DE69830293T2

DE69830293T2 - Verfahren zur Anzeige von Planarströmung

Info

Publication number: DE69830293T2
Application number: DE69830293T
Authority: DE
Inventors: Shigeo Sagamihara-shi Ohtsuki; Motonao Sendai-shi Tanaka
Original assignee: Ohtsuki Shigeo Sagamihara; Tanaka Motonao Sendai
Current assignee: Ohtsuki Shigeo Sagamihara; Tanaka Motonao Sendai
Priority date: 1997-09-30
Filing date: 1998-09-30
Publication date: 2006-02-02
Anticipated expiration: 2018-10-01
Also published as: JP3309067B2; DK0919832T3; US6211888B1; JPH11108947A; EP0919832A2; EP0919832A3; ATE296451T1; EP0919832B1; DE69830293D1; ES2244027T3

Description

Hintergrund der Erfindung
Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung bezieht sich im Wesentlichen auf ein Verfahren zur Flussdarstellung und insbesondere auf ein Verfahren zur Darstellung des Stands der Flüsse in einem ebenen Bereich, der in einem dreidimensionalen Fluss definiert ist.
Beschreibung des zugehörigen Stands der Technik
Es wird ein Dopplerverfahren mittels Ultraschallpuls eingesetzt, welches den Dopplereffekt von Ultraschallwellen nutzt, um ein zu beobachtendes Flussgeschwindigkeitsprofil eines Fluids in einer Ebene, zu überwachen. Das Dopplerverfahren mittels Ultraschallpuls wird z.B. zur Überwachung von Blutflussgeschwindigkeiten im Herzen genutzt. Bei dem Dopplerverfahren mittels Ultraschallpuls sendet und empfängt eine Ultraschallsonde einen pulsähnlichen Ultraschallstrahl zur Abtastung einer zu überwachenden Ebene, um dadurch Flussgeschwindigkeitsinformationen an jedem Punkt in der Ebene zu erhalten. Wie es bereits bekannt ist, wird die derart erhaltene Geschwindigkeitsinformation an jedem Punkt derart dargestellt, dass ein Fluss, der sich der Ultraschallsonde nähert und ein Fluss, der sich von dieser entfernt, farblich unterschiedlich gekennzeichnet sind, wobei der Betrag der Geschwindigkeit durch die Leuchtstärke angezeigt wird. Zum Beispiel wird das Blutflussgeschwindigkeitsprofil, das durch das Pulsdopplerverfahren erhalten wird, farblich überlagert auf einem Herzultraschalltomographenbild dargestellt, so dass sie für die Herzblutflussdiagnose genutzt werden kann.
Ein Dopplerradar, das vom Dopplereffekt der Radiowellen Gebrauch macht, ist als ein Apparat bekannt, der das Dopplerverfahren nutzt, und für die Wetterbeobachtung, wie z. B. die Beobachtung der Wolkenbewegungen genutzt wird.
Ein derartiges Geschwindigkeitsbeobachtungsverfahren, das den Dopplereffekt nutzt, weist prinzipiell eine Beschränkung darin auf, dass es nur möglich ist, Geschwindigkeitsinformationen in der Richtung des Sendens und Empfangens des Beobachtungsstrahls (Ultraschallwelle oder Radiowelle) zu erhalten. Daher weisen übliche Ultraschalldiagnoseapparaturen oder ähnliche Apparaturen typischerweise eine Anzeige auf, die nur die Geschwindigkeitskomponenten in der Richtung des Sendens und Empfangens des Beobachtungsstrahls an jedem Punkt darstellt.
Das Geschwindigkeitsbeobachtungsverfahren, das den Dopplereffekt nutzt, hat Informationen von dem Flussgeschwindigkeitsprofil in einer zweidimensionalen Abtastungsebene (d. h. Beobachtungsebene) erhalten und dargestellt, welche durch den Beobachtungsstrahl wie z. B. Ultraschallwelle oder Radiowelle abgetastet wird.
Jedoch stellt der tatsächliche Fluss in einem dreidimensionalen Fluss und das Flussgeschwindigkeitsprofil, das durch Ultraschalldiagnoseapparate oder ähnliches erhalten wird, nur Komponenten in der abgetasteten Ebene des dreidimensionalen Flusses dar. Zusätzlich stellen die Komponenten daraus möglicherweise nur die Geschwindigkeitskomponenten in der Strahlrichtung dar. Obwohl der tatsächliche Fluss einen dreidimensionalen Einfluss in und Ausfluss aus einem zu beobachtenden ebenen Bereich ist, wurde keine Betrachtung zum derartigen Einfluss und Ausfluss mit einer Darstellung derselben angestellt.
Einige Ultraschalldiagnoseapparate weisen kombinierte Dopplergeschwindigkeitsmesswerte auf, die durch die Ultraschallstrahlen in zwei Richtungen erhalten werden, um eine zweidimensionale Flussgeschwindigkeit zu erhalten. Die üblichen Apparate dieses Typs weisen üblicherweise eine Darstellung des Geschwindigkeitsprofils auf, so dass eine Flussgeschwindigkeit an einem Netzpunkt, der in der zu beobachtenden Ebene definiert ist, in der Form eines Vektors mit Pfeil dargestellt wird. Dadurch ermöglichen solche Apparate ebenso nur eine Darstellung der zweidimensionalen Flussgeschwindigkeitskomponenten in der zu beobachtenden Ebene, wobei keine Darstellung des Stands des Einflusses/Ausflusses des dreidimensionalen Flusses in/aus der zu beobachtenden Ebene möglich ist.
Obwohl die obige Beschreibung der Apparate, die den Fluss mit Hilfe des Dopplerverfahrens beobachten, beispielhaft dargestellt wurde, stellen andere allgemeine Systeme zur Darstellung des Flusses wie z. B. Fluidsimulationssysteme ebenso keine Darstellung des Flusses in dem zweidimensionalen ebenen Bereich zur Verfügung, der in einem dreidimensionalen Fluss zusammen mit dem Stand des dreidimensionalen Einflusses und Ausflusses bestimmt ist. Das Dokument EP 0890825 A1 beansprucht die Priorität von JP 181515/97 und JP 182089/98. Der Erfindungsgegenstand von EP 0890825 , der vom ersten dieser Dokumente abgeleitet ist, wird als den Stand der Technik umfassend angesehen (Art. 54(3) EPC). Das Dokument JP 181515/97 offenbart ein Verfahren zum Abschätzen ebener Flüsse durch die Dopplergeschwindigkeitsverteilung in einer Beobachtungsebene eines Fluids. Das Verfahren in JP 181515/97 berücksichtigt insbesondere den Einfluss/Ausfluss zu und aus einer Grenzlinie oder Grenze zwischen Ebenen aus nur der beobachteten Dopplergeschwindigkeitsverteilung. Als ein Resultat daraus ergeben sich berechnete Stromlinien. JP 181515/97 beschreibt nur, wie die Stromlinien erhalten werden. Jedoch werden durch dieses Verfahren eine unzählbare Anzahl von Stromlinien zur Verfügung gestellt. Wenn alle diese Stromlinien dargestellt werden, entstehen sehr komplexe Darstellungen. Daher besteht ein Bedarf bestimmte Stromlinien auszusondern, um eine klare Darstellung zu erhalten.
Zusammenfassung der Erfindung
Die vorliegende Erfindung wurde erarbeitet, um derartige Probleme zu lösen. Es ist daher Gegenstand der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zum Darstellen ebener Flüsse zur Verfügung zu stellen, um es zu ermöglichen den Stand der Flüsse in einer Ebene zu erhalten, zusammen mit Einfluss in und Ausfluss aus der Ebene.
Um das oben beschriebene zu erreichen, stellt ein Aspekt der Erfindung ein Verfahren zum Darstellen ebener Flüsse in einem ebenen Bereich, definiert in einem dreidimensionalen Fluss, zur Verfügung, wobei das Verfahren die Schritte Bestimmen von Quellpunkten und Senkpunkten in dem ebenen Bereich basierend auf der Ge schwindigkeitsinformation an jedem Punkt in dem ebenen Bereich; Auffinden einer Flussfunktion in einem ebenen Bereich basierend auf der Geschwindigkeitsinformation an jedem Punkt in dem ebenen Bereich; und Darstellen von Konturlinien der Flussfunktion in Form von ebenen Stromlinien zwischen den Quellpunkten und den Senkpunkten, die den gleichen Wert der Flussfunktion aufweisen, umfasst.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 ist ein erklärendes Diagramm einer ebenen Stromlinie;
