DE4312434C2 - Anordnung zum induktiven Spurführen gleisunabhängiger Fahrzeuge - Google Patents
Anordnung zum induktiven Spurführen gleisunabhängiger FahrzeugeInfo
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Description
Die Erfindung geht aus von einer Anordnung zum induktiven
Spurführen gleisunabhängiger Fahrzeuge.
Die GB-PS 999 045 zeigt eine Anordnung zum induktiven, gleis
unabhängigen Spurführen von Flugzeugen mit einem lenkbaren Bu
grad. Es wird pauschal erwähnt, daß die Art der automatischen
Lenkung auch für andere Fahrzeugarten einsetzbar sind, ohne
aber hierzu irgendwelche Beispielsangaben zu machen. Zur
selbsttätigen Spurführung der lenkbaren Flug- bzw. Fahrzeuge
auf den Zubringerpisten sind folgende Merkmale vorgesehen:
- - Es sind mehrere spurbestimmende, durchgehend parallel und in einem bestimmten Querabstand zueinander sowie höhen gleich nebeneinander verlaufende, von Wechselstrom in Ge genrichtung zueinander durchflossene und einem magnetischen Wechselfeld umgebene Leiter mittig in der Fahrbahn verlegt.
- - Fahrzeugseitig sind die Ist-Position des Fahrzeuges in Querrichtung relativ zum magnetischen Wechselfeld laufend erfassenden Antennen-Kreuzspulen mit mindestens einer die horizontale und mindestens einer die vertikale Magnetfeld komponente erfassenden Spule, die in definiertem Abstand oberhalb der Fahrbahn fahrzeugseitig angeordnet sind, vor gesehen.
- - Ebenfalls fahrzeugseitig sind ferner Mittel zum Umsetzen einer festgestellten Soll/Ist-Abweichung der Quer-Position des Fahrzeuges relativ zum fahrbahnseitigen Wechselfeld in einen die Querlagen-Abweichung beseitigenden Lenkbefehl für die lenkbaren Fahrzeugräder angordnet.
- - Beim dargestellten Ausführungsbeispiel läßt sich aus der Zeichnung entnehmen, daß der horizontale Querabstand der beiden fahrbahnverlegten spurbestimmenden Leiter etwa 66% der Höhenlage der Antennenkreuzspulen oberhalb der Fahrbahn entspricht. Hierüber enthält die Druckschrift jedoch kei nerlei Angaben.
Zwar kann unterstellt werden, daß - wie meist üblich - die
Start- und Landebahnen und die Zubringer-Fahrbahnen aus eisen
armierten Betonpisten bestehen, jedoch werden - abgesehen von
den Startbeschleunigungen oder den Ausrollverzögerungen - die
Flugzeuge nur langsam auf den Pisten zu ihren Terminal-Positi
onen bewegt. Das Problem einer Komfortbeeinträchtigung durch
eisenbedingte Magnetfeldstörungen ist in der genannten Schrift
nicht angesprochen und es werden dem Fachman auch keinerlei
Anregungen in dieser Hinsicht vermittelt.
In der sich ebenfalls mit der induktiven Spurführung lenkbarer
Fahrzeuge befassenden DE 24 45 001 C2 wird das Problem behan
delt, daß durch Moniereisen, die in eine aus Eisenbeton beste
hende Fahrbahn integriert sind, der Verlauf des spurbestimmen
den Magnetwechselfeldes unkontrolliert verfälscht und das
Fahrzeug diesem "Schlingerkurs" entsprechend geführt wird, was
zumindest bei Fahrgeschwindigkeiten oberhalb etwa 30 km/h mit
zunehmender Fahrgeschwindigkeit mehr und mehr störend und im
Bereich von 80 km/h unerträglich wird. Bei der bekannten An
ordnung wird dieses Problem dadurch gelöst, daß zwei Antennen-
Kreuzspulen im Abstand vertikal übereinander fahrzeugseitig
vorgesehen werden und mit beiden Antennensignalen jeweils für
sich die Ist-Position des Fahrzeuges in Relation zum Magnet
wechselfeld bestimmt wird. Für den Fall, daß die beiden Ergeb
nisse unterschiedlich ausfallen sollten, kann dies nur auf ei
ne örtlich störungsbedingte Unsymmetrie des Magnetwech
selfeldes zurückzuführen sein. Aus der Differenz der Er
gebnisse kann auch auf die tatsächliche Querposition des Fahrzeuges
relativ zum spurbestimmenden Leiter geschlossen werden.
Im Fall von festgestellten Störungen des Magnetwechselfeldes
wird ersatzweise die solcherart ermittelte Ist-Position des
Fahrzeuges für die Spurhaltung des Fahrzeuges weiterverarbei
tet. Nachteilig ist, daß bei der Auswertung der beiden ver
schiedenen Antennensignale der Differenzwert zweier Zwischen
ergebnisse weiterverarbeitet wird, wobei beide Zwischenergeb
nisse jeweils mit einer bestimmten Meßunsicherheit behaftet
sind; die Differenz aus beiden ist in ihrem Absolutwert recht
klein, hingegen addieren sich die Unsicherheiten dabei, so daß
das Verhältnis von sicherem Nutzbetrag zu unsicherem Anteil am
Meßergebnis recht klein ausfällt. Nachteilig an der bekannten
Anordnung ist ferner der relativ hohe fahrzeugseitige Aufwand,
der im Fall eines größeren Fuhrparkes spurführbarer Fahrzeuge
recht beträchtlich werden kann. Auch im Fall von bestehenden
Anlagen, bei denen, beispielsweise wegen Asphalt-Fahrbahnen
oder tief unter der Oberfläche von Betonfahrbahnen liegender
Moniereisen, das Problem der Magnetfeldstörungen bisher nicht
auftrat und bei denen aufgrund nötig werdender Streckennetz-
Erweiterungen diese Problem nachträglich auftritt, müßten we
gen der Streckennetz-Erweiterungen alle Fahrzeuge des Fuhrpar
kes in kostspieliger Weise nachgerüstet werden.
Für fahrerlose Transportsysteme mit induktiv entlang eines
fahrbahnseitigen Magnetwechselfeldes spurführbaren Fahrzeugen
sind Mehrleitersysteme bekannt, vgl. z. B. die DE 25 00 792 C2.
