JPH1183564A - 流体の観測面内ドプラ速度分布から面内流を推定する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 観測面内のドプラ速度分布から観測面内の流
れの様子を推定する。 【解決手段】 ドプラ速度分布から線積分によってドプ
ラ流量関数を求める。ドプラ速度分布からビームに直交
する経路を通過する流量を求め、この流量のビーム方向
についての変化を表すドプラ流量距離関数を求める。ド
プラ流量距離関数を、二次元成分である境界線流量距離
関数と、三次元成分である境界面流量距離関数とに分離
する。境界面流量距離関数を単位流量ごとに変化する階
段状の量子化境界面流量距離関数で近似し、この量子化
境界面流量距離関数のステップ位置に基づき、観測面内
の吸い込み及び湧き出しの点源（流線源）を定める。流
線源の分布から、観測面への三次元的な流出入を表す流
線源流量関数を求める。流線源流量関数を平滑化したも
のをドプラ流量関数から減算し、面内流量関数を求め
る。面内流量関数と流線源流量関数とを合成し、この合
成関数の等レベル線に基づき面内流を推定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は流体の観測面内ドプ
ラ速度分布から面内流を推定する方法、特に二次元観測
面のドプラ速度分布から、境界線あるいは境界面の流出
入流量を推定して流量関数を利用しながら流速分布を流
線として表示可能な改良された面内流推定方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】超音波のドプラ効果を利用して観測面内
の流体の流速分布を観測する方法が実用化されており、
例えば心臓内の血流速度観測等に用いられている。この
ような血流分布は心臓の超音波断層像と重ね合わせてカ
ラー表示され、心臓内の血管診断などに広く実用化され
ている。このようなドプラ速度は超音波ばかりでなく他
の電磁波を用いても行うことができ、さらに、近年にお
いてはこのような流速観測は海洋、湖水等の潮流観測あ
るいは空気中の雲の流れなどの観測に広く応用分野が広
がっている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、通常の
場合、ドプラ速度分布は観測ビームの送受波方向におけ
る速度成分しか測定することができず、ビーム方向と直
交する方向に対しての成分を推定する必要がある。

【０００４】このような直交方向の推定は流れ関数の考
え方を応用して行うことが考えられたが、実際の心臓内
血流あるいは潮流、雲の流れなどにおいては、三次元流
であるため従来必ずしも満足のいく推定作用を行うこと
ができなかった。

【０００５】従来において、主として観測ビームで観測
することのできる面は通常の場合二次元観測面であり、
超音波ビームなどをリニアあるいはセクタ走査させてこ
のような二次元観測面を得ている。しかしながら、実際
の流体にあっては、このような二次元観測面の側方境界
である境界線からの流出入があり、また観測している二
次元観測面と隣接する層（三次元）との境界である境界
面からも同様に流出入があり、これらのうち境界面での
流体の流出入を考慮していない従来の推定方法では到底
実際の流体に合致した面内流を観測及び推定することが
できないという問題があった。

【０００６】本発明は上記従来の課題に鑑みなされたも
のであり、その目的は、観測されたドプラ速度分布のみ
から境界線あるいは境界面からの流出入を考慮した面内
流の推定を行うことのできる改良された推定方法を提供
することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、流体の所定観測面に観測波ビームを走査
しながら送波し、観測面からの反射波のドプラ周波数か
ら流体のビーム方向をドプラ速度分布を測定する工程
と、観測面内において、ビーム方向に対して直交する各
直交軸に沿ってドプラ速度を線積分し、各直交軸上の各
点でのドプラ流量関数を求める工程と、前記ドプラ速度
分布から前記各直交軸を通る流量をそれぞれ求め、この
流量のビーム方向に沿った変化を表すドプラ流量距離関
数を求める工程と、前記ドプラ流量距離関数を境界条件
に基づいて境界線流量距離関数と境界面流量距離関数と
に分離する工程と、境界面流量関数を所定の流量（「単
位流量」と呼ぶ）ごとに量子化し、ステップ状に変化す
る量子化境界面流量距離関数を求める工程と、前記量子
化境界面流量距離関数の各ステップ位置に対応する直交
軸上において、ドプラ速度の変化率に基づいて吸い込み
／湧き出し点を推定する工程と、各吸い込み／湧き出し
点の分布から、前記吸い込み／湧き出し点の影響による
観測面各点の流量を表す流線源流量関数を求める工程
と、前記流線源流量関数から平滑流線源流量関数を求め
る工程と、前記平滑流線源流量関数を前記ドプラ流量関
数から差分し、ドプラ走査面内流量関数を求める工程
と、前記ドプラ走査面内流量関数を境界条件に基づき調
整することにより、面内流量関数を求める工程と、前記
面内流量関数と前記流線源流量関数とを合成して量子化
流量関数を求める工程と、前記量子化流量関数の等レベ
ル線を求める工程と、を含む。

【０００８】

【発明の実施の形態】以下、図面に基づいて本発明の好
適な実施形態を説明する。

【０００９】まず、本発明を原理的に説明するために、
流量を考えて流れ関数を拡張した流量関数とその表現形
式について説明する。

【００１０】二次元流に適用されている流れ関数は基準
点との間の流量を表している。この流れ関数の等レベル
線は流線を表しており、流線の接線方向から流速ベクト
ルの方向がわかり、流線間隔から流速ベクトルの大きさ
がわかる。面内の流れをこのような流線で表示すると流
れ全体を定量的にとらえやすい。ここでは流れ関数とそ
の等価な表現を示す。

