JP4559186B2 - 電磁流量計 - Google Patents

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Description

本発明は、電磁流量計に係り、特に電極で検出される電極間起電力のうち被測定流体の流量に起因する成分の流速にかかる係数を、流速分布の影響も含めて自動的に補正するスパン補正の技術に関するものである。
従来技術と本発明を理解するために必要な両者に共通する理論的前提部分について説明する。まず、一般に知られている数学的基礎知識について説明する。
同一周波数で異なる振幅の余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）は、以下のような余弦波に合成される。Ｐ，Ｑは振幅、ωは角周波数である。
Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）＋Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）＝（Ｐ2＋Ｑ2）1／2 ・ｃｏｓ（ω・ｔ−ε）
ただし、ε＝ｔａｎ−1（Ｑ／Ｐ） ・・・（１）
式（１）の合成を分析するには、余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）の振幅Ｐを実軸、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）の振幅Ｑを虚軸にとるように複素座標平面に写像すると都合がよい。すなわち、複素座標平面上において、原点からの距離（Ｐ2＋Ｑ2）1／2 が合成波の振幅を与え、実軸との角度ε＝ｔａｎ−1（Ｑ／Ｐ）が合成波とω・ｔとの位相差を与えることになる。
また、複素座標平面上においては、以下の関係式が成り立つ。
Ｌ・ｅｘｐ（ｊ・ε）＝Ｌ・ｃｏｓ（ε）＋ｊ・Ｌ・ｓｉｎ（ε） ・・・（２）
式（２）は複素ベクトルに関する表記であり、ｊは虚数単位である。Ｌは複素ベクトルの長さを与え、εは複素ベクトルの方向を与える。したがって、複素座標平面上の幾何学的関係を分析するには、複素ベクトルへの変換を活用すると都合がよい。
以下の説明では、電極間起電力がどのような挙動を示し、従来技術はこの挙動をどのように利用しているかを説明するために、上記のような複素座標平面への写像と、複素ベクトルによる幾何学的分析を採用する。
次に、発明者が提案した電磁流量計（特許文献１参照）におけるコイル１組、電極１対の場合の複素ベクトル配置について説明する。
図７８は、特許文献１の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。
ここで、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（３）
式（３）において、ｂ１は磁束密度Ｂ１の振幅、ω０は角周波数、θ１はω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。
まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝−ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（４）
被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂａの変化による渦電流Ｉは、図７９に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、図７９に示すような向きとなる。この向きをマイナス方向とする。
このとき、電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ１／ｄｔに係数ｋ（被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。
Ｅ＝ｋ・ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（５）
そして、式（５）を変形すると次式となる。
Ｅ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（−θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（−θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ） ・・・（６）
ここで、式（６）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｘ、虚軸成分Ｅｙは次式となる。
Ｅｘ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）｝ ・・・（７）
Ｅｙ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝ ・・・（８）
さらに、式（７）、式（８）に示したＥｘ，Ｅｙを次式に示す複素ベクトルＥｃに変換する。
Ｅｃ＝Ｅｘ＋ｊ・Ｅｙ
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）｝
＋ｊ・ｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）＋ｊ・ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝ ・・・（９）
また、前述の係数ｋを複素ベクトルに変換すると次式となる。
ｋ＝ｒｋ・ｃｏｓ（θ００）＋ｊ・ｒｋ・ｓｉｎ（θ００）
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００） ・・・（１０）
式（１０）において、ｒｋは比例係数、θ００は実軸に対するベクトルｋの角度である。
式（１０）を式（９）に代入することにより、複素座標に変換された電極間起電力Ｅｃ（磁場の時間変化のみに起因し、流速とは無関係な電極間起電力）が以下のように得られる。
Ｅｃ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（１１）
式（１１）のｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝は、長さがｒｋ・ω０・ｂ１、実軸からの角度がπ／２＋θ１＋θ００の複素ベクトルである。
次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、図８０に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する電極間起電力Ｅｖは時間変化によって発生する電極間起電力Ｅと逆向きとなり、Ｅｖの方向をプラス方向とする。
このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１に係数ｋｖ（流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ、２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。
Ｅｖ＝ｋｖ・｛ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１）｝ ・・・（１２）
式（１２）を変形すると次式となる。
Ｅｖ＝ｋｖ・ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１）
−ｋｖ・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１）
＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ） ・・・（１３）
ここで、式（１３）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｖｘ、虚軸成分Ｅｖｙは次式となる。
Ｅｖｘ＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝ ・・・（１４）
Ｅｖｙ＝ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝ ・・・（１５）
さらに、式（１４）、式（１５）に示したＥｖｘ，Ｅｖｙを次式に示す複素ベクトルＥｖｃに変換する。
Ｅｖｃ＝Ｅｖｘ＋ｊ・Ｅｖｙ
＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝＋ｊ・ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）＋ｊ・ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１） ・・・（１６）
また、前述の係数ｋｖを複素ベクトルに変換すると次式となる。
ｋｖ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（θ０１）＋ｊ・ｒｋｖ・ｓｉｎ（θ０１）
＝ｒｋｖ・ｅｘｐ（ｊ・θ０１） ・・・（１７）
式（１７）において、ｒｋｖは比例係数、θ０１は実軸に対するベクトルｋｖの角度である。ここで、ｒｋｖは、前記比例係数ｒｋ（式（１０）参照）に流速の大きさＶと比例係数γをかけたものに相当する。すなわち、次式が成立する。
ｒｋｖ＝γ・ｒｋ・Ｖ ・・・（１８）
式（１７）を式（１６）に代入することにより、複素座標に変換された電極間起電力Ｅｖｃが以下のように得られる。
Ｅｖｃ＝ｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１）
＝ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１９）
式（１９）のｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝は、長さがｒｋｖ・ｂ１、実軸からの角度がθ１＋θ０１の複素ベクトルである。
磁場の時間変化に起因する電極間起電力Ｅｃと流体の流速に起因する電極間起電力Ｅｖｃとを合わせた全体の電極間起電力Ｅａｃは、式（１１）、式（１９）により次式のようになる。
Ｅａｃ＝Ｅｃ＋Ｅｖｃ
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（２０）
式（２０）から分かるように、電極間起電力Ｅａｃは、ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝とｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝の２個の複素ベクトルにより記述される。そして、この２個の複素ベクトルを合成した合成ベクトルの長さが出力（電極間起電力Ｅａｃ）の振幅を表し、この合成ベクトルの角度φが入力（励磁電流）の位相ω０・ｔに対する電極間起電力Ｅａｃの位相差（位相遅れ）を表す。なお、流量は流速に測定管の断面積をかけたものとなるため、通常、初期状態での校正において流速と流量は一対一の関係となり、流速を求めることと流量を求めることは同等に扱えるので、以下（流量を求めるために）流速を求める方式として説明を進める。
特許文献１の電磁流量計は、上記のような原理を背景に、スパンのシフトに影響されないパラメータ（非対称励磁パラメータ）を抽出し、これに基づき流量を出力することで、スパンのシフトの問題を解決している。
ここで、図８１を用いてスパンのシフトについて説明する。被測定流体の流速が変化していないにもかかわらず、電磁流量計によって計測される流速の大きさＶが変化したとすると、この出力変動の要因としてスパンのシフトが考えられる。
例えば、初期状態において被測定流体の流速が０のときに電磁流量計の出力が０（ｖ）となり、流速が１（ｍ／ｓｅｃ）のときに出力が１（ｖ）となるように校正したとする。ここでの電磁流量計の出力は、流速の大きさＶを表す電圧である。このような校正により、被測定流体の流速が１（ｍ／ｓｅｃ）であれば、電磁流量計の出力は当然１（ｖ）になるはずである。ところが、ある時間ｔ１が経過したところで、被測定流体の流速が同じく１（ｍ／ｓｅｃ）であるにもかかわらず、電磁流量計の出力が１．２（ｖ）になることがある。この出力変動の要因として考えられるのが、スパンのシフトである。スパンのシフトという現象は、例えば電磁流量計の周囲温度の変化などにより、励磁コイルを流れる励磁電流値が一定値を維持できなくなるなどの原因により発生する。
以上のように、特許文献１の電磁流量計によれば、スパン補正を自動的に行うことができる。しかしながら、特許文献１の電磁流量計では、測定管内の流速分布に偏りがあることを考慮しておらず、流速分布の影響を補正することができないという問題点があった。流速分布がスパンに与える影響について図８２〜図８５をもとに説明する。図８２は被測定流体が軸対称流である場合に測定管１の断面について流速の等高線を示す図であり、図８３は図８２の場合の流速分布を示す図である。また、図８４は被測定流体が軸対称流でない場合に測定管１の断面について流速の等高線を示す図であり、図８５は図８４の場合の流速分布を示す図である。図８３、図８５では、右方向にいくほど流速が大きいものとする。
平均流速の大きさＶとスパンの大きさとの関係は、流体が図８２、図８３で示す軸対称流である場合に変動が少ない。流体が軸対称流であるときに、電極２ａ，２ｂで検出される平均流速の大きさＶにかかる係数（スパン）の大きさをＳ０とすると、流体の速度分布が軸対称から外れて例えば図８４、図８５のようになったときのスパンの大きさＳ１は、Ｓ０≠Ｓ１となり、測定誤差の要因となる。
一方、流速分布の影響も含めてスパン変動の影響を除去することができる電磁流量計が提案されている（特許文献２参照）。図８６は、特許文献２に開示された電磁流量計の電極配置を示す図である。この電磁流量計は、磁束変化による渦電流成分を測定管１の軸方向に並んだ２つの電極の電位差により取り出し、流速に比例する成分を２つの電極の電位和として取り出し、電位和を電位差で割ることにより、磁場変化によるスパン変動の影響をなくそうとするものである。具体的に流速分布の影響を排除する原理については示されていないが、円周方向に配置された複数の電極の平均をとり、流速分布の影響を補正する手段は一般的に良く知られているので、磁場変化による変動の影響を補正しているところに特許文献２の電磁流量計の特徴がある。この電磁流量計の基本原理は、特許文献２において次の３つのパートで説明されている。
［パート１］
図８７は、図８６の電磁流量計の原理を示す図である。図８７に示された補償の方法は、２個の電極ではなく、４個の電極を用いる方法である。したがって、図８６の構成は、オリジナル電極を僅かに上流側の１個の電極と僅かに下流側の１個の電極とからなる１対の電極に置き換えたものとなる。図８７の構成では、流速の計測値を得るために、各電極対の電位の平均値が用いられる。すなわち、電極μ１，μ２，μ３，μ４に誘起される電位をそれぞれＵ１，Ｕ２，Ｕ３，Ｕ４とすると、差ΔＵ＝（１／２）（Ｕ１＋Ｕ２）−（１／２）（Ｕ３＋Ｕ４）が平均流速ｖに比例する。差ΔＵと平均流速ｖを結びつける比例定数Ｋは、電位差ε１＝Ｕ１−Ｕ２およびε２＝Ｕ４−Ｕ３の測定結果から得ることができる。これらの電位差は、磁界の時間的変動によって流体の中に誘起された渦電流のために生ずる。
［パート２］
図８７の電磁流量計の中の磁界を図８８に示す。図８８に示す渦電流電解Ｅの測定を利用する自己校正電磁流量計の概念は、次の数学的関係式に基づいている。
Ｕ／ｖ＝Ｅｚ／（ｉω） ・・・（２１）
この式（２１）は、測定管１の中において平坦な分布をした速度ｖによって誘起される電位Ｕと、流体の中に誘起される渦電流に付随する電解Ｅのｚ成分Ｅｚとの間に成立する。ｉωは磁界の周期的励起を表す。実質電流に及ぼす端部効果がないと仮定すると、式（２１）は流体内のすべての点で成立する。因子ｅｘｐ（−ｉωｔ）は磁界の時間的変化を表す。
図８７の原理に基づく最も簡単な構成では図８９に示されるように配置された、３個の小さな電極μ２１，μ２２，μ２３を有する。電極μ２１は通常の位置にあるが、その反対側には電極μ２２，μ２３が配置される。電極μ２２は通常の電極位置より少し下流側に配置される。電極μ２２とμ２３との間の距離をδとする。正規動作の場合には、流量信号ΔＵは、下記の式を用いて、電極導線の端部の電位Ｕから得られる。
ΔＵ＝Ｒ［Ｕ１−（Ｕ２＋Ｕ３）／２］ ・・・（２２）
ここで、Ｒ［Ｘ］は、例えば励磁電流から得られた基準信号と同位相のＸの成分を意味する。
自己校正をするために、平面状分布感度Ｓ（すなわち、単位速度の平面状分布に対して測定されるであろう量ΔＵ）は、下記の式によって得られる。
Ｓ＝ΔＵ／ｖ＝２／（ωδ）Ｒ⊥［Ｕ３−Ｕ２］ ・・・（２３）
ここで、Ｒ⊥［Ｘ］は基準位相より直角分（９０°）だけ進んでいるＸの成分を意味する。もし電極間距離δが小さく、そして電極導線のループを貫通する磁界が無視できるならば、式（２３）の正しいことが式（２１）から分かる。
［パート３］
図８９の自己校正電磁流量計は、磁界の任意の変化（形状、強度または位相）を正確に補償する。ただし、正規の対称性を破る磁界の変動を補償するためには、４個の電極が必要であり、そして測定された起電力が適切に混ぜ合わされなければならない。したがって小さな点電極の場合、完全に動作する自己校正電磁流量計は図８７の構成となり、流量信号ΔＵは、次式によって得られる。
ΔＵ＝Ｒ［（Ｕ１＋Ｕ２）／２−（Ｕ３＋Ｕ４）／２］ ・・・（２４）
また、平面状分布感度Ｓは、下記の式によって得られる。
Ｓ＝１／（ωδ）Ｒ⊥［（Ｕ４−Ｕ３）−（Ｕ２−Ｕ１）］ ・・・（２５）
なお、出願人は、本明細書に記載した先行技術文献情報で特定される先行技術文献以外には、本発明に関連する先行技術文献を出願時までに発見するには至らなかった。
ＷＯ ０３／０２７６１４ 特許第２９３８９７２号公報
しかしながら、図８７の電磁流量計には、以下のような問題点があった。第１の問題点は、近接配置した電極対の電位差を渦電流成分のみとすることによる問題点である。図８７の電磁流量計では、渦電流成分を測定管１の軸方向に並んだ２つの電極μ１とμ２、μ３とμ４の電位差として直接取り出す方法をとっている。このように渦電流成分を電位差として直接取り出すには、対になった電極間の距離を非常に小さくとる必要がある。前述のパート１〜パート３の原理に基づくと、式（２４）と式（２５）から平均流速ｖは次式で表される。
ｖ＝Ｒ［（Ｕ１＋Ｕ２）／２−（Ｕ３＋Ｕ４）／２］
／Ｒ⊥［（Ｕ４−Ｕ３）−（Ｕ２−Ｕ１）］・（ωδ） ・・・（２６）
式（２６）から分かるように電極間距離δにスパンが比例することになり、電極間の距離が離れると、この比例関係が崩れてくる。このため、図８７の電磁流量計は、電極間距離δにスパンが比例するところまで、つまり電極間距離δが非常に小さい範囲でしか使えないことになる。
このように電極間距離δを非常に小さい範囲で用いると次のような問題点が発生する。まず、自己校正して平均流速ｖを求める式（２６）において２対の電極μ１とμ２、μ３とμ４から取り出される渦電流成分はＲ⊥［（Ｕ４−Ｕ３）−（Ｕ２−Ｕ１）］で示される。電極間距離δが小さくなると、この過電流成分の値も小さくなり、渦電流成分が安定して取り出せない可能性が高い。さらに、図８７の電磁流量計では、流速成分Ｒ［（Ｕ１＋Ｕ２）／２−（Ｕ３＋Ｕ４）／２］を渦電流成分で割って自己校正を実現するので、渦電流成分が安定して計測できていない場合、磁場の影響の補正が正しくできないだけでなく、流量算出値の中の誤差要因を増大させることになる。
また、電極間距離δが小さい状態で、ある大きさをもった電極の対を電極間距離δの中心とオリジナル電極の位置とが一致するように配置することは非常に困難である。この位置合わせがずれた場合、流速成分Ｒ［（Ｕ１＋Ｕ２）／２−（Ｕ３＋Ｕ４）／２］の中に渦電流成分が混じり、渦電流成分Ｒ⊥［（Ｕ４−Ｕ３）−（Ｕ２−Ｕ１）］の中に流速成分が混じることになり、流速成分及び渦電流成分に誤差が生じることから、流量の算出にも誤差が生じることはいうまでもない。この場合にも磁場の影響の補正が正しくできないだけでなく、流量算出値の中の誤差要因を増大させることになる。
第２の問題点は、流速成分と渦電流成分を電極間の電位差や電位和から直接取り出すという技術思想から発生する問題点である。式（２６）において、Ｒ［（Ｕ１＋Ｕ２）／２−（Ｕ３＋Ｕ４）／２］は流速成分のみ、Ｒ⊥［（Ｕ４−Ｕ３）−（Ｕ２−Ｕ１）］は渦電流成分のみであることが前提になっている。前述のパート２で定義されているとおり、Ｒ［ ］は基準信号と同位相成分、Ｒ⊥［ ］は基準信号と９０°ずれた成分であり、基準信号として励磁電流が挙げられている。
しかし、交流で励磁する場合には、測定管や励磁コイルのコアの部分で磁場の損失が発生するので、基準信号と同位相の磁場成分が発生するのではなく、基準信号に対してある遅れを持った磁場成分となる。これにより、Ｒ［（Ｕ１＋Ｕ２）／２−（Ｕ３＋Ｕ４）／２］には渦電流成分が混じり、またＲ⊥［（Ｕ４−Ｕ３）−（Ｕ２−Ｕ１）］には流速成分が混じることになる。特に渦電流成分が基準信号との位相差９０°のところから少しでもずれると、流速成分を渦電流成分で割って自己校正を行うために誤差に対する影響が大きくなる。このように、図８７の電磁流量計では、流速成分及び渦電流成分に誤差が生じたまま自己校正を行うこととなり、磁場の影響の補正が正しくできないだけでなく、流量算出値の中の誤差要因を増大させることになる。
以上のように、図８７の電磁流量計では、電極配置が難しく、また流量の算出に誤差が生じるという実用上の問題点がある。図８６の電磁流量計では、流速分布の影響を排除するために、基本の２対の電極にさらに２対の電極を加え、計４対の電極μ１とμ２、μ３とμ４、μ５とμ６、μ７とμ８を用いる。このため、図８６の電磁流量計では、各電極対での誤差要因がさらに増大することになるので、自己校正が正しくできていない信号を基に流速分布の平均化を行っても、求める平均流速が正しくないことは想像に難くない。
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、電極の配置の制約が少なく、また基準信号からの磁場の位相遅れに影響されず、流速分布の影響も含めてスパンの変動要因を排除し、正確なスパン補正を自動的に行うことができる電磁流量計を提供することを目的とする。
本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、この測定管の円周方向の異なる位置に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する複数の電極と、前記複数の電極を個別に含む、前記測定管の軸方向と垂直な複数の第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、前記複数の電極の各々から、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力を検出する信号検出部と、前記複数の電極から検出された合成起電力から各々の電極における前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と、前記複数の電極から検出された各合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかる係数であるスパンを、それぞれ同一電極の合成起電力から抽出された前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する信号正規化部と、この信号正規化部によって正規化された各合成起電力を線形結合する線形結合部と、この線形結合の結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。
また、本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、この測定管の円周方向の異なる位置に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する複数の電極と、前記複数の電極を個別に含む、前記測定管の軸方向と垂直な複数の第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、前記複数の電極の各々から、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力を検出する信号検出部と、前記複数の電極から検出された各合成起電力を線形結合する線形結合部と、前記複数の電極から検出された合成起電力から前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と、前記線形結合された合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかる係数であるスパンを、前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する信号正規化部と、この正規化の結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える磁場を前記流体に印加し、前記信号検出部は、前記複数の電極から検出される各合成起電力において同時又は交互に得られる少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相に基づいて前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える磁場を前記流体に印加し、前記信号検出部は、前記複数の電極から検出される各合成起電力において同時又は交互に得られる少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求め、前記線形結合部は、前記少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相に基づいて、前記複数の電極から検出された各合成起電力の同一周波数成分を線形結合し、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記線形結合された合成起電力において少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力における前記２つの周波数成分の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の合成起電力における前記２つの周波数成分の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記第１の合成起電力における前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力を求めると共に、前記第２の合成起電力における前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力を求め、前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力と前記第２の正規化起電力を線形結合するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１の実施の形態）において、前記励磁コイルは、第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルとからなり、前記第１の電極は、その電極軸が前記第１の励磁コイルの軸と垂直になるように配設され、前記第２の電極は、その電極軸が前記第２の励磁コイルの軸と垂直になるように配設されるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第２の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と異なる側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、前記線形結合部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を前記第１の周波数又は第２の周波数のいずれか一方について求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を前記第１の周波数と第２の周波数の各々について求め、この２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記線形結合部で求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより正規化起電力和を求めるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第２の実施の形態）において、前記励磁コイルは、第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルとからなり、前記第１の電極は、その電極軸が前記第１の励磁コイルの軸と垂直になるように配設され、前記第２の電極は、その電極軸が前記第２の励磁コイルの軸と垂直になるように配設されるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第２の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、前記線形結合部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を前記第１の周波数又は第２の周波数のいずれか一方について求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を前記第１の周波数と第２の周波数の各々について求め、この２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記線形結合部で求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより正規化起電力和を求めるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイル及び第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れ、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れ、かつ前記第３の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出すると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、同時又は交互に得られる前記第１の周波数又は第２の周波数の２つの周波数成分のうちいずれか一方の振幅と位相を前記第１の励磁状態における第１の合成起電力と第２の合成起電力の各々について求め、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力を検出し、同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を前記第２の励磁状態における第１の合成起電力と第２の合成起電力の各々について求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第２の励磁状態における第１の合成起電力の前記２つの周波数成分の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態における第２の合成起電力の前記２つの周波数成分の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記第１の励磁状態における第１の合成起電力の前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力を求めると共に、前記第１の励磁状態における第２の合成起電力の前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力を求め、前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力と前記第２の正規化起電力を線形結合するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第６の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極と、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第３の電極と、前記第２の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第２の電極と対向するように配設された第４の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、前記第３の電極から第３の合成起電力を検出し、前記第４の電極から第４の合成起電力を検出し、同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を前記第１の合成起電力と第２の合成起電力と第３の合成起電力と第４の合成起電力の各々について求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の同一周波数成分の起電力和、及び前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分のいずれか一方について求め、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の同一周波数成分の起電力差、及び前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の各々について求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力との間で前記第１の周波数成分と第２の周波数成分について求められた２つの起電力差の差分を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の合成起電力と第４の合成起電力との間で前記第１の周波数成分と第２の周波数成分について求められた２つの起電力差の差分を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力との間で求められた前記第１の周波数成分における起電力和又は第２の周波数成分における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力和を求めると共に、前記第２の合成起電力と第４の合成起電力との間で求められた前記第１の周波数成分における起電力和又は第２の周波数成分における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力和を求め、前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力和と前記第２の正規化起電力和を線形結合するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルを備え、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面を挟んで対向するように配設された２つの電極からなるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と異なる側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求め、前記線形結合部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力和を求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記線形結合部で求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより正規化起電力和を求めるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記励磁コイルは、第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルとからなり、前記第１の電極は、その電極軸が前記第１の励磁コイルの軸と垂直になるように配設され、前記第２の電極は、その電極軸が前記第２の励磁コイルの軸と垂直になるように配設されるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求め、前記線形結合部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力和を求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記線形結合部で求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより正規化起電力和を求めるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記測定管の軸方向の異なる位置に配設された少なくとも２つの励磁コイルを備え、前記電極は、前記少なくとも２つの励磁コイルの間に配設されるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第５の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイル及び第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れ、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れ、かつ前記第３の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求め、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、前記第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、前記第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第２の励磁状態における第１の合成起電力を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態における第２の合成起電力を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記第１の励磁状態における第１の合成起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力を求めると共に、前記第１の励磁状態における第２の合成起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力を求め、前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力と前記第２の正規化起電力を線形結合するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルを備え、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面を挟んで対向するように配設された２組の電極からなるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第７の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極と、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第３の電極と、前記第２の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第２の電極と対向するように配設された第４の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、前記第３の電極から第３の合成起電力を検出し、前記第４の電極から第４の合成起電力を検出し、その振幅と位相を前記第１の合成起電力と第２の合成起電力と第３の合成起電力と第４の合成起電力の各々について求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力和、及び前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力和を求めると共に、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力差、及び前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力差を求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力和を求めると共に、前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力和を求め、前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力和と前記第２の正規化起電力和を線形結合するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記測定管の軸方向の異なる位置に配設された少なくとも２つの励磁コイルと、前記少なくとも２つの励磁コイルに励磁周波数の異なる励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記少なくとも２つの励磁コイルの間に配設されるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第８の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイル及び第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに第１の周波数の励磁電流を供給すると共に、前記第２の励磁コイルに前記第１の周波数と異なる第２の周波数の励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れ、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れ、かつ前記第３の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出すると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の各々について求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力における前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力和、前記第１の合成起電力における前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力差、前記第２の合成起電力における前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力和、及び前記第２の合成起電力における前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力差を求め、前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力における起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の合成起電力における起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記信号正規化部は、前記第１の合成起電力における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力和を求めると共に、前記第２の合成起電力における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力和を求め、前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力和と前記第２の正規化起電力和を線形結合するものである。
本発明によれば、複数の電極の各々から、流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力を検出し、複数の電極から検出された合成起電力から各々の電極における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、複数の電極から検出された各合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかる係数であるスパンを、それぞれ同一電極の合成起電力から抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化し、正規化した各合成起電力を線形結合し、線形結合の結果から流体の流量を算出するようにしたことにより、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。また、偏流補正ができない従来の電磁流量計では、測定管の直管長を長くしなければならないが、偏流補正が可能な本発明では直管長を短くすることができる。また、本発明では、複数の電極を測定管の円周方向の異なる位置に配設すればよく、特許文献２の電磁流量計のように電極間距離を非常に小さくしなければならないといった電極の配置の制約がなく、また基準信号からの磁場の位相遅れにも影響されない。
また、本発明では、複数の電極の各々から、流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力を検出し、複数の電極から検出された各合成起電力を線形結合し、複数の電極から検出された合成起電力から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、線形結合した合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかる係数であるスパンを、∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化し、正規化の結果から流体の流量を算出するようにしたことにより、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。また、偏流補正ができない従来の電磁流量計では、測定管の直管長を長くしなければならないが、偏流補正が可能な本発明では直管長を短くすることができる。また、本発明では、複数の電極を測定管の円周方向の異なる位置に配設すればよく、特許文献２の電磁流量計のように電極間距離を非常に小さくしなければならないといった電極の配置の制約がなく、また基準信号からの磁場の位相遅れにも影響されない。
［基本原理］
まず、本発明の電磁流量計の説明に必要な物理現象について説明しておく。変化する磁場中を物体が移動する場合、電磁誘導によって２種類の電界、(a) 磁場の時間変化によって発生する電界Ｅ（i）＝∂Ａ／∂ｔ 、(b) 磁場中を物体が動くことにより発生する電界Ｅ（v）＝ｖ×Ｂ が発生する。ｖ×ＢはｖとＢの外積を示し、∂Ａ／∂ｔはＡの時間による偏微分を示す。ｖ、Ｂ、Ａはそれぞれ下記に対応しており、３次元（ｘ、ｙ、ｚ）に方向をもつベクトルである（ｖ：流速、Ｂ：磁束密度、Ａ：ベクトルポテンシャル（磁束密度とはＢ＝ｒｏｔＡの関係がある））。ただし、ここでの３次元ベクトルは複素平面上のベクトルとは意味が異なる。この２種類の電界によって、電位分布が流体中に発生し、この電位は電極によって検出することができる。
なお、磁場の方向と検出する電極の軸が平行になる場合には、電極軸に垂直な磁場成分が０となり、ｖ×Ｂ成分も∂Ａ／∂ｔ成分も検出することができないので、以下の説明においてこの特殊な配置は除外されることを付け加えておく。
本発明は、電磁流量計の電極で検出される電極間起電力から∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルとの合成ベクトルを求めたとき、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルは磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速に無関係なベクトルであり、ｖ×Ｂ成分のベクトルは被測定流体の流速に比例して大きさが変化するベクトルであることに着目している。本発明では、合成ベクトルの中から∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルを抽出し、このベクトルにより、合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分の平均流速Ｖにかかる係数（スパン）の変動要因を消去する。このスパン補正した複数の電極における出力に基づいて流速分布の影響を消去すれば、全てのスパンの変動要因が消去された出力を得ることができる。
また、この技術思想は次のように表現することができる。すなわち、測定管の円周方向に異なる角度で配置した複数の電極の出力を線形結合した合成ベクトルはｖ×Ｂ成分と∂Ａ／∂ｔ成分とからなる。この合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分の平均流速にＶにかかるスパンの変動要因が消去可能な∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて合成ベクトルを正規化すれば、流速分布の影響による変動も含めて、全てのスパンの変動要因が消去された出力を得ることができる。
次に、本発明の電磁流量計の第１の構成について説明する。図１は、第１の構成の原理を説明するためのブロック図である。図１の電磁流量計は、測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、測定管軸ＰＡＸと直交する、第１の電極２ａ，２ｂを含む平面をＰＬＮ１、測定管軸ＰＡＸと直交する、第２の電極２ｃ，２ｄを含む平面をＰＬＮ２としたとき、平面ＰＬＮ１を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加すると同時に、平面ＰＬＮ２を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。
第１の電極２ａ，２ｂは、励磁コイル３の軸を含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮから例えば上流側にオフセット距離ｄ１だけ離れた位置に配設され、第２の電極２ｃ，２ｄは、平面ＰＬＮから第１の電極と同じく例えば上流側にオフセット距離ｄ２だけ離れた位置に配設される。また、第１の電極２ａ，２ｂと第２の電極２ｃ，２ｄは、図２に示すように、励磁コイル３の軸をＹ軸とし、測定管軸ＰＡＸ及びＹ軸の双方と直交する軸をＸ軸としたとき、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１のＸ軸からの角度が例えば−φｅ１、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２のＸ軸からの角度が例えばφｅ２となるように、測定管の円周方向の異なる位置に配設される。
励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（２７）
Ｂ２＝ｂ２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２） ・・・（２８）
但し、Ｂ１，Ｂ２は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ１とｂ２、θ１とθ２は互いに関係があり、独立変数ではない。式（２７）、式（２８）において、ｂ１，ｂ２はそれぞれ磁束密度Ｂ１，Ｂ２の振幅、ω０は角周波数、θ１は磁束密度Ｂ１とω０・ｔとの位相差、θ２は磁束密度Ｂ２とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とし、磁束密度Ｂ２を磁場Ｂ２とする。
このとき、平面ＰＬＮ１内でＸ軸と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂａ１の大きさをｂａ１、平面ＰＬＮ２内でＸ軸と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂａ２の大きさをｂａ２とすると、電極軸ＥＡＸ１と直交する磁場成分の大きさｂ１と、電極軸ＥＡＸ２と直交する磁場成分の大きさｂ２には、次式の関係が成立する。
ｂ１＝ｂａ１・ｃｏｓ（−φｅ１）＝ｂａ１・ｃｏｓ（φｅ１） ・・・（２９）
ｂ２＝ｂａ２・ｃｏｓ（φｅ２） ・・・（３０）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場ＢａのうちＢ１，Ｂ２を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ１・｛−ｃｏｓ（θ１）｝
・・・（３１）
ｄＢ２／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ２・｛ｓｉｎ（θ２）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ２・｛−ｃｏｓ（θ２）｝
・・・（３２）
以下、渦電流や起電力の挙動を説明するために、図３に示す第１の電極軸ＥＡＸ１及び測定管軸ＰＡＸを含む平面と、図４に示す電極軸ＥＡＸ２及び測定管軸ＰＡＸを含む平面の２つの平面を用いる。
被測定流体の流量が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂａの変化による渦電流Ｉは、図５に示すような向きとなる。図５は図３に対応する図である。したがって、第１の電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な第１の電極間起電力Ｅ１は、図５に示すような向きとなる。この向きをマイナス方向とする。また、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な第２の電極間起電力Ｅ２は、図６に示すような向きとなる。図６は図４に対応する図である。
このとき、第１の電極間起電力Ｅ１と第２の電極間起電力Ｅ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場の時間微分（−ｄＢ１／ｄｔ，−ｄＢ２／ｄｔ）に比例係数（ｒｋ１，ｒｋ２）をかけ、位相差θ１，θ２をそれぞれθ１＋θ００、θ２＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ１，ｒｋ２，θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ１＝ｒｋ１・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１＋θ００）｝
＋ｒｋ１・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ００）｝
・・・（３３）
Ｅ２＝ｒｋ２・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ２・｛−ｓｉｎ（θ２＋θ００）｝
＋ｒｋ２・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ２・｛ｃｏｓ（θ２＋θ００）｝
・・・（３４）
ここで、式（３３）の第１の電極間起電力Ｅ１をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像したときの実軸成分Ｅ１ｘ及び虚軸成分Ｅ１ｙは次式で表される。
Ｅ１ｘ＝ｒｋ１・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（３５）
Ｅ１ｙ＝ｒｋ１・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（３６）
また、式（３４）の第２の電極間起電力Ｅ２をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像したときの実軸成分Ｅ２ｘ及び虚軸成分Ｅ２ｙは次式で表される。
Ｅ２ｘ＝ｒｋ２・ω０・ｂ２・｛ｃｏｓ（π／２＋θ２＋θ００）｝ ・・・（３７）
Ｅ２ｙ＝ｒｋ２・ω０・ｂ２・｛ｓｉｎ（π／２＋θ２＋θ００）｝ ・・・（３８）
さらに、式（３５）、式（３６）に示した実軸成分Ｅ１ｘ、虚軸成分Ｅ１ｙを次式に示す複素ベクトルＥ１ｃに変換する。
Ｅ１ｃ＝Ｅ１ｘ＋ｊ・Ｅ１ｙ
＝ｒｋ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
・・・（３９）
同様に、式（３７）、式（３８）に示した実軸成分Ｅ２ｘ、虚軸成分Ｅ２ｙを次式に示す複素ベクトルＥ２ｃに変換する。
Ｅ２ｃ＝Ｅ２ｘ＋ｊ・Ｅ２ｙ
＝ｒｋ２・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
・・・（４０）
ここで、前述の比例係数ｒｋ１及び角度θ００は、次の複素ベクトルｋｃ１で表すことができる。
ｋｃ１＝ｒｋ１・ｃｏｓ（θ００）＋ｊ・ｒｋ１・ｓｉｎ（θ００）
＝ｒｋ１・ｅｘｐ（ｊ・θ００） ・・・（４１）
式（４１）において、ｒｋ１はベクトルｋｃ１の大きさ、θ００は実軸に対するベクトルｋｃ１の角度である。
同様に、前述の比例係数ｒｋ２及び角度θ００は、次の複素ベクトルｋｃ２で表すことができる。
ｋｃ２＝ｒｋ２・ｃｏｓ（θ００）＋ｊ・ｒｋ２・ｓｉｎ（θ００）
＝ｒｋ２・ｅｘｐ（ｊ・θ００） ・・・（４２）
式（４２）において、ｒｋ２はベクトルｋｃ２の大きさ、θ００は実軸に対するベクトルｋｃ２の角度である。
次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の平均流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、図７、図８に示すような向きとなる。図７は図３に対応する図であり、図８は図４に対応する図である。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する第１の電極間起電力Ｅｖ１と、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する第２の電極間起電力Ｅｖ２は、同じ向きとなる。
このとき、第１の電極間起電力Ｅｖ１と第２の電極間起電力Ｅｖ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場（Ｂ１，Ｂ２）に比例係数（ｒｋｖ１，ｒｋｖ２）をかけ、位相差θ１，θ２をそれぞれθ１＋θ０１、θ２＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ１，ｒｋｖ２，θ０１は、流速の大きさとその分布、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ１＝ｒｋｖ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ１・ｃｏｓ（θ１＋θ０１）
＋ｒｋｖ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ１・ｓｉｎ（θ１＋θ０１）
・・・（４３）
Ｅｖ２＝ｒｋｖ２・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ２・ｃｏｓ（θ２＋θ０１）
＋ｒｋｖ２・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ２・ｓｉｎ（θ２＋θ０１）
・・・（４４）
ここで、式（４３）の第１の電極間起電力Ｅｖ１をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像したときの実軸成分Ｅｖ１ｘ及び虚軸成分Ｅｖ１ｙは次式で表される。
Ｅｖ１ｘ＝ｒｋｖ１・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝ ・・・（４５）
Ｅｖ１ｙ＝ｒｋｖ１・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝ ・・・（４６）
同様に、式（４４）の第２の電極間起電力Ｅｖ２をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像したときの実軸成分Ｅｖ２ｘ及び虚軸成分Ｅ２ｙは次式で表される。
Ｅｖ２ｘ＝ｒｋｖ２・ｂ２・｛ｃｏｓ（θ２＋θ０１）｝ ・・・（４７）
Ｅｖ２ｙ＝ｒｋｖ２・ｂ２・｛ｓｉｎ（θ２＋θ０１）｝ ・・・（４８）
さらに、式（４５）、式（４６）に示した実軸成分Ｅｖ１ｘ、虚軸成分Ｅｖ１ｙを次式に示す複素ベクトルＥｖ１ｃに変換する。
Ｅｖ１ｃ＝Ｅｖ１ｘ＋ｊ・Ｅｖ１ｙ
＝ｒｋｖ１・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（４９）
同様に、式（４７）、式（４８）に示した実軸成分Ｅｖ２ｘ、虚軸成分Ｅｖ２ｙを次式に示す複素ベクトルＥｖ２ｃに変換する。
Ｅｖ２ｃ＝Ｅ２ｘ＋ｊ・Ｅ２ｙ
＝ｒｋｖ１・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝ ・・・（５０）
また、前述の比例係数ｒｋｖ１，ｒｋｖ２及び角度θ０１は、次の複素ベクトルｋｖ１ｃ，ｋｖ２ｃで表すことができる。
ｋｖ１ｃ＝ｒｋｖ１・ｃｏｓ（θ０１）＋ｊ・ｒｋｖ・ｓｉｎ（θ０１）
＝ｒｋｖ１・ｅｘｐ（ｊ・θ０１） ・・・（５１）
ｋｖ２ｃ＝ｒｋｖ２・ｃｏｓ（θ０１）＋ｊ・ｒｋｖ・ｓｉｎ（θ０１）
＝ｒｋｖ２・ｅｘｐ（ｊ・θ０１） ・・・（５２）
式（５１）、式（５２）において、ｒｋｖ１はベクトルｋｖ１ｃの大きさ、ｒｋｖ２はベクトルｋｖ２ｃの大きさ、θ０１は実軸に対するベクトルｋｖ１ｃの角度である。
ここで、ｒｋｖ１は、平均流速の大きさＶと、電極２ａ，２ｂで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ１とを比例係数ｒｋ１にかけたものに相当する。また、ｒｋｖ２は、平均流速の大きさＶと、電極２ｃ，２ｄで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ２とを比例係数ｒｋ２にかけたものに相当する。すなわち、次式が成立する。
ｒｋｖ１＝γ１・ｒｋ１・Ｖ ・・・（５３）
ｒｋｖ２＝γ２・ｒｋ２・Ｖ ・・・（５４）
図５〜図８で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力Ｅａ１ｃは、式（４９）に式（５３）を適用して、式（３９）に加えれば次式で表される。
Ｅａ１ｃ＝ｒｋ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋γ１・ｒｋ１・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・（５５）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力Ｅａ２ｃは、式（５０）に式（５４）を適用して、式（４０）に加えれば次式で表される。
Ｅａ２ｃ＝ｒｋ２・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋γ２・ｒｋ２・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝ ・・（５６）
ここで、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（５５）の第１の電極間起電力Ｅａ１ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥ１０１とすると第１の電極間起電力Ｅ１０１は次式で表される。
Ｅ１０１＝ｒｋ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋γ１・ｒｋ１・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００＋Δθ０１）｝
・・・（５７）
また、式（５６）の第２の電極間起電力Ｅａ２ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥ１０２とすると、第２の電極間起電力Ｅ１０２は次式で表される。
Ｅ１０２＝ｒｋ２・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋γ２・ｒｋ２・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝
・・・（５８）
式（５７）に示した第１の電極間起電力Ｅ１０１の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項Ｋａ＝ｅｘｐ（ｊ・π／２）と、磁場に関連する項Ｂ１ｃ＝ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１）と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ１＝ｒｋ１・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、角周波数ω０との積Ｖａ１０１で表すと、式（５７）の右辺第１項は式（５９）で表される。
Ｖａ１０１＝Ｋａ・Ｂ１ｃ・Ｃ１・ω０ ・・・（５９）
同様に、式（５７）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ１と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）と、磁場に関連する項Ｂ１ｃ＝ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１）と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ１＝ｒｋ１・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ１０１で表すと、式（５７）の右辺第２項は式（６０）で表される。
Ｖｂ１０１＝γ１・Ｋｂ・Ｂ１ｃ・Ｃ１・Ｖ ・・・（６０）
また、式（５８）に示した第２の電極間起電力Ｅ１０２の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項Ｋａ＝ｅｘｐ（ｊ・π／２）と、磁場に関連する項Ｂ２ｃ＝ｂ２・ｅｘｐ（ｊ・θ２）と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ２＝ｒｋ２・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、角周波数ω０との積Ｖａ１０２で表すと、式（５８）の右辺第１項は式（６１）で表される。
Ｖａ１０２＝Ｋａ・Ｂ２ｃ・Ｃ２・ω０ ・・・（６１）
同様に、式（５８）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ２と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）と、磁場に関連する項Ｂ２ｃ＝ｂ２・ｅｘｐ（ｊ・θ２）と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ２＝ｒｋ２・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ１０２で表すと、式（５８）の右辺第２項は式（６２）で表される。
Ｖｂ１０２＝γ２・Ｋｂ・Ｂ２ｃ・Ｃ２・Ｖ ・・・（６２）
電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１の中からＶａ１０１のみを抽出し、それに基づいて合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１中のｖ×Ｂ成分を正規化すると共に、電極２ｃ，２ｄで検出される合成ベクトルＶａ１０２＋Ｖｂ１０２の中からＶａ１０２のみを抽出し、それに基づいて合成ベクトルＶａ１０２＋Ｖｂ１０２中のｖ×Ｂ成分を正規化すれば、流速分布のみに影響される２つの正規化された合成ベクトルを得ることができる。この２つの合成ベクトルを基に流速分布の影響を補正すれば、流速分布の影響も含めてスパンの変動要因が除去できることになる。この方法については、後ほど一般化して説明する。
次に、本発明の電磁流量計の第２の構成について説明する。第２の構成は、第２の電極を、励磁コイルの軸を含む平面を挟んで第１の電極と逆側に配置したものである。このような第２の構成の場合、第１の電極で検出されるｖ×Ｂ成分と、第２の電極で検出されるｖ×Ｂ成分とは同じ方向になるが、第１の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分と第２の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分とは逆向きになる。この現象を利用すれば、∂Ａ／∂ｔ成分を効率的に取り出すことができる。
図９は、第２の構成の原理を説明するためのブロック図である。図９の電磁流量計は、測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、測定管軸ＰＡＸと直交する、第１の電極２ａ，２ｂを含む平面をＰＬＮ１、測定管軸ＰＡＸと直交する、第２の電極２ｃ，２ｄを含む平面をＰＬＮ２としたとき、平面ＰＬＮ１を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加すると同時に、平面ＰＬＮ２を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。
第１の電極２ａ，２ｂは、励磁コイル３の軸を含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮから例えば上流側にオフセット距離ｄ３だけ離れた位置に配設され、第２の電極２ｃ，２ｄは、平面ＰＬＮから例えば下流側にオフセット距離ｄ４だけ離れた位置に、平面ＰＬＮを挟んで第１の電極２ａ，２ｂと対向するように配設される。また、第１の電極２ａ，２ｂと第２の電極２ｃ，２ｄは、図１０に示すように、励磁コイル３の軸をＹ軸とし、測定管軸ＰＡＸ及びＹ軸の双方と直交する軸をＸ軸としたとき、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１のＸ軸からの角度が例えば−φｅ３、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２のＸ軸からの角度が例えばφｅ４となるように、測定管１の円周方向の異なる位置に配設される。
