EP1326798A1 - Kran oder bagger zum umschlagen von einer an einem lastseil hängenden last mit lastpendelungsdämpfung - Google Patents

Kran oder bagger zum umschlagen von einer an einem lastseil hängenden last mit lastpendelungsdämpfung

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EP1326798A1
EP1326798A1 EP01987730A EP01987730A EP1326798A1 EP 1326798 A1 EP1326798 A1 EP 1326798A1 EP 01987730 A EP01987730 A EP 01987730A EP 01987730 A EP01987730 A EP 01987730A EP 1326798 A1 EP1326798 A1 EP 1326798A1
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EP
European Patent Office
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load
crane
control
controller
angle
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EP01987730A
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English (en)
French (fr)
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EP1326798B1 (de
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Oliver Sawodny
Jörg KÜMPEL
Cristina Tarin-Sauer
Harald Aschemann
E. P. Hofer
Klaus Schneider
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Liebherr Werk Nenzing GmbH
Original Assignee
Liebherr Werk Nenzing GmbH
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B66—HOISTING; LIFTING; HAULING
    • B66C—CRANES; LOAD-ENGAGING ELEMENTS OR DEVICES FOR CRANES, CAPSTANS, WINCHES, OR TACKLES
    • B66C13/00—Other constructional features or details
    • B66C13/04—Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack
    • B66C13/06—Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack for minimising or preventing longitudinal or transverse swinging of loads
    • B66C13/063—Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack for minimising or preventing longitudinal or transverse swinging of loads electrical
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B66—HOISTING; LIFTING; HAULING
    • B66C—CRANES; LOAD-ENGAGING ELEMENTS OR DEVICES FOR CRANES, CAPSTANS, WINCHES, OR TACKLES
    • B66C13/00—Other constructional features or details
    • B66C13/04—Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack
    • B66C13/08—Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack for depositing loads in desired attitudes or positions
    • B66C13/085—Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack for depositing loads in desired attitudes or positions electrical

Definitions

  • the invention relates to a crane or excavator for handling a load hanging on a load rope, which has a computer-controlled control system for damping the load oscillation.
  • the invention is concerned with the load swing damping in cranes or excavators, which allows the load suspended on a rope to move in at least three degrees of freedom.
  • Such cranes or excavators have a slewing gear, which can be mounted on a trolley, which is used to turn the crane or excavator.
  • the crane or excavator comprises a hoist for lifting or lowering the load suspended on the rope.
  • Such cranes or excavators are used in a wide variety of designs. Examples include mobile harbor cranes, ship cranes, offshore cranes, crawler cranes and cable excavators.
  • DE 127 80 79 describes an arrangement for the automatic suppression of oscillations of a load suspended by means of a rope on a rope suspension point that can be moved in a horizontal plane when the rope suspension point is moved in at least one horizontal coordinate, in which the speed of the rope suspension point in the horizontal plane by a control loop is influenced as a function of a variable derived from the deflection angle of the load rope against the end solder.
  • DE 20 22 745 shows an arrangement for suppressing pendulum vibrations of a load which is suspended from the trolley of a crane by means of a rope, the drive of which is equipped with a speed device and a displacement control device, with a control arrangement which the trolley takes into account the oscillation period during of a first part of the path covered by the cat is accelerated and decelerated during a last part of this path such that the movement of the cat and the oscillation of the load at the destination become zero.
  • DE 322 83 02 proposes to control the speed of the trolley drive motor by means of a computer in such a way that the trolley and the load carrier are moved at the same speed during the steady run and the pendulum damping is reached in the shortest possible time.
  • the computer known from DE 322 83 02 works according to a computer program for solving the differential equations applicable to the undamped two-mass vibration system formed from the trolley and load body, the Coulomb friction and speed-proportional friction of the trolley or bridge drives not being taken into account.
  • the speed between the destinations on the way is chosen such that after covering half of the total distance between the starting point and the destination, the pendulum deflection is always zero.
  • the method known from DE 39 33 527 for damping load oscillations comprises a normal speed position control.
  • DE 691 19 913 deals with a method for controlling the adjustment of an oscillating load, in which the deviation between the theoretical and the actual position of the load is formed in a first control loop. This is derived, multiplied by a correction factor and added to the theoretical position of the movable support. In a second control loop, the theoretical position of the movable carrier is compared with the actual position, multiplied by a constant and added to the theoretical speed of the movable carrier.
  • DE 44 02 563 deals with a method for the control of electric traction drives of hoists with a load hanging on a rope, which, based on the equations describing the dynamics, describes the desired course of the speed the crane trolley generates and transfers it to a speed and current regulator. Furthermore, the computing device can be expanded by a position controller for the load.
  • DE 44 02 563 in the basic version also requires at least the speed of the crane trolley.
  • DE 20 22 745 also requires several sensors for the pendulum damping. In DE 20 22 745 at least one speed and position measurement of the crane trolley must be carried out.
  • the object of the present invention is to develop a crane or excavator for handling a load hanging on a load rope, which can move the load at least over three degrees of freedom, in such a way that the while The pendulum movement of the load, which occurs actively, can be damped and the load can be guided exactly on a given path.
  • the crane or excavator has a computer-controlled regulation for damping the load oscillation, which has a path planning module, a centripetal force compensation device and at least one axis controller for the slewing gear, an axis controller for the luffing gear and an axis controller for the lifting mechanism.
  • the path control with active damping of the pendulum movement is based on the basic idea of first mapping the dynamic behavior of the mechanical and hydraulic system of the crane or excavator in a dynamic model based on differential equations. Based on this dynamic model, a feedforward control can be designed which, under these idealized ideas of the dynamic model, suppresses pendulum movements when the load is moved by the slewing gear, luffing gear and hoist and guides the load exactly in the specified path.
  • the precondition for the pilot control is the generation of the path in the work area, which is carried out by the path planning module.
  • the path planning module generates the path, which is given to the pilot control in the form of the time functions for the load position, speed, acceleration, jerk and, if applicable, the derivation of the jerk, from the specification of the target speed in proportion to the deflection of the hand levers in the case of semi-automatic operation or of setpoints in the case of fully automatic operation.
  • the system consisting of pilot control and path planning module can be supported by a state controller in the event of large deviations from the idealized dynamic model (e.g. due to disturbances such as wind influences, etc.). This then returns at least one of the measured variables: pendulum angle in the radial and tangential direction, righting angle, angle of rotation, cantilever bend in the horizontal and vertical direction as well as their derivation and the load mass.
  • the present invention provides a particularly efficient and maintenance-friendly control system for a crane or excavator of the type mentioned at the beginning.
  • Fig. 1 Basic mechanical structure of a mobile harbor crane.
  • Fig. 2 Interaction of hydraulic control and path control.
  • Fig. 3 Overall structure of the path control.
  • Fig. 4 Structure of the path planning module
  • Fig. 5 Exemplary path generation with the fully automatic path planning module
  • Fig. 6 Structure of the semi-automatic path planning module
  • Fig. 7 Structure of the axis controller in the case of the slewing gear
  • Fig. 8 Mechanical structure of the slewing gear and definition of model variables
  • Fig. 9 Structure of the axis controller in the Case of the luffing gear
  • Fig. 10 Mechanical structure of the luffing gear and definition of model variables
  • Fig. 11 Erection kinematics of the luffing gear
  • Fig. 12 Structure of the axis controller in the case of the lifting gear
  • Fig. 13 Structure of the axis controller in the case of the load slewing gear
  • the basic mechanical structure of a mobile harbor crane is shown in FIG.
  • the mobile harbor crane is usually mounted on a chassis 1.
  • the boom 5 can be tilted by the angle ⁇ A with the hydraulic cylinder of the luffing gear 7.
  • the rope length ls can be varied with the hoist.
  • the tower 11 enables the boom to rotate through the angle ⁇ o about the vertical axis. With the load swivel 9, the load can be rotated at the target point by the angle ⁇ ro t.
  • Fig. 2 shows the interaction of hydraulic control and path control 31.
  • the mobile harbor crane has a hydraulic drive system 21.
  • An internal combustion engine 23 feeds the hydraulic control circuits via a transfer case.
  • the hydraulic control circuits each consist of a variable displacement pump 25, which is controlled via a proportional valve in the pilot control circuit, and a motor 27 or cylinder 29 as the working machine.
  • a flow rate QFD, QFA, QFL, QFR is set via the proportional valve independently of the load pressure.
  • the Poportional valves are controlled via the signals Ust D , ustA, UstL, Ust R.
  • the hydraulic control is usually equipped with a subordinate flow control. It is essential that the control voltages UstD, t / stA. UstL, UstR on the proportional valves are converted by the subordinate flow control into flow rates QFD, QFA, QFL, QFR in the corresponding hydraulic circuit.
  • the basis for this is a dynamic model of the crane with the help of which, based on the sensor data, at least one of the variables w v , w h , l s , ⁇ A , ⁇ D , ⁇ rot , ⁇ stm , ⁇ Srm , and the guidance specifications q or gzi e i this task is solved.
  • the overall structure of the path control 31 is explained with reference to FIG. 3.
  • the operator 33 specifies the target speeds or the target points either via the hand levers 35 on the control stands or via a target point matrix 37 which was stored in the computer during a previous travel of the crane.
  • the fully automatic or semi-automatic path planning module 39 or 41 calculates the time functions of the target load position with respect to the rotating, luffing, lifting and load slewing gear and their derivatives, taking into account the kinematic restrictions (max.speed, acceleration and jerk) of the crane the vectors $ £, ⁇ ßAref, Imf, & R re f are combined.
  • the setpoint position vectors are passed to the axis controllers 43, 45, 47 and 49, which then evaluate at least one of the sensor values ⁇ p A , ⁇ D , w v , w h , l s , ⁇ red , ⁇ sm . ⁇ Srm , ( see - he Fig. 2) the control functions u S tD, wsw. Calculate u S tL, u S tR for the proportional valves 25 of the hydraulic drive system 21.
  • a compensation trajectory for the luffing mechanism is generated from the guide specification for the rotary mechanism in the module for centripetal force compensation 150, so that the migration of the load caused by the centripetal acceleration is compensated for.
  • the compensating movement of the luffing gear is synchronized with the lifting gear movement.
  • a permissible rope deflection ⁇ srzui is calculated for the luffing gear controller based on the rotary movement.
  • the target position vector for the load center is in the form of the coordinates Qziei .
  • ⁇ DZiei is the target rotation angle
  • riAziei is the radial target position for the load
  • Iziei is the target position for the hoist or lifting height.
  • ⁇ R ziei is the setpoint for the load swivel angle.
  • the components of the target speed vector are the target speed in the direction of the rotating mechanism ⁇ ozie, following the target speed of the load in the radial direction r LASd , the target speed for
  • the time function vectors for the load position with respect to the angle of rotation coordinate and their derivatives goref, for the load position in the radial direction and their derivatives r_ A r ef and for the lifting height of the load and its derivatives [ ref ] are calculated from these predetermined variables.
  • Each vector contains a maximum of 5 components up to the 4th derivative.
  • the individual components are: ⁇ Dref ' ⁇ S ° U - angular position load center in direction of rotation ⁇ Dref ⁇ ' S ° H _ angular velocity load center in direction of rotation üef '• target ⁇ angular acceleration load center in direction of rotation ⁇ Dref' • target ⁇ jerk load center in direction of rotation qr D l: derivative target - jerk load center in direction of rotation
  • Fig. 5 shows an example of the generated time functions for the target angular position re D re f , the radial target position ru, r ef, target speeds , Target accelerations from the fully automatic
  • the time functions are calculated in such a way that none of the predetermined kinematic restrictions, such as the maximum speeds ⁇ . / ⁇ “ J , the maximum
  • accelerations or the maximum jerk ⁇ Dltm t r Uwii is exceeded.
  • the movement is divided into three phases.
  • An acceleration phase I a phase of constant speed II, which can also be omitted, and a deceleration phase III.
  • phases I and III a 3rd order polynomial is assumed as the time function for the jerk.
  • a constant speed is assumed as the time function for phase II.
  • the still free coefficients in the time functions are determined by the boundary conditions at the start of the movement, at the transition points to the next or previous movement phase or at the target point, as well as the kinematic restrictions, whereby all kinematic conditions must be checked for each axis.
  • the kinematic limitation of the maximum acceleration ⁇ Dvm and the jerk ⁇ Drcm for the axis of rotation have a limiting effect in phases I and III, in Phase II the maximum speed of the luffing gear axis of rotation r ß .
  • the other axes are synchronized to the axis limiting the movement with regard to the travel time.
  • the time optimization of the movement is achieved in that the minimum total travel time is determined in an optimization run by varying the proportion of the acceleration and deceleration phase in the overall movement.
  • the semi-automatic path planner consists of slope limiters that are assigned to the individual directions of movement.
  • the steepness limiter 60 for the rotary movement.
  • the target speed of the load 3 from the hand lever of the control station ⁇ draws the input signal. This is initially standardized to the range of values of the maximum achievable speed ⁇ ß max.
  • the steepness limiter itself consists of two steepness limiter blocks with different parameterization, one for normal operation 61 and one for quick stop 63, between which it is possible to switch back and forth via the switching logic 67.
  • the time functions at the output are formed by integration 65. The signal flow in the steepness limiter will now be explained with reference to FIG. 6.
  • the block-shaped course of this function is weakened by filtering.
  • the target acceleration ⁇ / e y, the target speed ⁇ DreJ and the target position ⁇ D re f are determined by integration in block 65.
  • the derivation of the target jerk is determined by differentiation in block 65 and simultaneous filtering from the target jerk #> ' / e y.
  • a steepness limiter block 63 is connected in parallel to the steepness limiter block for normal operation 61 and has a structurally identical structure. However, the parameters that determine the caster are increased up to the mechanical load limit of the crane. This block is therefore parameterized with the maximum quick stop acceleration ⁇ Dmaxi ur, d the maximum quickstop pressure ⁇ D a 2 and the quickstop proportional gain Ks2.
  • a switchover logic 67 is used to switch between the two steepness limiters, which identifies the emergency stop from the hand lever signal.
  • the output of the rapid stop steepness limiter 63 is, like the steepness limiter for the normal effort, the target jerk ⁇ Dre f.
  • the other time functions are calculated in the same way as in normal operation in block 65.
  • a structure can also be used in which the speed setpoint signal, limited to the maximum speed in the steepness of the rising and falling edge in block (691), is limited to a defined value that corresponds to the maximum acceleration (FIG. 6 aa).
  • This signal is then differentiated and filtered. The result is the target acceleration ⁇ Dre f.
  • This signal is integrated for the calculation of the set speed ⁇ Dref and set position ⁇ Dref , and for the calculation of ⁇ Dre f it is differentiated again.
  • the slope limiter from the semi-automatic path planner can also be used for the fully automatic path planner (Fig. 6a).
  • Fig. 6a The slope limiter from the semi-automatic path planner
  • the kinematic limits are dependent on the righting angle, especially when moving in the radial direction. That is why the position of the boom position and the kinematics of the luffing gear are dependent on the position in a block (see also FIG. 11) the kinematic restrictions r ⁇ and r m ⁇ are calculated and the limits are tracked (block 617). This shortens the journey time.
  • an extension can be introduced for fully automatic operation (block 621).
  • the new input variable is the target position instead of the target speed.
  • the target / actual comparison between target position r target and the target position r LAre f is also calculated and as Input variable for the steepness limiter 60 can be used. This allows position errors to be eliminated in this additional control loop. Since the movements between the different directions of movement are, however, no longer synchronized, a synchronization module (623) is introduced (Fig. 6b), the o on proportionality, p r, PL so adjusts the maximum speeds that results in a synchronous linear movement.
  • a location vector is calculated from the start and destination points, which indicates the direction for the desired movement.
  • the load will always move on this path in the direction of the location vector if the current speed direction vector always points in the same direction as the location vector.
  • the current speed vector is influenced by the proportionality factors po, p r , PL; ie the synchronization task is solved by specifically changing these proportionality factors.
  • the time functions are transferred to the axis controller.
  • the structure of the axis controller for the slewing gear will be explained with reference to FIG. 7.
  • the output functions of the path planning module in the form of the target position of the load in the direction of rotation and their derivations (speed, acceleration, jerk, and derivation of the jerk) are given to the pilot control block 71.
  • these functions are amplified in such a way that, as a result, the load is traversed precisely with respect to the angle of rotation without vibrations under the idealized conditions of the dynamic model.
  • the basis for determining the pilot control gains is the dynamic model, which is derived for the rotary movement in the following sections. Under these idealized conditions, the oscillation of the load is suppressed and the load follows the generated path.
  • the precontrol can optionally be supplemented by a state controller block 73.
  • this block at least one of the measured variables rotation angle ⁇ o .
  • Angle of rotation speed ⁇ D bend of the boom in the horizontal direction (direction of rotation) W h , derivation of the bend w h , rope angle ⁇ st or the rope angle speed ⁇ St increased and returned to the control input.
  • the derivatives of the measured variables ⁇ po and W h are formed numerically in the microprocessor control.
  • the rope angle can be detected, for example, via a gyroscope sensor, an acceleration sensor on the load hook, a Hall measuring frame, an image processing system or the strain gauges on the bracket. Since each of these measurement methods does not directly determine the rope angle, the measurement signal is processed in a fault observer module (block 77). This is explained using the example of the measurement signal processing for the measurement signal of a gyroscope on the load hook.
  • the relevant part of the dynamic model is stored in the disturbance observer and, by comparing the measured variables with the calculated value from the idealized model, estimated variables for the measured variable and its disturbance components are formed, so that a disturbance-compensated measured variable can then be reconstructed.
  • ls is the resulting rope length from the boom head to the load center.
  • ⁇ A is the current righting angle of the luffing gear, is the length of the jib, ⁇ p S t is the current rope angle in the tangential direction.
  • the first equation of (4) essentially describes the equation of motion for the crane tower with jib, taking into account the retroactive effect of the load swing.
  • the second equation of (4) is the equation of motion which describes the load oscillation by the angle ⁇ S t, the excitation of the load oscillation being caused by the rotation of the tower via the angular acceleration of the tower or an external disturbance expressed by the initial conditions for these differential equations becomes.
  • V M MD ⁇ D - A PD
  • i D is the gear ratio between the engine speed and the rotational speed of the tower
  • V is the absorption volume of the hydraulic motors
  • Apo is the pressure drop across the hydraulic drive motor
  • ß is the oil compressibility
  • QFD is the flow rate in the hydraulic circuit for turning
  • K PD is the proportionality constant the relationship between flow rate and control voltage of the proportional valve. Dynamic effects of the subordinate flow control are neglected.
  • the dynamic model of the slewing gear is understood as a system with variable parameters with regard to the rope length / s , the righting angle ⁇ A and the load mass m L.