2 ist ein Diagramm, das ein Beispiel einer Darstellung (ebene Stromliniendarstellung) von ebenen Flüssen darstellt, die durch ein Verfahren einer Ausführungsform erzeugt werden;
3 ist ein erläuterndes Diagramm der Definition der Flussrate zwischen zwei Punkten;
4 ist ein erläuterndes Diagramm, das Quellpunkte und Senkpunkte sowie eine Beziehung der Flussrate zwischen zwei Punkten darstellt.
5 ist ein Diagramm, das ein Beispiel von Pfaden zeigt, um eine Flussfunktion durch Abtasten eines Bereichs aufzufinden;
6 ist ein Diagramm, das ein Beispiel eines interessierenden ebenen Bereichs darstellt, der anzuzeigen ist;
7 ist ein Diagramm, das ein Beispiel einer Flussbereichsfunktion darstellt;
8 ist ein erläuterndes Diagramm, das die Quantifizierung der Flussbereichsfunktion darstellt;
9 ist ein erläuterndes Diagramm, das die quantifizierte Flussbereichsfunktion und Positionen der Quellpunkte und Senkpunkte zeigt, die auf der Basis der Funktion bestimmt werden;
10 ist ein Diagramm, das ein Beispiel einer Darstellung der ebenen Stromlinien mit Pfeilen darstellt;
11 ist ein Diagramm, das ein Beispiel der Darstellung der ebenen Stromlinien zeigt, das ermöglicht, dass die Quellpunkte und die Senkpunkte unterscheidbar dargestellt werden können;
12 ist ein Diagramm, um ein Beispiel der Darstellung zu erläutern, das die Richtung des Flusses durch leuchtende Punkte, die entlang der ebenen Stromlinien sich bewegen, erklärt;
13 ist ein Diagramm zur Erklärung eines laminaren Flusses in einem Zylinder und seines Flussgeschwindigkeitsprofils;
14 ist ein Diagramm zur Darstellung eines interessierenden ebenen Bereichs, der relativ zu dem laminaren Fluss in dem Zylinder definiert wird;
15 ist ein Diagramm, das ein Beispiel der Darstellung von ebenen Flüssen in dem interessierenden ebenen Bereich der relativ zu dem laminaren Fluss im Zylinder definiert wird, darstellt; und
16 ist ein Flussdiagramm, das eine Vorgehensweise der Ausführungsform darstellt.
Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen
Eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nun mit Bezug auf die beigefügten Zeichnungen erklärt.
Eine Stromlinie ist eine Möglichkeit ein Flussfeld darzustellen. Die Stromlinie ist als Mittel zum visuellen Erkennen eines Stands eines Flusses in einem gegebenen Moment sinnvoll. Es ist erwähnenswert, dass eine Stromlinie die Darstellung eines dreidimensionalen Flusses naturgegeben in einer dreidimensionalen Kurve wiedergibt und daher nicht geeignet ist, einen Fluss ohne weitere zusätzliche Mittel in einer zweidimensionalen Ebene darzustellen. Daher wendet diese Ausführungsform das Konzept der ebenen Stromlinie zur Darstellung des Stands des Flusses in der Ebene an. Die ebene Stromlinie ist wie folgt definiert.
Wie in 1 gezeigt, wird ein dreidimensionaler Flussgeschwindigkeitsvektor V → (x, y, z) jedes Punkts in einer interessierenden Ebene berücksichtigt. Dann, sobald eine Kurve in der Ebene dargestellt ist, falls die Richtung der Tangente an jedem Punkt auf der Kurve mit den ebenen Komponenten U → (x, y) des Flussgeschwindigkeitsvektors an jedem Punkt übereinstimmt, wird diese Kurve eine ebene Stromlinie genannt (gekennzeichnet als ebene Stromlinie 10 in 1).
Diese Ausführungsform errechnet und stellt eine ebene Stromlinie in einer interessierenden Ebene innerhalb eines dreidimensionalen Flusses dar, um dadurch den Stand des Flusses in der Ebene aufzuzeigen.
Ferner errechnet und stellt diese Ausführungsform einen Quellpunkt und einen Senkpunkt in der Ebene durch Darstellung der ebenen Stromlinie dar. Durch eine derartige Darstellung des Quellpunkts und des Senkpunkts, ermöglicht diese Ausführungsform das Erkennen des Stands des Einflusses/Ausflusses eines dreidimensionalen Flusses in/aus der Ebene, in Verbindung mit dem Stand des Flusses innerhalb des inneren Bereichs der Ebene.
2 stellt beispielhaft eine Darstellung eines ebenen Flusses dar, die durch ein Verfahren dieser Ausführungsform erzeugt wird. Wie in der 2 erkannt werden kann, stellt diese Ausführungsform den Stand des ebenen Flusses mit Hilfe einer ebenen Stromlinie 10 dar, die vom Quellpunkt 12 startet und am Senkpunkt 14 endet.
Ein Verfahren zum Erzeugen einer derartigen Darstellung wird unten im Detail beschrieben.
[Flussfunktion]
Zuerst wird die Flussfunktion zur Anwendung beim Erhalten der ebenen Stromlinie, etc. beschrieben. Die Flussfunktion ist eine Erweiterung einer Strömungsfunktion in dem zweidimensionalen Fluss im Lichte der Flussrate.
Es ist bekannt, dass die Strömungsfunktion, die auf den zweidimensionalen Fluss angewandt wird, eine Flussrate bezüglich einem Referenzpunkt repräsentiert. Eine Konturlinie dieser Strömungsfunktion ist in der Form einer Stromlinie gegeben. Die Richtung des Flussgeschwindigkeitsvektors kann aus der Richtung der Tangente der Stromlinie gesehen werden, und die Stärke des Flussgeschwindigkeitsvektors kann aus dem Intervall der anliegenden Stromlinien bewertet werden. Solch eine Darstellung des ebenen Flusses in der Form einer Stromlinie ermöglicht es den ganzen Fluss quantitativ zu betrachten.
Im Falle einer Ebene, die in dem dreidimensionalen Fluss definiert ist, umfasst der Fluss Komponenten, welche durch die Ebene dreidimensional hindurch treten. Diese Ausführungsform behandelt derartige dreidimensionale Flusskomponenten bezüglich der Ebene wie Quellen oder Senken, wodurch es ermöglicht wird, dass der ebene Fluss zweidimensional behandelt wird. Die Flussfunktion zur Anwendung in dieser Ausführungsform wird durch Ausweitung der Strömungsfunktion in dem zweidimensionalen Fluss durch die Aufnahme der dreidimensionalen Flusskomponenten in der Form von Quellen oder Senken, erhalten.
Wie in 3 gezeigt, wird eine Flussrate Q durch ein Linienintegral entlang einer Kurve C in einer Ebene x-y erhalten. Um sicher zu stellen, dass die Flussrate als Vektorinnenprodukt dargestellt werden kann, wobei R₉₀ z. B. ein Operator zur Rotation des Vektors um 90° innerhalb der Ebene ist und z. B. ein Flussratengradientenvektor ein Vektor G →(x, y) sein kann, der durch Rotation um 90° der ebenen x-y Komponenten U →(x, y) des dreidimensionalen Flussgeschwindigkeitsvektors V →(x, y, z) erhalten werden kann. Dieser Flussgradientenvektor G →(x, y) kann als [Gleichung 1] gegeben sein G →(x, y) = R90U →(x, y) (1)
Ein Resultat daraus ist die Flussrate Q, die durch die Kurve C zwischen einem Punkt P_r und einem Punkt P der 3 durchtritt, die wie folgt aus dem Linienintegral mit dem Operator „·", der die Darstellung eines Vektorinnenprodukts darstellt, gegeben ist.
[Gleichung 2]