Derartige Transportsysteme werden in Fabrikationshallen zur
Automation des Materialflusses eingesetzt; deren Fahrzeuge
fahren maximal mit Schrittgeschwindigkeit, also sehr langsam
im Vergleich zu Fahrzeugen des straßengängigen Personen- oder
Güterverkehrs. Etwaige Magnetfeldverzerrungen sind bei den ge
ringen Fahrgeschwindigkeiten in keiner Weise störend und das
Problem eines Ausgleiches derartiger Magnetfeldverzerrungen
besteht dort überhaupt nicht. Bei dem vorbekannten Mehrleiter
system sind die einzelnen Leiter in sehr geringem gegenseiti
gen Abstand angeordnet und beispielsweise durch ein zweiadriges
flachbandiges Radio-Antennenkabel darstellbar; außerdem
können die Leiter des Leiter-Paares wahlweise horizontal ne
beneinander oder auch vertikal übereinander angeordnet sein.
Die bekannte Mehrfachanordnung von Bodenleitern ist dazu vor
gesehen, die Fahrzeuge im Bereich von Fahrbahnverzweigungen
bzw. -vereinigungen sicher leiten zu können, ohne daß aufwen
dige Sonderanordnungen von Zusatzleitern in diesen Bereichen
oder Zu- oder Abschaltungen längerer, impedanzverändernder
Äste von spurgebenden Leitern erforderlich werden. Die beiden
Leiter verlaufen im Verzweigungsbereich nicht parallel zuein
ander, sondern teilen sich entsprechend dem gewünschten Ver
lauf der sich teilenden Fahrspuren; anschließend "gesellt"
sich dann jeweils ein woanders her kommender, einzelner Leiter
mit dem einzeln weiter laufenden Leiter zu einem neuen Leiter-
Paar, welches dann dem gewünschten Verlauf der neuen Fahrspur
folgt. Die Leiter sind deratig in einem mit Fahrbahnverzwei
gungen bzw. -vereinigungen versehen Netz von Fahrspuren ange
ordnet, daß sich keine Leiter-Überkreuzungen ergeben und daß
im gesamten Netz ein einziger durchgehender Leiter vorhanden
ist, der sämtliche Fahrspuren zweimal - wenn auch auf unter
schiedlichen Wegen - durchläuft. An den zugehörigen, vorbe
kannten Fahrzeugen sind keine Kreuzspulen als Antennen, son
dern drei nebeneinander liegende, vertikal ausgerichtete An
tennen-Spulen angeordnet, von denen immer nur zwei benachbarte
Spulen gemeinsam aktiv sind, also die mittlere und die rechte
Spule oder die mittlere und die linke Spule. Die beiden je
weils aktiven Spulen tasten gemeinsam im wesentlichen das Ma
gnetwechselfeld nur eines einzigen Leiters von dem Leiter-Paar
ab; es ist also jeweils nur einer der beiden Leiter bzw. nur
eines der beiden Magnetfelder spurgebend wirksam. Nur im Fall
einer gewünschten Spuränderung an einer Verzweigung wird durch
Umschaltung auf ein anderes Antennen-Spulenpaar auf den ande
ren Leiter gewechselt und es ist von dann ab dieser andere
Leiter und das ihn umgebende Magnetwechselfeld spurbestimmend.
Wegen des geringen Abstandes der fahrbahnseitigen Leiter, we
gen des nicht durchgängig parallelen Verlaufes der Leiter und
aufgrund der andersartigen Ausbildung und Anordnung der fahr
zeugseitigen Antennenspulen ist keine Verbesserung etwaiger
störungsbedingter Magnetfeldverzerrungen in der vorbekannten
Anlage zu erwarten, zumal derartige Magnetfeldverzerrungen
dort ohnehin nicht problematisch sind.
Die DE 25 02 405 A1 beschreibt ein induktives Fahrzeugleitsy
stem für gleisunabhängige, mit lenkbaren Rädern versehene
Fahrzeuge, insbesondere Traktoren. Und zwar befaßt sich diese
Schrift mit der Problematik einer selbsttätigen Spurhaltung
bei der Feldbestellung und einer leichten Lageveränderbarkeit
der Arbeits-Sollspur um einen beliebig großen Betrag. Zu die
sem Zweck sind mindestens zwei parallele, von einem Wechsel
strom durchflossene Leitkabel in oder unter der Fahrbahnebene,
d. h. dem zu bearbeitenden Acker, verlegt, und zwar vorzugswei
se beiderseits längs des Ackers. Der Querabstand der beiden
Leitkabel ist in jedem Fall um ein Vielfaches Größer als die
Breite des Fahrzeuges. Die Leitkabel sind an einem Ende durch
einen Generator gespeist und am anderen Ende geerdet; statt
dessen kann auch ein gemeinsamer Rückleiter verwendet werden.
In jedem Fall sind die Leitkabel vom Wechselstrom in der sel
ben Richtung durchströmt. Fahrzeugseitig sind Antennenspulen
und ein nachgeschalteter Verstärker angeordnet, die es gestat
ten, die von den Leitkabeln ausgehenden magnetischen Felder
ihrem Betrag und/oder ihren einzelnen Komponenten nach zu mes
sen. Die Höhe der Antennenspulen oberhalb des Untergrundes
ist vernachlässigbar gering gegenüber dem sehr großen Querab
stand der Leitkabel, so daß die Magnetfeldstärke praktisch in
der gleichen Ebene wie die Leitkabel, d. h. stets zwischen den
Leitkabeln, gemessen wird. Nachdem bei dieser Anordnung die
Antennenspulen eine unterschiedliche Relativlage zu den ein
zelnen Leitkabeln haben, nämlich bezüglich des einen Leitka
bels links von ihm und bezüglich des anderen Leitkabels rechts
von ihm, werden entgegengesetzte Vertikalkomponenten der Ma
gnetfelder entlang einer Sollspur erfaßt. Durch entsprechen
de, fahrzeugseitig eingeleitete Spurkorrektur werden die entgegegengesetzten
Meßsignale nach dem Prinzip der Nullabglei
ches zum Verschwinden gebracht und so das Fahrzeug auf Soll
spur gehalten. Durch ein beliebig vorwählbares Verhältnis der
Stromstärke oder der Frequenz in den beiden Leitkabeln kann
die relative Lage der Sollspur zu den Leitkabeln stufenlos
verändert werden. Durch die fahrzeugseitigen Antennenspulen
wird stets der geometrische Ort zwischen den Leitkabeln er
faßt, an dem die beiden interferierenden Magnetfelder in ihrer
Stärke betragsmäßig gerade jeweils gleich groß sind. Es kann
nach der Lehre der genannten Schrift sowohl die Stromstärke
als auch die Frequenz zur Veränderung der Magnetfeldstärke um
die Leitkabel herum herangezogen werden. Auf das Problem ei
ner Magnetfeldstörung und einer dementsprechenden Störung der
Spurtreue beim automatischen Lenken des Fahrzeuges geht diese
Schrift nicht ein, weil sich dieses Problem bei der Feldbe
stellung aus zweierlei Gründen überhaupt nicht stellt: zum ei
nen sind in einem zu bestellenden Acker, einer Wiese o. dgl.
