DE69822043T2

DE69822043T2 - Verfahren zum Bestimmen einer planaren Strömung aus einer Doppler-Geschwindigkeitsverteilung in einer Beobachtungsebene

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Publication number: DE69822043T2
Application number: DE69822043T
Authority: DE
Original assignee: Ohtsuki Shigeo Sagamihara; Tanaka Motonao Sendai; Ohtsuki Shigeo
Current assignee: Ohtsuki Shigeo Sagamihara; Tanaka Motonao Sendai; Ohtsuki Shigeo
Priority date: 1997-07-07
Filing date: 1998-07-06
Publication date: 2005-01-27
Anticipated expiration: 2018-07-07
Also published as: JPH1183564A; ES2216213T3; EP0890825A1; JP4126114B2; DK0890825T3; ATE261110T1; DE69822043D1; US5947903A; EP0890825B1

Description

Hintergrund der Erfindung
Gebiet der Erfindung
Diese Erfindung betrifft ein Verfahren zur Abschätzung der Planarströmung aus einer Doppler-Geschwindigkeitsverteilung in der Beobachtungsebene eines Fluids, und betrifft insbesondere ein verbessertes Abschätzungsverfahren für die Planarströmung, welches eine Strömungsgeschwindigkeitsverteilung als Stromlinien anzeigen kann, während gleichzeitig eine Strömungsfunktion eingesetzt wird, indem die Einströmungs-/Ausströmungsrate einer Grenzlinie oder Grenzfläche abgeschätzt wird.
Beschreibung des Standes der Technik
Ein Verfahren zur Beobachtung der Strömungsgeschwindigkeitsverteilung eines Fluids in einer Beobachtungsebene unter Verwendung des Dopplereffekts einer Ultraschallwelle wird zum Beispiel beim Beobachten der Rate einer Blutströmung im Herzen in die Praxis umgesetzt. Eine solche Blutströmungsverteilung wird farblich in einem Ultraschallwellentomogramm des Herzens dargestellt und ist bei der Diagnose der Blutströmung im Herzen weit verbreitet.
Diese Dopplergeschwindigkeit kann herausgefunden werden, wenn man elektromagnetische Wellen anstelle von Ultraschallwellen verwendet. In den letzten Jahren wurde dies häufig verwendet, um Strömungsgeschwindigkeitsmessungen in Ozeanen, Seen oder für Wolkenbewegungen in der Luft durchzuführen.
Gewöhnlich kann eine Doppler-Geschwindigkeitsverteilung nur Geschwindigkeitskomponenten des Beobachtungsstrahls in die Richtungen der übertragenen und empfangenen Welle messen, es ist jedoch nötig, auch die Komponente in der Richtung senkrecht zum Strahl abzuschätzen.
Man hat gedacht, dass die Komponente in orthogonaler Richtung unter Verwendung des Konzepts einer Strömungsfunktion abgeschätzt werden könnte.
EP 0379593 offenbart eine Doppler-Strömungsgeschwindigkeitsmessvorrichtung, welche die Geschwindigkeitskomponente in der Abtastebene misst, die orthogonal zur Richtung des Abtaststrahls liegt, wobei das Konzept einer Strömungsfunktion verwendet wird. Jedoch sind die Blutströmung im Herzen und der Strom oder die Wolkenströmungen dreidimensional, so dass die Abschätzung nicht immer zufrieden stellend war. Gewöhnlich sind Flächen, die mit Strahlen beobachtet werden konnten, zweidimensionale Flächen, diese zweidimensionale Beobachtungsebene erhält man dabei durch lineares oder in Sektoren erfolgendes Scannen mit einem Ultraschallwellenstrahl oder dergleichen. Bei einem echten Fluid gibt es jedoch eine Einströmung/Ausströmung in die und aus der Grenzlinie, die die seitliche Begrenzung dieser zweidimensionalen Beobachtungsebene ist. Ähnlich gibt es außerdem Einströmungen/Ausströmung;en in die und aus der Grenzfläche, bei der es sich um eine Grenze zwischen der beobachteten zweidimensionalen Beobachtungsebene und der angrenzenden (dreidimensionalen) Schicht handelt.
Die Verwendung herkömmlicher Verfahren, die das Einströmen/Ausströmen von Fluiden an Grenzflächen nicht berücksichtigen, brachten das Problem mit sich, dass die Beobachtung und Abschätzung einer Planarströmung in echten Fluiden nicht vorgenommen werden konnte.
Zusammenfassung der Erfindung
Diese Erfindung, die in Anbetracht der geschilderten gegenwärtigen Probleme gemacht wurde, zielt daher auf das Bereitstellen eines verbesserten Abschätzungsverfahrens zum Abschätzen einer Planarströmung lediglich aus der beobachteten Dopplergeschwindigkeitsverteilung ab, wobei das Einströmen/Ausströmen in eine und aus einer Grenzlinie oder Grenzebene berücksichtigt wird.
Um das genannte Ziel zu erreichen, umfasst diese Erfindung einen Schritt zum Scannen eines Beobachtungsstrahls und Scannen einer vorgegebenen Beobachtungsebene in einem Fluid mit diesem Strahl, und das Messen der Dopplergeschwindigkeitsverteilung des Fluids aus der Dopplerfrequenz der Welle, die von der Beobachtungsebene reflektiert wird, einen Schritt zur linearen Integration der Dopplergeschwindigkeit entlang orthogonaler Wege, die senkrecht zur Strahlrichtung verlaufen, um eine Dopplerströmungsfunktion an verschiedenen Punkten auf den orthogonalen Wegen zu berechnen, einen Schritt zur Berechnung der Strömungsraten entlang dieser orthogonalen Wege aus der Dopplergeschwindigkeitsvertei-lung und zur Berechnung einer Dopplerströmungsbereichsfunktion, die eine Veränderung dieser Strömungsrate entlang der Strahlrichtung darstellt, einen Schritt zum Separieren dieser Dopplerströmungsbereichsfunktion in eine lineare Grenzströmungsbereichsfunktion und eine planare Grenzströmungsbereichsfunktion auf der Grundlage von Randbedingungen, einen Schritt zur Quantisierung einer planaren Grenzströmungsfunktion für eine vorgegebenen Strömungsrate (als „Einheitsströmungsrate" bezeichnet) und zum Berechnen der quantisierten planaren Grenzströmungsrate, die in Stufen variiert, einen Schritt zur Abschätzung von Senk/Quellenpunkten auf den orthogonalen Wegen, die den Stufenpositionen der Quantisierten planaren Grenzströmungsbereichsfunktion entsprechen, auf der Grundlage der Änderungsrate der Dopplergeschwindigkeit, einen Schritt zur Berechung einer einfachen Quellenströmungsfunktion, welche die Strömungsraten an Punkten in der Beobachtungsebene aufgrund des Effekts der Senk/Quellenpunkte darstellt, aus der Verteilung der Senk/Quellenpunkte, einen Schritt zur Berechnung einer geglätteten einfachen Quellenströmungsfunktion aus dieser einfachen Quellenströmungsfunktion, einen Schritt zum Subtrahieren dieser geglätteten einfachen Quellenströmungsfunktion von der Dopplerströmungsfunktion, um eine ebene Doppler-Scan-Strömungsfunktion zu berechnen, einen Schritt zur Berechnung einer planaren Strömungsfunktion durch Anpassen dieser planaren Doppler-Scan-Strömungsfunktion auf der Grundlage von Randbedingungen, einen Schritt zur Berechnung einer quantisierten Strömungsfunktion durch Kombinieren dieser planaren Strömungsfunktion und der einfachen Quellenströmungsfunktion, und einen Schritt zum Berechnen einer Konturlinie dieser quantisierten Strömungsfunktion.
Kurzbeschreibung der Zeichnungen
1 ist eine Figur zur Beschreibung des Prinzips der Dopplergeschwindigkeitsmessung.
2 ist ein schematisches Diagramm, das eine Beziehung zwischen der Dopplergeschwindigkeit und der Dopplerströmungsrate am Beispiel eines beobachteten dreidimensionalen Obj ekts zeigt.
3 ist ein schematisches Diagramm, das eine zweidimensionale Beziehung zwischen der Dopplergeschwindigkeit und der Dopplerströmungsrate zeigt.
4 ist ein schematisches Diagramme einer planaren Stromlinie.
5 ist ein schematisches Diagramm für die Definition der Strömungsrate zwischen zwei Punkten.
