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Flächenmesser für Dreiecke und Vierecke Es sind bereits Flächenmesser
für Dreiecke und aus solchen zusammengesetzte Vierecke bekannt, die auf der graphischen
Bildung des Produktes 1/, # Grundlinie # Höhe beruhen und aus einem rechtwinkligen
Rahmen bestehen, an dem sich parallel zu dem der Grundlinie entsprechenden Abszissenschenkel
ein mit Teilung versehenes Lineal und parallel zu dem der Höhe entsprechenden Ordinatenschenkel
ein zweitel Lineal bewegen läßt, von dessen freiem Ende einFaden von veränderlicher
Länge diagonal nach dem Rechnungsnullpunkt hin (nahe dem Schnittpunkt der Schenkel)
ausgespannt ist.
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Während bei der Flächenmessung mit den bekannten Geräten die Grundlinie
des zu messenden Dreiecks zahlenmäßig vorhanden sein und entsprechend diesem Zahlenwert
das zum Ordinatenschenkel parallele Lineal eingestellt werden muß, also hierfür
vorher eine besondere Messung nötig ist, soll bei der Benutzung des Erfindungsgegenstandes
dieses Lineal entsprechend der Grundlinie des Dreiecks an der Figur unmittelbar
eingestellt werden, so daß die Flächenmessung vollkommen graphisch ausgeführt werden
kann.
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Dies wird gemäß der Erfindung dadurch ermöglicht, daß bei einem Flächenmesser
der bekannten Gattung auf dem Abszissenschenkel eine Marke angeordnet und an dem
parallel zum Ordinatenschenkel beweglichen Lineal ein Zeiger starr angebracht ist,
derart, daß der Abstand der Marke und des Zeigers voneinander gleich dem Abstande
der Projektionen des Rechnungsnullpunktes und des am freien Ende des parallel zum
Ordinatenschenkel beweglichen Lineals befestigten Fadenendes auf die Abszissenachse
ist.
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In der Zeichnung sind zwei Ausführungsbeispiele des Erfindungsgegenstandes
schematisch dargestellt.
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Der Flächenmesser nach Abb. r besteht aus einem Winkelstück mit den
rechtwinklig zueinander stehenden Schenkeln A und B.
Längs dem Ordinatenschenkel
A ist das Lineal D und längs dem Abszissenschenkel B das Lineal C verschiebbar.
D muß in allen Stellungen parallel zu B und C muß in
allen Stellungen
parallel zu A beiben. Das Lineal D trägt eine den beiden Kanten parallel laufende
Längslinie mit Teilung. An der linken Kante des beweglichen Lineals>C ist oben das
Öhr rx angebracht und darin ein sehr dünner Draht oder Faden befestigt, der das
am unteren Ende des Schenkels A ..angebrachte Öhr b durchläuft und dann von der
auf dem Schenkel B drehbar befestigten, unter Federspannung stehenden Rolle E aufgenominen
wird. Die Federwirkung hält den Draht in dauernder Spannung, wie auch das Lineal
C verschoben wird. Die Spannung des Drahtes kann auch durch eine andere Vorrichtung,
z. B. mittels Gummischnur, erfolgen. Es ist ferner das Einspannen einer dünnen Gummischnur
zwischen a und b möglich (s. Abb. z), was den Draht mit Spannvorrichtung ersetzt.
An dem unteren Ende des Lineals C ist der Zeiger c starr angebracht, dessen Spitze,
an der Innenkante des Schenkels B liegend, den Fußpunkt des von a auf
B gefällten Lotes bildet. Auf der Innenkante des Schenkels B ist außerdem
der Fußpunkt des vom Öhr b auf B gefällten Lotes durch eine Marke
d
gekennzeichnet. Der Nullpunkt f der Teilung des Lineals D und die
Punkte b und d liegen auf derselben Senkrechten zum Lineal B, die
die untere Kante des Lineals D in e schneidet. Dabei muß bd gleich ef sein.
h ist der Schnittpunkt der durch b zu B gezogenen Parallelen mit der Linie
ac; ah gilt als Apparatkonstante.
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Der Apparat kann sowohl zur Ausmessung von Dreiecken als auch von
Vierecken dienen. Beien Ausmessen des Flächeninhalts des Dreiecks 1-z-3 (Abb. i)
wird das Gerät so auf die Zeichnung gelegt, daß die Grundlinie 1-3 mit c1,
c zusammenfällt, und das Lineal D wird so lange parallel verschoben,
bis seine Unterkante durch den Punkt z geht. Es ist dann die Grundlinie g des Dreiecks
= d c = b h und die Höhe k = d e = b f. Bezeichnet i den Schnittpunkt
des Fadens mit der Teilungslinie des Lineals D, so folgt aus der Ähnlichkeit der
Dreiecke a b k und b i. f dann ak:bk=bf:fi oder
Durch geeignete Anpassung der Apparatkonstanten a k an den Kartenmaßstab
und entsprechende Wahl der Skaleneinteilung an dem Lineal D kann man es in bekannter
Weise erreichen, daß K ein runder Wert, z. B. gleich i : ioo wird, so daß man an
dieser Teilung unmittelbar das Flächenmaß des Dreiecks 1-z-3 ablesen kann. Um .den
Flächeninhalt des Vierecks 1-z-3-. .ablesen zu können, hat man jetzt nur noch den
Schenkel B bei festgehaltenem Maßlineal D so zu verschieben, daß seine Innenkante
durch den Punkt q. geht.
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Dieselben Ergebnisse können auch dann erhalten werden, wenn die Marken
c und d gegenüber den von a bzw. b auf B gefällten Loten in der Richtung
des Lineals B um den gleichen Betrag versetzt sind.
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Bei einer weiteren Ausführungsform. des Flächenmessers nach Abb. z
befindet sich die sonst auf dem Lineal D direkt angebrachte Längslinie mit Teilung
auf einer Schieberzunge G, die rechenschieberartig auf dem Lineal D geführt ist.
-Auf der Zunge G ist außerdem eine in einer Nut laufende Einstellmarke H vorgesehen.
Hierdurch ist es möglich, die Flächeninhalte mehrerer Dreiecke und Vierecke fortlaufend
zu summieren, und zwar wird, nachdem der bereits geschilderte Berechnungsgang des
Flächeninhalts eines Dreiecks oder Vierecks durchgeführt ist, die Marke
H auf den Schnittpunkt i eingestellt und dann die Schieberzunge G,
deren Nullstrich sich bis jetzt mit dem Nullstrich des Lineals D deckt, so weit
nach links verschoben, bis sich die Marke H finit dein auf dem Lineal D angebrachten
Nullstrich deckt. Nun erfolgt die Berechnung der nächsten Figur, nach deren " Durchführung
der Diagonalfaden im Schnittpunkt mit der Teilungslinie der Zunge G die Summe der
Flächeninhalte beider Figuren anzeigt. Kommen noch weitere Figuren hinzu, so ist
in gleichem Sinne fortzufahren.
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Durch Einführung verschiedener Schieberzungen mit entsprechenden Teilungen
kann man das Gerät an verschiedene Kartenmaßstäbe anpassen. Als weitere Anpassungsmöglichkeit
zeigt Abb. a an dem Lineal C einen in einer Nut geführten und mittels Schraube L
feststellbaren Schieber K, mit dem das Öhr a. starr verbunden ist. Das Lineal C
trägt eine Teilung und der Schieber einen entsprechenden Nonius.