励磁コイル３から発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ３と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ４は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ３＝ｂ３・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３） ・・・（６３）
Ｂ４＝ｂ４・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ４） ・・・（６４）
但し、Ｂ３，Ｂ４は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ３とｂ４、θ３とθ４は互いに関係があり、独立変数ではない。式（６３）、式（６４）において、ｂ３，ｂ４はそれぞれ磁束密度Ｂ３，Ｂ４の振幅、ω０は角周波数、θ３は磁束密度Ｂ３とω０・ｔとの位相差、θ４は磁束密度Ｂ４とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ３を磁場Ｂ３とし、磁束密度Ｂ４を磁場Ｂ４とする。
このとき、平面ＰＬＮ１内でＸ軸と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂｂ３の大きさをｂｂ３、平面ＰＬＮ２内でＸ軸と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂｂ４の大きさをｂｂ４とすると、電極軸ＥＡＸ１と直交する磁場成分の大きさｂ３と、電極軸ＥＡＸ２と直交する磁場成分の大きさｂ４には、次式の関係が成立する。
ｂ３＝ｂｂ３・ｃｏｓ（−φｅ３）＝ｂｂ３・ｃｏｓ（φｅ３） ・・・（６５）
ｂ４＝ｂｂ４・ｃｏｓ（φｅ４） ・・・（６６）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場ＢｂのうちＢ３，Ｂ４を次式のように微分する。
ｄＢ３／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ３・｛ｓｉｎ（θ３）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ３・｛−ｃｏｓ（θ３）｝
・・・（６７）
ｄＢ４／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ４・｛ｓｉｎ（θ４）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ４・｛−ｃｏｓ（θ４）｝
・・・（６８）
以下、渦電流や起電力の挙動を説明するために、図１１に示す電極軸ＥＡＸ１及び測定管軸ＰＡＸを含む平面と、図１２に示す電極軸ＥＡＸ２及び測定管軸ＰＡＸを含む平面の２つの平面を用いる。
被測定流体の流量が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｂの変化による渦電流Ｉは、図１３に示すような向きとなる。図１３は図１１に対応する図である。したがって、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な第１の電極間起電力Ｅ１は、図１３に示すような向きとなる。この向きをマイナス方向とする。また、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な第２の電極間起電力Ｅ２は図１４に示すようにＥ１と逆向きとなる。図１４は図１２に対応する図である。
このとき、第１の電極間起電力Ｅ１と第２の電極間起電力Ｅ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場の時間微分（−ｄＢ３／ｄｔ，ｄＢ４／ｄｔ）に比例係数ｒｋをかけ、位相差θ３，θ４をそれぞれθ３＋θ００、θ４＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ，θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。なお、境界条件（例えば、測定管１の上流側の端面から電極２ａ，２ｂまでの距離と測定管１の下流側の端面から電極２ｃ，２ｄまでの距離など）を等しくしておけば、電極２ａ，２ｂと電極２ｃ，２ｄにおいてｒｋは等しくなる。
Ｅ１＝ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ３・｛−ｓｉｎ（θ３＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ３・｛ｃｏｓ（θ３＋θ００）｝
・・・（６９）
Ｅ２＝ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ４・｛ｓｉｎ（θ４＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ４・｛−ｃｏｓ（θ４＋θ００）｝
・・・（７０）
ここで、前述の比例係数ｒｋ及び角度θ００は、次の複素ベクトルｋｃで表すことができる。
ｋｃ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００） ・・・（７１）
式（７１）において、ｒｋはベクトルｋｃの大きさ、θ００は実軸に対するベクトルｋｃの角度である。
次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の平均流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｂが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによる渦電流Ｉｖは、図１５、図１６に示すような向きとなる。図１５は図１１に対応する図であり、図１６は図１２に対応する図である。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する第１の電極間起電力Ｅｖ１と、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する第２の電極間起電力Ｅｖ２は、同じ向きとなる。
このとき、第１の電極間起電力Ｅｖ１と第２の電極間起電力Ｅｖ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場（Ｂ３，Ｂ４）に比例係数（ｒｋｖ３，ｒｋｖ４）をかけ、位相差θ３，θ４をそれぞれθ３＋θ０１、θ４＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ３，ｒｋｖ４，θ０１は、平均流速の大きさとその分布、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ１＝ｒｋｖ３・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ３・ｃｏｓ（θ３＋θ０１）
＋ｒｋｖ３・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ３・ｓｉｎ（θ３＋θ０１）
・・・（７２）
Ｅｖ２＝ｒｋｖ４・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ４・ｃｏｓ（θ４＋θ０１）
＋ｒｋｖ４・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ４・ｓｉｎ（θ４＋θ０１）
・・・（７３）
ここで、前述の比例係数ｒｋｖ３，ｒｋｖ４及び角度θ０１は、次の複素ベクトルｋｖ３ｃ，ｋｖ４ｃで表すことができる。
ｋｖ３ｃ＝ｒｋｖ３・ｅｘｐ（ｊ・θ０１） ・・・（７４）
ｋｖ４ｃ＝ｒｋｖ４・ｅｘｐ（ｊ・θ０１） ・・・（７５）
式（７４）、式（７５）において、ｒｋｖ３はベクトルｋｖ３ｃの大きさ、ｒｋｖ４はベクトルｋｖ４ｃの大きさ、θ０１は実軸に対するベクトルｋｖ３ｃ，ｋｖ４ｃの角度である。
ｒｋｖ３は、平均流速の大きさＶと、電極２ａ，２ｂで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ３とを式（７１）の比例係数ｒｋにかけたものに相当する。また、ｒｋｖ４は、平均流速の大きさＶと、電極２ｃ，２ｄで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ４とを比例係数ｒｋにかけたものに相当する。すなわち、式（５３）、式（５４）に対応して次式が成立する。
ｒｋｖ３＝γ３・ｒｋ・Ｖ ・・・（７６）
ｒｋｖ４＝γ４・ｒｋ・Ｖ ・・・（７７）
図１３〜図１６で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力Ｅａ３ｃは、式（５５）に対応して次式で表される。
Ｅａ３ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋γ３・ｒｋ・Ｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ０１）｝ ・・・（７８）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力Ｅａ４ｃは、式（５６）に対応して次式で表される。
Ｅａ４ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ４＋θ００）｝
＋γ４・ｒｋ・Ｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝ ・・・（７９）
ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ３の位相遅れθ３とω０・ｔに対する磁場Ｂ４の位相遅れθ４との関係をθ４＝θ３＋Δθ４とし、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（７８）の第１の電極間起電力Ｅａ３ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥ２０１とすると、第１の電極間起電力Ｅ２０１は次式で表される。
Ｅ２０１＝ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋γ３・ｒｋ・Ｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００＋Δθ０１）｝
・・・（８０）
また、式（７９）の第２の電極間起電力Ｅａ４ｃにθ４＝θ３＋Δθ４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥ２０２とすると、第２の電極間起電力Ｅ２０２は次式で表される。
Ｅ２０２＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ３＋Δθ４＋θ００）｝
＋γ４・ｒｋ・Ｖ・ｂ４
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋Δθ４＋θ００＋Δθ０１）｝ ・・・（８１）
電極間起電力Ｅ２０１とＥ２０２との和をＥ２０ｓとすれば、起電力和Ｅ２０ｓは次式で表される。
Ｅ２０ｓ＝Ｅ２０１＋Ｅ２０２
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ３−ｂ４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛γ３・ｂ３＋γ４・ｂ４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｝・Ｖ ・・（８２）
電極間起電力Ｅ２０１とＥ２０２との差をＥ２０ｄとすれば、起電力差Ｅ２０ｄは次式で表される。
Ｅ２０ｄ＝Ｅ２０１−Ｅ２０２
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ３＋ｂ４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛γ３・ｂ３−γ４・ｂ４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｝・Ｖ ・・（８３）
電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力と電極２ｃ，２ｄで検出される電極間起電力との起電力和の中の∂Ａ／∂ｔ成分は式（８２）の右辺第１項で表され、起電力和の中のｖ×Ｂ成分は式（８２）の右辺第２項で表される。電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力と電極２ｃ，２ｄで検出される電極間起電力との起電力差の中の∂Ａ／∂ｔ成分は式（８３）の右辺第１項で表され、起電力差の中のｖ×Ｂ成分は式（８３）の右辺第２項で表される。
ここで、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮ１から励磁コイル３までの距離ｄ３と電極２ｃ，２ｄを含む平面ＰＬＮ２から励磁コイル３までの距離ｄ４とが略等しいとし（ｄ３≒ｄ４）、また電極軸ＥＡＸ１のＸ軸からの角度φｅ３と電極軸ＥＡＸ２のＸ軸からの角度φｅ４とが略等しいとすると、ｂ３≒ｂ４、Δθ４≒０になる。この場合、式（８２）、式（８３）は以下のようになる。
Ｅ２０ｓ≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛ｂ３・（γ３＋γ４）・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝ ・・（８４）
Ｅ２０ｄ≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛２・ｂ３・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝ ・・・（８５）
すなわち、起電力和Ｅ２０ｓはほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅ２０ｄはほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の抽出、および正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、第２の構成と第１の構成の技術的な意義における相違点である。
式（８０）に示した第１の電極間起電力Ｅ２０１の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項Ｋａ＝ｅｘｐ（ｊ・π／２）と、磁場に関連する項Ｂ３ｃ＝ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・θ３）と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、角周波数ω０との積Ｖａ２０１で表すと、式（８０）の右辺第１項は式（８６）で表される。
Ｖａ２０１＝Ｋａ・Ｂ３ｃ・Ｃ・ω０ ・・・（８６）
同様に、式（８０）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ３と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）と、磁場に関連する項Ｂ１ｃ＝ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・θ３）と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ２０１で表すと、式（８０）の右辺第２項は式（８７）で表される。
Ｖｂ２０１＝γ３・Ｋｂ・Ｂ３ｃ・Ｃ・Ｖ ・・・（８７）
また、式（８１）に示した第２の電極間起電力Ｅ２０２の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項−Ｋａ＝ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝と、磁場に関連する項Ｂ４ｃ＝ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋Δθ４）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、角周波数ω０との積Ｖａ２０２で表すと、式（８１）の右辺第１項は式（８８）で表される。
Ｖａ２０２＝−Ｋａ・Ｂ４ｃ・Ｃ・ω０ ・・・（８８）
第１の電極間起電力Ｅ２０１と第２の電極間起電力Ｅ２０２との差をとる場合は、（Ｅ２０１−Ｅ２０２）となることを考慮し、式（８８）のＶａ２０２の符号を反転させたものをＶａ２０２Ｒとして（Ｖａ２０２Ｒ＝−Ｖａ２０２）、式（８９）のように定義しておく。
Ｖａ２０２Ｒ＝Ｋａ・Ｂ４ｃ・Ｃ・ω０ ・・・（８９）
式（８１）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ４と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）と、磁場に関連する項Ｂ４ｃ＝ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋Δθ４）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ２０２で表すと、式（８１）の右辺第２項は式（９０）で表される。
Ｖｂ２０２＝γ４・Ｋｂ・Ｂ４ｃ・Ｃ・Ｖ ・・・（９０）
第１の電極間起電力Ｅ２０１と第２の電極間起電力Ｅ２０２との差をとる場合は、（Ｅ２０１−Ｅ２０２）となることを考慮し、式（９０）のＶｂ２０２の符号を反転させたものをＶｂ２０２Ｒとして（Ｖｂ２０２Ｒ＝−Ｖｂ２０２）、式（９１）のように定義しておく。
Ｖｂ２０２Ｒ＝−γ４・Ｋｂ・Ｂ４ｃ・Ｃ・Ｖ ・・・（９１）
式（８２）、式（８６）、式（８７）、式（８８）、式（９０）より第１の電極間起電力Ｅ２０１と第２の電極間起電力Ｅ２０２との和Ｅ２０ｓ中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ２０ｓは、次式で表される。
Ｖａ２０ｓ＝Ｖａ２０１＋Ｖａ２０２
＝Ｋａ・（Ｂ３ｃ−Ｂ４ｃ）・Ｃ・ω０ ・・・（９２）
また、起電力和Ｅ２０ｓ中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ２０ｓは、次式で表される。
Ｖｂ２０ｓ＝Ｖｂ２０１＋Ｖｂ２０２
＝Ｋｂ・（γ３・Ｂ３ｃ＋γ４・Ｂ４ｃ）・Ｃ・Ｖ ・・・（９３）
式（８３）、式（８６）、式（８７）、式（８９）、式（９１）より第１の電極間起電力Ｅ２０１と第２の電極間起電力Ｅ２０２との差Ｅ２０ｄ中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ２０ｄは、次式で表される。
Ｖａ２０ｄ＝Ｖａ２０１＋Ｖａ２０２Ｒ
＝Ｋａ・（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃ・ω０ ・・・（９４）
また、起電力差Ｅ２０ｄ中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ２０ｄは、次式で表される。
Ｖｂ２０ｄ＝Ｖｂ２０１＋Ｖｂ２０２Ｒ
＝Ｋｂ・（γ３・Ｂ３ｃ−γ４・Ｂ４ｃ）・Ｃ・Ｖ ・・・（９５）
電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルと電極２ｃ，２ｄで検出される合成ベクトルとの差である起電力差の合成ベクトルＶａ２０ｄ＋Ｖｂ２０ｄの中からＶａ２０ｄのみを抽出し、それに基づいて起電力和の合成ベクトルＶａ２０ｓ＋Ｖｂ２０ｓの中のｖ×Ｂ成分を正規化すれば、流速分布の影響も含めてスパンの変動要因が除去できることになる。この方法については、後ほど一般化して説明する。
次に、本発明の電磁流量計の第３の構成について説明する。第３の構成は、前記第１の構成に対して第２の励磁コイルを、電極を含む平面を挟んで第１の励磁コイルと逆側に追加したものである。電極で検出される、第１の励磁コイルから発生する磁場及び流速に起因するｖ×Ｂ成分と、第２の励磁コイルから発生する磁場及び流速に起因するｖ×Ｂ成分とが同じ方向を向く場合、第１の励磁コイルの磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と第２の励磁コイルの磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分とは逆向きになる。この現象を利用すれば、∂Ａ／∂ｔ成分を効率的に取り出すことができる。
図１７は、第３の構成の原理を説明するためのブロック図である。図１７の電磁流量計は、測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、測定管軸ＰＡＸと直交する、第１の電極２ａ，２ｂを含む平面をＰＬＮ１、測定管軸ＰＡＸと直交する、第２の電極２ｃ，２ｄを含む平面をＰＬＮ２としたとき、平面ＰＬＮ１を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加すると同時に、平面ＰＬＮ２を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３ａ，３ｂとを有する。
第１の励磁コイル３ａは、平面ＰＬＮ１から例えば下流側にオフセット距離ｄ１だけ離れ、かつ平面ＰＬＮ２からオフセット距離ｄ２だけ離れた位置に配設される。第２の励磁コイル３ｂは、平面ＰＬＮ１から例えば上流側にオフセット距離ｄ５だけ離れ、かつ平面ＰＬＮ２からオフセット距離ｄ６だけ離れた位置に、平面ＰＬＮ１，平面ＰＬＮ２を挟んで第１の励磁コイル３ａと対向するように配設される。また、第１の構成と同様に、第１の電極２ａ，２ｂと第２の電極２ｃ，２ｄは、図１８に示すように、励磁コイル３ａ，３ｂの軸をＹ軸とし、測定管軸ＰＡＸ及びＹ軸の双方と直交する軸をＸ軸としたとき、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１のＸ軸からの角度が例えば−φｅ１、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２のＸ軸からの角度が例えばφｅ２となるように、測定管１の円周方向の異なる位置に配設される。
励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂａのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１と、励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂａのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２は、第１の構成と同じく式（２７）、式（２８）で与えられるものとする。
また、励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ５と、励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ６は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ５＝ｂ５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ５） ・・・（９６）
Ｂ６＝ｂ６・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ６） ・・・（９７）
但し、Ｂ５，Ｂ６は１つの励磁コイル３ｂから発生しているので、ｂ５とｂ６、θ５とθ６は互いに関係があり、独立変数ではない。式（９６）、式（９７）において、ｂ５，ｂ６はそれぞれ磁束密度Ｂ５，Ｂ６の振幅、ω０は角周波数、θ５は磁束密度Ｂ５とω０・ｔとの位相差、θ６は磁束密度Ｂ６とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ５を磁場Ｂ５とし、磁束密度Ｂ６を磁場Ｂ６とする。
このとき、平面ＰＬＮ１内でＸ軸と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂｃの大きさをｂｃ５、平面ＰＬＮ２内でＸ軸と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂｃの大きさをｂｃ６とすると、電極軸ＥＡＸ１と直交する磁場成分の大きさｂ５と、電極軸ＥＡＸ２と直交する磁場成分の大きさｂ６には、次式の関係が成立する。
ｂ５＝ｂｃ５・ｃｏｓ（−φｅ１）＝ｂｃ５・ｃｏｓ（φｅ１） ・・・（９８）
ｂ６＝ｂｃ６・ｃｏｓ（φｅ２） ・・・（９９）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３ｂから発生する磁場ＢｃのうちＢ５，Ｂ６を次式のように微分する。
ｄＢ５／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ５・｛ｓｉｎ（θ５）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ５・｛−ｃｏｓ（θ５）｝
・・・（１００）
ｄＢ６／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ６・｛ｓｉｎ（θ６）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ６・｛−ｃｏｓ（θ６）｝
・・・（１０１）
以下、渦電流や起電力の挙動を説明するために、図１９に示す電極軸ＥＡＸ１及び測定管軸ＰＡＸを含む平面と、図２０に示す電極軸ＥＡＸ２及び測定管軸ＰＡＸを含む平面の２つの平面を用いる。
被測定流体の流量が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂａの変化による渦電流Ｉａ、及び磁場Ｂｃの変化による渦電流Ｉｃは、図２１に示すような向きとなる。図２１は図１９に対応する図である。したがって、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な第１の電極間起電力Ｅａ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な第１の電極間起電力Ｅｃ１とは、図２１に示すように逆向きとなる。
また、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内においても、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な第２の電極間起電力Ｅａ２と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な第２の電極間起電力Ｅｃ２とは、図２２に示すように逆向きとなる。図２２は図２０に対応する図である。
このとき、磁場Ｂｃによる電極間起電力Ｅｃ１とＥｃ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場の時間微分（ｄＢ５／ｄｔ，ｄＢ６／ｄｔ）に第１の構成と同じ比例係数（ｒｋ１，ｒｋ２）をかけ、位相差θ５，θ６をそれぞれθ５＋θ００、θ６＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ１，ｒｋ２，θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｃ１＝ｒｋ１・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ５・｛ｓｉｎ（θ５＋θ００）｝
＋ｒｋ１・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ５・｛−ｃｏｓ（θ５＋θ００）｝
・・・（１０２）
Ｅｃ２＝ｒｋ２・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ６・｛ｓｉｎ（θ６＋θ００）｝
＋ｒｋ２・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ６・｛−ｃｏｓ（θ６＋θ００）｝
・・・（１０３）
ここで、式（１０２）の電極間起電力Ｅｃ１、式（１０３）の電極間起電力Ｅｃ２をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像したものをそれぞれＥｃ１ｃ，Ｅｃ２ｃとすると、次式で表される。
Ｅｃ１ｃ＝ｒｋ１・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
・・・（１０４）
Ｅｃ２ｃ＝ｒｋ２・ω０・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ６＋θ００）｝
・・・（１０５）
また、磁場Ｂａによる電極間起電力Ｅａ１，Ｅａ２をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像したものをそれぞれＥａ１ｃ，Ｅａ２ｃとすると、次式で表される。
Ｅａ１ｃ＝ｒｋ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
・・・（１０６）
Ｅａ２ｃ＝ｒｋ２・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
・・・（１０７）
磁場Ｂａの変化による起電力Ｅａ１ｃと磁場Ｂｃの変化による起電力Ｅｃ１ｃとを合わせた第１の電極間起電力Ｅ１ｃは、式（１０４）と式（１０６）から次式で表される。
Ｅ１ｃ＝Ｅａ１ｃ＋Ｅｃ１ｃ
＝ｒｋ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋ｒｋ１・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
・・・（１０８）
また、磁場Ｂａの変化による起電力Ｅａ２ｃと磁場Ｂｃの変化による起電力Ｅｃ２ｃとを合わせた第２の電極間起電力Ｅ２ｃは、式（１０５）と式（１０７）から次式で表される。
Ｅ２ｃ＝Ｅａ２ｃ＋Ｅｃ２ｃ
＝ｒｋ２・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋ｒｋ２・ω０・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ６＋θ００）｝
・・・（１０９）
次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の平均流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉａ，Ｉｃに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａ，ｖ×Ｂｃが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖａ及び流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによる渦電流Ｉｖｃは、図２３、図２４に示すような向きとなる。図２３は図１９に対応する図であり、図２４は図２０に対応する図である。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する第１の電極間起電力Ｅｖａ１と流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する第２の電極間起電力Ｅｖａ２は同じ向きとなり、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する第１の電極間起電力Ｅｖｃ１と流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する第２の電極間起電力Ｅｖｃ２も同じ向きとなる。
このとき、流速と磁場Ｂｃに起因する、第１の電極間起電力Ｅｖｃ１と第２の電極間起電力Ｅｖｃ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場（Ｂ５，Ｂ６）に第１の構成と同じ比例係数（ｒｋｖ１，ｒｋｖ２）をかけ、位相差θ５，θ６をそれぞれθ５＋θ０１、θ６＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ１，ｒｋｖ２，θ０１は、流速の大きさとその分布、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖｃ１＝ｒｋｖ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ５・ｃｏｓ（θ５＋θ０１）
＋ｒｋｖ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ５・ｓｉｎ（θ５＋θ０１）
・・・（１１０）
Ｅｖｃ２＝ｒｋｖ２・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ６・ｃｏｓ（θ６＋θ０１）
＋ｒｋｖ２・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ６・ｓｉｎ（θ６＋θ０１）
・・・（１１１）
ここで、式（１１０）の電極間起電力Ｅｖｃ１、式（１１１）の電極間起電力Ｅｖｃ２をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像したものをそれぞれＥｖｃ１ｃ，Ｅｖｃ２ｃとすると、次式で表される。
Ｅｖｃ１ｃ＝ｒｋｖ１・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝ ・・・（１１２）
Ｅｖｃ２ｃ＝ｒｋｖ２・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ０１）｝ ・・・（１１３）
また、流速と磁場Ｂａに起因する電極間起電力Ｅｖａ１，Ｅｖａ２をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像したものをそれぞれＥｖａ１ｃ，Ｅｖａ２ｃとすると、次式で表される。
Ｅｖａ１ｃ＝ｒｋｖ１・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１１４）
Ｅｖａ２ｃ＝ｒｋｖ２・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝ ・・・（１１５）
流速と磁場Ｂａに起因する起電力Ｅｖａ１ｃと、流速と磁場Ｂｃに起因する起電力Ｅｖｃ１ｃとを合わせた第１の電極間起電力Ｅｖ１ｃは、式（１１２）と式（１１４）から次式で表される。
Ｅｖ１ｃ＝ｒｋｖ１・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ１・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝ ・・・（１１６）
また、流速と磁場Ｂａに起因する起電力Ｅｖａ２ｃと、流速と磁場Ｂｃに起因する起電力Ｅｖｃ２ｃとを合わせた第２の電極間起電力Ｅｖ２ｃは、式（１１３）と式（１１５）から次式で表される。
Ｅｖ２ｃ＝ｒｋｖ２・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ２・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ０１）｝ ・・・（１１７）
図２１〜図２４で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力Ｅａ５ｃは、式（１１６）に式（５３）を適用して、式（１０８）に加えれば次式で表される。
Ｅａ５ｃ＝ｒｋ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋γ１・ｒｋ１・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝
＋ｒｋ１・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋γ１・ｒｋ１・Ｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝
・・・（１１８）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力Ｅａ６ｃは、式（１１７）に式（５４）を適用して、式（１０９）に加えれば次式で表される。
Ｅａ６ｃ＝ｒｋ２・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋γ２・ｒｋ２・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝
＋ｒｋ２・ω０・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ６＋θ００）｝
＋γ２・ｒｋ２・Ｖ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ０１）｝
・・・（１１９）
ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ１の位相遅れθ１とω０・ｔに対する磁場Ｂ５の位相遅れθ５との関係がθ５＝θ１＋Δθ５であり、ω０・ｔに対する磁場Ｂ２の位相遅れθ２とω０・ｔに対する磁場Ｂ６の位相遅れθ６との関係がθ６＝θ２＋Δθ６であり、角度θ００とθ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とする。この第１の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される第１の電極間起電力Ｅ３０１は次式で表される。
Ｅ３０１＝ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・ω０
＋ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・γ１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・Ｖ ・・・（１２０）
第１の励磁状態において電極２ｃ，２ｄで検出される第２の電極間起電力Ｅ３０２は次式で表される。
Ｅ３０２＝ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ６）｝・ω０
＋ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・γ２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２＋ｂ６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ６）｝・Ｖ ・・・（１２１）
また、磁場Ｂ１と磁場Ｂ５との位相差及び磁場Ｂ２と磁場Ｂ６との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ５＝π＋θ１＋Δθ５、θ６＝π＋θ２＋Δθ６）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とする。この第２の励磁状態における第１の電極間起電力Ｅａ５ｃをＥ３０１Ｒとすると、第１の電極間起電力Ｅ３０１Ｒは式（１２０）より次式のようになる。
Ｅ３０１Ｒ＝ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・ω０
＋ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・γ１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・Ｖ ・・・（１２２）
第２の励磁状態における第２の電極間起電力Ｅａ６ｃをＥ３０２Ｒとすると、第２の電極間起電力Ｅ３０２Ｒは式（１２１）より次式のようになる。
Ｅ３０２Ｒ＝ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ６）｝・ω０
＋ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・γ２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２−ｂ６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ６）｝・Ｖ ・・・（１２３）
式（１２０）、式（１２２）の右辺第１項が励磁コイル３ａ，３ｂから発生する磁場の変化に起因し、電極２ａ，２ｂで検出される全ての∂Ａ／∂ｔ成分であり、式（１２１）、式（１２３）の右辺第１項が励磁コイル３ａ，３ｂから発生する磁場の変化に起因し、電極２ｃ，２ｄで検出される全ての∂Ａ／∂ｔ成分である。また、式（１２０）、式（１２２）の右辺第２項が励磁コイル３ａ，３ｂから発生する磁場及び流速に起因し、電極２ａ，２ｂで検出される全てのｖ×Ｂ成分であり、式（１２１）、式（１２３）の右辺第２項が励磁コイル３ａ，３ｂから発生する磁場及び流速に起因し、電極２ｃ，２ｄで検出される全てのｖ×Ｂ成分である。
ここで、測定管軸ＰＡＸと直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮ１から第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮ１から第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ５とが略等しく（ｄ１≒ｄ５）、電極２ｃ，２ｄを含む平面ＰＬＮ２から第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ２と平面ＰＬＮ２から第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ６とが略等しいとすると（ｄ２≒ｄ６）、ｂ１≒ｂ５，Δθ５≒０，ｂ２≒ｂ６，Δθ６≒０になる。この場合、式（１２０）〜式（１２３）は以下のようになる。
Ｅ３０１≒ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛２・ｂ１・γ１・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝ ・・・（１２４）
Ｅ３０２≒ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛２・ｂ２・γ２・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝ ・・・（１２５）
Ｅ３０１Ｒ≒ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛２・ｂ１・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝ ・・・（１２６）
Ｅ３０２Ｒ≒ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛２・ｂ２・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝ ・・・（１２７）
すなわち、第１の電極間起電力Ｅ３０１、第２の電極間起電力Ｅ３０２はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、第１の電極間起電力Ｅ３０１Ｒ、第２の電極間起電力Ｅ３０２Ｒはほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の抽出、および正規化や０補正演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、第３の構成と第１の構成の技術的な意義における相違点になる。
式（１２０）、式（１２１）において第１の励磁コイル３ａから発生する磁場による第１の電極間起電力の中の∂Ａ／∂ｔ成分は式（５９）で表され、この第１の電極間起電力の中のｖ×Ｂ成分は式（６０）で表される。また、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場による第２の電極間起電力の中の∂Ａ／∂ｔ成分は式（６１）で表され、この第２の電極間起電力の中のｖ×Ｂ成分は式（６２）で表される。
一方、式（１２０）の第１の電極間起電力Ｅ３０１の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分の中で第２の励磁コイル３ｂの磁場の変化に関連する成分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項Ｋａ＝ｅｘｐ（ｊ・π／２）と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項Ｂ５ｃ＝ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋Δθ５）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ１＝ｒｋ１・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、角周波数ω０との積Ｖａ５０１で表すと、式（１２０）の右辺第１項において第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化による∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ５０１は次式で表される。
Ｖａ５０１＝−Ｋａ・Ｂ５ｃ・Ｃ１・ω０ ・・・（１２８）
第２の励磁状態は第１の励磁状態と比べて磁場の位相がπだけずれるので磁場の向きが反転し、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項が−Ｂ５ｃ＝−ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋Δθ２）｝になる。したがって、式（１２２）の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分において、第２の励磁コイル３ｂの磁場の変化に関連する成分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項Ｋａと、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項−Ｂ５ｃと、流体の特性や状態に関係する項Ｃ１と、角周波数ω０との積Ｖａ５０１Ｒで表すと、Ｖａ５０１Ｒは次式で表される。
Ｖａ５０１Ｒ＝−Ｋａ・（−Ｂ５ｃ）・Ｃ１・ω０ ・・・（１２９）
同様に、式（１２０）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分の中で第２の励磁コイル３ｂの磁場及び流速に関連する成分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ１と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項Ｂ５ｃ＝ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋Δθ５）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ１＝ｒｋ１・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ５０１で表すと、式（１２０）の右辺第２項において第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場及び流速によるｖ×Ｂ成分Ｖｂ５０１は次式で表される。
Ｖｂ５０１＝γ１・Ｋｂ・Ｂ５ｃ・Ｃ１・Ｖ ・・・（１３０）
前述のとおり、第２の励磁状態は第１の励磁状態と比べて磁場の位相がπだけずれるので、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項が、−Ｂ５ｃ＝−ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋Δθ５）｝になる。したがって、式（１２２）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分において、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場による部分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ１と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂと、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項−Ｂ５ｃと、流体の特性や状態に関係する項Ｃ１と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ５０１Ｒで表すと、Ｖｂ５０１Ｒは次式で表される。
Ｖｂ５０１Ｒ＝γ１・Ｋｂ・（−Ｂ５ｃ）・Ｃ１・Ｖ ・・・（１３１）
次に、式（１２１）の第２の電極間起電力Ｅ３０２の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分の中で第２の励磁コイル３ｂの磁場の変化に関連する成分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項Ｋａ＝ｅｘｐ（ｊ・π／２）と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項Ｂ６ｃ＝ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋Δθ６）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ２＝ｒｋ２・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、角周波数ω０との積Ｖａ６０２で表すと、式（１２１）の右辺第１項において第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化による∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ６０２は次式で表される。
Ｖａ６０２＝−Ｋａ・Ｂ６ｃ・Ｃ２・ω０ ・・・（１３２）
前述のとおり、第２の励磁状態は第１の励磁状態と比べて磁場の位相がπだけずれるので、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項が−Ｂ６ｃ＝−ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋Δθ６）｝になる。したがって、式（１２３）の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分において、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場による部分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項Ｋａと、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項−Ｂ６ｃと、流体の特性や状態に関係する項Ｃ２と、角周波数ω０との積Ｖａ６０２Ｒで表すと、Ｖａ６０２Ｒは次式で表される。
Ｖａ６０２Ｒ＝−Ｋａ・（−Ｂ６ｃ）・Ｃ２・ω０ ・・・（１３３）
同様に、式（１２１）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分の中で第２の励磁コイル３ｂの磁場及び流速に関連する成分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ２と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項Ｂ６ｃ＝ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋Δθ６）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ２＝ｒｋ２・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ６０２で表すと、式（１２１）の右辺第２項において第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場と流速によるｖ×Ｂ成分Ｖｂ６０２は次式で表される。
Ｖｂ６０２＝γ２・Ｋｂ・Ｂ６ｃ・Ｃ２・Ｖ ・・・（１３４）
前述のとおり、第２の励磁状態は第１の励磁状態と比べて磁場の位相がπだけずれるので、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項が−Ｂ６ｃ＝−ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋Δθ６）｝になる。したがって、式（１２３）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分において、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場による部分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ２と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂと、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場に関連する項−Ｂ６ｃと、流体の特性や状態に関係する項Ｃ２と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ６０２Ｒで表すと、Ｖｂ６０２Ｒは次式で表される。
Ｖｂ６０２Ｒ＝γ２・Ｋｂ・（−Ｂ６ｃ）・Ｃ２・Ｖ ・・・（１３５）
式（５９）、式（６０）、式（１２０）、式（１２８）、式（１３０）より、第１の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力Ｅ３０１中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ３０１は式（１３６）で表され、また電極間起電力Ｅ３０１中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ３０１は式（１３７）で表される。
Ｖａ３０１＝Ｖａ１０１＋Ｖａ５０１
＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ−Ｂ５ｃ）・Ｃ１・ω０ ・・・（１３６）
Ｖｂ３０１＝Ｖｂ１０１＋Ｖｂ５０１
＝γ１・Ｋｂ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）・Ｃ１・Ｖ ・・・（１３７）
式（５９）、式（６０）、式（１２２）、式（１２９）、式（１３１）より、第２の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力Ｅ３０１Ｒ中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ３０１Ｒは式（１３８）で表され、また電極間起電力Ｅ３０１Ｒ中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ３０１Ｒは式（１３９）で表される。
Ｖａ３０１Ｒ＝Ｖａ１０１＋Ｖａ５０１Ｒ
＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）・Ｃ１・ω０ ・・・（１３８）
Ｖｂ３０１Ｒ＝Ｖｂ１０１＋Ｖｂ５０１Ｒ
＝γ１・Ｋｂ・（Ｂ１ｃ−Ｂ５ｃ）・Ｃ１・Ｖ ・・・（１３９）
式（６１）、式（６２）、式（１２１）、式（１３２）、式（１３４）より、第１の励磁状態において電極２ｃ，２ｄで検出される電極間起電力Ｅ３０２中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ３０２は式（１４０）で表され、また電極間起電力Ｅ３０２中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ３０２は式（１４１）で表される。
Ｖａ３０２＝Ｖａ１０２＋Ｖａ６０２
＝Ｋａ・（Ｂ２ｃ−Ｂ６ｃ）・Ｃ２・ω０ ・・・（１４０）
Ｖｂ３０２＝Ｖｂ１０２＋Ｖｂ６０２
＝γ２・Ｋｂ・（Ｂ２ｃ＋Ｂ６ｃ）・Ｃ２・Ｖ ・・・（１４１）
式（６１）、式（６２）、式（１２３）、式（１３３）、式（１３５）より、第２の励磁状態において電極２ｃ，２ｄで検出される電極間起電力Ｅ３０２Ｒ中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ３０２Ｒは式（１４２）で表され、また電極間起電力Ｅ３０２Ｒ中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ３０２Ｒは式（１４３）で表される。
Ｖａ３０２Ｒ＝Ｖａ１０２＋Ｖａ６０２Ｒ
＝Ｋａ・（Ｂ２ｃ＋Ｂ６ｃ）・Ｃ２・ω０ ・・・（１４２）
Ｖｂ３０２Ｒ＝Ｖｂ１０２＋Ｖｂ６０２Ｒ
＝γ２・Ｋｂ・（Ｂ２ｃ−Ｂ６ｃ）・Ｃ２・Ｖ ・・・（１４３）
第２の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルＶａ３０１Ｒ＋Ｖｂ３０１Ｒの中からＶａ３０１Ｒのみを抽出し、それに基づいて第１の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルＶａ３０１＋Ｖｂ３０１中のｖ×Ｂ成分を正規化すると共に、第２の励磁状態において電極２ｃ，２ｄで検出される合成ベクトルＶａ３０２Ｒ＋Ｖｂ３０２Ｒの中からＶａ３０２Ｒのみを抽出し、それに基づいて合成ベクトルＶａ３０２＋Ｖｂ３０２中のｖ×Ｂ成分を正規化すれば、流速分布のみに影響される２つの正規化された合成ベクトルを得ることができる。この２つの合成ベクトルを基に流速分布の影響を補正すれば、流速分布の影響も含めてスパンの変動要因が除去できることになる。この方法については、後ほど一般化して説明する。
次に、本発明の電磁流量計の第４の構成について説明する。第４の構成は、前記第１の構成に対して第３の電極を、励磁コイルの軸を含む平面を挟んで第１の電極と逆側に追加し、第４の電極を、励磁コイルの軸を含む平面を挟んで第２の電極と逆側に追加したものである。第１の電極で検出されるｖ×Ｂ成分と第３の電極で検出されるｖ×Ｂ成分は同じ方向になるが、第１の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分と第３の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分は逆向きになる。また、第２の電極で検出されるｖ×Ｂ成分と第４の電極で検出されるｖ×Ｂ成分は同じ方向になるが、第２の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分と第４の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分は逆向きになる。このような現象を利用すれば、∂Ａ／∂ｔ成分を効率的に取り出すことができる。
図２５は、第４の構成の原理を説明するためのブロック図である。図２５の電磁流量計は、測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する第１の電極２ａ，２ｂ、第２の電極２ｃ，２ｄ、第３の電極２ｅ，２ｆ及び第４の電極２ｇ，２ｈと、測定管軸ＰＡＸと直交する、第１の電極２ａ，２ｂを含む平面をＰＬＮ１、測定管軸ＰＡＸと直交する、第２の電極２ｃ，２ｄを含む平面をＰＬＮ２、測定管軸ＰＡＸと直交する、第３の電極２ｅ，２ｆを含む平面をＰＬＮ３、測定管軸ＰＡＸと直交する、第４の電極２ｇ，２ｈを含む平面をＰＬＮ４としたとき、平面ＰＬＮ１、平面ＰＬＮ２、平面ＰＬＮ３、平面ＰＬＮ４を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。
第１の電極２ａ，２ｂは、励磁コイル３の軸を含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮから例えば上流側にオフセット距離ｄ１だけ離れた位置に配設され、第２の電極２ｃ，２ｄは、平面ＰＬＮから第１の電極と同じ上流側にオフセット距離ｄ２だけ離れた位置に配設される。また、第３の電極２ｅ，２ｆは、平面ＰＬＮから例えば下流側にオフセット距離ｄ７だけ離れた位置に、平面ＰＬＮを挟んで第１の電極２ａ，２ｂと対向するように配設される。第４の電極２ｇ，２ｈは、平面ＰＬＮから第３の電極と同じ下流側にオフセット距離ｄ８だけ離れた位置に、平面ＰＬＮを挟んで第２の電極２ｃ，２ｄと対向するように配設される。
また、第１の電極２ａ，２ｂと第２の電極２ｃ，２ｄは、図２６に示すように、励磁コイル３の軸をＹ軸とし、測定管軸ＰＡＸ及びＹ軸の双方と直交する軸をＸ軸としたとき、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１のＸ軸からの角度が例えば−φｅ１、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２のＸ軸からの角度が例えばφｅ２となるように、測定管１の円周方向の異なる位置に配設される。また、第３の電極２ｅ，２ｆと第４の電極２ｇ，２ｈは、電極２ｅ，２ｆ間を結ぶ第３の電極軸ＥＡＸ３のＸ軸からの角度が例えば−φｅ１、電極２ｇ，２ｈ間を結ぶ第４の電極軸ＥＡＸ４のＸ軸からの角度が例えばφｅ２となるように、測定管１の円周方向の異なる位置に配設される。
励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２は、第１の構成と同じく式（２７）、式（２８）で与えられるものとする。
また、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ｅ，２ｆ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ３上において電極軸ＥＡＸ３および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ７と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ｇ，２ｈ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ４上において電極軸ＥＡＸ４および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ８は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ７＝ｂ７・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ７） ・・・（１４４）
Ｂ８＝ｂ８・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ８） ・・・（１４５）
但し、Ｂ７，Ｂ８は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ７とｂ８、θ７とθ８は互いに関係があり、独立変数ではない。式（１４４）、式（１４５）において、ｂ７，ｂ８はそれぞれ磁束密度Ｂ７，Ｂ８の振幅、ω０は角周波数、θ７は磁束密度Ｂ７とω０・ｔとの位相差、θ８は磁束密度Ｂ８とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ７を磁場Ｂ７とし、磁束密度Ｂ８を磁場Ｂ８とする。
このとき、平面ＰＬＮ３内でＸ軸と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂａの大きさをｂａ７、平面ＰＬＮ４内でＸ軸と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂａの大きさをｂａ８とすると、電極軸ＥＡＸ３と直交する磁場成分の大きさｂ７と、電極軸ＥＡＸ４と直交する成分の大きさｂ８には、次式の関係が成立する。
ｂ７＝ｂａ７・ｃｏｓ（−φｅ１）＝ｂａ７・ｃｏｓ（φｅ１） ・・・（１４６）
ｂ８＝ｂａ８・ｃｏｓ（φｅ２） ・・・（１４７）
以下、渦電流や起電力の挙動を説明するために、図２７に示す電極軸ＥＡＸ１、電極軸ＥＡＸ３及び測定管軸ＰＡＸを含む平面と、図２８に示す電極軸ＥＡＸ２、電極軸ＥＡＸ４及び測定管軸ＰＡＸを含む平面の２つの平面を用いる。
第１の電極２ａ，２ｂ、第２の電極２ｃ，２ｄで検出される電極間起電力は第１の構成で説明しているとおりなので、第３の電極２ｅ，２ｆ、第４の電極２ｇ，２ｈで検出される電極間起電力について以下説明する。
被測定流体の流量が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂａの変化による渦電流Ｉは、図２９に示すような向きとなる。図２９は図２７に対応する図である。したがって、電極軸ＥＡＸ３と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な第３の電極間起電力Ｅ３は、図２９に示すような向きとなり、第１の電極間起電力Ｅ１とは逆向きとなる。また、電極軸ＥＡＸ４と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な第４の電極間起電力Ｅ４も図３０に示すように第３の電極間起電力と同じ向きとなり、第２の電極間起電力とは逆向きとなる。図３０は図２８に対応する図である。
このとき、第３の電極間起電力Ｅ３と第４の電極間起電力Ｅ４は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場の時間微分（−ｄＢ７／ｄｔ，−ｄＢ８／ｄｔ）に比例係数（ｒｋ１，ｒｋ２）をかけ、位相差θ７，θ８をそれぞれθ７＋θ００、θ８＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ１，ｒｋ２，θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ｅ，２ｆ，２ｇ，２ｈの配置を含む測定管１の構造に関係するが、第１の構成において説明したｒｋ１，ｒｋ２と同じに設定しておく）。なお、電極２ａ，２ｂと電極２ｅ，２ｆの境界条件（測定管１の上流側の端面から電極２ａ，２ｂまでの距離と測定管１の下流側の端面から電極２ｅ，２ｆまでの距離など）を等しくしておけば、電極２ａ，２ｂと電極２ｅ，２ｆにおいてｒｋ１は等しくなる。また、電極２ｃ，２ｄと電極２ｇ，２ｈの境界条件（測定管１の上流側の端面から電極２ｃ，２ｄまでの距離と測定管１の下流側の端面から電極２ｇ，２ｈまでの距離など）を等しくしておけば、電極２ｃ，２ｄと電極２ｇ，２ｈにおいてｒｋ２は等しくなる。
Ｅ３＝ｒｋ１・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ７・｛ｓｉｎ（θ７＋θ００）｝
＋ｒｋ１・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ７・｛−ｃｏｓ（θ７＋θ００）｝
・・・（１４８）
Ｅ４＝ｒｋ２・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ８・｛ｓｉｎ（θ８＋θ００）｝
＋ｒｋ２・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ８・｛−ｃｏｓ（θ８＋θ００）｝
・・・（１４９）
次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の平均流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、図３１、図３２に示すような向きとなる。図３１は図２７に対応する図であり、図３２は図２８に対応する図である。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する第３の電極間起電力Ｅｖ３と、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する第４の電極間起電力Ｅｖ４は同じ向きとなり、第１の電極間起電力Ｅｖ１及び第２の電極間起電力Ｅｖ２とも同じ向きとなる。
このとき、第３の電極間起電力Ｅｖ３と第４の電極間起電力Ｅｖ４は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場（Ｂ７，Ｂ８）に比例係数（ｒｋｖ１，ｒｋｖ２）をかけ、位相差θ７、θ８をそれぞれθ７＋θ０１、θ８＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ１，ｒｋｖ２，θ０１は、流速の大きさとその分布、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ｅ，２ｆ，２ｇ，２ｈの配置を含む測定管１の構造に関係するが、第１の構成において説明したｒｋｖ１，ｒｋｖ２と同じに設定しておく）。なお、電極２ａ，２ｂと電極２ｅ，２ｆの境界条件を等しくしておけば、電極２ａ，２ｂと電極２ｅ，２ｆにおいてｒｋｖ１は等しくなる。また、電極２ｃ，２ｄと電極２ｇ，２ｈの境界条件を等しくしておけば、電極２ｃ，２ｄと電極２ｇ，２ｈにおいてｒｋｖ２は等しくなる。
Ｅｖ３＝ｒｋｖ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ７・ｃｏｓ（θ７＋θ０１）
＋ｒｋｖ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ７・ｓｉｎ（θ７＋θ０１）
・・・（１５０）
Ｅｖ４＝ｒｋｖ２・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ８・ｃｏｓ（θ８＋θ０１）
＋ｒｋｖ２・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ８・ｓｉｎ（θ８＋θ０１）
・・・（１５１）
図２９〜図３２で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、電極２ｅ，２ｆ間の第３の電極間起電力Ｅａ７ｃは、式（５５）に対応して次式で表される。
Ｅａ７ｃ＝ｒｋ１・ω０・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ７＋θ００）｝
＋γ１・ｒｋ１・Ｖ・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ０１）｝
・・・（１５２）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、電極２ｇ，２ｈ間の第４の電極間起電力Ｅａ８ｃは、式（５６）に対応して次式で表される。
Ｅａ８ｃ＝ｒｋ２・ω０・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ８＋θ００）｝
＋γ２・ｒｋ２・Ｖ・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８＋θ０１）｝
・・・（１５３）
ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ１の位相遅れθ１とω０・ｔに対する磁場Ｂ７の位相遅れθ７との関係をθ７＝θ１＋Δθ７とし、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（１５２）の第３の電極間起電力Ｅａ７ｃにθ７＝θ１＋Δθ７及びθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥ４０３とすると、第３の電極間起電力Ｅ４０３は次式で表される。
Ｅ４０３＝ｒｋ１・ω０・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１＋Δθ７＋θ００）｝
＋γ１・ｒｋ１・Ｖ・ｂ７
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋Δθ７＋θ００＋Δθ０１）｝ ・・・（１５４）
また、ω０・ｔに対する磁場Ｂ２の位相遅れθ２とω０・ｔに対する磁場Ｂ８の位相遅れθ８との関係をθ８＝θ２＋Δθ８とし、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（１５３）の第４の電極間起電力Ｅａ８ｃにθ８＝θ２＋Δθ８及びθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥ４０４とすると、第４の電極間起電力Ｅ４０４は次式で表される。
Ｅ４０４＝ｒｋ２・ω０・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２＋Δθ８＋θ００）｝
＋γ２・ｒｋ２・Ｖ・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋Δθ８＋θ００＋Δθ０１）｝ ・・・（１５５）
式（５７）に示した第１の電極間起電力Ｅ１０１と第３の電極間起電力Ｅ４０３との和を第１の起電力和Ｅ４０ｓ１とすると、第１の起電力和Ｅ４０ｓ１は次式で表される。
Ｅ４０ｓ１＝Ｅ１０１＋Ｅ４０３
＝ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝・ω０
＋ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・γ１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ１＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝・Ｖ
・・・（１５６）
また、第１の電極間起電力Ｅ１０１と第３の電極間起電力Ｅ４０３との差を第１の起電力差Ｅ４０ｄ１とすると、第１の起電力差Ｅ４０ｄ１は次式で表される。
Ｅ４０ｄ１＝Ｅ１０１−Ｅ４０３
＝ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝・ω０
＋ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・γ１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ１−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝・Ｖ
・・・（１５７）
式（１５６）の右辺第１項が第１の起電力和Ｅ４０ｓ１中の∂Ａ／∂ｔ成分となり、式（１５６）の右辺第２項が第１の起電力和Ｅ４０ｓ１中のｖ×Ｂ成分となる。また、式（１５７）の右辺第１項が第１の起電力差Ｅ４０ｄ１中の∂Ａ／∂ｔ成分となり、式（１５７）の右辺第２項が第１の起電力差Ｅ４０ｄ１中のｖ×Ｂ成分となる。
さらに、式（５８）に示した第２の電極間起電力Ｅ１０２と第４の電極間起電力Ｅ４０４との和を第２の起電力和Ｅ４０ｓ２とすると、第２の起電力和Ｅ４０ｓ２は次式で表される。
Ｅ４０ｓ２＝Ｅ１０２＋Ｅ４０４
＝ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝・ω０
＋ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・γ２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝・Ｖ
・・・（１５８）
また、第２の電極間起電力Ｅ１０２と第４の電極間起電力Ｅ４０４との差を第２の起電力差Ｅ４０ｄ２とすると、第２の起電力差Ｅ４０ｄ２は次式で表される。
Ｅ４０ｄ２＝Ｅ１０２−Ｅ４０４
＝ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝・ω０
＋ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・γ２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝・Ｖ
・・・（１５９）
式（１５８）の右辺第１項が第２の起電力和Ｅ４０ｓ２中の∂Ａ／∂ｔ成分となり、式（１５８）の右辺第２項が第２の起電力和Ｅ４０ｓ２中のｖ×Ｂ成分となる。また、式（１５９）の右辺第１項が第２の起電力差Ｅ４０ｄ２中の∂Ａ／∂ｔ成分となり、式（１５９）の右辺第２項が第２の起電力差Ｅ４０ｄ２中のｖ×Ｂ成分となる。
ここで、測定管軸ＰＡＸと直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮ１から励磁コイル３までの距離ｄ１と電極２ｅ，２ｆを含む平面ＰＬＮ３から励磁コイル３までの距離ｄ７とが略等しいととすると（ｄ１≒ｄ７）、ｂ１≒ｂ７、Δθ７≒０になる。この場合、式（１５６）、式（１５７）は以下のようになる。
Ｅ４０ｓ１≒ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛２・ｂ１・γ１・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝ ・・・（１６０）
Ｅ４０ｄ１≒ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛２・ｂ１・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝ ・・・（１６１）
さらに、測定管軸ＰＡＸと直交する、電極２ｃ，２ｄを含む平面ＰＬＮ２から励磁コイル３までの距離ｄ２と電極２ｇ，２ｈを含む平面ＰＬＮ４から励磁コイル３までの距離ｄ８とが略等しいととすると（ｄ２≒ｄ８）、ｂ２≒ｂ８、Δθ８≒０になる。この場合、式（１５８）、式（１５９）は以下のようになる。
Ｅ４０ｓ２≒ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛２・ｂ２・γ２・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝ ・・・（１６２）
Ｅ４０ｄ２≒ｒｋ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛２・ｂ２・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝ ・・・（１６３）
すなわち、第１の起電力和Ｅ４０ｓ１及び第２の起電力和Ｅ４０ｓ２はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、第１の起電力差Ｅ４０ｄ１及び第２の起電力差Ｅ４０ｄ２はほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の抽出、および正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、第４の構成と第１の構成の技術的な意義における相違点である。
式（１５４）に示した第３の電極間起電力Ｅ４０３の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項−Ｋａ＝ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝と、磁場に関連する項Ｂ７ｃ＝ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋Δθ７）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ１＝ｒｋ１・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、角周波数ω０との積Ｖａ４０３で表すと、式（１５４）の右辺第１項は式（１６４）で表される。
Ｖａ４０３＝−Ｋａ・Ｂ７ｃ・Ｃ１・ω０ ・・・（１６４）
第１の電極間起電力Ｅ１０１と第３の電極間起電力Ｅ４０３との差をとる場合は、（Ｅ１０１−Ｅ４０３）となることを考慮し、式（１６４）のＶａ４０３の符号を反転させたものをＶａ４０３Ｒとして（Ｖａ４０３Ｒ＝−Ｖａ４０３）、式（１６５）のように定義しておく。
Ｖａ４０３Ｒ＝Ｋａ・Ｂ７ｃ・Ｃ１・ω０ ・・・（１６５）
同様に、式（１５４）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ１と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）と、磁場に関連する項Ｂ７ｃ＝ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋Δθ７）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ１＝ｒｋ１・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ４０３で表すと、式（１５４）の右辺第２項は式（１６６）で表される。
Ｖｂ４０３＝γ１・Ｋｂ・Ｂ７ｃ・Ｃ１・Ｖ ・・・（１６６）
第１の電極間起電力Ｅ１０１と第３の電極間起電力Ｅ４０３との差をとる場合は、（Ｅ１０１−Ｅ４０３）となることを考慮し、式（１６６）のＶｂ４０３の符号を反転させたものをＶｂ４０３Ｒとして（Ｖｂ４０３Ｒ＝−Ｖｂ４０３）、式（１６７）のように定義しておく。
Ｖｂ４０３Ｒ＝−γ１・Ｋｂ・Ｂ７ｃ・Ｃ１・Ｖ ・・・（１６７）
また、式（１５５）に示した第４の電極間起電力Ｅ４０４の合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分を、∂Ａ／∂ｔ成分における定数項−Ｋａ＝ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝と、磁場に関連する項Ｂ８ｃ＝ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋Δθ８）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ２＝ｒｋ２・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、角周波数ω０との積Ｖａ４０４で表すと、式（１５５）の右辺第１項は式（１６８）で表される。
Ｖａ４０４＝−Ｋａ・Ｂ８ｃ・Ｃ２・ω０ ・・・（１６８）
第２の電極間起電力Ｅ１０２と第４の電極間起電力Ｅ４０４との差をとる場合は、（Ｅ１０２−Ｅ４０４）となることを考慮し、式（１６８）のＶａ４０４の符号を反転させたものをＶａ４０４Ｒとして（Ｖａ４０４Ｒ＝−Ｖａ４０４）、式（１６９）のように定義しておく。
Ｖａ４０４Ｒ＝Ｋａ・Ｂ８ｃ・Ｃ２・ω０ ・・・（１６９）
同様に、式（１５５）の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分を、ｖ×Ｂ成分において流速分布の影響を受ける項γ２と、ｖ×Ｂ成分における定数項Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）と、磁場に関連する項Ｂ８ｃ＝ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋Δθ８）｝と、流体の特性や状態に関係する項Ｃ２＝ｒｋ２・ｅｘｐ（ｊ・θ００）と、平均流速の大きさＶとの積Ｖｂ４０４で表すと、式（１５５）の右辺第２項は式（１７０）で表される。
Ｖｂ４０４＝γ２・Ｋｂ・Ｂ８ｃ・Ｃ２・Ｖ ・・・（１７０）
第２の電極間起電力Ｅ１０２と第４の電極間起電力Ｅ４０４との差をとる場合は、（Ｅ１０２−Ｅ４０４）となることを考慮し、式（１７０）のＶｂ４０４の符号を反転させたものをＶｂ４０４Ｒとして（Ｖｂ４０４Ｒ＝−Ｖｂ４０４）、式（１７１）のように定義しておく。
Ｖｂ４０４Ｒ＝−γ２・Ｋｂ・Ｂ８ｃ・Ｃ２・Ｖ ・・・（１７１）
式（１５６）、式（５９）、式（６０）、式（１６４）、式（１６６）より、第１の起電力和Ｅ４０ｓ１の中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ４０ｓ１は式（１７２）で表され、また第１の起電力和Ｅ４０ｓ１の中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ４０ｓ１は式（１７３）で表される。
Ｖａ４０ｓ１＝Ｖａ１０１＋Ｖａ４０３
＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ−Ｂ７ｃ）・Ｃ１・ω０ ・・・（１７２）
Ｖｂ４０ｓ１＝Ｖｂ１０１＋Ｖｂ４０３
＝γ１・Ｋｂ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）・Ｃ１・Ｖ ・・・（１７３）
式（１５７）、式（５９）、式（６０）、式（１６５）、式（１６７）より、第１の起電力差Ｅ４０ｄ１の中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ４０ｄ１は式（１７４）で表され、また第１の起電力差Ｅ４０ｄ１の中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ４０ｄ１は式（１７５）で表される。
Ｖａ４０ｄ１＝Ｖａ１０１＋Ｖａ４０３Ｒ
＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）・Ｃ１・ω０ ・・・（１７４）
Ｖｂ４０ｄ１＝Ｖｂ１０１＋Ｖｂ４０３Ｒ
＝γ１・Ｋｂ・（Ｂ１ｃ−Ｂ７ｃ）・Ｃ１・Ｖ ・・・（１７５）
式（１５８）、式（６１）、式（６２）、式（１６８）、式（１７０）より、第２の起電力和Ｅ４０ｓ２の中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ４０ｓ２は式（１７６）で表され、また第２の起電力和Ｅ４０ｓ２の中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ４０ｓ２は式（１７７）で表される。
Ｖａ４０ｓ２＝Ｖａ１０２＋Ｖａ４０４
＝Ｋａ・（Ｂ２ｃ−Ｂ８ｃ）・Ｃ２・ω０ ・・・（１７６）
Ｖｂ４０ｓ２＝Ｖｂ１０２＋Ｖｂ４０４
＝γ２・Ｋｂ・（Ｂ２ｃ＋Ｂ８ｃ）・Ｃ２・Ｖ ・・・（１７７）
式（１５９）、式（６１）、式（６２）、式（１６９）、式（１７１）より、第２の起電力差Ｅ４０ｄ２の中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ４０ｄ２は式（１７８）で表され、また第２の起電力差Ｅ４０ｄ２の中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ４０ｄ２は式（１７９）で表される。
Ｖａ４０ｄ２＝Ｖａ１０２＋Ｖａ４０４Ｒ
＝Ｋａ・（Ｂ２ｃ＋Ｂ８ｃ）・Ｃ２・ω０ ・・・（１７８）
Ｖｂ４０ｄ２＝Ｖｂ１０２＋Ｖｂ４０４Ｒ
＝γ２・Ｋｂ・（Ｂ２ｃ−Ｂ８ｃ）・Ｃ２・Ｖ ・・・（１７９）
電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルと電極２ｅ，２ｆで検出される合成ベクトルとの差である第１の起電力差の合成ベクトルＶａ４０ｄ１＋Ｖｂ４０ｄ１の中からＶａ４０ｄ１のみを抽出し、それに基づいて第１の起電力和の合成ベクトルＶａ４０ｓ１＋Ｖｂ４０ｓ１の中のｖ×Ｂ成分を正規化すると共に、電極２ｃ，２ｄで検出される合成ベクトルと電極２ｇ，２ｈで検出される合成ベクトルとの差である第２の起電力差の合成ベクトルＶａ４０ｄ２＋Ｖｂ４０ｄ２の中からＶａ４０ｄ２のみを抽出し、それに基づいて第２の起電力和の合成ベクトルＶａ４０ｓ２＋Ｖｂ４０ｓ２の中のｖ×Ｂ成分を正規化すれば、流速分布のみに影響される２つの正規化された合成ベクトルを得ることができる。この２つの合成ベクトルを基に流速分布の影響を補正すれば、流速分布の影響も含めてスパンの変動要因が除去できることになる。この方法については、後ほど一般化して説明する。
［第１の原理］
次に、流速分布の影響を含めたスパン補正の第１の原理について説明する。励磁コイルの軸を含む平面ＰＬＮに対して上流側又は下流側のいずれか一方に、測定管１の円周方向の位置が異なるように配置した複数の電極で検出される合成ベクトルはｖ×Ｂ成分と∂Ａ／∂ｔ成分とからなる。この複数の電極で検出される各合成ベクトルの中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。抽出した∂Ａ／∂ｔ成分により、抽出元の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分の平均流速Ｖにかかる係数（スパン）の変動要因を消去することが可能である。すなわち、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、抽出元の合成ベクトルを正規化すれば、スパンの変動要因が消去された複数の正規化ベクトルを得ることができる。ただし、このままでは流速分布の影響によるスパン変動要因を消去できない。そこで、複数の正規化ベクトルを平均化することにより、流速分布の影響によるスパン変動要因を消去することができ、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を消去した出力を得ることができる。以上が本発明のスパン補正の第１の原理である。
また、複数の正規化ベクトルを平均化して流速分布の影響を補正することは、複数の電極の合成ベクトルの線形結合をとれば実現できるので、第１の原理を下記のように別形態で表現することもできる。複数の電極で検出される合成ベクトルの線形結合をとれば、線形結合した合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分のスパン変動要因のうち流速分布の影響によるものが消去される。この合成ベクトルの線形結合はｖ×Ｂ成分と∂Ａ／∂ｔ成分とからなる。この線形結合した合成ベクトル中から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。抽出した∂Ａ／∂ｔ成分により、抽出元の合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分のスパン変動要因を消去することが可能である。すなわち、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、線形結合した合成ベクトルを正規化すれば、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を消去した出力を得ることができる。
以上の第１の原理を図１の第１の構成に適用する場合について説明する。まず、流速に依存しない∂Ａ／∂ｔ成分の抽出方法について説明する。第１の構成の場合、第１の電極間起電力における第１の∂Ａ／∂ｔ成分と第２の電極間起電力における第２の∂Ａ／∂ｔ成分の２つの∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する必要がある。第１の構成の場合、∂Ａ／∂ｔ成分は励磁周波数により変動するが、ｖ×Ｂ成分は励磁周波数に依存しないことを利用して、∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法（以下、第１の抽出方法と呼ぶ）が適用できる。なお、この第１の抽出方法は電磁流量計の構成によらず適用できる。
まず、第１の電極間起電力における∂Ａ／∂ｔ成分（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出する。角周波数ω０の励磁電流を励磁コイル３に供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される第１の電極間起電力は、式（５９）に示した∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０１と式（６０）に示したｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０１の合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１に相当する。図３３にベクトルＶａ１０１とベクトルＶｂ１０１と合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１とを示す。図３３において、Ｒｅは実軸、Ｉｍは虚軸である。
図３４は、合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１から第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０１を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。電極間起電力から直接求めることができる複素ベクトルは合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１であり、ベクトルＶａ１０１，Ｖｂ１０１が直接的に計測できるわけではない。そこで、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさは励磁角周波数ωに比例し、ｖ×Ｂ成分は励磁角周波数ωに依存しないことに着眼する。具体的には、ある角周波数ω０で励磁したときの合成ベクトルと別の角周波数ω２で励磁したときの合成ベクトルとの差を求める。この差は、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、この変化分から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。
励磁角周波数をω２としたときのｖ×Ｂ成分のベクトルは、式（６０）に示したベクトルＶｂ１０１と同じである。一方、励磁角周波数をω２としたときの∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１２１は、式（５９）においてω０をω２で置き換えたものとなり、次式で表される。
Ｖａ１２１＝Ｋａ・Ｂ１ｃ・Ｃ１・ω２ ・・・（１８０）
第１の電極間起電力に含まれる角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分との差分を求めると、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされ、求めた差分はＶａ１０１−Ｖａ１２１と同じになる。この差分を角周波数ω０のときの値に戻すためにω０／（ω０−ω２）倍すれば、次式のようにベクトルＶａ１０１と同じになる。よって、合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１中の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０１を、異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。
（Ｖａ１０１−Ｖａ１２１）・ω０／（ω０−ω２）
＝Ｋａ・Ｂ１ｃ・Ｃ１・（ω０−ω２）・ω０／（ω０−ω２）
＝Ｋａ・Ｂ１ｃ・Ｃ１・ω０
＝Ｖａ１０１ ・・・（１８１）
同様の手順により、電極２ｃ，２ｄで検出される第２の電極間起電力における∂Ａ／∂ｔ成分（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）Ｖａ１０２＝Ｋａ・Ｂ２ｃ・Ｃ２・ω０を、異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。
図３５は、合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１を第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０１により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ１０１により、合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１を正規化する。正規化した合成ベクトルをω０倍した合成ベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａ１０１とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂ１０１の合成ベクトルＶｎａ１０１＋Ｖｎｂ１０１で表される。
Ｖｎａ１０１＝（Ｖａ１０１／Ｖａ１０１）・ω０
＝ω０ ・・・（１８２）
Ｖｎｂ１０１＝（Ｖｂ１０１／Ｖａ１０１）・ω０
＝γ１・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（１８３）
なお、正規化した合成ベクトルをω０倍する理由は、平均流速の大きさＶにかかる係数（スパン）からω０を取り除くためである。式（１８３）によれば、正規化ベクトルＶｎｂ１０１のＶにかかる係数の中に、流速分布の影響を受けるスパン変動要因γ１は残っているが、それ以外のスパン変動要因Ｂ１ｃ・Ｃ１は除去されていることが分かる。
第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いた正規化と同様に、抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ１０２により、合成ベクトルＶａ１０２＋Ｖｂ１０２を正規化する。正規化した合成ベクトルをω０倍した合成ベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａ１０２とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂ１０２の合成ベクトルＶｎａ１０２＋Ｖｎｂ１０２で表される。
Ｖｎａ１０２＝（Ｖａ１０２／Ｖａ１０２）・ω０
＝ω０ ・・・（１８４）
Ｖｎｂ１０２＝（Ｖｂ１０２／Ｖａ１０２）・ω０
＝γ２・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（１８５）
式（１８５）によれば、第２の電極における正規化ベクトルＶｎｂ１０２のＶにかかる係数の中に、流速分布の影響を受けるスパン変動要因γ２は残っているが、それ以外のスパン変動要因Ｂ２ｃ・Ｃ２は除去されていることが分かる。
ここで、第１の電極間起電力を正規化した合成ベクトルをＶｎ１０１、第２の電極間起電力を正規化した合成ベクトルをＶｎ１０２とすると、正規化ベクトルＶｎ１０１，Ｖｎ１０２は式（１８２）〜式（１８５）から次式で表される。
Ｖｎ１０１＝Ｖｎａ１０１＋Ｖｎｂ１０１
＝ω０＋γ１・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（１８６）
Ｖｎ１０２＝Ｖｎａ１０２＋Ｖｎｂ１０２
＝ω０＋γ２・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（１８７）
次に、流速分布の影響を受けるスパン変動要因の補正について説明する。図３６は、正規化ベクトルＶｎ１０１とＶｎ１０２を平均化する処理を複素ベクトル表現した図である。流速分布の影響によるスパンを補正する代表的な例として、曲がり管による影響を補正する場合を説明する。流速分布によりスパンが受ける影響は測定管の直管長と関連しており、文献「“電磁流量計解説”，日本規格協会，ＪＩＳ Ｂ ７５５４−１９９３，１９９３改訂版」の解１８−解２３に詳しく記載されている。この文献の解１８−解１９、解説図１４によれば、曲がり管によって発生する流速分布の影響を受ける場合、スパンは、曲がり管の軸を含む平面と電極軸とのなす角度がπ／４のときは軸対称流の場合と同じになり、角度が０°のときが最小となり、角度がπ／２のときが最大となる。
したがって、曲がり管の軸を含む平面に対して、π／４の角度を中心としてそこから第１の電極と第２の電極を逆向きに同じ角度で配置して、第１の電極と第２の電極の起電力の平均をとれば、流速分布の影響をなくすことができる。特に、測定管の円周方向の異なる位置に配置する第１の電極と第２の電極との角度をおよそπ／２に設定しておけば、曲がり管の軸を含む平面に対する角度を規定することなく、スパン補正ができることになる。つまり、流速分布に関わる項の値が軸対称流の状態で校正されたときにγであるとすると、上述のように正規化ベクトルの平均の値においてγ＝（γ１＋γ２）／２に設定すれば、第１の電極と第２の電極の２対の電極により、流速分布の影響が補正できることになる。
式（１８６）、式（１８７）より、正規化ベクトルＶｎ１０１とＶｎ１０２の平均をとれば、次式で表されるように流速分布の影響が補正できる。
（Ｖｎ１０１＋Ｖｎ１０２）／２
＝｛ω０＋γ１・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ＋ω０＋γ２・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ｝／２
＝ω０＋γ・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（１８８）
Ｋａ＝ｅｘｐ（ｊ・π／２）、Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）であることを考慮すると、式（１８８）より平均流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜｛（Ｖｎ１０１＋Ｖｎ１０２）／２−ω０｝／｛γ・（Ｋｂ／Ｋａ）｝｜
＝｜｛（Ｖｎ１０１＋Ｖｎ１０２）／２−ω０｝｜／γ ・・・（１８９）
［第２の原理］
次に、流速分布の影響を含めたスパン補正の第２の原理について説明する。測定管１の円周方向の異なる位置に配置した複数の電極で検出される各合成ベクトルの線形結合をとれば、線形結合した合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分のスパン変動要因のうち流速分布の影響を受けるものが消去される。また、励磁コイルの軸を含む平面ＰＬＮに対して上流側に配置した電極で検出される合成ベクトルの線形結合と下流側に配置した電極で検出される合成ベクトルの線形結合との差は、ｖ×Ｂ成分と∂Ａ／∂ｔ成分とからなる。この合成ベクトルの差の中から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。抽出した∂Ａ／∂ｔ成分により、全ての合成ベクトルの線形結合の中のｖ×Ｂ成分のスパン変動要因を消去することが可能である。すなわち、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、全ての合成ベクトルを線形結合したものを正規化すれば、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を消去した出力を得ることができる。以上が本発明のスパン補正の第２の原理である。
以上の第２の原理を図９の第２の構成に適用する場合について説明する。まず、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出方法について説明する。式（９３）に示した第１の電極間起電力と第２の電極間起電力の起電力和Ｅ２０ｓの中のｖ×Ｂ成分Ｖｂ２０ｓを式（９２）に示した∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ２０ｓで補正することを考える。例えば簡単のためにγ３＝γ４＝γ０とすると、式（９３）は次式のようになる。
Ｖｂ２０ｓ＝γ０・Ｋｂ・（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃ・Ｖ ・・・（１９０）
起電力和Ｅ２０ｓの∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ２０ｓを合成ベクトルから抽出できたとしても、∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ２０ｓにおける変動要因（Ｂ３ｃ−Ｂ４ｃ）・Ｃと、ｖ×Ｂ成分Ｖｂ２０ｓにおける、流速分布の影響を除いた変動要因（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃとは異なる値となる。したがって、補正の対象となる合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ２０ｓでｖ×Ｂ成分Ｖｂ２０ｓの正規化を行っても、次式のとおり磁場の変動要因（Ｂ３ｃ−Ｂ４ｃ）／（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）が残り、スパン変動要因が除去できない。
Ｖｂ２０ｓ／Ｖａ２０ｓ
＝γ０・（Ｋｂ／Ｋａ）・｛（Ｂ３ｃ−Ｂ４ｃ）／（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）｝・（Ｖ／ω）
・・・（１９１）
そこで、ｖ×Ｂ成分の磁場の変動要因と同じ変動要因（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃを持つ∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する必要がある。このような∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するためには、第１の電極間起電力と第２の電極間起電力の差をとればＢ４ｃが反転することを利用する。式（９４）から、起電力差Ｅ２０ｄ中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ２０ｄにおけるスパンの変動要因は（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃで表され、補正の対象となるｖ×Ｂ成分Ｖｂ２０ｓにおけるスパンの変動要因と同じになる。つまり第１の電極間起電力と第２の電極間起電力の差Ｖａ２０ｄ＋Ｖｂ２０ｄの中からＶａ２０ｄを取り出せば、Ｖｂ２０ｓの正規化が可能となる。
∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０ｄを抽出する方法としては、以下の２つの方法がある。第１の抽出方法は、第１の原理において∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する際にも使用した方法、すなわち複数の励磁周波数による磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の出力差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法である。第２の抽出方法は、励磁コイルの軸を含む平面ＰＬＮに対して管軸方向の前後でｖ×Ｂ成分は同じ方向を向いているが、∂Ａ／∂ｔ成分は逆方向を向いていることを利用して、ｖ×Ｂ成分をキャンセルする方法である。
まず、第１の抽出方法により∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０ｄを抽出する方法について説明する。第１の電極間起電力と第２の電極間起電力の差における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。角周波数ω０の励磁電流を励磁コイル３に供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される第１の電極間起電力と電極２ｃ，２ｄで検出される第２の電極間起電力との差は、式（９４）に示した∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０ｄと式（９５）に示したｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０ｄの合成ベクトルＶａ２０ｄ＋Ｖｂ２０ｄに相当する。図３７に電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルＶａ２０１＋Ｖｂ２０１（第１の電極間起電力）を示し、図３８に電極２ｃ，２ｄで検出される合成ベクトルＶａ２０２＋Ｖｂ２０２（第２の電極間起電力）を示し、図３９に起電力差のベクトルＶａ２０ｄ＋Ｖｂ２０ｄを示す。
∂Ａ／∂ｔ成分の大きさは励磁角周波数ωに比例し、ｖ×Ｂ成分は励磁角周波数ωに依存しないことに着眼し、ある角周波数ω０で励磁したときの合成ベクトルと別の角周波数ω２で励磁したときの合成ベクトルとの差を求める。この差は、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、この変化分から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。図４０は、起電力差の合成ベクトルＶａ２０ｄ＋Ｖｂ２０ｄから∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０ｄを抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。
励磁角周波数をω２としたときの起電力差のｖ×Ｂ成分は、式（９５）に示したベクトルＶｂ２０ｄと同じである。一方、励磁角周波数をω２としたときの起電力差の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２２ｄは、式（９４）においてω０をω２で置き換えたものとなり、次式で表される。
Ｖａ２２ｄ＝Ｋａ・（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃ・ω２ ・・・（１９２）
励磁角周波数ω０における起電力差の合成ベクトルと励磁角周波数ω２における起電力差の合成ベクトルとの差分を求めると、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされ、求めた差分はＶａ２０ｄ−Ｖａ２２ｄと同じになる。この差分を角周波数ω０のときの値に戻すためにω０／（ω０−ω２）倍すれば、次式のように励磁角周波数ω０のときの起電力差の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ２０ｄを、異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。
（Ｖａ２０ｄ−Ｖａ２２ｄ）・ω０／（ω０−ω２）
＝Ｋａ・（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃ・（ω０−ω２）・ω０／（ω０−ω２）
＝Ｋａ・（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃ・ω０
＝Ｖａ２０ｄ ・・・（１９３）
次に、第２の抽出方法により∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０ｄを抽出する方法について説明する。第１の抽出方法と同様に、合成ベクトルＶａ２０ｄ＋Ｖｂ２０ｄの中からＶａ２０ｄを抽出する。ここで、Ｖａ２０ｄ≫Ｖｂ２０ｄと近似できる場合は、Ｖｂ２０ｄ≒０となり、近似的に∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０ｄを抽出できる。
初期状態（校正時の状態）において、磁場Ｂ３と磁場Ｂ４を等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ３とＢ４との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ３＋ｂ４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｜≫｜ｂ３−ｂ４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｜
・・・（１９４）
また、通常ω０＞γ３・Ｖ、ω０＞γ４・Ｖが成り立つことから、式（１９４）の条件を考慮すると、式（８３）の起電力差Ｅ２０ｄにおいて次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ３＋ｂ４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｝｜
≫｜Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛γ３・ｂ３−γ４・ｂ４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｝｜ ・・・（１９５）
式（１９５）の条件を用いて、起電力差Ｅ２０ｄを近似した起電力差をＥ２０ｄ’とすると、起電力差Ｅ２０ｄ’は次式で表される。
Ｅ２０ｄ’≒Ｖａ２０ｄ＋Ｖｂ２０ｄ ・・・（１９６）
Ｅ２０ｄ’＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ３＋ｂ４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｝
＝Ｖａ２０ｄ ・・・（１９７）
式（１９７）より、合成ベクトルＶａ２０ｄ＋Ｖｂ２０ｄ中の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０ｄを第２の抽出方法を用いて抽出できることが分かる。
次に、流速分布の影響も含めたスパン変動要因の補正について説明する。第１の原理と同様にγ＝（γ３＋γ４）／２と設定すれば、流速分布の影響を補正することができる。ここで、γ３＝γ＋Δγ、γ４＝γ−Δγと置き換える。γは校正時に求めることができる値であり、Δγはγからのずれを表す。
図４１は、スパン補正の対象となる起電力和の合成ベクトルＶａ２０ｓ＋Ｖｂ２０ｓを示す図、図４２は、合成ベクトルＶａ２０ｓ＋Ｖｂ２０ｓを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０ｄにより正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。式（９３）のｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０ｓにγ３＝γ＋Δγ、γ４＝γ−Δγを代入した上で、この代入を行った後の合成ベクトルＶａ２０ｓ＋Ｖｂ２０ｓを、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０ｄにより正規化する。正規化した合成ベクトルをω０倍した合成ベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａ２０ｓとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂ２０ｓの合成ベクトルＶｎａ２０ｓ＋Ｖｎｂ２０ｓで表される。
Ｖｎａ２０ｓ＝（Ｖａ２０ｓ／Ｖａ２０ｄ）・ω０
＝｛Ｋａ・（Ｂ３ｃ−Ｂ４ｃ）・Ｃ・ω０｝
／｛Ｋａ・（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃ・ω０｝・ω０
＝（Ｂ３ｃ−Ｂ４ｃ）／（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・ω０ ・・・（１９８）
Ｖｎｂ２０ｓ＝（Ｖｂ２０ｓ／Ｖａ２０ｄ）・ω０
＝［Ｋｂ・｛（γ＋Δγ）・Ｂ３ｃ＋（γ−Δγ）・Ｂ４ｃ｝・Ｃ・Ｖ］
／｛Ｋａ・（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｃ・ω０｝・ω０
＝γ・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ
＋Δγ・（Ｋｂ／Ｋａ）・（Ｂ３ｃ−Ｂ４ｃ）／（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｖ
・・・（１９９）
なお、正規化した合成ベクトルをω０倍する理由は、平均流速の大きさＶにかかる係数（スパン）からω０を取り除くためである。正規化した合成ベクトルＶｎａ２０ｓ＋Ｖｎｂ２０ｓをＶｎ２０ｓとすると、正規化合成ベクトルＶｎ２０ｓは次式で表される。
Ｖｎ２０ｓ＝γ・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ
＋Δγ・（Ｋｂ／Ｋａ）・（Ｂ３ｃ−Ｂ４ｃ）／（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・Ｖ
＋（Ｂ３ｃ−Ｂ４ｃ）／（Ｂ３ｃ＋Ｂ４ｃ）・ω０ ・・・（２００）
ここで、電極軸ＥＡＸ１に直交する磁場成分と電極軸ＥＡＸ２に直交する磁場成分との間にＢ３ｃ≒Ｂ４ｃ（式（６５）、式（６６）よりｂｂ３・ｃｏｓ（φｅ３）≒ｂｂ４・ｃｏｓ（φｅ４））が成り立つように電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置すれば、式（２００）の右辺第２項及び第３項は無視できるので、式（２００）の右辺第１項のみを見れば、平均流速Ｖにかかる係数（スパン）から流速分布の影響も含めたスパンの変動要因（γ３・Ｂ３ｃ＋γ４・Ｂ４ｃ）・Ｃが除去されていることが分かる。
式（２００）において上記の条件Ｂ３ｃ≒Ｂ４ｃを適用し、Ｋａ＝ｅｘｐ（ｊ・π／２）、Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）であることを考慮すれば、平均流速の大きさＶは次式で表される。
Ｖ＝｜Ｖｎ２０ｓ／｛γ・（Ｋｂ／Ｋａ）｝｜
＝｜Ｖｎ２０ｓ｜／γ ・・・（２０１）
［第３の原理］
次に、流速分布の影響を含めたスパン補正の第３の原理について説明する。２つの励磁コイルの間に、測定管１の円周方向の位置が異なるように配置した複数の電極で検出される合成ベクトルはｖ×Ｂ成分と∂Ａ／∂ｔ成分からなる。前記第１の励磁状態において複数の電極で検出される各合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分のスパン変動要因を消去するために、前記第２の励磁状態において複数の電極で検出される各合成ベクトルからそれぞれ∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。抽出した各∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、第１の励磁状態の対応する合成ベクトルを正規化すれば、スパンの変動要因が消去された複数の正規化ベクトルを得ることができる。ただし、このままでは流速分布の影響によるスパン変動要因を消去できない。そこで、複数の正規化ベクトルを平均化することにより、流速分布の影響によるスパン変動要因を消去することができ、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を消去した出力を得ることができる。以上が本発明のスパン補正の第３の原理である。
また、複数の正規化ベクトルを平均化して流速分布の影響を補正することは、複数の電極の合成ベクトルの線形結合をとれば実現できるので、第３の原理を下記のように別形態で表現することもできる。２つの励磁コイルから発生する磁場が第１の励磁状態において、複数の電極で検出される合成ベクトルの線形結合をとれば、線形結合した合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分のスパン変動要因のうち流速分布の影響によるものが消去される。第１の励磁状態における線形結合した合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分のスパン変動要因を消去するために、第２の励磁状態における線形結合した合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、第１の励磁状態における線形結合した合成ベクトルを正規化すれば、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を消去した出力を得ることができる。
以上の第３の原理を図１７の第３の構成に適用する場合について説明する。まず、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出方法について説明する。第３の構成の場合、第１の電極間起電力における第１の∂Ａ／∂ｔ成分と第２の電極間起電力における第２の∂Ａ／∂ｔ成分の２つの∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する必要がある。
まず、第１の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルＶａ３０１＋Ｖｂ３０１の中のｖ×Ｂ成分を∂Ａ／∂ｔ成分で補正することを考える。
第１の励磁状態における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１を合成ベクトルから抽出できたとしても、ベクトルＶａ３０１における変動要因（Ｂ１ｃ−Ｂ５ｃ）・Ｃ１とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ３０１における、流速分布の影響を除いた変動要因（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）・Ｃ１は異なる値となる。したがって、補正の対象となる合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ３０１でｖ×Ｂ成分Ｖｂ３０１の正規化を行っても、次式のとおり磁場の変動要因（Ｂ１ｃ−Ｂ５ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）が残り、スパン変動要因が除去できない。
Ｖｂ３０１／Ｖａ３０１
＝γ１・（Ｋｂ／Ｋａ）・｛（Ｂ１ｃ−Ｂ５ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）｝・（Ｖ／ω） ・・・（２０２）
そこで、ｖ×Ｂ成分の磁場の変動要因と同じ変動要因（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）・Ｃ１を持つ∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する必要がある。このような∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するための方法として、磁場Ｂ１とＢ５との位相差がΔθ５で、磁場Ｂ２とＢ６との位相差がΔθ６である第１の励磁状態から位相差がΔθ５＋π、Δθ６＋πである第２の励磁状態に変化させると、Ｂ５ｃが反転することを利用する。式（１３８）から、第２の励磁状態における第１の電極間起電力の中に含まれる∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒにかかるスパンの変動要因は、（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）・Ｃ１で表され、補正の対象となるｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ３０１にかかるスパンの変動要因と同じになる。つまり、第２の励磁状態における第１の電極間起電力Ｖａ３０１Ｒ＋Ｖｂ３０１Ｒの中からＶａ３０１Ｒを取り出せば、Ｖｂ３０１の正規化が可能となる。
∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒを抽出する方法としては、第２の構成のときと同じく複数の周波数成分の出力差を利用する第１の抽出方法と、ｖ×Ｂ成分と∂Ａ／∂ｔ成分の向きを考慮した第２の抽出方法の２つがある。
まず、第１の抽出方法により∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒ及びＶａ３０２Ｒを抽出する方法について説明する。
第２の励磁状態において第１の電極間起電力の中の∂Ａ／∂ｔ成分（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）Ｖａ３０１Ｒを抽出する。角周波数ω０の励磁電流を励磁コイル３ａ，３ｂに供給した場合の第２の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される第１の電極間起電力は、式（１３８）に示した∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒと式（１３９）に示したｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ３０１Ｒの合成ベクトルＶａ３０１Ｒ＋Ｖｂ３０１Ｒに相当する。
図４３に、第１の励磁コイル３ａのみに角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０１とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０１と合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１とを示し、図４４に、第１の励磁状態の位相条件で第２の励磁コイル３ｂのみに角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ５０１とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ５０１と合成ベクトルＶａ５０１＋Ｖｂ５０１とを示し、図４５に、第１の励磁状態の位相条件で励磁コイル３ａと３ｂの両方に角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ３０１と合成ベクトルＶａ３０１＋Ｖｂ３０１とを示す。また、図４６に、第２の励磁状態の位相条件で第２の励磁コイル３ｂのみに角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ５０１Ｒとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ５０１Ｒと合成ベクトルＶａ５０１Ｒ＋Ｖｂ５０１Ｒとを示し、図４７に、第２の励磁状態の位相条件で励磁コイル３ａと３ｂの両方に角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ３０１Ｒと合成ベクトルＶａ３０１Ｒ＋Ｖｂ３０１Ｒとを示す。
∂Ａ／∂ｔ成分の大きさは励磁角周波数ωに比例し、ｖ×Ｂ成分は励磁角周波数ωに依存しないことに着眼し、ある角周波数ω０で励磁したときの合成ベクトルと別の角周波数ω２で励磁したときの合成ベクトルとの差を求める。この差は、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、この変化分から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。図４８は、第２の励磁状態の合成ベクトルＶａ３０１Ｒ＋Ｖｂ３０１Ｒから第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒを抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。
第２の励磁状態において励磁角周波数をω２としたときに電極２ａ，２ｂで検出されるｖ×Ｂ成分のベクトルは、式（１３９）に示したベクトルＶｂ３０１Ｒと同じである。一方、第２の励磁状態において励磁角周波数をω２としたときの∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３２１Ｒは、式（１３８）においてω０をω２で置き換えたものとなり、次式で表される。
Ｖａ３２１Ｒ＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）・Ｃ１・ω２ ・・・（２０３）
励磁角周波数ω０における合成ベクトルと励磁角周波数ω２における合成ベクトルとの差分を求めると、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされ、求めた差分はＶａ３０１Ｒ−Ｖａ３２１Ｒと同じになる。この差分を角周波数ω０のときの値に戻すためにω０／（ω０−ω２）倍すれば、次式のように角周波数ω０のときの∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ３０１Ｒを、異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。
（Ｖａ３０１Ｒ−Ｖａ３２１Ｒ）・ω０／（ω０−ω２）
＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）・Ｃ１・（ω０−ω２）・ω０／（ω０−ω２）
＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）・Ｃ１・ω０
＝Ｖａ３０１Ｒ ・・・（２０４）
同様の手順により、第２の励磁状態において電極２ｃ，２ｄで検出される第２の電極間起電力の中の∂Ａ／∂ｔ成分（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）Ｖａ３０２Ｒ＝Ｋａ・（Ｂ２ｃ＋Ｂ６ｃ）・Ｃ２・ω０を、異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。
次に、第２の抽出方法により∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒ及びＶａ３０２Ｒを抽出する方法について説明する。第１の抽出方法と同様に、第２の励磁状態における第１の電極間起電力の中の第１の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ３０１Ｒを抽出する。ここで、Ｖａ３０１Ｒ≫Ｖｂ３０１Ｒと近似できる場合は、Ｖｂ３０１Ｒ≒０となり、近似的に∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒを抽出できる。
初期状態（校正時の状態）において、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ５を等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ１とＢ５との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ１＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｜≫｜ｂ１−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｜
・・・（２０５）
また、通常ω０＞γ１・Ｖが成り立つことから、式（２０５）の条件を考慮すると、式（１２２）の第１の電極間起電力Ｅ３０１Ｒにおいて次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ４）｝｜
≫｜γ１・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ１−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝｜
・・・（２０６）
式（２０６）の条件を用いて、第１の電極間起電力Ｅ３０１Ｒを近似した電極間起電力をＥ３０１Ｒ’とすると、電極間起電力Ｅ３０１Ｒ’は次式で表される。
Ｅ３０１Ｒ’≒Ｖａｄ０３１＋Ｖｂｄ０３１ ・・・（２０７）
Ｅ３０１Ｒ’＝ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＝Ｖａｄ０３１ ・・・（２０８）
式（２０８）より、合成ベクトルＶａ３０１Ｒ＋Ｖｂ３０１Ｒ中の第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒを第２の抽出方法を用いて抽出できることが分かる。
同様の手順により、第２の励磁状態における第２の電極間起電力の中の第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０２Ｒ＝Ｋａ・（Ｂ２ｃ＋Ｂ６ｃ）・Ｃ２・ω０を第２の抽出方法を用いて抽出することができる。
図４９は、合成ベクトルＶａ３０１＋Ｖｂ３０１を第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒにより正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０１Ｒにより、第１の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルＶａ３０１＋Ｖｂ３０１を正規化する。正規化した合成ベクトルをω０倍した合成ベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａ３０１とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂ３０１の合成ベクトルＶｎａ３０１＋Ｖｎｂ３０１で表される。
Ｖｎａ３０１＝（Ｖａ３０１／Ｖａ３０１Ｒ）・ω０
＝｛（Ｂ１ｃ−Ｂ５ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）｝・ω０ ・・（２０９）
Ｖｎｂ３０１＝（Ｖｂ３０１／Ｖａ３０１Ｒ）・ω０
＝γ１・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（２１０）
なお、正規化した合成ベクトルをω０倍する理由は、平均流速の大きさＶにかかる係数（スパン）からω０を取り除くためである。式（２１０）によれば、電極２ａ，２ｂにおける正規化ベクトルＶｎｂ３０１のＶにかかる係数の中に、流速分布の影響を受けるスパン変動要因γ１は残っているが、それ以外のスパン変動要因（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）・Ｃ１は除去されていることが分かる。
第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いた正規化と同様に、抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ３０２により、第１の励磁状態において電極で２ｃ，２ｄで検出される合成ベクトルＶａ３０２＋Ｖｂ３０２を正規化する。正規化した合成ベクトルをω０倍した合成ベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａ３０２とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂ３０２の合成ベクトルＶｎａ３０２＋Ｖｎｂ３０２で表される。
Ｖｎａ３０２＝（Ｖａ３０２／Ｖａ３０２Ｒ）・ω０
＝｛（Ｂ２ｃ−Ｂ６ｃ）／（Ｂ２ｃ＋Ｂ６ｃ）｝・ω０ ・・（２１１）
Ｖｎｂ３０２＝（Ｖｂ３０２／Ｖａ３０２Ｒ）・ω０
＝γ２・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（２１２）
式（２１２）によれば、電極２ｃ，２ｄにおける正規化ベクトルＶｎｂ３０２のＶにかかる係数の中に、流速分布の影響を受けるスパン変動要因γ２は残っているが、それ以外のスパン変動要因（Ｂ２ｃ＋Ｂ６ｃ）・Ｃ２は除去されていることが分かる。
ここで、第１の電極間起電力を正規化した合成ベクトルをＶｎ３０１、第２の電極間起電力を正規化した合成ベクトルをＶｎ３０２とすると、正規化ベクトルＶｎ３０１，Ｖｎ３０２は式（２０９）〜式（２１２）から次式で表される。
Ｖｎ３０１＝Ｖｎａ３０１＋Ｖｎｂ３０１
＝｛（Ｂ１ｃ−Ｂ５ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）｝・ω０
＋γ１・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（２１３）
Ｖｎ３０２＝Ｖｎａ３０２＋Ｖｎｂ３０２
＝｛（Ｂ２ｃ−Ｂ６ｃ）／（Ｂ２ｃ＋Ｂ６ｃ）｝・ω０
＋γ２・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（２１４）
次に、流速分布の影響を受けるスパン変動要因の補正について説明する。第１の原理のときと同様に正規化ベクトルの平均の値においてγ＝（γ１＋γ２）／２に設定すれば、２対の電極により、流速分布の影響を補正することができる。式（２１３）、式（２１４）より、正規化ベクトルＶｎ３０１とＶｎ３０２の平均をとれば、次式に示すように、平均流速の大きさＶにかかる係数から、流速分布の影響によるスパン変動要因γ１，γ２を除去できることが分かる。図５０は、正規化ベクトルＶｎ３０１とＶｎ３０２を平均化する処理を複素ベクトル表現した図である。
（Ｖｎ３０１＋Ｖｎ３０２）／２
＝γ・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ
＋［｛（Ｂ１ｃ−Ｂ５ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）｝
＋｛（Ｂ２ｃ−Ｂ６ｃ）／（Ｂ２ｃ＋Ｂ６ｃ）｝］・ω０ ・・・（２１５）
ここで、励磁コイル３ａと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３ｂと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ５がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、Ｂ１ｃ≒Ｂ５ｃとなり、また励磁コイル３ａと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３ｂと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ６がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、Ｂ２ｃ≒Ｂ６ｃとなる。このとき、Ｋａ＝ｅｘｐ（ｊ・π／２）、Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）であることを考慮すると、式（２１５）より平均流速の大きさＶは次式で表される。
Ｖ＝｜｛（Ｖｎ３０１＋Ｖｎ３０２）／２｝／｛γ・（Ｋｂ／Ｋａ）｝｜
＝｜（Ｖｎ３０１＋Ｖｎ３０２）／２｜／γ ・・・（２１６）
［第４の原理］
次に、流速分布の影響を含めたスパン補正の第４の原理について説明する。励磁コイルの軸を含む平面ＰＬＮを挟んで上流側と下流側に配置した第１の電極と第３の電極で検出される合成ベクトルの和及び差は、ｖ×Ｂ成分と∂Ａ／∂ｔ成分とからなる。合成ベクトルの和の中のｖ×Ｂ成分のスパン変動要因を消去するために、合成ベクトルの差の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、合成ベクトルの和を正規化すれば、スパンの変動要因が消去された正規化ベクトルを得ることができる。ただし、このままでは流速分布の影響によるスパン変動要因を消去できない。そこで、第１の電極と測定管１の円周方向の位置が異なる第２の電極、第３の電極と円周方向の位置が異なる第４の電極においても、同様の正規化を行うことにより複数の正規化ベクトルを得ることができる。複数の正規化ベクトルを平均化することにより、流速分布の影響によるスパン変動要因を消去することができ、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を消去した出力を得ることができる。以上が本発明のスパン補正の第４の原理である。
また、複数の正規化ベクトルを平均化して流速分布の影響を補正することは、複数の電極の合成ベクトルの線形結合をとれば実現できるので、第４の原理を下記のように別形態で表現することもできる。励磁コイルの軸を含む平面ＰＬＮを挟んで複数の電極を測定管の円周方向の異なる位置に複数組配置する。各々の電極の組における電極で検出される合成ベクトルの和を電極の組の数だけ線形結合をとれば、合成ベクトルの和の線形結合の中のｖ×Ｂ成分の平均流速Ｖにかかる係数（スパン）の変動要因のうち流速分布の影響によるものが消去される。合成ベクトルの和の線形結合の中のｖ×Ｂ成分の平均流速Ｖにかかるスパンの変動要因を消去するために、各々の電極の組において、電極で検出される合成ベクトルの差を電極の組の数だけ線形結合し、合成ベクトルの差の線形結合の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、線形結合した合成ベクトルの和を正規化すれば、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を消去した出力を得ることができる。
以上の第４の原理を図２５の第４の構成に適用する場合について説明する。まず、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出方法について説明する。第４の構成の場合、第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の差（第１の起電力差）における第１の∂Ａ／∂ｔ成分と、第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の差（第２の起電力差）における第２の∂Ａ／∂ｔ成分の２つの∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する必要がある。
まず、第１の電極間起電力と第３の電極間起電力との第１の起電力和の合成ベクトルＶａ４０ｓ１＋Ｖｂ４０ｓ１中のｖ×Ｂ成分を∂Ａ／∂ｔ成分で補正することを考える。第１の起電力和における∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ４０ｓ１を合成ベクトルから抽出できたとしても、ベクトルＶａ４０ｓ１における変動要因（Ｂ１ｃ−Ｂ７ｃ）・Ｃ１とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ４０ｓ１における、流速分布の影響を除いた変動要因（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）・Ｃ１は異なる値となる。したがって、スパン補正の対象となる合成ベクトル中の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ４０ｓ１でｖ×Ｂ成分Ｖｂ４０ｓ１の正規化を行っても次式のとおり磁場の変動要因（Ｂ１ｃ−Ｂ５ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ５ｃ）が残り、スパン変動要因が除去できない。
Ｖｂ４０ｓ１／Ｖａ４０ｓ１
＝γ１・（Ｋｂ／Ｋａ）・｛（Ｂ１ｃ−Ｂ７ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）｝・（Ｖ／ω） ・・・（２１７）