6 ist ein schematisches Diagramm, das eine Beziehung von Punktquellen (einfachen Quellen) und einer Strömungsrate zwischen zwei Punkten zeigt.
7 ist ein schematisches Diagramm einer Punktquelle (Ausgangspunkt der Stromlinie) und einer spiralförmigen Steigung, die im Falle einer Quelle eine einfache Quellenströmungsfunktion darstellt.
8 ist ein schematisches Diagramm einer Punktquelle (Endpunkt der Stromlinie) und einer spiralförmigen Steigung, die im Falle einer Senke eine einfache Quellenströmungsfunktion darstellt.
9 ist eine Figur, die ein Beispiel eines Weges zur Berechnung einer Strömungsfunktion durch lineares Scannen zeigt.
10 ist eine Figur, die ein Beispiel eines Weges zur Berechnung einer Strömungsfunktion durch Sektoren-Scannen zeigt.
11 ist ein schematisches Diagramm, das eine Beziehung zwischen einem Dopplergeschwindigkeitsbeobachtungsbereich und Polarkoordinaten zeigt.
12 ist ein schematisches Diagramm einer Dopplerströmungsbereichsfunktion, die man als Funktion der Strahlrichtung erhält.
13 ist ein schematisches Diagramm, das einen Zustand zeigt, in welchem eine planare Grenzströmungsbereichsfunktion von der Dopplerströmungsbereichsfunktion separiert worden ist.
14 ist ein schematisches Diagramm, das das Prirnzip der Quantisierung der planaren Grenzströmungsbereichsfunktion zeigt.
15 ist ein schematisches Diagramm, das eine Beziehung zwischen der quantisierten planaren Grenzströmungsbereichsfunktion und Punktquellen (einfache Quellen) zeigt.
16 ist ein schematisches Diagramm, das ein Beispiel für eine linear gerasterte Dopplergeschwindigkeit zeigt.
17 ist ein schematisches Diagramm, das einen Zustand zeigt, in dem die Dopplerströmungsbereichsfunktion in eine zweidimensionale planare Komponente und eine dreidimensionale Einströmungs-/Ausströmungskomponente aufgeteilt ist.
18 ist ein schematisches Diagramm, das die Quantisierung der planaren Grenzströmungsbereichsfunktion und eine Abschätzung der Punktquellen (einfache Quelle) zeigt.
19 ist eine Figur, die ein Beispiel für die Verteilung einer Punktquelle (einfache Quelle) zeigt.
20 ist ein schematisches Diagramm, das ein Beispiel für eine planare Stromlinie zeigt, die man durch Kombinieren der planaren Strömungsfunktion und der einfachen Quellenströmungsfunktion findet.
21 ist ein Flussdiagramm, das die verarbeitende Strömung gemäß dieser Ausführungsform zeigt.
Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen
Bevorzugte Ausführungsformen dieser Erfindung werden jetzt unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen beschrieben.
Zuerst werden zur Beschreibung des erfindungsgemäßen Prinzips eine Strömungsfunktion, die eine expandierte Stromfunktion unter Berücksichtigung der Strömungsrate ist, und die Form ihrer Darstellung beschrieben.
Eine Stromfunktion, die auf eine zweidimensionale Strömung angewendet wird, repräsentiert eine Strömungsrate zwischen Punkten. Eine Konturlinie dieser Stromfunktion repräsentiert eine Stromlinie. Die Richtung eines Strömungsgeschwindigkeitsvektors ist aus der Tangentialrichtung der Stromlinie bekannt, und der Betrag der Strömungsgeschwindigkeit ist aus einem Stromlinienintervall bekannt. Wenn eine Planarströmung durch eine solche Stromlinie dargestellt wird, kann die gesamte Strömung leicht quantitativ behandelt werden. Hier sind eine Stromfunktion und der äquivalente Ausdruck gezeigt.
Eine Fluidquelle oder -senke erscheint in einer zweidimensionalen Beobachtungsebene, die in einer dreidimensionalen Strömung eingestellt ist, so dass die Strömung in der Beobachtungsebene nicht als zweidimensional angesehen werden kann. In dieser Erfindung wird die Stromfunktion so expandiert, dass die Strömung durch eine Stromliniendarstellung sogar in einer zweidimensionalen Beobachtungsebene in einem dreidimensionalen Raum simuliert werden kann. Diese Stromlinie stellt die Strömung von der Quelle zur Senke dar. Eine auf diese Weise expandierte Funktion wird Strömungsfunktion genannt.
Dopplergeschwindigkeit und Dopplerströmungsrate
Wenn eine Beobachtungswelle, wie z.B. eine Ultraschallwelle, durch einen Sender/Empfänger übertragen wird, wird die Beobachtungswelle durch ein Objekt auf dem Strahl reflektiert, und diese reflektierte Welle wird durch den Sender/Empfänger detektiert. Allgemein wird ein Dopplereffekt durch die vom Objekt reflektierte Welle auf Grund der zeitlichen Veränderung der Entfernung r zwischen dem Sender/Empfäner und dem Objekt erzeugt. Wenn die Geschwindigkeit des Objekts auf der Grundlage eines Sen ders/Empfängers 10 V , wie in 1 gezeigt, ist, dann wird nur die Geschwindigkeitskomponente ū_d in Richtung des Senders/Empfängers als Frequenzänderung f_d des empfangenen Signals relativ zur Frequenz f₀ des übertragenen Signals beobachtet. Diese Frequenzänderung f_d wird Dopplerfrequenz genannt, und sie steigt an, wenn die Entfernung r geringer ist (d.h. wenn sich das reflektierende Objekt dem Sender/Empfänger nähert). Die Geschwindigkeitskomponente ū_d wird Dopplergeschwindigkeit genannt, und wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Beobachtungswelle c ist, lässt sich der Betrag u_d der Dopplergeschwindigkeit wie folgt ausdrücken:
Wenn der Abstand r von dem Sender/Empfänger aus gesehen fest ist, ist der Beobachtungsbereich im dreidimensionalen Fall eine Ebene S, wie in 2 gezeigt. Da die Dopplergeschwindigkeit u_d die Normalrichtung zur Ebene S ist, kann die Fluidmenge, d.h. die Strömungsrate Q_d(r), die durch diese Oberfläche tritt, durch Integrieren des Betrags u_d der Dopplergeschwindigkeit auf der Ebene S gefunden werden:
Diese Größe wird als (dreidimensionale) Dopplerströmungsrate bezeichnet.
Wenn die Beobachtungsebene zweidimensional ist, ist die Entfernung r, wenn sie fest ist, eine Linie l, so dass die (zweidimensionale) Dopplerströmungsrate Q_d(r) durch den folgenden Ausdruck gegeben ist:
Im dreidimensionalen Raum der kartesischen Koordinaten wird die Beobachtungsebene, wenn die Richtung des Beobachtungswellenstrahls die x-Richtung ist, in der x-y-Ebene relativ zu einem vorgegebenen z₀ (d.h. die Ebene, in der gilt z = z₀) eingestellt. Die Doppler geschwindigkeit u_d(x,y,z₀), die dann beobachtet wird, hat das umgekehrte Vorzeichen wie die Geschwindigkeitskomponente u(x,y,z₀) des beobachteten Fluids. Anders ausgedrückt gilt:
Hier wird die Geschwindigkeitskomponente u_d(x y,z₀) linear von y₀ bis y₁ integriert, wobei es sich um den Beobachtungsbereich in y-Richtung mit x als Parameter handelt. Dies ist die Dopplerströmungsrate Q_d(x) in einem Intervall [y₀, y₁], wenn x in der x-y-Ebene fest ist. Anders ausgedrückt gilt:
Kontinuitätsgleichung, eine Grundeigenschaft des Fluids Für eine Strömung mit einem Geschwindigkeitsvektor
zur Zeit t und an der Position
gilt, wenn die Masse des Fluids erhalten bleibt, die folgende Kontinuitätsgleichung, wobei die Dichte ρ ist:
Wenn das Fluid als inkompressibel angenommen wird, lautet die Kontinuitätsgleichung, da die Dichte ρ fest ist, wie folgt:
Wenn dies in rechteckigen Koordinaten x, y, z ausgedrückt wird, sind die Geschwindigkeitskomponenten u, v bzw. w wie folgt gegeben:
Zweidimensionale Strömung eines inkompressiblen Fluids
Für die zweidimensionale Strömung eines inkompressiblen Fluids werden die Hauptpunkte der auf die zweidimensionale Strömung angewendeten Stromfunktion gezeigt, bevor die Stromfunktion expandiert wird.