Q = ʆG →·d →l

Hierbei wird die Flussfunktion Q(x, y), die mit dem Referenzpunkt P_r der 3 verbunden ist, als eine Flussrate über einen beliebigen Pfad C definiert, der den Referenzpunkt P_r und einen beliebigen Punkt P(x, y) verbindet. Dadurch ergibt sich,
[Gleichung 3]

Q(x,y) = ʆG →·d →l (2)

[Erweiterung zum dreidimensionalen Fluss]
Die ebene Flussfunktion Q(x, y) wurde derart definiert, obwohl der hierbei behandelte Fluss ein dreidimensionaler Fluss ist. Zur Betrachtung wird der ebene Fluss in ebene Flusskomponenten und Komponenten, die in und aus der Ebene fließen, unterteilt. Diese Ausführungsform quantifiziert den Einfluss/Ausfluss, der im Allgemeinen in sich ausbreitender Art ergibt, in den Einfluss/Ausfluss an Punkten bei jeder Flussrateneinheit q. Die Einfluss- und Ausflusspunkte, die durch die Quantifizierung definiert werden, werden jeweils als Quellen und Senken behandelt, so dass der Einfluss der dreidimensionalen Flusskomponente in den den zweidimensi onalen Fluss darstellenden Mitteln, in der Form einer Flussfunktion aufgenommen werden kann. Da, wie es später beschrieben wird, das Darstellungsverfahren der Ausführungsform eine Darstellung einer ebenen Stromlinie erlaubt, die den Quellpunkt und den Senkpunkt verbindet, wird zu den Quellpunkten und den Senkpunkten hierbei im Allgemeinen als einfache Quellen Bezug genommen.
Für zwei Pfade C₁ und C₂ von einem Punkt P₁ zu einem Punkt P₂ wie in 4 gezeigt, wird eine Beziehung zwischen der Flussrate Q₁ an dem Pfad der Kurve C₁ und der Flussrate Q₂ an dem Pfad der Kurve C₂ Bezug genommen. Innerhalb eines Bereichs, der durch diese zwei Kurven umschlossen wird, sind beispielsweise n_P und n_k jeweils der Quellpunkt und der Senkpunkt. Dann ist
[Gleichung 4]