そこで、ｖ×Ｂ成分の磁場の変動要因と同じ変動要因（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）・Ｃ１を持つ∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する必要がある。このような∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するための方法として、第１の電極間起電力と第３の電極間起電力との差をとれば、Ｂ７ｃが反転することを利用する。式（１７４）から、第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の起電力差の中に含まれる∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１にかかるスパンの変動要因は、（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）・Ｃ１で表され、補正の対象となるｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ４０ｓ１にかかるスパンの変動要因と同じになる。つまり、第２の励磁状態における第１の起電力差Ｖａ４０ｄ１＋Ｖｂ４０ｄ１の中からＶａ４０ｄ１を取り出せば、Ｖｂ４０ｓ１の正規化が可能となる。
∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１を抽出する方法としては、第２の構成のときと同じく複数の周波数成分の出力差を利用する第１の抽出方法と、ｖ×Ｂ成分と∂Ａ／∂ｔ成分の向きを考慮した第２の抽出方法の２つがある。
まず、第１の抽出方法により∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１及びＶａ４０ｄ２を抽出する方法について説明する。
第１の電極間起電力と第３の電極間起電力との第１の起電力差における第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１を抽出する。角周波数ω０の励磁電流を励磁コイル３に供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される第１の電極間起電力と電極２ｅ，２ｆで検出される第３の電極間起電力との差は、式（１７４）に示した∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１と式（１７５）に示したｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ４０ｄ１の合成ベクトルＶａ４０ｄ１＋Ｖｂ４０ｄ１に相当する。図５１に電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルＶａ１０１＋Ｖｂ１０１（第１の電極間起電力）を示し、図５２に電極２ｅ，２ｆで検出される合成ベクトルＶａ４０３＋Ｖｂ４０３ （第３の電極間起電力）を示し、図５３に第１の起電力差のベクトルＶａ４０ｄ１＋Ｖｂ４０ｄ１を示す。
∂Ａ／∂ｔ成分の大きさは励磁角周波数ωに比例し、ｖ×Ｂ成分は励磁角周波数ωに依存しないことに着眼し、ある角周波数ω０で励磁したときの合成ベクトルと別の角周波数ω２で励磁したときの合成ベクトルとの差を求める。この差は、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、この変化分から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。図５４は、第１の起電力差の合成ベクトルＶａ４０ｄ１＋Ｖｂ４０ｄ１から第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。
励磁角周波数をω２としたときの第１の起電力差のｖ×Ｂ成分は、式（１７５）に示したベクトルＶｂ４０ｄ１と同じである。一方、励磁角周波数をω２としたときの第１の起電力差の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４２ｄ１は、式（１７４）においてω０をω２で置き換えたものとなり、次式で表される。
Ｖａ４２ｄ１＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）・Ｃ１・ω２ ・・・（２１８）
励磁角周波数ω０における第１の起電力差の合成ベクトルと励磁角周波数ω２における第１の起電力差の合成ベクトルとの差分を求めると、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされ、求めた差分はＶａ４０ｄ１−Ｖａ４２ｄ１と同じになる。この差分を角周波数ω０のときの値に戻すためにω０／（ω０−ω２）倍すれば、次式のように励磁角周波数ω０のときの∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ４０ｄ１を、異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。
（Ｖａ４０ｄ１−Ｖａ４２ｄ１）・ω０／（ω０−ω２）
＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）・Ｃ１・（ω０−ω２）・ω０／（ω０−ω２）
＝Ｋａ・（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）・Ｃ１・ω０
＝Ｖａ４０ｄ１ ・・・（２１９）
同様の手順により、電極２ｃ，２ｄで検出される第２の電極間起電力と電極２ｇ，２ｈで検出される第４の電極間起電力の第２の起電力差における第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄｓ２＝Ｋａ・（Ｂ２ｃ＋Ｂ８ｃ）・Ｃ２・ω０を、異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。
次に、第２の抽出方法により∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１及びＶａ４０ｄ２を抽出する方法について説明する。第１の抽出方法と同様に、第１の起電力差における第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１を抽出する。ここで、Ｖａ４０ｄ１≫Ｖｂ４０ｄ１と近似できる場合は、Ｖｂ４０ｄ１≒０となり、近似的に∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１を抽出できる。
初期状態（校正時の状態）において、磁場Ｂ１と磁場Ｂ７を等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ１とＢ７との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ１＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｜≫｜ｂ１−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｜
・・・（２２０）
また、通常ω０＞γ１・Ｖが成り立つことから、式（２２０）の条件を考慮すると、式（１５７）の第１の起電力差Ｅ４０ｄ１において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１＋ｂ７ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｜
≫｜γ１・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ１−ｂ７ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｜
・・・（２２１）
式（２２１）の条件を用いて、第１の起電力差Ｅ４０ｄ１を近似した起電力差をＥ４０ｄ１’とすると、起電力差Ｅ４０ｄ１’は次式で表される。
Ｅ４０ｄ１’≒Ｖａ４０ｄ１＋Ｖｂ４０ｄ１ ・・・（２２２）
Ｅ４０ｄ１’＝ｒｋ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
＝Ｖａ４０ｄ１ ・・・（２２３）
式（２２３）より、合成ベクトルＶａ４０ｄ１＋Ｖｂ４０ｄ１中の第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１を第２の抽出方法を用いて抽出できることが分かる。
同様の手順により、第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の第２の起電力差における第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ２＝Ｋａ・（Ｂ２ｃ＋Ｂ８ｃ）・Ｃ２・ω０を第２の抽出方法を用いて抽出することができる。
図５５は、スパン補正の対象となる第１の起電力和の合成ベクトルＶａ４０ｓ１＋Ｖｂ４０ｓ１を示す図、図５６は、合成ベクトルＶａ４０ｓ１＋Ｖｂ４０ｓ１を∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ４０ｄ１により、第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の第１の起電力和における合成ベクトルＶａ４０ｓ１＋Ｖｂ４０ｓ１を正規化する。正規化した合成ベクトルをω０倍した合成ベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａ４０１とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂ４０１の合成ベクトルＶｎａ４０１＋Ｖｎｂ４０１で表される。
Ｖｎａ４０１＝（Ｖａ４０ｓ１／Ｖａ４０ｄ１）・ω０
＝｛（Ｂ１ｃ−Ｂ７）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ７）｝・ω０ ・・・（２２４）
Ｖｎｂ４０１＝（Ｖｂ４０ｓ１／Ｖａ４０ｄ１）・ω０
＝γ１・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（２２５）
なお、正規化した合成ベクトルをω０倍する理由は、平均流速の大きさＶにかかる係数（スパン）からω０を取り除くためである。式（２２５）によれば、正規化ベクトルＶｎｂ４０１のＶにかかる係数の中に、流速分布の影響を受けるスパン変動要因γ１は残っているが、それ以外のスパン変動要因（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）・Ｃ１は除去されていることが分かる。
第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いた正規化と同様に、抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分Ｖａ４０ｄ２により、第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の第２の起電力和における合成ベクトルＶａ４０ｓ２＋Ｖｂ４０ｓ２を正規化する。正規化した合成ベクトルをω０倍した合成ベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａ４０２とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂ４０２の合成ベクトルＶｎａ４０２＋Ｖｎｂ４０２で表される。
Ｖｎａ４０２＝（Ｖａ４０ｓ２／Ｖａ４０ｄ２）・ω０
＝｛（Ｂ２ｃ−Ｂ８ｃ）／（Ｂ２ｃ＋Ｂ８ｃ）｝・ω０ ・・（２２６）
Ｖｎｂ４０２＝（Ｖｂ４０ｓ２／Ｖａ４０ｄ２）・ω０
＝γ２・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（２２７）
式（２２７）によれば、正規化ベクトルＶｎｂ４０２のＶにかかる係数の中に、流速分布の影響を受けるスパン変動要因γ２は残っているが、それ以外のスパン変動要因（Ｂ２ｃ＋Ｂ８ｃ）・Ｃ２は除去されていることが分かる。
ここで、第１の起電力和を正規化した合成ベクトルをＶｎ４０１、第２の起電力和を正規化した合成ベクトルをＶｎ４０２とすると、正規化ベクトルＶｎ４０１，Ｖｎ４０２は式（２２４）〜式（２２７）から次式で表される。
Ｖｎ４０１＝Ｖｎａ４０１＋Ｖｎｂ４０１
＝｛（Ｂ１ｃ−Ｂ７ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）｝・ω０
＋γ１・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（２２８）
Ｖｎ４０２＝Ｖｎａ４０２＋Ｖｎｂ４０２
＝｛（Ｂ２ｃ−Ｂ８ｃ）／（Ｂ２ｃ＋Ｂ８ｃ）｝・ω０
＋γ２・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ ・・・（２２９）
次に、流速分布の影響を受けるスパン変動要因の補正について説明する。第１の原理のときと同様に正規化ベクトルの平均の値においてγ＝（γ１＋γ２）／２に設定すれば、２対で１組の電極を２組設けることにより、流速分布の影響を補正することができる。式（２２８）、式（２２９）より、正規化ベクトルＶｎ４０１とＶｎ４０２の平均をとれば、次式に示すように、平均流速の大きさＶにかかる係数から、流速分布の影響によるスパンの変動要因γ１，γ２を除去できることが分かる。図５７は、正規化ベクトルＶｎ４０１とＶｎ４０２を平均化する処理を複素ベクトル表現した図である。
（Ｖｎ４０１＋Ｖｎ４０２）／２
＝γ・（Ｋｂ／Ｋａ）・Ｖ
＋［｛（Ｂ１ｃ−Ｂ７ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ７ｃ）｝
＋｛（Ｂ２ｃ−Ｂ８ｃ）／（Ｂ２ｃ＋Ｂ８ｃ）｝］・ω０ ・・・（２３０）
ここで、励磁コイル３と電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３と電極２ｅ，２ｆとの距離ｄ７がほぼ等しくなるように電極２ｅ，２ｆを配置すれば、Ｂ１ｃ≒Ｂ７ｃとなり、また励磁コイル３と電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３と電極２ｇ，２ｈとの距離ｄ８がほぼ等しくなるように電極２ｇ，２ｈを配置すれば、Ｂ２ｃ≒Ｂ８ｃとなる。このとき、Ｋａ＝ｅｘｐ（ｊ・π／２）、Ｋｂ＝ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）であることを考慮すると、式（２３０）より平均流速の大きさＶは次式で表される。
Ｖ＝｜｛（Ｖｎ４０１＋Ｖｎ４０２）／２｝／｛γ・（Ｋｂ／Ｋａ）｝｜
＝｜（Ｖｎ４０１＋Ｖｎ４０２）／２｜／γ ・・・（２３１）
［第１の実施の形態］
次に、本発明の第１の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第１の原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１に示した電磁流量計と同様であるので、図１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として前記第１の抽出方法を用いるものである。
１対の第１の電極２ａ，２ｂともう１対の第２の電極２ｃ，２ｄは、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２とのなす角が略π／２となるように配置されている（φｅ１＋φｅ２≒π／２）。図１において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１１と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１２は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１１＝ｂ１１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１１）＋ｂ１１・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１１）
・・・（２３２）
Ｂ１２＝ｂ１２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１２）＋ｂ１２・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１２）
・・・（２３３）
但し、Ｂ１１，Ｂ１２は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ１１とｂ１２、θ１１とθ１２は互いに関係があり、独立変数ではない。式（２３２）、式（２３３）において、ｂ１１，ｂ１２はそれぞれ磁束密度Ｂ１１，Ｂ１２の振幅、ω０，ω２は異なる角周波数、θ１１は磁場Ｂ１１の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差及び角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差、θ１２は磁場Ｂ１２の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差及び角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ１１を磁場Ｂ１１とし、磁束密度Ｂ１２を磁場Ｂ１２とする。
電極２ａ，２ｂにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ１（式（４１））をｒｋ１１とし、電極２ａ，２ｂで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ１（式（５３））をγ１１とする。また、電極２ｃ，２ｄにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ２（式（４２））をｒｋ１２とし、電極２ｃ，２ｄで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ２（式（５４））をγ１２とする。
このとき、電極２ａ，２ｂ間で検出される第１の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ１０１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ１０１ｃは式（５５）に対応して次式で表される。
Ｅｘ１０１ｃ＝ｒｋ１１・ω０・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１＋θ００）｝
＋γ１１・ｒｋ１１・Ｖ・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ０１）｝
・・・（２３４）
第１の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ１２１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ１２１ｃは式（５５）に対応して次式で表される。
Ｅｘ１２１ｃ＝ｒｋ１１・ω２・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１＋θ００）｝
＋γ１１・ｒｋ１１・Ｖ・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ０１）｝
・・・（２３５）
また、電極２ｃ，２ｄ間で検出される第２の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ１０２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ１０２ｃは式（５６）に対応して次式で表される。
Ｅｘ１０２ｃ＝ｒｋ１２・ω０・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２＋θ００）｝
＋γ１２・ｒｋ１２・Ｖ・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ０１）｝
・・・（２３６）
第２の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ１２２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ１２２ｃは式（５６）に対応して次式で表される。
Ｅｘ１２２ｃ＝ｒｋ１２・ω２・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２＋θ００）｝
＋γ１２・ｒｋ１２・Ｖ・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ０１）｝
・・・（２３７）
ここで、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（２３４）の電極間起電力Ｅｘ１０１ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥｘ１０１とすると、電極間起電力Ｅｘ１０１は次式で表される。
Ｅｘ１０１＝ｒｋ１１・Ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ１１・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（２３８）
式（２３５）の電極間起電力Ｅｘ１２１ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥｘ１２１とすると、電極間起電力Ｅｘ１２１は次式で表される。
Ｅｘ１２１＝ｒｋ１１・Ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・｛ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ１１・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（２３９）
式（２３６）の電極間起電力Ｅｘ１０２ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥｘ１０２とすると、電極間起電力Ｅｘ１０２は次式で表される。
Ｅｘ１０２＝ｒｋ１２・Ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ１２・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（２４０）
式（２３７）の電極間起電力Ｅｘ１２２ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥｘ１２２とすると、電極間起電力Ｅｘ１２２は次式で表される。
Ｅｘ１２２＝ｒｋ１２・Ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・｛ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ１２・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（２４１）
電極間起電力Ｅｘ１０１とＥｘ１２１との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果を起電力差ＥｄＡ１１とすれば、起電力差ＥｄＡ１１は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ１１は、第１の原理の第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ１１＝（Ｅｘ１０１−Ｅｘ１２１）・ω０／（ω０−ω２）
＝［ｒｋ１１・Ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１＋θ００）｝］・ω０
・・・（２４２）
電極間起電力Ｅｘ１０２とＥｘ１２２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果を起電力差ＥｄＡ１２とすれば、起電力差ＥｄＡ１２は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ１２は、第１の原理の第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ１２＝（Ｅｘ１０２−Ｅｘ１２２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［ｒｋ１２・Ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２＋θ００）｝］・ω０
・・・（２４３）
起電力差ＥｄＡ１１，ＥｄＡ１２は、平均流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ１１，ＥｄＡ１２を用いてそれぞれ電極間起電力Ｅｘ１０１，Ｅｘ１０２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。なお、起電力差ＥｄＡ１１は、正確には電極間起電力Ｅｘ１０１とＥｘ１２１との起電力差をω０／（ω０−ω２）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω２）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。電極間起電力Ｅｘ１０２とＥｘ１２２との起電力差をω０／（ω０−ω２）倍して起電力差ＥｄＡ１２とする理由も同じである。
式（２３８）の第１の電極間起電力Ｅｘ１０１を式（２４２）の起電力差ＥｄＡ１１で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ１０１とすれば、正規化起電力Ｅｘｎ１０１は次式のようになる。
Ｅｘｎ１０１＝（Ｅｘ１０１／ＥｄＡ１１）・ω０
＝ω０＋［γ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（２４４）
また、式（２４０）の第２の電極間起電力Ｅｘ１０２を式（２４３）の起電力差ＥｄＡ１２で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ１０２とすれば、正規化起電力Ｅｘｎ１０２は次式のようになる。
Ｅｘｎ１０２＝（Ｅｘ１０２／ＥｄＡ１２）・ω０
＝ω０＋［γ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（２４５）
式（２４４）の右辺第２項及び式（２４５）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、第１の電極間起電力Ｅｘ１０１を起電力差ＥｄＡ１１で正規化した結果をω０倍した理由は、平均流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。第２の電極間起電力Ｅｘ１０２を起電力差ＥｄＡ１２で正規化した結果をω０倍した理由も同じである。
式（２４４）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ１１の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもち、（２４５）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ１２の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度を持つ。係数γ１１，γ１２は流速分布の影響により変化する値であり、角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（２４４）の右辺第２項及び式（２４５）の右辺第２項は被測定流体の流速及び流速分布が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
さらに上述のように、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２の角度はほぼπ／２に保たれているので、図８２、図８３に示したような軸対称流のときの流速分布に関係する比例係数をγ１０とすると、γ１０，γ１１，γ１２の関係は次式で表すことができる。比例係数γ１０の値は校正時に確認することができる。
γ１０＝（γ１１＋γ１２）／２ ・・・（２４６）
よって、電極２ａ，２ｂにおける正規化起電力Ｅｘｎ１０１と電極２ｃ，２ｄにおける正規化起電力Ｅｘｎ１０２の平均をとったものをＥｘｎ１０ａとすると、平均化起電力Ｅｘｎ１０ａでは、次式のように流速分布に影響する比例係数γ１１，γ１２が除去され、代わりに校正時に確認できる比例係数γ１０が平均流速の大きさＶにかかっていることが分かる。
Ｅｘｎ１０ａ＝（Ｅｘｎ１０１＋Ｅｘｎ１０２）／２
＝ω０＋［γ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（２４７）
式（２４７）の右辺第２項において、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ１０の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。よって、流速分布の影響も含めて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。式（２４７）より、平均流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ１０ａ−ω０）
／［γ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜（Ｅｘｎ１０ａ−ω０）｜／γ１０ ・・・（２４８）
なお、第１の原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１のとおりである。本実施の形態は、表１から明らかなように、前述の第１の原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004559186
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図５８は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図１と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、励磁コイル３に励磁電流を供給する電源部４と、電極２ａ，２ｂから第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力のうち同時又は交互に得られる第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求めると共に、電極２ｃ，２ｄから第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力のうち同時又は交互に得られる第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求める信号検出部５と、第１の合成起電力における２つの周波数成分の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の合成起電力における２つの周波数成分の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６と、第１の合成起電力における第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力を求めると共に、第２の合成起電力における第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力を求める信号正規化部７と、第１の正規化起電力と第２の正規化起電力を線形結合する線形結合部８と、この線形結合の結果から流体の流量を算出する流量出力部９とを有する。
励磁コイル３と電源部４とは、平面ＰＬＮに対して非対称、かつ時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁部となる。
電源部４は、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、励磁電流における角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分の振幅は同一である。
図５９は、信号検出部５と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６と信号正規化部７と線形結合部８と流量出力部９の動作を示すフローチャートである。
まず、信号検出部５は、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅｘ１０１の振幅ｒ１０１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ１０１との位相差φ１０１を図示しない位相検波器により求める。また、信号検出部５は、第１の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅｘ１２１の振幅ｒ１２１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ１２１との位相差φ１２１を位相検波器により求める（図５９ステップ１０１）。
同様に、信号検出部５は、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅｘ１０２の振幅ｒ１０２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ１０２との位相差φ１０２を図示しない位相検波器により求める。また、信号検出部５は、第２の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅｘ１２２の振幅ｒ１２２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ１２２との位相差φ１２２を位相検波器により求める（ステップ１０２）。電極間起電力Ｅｘ１０１，Ｅｘ１２１，Ｅｘ１０２，Ｅｘ１２２は、バンドパスフィルタによっても周波数分離することができるが、実際にはコムフィルタとよばれる櫛形のデジタルフィルタを使用すれば、２つの角周波数ω０，ω２の成分に簡単に分離することができる。
続いて、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６は、電極間起電力Ｅｘ１０１の実軸成分Ｅｘ１０１ｘと虚軸成分Ｅｘ１０１ｙ、および電極間起電力Ｅｘ１２１の実軸成分Ｅｘ１２１ｘと虚軸成分Ｅｘ１２１ｙを次式のように算出する（ステップ１０３）。
Ｅｘ１０１ｘ＝ｒ１０１・ｃｏｓ（φ１０１） ・・・（２４９）
Ｅｘ１０１ｙ＝ｒ１０１・ｓｉｎ（φ１０１） ・・・（２５０）
Ｅｘ１２１ｘ＝ｒ１２１・ｃｏｓ（φ１２１） ・・・（２５１）
Ｅｘ１２１ｙ＝ｒ１２１・ｓｉｎ（φ１２１） ・・・（２５２）
式（２４９）〜式（２５２）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６は、電極間起電力Ｅｘ１０１とＥｘ１２１との起電力差ＥｄＡ１１の大きさと角度を求める（ステップ１０４）。このステップ１０４の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（２４２）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６は、起電力差ＥｄＡ１１の大きさ｜ＥｄＡ１１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１１｜＝｛（Ｅｘ１０１ｘ−Ｅｘ１２１ｘ）2
＋（Ｅｘ１０１ｙ−Ｅｘ１２１ｙ）2｝1／2・ω０／（ω０−ω２）
・・・（２５３）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６は、起電力差ＥｄＡ１１の角度∠ＥｄＡ１１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１１＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ１０１ｙ−Ｅｘ１２１ｙ）
／（Ｅｘ１０１ｘ−Ｅｘ１２１ｘ）｝ ・・・（２５４）
これで、ステップ１０４の処理が終了する。
また、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６は、電極間起電力Ｅｘ１０２の実軸成分Ｅｘ１０２ｘと虚軸成分Ｅｘ１０２ｙ、および電極間起電力Ｅｘ１２２の実軸成分Ｅｘ１２２ｘと虚軸成分Ｅｘ１２２ｙを次式のように算出する（ステップ１０５）。
Ｅｘ１０２ｘ＝ｒ１０２・ｃｏｓ（φ１０２） ・・・（２５５）
Ｅｘ１０２ｙ＝ｒ１０２・ｓｉｎ（φ１０２） ・・・（２５６）
Ｅｘ１２２ｘ＝ｒ１２２・ｃｏｓ（φ１２２） ・・・（２５７）
Ｅｘ１２２ｙ＝ｒ１２２・ｓｉｎ（φ１２２） ・・・（２５８）
式（２５５）〜式（２５８）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６は、電極間起電力Ｅｘ１０２とＥｘ１２２との起電力差ＥｄＡ１２の大きさと角度を求める（ステップ１０６）。このステップ１０６の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（２４３）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６は、起電力差ＥｄＡ１２の大きさ｜ＥｄＡ１２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１２｜＝｛（Ｅｘ１０２ｘ−Ｅｘ１２２ｘ）2
＋（Ｅｘ１０２ｙ−Ｅｘ１２２ｙ）2｝1／2・ω０／（ω０−ω２）
・・・（２５９）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６は、起電力差ＥｄＡ１２の角度∠ＥｄＡ１２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１２＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ１０２ｙ−Ｅｘ１２２ｙ）
／（Ｅｘ１０２ｘ−Ｅｘ１２２ｘ）｝ ・・・（２６０）
これで、ステップ１０６の処理が終了する。
次に、信号正規化部７は、電極間起電力Ｅｘ１０１を起電力差ＥｄＡ１１で正規化した正規化起電力Ｅｘｎ１０１の大きさと角度を求める（ステップ１０７）。このステップ１０７の処理は、式（２４４）の算出に相当する処理である。信号正規化部７は、正規化起電力Ｅｘｎ１０１の大きさ｜Ｅｘｎ１０１｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ１０１｜＝（ｒ１０１／｜ＥｄＡ１１｜）・ω０ ・・・（２６１）
そして、信号正規化部７は、正規化起電力Ｅｘｎ１０１の角度∠Ｅｘｎ１０１を次式のように算出する。
∠Ｅｘｎ１０１＝φ１０１−∠ＥｄＡ１１ ・・・（２６２）
さらに、信号正規化部７は、正規化起電力Ｅｘｎ１０１の実軸成分Ｅｘｎ１０１ｘと虚軸成分Ｅｘｎ１０１ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ１０１ｘ＝｜Ｅｘｎ１０１｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ１０１） ・・・（２６３）
Ｅｘｎ１０１ｙ＝｜Ｅｘｎ１０１｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ１０１） ・・・（２６４）
これで、ステップ１０７の処理が終了する。
また、信号正規化部７は、電極間起電力Ｅｘ１０２を起電力差ＥｄＡ１２で正規化した正規化起電力Ｅｘｎ１０２の大きさと角度を求める（ステップ１０８）。このステップ１０８の処理は、式（２４５）の算出に相当する処理である。信号正規化部７は、正規化起電力Ｅｘｎ１０２の大きさ｜Ｅｘｎ１０２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ１０２｜＝（ｒ１０２／｜ＥｄＡ１２｜）・ω０ ・・・（２６５）
そして、信号正規化部７は、正規化起電力Ｅｘｎ１０２の角度∠Ｅｘｎ１０２を次式のように算出する。
∠Ｅｘｎ１０２＝φ１０２−∠ＥｄＡ１２ ・・・（２６６）
さらに、信号正規化部７は、正規化起電力Ｅｘｎ１０２の実軸成分Ｅｘｎ１０２ｘと虚軸成分Ｅｘｎ１０２ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ１０２ｘ＝｜Ｅｘｎ１０２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ１０２） ・・・（２６７）
Ｅｘｎ１０２ｙ＝｜Ｅｘｎ１０２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ１０２） ・・・（２６８）
これで、ステップ１０８の処理が終了する。
次に、線形結合部８は、正規化起電力Ｅｘｎ１０１とＥｘｎ１０２を平均化（線形結合）した平均化起電力Ｅｘｎ１０ａの実軸成分Ｅｘｎ１０ａｘと虚軸成分Ｅｘｎ１０ａｙを次式のように算出する（ステップ１０９）。このステップ１０９の処理は、式（２４７）の算出に相当する処理である。
Ｅｘｎ１０ａｘ＝（Ｅｘｎ１０１ｘ＋Ｅｘｎ１０２ｘ）／２ ・・・（２６９）
Ｅｘｎ１０ａｙ＝（Ｅｘｎ１０１ｙ＋Ｅｘｎ１０２ｙ）／２ ・・・（２７０）
流量出力部９は、被測定流体の平均流速の大きさＶを算出する（ステップ１１０）。このステップ１１０の処理は、式（２４８）の算出に相当する処理である。まず、流量出力部９は、平均化起電力Ｅｘｎ１０ａと角周波数ω０との差の大きさ｜（Ｅｘｎ１０ａ−ω０）｜を次式のように算出する。
｜（Ｅｘｎ１０ａ−ω０）｜＝｛（Ｅｘｎ１０ａｘ−ω０）2
＋（Ｅｘｎ１０ａｙ）2｝1／2 ・・・（２７１）
そして、流量出力部９は、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ１０ａ−ω０）｜／γ１０ ・・・（２７２）
これで、ステップ１１０の処理が終了する。なお、比例係数γ１０は、校正等により予め求めることができる定数である。
信号検出部５と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６と信号正規化部７と線形結合部８と流量出力部９とは、以上のようなステップ１０１〜１１０の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ１１１においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。
以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３から大きさが等しくかつ周波数が異なる２つの成分を含む磁場を被測定流体に印加し、電極２ａ，２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ１０１と角周波数ω２の成分Ｅｘ１２１とから起電力差ＥｄＡ１１（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出すると共に、電極２ｃ，２ｄ間の起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ１０２と角周波数ω２の成分Ｅｘ１２２とから起電力差ＥｄＡ１２（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、起電力差ＥｄＡ１１を用いて第１の電極間起電力Ｅｘ１０１中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、起電力差ＥｄＡ１２１を用いて第２の電極間起電力Ｅｘ１０２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力Ｅｘｎ１０１とＥｘｎ１０２を線形結合し、この線形結合した結果から被測定流体の流量を算出するようにしたので、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。
なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅｘ１０１，Ｅｘ１０２をスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力Ｅｘ１２１，Ｅｘ１２２をスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように電極間起電力Ｅｘ１２１からＥｘ１０１を引いて起電力差ＥｄＡ１１を求める。
ＥｄＡ１１＝（Ｅｘ１２１−Ｅｘ１０１）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（２７３）
また、電極間起電力Ｅｘ１２２からＥｘ１０２を引いて起電力差ＥｄＡ１２を求める。
ＥｄＡ１２＝（Ｅｘ１２２−Ｅｘ１０２）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（２７４）
そして、次式のように起電力差ＥｄＡ１１を用いて電極間起電力Ｅｘ１２１中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
Ｅｘｎ１２１＝（Ｅｘ１２１／ＥｄＡ１１）・ω２ ・・・（２７５）
また、起電力差ＥｄＡ１２を用いて電極間起電力Ｅｘ１２２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
Ｅｘｎ１２２＝（Ｅｘ１２２／ＥｄＡ１２）・ω２ ・・・（２７６）
さらに、正規化起電力Ｅｘｎ１２１とＥｘｎ１２２を平均化した平均化起電力Ｅｘｎ１２ａを次式のように求める。
Ｅｘｎ１２ａ＝（Ｅｘｎ１２１＋Ｅｘｎ１２２）／２ ・・・（２７７）
そして、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出すればよい。その他の処理は電極間起電力Ｅｘ１０１，Ｅｘ１０２をスパン補正の対象とする場合と同じである。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ１２ａ−ω２）｜／γ１０ ・・・（２７８）
また、本実施の形態では、複数の励磁周波数ω０，ω２で同時に励磁する例を示したが、単一の励磁周波数ω０又はω２で励磁を行い、励磁周波数をω０とω２で交互に切り替えながら励磁をした場合でも同じ効果を得ることができる。
また、本実施の形態において、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄに対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極を追加することにより、流速分布の影響に対するスパン補正の性能を上げることが可能になる。この場合、追加する１対の電極間を結ぶ電極軸ともう１対の電極間を結ぶ電極軸とのなす角を、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの場合と同様にほぼπ／２に設定し、それぞれの電極の∂Ａ／∂ｔ成分で正規化した正規化起電力を、追加した電極の分も含めて平均化すればよい。
また、本実施の形態では、各電極における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、正規化を行った後に各正規化起電力を平均化する例を示したが、第１の原理の別形態として示したとおり、各電極の起電力を線形結合し、また各電極の起電力の和をとり、起電力の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記線形結合した起電力中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化すれば、本実施の形態と同等の結果を得ることができる。
この場合の電磁流量計の構成を図６０に示す。信号検出部５の動作は本実施の形態と同様である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ａは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力和、または第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分との起電力和を求め、求めた起電力の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。
線形結合部８ａは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分とを線形結合するか、あるいは第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分とを線形結合する。信号正規化部７ａは、線形結合した起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する。このとき、線形結合した起電力とそれを正規化する∂Ａ／∂ｔ成分には、同一周波数のものを用いる。流量出力部９ａは、正規化の結果から流体の流量を算出する。
また、本実施の形態において磁場を有効に利用するために、図６１の構成が利用できる。この構成では励磁コイル３ａ，３ｂの２つを用いる。電源部４から励磁コイル３ａ，３ｂに供給する励磁電流は図５８の場合と同じである。電極軸ＥＡＸ１と第１の励磁コイル３ａの軸が垂直となり、また電極軸ＥＡＸ２と第２の励磁コイル３ｂの軸が垂直となるように、励磁コイル３ａ，３ｂを配置する。
これにより、電極軸ＥＡＸ１に垂直な磁場の成分は励磁コイル３ａから発生する磁場から与えられ、また電極軸ＥＡＸ２に垂直な磁場の成分は励磁コイル３ｂから発生する磁場から与えられることとなり、式（２３２）、式（２３３）で与えられる電極軸上の磁場の式がそのまま使用できる。磁場Ｂ１１，Ｂ１２はそれぞれ励磁コイル３ａ，３ｂから発生することになるので、ｂ１１とｂ１２、θ１１とθ１２は独立変数となる。図６１の構成によれば、図５８の構成に比べて、電極軸ＥＡＸ１，ＥＡＸ２と直角に交差する磁場の成分が大きくなるので、信号検出部５で検出する各起電力を大きくすることができる。
［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第２の原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図９に示した電磁流量計と同様であるので、図９の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として前記第１の抽出方法を用いるものである。
１対の第１の電極２ａ，２ｂともう１対の第２の電極２ｃ，２ｄは、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２とのなす角が略π／２となるように配置されている（φｅ３＋φｅ４≒π／２）。図９において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｂのうち、電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１３と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｂのうち、電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１４は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１３＝ｂ１３・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１３）＋ｂ１３・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１３）
・・・（２７９）
Ｂ１４＝ｂ１４・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１４）＋ｂ１４・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１４）
・・・（２８０）
但し、Ｂ１３，Ｂ１４は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ１３とｂ１４、θ１３とθ１４は互いに関係があり、独立変数ではない。式（２７９）、式（２８０）において、ｂ１３，ｂ１４はそれぞれ磁束密度Ｂ１３，Ｂ１４の振幅、ω０，ω２は異なる角周波数、θ１３は磁場Ｂ１３の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差及び角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差、θ１４は磁場Ｂ１４の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差及び角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ１３を磁場Ｂ１３とし、磁束密度Ｂ１４を磁場Ｂ１４とする。
磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ（式（７１））をｒｋ２０とし、電極２ａ，２ｂで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ３（式（７４））をγ１３とし、電極２ｃ，２ｄで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ４（式（７５））をγ１４とする。
このとき、電極２ａ，２ｂ間で検出される第１の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ２０１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ２０１ｃは式（７８）に対応して次式で表される。
Ｅｘ２０１ｃ＝ｒｋ２０・ω０・ｂ１３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１３＋θ００）｝
＋γ１３・ｒｋ２０・Ｖ・ｂ１３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ０１）｝
・・・（２８１）
第１の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ２２１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ２２１ｃは式（７８）に対応して次式で表される。
Ｅｘ２２１ｃ＝ｒｋ２０・ω２・ｂ１３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１３＋θ００）｝
＋γ１３・ｒｋ２０・Ｖ・ｂ１３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ０１）｝
・・・（２８２）
また、電極２ｃ，２ｄ間で検出される第２の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ２０２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ２０２ｃは式（７９）に対応して次式で表される。
Ｅｘ２０２ｃ＝ｒｋ２０・ω０・ｂ１４
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１４＋θ００）｝
＋γ１４・ｒｋ２０・Ｖ・ｂ１４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４＋θ０１）｝
・・・（２８３）
第２の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ２２２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ２２２ｃは式（７９）に対応して次式で表される。
Ｅｘ２２２ｃ＝ｒｋ２０・ω２・ｂ１４
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１４＋θ００）｝
＋γ１４・ｒｋ２０・Ｖ・ｂ１４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４＋θ０１）｝
・・・（２８４）
ここで、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（２８１）の電極間起電力Ｅｘ２０１ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥｘ２０１とすると、電極間起電力Ｅｘ２０１は次式で表される。
Ｅｘ２０１＝ｒｋ２０・Ｂ１３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ１３・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（２８５）
式（２８２）の電極間起電力Ｅｘ２２１ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥｘ２２１とすると、電極間起電力Ｅｘ２２１は次式で表される。
Ｅｘ２２１＝ｒｋ２０・Ｂ１３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ００）｝
・｛ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ１３・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（２８６）
また、位相差θ１３とθ１４との関係をθ１４＝θ１３＋Δθ１４とする。式（２８３）の電極間起電力Ｅｘ２０２ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１４＝θ１３＋Δθ１４を代入したものをＥｘ２０２とすると、電極間起電力Ｅｘ２０２は次式で表される。
Ｅｘ２０２＝ｒｋ２０・Ｂ１４
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＋γ１４・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）］ ・・・（２８７）
式（２８４）の電極間起電力Ｅｘ２２２ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１４＝θ１３＋Δθ１４を代入したものをＥｘ２２２とすると、電極間起電力Ｅｘ２２２は次式で表される。
Ｅｘ２２２＝ｒｋ２０・Ｂ１４
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＋γ１４・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）］ ・・・（２８８）
電極間起電力Ｅｘ２０１とＥｘ２０２との和をＥｘ２０ｓとすると、起電力和Ｅｘ２０ｓは次式で表される。
Ｅｘ２０ｓ＝Ｅｘ２０１＋Ｅｘ２０２
＝ｒｋ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１３−ｂ１４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）｝・ω０
＋ｒｋ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛γ１３・ｂ１３＋γ１４・ｂ１４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）｝・Ｖ
・・・（２８９）
電極間起電力Ｅｘ２０１とＥｘ２０２との差をＥｘ２０ｄとすると、起電力差Ｅｘ２０ｄは次式で表される。
Ｅｘ２０ｄ＝Ｅｘ２０１−Ｅｘ２０２
＝ｒｋ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１３＋ｂ１４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）｝・ω０
＋ｒｋ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛γ１３・ｂ１３−γ１４・ｂ１４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）｝・Ｖ
・・・（２９０）
電極間起電力Ｅｘ２２１とＥｘ２２２との和をＥｘ２２ｓとすると、起電力和Ｅｘ２２ｓは式（２８９）においてω０をω２で置き換えたものとなる。また、電極間起電力Ｅｘ２２１とＥｘ２２２との差をＥｘ２２ｄとすると、起電力差Ｅｘ２２ｄは式（２９０）においてω０をω２で置き換えたものとなる。
起電力差Ｅｘ２０ｄとＥｘ２２ｄとの差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ２ｄとすれば、差分ＥｄＡ２ｄは次式で表される。
ＥｄＡ２ｄ＝（Ｅｘ２０ｄ−Ｅｘ２２ｄ）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３＋θ００）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１３＋ｂ１４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）｝・ω０ ・・（２９１）
差分ＥｄＡ２ｄは、平均流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この差分ＥｄＡ２ｄを用いて起電力和Ｅｘ２０ｓ中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。なお、差分ＥｄＡ２ｄは、正確には起電力差Ｅｘ２０ｄとＥｘ２２ｄとの差をω０／（ω０−ω２）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω２）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。
ここで、第２の原理で説明したとおり、γ２０＝（γ１３＋γ１４）／２と設定すれば、流速分布の影響を補正することができる。また、γ１３＝γ２０＋Δγ２０、γ１４＝γ２０−Δγ２０と置き換える。式（２８９）の起電力和Ｅｘ２０ｓを式（２９１）の差分ＥｄＡ２ｄで正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ２０ｓとすれば、正規化起電力和Ｅｘｎ２０ｓは次式のようになる。
Ｅｘｎ２０ｓ＝（Ｅｘ２０ｓ／ＥｄＡ２ｄ）・ω０
＝｛ｂ１３−ｂ１４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）｝
／｛ｂ１３＋ｂ１４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）｝・ω０
＋Δγ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝
・｛ｂ１３−ｂ１４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）｝
／｛ｂ１３＋ｂ１４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１４）｝・Ｖ
＋γ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ ・・（２９２）
式（２９２）の右辺第２項及び第３項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。ここで、磁場Ｂ１３と磁場Ｂ１４がほぼ等しくなるように電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置すると（ｂ１３≒ｂ１４、Δθ≒０）、式（２９２）の右辺第１項及び第２項は第３項に比べて無視できる。よって、式（２９２）の右辺は第３項のみとなり、これがｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。
なお、起電力和Ｅｘ２０ｓを差分ＥｄＡ２ｄで正規化した結果をω０倍した理由は、平均流速の大きさＶに係る右辺第３項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（２９２）の右辺第３項によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ２０の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度を持つ。比例係数γ２０は校正時に求めることのできる定数であり、式（２９２）の右辺第３項は被測定流体の平均流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、起電力差から抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和におけるｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、流速分布による影響も含めて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
式（２９２）より、平均流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ２０ｓ）／［γ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｘｎ２０ｓ｜／γ２０ ・・・（２９３）
なお、第２の原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表２のとおりである。本実施の形態は、表２から明らかなように、前述の第２の原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004559186
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図６２は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図９と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、励磁コイル３に励磁電流供給する電源部４ｂと、電極２ａ，２ｂから第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力のうち同時又は交互に得られる第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求めると共に、電極２ｃ，２ｄから第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力のうち同時又は交互に得られる第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求める信号検出部５ｂと、第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を第１の周波数と第２の周波数の各々について求め、この２つの起電力差の差分を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂと、線形結合部８ｂで求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより正規化起電力和を求める信号正規化部７ｂと、第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を第１の周波数又は第２の周波数のいずれか一方について求める線形結合部８ｂと、正規化の結果から流体の流量を算出する流量出力部９ｂとを有する。
電源部４ｂは、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、励磁電流における角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分の振幅は同一である。
図６３は、信号検出部５ｂと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂと信号正規化部７ｂと線形結合部８ｂと流量出力部９ｂの動作を示すフローチャートである。
まず、信号検出部５ｂは、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅｘ２０１の振幅ｒ２０１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ２０１との位相差φ２０１を図示しない位相検波器により求める。また、信号検出部５ｂは、第１の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅｘ２２１の振幅ｒ２２１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ２２１との位相差φ２２１を位相検波器により求める（図６３ステップ２０１）。
同様に、信号検出部５ｂは、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅｘ２０２の振幅ｒ２０２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ２０２との位相差φ２０２を位相検波器により求める。また、信号検出部５ｂは、第２の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅｘ２２２の振幅ｒ２２２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ２２２との位相差φ２２２を位相検波器により求める（ステップ２０２）。電極間起電力Ｅｘ２０１，Ｅｘ２２１，Ｅｘ２０２，Ｅｘ２２２は、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。
次に、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ２０１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ２０２との起電力差Ｅｘ２０ｄを算出する（ステップ２０３）。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、電極間起電力Ｅｘ２０１の実軸成分Ｅｘ２０１ｘと虚軸成分の算出Ｅｘ２０１ｙ、および電極間起電力Ｅｘ２０２の実軸成分Ｅｘ２０２ｘと虚軸成分の算出Ｅｘ２０２ｙを次式のように算出する。
Ｅｘ２０１ｘ＝ｒ２０１・ｃｏｓ（φ２０１） ・・・（２９４）
