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Multiplikationsvorrichtung Gegenstand der Erfindung ist eine Multiplikationsvorrichtung,
bei welcher mit den Kennziffern von o bis IX versehene Träger (Tafeln, Walzen, Bänder
u. dgl.) zur Anwendung kommen, deren jeder mit einem Zahlenfeld versehen ist, dessen
Vertikalreihen durch Kopfziffern von o bis 9 bezeichnet und dessen Horizontalreihen
den 'Multiplikatoren von r bis 9 entsprechen, wobei jede Zahl die Summe darstellt
aus dem Einerwert des Produktes der Kopfziffer ihrer Vertikalkolonne mit dem ihrer
Horizontalreihe entsprechenden Multiplikator und dein Zehnerwert des Produktes der
Feldkennziffer mit demselben Multiplikator.
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Die Abb. z bis 4 erläutern das Grundprinzip der neuen Vorrichtung,
die Abb. 5 zeigt die Vorderansicht, Abb.6 die Draufsicht, Abb. 7 bis 9 zeigen Einzelheiten
in größerem Maßstabe.
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Diese Konstruktion benutzt den Umstand, daß bei Bildung des Resultates
jeweils den Einern, die sich aus der Vervielfachung eines lIultiplikandenstellenwertes
ergeben, diejenigen Zehner zugezählt werden müssen, welche aus der gleichen Vervielfachung
des nächstniederen Stellenwertes im Multiplikanden resultieren. Diese Regel ergibt,
auf den niedrigsten Stellenwert des Multiplikanden bezogen, daß die aus seiner Vervielfachung
resultierenden Einer zugleich auch die Einer des Resultates ausdrücken.
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Aus dem Beispiel 5..1. mal 7
| 4X7 ................ 28 |
| 5 X 7 ............... 35 |
| 378 |
ist ersichtlich, daß den 5 Einern des Vielfachen 7 X 5 die 2 Zehner des Vielfachen
7 X .4 zuzuzählen waren, damit im Resultatzehnerwerte die erforderliche richtige
Ziffernstufe 7 herauskommt, während die Einer des Vielfachen 7 X .4 (also der beiden
niedersten Stellenwerte des Multiplikanden und Multiplikators) gleichzeitig unverändert
die Einerzifferstufe 8 im Resultate ausdrücken.
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Die aus zehn Tafeln bestehende Multiplikationsvorrichtung gemäß der
Erfindung trägt dem eben erläuterten Grundsatz dadurch Rechnung, daß jede derselben
mit einer Kennziffer versehen ist, wobei diese zehn Kennziffern die natürliche Zahlenreihe
von o bis 9 ergeben und in den Abb. z bis 3 (welche nur die Tafeln V, IV und o darstellen)
in der linken oberen Ecke jeder Tafel mit römischen- Ziffern angegeben sind. In
der mit K bezeichneten Horizontalreihe jeder Tafel sind, von o bis 9 fortschreitend,
die den vertikalen Kolonnen jedes Feldes zugeordneten Kopfziffern verzeichnet. In
der mit x
bezeichneten, letzten Vertikalkolonne jeder Tafel sind
die den Horizontalreihen zugeordneten Multiplikatoren z, z, 3 ... bis 9 eingetragen.
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jede Zahl der zehn einen Satz bildenden Zahlentafeln stellt nun die
Summe dar aus dem Einerwert des Produktes der ihrer Vertikalkolonne zugeordneten
Kopfziffer mit dem ihrer Horizontalreihe zugeordneten Multiplikator plus dem allfälligen
Zehnerwert des Produktes der Feldkennziffer mit demselben Multiplikator. In allen
Fällen, wo die eben erwähnte Summe aus einem Einerwert und einem Zehnerwert eine
zweistellige Zahl ergibt, wird (s. Abb. r bis- 3) lediglich die Einerziffer derselben
verzeichnet und durch Unterstreichen zum Ausdruck gebracht, daß die aufgetretene
Zehnerstufe übertragen werden muß-.