Q1 = Q2 + npq – nkq = q2 + nq

Der Wert dieses n hängt vom Pfad ab.
Auf diese Weise kann die Flussfunktion Q(x, y) an einem bestimmten Punkt P(x, y) in einem bestimmten ebenen Bereich in dem Fluss als eine vielwertige Funktion definiert werden, welche einen diskreten Wert bei jeder Einheit der Flussrate q mit einem bestimmten Wert als Referenz aufweist. In diesem Fall wird das Fluid, welches die Flussrate, ausgedrückt durch die Flussfunktion Q(x, y), definiert, von einfachen Quellen in dem ebenen Bereich und von einer Grenzlinie des ebenen Bereichs geliefert. Das vorhergehende stellt dreidimensionale Ausfluss-/Einflusskomponenten dar und das letztere stellt zweidimensionale Flusskomponenten dar. Daher wird die Flussfunktion Q(x, y) in eine einfache Quellflussfunktion Q_P(x, y), welche eine mehrwertige Funktion darstellt, die den Fluss verbunden mit den einfachen Quellen darstellt und eine lineare Grenzflussfunktion Q_p(x, y), welche eine einwertige Funktion ist, die sich nur auf den Ausfluss von/Einfluss in die Grenzlinie bezieht, unterteilt. Dann ist
[Gleichung 5]

Q(x,y) = Qb(x,y) + Qp(x,y)