Ｅｘ２０１ｙ＝ｒ２０１・ｓｉｎ（φ２０１） ・・・（２９５）
Ｅｘ２０２ｘ＝ｒ２０２・ｃｏｓ（φ２０２） ・・・（２９６）
Ｅｘ２０２ｙ＝ｒ２０２・ｓｉｎ（φ２０２） ・・・（２９７）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、起電力差Ｅｘ２０ｄの実軸成分Ｅｘ２０ｄｘと虚軸成分Ｅｘ２０ｄｙを次式のように算出する。
Ｅｘ２０ｄｘ＝Ｅｘ２０１ｘ−Ｅｘ２０２ｘ ・・・（２９８）
Ｅｘ２０ｄｙ＝Ｅｘ２０１ｙ−Ｅｘ２０２ｙ ・・・（２９９）
これで、ステップ２０３の処理が終了する。
同様に、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ２２１と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ２２２との起電力差Ｅｘ２２ｄを算出する（ステップ２０４）。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、電極間起電力Ｅｘ２２１の実軸成分Ｅｘ２２１ｘと虚軸成分の算出Ｅｘ２２１ｙ、および電極間起電力Ｅｘ２２２の実軸成分Ｅｘ２２２ｘと虚軸成分の算出Ｅｘ２２２ｙを次式のように算出する。
Ｅｘ２２１ｘ＝ｒ２２１・ｃｏｓ（φ２２１） ・・・（３００）
Ｅｘ２２１ｙ＝ｒ２２１・ｓｉｎ（φ２２１） ・・・（３０１）
Ｅｘ２２２ｘ＝ｒ２２２・ｃｏｓ（φ２２２） ・・・（３０２）
Ｅｘ２２２ｙ＝ｒ２２２・ｓｉｎ（φ２２２） ・・・（３０３）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、起電力差Ｅｘ２２ｄの実軸成分Ｅｘ２２ｄｘと虚軸成分Ｅｘ２２ｄｙを次式のように算出する。
Ｅｘ２２ｄｘ＝Ｅｘ２２１ｘ−Ｅｘ２２２ｘ ・・・（３０４）
Ｅｘ２２ｄｙ＝Ｅｘ２２１ｙ−Ｅｘ２２２ｙ ・・・（３０５）
これで、ステップ２０４の処理が終了する。
続いて、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、起電力差Ｅｘ２０ｄとＥｘ２２ｄとの差分ＥｄＡ２ｄの大きさと角度を求める（ステップ２０５）。このステップ２０５の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（２９１）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、差分ＥｄＡ２ｄの大きさ｜ＥｄＡ２ｄ｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ２ｄ｜＝｛（Ｅｘ２０ｄｘ−Ｅｘ２２ｄｘ）2
＋（Ｅｘ２０ｄｙ−Ｅｘ２２ｄｙ）2｝1／2・ω０／（ω０−ω２）
・・・（３０６）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、差分ＥｄＡ２ｄの角度∠ＥｄＡ２ｄを次式のように算出する。
∠ＥｄＡ２ｄ＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ２０ｄｙ−Ｅｘ２２ｄｙ）
／（Ｅｘ２０ｄｘ−Ｅｘ２２ｄｘ）｝ ・・・（３０７）
これで、ステップ２０５の処理が終了する。
次に、線形結合部８ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ２０１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ２０２との起電力和Ｅｘ２０ｓを算出する（ステップ２０６）。線形結合部８ｂは、起電力和Ｅｘ２０ｓの大きさ｜Ｅｘ２０ｓ｜と角度∠Ｅｘ２０ｓを次式のように算出する。
｜Ｅｘ２０ｓ｜＝｛（Ｅｘ２０１ｘ＋Ｅｘ２０２ｘ）2
＋（Ｅｘ２０１ｙ＋Ｅｘ２０２ｙ）2｝1／2 ・・・（３０８）
∠Ｅｘ２０ｓ＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ２０１ｙ＋Ｅｘ２０２ｙ）
／（Ｅｘ２０１ｘ＋Ｅｘ２０２ｘ）｝ ・・・（３０９）
信号正規化部７ｂは、起電力和Ｅｘ２０ｓを差分ＥｄＡ２ｄで正規化した正規化起電力和Ｅｘｎ２０ｓの大きさと角度を求める（ステップ２０７）。このステップ２０７の処理は、式（２９２）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｂは、正規化起電力和Ｅｘｎ２０ｓの大きさ｜Ｅｘｎ２０ｓ｜と角度∠Ｅｘｎ２０ｓを次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ２０ｓ｜＝（｜Ｅｘ２０ｓ｜／｜ＥｄＡ２ｄ｜）・ω０ ・・・（３１０）
∠Ｅｘｎ２０ｓ＝∠Ｅｘ２０ｓ−∠ＥｄＡ２ｄ ・・・（３１１）
流量出力部９ｂは、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ２０８）。このステップ２０８の処理は、式（２９３）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜Ｅｘｎ２０ｓ｜／γ２０ ・・・（３１２）
なお、比例係数γ２０は、校正等により予め求めることができる定数である。また流速（流量）を求めるステップ２０８で∠Ｅｘｎ２０ｓを用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号検出部５ｂと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂと信号正規化部７ｂと線形結合部８ｂと流量出力部９ｂとは、以上のようなステップ２０１〜２０８の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ２０９においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。
以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３から大きさが等しくかつ周波数が異なる２つの成分を含む磁場を被測定流体に印加し、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ２０１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ２０２との起電力差Ｅｘ２０ｄ、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ２２１と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ２２２との起電力差Ｅｘ２２ｄ、および第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ２０１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ２０２との起電力和Ｅｘ２０ｓを求め、起電力差Ｅｘ２０ｄとＥｘ２２ｄとから差分ＥｄＡ２ｄ（∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅｘ２０ｓ中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、この正規化した結果から被測定流体の流量を算出するようにしたので、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。
なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力和Ｅｘ２０ｓをスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力和をスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように起電力差Ｅｘ２２ｄからＥｘ２０ｄを引いて差分ＥｄＡ２ｄを求める。
ＥｄＡ２ｄ＝（Ｅｘ２２ｄ−Ｅｘ２０ｄ）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（３１３）
そして、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ２２１と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ２２２との起電力和Ｅｘ２２ｓを次式のように求める。
Ｅｘ２２ｓ＝（Ｅｘ２２１＋Ｅｘ２２２） ・・・（３１４）
さらに、差分ＥｄＡ２ｄを用いて起電力和Ｅｘ２２ｓ中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
Ｅｘｎ２２ｓ＝（Ｅｘ２２ｓ／ＥｄＡ２ｄ）・ω２ ・・・（３１５）
そして、正規化起電力和Ｅｘｎ２２ｓから被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出すればよい。その他の処理は起電力和Ｅｘ２０ｓをスパン補正の対象とする場合と同じである。
Ｖ＝｜Ｅｘｎ２２ｓ｜／γ２０ ・・・（３１６）
また、本実施の形態では、複数の励磁周波数ω０，ω２で同時に励磁する例を示したが、単一の励磁周波数ω０又はω２で励磁を行い、励磁周波数をω０とω２で交互に切り替えながら励磁をした場合でも同じ効果を得ることができる。
また、本実施の形態において、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄに対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極を追加することにより、流速分布の影響に対するスパン補正の性能を上げることが可能になるが、このときの構成は第４の構成と同等になるので、説明は省略する。
また、本実施の形態において磁場を有効に利用するために、図６４または図６５の構成が利用できる。この構成では励磁コイル３ａ，３ｂの２つを用いる。電源部４ｂから励磁コイル３ａ，３ｂに供給する励磁電流は図６２の場合と同じである。電極軸ＥＡＸ１と第１の励磁コイル３ａの軸が垂直となり、また第２の電極軸ＥＡＸ２と第２の励磁コイル３ｂの軸が垂直となるように、励磁コイル３ａ，３ｂを配置する。
これにより、電極軸ＥＡＸ１に垂直な磁場の成分は励磁コイル３ａから発生する磁場から与えられ、また電極軸ＥＡＸ２に垂直な磁場の成分は励磁コイル３ｂから発生する磁場から与えられることとなり、式（２７９）、式（２８０）で与えられる電極軸上の磁場の式がそのまま使用できる。磁場Ｂ１３，Ｂ１４はそれぞれ励磁コイル３ａ，３ｂから発生することになるので、ｂ１３とｂ１４、θ１３とθ１４は独立変数となる。図６４または図６５の構成によれば、図６２の構成に比べて、電極軸ＥＡＸ１，ＥＡＸ２と直角に交差する磁場の成分が大きくなるので、信号検出部５ｂで検出する各起電力を大きくすることができる。
［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第２の原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図９に示した電磁流量計と同様であるので、図９の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として前記第２の抽出方法を用いるものである。
１対の第１の電極２ａ，２ｂともう１対の第２の電極２ｃ，２ｄは、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２とのなす角が略π／２となるように配置されている（φｅ３＋φｅ４≒π／２）。図９において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｂのうち、電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１５と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｂのうち、電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１６は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１５＝ｂ１５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１５） ・・・（３１７）
Ｂ１６＝ｂ１６・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１６） ・・・（３１８）
但し、Ｂ１５，Ｂ１６は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ１５とｂ１６、θ１５とθ１６は互いに関係があり、独立変数ではない。式（３１７）、式（３１８）において、ｂ１５，ｂ１６はそれぞれ磁束密度Ｂ１５，Ｂ１６の振幅、ω０は角周波数、θ１５は磁束密度Ｂ１５とω０・ｔとの位相差、θ１６は磁束密度Ｂ１６とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ１５を磁場Ｂ１５とし、磁束密度Ｂ１６を磁場Ｂ１６とする。
磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ（式（７１））をｒｋ３０とし、電極２ａ，２ｂで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ３（式（７４））をγ１５とし、電極２ｃ，２ｄで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ４（式（７５））をγ１６とする。
このとき、電極２ａ，２ｂ間で検出される第１の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ３０１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ３０１ｃは式（７８）に対応して次式で表される。
Ｅｘ３０１ｃ＝ｒｋ３０・ω０・ｂ１５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１５＋θ００）｝
＋γ１５・ｒｋ３０・Ｖ・ｂ１５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５＋θ０１）｝
・・・（３１９）
また、電極２ｃ，２ｄ間で検出される第２の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ３０２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ３０２ｃは式（７９）に対応して次式で表される。
Ｅｘ３０２ｃ＝ｒｋ３０・ω０・ｂ１６
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１６＋θ００）｝
＋γ１６・ｒｋ３０・Ｖ・ｂ１６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１６＋θ０１）｝
・・・（３２０）
ここで、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（３１９）の電極間起電力Ｅｘ３０１ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものをＥｘ３０１とすると、電極間起電力Ｅｘ３０１は次式で表される。
Ｅｘ３０１＝ｒｋ３０・ｂ１５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ１５・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（３２１）
また、位相差θ１５とθ１６との関係をθ１６＝θ１５＋Δθ１６とする。式（３２０）の電極間起電力Ｅｘ３０２ｃにθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１６＝θ１５＋Δθ１６を代入したものをＥｘ３０２とすると、電極間起電力Ｅｘ３０２は次式で表される。
Ｅｘ３０２＝ｒｋ３０・ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＋γ１６・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）］ ・・・（３２２）
電極間起電力Ｅｘ３０１とＥｘ３０２との和をＥｘ３０ｓとすると、起電力和Ｅｘ３０ｓは次式で表される。
Ｅｘ３０ｓ＝Ｅｘ３０１＋Ｅｘ３０２
＝ｒｋ３０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１５−ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝・ω０
＋ｒｋ３０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛γ１５・ｂ１５＋γ１６・ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝・Ｖ
・・・（３２３）
電極間起電力Ｅｘ３０１とＥｘ３０２との差をＥｘ３０ｄとすると、起電力差Ｅｘ３０ｄは次式で表される。
Ｅｘ３０ｄ＝Ｅｘ３０１−Ｅｘ３０２
＝ｒｋ３０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１５＋ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝・ω０
＋ｒｋ３０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛γ１５・ｂ１５−γ１６・ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝・Ｖ
・・・（３２４）
ここで、Ｅｘ３０ｄにおける∂Ａ／∂ｔ成分≫Ｅｘ３０ｄにおけるｖ×Ｂ成分と近似できる場合には、Ｅｘ３０ｄにおけるｖ×Ｂ成分≒０となり、近似的にＥｘ３０ｄにおける∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。初期状態（校正時の状態）において、磁場Ｂ１５と磁場Ｂ１６を等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ１５とＢ１６との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ１５＋ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｜
≫｜ｂ１５−ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｜ ・・・（３２５）
また、通常ω０＞γ１５・Ｖ、ω０＞γ１６・Ｖが成り立つことから、式（３２５）の条件を考慮すると、式（３２４）の起電力差Ｅｘ３０ｄにおいて次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１５＋ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝｜
≫｜Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛γ１５・ｂ１５−γ１６・ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝｜
・・・（３２６）
式（３２６）の条件を用いて、起電力差Ｅｘ３０ｄを近似した起電力差をＥｄＡ３ｄとすると、起電力差ＥｄＡ３ｄは次式で表される。
ＥｄＡ３ｄ≒Ｅｘ３０ｄ ・・・（３２７）
ＥｄＡ３ｄ＝ｒｋ３０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１５＋ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝ ・・・（３２８）
起電力差ＥｄＡ３ｄは、平均流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ３ｄを用いて起電力和Ｅｘ３０ｓ中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
ここで、第２の原理で説明したとおり、γ３０＝（γ１５＋γ１６）／２と設定すれば、流速分布の影響を補正することができる。また、γ１５＝γ３０＋Δγ３０、γ１６＝γ３０−Δγ３０と置き換える。式（３２３）の起電力和Ｅｘ３０ｓを式（３２８）の起電力差ＥｄＡ３ｄで正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ３０ｓとすれば、正規化起電力和Ｅｘｎ３０ｓは次式のようになる。
Ｅｘｎ３０ｓ＝（Ｅｘ３０ｓ／ＥｄＡ３ｄ）・ω０
＝｛ｂ１５−ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝
／｛ｂ１５＋ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝・ω０
＋Δγ３０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝
・｛ｂ１５−ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝
／｛ｂ１５＋ｂ１６・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１６）｝・Ｖ
＋γ３０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ ・・（３２９）
式（３２９）の右辺第２項及び第３項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。ここで、第２の実施の形態と同様に、磁場Ｂ１５と磁場Ｂ１６がほぼ等しくなるように電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄを配置すると（ｂ１５≒ｂ１６，Δθ≒０）、式（３２９）の右辺第１項及び第２項は第３項に比べて無視できる。よって、式（３２９）の右辺は第３項のみとなり、これがｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。
なお、起電力和Ｅｘ３０ｓを起電力差ＥｄＡ３ｄで正規化した結果をω０倍した理由は、平均流速の大きさＶに係る右辺第３項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（３２９）の右辺第３項によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ３０の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度を持つ。比例係数γ３０は校正時に求めることのできる定数であり、式（３２９）の右辺第３項は被測定流体の平均流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、起電力差から抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和におけるｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、流速分布による影響も含めて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
式（３２９）より、平均流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ３０ｓ）／［γ３０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｘｎ３０ｓ｜／γ３０ ・・・（３３０）
なお、第２の原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表３のとおりである。本実施の形態は、表３から明らかなように、前述の第２の原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004559186
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第２の実施の形態と同様であるので、図６２の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ｂと、電極２ａ，２ｂから第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、電極２ｃ，２ｄから第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求める信号検出部５ｂと、第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂと、線形結合部８ｂで求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する信号正規化部７ｂと、第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力和を求める線形結合部８ｂと、正規化の結果から流体の流量を算出する流量出力部９ｂとを有する。
本実施の形態の電源部４ｂは、角周波数ω０の正弦波成分を含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。
図６６は、本実施の形態の信号検出部５ｂと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂと信号正規化部７ｂと線形結合部８ｂと流量出力部９ｂの動作を示すフローチャートである。
まず、信号検出部５ｂは、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅｘ３０１の振幅ｒ３０１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ３０１との位相差φ３０１を図示しない位相検波器により求める（図６６ステップ３０１）。同様に、信号検出部５ｂは、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅｘ３０２の振幅ｒ３０２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ３０２との位相差φ３０２を位相検波器により求める（ステップ３０２）。電極間起電力Ｅｘ３０１，Ｅｘ３０２は、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。
次に、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ３０１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ３０２との起電力差を近似した起電力差ＥｄＡ３ｄの大きさと角度を求める（ステップ３０３）。このステップ３０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（３２８）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、電極間起電力Ｅｘ３０１の実軸成分Ｅｘ３０１ｘと虚軸成分の算出Ｅｘ３０１ｙ、および電極間起電力Ｅｘ３０２の実軸成分Ｅｘ３０２ｘと虚軸成分の算出Ｅｘ３０２ｙを次式のように算出する。
Ｅｘ３０１ｘ＝ｒ３０１・ｃｏｓ（φ３０１） ・・・（３３１）
Ｅｘ３０１ｙ＝ｒ３０１・ｓｉｎ（φ３０１） ・・・（３３２）
Ｅｘ３０２ｘ＝ｒ３０２・ｃｏｓ（φ３０２） ・・・（３３３）
Ｅｘ３０２ｙ＝ｒ３０２・ｓｉｎ（φ３０２） ・・・（３３４）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂは、起電力差ＥｄＡ３ｄの大きさ｜ＥｄＡ３ｄ｜と角度∠ＥｄＡ３ｄを次式のように算出する。
｜ＥｄＡ３ｄ｜＝｛（Ｅｘ３０１ｘ−Ｅｘ３０２ｘ）2
＋（Ｅｘ３０１ｙ−Ｅｘ３０２ｙ）2｝1／2 ・・・（３３５）
∠ＥｄＡ３ｄ＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ３０１ｙ−Ｅｘ３０２ｙ）
／（Ｅｘ３０１ｘ−Ｅｘ３０２ｘ）｝ ・・・（３３６）
次に、線形結合部８ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ３０１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ３０２との起電力和Ｅｘ３０ｓを算出する（ステップ３０４）。線形結合部８ｂは、起電力和Ｅｘ３０ｓの大きさ｜Ｅｘ３０ｓ｜と角度∠Ｅｘ３０ｓを次式のように算出する。
｜Ｅｘ３０ｓ｜＝｛（Ｅｘ３０１ｘ＋Ｅｘ３０２ｘ）2
＋（Ｅｘ３０１ｙ＋Ｅｘ３０２ｙ）2｝1／2 ・・・（３３７）
∠Ｅｘ３０ｓ＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ３０１ｙ＋Ｅｘ３０２ｙ）
／（Ｅｘ３０１ｘ＋Ｅｘ３０２ｘ）｝ ・・・（３３８）
信号正規化部７ｂは、起電力和Ｅｘ３０ｓを起電力差ＥｄＡ３ｄで正規化した正規化起電力和Ｅｘｎ３０ｓの大きさと角度を求める（ステップ３０５）。このステップ３０５の処理は、式（３２９）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｂは、正規化起電力和Ｅｘｎ３０ｓの大きさ｜Ｅｘｎ３０ｓ｜と角度∠Ｅｘｎ３０ｓを次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ３０ｓ｜＝（｜Ｅｘ３０ｓ｜／｜ＥｄＡ３ｄ｜）・ω０ ・・・（３３９）
∠Ｅｘｎ３０ｓ＝∠Ｅｘ３０ｓ−∠ＥｄＡ３ｄ ・・・（３４０）
流量出力部９ｂは、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ３０６）。このステップ３０６の処理は、式（３３０）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜Ｅｘｎ３０ｓ｜／γ３０ ・・・（３４１）
なお、比例係数γ３０は、校正等により予め求めることができる定数である。また流速（流量）を求めるステップ３０６で∠Ｅｘｎ３０ｓを用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号検出部５ｂと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｂと信号正規化部７ｂと線形結合部８ｂと流量出力部９ｂとは、以上のようなステップ３０１〜３０６の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ３０７においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。
以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１５とＢ１６とが等しくなるように調整しておくと、起電力差Ｅｘ３０ｄが近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅｘ３０ｓ中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、この正規化した結果から被測定流体の流量を算出するようにしたので、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。また、本実施の形態では、角周波数ω０の起電力和Ｅｘ３０ｓのｖ×Ｂ成分を同じ角周波数ω０の起電力差Ｅｘ３０ｄから抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化するので、第２の実施の形態に比べて周波数による誤差の影響を少なくすることができる。
なお、本実施の形態において、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄに対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極を追加することにより、流速分布の影響に対するスパン補正の性能を上げることが可能になるが、このときの構成は第４の構成と同等になるので、説明は省略する。
また、本実施の形態において磁場を有効に利用するために、図６４または図６５の構成が利用できる。電源部４ｂから励磁コイル３ａ，３ｂに供給する励磁電流は本実施の形態と同じである。電極軸ＥＡＸ１と第１の励磁コイル３ａの軸が垂直となり、また第２の電極軸ＥＡＸ２と第２の励磁コイル３ｂの軸が垂直となるように、励磁コイル３ａ，３ｂを配置する。
これにより、電極軸ＥＡＸ１に垂直な磁場の成分は励磁コイル３ａから発生する磁場から与えられ、また電極軸ＥＡＸ２に垂直な磁場の成分は励磁コイル３ｂから発生する磁場から与えられることとなり、式（３１７）、式（３１８）で与えられる電極軸上の磁場の式がそのまま使用できる。磁場Ｂ１５，Ｂ１６はそれぞれ励磁コイル３ａ，３ｂから発生することになるので、ｂ１５とｂ１６、θ１５とθ１６は独立変数となる。図６４または図６５の構成によれば、図６２の構成に比べて、電極軸ＥＡＸ１，ＥＡＸ２と直角に交差する磁場の成分が大きくなるので、信号検出部５ｂで検出する各起電力を大きくすることができる。
［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第３の原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１７に示した電磁流量計と同様であるので、図１７の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として前記第１の抽出方法を用いるものである。
本実施の形態は、第１の実施の形態の構成に対して第２の励磁コイルを、電極を含む平面を挟んで第１の励磁コイルと逆側に追加したものである。１対の第１の電極２ａ，２ｂともう１対の第２の電極２ｃ，２ｄは、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２とのなす角が略π／２となるように配置されている（φｅ１＋φｅ２≒π／２）。
図１７において、励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂａのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１１と、同じ励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂａのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１２は、第１の実施の形態と同じく式（２３２）、式（２３３）で与えられるものとする。
また、図１７において、励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１７と、同じ励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１８は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１７＝ｂ１７・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１７）＋ｂ１７・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１７）
・・・（３４２）
Ｂ１８＝ｂ１８・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１８）＋ｂ１８・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１８）
・・・（３４３）
但し、Ｂ１７，Ｂ１８は１つの励磁コイル３ｂから発生しているので、ｂ１７とｂ１８、θ１７とθ１８は互いに関係があり、独立変数ではない。式（３４２）、式（３４３）において、ｂ１７，ｂ１８はそれぞれ磁束密度Ｂ１７，Ｂ１８の振幅、ω０，ω２は異なる角周波数、θ１７は磁場Ｂ１７の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差及び角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差、θ１８は磁場Ｂ１８の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差及び角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ１７を磁場Ｂ１７とし、磁束密度Ｂ１８を磁場Ｂ１８とする。
電極２ａ，２ｂにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ１（式（４１））をｒｋ４１とし、電極２ａ，２ｂで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ１（式（５３））をγ４１とし、電極２ｃ，２ｄにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ２（式（４２））をｒｋ４２とし、電極２ｃ，２ｄで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ２（式（５４））をγ４２とする。
このとき、図２１、図２３で示される起電力の向きを考慮すれば、電極２ａ，２ｂ間で検出される第１の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ４０１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ４０１ｃは式（１１８）に対応して次式で表される。
Ｅｘ４０１ｃ＝ｒｋ４１・ω０・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１＋θ００）｝
＋γ４１・ｒｋ４１・Ｖ・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ０１）｝
＋ｒｋ４１・ω０・ｂ１７
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１７＋θ００）｝
＋γ４１・ｒｋ４１・Ｖ・ｂ１７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１７＋θ０１）｝
・・・（３４４）
第１の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ４２１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ４２１ｃは式（１１８）に対応して次式で表される。
Ｅｘ４２１ｃ＝ｒｋ４１・ω２・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１＋θ００）｝
＋γ４１・ｒｋ４１・Ｖ・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ０１）｝
＋ｒｋ４１・ω２・ｂ１７
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１７＋θ００）｝
＋γ４１・ｒｋ４１・Ｖ・ｂ１７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１７＋θ０１）｝
・・・（３４５）
また、図２２、図２４で示される起電力の向きを考慮すれば、電極２ｃ，２ｄ間で検出される第２の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ４０２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ４０２ｃは式（１１９）に対応して次式で表される。
Ｅｘ４０２ｃ＝ｒｋ４２・ω０・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２＋θ００）｝
＋γ４２・ｒｋ４２・Ｖ・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ０１）｝
＋ｒｋ４２・ω０・ｂ１８
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１８＋θ００）｝
＋γ４２・ｒｋ４２・Ｖ・ｂ１８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１８＋θ０１）｝
・・・（３４６）
第２の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ４２２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ４２２ｃは式（１１９）に対応して次式で表される。
Ｅｘ４２２ｃ＝ｒｋ４２・ω２・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２＋θ００）｝
＋γ４２・ｒｋ４２・Ｖ・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ０１）｝
＋ｒｋ４２・ω２・ｂ１８
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１８＋θ００）｝
＋γ４２・ｒｋ４２・Ｖ・ｂ１８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１８＋θ０１）｝
・・・（３４７）
ここで、磁場Ｂ１１の位相遅れθ１１と磁場Ｂ１７の位相遅れθ１７との関係がθ１７＝θ１１＋Δθ１７であり、また磁場Ｂ１２の位相遅れθ１２と磁場Ｂ１８の位相遅れθ１８との関係がθ１８＝θ１２＋Δθ１８であり、角度θ００とθ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とする。この第１の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ４０１は、式（３４４）から次式で表される。
Ｅｘ４０１＝ｒｋ４１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・ω０
＋ｒｋ４１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・γ４１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・Ｖ ・・・（３４８）
第１の励磁状態において電極２ｃ，２ｄで検出される第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ４０２は、式（３４６）から次式で表される。
Ｅｘ４０２＝ｒｋ４２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝・ω０
＋ｒｋ４２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・γ４２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝・Ｖ ・・・（３４９）
また、磁場Ｂ１１と磁場Ｂ１７との位相差及び磁場Ｂ１２と磁場Ｂ１８との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ１７＝π＋θ１１＋Δθ１７、θ１８＝π＋θ１２＋Δθ１８）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とする。この第２の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分をＥｘ４０１Ｒとすると、電極間起電力Ｅｘ４０１Ｒは式（３４４）より次式で表される。
Ｅｘ４０１Ｒ＝ｒｋ４１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・ω０
＋ｒｋ４１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・γ４１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・Ｖ ・・（３５０）
第２の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分をＥｘ４２１Ｒとすると、電極間起電力Ｅｘ４２１Ｒは式（３４５）より次式で表される。
Ｅｘ４２１Ｒ＝ｒｋ４１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・ω２
＋ｒｋ４１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・γ４１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・Ｖ ・・（３５１）
第２の励磁状態における第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分をＥｘ４０２Ｒとすると、電極間起電力Ｅｘ４０２Ｒは式（３４６）より次式で表される。
Ｅｘ４０２Ｒ＝ｒｋ４２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝・ω０
＋ｒｋ４２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・γ４２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝・Ｖ ・・（３５２）
第２の励磁状態における第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分をＥｘ４２２Ｒとすると、電極間起電力Ｅｘ４２２Ｒは式（３４７）より次式で表される。
Ｅｘ４２２Ｒ＝ｒｋ４２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝・ω２
＋ｒｋ４２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・γ４２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝・Ｖ ・・（３５３）
第２の励磁状態における第１の電極間起電力Ｅｘ４０１ＲとＥｘ４２１Ｒとの差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果を起電力差ＥｄＡ４１とすれば、起電力差ＥｄＡ４１は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ４１は、第３の原理の第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ４１＝（Ｅｘ４０１Ｒ−Ｅｘ４２１Ｒ）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ４１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・ω０
・・・（３５４）
第２の励磁状態における第２の電極間起電力Ｅｘ４０２ＲとＥｘ４２２Ｒとの差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果を起電力差ＥｄＡ４２とすれば、起電力差ＥｄＡ４２は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ４２は、第３の原理の第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ４２＝（Ｅｘ４０２Ｒ−Ｅｘ４２２Ｒ）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ４２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝・ω０
・・・（３５５）
起電力差ＥｄＡ４１，ＥｄＡ４２は、平均流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ４１，ＥｄＡ４２を用いてそれぞれ第１の励磁状態における第１の電極間起電力Ｅｘ４０１，Ｅｘ４０２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。なお、起電力差ＥｄＡ４１は、正確には第２の励磁状態における第１の電極間起電力Ｅｘ４０１ＲとＥｘ４２１Ｒとの起電力差をω０／（ω０−ω２）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω２）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。第２の励磁状態における第２の電極間起電力Ｅｘ４０２ＲとＥｘ４２２Ｒとの起電力差をω０／（ω０−ω２）倍して起電力差ＥｄＡ４２とする理由も同じである。
式（３４８）の第１の励磁状態における第１の電極間起電力Ｅｘ４０１を式（３５４）の起電力差ＥｄＡ４１で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ４０１とすれば、正規化起電力Ｅｘｎ４０１は次式のようになる。
Ｅｘｎ４０１＝（Ｅｘ４０１／ＥｄＡ４１）・ω０
＝｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・ω０
＋［γ４１・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３５６）
また、式（３４９）の第１の励磁状態における第２の電極間起電力Ｅｘ４０２を式（３５５）の起電力差ＥｄＡ４２で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ４０２とすれば、正規化起電力Ｅｘｎ４０２は次式のようになる。
Ｅｘｎ４０２＝（Ｅｘ４０２／ＥｄＡ４２）・ω０
＝｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝・ω０
＋［γ４２・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３５７）
式（３５６）の右辺第２項及び式（３５７）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、第１の電極間起電力Ｅｘ４０１を起電力差ＥｄＡ４１で正規化した結果をω０倍した理由は、平均流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。第２の電極間起電力Ｅｘ４０２を起電力差ＥｄＡ４２で正規化した結果をω０倍した理由も同じである。
式（３５６）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ４１の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもち、式（３５７）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ４２の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度を持つ。係数γ４１，γ４２は流速分布の影響により変化する値であり、角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（３５６）の右辺第２項及び式（３５７）の右辺第２項は被測定流体の流速及び流速分布が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
さらに上述のように、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２の角度はほぼπ／２に保たれているので、図８２、図８３に示したような軸対称流のときの流速分布に関係する比例係数をγ４０とすると、γ４０，γ４１，γ４２の関係は次式で表すことができる。比例係数γ４０の値は校正時に確認することができる。
γ４０＝（γ４１＋γ４２）／２ ・・・（３５８）
よって、電極２ａ，２ｂにおける正規化起電力Ｅｘｎ４０１と電極２ｃ，２ｄにおける正規化起電力Ｅｘｎ４０２の平均をとったものをＥｘｎ４０ａとすると、平均化起電力Ｅｘｎ４０ａでは、次式のように流速分布に影響する比例係数γ４１，γ４２が除去され、代わりに校正時に確認できる比例係数γ４０が平均流速の大きさＶにかかっていることが分かる。
Ｅｘｎ４０ａ＝（Ｅｘｎ４０１＋Ｅｘｎ４０２）／２
＝ｋ４・ω０＋［γ４０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（３５９）
なお、式（３５９）においてｋ４は磁場に関連する項であり、次式で表される。
ｋ４＝［｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
＋｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝］／２ ・・・（３６０）
式（３５９）の右辺第２項において、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ４０の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。よって、流速分布の影響も含めて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
ここで、励磁コイル３ａと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３ｂと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ５がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ１１≒ｂ１７、Δθ１７≒０となり、また励磁コイル３ａと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３ｂと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ６がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ１２≒ｂ１８、Δθ１８≒０となる。このとき、式（３５９）と式（３６０）より平均流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ４０ａ）／［γ４０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｘｎ４０ａ｜／γ４０ ・・・（３６１）
なお、第３の原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表４のとおりである。本実施の形態は、表４から明らかなように、前述の第３の原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004559186
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図６７は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図１７と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、第１の励磁コイル３ａ及び第２の励磁コイル３ｂと、励磁コイル３ａ，３ｂに励磁電流を供給する電源部４ｃと、励磁コイル３ａにより発生する第１の磁場と励磁コイル３ｂにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、電極２ａ，２ｂから第１の合成起電力を検出すると共に、電極２ｃ，２ｄから第２の合成起電力を検出し、同時又は交互に得られる第１の周波数又は第２の周波数の２つの周波数成分のうちいずれか一方の振幅と位相を第１の励磁状態における第１の合成起電力と第２の合成起電力の各々について求め、第１の磁場と第２の磁場との位相差が第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、第１の合成起電力と第２の合成起電力を検出し、同時又は交互に得られる第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を第２の励磁状態における第１の合成起電力と第２の合成起電力の各々について求める信号検出部５ｃと、第２の励磁状態における第１の合成起電力の２つの周波数成分の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の励磁状態における第２の合成起電力の２つの周波数成分の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃと、第１の励磁状態における第１の合成起電力の第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力を求めると共に、第１の励磁状態における第２の合成起電力の第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力を求める信号正規化部７ｃと、第１の正規化起電力と第２の正規化起電力を線形結合する線形結合部８ｃと、線形結合の結果から流体の流量を算出する流量出力部９ｃとを有する。
本実施の形態では、前述のとおり励磁コイル３ａと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３ｂと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ５が略等しく、励磁コイル３ａと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３ｂと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ６が略等しいとする。
電源部４ｃは、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流との位相差が０で、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、この第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差をπに変更した第２の励磁状態をＴ２秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２である。
図６８は、信号検出部５ｃと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃと信号正規化部７ｃと線形結合部８ｃと流量出力部９ｃの動作を示すフローチャートである。
まず、信号検出部５ｃは、第１の励磁状態において、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ４０１の振幅ｒ４０１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ４０１との位相差φ４０１を図示しない位相検波器により求める。また、信号検出部５ｃは、第１の励磁状態において、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ４０２の振幅ｒ４０２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ４０２との位相差φ４０２を位相検波器により求める（図６８ステップ４０１）。
続いて、信号検出部５ｃは、第２の励磁状態において、第１の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ４０１Ｒの振幅ｒ４０１Ｒを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ４０１Ｒとの位相差φ４０１Ｒを位相検波器により求め、また第１の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分Ｅｘ４２１Ｒの振幅ｒ４２１Ｒを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ４２１Ｒとの位相差φ４２１Ｒを位相検波器により求める。さらに、信号検出部５ｃは、第２の励磁状態において、第２の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ４０２Ｒの振幅ｒ４０２Ｒを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ４０２Ｒとの位相差φ４０２Ｒを位相検波器により求め、また第２の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分Ｅｘ４２２Ｒの振幅ｒ４２２Ｒを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ４２２Ｒとの位相差φ４２２Ｒを位相検波器により求める（ステップ４０２）。
次に、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力Ｅｘ４０１Ｒの実軸成分Ｅｘ４０１Ｒｘと虚軸成分Ｅｘ４０１Ｒｙ、および電極間起電力Ｅｘ４２１Ｒの実軸成分Ｅｘ４２１Ｒｘと虚軸成分Ｅｘ４２１Ｒｙを次式のように算出する（ステップ４０３）。
Ｅｘ４０１Ｒｘ＝ｒ４０１Ｒ・ｃｏｓ（φ４０１Ｒ） ・・・（３６２）
Ｅｘ４０１Ｒｙ＝ｒ４０１Ｒ・ｓｉｎ（φ４０１Ｒ） ・・・（３６３）
Ｅｘ４２１Ｒｘ＝ｒ４２１Ｒ・ｃｏｓ（φ４２１Ｒ） ・・・（３６４）
Ｅｘ４２１Ｒｙ＝ｒ４２１Ｒ・ｓｉｎ（φ４２１Ｒ） ・・・（３６５）
式（３６２）〜式（３６５）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力Ｅｘ４０１ＲとＥｘ４２１Ｒとの起電力差ＥｄＡ４１の大きさと角度を求める（ステップ４０４）。このステップ４０４の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（３５４）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差ＥｄＡ４１の大きさ｜ＥｄＡ４１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ４１｜＝｛（Ｅｘ４０１Ｒｘ−Ｅｘ４２１Ｒｘ）2
＋（Ｅｘ４０１Ｒｙ−Ｅｘ４２１Ｒｙ）2｝1／2・ω０／（ω０−ω２）
・・・（３６６）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差ＥｄＡ４１の角度∠ＥｄＡ４１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ４１＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ４０１Ｒｙ−Ｅｘ４２１Ｒｙ）
／（Ｅｘ４０１Ｒｘ−Ｅｘ４２１Ｒｘ）｝ ・・・（３６７）
これで、ステップ４０４の処理が終了する。
また、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力Ｅｘ４０２Ｒの実軸成分Ｅｘ４０２Ｒｘと虚軸成分Ｅｘ４０２Ｒｙ、および電極間起電力Ｅｘ４２２Ｒの実軸成分Ｅｘ４２２Ｒｘと虚軸成分Ｅｘ４２２Ｒｙを次式のように算出する（ステップ４０５）。
Ｅｘ４０２Ｒｘ＝ｒ４０２Ｒ・ｃｏｓ（φ４０２Ｒ） ・・・（３６８）
Ｅｘ４０２Ｒｙ＝ｒ４０２Ｒ・ｓｉｎ（φ４０２Ｒ） ・・・（３６９）
Ｅｘ４２２Ｒｘ＝ｒ４２２Ｒ・ｃｏｓ（φ４２２Ｒ） ・・・（３７０）
Ｅｘ４２２Ｒｙ＝ｒ４２２Ｒ・ｓｉｎ（φ４２２Ｒ） ・・・（３７１）
式（３６８）〜式（３７１）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力Ｅｘ４０２ＲとＥｘ４２２Ｒとの起電力差ＥｄＡ４２の大きさと角度を求める（ステップ４０６）。このステップ４０６の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（３５５）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差ＥｄＡ４２の大きさ｜ＥｄＡ４２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ４２｜＝｛（Ｅｘ４０２Ｒｘ−Ｅｘ４２２Ｒｘ）2
＋（Ｅｘ４０２Ｒｙ−Ｅｘ４２２Ｒｙ）2｝1／2・ω０／（ω０−ω２）
・・・（３７２）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差ＥｄＡ４２の角度∠ＥｄＡ４２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ４２＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ４０２Ｒｙ−Ｅｘ４２２Ｒｙ）
／（Ｅｘ４０２Ｒｘ−Ｅｘ４２２Ｒｘ）｝ ・・・（３７３）
これで、ステップ４０６の処理が終了する。
次に、信号正規化部７ｃは、電極間起電力Ｅｘ４０１を起電力差ＥｄＡ４１で正規化した正規化起電力Ｅｘｎ４０１の大きさと角度を求める（ステップ４０７）。このステップ４０７の処理は、式（３５６）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ４０１の大きさ｜Ｅｘｎ４０１｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ４０１｜＝（ｒ４０１／｜ＥｄＡ４１｜）・ω０ ・・・（３７４）
そして、信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ４０１の角度∠Ｅｘｎ４０１を次式のように算出する。
∠Ｅｘｎ４０１＝φ４０１−∠ＥｄＡ４１ ・・・（３７５）
さらに、信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ４０１の実軸成分Ｅｘｎ４０１ｘと虚軸成分Ｅｘｎ４０１ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ４０１ｘ＝｜Ｅｘｎ４０１｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ４０１） ・・・（３７６）
Ｅｘｎ４０１ｙ＝｜Ｅｘｎ４０１｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ４０１） ・・・（３７７）
これで、ステップ４０７の処理が終了する。
また、信号正規化部７ｃは、電極間起電力Ｅｘ４０２を起電力差ＥｄＡ４２で正規化した正規化起電力Ｅｘｎ４０２の大きさと角度を求める（ステップ４０８）。このステップ４０８の処理は、式（３５７）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ４０２の大きさ｜Ｅｘｎ４０２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ４０２｜＝（ｒ４０２／｜ＥｄＡ４２｜）・ω０ ・・・（３７８）
そして、信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ４０２の角度∠Ｅｘｎ４０２を次式のように算出する。
∠Ｅｘｎ４０２＝φ４０２−∠ＥｄＡ４２ ・・・（３７９）
さらに、信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ４０２の実軸成分Ｅｘｎ４０２ｘと虚軸成分Ｅｘｎ４０２ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ４０２ｘ＝｜Ｅｘｎ４０２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ４０２） ・・・（３８０）
Ｅｘｎ４０２ｙ＝｜Ｅｘｎ４０２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ４０２） ・・・（３８１）
これで、ステップ４０８の処理が終了する。
次に、線形結合部８ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ４０１とＥｘｎ４０２を平均化（線形結合）した平均化起電力Ｅｘｎ４０ａの実軸成分Ｅｘｎ４０ａｘと虚軸成分Ｅｘｎ４０ａｙを次式のように算出する（ステップ４０９）。このステップ４０９の処理は、式（３５９）の算出に相当する処理である。
Ｅｘｎ４０ａｘ＝（Ｅｘｎ４０１ｘ＋Ｅｘｎ４０２ｘ）／２ ・・・（３８２）
Ｅｘｎ４０ａｙ＝（Ｅｘｎ４０１ｙ＋Ｅｘｎ４０２ｙ）／２ ・・・（３８３）
流量出力部９ｃは、被測定流体の平均流速の大きさＶを算出する（ステップ４１０）。このステップ４１０の処理は、式（３６１）の算出に相当する処理である。まず、流量出力部９ｃは、平均化起電力Ｅｘｎ４０ａの大きさ｜Ｅｘｎ４０ａ｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ４０ａ｜＝｛（Ｅｘｎ４０ａｘ）2＋（Ｅｘｎ４０ａｙ）2｝1／2
・・・（３８４）
そして、流量出力部９ｃは、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝｜Ｅｘｎ４０ａ｜／γ４０ ・・・（３８５）
これで、ステップ４１０の処理が終了する。なお、比例係数γ４０は、校正等により予め求めることができる定数である。
信号検出部５ｃと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃと信号正規化部７ｃと線形結合部８ｃと流量出力部９ｃとは、以上のようなステップ４０１〜４１０の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ４１１においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ４０２〜４１０の処理は第２の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、第２の励磁状態のときの第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ４０１Ｒと角周波数ω２の成分Ｅｘ４２１Ｒとから起電力差ＥｄＡ４１（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ４１を用いて第１の励磁状態のときの第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ４０１中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、また第２の励磁状態のときの第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ４０２Ｒと角周波数ω２の成分Ｅｘ４２２Ｒとから起電力差ＥｄＡ４２（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ４２を用いて第１の励磁状態のときの第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ４０２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力Ｅｘｎ４０１とＥｘｎ４０２を線形結合し、この線形結合した結果から被測定流体の流量を算出するようにしたので、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。