【００１１】ところで、三次元流中に設定された二次元
観測面内では一般に流体の湧き出しや吸い込みがおきて
おり、観測面内の流れは二次元流とは見なせない。本発
明では、このような二次元観測面でも流れを擬似的に流
線表示できるように流れ関数を拡張した。このように拡
張した流れ関数を流量関数と呼ぶ。

【００１２】ドプラ速度とドプラ流量 送受波器から超音波などの観測波のビームを送波する
と、ビーム上にある物体によりその観測波が反射され、
その反射波が送受波器で検出される。一般に、物体から
の反射波のドプラ効果は、送受波器と物体との距離ｒの
時間的な変化により生じる。そのため図１に示すように
送受波器を基準とした物体の速度Ｖ(→)で、送受波器方
向の速度成分ｕ_d(→) のみが送波信号の周波数ｆ₀ に対
する受波信号の周波数変化ｆ_d として観測される。この
周波数変化ｆ_d をドプラ周波数と呼んでおり、距離ｒが
近くなるとき（すなわち反射体が送受波器に近づいてい
るとき）増加する。また、この速度成分ｕ_d(→)をドプ
ラ速度と呼び、観測波の伝搬速度をｃとするとドプラ速
度（の大きさ）ｕ_d は次のように表せる。

【００１３】

【数１】 ところで、図２のように送受波器から見て距離ｒが一定
の所は、観測領域が三次元のときには面Ｓとなる。これ
に対してドプラ速度ｕ_d(→)は、この面Ｓの法線方向と
なるので、ドプラ速度（の大きさ）ｕ_d を面Ｓ内で積分
するとその面を通過する流体の量すなわち流量Ｑ_d(r)と
なる。

【００１４】

【数２】 これを（三次元）ドプラ流量と呼ぶこととする。

【００１５】図３のように、観測領域が二次元のとき
は、距離ｒが一定の所は線ｌになるので、（二次元）ド
プラ流量Ｑ_d(r)は次のようになる。

【００１６】

【数３】 そこで、観測波ビームの方向をｘ方向とするカーテシア
ン座標ｘ，ｙ，ｚの三次元空間において、観測面をある
ｚ₀に対するｘ−ｙ面（すなわちｚ＝ｚ₀の平面）内に設
定する。このとき観測されるドプラ速度ｕ_d(x, y, z₀)
は、観測流体の速度成分ｕ(x, y, z₀) の符号を反転し
た速度である。すなわち、

【数４】 ここで、速度成分ｕ_d(x, y, z₀)を、ｘをパラメータと
して、ｙ方向の観測範囲であるｙ₀ からｙ₁ まで線積分
する。これは、ｘ−ｙ面内でｘが一定の場合における区
間[ｙ_0,ｙ₁] のドプラ流量Ｑ_d(x)である。すなわち、

【数５】 流体の基本性質である連続の式 時刻ｔと位置ｒ(→)における速度ベクトルＶ(→)（ｔ,
ｒ(→)）の流れの場において、流体の質量が保存される
ことは、密度をρとして、次の連続の式が成り立つこと
である。

【００１７】

【数６】 流体を非圧縮性であるとして扱えば、密度ρは一定であ
るから、連続の式は、次のようになる。

【００１８】

【数７】 これを直角座標ｘ, ｙ, ｚで表せば、それぞれの速度成
分をｕ，ｖ，ｗとして、次のようになる。

【００１９】

【数８】 非圧縮性流体の二次元流について 流れ関数を拡張する前に、二次元流に適用されている流
れ関数の要点を示す。ｚ方向に流れのないｘ−ｙ面内の
非圧縮性流体の二次元流について考えよう。ｘ, ｙ方向
の速度成分をそれぞれｕ，ｖで表すと、流れ関数Ｓ
（ｘ，ｙ）は次のように定義される。

【００２０】

【数９】

【数１０】 この関係から、次の式が得られる。

【００２１】

【数１１】 これは、二次元の連続の式を満たすことになり、このよ
うに定義された流れ関数は一般の三次元流に適用できな
いことも意味している。

【００２２】ここで、二次元非圧縮流の中に２つの点を
選び、その２点を結ぶ経路を横切る流量を考えた場合、
連続の式が満足される場合にはその流量は一定であり、
このときの流量の値は、それら２点における流れ関数の
値の差に等しいことはよく知られている。すなわち、流
れ関数はこの流量に対応させることができ、二次元流の
流れ関数はある点を基準とする流量を表している。

【００２３】次に、流れ関数の等レベル線が流線である
ことを示す。いま、流れ関数Ｓ（ｘ，ｙ）の値は一定
（Ｃｏｎｓｔ）であると仮定する。すなわち、次のよう
になる。

【００２４】

【数１２】 これを微分すると次のようになる。

【００２５】

【数１３】 すなわち、

【数１４】 この式から、等レベル線の接線方向が流速ベクトルの方
向と一致することがわかる。すなわち、流れ関数の等レ
ベル線は二次元流の流線である。

【００２６】三次元流中の観測面の流線と流量関数 三次元流速ベクトルＶ(→)（ｘ，ｙ，ｚ）場をｘ−ｙ面
内で観測し、面内の流速ベクトル成分Ｕ(→)（ｘ，ｙ）
場の情報を得ることを考えよう。ここで、ｘ方向に観測
波ビームを放射し、ドプラ効果により、ｘ方向の流速ベ
クトル成分をドプラ速度ｕ_d として観測できるとする。
さらに、この観測波ビームをｙ方向に走査して、観測面
内のドプラ速度ｕ_d の分布が観測できるようにする。こ
のような制約のもとで、三次元流中の観測面内の流線が
描けるように拡張した流れ関数である流量関数を求めよ
う。