keine magnetisch störenden Teile vorhanden und zum anderen
würden derartige Teile, z. B. eine vergessene Hacke o. dgl., die
Spur nur in einem ohne weiteres tolerierbaren Ausmaß stören;
eine störungsbedingter Seitenversatz von wenigen Zentimetern
würde weder das Arbeitsergebnis der Feldbestellung noch - -
wegen der geringen Arbeitsgeschwindigkeit des Traktors - den
Fahrkomfort auf ihm beeinträchtigen.
Die DE 26 08 008 A1 beschreibt ein weiteres induktives Fahr
zeugleitsystem für gleisunabhängige, lenkbare Fahrzeuge, ins
besondere Boote für Vergnügungsparks. Die spurbestimmenden,
von Wechselstrom durchflossenen Leiter sind in einer Ebene un
terhalb der Fahrzeuge, d. h. höhengleich unter Wasser verlegt.
Es wird hier das Problem behandelt, daß die Boote je nach Be
lastung durch Personen mehr oder weniger tief ins Wasser ein
tauchen und demgemäß der vertikale Abstand der Antennenspulen
zu den Leitern unterschiedlich groß ist und somit auch die An
tennensignale unterschiedlich stark ausfallen; auch eine mehr
oder weniger starke Verschmutzung des Wassers, insbesondere
durch Metallfolien beeinflußt die Stärke der Antennensignale.
Um von derartigen Amplituden-relevanten Störfaktoren unabhän
gig zu werden, sind in dem dort beschriebenen Bootsleitsystem
insgesamt vier spurbestimmende, von Wechselstrom durchflossene
Leiter in einer Ebene unterhalb der Bootsspur verlegt, wobei
jeweils zwei Leiter am Fahrspurende zu einer Leiterschleife
verbunden sind und somit vom Wechselstrom in Gegenrichtung
durchströmt werden. Die vier Leiter sind also paarweise in
Leiterschleifen verlegt, die ihrerseits mit um 90° phasenver
setzten Wechselströmen beaufschlagt sind. Die vier Leiter
werden also mit gleichfrequenten, aber sich in ihrer Phasenla
ge um jeweils 90° unterscheidenden Wechselströmen durchströmt,
und zwar mit den Phasen 0°, 90°, 180° und 270°. Über die Quer
position der einzelnen Leiter in Relation zur Sollspur des
Fahrzeuges macht die Druckschrift keine näheren Angaben; es
kann lediglich aufgrund der zeichnerischen Darstellung und aus
dem Gesamtzusammenhang angenommen werden, daß die vier Leiter
symmetrisch zur Sollspur verlegt sein sollen. Durch die auf
dem Boot installierten Antennenspulen werden nun nicht die
Amplituden der Magnetfeldstärken, sondern die Phasenlage er
mittelt und für Zwecke der Spurführung des Bootes ausgewertet.
Je nach größe und Richtung der Querabweichung der Antennenspu
len von der Sollposition ergeben sich betrags- und richtungs
mäßig unterschiedliche Phasensignale der Magnetfeldvektoren.
Es geht hier lediglich um die Frage der Größe eines Nutzsigna
les, nicht aber um die Frage der tatsächlichen Repräsentanz
des Signales für einen Querlagenfehler des automatisch zu len
kenden Fahrzeuges. Nachdem aufgrund des Fehlens von störenden
Eisenteilen in der Nähe der spurbestimmenden Leiter derartige
Störquellen in dem behandelten Anwendungsfall nicht anzunehmen
sind, stellt sich bei dem bekannten automatischen Bootsleitsy
stem nicht das Problem einer Magnetfeldstörung und einer dem
entsprechenden Störung der Spurtreue beim automatischen Lenken
des Bootes. Abgesehen davon würden etwaige darauf zurückzu
führenden Störungen völlig von normalen wellenverursachten
Schlinger- und Rollbewegungen des Bootes überlagert werden;
die Störungen wären daher gar nicht wahrnehmbar.
Ausgehend von dem gewürdigten Stand der Technik ist es Aufgabe
der Erfindung, die Anordnung zum induktiven Spurführen gleis
unabhängiger Fahrzeuge des straßengängigen Personen- oder Gü
terverkehrs dahingehend umzugestalten, daß im Fall von örtli
chen fahrbahnseitigen Störungen des spurbestimmenden Magnet
wechselfeldes aufwendige fahrzeugseitige Maßnahmen, insbeson
dere Mehrfachanordnungen von Antennen-Kreuzspulen und geson
derte Auswertungskanäle für jedes der Antennensignale zur Ega
lisierung oder Kompensation des Einflusses der Magnetfeldstö
rungen entbehrlich sind.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Gesamtheit der
Merkmale von Anspruch 1 gelöst. Dank der Mehrfachanordnung von
Leitern, die in ihrem gegenseitigen Querabstand auf den Ab
stand der Armierungseisen in bestimmter Weise abgestimmt sind,
nimmt zwar das Magnetwechselfeld mit größer werdendem Abstand
vom Leiter stärker ab als bei einem Mono-Leiter-System, jedoch
nehmen auch die Störungen des Magnetfeldes beim Mehrleiter-Sy
stem ebenfalls entsprechend stärker ab als beim Mono-Leiter-
System. Und zwar nehmen beim Doppel-Leiter-System die Störun
gen mit dem Quadrat, beim Drei-Leitersystem mit der dritten
Potenz, beim Vier-Leiter-System mit der vierten Potenz u. s. w.
