DE486616C - Vorrichtung zur mechanischen Berechnung eines Integrals von der Form: ? r d a, in dem r proportional h + l�? ist und l und a die Polarkoordinaten bedeuten, insbesondere zur Ermittlung des Einflusses eines Koerpers beliebigen Querschnittes auf die Schwere - Google Patents

Description

• Vorrichtung zur mechanischen Berechnung eines- Integrals von der Form: in dem r proportional ist und l und a die Polarkoordinaten bedeuten, insbesondere zur Ermittlung des Einflusses eines Körpers beliebigen Querschnittes auf die Schwere Bekanntlich hat ein Körper von der Höhe h und einem beliebigen Querschnitt auf die Schwerewirkung an der Erdoberfläche einen Einfluß, welcher durch die Gleichung berechnet werden kann. In dieser Gleichung bedeutet wobei L und a die Polarkoordinaten für den Punkt 0 sind, für den die Schwerewirkung des in Frage stehenden Körpers berechnet werden soll, ferner b die Dichte bedeutet und 1(2 die Gravitationskonstante ist, nämlich = 667 . to - 1O C G S.
• Die vorliegende Erfindung bezieht sich nun auf eine Vorrichtung, durch welche der Wert 0 g ohne weiteres abgelesen werden kann, wenn man den Flächenumriß des Querschnitts des in Frage stehenden, die Schwere beeinflussenden Körpers umfährt. Die Zeichnung zeigt schematisch eine beispielsweise Ausführungsform dieser Vorrichtung.
• Die Vorrichtung besteht - in der Hauptsache aus einem Lineal a, an welchem eine feste Spitze b vorgesehen ist, die den O-Punki des Koordinatensystems Ö darstellt. Auf diesem Lineal a sind zwei Schlitten in der Längsrichtung verschiebbar angeordnet, näm lich ein Schlitten S und A. An dem Schlitten A ist ferner ein zur Richtung des Lineals a senkrecht stehendes Lineal c vorgesehen, an welchem ein Schlitten B verschiebbar ist. Am oberen Ende ist an dem Lineal c eine Rolle d vorgesehen.
• Ein Faden e ist an dem Punkt O befestigt. er läuft über eine an dem Schlitten B o ge lagerte Rolle f, dann über die Rolle d weiter nach einem Gegengewicht P1 hin und ist an diesem befestigt. Ein zweiter Fadeng geht von dem Gewicht P1 aus, läuft über die Rolle d an dem Lineal c entlang, dann über eine an dem Schlitten a vorgesehene Rollen nach dem Schlitten S. Der Schlitten S ist an den Faden g fest angeschlossen. Der Faden geht dann noch über den Schlitten S hinaus, über zwei Rollen i und k nach einem Gegengewicht P2.
• An dem Schlitten S ist ein Zählwerk angebracht. Es- besitzt eine Rolle m, welche auf der Unterlage, auf welche die Vorrichtung aufgesetzt ist, rollt und dabei das Zählwerk in an sich bekannter Weise bewegt. _ Die Wirkung der Einrichtung ist folgende: Der Schlitten B wird so eingestellt, daß die Entfernung des Punktes, an welchem der Faden e in das Lineal c einmündet und der in Zukunft der Punkt B genannt sein möge, von dem Lineal a den Abstand h besitzt. Setzt man nun die Spitze b in den Koordinatenänfang ein und umfährt mit der an dem Schlitten A vorgesehenen Spitze p, welche die Verlängerung des Lineals c bildet, den Querschnitt des auf die Schwere einwirkenden Körpers, dann ist die Entfernung zwischen den beiden Spitzen b und p = L. Verschiebt sich der Schlitten A auf dem Lineal a in der Abbildung nach rechts, dann wird, da sich ja die Strecke O B vergrößert, infolge des Zuges des Seiles e das Gewicht P1 entsprechend gehoben werden. Infolgedessen wird der Faden g locker, und er wird durch das Gegengewicht P2 wieder stramm gezogen werden, wobei der Schlitten S eine Verschiebung nach links erfährt. Da der Teil der beiden Fäden e und g, welcher sich von dem Punkt B über die Rolle d nach dem ' Gewicht Pi erstreckt, bei jeder Lage des Schlittens A der gleiche bleibt, wird der Betrag;, um den der Schlitten S nach links geschoben wird, gleich sein müssen der Differenz zwischen den Strecken B A -j- A O und der Strecke O B. Nun ist die Strecke da j a O A= L und O B = h ist. Es ist demnach die Verschiebung des Schlittens S auf dem Lineal also proportional dem oben angegebenen Wert r, der durch einfache Multiplikation mit der oben angegebenen Konstanten daraus erhalten werden kann. Bei einer Bewegung des Schlittens a in umgekehrter Richtung bewegt sich natürlich auch der Schlitten S in umgekehrter Richtung. Umfährt man demnach mit 6 der Spitze p die auszumessende Fläche, so wird die Rollem in jedem Augenblick den Bogen r d a beschreiben, und nach dem Umfahren der ganzen Fläche ergibt das Zählwerk das Integral von r d a von O bis an, al;sb den unmittelbaren Wert von 0 g.
• Die beschriebene Vorrichtung ist zwar vorzugsweise zur selbsttätigen Berechnung des Einflusses eines Körpers auf die Schwerewirkung bestimmt; sie kann aber natürlich auch für irgendwelche anderen Zwecke verwendet werden, bci denen es sich darum handelt, das Integral einer Funktion der oben berechneten Art zu ermitteln.
• Natürlich kann die Vorrichtung im einzelnen konstruktiv auch anders ausgeführt werden. So kann man zum Beispiel `die Gegengewichte P', P2 durch Federn oder eine andere Spannvorrichtung ersetzen und ferner an Stelle der Lineale und darauf laufenden Schlitten auch Geradführungen anderer bekannter Art einfügen. Wesentlich ist nur, daß die Führung der Fäden e und g so geschieht, daß der eine stets die beiden Katheten und der ;andere die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bildet, dessen Katheten die Länge L und lz haben.