【００２７】面内流速速度分布とその情報を表示する面
内流線 二次元面内の流速ベクトル成分Ｕ(→)（ｘ，ｙ）の面内
での分布の特徴を把握しやすくするために流線を考えよ
う。そこで、三次元空間での流速場における流線と同様
に、観測面内の流線を次のように定義する。図４に示す
ように曲線の接線の方向が面内の流速ベクトル成分Ｕ
(→)（ｘ，ｙ）の方向と一致しているとき、この曲線を
面内流線と呼ぶことにする。この面内流線により、観測
面内の流れの様子を表す。

【００２８】流れ関数の拡張としての流量関数 三次元流内の観測面では一般に三次元的な流出入がある
が、この場合にも適用できるように流れ関数を拡張しよ
う。二次元流で定義された流れ関数の流線に関する次の
２つの特徴に着目する。それは、（１）流れ関数の等レ
ベル線が流線であることと、（２）流線間の流量を一定
にすることにより定量的に表示できることである。流れ
関数の特徴（２）を観測面に流出入がある場合にも適用
できるようにするために、一般には観測面内に連続的に
分散して起こっている三次元的な流出入を、予め定めた
単位流量ｑ毎にまとめて量子化する。すなわち、本実施
形態では、観測面内に単位流量ｑの湧き出し及び吸い込
みを配置させることにより、観測面内に分散して起こっ
ている三次元的な流出入を近似する。このような単位流
量ｑの湧き出し及び吸い込みを、流線源と呼ぶことにす
る。

【００２９】流線源流量関数と階層構造 図５のように、ｘ−ｙ面内の曲線Ｃに沿った線積分で流
量Ｑを求めよう。流量をベクトルの内積で表現できるよ
うに、面内でベクトルを９０°回転させるオペレータを
Ｒ₉₀とし、流速ベクトル面成分Ｕ(→)（ｘ，ｙ）を９０
°回転したベクトルＧ(→)（ｘ，ｙ）を流量勾配ベクト
ルと考える。この流量勾配ベクトルＧ(→)（ｘ，ｙ）は
次のように表せる。

【００３０】

【数１５】 その結果、図５の点Ｐ_r と点Ｐの間の曲線Ｃを横切る流
量Ｑは、「・」をベクトルの内積として線積分により次
のように求められる。

【００３１】

【数１６】 ここで、図５の基準点Ｐ_r に関する流量関数Ｑ（ｘ，
ｙ）を基準点Ｐ_r と任意の点Ｐ（ｘ，ｙ）とを結ぶ任意
の経路Ｃについての流量として定義する。すなわち、

【数１７】 図６のような点Ｐ₁ から点Ｐ₂ への２つの経路Ｃ₁ ，Ｃ
₂ について、曲線Ｃ₁の経路での流量Ｑ₁ と曲線Ｃ₂ の
経路での流量Ｑ₂ の関係を考える。この二つの曲線で囲
まれた領域内に単位流量ｑの湧き出しがｎ_p 個、単位流
量ｑの吸い込みがｎ_k 個存在するとすると、

【数１８】 このｎの値は経路に依存する。

【００３２】流れ関数が流量を表すものとして一般化
し、これを流量関数とすると、観測面内のある点Ｐ
（ｘ，ｙ）の流量関数Ｑ（ｘ，ｙ）は、ある値を基準と
して単位流量ｑ毎の離散的な値をとる多価関数として定
義することができる。この流量関数Ｑ（ｘ，ｙ）が表す
観測領域の流量の元になる流体は、観測面内の流線源
（すなわち湧き出し、吸い込み）と観測領域の境界線か
ら供給される。そこで流量関数Ｑ（ｘ，ｙ）は、湧き出
しや吸い込みの点源（流線源）による流量を表す多価関
数である流線源流量関数Ｑ_p（ｘ，ｙ） と境界線からの
流出入のみを考える一価関数の境界線流量関数Ｑ
_b（ｘ，ｙ）とに分けられる。すなわち、

【数１９】 ここで、境界線流量関数は二次元流の流れ関数である。

【００３３】この結果、拡張した流れ関数である流量関
数を用いると二次元流での流れ関数の特徴（１）を流出
流のある面内でも活用できる。このとき点源（流線源）
の流量関数は図７及び図８に示すように図示できる。

【００３４】まず、図７は湧き出しの点源（流線始点）
の流量関数を説明するための図である。（ａ）の湧き出
し点源の位置では流量が単位流量ｑだけ変化し、これを
右まわりする経路では流量が増加し、左まわりの経路で
は流量が減少する。このとき同じ到達点でも点源を挟ん
だ経路では異なる流量になり、その差は単位流量ｑであ
る。このように、湧き出し点を含む面では、流量は多価
となり、流量を高さに取ると、湧き出し点周りの流量の
様子は、（ｂ）のような螺旋スロープが上下に無限に続
く階層構造になる。このような点源におけるスロープ構
造の流量関数を流線源流量関数Ｑ_p（ｘ，ｙ）とする。