Betrachtet sei eine zweidimensionale Strömung des inkompressiblen Fluids in der x-y-Ebene, in der es keine Strömung in z-Richtung gibt. Wenn man die Geschwindigkeitskomponenten in den x und y Richtungen als u bzw. v darstellt, so ist die Stromfunktion S(x, y) wie folgt definiert:
Aus dieser Beziehung erhält man die folgende Gleichung:
Daher ist eine zweidimensionale Kontinuitätsgleichung erfüllt, und dies bedeutet außerdem, dass die so definierte Stromfunktion sich nicht auf eine allgemeine dreidimensionale Strömung anwenden lässt.
Es ist wohlbekannt, dass, wenn zwei Punkte in der zweidimensionalen inkompressiblen Strömung ausgewählt werden und die Strömungsrate über den Weg, der sie verbindet, berücksichtigt wird, die Strömungsrate konstant ist, wenn die Kontinuitätsgleichung erfüllt ist, und der Wert der Strömungsrate zu diesem Zeitpunkt gleich der Differenz der Werte der Stromfunktion an diesen beiden Punkten ist.
Anders ausgedrückt, die Stromfunktion kann auf diese Strömungsrate angepasst werden, und die Stromfunktion für eine zweidimensionale Strömung stellt die Strömungsrate auf der Grundlage eines Punktes dar.
Als nächstes wird gezeigt, dass die Konturlinie der Stromfunktion eine Stromlinie ist. Angenommen, der Wert der Stromfunktion S(x,y) ist konstant. Dann kann die folgende Gleichung geschrieben werden:
Wenn diese differenziert wird, erhält man folgendes:
Aus dieser Gleichung sieht man, dass die Tangentialrichtung der Konturlinie mit der Richtung des Strömungsgeschwindigkeitsvektors zusammenfällt. Anders ausgedrückt, die Konturlinie der Stromfunktion ist eine Stromlinie einer zweidimensionalen Strömung.
Stromlinie- und Strömungsfunktion der Beobachtungsebene in einer dreidimensionalen Strömung Angenommen, ein Feld aus dreidimensionalen Strömungsgeschwindigkeitsvektoren
werde in der x-y-Ebene beobachtet und man erhielte Informationen für ein Feld mit zweidimensionalen Strömungsgeschwindigkeitsvektorkomponenten Ū(x, y) . Angenommen, ein Ultraschallwellenstrahl wird in x-Richtung ausgesendet und wegen des Dopplereffekts beobachtet man die Strömungsgeschwindigkeitsvektorkomponente in x-Richtung als Dopplergeschwindigkeit u_d. Weiter angenommen, dass ein Scan mit diesem Beobachtungswellenstrahl in y-Richtung durchgeführt wird und die Verteilung der Dopplergeschwindigkeit u_d in der Beobachtungsebene beobachtet wird. Es wird nun mit einer solchen Einschränkung eine Strömngsfunktion berechnet, bei der es sich um eine expandierte (erweiterte) Stromfunktion handelt, so dass die Stromlinie in der Beobachtungsebene in einer dreidimensionalen Strömung gezogen werden kamt.
Planare Strömungsgeschwindigkeitsverteilung und eine diese Information repräsentierende Stromlinie Wir betrachten hier eine Stromlinie, um die Eigenschaften der planaren Verteilung der Strömungsgeschwindigkeitsvektorkomponente Ū(x, y) besser zu verstehen, in einer zweidimensionalen Ebene. Wie im Falle der Stromlinie im Strömungsgeschwindigkeitsfeld im dreidimensionalen Raum ist die Stromlinie in der Beobachtungsebene wie folgt definiert. Wenn die Richtung der Tangente einer Kurve mit der Richtung der Strömungsgeschwindigkeitsvektorkomponente Ū zusammenfällt, wie in 4 gezeigt, nennt man diese Kurve eine planare Stromlinie. Die Eigenschaften der Strömung in der Beobachtungsebene werden durch diese planare Stromlinie repräsentiert.
Strömungsfunktion als Expansion der Stromfunktion Allgemein gibt es in einer Beobachtungsebene in einer dreidimensionalen Strömung eine dreidimensionale Einströmung/Ausströmung. Wir expandieren die Strömungsfunktion so, dass sie sich auch auf diesen Fall anwenden lässt, und richten unser Augenmerk auf die folgenden zwei Eigenschaften der in der zweidimensionalen Strömung definierten Stromlinie.

(1) Die Konturlinie der Stromfunktion ist eine Stromlinie.
(2) Die Strömungsrate kann quantitativ durch Fixieren der Strömungsrate zwischen den Stromlinien ausgedrückt werden.

Um Merkmal (2) der Stromfunktion auch in dem Fall anzuwenden, in welchem es eine Einströmung/Ausströmung in die/aus der Beobachtungsebene gibt, wird die kontinuierlich in der Beobachtungsebene verteilte Einströmung/Ausströmung mit einer vorgegebenen Einheitsströmungsrate q quantisiert. Anders ausgedrückt, gemäß dieser Ausführungsform wird die in der Beobachtungsebene verstreute dreidimensionale Einströmung/Ausströmung ange nähert, indem die Quelle und Senke einer Einheitsströmungsrate q so angeordnet werden, dass sie in der Beobachtungsebene liegen. Diese Quelle und Senke der Einheitsströmungsrate q wird einfache Quelle genannt.
Einfache Quellenströmungsfunktion und Schichtstruktur
Wir wollen eine Strömungsrate Q durch lineare Integration entlang einer Kurve C in der xy-Ebene, die in 5 gezeigt ist, berechnen. Um die Strömungsrate durch das innere Produkt von Vektoren auszudrücken, wird ein Operator, der den Vektor in einer Ebene um 90° dreht, als R₉₀ geschrieben, und ein Vektor
den man durch Drehen der ebenen Komponente des Strömungsgeschwindigkeitsvektors Ū(x,y) um 90° erhält, wird als Strömungsgradientenvektor betrachtet. Dieser Strömungsgradientenvektor
kann wie folgt ausgedrückt werden:
Als Ergebnis kann man die Strömungsrate Q, die die Kurve C zwischen den Punkten P_r und P in 5 kreuzt, durch lineare Integration als inneres Produkt von Vektoren wie folgt finden:
Hier ist die Strömungsfunktion Q(x,y), die den Referenzpunkt P_r in 5 betrifft, als Strömungsrate für einen Beliebeigen Weg C definiert, der den Referenzpunkt P_r und einen beliebigen Punkt P(x,y) verbindet, das bedeutet:
Es wird hier die Beziehung zwischen eine Strömungsrate Q₁ für einen Weg mit einer Kurve C₁ und die Strömungsrate Q₂ für einen Weg mit einer Kurve C₂ berücksichtigt, wenn es zwei Wege C₁, C₂ von einem Punkt P₁ zu einem Punkt P₂ in 6 gibt.
Wenn es n_p Quellen 12 für die Einheitsströmungsrate q und n_k Senken für die Einheitsströmungsrate q in einem durch diese Kurven eingeschlossenen Gebiet gibt, gilt:
Der Wert n hängt vom Weg ab.
Wenn man die Stromfunktion verallgemeinert, so dass sie die Strömungsrate repräsentiert, und dies als die Strömungsfunktion definiert wird, kann die Strömungsfurktion Q(x,y) für einen Punkt P(x,y) in der Beobachtungsebene als mehrwertige Funktion definiert werden, die einen diskreten Wert für die Einheitsströmungsrate q aufweist, welcher auf einem vorgegebenen Wert basiert. Das Fluid, das zur Strömungsrate im Beobachtungsgebiet führt, die durch diese Strömungsfunktion Q(x,y) dargestellt wird, wird von einfachen Quellen (d. h. Quelle, Senke) in der Beobachtungsebene und der Grenzlinie des Beobachtungsgebiets zugeführt.
Somit kann man die Strömungsfunktion Q(x,y) in eine einfache Quellenströmungsfunktion Q_p(x,y), die eine mehrwertige Funktion ist, welche eine Strömungsrate aufgrund von Quellen- und Senken-Punktquellen (einfache Quellen) darstellt, und eine lineare Grenzströmungsfunktion Q_b(x,y) aus einer einwertigen Funktion aufteilen, die nur Einströmung/Ausströmung in die und aus der Grenzlinie berücksichtigt, das heißt:
Hier ist eine lineare Grenzströmungsfunktion eine Stromfunktion für eine zweidimensionale Strömung.