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Die Verwendung der netten Tafeln für Durchführung einer Multiplikation
sei an dem Beispiel 54 X 7 erläutert. Zur Bildung des Produktes benötigt man, wie
leicht einzusehen, die Tafeln mit den den Multiplikandenziffern entsprechenden Feldkennziffern
und überdies auch das mit der Kennziffer o bezeichnete Feld, welches bei jeder Multiplikation
den Einerwert des Produktes zu liefern hat. Auch das mit o bezeichnete Feld entspricht
einer Multiplikandenziffer, nämlich der o im Stellenwert der Zehntel, da man den
Multiplikanden ohne weiteres in der Form 54,0 schreiben kann. Die Bildung des Produktes
erfolgt nun in der Weise, daß man vom Feld o diejenige Vertikalkolonne einstellt,
deren Kopfziffer (im vorliegenden Fall der nächsthöheren (von der o links stehenden)
Ziffer des Multiplikanden entspricht. Hierauf wird vom Feld IV in analoger Weise
diejenige Vertikalkolonne eingestellt, deren Kopfziffer (im vorliegenden Fall 5)
der nächsthöheren (von der 4 links stehenden) Ziffer des Multiplikanden entspricht.
Schließlich wird von der Tafel mit der Kennziffer 5 diejenige Vertikalkolonne eingestellt,
welche dem von der 5 im Multiplikanden links stehenden Ziffernwert (im vorliegenden
Fall o, (1a keine Hunderter vorhanden sind) entspricht. In den durch geeignete mechanische
Einstellvorrichtungen nebeneinandergestellten Vertikalkolonnen der drei Tafeln V,
IV und o kann man nun in der dem MultiplikatOr 7 entsprechenden Horizontalreihe
das Produkt 378 ablesen. Gleichzeitig geben die übrigen Horizontalreihen dieser
drei Vertikalkolonnen die Produkte von 54 mit den übrigen Ziffern der natürlichen
Zahlenreihe von r bis 9, d. h., die dritte Kolonne gibt das Produkt 54 X 3 = 162.
Die achte Kolonne gibt 54 X 8 _-_. 432 usf.
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Beim Dividieren mit Hilfe der neuen Rechentafeln ist stets der Divisor
so einzustellen wie beim Multiplizieren der Multiplikand. Es findet sich dann der
Dividend 378 in der siebenten Horizontalreihe. Der dieser Horizontalreihe entsprechende
Multiplikator 7 stellt den gesuchten Quotienten dar.
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Zur Erreichung der Summe mehrerer Produkte bzw. um bei Durchführung
von Divisionen die jeweils zu bestimmenden Teilungszahlen leichter zu finden, kann
man sich - als Ergänzungsbehelf zur beschriebenen Multiplikationsvorrichtung - jedes
beliebigen Additionsapparates bedienen; mit anderen Worten: Durch Mitbenutzung einer
auf dem Erfindungsverfahren aufgebauten Multiplikationsvorrichtung wird jeder beliebige
zur Durchführung von Additionen und Subtraktionen geeignete Apparat gleichzeitig
zur »mechanischen« Durchführung von Multiplikationen und Divisionen verwendbar.
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Zwecks Mechanisierung der ganzen Multiplikationsvorrichtung können
die Ziffernwerte der Felder auf ihren Trägern durch mit einer entsprechenden Zähnezahl
versehene Zahnräder, Zahnsegmente, Zahnstangen, durch entsprechend verteilte Stifte
oder andere an sich bekannte Übertragungsmittel verkörpert und die einzelnen Ziffernreihen
durch geeignete Zahlenräder (ein Zählwerk o. dgl.) verbunden werden, so daß nach
Einstellung des jeweiligen Multiplikanden und Multiplikators das Produkt mittels
geeigneter Übertragungsglieder auf das Zählwerk (z. B. durch Hebelzug) übertragen
und dort abgelesen werden kann.
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Von einer zeichnerischen Darstellung dieser Einrichtungen wurde abgesehen,
weil sie (wie z. B. Zahlenräder, Zählwerke, Schlittenführungen, Zahnsegmente, Zahnstangen,
Tastaturen u. dgl.) allgemein bekannt sind und ihre Anwendung nicht aus dem Rahmen
der vorliegenden Erfindung herausfällt. Die Erfindung umfaßt demnach alle Vorrichtungen,
welche zwecks mechanischer Durchführung von Multiplikationen oder Divisionen Ziffernfelder
mit Einzelziffern bzw. deren Verkörperungen verwenden, deren Einzelziffern bzw.
Verkörperungen unveränderliche Summen ergeben aus dem Einerwert des Produktes der
Kopfziffer mit einer beliebigen Multiplikatorstelle und dem allfälligen auftretenden
Zehnerwert des Produktes der der Multiplikandenstelle bleichen Ziffer (Kennziffer
des Feldes) mit der gleichen Multiplikatorstelle.
