-
Anordnung zur quadratischen Addition zweier Zahlen- oder meßgrößen
auf mechanischem Wege. Gegenstand der Erfindung ist eine Anordnung, durch welche
die Quadrate zweier als Bewegungen ausgedrückter Zahlen- oder Meßgrößen auf mechanischem
Wege addiert werden und gegebenenfalls aus dem Resultat wieder die Quadratwurzel
gezogen wird. Die Erzeugung der ursprünglichen zu Übertragenden Bewegungen kann
dabei sowohl von Hand als auch automatisch, z. B. durch irgendwelche Meß- oder Zählinstrumente
o. dgl., erfolgen.
Die resultierende Bewegung kann entweder direkt,
z.B. an Hand einer Skala, ausgewertet werden oder auch zur Betätigung irgendwelcher
Registrier- oder Zählvorrichtungen dienen.
-
Für die Übertragung und Umformung der fraglichen Bewegungen werden
dabei Übertragungselemente benutzt, wie sie in ähnlicher Form bereits für Logarithmische
Übertragungen bekannt sind, nämlich zwei Kurvenscheiben, die um eine Achse drehbar
sind, während auf die zweckentsprechend geformten Ränder sich Fäden, Bänder o. dgl.
auf-und abwickeln, deren Bewegungen gemeinsam auf einen weiteren Apparatteil, etwa
eine bewegliche Rolle, übertragen werden, so daß sie sich addieren. Damit die so
durch die Bewegung der Fäden dargestellten Randabwälzungen der Kurvenscheiben den
Quadraten der als Drehung der Scheiben dargestellten ursprünglichen Bewegungen proportional
sind, erhalten die Kurvenscheiben erfindungsgemäß die Form von Evölventen.
-
Eine derartige Scheibe ist in der Abb. i beispielsweise dargestellt.
s ist die Kurvenscheibe, die die Form einer Evolvente besitzt und um den Mittelpunkt
in des erzeugenden Kreises k drehbar ist. Am Ursprungspunkt u der Evolvente
ist ein Faden f (oder Band o. dgl.) befestigt, der das Gewicht g trägt. Wird die
Scheibe aus der gezeichneten Ausgangsstellung im Sinne des Pfeiles gedreht, so wird
der Faden aufgewunden, und das Gesicht g hebt sich dabei um eine Strecke, die, wie
sich mathematisch nachweisen läßt, genau proportional dein Quadrate des Winkels
ist, uni den die Scheibe gedreht wurde.
-
Für die praktische Ausführung derartiger Anordnungen wird es häufig
ein Nachteil sein, daß das Gewicht g neben der vertikalen Bewegung, die dein Quadrate
der Winkeldrehung der Scheibe proportional ist, noch eine horizontale Bewegung ausführt.
Der Übelstand läßt sich beseitigen, wenn man den Faden etwa wie in Abb. a dergestalt
über eine Roller führt, daß das Gewicht g nur noch eine reine Vertikalbewegung ausführt.
Bei derartigen Anordnungen wird allerdings im allgemeinen die Hebung des Gewichtes
nicht mehr absolut genau dein Quadrate des Drehwinkels proportional sein. Durch
passende Wahl der Abmessungen läßt sich jedoch dieser Fehler so klein machen, daß
er für alle praktischen Fälle vollkommen vernachlässigt werden kann. Bei den in
der Abbildung gewählten Verhältnissen beträgt der ideelle Fehler z. B. nur geringe
Bruchteile eines Promilles. Übrigens läßt sich der Fehler durch geringfügige Abweichungen
der Kurvenform von der mathematischen Evolvente vollkommen beseitigen. Selbstverständlich
kann die Ausführungsform mannigfach variiert werden, ohne daß das Wesen der Erfindung
beeinträchtigt wird. Z. B. brauchen die Kurvenscheiben nicht, wie in den Abbildungen
angenommen, in einer Ebene zu liegen, wobei der maximale ausnutzbare Drehwinkel
etwa 4401 beträgt, sondern sie können auch so geformt sein, daß ihr Rand einer kegelförmigen
Schraubenlinie folgt, so daß mehrere Umdrehungen der Scheibe zum Aufwinden des Fadens
ausgenutzt werden können. Es kann auch der Faden an der äußersten Spitze der Scheibe
befestigt sein und von dort nach dem Punkte a zu aufgewunden werden. Es kann auch
der Rand der Scheibe mit Zähnen versehen und der Faden oder das Band ersetzt sein
durch eine darin eingreifende Kette oder eine etwa federnd dagegen gedrückte Zahnstange.
Bei einer Anordnung nach Abb. a kann die Kurvenscheibe so angeordnet sein, daß sie
sich als Spiegelbild der gezeichneten darrstellt.