  • Equations (6) to (12) form the basis for the design of the precontrol 71, the state controller 73 and the fault monitor 77 that is now described.
  • Input variables of the pilot control block 71 are the target angular position ⁇ oref, the target angular velocity ⁇ r, re f, the target angular acceleration ⁇ p re f, the target jerk oref ur
  • the components of WD are weighted with the pre-control amplifications KVDO to KVD4 and their sum is given to the control input.
  • the variable U v o r st from the pilot control block is equal to the reference drive voltage Uor ef , which is applied to the proportional valve as drive voltage Ust D after compensation of the hydraulic non-linearity .
  • the state space representation (6) expands as a result
  • the KVDO to KVD4 are the pre-control gains that are calculated depending on the current righting angle ⁇ A , the rope length ls and the load mass ⁇ , so that the load follows the target trajectory without vibrations.
  • the feedforward gains KVD O to KVD4 are calculated as follows.
  • the transfer function can be without pilot control block as follows from the state equations (6) to (12) according to the context
  • K VD h 'dcos ( ⁇ A ) l A f
  • K PD h 'dcos ( ⁇ A ) l A f
  • the change in model parameters such as the righting angle ⁇ A , the load mass m__ and the rope length ls can be taken into account immediately in the change in the pre-control gains. This means that they can always be tracked depending on the measured values of ⁇ A , rri L and ls. This means that if the rope length is changed with the hoist, the pilot control gains of the slewing gear automatically change, so that the pendulum-damping behavior of the pilot control when moving the load is always retained.
  • pilot control gains can be adapted very quickly.
  • the parameters KPD, ⁇ D, V, ß, JT. J A Z, m A , s A and l A are available from the technical data sheet.
  • the parameters ls, ⁇ A and m ⁇ _ are generally determined as variable system parameters from sensor data.
  • the parameters JT, JAZ are known from FEM investigations.
  • the damping parameter bo is determined from frequency response measurements.
  • the precontrol block 71 is therefore supported by a state controller 73.
  • a state regulator of the measured variables ⁇ st> ⁇ st' ⁇ D> ⁇ D m 'e' its controller gain is at least gewiehtet and returned to the parking entrance. (In the case of modeling the cantilever bend, one of the measured variables W or vi ⁇ could also be returned in order to compensate for the cantilever vibration).
  • the difference between the output value of the precontrol block 71 and the output value of the state controller block 73 is formed there. If the state controller block is present, this must be taken into account when calculating the pilot control gains.
  • KD is the matrix of the controller gains of the state controller with the entries kw, k ⁇ D, l ⁇ 3D, I 4D. Accordingly, the descriptive transfer function, which is the basis for the calculation of the feedforward gains, also changes according to (17)
  • K VDO k c + dk 2
  • K VD3 C0S ( ⁇ A 7) ⁇ l j - A df
  • the controller feedback 73 is designed as a complete state controller.
  • a complete state controller is characterized in that each state variable, that is to say every component of the state vector _XD, is weighed with a control gain i D and is fed back to the control input of the system.
  • the control gains kj are combined to form the control vector KD.
  • the dynamic behavior of the system is determined by the position of the eigenvalues of the system matrix AD, which are also poles of the transfer function in the frequency domain.
  • the poles ⁇ must be selected so that the system is stable, the control works sufficiently quickly with good damping and the manipulated variable limitation is not reached with typical control deviations.
  • the ⁇ can be determined in simulations according to these criteria before commissioning.
  • control gains can now be compared by comparing the coefficients of the polynomials Eq. 31 and 33 can be determined.
  • this module is referred to as an observer 77.
  • the observer must be configured appropriately. If, for example, an acceleration sensor is used, the observer must estimate the pendulum angle from the pendulum dynamics and the acceleration signal of the load. In the case of an image processing system, the vibrations of the cantilever must be compensated for by the observer so that a usable signal can be determined.
  • the signal from the retroactive bend of the cantilever is through to extract the observer. In the following, the reconstruction of the rope angle and the rope angle speed will be shown based on the measurement with a gyroscope sensor on the load hook.
  • the gyroscope sensor measures the angular velocity in the corresponding direction of sensitivity.
  • the direction of sensitivity corresponds to the direction of the tangential angle ⁇ st.
  • the perturbations must first be modeled as differential equations. First, the offset error ⁇ 0ffse D is introduced as the disturbance variable. The fault is assumed to be constant in sections. The disturbance model is accordingly
  • the measurement signal of the angular velocity of the simple pendulum movement is overlaid by harmonics of the rope.
  • the resonance frequency with regard to the harmonics of tensioned ropes can be explained in the context of the 2-rope suspension
  • the state space representation of the partial model for the slewing gear according to Eq. 6-12 is extended by the disturbance model. In the present case, a complete observer is derived.
  • the observer equation for the modified state space model is therefore:
  • Y D The determination of the observer gains., Y D is carried out either by transformation into normal observation form or using the Riccati design method. It is essential that the variable rope length, righting angle and load mass are also taken into account in the observer by adapting the observer differential equation and the observer reinforcements.
  • the estimate can advantageously also be based on a reduced model. For this purpose, only the second equation from the model approach according to equation 4, which describes the rope vibration, is considered.
  • ⁇ D is defined as the input of the observer, which can be calculated either from the measured variable or Uoref (see Eq. 40).
  • the reduced observer state space model taking into account the disturbance variables is then:
  • the estimated values ⁇ St> ⁇ St> from the reduced interference observer 771 can either be passed directly to the state controller or, since the signal ⁇ St from observer 771 is still superimposed with a slight offset, are further processed in a second offset observer 773, which now assumes an offset ⁇ 0 ff set with respect to the angle signal ⁇ St. This is called a flow model
  • the observer gains are determined via the pole specification as in the controller design (Eq. 29 ff.).
  • the resulting structure for the two-stage reduced observer is shown in FIG. 7a. This variant guarantees an even better compensation of the offset on the measured value and a better estimate for ⁇ St and
  • the compensation block 75 has the static characteristic
  • Fig. 9 shows the basic structure of the axis controller for the luffing gear.
  • the output functions of the path planning module in the form of the target load position, expressed in the radial direction, and their derivations (speed, acceleration, jerk, and derivation of the jerk) are passed to the pilot control block 91 (block 71 in the slewing gear).
  • these functions are amplified so that the result is a path-specific driving of the load without vibrations under the idealized conditions of the dynamic model.
  • the basis for determining the pre-control gains is the dynamic model, which is derived for the luffing gear in the following sections. Under these idealized conditions, the swinging of the load is suppressed and the load follows the generated path.
  • the precontrol can optionally be supplemented by a state controller block 93 (see slewing gear 73) to correct faults (e.g. wind influences) and compensate for model errors.
  • a state controller block 93 see slewing gear 73
  • the derivation of the vertical bending w v , the radial cable angle ⁇ s r or the radial cable angle speed ⁇ Sr are amplified and back to the control input recycled.
  • the derivation of the measured variables ⁇ A , ⁇ sr and w v is formed numerically in the microprocessor control.
  • ⁇ r 4 ⁇ 1 A ⁇ A sin ⁇ AO + l s sin ⁇ sr (45a)
  • the dynamic system can be described by the following differential equations.
  • the first equation of (4) essentially describes the equation of motion of the boom with the driving hydraulic cylinder, taking into account the reaction through the oscillation of the load. This also takes into account the portion affected by the gravity of the boom and the viscous friction in the drive.
  • the second equation of (4) is the equation of motion that describes the load oscillation ⁇ sr, where the excitation of the vibration is caused by the erection or inclination of the boom via the angular acceleration of the boom or an external disturbance, expressed by the initial conditions for these differential equations.
  • the term on the right side of the differential equation describes the influence of the centripetal force on the load when the load rotates with the slewing gear.
  • F Zy ⁇ is the force of the hydraulic cylinder on the piston rod
  • p Zy ⁇ is the pressure in the cylinder (depending on the direction of movement on the piston or ring side)
  • Az y ⁇ is the cross-sectional area of the cylinder (depending on the direction of movement on the piston or ring side)
  • ß is the oil compressibility
  • Vz y ⁇ is the cylinder volume
  • QF A is the flow rate in the hydraulic circuit for the luffing gear
  • K PA is the proportionality constant, which indicates the relationship between flow rate and control voltage of the proportional valve. Dynamic effects of the subordinate flow control are neglected. With oil compression in the cylinder, half of the total volume of the hydraulic cylinder is assumed to be the relevant cylinder volume.
  • dt and ⁇ p these depend on the righting kinematics.
  • FIG. 11 shows the erection kinematics of the luffing mechanism.
  • the hydraulic cylinder is anchored at the lower end of the crane tower.
  • the distance d a between this point and the pivot point of the boom can be taken from design data.
  • the piston rod of the hydraulic cylinder is attached to the boom at a distance of cfe, ⁇ o is also known from design data. from that the following relationship between the righting angle ⁇ A and the hydraulic cylinder position ⁇ zyi can be derived.
  • the projection angle ⁇ p must also be calculated.
  • the dynamic model of the luffing gear is understood as a system with variable parameters with regard to the rope length ls and the trigonometric functional components of the bracket angle ⁇ A and the load mass ⁇ ⁇ ⁇ . Equations (52) to (58) form the basis for the design of the pilot control 91, the state controller 93 and the fault monitor 97 now described.
  • Input variables of the pre-control block 91 are the target position ⁇ , the target speed r LA , the target acceleration r LA , the target jerk ⁇ LA and the derivative of the target jerk r.
  • the components of WA are weighed with the pilot control gains Kv A o to KVM and their sum is given to the control input.
  • the quantity u Avors t from the pilot control block is then equal to the reference control voltage u Aref , which is applied to the proportional valve as control voltage ust A after compensation of the hydraulic non-linearity.
  • the state space representation (52) thus expands analogously to (14)
  • the matrix equation (60) can be written as an algebraic equation for the pilot control block , where u Avors t is the uncorrected target drive voltage for the proportional valve based on the idealized model.
  • the KVA O to KVA4 are the pre-control gains that are calculated depending on the current righting angle ⁇ A , the load mass ⁇ IL and the rope length ls, so that the load follows the target trajectory without vibrations.
  • the feedforward gains KVA O to KVA4 are calculated as follows.
  • the transfer function without feedforward control block can be determined as follows from the state equations (52) to (58) according to the relationship
  • the system parameters are J ⁇ , m A , s A , l A , m__, trigonometric terms of ⁇ A , l s , b A , K PA , A Zy ⁇ , V Zy ⁇ , ß , d b , d a .
  • the change in model parameters such as the righting angle ⁇ A , the load mass mi and the rope length can thus be taken into account immediately in the change in the pilot control gains. This means that they can always be tracked depending on the measured values. This means that if the hoist moves to a different rope length / s , this automatically changes the pilot control amplifications, so that the pendulum-damping behavior of the pilot control is always maintained when the load is moved.
  • the parameters J A ⁇ , m A , s A , l A , K PA , Az y ⁇ , V Zy ⁇ . ß, d b and c / a are available from the technical data sheet.
  • the parameters / s , m__ and ⁇ A are generally determined as variable system parameters from sensor data.
  • the damping parameter b ⁇ is determined from frequency response measurements.
  • the precontrol block 91 is therefore supported by a state controller 93.
  • the state controller at least one of the measured variables ⁇ A , ⁇ A , ⁇ Sr , ⁇ Sr is combined with a
  • Controller gain weighed and fed back to the control input.
  • the difference between the output value of the pilot control block 91 and the output value of the state controller block 93 is formed there. If the state controller block is present, this must be taken into account when calculating the pilot control gains.
  • KA is the matrix of the controller amplifications of the state controller of the luffing gear analog to the controller matrix KD for the slewing gear.
  • the descriptive transfer function changes to
  • the quantities ⁇ A , ⁇ ⁇ , ⁇ Sr , ⁇ s r can be reduced.
  • the corresponding controller gains from KA are / M , k ⁇ A, k 3A , k4A ⁇
  • the pilot control gains KVAI KVAO to KVA4 can be calculated according to the condition of Eq. 21.
  • the controller feedback 93 is designed as a status controller.
  • the controller gains are calculated analogously to the calculation method of Eq. 29 to 39 for the slewing gear.
  • the components of the state vector _XA are weighed with the control gains k, A of the controller matrix KA and returned to the control input of the system.
  • the controller gains are compared to the coefficients of the polynomials analogously to Eq. 35
  • the poles ⁇ of the pole default polynomial are chosen so that the system is stable, the control works sufficiently quickly with good damping and the manipulated variable limitation is not reached in the case of typical control deviations.
  • the ⁇ can be determined in simulations according to these criteria before commissioning.
  • control can also be implemented as an output feedback. Individual ki A become zero. The calculation is then carried out analogously to Eq. 37 to 38 for the slewing gear.
  • a state variable cannot be measured, it can be reconstructed from other measured variables in an observer. Disturbances caused by the measuring principle can be eliminated.
  • this module is referred to as a disturbance observer 97.
  • the observer must be configured appropriately.
  • the measurement is again carried out with a gyroscope sensor on the load hook and the reconstruction of the rope angle and the rope angle speed is shown.
  • the excitation of pitching vibrations of the load hook occurs, which must also be eliminated by the observer or suitable filter techniques.
  • the gyroscope sensor measures the angular velocity in the corresponding direction of sensitivity.
  • the direction of sensitivity corresponds to the direction of the radial angle ⁇ s r .
  • the observer again has the following tasks:
  • the state space representation of the partial model for the luffing gear according to Eq. 52-58 is expanded to include the disturbance model. In the present case, a complete observer is derived.
  • the observer equation for the modified state space model is therefore:
  • an improved offset compensation can be achieved by estimating and eliminating the remaining offset on the angle signal ⁇ Sr by the additional interference variable ⁇ met, r in a second observer and the then estimated angle signal ⁇ Sr is used for the state control.
  • the determination of the observer gains h, j D is carried out either by transformation into normal observation form or via the Riccati design method or pole specification. It is essential that the variable rope length, righting angle and load mass are also taken into account in the observer by adapting the observer differential equation and the observer reinforcements.
  • the estimated values are obtained from the estimated state vector x Az
  • State controller blocks 93 when feedback of ⁇ A , ⁇ A s r , s r or ⁇ Sr in the case of the two-stage observer (see also FIG. 7a) then
  • non-linearities of the hydraulics can optionally be compensated for in block 95 of the hydraulic compensation, so that the result is a linear system behavior with regard to the system input.
  • correction factors for the control voltage of the righting angle ⁇ A as well as for the gain factor K A and the relevant cylinder diameter Az y ⁇ can be provided in addition to the valve dead center and the hysteresis. A direction-dependent structure changeover of the axis controller can thus be avoided.
  • the static characteristic curve between control voltage UstD of the proportional valve and the resulting flow rate QFD is recorded experimentally. The characteristic curve can be described by a mathematical function.
  • the compensation block 95 has the static characteristic
  • condition (76) is met if and only as a static compensation characteristic
  • the module 150 for compensating the centripetal force now has the task of compensating the luffing mechanism and the lifting mechanism by a simultaneous compensating movement Compensate for deviation depending on the rotary movement.
  • the target rotation speed of the load ⁇ £> re f generated in the path planning module is used.
  • the set position to be set in the radial direction or the angular position of the boom to be approached is now calculated from equations (78 ac), so that the original radius is moved from the load position.
  • the resulting turning radius of the load is determined by the rocking angle ⁇ A ⁇
  • the pendulum movement of the load can be described by taking the centrifugal force into account by means of the following differential equation, whereby the influence on the pendulum movement by ⁇ A was deliberately not taken into account here, because the sole aim is the centrifugal force.
  • ⁇ s rz ⁇ - cos ⁇ A ⁇ D 2 ⁇ f- ⁇ Srz (78jd) ll s Eq. 78jd is a differential equation for an undamped vibration caused by
  • the radius compensation is only interested in the trend of the deviation, since the vibration is dampened by the subordinate luffing gear controller.
  • the luffing gear controller is set so that it can be equated with a damping coefficient C / R in the above differential equation. This is in Eq. 78jd inserted.
  • the result is the following transfer function in the frequency domain:
  • Ar LA ls sin ⁇ srz and thus
  • the higher derivatives are formed accordingly.
  • the simulated angle ⁇ Srz caused by the centrifugal force is fed to the control input, compensated with k 3A .
  • the Pw, Pn, P 2 o, P 21 should be selected so that the control works with high dynamics with sufficient damping.
  • e y needed are weighed in a precontrol block 121 in such a way that system response which is quick to respond and stationary in terms of position is obtained. Since behind the pilot control block of set actual comparison between reference variable l takes place directly measured variable and re f ls, stationarity is satisfied with respect to the position when the pilot control gain for the position 1.
  • the pilot control gain for the target speed / re y is to be determined in such a way that subjectively there is a fast but well-damped response behavior when operating the hand lever.
  • the controller 123 for the position control loop can be designed as a proportional controller (P controller). The control gain is to be determined according to the criteria of stability and adequate damping of the closed control loop.
  • the output variable of controller 123 is the ideal control voltage of the proportional valve. As with the axis controller slewing gear 43 and luffing gear 45, the non-linearities of the hydraulics are compensated in a compensation block 125. The calculation is the same as for turning (Eq. 42-44). The output variable is the corrected control voltage of the proportional valve Ust L - inner control loop for the speed is the subordinate flow control of the hydraulic circuit.
  • the last direction of movement is the turning of the load on the load hook itself by the load slewing gear.
  • a corresponding description of this regulation results from the German patent application DE 100 29 579 from June 15, 2000, on the Content is expressly referenced here.
  • the rotation of the load is carried out via the load swiveling mechanism arranged between a bottom block hanging on the rope and a load suspension device. Torsional vibrations are suppressed. In most cases, this means that the load, which is not rotationally symmetrical, can be picked up in an exact position, moved and offset by a corresponding bottleneck.
  • this direction of movement is also integrated in the path planning module, as is shown, for example, using the overview in FIG. 3.
  • the load can already be moved into the correspondingly desired swiveling position by means of the load swiveling mechanism after being picked up during transport through the air, the individual pumps and motors being controlled synchronously here.
  • a mode for orientation independent of the angle of rotation can also be selected.
  • a mobile harbor crane results, the path control of which enables the load to be traversed precisely with all axes and actively suppresses vibrations and pendulum movements.

Abstract

Die Erfindung betrifft einen Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last (3), die in drei Raumrichtungen bewegbar ist. Der Kran oder Bagger weist eine computergesteuerte Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung auf, die ein Bahnplanungsmodul (39, 41), eine Zentripetalkraftkompensationseinrichtung (150) und zumindest einen Achsregler für das Drehwerk, einen Achsregler für das Wippwerk (45) und einen Achsregler für das Hubwerk (47) aufweist.