In diesem Fall ist die lineare Grenzflussfunktion eine zweidimensionale Flussströmungsfunktion.
Die Verwendung der Flussfunktion ermöglicht, dass die Konturlinie der zweidimensionalen Flussströmungsfunktion in einer Stromlinie resultiert, die in der Ebene verwendet werden kann, die ebenso dreidimensionale Einflüsse/Ausflüsse aufweisen kann.
Durch die derartige Behandlung des sich ausbreitenden Einflusses/Ausflusses als Punktquellen (einfache Quellen) durch Konzentration bei jeder Einheit der Flussrate, kann die allgemeine Flussebene, die einen Einfluss/Ausfluss aufweist, durch eine diskrete Flussfunktion ausgedrückt werden. Da diese diskrete Flussfunktion um Einheiten der Flussratenintervalle von Ebene zu Ebene variiert, stimmen die Konturlinien an jeder Einheit der Flussrate mit einer anderen in jeder der Ebenen überein, so dass diese Konturlinien gemeinsam in der Form von Stromlinien auf der Ebene, die zu beobachten ist, dargestellt werden können. Mit anderen Worten, können die Stromlinien an den Einheiten der Flussratenintervalle durch die Konturlinien ausgedrückt werden, die zwischen den Ebenen der diskreten Flussfunktion übereinstimmen. Jedoch wird hierbei auf die diskrete Flussfunktion einfach als Flussfunktion Bezug genommen.
Die Flussfunktion, die in der Lage ist die einfachen Quellen (Quellpunkte und Senkpunkte) darzustellen, ist üblicherweise mehrwertig. Dies ist zur Behandlung mit tatsächlichen numerischen Daten ungeeignet. In diesem Fall wird jedoch ebenso eine einwertige Funktion durch Definieren eines Referenzpunkts und eindeutiges Spezifizieren eines Pfads von diesem Referenzpunkt zu einem Punkt für welche ein Funktionswert gefunden werden soll, definiert. Diese Ausführungsform bestimmt einen Funktionswert an jedem Punkt durch Festlegen eines Verfahrens, welches eindeutig einen einzelnen Pfad von dem Referenzpunkt definiert und das Abtasten des ganzen Bereichs, der zu untersuchen ist, ermöglicht. Diskontinuierliche Teile der hierdurch erhaltenen einwertigen Funktion zeigen verschiedene Ebenen an, so dass kontinuierliche Flussfunktionswerte in derselben Ebene durch Anpassen der Einheit der Flussrate erhalten werden. 5 beschreibt ein Beispiel von Pfaden, um eine Flussfunktion durch das Abtasten eines Bereichs in Polarkoordinaten zu finden.
[Bestimmung der einfachen Quellen]
Zunächst wird eine Beschreibung von einem Verfahren zum Bestimmen eines Quellpunkts und eines Senkpunkts, die als einfache Quellen dienen, gegeben. Ein besonderes Beispiel einer Darstellung des Blutflusses innerhalb des Herzens in einem einen Bereich abtastenden Diagnoseapparat mittels Ultraschalldopplerverfahren ist unten beschrieben. Zu diesem Zweck werden Polarkoordinaten, die einen Ursprung aufweisen, der die Position einer Ultraschallsonde ist, als Koordinatensysteme genutzt.
Ein ebener Zielbereich (im Weiteren darauf Bezug genommen als interessierender ebener Bereich) wird zuerst definiert als ein Sektorbereich 100, der durch gerade Grenzlinien und kreisförmige Segmentlinien wie in 6 gezeigt, umschlossen wird. Der Ursprung O in 6 ist die Position einer Ultraschallsonde 20. Eine Flussbereichsfunktion Q_d(r) wie in 7 gezeigt, wird aus einem Dopplergeschwindigkeitsprofil in dem interessierenden ebenen Bereich 100 abgeleitet, der durch das Dopplerverfahren erhalten wird. Daraus folgt, dass die Flussbereichsfunktion Q_d(r) einen gesamten Fluss darstellt, welcher durch ein kreisförmiges Segment hindurch tritt, dessen Abstand zum Ursprung O in dem interessierenden ebenen Bereich r ist. Diese Flussbereichsfunktion Q_d(r) kann durch Integration von einem Ende des kreisförmigen Segments zu dem anderen Ende desselben erhalten werden, wobei die Strahlrichtungsgeschwindigkeit des Flusses an jeden Punkt auf dem kreisförmigen Segment mit dem Abstand r von dem Dopplerverfahren abgeleitet ist. Z.B. stellt eine Flussbereichsfunktion Q_d(r₁) eine Flussrate dar, die aus ei nem kreisförmigen Grenzsegment A₁ fließt, während eine Flussratenabstandsfunktion Q_d(r₂) eine Flussrate darstellt, die aus einem kreisförmigen Grenzsegment A₂ ausfließt. Eine Änderung in der Flussratenfunktion Q_d(r) zwischen dem Abstand r₁ und r₂ stellt eine Menge dar, die in oder aus dem interessierenden ebenen Bereich 100 fließt von/in die seitlichen Ränder L₁ und L₂ und dem äußeren Bereich.
Diese Flussbereichsfunktion Q_d(r) wird genutzt, um den Einfluss/Ausfluss aus/in den äußeren Bereich der Ebene in/aus dem interessierenden ebenen Bereich zu quantifizieren. Diese Quantifizierung wird durch Annäherung der Flussbereichsfunktion Q_d(r) durch eine diskrete Funktion ausgeführt, welche an jeder vorbestimmten Einheit der Flussrate q variiert. 8 beschreibt beispielhaft eine diskrete Funktion 110, die durch diese Annäherung erhalten wird. Diese Ausführungsform berücksichtigt jeden Schritt der diskreten Funktion als eine Position (ein Abstand von dem Ursprung) der einfachen Quellen. Die abfallenden Stufen deuten einen Quellpunkt an, während die aufwärtsgerichteten Stufen einen Senkpunkt andeuten.
Das obige ist ein Beispiel dafür, falls ein Sektor abgetastet wird. Im Fall der linearen Abtastung, stellt man sich ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit einer x-Achse vor, die mit der Strahlrichtung zusammenfällt, z. B. so dass ein gesamter Fluss Q_d(r), der durch einen Pfad (y = konstant) hindurch tritt, wobei dieser senkrecht zur Strahlrichtung angeordnet ist, für jeden Wert von x gefunden wird. Dieses Q_d(x) resultiert in einer Flussbereichsfunktion.
Nach einem derartigen Auffinden eines Abstands der einfachen Quellen (Quellpunkt und Senkpunkt) vom Ursprung O, wird festgestellt an welcher Position der Quellpunkt und der Senkpunkt auf dem kreisförmigen Abstandssegment liegen. Die Änderungsrate der Dopplergeschwindigkeit wird in der Nachbarschaft der Positionen der einfachen Quellen als extremal erwartet. Sodass diese Ausführungsform die Position des Quellpunkts an eine Position setzt, an der die Änderungsrate in der Strahlrichtung der Dopplergeschwindigkeit negativ ist, mit einem maximalen absoluten Wert auf dem entsprechenden kreisförmigen Segment ist, wobei die Position des Senkpunkts an eine Position gesetzt wird, an der die Änderungsrate in der Stahlrichtung der Dopplergeschwindigkeit positiv ist, mit einem maximalen Wert auf dem entsprechenden Kreissegment. Auf diese Weise, wie z.B. in 9 gezeigt, werden die Positionen der einfachen Quellen (des Quellpunkts 12 und des Senkpunkts 14) repräsentierend für die Ausfluss-/Einflusskomponenten aus/in die interessierenden ebenen Bereiche, bestimmt.
