JP4523343B2 - 電磁流量計 - Google Patents

Description

本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量を計測する電磁流量計に係り、特に０点のシフトを自動的に補正する０補正の技術に関するものである。

励磁コイルに供給する励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式の電磁流量計には、商用周波数ノイズの影響を受けやすいという欠点があるが、この欠点は励磁電流の周波数を高くした高周波励磁方式によって解決することができる（例えば、非特許文献１参照）。また、高周波励磁方式には、電気化学ノイズやスパイクノイズといった１／ｆノイズに強いという利点があり、さらに応答性（流量変化に対して流量信号を素早く追従させる特性）を向上させることができるという利点がある。

正弦波励磁方式の電磁流量計では、常に磁場が変化しており、この磁場の変化によって発生する電極間起電力の成分の影響をなくすために、電極軸を境とする測定管の前後で磁場が対称に分布するような構造となっている。しかし、実際には電極や取り出し線の位置ずれ、コイルから発生する磁場の対称性のずれなどにより、磁場の時間変化によって発生する成分の影響を受ける。そこで、正弦波励磁方式の電磁流量計では、磁場の時間変化によって発生する成分の影響を校正時にオフセットとして取り除いているが、磁場のシフトや磁場の分布の変化等により影響をうけ、電磁流量計の出力の０点がシフトしてしまうことが避けられない。また、正弦波励磁方式の電磁流量計では、位相検波により磁場の変化による成分をキャンセルするようにしているが、この位相検波が安定しないため、出力の０点の安定性が悪いという欠点があった。

一方、励磁コイルに供給する励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式の電磁流量計の場合、磁場の変化がなくなったところで、電極間起電力を検出するという手法をとっているため、出力の０点の安定性が正弦波励磁方式に比べて優れている（例えば、非特許文献１参照）。しかし、矩形波励磁方式の電磁流量計では、励磁電流が高周波になると、励磁コイルのインピーダンスや、励磁電流の応答性、磁場の応答性、励磁コイルのコアや測定管での過電流損失といった影響を無視できなくなり、矩形波励磁を維持すること（すなわち、磁場の変化がないところで電極間起電力を検出すること）が難しくなり、出力の０点の安定性を確保できなくなる。結果として、矩形波励磁方式の電磁流量計の場合、高周波励磁が難しく、流量変化に対する応答性の向上や１／ｆノイズの除去を実現できないという問題点があった。
また、正弦波励磁方式と矩形波励磁方式のいずれにおいても、被測定流体を流したままでは０点がシフトしたかどうかを確認することができないので、被測定流体を止めて流量を０にした上で、出力の０点がシフトしたかどうかを確認し、設定している０点のオフセットを修正する作業が必要となる。

ここで、図１８を用いて出力の０点のシフトについて説明しておく。被測定流体の流速が変化していないにもかかわらず、電磁流量計によって計測される流速の大きさＶが変化したとすると、この出力変動の要因として０点のシフトが考えられる。
例えば、初期状態において被測定流体の流量が０のときに電磁流量計の出力が０（ｖ）となり、流速が１（ｍ／ｓｅｃ）のときに出力が１（ｖ）となるように校正したとする。ここでの電磁流量計の出力は、流速の大きさＶを表す電圧である。このような校正により、被測定流体の流速が１（ｍ／ｓｅｃ）であれば、電磁流量計の出力は当然１（ｖ）になるはずである。ところが、ある時間ｔ１が経過したところで、被測定流体の流速が同じく１（ｍ／ｓｅｃ）であるにもかかわらず、電磁流量計の出力が１．５（ｖ）になり、さらに流速を０に戻しても０．５（ｖ）が出力され、０にならないことがある。この出力変動の要因として考えられるのが、０点のシフトである。０点のシフトという現象は、例えば電磁流量計の周囲温度の変化などにより、磁場の変化によって発生する電圧が変動し、キャンセルできなくなることから生じる。

なお、出願人は、本明細書に記載した先行技術文献情報で特定される先行技術文献以外には、本発明に関連する先行技術文献を出願時までに発見するには至らなかった。
社団法人日本計量機器工業連合会編，「計装エンジニアのための流量計測 ＡｔｏＺ」，工業技術社，１９９５年，ｐ．１４３−１６０

以上のように、従来の正弦波励磁方式の電磁流量計では、出力の０点の安定性を確保することができず、また矩形波励磁方式の電磁流量計においても、高周波励磁において０点の安定性を確保することができないという問題点があった。また、正弦波励磁方式と矩形波励磁方式のいずれにおいても、被測定流体を流したままの状態では出力の０点の誤差を補正することができないという問題点があった。

本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、高周波励磁においても出力の０点の安定性を確保することができ、被測定流体の流量を０にすることなく出力の０点の誤差を補正することできる電磁流量計を提供することを目的とする。

本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部と、前記合成起電力の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、励磁周波数を切り替えながら前記流体に前記磁場を印加し、前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる少なくとも２つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この合成起電力の振幅と位相に基づいて前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記流量出力部は、前記励磁状態のうちいずれか１つの励磁状態における合成起電力の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１の実施の形態）において、前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、これらの合成起電力の振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力と前記第２の励磁状態の合成起電力との起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、複数の励磁周波数により前記流体に前記磁場を印加し、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記流量出力部は、前記合成起電力のうち少なくとも１つの周波数成分の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第２の実施の形態）において、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって変調した磁場を前記流体に印加し、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から少なくとも２つの異なる角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した前記磁場を前記流体に印加し、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記合成起電力のうち角周波数ω０の成分の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記合成起電力のうち前記２つの角周波数成分の起電力和の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した前記磁場を前記流体に印加するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第５の実施の形態）において、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記合成起電力の角周波数ω０とω０±ζ・ω１の成分のうち任意の１種類の成分の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第６の実施の形態）において、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記合成起電力の角周波数ω０±ζ・ω１の成分のうち前記２つの角周波数成分の起電力和の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出するものである。

本発明によれば、電極で検出される、流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、合成起電力の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出するようにしたので、被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することでき、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。

まず、本発明の説明に必要な物理現象について説明しておく。
時間変化する磁場中を物体が移動する場合、電磁誘導によって２種類の電界、(a) 磁場の時間変化によって発生する電界Ｅ⁽ⁱ⁾＝∂Ａ／∂ｔ 、(b) 磁場中を物体が動くことにより発生する電界Ｅ^(v)＝ｖ×Ｂ が発生する。ｖ×ＢはｖとＢの外積を示し、∂Ａ／∂ｔはＡの時間による偏微分を示す。ｖ、Ｂ、Ａはそれぞれ下記に対応しており、３次元（ｘ、ｙ、ｚ）に方向をもつベクトルである（ｖ：流速、Ｂ：磁束密度、Ａ：ベクトルポテンシャル（磁束密度とはＢ＝ｒｏｔＡの関係がある））。ただし、ここでの３次元ベクトルは複素平面上のベクトルとは意味が異なる。この２種類の電界によって、電位分布が流体中に発生し、この電位は電極によって検出することができる。

次に、本発明を理解するために必要な数学的基礎知識について説明する。
同一周波数で異なる振幅の余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）は、以下のような余弦波に合成される。Ｐ，Ｑは振幅、ωは角周波数である。
Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）＋Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）＝（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2 ・ｃｏｓ（ω・ｔ−ε）
ただし、ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ） ・・・（１）

式（１）の合成を分析するには、余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）の振幅Ｐを実軸、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）の振幅Ｑを虚軸にとるように複素座標平面に写像すると都合がよい。すなわち、複素座標平面上において、原点からの距離（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2 が合成波の振幅を与え、実軸との角度ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ）が合成波とω・ｔとの位相差を与えることになる。

また、複素座標平面上においては、以下の関係式が成り立つ。
Ｌ・ｅｘｐ（ｊ・ε）＝Ｌ・ｃｏｓ（ε）＋ｊ・Ｌ・ｓｉｎ（ε） ・・・（２）
式（２）は複素ベクトルに関する表記であり、ｊは虚数単位である。Ｌは複素ベクトルの長さを与え、εは複素ベクトルの方向を与える。したがって、複素座標平面上の幾何学的関係を分析するには、複素ベクトルへの変換を活用すると都合がよい。
以下の説明では、電極間起電力がどのような挙動を示し、本発明はこの挙動をどのように利用しているかを説明するために、上記のような複素座標平面への写像と、複素ベクトルによる幾何学的分析を採用する。