des Abstandes vom Leiter ab. Ferner ist die Magnetwechselfeld-
Komponente, die für die Spurführung verwendet wird, d. h. die
Nutzfeldstärke des Magnetwechselfeldes, bei einer Mehrfachan
ordnung von Leitern bei vergleichbaren Bedingungen etwa gleich
groß wie bei einem Mono-Leiter-System. Dies bedeutet, daß
fahrbahnbedingte Störeinflüsse auf das Magnetwechselfeld beim
Mehrleitersystem radial beträchtlich weniger weit reichen als
beim Mono-Leiter-System; beim Mehrleitersystem sind die Stö
rungen viel stärker auf einen leiternahen Bereich lokalisiert
als beim Mono-Leiter-System; im Abstand der fahrzeugseitigen
Antennen-Kreuzspulen liegt trotz etwaiger fahrbahnseitiger Magnetfeldstörungen
praktisch ein ungestörtes Magnetwechselfeld
mit zügigem Spurverlauf vor. Die vorzugsweise zwei Leiter
sollten einen gewissen Mindestabstand haben, dürfen aber auch
nicht zu weit voneinander entfernt sein. Ist der gegenseitige
Abstand der Leiter zu gering, so machen sich Höhenunterschiede
der Leiter bereits auf die Querlage des Magnetwechselfeldes
bemerkbar; außerdem sinkt bei sonst vergleichbaren Bedingungen
mit geringer werdendem Querabstand der Leiter die Nutzfeld
stärke. Wird der Querabstand der Leiter zu stark vergrößert,
z. B. deutlich größer als der Vertikalabstand der fahrzeugsei
tigen Antennen-Kreuzspulen oberhalb der Fahrbahn gemacht, so
verringert sich die Steilheit der Kennlinie bei Querlagenab
weichungen des Fahrzeuges gegenüber seiner Sollage auf der
Fahrbahn. Bei dem angegebenen relativen Querabstand der Leiter
von etwa 50 bis 100% der Höhe der fahrzeugseitigen Antennen-
Kreuzspulen oberhalb der Fahrbahn liegen sowohl die Nutzfeld
stärke als auch das Verhältnis von Störfeldstärke zu Kennlini
ensteilheit nahe bei den theoretischen aber praktisch nicht
erreichbaren Optimalwerten.
Zweckmäßige Ausgestaltungen der Erfindung können den Unteransprü
chen entnommen werden; im übrigen ist die Erfindung an hand eines
in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispieles nachfolgend
noch erläutert; dabei zeigen:
Fig. 1 ein induktiv spurführbares Fahrzeug auf einer Fahrbahn
mit zwei Leitern, die ein spurgebendes Magnetwechselfeld
aufbauen,
Fig. 2 in Diagrammform den Verlauf des horizontalen - volle Linie
- und des vertikalen Anteils - strichliert - des Magnet
wechselfeldes über der Breitenerstreckung der Fahrbahn
nach Fig. 1 hinweg und
Fig. 3 den Querschnitt durch eine Fahrbahn mit drei in sie einge
lassenen, spurgebenden Leitern.
In dem in Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel ist ein Fahr
zeug 1 gezeigt, welches mit einer induktiven Spurführung versehen
ist und welches spurgeführt auf einer Fahrbahn 2 mit zwei in die
Fahrbahnoberfläche eingelassenen Leitern 3 und 4 fahren kann. Das
Fahrzeug 1 weist wie üblich lenkbare Fahrzeugräder 8 auf, die
über ein nicht dargestelltes Handlenkrad manuell gelenkt werden
können. Beim spurgeführten Betrieb übernimmt eine automatische
Spurführungseinrichtung die Fahrzeuglenkung. Zu diesem Zweck sind
bei dem in Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel in die spur
gebende Fahrbahn 2 zwei Leiter 3 und 4 eingelassen, die in Gegen
phase von einem Wechselstrom bei einer Frequenz von etwa 10 kHz
durchflossen werden und die ein entsprechendes Magnetwechselfeld
5 aufbauen. Das fahrbahnseitige, spurbestimmende Element sind
die beiden Leiter 3 und 4 bzw. das sie umgebende Magnetwechsel
feld 5. Fahrzeugseitig wird dieses Magnetwechselfeld durch eine
Antennen-Kreuzspule 9 mit einer vertikal ausgerichteten (10) und
einer horizontal ausgerichteten Spule 11 erfaßt. Die Antennen-
Kreuzspule 9 ist in einer definierten Höhenlage mit einem Abstand
h oberhalb der Fahrbahnoberfläche im Fahrzeug angeordnet. Mit der
Spule 10 wird die vertikale Magnetfeldkomponente Hy und mit der
Spule 11 die Horizontalkomponente Hx des Magnetwechselfeldes 5
gemessen. Im dargestellten Ausführungsbeispiel ist sowohl das
fahrbahnseitige Leiterpaar 3 und 4 symmetrisch zur Fahrbahnmitte
15 als auch die fahrzeugseitige Antennen-Kreuzspule 9 in der Fahr
zeugmitte angeordnet. Bei einem Seitenversatz des Fahrzeuges 1
gegenüber der Fahrbahnmitte 15 - Querlagenfehler f - mißt die
horizontale Spule 11 einen bestimmten Anteil des Magnetwechselfel
des, entsprechend dem Kennlinienverlauf der voll ausgezogenen
Diagrammlinie Hx in Fig. 2. Durch Verhältnisbildung aus den Meß
signalen der beiden Einzelspulen 10 und 11 mit der Horizontalkom
ponente im Zähler und der Vertikalkomponente im Nenner bei dem in
Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel kann ein Signalwert zur
Verfügung gestellt werden, der nach Betrag und Richtung eine
Soll/Ist-Abweichung der Querlage des Fahrzeuges gegenüber der
Fahrbahnmitte repräsentiert. Mit diesem Wert der Soll/Ist-Abwei
chung kann der Regler 6 angesteuert werden, welcher seinerseits
die Lenkung 7 des Fahrzeuges beaufschlagt, durch welche die Fahr
zeugräder 8 in eine solche Richtung eingeschlagen werden, daß die
Soll/Ist-Abweichung der Querposition des Fahrzeuges wieder besei
tigt und das Fahrzeug exakt in die Fahrbahnmitte 15 zurückgelenkt
wird.