-
Ein Ausführungsbeispiel für die ganze Anordnung, bei der die Bewegungen
von sich auf zwei Evolventenscheiben aufwickelnden Fäden mechanisch addiert werden,
ist in der Abb. 3 dargestellt. s, und s. sind die zwei Kurvenscheiben von Ev olv
entenforrn, die um die festen Punkte in, und m. drehbar sind. An den Ursprungspunkten
a, und a,; ist ein Faden f befestigt, der über die zwei festen Rollen r, und r=
und die bewegliche Rolle r, geführt ist. Letztere trägt das Gewicht ä. In der Nullstellung
stehen die beiden Scheiben so, daß der Faden nach den strichpunktierten Linien verläuft
und die Spitzen p, und p. der Scheiben ebenfalls auf diesen Linien liegen. Dreht
man aus dieser Stellung die Scheiben im Sinne des Pfeiles um je irgendeinen Winkel
x bzw. y, so wird dadurch das Gewicht g um eine Strecke gehoben, die dein Ausdruck
x2 -j- y2 proportional ist. Bringt man an dem Gewicht einen Zeiger, eine Marke oder
ähnliches an und daneben eine feststehende Skala mit passender quadratischer Teilung,
so kann man hierauf den Ausdruck Yx2 -f- y2 ablesen. Will man diesen Ausdruck
auf einer proportionalen Skala erhalten, so läßt sich dies z_. B. in der Weise erreichen,
daß man nach Abb. q. an der beweglichen Rolle r3 einen zweiten Faden f' befestigt,
der an der Spitze p3 der Evolventenscheibe s. mit dem festen Drehpunkt ;;i., befestigt
und auf diese aufgewunden wird, wobei man etwa durch eine Feder o. dgl. dafür sorgen
kann, daß der Faden stets gespannt ist. Die Länge des Fadens f hzw.
f' muß dabei so bemessen sein, daß dann, wenn sich die Scheiben s, und s.=
in der Nullstellung befinden, auch s3 in der Nullstellung
ist,
wobei der Faden f' bis zum Punkte a3 aufgewunden ist und von dort durch den Drehpunkt
in, verläuft. Dreht man jetzt wieder die Scheiben s, und s. um einen Winkel x bzw.
y, so dreht sich die Scheibe s;; um einen Winkel -, der dem Ausdrucke 1/x2
-+y2 proportional ist.
-
Durch entsprechende, von einer Evolvente mehr oder weniger abweichende
Form der letztgenannten Scheibe kann man auch erreichen, daß der Winkel N, um den
sich letztere dreht. nicht dem Ausdrucke
proportional . ist, sondern in irgendeinem anderen gesetzmäßigen Zusammenhang damit
steht.
-
Die Erfindung kann in der Technik in mannigfacher Weise zur Ermittlung
der bei vielen Rechnungen vorkommenden Wurzel aus dem Quadrat zweier Größen verwendet
werden.
-
In besonders vorteilhafter Weise läßt sich eine Anordnung der beschriebenen
Art bei sogenannten registrierenden Elektrizitätszählern verwenden. Es sind derartige
Apparate bekannt geworden, die fortlaufend auf einem Papierstreifen je für sich
die elektrische Blindleistung Nb und Wirkleistung N". über bestimmte Zeiteinheiten,
z. B. i Viertelstunde, integrierend registrieren. Ihr Zweck besteht darin, aus den
Diagrammen die maximale, während einer der Zeiteinheiten hindurchgegangene Scheinleistung
zu ermitteln, da diese in vielen Stromtarifen eine Grundlage für den Preis der elektrischen
Energie bildet. Die Auswertung der Diagramme ist dabei eine äußerst mühsame Arbeit,
da man stets aus zwei zeitlich zueinander gehörigen Aufzeichnungen die Scheinleistung
nach der genannten Formel zu berechnen und aus den so erhaltenen Resultaten das
-Maximum herauszusuchen hat.
-
Durch die Einschaltung einer Anordnung etwa nach Abb. 3 in die Schreibvorrichtungen
zweier Zähler der genannten Art kann man einen Apparat erhalten, der nicht mehr
die Blind- und Wirkleistung je für sich, sondern direkt die aus beiden resultierende
Scheinleistung registriert. Es kann dies z. B. in folgender Weise erfolgen: Die
Wellen der beiden Kurvenscheiben s, und s. (Abb.3) «-erden über passende Vorgelege
mit den Triebscheiben je eines Wirk-und Blindleistungszählers gekuppelt und von
ihnen im Sinne der Pfeile angetrieben. Durch eine eingeschaltete mechanisch oder
elektromagnetisch ausrückbare Kupplung kann die mechanische Verbindung zwischen
den Kurvenscheiben und den Zählern zeitweilig gelöst werden. An dem Gewicht g ist
eine Schreibvorrichtung angebracht, die die De -wegeng der Roller, auf einem senkrecht
zu ihrer Bewegungsrichtung durch ein Uhrwerk fortbewegten Papierstreifen aufzeichnet.