［本発明の基本原理］
本発明は、電磁流量計の電極で検出される電極間起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂとの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを求めたとき、ベクトルＶａは磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速の大きさＶに無関係なベクトルであり、ベクトルＶｂは被測定流体の流速の大きさＶに比例して大きさが変化するベクトルであることに着目している。

励磁周波数を０にすれば、合成ベクトルＶａ＋ＶｂからベクトルＶｂのみが取り出せることになるが、低周波領域での出力に対するノイズの影響が大きく現実的ではない。そこで、本発明では、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂの中から∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出して、この推測値Ｖａ’を合成ベクトルＶａ＋Ｖｂから引くことにより、実質的にｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂのみを取り出し、このｖ×Ｂ成分に基づき、被測定流体の流速の大きさＶを算出するようにしている。ベクトルＶｂを０にすることなく（流量を０にすることなく）、またベクトルＶａを０にすることなく（励磁周波数を０にすることなく）、ベクトルＶｂのみを取り出せることが重要である。

以下、電磁流量計の出力の０点を実際に補正するための本発明の基本原理を図１（Ａ）、図１（Ｂ）を用いて説明する。図１（Ａ）、図１（Ｂ）において、Ｒｅは実軸、Ｉｍは虚軸である。計測される電極間起電力の振幅と位相差に基づき、複素平面に写像されるベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂに相当する。
Ｖａ＝ｒω・ｅｘｐ（ｊ・θω）・ω ・・・（３）
Ｖｂ＝ｒｖ・ｅｘｐ（ｊ・θｖ）・Ｖ ・・・（４）

このベクトルＶａとＶｂを図１（Ａ）に示す。∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａは、磁場の変化により発生する起電力なので、励磁角周波数ωに比例する大きさになる。このとき、ベクトルＶａの大きさに対する既知の比例定数部分をｒω、ベクトルＶａの方向をθωとする。また、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂは、測定管中の被測定流体の移動により発生する起電力なので、流速の大きさＶに比例する大きさになる。このとき、ベクトルＶｂの大きさに対する既知の比例定数部分をｒｖ、ベクトルの方向をθｖとする

電磁流量計の出力の０点の変動要因は、∂Ａ／∂ｔ成分の変動である。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出して、合成ベクトルＶａ＋ＶｂからベクトルＶａの推測値Ｖａ’を除去した信号変換式により流速の大きさＶを求めれば、実質的に０点の自動補正が実現できる。∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出する方法としては、以下の２つの方法がある。

第１の抽出方法は、励磁周波数を２値に切り替えて、励磁周波数が異なる２つの励磁状態の電極間起電力の差から∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出する方法である。前述のとおり、電極間起電力から直接求めることができる複素ベクトルは合成ベクトルＶａ＋Ｖｂであり、ベクトルＶａ，Ｖｂが直接的に計測できるわけではない。そこで、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの大きさは励磁周波数ωに比例し、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂは励磁周波数ωに依存しないことに着眼する。具体的には、ある角周波数ω０で励磁したときの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂと、別の角周波数ω１で励磁したときの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂとの差を求める。この差は、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、この変化分からベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出することができる。

第２の抽出方法は、複数の励磁周波数による磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の成分の周波数差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出する方法である。着眼点は第１の抽出方法と同じである。具体的には、励磁コイルから大きさが等しくかつ周波数が異なる２つの成分を含む磁場を被測定流体に印加し、第１の周波数成分の合成ベクトルＶａ＋Ｖｂと第２の周波数成分の合成ベクトルＶａ＋Ｖｂとの差を求める。この差は、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、この変化分からベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出することができる。この第２の抽出方法では、第１の抽出方法と異なり、励磁周波数を切り替える必要がないので、高速に０補正することが可能となる。

図１（Ｂ）に示すように、計測可能な合成ベクトルＶａ＋Ｖｂから∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を引くと、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを取り出すことができるので、このベクトルＶｂから被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出できる。
Ｖ＝（１／ｒｖ）・Ｖｂ≒（１／ｒｖ）・｛｜（Ｖａ＋Ｖｂ）−Ｖａ’｜｝
・・・（５）
以上の原理により、時間変化する磁場により誘導された∂Ａ／∂ｔ成分の変動とは無関係に、被測定流体の流速の大きさＶが計測できることになるので、実質的に０点の自動補正が実現されることになる。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の第１の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出する方法として第１の抽出方法を用いるものであり、励磁周波数を２値に切り替えて、励磁周波数が異なる２つの励磁状態の電極間起電力の差から∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出するものである。

図２は本実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。

図２において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（６）
式（６）において、ｂ１は磁場Ｂ１の振幅、ω０は角周波数，θ１はω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ１／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝−ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（７）

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂａの変化による渦電流Ｉは、図３に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、図３に示すような向きとなる。この向きをマイナス方向とする。

このとき、電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ１／ｄｔに比例係数ｒｋをかけ、位相θ１をθ１＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１−θ００） ・・・（８）

そして、式（８）を変形すると次式となる。
Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（−θ１−θ００）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（−θ１−θ００）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１＋θ００）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ００）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・・・（９）

ここで、式（９）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｘ、虚軸成分Ｅｙは次式となる。
Ｅｘ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（１０）
Ｅｙ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（１１）

さらに、式（１０）、式（１１）に示したＥｘ，Ｅｙを次式に示す複素ベクトルＥｃに変換する。
Ｅｃ＝Ｅｘ＋ｊ・Ｅｙ
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋ｊ・ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１
・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）＋ｊ・ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（１２）

複素座標に変換された式（１２）の電極間起電力Ｅｃは、磁場の時間変化のみに起因し、流速とは無関係な電極間起電力となる。式（１２）のｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝は、長さがｒｋ・ω０・ｂ１、実軸からの角度がπ／２＋θ１＋θ００の複素ベクトルである。

また、前述の比例係数ｒｋ及び角度θ００は、次の複素ベクトルｋｃであらわすことができる。
ｋｃ＝ｒｋ・ｃｏｓ（θ００）＋ｊ・ｒｋ・ｓｉｎ（θ００）
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００） ・・・（１３）
式（１３）において、ｒｋはベクトルｋｃの大きさ、θ００は実軸に対するベクトルｋｃの角度である。

次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、図４に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する電極間起電力Ｅｖは時間変化によって発生する電極間起電力Ｅと逆向きとなり、Ｅｖの方向をプラス方向とする。

このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１に比例係数ｒｋｖをかけ、位相θ１をθ１＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・｛ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１−θ０１）｝ ・・・（１４）

式（１４）を変形すると次式となる。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１−θ０１）
−ｒｋｖ・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１−θ０１）
＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・・・（１５）

ここで、式（１５）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｖｘ、虚軸成分Ｅｖｙは次式となる。
Ｅｖｘ＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１６）
Ｅｖｙ＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１７）

さらに、式（１６）、式（１７）に示したＥｖｘ，Ｅｖｙを次式に示す複素ベクトルＥｖｃに変換する。
Ｅｖｃ＝Ｅｖｘ＋ｊ・Ｅｖｙ
＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝
＋ｊ・ｒｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝
＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）＋ｊ・ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝
＝ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１８）

複素座標に変換された式（１８）の電極間起電力Ｅｖｃは、被測定流体の流速に起因する電極間起電力となる。式（１８）のｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝は、長さがｒｋ・ｂ１、実軸からの角度がθ１＋θ０１の複素ベクトルである。

また、前述の比例係数ｒｋｖ及び角度θ０１は、次の複素ベクトルｋｖｃであらすことができる。
ｋｖｃ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（θ０１）＋ｊ・ｒｋｖ・ｓｉｎ（θ０１）
＝ｒｋｖ・ｅｘｐ（ｊ・θ０１） ・・・（１９）
式（１９）において、ｒｋｖはベクトルｋｖｃの大きさ、θ０１は実軸に対するベクトルｋｖｃの角度である。ここで、ｒｋｖは、前記比例係数ｒｋ（式（１３）参照）に流速の大きさＶと比例係数γをかけたものに相当する。すなわち、次式が成立する。
ｒｋｖ＝γ・ｒｋ・Ｖ ・・・（２０）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力Ｅｃと流体の流速に起因する電極間起電力Ｅｖｃとを合わせた全体の電極間起電力Ｅａｃは、式（１８）に式（２０）を代入した式と、式（１２）とを足すことにより、次式で表される。
Ｅａｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（２１）

式（２１）から分かるように、電極間起電力Ｅａｃは、∂Ａ／∂ｔ成分となるｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝とｖ×Ｂ成分となるγ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝の２個の複素ベクトルにより記述される。そして、この２個の複素ベクトルを合成した合成ベクトルの長さが出力（電極間起電力Ｅａｃ）の振幅を表し、この合成ベクトルの角度φが入力（励磁電流）の位相ω０・ｔに対する電極間起電力Ｅａｃの位相差（位相遅れ）を表す。