Als Ergebnis kann durch Verwenden einer Strömungsfunltion, bei der es sich um eine expandierte Stromfunktion handelt, die Eigenschaft (1) der Stromfunktionen in einer zweidimensionalen Strömung sogar für eine Ebene mit Einströmung/Ausströmung verwendet werden. Die Strömungsfunktion der Punktquelle (einfache Quelle) kann dann wie in 7 und 8 gezeigt veranschaulicht werden.
7 ist eine Figur zur Beschreibung einer Strömungsfunktion einer Quelle (Stromlinienausgangspunkt). Wie bei (a) gezeigt, an der Stelle des Quellenpunktes variiert die Strömungsrate um die Einheitsströmung q. Auf einem Weg im Uhrzeigersinn steigt die Strömungsrate an, und auf einem Weg gegen den Uhrzeigersinn nimmt die Strömungsrate ab. Die Strömungsrate ist sogar an demselben Endpunkt für Wege verschieden, die die Punktquelle enthalten, und dieser Unterschied ist die Einheitsströmung q.
Daher ist die Strömungsrate in einer Ebene, die den Quellenpunkt enthält, mehrwertig. Nimmt man die Strömungsrate als Höhe, weist die Strömungsrate um den Quellenpunkt herum eine Schichtstruktur mit einer spiralartigen Steigung auf, die sich unendlich nach oben und nach unten fortsetzt, wie in (b) gezeigt. Die Strömungsfunktion der Steigungsstruktur an dieser Punktquelle wird als einfache Quellenströmungsfunktion Q_p(x,y) genommen.
8 ist eine Figur zur Beschreibung einer Strömungsfunktion für eine Senk-Punktquelle. Dieser Fall lässt sich genauso behandeln wie der der oben beschriebenen Quelle. Speziell nimmt (a) die Strömungsrate auf einem Weg im Uhrzeigersinn um die Senk-Punktquelle ab, und die Strömungsrate steigt auf einem Weg gegen den Uhrzeigersinn um den Senk-Punkt herum an. Daher weist die Strömungsrate um den Senkpunkt herum eine Schichtstruktur mit einer spiralartigen Steigung auf, die sich unendlich nach oben und nach unten fortsetzt, wie in (b) gezeigt. Hierbei handelt es sich ebenfalls um eine einfache Quellenströmungsfunktion Q_p(x,y) Es sollte darauf hingewiesen werden, dass wenn es keine Punktquelle (einfache Quelle) in der Beobachtungsebene gibt, die einfache Quellenströmungsfunktion Q_p(x,y) Null ist.
Strömungsfunktion und Stromlinie
Wie oben beschrieben, durch Konzentrieren einer verstreuten Einströmung/Ausströmung zur einer Einheitsströmung und Behandeln von dieser als Punktquelle (einfache Quelle), kann eine allgemeine Strömung in einer Beobachtungsebene, die eine dreidimensionale Einströmung/Ausströmung umfasst, als eine diskrete Strömungsfunktion ausgedrückt werden.
Da diese diskrete Funktion in Einheitsströmungsraten-Intervallen für jede Schicht variiert, fallen die Konturlinien für die Einheitsströmungsrate für alle Schichten zusammen. Diese Konturlinien können daher gruppiert und als eine Stromlinie in der Beobachtungsebene dargestellt werden.
Anders ausgedrückt, die Stromlinien des Einheitsströmungsratenintervalls können durch Konturlinien ausgedrückt werden, die für alle Schichten der diskreten Ströumngsfunktion zusammenfallen. Nachfolgend wird die diskrete Strömungsfunktion einfach als Strömungsfunktion bezeichnet.
Scan-Strömungsfunktion, eine einwertige Funktion, die die Strömungsfunktion ausdrückt Strömungsfunktionen, die Punktquellen (einfache Quellen) repräsentieren können, sind allgemein mehrwertig, und dies ist für die Handhabung numerischer Daten unkomfortabel. Da der Wert einer Strömungsfunktion ein mehrfacher Wert ist, der für die Einheitsströmungsrate einen diskreten Wert annimmt, werden wir daher in Betracht ziehen, die Strömungsfunktion als Kombination aus einer Einheitsströmungsrate und einer einwertigen Funktion auszudrücken.
Wenn wir einen Weg von einem Referenzpunkt zu einem Punkt, für welchen man den Wert einer Funktion zu berechnen wünscht, spezifizieren, erhalten wir eine einwertige Funktion. Um diese zu erhalten, gibt es einen Weg vom Referenzpunkt, es wird ein Verfahren angegeben, das den gesamten Beobachtungsbereich scannen kann, und der Wert der Funktion wird für jeden Punkt bestimmt.
Die einwertige Funktion, die man auf diese Weise findet, wird als Scan-Strömungsfunktion bezeichnet. Diskontinuitäten in dieser Scan-Strömungsfunktion stehen für Unterschiede in den Schichten, und kontinuierliche Strömungsfunktionswerte lassen sich für dieselbe Schicht durch Einstellen der Einheitsströmungsrate erhalten.
9 zeigt ein Beispiel für einen Weg zur Berechnung einer linearen Scan-Strömungsfunktion durch lineares Scannen in einem kartesischen Koordinatensystem, und
10 zeigt ein Beispiel für einen Weg zur Berechnung einer Sektor-Scan-Strömungsfunktion durch Sektoren-Scannen in einem Polarkoordinatensystem.
Der Integrationsweg zur Berechnung der linearen Scan-Strömungsfunktion ist durch die Pfeillinien 16 gezeigt, für die gilt: x = k (konstant) und die in 9 gezeigt sind. Der Integrationsweg zur Berechnung der Sektor-Scan-Strömungsfunktion ist durch die Bögen mit Pfeilen 18 gezeigt, für die r = k (konstant) gilt und die in 10 gezeigt sind.
Strömungsfunktionsverfahren und Stromlinienanzeige
Die Stromfunktion wurde so expandiert, dass sie sich auch auf den Fall anwenden lässt, bei dem es eine Einströmung in die/Ausströmung aus der Beobachtungsebene gibt, und dies wurde als eine Strömungsfunktion angenommen. Das Verfahren, bei dem die Strömungsfunktion aus gemessenen Doppler-Daten berechnet und eine daraus abgeleitete Stromlinie das Doppler-Bild überlagernd angezeigt wird, wird als Strömungsfunktionsverfahren bezeichnet. Die Strömungsgeschwindigkeitsvektorkomponente im Beobachtungsbereich kann aus der Stromlinie abgeschätzt werden.
In der folgenden Beschreibung des Strömungsfunktionsverfahrens wird der Fall der Beobachtung einer Blutströmung im Herzen betrachtet und das Polarkoordinatensystem verwendet, dessen Ursprung die Position einer Ultraschallwellensonde ist.
Doppler-Strömungsrate und Quantisierung der Einströmung in die/Ausströmung aus der Ebene
Zuerst sei angenommen, dass ein Beobachtungsbereich 20 in der Beobachtungsebene ein Bereich mit geradlinigen Grenzen und bogenförigen Grenzen ist, wie in 11 gezeigt. Die Dopplerströmungsbereichsfunktion Q_d(r), die in 12 gezeigt ist, ermittelt man aus der Doppler-Geschwindigkeitsverteilung in diesem Bereich. Die Dopplerströmungsbereichsfunktion Q_d(r) zeigt die Strömung, die durch einen bogenförmigen Weg in einem Abstand r von einem Ursprung Ο in der Beobachtungsebene läuft. Genauer lässt sich die Doppler-Strömungsbereichsfunktion durch lineares Integrieren der Dopplergeschwindigkeit an jedem Punkt auf dem Bogen von einem Ende des Bogens zum anderen ermitteln.
Eine Doppler-Strömungsrate Q_d,(r₁) repräsentiert die Rate einer Strömung, die aus einer bogenförmigen Grenzlinie A₁ (Abstand r₁ vom Ursprung) ausströmt, und eine Doppler-Strömungsrate Q_d(r₂) repräsentiert die Rate einer Strömung, die aus einer bogenförmigen Grenzlinie A₂ (Abstand r₁ vom Ursprung) ausströmt. Die Veränderung der Doppler-Strömungsbereichsfunktion Q_d(r) von r₁ nach r₂ repräsentiert die Einströmung in die/Ausströmung aus der Beobachtungsebene von den seitlichen Grenzen L₁, L₂ und von außerhalb der Ebene.