Description

Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last mit Lastpendelungsdämpfung
Die Erfindung betrifft einen Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last, der eine computergesteuerte Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung aufweist.
Im einzelnen befasst sich die Erfindung mit der Lastpendeldämpfung bei Kranen oder Baggern, die eine Bewegung der an einem Seil aufgehängten Last in mindestens drei Freiheitsgraden zulässt. Derartige Krane oder Bagger weisen ein Drehwerk, das auf einem Fahrwerk aufgebracht sein kann, auf, welches zum Drehen des Kranes oder Baggers dient. Weiterhin ist ein Wippwerk zum Aufrichten bzw. Neigen eines Auslegers vorhanden. Schließlich umfasst der Kran oder Bagger ein Hubwerk zum Heben bzw. Senken der an dem Seil aufgehängten Last. Derartige Kräne oder Bagger finden in verschiedenster Ausführung Verwendung. Beispielhaft sind hier Hafenmobilkrane, Schiffskrane, Offshore-Krane, Raupenkrane bzw. Seilbagger zu nennen. Beim Umschlagen einer an einem Seil hängenden Last mittels eines derartigen Kranes oder Baggers entstehen Schwingungen, die einerseits auf die Bewegung des Kranes oder Baggers selbst oder aber auch auf äußere Störeinflüsse, wie beispielsweise Wind zurückzuführen sind. Es wurden nun bereits in der Vergangenheit Anstrengungen unternommen, um Pendelschwingungen bei Lastkranen zu unterdrücken.
So beschreibt die DE 127 80 79 eine Anordnung zur selbsttätigen Unterdrückung von Pendelungen einer mittels eines Seiles an einem in waagerechter Ebene bewegbaren Seilaufhängepunkt hängenden Last bei Bewegung des Seilaufhängepunktes in mindestens einer waagerechten Koordinate, bei der die Geschwindigkeit des Seilaufhängepunktes in der waagerechten Ebene durch einen Regelkreis in Abhängigkeit von einer von dem Auslenkwinkel des Lastseiles gegen das Endlot abgeleiteten Größe beeinflusst wird.
Die DE 20 22 745 zeigt eine Anordnung zur Unterdrückung von Pendelschwingungen einer Last, die mittels eines Seiles an der Katze eines Kranes aufgehängt ist, deren Antrieb mit einer Drehzahleinrichtung und einer Wegregeleinrichtung ausgestattet ist, mit einer Regelanordnung, die die Katze unter Berücksichtigung der Schwingungsperiode während eines ersten Teils des von der Katze zurückgelegten Weges derart beschleunigt und während eines letzten Teils dieses Weges derart verzögert, daß die Bewegung der Katze und die Schwingung der Last am Zielort gleich zu Null werden.
Aus der DE 321 04 50 ist eine Einrichtung an Hebezeugen für die selbsttätige Steuerung der Bewegung des Lastträgers mit Beruhigung des beim Beschleunigen oder Abbremsen der an ihm hängenden Last auftretenden Pendels der Last während eines Beschleunigungs- bzw. Abbremszeitintervalles bekannt geworden. Die Grundidee beruht auf dem einfachen mathematischen Pendel. Die Katz- und Lastmasse wird für die Berechnung der Bewegung nicht miteinbezogen. Coulombsche und geschwindigkeitsproportionale Reibung der Katz- oder Brückenantriebe werden nicht berücksichtigt. Um einen Lastkörper schnellstmöglich vom Standort zum Zielort transportieren zu können, schlägt die DE 322 83 02 vor, die Drehzahl des Antriebsmotors der Laufkatze mittels eines Rechners so zu steuern, daß die Laufkatze und der Lastträger während der Beharrungsfahrt mit gleicher Geschwindigkeit bewegt werden und die Pendeldämpfung in kürzester Zeit erreicht wird. Der aus der DE 322 83 02 bekannte Rechner arbeitet nach einem Rechenprogramm zur Lösung der für das aus Laufkatze und Lastkörper gebildeten ungedämpften Zwei-Massen- Schwingungssystems geltenden Differentialgleichungen, wobei die Coulombsche und geschwindigkeitsproportionale Reibung der Katz- oder Brückenantriebe nicht berücksichtigt werden.
Bei dem aus der DE 37 10 492 bekannt gewordenen Verfahren werden die Geschwindigkeit zwischen den Zielorten auf dem Weg derart gewählt, daß nach Zurücklegen der Hälfte des Gesamtweges zwischen Ausgangsort und Zielort der Pendelausschlag stets gleich Null ist.
Das aus der DE 39 33 527 bekannt gewordene Verfahren zur Dämpfung von Lastpendelschwingungen umfaßt eine normale Geschwindigkeits-Positionsregelung.
Die DE 691 19 913 behandelt ein Verfahren zum Steuern der Verstellung einer pendelnden Last, bei der in einem ersten Regelkreis die Abweichung zwischen der theoretischen und der wirklichen Position der Last gebildet wird. Diese wird abgeleitet, mit einem Korrekturfaktor multipliziert und auf die theoretische Position des beweglichen Trägers addiert. In einem zweiten Regelkreis wird die theoretische Position des beweglichen Trägers mit der wirklichen Position verglichen, mit einer Konstanten multipliziert und auf die theoretische Geschwindigkeit des beweglichen Trägers aufaddiert.
Die DE 44 02 563 behandelt ein Verfahren für die Regelung von elektrischen Fahrantrieben von Hebezeugen mit einer an einem Seil hängenden Last, die aufgrund der Dynamik beschreibenden Gleichungen den Soll-Verlauf der Geschwindigkeit der Krankatze generiert und auf einen Geschwindigkeits- und Stromregler gibt. Des weiteren kann die Recheneinrichtung um einen Positionsregler für die Last erweitert werden.
Die aus der DE 127 80 79, DE 393 35 27 und DE 691 19 913 bekannt gewordenen Regelverfahren benötigen zur Lastpendeldämpfung einen Seilwinkelsensor. In der erweiterten Ausführung gemäß der DE 44 02 563 ist dieser Sensor ebenfalls erforderlich. Da dieser Seilwinkelsensor erhebliche Kosten verursacht, ist es von Vorteil, wenn die Lastpendelung auch ohne diesen Sensor kompensiert werden kann.
Das Verfahren der DE 44 02 563 in der Grundversion erfordert ebenso mindestens die Krankatzengeschwindigkeit. Auch bei der DE 20 22 745 sind für die Lastpendeldämpfung mehrere Sensoren erforderlich. So muß bei der DE 20 22 745 zumindest eine Drehzahl und Positionsmessung der Krankatze vorgenommen werden.
Auch die DE 37 10 492 benötigt als zusätzlichen Sensor zumindest die Katz- bzw. Brückenposition.
Alternativ zu diesem Verfahren schlägt ein anderer Ansatz, der beispielsweise aus der DE 32 10 450 und der DE 322 83 02 bekannt geworden ist, vor, die dem System zugrundeliegenden Differentialgleichungen zu lösen und basierend hierauf eine Steuerstrategie für das System zu ermitteln, um eine Lastpendelung zu unterdrücken, wobei im Falle der DE 32 10 450 die Seillänge und im Falle der DE 322 83 02 die Seillänge und Lastmasse gemessen wird. Bei diesen Systemen wird jedoch die im Kransystem nicht zu vernachlässigenden Reibungseffekte der Haftreibung und geschwindigkeitsproportionalen Reibung nicht berücksichtigt. Auch die DE 44 02 563 berücksichtigt keine Reibungs- und Dämpfungsterme.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, einen Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last, der die Last zumindest über drei Bewegungsfreiheitsgrade bewegen kann, derart weiterzubilden, daß die während der Bewegung aktiv auftretende Pendelbewegung der Last gedämpft werden kann und die Last so exakt auf einer vorgegebenen Bahn geführt werden kann.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch einen Kran oder Bagger mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst. Demnach weist der Kran oder Bagger eine computergesteuerte Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung auf, die ein Bahnplanungsmodul, eine Zentripetalkraftkompensationseinrichtung und zumindest einen Achsregler für das Drehwerk, einen Achsregler für das Wippwerk und einen Achsregler für das Hubwerk aufweist.
Die Bahnsteuerung mit aktiver Dämpfung der Pendelbewegung basiert auf der Grundidee, das dynamische Verhalten des mechanischen und hydraulischen Systems des Krans oder Baggers zunächst in einem dynamischen Modell basierend auf Differentialgleichungen abzubilden. Basierend auf diesem dynamischen Modell kann eine Vorsteuerung entworfen werden, die unter diesen idealisierten Vorstellungen des dynamischen Modells beim Bewegen der Last durch Drehwerk, Wippwerk und Hubwerk Pendelbewegungen unterdrückt und die Last exakt in der vorgegebenen Bahn führt.
Voraussetzung für die Vorsteuerung ist zunächst die Erzeugung der Bahn im Arbeitsraum, die vom Bahnplanungsmodul vorgenommen wird. Das Bahnplanungsmodul generiert die Bahn, die in Form der Zeitfunktionen für die Lastposition, -geschwindigkeit, -beschleunigung, des Ruckes und gegebenenfalls der Ableitung des Ruckes an die Vorsteuerung gegeben wird, aus der Vorgabe der Sollgeschwindigkeit proportional zur Auslenkung der Handhebel im Falle eines halbautomatischen Betriebs oder von Sollpunkten im Falle eines vollautomatischen Betriebs.
Das besondere Problem bei einem Kran oder Bagger der eingangs genannten Bauart liegt in der Kopplung zwischen der Dreh- und Wippbewegung, die sich insbesondere bei der Ausbildung des Zentripetaleffektes bei der Drehbewegung ergibt. Hierbei entstehen Schwingungen der Last, die nach der Drehung nicht mehr kompensiert werden können. Gemäß der vorliegenden Erfindung werden diese Effekte in einer in der Regelung vorgesehenen Zentripetalkraftkompensationseinrichtung berücksichtigt.
Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der sich an den Hauptanspruch anschließenden Unteransprüchen.
Sollten beispielsweise Schwingungen oder Abweichungen von der Sollbahn trotz der vorhandenen Regelung auftreten, kann das System aus Vorsteuerung und Bahnplanungsmodul bei starken Abweichungen vom idealisierten dynamischen Modell (z.B. durch Störungen wie Windeinflüsse etc.) durch einen Zustandsregler unterstützt werden. Dieser führt dann mindestens eine der Meßgrößen: Pendelwinkel in radialer und tangentialer Richtung, Aufrichtwinkel, Drehwinkel, Auslegerbiegung in horizontaler und vertikaler Richtung sowie deren Ableitung und die Lastmasse zurück.
Vorteilhaft kann es sein, wenn ein dezentrales Steuerungskonzept mit einem räumlich entkoppelten dynamischen Modell zugrundegelegt wird, bei dem jeder einzelnen Bewegungsrichtung ein unabhängiger Steueralgorithmus zugeordnet wird.
Durch die vorliegende Erfindung wird eine besonders effiziente und wartungsfreundliche Steuerung für einen Kran oder Bagger der eingangs genannten Art geschaffen.
Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung werden anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels erläutert. Als typischer Vertreter für einen Kran oder Bagger der eingangs genannten Gattung wird die Erfindung hier anhand eines Hafenmobilkranes beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1 : Prinzipielle mechanische Struktur eines Hafenmobilkranes Fig. 2: Zusammenwirken von hydraulischer Steuerung und Bahnsteuerung Fig. 3: Gesamtstruktur der Bahnsteuerung Fig. 4: Struktur des Bahnplanungsmoduls
Fig. 5.: Beispielhafte Bahngenerierung mit dem vollautomatischen Bahnplanungsmodul Fig. 6: Struktur des halbautomatischen Bahnplanungsmoduls Fig. 7: Struktur des Achsregler im Falle des Drehwerks Fig. 8: Mechanischer Aufbau des Drehwerks und Definition von Modellvariablen Fig. 9: Struktur des Achsreglers im Falle des Wippwerks Fig. 10: Mechanischer Aufbau des Wippwerks und Definition von Modellvariablen Fig. 11 : Aufrichtkinematik des Wippwerks Fig. 12: Struktur des Achsregler im Falle des Hubwerks Fig. 13: Struktur des Achsregler im Falle des Lastschwenkwerks
In Fig. 1. ist die prinzipielle mechanische Struktur eines Hafenmobilkrans dargestellt. Der Hafenmobilkran ist zumeist auf einem Fahrgestell 1 montiert. Zur Positionierung der Last 3 im Arbeitsraum kann der Ausleger 5 mit dem Hydraulikzylinder des Wippwerks 7 um den Winkel φA gekippt werden. Mit dem Hubwerk kann die Seillänge ls variiert werden. Der Turm 11 ermöglicht die Drehung des Auslegers um den Winkel φo um die Hochachse. Mit dem Lastschwenkwerk 9 kann die Last am Zielpunkt um den Winkel φrot gedreht werden.
Fig. 2 zeigt das Zusammenwirken von hydraulischer Steuerung und Bahnsteuerung 31. In der Regel besitzt der Hafenmobilkran ein hydraulisches Antriebssystem 21. Ein Verbrennungsmotor 23 speist über ein Verteilergetriebe die hydraulischen Steuerkreise. Die hydraulischen Steuerkreise bestehen jeweils aus einer Verstellpumpe 25, die über ein Proportionalventil im Vorsteuerkreis angesteuert wird, und einem Motor 27 oder Zylinder 29 als Arbeitsmaschine. Über das Proportionalventil wird damit lastdruckunabhängig ein Förderstrom QFD, QFA, QFL, QFR eingestellt. Die Poportionalventile werden über die Signale UstD, ustA, UstL, UstR angesteuert. Die hydraulische Steuerung ist meist mit einer unterlagerten Förderstromregelung ausgestattet. Wesentlich ist dabei, daß die Steuerspannungen UstD, t/stA. UstL, UstR an den Proportionalventilen durch die unterlagerte Förderstromregelung in hierzu proportionale Förderströme QFD, QFA, QFL, QFR im entsprechenden Hydraulikkreislauf umgesetzt werden.
Wesentlich ist nun, daß die Zeitfunktionen für die Steuerspannungen der Proportionalventile nicht mehr direkt aus den Handhebeln beispielsweise über Rampenfunktionen abgeleitet werden, sondern derart in der Bahnsteuerung 31 berechnet werden, daß beim Bewegen des Krans keine Pendelbewegungen der Last auftreten und die Last der gewünschten Bahn im Arbeitsraum folgt.
Im vollautomatischen Betrieb des Hafenmobilkrans ergibt sich ebenfalls pendelfreier Betrieb.
Grundlage hierfür ist ein dynamisches Modell des Krans mit Hilfe dessen basierend auf den Sensordaten mindestens einer der Größen wv,wh,ls,φA,φD,φrot,φstm,φSrm , und den Führungsvorgaben q oder gziei diese Aufgabe gelöst wird.
Anhand Fig. 3 wird die Gesamtstruktur der Bahnsteuerung 31 erläutert. Der Bediener 33 gibt entweder über die Handhebel 35 an den Bedienständen oder über eine Sollpunktmatrix 37, die in einer vorherigen Fahrt des Krans im Rechner abgespeichert wurde, die Zielgeschwindigkeiten oder die Zielpunkte vor. Das vollautomatische oder halbautomatische Bahnplanungsmodul 39 oder 41 berechnet unter Berücksichtigung der kinematischen Beschränkungen (max. Geschwindigkeit, Beschleunigung und Ruck) des Krans daraus die Zeitfunktionen der Soll-Lastposition bezüglich des Dreh-, Wipp-, Hub- und Lastschwenkwerks sowie deren Ableitungen, die in den Vektoren $£,κ ßAref, Imf, &Rref zusammengefaßt sind. Die Sollpositionsvektoren werden an die Achsregler 43,45,47 und 49 gegeben, die daraus unter Auswertung mindestens einer der Sensorwerte <pA,φD,wv,wh,ls, Φrot,Φsm.ΦSrm , (sie- he Fig. 2) die Ansteuerfunktionen uStD, wsw. uStL, uStR für die Proportionalventile 25 des hydraulischen Antriebssystems 21 berechnen. Im Falle der Drehbewegung wird aus der Führungsvorgabe für das Drehwerk im Modul zur Zentripetalkraftkompensation 150 eine Ausgleichstrajektorie für das Wippwerk generiert, so daß das durch die Zentripetalbeschleunigung verursachte Herauswandern der Last ausgeglichen wird. Um in diesem Fall eine konstante Hubhöhe zu gewährleisten, wird die Ausgleichsbewegung des Wippwerks mit der Hubwerksbewegung synchronisiert. Zugleich wird für den Wippwerkregler eine zulässige Seilauslenkung φsrzui aufgrund der Drehbewegung berechnet.
Im weiteren werden nun die einzelnen Komponenten der Bahnsteuerung detailliert beschrieben.
Fig. 4 zeigt die Schnittstellen des Bahnplanungsmoduls 39 oder 41. Im Falle des vollautomatischen Bahnplanungsmoduls 39 wird der Zielpositionsvektor für den Lastmittelpunkt in Form der Koordinaten Qziei-.φDziei, rωz/e/, Iziei, ΨRZ^ vorgegeben. ψDZiei ist der Solldrehwinkel, riAziei ist die radiale Zielposition für die Last und Iziei ist die Zielposition für das Hubwerk bzw. die Hubhöhe. φRziei ist der Sollwert für den Lastschwenkwerkwinkel. Im Falle des halbautomatischen Bahnplanungsmoduls 41 ist Eingangsgröße der Zielgeschwindigkeitsvektor qm = [φDZiel,rLAZiel,iZiel,φRZiel]τ .
Die Komponenten des Zielgeschwindigkeitsvektors sind analog zum Zielpositionsvektor die Zielgeschwindigkeit in Richtung des Drehwerks Φozie folgend von der Zielgeschwindigkeit der Last in radialer Richtung rLASd , die Zielgeschwindigkeit für
das Hubwerk iZieι und die Zieldrehgeschwindigkeit in Richtung des Lastschwenkwerks φmd . Im Bahnplanungsmodul 39 oder 41 werden aus diesen vorgegebenen Größen die Zeitfunktionsvektoren für die Lastposition bezüglich der Drehwinkelkoordinate und deren Ableitungen goref, für die Lastposition in radialer Richtung und deren Ableitungen r_Aref und für die Hubhöhe der Last und deren Ableitungen [ref berechnet. Jeder Vektor umfaßt maximal 5 Komponenten bis zur 4. Ableitung. Im Falle des Drehwerks sind die einzelnen Komponenten: ΨDref '■ S°U - Winkelposition Lastmittelpunkt in Drehrichtung ΨDref ■ ' S°H _ Winkelgeschwindigkeit Lastmittelpunkt in Drehrichtung üref '• Soll ~ Winkelbeschleunigung Lastmittelpunkt in Drehrichtung ΨDref '• Soll ~ Ruck Lastmittelpunkt in Drehrichtung qrD l : Ableitung Soll - Ruck Lastmittelpunkt in Drehrichtung
Die Vektoren für die anderen Bewegungsrichtungen sind analog aufgebaut.