式（２１）から、∂Ａ／∂ｔ成分が変動すると、電磁流量計の出力の０点が変動し、流量計測誤差が発生することが分かる。
以下の実施の形態では、図２の基本的な構造における出力の複素ベクトルを基に説明を進める。なお、流量は流速に測定管の断面積をかけたものとなるため、通常、初期状態での校正において流速と流量は一対一の関係となり、流速を求めることと流量を求めることは同等に扱えるので、以下（流量を求めるために）流速を求める方式として説明を進める。

θ００，θ０１の前述の定義を言い換えると、θ００は虚軸に対するベクトルＶａの角度、θ０１は実軸に対するベクトルＶｂの角度である。角度θ００とθ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１と定義し、励磁角周波数がω０である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力ＥａｃをＥ１０とすると、式（２１）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ１０は次式で表される。
Ｅ１０＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（２２）

また、第１の励磁状態において励磁角周波数をω０からω１に変更した状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力ＥａｃをＥ１１とすると、電極間起電力Ｅ１１は式（２２）より次式のようになる。
Ｅ１１＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（２３）
電極間起電力Ｅ１０，Ｅ１１を複素ベクトル表現した図を図５（Ａ）に示す。

電極間起電力Ｅ１０とＥ１１との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω１）倍した結果をＥｄＡ１とすれば、式（２４）が成立する。
ＥｄＡ１＝（Ｅ１０−Ｅ１１）・ω０／（ω０−ω１）
＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・ω０／（ω０−ω１）
＝［ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝］・ω０
・・・（２４）

式（２４）に示す起電力差ＥｄＡ１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ１を用いて電極間起電力Ｅ１０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）からｖ×Ｂ成分を取り出す。なお、起電力差ＥｄＡ１は、正確には電極間起電力Ｅ１０とＥ１１との起電力差をω０／（ω０−ω１）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（２２）に示す電極間起電力Ｅ１０から式（２４）に示す起電力差ＥｄＡ１を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢ１とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１は次式で表される。
ＥｖＢ１＝Ｅ１０−ＥｄＡ１
＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
−［ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝］・ω０
＝［γ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（２５）

ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１は角周波数ω０に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１より、０点が補正された出力を得ることができる。以上の起電力差ＥｄＡ１およびｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１を複素ベクトル表現した図を図５（Ｂ）に示す。式（２５）によれば、流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［γ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００＋Δθ０１）｝］で表される。

式（２５）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢ１／［γ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢ１｜／（γ・ｒｋ・ｂ１） ・・・（２６）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１のとおりである。本実施の形態は、表１から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図６は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図２と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、電極２ａ，２ｂを含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮから軸方向にオフセット距離ｄだけ離れた位置に配設された励磁コイル３と、励磁コイル３に励磁電流を供給する電源部４と、第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの合成起電力の振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の合成起電力と第２の励磁状態の合成起電力との起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、第１の励磁状態と第２の励磁状態のうちいずれか１つの励磁状態における合成起電力の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。励磁コイル３と電源部４とは、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁部となる。

電源部４は、角周波数ω０の励磁電流を励磁コイル３に供給する第１の励磁状態をＴ０秒継続し、続いて角周波数ω１の励磁電流を励磁コイル３に供給する第２の励磁状態をＴ１秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ０＋Ｔ１である。

図７は信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。
まず、信号変換部５は、励磁角周波数がω０の第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅ１０の振幅ｒ１０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１０との位相差φ１０を図示しない位相検波器により求める（図７ステップ１０１）。
続いて、信号変換部５は、励磁角周波数がω１の第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅ１１の振幅ｒ１１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１１との位相差φ１１を位相検波器により求める（ステップ１０２）。

次に、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１０の実軸成分Ｅ１０ｘと虚軸成分Ｅ１０ｙ、および電極間起電力Ｅ１１の実軸成分Ｅ１１ｘと虚軸成分Ｅ１１ｙを次式のように算出する（ステップ１０３）。
Ｅ１０ｘ＝ｒ１０・ｃｏｓ（φ１０） ・・・（２７）
Ｅ１０ｙ＝ｒ１０・ｓｉｎ（φ１０） ・・・（２８）
Ｅ１１ｘ＝ｒ１１・ｃｏｓ（φ１１） ・・・（２９）
Ｅ１１ｙ＝ｒ１１・ｓｉｎ（φ１１） ・・・（３０）

式（２７）〜式（３０）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１０とＥ１１との起電力差ＥｄＡ１の大きさを求める（ステップ１０４）。このステップ１０４の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（２４）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、起電力差ＥｄＡ１の実軸成分ＥｄＡ１ｘと虚軸成分ＥｄＡ１ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ１ｘ＝（Ｅ１０ｘ−Ｅ１１ｘ）・ω０／（ω０−ω１） ・・・（３１）
ＥｄＡ１ｙ＝（Ｅ１０ｙ−Ｅ１１ｙ）・ω０／（ω０−ω１） ・・・（３２）

次に、流量出力部６は、電極間起電力Ｅ１０から起電力差ＥｄＡ１を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１の大きさを求める（ステップ１０５）。このステップ１０５の処理は、式（２５）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１の大きさ｜ＥｖＢ１｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢ１｜＝｛（Ｅ１０ｘ−ＥｄＡ１ｘ）²＋（Ｅ１０ｙ−ＥｄＡ１ｙ）²｝^1/2
・・・（３３）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ１０６）。このステップ１０６の処理は、式（２６）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢ１｜／ｒｖ ・・・（３４）
なお、比例係数ｒｖは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ１０１〜１０６の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ１０７においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、励磁周波数が異なる２つの励磁状態の電極間起電力Ｅ１０とＥ１１とから起電力差ＥｄＡ１（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を電極間起電力Ｅ１０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）の中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出して、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することでき、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。

なお、本実施の形態では、第１の励磁状態の電極間起電力Ｅ１０の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除いてｖ×Ｂ成分を抽出するようにしているが、第２の励磁状態の電極間起電力Ｅ１１の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除いてｖ×Ｂ成分を抽出するようにしてもよい。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出する方法として第２の抽出方法を用いるものであり、複数の励磁周波数による磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出するものである。本実施の形態の電磁流量計の構成は図６に示した第１の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図６の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

図６において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ２＝ｂ２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２）＋ｂ２・ｃｏｓ（ω１・ｔ−θ２）
・・・（３５）
式（３５）において、ω０，ω１は異なる角周波数、ｂ２は磁束密度Ｂ２の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω１の成分の振幅、θ２は角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）および角周波数ω１の成分とω１・ｔとの位相差である。

このとき、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力をＥ２０ｃとすると、電極間起電力Ｅ２０ｃは式（２１）と同様の次式で表される。
Ｅ２０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝ ・・・（３６）

また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω１の成分の起電力をＥ２１ｃとすると、電極間起電力Ｅ２１ｃは式（２１）と同様の次式で表される。
Ｅ２１ｃ＝ｒｋ・ω１・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）
＋γ・ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝ ・・・（３７）

ここで、虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とし、式（３６）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの起電力Ｅ２０ｃをＥ２０とおくと、Ｅ２０は次式で表される。
Ｅ２０＝ｒｋ・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（３８）

同様に、式（３７）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの起電力Ｅ２１ｃをＥ２１とおくと、Ｅ２１は次式で表される。
Ｅ２１＝ｒｋ・ω１・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（３９）

電極間起電力Ｅ２０，Ｅ２１を複素ベクトル表現した図を図８（Ａ）に示す。電極間起電力Ｅ２０とＥ２１との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω１）倍した結果をＥｄＡ２とすれば、式（４０）が成立する。
ＥｄＡ２＝（Ｅ２０−Ｅ２１）・ω０／（ω０−ω１）
＝ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・ω０／（ω０−ω１）
＝［ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝］・ω０
・・・（４０）

式（４０）に示す起電力差ＥｄＡ２は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ２を用いて電極間起電力Ｅ２０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）からｖ×Ｂ成分を取り出す。なお、起電力差ＥｄＡ２は、正確には電極間起電力Ｅ２０とＥ２１との起電力差をω０／（ω０−ω１）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（３８）に示す電極間起電力Ｅ２０から式（４０）に示す起電力差ＥｄＡ２を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢ２とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２は次式で表される。
ＥｖＢ２＝Ｅ２０−ＥｄＡ２
＝ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
−［ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝］・ω０
＝［γ・ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（４１）

ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２は角周波数ω０，ω１に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２より、０点が補正された出力を得ることができる。以上の起電力差ＥｄＡ２およびｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２を複素ベクトル表現した図を図８（Ｂ）に示す。式（４１）によれば、流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［γ・ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝］で表される。

式（４１）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢ２／［γ・ｒｋ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢ２｜／（γ・ｒｋ・ｂ２） ・・・（４２）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表２のとおりである。本実施の形態は、表２から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。前述のとおり、本実施の形態の電磁流量計の構成は図６と同様であるので、図６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち第１の周波数ω０と第２の周波数ω１の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、合成起電力のうち周波数ω０の成分の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。

電源部４は、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω１の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、励磁電流における角周波数ω０の成分と角周波数ω１の成分の振幅は同一である。

図９は信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０の振幅ｒ２０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２０との位相差φ２０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω１の成分の起電力Ｅ２１の振幅ｒ２１を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２１との位相差φ２１を位相検波器により求める（図９ステップ２０１）。電極間起電力Ｅ２０，Ｅ２１は、バンドパスフィルタによっても周波数分離することができるが、実際にはコムフィルタとよばれる櫛形のデジタルフィルタを使用すれば、２つの角周波数ω０，ω１の成分に簡単に分離することができる。

次に、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ２０の実軸成分Ｅ２０ｘと虚軸成分Ｅ２０ｙ、および電極間起電力Ｅ２１の実軸成分Ｅ２１ｘと虚軸成分Ｅ２１ｙを次式のように算出する（ステップ２０２）。
Ｅ２０ｘ＝ｒ２０・ｃｏｓ（φ２０） ・・・（４３）
Ｅ２０ｙ＝ｒ２０・ｓｉｎ（φ２０） ・・・（４４）
Ｅ２１ｘ＝ｒ２１・ｃｏｓ（φ２１） ・・・（４５）
Ｅ２１ｙ＝ｒ２１・ｓｉｎ（φ２１） ・・・（４６）

式（４３）〜式（４６）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ２０とＥ２１との起電力差ＥｄＡ２の大きさを求める（ステップ２０３）。このステップ２０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４０）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、起電力差ＥｄＡ２の実軸成分ＥｄＡ２ｘと虚軸成分ＥｄＡ２ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ２ｘ＝（Ｅ２０ｘ−Ｅ２１ｘ）・ω０／（ω０−ω１） ・・・（４７）
ＥｄＡ２ｙ＝（Ｅ２０ｙ−Ｅ２１ｙ）・ω０／（ω０−ω１） ・・・（４８）

次に、流量出力部６は、電極間起電力Ｅ２０から起電力差ＥｄＡ２を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２の大きさを求める（ステップ２０４）。このステップ２０４の処理は、式（４１）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２の大きさ｜ＥｖＢ２｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢ２｜＝｛（Ｅ２０ｘ−ＥｄＡ２ｘ）²＋（Ｅ２０ｙ−ＥｄＡ２ｙ）²｝^1/2
・・・（４９）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ２０５）。このステップ２０５の処理は、式（４２）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢ２｜／ｒｖ ・・・（５０）
なお、比例係数ｒｖは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ２０１〜２０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ２０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３から大きさが等しくかつ周波数が異なる２つの成分を含む磁場を被測定流体に印加し、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０と角周波数ω１の成分の起電力Ｅ２１とから起電力差ＥｄＡ２（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を電極間起電力Ｅ２０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）の中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出して、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することでき、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。

また、本実施の形態では、第１の実施の形態のように励磁周波数を切り替える必要がないため、より高速に流量を算出することが可能になる。なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除いてｖ×Ｂ成分を抽出するようにしているが、角周波数ω１の成分の起電力Ｅ２１の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除いてｖ×Ｂ成分を抽出するようにしてもよい。

［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出する方法として第２の抽出方法を用いるものであり、振幅変調した磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出するものである。本実施の形態の電磁流量計の構成は図６に示した第１の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図６の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

図６において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ３は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ３＝ｂ３・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３）
・・・（５１）
式（５１）において、ｂ３は磁場Ｂ３の振幅、ω０は搬送波の角周波数、ω１は変調波の角周波数、θ３は搬送波とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、ｍａは振幅変調指数である。以下、磁束密度Ｂ３を磁場Ｂ３とする。

式（５１）は次式のように変形できる。
Ｂ３＝ｂ３・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３）
＝ｂ３・ｃｏｓ（θ３）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ３・ｓｉｎ（θ３）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｂ３・ｃｏｓ（θ３）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ３・ｓｉｎ（θ３）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ３・ｃｏｓ（θ３）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ３・ｓｉｎ（θ３）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（５２）

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ３を次式のように微分する。
ｄＢ３／ｄｔ＝ω０・ｂ３・｛ｓｉｎ（θ３）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ω０・ｂ３・｛−ｃｏｓ（θ３）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・（ω０ ＋ ω１）・ｂ３・｛ｓｉｎ（θ３）｝
・ｃｏｓ｛（ω０ ＋ ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０ ＋ ω１）・ｂ３・｛−ｃｏｓ（θ３）｝
・ｓｉｎ｛（ω０ ＋ ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０ − ω１）・ｂ３・｛ｓｉｎ（θ３）｝
・ｃｏｓ｛（ω０ − ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０ − ω１）・ｂ３・｛−ｃｏｓ（θ３）｝
・ｓｉｎ｛（ω０ − ω１）・ｔ｝ ・・・（５３）

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流Ｉは、第１の実施の形態と同様に図３に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、図３に示すような向きとなる。
このとき、電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ３／ｄｔのω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分に、比例係数ｒｋをかけ、位相θ３をθ３＋θ００で置き換えたものになる（ｒｋ、θ００は被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。

Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｂ３・｛−ｓｉｎ（θ３＋θ００）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋ・ω０・ｂ３・｛ｃｏｓ（θ３＋θ００）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０ ＋ ω１）
・ｂ３・｛−ｓｉｎ（θ３＋θ００）｝・ｃｏｓ｛（ω０ ＋ ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０ ＋ ω１）・ｂ３・｛ｃｏｓ（θ３＋θ００）｝
・ｓｉｎ｛（ω０ ＋ ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０ − ω１）
・ｂ３・｛−ｓｉｎ（θ３＋θ００）｝・ｃｏｓ｛（ω０ − ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０ − ω１）・ｂ３・｛ｃｏｓ（θ３＋θ００）｝
・ｓｉｎ｛（ω０ − ω１）・ｔ｝ ・・・（５４）

次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、第１の実施の形態と同様に図４に示すような向きとなる。このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように磁場Ｂ３のω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分に、比例係数ｒｋｖをかけ、位相θ３をθ３＋θ０１で置き換えたものになる（ｒｋｖ、θ０１は流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ、２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。

Ｅｖ＝ ｒｋｖ・ｂ３・｛ｃｏｓ（θ３＋θ０１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ ｒｋｖ・ｂ３・｛ｓｉｎ（θ３＋θ０１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ３・｛ｃｏｓ（θ３＋θ０１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ３・｛ｓｉｎ（θ３＋θ０１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ３・｛ｃｏｓ（θ３＋θ０１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ３・｛ｓｉｎ（θ３＋θ０１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝ ・・・（５５）

式（５４）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（５５）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅａ３０ｃは、式（５４）の第１項および第２項と式（５５）の第１項および第２項と式（２０）とから次式で表される。
Ｅａ３０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ０１）｝ ・・・（５６）

電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅａ３ｐｃは、式（５４）の第３項および第４項と式（５５）の第３項および第４項と式（２０）とからを適用することにより次式で表される。
Ｅａ３ｐｃ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ０１）｝ ・・・（５７）

電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅａ３ｍｃは、式（５４）の第５項および第６項と式（５５）の第５項および第６項と式（２０）とから適用することにより次式で表される。
Ｅａ３ｍｃ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ０１）｝ ・・・（５８）

ここで、虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とし、式（５６）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの起電力Ｅａ３０ｃをＥ３０とおくと、Ｅ３０は次式で表される。
Ｅ３０＝ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（５９）

また、式（５７）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの起電力Ｅａ３ｐｃをＥ３ｐとおくと、Ｅ３ｐは次式で表される。
Ｅ３ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００＋Δθ０１）｝
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（６０）

同様に、式（５８）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの起電力Ｅａ３ｍｃをＥ３ｍとおくと、Ｅ３ｍは次式で表される。
Ｅ３ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ０１）｝
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（６１）