【００３５】図８は吸い込みの点源の流量関数を説明す
るための図である。この場合も、上述の湧き出しと同様
に扱える。すなわち、（ａ）の吸い込みの点源を右まわ
りする経路では流量は減少し、左まわりの経路では流量
は増加する。したがって、吸い込み点周りの流量の様子
は、（ｂ）のスロープが上下に無限に続く階層構造とな
る。これも流線源流量関数Ｑ_p（ｘ，ｙ）である。

【００３６】なお、観測面内に点源（流線源）がないと
きは流線源流量関数Ｑ_p（ｘ，ｙ）はゼロとなる。

【００３７】流量関数と流線 上述のように、三次元的な流出入がある観測面内の一般
の流れは、連続的に分散している流出入を単位流量毎に
集中させて点源（流線源）として扱うことにより離散的
な流量関数で表現できる。この離散的な流量関数は階層
毎に単位流量間隔で変化するので、単位流量毎の等レベ
ル線は全ての階層で一致することになり、これらの等レ
ベル線をまとめて観測面上に流線として表示できること
になる。

【００３８】すなわち、単位流量間隔の流線は離散的な
流量関数の各階層間で一致する等レベル線で表現できる
ことになる。以下では離散的な流量関数も単に流量関数
と呼ぶことにする。

【００３９】流量関数を表現する一価関数である走査流
量関数 点源（流線源）を表現できる流量関数は一般に多価であ
る。これは実際の数値データを扱うには不便である。そ
こで、流量関数の値が単位流量毎の離散的な値をとる多
価であることを念頭において、流量関数を単位流量と一
価関数との組合せで表すことを考える。基準点から関数
値を求めようとする点までの経路を一通りに指定すれば
一価関数となる。これを実現するため、基準点からの経
路が一通りとなり、しかも観測領域全体を走査できる方
法を指定し、各点の関数値を定める。このようにして求
めた一価関数を走査流量関数と呼ぶことにしよう。この
走査流れ関数の不連続な部分が階層の違いを表してお
り、単位流量だけ調整することにより、連続性のある同
一階層の流量関数値が得られる。

【００４０】カーテシアン座標において線形走査による
線形走査流量関数を求める経路の例を図９に、極座標に
おいてセクタ走査によるセクタ走査流量関数を求める経
路の例を図１０に示す。線形走査流量関数を求める積分
経路は、図９に示すｘ＝ｋ（定数）の矢印付きの各ライ
ンである。またセクタ走査流量関数を求める積分経路
は、図１０に示すｒ＝ｋ（定数）の矢印付きの各円弧で
ある。

【００４１】流量関数法と流線表示 流線表示を考えて、観測面外からの流出入がある場合に
も流れ関数を適用できるように拡張し、流量関数とし
た。この流量関数を実測されたドプラデータから求め、
これから導出される流線をドプラ画像に重ねて表示する
方法を流量関数法と呼ぶことにしよう。なお、観測領域
内の流速ベクトル成分は流線から推定できる。以下の流
量関数法の説明では心臓内の血流を観測する場合を想定
して、超音波探触子の位置を原点とする極座標を用いる
ことにする。

【００４２】ドプラ流量と面への流出入の量子化 まず、観測面内の観測領域を図１１のように直線境界と
円弧境界で囲まれた領域としよう。この領域内のドプラ
速度分布から図１２のようなドプラ流量距離関数Ｑ_d(r)
が求められる。ドプラ流量距離関数Ｑ_d(r)は、観測領域
において、原点Ｏからの距離がｒである円弧状経路を通
過する流量を示す。すなわち、ドプラ流量距離関数は、
円弧上の各点のドプラ速度を、当該円弧の一方端から他
方端まで線積分することにより求められる。このうちド
プラ流量Ｑ_d(r₁) は円弧境界Ａ₁（原点からの距離ｒ₁）
から流出する流量を表し、ドプラ流量Ｑ_d(r₂) は円弧境
界Ａ₂ （原点からの距離ｒ₂）から流出する流量を表
す。また、距離ｒ₁ からｒ₂ 間のドプラ流量距離関数Ｑ_d
(r)の変化は、観測領域の側方境界Ｌ₁ ，Ｌ₂ と面外か
らの観測領域への流出入を表している。

【００４３】観測領域の側方境界線Ｌ₁，Ｌ₂からの流出
入に起因する流量は、境界線流量距離関数Ｑ_b(r)で記述
される。境界線流量距離関数Ｑ_b(r)は、観測領域の境界
条件から求めることができる。境界線流量距離関数Ｑ
_b(r) をドプラ流量距離関数Ｑ_d(r)から除外した流量
を、境界面流量距離関数Ｑ_s(r)と呼ぶことにする（図１
３）。境界面流量距離関数は、円弧境界Ａ₁ ，Ａ₂ と面
外からの三次元的な流出入を表している。次に、この境
界面流量距離関数Ｑ_s(r)を量子化する（図１４）。量子
化の単位流量をｑとすると、量子化境界面流量距離関数
Ｑ_qs(r) は図１４の階段状のグラフで近似することにな
る。この階段状グラフのステップが点源（流線源）に対
応する。下りステップは湧き出しの点源（流線始点）で
あり、上りステップが吸い込みの点源（流線終点）であ
る。