Dieses Prinzip der induktiven Spurführung straßengängiger Fahr
zeuge ist - zumindest bei einem Mono-Leiter-System - bekannt, al
lerdings störanfällig im Hinblick auf fahrbahninduzierte Magnet
feldstörungen, die von in der Fahrbahn integrierten Armierungsei
sen ausgehen können; auch auf der Fahrbahn aufliegende Eisenteile
können einen zügigen Verlauf das Magnetwechselfeldes 5 stören.
Die Fahrbahn 2 ist aus eisenarmiertem Beton gebildet, wobei Ar
mierungsmatten mit kreuzweise verlaufenden Armierungsstäben bzw.
-drähten unterhalb der Fahrbahnoberfläche in den Beton eingebet
tet sind. Die Armierungsmatten sind so in der Fahrbahn angeord
net, daß die eine Schar von Armierungseisen 18 bzw. 18' parallel
zur Fahrbahnlängsrichtung liegt. Fertigungsbedingt und auch zum
Ausgleich von temperaturbedingten Dehnungen wird die Fahrbahn in
einzelnen aneinanderstoßenden Platten hergestellt, wobei in re
gelmäßigen Abständen quer zur Fahrbahn verlaufende Dehnungsfugen
angeordnet sind, an denen auch die Eisenarmierung unterbrochen
ist. Die den einzelnen Fahrbahnplatten zugeordneten Armierungs
matten können an den Stoßstellen gegenseitig einen Querversatz -
Maß v - aufweisen, wobei dieses Maß von den längsverlaufenden
Armierungseisen 18 der einen Platte zu den Armierungseisen 18'
der anderen Platte gemessen ist. Von den Armierungen und auch von
den Stoßstellen gehen - wie gesagt - Störungen bezüglich eines
spurtreuen Verlaufes des Magnetwechselfeldes 5 aus.
Um die fahrbahninduzierten, festliegenden Störungen in ihrem
schädlichen Einfluß zu beseitigen oder auf ohne weiteres tolerier
bare Reststörungen zu reduzieren, sind bei dem in Fig. 1 darge
stellten Ausführungsbeispiel der Erfindung zwei Leiter 3 und 4
höhengleich nebeneinander in einem Querabstand a von etwa 50 bis
100% der Höhenlage der Antennen-Kreuzspule 9 in die Fahrbahn
eingelassen. Die beiden benachbart liegenden Leiter 3 und 4 sind
vom Wechselstrom in Gegenphase durchströmt und die Antennen-Kreuz
spule 9 ist oberhalb der Mitte zwischen den beiden Leitern ange
ordnet und in der bereits oben erwähnten Weise auf das Magnetwech
selfeld ausgerichtet. Die Leiter sollten einen gewissen Mindest
abstand haben, der in der Größenordnung bevorzugt etwa 50 bis 100
% der Höhe h der fahrzeugseitigen Antennen-Kreuzspulen 9 oberhalb
der Fahrbahn 2 betragen soll, wobei hier eine möglichst hohe Nutz
feldstärke einerseits und ein günstiges Verhältnis von Störfeld
stärke zu Kennliniensteilheit andererseits maßgebende sind. Nach
dem der Höhenabstand h der Antennen-Kreuzspule 9 oberhalb der
Fahrbahn bei größeren Fahrzeugen etwa 40 cm entspricht, kann der
Querabstand der beiden Leiter 3 und 4 demgemäß in den Grenzen
zwischen 20 und 40 cm gewählt werden. Aufgrund der Doppelanord
nung der Leiter und eines entsprechend ausgebildeten Magnetwech
selfeldes 5 sind fahrbahninduzierte Störungen des Magnetwechsel
feldes auf einen fahrbahnnah liegenden Bereich beschränkt und
wirken sich bis in die Höhe der fahrzeugseitigen Antennen-Kreuz
spule kaum mehr aus.
Um durch einen Querversatz v der Armierungseisen 18 bzw. 18' in
den Armierungsmatten 17 der Fahrbahn 2 nicht eine Störung im Spur
verlauf des Magnetwechselfeldes 5 hervorzurufen, sollen alle Lei
ter stets gleich weit von den in Fahrbahnlängsrichtung verlaufen
den Armierungseisen 18 bzw. 18' beabstandet sein. Unter der meist
gegebenen Voraussetzung, daß die Armierungsmatten 17 der Fahrbahn
alle mit in einem bestimmten, regelmäßigem Querabstand t in Fahr
bahnlängsrichtung verlaufen, ist diese Forderung in praktisch
einfacher Weise dadurch realisiert, daß der Querabstand a der
spurbestimmenden Leiter einem ganzzahligen Vielfachen, beim dar
gestellten Ausführungsbeispiel dem Zweifachen des Querabstandes t
der Armierungseisen 18 bzw. 18' entspricht. Dadurch sind die Lei
ter 3 bzw 4 - unabhängig von der Querposition der Armierungsmat
ten 17 bzw. der längsverlaufenden Armierungseisen 18, 18' in Re
lation zur Fahrbahnmitte 15 - stets untereinander gleich weit von
dem jeweils nächstgelegenen Armierungseisen 18 bzw. 18' entfernt.
Die Störung der Symmetrie des Magnetwechselfeldes 5 - auf diese
kommt es bei der Spurführung an - fällt dadurch sehr gering aus,
geringer als bei allen anderen praktisch, d. h. mit einem vertret
baren Fertigungsaufwand realisierbaren Verlegungsmöglichkeiten
der Leiter 3 und 4. Wichtig ist natürlich, daß auch bei einer
längeren Betonfahrbahn die in Fahrbahnlängsrichtung verlaufenden
Armierungseisen 18, 18' entlang der gesamten Längserstreckung der
Spurführung einen bestimmten, gleichbleibenden Querabstand t auf
weisen, wobei an quer verlaufenden Dehnungsfugen der Fahrbahn oh
ne weiteres ein gewisser Querversatz v der Armierungsmatten 17
zugelassen werden kann. Die gesamte Spurführungsstrecke muß also
unter Verwendung von Armierungsmatten 17 mit einheitlichem Quer
abstand t der Längsverlaufenden Armierungseisen 18, 18' gefertigt
werden. Allerdings können gewisse Abweichungen zwischen dem Quer
abstand a der Leiter 3 und 4 einerseits und einem ganzzahligen
Vielfachen des Querabstandes, d. h. dem Teilungsmaß t der Armie
rungseisen 18 bzw. 18' andererseits ohne nennenswerte Einbuße an
Spurtreue des Magnetwechselfeldes zugelassen werden, wobei jedoch
diese Abweichung 20% des Teilungsmaßes t der Armierungsmatten,
vorzugsweise 10% nicht übersteigen sollte, damit der damit be
absichtigte Effekt hinreichend zum tragen kommt. Nachdem dieses
Teilungsmaß t häufig 15 cm beträgt, wäre also der Querabstand a
der beiden Leiter 3 und 4 bevorzugt zu 30 ± 1,5 cm, d. h. zwischen
28,5 und 31,5 cm zu wählen. Umgekehrt können bei Verlegung der
Leiter mit exakt 30 cm und einem Nenn-Teilungsmaß der Armierungsmatten
von 15 cm daran Teilungsfehler von ±10%, d. h. von ±1,5 cm
zugelassen werden.