電極間起電力Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍを複素ベクトル表現した図を図１０（Ａ）に示す。電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍した結果をＥｄＡ３とすれば、式（６２）が成立する。
ＥｄＡ３＝（Ｅ３ｐ−Ｅ３ｍ）・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）
＝［ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝］・ω０
・・・（６２）

式（６２）に示す起電力差ＥｄＡ３は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ３を用いて電極間起電力Ｅ３０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）からｖ×Ｂ成分を取り出す。なお、起電力差ＥｄＡ３は、正確には電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの起電力差を（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍したものであるが、（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（５９）に示す電極間起電力Ｅ３０から式（６２）に示す起電力差ＥｄＡ３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢ３とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ３は次式で表される。
ＥｖＢ３＝Ｅ３０−ＥｄＡ３
＝ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
−［ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝］・ω０
＝［γ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（６３）

ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ３は角周波数ω０，ω１に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢ３も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ３より、０点が補正された出力を得ることができる。以上の起電力差ＥｄＡ３およびｖ×Ｂ成分ＥｖＢ３を複素ベクトル表現した図を図１０（Ｂ）に示す。式（６３）によれば、流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［γ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００＋Δθ０１）｝］で表される。

式（６３）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢ３／［γ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢ３｜／（γ・ｒｋ・ｂ３） ・・・（６４）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表３のとおりである。本実施の形態は、表３から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。前述のとおり、本実施の形態の電磁流量計の構成は図６と同様であるので、図６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、合成起電力のうち角周波数ω０の成分の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。

電源部４は、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって振幅変調した励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、振幅変調指数ｍａは任意の値とする。

図１１は信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ３０の振幅ｒ３０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３０との位相差φ３０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐの振幅ｒ３ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３ｐとの位相差φ３ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍの振幅ｒ３ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３ｍとの位相差φ３ｍを位相検波器により求める（図１１ステップ３０１）。

電極間起電力Ｅ３０，Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍは、バンドパスフィルタによっても周波数分離することができるが、実際にはコムフィルタとよばれる櫛形のデジタルフィルタを使用すれば、３つの角周波数ω０，（ω０＋ω１），（ω０−ω１）の成分に簡単に分離することができる。

続いて、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ３０の実軸成分Ｅ３０ｘと虚軸成分Ｅ３０ｙ、電極間起電力Ｅ３ｐの実軸成分Ｅ３ｐｘと虚軸成分Ｅ３ｐｙ、および電極間起電力Ｅ３ｍの実軸成分Ｅ３ｍｘと虚軸成分Ｅ３ｍｙを次式のように算出する（ステップ３０２）。
Ｅ３０ｘ＝ｒ３０・ｃｏｓ（φ３０） ・・・（６５）
Ｅ３０ｙ＝ｒ３０・ｓｉｎ（φ３０） ・・・（６６）
Ｅ３ｐｘ＝ｒ３ｐ・ｃｏｓ（φ３ｐ） ・・・（６７）
Ｅ３ｐｙ＝ｒ３ｐ・ｓｉｎ（φ３ｐ） ・・・（６８）
Ｅ３ｍｘ＝ｒ３ｍ・ｃｏｓ（φ３ｍ） ・・・（６９）
Ｅ３ｍｙ＝ｒ３ｍ・ｓｉｎ（φ３ｍ） ・・・（７０）

式（６５）〜式（７０）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの起電力差ＥｄＡ３の大きさを求める（ステップ３０３）。このステップ３０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（６２）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、起電力差ＥｄＡ３の実軸成分ＥｄＡ３ｘと虚軸成分ＥｄＡ３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ３ｘ＝（Ｅ３ｐｘ−Ｅ３ｍｘ）・（ω０／ω１）・（１／ｍａ） ・・（７１）
ＥｄＡ３ｙ＝（Ｅ３ｐｙ−Ｅ３ｍｙ）・（ω０／ω１）・（１／ｍａ） ・・（７２）

次に、流量出力部６は、電極間起電力Ｅ３０から起電力差ＥｄＡ３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ３の大きさを求める（ステップ３０４）。このステップ３０４の処理は、式（６３）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ３の大きさ｜ＥｖＢ３｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢ３｜＝｛（Ｅ３０ｘ−ＥｄＡ３ｘ）²＋（Ｅ３０ｙ−ＥｄＡ３ｙ）²｝^1/2
・・・（７３）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ３０５）。このステップ３０５の処理は、式（６４）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢ３｜／ｒｖ ・・・（７４）
なお、比例係数ｒｖは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ３０１〜３０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ３０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した磁場を被測定流体に印加し、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍとから起電力差ＥｄＡ３（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を電極間起電力Ｅ３０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）の中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出して、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することでき、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。また、本実施の形態では、第１の実施の形態のように励磁周波数を切り替える必要がないため、より高速に流量を算出することが可能になる。

［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出する方法として第２の抽出方法を用いるものであり、振幅変調した磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出するものである。本実施の形態の電磁流量計の構成は図６に示した第１の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図６の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

式（６０）に示した電極間起電力Ｅ３ｐと式（６１）に示した電極間起電力Ｅ３ｍとの和をＥ３ｓとすれば、起電力和Ｅ３ｓは次式で表される。
Ｅ３ｓ＝Ｅ３ｐ＋Ｅ３ｍ
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
＋（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝ ＝ｍａ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（７５）

電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）倍した結果をＥｄＡ４とすれば、式（５７）が成立する。
ＥｄＡ４＝（Ｅ３ｐ−Ｅ３ｍ）・（ω０／ω１）
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・（ω０／ω１）
＝［ｍａ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝］・ω０
・・・（７６）

式（７６）に示す起電力差ＥｄＡ４は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ４を用いて起電力和Ｅ３ｓ（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）からｖ×Ｂ成分を取り出す。なお、起電力差ＥｄＡ４は、正確には電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの起電力差を（ω０／ω１）倍したものであるが、（ω０／ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（７５）に示す起電力和Ｅ３ｓから式（７６）に示す起電力差ＥｄＡ４を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢ４とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４は次式で表される。
ＥｖＢ４＝Ｅ３ｓ−ＥｄＡ４
＝ｍａ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
−［ｍａ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝］・ω０
＝［ｍａ・γ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（７７）

ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４は角周波数ω０，ω１に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４より、０点が補正された出力を得ることができる。以上の電極間起電力Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍを複素ベクトル表現した図を図１２（Ａ）に示し、起電力和Ｅ３ｓ、起電力差ＥｄＡ４およびｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４を複素ベクトル表現した図を図１２（Ｂ）に示す。式（７７）によれば、流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［ｍａ・γ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００＋Δθ０１）｝］で表される。

式（７７）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢ４
／［ｍａ・γ・ｒｋ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ００＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢ４｜／（ｍａ・γ・ｒｋ・ｂ３）
・・・（７８）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表４のとおりである。本実施の形態は、表４から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。前述のとおり、本実施の形態の電磁流量計の構成は図６と同様であるので、図６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、合成起電力のうち前記２つの角周波数成分の起電力和の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。

電源部４は、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって振幅変調した励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、振幅変調指数ｍａは任意の値とする。

図１３は、本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐの振幅ｒ３ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３ｐとの位相差φ３ｐを図示しない位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍの振幅ｒ３ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３ｍとの位相差φ３ｍを位相検波器により求める（図１３ステップ４０１）。前述のとおり、電極間起電力Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ３ｐの実軸成分Ｅ３ｐｘと虚軸成分Ｅ３ｐｙ、電極間起電力Ｅ３ｍの実軸成分Ｅ３ｍｘと虚軸成分Ｅ３ｍｙ、および起電力和Ｅ３ｓの実軸成分Ｅ３ｓｘと虚軸成分Ｅ３ｓｙを次式のように算出する（ステップ４０２）。
Ｅ３ｐｘ＝ｒ３ｐ・ｃｏｓ（φ３ｐ） ・・・（７９）
Ｅ３ｐｙ＝ｒ３ｐ・ｓｉｎ（φ３ｐ） ・・・（８０）
Ｅ３ｍｘ＝ｒ３ｍ・ｃｏｓ（φ３ｍ） ・・・（８１）
Ｅ３ｍｙ＝ｒ３ｍ・ｓｉｎ（φ３ｍ） ・・・（８２）
Ｅ３ｓｘ＝Ｅ３ｐｘ＋Ｅ３ｍｘ ・・・（８３）
Ｅ３ｓｙ＝Ｅ３ｐｙ＋Ｅ３ｍｙ ・・・（８４）