なお、本実施の形態では、第１の励磁状態における角周波数ω０の成分の起電力Ｅｘ４０１，Ｅｘ４０２をスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力Ｅｘ４２１，Ｅｘ４２２をスパン補正の対象としてもよい。この場合は、第１の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ４２１と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ４２２を信号検出部５ｃで求めた後、次式のように電極間起電力Ｅｘ４２１ＲからＥｘ４０１Ｒを引いて起電力差ＥｄＡ４１を求める。
ＥｄＡ４１＝（Ｅｘ４２１Ｒ−Ｅｘ４０１Ｒ）・ω２／（ω２−ω０）
・・・（３８６）
また、電極間起電力Ｅｘ４２２ＲからＥｘ４０２Ｒを引いて起電力差ＥｄＡ４２を求める。
ＥｄＡ４２＝（Ｅｘ４２２Ｒ−Ｅｘ４０２Ｒ）・ω２／（ω２−ω０）
・・・（３８７）
そして、次式のように起電力差ＥｄＡ４１を用いて電極間起電力Ｅｘ４２１中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
Ｅｘｎ４２１＝（Ｅｘ４２１／ＥｄＡ４１）・ω２ ・・・（３８８）
また、起電力差ＥｄＡ４２を用いて電極間起電力Ｅｘ４２２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
Ｅｘｎ４２２＝（Ｅｘ４２２／ＥｄＡ４２）・ω２ ・・・（３８９）
さらに、正規化起電力Ｅｘｎ４２１とＥｘｎ４２２を平均化した平均化起電力Ｅｘｎ４２ａを次式のように求める。
Ｅｘｎ４２ａ＝（Ｅｘｎ４２１＋Ｅｘｎ４２２）／２ ・・・（３９０）
そして、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出すればよい。その他の処理は電極間起電力Ｅｘ４０１，Ｅｘ４０２をスパン補正の対象とする場合と同じである。
Ｖ＝｜Ｅｘｎ４２ａ｜／γ４０ ・・・（３９１）
また、本実施の形態では、複数の励磁周波数ω０，ω２で同時に励磁する例を示したが、単一の励磁周波数ω０又はω２で励磁を行い、励磁周波数をω０とω２で交互に切り替えながら励磁をした場合でも同じ効果を得ることができる。
また、本実施の形態において、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄに対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極を追加することにより、流速分布の影響に対するスパン補正の性能を上げることが可能になる。この場合、追加する１対の電極間を結ぶ電極軸ともう１対の電極間を結ぶ電極軸とのなす角を、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの場合と同様にほぼπ／２に設定し、それぞれの電極の∂Ａ／∂ｔ成分で正規化した正規化起電力を、追加した電極の分も含めて平均化すればよい。
また、本実施の形態では、各電極における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、正規化を行った後に各正規化起電力を平均化する例を示したが、第３の原理の別形態として示したとおり、各電極の起電力を線形結合し、また各電極の起電力の和をとり、起電力の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記線形結合した起電力中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化すれば、本実施の形態と同等の結果を得ることができる。
この場合の電磁流量計の構成を図６９に示す。信号検出部５ｃの動作は本実施の形態と同様である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｄは、第２の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力和、または第２の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分との起電力和を求め、求めた起電力の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。
線形結合部８ｄは、第１の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分とを線形結合するか、あるいは第１の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分とを線形結合する。信号正規化部７ｄは、線形結合した起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する。このとき、線形結合した起電力とそれを正規化する∂Ａ／∂ｔ成分には、同一周波数のものを用いる。流量出力部９ｄは、正規化の結果から流体の流量を算出する。
［第５の実施の形態］
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第３の原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１７に示した電磁流量計と同様であるので、図１７の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として前記第２の抽出方法を用いるものである。
第４の実施の形態と同様に、１対の第１の電極２ａ，２ｂともう１対の第２の電極２ｃ，２ｄは、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２とのなす角が略π／２となるように配置されている（φｅ１＋φｅ２≒π／２）。
図１７において、励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１９と、同じ励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２０は、次式で与えられるものとする。
Ｂ１９＝ｂ１９・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１９） ・・・（３９２）
Ｂ２０＝ｂ２０・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２０） ・・・（３９３）
但し、Ｂ１９，Ｂ２０は１つの励磁コイル３ａから発生しているので、ｂ１９とｂ２０、θ１９とθ２０は互いに関係があり、独立変数ではない。式（３９２）、式（３９３）において、ｂ１９，ｂ２０はそれぞれ磁束密度Ｂ１９，Ｂ２０の振幅、ω０は角周波数、θ１９は磁束密度Ｂ１９とω０・ｔとの位相差、θ２０は磁束密度Ｂ２０とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ１９を磁場Ｂ１９とし、磁束密度Ｂ２０を磁場Ｂ２０とする。
また、図１７において、励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２１と、同じ励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２２は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ２１＝ｂ２１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２１） ・・・（３９４）
Ｂ２２＝ｂ２２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２２） ・・・（３９５）
但し、Ｂ２１，Ｂ２２は１つの励磁コイル３ｂから発生しているので、ｂ２１とｂ２２、θ２１とθ２２は互いに関係があり、独立変数ではない。式（３９４）、式（３９５）において、ｂ２１，ｂ２２はそれぞれ磁束密度Ｂ２１，Ｂ２２の振幅、ω０は角周波数、θ２１は磁束密度Ｂ２１とω０・ｔとの位相差、θ２２は磁束密度Ｂ２２とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ２１を磁場Ｂ２１とし、磁束密度Ｂ２２を磁場Ｂ２２とする。
電極２ａ，２ｂにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ１（式（４１））をｒｋ５１とし、電極２ａ，２ｂで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ１（式（５３））をγ５１とし、電極２ｃ，２ｄにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ２（式（４２））をｒｋ５２とし、電極２ｃ，２ｄで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ２（式（５４））をγ５２とする。
このとき、図２１、図２３で示される起電力の向きを考慮すれば、電極２ａ，２ｂ間で検出される第１の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ５０１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ５０１ｃは式（１１８）に対応して次式で表される。
Ｅｘ５０１ｃ＝ｒｋ５１・ω０・ｂ１９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１９＋θ００）｝
＋γ５１・ｒｋ５１・Ｖ・ｂ１９・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１９＋θ０１）｝
＋ｒｋ５１・ω０・ｂ２１
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２１＋θ００）｝
＋γ５１・ｒｋ５１・Ｖ・ｂ２１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２１＋θ０１）｝
・・・（３９６）
また、図２２、図２４で示される起電力の向きを考慮すれば、電極２ｃ，２ｄ間で検出される第２の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ５０２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ５０２ｃは式（１１９）に対応して次式で表される。
Ｅｘ５０２ｃ＝ｒｋ５２・ω０・ｂ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２０＋θ００）｝
＋γ５２・ｒｋ５２・Ｖ・ｂ２０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２０＋θ０１）｝
＋ｒｋ５２・ω０・ｂ２２
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２２＋θ００）｝
＋γ５２・ｒｋ５２・Ｖ・ｂ２２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２２＋θ０１）｝
・・・（３９７）
ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ１９の位相遅れθ１９とω０・ｔに対する磁場Ｂ２１の位相遅れθ２１との関係がθ２１＝θ１９＋Δθ２１であり、またω０・ｔに対する磁場Ｂ２０の位相遅れθ２０とω０・ｔに対する磁場Ｂ２２の位相遅れθ２２との関係がθ２２＝θ２０＋Δθ２２であり、角度θ００とθ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とする。この第１の励磁状態において電極２ａ，２ｂで検出される第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ５０１は、式（３９６）から次式で表される。
Ｅｘ５０１＝ｒｋ５１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１９＋θ００）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１９−ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝・ω０
＋ｒｋ５１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１９＋θ００）｝・γ５１
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１９＋ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝・Ｖ ・・・（３９８）
第１の励磁状態において電極２ｃ，２ｄで検出される第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ５０２は、式（３９７）から次式で表される。
Ｅｘ５０２＝ｒｋ５２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２０＋θ００）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２０−ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝・ω０
＋ｒｋ５２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２０＋θ００）｝・γ５２
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２０＋ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝・Ｖ ・・・（３９９）
また、磁場Ｂ１９と磁場Ｂ２１との位相差及び磁場Ｂ２０と磁場Ｂ２２との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ２１＝π＋θ１９＋Δθ２１、θ２２＝π＋θ２０＋Δθ２２）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とする。この第２の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分をＥｘ５０１Ｒとすると、電極間起電力Ｅｘ５０１Ｒは式（３９８）より次式で表される。
Ｅｘ５０１Ｒ＝ｒｋ５１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１９＋θ００）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１９＋ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝・ω０
＋ｒｋ５１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１９＋θ００）｝・γ５１
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１９−ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝・Ｖ ・・（４００）
第２の励磁状態における第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分をＥｘ５０２Ｒとすると、電極間起電力Ｅｘ５０２Ｒは式（３９９）より次式で表される。
Ｅｘ５０２Ｒ＝ｒｋ５２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２０＋θ００）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２０＋ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝・ω０
＋ｒｋ５２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２０＋θ００）｝・γ５２
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２０−ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝・Ｖ ・・（４０１）
ここで、Ｅｘ５０１Ｒにおける∂Ａ／∂ｔ成分≫Ｅｘ５０１Ｒにおけるｖ×Ｂ成分と近似できる場合には、Ｅｘ５０１Ｒにおけるｖ×Ｂ成分≒０となり、近似的にＥｘ５０１Ｒにおける∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。初期状態（校正時の状態）において、磁場Ｂ１９と磁場Ｂ２１を等しくし、また磁場Ｂ２０と磁場Ｂ２２を等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ１９とＢ２１との差、及び磁場Ｂ２０とＢ２２との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ１９＋ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｜
≫｜ｂ１９−ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｜ ・・・（４０２）
｜ｂ２０＋ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｜
≫｜ｂ２０−ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｜ ・・・（４０３）
また、通常ω０＞γ５１・Ｖが成り立つことから、式（４０２）の条件を考慮すると、式（４００）の電極間起電力Ｅｘ５０１Ｒにおいて次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１９＋ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝｜
≫｜Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・γ５１・｛ｂ１９−ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝｜ ・・・（４０４）
式（４０４）の条件を用いて、電極間起電力Ｅｘ５０１Ｒを近似した電極間起電力をＥｄＡ５１とすると、電極間起電力ＥｄＡ５１は次式で表される。この電極間起電力ＥｄＡ５１は第３の原理の第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ５１≒Ｅｘ５０１Ｒ ・・・（４０５）
ＥｄＡ５１＝ｒｋ５１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１９＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１９＋ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝ ・・・（４０６）
また、通常ω０＞γ５２・Ｖが成り立つことから、式（４０３）の条件を考慮すると、式（４０１）の電極間起電力Ｅｘ５０２Ｒにおいて次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２０＋ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝｜
≫｜Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・γ５２・｛ｂ２０−ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝｜ ・・・（４０７）
式（４０７）の条件を用いて、電極間起電力Ｅｘ５０２Ｒを近似した電極間起電力をＥｄＡ５２とすると、電極間起電力ＥｄＡ５２は次式で表される。この電極間起電力ＥｄＡ５２は第３の原理の第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ５２≒Ｅｘ５０２Ｒ ・・・（４０８）
ＥｄＡ５２＝ｒｋ５２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２０＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２０＋ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝ ・・・（４０９）
電極間起電力ＥｄＡ５１，ＥｄＡ５２は、平均流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この電極間起電力ＥｄＡ５１，ＥｄＡ５２を用いてそれぞれ第１の励磁状態における電極間起電力Ｅｘ５０１，Ｅｘ５０２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
式（３９８）の第１の励磁状態における第１の電極間起電力Ｅｘ５０１を式（４０６）の電極間起電力ＥｄＡ５１で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ５０１とすれば、正規化起電力Ｅｘｎ５０１は次式のようになる。
Ｅｘｎ５０１＝（Ｅｘ５０１／ＥｄＡ５１）・ω０
＝｛ｂ１９−ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝
／｛ｂ１９＋ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝・ω０
＋［γ５１・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（４１０）
また、式（３９９）の第１の励磁状態における第２の電極間起電力Ｅｘ５０２を式（４０９）の電極間起電力ＥｄＡ５２で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ５０２とすれば、正規化起電力Ｅｘｎ５０２は次式のようになる。
Ｅｘｎ５０２＝（Ｅｘ５０２／ＥｄＡ５２）・ω０
＝｛ｂ２０−ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝
／｛ｂ２０＋ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝・ω０
＋［γ５２・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（４１１）
式（４１０）の右辺第２項及び式（４１１）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、第１の電極間起電力Ｅｘ５０１を電極間起電力ＥｄＡ５１で正規化した結果をω０倍した理由は、平均流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。第２の電極間起電力Ｅｘ５０２を電極間起電力ＥｄＡ５２で正規化した結果をω０倍した理由も同じである。
式（４１０）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ５１の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもち、式（４１１）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ５２の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度を持つ。係数γ５１，γ５２は流速分布の影響により変化する値であり、角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（４１０）の右辺第２項及び式（４１１）の右辺第２項は被測定流体の流速及び流速分布が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
さらに上述のように、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２の角度はほぼπ／２に保たれているので、図８２、図８３に示したような軸対称流のときの流速分布に関係する比例係数をγ５０とすると、γ５０，γ５１，γ５２の関係は次式で表すことができる。比例係数γ５０の値は校正時に確認することができる。
γ５０＝（γ５１＋γ５２）／２ ・・・（４１２）
よって、電極２ａ，２ｂにおける正規化起電力Ｅｘｎ５０１と電極２ｃ，２ｄにおける正規化起電力Ｅｘｎ５０２の平均をとったものをＥｘｎ５０ａとすると、平均化起電力Ｅｘｎ５０ａでは、次式のように流速分布に影響する比例係数γ５１，γ５２が除去され、代わりに校正時に確認できる比例係数γ５０が平均流速の大きさＶにかかっていることが分かる。
Ｅｘｎ５０ａ＝（Ｅｘｎ５０１＋Ｅｘｎ５０２）／２
＝ｋ５・ω０＋［γ５０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（４１３）
なお、式（４１３）においてｋ５は磁場に関連する項であり、次式で表される。
ｋ５＝［｛ｂ１９−ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝
／｛ｂ１９＋ｂ２１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２１）｝
＋｛ｂ２０−ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝
／｛ｂ２０＋ｂ２２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２２）｝］／２ ・・・（４１４）
式（４１３）の右辺第２項において、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ５０の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。よって、流速分布の影響も含めて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
ここで、励磁コイル３ａと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３ｂと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ５がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ１９≒ｂ２１、Δθ２１≒０となり、また励磁コイル３ａと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３ｂと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ６がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ２０≒ｂ２２、Δθ２２≒０となる。このとき、式（４１３）と式（４１４）より平均流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ５０ａ）／［γ５０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｘｎ５０ａ｜／γ５０ ・・・（４１５）
なお、第３の原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表５のとおりである。本実施の形態は、表５から明らかなように、前述の第３の原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004559186
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第４の実施の形態と同様であるので、図６７の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、第１の励磁コイル３ａ及び第２の励磁コイル３ｂと、電源部４ｃと、励磁コイル３ａにより発生する第１の磁場と励磁コイル３ｂにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、電極２ａ，２ｂから第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、電極２ｃ，２ｄから第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求め、第１の磁場と第２の磁場との位相差が第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求める信号検出部５ｃと、第２の励磁状態における第１の合成起電力を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の励磁状態における第２の合成起電力を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃと、第１の励磁状態における第１の合成起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力を求めると共に、第１の励磁状態における第２の合成起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力を求める信号正規化部７ｃと、第１の正規化起電力と第２の正規化起電力を線形結合する線形結合部８ｃと、線形結合の結果から流体の流量を算出する流量出力部９ｃとを有する。
本実施の形態では、前述のとおり励磁コイル３ａと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３ｂと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ５が略等しく、励磁コイル３ａと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３ｂと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ６が略等しいとする。
本実施の形態の電源部４ｃは、角周波数ω０の正弦波成分を含む第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流との位相差が０で、角周波数ω０の正弦波成分を含む第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、この第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差をπに変更した第２の励磁状態をＴ２秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２である。
図７０は、信号検出部５ｃと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃと信号正規化部７ｃと線形結合部８ｃと流量出力部９ｃの動作を示すフローチャートである。
まず、信号検出部５ｃは、第１の励磁状態において、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ５０１の振幅ｒ５０１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ５０１との位相差φ５０１を図示しない位相検波器により求める。また、信号検出部５ｃは、第１の励磁状態において、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ５０２の振幅ｒ５０２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ５０２との位相差φ５０２を位相検波器により求める（図７０ステップ５０１）。
続いて、信号検出部５ｃは、第２の励磁状態において、第１の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ５０１Ｒの振幅ｒ５０１Ｒを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ５０１Ｒとの位相差φ５０１Ｒを位相検波器により求める。また、信号検出部５ｃは、第２の励磁状態において、第２の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分Ｅｘ５０２Ｒの振幅ｒ５０２Ｒを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅｘ５０２Ｒとの位相差φ５０２Ｒを位相検波器により求める（ステップ５０２）。
次に、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力Ｅｘ５０１Ｒの実軸成分Ｅｘ５０１Ｒｘと虚軸成分Ｅｘ５０１Ｒｙを次式のように算出する（ステップ５０３）。
Ｅｘ５０１Ｒｘ＝ｒ５０１Ｒ・ｃｏｓ（φ５０１Ｒ） ・・・（４１６）
Ｅｘ５０１Ｒｙ＝ｒ５０１Ｒ・ｓｉｎ（φ５０１Ｒ） ・・・（４１７）
式（４１６）、式（４１７）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力Ｅｘ５０１Ｒを近似した電極間起電力ＥｄＡ５１の大きさと角度を求める（ステップ５０４）。このステップ５０４の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４０６）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力ＥｄＡ５１の大きさ｜ＥｄＡ５１｜と角度∠ＥｄＡ５１を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ５１｜＝｛（Ｅｘ５０１Ｒｘ）2＋（Ｅｘ５０１Ｒｙ）2｝1／2
・・・（４１８）
∠ＥｄＡ５１＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ５０１Ｒｙ）／（Ｅｘ５０１Ｒｘ）｝
・・・（４１９）
また、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力Ｅｘ５０２Ｒの実軸成分Ｅｘ５０２Ｒｘと虚軸成分Ｅｘ５０２Ｒｙを次式のように算出する（ステップ５０５）。
Ｅｘ５０２Ｒｘ＝ｒ５０２Ｒ・ｃｏｓ（φ５０２Ｒ） ・・・（４２０）
Ｅｘ５０２Ｒｙ＝ｒ５０２Ｒ・ｓｉｎ（φ５０２Ｒ） ・・・（４２１）
式（４２０）、式（４２１）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力Ｅｘ５０２Ｒを近似した電極間起電力ＥｄＡ５２の大きさと角度を求める（ステップ５０６）。このステップ５０６の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４０９）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、電極間起電力ＥｄＡ５２の大きさ｜ＥｄＡ５２｜と角度∠ＥｄＡ５２を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ５２｜＝｛（Ｅｘ５０２Ｒｘ）2＋（Ｅｘ５０２Ｒｙ）2｝1／2
・・・（４２２）
∠ＥｄＡ５２＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ５０２Ｒｙ）／（Ｅｘ５０２Ｒｘ）｝
・・・（４２３）
次に、信号正規化部７ｃは、電極間起電力Ｅｘ５０１を電極間起電力ＥｄＡ５１で正規化した正規化起電力Ｅｘｎ５０１の大きさと角度を求める（ステップ５０７）。このステップ５０７の処理は、式（４１０）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ５０１の大きさ｜Ｅｘｎ５０１｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ５０１｜＝（ｒ５０１／｜ＥｄＡ５１｜）・ω０ ・・・（４２４）
そして、信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ５０１の角度∠Ｅｘｎ５０１を次式のように算出する。
∠Ｅｘｎ５０１＝φ５０１−∠ＥｄＡ５１ ・・・（４２５）
さらに、信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ５０１の実軸成分Ｅｘｎ５０１ｘと虚軸成分Ｅｘｎ５０１ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ５０１ｘ＝｜Ｅｘｎ５０１｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ５０１） ・・・（４２６）
Ｅｘｎ５０１ｙ＝｜Ｅｘｎ５０１｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ５０１） ・・・（４２７）
これで、ステップ５０７の処理が終了する。
また、信号正規化部７ｃは、電極間起電力Ｅｘ５０２を電極間起電力ＥｄＡ５２で正規化した正規化起電力Ｅｘｎ５０２の大きさと角度を求める（ステップ５０８）。このステップ５０８の処理は、式（４１１）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ５０２の大きさ｜Ｅｘｎ５０２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ５０２｜＝（ｒ５０２／｜ＥｄＡ５２｜）・ω０ ・・・（４２８）
そして、信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ５０２の角度∠Ｅｘｎ５０２を次式のように算出する。
∠Ｅｘｎ５０２＝φ５０２−∠ＥｄＡ５２ ・・・（４２９）
さらに、信号正規化部７ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ５０２の実軸成分Ｅｘｎ５０２ｘと虚軸成分Ｅｘｎ５０２ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ５０２ｘ＝｜Ｅｘｎ５０２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ５０２） ・・・（４３０）
Ｅｘｎ５０２ｙ＝｜Ｅｘｎ５０２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ５０２） ・・・（４３１）
これで、ステップ５０８の処理が終了する。
次に、線形結合部８ｃは、正規化起電力Ｅｘｎ５０１とＥｘｎ５０２を平均化（線形結合）した平均化起電力Ｅｘｎ５０ａの実軸成分Ｅｘｎ５０ａｘと虚軸成分Ｅｘｎ５０ａｙを次式のように算出する（ステップ５０９）。このステップ５０９の処理は、式（４１３）の算出に相当する処理である。
Ｅｘｎ５０ａｘ＝（Ｅｘｎ５０１ｘ＋Ｅｘｎ５０２ｘ）／２ ・・・（４３２）
Ｅｘｎ５０ａｙ＝（Ｅｘｎ５０１ｙ＋Ｅｘｎ５０２ｙ）／２ ・・・（４３３）
流量出力部９ｃは、被測定流体の平均流速の大きさＶを算出する（ステップ５１０）。このステップ５１０の処理は、式（４１５）の算出に相当する処理である。まず、流量出力部９ｃは、平均化起電力Ｅｘｎ５０ａの大きさ｜Ｅｘｎ５０ａ｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ５０ａ｜＝｛（Ｅｘｎ５０ａｘ）2＋（Ｅｘｎ５０ａｙ）2｝1／2
・・・（４３４）
そして、流量出力部９ｃは、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝｜Ｅｘｎ５０ａ｜／γ５０ ・・・（４３５）
これで、ステップ５１０の処理が終了する。なお、比例係数γ５０は、校正等により予め求めることができる定数である。
信号検出部５ｃと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃと信号正規化部７ｃと線形結合部８ｃと流量出力部９ｃとは、以上のようなステップ５０１〜５１０の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ５１１においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ５０２〜５１０の処理は第２の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１９と励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ２１とが等しくなるように調整しておくと、第１の電極間起電力Ｅｘ５０１Ｒが近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２０と励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ２２とが等しくなるように調整しておくと、第２の電極間起電力Ｅｘ５０２Ｒが近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第１の励磁状態のときの第１の電極間起電力Ｅｘ５０１中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第１の励磁状態のときの第２の電極間起電力Ｅｘ５０２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力Ｅｘｎ５０１とＥｘｎ５０２を線形結合し、この線形結合した結果から被測定流体の流量を算出するようにしたので、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。
また、本実施の形態では、角周波数ω０の電極間起電力Ｅｘ５０１，ＥＸ５０２を同じ角周波数ω０の電極間起電力Ｅｘ５０１Ｒ，Ｅｘ５０２Ｒから抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化するので、第４の実施の形態に比べて周波数による誤差の影響を少なくすることができる。
なお、本実施の形態において、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄに対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極を追加することにより、流速分布の影響に対するスパン補正の性能を上げることが可能になる。この場合、追加する１対の電極間を結ぶ電極軸ともう１対の電極間を結ぶ電極軸とのなす角を、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの場合と同様にほぼπ／２に設定し、それぞれの電極の∂Ａ／∂ｔ成分で正規化した正規化起電力を、追加した電極の分も含めて平均化すればよい。
また、本実施の形態では、各電極における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、正規化を行った後に各正規化起電力を平均化する例を示したが、第３の原理の別形態として示したとおり、各電極の起電力を線形結合し、また各電極の起電力の和をとり、起電力の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記線形結合した起電力中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化すれば、本実施の形態と同等の結果を得ることができる。
この場合の電磁流量計の構成は図６９に示したものとなる。信号検出部５ｃの動作は本実施の形態と同様である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｄは、第２の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力和を∂Ａ／∂ｔ成分として近似的に抽出する。線形結合部８ｄは、第１の励磁状態における第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分とを線形結合する。信号正規化部７ｄは、線形結合した起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する。流量出力部９ｄは、正規化の結果から流体の流量を算出する。
［第６の実施の形態］
次に、本発明の第６の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第４の原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと４対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図２５に示した電磁流量計と同様であるので、図２５の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として前記第１の抽出方法を用いるものである。
本実施の形態は、第１の実施の形態の構成に対して第３の電極を、励磁コイルの軸を含む平面を挟んで第１の電極と逆側に追加し、第４の電極を、励磁コイルの軸を含む平面を挟んで第２の電極と逆側に追加したものである。１対の第１の電極２ａ，２ｂともう１対の第２の電極２ｃ，２ｄは、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２とのなす角が略π／２となるように配置されている（φｅ１＋φｅ２≒π／２）。同様に、１対の第３の電極２ｅ，２ｆともう１対の第４の電極２ｇ，２ｈは、電極２ｅ，２ｆ間を結ぶ第３の電極軸ＥＡＸ３と電極２ｇ，２ｈ間を結ぶ第４の電極軸ＥＡＸ４とのなす角が略π／２となるように配置されている（φｅ１＋φｅ２≒π／２）。
図２５において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１１と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１２は、第１の実施の形態と同じく式（２３２）、式（２３３）で与えられるものとする。
また、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ３上において電極軸ＥＡＸ３および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２３と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ４上において電極軸ＥＡＸ４および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２４は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ２３＝ｂ２３・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２３）＋ｂ２３・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ２３）
・・・（４３６）
Ｂ２４＝ｂ２４・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２４）＋ｂ２４・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ２４）
・・・（４３７）
但し、Ｂ１１，Ｂ１２，Ｂ２３，Ｂ２４は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ１１，ｂ１２，ｂ２３，ｂ２４とθ１１，θ１２，θ２３，θ２４は互いに関係があり、独立変数ではない。式（４３６）、式（４３７）において、ｂ２３，ｂ２４はそれぞれ磁束密度Ｂ２３，Ｂ２４の振幅、ω０，ω２は異なる角周波数、θ２３は磁場Ｂ２３の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差及び角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差、θ２４は磁場Ｂ２４の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差及び角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ２３を磁場Ｂ２３とし、磁束密度Ｂ２４を磁場Ｂ２４とする。
電極２ａ，２ｂ及び電極２ｅ，２ｆにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ１（式（４１））をｒｋ６１とし、電極２ａ，２ｂ及び電極２ｅ，２ｆで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ１（式（５３））をγ６１とし、電極２ｃ，２ｄ及び電極２ｇ，２ｈにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ２（式（４２））をｒｋ６２とし、電極２ｃ，２ｄ及び電極２ｇ，２ｈで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ２（式（５４））をγ６２とする。
このとき、図２９、図３１で示される起電力の向きを考慮すれば、電極２ａ，２ｂ間で検出される第１の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ６０１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ６０１ｃは式（５５）に対応して次式で表される。
Ｅｘ６０１ｃ＝ｒｋ６１・ω０・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１＋θ００）｝
＋γ６１・ｒｋ６１・Ｖ・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ０１）｝
・・・（４３８）
第１の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ６２１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ６２１ｃは式（５５）に対応して次式で表される。
Ｅｘ６２１ｃ＝ｒｋ６１・ω２・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１＋θ００）｝
＋γ６１・ｒｋ６１・Ｖ・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ０１）｝
・・・（４３９）
電極２ｅ，２ｆ間で検出される第３の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ６０３ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ６０３ｃは式（１５２）に対応して次式で表される。
Ｅｘ６０３ｃ＝ｒｋ６１・ω０・ｂ２３
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２３＋θ００）｝
＋γ６１・ｒｋ６１・Ｖ・ｂ２３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２３＋θ０１）｝
・・・（４４０）
第３の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ６２３ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ６２３ｃは式（１５２）に対応して次式で表される。
Ｅｘ６２３ｃ＝ｒｋ６１・ω２・ｂ２３
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２３＋θ００）｝
＋γ６１・ｒｋ６１・Ｖ・ｂ２３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２３＋θ０１）｝
・・・（４４１）
また、図３０、図３２で示される起電力の向きを考慮すれば、電極２ｃ，２ｄ間で検出される第２の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ６０２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ６０２ｃは式（５６）に対応して次式で表される。
Ｅｘ６０２ｃ＝ｒｋ６２・ω０・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２＋θ００）｝
＋γ６２・ｒｋ６２・Ｖ・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ０１）｝
・・・（４４２）
第２の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ６２２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ６２２ｃは式（５６）に対応して次式で表される。
Ｅｘ６２２ｃ＝ｒｋ６２・ω２・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２＋θ００）｝
＋γ６２・ｒｋ６２・Ｖ・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ０１）｝
・・・（４４３）
電極２ｇ，２ｈ間で検出される第４の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ６０４ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ６０４ｃは式（１５３）に対応して次式で表される。
Ｅｘ６０４ｃ＝ｒｋ６２・ω０・ｂ２４
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２４＋θ００）｝
＋γ６２・ｒｋ６２・Ｖ・ｂ２４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２４＋θ０１）｝
・・・（４４４）
第４の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分をＥｘ６２４ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ６２４ｃは式（１５３）に対応して次式で表される。
Ｅｘ６２４ｃ＝ｒｋ６２・ω２・ｂ２４
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２４＋θ００）｝
＋γ６２・ｒｋ６２・Ｖ・ｂ２４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２４＋θ０１）｝
・・・（４４５）
ここで、磁場Ｂ１１の位相遅れθ１１と磁場Ｂ２３の位相遅れθ２３との関係をθ２３＝θ１１＋Δθ２３とし、磁場Ｂ１２の位相遅れθ１２と磁場Ｂ２４の位相遅れθ２４との関係をθ２４＝θ１２＋Δθ２４とし、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（４３８）の第１の電極間起電力Ｅｘ６０１ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、式（４４０）の第３の電極間起電力Ｅｘ６０３ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの和をＥｘ６０ｓ１とすると、第１の起電力和Ｅｘ６０ｓ１は次式で表される。
Ｅｘ６０ｓ１＝ｒｋ６１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１１−ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝・ω０
＋ｒｋ６１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・γ６１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１１＋ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝・Ｖ ・・（４４６）
式（４４２）の第２の電極間起電力Ｅｘ６０２ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、式（４４４）の第４の電極間起電力Ｅｘ６０４ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの和をＥｘ６０ｓ２とすると、第２の起電力和Ｅｘ６０ｓ２は次式で表される。
Ｅｘ６０ｓ２＝ｒｋ６２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２−ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝・ω０
＋ｒｋ６２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・γ６２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２＋ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝・Ｖ ・・（４４７）
また、式（４３８）の第１の電極間起電力Ｅｘ６０１ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、式（４４０）の第３の電極間起電力Ｅｘ６０３ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの差をＥｘ６０ｄ１とすると、第１の起電力差Ｅｘ６０ｄ１は次式で表される。
Ｅｘ６０ｄ１＝ｒｋ６１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１１＋ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝・ω０
＋ｒｋ６１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・γ６１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１１−ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝・Ｖ ・・（４４８）
式（４３９）の第１の電極間起電力Ｅｘ６２１ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、式（４４１）の第３の電極間起電力Ｅｘ６２３ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの差をＥｘ６２ｄ１とすると、起電力差Ｅｘ６２ｄ１は次式で表される。
Ｅｘ６２ｄ１＝ｒｋ６１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１１＋ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝・ω２
＋ｒｋ６１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・γ６１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１１−ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝・Ｖ ・・（４４９）
式（４４２）の第２の電極間起電力Ｅｘ６０２ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、式（４４４）の第４の電極間起電力Ｅｘ６０４ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの差をＥｘ６０ｄ２とすると、第２の起電力差Ｅｘ６０ｄ２は次式で表される。
Ｅｘ６０ｄ２＝ｒｋ６２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２＋ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝・ω０
＋ｒｋ６２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・γ６２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２−ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝・Ｖ ・・（４５０）
式（４４３）の第２の電極間起電力Ｅｘ６２２ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、式（４４５）の第４の電極間起電力Ｅｘ６２４ｃにθ２３＝θ１１＋Δθ２３、θ２４＝θ１２＋Δθ２４、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの差をＥｘ６２ｄ２とすると、起電力差Ｅｘ６２ｄ２は次式で表される。
Ｅｘ６２ｄ２＝ｒｋ６２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２＋ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝・ω２
＋ｒｋ６２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・γ６２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２−ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝・Ｖ ・・（４５１）
起電力差Ｅｘ６０ｄ１とＥｘ６２ｄ１との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ６１とすれば、差分ＥｄＡ６１は次式で表される。この差分ＥｄＡ６１は、第４の原理の第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ６１＝（Ｅｘ６０ｄ１−Ｅｘ６２ｄ１）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ６１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１１＋ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝・ω０
・・・（４５２）
起電力差Ｅｘ６０ｄ２とＥｘ６２ｄ２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ６２とすれば、差分ＥｄＡ６２は次式で表される。この差分ＥｄＡ６２は、第４の原理の第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ６２＝（Ｅｘ６０ｄ２−Ｅｘ６２ｄ２）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ６２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１２＋ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝・ω０
・・・（４５３）
差分ＥｄＡ６１，ＥｄＡ６２は、平均流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この差分ＥｄＡ６１，ＥｄＡ６２を用いてそれぞれ起電力和Ｅｘ６０ｓ１，Ｅｘ６０ｓ２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。なお、差分ＥｄＡ６１は、正確には起電力差Ｅｘ６０ｄ１とＥｘ６２ｄ１との差をω０／（ω０−ω２）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω２）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。起電力差Ｅｘ６０ｄ２とＥｘ６２ｄ２との差をω０／（ω０−ω２）倍したものを差分ＥｄＡ６２とする理由も同じである。
式（４４６）の第１の起電力和Ｅｘ６０ｓ１を式（４５２）の差分ＥｄＡ６１で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ６０１とすれば、正規化起電力和Ｅｘｎ６０１は次式のようになる。
Ｅｘｎ６０１＝（Ｅｘ６０ｓ１／ＥｄＡ６１）・ω０
＝｛ｂ１１−ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝
／｛ｂ１１＋ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝・ω０
＋［γ６１・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４５４）
また、式（４４７）の第２の起電力和Ｅｘ６０ｓ２を式（４５３）の差分ＥｄＡ６２で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ６０２とすれば、正規化起電力和Ｅｘｎ６０２は次式のようになる。
Ｅｘｎ６０２＝（Ｅｘ６０ｓ２／ＥｄＡ６２）・ω０
＝｛ｂ１２−ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝
／｛ｂ１２＋ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝・ω０
＋［γ６２・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４５５）
式（４５４）の右辺第２項及び式（４５５）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｘ６０ｓ１を差分ＥｄＡ６１で正規化した結果をω０倍した理由は、平均流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。なお、起電力和Ｅｘ６０２を差分ＥｄＡ６２で正規化した結果をω０倍した理由も同じである。
式（４５４）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ６１の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもち、式（４５５）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ６２の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度を持つ。係数γ６１，γ６２は流速分布の影響により変化する値であり、角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（４５４）の右辺第２項及び式（４５５）の右辺第２項は被測定流体の流速及び流速分布が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
さらに上述のように、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２の角度はほぼπ／２に保たれ、また電極２ｅ，２ｆ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ３と電極２ｇ，２ｈ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ４の角度もほぼπ／２に保たれているので、図８２、図８３に示したような軸対称流のときの流速分布に関係する比例係数をγ６０とすると、γ６０，γ６１，γ６２の関係は次式で表すことができる。比例係数γ６０の値は校正時に確認することができる。
γ６０＝（γ６１＋γ６２）／２ ・・・（４５６）
よって、正規化起電力和Ｅｘｎ６０１とＥｘｎ６０２の平均をとったものをＥｘｎ６０ａとすると、平均化起電力和Ｅｘｎ６０ａでは、次式のように流速分布に影響する比例係数γ６１，γ６２が除去され、代わりに校正時に確認できる比例係数γ６０が平均流速の大きさＶにかかっていることが分かる。
Ｅｘｎ６０ａ＝（Ｅｘｎ６０１＋Ｅｘｎ６０２）／２
＝ｋ６・ω０＋［γ６０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（４５７）
なお、式（４５７）においてｋ６は磁場に関連する項であり、次式で表される。
ｋ６＝［｛ｂ１１−ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝
／｛ｂ１１＋ｂ２３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２３）｝
＋｛ｂ１２−ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝
／｛ｂ１２＋ｂ２４・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２４）｝］／２ ・・・（４５８）
式（４５７）の右辺第２項において、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ６０の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。よって、流速分布の影響も含めて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
ここで、励磁コイル３と電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３と電極２ｅ，２ｆとの距離ｄ７がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ１１≒ｂ２３、Δθ２３≒０となり、また励磁コイル３と電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３と電極２ｇ，２ｈとの距離ｄ８がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ１２≒ｂ２４、Δθ２４≒０となる。このとき、式（４５７）と式（４５８）より平均流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ６０ａ）／［γ６０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｘｎ６０ａ｜／γ６０ ・・・（４５９）