Das Verfahren der Bestimmung der einfachen Quellen (der Quellpunkte und der Senkpunkte) auf der Basis der Resultate der Überwachung der Diagnoseapparate mittels Ultraschalldopplerverfahren wurde vorstehend beschrieben. Jedoch ist dieses Verfahren ähnlich auf Daten, die anders als die Resultate der Beobachtung auf dem Dopplerverfahren basieren (z. B. ein Flussfeld, das durch eine numerische Simulation erhalten wird) anwendbar. In einem Fall in dem ein Geschwindigkeitsfeld eines Fluids in dem dreidimensionalen Raum durch z.B. eine numerische Simulation erhalten wurde, wird eine Flussbereichsfunktion in einem interessierenden ebenen Bereich, der in diesem Raum definiert ist, auf der Basis von Geschwindigkeitsinformationen an jedem Punkt in dem ebenen Bereich erhalten, so dass die einfachen Quellen durch Vornahme der Quantifizierung, etc. gefunden werden können, auf die gleiche Weise wie die oben auf der resultierenden Flussbereichsfunktion basierenden. Bei irgendeinem Ereignis, falls ein Profil der zweidimensionalen Geschwindigkeitskomponenten in dem ebenen Bereich durch die Mittel irgendeines Verfahrens erhalten wird, ist es dann möglich den Quellpunkt und den Senkpunkt in dem ebenen Bereich auf Basis des Profils zu erhalten.
Obwohl in dem obigen Beispiel der Fall beschrieben wurde, bei dem der ausschnittsweise interessierende ebene Bereich mit Polarkoordinaten behandelt wird, ist es leichter einsichtlich, dass das Verfahren der Ausführungsform auf einen Fall angewendet werden könnte, bei dem ein rechteckförmiger interessierender ebener Bereich mit der rechtwinkligen Koordinatenform behandelt wird.
Da jede einfache Quelle, die auf diese Weise bestimmt ist, entweder die Quelle oder die Senke der Einheitsflussrate q ist, ist es möglich eine Flussfunktion für jede einfache Quelle zu bestimmen. Die Überlagerung aller derartigen Flussfunktionen für entsprechende einfache Quellen resultiert in einer Quantifizierung der Einfluss-/Ausflusskomponenten in/aus dem interessierenden ebenen Bereich aus/in das Äußere des Bereichs.
[Ebene Stromliniendarstellung, die die Flussfunktion anwendet]
Die derartige Bestimmung der einfachen Quellen (des Quellpunkts und des Senkpunkts) erlaubt die Darstellung einer ebenen Stromlinie, die die einfachen Quellen als einen Startpunkt und einen Endpunkt aufweisen.
Dazu wird eine Flussfunktion Q(r, θ) (im Fall der Darstellung mit Polarkoordinaten; Q(x, y) für das rechtwinklige Koordinatensystem) von dem zweidimensionalen Geschwindigkeitsprofil in dem interessierenden ebenen Bereich gefunden, wobei die obigen Gleichungen (1) und (2) angewendet werden. Durch das Darstellen von Konturlinien dieser Flussfunktion Q(r, θ) werden ebene Stromlinien in dem interessierenden ebenen Bereich 100 erhalten. Es ist erwähnenswert, dass unzählige Konturlinien der Flussfunktion Q(r, θ) gedruckt werden könnten, so dass der Ausdruck aller es unmöglich machen würde, diese zu identifizieren. Daher druckt diese Ausführungsform Konturlinien aus, die entsprechende Startpunkte und Endpunkte in der Form der obigen Quellpunkte und Senkpunkte aufweisen. Dies ermöglicht, dass die ebenen Stromlinien an Konturintervallen (d. h. Einheitsfluss q) dargestellt werden.
Im besonderen werden Verbindungen der Punkte, die einen Flussratenwert (d. h. einen Wert der Flussfunktion Q(r, θ) aufweisen) gleich dem des Quellpunkts und des Senkpunkts zwischen dem Quellpunkt und dem Senkpunkt in derselben Ebene (d.h. dass diese denselben Flussfunktionswert aufweisen) haben, als ebene Stromlinien dargestellt. Falls Diskontinuität in den Datenwerten bezüglich der quell- oder senkbasierenden Ebenenstruktur der Flussfunktion vorherzusehen ist, wird von einem korrigierten Wert Gebrauch gemacht, der durch Addieren/Subtrahieren eines bestimmten Werts zu/von der Einheitsflussrate erhalten wird, wodurch Stromlinien in der Form von Konturlinien unter den Umständen erhalten werden, bei denen sie als Daten in derselben Ebene berücksichtigt werden. Wie bereits beschrieben entspricht ein Unterschied der Flussrate zwischen den aneinander liegenden Ebenen der Einheitsflussrate, so dass die Konturlinien bei Einheitsflussratenintervallen in allen Ebenen als dieselbe ebene Stromlinie dargestellt werden.
Wie oben beschrieben ist es möglich durch Annäherung des Ausflusses/Einflusses in dem interessierenden ebenen Bereich durch das Profil der einfachen Quellen (der Quellpunkte und der Senkpunkte) bei jeder Einheitsflussrate, den ebenen Fluss in der Form einer quantifizierten Flussfunktion darzustellen. Durch Ausdrucken der Konturlinien dieser quantifizierten Flussfunktion bei Einheitsflussratenintervallen, wird eine ebene Stromliniendarstellung erhalten.
Durch ein derartiges Verfahren wird eine Darstellung der ebenen Stromlinien 10 in dem interessierenden ebenen Bereich wie in 2 gezeigt erhalten. Bei dieser Darstellung werden die Quellpunkte 12 und Senkpunkte 14 an gegenüberliegenden Enden jeder ebenen Stromlinie 10 angeordnet. Falls z.B. der Ultraschalldiagnoseapparat angewendet wird, könnte die ebene Stromliniendarstellung auf eine Art eingefärbt werden und z.B. der gewöhnlichen Dopplerblutflussdarstellung überlagert werden. Danach, falls die Quellpunkte 12 und die Senkpunkte 14 von der ebenen Stromlinie 10 in verschiedenen Darstellungsfarben dargestellt werden, wird es einfach werden den Quellpunkt 12 von dem Senkpunkt 14 zu unterscheiden. Natürlich ist es nicht wesentlich den Quellpunkt 12 und den Senkpunkt 14 explizit darzustellen, falls die Endpunkte der ebenen Stromlinie 10 der Quellpunkt 12 und der Senkpunkt 14 sind.