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Ein ganz besonderer Vorzug der bei vorliegender Erfindung zur Anwendung
kommenden Ziffernfelder liegt darin, daß für Zehnerübertragungen bloß die Ziffer
z in Frage kommt (einstufige Zehnerübertragung), womit naturgemäß eine ganz erheblich
vereinfachte . raumsparende Konstruktion ermögt
licht wird, weil
eine Aufspeicherung von Zehnerübertragungswerten überflüssig ist. Ein weiterer Vorteil
der neuen Vorrichtung besteht darin, daß nach Einstellung des Multiplikanden für
jede Multiplikatorstelle (Bildung eines Teilproduktes) nur eine einzige Betätigung,
z. B. durch einen Hebel, erforderlich ist.
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Bei der Maschine gemäß den Abb. 5 bis 9 ist zwecks Mechanisierung
der Einstellvorgänge jeder Multiplikandenstelle ein Walzenpaar i, ja mit
je einer beiderseits im Gehäuse gelagerten Achse .2 und 2a zugeordnet, die ein Band
3, das sich von der einen Walze abspult und auf die andere Walze aufwickelt und
umgekehrt, fortschaltet. Auf jedem dieser Bänder sind die den Kennziffern o bis
IX. entsprechenden Zahlenfelder (insgesamt zehn) geordnet verzeichnet. Das auf der
Einzelwalze 4. befestigte Band 3a trägt lediglich ein einziges Zahlenfeld, dessen
Einzelziffern die Einerwerte der Produkte darstellen, die durch Multiplikation der
einstelligen Zahlen mit den Ziffern o bis 9 resultieren. Diese Einzelwalze wird
- abweichend von den Doppelwalzen - durch ein mit ihr fest verbundenes Zahnrad 5
in der später beschriebenen Weise fortgeschaltet.
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Auf den rückwärtigen Enden der beiden übereinanderliegenden Achsen
2 und 2a jedes Walzenpaares sitzen fest aufgekeilt die Zahnräder 6 bzw. 6a, die
durch ein Zwischenrad 7 miteinander gekuppelt sind, so daß sich die beiden Walzen
stets im gleichen Sinne drehen.
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Vorn sitzt auf der Achse 2 das Zahnrad 8, das von dem den Einstellknopf
9 tragenden großen Zahnrad io mit einer Übersetzung i : 5 angetrieben wird. Gleichfalls
vorn sitzt auf jeder Achse 2 -das Zahnrad i i, welches (gleich wie das Zahnrad 8)
zwanzig Zähne besitzt. An der Rückseite jedes Zahnrades i i sitzt mit ihm fest verbunden
in der Achse des zehnten Zahnes ein doppelarmiger Mitnehmer 12, 12a, auf der Vorderseite
in der Achse des zwanzigsten Zahnes ein einarmiger Mitnehmer 13 (Abb. 9).
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Diese Mitnehmer haben den Zweck, bei je einer halben Umdrehung der
Walzen dem Schaltrad i4., das mit dem Zahnrad i i der jeweils rechten oberen Nachbarwalze
in Eingriff steht, eine Fortbewegung um je einen Zahn zu geben, somit eine sogenannte
Zehnerschaltung zu bewirken.
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Jeder Einstellknopf trägt (Abb.6) eine zehnteilige, mit den Ziffern
o bis 9 versehene Skala. Verdreht man einen Einstellknopf z. B. auf die Ziffer 9
(neun Zehntel Umdrehung), so ist das zugehörige Band auf das Zahlenfeld mit der
Kennziffer IX, und zwar auf die der Kopfziffer o entsprechende Zahlenreihe eingestellt,
Es, wurden somit nennzig Ziffernreihen abgewickelt. Stellt nun der links benachbarte
Einstellknopf (entsprechend der einzustellenden Multiplikandenstelle z. B. 7) das
zugehörige Band auf das Zahlenfeld mit der Kennziffer VII ein, so wird automatisch
das rechts benachbarte Zahlenfeld auf die Ziffernreihe mit der Kopfziffer 7 fortgeschaltet,
so daß von diesem Band im ganzen siebenundneunzig Ziffernreihen abgewickelt sind.
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Die Walzen sind derart bemessen, daß sie bei einer Umdrehung zwei
Ziffernfelder, somit zwanzig Ziffernreihen abwickeln. Es bewirkt daher jede halbe
Umdrehung eines Walzenpaares die Einstellung des eigenen Bandes auf das nächste
Ziffernfeld und das Fortschalten des jeweils rechten Nachbarwalzenpaares bzw. ihres
Bandes um eine Ziffernreibe, somit auf die nächsthöhere Kopfziffer.