【００４４】点源（流線源）の位置の推定と流線源流量
関数 以上のような手順により、観測領域に対する湧き出し・
吸い込みを代表する流線源の種類（流線始点、流線終
点）と、それら各流線源の原点からの距離が求められ
る。次に、それら各流線源が、求められた距離の円弧の
どの位置にあるかを推定する。流線源（湧き出し又は吸
い込み）の位置付近ではドプラ速度の距離変化率が大き
いはずである。そこで、流線源が湧き出しの場合は、円
弧上においてドプラ速度のビーム方向変化率が負で大き
さが最大となる位置を流線源の位置と推定する。一方、
流線源が吸い込みの場合は、ドプラ速度のビーム方向変
化率が正の最大となる位置を流線源の位置と推定する。
このようにすると観測領域内の点源（流線源）の位置を
推定できる（図１５）。

【００４５】このようにして求められた各流線源に対し
て、螺旋スロープ構造を考慮して流線源流量関数を定め
る。さらに、これら各流線源についての流線源流量関数
を全て重ね合わせたものは、観測領域の流線源流量関数
Ｑ_qs（ｒ，θ）となる。

【００４６】ドプラ流量関数とそれに対応する流線源流
量関数の表現 次に、ドプラ流量関数Ｑ_d（ｒ，θ）を定義しよう。超
音波探触子を原点Ｏとしたセクタ状の観測領域におい
て、一方の側方境界線を基準線とする。そして、ドプラ
流量距離関数Ｑ_d(r)を計算したときの円弧（原点からの
距離ｒ）を考え、その円弧の前記基準線上の点を基準点
とする。基準点からその円弧に沿って任意の点（基準線
からの角度θ）までドプラ速度を積分した時の積分結果
を、その点（ｒ，θ）におけるドプラ流量関数Ｑ
_d（ｒ，θ）と定義する。

【００４７】流線源についてもドプラ流量関数と同じ走
査でドプラ走査流線源流量関数Ｑ_ds（ｒ，θ）を求めら
れる。すなわち、前述の方法で求められた観測面内の流
線源分布の下で、ドプラ流量関数を求める際と同じ円弧
経路に沿って線積分を行うことにより、ドプラ走査線流
線源流量関数Ｑ_ds（ｒ，θ）が求められる。

【００４８】このドプラ走査流線源流量関数を用いる
と、多価関数である流線源流量関数を一価関数として表
示できる。すなわち、ドプラ走査流線源流量関数では、
積分経路（走査経路）が一意に定められているので、各
点の関数値が一意に定まる。このとき、極座標表示で
は、流線源流量関数Ｑ_qs（ｒ，θ）は、ドプラ走査流線
源流量関数Ｑ_ds（ｒ，θ）と片側境界線流量関数Ｑ
_bo（ｒ）と単位流量ｑで次のように表せる。

【００４９】

【数２０】 ただし、ｎは任意の整数である。また、片側境界線流量
関数Ｑ_b0（ｒ）は、観測領域の２つの側方境界線のう
ち、ドプラ流量関数Ｑ_d（ｒ，θ）を求める際に基準線
とした側方境界線での流量を表す、原点からの距離ｒの
関数である。片側境界線流量関数Ｑ_bo（ｒ，θ）は、観
測波ビームの送受により得られた観測領域のリアルタイ
ム断層画像から推定することができる。

【００５０】流量関数の量子化流量関数による二次元表
示 観測されるドプラ速度分布ｕ_d（ｒ，θ）をもとにドプ
ラ流量関数Ｑ_d（ｒ，θ）を算出できる。これは、面流
出入を表す平滑流線源流量関数＜Ｑ_qs（ｒ，θ）＞と二
次元流としての境界からの流出入を考慮したドプラ走査
面内流量関数Ｑ_d2（ｒ，θ）との和で表せる。すなわ
ち、

【数２１】 面流出入の平滑流線源流量関数＜Ｑ_qs（ｒ，θ）＞の流
出入量を量子化して点源（流線源）で表し、流量を求め
たものが流線源ドプラ流量関数Ｑ_qs（ｒ，θ）である。
逆に、平滑流線源流量関数＜Ｑ_qs（ｒ，θ）＞は、流線
源流量関数Ｑ_qs（ｒ，θ）を平滑して求められる。この
とき、ドプラ走査面内流量関数Ｑ_d2（ｒ，θ）は次の式
で算出する。

【００５１】

【数２２】 ドプラ走査面内流量関数Ｑ_d2（ｒ，θ）は、その求め方
から分かるように、観測領域の側方境界（すなわち基準
線）上の一点からその点を通る円弧経路に沿って求めた
値であり、ｒが異なれば関数を求める際の基準点が異な
る。この関数の基準点を観測領域の原点に統一するため
に、バイアスＣ（ｒ）を導入する。バイアスＣ（ｒ）
は、原点から基準線上の距離ｒの点までの経路を通過す
る流量を表す。バイアスＣ（ｒ）は、観測波ビームの送
受により得られる観測領域のリアルタイム断層画像から
推定することができる。例えば、心臓の超音波断層画像
では、バイアスＣ（ｒ）は、２フレームの断層画像にお
ける心臓内壁各点の位置変化とその２フレーム間の時間
間隔とに基づき求めることができる。そこで、ドプラ走
査面内流量関数Ｑ_d2（ｒ，θ）を、境界条件を考慮し
て、各距離ｒごとのバイアスＣ（ｒ）を調整することに
より、面内流量関数Ｑ₂（ｒ，θ）を求める。すなわ
ち、