In solch einer ebenen Stromliniendarstellung, weist jeder Quellpunkt 12 einen Pegel auf, der sich durch die Einheitsflussrate q unterscheidet, und dasselbe wird auf jeden Senkpunkt 14 angewendet, mit dem Resultat, dass die ebene Stromlinie 10, die für jedes Paar der Quellpunkte 12 und der Senkpunkte 14 ausgedruckt werden, die denselben Level aufweisen, in einer Stromlinie an jedem Konturintervall q resultiert. Entsprechend stellt eine solche ebene Stromliniendarstellung eine quanti fizierte Darstellung zur Verfügung, in der der Fluss an Positionen schneller ist, bei denen die ebenen Stromlinien 10 dichter angeordnet sind und im Gegensatz dazu an Positionen wo sie spärlicher angeordnet sind, langsamer ist. Ebenso zeigt die Richtung der Tagente an jedem Punkt der ebenen Stromlinie die Richtung des Flusses an jedem Punkt an. Ferner, entsprechend der ebenen Stromliniendarstellung der Ausführungsform, wird der Quellpunkt 12 und der Senkpunkt 14 in dem interessierenden ebenen Bereich 100 dargestellt, mit dem Resultat, dass es möglich ist, die Tendenz des dreidimensionalen Ausflusses aus/Einflusses in den interessierenden ebenen Bereich 100 festzustellen.
Es ist vorteilhaft, dass in der Ausführungsform die Anzahl (Dichte) der ebenen Stromlinien durch Variieren der Einheitsflussrate q über die Quantifizierung gesteuert werden könnte.
In dieser Ausführungsform, wie hier dargelegt, wird ein Flussgeschwindigkeitsprofil in dem interessierenden ebenen Bereich mittels des Dopplerverfahrens, etc. wie in der 16 (S10) gezeigt, gefunden. Dann, basierend auf dem Flussgeschwindigkeitsprofil, werden Positionen der Quellpunkte und der Senkpunkte die für die dreidimensionalen Ausflüsse aus/Einflüsse in den interessierenden ebenen Bereich (S12) geschätzt. Diese Schätzung wird durch Auffinden einer Flussbereichsfunktion aus dem Flussgeschwindigkeitsprofil ausgeführt und abgeschätzt durch eine diskrete Funktion, welche an jeder vorbestimmten Einheitsflussrate variiert. Ebenso wird die Flussfunktion in dem ebenen Bereich auf der Basis des Flussgeschwindigkeitsprofils (S14) gefunden. Die Reihenfolge der Ausführung von S12 und S14 kann umgedreht werden. Dann wird der geschätzte Quellpunkt und Senkpunkt und die Konturlinien (ebene Stromlinien) der in S12 gefundenen Flussfunktion dargestellt (S16). Diese Darstellung stellt Konturlinien zur Verfügung, wobei jede einen bestimmten Flussratenwert aufweist und von dem Quellpunkt zu dem Senkpunkt sich erstreckt, welche denselben Flussratenwert wie den bestimmten Flussratenwert aufweist. Dies ermöglicht eine separate Darstellungsweise der ebenen Stromlinien bei jeder Einheitsflussrate, sowie eine Darstellung in der Form des Quellpunkts und des Senkpunkts und der Tendenz des dreidimensionalen Einflusses in/Ausflusses aus dem interessierenden ebenen Bereich.
[Ebene Stromliniendarstellung]
Bevorzugte Beispiele der Art der Darstellung der ebenen Stromlinien werden nun beschrieben.
Es ist zweckmäßig bei der Darstellung der ebenen Stromlinien, falls die Richtung des Flusses erkannt werden kann. Vorstellbar als ein Verfahren zur Darstellung, wobei die Richtung des Flusses angezeigt werden kann, ist ein Verfahren, das ebene Stromlinien 16 mit Pfeilen wie in 10 gezeigt, anwendet.
Es wird ebenso bevorzugt, den Quellpunkt 12 und den Senkpunkt 14 mit verschiedenen Markierungen oder in verschiedenen Anzeigefarben darzustellen, z.B. wie in 11 gezeigt, wodurch Darstellungen zur Verfügung gestellt werden können, die voneinander unterscheidbar sind. Entsprechend dieser Anzeigeart, ist es für den Anwender möglich den Quellpunkt 12 und den Senkpunkt 14 leicht zu erkennen, sowie die Richtung des Flusses, welcher in diesem Fall von dem Quellpunkt 12 zum Senkpunkt 14 gerichtet ist.
Ebenso, wie in 12 gezeigt, ist es möglich durch zur Verfügung stellen einer derartigen dynamischen Bilddarstellung, dass eine einzelne oder eine Mehrzahl von leuchtenden Punkten 18 sich entlang der ebenen Stromlinie von dem Quellpunkt 12 zum Senkpunkt 14 bewegen, um den Stand des Flusses in dem interessierenden ebenen Bereich realistischer darzustellen.
[Andere Beispiele der Anwendung]
Das ebene Flussanzeigeverfahren entsprechend der vorliegenden Erfindung wurde oben beschrieben, wobei der Diagnoseapparat mittels Ultraschalldopplerverfahren als vorrangiges Beispiel dargestellt wurde. Wie es aus der obigen Beschreibung offensichtlich ist, ist die Erfindung nicht auf den Diagnoseapparat mittels Ultraschalldopplerverfahren beschränkt, sondern ebenso auf z. B. die numerische Simulation oder andere Anzeigemöglichkeiten des Stands des interessierenden ebenen Bereichs in dem dreidimensionalen Flussfeld, das durch andere verschiedene Apparate und Verfahren erhalten wird, anwendbar. Daraus folgt, dass das Verfahren der Ausführungsform so lange wie das Geschwindigkeitsprofil des Flusses in dem interessierenden ebenen Bereich erhalten wird und das Flussratenprofil (ausgedrückt durch die Flussfunktion, etc.) an der Ebene auf der Basis des Geschwindigkeitsprofils gefunden werden kann, anwendbar ist.
Ferner wird nun die Beschreibung einer ebenen Flussdarstellung eines Flusses gegeben, welcher theoretisch erhalten werden kann. Hierbei wird als Beispiel ein laminarer Fluss in einem Zylinder (siehe 13), der als Hagen-Poiseuille-Fluss bekannt ist, genommen, wobei eine Darstellung des ebenen Flusses in einem interessierenden ebenen Bereich, der in dem Fluss bestimmt ist, beschrieben wird.
In dem Beispiel der 13, weist ein Zylinder 220 einen inneren Durchmesser 2a auf und das radiale Geschwindigkeitsprofil beschreibt eine Parabel mit der maximalen Geschwindigkeit Vm. Bezüglich solch eines dreidimensionalen Flusses, wird ein interessierender ebener Bereich 220 bestimmt, welcher ein Ausschnitt darstellt, der durch diagonales Schneiden des Zylinders 200 mit einem Winkel von 30° bezogen auf die Zentralachse wie in 14 gezeigt, erhalten wird. Berücksichtigung findet die Darstellung des Stands des Flusses in dem ebenen Bereich.
Für den interessierenden elliptischen ebenen Bereich 220 werden x-y Koordinaten mit Hauptachsen definiert, die die x-Achse wie in 14 gezeigt darstellen. Die Verstärkung V(x, y) der Flussgeschwindigkeitskomponenten in dem ebenen Bereich 220 kann wie folgt ausgedrückt werden.
[Gleichung 6]
Hierbei wird eine Einheitsflussrate q_u z. B. wie folgt definiert, mit der Absicht die ebenen Stromlinien darzustellen.
[Gleichung 7]