式（７９）〜式（８４）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの起電力差ＥｄＡ４の大きさを求める（ステップ４０３）。このステップ４０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（７６）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、起電力差ＥｄＡ４の実軸成分ＥｄＡ４ｘと虚軸成分ＥｄＡ４ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ４ｘ＝（Ｅ３ｐｘ−Ｅ３ｍｘ）・（ω０／ω１） ・・・（８５）
ＥｄＡ４ｙ＝（Ｅ３ｐｙ−Ｅ３ｍｙ）・（ω０／ω１） ・・・（８６）

次に、流量出力部６は、起電力和Ｅ３ｓから起電力差ＥｄＡ４を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４の大きさを求める（ステップ４０４）。このステップ４０４の処理は、式（７７）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４の大きさ｜ＥｖＢ４｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢ４｜＝｛（Ｅ３ｓｘ−ＥｄＡ４ｘ）²＋（Ｅ３ｓｙ−ＥｄＡ４ｙ）²｝^1/2
・・・（８７）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ４０５）。このステップ４０５の処理は、式（７８）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢ４｜／ｒｖ ・・・（８８）
なお、比例係数ｒｖは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ４０１〜４０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ４０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した磁場を被測定流体に印加し、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍとから起電力差ＥｄＡ４（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を起電力和Ｅ３ｓ（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）の中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出して、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することでき、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。また、本実施の形態では、第１の実施の形態のように励磁周波数を切り替える必要がないため、より高速に流量を算出することが可能になる。

［第５の実施の形態］
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出する方法として第２の抽出方法を用いるものであり、位相変調又は周波数変調した磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出するものである。本実施の形態の電磁流量計の構成は図６に示した第１の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図６の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

図６において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ５は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ５＝ｂ５・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ５｝ ・・・（８９）
式（８９）において、ｂ５は磁場Ｂ５の振幅、ω０は搬送波の角周波数、ω１は変調波の角周波数、θ５は搬送波とω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）との位相差（位相遅れ）、ｍｐは位相変調指数である。以下、磁束密度Ｂ５を磁場Ｂ５とする。

式（８９）は次式のように変形できる。
Ｂ５＝ｂ５・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ５｝
＝ｂ５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ５）・ｃｏｓ｛−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
−ｂ５・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ５）・ｓｉｎ｛−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
＝ｂ５・ｃｏｓ｛ ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ５）
−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ５）｝
＋ｂ５・ｓｉｎ｛ ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ５）
＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ５）｝ ・・・（９０）

ここで、式（９０）のｃｏｓ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝、ｓｉｎ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝は次式のように変換できる。

式（９１）、式（９２）においてＪ_n（ｍｐ） （ｎ＝０，１，２，・・・・）は第１種ベッセル関数として知られており、この第１種ベッセル関数Ｊ_n（ｍｐ） は次式で与えられる。

なお、式（９３）においてｋ！はｋの階乗を意味する。式（９１）、式（９２）においてｎ＝０，１の場合のみ採用すると、式（９０）は以下のように変形できる。
Ｂ５＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｂ５・｛ｓｉｎ（θ５）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ５・｛−ｓｉｎ（θ５）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ５・｛−ｓｉｎ（θ５）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（９４）

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ５を次式のように微分する。
ｄＢ５／ｄｔ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ω０・ｂ５・｛ｓｉｎ（θ５）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ω０・ｂ５・｛−ｃｏｓ（θ５）｝
・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｂ５・｛ｓｉｎ（θ５）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｂ５・｛ｓｉｎ（θ５）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝ ・・・（９５）

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流Ｉは、第１の実施の形態と同様に図３に示すような向きとなる。このとき、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ５／ｄｔのω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分に比例係数ｒｋをかけ、位相θ５をθ５＋θ００で置き換えたものになる（ｒｋ、θ００は被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ、２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。

Ｅ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ５・｛−ｓｉｎ（θ５＋θ００）｝
・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５＋θ００）｝
・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ５・｛−ｃｏｓ（θ５＋θ００）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ５・｛−ｓｉｎ（θ５＋θ００）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ５・｛−ｃｏｓ（θ５＋θ００）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ５・｛−ｓｉｎ（θ５＋θ００）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝ ・・・（９６）

次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、第１の実施の形態と同様に図４に示すような向きとなる。このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように磁場Ｂ５のω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分に、比例係数ｒｋｖをかけ、位相θ５をθ５＋θ０１で置き換えたものになる（ｒｋｖ、θ０１は流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ、２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。

Ｅｖ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５＋θ０１）｝
・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ５・｛ｓｉｎ（θ５＋θ０１）｝
・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ５・｛−ｓｉｎ（θ５＋θ０１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５＋θ０１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ５・｛−ｓｉｎ（θ５＋θ０１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５＋θ０１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝ ・・・（９７）

式（９６）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（９７）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅａ５０ｃは、式（９６）の第１項および第２項と式（９７）の第１項および第２項と式（２０）とから次式で表される。
Ｅａ５０ｃ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝
・・・（９８）

式（９６）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（９７）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅａ５ｐｃは、式（９６）の第３項および第４項と式（９７）の第３項および第４項と式（２０）とから次式で表される。
Ｅａ５ｐｃ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ５＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ０１）｝ ・・・（９９）

式（９６）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（９７）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅａ５ｍｃは、式（９６）の第５項および第６項と式（９７）の第５項および第６項と式（２０）とから次式で表される。
Ｅａ５ｍｃ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ５＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ０１）｝ ・・・（１００）

ここで、虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とし、式（９８）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの起電力Ｅａ５０ｃをＥ５０とおくと、Ｅ５０は次式で表される。
Ｅ５０＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ００＋Δθ０１）｝
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（１０１）

また、式（９９）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの起電力Ｅａ５ｐｃをＥ５ｐとおくと、Ｅ５ｐは次式で表される。
Ｅ５ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ５＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００＋Δθ０１）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（１０２）

同様に、式（１００）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの起電力Ｅａ５ｍｃをＥ５ｍとおくと、Ｅ５ｍは次式で表される。
Ｅ５ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ５＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００＋Δθ０１）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝
・｛（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（１０３）

電極間起電力Ｅ５ｐ，Ｅ５ｍを複素ベクトル表現した図を図１４（Ａ）に示す。電極間起電力Ｅ５ｐとＥ５ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍した結果をＥｄＡ５とすれば、式（１０４）が成立する。
ＥｄＡ５＝（Ｅ５ｐ−Ｅ５ｍ）・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）
／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＝［Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝］・ω０
・・・（１０４）

式（１０４）に示す起電力差ＥｄＡ５は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ５を用いて電極間起電力Ｅ５０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）からｖ×Ｂ成分を取り出す。なお、起電力差ＥｄＡ５は、正確には電極間起電力Ｅ５ｐとＥ５ｍとの起電力差を（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍したものであるが、（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（１０１）に示す電極間起電力Ｅ５０から式（１０４）に示す起電力差ＥｄＡ５を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢ５とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ５は次式で表される。
ＥｖＢ５＝Ｅ５０−ＥｄＡ５
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
−［Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝］・ω０
＝［Ｊ₀（ｍｐ）・γ・ｒｋ・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ００＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（１０５）

ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ５は角周波数ω０，ω１に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢ５も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ５より、０点が補正された出力を得ることができる。以上の電極間起電力Ｅ５０、起電力差ＥｄＡ５およびｖ×Ｂ成分ＥｖＢ５を複素ベクトル表現した図を図１４（Ｂ）に示す。式（１０５）によれば、流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［Ｊ₀（ｍｐ）・γ・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ００＋Δθ０１）｝］で表される。

式（１０５）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢ５／［Ｊ₀（ｍｐ）・γ・ｒｋ・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ００＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢ５｜／（Ｊ₀（ｍｐ）・γ・ｒｋ・ｂ５） ・・・（１０６）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表５のとおりである。本実施の形態は、表５から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。前述のとおり、本実施の形態の電磁流量計の構成は図６と同様であるので、図６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、合成起電力の角周波数ω０とω０±ζ・ω１の成分のうち任意の１種類の成分の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。

電源部４は、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調した励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、位相変調指数ｍｐは任意の値とする。