Claims (1)

1. PATENTANSPRÜCHE: i. Vorrichtung zur mechanischen Berechnung eines Integrals von der Form: in dem Y proportional ist ,und L und a die Polarkoordinaten eines Koordinatensystems bedeuten, insbesondere zur Berechnung des Einflusses eines Körpers beliebigen Querschnitts auf die Schwere, gekennzeichnet durch zwei auf einer den Koordinatenanfang durchlaufenden und um diesen drehbaren Schiene (a) o. dgl. verschiebbare Schlitten (A, S), von denen der eine (S) das Zählwerk finit einer auf der Unterlags-Räche abrollenden Zählrolle und der andere (A) den Fahrstift sowie eine Spannvorrichtung (P1) trägt, von welch letzterer aus zwei unter gegenseitig unabhängiger Spannwirkung stehende Fäden (e und g) derart ausgehen, daß der eine Faden (e) über eine senkrecht zur Schiene (a) gleitend angeordnete Führung (B, f ) zum Koordinatenanfang geht und an diesem festliegt, während der andere Faden (g), über eine Führung am Schlitten (A) laufend, an dem jenseits des Koordinatenanfangspunktes (O) befindlichen Schlitten (S) festsitzt, der unter der Einwirkung einer ihn vom Anfangspunkt (O) fortziehenden zweiten Spannvorrichtung (P2) steht. a. Vorrichtung nach Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß der eine (A) der beiden auf einem gemeinsam um den Koordinatenanfang drehbaren Lineal (u) angeordneten Schieber ein zu dem Lineal (a) senkrecht stehendes Lineal (c) trägt, auf welchem ein eine Führung für das Seil (e) besitzender Schieber (B) in beliebiger Höhe feststellbar ist. 3. Vorrichtung nach Anspruch i und a, dadurch gekennzeichnet, daB die beiden Fäden (e und g) über eine an dem Lineal (c) oberhalb des Schiebers (B) angeordnete Rolle (d) zu einem an beide Fäden angeschlossenen, durch eine Feder o.dgl. ersetzbaren Gegengewicht (P1) geführt sind.