Fig 5. zeigt beispielhaft die generierten Zeitfunktionen für die Soll-Winkelposition ψDref , die radiale Sollposition ru,ref , Soll-Geschwindigkeiten , Soll- Beschleunigungen aus dem vollautomatischen
Bahnplanungsmodul für eine Bewegung mit dem Dreh- und Wippwerk vom Startpunkt rLA i =20m. Die Zeitfunktionen werden dabei so berechnet, daß keine der vorgegebenen kinematischen Beschränkungen, wie die maximalen Geschwindigkeiten ^./^„j , die maximalen
Beschleunigungen oder der maximale Ruck φDltm trUwii überschritten wird. Hierzu wird die Bewegung in drei Phasen eingeteilt. Eine Beschleunigungsphase I, eine Phase konstanter Geschwindigkeit II, die auch entfallen kann, und eine Abbremsphase III. Für die Phasen I und III wird als Zeitfunktion für den Ruck ein Polynom 3. Ordnung angenommen. Als Zeitfunktion für die Phase II wird eine konstante Geschwindigkeit angenommen. Durch Integration der Ruckfunktion werden die fehlenden Zeitfunktionen für die Beschleunigung, Geschwindigkeit und Position errechnet. Die noch freien Koeffizienten in den Zeitfunktionen werden durch die Randbedingungen beim Start der Bewegung, an den Übergangsstellen zur nächsten bzw. vorangegangenen Bewegungsphase bzw. am Zielpunkt sowie die kinematischen Beschränkungen festgelegt, wobei bezüglich jeder Achse alle kinematischen Bedingungen überprüft werden müssen. Im Falle des Beispieles aus Fig. 5 ist in der Phase I und III die kinematische Beschränkung der maximalen Beschleunigung φDvm und der Ruck φDrcm für die Drehachse limitierend wirksam, in Phase II die maximale Geschwindigkeit des Wippwerks Drehachse rüβ . Die anderen Achsen werden zu der die Bewegung hinsichtlich der Fahrzeit begrenzenden Achse synchronisiert. Die Zeitoptimierung der Bewegung wird dadurch erreicht, daß in einem Optimierungslauf die minimale Gesamtfahrzeit über die Variierung des Anteils der Beschleunigungs- und Abbremsphase an der Gesamtbewegung bestimmt wird.
Der halbautomatische Bahnplaner besteht aus Steilheitsbegrenzern, die den einzelnen Bewegungsrichtungen zugeordnet sind.
Fig. 6 zeigt den Steilheitsbegrenzer 60 für die Drehbewegung. Die Zielgeschwindigkeit der Last 3 vom Handhebel des Bedienstandes φ ziei 'st das Eingangssignal. Dies ist zunächst auf den Wertebereich der maximal erreichbaren Geschwindigkeit φßmax normiert. Der Steilheitsbegrenzer selbst besteht aus zwei Steilheitsbegrenzerblöcken mit unterschiedlicher Parametrisierung, einem für den Normalbetrieb 61 und einen für den Schnellstop 63, zwischen denen über die Umschaltlogik 67 hin- und hergeschaltet werden kann. Die Zeitfunktionen am Ausgang werden durch Integration 65 gebildet. Der Signalfluß im Steilheitbegrenzer soll nun anhand Fig. 6 erläutert werden.
Im Steilheitsbegrenzerblock für den Normalbetrieb 61 wird zunächst eine Soll- Istwert-Differenz zwischen der Zielgeschwindigkeit der gegenwärtigen Sollgeschwindigkeit φ£>ref gebildet. Die Differenz wird mit der Konstanten Ksi
(Block 613) verstärkt und ergibt die Zielbeschleunigung ψoziei • Ein nachgeschaltetes Begrenzungsglied 69 begrenzt den Wert auf die maximale Beschleunigung -ΨDmuy. ■ um das dynamische Verhalten zu verbessern, wird bei Bildung der Soll- Ist-Wert-Differenz zwischen Zielgeschwindigkeit und derzeitiger Soll- Geschwindigkeit berücksichtigt, daß durch die Ruckbegrenzung ±φDma be\ der derzeitigen Soll-Beschleunigung die maximale Geschwindigkeitsänderung
erreichbar ist, die im Block 611 berechnet wird. Deshalb wird dieser Wert auf die aktuelle Soll-Geschwindigkeit φ£>ref addiert, wodurch die Dynamik des Gesamtsystems verbessert wird. Hinter dem Begrenzungsglied 69 liegt dann die Zielbeschleunigung ψDZiei vor- Mit der gegenwärtigen Sollbeschleunigung φ yref wird wiederum eine Soll-Ist-Wert-Differenz gebildet. Im Kennlinienblock 615 wird daraus der Soll-Ruck φ∑)ref gemäß
+ ΨD max SU ΨDZiel ~ ΨDref > °
ΨDref 0 βx ΨDZiel - ΨDref = ° (2)
- ΨD max Air ΨDZiel ~ ΨDref < °
gebildet. Durch Filterung wird der blockförmige Verlauf dieser Funktion abgeschwächt. Aus der nun berechneten Sollruckfunktion yref werden durch Integration im Block 65 die Soll-Beschleunigung ^/ ey , die Soll-Geschwindigkeit φDreJ und die Soll-Position ψDref bestimmt. Die Ableitung des Soll-Ruckes wird durch Differentiation im Block 65 und gleichzeitige Filterung aus dem Soll-Ruck #>' / ey bestimmt.
Im Normalbetrieb werden die kinematischen Beschränkungen φ∑)max und ΨDmzx sowie die Proportionalverstärkung Ksi so vorgegeben, daß sich für Kranfahrer ein subjektiv angenehmes und sanftes dynamisches Verhalten ergibt. Dies bedeutet, daß maximaler Ruck und Beschleunigung etwas niedriger angesetzt werden, als es das mechanische System erlauben würde. Jedoch ist insbesondere bei hohen Verfahrgeschwindigkeiten der Nachlauf des Systems hoch. D.h. gibt der Bediener aus voller Geschwindigkeit die Zielgeschwindigkeit 0 vor, so benötigt die Last einige Sekunden bis sie zum Stillstand kommt. Da derartige Vorgaben insbesondere in Notsituation mit drohender Kollision gemacht werden, wird deshalb ein zweiter Betriebsmodus eingeführt, der einen Schnellstop des Krans vorsieht. Hierzu wird dem Steilheitsbegrenzerblock für den Normalbetrieb 61 ein zweiter Steilheitsbegrenzerblock 63 parallelgeschaltet, der strukturell einen identischen Aufbau hat. Jedoch werden die Parameter, die den Nachlauf bestimmen, bis zur mechanischen Belastbarkeitsgrenze des Krans erhöht. Deshalb ist dieser Block mit der maximalen Schnellstopbeschleunigung ψDmaxi ur,d dem maximalen Schnellstopruck ΨD a 2 sowie die Schnellstop-Proportionalverstärkung Ks2 parametrisiert. Zwischen den beiden Steilheitsbegrenzern wird über eine Umschaltlogik 67 hin- und hergeschaltet, die aus dem Handhebelsignal, den Notstop identifiziert. Ausgang des Schnellstop-Steilheitsbegrenzer 63 ist wie beim Steilheitsbegrenzer für den Nor- malbeitreb der Soll-Ruck φDref . Die Berechnung der anderen Zeitfunktionen erfolgt auf gleiche Art und Weise wie beim Normalbetrieb im Block 65.
Damit stehen am Ausgang des halbautomatischen Bahnplaners ebenso wie beim vollautomatischen Bahnplaner die Zeitfunktionen für die Sollposition der Last in Drehrichtung und deren Ableitung unter Berücksichtigung der kinematischen Beschränkungen zur Verfügung.
Alternativ zu diesem vorgestellten Steilheitsbegrenzer kann auch eine Struktur verwendet werden, bei der das Geschwindigkeitssollsignal, begrenzt auf die Maximalgeschwindigkeit in der Steilheit der Anstiegs- und Abfallsflanke im Block (691 ) auf einen definierten Wert, der der maximalen Beschleunigung entspricht, begrenzt wird (Fig. 6aa). Dieses Signal wird anschließend differenziert und gefiltert. Ergebnis ist die Soll-Beschleunigung φDref . Zur Berechnung der Soll-Geschwindigkeit φDref und Soll-Position φDref wird dieses Signal integriert, für die Berechnung von φDref nochmals real differenziert.
Der Steilheitsbegrenzer aus dem halbautomatischen Bahnplaner kann auch für den vollautomatischen Bahnplaner verwendet werden (Fig. 6a). Dies ist deshalb von Vorteil, da insbesondere bei der Bewegung in radialer Richtung die kinematischen Begrenzungen vom Aufrichtwinkel abhängig sind. Deshalb werden in einem Block positionsabhängig von der Auslegerposition über die Kinematik des Wippwerks (siehe auch Fig. 11) die kinematischen Beschränkungen r^^ und r mΑ berechnet und die Begrenzungen nachgeführt (Block 617). Dadurch wird die Fahrzeit verkürzt. Zudem kann für den vollautomatischen Betrieb eine Erweiterung eingeführt werden (Block 621 ). Neue Eingangsgröße ist anstatt der Zielgeschwindigkeit die Zielposition. Vorteilhaft ist dabei, dass in der Erweiterung 621 beim Soll-Ist- Vergleich zwischen der Zielposition rZiel und der Soll-Position rLAref alternativ auch der Soll-Ist-Vergleich zwischen Zielposition rZiel und gemessener Ist-Position rLA berechnet und als Eingangsgröße für den Steilheitsbegrenzer 60 verwendet werden kann. Dadurch können in dieser zusätzlichen Regelschleife Positionsfehler eliminiert werden. Da die Bewegungen zwischen den einzelnen Bewegungsrichtungen jedoch nicht mehr synchronisiert werden, wird ein Synchronisationsmodul (623) eingeführt (Fig. 6b), das über Proportionalitätsfaktoren o, pr, PL die maximalen Geschwindigkeiten so anpaßt, daß sich eine synchrone lineare Bewegung ergibt.
Hierzu wird aus Start- und Zielpunkt ein Ortsvektor berechnet, der die Richtung für die gewünschte Bewegung angibt. Die Last wird sich genau dann stets auf dieser Bahn in Richtung des Ortsvektors bewegen, wenn stets der aktuelle Geschwindig- keitsrichtungsvektor in die gleiche Richtung zeigt, wie der Ortsvektor. Der aktuelle Geschwindigkeitsvektor wird jedoch über die Proportionalitätsfaktoren po, pr, PL be- einflusst; d.h. über gezielte Veränderung dieser Proportionalitätsfaktoren wird die Synchronisationsaufgabe gelöst.
Die Zeitfunktionen werden auf die Achsregler gegeben. Zunächst soll die Struktur des Achsreglers für das Drehwerk anhand Fig. 7 erläutert werden.
Die Ausgangsfunktionen des Bahnplanungsmoduls in Form der Sollposition der Last in Drehrichtung sowie deren Ableitungen (Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck, und Ableitung des Ruckes) werden auf den Vorsteuerungsblock 71 gegeben. Im Vorsteuerungsblock werden diese Funktionen so verstärkt, daß sich resultierend ein bahngenaues Fahren der Last hinsichtlich des Drehwinkels ohne Schwingungen unter den idealisierten Voraussetzungen des dynamischen Modells ergibt. Grundlage für die Bestimmung der Vorsteuerungsverstärkungen ist das dynamische Modell, das in den folgenden Abschnitten für die Drehbewegung hergeleitet wird. Damit ist unter diesen idealisierten Voraussetzungen das Pendeln der Last unterdrückt und die Last folgt der generierten Bahn.
Da jedoch Störungen wie Windeinflüsse an der Kranlast angreifen können und das idealisierte Modell die real vorhandenen dynamischen Verhältnisse nur in Teilaspekten wiedergeben kann, kann optional die Vorsteuerung um einen Zustandsreg- lerblock 73 ergänzt werden. In diesem Block wird mindestens eine der Meßgrößen Drehwinkel φo. Drehwinkelgeschwindigkeit φD , Biegung des Auslegers in horizontaler Richtung (Drehrichtung) Wh, Ableitung der Biegung wh , Seilwinkel φst oder die Seilwinkelgeschwindigkeit φSt verstärkt und wieder auf den Stelleingang zurückgeführt. Die Ableitungen der Meßgrößen <po und Wh wird numerisch in der Mikroprozessorsteuerung gebildet. Der Seilwinkel kann beispielsweise über ein Gyroskopsensor, einen Beschleunigungssensor am Lasthaken, über einen Hallmeßrahmen, ein Bildverarbeitungssystem oder die Dehnmeßstreifen am Ausleger erfaßt werden. Da jeder dieser Meßmethoden den Seilwinkel nicht direkt ermittelt, wird in einem Störbeobachtermodul (Block 77) das Meßsignal aufbereitet. Am Beispiel der Meßsignalaufbereitung für das Meßsignal eines Gyroskopes am Lasthaken wird dies beispielhaft erläutert. Im Störbeobachter wird hierzu der relevante Teil des dynamischen Modells abgelegt und durch Vergleich der gemessenen Größen mit dem errechneten Wert aus dem idealisierten Modell Schätzgrößen für die Meßgröße und deren Störanteile gebildet, so daß danach eine störungskompensierte Meßgröße rekonstruiert werden kann.
Da die hydraulischen Antriebsaggregate durch nichtlineare dynamische Eigenschaften (Hysterese, Totgang) gekennzeichnet sind, wird der nun aus Vorsteuerung und optional Zustandsreglerausgang gebildete Wert für den Stelleingang uoref im Block Hydraulikkompensation 75 so verändert, daß sich resultierend lineares Verhalten des Gesamtsystems annehmen läßt. Ausgang des Blocks 75 (Hydraulik- kompensation) ist die korrigierte Stellgröße UstD- Dieser Wert wird dann auf das Proportionalventil des Hydraulikkreislaufes für das Drehwerk gegeben.
Zur detaillierten Erläuterung der Vorgehensweise soll nun die Herleitung des dynamischen Modells für die Drehachse dienen, die Grundlage für die Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen des Zustandsreglers und des Störbeobachters ist.
Hierzu gibt Fig. 8 Erläuterungen zur Definition der Modellvariablen. Wesentlich ist dabei der dort gezeigte Zusammenhang zwischen der Drehposition φo des Kranturmes und der Lastposition φLD in Drehrichtung. Im weiteren wird der Ausleger als starr angenommen und damit die Biegung Wt, des Auslegers vernachlässigt. Es stellt jedoch keine großen Anforderungen dar, diese in den Modellansatz zu integrieren. Dadurch erhöht sich jedoch die Systemordnung und die Herleitung wird komplexer. Die um den Pendelwinkel korrigierte Lastdrehwinkelposition berechnet sich dann zu
ls ist dabei die resultierende Seillänge vom Auslegerkopf bis zum Lastmittelpunkt. φA ist der aktuelle Aufrichtwinkel des Wippwerks, ist die Länge des Auslegers, <pSt ist der aktuelle Seilwinkel in tangentialer Richtung.
Das dynamische System für die Bewegung der Last in Drehrichtung kann durch die folgenden Differentialgleichungen beschrieben werden.
[JT + (JAZ + mAsA + mLl cos2 ΨA ψD + mLlAls cosΨAΨst + bD<PD = MMD ~ MRD mL lA ls cos<^ φD + mL l] φst + mLg ls φst = 0 (4)
Bezeichnungen:
ΠIL Lastmasse ls Seillänge mA Masse des Auslegers
JAZ Massenträgheitsmoment des Auslegers bezüglich Schwerpunkt bei
Drehung um Hochachse
IA Länge des Auslegers
SA Schwerpunktsabstand des Auslegers
JT Massenträgheitsmoment des Turmes bD viskose Dämpfung im Antrieb
MMD Antriebsmoment
MRD Reibmoment
Die erste Gleichung von (4) beschreibt im wesentlichen die Bewegungsgleichung für den Kranturm mit Ausleger, wobei die Rückwirkung durch die Lastpendelung berücksichtigt wird. Die zweite Gleichung von (4) ist die Bewegungsgleichung, welche die Lastpendelung um den Winkel φSt beschreibt, wobei die Anregung der Lastpendelung durch die Drehung des Turmes über die Winkelbeschleunigung des Turmes oder eine äußere Störung, ausgedrückt durch Anfangsbedingungen für diese Differentialgleichungen, verursacht wird.
Der hydraulische Antrieb wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben.
V MMD = ΪD —APD
∑K
QFD - κPDustD
iD ist das Übersetzungsverhältnis zwischen Motordrehzahl und Drehgeschwindigkeit des Turms, V ist das Schluckvolumen der Hydraulikmotoren, Apo ist der Druckabfall über dem hydraulischen Antriebsmotor, ß ist die Olkompressibilität, QFD ist der Förderstrom im Hydraulikkreis für das Drehen und KPD ist die Proportionalitätskonstante, die den Zusammenhang zwischen Förderstrom und Ansteuerspannung des Proportionalventils angibt. Dynamische Effekte der unterlagerten Förderstromregelung werden vernachlässigt.
Die Gleichungen können nun in Zustandsraumdarstellung (siehe auch O. Föllinger: Regelungstechnik, 7. Aufl., Hüthig Verlag, Heidelberg, 1992) transformiert werden. Es ergibt sich die folgende Zustandsraumdarstellung des Systems.
_D - 2 ALLDrr.. ±XAD nr. + T Bfl DrniHl D1
Zustandsraumdarstellung: (6) y -Dn - Q-DZ-D mit:
Zustandsvektor:
Steuergröße: UD ~ uStD (8)
Ausgangsgröße: yD = ΨLD (9)
Systemmatrix: D (10)
a = Jτ + [JAZ + mA SA 2 A- mL lA)∞s (φA)2
c = bD + 1 ip2 V 4 π2ß 1 iD KPD d
2 π ß f - m. S ls
Steuervektor: BD (1 1 )
Ausgangsvektor: CD = 1 0 (12)
Das dynamische Modell des Drehwerks wird als parameterveränderliches System bezüglich der Seillänge /s , des Aufrichtwinkels φA , der Lastmasse mL aufgefaßt.
Die Gleichungen (6) bis (12) sind Grundlage für den nun beschriebenen Entwurf der Vorsteuerung 71 , des Zustandsreglers 73 und des Störbeobachters 77.