なお、第４の原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表６のとおりである。本実施の形態は、表６から明らかなように、前述の第６の原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004559186
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図７１は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図２５と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂ、第２の電極２ｃ，２ｄ、第３の電極２ｅ，２ｆ及び第４の電極２ｇ，２ｈと、励磁コイル３と、励磁コイル３に励磁電流を供給する電源部４ｅと、電極２ａ，２ｂから第１の合成起電力を検出し、電極２ｃ，２ｄから第２の合成起電力を検出し、電極２ｅ，２ｆから第３の合成起電力を検出し、電極２ｇ，２ｈから第４の合成起電力を検出し、同時又は交互に得られる第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を第１の合成起電力と第２の合成起電力と第３の合成起電力と第４の合成起電力の各々について求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力と第３の合成起電力の同一周波数成分の起電力和、及び第２の合成起電力と第４の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を第１の周波数成分又は第２の周波数成分のいずれか一方について求め、第１の合成起電力と第３の合成起電力の同一周波数成分の起電力差、及び第２の合成起電力と第４の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を第１の周波数成分と第２の周波数成分の各々について求める信号検出部５ｅと、第１の合成起電力と第３の合成起電力との間で第１の周波数成分と第２の周波数成分について求められた２つの起電力差の差分を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の合成起電力と第４の合成起電力との間で第１の周波数成分と第２の周波数成分について求められた２つの起電力差の差分を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅと、第１の合成起電力と第３の合成起電力との間で求められた第１の周波数成分における起電力和又は第２の周波数成分における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力和を求めると共に、第２の合成起電力と第４の合成起電力との間で求められた第１の周波数成分における起電力和又は第２の周波数成分における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力和を求める信号正規化部７ｅと、第１の正規化起電力和と第２の正規化起電力和を線形結合する線形結合部８ｅと、線形結合の結果から流体の流量を算出する流量出力部９ｅとを有する。
本実施の形態では、前述のとおり励磁コイル３と電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３と電極２ｅ，２ｆとの距離ｄ７が略等しく、励磁コイル３と電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３と電極２ｇ，２ｈとの距離ｄ８が略等しいとする。
電源部４ｅは、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、励磁電流における角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分の振幅は同一である。
図７２は、信号検出部５ｅと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅと信号正規化部７ｅと線形結合部８ｅと流量出力部９ｅの動作を示すフローチャートである。
まず、信号検出部５ｅは、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と電極２ｅ，２ｆ間の第３の電極間起電力の角周波数ω０の成分との和Ｅｘ６０ｓ１の振幅ｒ６０ｓ１を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｘ６０ｓ１との位相差φ６０ｓ１を図示しない位相検波器により求める。また、信号検出部５ｅは、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と電極２ｇ，２ｈ間の第４の電極間起電力の角周波数ω０の成分との和Ｅｘ６０ｓ２の振幅ｒ６０ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｘ６０ｓ２との位相差φ６０ｓ２を位相検波器により求める（図７２ステップ６０１）。
同様に、信号検出部５ｅは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω０の成分との差Ｅｘ６０ｄ１の振幅ｒ６０ｄ１を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｘ６０ｄ１との位相差φ６０ｄ１を位相検波器により求め、また第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω２の成分との差Ｅｘ６２ｄ１の振幅ｒ６２ｄ１を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｘ６２ｄ１との位相差φ６２ｄ１を位相検波器により求める。さらに、信号検出部５ｅは、第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω０の成分との差Ｅｘ６０ｄ２の振幅ｒ６０ｄ２を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｘ６０ｄ２との位相差φ６０ｄ２を位相検波器により求め、また第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω２の成分との差Ｅｘ６２ｄ２の振幅ｒ６２ｄ２を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｘ６２ｄ２との位相差φ６２ｄ２を位相検波器により求める（ステップ６０２）。
続いて、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差Ｅｘ６０ｄ１の実軸成分Ｅｘ６０ｄ１ｘと虚軸成分Ｅｘ６０ｄ１ｙ、および起電力差Ｅｘ６２ｄ１の実軸成分Ｅｘ６２ｄ１ｘと虚軸成分Ｅｘ６２ｄ１ｙを次式のように算出する（ステップ６０３）。
Ｅｘ６０ｄ１ｘ＝ｒ６０ｄ１・ｃｏｓ（φ６０ｄ１） ・・・（４６０）
Ｅｘ６０ｄ１ｙ＝ｒ６０ｄ１・ｓｉｎ（φ６０ｄ１） ・・・（４６１）
Ｅｘ６２ｄ１ｘ＝ｒ６２ｄ１・ｃｏｓ（φ６２ｄ１） ・・・（４６２）
Ｅｘ６２ｄ１ｙ＝ｒ６２ｄ１・ｓｉｎ（φ６２ｄ１） ・・・（４６３）
式（４６０）〜式（４６３）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差Ｅｘ６０ｄ１とＥｘ６２ｄ１との差分ＥｄＡ６１の大きさと角度を求める（ステップ６０４）。このステップ６０４の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４５２）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、差分ＥｄＡ６１の大きさ｜ＥｄＡ６１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ６１｜＝｛（Ｅｘ６０ｄ１ｘ−Ｅｘ６２ｄ１ｘ）2
＋（Ｅｘ６０ｄ１ｙ−Ｅｘ６２ｄ１ｙ）2｝1／2・ω０／（ω０−ω２）
・・・（４６４）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、差分ＥｄＡ６１の角度∠ＥｄＡ６１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ６１＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ６０ｄ１ｙ−Ｅｘ６２ｄ１ｙ）
／（Ｅｘ６０ｄ１ｘ−Ｅｘ６２ｄ１ｘ）｝ ・・・（４６５）
これで、ステップ６０４の処理が終了する。
また、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差Ｅｘ６０ｄ２の実軸成分Ｅｘ６０ｄ２ｘと虚軸成分Ｅｘ６０ｄ２ｙ、および起電力差Ｅｘ６２ｄ２の実軸成分Ｅｘ６２ｄ２ｘと虚軸成分Ｅｘ６２ｄ２ｙを次式のように算出する（ステップ６０５）。
Ｅｘ６０ｄ２ｘ＝ｒ６０ｄ２・ｃｏｓ（φ６０ｄ２） ・・・（４６６）
Ｅｘ６０ｄ２ｙ＝ｒ６０ｄ２・ｓｉｎ（φ６０ｄ２） ・・・（４６７）
Ｅｘ６２ｄ２ｘ＝ｒ６２ｄ２・ｃｏｓ（φ６２ｄ２） ・・・（４６８）
Ｅｘ６２ｄ２ｙ＝ｒ６２ｄ２・ｓｉｎ（φ６２ｄ２） ・・・（４６９）
式（４６６）〜式（４６９）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差Ｅｘ６０ｄ２とＥｘ６２ｄ２との差分ＥｄＡ６２の大きさと角度を求める（ステップ６０６）。このステップ６０６の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４５３）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、差分ＥｄＡ６２の大きさ｜ＥｄＡ６２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ６２｜＝｛（Ｅｘ６０ｄ２ｘ−Ｅｘ６２ｄ２ｘ）2
＋（Ｅｘ６０ｄ２ｙ−Ｅｘ６２ｄ２ｙ）2｝1／2・ω０／（ω０−ω２）
・・・（４７０）
そして、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、差分ＥｄＡ６２の角度∠ＥｄＡ６２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ６２＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ６０ｄ２ｙ−Ｅｘ６２ｄ２ｙ）
／（Ｅｘ６０ｄ２ｘ−Ｅｘ６２ｄ２ｘ）｝ ・・・（４７１）
これで、ステップ６０６の処理が終了する。
信号正規化部７ｅは、第１の起電力和Ｅｘ６０ｓ１を差分ＥｄＡ６１で正規化した正規化起電力和Ｅｘｎ６０１の大きさと角度を求める（ステップ６０７）。このステップ６０７の処理は、式（４５４）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ６０１の大きさ｜Ｅｘｎ６０１｜と角度∠Ｅｘｎ６０１を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ６０１｜＝（ｒ６０ｓ１／｜ＥｄＡ６１｜）・ω０ ・・・（４７２）
∠Ｅｘｎ６０１＝φ６０ｓ１−∠ＥｄＡ６１ ・・・（４７３）
さらに、信号正規化部７ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ６０１の実軸成分Ｅｘｎ６０１ｘと虚軸成分Ｅｘｎ６０１ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ６０１ｘ＝｜Ｅｘｎ６０１｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ６０１） ・・・（４７４）
Ｅｘｎ６０１ｙ＝｜Ｅｘｎ６０１｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ６０１） ・・・（４７５）
これで、ステップ６０７の処理が終了する。
また、信号正規化部７ｅは、第２の起電力和Ｅｘ６０ｓ２を差分ＥｄＡ６２で正規化した正規化起電力和Ｅｘｎ６０２の大きさと角度を求める（ステップ６０８）。このステップ６０８の処理は、式（４５５）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ６０２の大きさ｜Ｅｘｎ６０２｜と角度∠Ｅｘｎ６０２を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ６０２｜＝（ｒ６０ｓ２／｜ＥｄＡ６２｜）・ω０ ・・・（４７６）
∠Ｅｘｎ６０２＝φ６０ｓ２−∠ＥｄＡ６２ ・・・（４７７）
さらに、信号正規化部７ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ６０２の実軸成分Ｅｘｎ６０２ｘと虚軸成分Ｅｘｎ６０２ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ６０２ｘ＝｜Ｅｘｎ６０２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ６０２） ・・・（４７８）
Ｅｘｎ６０２ｙ＝｜Ｅｘｎ６０２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ６０２） ・・・（４７９）
これで、ステップ６０８の処理が終了する。
次に、線形結合部８ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ６０１とＥｘｎ６０２を平均化（線形結合）した平均化起電力和Ｅｘｎ６０ａの実軸成分Ｅｘｎ６０ａｘと虚軸成分Ｅｘｎ６０ａｙを次式のように算出する（ステップ６０９）。このステップ６０９の処理は、式（４５７）の算出に相当する処理である。
Ｅｘｎ６０ａｘ＝（Ｅｘｎ６０１ｘ＋Ｅｘｎ６０２ｘ）／２ ・・・（４８０）
Ｅｘｎ６０ａｙ＝（Ｅｘｎ６０１ｙ＋Ｅｘｎ６０２ｙ）／２ ・・・（４８１）
流量出力部９ｅは、被測定流体の平均流速の大きさＶを算出する（ステップ６１０）。このステップ６１０の処理は、式（４５９）の算出に相当する処理である。まず、流量出力部９ｅは、平均化起電力和Ｅｘｎ６０ａの大きさ｜Ｅｘｎ６０ａ｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ６０ａ｜＝｛（Ｅｘｎ６０ａｘ）2
＋（Ｅｘｎ６０ａｙ）2｝1／2 ・・・（４８２）
そして、流量出力部９ｅは、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝｜Ｅｘｎ６０ａ｜／γ６０ ・・・（４８３）
これで、ステップ６１０の処理が終了する。なお、比例係数γ６０は、校正等により予め求めることができる定数である。
信号検出部５ｅと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅと信号正規化部７ｅと線形結合部８ｅと流量出力部９ｅとは、以上のようなステップ６０１〜６１０の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ６１１においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。
以上のように、本実施の形態では、第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の角周波数ω０の成分の起電力差と、第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の角周波数ω２の成分の起電力差とから差分ＥｄＡ６１（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この差分ＥｄＡ６１を用いて第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の起電力和Ｅｘ６０ｓ１中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、また第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の角周波数ω０の成分の起電力差と、第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の角周波数ω２の成分の起電力差とから差分ＥｄＡ６２（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この差分ＥｄＡ６２を用いて第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の起電力和Ｅｘ６０ｓ２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力和Ｅｘｎ６０１とＥｘｎ６０２を線形結合し、この線形結合した結果から被測定流体の流量を算出するようにしたので、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。
なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力和Ｅｘ６０ｓ１，Ｅｘ６０ｓ２をスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力和Ｅｘ６２ｓ１，Ｅｘ６２ｓ２をスパン補正の対象としてもよい。この場合は、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω２の成分との起電力和Ｅｘ６２ｓ１、第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω２の成分との起電力和Ｅｘ６２ｓ２を信号検出部５ｅで求めた後、次式のように起電力差Ｅｘ６２ｄ１からＥｘ６０ｄ１を引いて差分ＥｄＡ６１を求める。
ＥｄＡ６１＝（Ｅｘ６２ｄ１−Ｅｘ６０ｄ１）・ω２／（ω２−ω０）
・・・（４８４）
また、起電力差Ｅｘ６２ｄ２からＥｘ６０ｄ２を引いて差分ＥｄＡ６２を求める。
ＥｄＡ６２＝（Ｅｘ６２ｄ２−Ｅｘ６０ｄ２）・ω２／（ω２−ω０）
・・・（４８５）
そして、次式のように差分ＥｄＡ６１を用いて起電力和Ｅｘ６２ｓ１中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
Ｅｘｎ６２１＝（Ｅｘ６２ｓ１／ＥｄＡ６１）・ω２ ・・・（４８６）
また、差分ＥｄＡ６２を用いて起電力和Ｅｘ６２ｓ２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
Ｅｘｎ６２２＝（Ｅｘ６２ｓ２／ＥｄＡ６２）・ω２ ・・・（４８７）
さらに、正規化起電力和Ｅｘｎ６２１とＥｘｎ６２２を平均化した平均化起電力和Ｅｘｎ６２ａを次式のように求める。
Ｅｘｎ６２ａ＝（Ｅｘｎ６２１＋Ｅｘｎ６２２）／２ ・・・（４８８）
そして、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出すればよい。その他の処理は起電力和Ｅｘ６０ｓ１，Ｅｘ６０ｓ２をスパン補正の対象とする場合と同じである。
Ｖ＝｜Ｅｘｎ６２ａ｜／γ ・・・（４８９）
また、本実施の形態では、複数の励磁周波数ω０，ω２で同時に励磁する例を示したが、単一の励磁周波数ω０又はω２で励磁を行い、励磁周波数をω０とω２で交互に切り替えながら励磁をした場合でも同じ効果を得ることができる。
また、本実施の形態において、２対の電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ（第１組と呼ぶ）に対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極（第３組と呼ぶ）を追加し、２対の電極２ｅ，２ｆ，２ｇ，２ｈ（第２組と呼ぶ）に対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極（第４組と呼ぶ）を追加することにより、流速分布の影響に対するスパン補正の性能を上げることが可能になる。この場合、第３組の１対の電極間を結ぶ電極軸ともう１対の電極間を結ぶ電極軸とのなす角をほぼπ／２に設定すると共に、第４組の１対の電極間を結ぶ電極軸ともう１対の電極間を結ぶ電極軸とのなす角をほぼπ／２に設定し、第１組と第２組の電極の場合で説明したように、第３組と第４組の電極において起電力差の中の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和を正規化し、第１組と第２組の電極の場合で説明した２つの正規化起電力和と、第３組と第４組の電極で求めた２つの正規化起電力和とを平均化すればよい。
また、本実施の形態では、起電力差における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、起電力和の正規化を行った後に各正規化起電力和を平均化する例を示したが、第４の原理の別形態として示したとおり、第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の起電力和と、第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の起電力和とを線形結合し、また第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の起電力差と、第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の起電力差との和を求め、この起電力差の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記線形結合した起電力和の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化すれば、本実施の形態と同等の結果を得ることができる。
この場合の電磁流量計の構成を図７３に示す。信号検出部５ｅの動作は本実施の形態と同様である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｆは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力差と、第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力差との間で和を求め、この起電力差の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。あるいは、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｆは、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω２の成分との起電力差と、第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω２の成分との起電力差との間で和を求め、この起電力差の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。
線形結合部８ｆは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力和と、第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力和とを線形結合する。あるいは、線形結合部８ｆは、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω２の成分との起電力和と、第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω２の成分との起電力和とを線形結合する。信号正規化部７ｅは、線形結合した起電力和の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する。このとき、線形結合した起電力和とそれを正規化する∂Ａ／∂ｔ成分には、同一周波数のものを用いる。流量出力部９ｆは、正規化の結果から流体の流量を算出する。
［第７の実施の形態］
次に、本発明の第７の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第４の原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと４対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図２５に示した電磁流量計と同様であるので、図２５の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として前記第２の抽出方法を用いるものである。
第６の実施の形態と同様に、１対の第１の電極２ａ，２ｂともう１対の第２の電極２ｃ，２ｄは、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ第１の電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ第２の電極軸ＥＡＸ２とのなす角が略π／２となるように配置されている（φｅ１＋φｅ２≒π／２）。同様に、１対の第３の電極２ｅ，２ｆともう１対の第４の電極２ｇ，２ｈは、電極２ｅ，２ｆ間を結ぶ第３の電極軸ＥＡＸ３と電極２ｇ，２ｈ間を結ぶ第４の電極軸ＥＡＸ４とのなす角が略π／２となるように配置されている（φｅ１＋φｅ２≒π／２）。
図２５において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２５と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２６は、次式で与えられるものとする。
Ｂ２５＝ｂ２５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２５） ・・・（４９０）
Ｂ２６＝ｂ２６・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２６） ・・・（４９１）
また、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ３上において電極軸ＥＡＸ３および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２７と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極軸ＥＡＸ４上において電極軸ＥＡＸ４および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２８は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ２７＝ｂ２７・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２７） ・・・（４９２）
Ｂ２８＝ｂ２８・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２８） ・・・（４９３）
但し、Ｂ２５，Ｂ２６，Ｂ２７，Ｂ２８は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ２５，ｂ２６，ｂ２７，ｂ２８とθ２５，θ２６，θ２７，θ２８は互いに関係があり、独立変数ではない。式（４９０）〜式（４９３）において、ｂ２５，ｂ２６，ｂ２７，ｂ２８はそれぞれ磁束密度Ｂ２５，Ｂ２６，Ｂ２７，Ｂ２８の振幅、ω０は角周波数、θ２５は磁場Ｂ２５とω０・ｔとの位相差、θ２６は磁場Ｂ２６とω０・ｔとの位相差、θ２７は磁場Ｂ２７とω０・ｔとの位相差、θ２８は磁場Ｂ２８とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ２５を磁場Ｂ２５とし、磁束密度Ｂ２６を磁場Ｂ２６とし、磁束密度Ｂ２７を磁場Ｂ２７とし、磁束密度Ｂ２８を磁場Ｂ２８とする。
電極２ａ，２ｂ及び電極２ｅ，２ｆにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ１（式（４１））をｒｋ７１とし、電極２ａ，２ｂ及び電極２ｅ，２ｆで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ１（式（５３））をγ７１とし、電極２ｃ，２ｄ及び電極２ｇ，２ｈにおいて磁場の変化に起因する起電力にかかる比例係数ｒｋ２（式（４２））をｒｋ７２とし、電極２ｃ，２ｄ及び電極２ｇ，２ｈで検出される電位に対する偏流の影響を考慮した比例係数γ２（式（５４））をγ７２とする。
このとき、図２９、図３１で示される起電力の向きを考慮すれば、電極２ａ，２ｂ間で検出される第１の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ７０１ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ７０１ｃは式（５５）に対応して次式で表される。
Ｅｘ７０１ｃ＝ｒｋ７１・ω０・ｂ２５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２５＋θ００）｝
＋γ７１・ｒｋ７１・Ｖ・ｂ２５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２５＋θ０１）｝
・・・（４９４）
電極２ｅ，２ｆ間で検出される第３の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ７０３ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ７０３ｃは式（１５２）に対応して次式で表される。
Ｅｘ７０３ｃ＝ｒｋ７１・ω０・ｂ２７
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２７＋θ００）｝
＋γ７１・ｒｋ７１・Ｖ・ｂ２７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２７＋θ０１）｝
・・・（４９５）
また、図３０、図３２で示される起電力の向きを考慮すれば、電極２ｃ，２ｄ間で検出される第２の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ７０２ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ７０２ｃは式（５６）に対応して次式で表される。
Ｅｘ７０２ｃ＝ｒｋ７２・ω０・ｂ２６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２６＋θ００）｝
＋γ７２・ｒｋ７２・Ｖ・ｂ２６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２６＋θ０１）｝
・・・（４９６）
電極２ｇ，２ｈ間で検出される第４の電極間起電力において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分をＥｘ７０４ｃとすると、電極間起電力Ｅｘ７０４ｃは式（１５３）に対応して次式で表される。
Ｅｘ７０４ｃ＝ｒｋ７２・ω０・ｂ２８
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２８＋θ００）｝
＋γ７２・ｒｋ７２・Ｖ・ｂ２８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２８＋θ０１）｝
・・・（４９７）
ここで、磁場Ｂ２５の位相遅れθ２５と磁場Ｂ２７の位相遅れθ２７との関係をθ２７＝θ２５＋Δθ２７とし、磁場Ｂ２６の位相遅れθ２６と磁場Ｂ２８の位相遅れθ２８との関係をθ２８＝θ２６＋Δθ２８とし、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（４９４）の第１の電極間起電力Ｅｘ７０１ｃにθ２７＝θ２５＋Δθ２７、θ２８＝θ２６＋Δθ２８、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、式（４９５）の第３の電極間起電力Ｅｘ７０３ｃにθ２７＝θ２５＋Δθ２７、θ２８＝θ２６＋Δθ２８、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの和をＥｘ７０ｓ１とすると、第１の起電力和Ｅｘ７０ｓ１は次式で表される。
Ｅｘ７０ｓ１＝ｒｋ７１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２５＋θ００）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２５−ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝・ω０
＋ｒｋ７１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２５＋θ００）｝
・γ７１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２５＋ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝・Ｖ ・・（４９８）
式（４９６）の第２の電極間起電力Ｅｘ７０２ｃにθ２７＝θ２５＋Δθ２７、θ２８＝θ２６＋Δθ２８、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、式（４９７）の第４の電極間起電力Ｅｘ７０４ｃにθ２７＝θ２５＋Δθ２７、θ２８＝θ２６＋Δθ２８、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの和をＥｘ７０ｓ２とすると、第２の起電力和Ｅｘ７０ｓ２は次式で表される。
Ｅｘ７０ｓ２＝ｒｋ７２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２６＋θ００）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２６−ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝・ω０
＋ｒｋ７２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２６＋θ００）｝
・γ７２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２６＋ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝・Ｖ ・・（４９９）
また、第１の電極間起電力Ｅｘ７０１ｃにθ２７＝θ２５＋Δθ２７、θ２８＝θ２６＋Δθ２８、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、第３の電極間起電力Ｅｘ７０３ｃにθ２７＝θ２５＋Δθ２７、θ２８＝θ２６＋Δθ２８、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの差をＥｘ７０ｄ１とすると、第１の起電力差Ｅｘ７０ｄ１は次式で表される。
Ｅｘ７０ｄ１＝ｒｋ７１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２５＋θ００）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２５＋ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝・ω０
＋ｒｋ７１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２５＋θ００）｝
・γ７１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２５−ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝・Ｖ ・・（５００）
第２の電極間起電力Ｅｘ７０２ｃにθ２７＝θ２５＋Δθ２７、θ２８＝θ２６＋Δθ２８、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものと、第４の電極間起電力Ｅｘ７０４ｃにθ２７＝θ２５＋Δθ２７、θ２８＝θ２６＋Δθ２８、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したものとの差をＥｘ７０ｄ２とすると、第２の起電力差Ｅｘ７０ｄ２は次式で表される。
Ｅｘ７０ｄ２＝ｒｋ７２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２６＋θ００）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２６＋ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝・ω０
＋ｒｋ７２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２６＋θ００）｝
・γ７２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２６−ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝・Ｖ ・・（５０１）
ここで、Ｅｘ７０ｄ１における∂Ａ／∂ｔ成分≫Ｅｘ７０ｄ１におけるｖ×Ｂ成分と近似できる場合には、Ｅｘ７０ｄ１におけるｖ×Ｂ成分≒０となり、近似的にＥｘ７０ｄ１における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。初期状態（校正時の状態）において、磁場Ｂ２５と磁場Ｂ２７を等しくし、また磁場Ｂ２６と磁場Ｂ２８を等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ２５とＢ２７との差、及び磁場Ｂ２６とＢ２８との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ２５＋ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｜
≫｜ｂ２５−ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｜ ・・・（５０２）
｜ｂ２６＋ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｜
≫｜ｂ２６−ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｜ ・・・（５０３）
また、通常ω０＞γ７１・Ｖが成り立つことから、式（５０２）の条件を考慮すると、式（５００）の起電力差Ｅｘ７０ｄ１において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２５＋ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝｜
≫｜Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・γ７１・｛ｂ２５−ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝｜ ・・・（５０４）
式（５０４）の条件を用いて、起電力差Ｅｘ７０ｄ１を近似した起電力差をＥｄＡ７１とすると、起電力差ＥｄＡ７１は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ７１は、第４の原理の第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ７１≒Ｅｘ７０ｄ１ ・・・（５０５）
ＥｄＡ７１＝ｒｋ７１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２５＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２５＋ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝ ・・・（５０６）
また、通常ω０＞γ７２・Ｖが成り立つことから、式（５０３）の条件を考慮すると、式（５０１）の起電力差Ｅｘ７０ｄ２において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２６＋ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝｜
≫｜Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・γ７２・｛ｂ２６−ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝｜ ・・・（５０７）
式（５０７）の条件を用いて、起電力差Ｅｘ７０ｄ２を近似した起電力差をＥｄＡ７２とすると、起電力差ＥｄＡ７２は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ７２は、第４の原理の第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ７２≒Ｅｘ７０ｄ２ ・・・（５０８）
ＥｄＡ７２＝ｒｋ７２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２６＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２６＋ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝ ・・・（５０９）
起電力差ＥｄＡ７１，ＥｄＡ７２は、平均流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ７１，ＥｄＡ７２を用いてそれぞれ起電力和Ｅｘ７０ｓ１，Ｅｘ７０ｓ２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
式（４９８）の第１の起電力和Ｅｘ７０ｓ１を式（５０６）の起電力差ＥｄＡ７１で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ７０１とすれば、正規化起電力和Ｅｘｎ７０１は次式のようになる。
Ｅｘｎ７０１＝（Ｅｘ７０ｓ１／ＥｄＡ７１）・ω０
＝｛ｂ２５−ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝
／｛ｂ２５＋ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝・ω０
＋［γ７１・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（５１０）
また、式（４９９）の第２の起電力和Ｅｘ７０ｓ２を式（５０９）の起電力差ＥｄＡ７２で正規化し、ω０倍した結果をＥｘｎ７０２とすれば、正規化起電力和Ｅｘｎ７０２は次式のようになる。
Ｅｘｎ７０２＝（Ｅｘ７０ｓ２／ＥｄＡ７２）・ω０
＝｛ｂ２６−ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝
／｛ｂ２６＋ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝・ω０
＋［γ７２・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（５１１）
式（５１０）の右辺第２項及び式（５１１）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、第１の起電力和Ｅｘ７０ｓ１を起電力差ＥｄＡ７１で正規化した結果をω０倍した理由は、平均流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。第２の起電力和Ｅｘ７０ｓ２を起電力差ＥｄＡ７２で正規化した結果をω０倍した理由も同じである。
式（５１０）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ７１の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもち、式（５１１）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ７２の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度を持つ。係数γ７１，γ７２は流速分布の影響により変化する値であり、角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（５１０）の右辺第２項及び式（５１１）の右辺第２項は被測定流体の流速及び流速分布が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
さらに上述のように、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２の角度はほぼπ／２に保たれ、また電極２ｅ，２ｆ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ３と電極２ｇ，２ｈ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ４の角度もほぼπ／２に保たれているので、図８２、図８３に示したような軸対称流のときの流速分布に関係する比例係数をγ７０とすると、γ７０，γ７１，γ７２の関係は次式で表すことができる。比例係数γ７０の値は校正時に確認することができる。
γ７０＝（γ７１＋γ７２）／２ ・・・（５１２）
よって、正規化起電力和Ｅｘｎ７０１とＥｘｎ７０２の平均をとったものをＥｘｎ７０ａとすると、平均化起電力和Ｅｘｎ７０ａでは、次式のように流速分布に影響する比例係数γ７１，γ７２が除去され、代わりに校正時に確認できる比例係数γ７０が平均流速の大きさＶにかかっていることが分かる。
Ｅｘｎ７０ａ＝（Ｅｘｎ７０１＋Ｅｘｎ７０２）／２
＝ｋ７・ω０＋［γ７０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（５１３）
なお、式（５１３）においてｋ７は磁場に関連する項であり、次式で表される。
ｋ７＝［｛ｂ２５−ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝
／｛ｂ２５＋ｂ２７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２７）｝
＋｛ｂ２６−ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝
／｛ｂ２６＋ｂ２８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ２８）｝］／２ ・・・（５１４）
式（５１３）の右辺第２項において、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ７０の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。よって、流速分布の影響も含めて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
ここで、励磁コイル３と電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３と電極２ｅ，２ｆとの距離ｄ７がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ２５≒ｂ２７、Δθ２７≒０となり、また励磁コイル３と電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３と電極２ｇ，２ｈとの距離ｄ８がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ２６≒ｂ２８、Δθ２８≒０となる。このとき、式（５１３）と式（５１４）より平均流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ７０ａ）／［γ７０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｘｎ７０ａ｜／γ７０ ・・・（５１５）
なお、第４の原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表７のとおりである。本実施の形態は、表７から明らかなように、前述の第６の原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004559186
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第６の実施の形態と同様であるので、図７１の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂ、第２の電極２ｃ，２ｄ、第３の電極２ｅ，２ｆ及び第４の電極２ｇ，２ｈと、励磁コイル３と、電源部４ｅと、電極２ａ，２ｂから第１の合成起電力を検出し、電極２ｃ，２ｄから第２の合成起電力を検出し、電極２ｅ，２ｆから第３の合成起電力を検出し、電極２ｇ，２ｈから第４の合成起電力を検出し、その振幅と位相を第１の合成起電力と第２の合成起電力と第３の合成起電力と第４の合成起電力の各々について求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力和、及び第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力和を求めると共に、第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力差、及び第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力差を求める信号検出部５ｅと、第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅと、第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力和を求めると共に、第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力和を求める信号正規化部７ｅと、第１の正規化起電力和と第２の正規化起電力和を線形結合する線形結合部８ｅと、この線形結合の結果から流体の流量を算出する流量出力部９ｅとを有する。
本実施の形態では、前述のとおり励磁コイル３と電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３と電極２ｅ，２ｆとの距離ｄ７が略等しく、励磁コイル３と電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３と電極２ｇ，２ｈとの距離ｄ８が略等しいとする。
本実施の形態の電源部４ｅは、角周波数ω０の正弦波成分を含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。
図７４は、信号検出部５ｅと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅと信号正規化部７ｅと線形結合部８ｅと流量出力部９ｅの動作を示すフローチャートである。
まず、信号検出部５ｅは、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と電極２ｅ，２ｆ間の第３の電極間起電力の角周波数ω０の成分との和Ｅｘ７０ｓ１の振幅ｒ７０ｓ１を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｘ７０ｓ１との位相差φ７０ｓ１を図示しない位相検波器により求める。また、信号検出部５ｅは、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と電極２ｇ，２ｈ間の第４の電極間起電力の角周波数ω０の成分との和Ｅｘ７０ｓ２の振幅ｒ７０ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｘ７０ｓ２との位相差φ７０ｓ２を位相検波器により求める（図７４ステップ７０１）。
同様に、信号検出部５ｅは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω０の成分との差Ｅｘ７０ｄ１の振幅ｒ７０ｄ１を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｘ７０ｄ１との位相差φ７０ｄ１を位相検波器により求める。また、信号検出部５ｅは、第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω０の成分との差Ｅｘ７０ｄ２の振幅ｒ７０ｄ２を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｘ７０ｄ２との位相差φ７０ｄ２を位相検波器により求める（ステップ７０２）。
続いて、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差Ｅｘ７０ｄ１の実軸成分Ｅｘ７０ｄ１ｘと虚軸成分Ｅｘ７０ｄ１ｙを次式のように算出する（ステップ７０３）。
Ｅｘ７０ｄ１ｘ＝ｒ７０ｄ１・ｃｏｓ（φ７０ｄ１） ・・・（５１６）
Ｅｘ７０ｄ１ｙ＝ｒ７０ｄ１・ｓｉｎ（φ７０ｄ１） ・・・（５１７）
式（５１６）、式（５１７）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差Ｅｘ７０ｄ１を近似した起電力差ＥｄＡ７１の大きさと角度を求める（ステップ７０４）。このステップ７０４の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（５０６）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差ＥｄＡ７１の大きさ｜ＥｄＡ７１｜と角度∠ＥｄＡ７１を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ７１｜＝｛（Ｅｘ７０ｄ１ｘ）2＋（Ｅｘ７０ｄ１ｙ）2｝1／2
・・・（５１８）
∠ＥｄＡ７１＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ７０ｄ１ｙ）／（Ｅｘ７０ｄ１ｘ）｝
・・・（５１９）
また、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差Ｅｘ７０ｄ２の実軸成分Ｅｘ７０ｄ２ｘと虚軸成分Ｅｘ７０ｄ２ｙを次式のように算出する（ステップ７０５）。
Ｅｘ７０ｄ２ｘ＝ｒ７０ｄ２・ｃｏｓ（φ７０ｄ２） ・・・（５２０）
Ｅｘ７０ｄ２ｙ＝ｒ７０ｄ２・ｓｉｎ（φ７０ｄ２） ・・・（５２１）
式（５２０）、式（５２１）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差Ｅｘ７０ｄ２を近似した起電力差ＥｄＡ７２の大きさと角度を求める（ステップ７０６）。このステップ７０６の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（５０９）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅは、起電力差ＥｄＡ７２の大きさ｜ＥｄＡ７２｜と角度∠ＥｄＡ７２を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ７２｜＝｛（Ｅｘ７０ｄ２ｘ）2＋（Ｅｘ７０ｄ２ｙ）2｝1／2
・・・（５２２）
∠ＥｄＡ７２＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ７０ｄ２ｙ）／（Ｅｘ７０ｄ２ｘ）｝
・・・（５２３）
信号正規化部７ｅは、第１の起電力和Ｅｘ７０ｓ１を起電力差ＥｄＡ７１で正規化した正規化起電力和Ｅｘｎ７０１の大きさと角度を求める（ステップ７０７）。このステップ７０７の処理は、式（５１０）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ７０１の大きさ｜Ｅｘｎ７０１｜と角度∠Ｅｘｎ７０１を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ７０１｜＝（ｒ７０ｓ１／｜ＥｄＡ７１｜）・ω０ ・・・（５２４）
∠Ｅｘｎ７０１＝φ７０ｓ１−∠ＥｄＡ７１ ・・・（５２５）
さらに、信号正規化部７ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ７０１の実軸成分Ｅｘｎ７０１ｘと虚軸成分Ｅｘｎ７０１ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ７０１ｘ＝｜Ｅｘｎ７０１｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ７０１） ・・・（５２６）
Ｅｘｎ７０１ｙ＝｜Ｅｘｎ７０１｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ７０１） ・・・（５２７）
これで、ステップ７０７の処理が終了する。
また、信号正規化部７ｅは、第２の起電力和Ｅｘ７０ｓ２を起電力差ＥｄＡ７２で正規化した正規化起電力和Ｅｘｎ７０２の大きさと角度を求める（ステップ７０８）。このステップ７０８の処理は、式（５１１）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ７０２の大きさ｜Ｅｘｎ７０２｜と角度∠Ｅｘｎ７０２を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ７０２｜＝（ｒ７０ｓ２／｜ＥｄＡ７２｜）・ω０ ・・・（５２８）
∠Ｅｘｎ７０２＝φ７０ｓ２−∠ＥｄＡ７２ ・・・（５２９）
さらに、信号正規化部７ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ７０２の実軸成分Ｅｘｎ７０２ｘと虚軸成分Ｅｘｎ７０２ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ７０２ｘ＝｜Ｅｘｎ７０２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ７０２） ・・・（５３０）
Ｅｘｎ７０２ｙ＝｜Ｅｘｎ７０２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ７０２） ・・・（５３１）
これで、ステップ７０８の処理が終了する。
次に、線形結合部８ｅは、正規化起電力和Ｅｘｎ７０１とＥｘｎ７０２を平均化（線形結合）した平均化起電力和Ｅｘｎ７０ａの実軸成分Ｅｘｎ７０ａｘと虚軸成分Ｅｘｎ７０ａｙを次式のように算出する（ステップ７０９）。このステップ７０９の処理は、式（５１３）の算出に相当する処理である。
Ｅｘｎ７０ａｘ＝（Ｅｘｎ７０１ｘ＋Ｅｘｎ７０２ｘ）／２ ・・・（５３２）
Ｅｘｎ７０ａｙ＝（Ｅｘｎ７０１ｙ＋Ｅｘｎ７０２ｙ）／２ ・・・（５３３）
流量出力部９ｅは、被測定流体の平均流速の大きさＶを算出する（ステップ７１０）。このステップ７１０の処理は、式（５１５）の算出に相当する処理である。まず、流量出力部９ｅは、平均化起電力和Ｅｘｎ７０ａの大きさ｜Ｅｘｎ７０ａ｜を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ７０ａ｜＝｛（Ｅｘｎ７０ａｘ）2＋（Ｅｘｎ７０ａｙ）2｝1／2
・・・（５３４）
そして、流量出力部９ｅは、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝｜Ｅｘｎ７０ａ｜／γ７０ ・・・（５３５）
これで、ステップ７１０の処理が終了する。なお、比例係数γ７０は、校正等により予め求めることができる定数である。
信号検出部５ｅと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｅと信号正規化部７ｅと線形結合部８ｅと流量出力部９ｅとは、以上のようなステップ７０１〜７１０の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ７１１においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。
以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ２５と磁場Ｂ２７とが等しくなるように調整しておくと、起電力差Ｅｘ７０ｄ１が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ２６と磁場Ｂ２８とが等しくなるように調整しておくと、起電力差Ｅｘ７０ｄ２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の起電力和Ｅｘ７０ｓ１中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、また第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の起電力和Ｅｘ７０ｓ２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力和Ｅｘｎ７０１とＥｘｎ７０２を線形結合し、この線形結合した結果から被測定流体の流量を算出するようにしたので、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。
また、本実施の形態では、角周波数ω０の起電力和Ｅｘ７０ｓ１，Ｅｘ７０ｓ２を同じ角周波数ω０の起電力差Ｅｘ７０ｄ１，Ｅｘ７０ｄ２から抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化するので、第６の実施の形態に比べて周波数による誤差の影響を少なくすることができる。
なお、本実施の形態において、２対の電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ（第１組と呼ぶ）に対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極（第３組と呼ぶ）を追加し、２対の電極２ｅ，２ｆ，２ｇ，２ｈ（第２組と呼ぶ）に対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極（第４組と呼ぶ）を追加することにより、流速分布の影響に対するスパン補正の性能を上げることが可能になる。この場合、第３組の１対の電極間を結ぶ電極軸ともう１対の電極間を結ぶ電極軸とのなす角をほぼπ／２に設定すると共に、第４組の１対の電極間を結ぶ電極軸ともう１対の電極間を結ぶ電極軸とのなす角をほぼπ／２に設定し、第１組と第２組の電極の場合で説明したように、第３組と第４組の電極において起電力差の中の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和を正規化し、第１組と第２組の電極の場合で説明した２つの正規化起電力和と、第３組と第４組の電極で求めた２つの正規化起電力和とを平均化すればよい。
また、本実施の形態では、起電力差における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、起電力和の正規化を行った後に各正規化起電力和を平均化する例を示したが、第４の原理の別形態として示したとおり、第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の起電力和と、第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の起電力和とを線形結合し、また第１の電極間起電力と第３の電極間起電力の起電力差と、第２の電極間起電力と第４の電極間起電力の起電力差との和を求め、この起電力差の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記線形結合した起電力和の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化すれば、本実施の形態と同等の結果を得ることができる。
この場合の電磁流量計の構成は図７３に示したものとなる。信号検出部５ｅの動作は本実施の形態と同様である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｆは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力差と、第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力差との間で和を求め、この起電力差の和を∂Ａ／∂ｔ成分として近似的に抽出する。
線形結合部８ｆは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第３の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力和と、第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第４の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力和とを線形結合する。信号正規化部７ｅは、線形結合した起電力和の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する。流量出力部９ｆは、正規化の結果から流体の流量を算出する。
［第８の実施の形態］
次に、本発明の第８の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第３の原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１７に示した電磁流量計と同様であるので、図１７の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として前記第１の抽出方法と第２の抽出方法を組み合わせて用いるものである。
第４の実施の形態では、第１の励磁コイル３ａと第２の励磁コイル３ｂから２つの角周波数ω０，ω２の磁場を同時に印加する場合について示したが、励磁コイル３ａから角周波数ω０の磁場を印加し、励磁コイル３ｂから角周波数ω２の磁場を印加するといったように各励磁コイルに励磁角周波数を１つずつ割り当てる場合にも第３の原理が適用できる。
各励磁コイルに励磁角周波数を１つずつ割り当てる場合、式（２３２）、式（２３３）において第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１１，Ｂ１２は次式で表される。
Ｂ１１＝ｂ１１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１１） ・・・（５３６）
Ｂ１２＝ｂ１２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１２） ・・・（５３７）
また、各励磁コイルに励磁角周波数を１つずつ割り当てる場合、式（３４２）、式（３４３）において第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１７，Ｂ１８は次式で表される。
Ｂ１７＝ｂ１７・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１７） ・・・（５３８）
Ｂ１８＝ｂ１８・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１８） ・・・（５３９）
電極２ａ，２ｂ間で検出される第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ４０１ｃは、式（３４４）に対応して次式で表される。
Ｅｘ４０１ｃ＝ｒｋ４１・ω０・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１＋θ００）｝
＋γ４１・ｒｋ４１・Ｖ・ｂ１１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ０１）｝
・・・（５４０）
第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ４２１ｃは、式（３４５）に対応して次式で表される。
Ｅｘ４２１ｃ＝ｒｋ４１・ω２・ｂ１７
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１７＋θ００）｝
＋γ４１・ｒｋ４１・Ｖ・ｂ１７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１７＋θ０１）｝
・・・（５４１）
また、電極２ｃ，２ｄ間で検出される第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅｘ４０２ｃは、式（３４６）に対応して次式で表される。
Ｅｘ４０２ｃ＝ｒｋ４２・ω０・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２＋θ００）｝
＋γ４２・ｒｋ４２・Ｖ・ｂ１２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ０１）｝
・・・（５４２）
第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅｘ４２２ｃは、式（３４７）に対応して次式で表される。
Ｅｘ４２２ｃ＝ｒｋ４２・ω２・ｂ１８
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１８＋θ００）｝
＋γ４２・ｒｋ４２・Ｖ・ｂ１８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１８＋θ０１）｝
・・・（５４３）
ここで、磁場Ｂ１１の位相遅れθ１１と磁場Ｂ１７の位相遅れθ１７との関係をθ１７＝θ１１＋Δθ１７とし、磁場Ｂ１２の位相遅れθ１２と磁場Ｂ１８の位相遅れθ１８との関係をθ１８＝θ１２＋Δθ１８とし、角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とし、ω０＝ω１＋Δω１、ω２＝ω１−Δω１とする。式（５４０）の第１の電極間起電力Ｅｘ４０１ｃにθ１７＝θ１１＋Δθ１７、θ１８＝θ１２＋Δθ１８、θ０１＝θ００＋Δθ０１、ω０＝ω１＋Δω１、ω２＝ω１−Δω１を代入したものをＥｘ８０１とすると、電極間起電力Ｅｘ８０１は次式で表される。
Ｅｘ８０１＝ｒｋ８１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝・ｂ１１
・｛ｅｘｐ（ｊ・π／２）・（ω１＋Δω１）
＋γ８１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・Ｖ｝ ・・・（５４４）
式（５４１）の電極間起電力Ｅｘ４２１ｃにθ１７＝θ１１＋Δθ１７、θ１８＝θ１２＋Δθ１８、θ０１＝θ００＋Δθ０１、ω０＝ω１＋Δω１、ω２＝ω１−Δω１を代入したものをＥｘ８２１とすると、電極間起電力Ｅｘ８２１は次式で表される。
Ｅｘ８２１＝ｒｋ８１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝・ｂ１７