Im Zusammenhang mit der Doppelverlegung von spurbestimmenden Lei
tern sei von einer Vergleichsmessung an einem Mono-Leitersystem
einerseits und einem Zweileitersystem andererseits berichtet.
Dabei wurden die jeweiligen Magnetwechselfelder durch Auflegen
einer Baustahlmatte bewußt verfälscht. Die Vermessung ergab eine
Reduzierung der Störung von 15 cm Seitenversatz des Magnetwech
selfeldes im Fall des Mono-Leitersystems auf 2 cm Seitenversatz
beim Zweileitersystem.
Bei einer praktischen Ausführung einer spurgeführten Strecke wird
man selbstverständlich die Leiter in eine enge Nut 16 einlassen,
die in die Fahrbahnoberfläche mit einer schnellrotierenden Trenn
scheibe eingeschliffen oder eingefräßt ist. Der Umstand, daß bei
der Erfindung mindestens zwei parallel nebeneinander verlaufende
Nuten 16 in die Fahrbahnoberfläche eingefräst werden müssen und
auch entsprechend zwei Leiter 3 und 4 darin eingebracht werden
müssen, stellt in Wahrheit einen nur sehr geringen und ohne wei
teres vertretbaren Mehraufwand gegenüber einer Mono-Leiter-Aus
führung dar. Sowohl das Fräsen der Nuten als auch das Auslegen
der Leiter kann für beide Rillen simultan durch eine Doppelanord
nung von Schleifscheiben bzw. Kabelverlegeeinrichtung erfolgen.
Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, daß auch durch einen
gezielt ungeradlinigen Verlauf der zu fräsenden Nuten fahrbahn
induzierte Störeinflüsse auf das Magnetwechselfeld kompensiert
werden können. Zu diesem Zweck müssen die fahrbahninduzierten
Störeinflüsse zunächst örtlich erfaßt und quantifiziert und in
eine Korrekturbahn umgerechnet werden, die in einem Datensatz
niedergelegt werden kann. Aus diesem Korrekturdatensatz kann dann
der Verlauf der Nuten 16 für eine Nutenfräsmaschine abgerufen und
diese entsprechend gesteuert werden. Nachdem jedoch nur relativ
große Krümmungsradien mit derartigen Fräsmaschinen gefräst werden
können, können nur sanfte Störungen auf diese Weise voll ausge
glichen werden. Leider ist es jedoch so, daß die Magnetfeldstö
rungen häufig sehr plötzlich, d. h. mit örtlich starkem Gradienten
auftreten. Und zwar sind solche Störungen an den Stoßstellen von
Fahrbahnplatten zu beobachten; an den Rändern der Fahrbahnplatten
kommt es zu Unterbrechungen der Eisenarmierungen. Diese steil
einsetzenden und rasch wieder verschwindenden Störungen können
auf erträgliches Maß nur nach der erfindungsgemäßen Methode aus
geglichen werden.
Die Darstellung nach Fig. 3 zeigt eine Möglichkeit auf, wie mit
drei in die Fahrbahn 2' eingelassenen Leitern 12, 13, 14 ein spur
gebendes Magnetwechselfeld 5' erzeugt werden kann. Dieses Dreilei
tersystem hat gegenüber dem in Fig. 1 dargestellten Zweileiter
system den Vorteil, daß fahrbahninduzierte Magnetfeldstörungen
mit zunehmendem Abstand von der Fahrbahn noch rascher abklingen
als beim Zweileitersystem. Auch hier sind jeweils unmittelbar
benachbart liegende Leiter von Wechselstrom in Gegenphase durch
strömt. Außerdem ist der mittlere Leiter 13 von einem höheren
Strom durchströmt als die beiden randseitig liegenden Leiter 12
und 14. Die drei Leiter 12, 13 und 14 sind äquidistant mit unter
einander gleichen Querabstand a in die Fahrbahn eingelassen. Die
fahrzeugseitig angeordnete Antennen-Kreuzspule, die in Fig. 3
jedoch nicht dargestellt ist, muß bei richtiger Querposition des
Fahrzeuges oberhalb des mittleren Leiters 13 liegen. Außerdem
sind die einzelnen Spulen der Antennen-Kreuzspule so geschaltet,
daß hier die Vertikalkomponente Hy der Feldstärke H des Magnet
wechselfeldes 5' bei richtiger Querposition des Fahrzeuges rela
tiv zur Fahrbahnmitte zu Null wird. Es sind hier also lediglich
die Anschlüsse der Antennen-Kreuzspule gegenüber der Anordnung
nach Fig. 1 zu vertauschen. Der höhere Aufwand von drei Leitern
nach Fig. 3 ist dann gerechtfertigt, wenn die fahrbahninduzierten
Störungen so stark sind, daß ein Zweileitersystem diese Stö
rungen nicht auf ein erträgliches Maß zu reduzieren vermag. Abgesehen
von dem höheren Investitionsaufwand von drei Nuten 16 und drei
Leitern 12, 13 und 14 sowie der erforderlichen Verlegungsarbeit,
ist vor allem auch ein erhöhter Betriebsaufwand in Form von er
höhtem Strom- bzw. Leistungsbedarf erforderlich. Deswegen wird
man diesen erhöhten Bedarf nur dort einsetzen, wo es aufgrund der
starken fahrbahndinduzierten Störungen unbedingt nötig erscheint.
Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, daß nach dieser Me
thode auch Vier-, Fünf- oder noch höherzahlige Mehrleitersysteme
darstellbar sind, wobei mit zunehmender Anzahl von Leitern der
Einfluß fahrbahninduzierter Störungen immer besser ausgeglichen
werden kann. Und zwar klingen Störungen beim Dreileitersystem mit
der dritten Potenz des Abstandes vom Leiter ab, beim Vierleiter
system mit der vierten Potenz, beim Fünfleitersystem mit der fünf
ten Potenz usw. Nur beiläufig sei erwähnt, daß selbstverständlich
sowohl der Investitionsaufwand als auch der Betriebskostenaufwand
bei dem vielzahligen Mehrleitersystemen entsprechend höher ist.
Die optimale Verteilung der Stromstärke auf die verschiedenen
Leiter von vielzahligen Mehrleitersystemen ist in Anspruch 8 er
wähnt. In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen, daß die
dort genannten Verhältniszahlen den Binominalkoeffizienten aus
dem sogenannten Pasqual'schen Zahlendreieck entsprechen. Unter
den genannten Bedingungen der Verteilung der Ströme auf die ein
zelnen Leiter sollte auch bei vielzahligen Mehrleitersystemen
darauf geachtet werden, daß die einzelnen Leiter äquidistant ne
beneinander angeordnet sind. Außerdem müssen benachbart liegende
Leiter vom Wechselstrom jeweils in Gegenphase durchströmt werden.
Bei geradzahligen Mehrleitersystemen ist die fahrzeugseitige An
tennen-Kreuzspule nach dem Vorbild von Fig. 1 angeordnet und in
bezug auf das Magnetwechselfeld ausgerichtet, wogegen bei ungerad
zahligen Mehrleitersystemen die Kreuzspule so angeordnet und geschaltet
ist, wie dies in Zusammenhang mit Fig. 3 beschrieben
wurde. Mit Rücksicht auf den sehr guten "Reinigungs-"Effekt der
mit einem Spurführungssystem mit "nur" drei Leitern erzielt wer
den kann, erscheinen höherzahlige Mehrleitersysteme aus den der
zeit vorliegenden Erfahrungen eher theoretischer Art.
Claims (7)
1. Anordnung zum induktiven Spurführen gleisunabhängiger, mit
lenkbaren Fahrzeugrädern (8) versehener Fahrzeuge (1) des
straßengängigen Personen- oder Güterverkehrs auf einer Fahr
bahn (2),
mit mehreren fahrbahnverlegten, durchgehend parallel zuein ander verlaufenden, spurbestimmenden, von Wechselstrom durchflossenen und einem magnetischen Wechselfeld (H) umge benen Leitern (3, 4 bzw. 12, 13, 14),
ferner mit die Ist-Position des Fahrzeuges (1) in Querrich tung relativ zum magnetischen Wechselfeld (H) laufend er fassenden Antennen-Kreuzspulen (9) mit mindestens einer die horizontale (Hx) und mindestens einer die vertikale Magnet feldkomponente (Hy) erfassenden Spule (10, 11), die in de finiertem Abstand (h) oberhalb der Fahrbahn (2) fahrzeug seitig angeordnet sind,
die Leiter (3, 4 bzw. 12, 13, 14) sind höhengleich neben einander und in einem Querabstand (a) von 5 bis 200%, vor zugsweise etwa 50 bis 100% der Höhenlage (h) der fahr zeugseitigen Antennen-Kreuzspulen (9) angeordnet,
sowie mit ebenfalls fahrzeugseitig angordneten Mitteln (6, 7) zum Umsetzen einer festgestellten Soll/Ist-Abweichung (f) der Quer-Position des Fahrzeuges (1) relativ zum fahr bahnseitigen Wechselfeld (H) in einen die Querlagen-Abwei chung beseitigenden Lenkbefehl für die lenkbaren Fahrzeug räder (8),
bei einer eisen-armierten Betonfahrbahn (2, 2') mit in ei nem bestimmten, regelmäßigem Querabstand (t) in Fahrbahnlängsrichtung verlaufenden Armierungseisen (18, 18') weisen die spurbestimmenden Leiter einen Querabstand (a) auf, der einem ganzzahligen Vielfachen, vorzugsweise dem Zweifachen des Querabstandes (t) der Armierungseisen (18, 18') mit ei ner Genauigkeit von ±20%, vorzugsweise weniger als ±10% des regelmäßigen Querabstandes (t) der Armierungseisen (18, 18'), entspricht,
benachbart liegende Leiter (3, 4 bzw. 12, 13, 14) werden vom Wechselstrom in Gegenphase durchströmt und im Fall von mehr als zwei Leitern werden die Leiter (13), die näher zur Mitte (15) hin liegen, von einem höheren Strom durchströmt, als näher am Rand liegende Leiter (12 und 13),
bei einer geraden Anzahl von Leitern sind die Antennen- Kreuzspulen (9) oberhalb des zwischen zwei Leitern (3 und 4), vorzugsweise zwischen den beiden mittleren Leitern sich ausbildenden Teiles des Magnetwechselfeldes (5) fahrzeug seitig angeordnet und auf diesen Teil derart ausgerichtet, daß die Horizontalkomponente (Hx) der Feldstärke (H) des Magnetwechselfeldes (5) bei richtiger Querposition des Fahrzeuges (1) relativ zur Fahrbahnmitte (15) zu Null wird,
bei einer ungeraden Anzahl von Leitern sind die Antennen- Kreuzspulen (9) oberhalb eines zwischen zwei Leitern (12 und 14) sich befindenden Leiters (13), vorzugsweise ober halb des mittleren Leiters, fahrzeugseitig angeordnet und auf diesen Teil des Magnetwechselfeldes (5') derart ausge richtet, daß die Vertikalkomponente (Hy) der Feldstärke (H) des Magnetwechselfeldes (5') bei richtiger Querposition des Fahrzeuges (1) relativ zur Fahrbahnmitte (15) zu Null wird.