Die Strömungsrate aufgrund der Einströmung in die/Ausströmung aus den seitlichen Grenzen L₁ L₁ der Beobachtungseben wird durch eine lineare Grenzströmungsbereichsfunktion Q_d(r) ausgedrückt. Die lineare Grenzströmungsbereichsfunlction Q_b(r) kann aus den Randbedingungen des Beobachtungsbereichs ermittelt werden. Die Strömungsrate, die nach Subtrahieren der linearen Grenzströmungsbereichsfunktion Q_b(r) von der Doppler-Strömungsbereichsfunktion Q_d(r) übrig bleibt, wird als planare Grenzströmungsbereichsfunktion Q_S(r) bezeichnet (13). Die planare Grenzströmungsbereichsfunktion repräsentiert die dreidimensionale Einströmung in die/Ausströmung aus den bogenförmigen Grenzlinien A₁, A₂ und von außerhalb der Ebene.
Als nächstes wird die planare Grenzströmungsbereichsfunktion Q_S(r) quantisiert (14). Wenn die Einheitsströmungsrate der Quantisierung q ist, wird eine quantisierte planere Grenzströmungsbereichsfunktion Q_S(r) durch den Stufengraph von 14 angenähert. Eine Stufe in diesem Stufengraph entspricht einer Punktquelle (einfaclen Quelle). Eine absteigende Stufe ist eine Quelle (Stromlinienausgangspunkt) und eine aufsteigende Stufe ist einer Senke (Stromlinienendpunkt).
Abschätzung einer Punktquelle (Stromlinie) und einer einfachen Quellströmungsfunktion Aus der obigen Vorgehensweise wird der Typ der einfachen Quelle (Stromlinienausgangspunkt, Stromlinienendpunkt) ermittelt, der die Quelle/Senke für den Beobachtungsbereich und den Abstand jeder einfachen Quelle vom Ursprung darstellt.
Als nächstes wird die Position jeder einfachen Quelle auf dem Bogen abgeschätzt. Es sollte eine hohe Veränderungsrate im Bereich der Doppler-Geschwindigkeit in der Nähe einer einfachen Quelle (Quelle oder Senke) geben. Wenn die einfache Quelle eine Quelle ist, wird daher die Position auf dem Bogen, an der die Veränderungsrate der Strahlrichtung der Dopplergeschwindigkeit negativ und ihr Betrag maximal ist, als die Position der einfachen Quelle geschätzt. Wenn andererseits die einfache Quelle eine Senke ist, wird die Position, an der die Veränderungsrate der Strahlrichtung der Dopplergeschwindigkeit ein positives Maximum hat, als die Position der einfachen Quelle geschätzt.
Auf diese Weise können die Positionen der Punktquellen (einfachen Quellen) im Beobachtungsbereich abgeschätzt werden (15).
Eine einfache Quellenströmungsfunktion (Quellströmungsfunktion) kam für jede der einfachen Quellen, die auf diese Weise ermittelt wurden, bestimmt werden, wobei man die spiralförmige Steigungsstruktur berücksichtigt. Außerdem ist die Überlagerung aller einfachen Quellenströmungsfunktionen dieser einfachen Quellen die einfache Quellenströmungsfunktion Q_qs(r,θ) des Beobachtungsbereichs.
Doppler-Strömungsfunktion und die entsprechende einfache Quellenströmungsfunktion Als nächstes wird die Doppler-Strömungsfunktion Q_d(r,θ) definiert. L₁ dem sektorförmigen Beobachtungsbereich, in welchem die Ultraschallwellensonde sich am Ursprung Ο befindet, wird die eine seitliche Grenzlinie als Referenzlinie betrachtet. Dann wird unter Berücksichtigung eines Bodens (Abstand r vom Ausgangspunkt), wenn die Doppler-Strömungsbereichsfunktion Q_d(r) berechnet wird, ein Punkt sowohl auf diesem Bogen als auch auf der Referenzlinie als Referenzpunkt betrachtet. Das Integrationsergebnis bei Integration der Dopplergeschwindigkeit vom Referenzpunkt zu einem beliebigen Punkt (in einem Winkel von der Referenzlinie) auf dem Bogen ist als Doppler-Strömungsfunktion Q_d(r,θ) an diesem Punkt (r,θ) definiert.
Eine einfache Doppler-Scan-Quellenströmungsfunktion Q_ds(r,θ) wird außerdem für einfache Quellen ermittelt, indem derselbe Scanvorgang wie für die Doppler-Strömungsfunktion durchgeführt wird. Speziell wird für eine einfache Quellenverteilung in der Beobachtungsebene, die durch das genannte Verfahren ermittelt wurde, die einfache Doppler-Scan- Quellenströmungsfunktion Q_ds(r,θ) ermittelt, indem man eine lineare Integration auf demselben Bogenweg wie bei der Ermittlung der Dopplerströmungsfunktion durchführt.
Wenn diese einfache Doppler-Scan-Quellenströmungsfunlction verwendet wird, kann die einfache Quellenströmungsfunktion, die eine mehrwertige Funktion ist, als einwertige Funktion angezeigt werden. Anders ausgedrückt, mit der einfachen Doppler-Scan-Quellenströmungsfunktion wird der Integrationsweg (Scan-Weg) eindeutig festgelegt, so dass der Wert der Funktion an jedem Punkt ebenfalls eindeutig festgelegt wird. In Polarkoordinatendarstellung wird die einfache Quellenströmungsfunktion Q_s(r,θ) durch die einfache Doppler-Scan-Quellenströmungsfunktion Q_ds(r,θ), die einseitige lineare Grenz-Strömungsfunktion Q_bo(r) und die Strömungsrate q wie folgt ausgedrückt:
Hierbei ist n eine beliebige ganze Zahl.
Die einseitige lineare Grenz-Strömungsfunktion Q_bo(r) repräsentiert die Strömungsrate auf der Seite der Grenzlinie des Beobachtungsbereichs, die als Referenzlinie zur Berechnung der Doppler-Strömungsfunktion Q_d(r,θ) verwendet wurde. Die einseitige lineare Grenz-Strömungsfunktion Q_d(r,θ), die eine Funktion des Abstandes von Ausgangspunkt ist, kann aus einem Echtzeittomogramm des Beobachtungsbereichs abgeschätzt werden, welches man durch Senden und Empfangen des Beobachtungswellenstrahls erhält.
Zweidimensionale Anzeige durch die quantisierte Strömungsfunktion Die Doppler-Strömungsfunktion Q_d(r,θ) kann auf der Grundlage der beobachteten Doppler-Geschwindigkeitsverteilung u_d(r,θ) berechnet werden. Diese kann als Summe einer geglätteten einfachen Quellenströmungsfunktion <Q_qs(r, θ)>, die die planare Einströmung/Ausströmung darstellt, und einer planaren Doppler-Scan-Strömungsfunktion Q_d2(r, θ), die die Einströmung in die/Ausströmung aus der Grenzlinie als zweidimensionale Strömung berücksichtigt, ausgedrückt werden.
Eine einfache Quellen-Dopplerströmungsfunktion Q_qS(r,θ) wird aus der Verteilung der Punktquellen (Senke oder Quelle) berechnet, die durch Quantisieren der Einströmungs/Ausströmungsmenge der geglätteten einfachen Quellenströmungsfunktion <Q_qs(r, θ)> für die planere Einströmung/Ausströmung berechnet wird. Hingegen kann die geglättete einfache Quellenströmungsfunktion <Q_qs(r,θ)> durch Glätten der einfachen Quellenströmungsfunktion Q_qs(r,θ) berechnet werden. Die planare Doppler-Scan-Strömungsfunktion Q_d2(r,θ) kann dann durch die folgende Gleichung berechnet werden:
Wie man aus der Art und Weise ihrer Berechnung entnimmt, ist die Doppler-Scan-Strömungsfunktion Q_d2(r,θ) ein Wert, der entlang eines Bogens ermittelt wird, welcher durch einen Punkt auf einer seitlichen Grenze des Beobachtungsbereichs (d. h. der Referenzlinie)läuft, und wenn r verschieden ist, wird auch der Referenzpunkt bei der Berechnung der Funktion verschieden sein.