Eingangsgrößen des Vorsteuerungsblock 71 sind die Soll-Winkelposition φoref, die Soll-Winkelgeschwindigkeit Φr,ref , die Soll-Winkelbeschleunigung φpref , der Soll- Ruck oref ur|d ggf- die Ableitung des Soll-Rucks φ(4)Dref- Der Führungsgrößenvektor W ist damit
ΨDref ΦDref wD = ΦDref (13) ΨDref Dr f_ lm Vorsteuerungsblock 71 werden die Komponenten von WD mit den Vorsteuerungsverstärkungen KVDO bis KVD4 gewichtet und deren Summe auf den Stelleingang gegeben. Im Falle, daß der Achsregler für die Drehachse keinen Zustands- reglerblock 73 umfaßt, ist dann die Größe U vorst aus dem Vorsteuerungsblock gleich der Referenzansteuerspannung Uoref, die nach Kompensation der Hydraulik- Nichtlinearität als Ansteuerspannung UstD auf das Proportionalventil gegeben wird. Die Zustandsraumdarstellung (6) erweitert sich dadurch zu
D - ÄD*D + B.D S-D WD
(14) ∑D = CD*D
mit der Vorsteuerungsmatrix
S-D = [KVDO KVDI KVDI &VD3 (15)
Wird die Matrizengleichung (14) ausgewertet, so kann sie als algebraische Gleichung für den Vorsteuerungsblock geschrieben werden, wobei uDvo _-t die unkorri- gierte Sollansteuerspannung für das Proportionalventil basierend auf dem idealisierten Modell ist.
uDvorst ~ KVDθΨDref + + KVD2ΨDref + KVD3ΨDref + KVD4Ψf)ref 6)
Die KVDO bis KVD4 sind die Vorsteuerungsverstärkungen die in Abhängigkeit des aktuellen Aufrichtwinkels φA , der Seillänge ls und der Lastmasse πι berechnet werden, so daß die Last ohne Schwingungen bahngenau der Solltrajektorie folgt.
Die Vorsteuerungsverstärkungen KVDO bis KVD4 werden wie folgt berechnet. Bezüglich der Regelgröße Winkelposition der Last φLD läßt sich die Übertragungsfunktion ohne Vorsteuerungsblock wie folgt aus den Zustandsgieichungen (6) bis (12) gemäß dem Zusammenhang
G(s) = φLD (S = CD sl- AD)-lBD (17) uDvorst s)
angeben. Nun muß der Vorsteuerungsblock bei der Übertragungsfunktion berücksichtigt werden. Dadurch wird aus (17):
GVD ( ) = JM- = G(s) ■ (KVD0 + Kvms + KVD2s2 + KVD3 3 + Kv s4) (18)
ΨDref
Dieser Ausdruck hat nach Ausmultiplizieren die folgende Struktur:
ΨLD -bli.κVDi) - s + bι(KVDi) - s + b0(KVDi)
(20)
ΨDref .Ü2 ' S r üγ • S + ÜQ
Zur Berechnung der Verstärkungen KVDI {KVDO bis KVD4) sind lediglich die Koeffizienten Ö4 bis bo und a.? bis ao von Interesse. Ideales Systemverhalten bezüglich Position, der Geschwindigkeit, der Beschleunigung, des Ruckes und ggf. der Ableitung des Ruckes ergibt sich genau dann, wenn die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems aus Vorsteuerung und Übertragungsfunktion des Drehwerks nach Gl. 19 bzw. 20 in ihren Koeffizienten 6/ und a, den folgenden Bedingungen genügt:
«1
= 1 (21)
«2
^ = 1 a3
α4
Dieses lineare Gleichungssystem kann in analytischer Form nach den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen KVDO bis KVD4 aufgelöst werden.
Beispielhaft sei dies für den Fall des Modells nach Gl.6 bis 12 gezeigt. Die Auswertung von Gl.20 nach den Bedingungen von Gl.21 ergibt für die Vorsteuerungsverstärkungen KVDO bis KVD4 '■
KVDO = °
K -~a
v __ - ls cb VD3 ~ cos(φA)lA d f
ls ab- cos (φÄ)
KVD = h' dcos(φA) lAf Dies hat zum Vorteil, daß diese Vorsteuerungsverstärkungen nunmehr in Abhängigkeit von den Modellparametern vorliegen. Im Falle von Modell nach Gl. (6) bis (12) sind die Modellparameter KPD, ΪD, V, φA, ß, Jτ, JAz, mA, sA, mL, lA, ls, bD.
Die Veränderung von Modellparametern wie des Aufrichtwinkels φA , der Lastmasse m__ und der Seillänge ls kann sofort in der Veränderung der Vorsteuerungsverstärkungen berücksichtigt werden. So können diese in Abhängigkeit der Meßwerte von φA , rriL und ls stets nachgeführt werden. Das heißt, wird mit dem Hubwerk die Seillänge verändert, so verändern sich dadurch automatisch die Vorsteuerungsverstärkungen des Drehwerks, so daß resultierend stets das pendeldämpfende Verhalten der Vorsteuerung beim Verfahren der Last erhalten bleibt.
Desweiteren können bei Übertragung auf einen anderen Krantyp mit anderen technischen Daten die Vorsteuerungsverstärkungen sehr schnell angepaßt werden.
Die Parameter KPD, ΪD, V, ß, JT. JAZ, mA, sA und lA stehen aus dem Datenblatt der technischen Daten zur Verfügung. Grundsätzlich als veränderliche Systemparameter werden die Parameter ls, φA und mι_ aus Sensordaten ermittelt. Die Parameter JT, JAZ sind aus FEM-Untersuchungen bekannt. Der Dämpfungsparameter bo wird aus Frequenzgangmessungen bestimmt.
Mit dem Vorsteuerungsblock ist es nun möglich, die Drehachse des Kranes so anzusteuern, daß unter den idealisierten Bedingungen des dynamischen Modells nach Gl. (6) bis (12) keine Pendelbewegungen der Last beim Verfahren des Drehwerks auftreten und die Last der vom Bahnplanungsmodul generierten Bahn bahngenau folgt. Die Funktionsgüte der Vorsteuerung richtet sich danach, bis zur welchen Ableitung die Sollfunktionen aufgeschaltet werden. Optimiertes Systemverhalten erhält man bei Aufschaltung bis zum Grad der Systemordnung, im Fall nach Gl. 6 bis 12 ist dies der Grad 4. Eine graduelle Verbesserung erhält man mit jeder weiteren aufgeschaltenen Sollfunktion beginnend beim Grad 1 gegenüber dem Fall, bei dem das System nur auf Stationärität bezüglich der Position ausgelegt ist. Dies gilt grundsätzlich und ist in analoger Weise auch für das Wippwerk zu übertragen. Das dynamische Modell ist jedoch nur eine abstrahierte Wiedergabe der realen dynamischen Verhältnisse. Zudem können von außen Störungen (Wie starker Wind- angriff o.a. ) wirken.
Deshalb wird der Vorsteuerungsblock 71 von einem Zustandsregler 73 unterstützt. Im Zustandsregler wird mindestens eine der Meßgrößen Ψst>Φst'ΨD>ΦD m' e'ner Reglerverstärkung gewiehtet und auf den Stelleingang zurückgeführt. (Im Falle der Modellierung der Auslegerbiegung könnte auch eine der Meßgrößen W odervi^ zurückgeführt werden, um die Auslegerschwingung zu kompensieren). Dort wird die Differenz zwischen dem Ausgangswert des Vorsteuerungsblocks 71 und dem Ausgangswert des Zustandsreglerblocks 73 gebildet. Ist der Zustandsreglerblock vorhanden, muß dieser bei der Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen berücksichtigt werden.
Durch die Rückführung verändert sich Gl. (14) zu
χ D = (AD -äD Dj) iD + BDSDwD yD = Q.D^D
KD ist die Matrix der Reglerverstärkungen des Zustandsreglers mit den Einträgen kw, k∑D, l<3D, I 4D- Dementsprechend verändert sich auch die beschreibende Übertragungsfunktion, die Grundlage für die Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen ist, nach (17) zu
GDR (s) = ΨLD {S) = CD(s_I - AD + BDKDTlBD (25) uDvorst s)
Zur Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen KVDI (KVDO bis K D4) wird wiederum zunächst (25) analog zu (18) um die Aufschaltung der Führungsgrößen erweitert. GVDR (*) = ~ = GDR (s) ■ (Kvm + Kvms + KVD1s2 + Kvms r Kv s ) (27)
ΨDref
Im Falle der Rückführung ist aber die Übertragungsfunktion auch von den Regelverstärkungen k , kzD, kβD, k4D abhängig. Damit ergibt sich die Struktur
ΨLD _ - (κVDi> kDi) -s +bι(KVDi,kDi) -s A-b0(KVDi,kDi)
(26)
ΨDref .Ü2 - S A- a - S - aQ
Dieser Ausdruck hat die gleiche Struktur bzgl. KVDI (KVDO bis KVD4) wie Gl. (20). Ideales Systemverhalten bezüglich Position, der Geschwindigkeit, der Beschleunigung, des Ruckes und ggf. der Ableitung des Ruckes ergibt sich genau dann, wenn die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems aus Vorsteuerung und Übertragungsfunktion der Drehachse des Kranes nach Gl. 26 in ihren Koeffizienten b,- und a;- der Bedingung (21 ) genügt.
Dies führt wieder auf ein lineares Gleichungssystem, welches in analytischer Form nach den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen KVDO bis KVD4 aufgelöst werden kann. Jedoch sind die Koeffizienten b,- und a,- neben den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen KVDO bis KVD4 nun auch von den bekannten Reglerverstärkungen k1D, k∑D, k3D, / ^o des Zustandsreglers abhängig, deren Herleitung im folgenden Teil der Erfindungsbeschreibung erläutert wird.
Für die Vorsteuerungsverstärkungen KVDO bis KVD4 des Vorsteuerungsblocks 71 erhält man unter Berücksichtigung des Zustandsreglerblocks 73:
KVDO = k c + d k2
K VD\ - (28) d
κ = ~ cos (ff..) ^ / a + cos (^) lAbdk^-dlsbkx cos (φA)lAdf
(cos (g^) t^ <i k4 - ls c-ls dk2)b
KVD3 = C0S(φA 7)~lj —A df
((e cos (φΛf l dk_-e cos (tpλ) lA dlsk+ ls cos (φA)lΛfa- cos {φAf l b f ' + l\bdk_-lsb cos (φΛ) lA d k3)b)
(dcs(.φA)2lA )
Damit sind mit Gl. (28) analog zu Gl. (23) die Vorsteuerungsverstärkungen bekannt, die ein schwingungsfreies und bahngenaues Verfahren der Last in Drehrichtung basierend auf dem idealisierten Modell garantieren. Nun sind die Zustandsregler- verstärkungen ki , k∑D, taα, / D ZU bestimmen. Dies soll im weiteren erläutert werden.
Die Reglerrückführung 73 ist als vollständiger Zustandsregler ausgeführt. Ein vollständiger Zustandsregler ist dadurch gekennzeichnet, daß jede Zustandsgröße, das heißt, jede Komponente des Zustandsvektors _XD mit einer Regelverstärkung iD gewiehtet wird und auf den Stelleingang der Strecke zurückgeführt wird. Die Regelverstärkungen kj werden zum Regelvektor KD zusammengefaßt.
Gemäß „Unbehauen, Regelungstechnik 2, a. a. O.", wird das dynamische Verhalten des Systems durch die Lage der Eigenwerte der Systemmatrix AD , die zugleich Pole der Übertragungsfunktion im Frequenzbereich sind, bestimmt. Die Eigenwerte der Matrix können durch Berechnung der Nullstellen bzgl. der Variablen s des charakteristischen Polynoms p(s) aus der Determinate wie folgt bestimmt werden. det(sI - An) ≡ 0 y } (29) wobei p(s) = det(sl - AD )
/ ist die Einheitsmatrix. Die Auswertung von (29) führt im Falle des gewählten Zu- standsraummodells nach Gl. 6-12 auf ein Polynom 4-ter Ordnung der Form:
p(s) = S4 + p3S3 + p2S2 + PxS Ar p0 (30)
Durch Rückführung der Zustandsgrößen über die Reglermatrix R o auf den Steuereingang können diese Eigenwerte gezielt verschoben werden, da die Lage der Eigenwerte nun durch die Auswertung der folgenden Determinante bestimmt ist:
p(s) = det(sl - AD A- BD - KD) (31 )
Die Auswertung von (31 ) führt wieder auf ein Polynom 4-ter Ordnung, welches jetzt jedoch von den Reglerverstärkungen / D (/-1..4) abhängt. Im Falle des Modells nach Gl. 6-12 wird (30) zu
(32)
Man fordert nun, daß durch die Reglerverstärkungen k,D die Gl. 31 bzw. 32 bestimmte Nullstellen einnimmt, um dadurch gezielt die Dynamik des Systems zu beeinflussen, die sich in den Nullstellen dieses Polynoms widerspiegelt. Dadurch ergibt sich eine Vorgabe für dieses Polynom gemäß: p(s) = Ü(s -ri) (33) wobei n die Systemordnung ist, die mit der Dimension des Zustandsvektors gleichzusetzen ist. Im Falle des Modells nach Gl. 6-12 ist n=4 und damit p(s):
p(s) ^ (s - rl)(s - r2)(s - r3)(s - ^) = 4 + p3s3 + p2s2 Ar p s + p0 (34)
Die Pole η sind so zu wählen, daß das System stabil ist, die Regelung hinreichend schnell bei guter Dämpfung arbeitet und die Stellgrößenbeschränkung bei typischen auftretenden Regelabweichungen nicht erreicht wird. Die η können vor Inbetriebnahme in Simulationen nach diesen Kriterien bestimmt werden.
Die Regelverstärkungen können nun durch Koeffizientenvergleich der Polynome Gl. 31 und 33 bestimmt werden.
det(sI - AD + BD - KD) ≡ U(s - ) (35) z'=l
lm Falle des Modells nach Gl. 6-12 ergibt sich ein lineares Gleichungssystem in Abhängigkeit von den Regelverstärkungen k,-D. Die Auswertung des Gleichungssystems führt auf analytische mathematische Ausdrücke für die Reglerverstärkungen in Abhängigkeit von den gewünschten Polen . und den Systemparametern.
r2 r3 r4 (a e - b ) k\D =
(a f2 + e2 rj r2 r3 r4 a - e r. r2 r3 r4 b2 - r. r2 a e f + r, r2 b2 f - ιv3D b d f
r2 r4 a e f + r2 r4 b2 f - r3 r4 a e f + r3 r4 b2 f) ( r_ r_ r4 a e2 - e r{ r2 rt b2 + r, r2 r_ a e2 - e rx r2 r_ b2 + r2 r_ r4 a e2 - e r_ r_ r4 b2 + r_ r_ r4 a e2 - e r r_ rt b2 k - r2 a e f + r2 b2f - r1 a e f + r1 b2f-- ri a ef + r4 b2f- r_ a e f + r_ b2f)
4 b d f
(36)
Im Falle von Modell nach Gl. 6-12 sind die Modellparameter KPD, ΪD, V, φA, ß, JT, JAZ, mA, s , m lA, ls, o- Vorteilhaft bei diesem Reglerentwurf ist, daß jetzt Parameterveränderungen des Systems, wie der Seillänge ls , des Aufrichtwinkels ψA oder der Lastmasse π\ι sofort in veränderten Reglerverstärkungen berücksichtigt werden können. Dies ist für ein optimiertes Regelverhalten von entscheidender Bedeutung.
Durch diese Vorgehensweise, dass die Reglerverstärkungen aus den analytischen Ausdrücken nach Gl. 36 berechnet werden, können auch während des Betriebes einzelne Pole η in Abhängigkeit von Messwerten wie Lastmasse mi, Seillänge ls oder Aufrichtwinkel φA verändert werden. Dadurch ergibt sich ein sehr vorteilhaftes dynamisches Verhalten.
Alternativ hierzu kann ein numerischer Entwurf nach dem Entwurfsverfahren von Riccati (siehe auch O. Föllinger: Regelungstechnik, 7. Aufl., Hüthig Verlag, Heidelberg, 1992) durchgeführt werden und die Reglerverstärkungen in Look-Up-Tables in Abhängigkeit von Lastmasse, Aufrichtwinkel und Seillänge abgespeichert werden.
Da ein vollständiger Zustandsregler die Kenntnis aller Zustandsgrößen verlangt, ist es vorteilhaft, anstatt eines Zustandsbeobachters die Regelung als Ausgangsrückführung auszuführen. Dies bedeutet, daß nicht alle Zustandsgrößen über den Regler zurückgeführt werden, sondern nur die, die durch Messungen erfaßt werden. Es werden also einzelne k,D zu Null. Im Falle des Modells nach Gl. 6 bis 12 könnte beispielsweise die Messung des Seilwinkels entfallen. Damit wird / 3D=0. Die Berechnung der kiD, k D und k4D kann trotzdem analog zu Gl. (36) erfolgen. Zudem kann es sinnvoll sein, aufgrund des nicht unerheblichen Rechenaufwandes für einen ein- zelnen Arbeitspunkt die Reglerparameter zu berechnen. Es muß jedoch anschließend die tatsächliche Eigenwertlage des Systems mit der Reglermatrix
über die Berechnung nach Gl. 31 numerisch überprüft werden. Da dies nur numerisch erfolgen kann, muß der gesamte durch die veränderlichen Systemparameter aufgespannte Raum erfaßt werden. In diesem Falle wären dies die veränderlichen Systemparameter rni, ls und φA. Diese Parameter schwanken im Intervall [iriLmin, mLmaχ],[lsmin, hmax] bzw. [φAmin , ψAmax D.h. in diesen Intervallen müssen mehrere Stützstellen πiLk, /,• bzw. φAj gewählt werden und für alle möglichen Kombinationen dieser veränderlichen Systemparameter die Systemmatrix Ajjk(m__k,, , ΨAJ) berechnet und in Gl. 31 eingesetzt und mit KD aus Gl. 37 ausgewertet werden:
det(-?/ - Aijk + B -KD) ≡ 0 für alle i,j,k (38)
Bleiben stets alle Nullstellen von (38) kleiner Null, so ist die Stabilität des Systems gewahrt und die ursprünglich gewählten Pole η können beibehalten werden. Ist dies nicht der Fall, so kann eine Korrektur der Pole η nach Gl. (33) erforderlich werden.