mit mehreren fahrbahnverlegten, durchgehend parallel zuein ander verlaufenden, spurbestimmenden, von Wechselstrom durchflossenen und einem magnetischen Wechselfeld (H) umge benen Leitern (3, 4 bzw. 12, 13, 14),
ferner mit die Ist-Position des Fahrzeuges (1) in Querrich tung relativ zum magnetischen Wechselfeld (H) laufend er fassenden Antennen-Kreuzspulen (9) mit mindestens einer die horizontale (Hx) und mindestens einer die vertikale Magnet feldkomponente (Hy) erfassenden Spule (10, 11), die in de finiertem Abstand (h) oberhalb der Fahrbahn (2) fahrzeug seitig angeordnet sind,
die Leiter (3, 4 bzw. 12, 13, 14) sind höhengleich neben einander und in einem Querabstand (a) von 5 bis 200%, vor zugsweise etwa 50 bis 100% der Höhenlage (h) der fahr zeugseitigen Antennen-Kreuzspulen (9) angeordnet,
sowie mit ebenfalls fahrzeugseitig angordneten Mitteln (6, 7) zum Umsetzen einer festgestellten Soll/Ist-Abweichung (f) der Quer-Position des Fahrzeuges (1) relativ zum fahr bahnseitigen Wechselfeld (H) in einen die Querlagen-Abwei chung beseitigenden Lenkbefehl für die lenkbaren Fahrzeug räder (8),
bei einer eisen-armierten Betonfahrbahn (2, 2') mit in ei nem bestimmten, regelmäßigem Querabstand (t) in Fahrbahnlängsrichtung verlaufenden Armierungseisen (18, 18') weisen die spurbestimmenden Leiter einen Querabstand (a) auf, der einem ganzzahligen Vielfachen, vorzugsweise dem Zweifachen des Querabstandes (t) der Armierungseisen (18, 18') mit ei ner Genauigkeit von ±20%, vorzugsweise weniger als ±10% des regelmäßigen Querabstandes (t) der Armierungseisen (18, 18'), entspricht,
benachbart liegende Leiter (3, 4 bzw. 12, 13, 14) werden vom Wechselstrom in Gegenphase durchströmt und im Fall von mehr als zwei Leitern werden die Leiter (13), die näher zur Mitte (15) hin liegen, von einem höheren Strom durchströmt, als näher am Rand liegende Leiter (12 und 13),
bei einer geraden Anzahl von Leitern sind die Antennen- Kreuzspulen (9) oberhalb des zwischen zwei Leitern (3 und 4), vorzugsweise zwischen den beiden mittleren Leitern sich ausbildenden Teiles des Magnetwechselfeldes (5) fahrzeug seitig angeordnet und auf diesen Teil derart ausgerichtet, daß die Horizontalkomponente (Hx) der Feldstärke (H) des Magnetwechselfeldes (5) bei richtiger Querposition des Fahrzeuges (1) relativ zur Fahrbahnmitte (15) zu Null wird,
bei einer ungeraden Anzahl von Leitern sind die Antennen- Kreuzspulen (9) oberhalb eines zwischen zwei Leitern (12 und 14) sich befindenden Leiters (13), vorzugsweise ober halb des mittleren Leiters, fahrzeugseitig angeordnet und auf diesen Teil des Magnetwechselfeldes (5') derart ausge richtet, daß die Vertikalkomponente (Hy) der Feldstärke (H) des Magnetwechselfeldes (5') bei richtiger Querposition des Fahrzeuges (1) relativ zur Fahrbahnmitte (15) zu Null wird.
2. Anordnung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß der horizontale Abstand (a) der Leiter (3, 4 bzw. 12, 13,
14) etwa 2 bis 80 cm, vorzugsweise etwa 20 bis 40 cm beträgt.
3. Anordnung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß bei einer eisen-armierten Betonfahrbahn (2, 2') die in
Fahrbahnlängsrichtung verlaufenden Armierungseisen (18, 18') -
ungeachtet eines etwaigen Querversatzes der Armierungsmatten
(17) an quer verlaufenden Dehnungsfugen der Fahrbahn (2, 2') -
entlang der gesamten Längserstreckung der durch die Leiter (3,
4; 12, 13, 14) bewirkten Spurführung einen bestimmten, gleich
bleibenden Querabstand (t) aufweisen.
4. Anordnung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß jeder der Leiter (3, 4 bzw. 12, 13, 14) jeweils in eine in
die Fahrbahnoberfläche (2) eingeschliffene oder -gefräste Nut
(16) eingelassen ist und daß die Nuten (16) in Abhängigkeit
von den örtlich gegebenen, fahrbahnseitig verursachten und zu
vor meßtechnisch entlang der gesamten Strecke erfaßten Störun
gen des Magnetwechselfeldes (5, 5') - abweichend vom geradli
nigen Verlauf - in einer die störungsbedingten Magnetfeldver
zerrungen kompensierenden Weise verlaufen.
5. Anordnung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß mehr als zwei Leiter (12, 13, 14) nur auf einem solchen
Teilbereich der spurgebenden Fahrbahn (2) verlegt sind, in dem
das Magnetwechselfeld (5, 5') besonders stark gestört ist.
6. Anordnung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß im Fall von mehr als zwei parallel zueinander verlaufenden
Leitern (12, 13, 14) diese äqidistant zueinander (Abstand a)
angeordnet sind.
7. Anordnung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß im Fall von mehr als zwei Leitern die den einzelnen Lei
tern (12, 13, 14) zugeordneten Ströme - vom einen äußersten
bis zum anderen äußersten Leiter fortschreitend - sich etwa
wertmäßig zueinander verhalten wie die in den folgenden Reihen
angegeben Zahlen:
bei drei Leitern wie 1 : 2 : 1,
bei vier Leitern wie 1 : 3 : 3 : 1,
bei fünf Leitern wie 1 : 4 : 6 : 4 : 1,
bei sechs Leitern wie 1 : 5 : 10 : 10 : 5 : 1,
bei sieben Leitern wie 1 : 6 : 15 : 20 : 15 : 6 : 1,
bei acht Leitern wie 1 : 7 : 21 : 35 : 35 : 21 : 7 : 1 oder
bei neun Leitern wie 1 : 8 : 28 : 56 : 70 : 56 : 28 : 8 : 1.
bei drei Leitern wie 1 : 2 : 1,
bei vier Leitern wie 1 : 3 : 3 : 1,
bei fünf Leitern wie 1 : 4 : 6 : 4 : 1,
bei sechs Leitern wie 1 : 5 : 10 : 10 : 5 : 1,
bei sieben Leitern wie 1 : 6 : 15 : 20 : 15 : 6 : 1,
bei acht Leitern wie 1 : 7 : 21 : 35 : 35 : 21 : 7 : 1 oder
bei neun Leitern wie 1 : 8 : 28 : 56 : 70 : 56 : 28 : 8 : 1.
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