Ein Grundwert C(r) wird eingeführt, um die Referenzpunkte dieser Funktion auf den Ursprung des Beobachtungsbereichs zu standardisieren. Der Grundwert C(r) repräsentiert eine Strömungsrate durch einen Weg vom Ursprung zu einem Punkt in einem Abstand r auf der Referenzlinie. Der Grundwert C(r) kann aus einem Echtzeittomogramm des Beobachtungsbereichs abgeschätzt werden, das man durch Senden und Empfangen des Beobachtungswellenstrahls erhält. Zum Beispiel kann bei einem Ultraschallwellentomogramm des Herzens der Grundwert C(r) auf der Grundlage der Verschiebung von Punkten auf der inneren Wand des Herzens zwischen zwei Halbbildern eines Tomogramms und dem Zweitintervall zwischen zwei Halbbildern ermittelt werden. Die planare Doppler-Scan-Strömungsfunktion Q_d2(r,θ) kann daher unter Berücksichtigung der Randbedingungen ermittelt werden, indem man den Grundwert C(r) für den Abstand r einstellt. Speziell gilt:
Hier kann dieser Grundwert C(r) auch vorab eingestellt werden, so dass ein Quantisierungsfehler bei der Quantisierung der planaren Grenz-Strömungsbereichsfunktion beseitigt werden kann.
Als Ergebnis kann die quantisierte Strömungsfunktion Q_q(r,θ), die die Strömungsfunktion Q(r,θ) auf einer Oberfläche darstellen kann, wie folgt geschrieben werden:
Durch Ermitteln der Konturlinie dieser quantisierten Strömungsfunktion Q_q(r, θ kann eine planare Stromlinie im Beobachtungsbereich angezeigt werden.
Stromlinienanzeige, die die quantisierte Strömungsfunktion verwendet Die Stromlinie einer zweidimensionalen Strömung kann durch die Konturlinie der Stromfunktion ausgedrückt werden. Hier ist die Strömungsfunktion, die sogar dann verwendet werden kann, wenn es eine dreidimensionale Einströmung in die/Ausströmung aus der Beobachtungsebene mit einer zweidimensionalen Strömung gibt, mehrwertig. Sie lässt sich durch eine einwertige Funktion ausdrücken, indem man den Integrationsweg bei der Ermittlung der Funktion spezifiziert. Die Daten für die Funktion können als zweidimensionale Daten behandelt werden. Eine Schichtstruktur der Strömungsfunktion wird als Diskontinuität in den Daten bestimmt.
Um die Stromlinie zu ziehen, ist es statt direkt eine Strömungsfunktion zu verwenden, praktisch, zweidimensionale Daten zu verwenden, die eine quantisierte Strömungsfunktion darstellen, die durch vorgegebene Abschätzungen des Scan-Verfahrens (d. h. durch die An der Verwendung des Integrationsweges) berechnet werden. Unter Berücksichtigung der Schichtstruktur der Strömungsfunktion wird ein Korrekturwert verwendet, um die Einheitsströmungsrate q anzuheben/abzusenken, wenn in den Datenwerten Diskontinuitäten erwartet werden, und es wird eine planare Stromlinie gezeichnet, wenn die Daten als zur selben Schicht gehörend betrachtet werden können.
Wie schon erwähnt, ist der Unterschied in der Strömungsrate zwischen den Schichten gerade die Einheitsströmungsrate q, so dass die Konturlinie der Einheitsströmungsratenintervalle aller Schichten als dieselbe planare Stromlinie angezeigt wird.
Wenn die Einströmung in die/Ausströmung aus der Beobachtungsebene durch einer Verteilung einfacher Quellen mit der Einheitsströmungsrate q angenähert wird, kann die planare Strömung daher durch eine (quantisierte) Strömungsfunktion dargestellt werden, und wenn die Konturlinien durch diese (quantisierte) Strömungsfunktion mit dem Abstand der Einheitsströmungsrate gezeichnet werden, erhält man eine planare Stromlinienanzeige.
Verwendet man dies, kann eine Strömung, die aus der planaren Strömungsinformation ermittelt wird, die man durch ein Doppler-Wetter-Radar zur Beobachtung atmosphärischer Strömungen oder durch medizinische Ultraschallwellen-Farb-Dopplergeräte zur Beobachtung von Blutströmungen im Herzen erhält, als eine Stromlinie angezeigt werden.
Ausführungsform für ein lineares Scan-System
Wie oben beschrieben, werden nach dem erfindungsgemäßen Prinzip eine lineare Grenz-Strömungsfunktion und einer planare Grenz-Strömungsfunktion aus einer Doppler-Geschwindigkeitsverteilung einer Welle abgeschätzt, die von einer Beobachtungsebene reflektiert wird, und eine planare Strömung lässt sich darauf basierend abschätzen, indem man die planare Strömungsfunktion und eine einfache Quellenströmungsfunktion kombiniert. Nachfolgend wird das Abschätzverfahren dieser Erfindung genauer beschrieben.
16 zeigt ein Beispiel einer Doppler-Geschwindigkeitsverteilung, die auf der Grundlage des Beobachtungswellenstrahls berechnet wurde, der von einem Sender/Empfänger gesendet wird, wenn die x-y-Ebene die Beobachtungsebene ist. In der obigen Beschreibung des erfindungsgemäßen Prinzips wurde Sektoren-Scannen als Beispiel verwendet, in der folgenden Ausführungsform wird ein linearer Scan-Beobachtungswellenstrahl verwendet.
Wie aus dem Diagramm deutlich wird, wird der Beobachtungswellenstrahl vom Sender/Empfänger in x-Richtung gesendet, und als Ergebnis erhält man nur die Komponente U der Doppler-Geschwindigkeit in x-Richtung. Das lineare Scannen in der Figur wird relativ zu y-Richtung durchgeführt, und die Beobachtungsebene entlang der Scan-Achse in y-Richtung wird von y0 bis y1 eingestellt. In 16 sind nur drei Doppler-Geschwindigkeiten in x-Richtung, nämlich x1, x2, x3, auf der Achse gezeigt, um die Erläuterung zu vereinfachen.
Zuerst werden in der Beobachtungsebene x-y eine Doppler-Strömungsrate und eine Doppler-Strömungsfunktion in einer zur Strahlrichtung senkrechten Richtung, d. h. längs der y-Richtung, ermittelt. Zu diesem Zweck wird die Dopplergeschwindigkeit linear von y0 bis y1 entlang von jeder der Achsen x = x1 = x2 = x3 senkrecht zur Strahlrichtung integriert, und als Ergebnis erhält man die Doppler-Strömungsfunktion Q_d(x,y).
Außerdem erhält man die Doppler-Strömungsbereichsfunktion Q_d(x) im Abstand x durch Integrieren der Doppler-Geschwindigkeit von y0 nach y1 längs einer zur Strahlrichtung senkrechten Achse an einer Position im Abstand x vom Sender/Empfänger.
17 zweigt die Doppler-Strömungsrate entlang der Richtung der x-Achse, und die Doppler-Strömungsbereichsfunktion Q_d(x) ist durch eine durchgezogene Linie gezeigt. Dieses Q_d(x) enthält eine lineare Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_b(x), die eine zweidimensionale Einströmung in die/Ausströmung aus der Grenzlinie des Beobachtungsbereichs repräsentiert, und eine planare Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_S(x), die eine dreidimensionale Einströmung in den/Ausströmung aus dem Beobachtungsbereich repräsentiert. Anders ausgedrückt, die Doppler-Strömungsbereichsfunktion, die man wie oben beschrieben ermittelt, wird in eine lineare Grenz-Strömungsbereichsfunktion und eine planare Grenz-Strömungsbereichsfunktion auf der Grundlage der Randbedingung im Beobachtungsbereich aufgeteilt. Diese Randbedingung unterscheidet sich entsprechend der Natur des Beobachtungsbereichs beachtlich, und die lineare Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_b(x) kann durch eine zeitabhängige Verschiebung auf der Grenzlinie eines Tomogramms berechnet werden. Zum Beispiel wird bei einer Ultraschallwellendiagnose des Herzens die innere Wand des Herzens als Grenzlinie verwendet, und man erhält die lineare Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_b(x) aus einer zeitabhängigen Veränderung der Position der inneren Wand des Herzens im Echtzeit-Diagnosebild. Die planare Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_S(x) kann als Differenz zwischen der Doppler- Strömungsbereichsfunktion Q_d(x) und der linearen Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_b(x) ermittelt werden.