Falls eine Zustandsgröße nicht meßbar ist, kann diese aus anderen Meßgrößen in einem Beobachter rekonstruiert werden. Dabei können durch das Meßprinzip bedingte Störgrößen eliminiert werden. In Fig. 7 wird dieses Modul als Störbeobachter 77 bezeichnet. Je nach dem welches Sensorsystem für die Seilwinkelmessung eingesetzt wird, ist der Störbeobachter geeignet zu konfigurieren. Wird beispielsweise ein Beschleunigungssensor verwendet, so muß der Störbeobachter aus der Pen- deldynamik und dem Beschleunigungssignal der Last den Pendelwinkel schätzen. Bei einem Bildverarbeitungssystem ist es erforderlich, daß die Schwingungen des Auslegers durch den Beobachter kompensiert werden, damit ein verwertbares Signal ermittelt werden kann. Bei der Messung der Biegung des Auslegers mit Dehnmeßstreifen ist aus der rückwirkenden Biegung des Auslegers das Signal durch den Beobachter zu extrahieren. Im folgenden soll anhand der Messung mit eine Gyroskopsensor am Lasthaken die Rekonstruktion des Seilwinkels und der Seilwinkelgeschwindigkeit gezeigt werden.
Der Gyroskopsensor mißt die Winkelgeschwindigkeit in der entsprechenden Sensi- tivitätsrichtung. Durch geeignete Wahl des Einbauortes am Lasthaken entspricht die Sensitivitätsrichtung der Richtung des tangentialen Winkels φst- Der Störbeobachter hat nun die folgenden Aufgaben:
1.) Korrektur des meßprinzipbedingten Offsets auf dem Meßsignal
2.) offsetkompensierte Integration des gemessenen Winkelgeschwindigkeitssignals zum Winkelsignal 3.) Eliminierung der Oberschwingungen auf dem Meßsignal, die durch Oberschwingungen des Seiles verursacht werden.
Die Störungen sind zunächst als Differentialgleichungen zu modellieren. Zunächst wird als Störgröße der Offsetfehler φ0ffse D eingeführt. Die Störung wird als abschnittsweise konstant angenommen. Das Störmodell ist demnach
Φθffset,D = 0 (39)
Weiterhin ist das Meßsignal der Winkelgeschwindigkeit der einfachen Pendelbewegung von Oberschwingungen des Seiles überlagert. Die Resonanzfrequenz bezüglich der Oberschwingungen straffgespannter Seile (siehe auch Beitz W., Küttner K.- H.: Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau, 17. Aufl., Springer Verlag, Heidelberg, 1990) läßt sich bei der 2-Seilaufhängung über den Zusammenhang
π mLg 3\ (39a) h V 2 Seil bestimmen, wobei se// die Masse des Seiles bezogen auf die Längeneinheit ist. Die korrespondierende linearisierte Schwingungsdifferentialgleichung für die Oberschwingung ist
Ψθber,D = -∞l Ψθber,D (39b)
Die Zustandsraumdarstellung des Teilmodells für das Drehwerk nach Gl. 6-12 wird um das Störmodell erweitert. Im vorliegenden Fall wird ein vollständiger Beobachter hergeleitet. Die Beobachtergleichung für das modifizierte Zustandsraummodell lautet demnach:
X-Dz (ADZ -HDz CnιDz) - xDz + BDz - uD + HDzy Dm (39c)
wobei in Ergänzung zu Gl. 6-12 die folgenden Matrizen und Vektoren eingeführt werden.
Zustandsvektor: *Dz Φst Eingangsmatrix: BDz = a e - b2
Ψ Offset, D 0 Ψθber,D 0 Ψθber,D 0 Systemmatrix:
Störbeobachtermatrix: ΪLDz =
1 0 0 0 0 0 0
Beobachterausgangsmatrix: CmDz = 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1
Ausgangsvektor der Meßgrößen: y (39d)
Die Bestimmung der Beobachterverstärkungen .,yD wird entweder durch Transformation in Beobachtungsnormalform oder über das Entwurfsverfahren nach Riccati durchgeführt. Wesentlich ist dabei, daß im Beobachter ebenfalls veränderliche Seillänge, Aufrichtwinkel und Lastmasse durch Adaption der Beobachterdifferentialgleichung und der Beobachterverstärkungen berücksichtigt werden. Die Schätzung kann vorteilhafterweise auch basierend auf einem reduzierten Modell erfolgen. Hierzu wird nur die zweite Gleichung vom Modellansatz nach Gleichung 4, die die Seilschwingung beschreibt, betrachtet. Als Eingang des Störbeobachters wird φD definiert, das entweder aus der Meßgröße oder Uoref (siehe Gl. 40) berechnet werden kann. Das reduzierte Beobachterzustandsraummodell unter Berücksichtigung der Störgrößen ist dann:
0 1 0 0 0 0 af mL - lA - cosφA
0 1 0 0 ae — b2 mLls
£ A±DZred ~ — 0 0 0 0 0 B dZred 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 - w2 0 0
(39f)
"dZred ~ Ψxred
CmDZred = _Q 1 1 0 1] y mDred Ψst,.
ÜDZred ~ ΨD
Die Schätzwerte φSt> φSt> aus dem reduzierten Störbeobachter 771 (Fig. 7a) können entweder direkt auf den Zustandsregler gegeben werden oder, da das Signal φSt aus dem Beobachter 771 immer noch mit einem geringen Offset überlagert ist, in einem zweiten Offsetbeobachter 773, der nun einen Offset φ0ffset bezüglich des Winkelsignales φSt annimmt, weiterverarbeitet werden. Hierzu wird als Strömodell
φoff = 0 angenommen.
Das zugrundeliegende Modell basierend auf der zweiten Gleichung von (4) ist dann
0
1A COS ΨA ytnOff ~ Ψst, uDOff ~ ΦD . DOff ls 0
Die Beobachterverstärkungen werden über Polvorgabe wie beim Reglerentwurf (Gl. 29 ff.) bestimmt. Die resultierende Struktur für den zweistufigen reduzierten Beobachter ist in Fig. 7a dargestellt. Diese Variante garantiert eine noch bessere Kompensation des Offsets auf dem Messwert und eine bessere Schätzung für φSt und
Die geschätzten Werte Φst,Φst bzw. φst werden auf den Zustandregler zurückgeführt. Damit erhält man am Ausgang des Zustandsreglerblocks 73 bei Rückführung
UDrück = DΨD + DΦD + oΨst + oΦst (39e)
Die Sollansteuerspannung des Proportionalventils für das Drehwerk ist unter Berücksichtigung der Vorsteuerung 71 dann uDref = uDvorst ~ u Drück (40)
Da im Zustandsraummodell nach Gl. 6-12 nur lineare Systemanteile berücksichtigt werden können, können optional statische Nichtiinearitäten der Hydraulik im Block 75 der Hydraulikkompensation so berücksichtigt werden, daß sich resultierend ein lineares Systemverhalten bezüglich des Systemeingangs ergibt. Die wesentlichsten nichtlinearen Effekte der Hydraulik sind der Totgang des Proportionalventils um den Nullpunkt und Hystereseeffekte der unterlagerten Förderstromregelung. Hierzu wird experimentell die statische Kennlinie zwischen Ansteuerspannung UstD des Proportionalventils und dem resultierenden Förderstrom QFD aufgenommen. Die Kennlinie kann durch eine mathematische Funktion beschrieben werden.
QFD = f (ustD (41 )
Bezüglich des Systemeingangs wird nun Linearität gefordert. D.h. das Proportionalventil und der Block der Hydraulikkompensation sollen gemäß Gl. (5) zusammengefaßt folgendes Übertragungsverhalten haben.
QFD = κPDustD (42)
Hat der Kompensationsblock 75 die statische Kennlinie
so ist Bedingung (42) genau dann erfüllt, wenn als statische Kompensationskennlinie uDref ) = l (KpDuDref ) ( )
gewählt wird. Damit sind die einzelnen Kompenenten des Achsreglers für das Drehwerk erläutert. Resultierend erfüllt die Kombination aus Bahnplanungsmodul und Achsregler Drehwerk die Anforderung einer schwingungsfreien und bahngenauen Bewegung der Last.
Aufbauend auf diesen Ergebnissen soll nun der Achsregler für das Wippwerk 7 erläutert werden. Fig. 9 zeigt die grundsätzliche Struktur des Achsreglers für das Wippwerk.
Die Ausgangsfunktionen des Bahnplanungsmoduls in Form der Sollastposition, in radialer Richtung ausgedrückt, sowie deren Ableitungen (Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck, und Ableitung des Ruckes) werden auf den Vorsteuerungsblock 91 (Block 71 beim Drehwerk) gegeben. Im Vorsteuerungsblock werden diese Funktionen so verstärkt, daß sich resultierend ein bahngenaues Fahren der Last ohne Schwingungen unter den idealisierten Voraussetzungen des dynamischen Modells ergibt. Grundlage für die Bestimmung der Vorsteuerungsverstärkungen ist das dynamische Modell, das in den folgenden Abschnitten für das Wippwerk hergeleitet wird. Damit ist unter diesen idealisierten Voraussetzungen das Schwingen der Last unterdrückt und die Last folgt der generierten Bahn.
Wie beim Drehwerk kann zum Ausregeln von Störungen (z. B. Windeinflüsse) und Kompensieren von Modellfehlern optional die Vorsteuerung um einen Zustands- reglerblock 93 (vgl. Drehwerk 73) ergänzt werden. In diesem Block wird mindestens eine der Meßgrößen Aufrichtwinkel φA, Aufrichtwinkelgeschwindigkeit φA , Biegung des Auslegers in vertikaler Richtung wv , die Ableitung der vertikalen Biegung wv, der radiale Seilwinkel φsr oder die radiale Seilwinkelgeschwindigkeit φSr verstärkt und wieder auf den Stelleingang rückgeführt. Die Ableitung der Meßgrößen φA , φsr und wv wird numerisch in der Mikroprozessorsteuerung gebildet.
Aufgrund der dominanten statischen Nichtlinearität der hydraulischen Antriebsaggregate (Hysterese, Totgang) wird der nun aus Vorsteuerung uAvorst und optional Zustandsreglerausgang uArück gebildete Wert für den Stelleingang uAref im Block Hydraulikkompensation 95 (analog zu Block 75) so verändert, daß sich resultierend lineares Verhalten des Gesamtsystems annehmen läßt. Ausgang des Blocks 95 (Hydraulikkompensation) ist die korrigierte Stellgröße ustA- Dieser Wert wird dann auf das Proportionalventil des Hydraulikkreislaufes für den Zylinder des Wippwerks gegeben.
Zur detaillierten Erläuterung der Vorgehensweise soll nun die Herleitung des dynamischen Modells für das Wippwerk dienen, das die Grundlage für die Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen, des Zustandsreglers und des Störbeobachters ist.
Hierzu gibt Fig. 10 Erläuterungen zur Definition der Modellvariablen. Wesentlich ist dabei der dort gezeigte Zusammenhang zwischen der Aufrichtwinkelposition φA des Auslegers und der Lastposition in radialer Richtung ru
rLA = lA cos Ψ A + lS sin ΨSr (45)
Für das Regelverhalten ist jedoch das Kleinsignalverhalten entscheidend. Daher wird Gl. (45) linearisiert und ein Arbeitspunkt φAo gewählt. Die radiale Abweichung wird dann als Regelgröße definiert.
Δr 4 = ~1AΨ A sin Ψ AO + ls sin Ψsr (45a)
Das dynamische System kann durch die folgenden Differentialgleichungen beschrieben werden.
[jAY + mA sA 2 r mL sin2 φAQ )φA - mL lA ls smφM φsr
Ar bA φA - mA sA g sin<p o ■ ΨA = (46) MMA ~ MRA ~ mA SA S ∞SΨA mL lA ls s φM φA + mL ls φsr + mL ls g φsr = mL ls φD (lsφsr + lA cos ^40)
Bezeichnungen:
mL Lastmasse ls Seillänge mA Masse des Auslegers
JAY Massenträgheitsmoment bezüglich Schwerpunkt bei Drehung um horizontale Achse inkl. Antriebsstrang
IA Länge des Auslegers
SA Schwerpunktsabstand des Auslegers bA viskose Dämpfung
MMA Antriebsmoment
MRA Reibmoment
Die erste Gleichung von (4) beschreibt im wesentlichen die Bewegungsgleichung des Auslegers mit dem antreibenden Hydraulikzylinder, wobei die Rückwirkung durch die Pendelung der Last berücksichtigt wird. Dabei ist auch der durch die Schwerkraft des Auslegers einwirkende Anteil und die viskose Reibung im Antrieb berücksichtigt. Die zweite Gleichung von (4) ist die Bewegungsgleichung, welche die Lastpendelung φsr beschreibt, wobei die Anregung der Schwingung durch das Aufrichten bzw. Neigen des Auslegers über die Winkelbeschleunigung des Auslegers oder eine äußere Störung, ausgedrückt durch Anfangsbedingungen für diese Differentialgleichungen, verursacht wird. Über den Term auf der rechten Seite der Differentialgleichung wird der Einfluß der Zentripetalkraft auf die Last bei Drehung der Last mit dem Drehwerk beschrieben. Dadurch wird ein für einen Drehkran typisches Problem beschrieben, da damit eine Kopplung zwischen Drehwerk und Wippwerk besteht. Anschaulich kann man dieses Problem dadurch beschreiben, daß eine Drehwerksbewegung mit quadratischer Drehgeschwindigkeitsabhängigkeit auch einen Winkelausschlag in radialer Richtung hervorruft. Wenn bahngenau- es Fahren der Last erreicht werden soll, muß diesem Problem Rechnung getragen werden. Zunächst wird dieser Effekt zu 0 gesetzt. Nachdem die Komponenten des Achsreglers erläutert wurden, wird der Punkt der Kopplung zwischen Dreh- und Wippwerk nochmals aufgegriffen und Lösungsmöglichkeiten aufgezeigt.
Der hydraulische Antrieb wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben.
MMA = FZy≠b ∞Sψp (<PA) FZyl = PZylAZyl
PZyl - AZy≠Zyl(φA,ΨA)) (4?)
QFA = κPAustA
FZyι ist die Kraft des Hydraulikzylinders auf die Kolbenstange, pZyι ist der Druck im Zylinder (je nach Bewegungsrichtung kolben- oder ringseitig), Azyι ist die Querschnittsfläche des Zylinders (je nach Bewegungsrichtung kolben- oder ringseitig), ß ist die Olkompressibilität, Vzyι ist das Zylindervolumen, QFA ist der Förderstrom im Hydraulikkreis für das Wippwerk und KPA ist die Proportionalitätskonstante, die den Zusammenhang zwischen Förderstrom und Ansteuerspannung des Proportionalventils angibt. Dynamische Effekte der unterlagerten Förderstromregelung werden vernachlässigt. Bei der Ölkompression im Zylinder wird als relevantes Zylindervolumen die Hälfte des Gesamtvolumens des Hydraulikzylinders angenommen. zZy/'έZj./ si d fjje Position bzw. die Geschwindigkeit der Zylinderstange. Diese sind ebenso wie die geometrischen Parameter dt, und φp von der Aufrichtkinematik abhängig.
In Fig. 11 ist die Aufrichtkinematik des Wippwerks dargestellt. Beispielhaft ist der Hydraulikzylinder am unteren Ende des Kranturms verankert. Aus Konstruktionsdaten kann der Abstand da zwischen diesem Punkt und dem Drehpunkt des Auslegers entnommen werden. Die Kolbenstange des Hydraulikzylinders ist am Ausleger im Abstand cfe befestigt, φo ist ebenfalls aus Konstruktionsdaten bekannt. Daraus läßt sich der folgende Zusammenhang zwischen Aufrichtwinkel φA und Hydraulikzylinderposition ∑zyi herleiten.
zZyl = da + db ~ 2dbda c0S(ψA + Ψo ) (48)
Da nur der Aufrichtwinkel φA Meßgröße ist, ist die umgekehrte Relation von (48) sowie die Abhängigkeit zwischen Kolbenstangengeschwindigkeit Z / und Aufrichtgeschwindigkeit φA ebenfalls von Interesse.
■ dφA . d + dj - 2dbda ∞s(φΛ Ar φ0) .
ΨA = - -^- zzyι = , , ■ ( ; — : zzyι (50) dzz l γ dbda sm(φA A- φQ)
Für die Berechnung des wirksamen Momentes auf den Ausleger ist außerdem die Berechnung des Projektionswinkels φp erforderlich.
COS ζPp = da S∞ ΨA + Ψθ) _ nl (51 )
ΛJ a + db ~ 2dbda ∞S(ΨA + Ψo) hl
Für eine kompakte Notation sind in Gl. 51 die Hilfsvariablen hi und h2 eingeführt. Damit kann das in den Gl. 46-51 beschriebene dynamische Modell des Wippwerks nun in die Zustandsraumdarstellung (siehe auch O. Föllinger: Regelungstechnik, 7. Aufl., Hüthig Verlag, Heidelberg, 1992) transformiert werden. Da Linearität vorausgesetzt wird, wird zunächst der Zentripetalkraftkopplungsterm mit dem Drehwerk aufgrund der Drehgeschwindigkeit φD vernachlässigt. Außerdem werden die Anteile aus Gleichung 46, die durch die Gravitation begründet sind, null gesetzt. Es ergibt sich die folgende Zustandsraumdarstellung des Systems. Zustandsraumdarstellung: (52) mit:
ΨA
Zustandsvektor: xA = ΦA
(53)
ΨSr
Steuergröße: UA ~ uStA (54)
Ausgangsgröße: yA = rLA (55)
Systemmatrix: AA (56)
a J AAYV + m, S + mLlÄ sin (φA)2
b= mL lA siu(φA) ls
A2 d2 h2 C-bΛ r ß V»ι K
KPA Äzyl db ß Vzyl h2 /= mL ls 2
g = mLg /
wobei: = da +db ~ 2dbda ∞S(ΨA + Ψo) (66) h2=das (φAA-φ0)
Steuervektor: BΛ = (57)
Ausgangsvektor: CA=[-lAsin(φA0) 0 ls ö] (58)
Das dynamische Modell des Wippwerks wird als parameterveränderliches System bezüglich der Seillänge ls und der trigonometrischen Funktionsanteile des Auslegerwinkels φA sowie der Lastmasse π\ι aufgefaßt. Die Gleichungen (52) bis (58) sind Grundlage für den nun beschriebenen Entwurf der Vorsteuerung 91, des Zustandsreglers 93 und des Störbeobachters 97.