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）
・［ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝・（ω１−Δω１）
＋γ８１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・Ｖ］ ・・・（５４５）
式（５４２）の電極間起電力Ｅｘ４０２ｃにθ１７＝θ１１＋Δθ１７、θ１８＝θ１２＋Δθ１８、θ０１＝θ００＋Δθ０１、ω０＝ω１＋Δω１、ω２＝ω１−Δω１を代入したものをＥｘ８０２とすると、電極間起電力Ｅｘ８０２は次式で表される。
Ｅｘ８０２＝ｒｋ８２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝・ｂ１２
・｛ｅｘｐ（ｊ・π／２）・（ω１＋Δω１）
＋γ８２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・Ｖ｝ ・・・（５４６）
式（５４３）の電極間起電力Ｅｘ４２２ｃにθ１７＝θ１１＋Δθ１７、θ１８＝θ１２＋Δθ１８、θ０１＝θ００＋Δθ０１、ω０＝ω１＋Δω１、ω２＝ω１−Δω１を代入したものをＥｘ８２２とすると、電極間起電力Ｅｘ８２２は次式で表される。
Ｅｘ８２２＝ｒｋ８２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝・ｂ１８
・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）
・［ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝・（ω１−Δω１）
＋γ８２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・Ｖ］ ・・・（５４７）
電極間起電力Ｅｘ８０１とＥｘ８２１との和をＥｘ８ｓ１とすると、起電力和Ｅｘ８ｓ１は次式で表される。
Ｅｘ８ｓ１＝Ｅｘ８０１＋Ｅｘ８２１
＝ｒｋ８１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・｛ｅｘｐ（ｊ・π／２）・ω１・｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
＋ｅｘｐ（ｊ・π／２）・Δω１
・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
＋γ８１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・Ｖ
・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝ ・・・（５４８）
電極間起電力Ｅｘ８０１とＥｘ８２１との差をＥｘ８ｄ１とすると、起電力差Ｅｘ８ｄ１は次式で表される。
Ｅｘ８ｄ１＝Ｅｘ８０１−Ｅｘ８２１
＝ｒｋ８１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝
・｛ｅｘｐ（ｊ・π／２）・ω１・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
＋ｅｘｐ（ｊ・π／２）・Δω１
・｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
＋γ８１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・Ｖ
・｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝ ・・・（５４９）
電極間起電力Ｅｘ８０２とＥｘ８２２との和をＥｘ８ｓ２とすると、起電力和Ｅｘ８ｓ２は次式で表される。
Ｅｘ８ｓ２＝Ｅｘ８０２＋Ｅｘ８２２
＝ｒｋ８２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・｛ｅｘｐ（ｊ・π／２）・ω１・｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝
＋ｅｘｐ（ｊ・π／２）・Δω１
・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝
＋γ８１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・Ｖ
・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝ ・・・（５５０）
電極間起電力Ｅｘ８０２とＥｘ８２２との差をＥｘ８ｄ２とすると、起電力差Ｅｘ８ｄ２は次式で表される。
Ｅｘ８ｄ２＝Ｅｘ８０２−Ｅｘ８２２
＝ｒｋ８２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２＋θ００）｝
・｛ｅｘｐ（ｊ・π／２）・ω１・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝
＋ｅｘｐ（ｊ・π／２）・Δω１
・｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝
＋γ８２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・Ｖ
・｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝ ・・・（５５１）
ここで、Ｅｘ８ｄ１における∂Ａ／∂ｔ成分≫Ｅｘ８ｄ１におけるｖ×Ｂ成分と近似できる場合には、Ｅｘ８ｄ１におけるｖ×Ｂ成分≒０となり、近似的にＥｘ８ｄ１における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。初期状態（校正時の状態）において、磁場Ｂ１１と磁場Ｂ１７を等しくし、また磁場Ｂ１２と磁場Ｂ１８を等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ１１とＢ１７との差、及び磁場Ｂ１２とＢ１８との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｜
≫｜ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｜ ・・・（５５２）
｜ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｜
≫｜ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｜ ・・・（５５３）
また、通常ω１＞γ８１・Ｖ、ω１＞Δω１が成り立つことから、式（５５２）の条件を考慮すると、式（５４９）の起電力差Ｅｘ８ｄ１において次式の条件が成り立つ。
｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝｜
≫｜γ８１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・Ｖ・｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝｜ ・・・（５５４）
｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝｜
≫｜ｅｘｐ（ｊ・π／２）・Δω１
・｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝｜ ・・・（５５５）
式（５５４）、式（５５５）の条件を用いて、式（５４９）の起電力差Ｅｘ８ｄ１を近似した起電力差をＥｄＡ８１とすると、起電力差ＥｄＡ８１は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ８１は、第３の原理の第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ８１≒Ｅｘ８ｄ１ ・・・（５５６）
ＥｄＡ８１＝ｒｋ８１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝・ω１
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
・・・（５５７）
また、通常ω１＞γ８２・Ｖ、ω１＞Δω１が成り立つことから、式（５５３）の条件を考慮すると、式（５５１）の起電力差Ｅｘ８ｄ２において次式の条件が成り立つ。
｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝｜
≫｜γ８２・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・Ｖ・｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝｜ ・・・（５５８）
｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝｜
≫｜ｅｘｐ（ｊ・π／２）・Δω１
・｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝｜ ・・・（５５９）
式（５５８）、式（５５９）の条件を用いて、式（５５１）の起電力差Ｅｘ８ｄ２を近似した起電力差をＥｄＡ８２とすると、起電力差ＥｄＡ８２は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ８２は、第３の原理の第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ８２≒Ｅｘ８ｄ２ ・・・（５６０）
ＥｄＡ８２＝ｒｋ８２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１＋θ００）｝・ω１
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝
・・・（５６１）
起電力差ＥｄＡ８１，ＥｄＡ８２は、平均流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ８１，ＥｄＡ８２を用いてそれぞれ起電力和Ｅｘ８ｓ１，Ｅｘ８ｓ２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化する。
式（５４８）の第１の起電力和Ｅｘ８ｓ１を式（５５７）の起電力差ＥｄＡ８１で正規化し、ω１倍した結果をＥｘｎ８１１とすれば、正規化起電力和Ｅｘｎ８１１は次式のようになる。
Ｅｘｎ８１１＝（Ｅｘ８ｓ１／ＥｄＡ８１）・ω１
＝｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・ω１
＋Δω１
＋［γ８１・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（５６２）
式（５５０）の第２の起電力和Ｅｘ８ｓ２を式（５６１）の起電力差ＥｄＡ８２で正規化し、ω１倍した結果をＥｘｎ８１２とすれば、正規化起電力和Ｅｘｎ８１２は次式のようになる。
Ｅｘｎ８１２＝（Ｅｘ８ｓ２／ＥｄＡ８２）・ω１
＝｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝・ω１
＋Δω１
＋［γ８２・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（５６３）
式（５６２）の右辺第３項及び式（５６３）の右辺第３項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｘ８ｓ１を起電力差ＥｄＡ８１で正規化した結果をω１倍した理由は、平均流速の大きさＶに係る右辺第３項から励磁角周波数ω１を消去するためである。起電力和Ｅｘ８ｓ２を起電力差ＥｄＡ８２で正規化した結果をω１倍した理由も同じである。
式（５６２）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ８１の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもち、式（５６３）によれば、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ８２の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度を持つ。係数γ８１，γ８２は流速分布の影響により変化する値であり、角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（５６２）の右辺第２項及び式（５６３）の右辺第２項は被測定流体の流速及び流速分布が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
さらに上述のように、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１と電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２の角度はほぼπ／２に保たれているので、図８２、図８３に示したような軸対称流のときの流速分布に関係する比例係数をγ８０とすると、γ８０，γ８１，γ８２の関係は次式で表すことができる。比例係数γ８０の値は校正時に確認することができる。
γ８０＝（γ８１＋γ８２）／２ ・・・（５６４）
よって、正規化起電力和Ｅｘｎ８１１とＥｘｎ８１２の平均をとったものをＥｘｎ８１ａとすると、平均化起電力和Ｅｘｎ８１ａでは、次式のように流速分布に影響する比例係数γ８１，γ８２が除去され、代わりに校正時に確認できる比例係数γ８０が平均流速の大きさＶにかかっていることが分かる。
Ｅｘｎ８１ａ＝（Ｅｘｎ８１１＋Ｅｘｎ８１２）／２
＝ｋ４・ω０＋Δω１＋［γ８０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（５６５）
なお、式（５６５）においてｋ４は磁場に関連する項であり、次式で表される。
ｋ４＝［｛ｂ１１−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１１＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
＋｛ｂ１２−ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１８）｝］／２ ・・・（５６６）
式（５６５）の右辺第３項において、平均流速の大きさＶにかかる複素係数は、γ８０の大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。よって、流速分布の影響も含めて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
ここで、励磁コイル３ａと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３ｂと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ５がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ１１≒ｂ１７、Δθ１７≒０となり、また励磁コイル３ａと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３ｂと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ６がほぼ等しくなるように励磁コイルと電極を配置すれば、ｂ１２≒ｂ１８、Δθ１８≒０となる。このとき、式（５６５）と式（５６６）より平均流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ８１ａ−Δω１）
／［γ８０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜（Ｅｘｎ８１ａ−Δω１）｜／γ８０ ・・・（５６７）
なお、第３の原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表８のとおりである。本実施の形態は、表８から明らかなように、前述の第３の原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004559186
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第４の実施の形態と同様であるので、図６７の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、第１の励磁コイル３ａ及び第２の励磁コイル３ｂと、電源部４ｃと、電極２ａ，２ｂから第１の合成起電力を検出すると共に、電極２ｃ，２ｄから第２の合成起電力を検出し、第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を第１の合成起電力と第２の合成起電力の各々について求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力における第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力和、第１の合成起電力における第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力差、第２の合成起電力における第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力和、及び第２の合成起電力における第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力差を求める信号検出部５ｃと、第１の合成起電力における起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の合成起電力における起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃと、第１の合成起電力における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力和を求めると共に、第２の合成起電力における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力和を求める信号正規化部７ｃと、第１の正規化起電力和と第２の正規化起電力和を線形結合する線形結合部８ｃと、線形結合の結果から流体の流量を算出する流量出力部９ｃとを有する。
本実施の形態では、前述のとおり励磁コイル３ａと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ１と、励磁コイル３ｂと電極２ａ，２ｂとの距離ｄ５が略等しく、励磁コイル３ａと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ２と、励磁コイル３ｂと電極２ｃ，２ｄとの距離ｄ６が略等しいとする。
本実施の形態の電源部４ｃは、角周波数ω０（＝ω１＋Δω１）の正弦波成分を含む第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流との位相差が略０で、角周波数ω２（＝ω１−Δω１）の正弦波成分を含む第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する。
図７５は、信号検出部５ｃと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃと信号正規化部７ｃと線形結合部８ｃと流量出力部９ｃの動作を示すフローチャートである。
まず、信号検出部５ｃは、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分との和Ｅｘ８ｓ１の振幅ｒ８ｓ１を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｘ８ｓ１との位相差φ８ｓ１を図示しない位相検波器により求める。また、信号検出部５ｃは、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分との和Ｅｘ８ｓ２の振幅ｒ８ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｘ８ｓ２との位相差φ８ｓ２を位相検波器により求める（図７５ステップ８０１）。
同様に、信号検出部５ｃは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分との差Ｅｘ８ｄ１の振幅ｒ８ｄ１を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｘ８ｄ１との位相差φ８ｄ１を位相検波器により求める。また、信号検出部５ｃは、第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分との差Ｅｘ８ｄ２の振幅ｒ８ｄ２を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｘ８ｄ２との位相差φ８ｄ２を位相検波器により求める（ステップ８０２）。
続いて、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差Ｅｘ８ｄ１の実軸成分Ｅｘ８ｄ１ｘと虚軸成分Ｅｘ８ｄ１ｙを次式のように算出する（ステップ８０３）。
Ｅｘ８ｄ１ｘ＝ｒ８ｄ１・ｃｏｓ（φ８ｄ１） ・・・（５６８）
Ｅｘ８ｄ１ｙ＝ｒ８ｄ１・ｓｉｎ（φ８ｄ１） ・・・（５６９）
式（５６８）、式（５６９）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差Ｅｘ８ｄ１を近似した起電力差ＥｄＡ８１の大きさと角度を求める（ステップ８０４）。このステップ８０４の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（５５７）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差ＥｄＡ８１の大きさ｜ＥｄＡ８１｜と角度∠ＥｄＡ８１を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ８１｜＝｛（Ｅｘ８ｄ１ｘ）2＋（Ｅｘ８ｄ１ｙ）2｝1／2 ・・・（５７０）
∠ＥｄＡ８１＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ８ｄ１ｙ）／（Ｅｘ８ｄ１ｘ）｝ ・・・（５７１）
また、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差Ｅｘ８ｄ２の実軸成分Ｅｘ８ｄ２ｘと虚軸成分Ｅｘ８ｄ２ｙを次式のように算出する（ステップ８０５）。
Ｅｘ８ｄ２ｘ＝ｒ８ｄ２・ｃｏｓ（φ８ｄ２） ・・・（５７２）
Ｅｘ８ｄ２ｙ＝ｒ８ｄ２・ｓｉｎ（φ８ｄ２） ・・・（５７３）
式（５７２）、式（５７３）の算出後、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差Ｅｘ８ｄ２を近似した起電力差ＥｄＡ８２の大きさと角度を求める（ステップ８０６）。このステップ８０６の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（５６１）の算出に相当する処理である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃは、起電力差ＥｄＡ８２の大きさ｜ＥｄＡ８２｜と角度∠ＥｄＡ８２を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ８２｜＝｛（Ｅｘ８ｄ２ｘ）2＋（Ｅｘ８ｄ２ｙ）2｝1／2 ・・・（５７４）
∠ＥｄＡ８２＝ｔａｎ−1｛（Ｅｘ８ｄ２ｙ）／（Ｅｘ８ｄ２ｘ）｝ ・・・（５７５）
信号正規化部７ｃは、第１の起電力和Ｅｘ８ｓ１を起電力差ＥｄＡ８１で正規化した正規化起電力和Ｅｘｎ８１１の大きさと角度を求める（ステップ８０７）。このステップ８０７の処理は、式（５６２）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｃは、正規化起電力和Ｅｘｎ８１１の大きさ｜Ｅｘｎ８１１｜と角度∠Ｅｘｎ８１１を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ８１１｜＝（ｒ８ｓ１／｜ＥｄＡ８１｜）・ω１ ・・・（５７６）
∠Ｅｘｎ８１１＝φ８ｓ１−∠ＥｄＡ８１ ・・・（５７７）
さらに、信号正規化部７ｃは、正規化起電力和Ｅｘｎ８１１の実軸成分Ｅｘｎ８１１ｘと虚軸成分Ｅｘｎ８１１ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ８１１ｘ＝｜Ｅｘｎ８１１｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ８１１） ・・・（５７８）
Ｅｘｎ８１１ｙ＝｜Ｅｘｎ８１１｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ８１１） ・・・（５７９）
これで、ステップ８０７の処理が終了する。
また、信号正規化部７ｃは、第２の起電力和Ｅｘ８ｓ２を起電力差ＥｄＡ８２で正規化した正規化起電力和Ｅｘｎ８１２の大きさと角度を求める（ステップ８０８）。このステップ８０８の処理は、式（５６３）の算出に相当する処理である。信号正規化部７ｃは、正規化起電力和Ｅｘｎ８１２の大きさ｜Ｅｘｎ８１２｜と角度∠Ｅｘｎ８１２を次式のように算出する。
｜Ｅｘｎ８１２｜＝（ｒ８ｓ２／｜ＥｄＡ８２｜）・ω１ ・・・（５８０）
∠Ｅｘｎ８１２＝φ８ｓ２−∠ＥｄＡ８２ ・・・（５８１）
さらに、信号正規化部７ｃは、正規化起電力和Ｅｘｎ８１２の実軸成分Ｅｘｎ８１２ｘと虚軸成分Ｅｘｎ８１２ｙを次式のように算出する。
Ｅｘｎ８１２ｘ＝｜Ｅｘｎ８１２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｘｎ８１２） ・・・（５８２）
Ｅｘｎ８１２ｙ＝｜Ｅｘｎ８１２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｘｎ８１２） ・・・（５８３）
これで、ステップ８０８の処理が終了する。
次に、線形結合部８ｃは、正規化起電力和Ｅｘｎ８１１とＥｘｎ８１２を平均化（線形結合）した平均化起電力和Ｅｘｎ８１ａの実軸成分Ｅｘｎ８１ａｘと虚軸成分Ｅｘｎ８１ａｙを次式のように算出する（ステップ８０９）。このステップ８０９の処理は、式（５６５）の算出に相当する処理である。
Ｅｘｎ８１ａｘ＝（Ｅｘｎ８１１ｘ＋Ｅｘｎ８１２ｘ）／２ ・・・（５８４）
Ｅｘｎ８１ａｙ＝（Ｅｘｎ８１１ｙ＋Ｅｘｎ８１２ｙ）／２ ・・・（５８５）
流量出力部９ｃは、被測定流体の平均流速の大きさＶを算出する（ステップ８１０）。このステップ８１０の処理は、式（５６７）の算出に相当する処理である。まず、流量出力部９ｃは、平均化起電力和Ｅｘｎ８１ａとΔω１との差の大きさ｜（Ｅｘｎ８１ａ−Δω１）｜を次式のように算出する。
｜（Ｅｘｎ８１ａ−Δω１）｜＝｛（Ｅｘｎ８１ａｘ−Δω１）2
＋（Ｅｘｎ８１ａｙ）2｝1／2 ・・・（５８６）
そして、流量出力部９ｃは、被測定流体の平均流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝｜（Ｅｘｎ８１ａ−Δω１）｜／γ８０ ・・・（５８７）
これで、ステップ８１０の処理が終了する。なお、比例係数γ８０は、校正等により予め求めることができる定数である。
信号検出部５ｃと∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｃと信号正規化部７ｃと線形結合部８ｃと流量出力部９ｃとは、以上のようなステップ８０１〜８１０の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ８１１においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。
以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１１と励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１７とが等しくなるように調整しておくと、起電力差Ｅｘ８ｄ１が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１２と励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１８とが等しくなるように調整しておくと、起電力差Ｅｘ８ｄ２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第１の電極間起電力の起電力和Ｅｘ８ｓ１中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、また第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第２の電極間起電力の起電力和Ｅｘ８ｓ２中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力和Ｅｘｎ８１１とＥｘｎ８１２を線形結合し、この線形結合した結果から被測定流体の流量を算出するようにしたので、流速分布の影響も含めて全てのスパン変動要因を排除することができ、正確なスパン補正を自動的に行うことができる。その結果、高精度の流量計測を行うことができる。
なお、本実施の形態において、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄに対して測定管１の円周方向の位置が異なるところに２対の電極を追加することにより、流速分布の影響に対するスパン補正の性能を上げることが可能になる。この場合、追加する１対の電極間を結ぶ電極軸ともう１対の電極間を結ぶ電極軸とのなす角を、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの場合と同様にほぼπ／２に設定し、それぞれの電極の∂Ａ／∂ｔ成分で正規化した正規化起電力を、追加した電極の分も含めて平均化すればよい。
また、本実施の形態では、各電極における∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、正規化を行った後に各正規化起電力和を平均化する例を示したが、第３の原理の別形態として示したとおり、各電極の起電力を線形結合し、また各電極の起電力の和をとり、起電力の和の中の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記線形結合した起電力中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化すれば、本実施の形態と同等の結果を得ることができる。
この場合の電磁流量計の構成は図６９に示したものとなる。信号検出部５ｃの動作は本実施の形態と同様である。∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６ｄは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分との起電力和、または第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分との起電力和を求め、求めた起電力の和を∂Ａ／∂ｔ成分として近似的に抽出する。
線形結合部８ｄは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分とを線形結合するか、あるいは第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分と第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分とを線形結合する。信号正規化部７ｄは、線形結合した起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかるスパンを∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する。このとき、線形結合した起電力とそれを正規化する∂Ａ／∂ｔ成分には、同一周波数のものを用いる。流量出力部９ｄは、正規化の結果から流体の流量を算出する。
なお、第１の実施の形態〜第８の実施の形態において、∂Ａ／∂ｔ成分抽出部６，６ａ，６ｂ，６ｃ，６ｄ，６ｅと、信号正規化部７，７ａ，７ｂ，７ｃ，７ｄ，７ｅと、線形結合部８，８ａ，８ｂ，８ｃ，８ｄ，８ｅと、流量出力部９，９ａ，９ｂ，９ｃ，９ｄ，９ｅは、ＣＰＵ、記憶装置およびインタフェースを備えたコンピュータとこれらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。ＣＰＵは、記憶装置に格納されたプログラムに従って前述のような処理を実行する。
また、第１の実施の形態〜第８の実施の形態では、励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式を採用しているが、矩形波の場合正弦波の組み合わせと考えることができるので、励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式を採用してもよい。
また、第１の実施の形態〜第８の実施の形態で使用する電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ，２ｅ，２ｆ，２ｇ，２ｈとしては、図７６に示すように、測定管１の内壁から露出して被測定流体に接触する形式の電極でもよいし、図７７に示すように、被測定流体と接触しない容量結合式の電極でもよい。容量結合式の場合、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ，２ｅ，２ｆ，２ｇ，２ｈは、測定管１の内壁に形成されるセラミックやテフロン（登録商標）等からなるライニング１０によって被覆される。
また、第１の実施の形態〜第８の実施の形態では、第１の電極として１対の電極２ａ，２ｂを使用し、第２の電極として１対の電極２ｃ，２ｄを使用し、第３の電極として１対の電極２ｅ，２ｆを使用し、第４の電極として１対の電極２ｇ，２ｈを使用しているが、これに限るものではなく、第１の電極と第２の電極と第３の電極と第４の電極をそれぞれ１個ずつにしてもよい。電極が１個だけの場合には、被測定流体の電位を接地電位にするための接地リングや接地電極が測定管１に設けられており、１個の電極に生じた起電力（接地電位との電位差）を信号変換部５，５ｂ，５ｃ，５ｅで検出すればよい。電極軸は、１対の電極を使用する場合はこの１対の電極間を結ぶ直線である。一方、電極が１個だけの場合、この１個の実電極を含む平面ＰＬＮ上において、測定管軸ＰＡＸを挟んで実電極と対向する位置に仮想の電極を配置したと仮定したとき、実電極と仮想の電極とを結ぶ直線が電極軸となる。
本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量計測に適用することができる。
本発明の電磁流量計の第１の構成の原理を説明するためのブロック図である。 図１の電磁流量計の電極配置を示す断面図である。 図１の電磁流量計において第１の電極軸及び測定管軸を含む平面を示す図である。 図１の電磁流量計において第２の電極軸及び測定管軸を含む平面を示す図である。 図３の平面において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図４の平面において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図３の平面において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図４の平面において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の電磁流量計の第２の構成の原理を説明するためのブロック図である。 図９の電磁流量計の電極配置を示す断面図である。 図９の電磁流量計において第１の電極軸及び測定管軸を含む平面を示す図である。 図９の電磁流量計において第２の電極軸及び測定管軸を含む平面を示す図である。 図１１の平面において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図１２の平面において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図１１の平面において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図１２の平面において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の電磁流量計の第３の構成の原理を説明するためのブロック図である。 図１７の電磁流量計の電極配置を示す断面図である。 図１７の電磁流量計において第１の電極軸及び測定管軸を含む平面を示す図である。 図１７の電磁流量計において第２の電極軸及び測定管軸を含む平面を示す図である。 図１９の平面において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図２０の平面において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図１９の平面において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図２０の平面において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の電磁流量計の第４の構成の原理を説明するためのブロック図である。 図２５の電磁流量計の電極配置を示す断面図である。 図２５の電磁流量計において第１の電極軸、第３の電極軸及び測定管軸を含む平面を示す図である。 図２５の電磁流量計において第２の電極軸、第４の電極軸及び測定管軸を含む平面を示す図である。 図２７の平面において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図２８の平面において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図２７の平面において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図２８の平面において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図１の電磁流量計における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１の電磁流量計において第１の電極で検出される合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。 図１の電磁流量計において第１の電極で検出される合成ベクトルを∂Ａ／∂ｔ成分により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。 図１の電磁流量計において第１の電極における正規化ベクトルと第２の電極における正規化ベクトルを平均化する処理を複素ベクトル表現した図である。 図９の電磁流量計において第１の電極で検出される合成ベクトルを示す図である。 図９の電磁流量計において第２の電極で検出される合成ベクトルを示す図である。 図９の電磁流量計において第１の電極で検出される合成ベクトルと第２の電極で検出される合成ベクトルとの差のベクトルを示す図である。 図９の電磁流量計において起電力差の合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。 図９の電磁流量計において第１の電極で検出される合成ベクトルと第２の電極で検出される合成ベクトルとの和のベクトルを示す図である。 図９の電磁流量計において起電力和の合成ベクトルを∂Ａ／∂ｔ成分により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。 図１７の電磁流量計において第１の励磁コイルのみで励磁した場合に第１の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１７の電磁流量計において第１の励磁状態で第２の励磁コイルのみで励磁した場合に第１の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１７の電磁流量計において第１の励磁状態で２つの励磁コイルを励磁した場合に第１の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１７の電磁流量計において第２の励磁状態で第２の励磁コイルのみで励磁した場合に第１の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１７の電磁流量計において第２の励磁状態で２つの励磁コイルを励磁した場合に第１の電極で検出される∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１７の電磁流量計において第２の励磁状態で第１の電極で検出される合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。 図１７の電磁流量計において第１の励磁状態で第１の電極で検出される合成ベクトルを第１の∂Ａ／∂ｔ成分により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。 図１７の電磁流量計において第１の電極における正規化ベクトルと第２の電極における正規化ベクトルを平均化する処理を複素ベクトル表現した図である。 図２５の電磁流量計において第１の電極で検出される合成ベクトルを示す図である。 図２５の電磁流量計において第３の電極で検出される合成ベクトルを示す図である。 図２５の電磁流量計において第１の電極で検出される合成ベクトルと第３の電極で検出される合成ベクトルとの差のベクトルを示す図である。 図２５の電磁流量計において第１の起電力差の合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。 図２５の電磁流量計において第１の電極で検出される合成ベクトルと第３の電極で検出される合成ベクトルとの和のベクトルを示す図である。 図２５の電磁流量計において起電力和の合成ベクトルを∂Ａ／∂ｔ成分により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。 図２５の電磁流量計において第１の起電力和の正規化ベクトルと第２の起電力和の正規化ベクトルを平均化する処理を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第１の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態における信号検出部と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と信号正規化部と線形結合部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第１の実施の形態の電磁流量計の他の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態の電磁流量計の他の構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施の形態における信号検出部と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と信号正規化部と線形結合部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施の形態の電磁流量計の他の構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施の形態の電磁流量計の他の構成を示すブロック図である。 本発明の第３の実施の形態における信号検出部と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と信号正規化部と線形結合部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第４の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第４の実施の形態における信号検出部と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と信号正規化部と線形結合部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第４の実施の形態の電磁流量計の他の構成を示すブロック図である。 本発明の第５の実施の形態における信号検出部と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と信号正規化部と線形結合部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第６の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第６の実施の形態における信号検出部と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と信号正規化部と線形結合部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第６の実施の形態の電磁流量計の他の構成を示すブロック図である。 本発明の第７の実施の形態における信号検出部と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と信号正規化部と線形結合部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第８の実施の形態における信号検出部と∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と信号正規化部と線形結合部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の電磁流量計で用いる電極の１例を示す断面図である。 本発明の電磁流量計で用いる電極の他の例を示す断面図である。 従来の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。 従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 電磁流量計におけるスパンのシフトを説明するための図である。 被測定流体が軸対称流である場合に測定管の断面について流速の等高線を示す図である。 被測定流体が軸対称流である場合の流速分布を示す図である。 被測定流体が軸対称流でない場合に測定管の断面について流速の等高線を示す図である。 被測定流体が軸対称流でない場合の流速分布を示す図である。 従来の他の電磁流量計の電極配置を示す図である。 図８６の電磁流量計の原理を示す図である。 図８７の電磁流量計の中の磁界を示す図である。 図８７に原理に基づく最も簡単な電磁流量計の構成を示す図である。
符号の説明
１…測定管、２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、２ｆ、２ｇ、２ｈ…電極、３、３ａ、３ｂ…励磁コイル、４、４ｂ、４ｃ、４ｅ…電源部、５、５ｂ、５ｃ，５ｅ…信号検出部、６、６ａ、６ｂ、６ｃ、６ｄ、６ｅ…∂Ａ／∂ｔ成分抽出部、７、７ａ、７ｂ、７ｃ、７ｄ、７ｅ…信号正規化部、８、８ａ、８ｂ、８ｃ、８ｄ、８ｅ…線形結合部、９、９ａ、９ｂ、９ｃ、９ｄ、９ｅ…流量出力部。

Claims (21)

  1. 被測定流体が流れる測定管と、
    この測定管の円周方向の異なる位置に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する複数の電極と、
    前記複数の電極を個別に含む、前記測定管の軸方向と垂直な複数の第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、
    前記複数の電極の各々から、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力を検出する信号検出部と、
    前記複数の電極から検出された合成起電力から各々の電極における前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と、
    前記複数の電極から検出された各合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかる係数であるスパンを、それぞれ同一電極の合成起電力から抽出された前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する信号正規化部と、
    この信号正規化部によって正規化された各合成起電力を線形結合する線形結合部と、
    この線形結合の結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
  2. 被測定流体が流れる測定管と、
    この測定管の円周方向の異なる位置に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する複数の電極と、
    前記複数の電極を個別に含む、前記測定管の軸方向と垂直な複数の第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、
    前記複数の電極の各々から、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力を検出する信号検出部と、
    前記複数の電極から検出された各合成起電力を線形結合する線形結合部と、
    前記複数の電極から検出された合成起電力から前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する∂Ａ／∂ｔ成分抽出部と、
    前記線形結合された合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の平均流速の大きさＶにかかる係数であるスパンを、前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化する信号正規化部と、
    この正規化の結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
  3. 請求項１記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える磁場を前記流体に印加し、
    前記信号検出部は、前記複数の電極から検出される各合成起電力において同時又は交互に得られる少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相に基づいて前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  4. 請求項２記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える磁場を前記流体に印加し、
    前記信号検出部は、前記複数の電極から検出される各合成起電力において同時又は交互に得られる少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求め、
    前記線形結合部は、前記少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相に基づいて、前記複数の電極から検出された各合成起電力の同一周波数成分を線形結合し、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記線形結合された合成起電力において少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  5. 請求項３記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力における前記２つの周波数成分の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の合成起電力における前記２つの周波数成分の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記第１の合成起電力における前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力を求めると共に、前記第２の合成起電力における前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力と前記第２の正規化起電力を線形結合することを特徴とする電磁流量計。
  6. 請求項５記載の電磁流量計において、
    前記励磁コイルは、第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルとからなり、
    前記第１の電極は、その電極軸が前記第１の励磁コイルの軸と垂直になるように配設され、
    前記第２の電極は、その電極軸が前記第２の励磁コイルの軸と垂直になるように配設されることを特徴とする電磁流量計。
  7. 請求項４記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と異なる側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を前記第１の周波数又は第２の周波数のいずれか一方について求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を前記第１の周波数と第２の周波数の各々について求め、この２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記線形結合部で求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより正規化起電力和を求めることを特徴とする電磁流量計。
  8. 請求項７記載の電磁流量計において、
    前記励磁コイルは、第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルとからなり、
    前記第１の電極は、その電極軸が前記第１の励磁コイルの軸と垂直になるように配設され、
    前記第２の電極は、その電極軸が前記第２の励磁コイルの軸と垂直になるように配設されることを特徴とする電磁流量計。
  9. 請求項４記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力のうち同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を前記第１の周波数又は第２の周波数のいずれか一方について求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を前記第１の周波数と第２の周波数の各々について求め、この２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記線形結合部で求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより正規化起電力和を求めることを特徴とする電磁流量計。
  10. 請求項３記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイル及び第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れ、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れ、かつ前記第３の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出すると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、同時又は交互に得られる前記第１の周波数又は第２の周波数の２つの周波数成分のうちいずれか一方の振幅と位相を前記第１の励磁状態における第１の合成起電力と第２の合成起電力の各々について求め、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力を検出し、同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を前記第２の励磁状態における第１の合成起電力と第２の合成起電力の各々について求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第２の励磁状態における第１の合成起電力の前記２つの周波数成分の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態における第２の合成起電力の前記２つの周波数成分の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記第１の励磁状態における第１の合成起電力の前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力を求めると共に、前記第１の励磁状態における第２の合成起電力の前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力と前記第２の正規化起電力を線形結合することを特徴とする電磁流量計。
  11. 請求項３記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極と、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第３の電極と、前記第２の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第２の電極と対向するように配設された第４の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、前記第３の電極から第３の合成起電力を検出し、前記第４の電極から第４の合成起電力を検出し、同時又は交互に得られる前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を前記第１の合成起電力と第２の合成起電力と第３の合成起電力と第４の合成起電力の各々について求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の同一周波数成分の起電力和、及び前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を前記第１の周波数成分又は第２の周波数成分のいずれか一方について求め、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の同一周波数成分の起電力差、及び前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の各々について求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力との間で前記第１の周波数成分と第２の周波数成分について求められた２つの起電力差の差分を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の合成起電力と第４の合成起電力との間で前記第１の周波数成分と第２の周波数成分について求められた２つの起電力差の差分を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力との間で求められた前記第１の周波数成分における起電力和又は第２の周波数成分における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力和を求めると共に、前記第２の合成起電力と第４の合成起電力との間で求められた前記第１の周波数成分における起電力和又は第２の周波数成分における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力和を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力和と前記第２の正規化起電力和を線形結合することを特徴とする電磁流量計。
  12. 請求項２記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルを備え、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面を挟んで対向するように配設された２つの電極からなることを特徴とする電磁流量計。
  13. 請求項１２記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と異なる側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力和を求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記線形結合部で求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより正規化起電力和を求めることを特徴とする電磁流量計。
  14. 請求項１３記載の電磁流量計において、
    前記励磁コイルは、第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルとからなり、
    前記第１の電極は、その電極軸が前記第１の励磁コイルの軸と垂直になるように配設され、
    前記第２の電極は、その電極軸が前記第２の励磁コイルの軸と垂直になるように配設されることを特徴とする電磁流量計。
  15. 請求項１２記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイルと、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の励磁コイルと異なるように配設された第２の励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力和を求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記線形結合部で求められた起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより正規化起電力和を求めることを特徴とする電磁流量計。
  16. 請求項１又は２記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記測定管の軸方向の異なる位置に配設された少なくとも２つの励磁コイルを備え、
    前記電極は、前記少なくとも２つの励磁コイルの間に配設されることを特徴とする電磁流量計。
  17. 請求項１６記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイル及び第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れ、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れ、かつ前記第３の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求め、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、前記第１の合成起電力を検出し、この第１の合成起電力の振幅と位相を求めると共に、前記第２の合成起電力を検出し、この第２の合成起電力の振幅と位相を求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第２の励磁状態における第１の合成起電力を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態における第２の合成起電力を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記第１の励磁状態における第１の合成起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力を求めると共に、前記第１の励磁状態における第２の合成起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力と前記第２の正規化起電力を線形結合することを特徴とする電磁流量計。
  18. 請求項１又は２記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルを備え、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面を挟んで対向するように配設された２組の電極からなることを特徴とする電磁流量計。
  19. 請求項１８記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、かつ前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極と、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第３の電極と、前記第２の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第２の電極と対向するように配設された第４の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出し、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、前記第３の電極から第３の合成起電力を検出し、前記第４の電極から第４の合成起電力を検出し、その振幅と位相を前記第１の合成起電力と第２の合成起電力と第３の合成起電力と第４の合成起電力の各々について求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力和、及び前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力和を求めると共に、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力差、及び前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力差を求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記第１の合成起電力と第３の合成起電力の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力和を求めると共に、前記第２の合成起電力と第４の合成起電力の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力和を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力和と前記第２の正規化起電力和を線形結合することを特徴とする電磁流量計。
  20. 請求項１又は２記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記測定管の軸方向の異なる位置に配設された少なくとも２つの励磁コイルと、前記少なくとも２つの励磁コイルに励磁周波数の異なる励磁電流を供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記少なくとも２つの励磁コイルの間に配設されることを特徴とする電磁流量計。
  21. 請求項２０記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する第１の励磁コイル及び第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに第１の周波数の励磁電流を供給すると共に、前記第２の励磁コイルに前記第１の周波数と異なる第２の周波数の励磁電流を供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記第１の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れ、かつ前記第２の励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第３の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面に対して前記第１の電極と同じ側の位置で、前記第２の平面から第３のオフセットを設けて離れ、かつ前記第３の平面から第４のオフセットを設けて離れた位置に、前記測定管の円周方向の位置が前記第１の電極と異なるように配設された第２の電極とからなり、
    前記信号検出部は、前記第１の電極から第１の合成起電力を検出すると共に、前記第２の電極から第２の合成起電力を検出し、前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の各々について求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力における前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力和、前記第１の合成起電力における前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力差、前記第２の合成起電力における前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力和、及び前記第２の合成起電力における前記第１の周波数成分と第２の周波数成分の起電力差を求め、
    前記∂Ａ／∂ｔ成分抽出部は、前記第１の合成起電力における起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の合成起電力における起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記信号正規化部は、前記第１の合成起電力における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第１の正規化起電力和を求めると共に、前記第２の合成起電力における起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンを前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて正規化することにより第２の正規化起電力和を求め、
    前記線形結合部は、前記第１の正規化起電力和と前記第２の正規化起電力和を線形結合することを特徴とする電磁流量計。
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