Auf diese Weise können, wenn die Strömungsrate, die von einer zweidimensionalen Richtung ein- oder ausströmt, d. h. von einer seitlichen Grenze der Beobachtungsebene entlang der x-Achse (lineare Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_b(x)), und die Strömungsrate, die zwischen den Schichten in einer dreidimensionalen Richtung ein- oder ausströmt (planare Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_S(x)), berechnet werden, eine planere Strömungsfunktion und eine einfache Quellenströmungsfunktion auf deren Grundlagegetrennt ermittelt werden.
Diese einfache Quellenströmungsfunktion bezeichnet Quellen/Senken in einer dreidimensionalen Richtung. Die einfache Quellenströmungsfunktion Q_qs kann unter Verwendung der planaren Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_S(x) ermittelt werden, die durch 17 gezeigt ist.
18 zeigt ein Verfahren zum Abschätzen der Verteilung der Quellen/Senken in der Beobachtungsebene aus der planaren Grenz-Strömungsbereichsfiuilction Q_S(x). In diesem Verfahren wird die genannte planare Grenz-Strömungsbereichsfunktion Q_S(x) zuerst mit einer Einheitsströmungsrate q quantisiert. Diese Einheitsströmungsrate q ist ein Stromlinienintervall, wenn die planare Strömung in der Beobachtungsebene angezeigt wird. Durch Quantisieren hinsichtlich der Einheitsströmungsrate q kann die Verteilung der Quellen und Senken, die dem Stromlinienintervall entspricht, ermittelt werden.
Der gestufte Graph auf der rechten Seite von 18 zeigt den Zustand, in dein die planare Grenz-Strömungsbereichsfunktion quantisiert ist (quantisierte planare Grenz-Strömungsbereichsfunktion). Die Positionen der Quellenpunkte oder Senkpunkte befinden sich an festen Stellen dort, wo die Rate der Veränderung der Doppler-Geschwindigkeit in Strahlrichtung groß ist, wie es in den 13 bis 15 gezeigt ist, die zur Beschreibung des erfindungsgemäßen Prinzips verwendet wurden. Als Ergebnis wird abgeschätzt, dass es vier Quellenpunkte (Stromlinienanfangspunkte) und vier Senkpunkte (Stromlinienendpunkte) in der Beobachtungsebene gibt, wie in 18 gezeigt.
19 zeigt die Geschwindigkeitsverteilung aufgrund dieser abgeschätzten einfachen Quellen, und so kann die einfache Quellenströmungsfunktion aufgrund der dreidimensionalen Einströmung/Ausströmung zwischen den Schichten ermittelt werden.
Wie aus der obigen Beschreibung klar ist, durch Ermitteln der planaren Strömungsfunktion auf der Grundlage der in 19 gezeigten Verteilung der einfachen Quellen kann die planare Strömung durch Kombination der beiden abgeschätzt werden. 20 zeigt ein Beispiel für die Planarströmung, die sich aus dieser Kombination ergibt.
Die Natur der Strömung in der Beobachtungsebene lässt sich aus der in 20 gezeigten planaren Stromlinie verstehen. Es ist zum Beispiel für alle Diagnosen äußerst effektiv, wenn bei Ultraschallwellendiagnosen diese Anzeige der planaren Stromlinie mit der Anzeige der Strömung, die man durch das herkömmliche Dopplerverfahren erhält, oder mit der Anzeige eines Gewebetomogramms überlagert wird, die man durch das B-Moden-Verfahren erhält.
Prozessabfolge
Fasst man die Verarbeitungsschritte der obigen Ausführungsform zusammen, erhält man das in 21 gezeigte Flussdiagramm. Dieses Beispiel zeigt den Fall eines Sektoren-Scans.
Zuerst wird die Verteilung der Dopplergeschwindigkeit u_d(r,θ) im Beobachtungsbereich auf der Grundlage des Doppler-Verfahrens durch Senden eines Beobachtungswellenstrahls ermittelt (S 1).
Als nächstes wird die Doppler-Strömungsfunktion Q_d(rθ) durch Integrieren dieser Geschwindigkeit u_d für jeden Punkt (r,θ) entlang eines Weges (der im Fall eines Sektoren-Scans ein Bogen ist) senkrecht zur Strahlrichtung ermittelt (S2).
Auf der Grundlage dieser Verteilung wird dann die Doppler-Strömungsbereichsfunktion Q_d(r) als Funktion des Abstandes r durch Integrieren der Doppler-Geschwindigkeit u_d entlang des Bogens senkrecht zur Strahlrichtung von der seitlichen Grenze, bei der es sich um die Referenzlinie des Beobachtungsbereichs handelt, zur der anderen seitlichen Grenze ermittelt (S3).
Als nächstes wird die lineare Grenzströmungsbereichsfunktion Q_b(r), die die zweidimensionale Strömung in der Beobachtungsebene zeigt, aus den Randbedingungen ermittelt, und die planare Grenzströmungsbereichsfunktion Q_S(r), die die dreidimensionale Einströmung/Ausströmung relativ zum Beobachtungsbereich darstellt, wird durch Subtrahieren von Q_b(r) von der Doppler-Strömungsbereichsfunktion Q_d(r) ermitelt (S4). Die quantisierte planare Grenzströmungsbereichsfunktion Q_qs(r) wird anschließend durch Annähern dieser Planaren Grenzströmungsbereichsfunktion Q_S(r) durch eine Stufenfunktion ermittelt, die mit der Einheitsströmungsrate q veränderlich ist (SS). Auf der Grundlage dieser quantisierten Planaren Grenzströmungsbereichsfunktion Q_S(r) werden eine Senkenposition und eine Quellenposition, die die dreidimensionale Einströmung/Ausströmung relativ zum Beobachtungsbereich darstellen, ermittelt (S6).
In Schritt S6 wird der Abstand r vom Ursprung einer einfachen Quelle auf der Grundlage der Position der Stufen von Q_qs(r) abgeschätzt. Die Position der einfachen Quelle wird dann aus dem Punkt abgeschätzt, an dem die Änderungsrate der Doppler-Geschwindigkeit auf einer Achse (einem Bogen im Falle eines Sektoren-Scans) senkrecht zur Strahlrichtung im Abstand r ein Maximum aufweist.
Als nächstes wird die einfache Quellenströmungsfunktion (Strömungsfunktion für einfache Quellen) Q_qs, die eine Strömungsrate aufgrund der einfachen Quelle darstellt, aus der Verteilung der einfachen Quellen ermittelt (S7). Der Wert der einfachen Quellenströmungsfunktion an jedem Punkt wird durch Addieren des Strömungsratenbeitrags von jeder einfachen Quelle relativ zu diesem Punkt ermittelt.
Als nächstes wird die geglättete einfache Quellenströmungsfunktion <Qqs(r, θ)> durch Glätten der einfachen Quellenströmungsfunktion Q_qs(r,θ) ermittelt (S8).
Als nächstes wird die planare Doppler-Scan-Strömungsfunktion Q(r,θ) durch Subtrahieren der geglätteten Quellenströmungsfunktion <Q_qs(r,θ)> von der Doppler-Strömungsfunktion Q_d(r,θ) ermittelt. Die planare Strömungsfunktion Q₂(r,θ) an jedem Punkt, mit dem Ausgangspunkt als Referenz, wird durch Addieren eines Grundwertes C(r) zu dieser planaren Doppler-Scan-Strömungsfunktion ermittelt (S10). Die quantisierte Strömungsfunktion Q_q(r,θ) wird durch Addieren dieser planaren Doppler-Scan-Strömungsfunktion Q₂(r,θ) und der einfachen Quellenströmungsfunktion Q_qs(r,θ) ermittelt (S11). Schließlich wird die Konturlinie dieser quantisierten Strömungsfunktion Q_q(r,θ) als planare Stromlinie im Beobachtungsbereich ermittelt (S12).
Aufgrund des obigen Prozesses wird eine Stromline, die die Strömung im zweidimensionalen Beobachtungsbereich darstellt, auf der Grundlage der Messergebnisse des Doppler-Verfahrens ermittelt.
Oben wurden die Schritte S3-S8 (Berechnung der geglätteten einfachen Quellenströmungsfunktion) nach S2 (Berechnung der Doppler-Strömungsfunktion) durchgeführt, jeder von diesen Schritten kann jedoch als erster durchgeführt werden. Die oben erwähnte Prozedur war ein Beispiel, bei dem der Beobachtungswellenstrahl zur Durchfühung eines Sektoren-Scans verwendet wurde, eine Stromlinie in der Beobachtungsebene kann aber auch im Falle eines Linearscans durch ein identisches Verfahren durchgeführt werden.