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Wie bereits erwähnt, ist der Mitnehmer 12 doppelarmig, der Mitnehmer
13 hingegen nur einarmig. Korrespondierend damit ist beim Schaltrad 1d. ein
bestimmter Zahn 14a, wie aus Abb.9 ersichtlich, etwas aus der Ebene der übrigen
Zähne herausgerückt.
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Der Zweck dieser besonderen Ausbildung erklärt sich wie folgt: Gemäß
Abb. 7 stehen die beiden Mitnehmer des ersten Walzenpaares i, ja bei dessen Nullstellung
so, daß bei Drehung dieses Walzenpaares in der Pfeilrichtung die beiden ein Mitnehmerpaar
bildenden Arme 12, 13 (und zwar nach einer halben Umdrehung) dem Nachbarband
der Walze q. durch Eingriff in das Zahnrad 1d. die erste Fortschaltung um einen
Zahn erteilen. Demgemäß bewirkt dieses Mitnehmerpaar auch die neunte Fortschaltung,
und zwar dann, wenn die Doppelwalze i, ja auf das Feld mit der Kennziffer IX gebracht
und demgemäß sich das Band der Walze .I auf die Kopfziffer 9 einstellen muß. @ Nunmehr
stünde aber der Mitnehmerarm i2a des ersten Walzenpaares dort, wo sich bei der Walzennullstellung
das Mitnehmerpaar i2, 13 befand. Muß nun auch dem zweiten Walzenpaar i v, i e bzw.
seinem Band eine Einstellung auf das Feld mit der Kennziffer IX erteilt werden,
so wird durch die Mitnehmer dieses zweiten Walzenpaares das erste, bereits auf das
Zahlenfeld mit der Kennziffer IX und auf dessen Kopfziffer o eingestellte Walzenpaar
auf die Kopfziffer 9 fortgeschaltet. Dabei würde jedoch von dem diese Bewegung schrittweise
mitmachenden Arm 12a die bereits auf der richtigen Kopfziffer 9 stehende Einzelwalze
durch Eingriff in das Zahnrad 1d. um eine Stelle weiter, somit auf die falsche Kopfziffer
o, geschaltet werden.
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Um diese Fehlschaltung zu verhindern, ist der Zahn i.ta des Zahnrades
14 derart versetzt, daß der Mitnehmer i2a (Abb. 9) in beiden
Drehrichtungen
bei diesem Zahn vorbeigleiten kann, ohne eine Schaltung zu bewirken. Um aber anderseits
das Rückstellen in die Nullage, das sich j a auch jeweils auf die Nachbarwalze auswirken
muß, zu ermöglichen, befindet sich eben auf der Gegenseite des Mitnehmers i2a das
Mitnehmerpaar 12, 13, das auch den versetzten Zahn unbedingt erfaßt und somit die
Rückstellung bewirkt.
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Das Verdrehen der Einstellknöpfe 9 um mehr als eine ganze Umdrehung
wird durch an Anschläge 16 anstoßende Arretierstifte 17 verhindert. Um die Bänder
stets unter Spannung zu halten, ist auf jeder Achse eine Spiralfeder 18 vorgesehen.
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Um ein rasches Ablesen der Einzelprodukte zu ermöglichen, ist unter
der in der Richtung der Ziffernreihen mit Schlitzen i9 versehenen Deckplatte 2o
für jede Multiplikatorziffer eine mittels des Knopfes Zia verschiebbare Schiene
21 vorgesehen, deren Schaulöcher durch den Eintritt in die Schlitze das Ablesen
der Ziffern ermöglichen.
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Bei der Division ist es von Vorteil, wenn alle Ziffernreihen mit einem
Blick ablesbar sind. Um nicht alle neun Schienen einzeln aufziehen zu müssen, ist
der Handknopf 22 vorgesehen, welcher nach vorn bzw. rechts geschoben, den Anschlag
22a betätigt, der die Schienen alle auf einmal so verschiebt, daß durch deren Schaulöcher
die Deckplattenfreigelegt werden; die Feder 23 hat das Bestreben, den Handknopf
22 wieder in seine Ausgangsstellung zu bringen.
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Die Funktion der beispielsweise beschriebenen Multiplikationsvorrichtung,
welche die einzelnen Einstellvorgänge mechanisiert, ist demnach eine derartige,
daß durch die Einstellung des jeweiligen Multiplikanden sofort <las jeder einzelnen
Multiplikatorziffer zukommende Produkt ablesbar ist (abgesehen von den bei den unterstrichenen
Zahlen notwendig werdenden Zehnerübertragungen).