DE1245605B - Verfahren und Vorrichtung zur Kenngroessenermittlung bei stochastischen Prozessen - Google Patents

Verfahren und Vorrichtung zur Kenngroessenermittlung bei stochastischen Prozessen

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DE1245605B DEP35309A DEP0035309A DE1245605B DE 1245605 B DE1245605 B DE 1245605B DE P35309 A DEP35309 A DE P35309A DE P0035309 A DEP0035309 A DE P0035309A DE 1245605 B DE1245605 B DE 1245605B
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Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND Int. Cl.:
GOld
DEUTSCHES
PATENTAMT
AUSLEGESCHRIFT
Deutsche Kl.: 42 d -10
Nummer: 1 245 605
Aktenzeichen: P 35309IX b/42 d
Anmeldetag: 20. Oktober 1964
Auslegetag: . 27. Juli 1967
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Ermittlung eines statistischen Kennwertes für einen stochastischen, über einer Ortsoder Zeitkoordinate verlaufenden Prozeß bzw. einen solchen Zustand, insbesondere für die Beurteilung technischer Oberflächen, durch unmittelbare Messung der Standardabweichung oder deren Bestimmung aus einem aufgenommenen Diagramm.
Es ist bekannt, daß die überwiegende Anzahl der zeit- bzw. wegabhängigen Prozesse, wie z. B. ein to Temperatur-, Kraft- oder Spannungsverlauf oder der zeitliche Verlauf einer Abmessung oder Länge, beispielsweise der Stärke eines Bleches, des Durchmessers eines Drahtes oder Garnes, oder das mikro- bzw. makrogeometrische Profil einer Oberfläche, zufälligen Schwankungen unterworfen ist. Weiterhin weiß man, wie z. B. auch Untersuchungen an verschieden bearbeiteten Oberflächen gezeigt haben, daß die erhaltenen Werte einer Normalverteilung gehorchen. Man hat deshalb in solchen und ähnlichen Fällen versucht, eine Kennzeichnung des Prozesses mit Hilfe statistischer Methoden zu erreichen, und zwar durch Angabe des Mittelwertes und der Streuung bzw. der Standardabweichung. Dabei hat sich jedoch erwiesen, daß mit solchen Werten allein eine eindeutige oder ausreichende Beschreibung des jeweiligen Prozesses oder Zustandsverlaufes über dem Weg oder der Zeit nicht möglich ist.
Dies sei am Beispiel des Rauheitsprofils einer Oberfläche näher erläutert. Ein solches Profil ist als Tastschnitt in Fig. 1 wiedergegeben. Der Mittelwert mx der Ordinaten X verläuft über der als Abszisse gewählten Zeiti konstant, und auch die StreuungD3; bzw. die Standardabweichung
Ox = Ydx
ist konstant. Im rechten Teil der Fig. 1 ist die Häufigkeitsverteilung P(x) der einzelnen Ordinatenwerte X1, x2, Xjc, xn aufgetragen. Bei einer Normalverteilung stellt die Standardabweichung ax neben dem Mittelwert mx eine der Kennzahlen dieser Verteilung dar. Fig. 2 a und 2 b zeigten nun zwei Prozeßverläufe oder Oberflächenprofile, die sich sehr voneinander unterscheiden, jedoch dieselben Werte für mx und ax ergeben. Dies zeigt deutlich, daß sich mit den genannten Größen derartige Prozesse oder Zustände nicht ausreichend genug beschreiben lassen.
Grundsätzlich bietet sich nun ein weiterer Weg zur genaueren Charakterisierung eines Prozesses mit zufälligen Schwankungen an, und zwar durch die sogenannte Autokorrelationsfunktion. Hierdurch läßt sich Verfahren und Vorrichtung zur
Kenngrößenermittlung bei stochastischen
Prozessen
Anmelder:
Dr.-Ing. Janez Peklenik,
Kings Norton, Birmingham (Großbritannien)
Vertreter:
Dr.-Ing. G. Koscholke, Patentanwalt,
Düsseldorf-Oberkassel, Rheinallee 147
Als Erfinder benannt:
Dr.-Ing. Janez Peklenik,
Kings Norton, Birmingham (Großbritannien)
der Vorgang erschöpfend erfassen. Für die beiden in Fig. 2a und 2b gezeigten Fälle würde man zwei derartige Funktionen Kx(j) erhalten, deren Verlauf vom Zeitverzögerungsparameter τ qualitativ in F i g. 3 wiedergegeben ist.