In dem obigen Verfahren können S2 bis S 12 durchgeführt werden, indem ein Digitalcomputer ein Programm ausführt, das die Inhalte jedes Schritts umfasst.
Wie oben beschrieben, werden erfindungsgemäß die zweidimensionale Strömung und eine Strömung zwischen den Schichten, die sich auf die Einströmung in die/Ausströmung aus der Beobachtungsebene beziehen, getrennt von der Doppler-Geschwindigkeitsverteilung der reflektierten Welle in der Beobachtungsebene ermittelt und anschließend kombiniert, so dass die planare Strömung genau abgeschätzt werden kann.
Erfindungsgemäß kann die planare Strömung im Beobachtungsbereich genau abgeschätzt werden, indem die zweidimensionale Strömung und eine Einströmung/Ausströmung zwischen den Schichten aus der Doppler-Geschwindigkeitsverteilung unter Verwendung von Ultraschallwellen oder elektromagnetischen Wellen abgeschätzt wird.
Da es die Erfindung leicht macht, eine Blutströmung im Herzen oder die Bewegung von Meeresströmungen oder Wolken zu beobachten und abzuschätzen, stellt sie ein Abschätzungsverfahren für eine planare Strömung zur Verfügung, die viele unterschiedliche Anwendungen in einem weiten Bereich von Fachgebieten aufweist.
Weiter ist diese Planarströmung als Funktion, wie oben erwähnt, gezeigt, und durch Überlagern mit einem zweidimensionalen Doppler-Bild stellt sie eine Anzeige mit einem hohen Erkennungsgrad zur Verfügung.

Claims

Verfahren, umfassend: einen Schritt zum Scannen eines Beobachtungswellenstrahls auf eine vorgegebene Beobachtungsebene in einem Fluid und zum Messen der Dopplergeschwindigkeitsverteilung (S1) aus der Doppler-Frequenz des von der Beobachtungsebene reflektierten Wellenstrahls, einen Schritt zum linearen Integrieren einer Dopplergeschwindigkeit entlang orthogonaler Wege in rechten Winkeln zur Strahlrichtung, um die Doppler-Strömungsfunktion (S2) an Punkten der orthogonalen Wege in der Beobachtungsebene zu berechnen, gekennzeichnet durch einen Schritt zum Berechnen der Strömungsraten, die entsprechend durch die orthogonalen Wege treten, auf der Grundlage der Doppler-Geschwindigkeitsverteilung und zum Berechnen einer Doppler-Strömungsbereichsfunktion (S3), die die Variation der Flussrate entlang der Strahlrichtung repräsentiert, einen Schritt zum Separieren der Doppler-Strömungsbereichsfunktion in eine lineare Rand-Strömungsbereichsfunktion und eine planare Rand-Strömungsbereichsfunktion auf der Grundlage von Randbedingungen (S4), einen Schritt zum Quantisieren der planaren Rand-Strömungsbereichsfunktion (S5), wobei eine vorgegebene Strömungsrate als Einheit zur Quantisierung verwendet wird, um eine quantisierte planare Rand-Strömungsbereichsfunktion zu berechnen, die stufenweise variiert, einen Schritt zum Abschätzen der Sinkpunkte und der Quellpunkte (S6) auf der Grundlage einer Variationsrate der Dopplerfrequenz auf den orthogonalen Wegen, die jeder Stufenposition in der quantisierten planaren Rand-Strömungsbereichsfunktion entsprechen, einen Schritt zum Berechnen einer einfachen Quellströinungsfunktion (S7), die eine Strömungsrate an jedem Punkt in der Beobachtungsebene aufgrund eines Effekts der Sinkpunkte und der Quellenpunkte repräsentiert, aus der Verteilung der abgeschätzten Sinkpunkte und Quellenpunkte, einen Schritt zum Berechnen einer geglätteten einfachen Quellströmungsfunktion aus der einfachen Quellströmungsfunktion (S8), einen Schritt zum Subtrahieren der geglätteten einfachen Quellströmungsfunktion von der Dopplerströmungsfunktion, um eine ebene Doppler-Scan-Strömungsfunktion zu berechnen (S9), einen Schritt zum Einstellen der ebenen Doppler-Scan-Strömngsfunktion auf der Grundlage der Randbedingungen, um eine planare Strömungsfunktion zu berechnen (S 10), einen Schritt zum Berechnen einer quantisierten Strömungsfunktion durch Kombinieren der planaren Strömungsfunktion mit der einfachen Quellströmungsfunktion (S 11), und einen Schritt zum Berechnen einer Konturlinie der quantisierten Strömungsfunktion (S 12).
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der Quellpunkt als Startpunkt der Konturlinie genommen wird, und der Sinkpunkt als Endpunkt der Konturlinie genommen wird.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der Beobachtungswellenstrahl eine Ultraschallwelle ist.
Verfahren nach Anspruch 1, das weiter einen Schritt zum Anzeigen umfasst, bei dem die Konturlinie der quantisierten Strömungsfunktion auf einem anderen Tomogramm angezeigt wird, das man durch Scannen mit dem Beobachtungswellenstrahl erhält.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der Schritt zum Berechnen der planaren Strömungsfunktion einen Schritt zum Kompensieren eines Quantisierungsfehlers umfasst, der in der planaren Doppler-Scan-Strömungsfunktion enthalten ist.
Verfahren nach Anspruch 1, bei der eine Berechnung in dem Schritt zum Berechnen der einfachen Quellströmungsfunktion entlang desselben Weges wie der Integrationsweg zum Berechnen der Doppler-Strömungsfunktion durchgeführt wird.
Computerlesbares Medium, auf dem Instruktionen gespeichert sind, die ein Computersystem veranlassen, folgende Schritte auszuführen: Lesen von Daten einer Doppler-Geschwindigkeitsverteilung für eine Beobachtungsebene, Durchführen einer linearen Integration einer Dopplergeschwindigkeit entlang orthogonaler Wege in rechten Winkeln zur Strahlrichtung, um die Doppler-Strömungsfunktion an Punkten der orthogonalen Wege in der Beobachtungsebene zu berechnen (S2), gekennzeichnet durch Berechnen der Strömungsraten, die entsprechend durch die orthogonalen Wege treten, auf der Grundlage der Doppler-Geschwindigkeitsverteilung und Berechnen einer Doppler-Strömungsbereichsfunktion (S3), die die Variation der Flussrate entlang der Strahlrichtung repräsentiert, Separieren der Doppler-Strömungsbereichsfunktion in eine lineare Rand-Strömungsbereichsfunktion und eine planare Rand-Strömungsbereichsfunktion auf der Grundlage von Randbedingungen (S4), Quantisieren der planaren Rand-Strömungsbereichsfunktion, wobei eine vorgegebene Strömungsrate als Einheit zur Quantisierung verwendet wird, um eine quantisierte planare Rand-Strömungsbereichsfunktion zu berechnen (S5), die stufenweise variiert, Abschätzen der Sinkpunkte und der Quellenpunkte (S6) auf der Grundlage einer Variationsrate der Dopplergeschwindigkeit auf den orthogonalen Wegen, die jeder Stufenposition in der quantisierten planaren Rand-Strömungsbereichsfunktion entsprechen, Berechnen einer einfachen Quellströmungsfunktion (S7), die eine Strömungsrate an jedem Punkt in der Beobachtungsebene aufgrund eines Effekts der Sinkpunkte und der Quellenpunkte repräsentiert, aus der Verteilung der abgeschätzten Sinkpunkte und Quellenpunkte, Berechnen einer geglätteten einfachen Quellströmungsfunktion (S8) aus der einfachen Quellströmungsfunktion, Subtrahieren der geglätteten einfachen Quellströmungsfunktion von der Doppler-Strömungsfunktion, um eine ebene Doppler-Scan-Strömungsfunktion zu berechnen (S9), Einstellen der ebenen Doppler-Scan-Strömungsfunktion auf der Grundlage der Randbedingungen, um eine planare Strömungsfunktion zu berechnen (S 10), Berechnen einer quantisierten Strömungsfunktion durch Kombinieren der planaren Strömungsfunktion mit der einfachen Quellströmungsfunktion (S11), und Berechnen einer Konturlinie der quantisierten Strömungsfunktion (S 12).