【数２３】 ここで、このバイアスＣ（ｒ）を、境界面流量距離関数
の量子化の際の量子化誤差を打ち消すように予め調整し
ておくこともできる。

【００５２】この結果、流量関数Ｑ（ｒ，θ）の様子を
平面表示できる量子化流量関数Ｑ_q（ｒ，θ）は次のよ
うに表せる。

【００５３】

【数２４】 この量子化流量関数Ｑ_q（ｒ，θ）の等レベル線を求め
ることにより、観測領域における面内流線の表示が可能
となる。

【００５４】量子化流量関数を用いた流線表示 二次元流の流線は流れ関数の等レベル線で表せる。ここ
で、二次元流の観測面に対する三次元的な流出入がある
場合でも適用できる流量関数は多価である。これを関数
を求める際の積分経路を指定することにより一価関数で
表示できる。この関数のデータは二次元データとして扱
える。階層構造はデータの不連続性で判定される。

【００５５】流線を描出するには、直接流量関数を用い
るのではなく、走査法（すなわち積分経路の取り方）を
推定した量子化流量関数を表す二次元データを用いるの
が実用的である。階層構造を考慮して、データ値に不連
続性が予測される場合には単位流量を加減した補正値を
用い、同一階層のデータとみなせる状況で等レベル線で
ある面内流線を描く。既に述べたように、階層間の流量
差は単位流量であるのですべての階層の単位流量間隔の
等レベル線は同一の面内流線として表示される。

【００５６】以上のように、観測面内の流出入を単位流
量の流線源の分布で近似すると、面内の流れを（量子
化）流量関数で表現できる。この（量子化）流量関数の
等レベル線を単位流量間隔で描くと流線表示が得られ
る。

【００５７】これを応用すると、大気の流れを観測する
気象用ドプラレーダや心臓内の血流を観測する医用超音
波カラードプラ装置などで得られる観測面内の流れの情
報から推測した流れを流線表示することもできる。

【００５８】詳細な実施の形態 以上説明したように、本発明の原理によれば、観測面か
らの反射波のドプラ速度分布から境界線流量関数及び境
界面流量関数を推定して、これに基づいて面内流量関数
と流線源流量関数とを合成して面内流を推定することが
可能となるが、以下に、さらに詳細な本発明に係る推定
方法を説明する。

【００５９】図１６はｘ−ｙ平面を観測面としたときの
送受波器から送波した観測波ビームに基づいて求められ
たドプラ速度分布が一例として示されている。前述した
原理説明においては、セクタ走査を例として説明した
が、以下の実施形態においては、リニア走査される観測
波ビームを用いている。

【００６０】図から明らかなように、送受波器による観
測波ビームはｘ方向に送波され、この結果ドプラ速度ｕ
_d(→) はｘ方向成分のみしか得られない。図のリニア走
査はｙ方向に対して行われており、ｙ方向の走査軸に沿
って観測面はｙ₀ 〜ｙ₁ まで設定されている。説明を簡
略化するために、図１６においては、ｘ方向におけるド
プラ速度はｘ１，ｘ２，ｘ３の３軸上のドプラ速度のみ
を示している。

【００６１】まず、観測面ｘ−ｙ内において、ビーム方
向に対して直交方向に沿ったすなわちｙ方向のドプラ流
量及びドプラ流量関数を求める。このために、ビーム方
向に直交するｘ＝ｘ１、ｘ２、ｘ３・・・の各軸に沿っ
てｙ₀からｙまでドプラ速度が線積分され、この結果ド
プラ流量関数Ｑ_d（ｘ，ｙ）が求められる。また、送受
波器から距離ｘの位置においてビーム方向に直交する軸
に沿ってドプラ速度をｙ₀からｙ₁まで積分することによ
りその距離ｘにおけるドプラ流量距離関数Ｑ_d（ｘ）が
求まる。

【００６２】図１７はドプラ流量をｘ軸方向に沿って表
示したものであり、ドプラ流量距離関数Ｑ_d（ｘ）が実
線で示されている。このＱ_d（ｘ）は観測領域の境界線
からの二次元的な流出入を表す境界線流量距離関数Ｑ_b
（ｘ）及び観測領域に対する観測面外からの三次元的な
流出入を表す境界面流量距離関数Ｑ_s（ｘ）を含んでい
る。

【００６３】すなわち、前述のように求められたドプラ
流量距離関数は、観測面における境界条件に基づいて境
界線流量距離関数と境界面流量距離関数とに分離され
る。この境界条件は観測面の性質によって大きく異なる
が、境界線流量距離関数Ｑ_b（ｘ）は断層像の境界線の
経時変化により決定できる。例えば心臓の超音波画像診
断では、心臓の内壁を境界線として捉え、リアルタイム
診断画像における心臓内壁の位置の経時的変化から、境
界線流量距離関数Ｑ_b（ｘ）を求める。境界面流量距離
関数Ｑ_s（ｘ）は、ドプラ流量距離関数Ｑ_d（ｘ）と境界
線流量距離関数Ｑ_b（ｘ）との差として求めることがで
きる。

【００６４】このようにして、ｘ軸に沿って観測面から
二次元方向すなわち側方境界から流出入する流量（境界
線流量距離関数Ｑ_b（ｘ））と三次元方向の層間に流出
入する流量（境界面流量距離関数Ｑ_s（ｘ））とが定量
化されると、これを基にして面内流量関数と流線源流量
関数とをそれぞれ別個に求めることができる。

【００６５】流線源流量関数は三次元方向における湧き
出し／吸い込みを意味する。図１７に示される境界面流
量距離流関数Ｑ_s（ｘ）を用いて流線源流量関数Ｑ_qsを
求めることができる。