Bei dem heutigen Stand der Technik werden die Korrelationsfunktionen jedoch nur sehr selten und nur in der Grundlagenforschung zur Charakterisierung von zufälligen. Prozessen herangezogen. Der Aufwand zur Berechnung dieser Funktionen ist so erheblich, daß sich die Aufgabe nur mit großen digitalen Rechenmaschinen oder speziellen Analogrechnern bewältigen läßt. Der Anwendung von Korrelationsfunktionen in der Praxis steht außerdem entgegen, daß kein entsprechend ausgebildetes Personal zur Verfügung steht, daß die Geräte für die Auswertung zu teuer sind und daß ferner die Auswertung der Informationen zur Berechnung von Korrelationsfunktionen zu viel Zeit in Anspruch nimmt.
Ziel der Erfindung ist es, unter Ausnutzung des Informationsgehalts einer Korrelationsfunktion eine neue Möglichkeit zur Ermittlung eines Kennwertes für einen zufälligen Prozeß zu schaffen, der diesen Prozeß besser beschreibt als die bisher verwendeten Größen (Mittelwert, Standardabweichung, mittlere arithmetische Abweichung). Diese neue Cnarakteristik soll sich dabei unter Umgehung der genannten Schwierigkeiten für die Errechnung einer Korrelationsfunktion in einfacher Weise als zahlenmäßiger Wert bestimmen lassen.
Aus der Theorie der zufälligen Piozesse ist bekannt, daß die zweite Ableitung der Korrelationsfunktion die
709 618/226
Neigungsstreuung des betreffenden Prozesses .wiedergibt, d. h.:
ac τ2
Di =
Wie dieser Ausdruck zeigt, steht die Neigungsstreuung des Prozesses oder Profils in unmittelbarer Beziehung zu seiner Korrelationsfunktion und drückt damit auch ihre Eigenschaften aus. Es wurde nun gefunden, daß sich diese Kennzahl für ein bestimmtes, parallel zum Mittelwert odei zur Orts- bzw. Zeitkoordinate des Prozesses verlaufendes Niveau in sehr einfacher Weise bestimmen läßt und ein hervorragendes Charakteristikum liefert. Wie F i g. 4 zeigt, schneidet ein Niveau a, das parallel zum Mittelwert mx gelegt wird, den Prozeßverlauf in den Punkten 1, 2.. .n, sofern nur die ansteigenden Flanken des Verlaufs berücksichtigt werden. Letzteres ist ausreichend, da die Verhältnisse an den abfallenden Flanken im statistischen Sinne dieselben sind. Die Neigungen X1 bis Xn des Prozesses in den Schnittpunkten mit dem Niveaus ergeben sich als erste Ableitungen des Prozesses X(i), wenn die Funktion X(t) bekannt ist. Da es sich um zufällig veränderliche Vorgänge handelt, schwanken nun aber die Neigungenxl bis Xn um einen bestimmten Neigungsmittelwert % Verläuft der Prozeß gleichmäßiger, so wird also die Neigungsstreuung Dx kleiner, während sich bei sehr starken Schwankungen eine entsprechend größere Neigungsstreuung Dx ergeben wird.
Die Erfindung sieht nun vor, daß als neuer Kennwert die Standardabweichung
Οχ
der Neigungen χ des Prozeßverlaufes genommen und als Produkt folgender drei Größen ermittelt wird:
a) der Standardabweichungaa; des Prozeßverlaufs,
b) der Anzahl ra der Schnittpunkte der ansteigenden und/oder abfallenden Flanken des Prozeßverlaufes mit einem in vorgegebenem Abstand a vom Mittelwert mx bzw. von der Orts- bzw. Zeitkoordinate hegenden Niveau und
c) einer mit dem Wert des Niveaus und der Gleichung für die statistische Verteilung der Prozeßoder Zustandswerte χ bestimmbaren Konstanten Ca.
Damit ist durch die Erfindung ein Weg gewiesen, um auf sehr einfache Weise einen Kennwert als reinen Zahlenwert zu ermitteln, der gegenüber den bisher verwendeten Kenngrößen eine wesentüch bessere Beschreibung des jeweiligen Prozesses gibt. Es wird dabei das Aussagevermögen einer Autokorrelationsfunktion nutzbar gemacht, ohne daß die erläuterten Schwierigkeiten bei der Errechnung einer solchen bestehen. Um die Einheitlichkeit der Messungen ίο sicherzustellen, wird zweckmäßig die Anzahlrtt der Schnittpunkte auf die Längeneinheit bezogen. Die Ermittlung dieser Anzahl ra der Schnittpunkte des Niveaus mit dem Prozeßverlauf kann z. B. aus einem aufgenommenen Diagramm des Prozeßverlaufes erfolgen. In dieses Diagramm wird dann eine das Niveau bezeichnende Linie eingezeichnet, worauf sich die Schnittpunkte leicht auszählen lassen.