Nach Ablauf der vorgegebenen Zeiteinheit, z. B. alle Viertelstunde, werden die ausrückb.aren
Kupplungen kurzzeitig gelöst, wozu zweckmäßig auch das den Papierstreifen bewegende
Uhrwerk benutzt wird. Dabei sinkt das Gewicht g wieder in die Nullstellung, und
es beginnt eine neue Registrierperiode.
-
Die von den Scheiben s, und s. während einer Registrierperiode zurückgelegten
Drehwinkel sind proportional der mittleren während dieser Zeit durch die Zähler
geflossenen Wirkleistung NW bzw. Blindleistung Nb. Der dabei erfolgte Anstieg des
Gewichtes g bzw. die Höhe des vom Schreibwerk aufgezeichneten Striches ist nach
dem früher Gesagten proportional dem Ausdrucke N",2 + Nb2, d. h. proportional dein
Quadrate der Scheinleistung. Die auf dem Registrierstreifen entstehende Zackenlinie
gibt also in der Höhe der einzelnen Zacken im quadratischen Maßstab. den Mittelwert
der während der einzelnen Zeitabschnitte durch die Zähler hindurchgeflossenen Scheinleistung
an.
-
Da hauptsächlich der höchste während eines Verrechnungsabschnittes,
z. B. eines Monats, entstandene Zacken maßgebend ist, der trotz des quadratischen
Maßstabes stets genügend genau ablesbar sein wird, so bedeutet dieser quadratische
1laßstab im allgemeinen keinen besonderen Nachteil des Apparates. Trotzdem kann
man aber mit Hilfe einer weiteren etwa ähnlich wie in Abb. q. anzuordnenden Evolventenscheibe
auch eine Anordnung erzielen, die die Scheinleistung in linearem oder annähernd
linearem Maßstab registriert. Will man die Arbeit des Heraussuchens des höchsten
Zackens auf dein Registrierstreifen auch noch ersparen, so kann man eine besondere
Einrichtung bekannter Art, wie Schleppzeiger o. dgl., vorsehen, der der Bewegung
des Gewichtes bzw. der Schreibvorrichtung bis zu dem erreichten Höchsten Stand folgt,
dagegen bei dessen Zurückgehen in die Nullstellung stehenbleibt, so daß sein Stand
die höchste in einem Verrechnungsabschnitte erreichte mittlere Scheinleistung angibt.
Ist überhaupt nur die höchste in einem Verrechnungsabschnitt erreichte mittlere
Scheinleistung von Interesse, so kann inan schließlich den Registrierstreifen vollständig
weglassen und sich nur mit dem Schleppzeiger begnügen.
-
Auch hier ist die dargestellte Anordnung nur als ein Beispiel anzusehen,
das in vieler Hinsicht abänderungsfähig ist.
-
Für die praktische Ausführung der beschriebenen Einrichtungen von
Bedeutung ist die Herstellung von Kurven bzw. Kurv en-
Scheiben,
die exakt die Form einer Evolvente besitzen. Erfindungsgemäß kann dazu ein Verfahren
benutzt werden, bei dem die Evolventen durch passende Kombination einer Rotations-
und einer Translationsbewegung erzeugt werden. Läßt man z. B. das Werkstrick, etwa
eine Blechscheibe, aus dem die Evolventenscheibe gefertigt werden soll, um den späteren
Drehpunkt nz rotieren und fuhrt gleichzeitig über das Werkstück auf einer Geraden,
die in einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse liegt und den Erzeugerkreis k (siehe
Abbildungen) als Tangente berührt, eine das Werkstück ritzende Stahlspitze o. dgl.
hinweg, so wird im allgemeinen auf dem Werkstück eine spiralenförm;ige Linie eingeritzt.
Diese wird zu einer genauen Evolvente, wenn zwischen dem Radius R (z. B. in Zentimeter
gemessen) des Erzeugungskreises, der sekundlichen Umdrehungszahl ii, des Werkstückes
und der Geschwindigkeit v (z. B. in Zentimeter/Sekunden gemessen) die Beziehung
besteht: v = 2-n-R-ai.
-
Das Verfahren kann dahin ausgebaut werden, daß man an Stelle der ritzenden
bzw. schreibenden Spitze ein passendes Fräs- oder Schneidewerkzeug setzt, so daß
die Evolventenscheibe unmittelbar auf mechanischem Wege aus dem betreffenden Werkstück
herausgearbeitet wird oder wenigstens der roh vorgearbeitete Rand die genaue Form
erhält.
-
Das Verfahren kann natürlich auch dahin abgeändert werden, daß man
das Werkstück feststehen läßt und das Schreib- oder -Schneidegerät gleichzeitig
die beiden Bewegungen ausführen läßt, oder daß man letzteres feststehen läßi und
dem Werkstück die zweifache Bewegung erteilt.