本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の処理の流れは第３の実施の形態と同様であるので、図１１の符号を用いて信号変換部５と流量出力部６の動作を説明する。まず、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ５０の振幅ｒ５０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ５０との位相差φ５０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ５ｐの振幅ｒ５ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ５ｐとの位相差φ５ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ５ｍの振幅ｒ５ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ５ｍとの位相差φ５ｍを位相検波器により求める（図１１ステップ３０１）。電極間起電力Ｅ５０，Ｅ５ｐ，Ｅ５ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ５０の実軸成分Ｅ５０ｘと虚軸成分Ｅ５０ｙ、電極間起電力Ｅ５ｐの実軸成分Ｅ５ｐｘと虚軸成分Ｅ５ｐｙ、および電極間起電力Ｅ５ｍの実軸成分Ｅ５ｍｘと虚軸成分Ｅ５ｍｙを次式のように算出する（ステップ３０２）。
Ｅ５０ｘ＝ｒ５０・ｃｏｓ（φ５０） ・・・（１０７）
Ｅ５０ｙ＝ｒ５０・ｓｉｎ（φ５０） ・・・（１０８）
Ｅ５ｐｘ＝ｒ５ｐ・ｃｏｓ（φ５ｐ） ・・・（１０９）
Ｅ５ｐｙ＝ｒ５ｐ・ｓｉｎ（φ５ｐ） ・・・（１１０）
Ｅ５ｍｘ＝ｒ５ｍ・ｃｏｓ（φ５ｍ） ・・・（１１１）
Ｅ５ｍｙ＝ｒ５ｍ・ｓｉｎ（φ５ｍ） ・・・（１１２）

式（１０７）〜式（１１２）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ５ｐとＥ５ｍとの起電力差ＥｄＡ５の大きさを求める（ステップ３０３）。このステップ３０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１０４）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、起電力差ＥｄＡ５の実軸成分ＥｄＡ５ｘと虚軸成分ＥｄＡ５ｙを次式のように算出する。ベッセル関数Ｊ₀（ｍｐ）、Ｊ₁（ｍｐ）は任意の設定値である。
ＥｄＡ５ｘ＝（Ｅ５ｐｘ−Ｅ５ｍｘ）・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）
／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝ ・・（１１３）
ＥｄＡ５ｙ＝（Ｅ５ｐｙ−Ｅ５ｍｙ）・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）
／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝ ・・（１１４）

次に、流量出力部６は、電極間起電力Ｅ５０から起電力差ＥｄＡ５を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ５の大きさを求める（ステップ３０４）。このステップ３０４の処理は、式（１０５）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ５の大きさ｜ＥｖＢ５｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢ５｜＝｛（Ｅ５０ｘ−ＥｄＡ５ｘ）²＋（Ｅ５０ｙ−ＥｄＡ５ｙ）²｝^1/2
・・・（１１５）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ３０５）。このステップ３０５の処理は、式（１０６）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢ５｜／ｒｖ ・・・（１１６）
なお、比例係数ｒｖは、校正等により予め求めることができる定数であり、この比例係数ｒｖに含まれるベッセル関数Ｊ₀（ｍｐ） は、任意の設定値である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ３０１〜３０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ３０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調した磁場を被測定流体に印加し、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ５ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ５ｍとから起電力差ＥｄＡ５（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を電極間起電力Ｅ５０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）の中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出して、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することでき、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。また、本実施の形態では、第１の実施の形態のように励磁周波数を切り替える必要がないため、より高速に流量を算出することが可能になる。

なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ５０から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くようにしているが、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ５ｐから∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くようにしてもよいし、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ５ｍから∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くようにしてもよい。

また、本実施の形態では、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調した励磁電流を電源部４から励磁コイル３に供給しているが、これに限るものではなく、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって周波数変調した励磁電流を励磁コイル３に供給するようにしてもよい。

以下、周波数変調が位相変調と同等に扱えることについて説明する。図６において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ５は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ５＝ｂ５・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）−θ５｝ ・・（１１７）
式（１１７）において、ｂ５は振幅、ω０，ω１は角周波数、θ５はω０・ｔ−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）との位相差（位相遅れ）、ｍｆは周波数変調指数である。

また、周波数変調指数ｍｆは次式であらわされる。
ｍｆ＝Δω１／ω１ ・・・（１１８）
式（１１８）において、Δω１は角周波数帯域を表し、変調波の最大振幅のときの周波数偏移量をΔＦとすると、Δω１＝２・π・ΔＦである。

式（１１７）は次式のように変形できる。
Ｂ５＝ｂ５・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）−θ５｝
＝ｂ５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ５）・ｃｏｓ｛−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝
−ｂ５・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ５）・ｓｉｎ｛−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝
＝ｂ５・ｃｏｓ｛ ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・ｃｏｓ（−θ５）−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ５）｝
＋ｂ５・ｓｉｎ｛ ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・ｃｏｓ（−θ５）＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ５）｝
・・・（１１９）

ここで、式（１１９）のｃｏｓ｛ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝、ｓｉｎ｛ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝は次式のように変換できる。

式（１２０）、式（１２１）においてＪ_n（ｍｆ） （ｎ＝０，１，２，・・・・）は第１種ベッセル関数として知られており、この第１種ベッセル関数Ｊ_n（ｍｆ） は次式で与えられる。

なお、式（１２２）においてｋ！はｋの階乗を意味する。式（１２０）、式（１２１）においてｎ＝０，１の場合のみ採用すると、式（１１９）は以下のように変形できる。
Ｂ５＝ｂ５・Ｊ₀（ｍｆ）・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ５）
−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ５）｝
＋ｂ５・２・Ｊ₁（ｍｆ）・ｃｏｓ（ω１・ｔ）・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・ｃｏｓ（−θ５）＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ５）｝
＝Ｊ₀（ｍｆ）・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｆ）・ｂ５・｛ｓｉｎ（θ５）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｆ）・ｂ５・｛−ｓｉｎ（θ５）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｆ）・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｆ）・ｂ５・｛−ｓｉｎ（θ５）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｆ）・ｂ５・｛ｃｏｓ（θ５）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（１２３）

式（１２３）においてｍｆ＝ｍｐとおけば式（９４）とまったく同じ式になるので、周波数変調を位相変調と同等に扱えることが分かる。搬送波を位相変調した励磁電流を励磁コイルに供給する以下の実施の形態においても、周波数変調は位相変調の場合と同じに扱うことができるので、周波数変調の説明は省略する。

［第６の実施の形態］
次に、本発明の第６の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出する方法として第２の抽出方法を用いるものであり、位相変調又は周波数変調した磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの推測値Ｖａ’を抽出するものである。本実施の形態の電磁流量計の構成は図６に示した第１の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図６の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

式（１０２）に示した電極間起電力Ｅ５ｐと式（１０３）に示した電極間起電力Ｅ５ｍとの和をＥ５ｓとすれば、起電力和Ｅ５ｓは次式で表される。
Ｅ５ｓ＝Ｅ５ｐ＋Ｅ５ｍ
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
＋（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
＝２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（１２４）

電極間起電力Ｅ５ｐとＥ５ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）倍した結果をＥｄＡ６とすれば、式（１２５）が成立する。
ＥｄＡ６＝（Ｅ５ｐ−Ｅ５ｍ）・（ω０／ω１）
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ０・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ０・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・ω０／ω１
＝［２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ５＋θ００）｝］・ω０
・・・（１２５）

式（１２５）に示す起電力差ＥｄＡ６は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ６を用いて起電力和Ｅ５ｓ（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）からｖ×Ｂ成分を取り出す。なお、起電力差ＥｄＡ６は、正確には電極間起電力Ｅ５ｐとＥ５ｍとの起電力差を（ω０／ω１）倍したものであるが、（ω０／ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（１２４）に示す起電力和Ｅ５ｓから式（１２５）に示す起電力差ＥｄＡ６を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢ６とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ６は次式で表される。
ＥｖＢ６＝Ｅ５ｓ−ＥｄＡ６
＝２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
−［２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ５＋θ００）｝］・ω０
＝［２・Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・（１２６）

ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ６は角周波数ω０，ω１に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢ６も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ６より、０点が補正された出力を得ることができる。以上の電極間起電力Ｅ５ｐ，Ｅ５ｍを複素ベクトル表現した図を図１５（Ａ）に示し、起電力和Ｅ５ｓ、起電力差ＥｄＡ６およびｖ×Ｂ成分ＥｖＢ６を複素ベクトル表現した図を図１５（Ｂ）に示す。式（１２６）によれば、流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［２・Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００＋Δθ０１）｝］で表される。

式（１２６）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢ６／［２・Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ５＋θ００＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢ６｜／（２・Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・ｂ５） ・・（１２７）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表６のとおりである。本実施の形態は、表６から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。前述のとおり、本実施の形態の電磁流量計の構成は図６と同様であるので、図６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、合成起電力の角周波数ω０±ζ・ω１の成分のうち前記２つの角周波数成分の起電力和の中から∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。