Eine weitere Möglichkeit besteht gemäß der Erfindung darin, daß die Anzahl ra der Schnittpunkte zuzo gleich mit der Messung der StandardabweichungfTa gemessen wird, wobei das Niveau einen Pegel bestimmter Höhe darstellt.
Die Berechnung des Kennwertes kann nach Vorlage der drei Faktoren manuell erfolgen. In vielen Fällen ist es jedoch von Vorteil, wenn die Errechnung des Produkts σχ · ra · Ca mit Hilfe eines selbsttätig arbeitenden Gerätes vorgenommen wird.
Das über die bisher üblichen Beurteilungsmethoden mit Hilfe von Kennzahlen wie Mittelwert und Standardabweichung weit hinausgehende Aussagevermögen des nach dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelten Kennwertes hat sich in der praktischen Anwendung erwiesen, worauf weiter unten noch eingegangen werden soll. Die Ermittlung der GioQeax als Produkt ax · ra · Ca läßt sich theoretisch einwandfrei begründen. Die mittlere, auf die Längeneinheit L bezogene Anzahl ra' der Schnittpunkte des Prozeßverlaufes mit einem bestimmten Niveau ist gleich der Schnittwahrscheinlichkeit gemäß Gleichung (1):
rä = -γ- = fx · f(a, x) d χ.
45 Sowohl die Ordinaten χ des Prozesses als auch deren ersten Ableitungen χ sind unabhängige zufällige Veränderliche. Ihre Verteilungen sind Normalverteilungen. Für die zweidimensionale Normalverteilung für χ und χ.gilt:
fix, x) =
<yx ■
2π
(χ - mxf 2 <7*a αχ · ]/ 2 TT
■ e
2<r*2
Durch Einsetzen dieser Gleichung (2) in Gleichung In der nachstehenden Tabelle sind einige Werte der (1) ergibt sich für die Anzahl der Schnitte je Längen- Konstanten Ca für verschiedene Niveauhöhen a aneinheit der Ausdruck: 60 gegeben:
Ta =
Ox
2 π a χ
(a - mxf 2a J
Daraus folgt:
Οχ = σχ ■ ra · Ca mit Ca = 2 π · e
65
Niveauhöhe a
mx mx + ox mx — Ox mx + 2ox ηίχ — 2σχ
Ca 2π 10,3 10,3 46 46
(a - mxy 2<>x>
Die Überlegenheit des erfindungsgemäßen Verfahrens gegenüber bisherigen Methoden hat sich z. B.

Claims (4)

bei Oberflächenuntersuchungen gezeigt. Mit der gemäß der Erfindung bestimmten Kenngröße σχ konnten Oberflächen unterschieden und charakterisiert werden, die mit verschiedenen Schleifscheiben auf verschiedene Art und Weise bearbeitet waren, bei denen jedoch die bisher zur Beurteilung herangezogenen Werte, wie die dem rwi:Rauftiefenwert entsprechende Standardabweichung σχ, gleich waren, also keinerlei Differenzierung mehr zuließen. Für die Größe a χ ergab sich dabei eine klare Änderung mit der Niveauhöhe a. Ein Minimum für ax = f{a) zeigte sich bei einem dem Mittelwert mx entsprechenden Niveau. Die Abhängigkeit von der Niveauhöhe läßt den Wert% ganz besonders geeignet erscheinen für die Kennzeichnung und Beurteilung von Oberflächen hinsichtlich der zu erwartenden Reibungsverhältnisse, des Verschleißverhaltens, der Schmierung, Kontaktdeformation usw. Eine zweckmäßige Vorrichtung mit einem den Prozeßverlauf oder Zustand in Abhängigkeit von einer ao Orts- oder Zeitkoordinate erfassenden Meßwandler und einem die Standardabweichungaa; liefernden Gerät zur Durchführung des Verfahrens ist gemäß der Erfindung gekennzeichnet durch einen an den Meßwandler angeschlossenen Schmitt-Trigger mit nachgeschaltetem Zähler zur selbsttätigen Ermittlung der Anzahlra der Schnittpunkte des Niveaus mit dem. Prozeßverlauf und durch ein mit dem Schmitt-Trigger verbundenes Potentiometer zum Einstellen der Niveauhöhe als Schwellspannungswert. Die beiden von dieser Vorrichtung in Form einer Anzeige, eines Auschriebs od. dgl. gelieferten Werte brauchen dann nur noch miteinander und mit der bekannten Konstante Ca multipliziert zu werden, um die Kenngröße σχ_ zu erhalten. Je nach den Erfordernissen bzw. im Hinblick auf die Weiterverarbeitung des Wertes kann es zweckmäßig sein, an den Zähler einen Digital-Analog-Wandler anzuschließen. Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung ist zur Bildung einer der Konstanten Ca entsprechenden Größe ein Wandler oder Umformer vorgesehen, dem die die Niveauhöhe bestimmende Größe, beispielsweise eine elektrische Spannung, vom Potentiometer zugeführt ist. Weiterhin ist gemäß der Erfindung ein Multiplikationsgerät vorgesehen, dem wenigstens zwei der Werte σχ, ra, Ca in Form von diese repräsentierenden Spannungen oder anderen elektrischen oder mechanischen Größen zur Produktbildung zugeführt werden. In der Zeichnung veranschaulicht F i g. 5 im Blockschaltbild eine gemäß der Erfindung aufgebaute Vorrichtung zur Bestimmung des Wertes σχ. In dem Feld V ist der Verlauf X(t) eines Prozesses oder ein Zustand über einer Orts- oder Wegkoordinate angedeutet. Dabei kann es sich beispielsweise um die Änderung des Durchmessers eines Drahtes über dessen Länge, um ein Oberflächenprofil oder um einen sonstigen zufällig bestimmten Ablauf handeln. Der Verlauf X(f) wird durch ein dem jeweiligen Fall angepaßtes Meß- oder Tastgerät (z. B. Dickenmeßgerät, Feintaster', Lichtschnittgerät usw.) erfaßt, wie in Fig. 5 angedeutet ist, und einem handelsüblichen Gerät R zugeleitet, welches z. B. durch elektrische Integration den Wert σχ des Prozesses oder einen damit korrspondierenden bzw. umrechenbaren Wert ermittelt. Das Gerät R kann auch .Teil des Meßoder Tastgerätes selbst sein. Außerdem wird ein dem Prozeßverlauf entsprechendes Signal einem Schmitt-Trigger STzugeführt. Durch Einstellen einer Schwellspannung mittels eines Potentiometers P läßt sich ein bestimmtes Niveau a vor geben, auf dem dann das Signal in bekannter Weise getriggert wird. Der Trigger ist so ausgelegt, daß nur die Schnitte in den ansteigenden Flanken des Verlaufs X(t) getriggert werden. Ein dem Schmitt-Trigger nachgeschalteter Zähler Z zählt die Anzahl ra der Schnitte zwischen dem Prozeßverlauf X(t) und dem Niveau mit der eingestellten Höhe a. Die Werte können als digitale Größe abgegeben werden oder durch einen Digital-Analog-Wandler DA in eine analoge Größe umgewandelt werden. Die eingestellte Niveauhöhe a ist mit der Konstanten Ca fest verknüpft. Im vorliegenden Fall wird die Niveauhöhe a durch eine analoge Spannung repräsentiert, die sich durch einen Transformer T so transformieren läßt, daß die abgegebene Spannung der Konstanten Ca entspricht. Die Werte σχ, ra und Ca lassen sich gesondert zur Anzeige bringen. Sie werden bei der dargestellten Ausführung weiterhin einem Multiplizierer M zugeführt, der den Kennwert σχ errechnet und zur Anzeige bringt, ausdruckt oder in einer anderen Form darbietet. Patentansprüche:
1. Verfahren zur Ermittlung eines statistischen Kennwertes für einen stochastischen, über einer Orts- oder Zeitkoordinate verlaufenden Prozeß X(J) bzw. einen solchen Zustand, insbesondere zur Beurteilung technischer Oberflächen durch unmittelbare Messung der Standardabweichung σχ oder deren Bestimmung aus einem Diagramm, dadurch gekennzeichnet, daß als Kennwert die Standardabweichung σ_χ der Neigungen χ des. Prozeßverlaufes ermittelt wird als Produkt folgender drei Größen:
a) der Standardabweichunga2; des Prozeßverlaufes,
b) der Anzahl ra der Schnittpunkte der ansteigenden und/oder abfallenden Flanken des Prozeßverlaufes mit einem in vorgegebenem Abstand vom Mittelwert mx bzw. von der Orts- oder Zeitkoordinate liegenden Niveau und
c) einer mit dem Wert des Niveaus und der Gleichung für die statistische Verteilung der Prozeß- oder Zustandswerte χ bestimmbaren Konstanten Ca.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl ra der Schnittpunkte des Niveaus mit dem Prozeßverlauf aus einem aufgenommenen Diagramm des Prozeßverlaufes ermittelt wird.
3. Verfahren nach-Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl ra der Schnittpunkte des Niveaus mit dem Prozeßverlauf zugleich mit der Messung der Standardabweichung ax gemessen wird.'
4. Vorrichtung mit einem den Prozeßverlauf oder Zustand in Abhängigkeit von einer Orts- oder Zeitkoordinate erfassenden Meßwandler und einem die Standardabweichung ax liefernden Gerät zur Durchführung des Verfahrens nach einem der
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