Eingangsgrößen des Vorsteuerungsblocks 91 sind die Soll-Position Γ , die Soll- Geschwindigkeit rLA , die Sollbeschleunigung rLA , der Soll-Ruck ΨLA und die Ableitung des Soll-Rucks r . Der Führungsgrößenvektor WA ist damit analog zu (13) 'LAref rLAref w_ = 'LAref (59)
'LAref 'LAref
Im Vorsteuerungsblock 91 werden die Komponenten von WA mit den Vorsteuerungsverstärkungen KvAo bis KVM gewiehtet und deren Summe auf den Stelleingang gegeben. Im Falle, daß der Achsregler für die Aufrichtachse keinen Zustands- reglerblock 93 umfaßt, ist dann die Größe uAvorst aus dem Vorsteuerungsblock gleich der Referenzansteuerspannung uAref, die nach Kompensation der Hydraulik- Nichtlinearität als Ansteuerspannung ustA auf das Proportionalventil gegeben wird. Die Zustandsraumdarstellung (52) erweitert sich dadurch analog zu (14) zu
xÄ = AAxA A- BASAwA
(60) y A Q-Aϊ-A
mit der Vorsteuerungsmatrix
S_A ~ iKVA0 KVA\ KVA2 KVA3 KVA (61 )
Wird die Matrizengleichung (60) ausgewertet, so kann sie als algebraische Gleichung für den Vorsteuerungsblock geschrieben werden, wobei uAvorst die unkorri- gierte Sollansteuerspannung für das Proportionalventil basierend auf dem idealisierten Modell ist.
(IV) uAvorst = KVA0rLAref + KVA 'LAref + KVA2rLAref + K-VA LAref + KVA4rLAref (62)
Die KVAO bis KVA4 sind die Vorsteuerungsverstärkungen, die in Abhängigkeit des aktuellen Aufrichtwinkels φA , der Lastmasse ΠIL und der Seillänge ls berechnet werden, so daß die Last ohne Schwingungen bahngenau der Solltrajektorie folgt. Die Vorsteuerungsverstärkungen KVAO bis KVA4 werden wie folgt berechnet. Bezüglich der Regelgröße der radialen Lastposition ru. läßt sich die Übertragungsfunktion ohne Vorsteuerungsblock wie folgt aus den Zustandsgieichungen (52) bis (58) gemäß dem Zusammenhang
G(s) = rLA {S) = CA(s_I - AA)~lBA (63) uAvorst \s)
angeben. Damit kann mit Gl. (63) die Übertragungsfunktion zwischen Ausgang Vorsteuerungsblock und Lastposition berechnet werden. Unter Berücksichtigung des Vorsteuerungsblocks 91 in Gl. (63) erhält man eine Beziehung, die nach Ausmultiplizieren die Form
r∑A _ - (KVAi) - s + (KvAi) - s + bθ (κVAi) (64) rLAref .a2 - s A- ai - s A- aQ
hat. Zur Berechnung der Verstärkungen KVA\ (KVAO bis KVA4) sind lediglich die Koeffizienten b4 bis bo und a^ bis a0 von Interesse. Ideales Systemverhalten bezüglich Position, der Geschwindigkeit, der Beschleunigung, des Ruckes und der Ableitung des Ruckes ergibt sich genau dann, wenn die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems aus Vorsteuerung und Übertragungsfunktion des Wippwerks den Bedingungen nach Gl. (21) für die Koeffizienten b,- und a,- genügt.
Daraus ergibt sich wiederum ein lineares Gleichungssystem, das in analytischer Form nach den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen KVAO bis KVA4 aufgelöst werden kann.
Für den Fall des Modells nach Gl. 52 bis 58 ergibt sich analog zum Rechenweg beim Drehwerk (Gl. 18-23) dann für die Vorsteuerungsverstärkungen KVA0 = 0
-c
&VAI ~ (65) e lA rx(φM)
-b(ls b2 c-ls afc)
K V.AS
(elA"sm(φAQy(fag -b'g))
b(a2f2lAsm(φA)bg-lsa3f2gg -lsb4agg A-2lsb2a2fgg -2qfb3lAsm(φA)g + b5lAsϊn(φA)g)
&VA4 ~ elA 2ήn(φA)2(-2fagg b2gA-b4g2+f2 a2 g2)
Wie schon beim Drehwerk gezeigt, hat dies zum Vorteil, daß die Vorsteuerungsverstärkungen in Abhängigkeit von den Modellparametern vorliegen. Im Falle von Modell nach Gl.52 bis 58 sind die Systemparameter Jγ,mA , sA, lA , m__, trigonometrische Terme von φA,ls,bA, KPA, AZyι, VZyι, ß, db, da.
Damit kann die Veränderung von Modellparametern wie des Aufrichtwinkels φA , der Lastmasse mi und der Seillänge sofort in der Veränderung der Vorsteuerungsverstärkungen berücksichtigt werden. So können diese in Abhängigkeit von den Meßwerten stets nachgeführt werden. Das heißt, wird mit dem Hubwerk eine andere Seillänge /s angefahren, so verändern sich dadurch automatisch die Vorsteuerungsverstärkungen, so daß resultierend stets das pendeldämpfende Verhalten der Vorsteuerung beim Verfahren der Last erhalten bleibt.
Die Parameter JAγ, mA, sA, lA, KPA, Azyι, VZyι. ß, db und c/a stehen aus dem Datenblatt der technischen Daten zur Verfügung. Grundsätzlich als veränderliche Systemparameter werden die Parameter /s, m__ und φA aus Sensordaten ermittelt. Der Dämpfungsparameter b^ wird aus Frequenzgangmessungen bestimmt. Mit dem Vorsteuerungsblock ist es nun möglich das Wippwerk des Krans so anzusteuern, daß unter den idealisierten Bedingungen des dynamischen Modells nach Gl. 52 bis 58 keine Schwingungen der Last beim Verfahren des Wippwerks auftreten und die Last der vom Bahnplanungsmodul generierten Bahn bahngenau folgt. Das dynamische Modell ist jedoch nur eine abstrahierte Wiedergabe der realen dynamischen Verhältnisse. Zudem können auf den Kran von außen Störungen (z.B. Windangriff o.a. ) wirken.
Deshalb wird der Vorsteuerungsblock 91 von einem Zustandsregler 93 unterstützt. Im Zustandsregler wird mindestens eine der Meßgrößen φA,φA,φSr,φSr mit einer
Reglerverstärkung gewiehtet und auf den Stelleingang zurückgeführt. Dort wird die Differenz zwischen dem Ausgangswert des Vorsteuerungsblocks 91 und dem Ausgangswert des Zustandsreglerblocks 93 gebildet. Ist der Zustandsreglerblock vorhanden, muß dieser bei der Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen berücksichtigt werden.
Durch die Rückführung verändert sich Gl. (60) zu
X A = (AA -RAKA) A + BAS-A A y_A = cA χ A
KA ist die Matrix der Reglerverstärkungen des Zustandsreglers des Wippwerks a- nalog zur Reglermatrix KD beim Drehwerk. Analog zum Rechenweg beim Drehwerk von Gl. 25 bis 28 verändert sich die beschreibende Übertragungsfunktion zu
GARQ>) = rLA (S] , = CA(s_I- AA +BAKAylBA (68) uAvorst (s)
Im Falle der Aufrichtachse können beispielweise die Größen φA,φÄ,ΨSr,Φsr zurückgeführt werden. Die korrespondierenden Reglerverstärkungen von KA sind hierzu / M, k∑A, k3A, k4A ■ Nach Berücksichtigung der Vorsteuerung 91 in Gl.68 können die Vorsteuerungsverstärkungen KVAI (KVAO bis KVA4) nach der Bedingung von Gl.21 berechnet werden.
Dies führt wieder auf ein lineares Gleichungssystem analog zu Gl.22, welches in analytischer Form nach den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen KVAO bis KA4 aufgelöst werden kann. Es sei jedoch angemerkt, daß die Koeffizienten b,- und a,- neben den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen KVAO bis KVA4 nun auch von den bekannten Reglerverstärkungen k_A, k∑A, ^A, 4A des Zustandsreglers abhängig sind.
Für die Vorsteuerungsverstärkungen KVAO bis KVA4 des Vorsteuerungsblocks 91 erhält man unter Berücksichtigung des Zustandsreglerblocks 93 analog zu Gl.28 bei der Drehachse:
K 1Λ
VAO ■(-1)
IASHΨAO)
c + ek2A
K, VAX .(-1) elAsm(φA0)
_-b(afek4A lAsm(φA)-b2 ek4A lAs (φA)-ls b2 c-ls b2 ek2AA-ls a f cA-ls a fek2A)
VΆ (e„lrA2w •„a!φ„M \)2 (f-a„g„ -b τ2g)) -b (ls ba2 f2ek3A lA s (φA) els klA -fa2lA 2 sin^)2 e k3A A-l2 ba2 f2eklA +ls a3 f2gg lA s (φA)
-2ls b3 af ek3A lA ύn(φA)+ls b4 a gg lA sin(φA) A-ls b5 ek3A lA si ^)
-2 ls b2 a2 f gg lA sin(φA)-2l2 b3 eaf ekA -f b4 lA sπ# ls klA
+2f b2 lA sin^) e ls k1A +2f2 b 1 sin(^)2 a e k3A
-f b4 lA 2 ήn(φA)2e k3A +2af b3 sm(φA)2 g κ _ +lA 2 bs e k1A -a2 f2 lA 2 sm(pA)2 b g
(e lA sin^)3(-2 a gg b2g+b4g2 +f2 a2 gg 2))
(69)
Mit Gl. 69 sind nun auch die Vorsteuerungsverstärkungen bekannt, die ein schwingungsfreies und bahngenaues Verfahren der Last in Drehrichtung basierend auf dem idealisierten Modell unter Berücksichtigung des Zustandsreglerblocks 93 garantieren. Anzumerken ist, daß der Zentripetalkraftterm im Modellansatz für die Gl. 68 vernachlässigt wurde und damit auch in der Vorsteuerung nicht berücksichtigt wird. Auch hier gilt, dass bereits mit Aufschalten der ersten Ableitung der Sollfunktion sich das dynamische Verhalten verbessert und durch Aufschaltung der höheren Ableitungen schrittweise weiter verbessert werden kann. Nun sind die Zustands- reglerverstärkungen kiA, ∑A, k3A, k4A zu bestimmen. Dies soll im weiteren erläutert werden.
Die Reglerrückführung 93 ist als Zustandsregler ausgeführt. Die Reglerverstärkungen berechnen sich analog zum Rechenweg von Gl. 29 bis 39 beim Drehwerk .
Die Komponenten des Zustandsvektors _XA werden mit den Regelverstärkungen k,A der Reglermatrix KA gewiehtet und auf den Stelleingang der Strecke zurückgeführt.
Wie beim Drehwerk werden die Reglerverstärkungen über Koeffizientenvergleich der Polynome analog zu Gl. 35
det(sl - AA + BA - KA) ≡ U(s - ri) (69a) i=l bestimmt. Da das Modell des Wippwerks wie das der Drehachse die Ordnung /?=4 hat, ergibt sich für das charakteristische Polynom p(s) des Wippwerks analog zu Gl. 30, 31 , 32 beim Drehwerk
p(s) = sl
(69b)
Der Koeffizientenvergleich mit dem Polvorgabepolynom nach Gl. 35 führt wieder auf ein lineares Gleichungssystem für die Regelverstärkungen k,A.
Die Pole η des Polvorgabepolynoms werden dabei so gewählt, daß das System stabil ist, die Regelung hinreichend schnell bei guter Dämpfung arbeitet und die Stellgrößenbeschränkung bei typischen auftretenden Regelabweichungen nicht erreicht wird. Die η können vor Inbetriebnahme in Simulationen nach diesen Kriterien bestimmt werden.
Die Bestimmung der Reglerverstärkungen führt wieder analog zu Gl .36 auf analytische mathematische Ausdrücke für die Reglerverstärkungen in Abhängigkeit von den gewünschten Polen r, und den Systemparametern. Wie beim Drehen kann es günstig sein, die Pollage in Abhängigkeit von Meßwerten von Lastmasse, Seillänge und Aufrichtwinkel zu variieren. Im Falle von Modell nach Gl. 52 bis 58 sind die Systemparameter JAY, mA , sA , , mL , ls , bA , KPA, AZyι, VZyι, ß, db, da. Wie beim Drehwerk können jetzt Parameterveränderungen des Systems, wie der Seillänge ls , der Lastmasse mL oder des Aufrichtwinkels φA sofort in veränderten Reglerver- Stärkungen berücksichtigt werden. Dies ist für ein optimiertes Regelverhalten von entscheidender Bedeutung.
Alternativ hierzu kann ein numerischer Entwurf nach dem Entwurfsverfahren von Riccati (siehe auch O. Föllinger: Regelungstechnik, 7. Aufl., Hüthig Verlag, Heidelberg, 1992) durchgeführt werden und die Reglerverstärkungen in Look-Up-Tables in Abhängigkeit von Lastmasse, Aufrichtwinkel und Seillänge abgespeichert werden.
Wie beim Drehwerk kann die Regelung auch als Ausgangsrückführung ausgeführt werden. Dabei werden einzelne kiA zu Null. Die Berechnung erfolgt dann analog zu den Gl. 37 bis 38 beim Drehwerk.
Falls eine Zustandsgröße nicht meßbar ist, kann diese aus anderen Meßgrößen in einem Beobachter rekonstruiert werden. Dabei können durch das Meßprinzip bedingte Störgrößen eliminiert werden. In Fig. 9 wird dieses Modul als Störbeobachter 97 bezeichnet. Je nach dem welches Sensorsystem für die Seilwinkelmessung eingesetzt wird, ist der Störbeobachter geeignet zu konfigurieren. Im folgenden wird wiederum die Messung mit einem Gyroskopsensor am Lasthaken durchgeführt und die Rekonstruktion des Seilwinkels und der Seilwinkelgeschwindigkeit gezeigt. Dabei tritt als zusätzliches Problem die Anregung von Nickschwingungen des Lasthakens auf, die ebenfalls durch den Beobachter oder geeignete Filtertechniken eliminiert werden müssen.
Der Gyroskopsensor mißt die Winkelgeschwindigkeit in der entsprechenden Sensitivitätsrichtung. Durch geeignete Wahl des Einbauortes am Lasthaken entspricht die Sensitivitätsrichtung der Richtung des radialen Winkels φsr. Der Störbeobachter hat wieder die folgenden Aufgaben:
1.) Korrektur des meßprinzipbedingten Offsets auf dem Meßsignal 2.) offsetkompensierte Integration des gemessenen Winkelgeschwindigkeitssignals zum Winkelsignal 3.) Eliminierung der Oberschwingungen auf dem Meßsignal, die durch Oberschwingungen des Seiles verursacht werden. 4.) Eliminierung der Nickschwingungen durch geeignetes Störmodell
Der Offsetfehler o/j&et w'rcl wieder als abschnittsweise konstant angenommen.
Ψθffse 0 (70)
Zur Eliminierung der Nickschwingung des Hakens wird die Resonanzfrequenz wNick, w experimentell bestimmt. Die korrespondierende Schwingungsdifferentialgleichung entspricht Gl. 39b φNick>w = -wN 2 ic wφNiclCιW (71 )
Die Zustandsraumdarstellung des Teilmodells für das Wippwerk nach Gl. 52-58 wird um das Störmodell erweitert. Im vorliegenden Fall wird ein vollständiger Beobachter hergeleitet. Die Beobachtergleichung für das modifizierte Zustandsraummodell lautet demnach:
Az = ( AZ ~ .Az C-mAz) '^Az +^-Az 'ÜA +ϊϊ-Az∑Am (72a)
wobei in Ergänzung zu Gl. 52-58 die folgenden Matrizen und Vektoren eingeführt werden.
Zustandsvektor:
Systemmatrix : AAz (72b)
, w
u hl2A h\3A h21A h22A h23A h3\A h32A h33A
Störbeobachtermatrix: HAz h41A h42A h43A h5lA h52A h53A h6lA h62A h63A h71A h72A h13A
1 0 0 0 0 0 0
Beobachterausgangsmatrix: C mAz 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1
ΨA
Ausgangsvektor der Meßgrößen: — vmA = ΦA (72b)
Φsrm.
Alternativ hierzu ist wiederum ein reduzierter Modellansatz wie beim Drehwerk möglich. Zudem kann eine verbesserte Offsetkompensation dadurch erreicht werden, dass in einem zweiten Beobachter der verbleibende Offset auf dem Winkel- signal φSr durch die zusätzliche Störvariable φmet,r geschätzt und eliminiert wird und das dann geschätzte Winkelsignal φSr für die Zustandsregelung verwendet wird.
Die Bestimmung der Beobachterverstärkungen h,jD wird entweder durch Transformation in Beobachtungsnormalform oder über das Entwurfsverfahren nach Riccati oder Polvorgabe durchgeführt. Wesentlich ist dabei, daß im Beobachter ebenfalls veränderliche Seillänge, Aufrichtwinkel und Lastmasse durch Adaption der Beobachterdifferentialgleichung und der Beobachterverstärkungen berücksichtigt werden. Aus dem geschätzten Zustandsvektor xAz werden die geschätzten Werte
Ψsr'Ψsr aLJf den Zustandregler zurückgeführt. Damit erhält man am Ausgang des
Zustandsreglerblocks 93 bei Rückführung von φA,φA sr, sr bzw. φSr im Falle des zweistufigen Beobachters (siehe auch Fig. 7a) dann
UArack = KÄΨA + AΦA + ÄΨsr + λ sr (73)
Die Sollansteuerspannung des Proportionalventils für die Wippachse ist unter Berücksichtigung der Vorsteuerung 91 analog zu Gl. 40 dann
uAref ~ uAvorst ~ uArück \' ^
Wie beim Drehwerk können optional Nichtiinearitäten der Hydraulik im Block 95 der Hydraulikkompensation kompensiert werden, so daß sich resultierend ein lineares Systemverhalten bezüglich des Systemeingangs ergibt. Beim Wippwerk können neben dem Ventiltotgang und der Hysterese Korrekturfaktoren für die Ansteuerspannung des Aufrichtwinkels φA, sowie für den Verstärkungsfaktor K A und den relevanten Zylinderdurchmesser Azyι vorgesehen werden. Damit kann eine richtungsabhängige Strukturumschaltung des Achsreglers vermieden werden. Zur Berechnung der notwendigen Kompensationsfunktion wird experimentell die statische Kennlinie zwischen Ansteuerspannung UstD des Proportionalventils und dem resultierenden Förderstrom QFD aufgenommen. Die Kennlinie kann durch eine mathematische Funktion beschrieben werden.
Bezüglich des Systemeingangs wird nun Linearität gefordert. D.h. das Proportionalventil und der Block der Hydraulikkompensation sollen gemäß Gl. 47 zusammengefaßt folgendes Übertragungsverhalten haben.
QFA = κPAustA (76)
Hat der Kompensationsblock 95 die statische Kennlinie
UstA = h(UAref ) (77)
so ist Bedingung (76) genau dann erfüllt, wenn als statische Kompensationskennlinie
h(uAref) = (78)
gewählt wird.