【００６６】図１８は境界面流量距離関数Ｑ_s（ｘ）か
ら観測面における湧き出し／吸い込みの分布を推定する
手順を示す。この手順では、まず前記境界面流量距離関
数Ｑ_s（ｘ）を単位流量ｑによって量子化する。この単
位流量ｑは、観測面における面内流を表示する際の流線
間隔である。単位流量ｑごとの量子化によって、流線間
隔と対応した湧き出し及び吸い込みの分布を知ることが
できる。図１８の右側に示された階段状のグラフが、境
界面流量距離関数を量子化した状態（量子化境界面流量
距離関数）を示している。前述した原理説明の図１３か
ら図１５で示したように、湧き出し点あるいは吸い込み
点の点源の位置はドプラ速度の距離変化率が大きいとこ
ろに定められる。この結果、図１８に示すように４個の
湧き出し点（流線始点）と、同じく４個の吸い込み点
（流線終点）が観測面上に推定されている。

【００６７】図１９は前記推定された流線源に起因する
流速分布を示しており、これによって三次元的な層間流
出入量による流線源流量関数が求められることとなる。

【００６８】以上の説明から明らかなように、図１８に
基づいた面内流量関数と、図１９に示した流線源分布に
よる流線源流量関数と、が求められると、この両者を合
成することによって面内流を推定することが可能とな
り、図２０にはこのようにして合成された面内流の一例
が示されている。図２０に示すような面内流線表示によ
り、観測面内の流れの様子が把握可能となる。例えば超
音波画像診断においては、この面内流線表示を、従来の
ドプラ法による血流表示やＢモード法による組織断層像
表示などと重畳して表示すれば、総合的診断のために極
めて有効となる。

【００６９】処理手順 以上説明した本実施形態の処理手順をまとめると、図２
１に示すフローチャートのようになる。この例はセクタ
走査の場合を示す。

【００７０】まず観測波ビームの送波により、ドプラ法
に基づき、観測領域におけるドプラ速度ｕ_d（ｒ，θ）
の分布が求められる（Ｓ１）。次に、この速度ｕ_dをビ
ーム方向に直交する経路（セクタ走査の場合は円弧）に
沿って各点（ｒ，θ）まで積分することにより、ドプラ
流量関数Ｑ_d（ｒ，θ）が求められる（Ｓ２）。

【００７１】次に、この分布に基づき、各距離ｒごと
に、観測領域の基準線である側方境界からもう一方の側
方境界まで、ビーム方向に直交する円弧状経路に沿って
ドプラ速度ｕ_dを線積分することにより、距離ｒの関数
としてのドプラ流量距離関数Ｑ_d（ｒ）が求められる
（Ｓ３）。次に、境界条件から、観測領域における二次
元的な流れの様子を示す境界線流量距離関数Ｑ_b（ｒ）
を求め、これをドプラ流量距離関数Ｑ_d（ｒ）から引く
ことにより、観測領域に対する三次元的な流出入を表す
境界面流量距離関数Ｑ_s（ｒ）が求められる（Ｓ４）。
そして、この境界面流量距離関数Ｑ_s（ｒ）を、単位流
量ｑごとに変化するステップ状の関数で近似することに
より、量子化境界面流量距離関数Ｑ_qs（ｒ）が求められ
る（Ｓ５）。この量子化境界面流量距離関数Ｑ_qs（ｒ）
に基づき、観測領域に対する三次元的な流出入を代表す
る吸い込み及び湧き出しの位置が求められる（Ｓ６）。
Ｓ６においては、まず、Ｑ_qs（ｒ）のステップの位置に
基づき、流線源の原点からの距離が推定される。そし
て、その距離におけるビーム方向に対する直交軸（セク
タ走査の場合は円弧）上でのドプラ速度の変化率の最大
の点から、その流線源の直交軸方向についての位置が推
定される。次に、流線源の分布から、流線源に起因する
流量を表す流線源流量関数Ｑ_qs（ｒ，θ）が求められる
（Ｓ７）。各点での流線源流量関数の値は、その点に対
する各流線源からの流量の寄与を足し合わせることによ
り求められる。次に流線源流量関数Ｑ_qs（ｒ，θ）を平
滑化することにより、平滑化流線源流量関数＜Ｑ
_qs（ｒ，θ）＞が求められる（Ｓ８）。

【００７２】次に、平滑化流線源流量関数＜Ｑ_qs（ｒ，
θ）＞をドプラ流量関数Ｑ_d（ｒ，θ）から減算するこ
とにより、ドプラ走査面内流量関数Ｑ_d2（ｒ，θ）が求
められる（Ｓ９）。このドプラ走査面内流量関数にバイ
アスＣ（ｒ）を加えることにより、原点を基準点とした
各点の面内流量関数Ｑ₂（ｒ，θ）が求められる（Ｓ１
０）。この面内流量関数Ｑ₂（ｒ，θ）と流線源流量関
数Ｑ_qs（ｒ，θ）とを足し合わせることにより、量子化
流量関数Ｑ_q（ｒ，θ）が求められる（Ｓ１１）。そし
て、この量子化流量関数Ｑ_q（ｒ，θ）の等レベル線
を、観測領域内の面内流線として求める（Ｓ１２）。