qu = Vma/(2·3)1/2

Hierbei, falls eine Flussrate bei einem geradlinigen Pfad berücksichtigt wird, welcher durch jeden Punkt auf der x-Achse durchtritt und sich parallel zur y-Achse in dem interessierenden ebenen Bereich 220 erstreckt, ist eine Flussbereichsfunktion Q₀(x) wie folgt gegeben.
[Gleichung 8]
Diese Flussbereichsfunktion Q₀(x) wird durch die Einheitsflussrate q_u quantifiziert. In diesem Fall wird ein erster Schritt der diskreten Funktion als Resultat der Quantifizierung erhalten, wobei diese einen Bereich von x um die Hälfte übersteigend (q_u/2) der Einheitsflussrate q_u ist. Da dieser Bereich –3^½a < x < 3^½ ist, werden der Quellpunkt und der Senkpunkt vorgegeben als (–3^½a, 0) und (3^½a, 0) so dass eine ebene Stromlinie von dem Quellpunkt zu dem Senkpunkt dargestellt wird.
In einem Fall wird eine Flussrate Q₁₂(x) bei einem geradlinigem Pfad berücksichtigt, der erhalten wird, wenn der Wert von y sich von y₁ zu y₂ ändert bezogen auf ein bestimmtes x, so dass ein geradliniger Pfad (x, y₁) und (x, y₂) verbindet. Diese Flussrate Q₁₂(x) ist gegeben als [Gleichung 9]
In Folge dessen auf der Basis des Ergebnisses werden die Quellpunkte und die Senkpunkte bestimmt. Als ein Ergebnis werden Quellpunkte 232 und Senkpunkte 234 wie in der 15 gezeigt, gefunden, so dass ebene Stromlinien 230, die diese verbinden, erhalten werden.
Es ist zu würdigen, dass das Verfahren dieser Ausführungsform mit Hilfe eines Computers implementiert werden könnte, um ein Programm auszuführen, dass die oben beschriebenen Prozeduren implementiert. In diesem Fall wird das Programm dem Anwender in der Form eines Aufnahmemediums wie z. B. ein Floppydisk oder eine CD-ROM zur Verfügung gestellt. Durch Installation desselben in einer stationären Diskvorrichtung die z. B. im Computer angeordnet ist, wird es möglich das Programm auszuführen.
Entsprechend dem ebenen Flussanzeigeverfahren der vorliegenden Erfindung wie oben beschrieben, ist es möglich den Stand des Flusses in einer Ebene, die in dem dreidimensionalen Fluss definiert ist, darzustellen und durch darstellen der Quellpunkte und Senkpunkte die Tendenz des dreidimensionalen Ausflusses aus/Einflusses in die Ebene aufzuzeigen.

Claims

Verfahren zum Darstellen ebener Strömungen in einem ebenen Bereich (100), definiert in einer dreidimensionalen Strömung, wobei das Verfahren die Schritte umfasst: Bestimmen von Quellpunkten (12) und Senkpunkten (14) in dem ebenen Bereich (100) auf der Basis von Geschwindigkeitsinformationen an jedem Punkt in dem ebenen Bereich (100); Finden einer Strömungsfunktion in dem ebenen Bereich (100) auf der Basis von Geschwindigkeitsinformationen an jedem Punkt in dem ebenen Bereich (100); und Darstellen von Konturlinien der Strömungsfunktion in der Form von ebenen Stromlinien (10) zwischen den Quellpunkten (12) und den Senkpunkten (14), welche die gleichen Werte der Strömungsfunktion aufweisen, wobei die ebenen Stromlinien (10) bei den Quellpunkten (12) starten und an den Senkpunkten (14) enden.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Quellpunkte (12) und die Senkpunkte (14) bei vorbestimmten Strömungsratenintervalen bezogen auf die Strömungsfunktion bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Quellpunkte (12) und die Senkpunkte (14) voneinander unterscheidbar in Farben unterschiedlich zu der Farbe der ebenen Stromlinien dargestellt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die ebenen Stromlinien (10) mit der Richtung der Strömungen, die von den Quellpunkten (12) zu den Senkpunkten (14) gerichtet sind, dargestellt werden.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei eine dynamische Bilddarstellung vorgenommen wird, bei welcher sich leuchtende Punkte von den Quellpunkten (12) zu den Senkpunkten (14) entlang ebener Stromlinien (10) bewegen.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Konturlinien (10) derart dargestellt werden, dass diese auf anderen Arten von Bildern überlagert werden können, um den Stand der Strömungen in dem ebenen Bereich (100) darstellen zu können.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Bestimmens von Quellpunkten (12) und Senkpunkten (14) die Schritte umfasst: Abtasten des ebenen Bereichs (100) durch einen Beobachtungsstrahl, um ein Dopplergeschwindigkeitsprofil in dem ebenen Bereich (100) zu erhalten; Auffinden von Strömungsraten, die durch Pfade verlaufen, die orthogonal zu dem Strahl sind, auf der Basis des Dopplergeschwindigkeitsprofils, um aus diesem Resultat eine Strömungsratendistanzfunktion (R_d(r)) zu erhalten, die eine Änderung der Strömungsraten entlang der Richtung des Strahles darstellt; Annähern der Strömungsratendistanzfunktion durch eine stufenweise Funktion (110), welche sich mit den Schritten einer vorbestimmten Strömungsrate (q_r) ändert; und Bestimmen von Quellpunkten (12) und Senkpunkten (14) in dem ebenen Bereich auf der Basis der Positionen der Stufen der stufenweisen Funktion (110).
Verfahren nach Anspruch 7, wobei in dem Schritt der Bestimmung der Quellpunkte (12) und Senkpunkte (14) die Quellpunkte (12) und Senkpunkte (14) als Punkte definiert werden, die eine maximale Änderung der Dopplergeschwindigkeit in Pfaden orthogonal zu der Strahlrichtung an Positionen der Stufen der stufenweisen Funktion aufweisen.
Computer-lesbares Medium, das Befehle gespeichert hat, welche ein Computersystem dazu veranlassen, die Schritte durchzuführen: Bestimmen von Quellpunkten (12) und Senkpunkten (14) in dem ebenen Bereich (100) auf der Basis von Geschwindigkeitsinformationen an jedem Punkt in einem ebenen Bereich (100) definiert in einer dreidimensionalen Strömung; und Finden einer Strömungsfunktion in dem ebenen Bereich (100) auf der Basis der Geschwindigkeitsinformation an jedem Punkt in dem ebenen Bereich (100), um die Konturlinien (10) der Strömungsfunktion zwischen den Quellpunkten (12) und den Senkpunkten (14) darzustellen, welche die gleichen Werte der Strömungsfunktion aufweisen, wobei die ebenen Stromlinien (10) bei den Quellpunkten (14) starten und an den Senkpunkten (14) enden.