Damit sind die einzelnen Kompenenten des Achsreglers für das Wippwerk erläutert. Resultierend erfüllt die Kombination aus Bahnplanungsmodul und Achsregler Wippwerk die Anforderung einer schwingungsfreien und bahngenauen Bewegung der Last beim Aufrichten und Neigen des Auslegers.
Unberücksichtigt blieb bisher, daß bei Betätigung des Drehwerks durch die Zentripetalkräfte die Last (wie bei einem Kettenkarussell) in radialer Richtung ausgelenkt wird. Bei schnellem Abbremsen und Beschleunigen ruft dieser Effekt sphärische Pendelbewegungen der Last hervor. In den Differentialgleichungen Gl. 4 und 46 wird dies durch die Terme in Abhängigkeit von φD 2 ausgedrückt. Die entstehenden Pendelbewegungen werden durch die Zustandsregler von Drehwerk und Wippwerk gedämpft. Eine Verbesserung der Bahngenauigkeit und Kompensation der Schwingungsneigung bezüglich der radialen Schwingungen beim Drehen kann durch eine geeignete Vorsteuerung in einem Block zur Kompensation der Zentripetalkräfte erreicht werden. Hierzu wird bei einer Drehbewegung das Wippwerk mit einer Ausgleichsbewegung beaufschlagt, die den Zentripetaleffekt kompensiert.
In Fig. 12 Ist dieser Effekt dargestellt. Bei alleiniger Drehung der Last verursacht die Zentripetalkraft
: ™L • rLA Φ2 D (78a)
eine Auslenkung des Pendels um den Winkel φsr- Die Gleichgewichtsbedingung für das Kräftegleichgewicht in diesem Fall lautet:
mL • (rLA + rLA) Φ D = ™L - g - tmφsr (78b)
Die daraus resultierende Bahnabweichung in radialer Richtung Δr^und in Richtung der Hubwerksbewegung Δz läßt sich dann in Abhängigkeit vom radialen Seilwinkel φsr beschreiben durch
rLA = ls • sin^r (78c)
Az = ls • (l - cosφsr) . (78d)
Das Modul 150 zur Kompensation der Zentripetalkraft (Fig. 3) hat nun die Aufgabe, durch eine gleichzeitige Ausgleichsbewegung von Wippwerk und Hubwerk diese Abweichung in Abhängigkeit der Drehbewegung auszugleichen. Anstatt der tatsächlichen Drehgeschwindigkeit des Turmes φD wird dabei die im Bahnplanungsmodul generierte Solldrehgeschwindigkeit der Last φ£>ref verwendet. Je nach Eingang für die Führungsgröße wird nun die einzustellende Sollposition in radialer Richtung oder die anzufahrende Winkelposition des Auslegers aus den Gleichungen (78 a-c) berechnet, so daß der ursprüngliche Radius von der Lastposition abgefahren wird. Über den Wippwinkel φAι wird der resultierende Drehradius der Last von
Rl = cos^j • l (78e) eingestellt. Obige Gleichungen werden um φsr =0 linearisiert. Damit wird tan φsr « sin φsr∞ φsr- Die sich dann ergebende radiale Abweichung ist
Der von der Last eingehaltene Drehradius ist dann:
Jetzt wird die Forderung gestellt, es soll ein Radius ru.komp vorgegeben werden, so daß unter Berücksichtigung der Zentripetalabweichung r_j_ eingehalten wird. .
(78h)
Wird als Führungsgrößeneingang für das Wippwerk die Winkelposition verwendet, so ist wegen Gl. 78e
COS ΨAkomp = ∞S ΨAref (781)
1 + ΨDref g
Um die Hubhöhe der Last konstant zu halten, kann optional die Anhebung der Last durch den Zentripetalkrafteffekt durch synchrone Ansteuerung des Hubwerks ausgeglichen werden. Mit Gl. (78d) erhält man hierzu aus der Gleichgewichtsbedingung
Δz = /, ■ (1 - cos(arctan(^-)) (78j) g
Die aus der Berechnung von(78i) und (78j) folgenden Werte zur Kompensation der Zentripetalkraft werden zusätzlich auf die Führungsgrößeneingänge der Achsregler geschaltet.
Zusätzlich muß eine dann zulässige Seilauslenkung für φsr eingeführt werden. Durch das Hochziehen des Auslegers überstreicht die Last genau dann den Sollradius riAref, wenn der Ausleger auf einen Sollradius von -Mref/com eingestellt wird und gleichzeitig eine Seilanlenkung von
_ ΨDref ' rLArefkomp Ψsrzul — , . 2 s-ιs φ D
(78Ja) zugelassen wird. Damit die beabsichtigte Seilauslenkung von der unterlagerten Regelung nicht ausgeglichen wird, wird diese mit k3A gewiehtet mit auf den Stelleingang gegeben.
Die obigen Beziehungen basieren auf einer Stationäritätsbetrachtung, die im Falle niedriger Beschleunigung beim Drehen anwendbar ist. Sollten sehr hohen Beschleunigungen beim Drehen auftreten, wird für die vorsteuernde Kompensation ein dynamischer Modellansatz gewählt.
Die Pendelbewegung der Last lässt sich unter Berücksichtigung der Zentrifugalkraft durch folgende Differentialgleichung beschreiben, wobei der Einfluss auf die Pendelbewegung durch φA bewusst hier nicht berücksichtigt wurde, weil man ausschließlich auf die alleinige Wirkung der Zentrifugalkraft abzielt.
mύl • Φsrz = Fz - ls - cos Ψsrz - mg - ls - sin φSrz (78jb)
Mit
Fz = (sinφSrz ls + lA cosφA) mL ■ φD
erhält man
g
Φsrz = (si ψsrz + η~ cosφA) φD - cosφSr. sιnφSrz (78jc) ls φSrz ist der durch die Zentrifugalkraft bedingte Seilwinkel. Nach Linearisierung um φSrz = 0 und Vernachlässigung des Terms φSr ■ φD gegenüber — cosφA • φD 2 er- hält man
Ψsrz = γ- cosφA φD 2 ~ f- φSrz (78jd) l ls Gl. 78jd ist eine Differentialgleichung für eine ungedämpfte Schwingung, die durch
außen über — cosφA - φD 2 angeregt wird. Diese hat die Eigenfrequenz I— . Für
die Radiuskompensation ist man nur an dem Trend der Abweichung interessiert, da die Schwingung von dem unterlagerten Wippwerksregler gedämpft wird. Der Wipp- werksregler ist so eingestellt, dass er mit einem Dämpfungskoeffizient C/R in der o- bigen Differentialgleichung gleichgesetzt werden kann. Dieser wird in Gl. 78jd eingefügt. Ergebnis ist die folgende Übertragungsfunktion im Frequenzbereich:
oder
ΨSrz = ~ COS φA ■ φD 2 (78jf )
im Zeitbereich. Diese Differentialgleichung kann nun mit der Messgröße φD oder der Sollgröße D 2 ref als Eingang während des Kranbetriebs mitsimuliert werden.
Sie liefert die zu erwartenden Seilwinkel aufgrund der Zentrifugalkraft, wobei die Messgrößen der Seillänge ls und Aufrichtwinkel φA stets nachgeführt werden.
Die dadurch entstehende Radiusabweichung ΔrLA ist dann
ArLA = ls sinΨsrz und damit
rLAkomp ~ r LAref ~ sinΨSrz •
Die höheren Ableitungen werden entsprechend gebildet. Der simulierte durch die Zentrifugalkraft bedingte Winkel φSrz wird mit k3A gewiehtet kompensierend auf den Stelleingang gegeben.
Um das Problem insbesondere der Kopplung der Differentialgleichungen 4 und 46 zu behandeln, ist desweiteren das Verfahren der flachheitsbasierten Steuerung und Regelung in Modifikation auf Basis der nichtlinearen Systemgleichungen anwendbar. Die Struktur von Gl. 4 und 46 kann geschrieben werden als
aQφD + a φst + a2φD = MD (78k) a3φD Ar a4φSt A- a5φSt = a6φDφSt (78I) b φA + b5φSr + b6φSr = bηφD 2 φSr (78n)
Nun kann Gl. 78k bzw. 78m nach φSt bzw. φSr aufgelöst werden. Damit erhält man
Ψst = ~ (MD ~ D - a2φO) (78o)
«1
Φsr = (M ~ bo - ΦΔ (78p) b_
In Gl. 781 bzw. 78n wird Gl. 78o bzw. 78p eingesetzt. Dann können diese Gleichungen nach dem aufzubringenden Moment umgeformt werden. M∑> = —(a6Φ )Ψst ~ asΨst - a3Ψü) + aoΨD + ÜIΦD ö (78q)
MA = -~ biΦ ψsr ~ b6Ψsr ~ b4ΦÄ ) + b0ψÄ + b2φA (78r)
Mit Gl. 78q und 78r sind nun Zusammenhänge für die Sollmomente in Abhängigkeit zu den Zustandsgrößen gegeben. Wird nun anstatt des Drehwinkels bzw. Aufrichtwinkels der Solldrehwinkel bzw. Sollaufrichtwinkel in Gl. 78q und 78r und der gemessene aktuelle Seilwinkel φst und φSr eingesetzt so kann ein linearer Folgeregler definiert werden (siehe auch A.lsidori: Nonlinear Control Systems 2. Edition, Springer Verlag Berlin; Rothfuß R. et.al.: Flachheit: Ein neuer Zugang zur Steuerung und Regelung, Automatisierungstechnik 11/97 S. 517-525 ). Die Darstellung ergibt sich zu
MD = —(aβφD 2 refφSt - a5φSt - a3vλ) + a0vι + a2φDref (78s)
Λ4 J
M A = -r( ιΦ refΨsr ~b_φSr - b4v2) + b0v2 + b2^re/ (78t) 5
mit
v\ = D ~ P\O(ΨD ~ ΨDref) - P11(ΦD ~Φüref)
(78u) v2 = φA -P20(φA -ψAref)-p2\(ΦA ~ΦAref)
Die Pw, Pn, P2o, P21 sind so zu wählen, daß die Regelung mit hoher Dynamik bei ausreichender Dämpfung arbeitet.
Eine weitere Möglichkeit zur Behandlung der Nichtlinearität neben den beiden aufgezeigten Verfahren besteht in der Methode der exakten Linearisierung sowie Entkopplung des Systems. Im vorliegenden Fall gelingt dies jedoch nur unvollständig, da das System nicht die volle Differenzordnung besitzt. Dennoch kann ein Regler basierend auf diesem Verfahren angewendet werden. Zuletzt soll nun die Struktur des Achsreglers für das Hubwerk erläutert werden. Die Struktur des Achsreglers ist in Fig. 13 dargestellt. Im Gegensatz zu den Achsreglern Drehwerk 43 und Wippwerk 45 ist der Achsregler für das Hubwerk 47, da diese Achse nur geringe Schwingungsneigung zeigt, mit einer herkömmlichen Kaskadenregelung mit einer äußeren Regelschleife für die Position und einer inneren für die Geschwindigkeit ausgestattet.
Vom Bahnplanungsmodul 39 bzw. 41 werden zur Ansteuerung des Achsreglers nur die Zeitfunktionen Sollposition des Hubwerks /reyund die Sollgeschwindigkeit
ey benötigt. Diese werden in einem Vorsteuerungsblock 121 derart gewiehtet, daß sich ein schnell ansprechendes und hinsichtlich der Position stationär genaues Systemverhalten ergibt. Da hinter dem Vorsteuerungsblock unmittelbar der Soll- Istvergleich zwischen Führungsgröße lref und Meßgröße ls erfolgt, ist Stationärität bezüglich der Position dann erfüllt, wenn die Vorsteuerungsverstärkung für die Position 1 ist. Die Vorsteuerungsverstärkung für die Sollgeschwindigkeit /reyist so zu bestimmen, daß sich subjektiv ein schnelles aber gut gedämpftes Ansprechverhalten bei der Handhebelbedienung ergibt. Der Regler 123 für die Positionsregelschleife kann als Proportionalregler (P-Regler) ausgeführt werden. Die Regelverstärkung ist nach den Kriterien Stabilität und hinreichende Dämpfung des geschlossenen Regelkreises zu bestimmen. Ausgangsgröße des Reglers 123 ist die ideale Ansteuerspannung des Proportionalventils. Wie bei den Achsregler Drehwerk 43 und Wippwerk 45 werden in einem Kompensationsblock 125 die Nichtiinearitäten der Hydraulik ausgeglichen. Die Berechnung erfolgt wie beim Drehen (Gl. 42-44). Ausgangsgröße ist die korrigierte Ansteuerspannung des Proportionalventils UstL- Innere Regelschleife für die Geschwindigkeit ist die unterlagerte Förderstromregelung des Hydraulikkreislaufes.
Letzte Bewegungsrichtung ist das Drehen der Last am Lasthaken selbst durch das Lastschwenkwerk. Eine entsprechende Beschreibung dieser Regelung ergibt sich aus der deutschen Patentanmeldung DE 100 29 579 vom 15.06.2000, auf deren Inhalt hier ausdrücklich verwiesen wird. Die Rotation der Last wird über das zwischen einer am Seil hängenden Unterflasche und einer Lastaufnahmevorrichtung angeordnete Lastschwenkwerk vorgenommen. Dabei werden auftretende Torsionsschwingungen unterdrückt. Damit kann die in den meisten Fällen ja eben nicht rotationssymmetrische Last lagegenau aufgenommen, durch einen entsprechenden Engpass bewegt und abgesetzt werden. Selbstverständlich wird auch diese Bewegungsrichtung im Bahnplanungsmodul integriert, wie dies beispielsweise anhand der Übersicht in Fig. 3 dargestellt ist. In besonders vorteilhafter Weise kann hier die Last schon nach dem Aufnehmen während des Transportes durch die Luft in die entsprechend gewünschte Schwenkposition mittels des Lastschwenkwerkes verfahren werden, wobei hier die einzelnen Pumpen und Motoren synchron angesteuert werden. Wahlweise kann auch ein Modus für eine drehwinkelunabhängige Orientierung gewählt werden.
Zusammenfassend ergibt sich im hier dargestellten Ausführungsbeispiel ein Hafenmobilkran, dessen Bahnsteuerung ein bahngenaues Verfahren der Last mit allen Achsen erlaubt und dabei aktiv Schwingungen und Pendelbewegungen unterdrückt.
Insbesondere für den halbautomatischen Betrieb eines Kranes oder Baggers kann es im Rahmen der vorliegenden Erfindung ausreichen, wenn man nur die Positionsund Geschwindigkeitsfunktion in der Vorsteuerung aufschaltet. Dies führt zu einem subjektiv ruhigeren Verhalten. Es ist also nicht notwendig, sämtliche Werte des dynamischen Modells bis hin zur Ableitung des Ruckes abzubilden und aus diesen Steuergrößen zu erzeugen, die zur aktiven Dämpfung der Lastpendelbewegung aufzuschalten sind.

Claims

Patentansprüche
1. Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last mit einem Drehwerk zum Drehen des Kranes oder Baggers, einem Wippwerk zum Aufrichten bzw. Neigen eines Auslegers und einem Hubwerk zum Heben bzw. Senken der an dem Seil aufgehängten Last, mit einer computergesteuerten Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung, die ein Bahnplanungsmodul, eine Zentripetalkraftkompensationseinrichtung und zumindest einen Achsregler für das Drehwerk, einen Achsregler für das Wippwerk und einen Achsregler für das Hubwerk aufweist.
2. Kran oder Bagger nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich zwischen einer Unterflasche des Lastseiles und einem Lastaufnahmemittel ein Lastschwenkwerk angeordnet ist und daß die Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung zusätzlich einen Achsregler aufweist, der mit dem Bahnplanungsmodul in Verbindung steht.
3. Kran oder Bagger nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß im Bahnplanungsmodul zunächst die Bahn der Last im Arbeitsraum erzeugbar ist und in Form der Zeitfunktion für die Lastposition, - geschwindigkeit, -beschleunigung des Ruckes und gegebenenfalls der Ableitung des Ruckes an die jeweiligen Achsregler weiterleitbar ist.
4. Kran oder Bagger nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß jeder Achsregler eine Vorsteuerungseinheit aufweist, in der basierend auf einem dynamischen Modell auf der Grundlage von Differentialgleichungen das dynamische Verhalten des mechanischen und hydraulischen Systems des Kranes oder Baggers abbildbar ist, so daß Steuergrößen erzeugbar sind, die zur aktiven Dämpfung der Lastpendelbewegung aufschaltbar sind.
5. Kran oder Bagger nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Regelung zusätzlich eine Zustandsreglereinheit aufweist, in der reale Abweichungen von dem idealisierten dynamischen Modell der Vorsteuerung erfassbar sind.
6. Kran oder Bagger nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß in der Zu- standsregeleinheit mindestens eine der Meßgrößen Pendelwinkel in radialer oder tangentialer Richtung (φsr bzw. φst), Aufrichtwinkel (φ^, Drehwinkel (φo), Seillänge (ls), Auslegerbiegung in horizontaler und vertikaler Richtung sowie deren Ableitungen und die Lastmasse zurückführbar ist.
7. Kran oder Bagger nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßgröße Pendelwinkel über Gyroskope am Lasthaken meßbar sind.
8. Kran oder Bagger nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Störungen des Meßsignals des Gyroskopes im Störbeobachter geschätzt und kompensiert werden.
9. Kran oder Bagger nach einem der Ansprüche 2 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Achsregler für das Hubwerk eine Kaskadenregelung mit einer äußeren Regelschleife für die Position und eine innere Regelschleife für die Geschwindigkeit aufweist.
10. Kran oder Bagger nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß im Bahnplanungsmodul die Bahn der Last für einen halbautomatischen Betrieb proportional zur Auslenkung eines Handhebels und im vollautomatischen Betrieb entsprechende Zielkoordinate erzeugbar ist.
11. Kran oder Bagger nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Bahnplanungsmodul den halbautomatischen Betrieb im wesentlichen aus einem Steilheitsbegrenzer zweiter Ordnung für den Normalbetrieb und aus einem Steilheitbegrenzer zweiter Ordnung für den Schnellstop besteht.
12. Kran oder Bagger nach einem der Ansprüche 4 bis 11 , dadurch gekennzeichnet, daß als Steuergrößen zur aktiven Dämpfung der Lastpendelbewegung nur die Positions- und Geschwindigkeitsfunktion auf- schaltbar ist.
13. Kran oder Bagger nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich noch die Beschleunigungsfunktion und die Ruckfunktion jeweils in der Vorsteuerung aufschaltbar sind.
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