電源部４は、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、位相変調指数ｍｐは任意の値とする。

本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の処理の流れは第４の実施の形態と同様であるので、図１３の符号を用いて信号変換部５と流量出力部６の動作を説明する。まず、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ５ｐの振幅ｒ５ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ５ｐとの位相差φ５ｐを図示しない位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ５ｍの振幅ｒ５ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ５ｍとの位相差φ５ｍを位相検波器により求める（図１３ステップ４０１）。前述のとおり、電極間起電力Ｅ５ｐ，Ｅ５ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ５ｐの実軸成分Ｅ５ｐｘと虚軸成分Ｅ５ｐｙ、電極間起電力Ｅ５ｍの実軸成分Ｅ５ｍｘと虚軸成分Ｅ５ｍｙ、および起電力和Ｅ５ｓの実軸成分Ｅ５ｓｘと虚軸成分Ｅ５ｓｙを次式のように算出する（ステップ４０２）。
Ｅ５ｐｘ＝ｒ５ｐ・ｃｏｓ（φ５ｐ） ・・・（１２８）
Ｅ５ｐｙ＝ｒ５ｐ・ｓｉｎ（φ５ｐ） ・・・（１２９）
Ｅ５ｍｘ＝ｒ５ｍ・ｃｏｓ（φ５ｍ） ・・・（１３０）
Ｅ５ｍｙ＝ｒ５ｍ・ｓｉｎ（φ５ｍ） ・・・（１３１）
Ｅ５ｓｘ＝Ｅ５ｐｘ＋Ｅ５ｍｘ ・・・（１３２）
Ｅ５ｓｙ＝Ｅ５ｐｙ＋Ｅ５ｍｙ ・・・（１３３）

式（１２８）〜式（１３３）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ５ｐとＥ５ｍとの起電力差ＥｄＡ６の大きさを求める（ステップ４０３）。このステップ４０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１２５）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、起電力差ＥｄＡ６の実軸成分ＥｄＡ６ｘと虚軸成分ＥｄＡ６ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ６ｘ＝（Ｅ５ｐｘ−Ｅ５ｍｘ）・（ω０／ω１） ・・・（１３４）
ＥｄＡ６ｙ＝（Ｅ５ｐｙ−Ｅ５ｍｙ）・（ω０／ω１） ・・・（１３５）

次に、流量出力部６は、起電力和Ｅ５ｓから起電力差ＥｄＡ６を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ６の大きさを求める（ステップ４０４）。このステップ４０４の処理は、式（１２６）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ６の大きさ｜ＥｖＢ６｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢ６｜＝｛（Ｅ５ｓｘ−ＥｄＡ６ｘ）²＋（Ｅ５ｓｙ−ＥｄＡ６ｙ）²｝^1/2
・・・（１３６）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ４０５）。このステップ４０５の処理は、式（１２７）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢ６｜／ｒｖ
なお、比例係数ｒｖは、校正等により予め求めることができる定数であり、この比例係数ｒｖに含まれるベッセル関数Ｊ₁（ｍｐ） は、任意の設定値である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ４０１〜４０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ４０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した磁場を被測定流体に印加し、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ５ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ５ｍとから起電力差ＥｄＡ６（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を起電力和Ｅ５ｓ（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）の中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出して、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することでき、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。また、本実施の形態では、第１の実施の形態のように励磁周波数を切り替える必要がないため、より高速に流量を算出することが可能になる。

なお、本発明の本質は、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂから∂Ａ／∂ｔ成分を、電磁流量計の構造に関係なく除去する方法を提供することにある。つまり、被測定流体中に誘導される∂Ａ／∂ｔ成分、電極に直接誘導される∂Ａ／∂ｔ成分、信号線に直接誘導される∂Ａ／∂ｔ成分など、誘導される場所に関係なく∂Ａ／∂ｔ成分を除去することが可能である。第１の実施の形態〜第６の実施の形態では、説明を容易にするため、電極軸から測定管軸方向にオフセット距離ｄだけ離れた位置に励磁コイルが配設された構造の電磁流量計において、被測定流体中に発生する∂Ａ／∂ｔ成分を除去する動作について説明したが、これに限るものではなく、他の構成の電磁流量計にも本発明を適用することができる。

また、第１の実施の形態〜第６の実施の形態では、励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式を採用しているが、励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式を採用してもよい。
また、第１の実施の形態〜第６の実施の形態で使用する電極２ａ，２ｂとしては、図１６に示すように、測定管１の内壁から露出して被測定流体に接触する形式の電極でもよいし、図１７に示すように、被測定流体と接触しない容量結合式の電極でもよい。容量結合式の場合、電極２ａ，２ｂは、測定管１の内壁に形成されるセラミックやテフロン（登録商標）等からなるライニング１０によって被覆される。

また、第１の実施の形態〜第６の実施の形態では、１対の電極２ａ，２ｂを使用しているが、これに限るものではなく、電極を１個にしてもよい。電極が１個だけの場合には、被測定流体の電位を接地電位にするための接地リングや接地電極が測定管１に設けられており、１個の電極に生じた起電力（接地電位との電位差）を信号変換部５で検出すればよい。電極軸は、１対の電極を使用する場合はこの１対の電極間を結ぶ直線である。一方、電極が１個だけの場合、この１個の実電極を含む平面ＰＬＮ上において、測定管軸ＰＡＸを挟んで実電極と対向する位置に仮想の電極を配置したと仮定したとき、実電極と仮想の電極とを結ぶ直線が電極軸となる。

また、第５の実施の形態および第６の実施の形態では、第１次ベッセル関数の展開においてｎ＝０，１の場合のみを適用し、電極間起電力の角周波数ω０±ω１の成分を用いたが、これに限るものではなく、ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分を用いてもよい。ζが２以上の整数の場合には、第１次ベッセル関数の展開においてｎ＝２以降を適用すれば、流速の大きさＶの算出が可能である。

本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量計測に適用することができる。

本発明の電磁流量計の基本原理を説明するための図である。 本発明の第１の実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。 本発明の第１の実施の形態の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の第１の実施の形態の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の第１の実施の形態において電極間起電力と起電力差とｖ×Ｂ成分を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第１の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施の形態において電極間起電力と起電力差とｖ×Ｂ成分を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第２の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第３の実施の形態において電極間起電力と起電力差とｖ×Ｂ成分を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第３の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第４の実施の形態において電極間起電力と起電力和と起電力差とｖ×Ｂ成分を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第４の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第５の実施の形態において電極間起電力と起電力差とｖ×Ｂ成分を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第６の実施の形態において電極間起電力と起電力和と起電力差とｖ×Ｂ成分を複素ベクトル表現した図である。 本発明の電磁流量計で用いる電極の１例を示す断面図である。 本発明の電磁流量計で用いる電極の他の例を示す断面図である。 電磁流量計における０点のシフトを説明するための図である。

符号の説明

１…測定管、２ａ、２ｂ…電極、３…励磁コイル、４…電源部、５…信号変換部、６…流量出力部。

Claims (12)

1. 被測定流体が流れる測定管と、
   この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
   時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、
   前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部と、
   前記合成起電力の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
2. 請求項１記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、励磁周波数を切り替えながら前記流体に前記磁場を印加し、
   前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる少なくとも２つの励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、この合成起電力の振幅と位相に基づいて前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
   前記流量出力部は、前記励磁状態のうちいずれか１つの励磁状態における合成起電力の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
3. 請求項２記載の電磁流量計において、
   前記信号変換部は、前記励磁周波数が異なる第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記合成起電力の振幅と位相を求め、これらの合成起電力の振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力と前記第２の励磁状態の合成起電力との起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出することを特徴とする電磁流量計。
4. 請求項１記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、複数の励磁周波数により前記流体に前記磁場を印加し、
   前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
   前記流量出力部は、前記合成起電力のうち少なくとも１つの周波数成分の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
5. 請求項４記載の電磁流量計において、
   前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出することを特徴とする電磁流量計。
6. 請求項４記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって変調した磁場を前記流体に印加し、
   前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から少なくとも２つの異なる角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
7. 請求項６記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した前記磁場を前記流体に印加し、
   前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
8. 請求項７記載の電磁流量計において、
   前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
   前記流量出力部は、前記合成起電力のうち角周波数ω０の成分の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
9. 請求項７記載の電磁流量計において、
   前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
   前記流量出力部は、前記合成起電力のうち前記２つの角周波数成分の起電力和の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
10. 請求項６記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した前記磁場を前記流体に印加することを特徴とする電磁流量計。
11. 請求項１０記載の電磁流量計において、
    前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記流量出力部は、前記合成起電力の角周波数ω０とω０±ζ・ω１の成分のうち任意の１種類の成分の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
12. 請求項１０記載の電磁流量計において、
    前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記流量出力部は、前記合成起電力の角周波数ω０±ζ・ω１の成分のうち前記２つの角周波数成分の起電力和の中から、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分のみを抽出し、このｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
    

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