【００７３】以上のような手順により、ドプラ法による
測定結果に基づき、二次元の観測領域の中の流れの様子
を表す流線を求めることができる。

【００７４】なお、以上では、Ｓ３〜Ｓ８（平滑流線源
流量関数の算出）をＳ２（ドプラ流量関数の算出）の後
に実行したが、これら両者はいずれを先に実行してもよ
い。また、以上の手順は、観測波ビームをセクタ走査す
る場合の例であったが、リニア走査の場合も同様の手順
で観測領域内の流線を求めることができる。

【００７５】なお、以上の手順のうちＳ２〜Ｓ１２は、
ディジタルコンピュータにおいてそれら各ステップの処
理内容を記述したプログラムを実行することにより、実
現することができる。

【００７６】以上説明したように、本発明によれば、観
測面における反射波のドプラ速度分布から観測面への流
出入に関係する二次元流量及び層間流量をそれぞれ別個
に求めながら最後にこれを合成して面内流を正確に推定
することが可能となる。

【００７７】

【発明の効果】本発明によれば、超音波あるいは電磁波
を用いたドプラ速度分布から二次元の境界流出入量と三
次元の層間流出入量とを別個に推定してこれを合成する
ことにより、正確かつ簡単に面内流を推定することが可
能となり、心臓内の血流あるいは潮流、雲などの動きを
極めて簡便に観測及び推定し、広範囲の分野において広
く利用可能な面内流推定方法を実現することができる。
そして、前述したように、このような面内流は流量関数
として示され、これを二次元ドプラ画像などと重ね合わ
せ表示することによって極めて認識性の高い表示が可能
となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 ドプラ速度測定を示す原理図である。

【図２】 三次元における観測対象を例としたドプラ速
度とドプラ流量との関係を示す説明図である。

【図３】 二次元のドプラ速度とドプラ流量との関係を
示す説明図である。

【図４】 面内流線の説明図である。

【図５】 二点間の流量の定義の説明図である。

【図６】 点源（流線源）と二点間の流量の関係を示す
説明図である。

【図７】 湧き出しの場合の点源（流線始点）と流線源
流量関数を表す螺旋スロープの説明図である。

【図８】 吸い込みの場合の点源（流線終点）と流線源
流量関数を表す螺旋スロープの説明図である。

【図９】 リニア走査で流量関数を求める経路の一例を
示す図である。

【図１０】 セクタ走査で流量関数を求める経路の一例
を示す図である。

【図１１】 ドプラ速度観測流域と極座標の関係を示す
説明図である。

【図１２】 ビーム方向の関数として得られるドプラ流
量距離関数の説明図である。

【図１３】 ドプラ流量距離関数から境界面流量距離関
数を分離した状態を示す説明図である。

【図１４】 境界面流量距離関数を量子化するときの原
理説明図である。

【図１５】 量子化された境界面流量距離関数と点源
（流線源）の位置との関係を示す説明図である。

【図１６】 リニア走査されたドプラ速度の一例を示す
説明図である。

【図１７】 ドプラ流量距離関数を二次元面内成分と三
次元流出入成分とに分配する状態を示す説明図である。

【図１８】 境界面流量距離関数の量子化及び点源（流
線源）の推定作用を示す説明図である。

【図１９】 点源（流線源）分布の一例を示す図であ
る。

【図２０】 面内流量関数と流線源流量関数とを合成し
て求められた面内流線の一例を示す説明図である。

【図２１】 実施形態の処理手順の流れを示すフローチ
ャートである。

【符号の説明】

ｕ_d ドプラ速度、Ｑ 流量、Ｑ_b（ｘ） 境界線流量距
離関数、Ｑ_s（ｘ）境界面流量距離関数、ｑ 単位流
量。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 流体の所定観測面に観測波ビームを走査
   しながら送波し、観測面内からの反射波のドプラ周波数
   から流体のビーム方向のドプラ速度分布を測定する工程
   と、 観測面内において、ビーム方向に対して直交する各直交
   軸に沿ってドプラ速度を線積分し、各直交軸上の各点で
   のドプラ流量関数を求める工程と、 前記ドプラ速度分布に基づき前記各直交軸を通る流量を
   それぞれ求め、この流量のビーム方向に沿った変化を表
   すドプラ流量距離関数を求める工程と、 前記ドプラ流量距離関数を境界条件に基づいて境界線流
   量距離関数と境界面流量距離関数とに分離する工程と、 境界面流量距離関数を所定の流量を単位として量子化
   し、ステップ状に変化する量子化境界面流量距離関数を
   求める工程と、 前記量子化境界面流量距離関数における各ステップ位置
   に対応する直交軸上において、ドプラ速度の変化率に基
   づいて吸い込み点及び湧き出し点を推定する工程と、 推定した吸い込み点及び湧き出し点の分布から、前記吸
   い込み点及び湧き出し点の影響による観測面内各点の流
   量を表す流線源流量関数を求める工程と、 前記流線源流量関数から平滑流線源流量関数を求める工
   程と、 前記平滑流線源流量関数を前記ドプラ流量関数から差分
   し、ドプラ走査面内流量関数を求める工程と、 前記ドプラ走査面内流量関数を境界条件に基づき調整
   し、面内流量関数を求める工程と、 前記面内流量関数を前記流線源流量関数と合成すること
   により、量子化流量関数を求める工程と、 前記量子化流量関数の等レベル線を求める工程と、 を含む方法。
2. 【請求項２】 請求項１記載の方法において、 前記湧き出し点を前記等レベル線の始点とし、前記吸い
   込み点源を前記等レベル線の終点とすることを特徴とす
   る方法。