DE4235607C2 - Verfahren zur Bestimmung des Ständerflusses einer Asynchronmaschine - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Ständerflusses einer Asynchronmaschine, bei der der Ständer­ strom und die Ständerspannung gemessen werden und die Kurz­ schlußinduktivität, Ständerinduktivität und Läuferzeitkon­ stante bekannt sind. Gemäß diesem Verfahren wird das Produkt aus Ständerstrom und einem Schätzwert für den Ständerwirkwider­ stand gebildet; dieses Produkt dann von der Ständerspan­ nung subtrahiert und die erhaltene Differenzspannung wird zwecks Gewinnung eines ersten Ständerflußschätzwertes über die Zeit integriert. Bei dem Verfahren wird zusätzlich ein Schätzwert für den Ständerwirkwiderstand der Maschine be­ stimmt.

Bei der auf Frequenzumrichtertechnik basierender Steuerung einer Asynchronmaschine wird oft angestrebt, daß das von der Maschine entwickelte Drehmoment sich in einer gewünsch­ ten Weise verhält, wenn Strom und Spannung, die der Maschine zugeführt werden, bekannt sind. Dabei versucht man, das elektrische Drehmoment zu beeinflussen, das sich als Funktion des Ständerflusses und des Ständerstroms wie folgt dar­ stellt:

in der
T_m = elektrisches Drehmoment,
c = konstanter Faktor,
_s = Ständerfluß und
_s = Ständerstrom.

Eine kontrollierte Drehmomentenregelung setzt also voraus, daß außer dem Strom _s auch der Ständerfluß der Maschine oder eine damit vergleichbare Größe (wie Läufer- oder Luft­ spaltfluß) bekannt ist. Dies ist kein Problem, wenn bei ziemlich hohen Frequenzen gearbeitet wird, da dann der Ständer­ fluß in bekannter Weise durch direkte Integration der Speisespannung der Maschine ermittelt werden kann gemäß

in der
_s = Ständerspannung und
ω_s = Kreisfrequenz.

Gemäß der Gleichung 2 ist _s leicht zu berechnen, wenn die Speisespannung und ihre Frequenz be­ kannt sind. Aus dieser Gleichung ist auch ersichtlich, daß die Spannung unterhalb einer bestimmten Nennfrequenz bei Erniedrigung von ω_s gesenkt werden muß, damit _s nicht zu groß wird und das Maschineneisen nicht zu stark gesättigt wird.

Bei niedrigen Frequenzen ist die Gleichung 2 jedoch nicht anwendbar, denn die in Wirklichkeit in den Spulen der Maschine induzierte Spannung weicht um den Spannungsfall anden Wirkwiderständen der Spulen von der Speisespannung ab. Der relative Anteil dieses Spannungsfalles an der Spannung nimmt zu, wenn _s mit ω_s vermindert werden muß. Darum sollte der genannte Spannungsfall bei niedrigen Frequenzen berück­ sichtigt werden, d. h. der Fluß sollte nach der folgenden Gleichung berechnet werden:

in der R_s = Ständerwirkwiderstand.

Die Genauigkeit des mittels dieser Gleichung berechneten Flusses ist jedoch sehr von den Genauig­ keiten der Messungen und des benutzten R_s-Schätzwerts abhängig. Weil nur ein Fehler von gewisser Größe im Fluß zulässig ist, sind die Genauigkeitsansprüche an die Spannungs- und Strommessungen um so größer, je mehr sich die Frequenz dem Wert Null nähert. Genau bei Null­ frequenz ist eine Flußberechnung nicht mehr möglich. Darum ist es in der Praxis kaum möglich, aus­ schließlich durch RI-Kompensation unter 10 Hz zu kommen, ohne daß ein bedeutender Fehler im Fluß­ schätzwert entsteht.

Das Problem kann entweder durch direkte oder indirekte Vektorregelung vermieden werden. Im ersteren Fall wird der Ständerfluß direkt mittels eines in der Maschine angebrachten Meßwertgebers gemessen, während er im letzteren Fall indirekt auf der Basis einer Drehzahlmessung berechnet wird, die durch einen an der Maschinenwelle angebrachten Tachogenerator erfolgt. In den beiden Fällen ist es möglich, das Drehmoment der Maschine auch bei Nullfrequenz zu regeln, aber die beiden Verfahren erfordern einen verhältnismäßig teuren, zusätzlichen Meßwert­ geber, der die Zuverlässigkeit vermindert.

Aus der DE 30 26 202 A1, die dem Oberbegriff des Anspruchs 1 zugrundeliegt, ist ein Verfahren zur Vektorregelung einer Asynchronmaschine bekannt, bei dem zur Gewinnung der Komponenten des Feldvektors gleichzeitig mit einem Spannungs­ modell und einem Strommodell der Maschine gearbeitet wird. Das Spannungsmodell ermittelt den Fluß durch Integration der induzierten Spannung, die durch Differenzbildung aus der Ständerspannung und dem Spannungsfall am Ständer­ wirkwiderstand gewonnen wird. Ziel der Verwendung zweier Maschinenmodelle ist, sowohl im unteren als auch im oberen Drehzahlbereich ein Spannungssignal zu erzeugen, das einer Flußkomponente der Maschine proportional ist. Im unteren Drehzahlbereich wird dabei im wesentlichen das Strommodell verwendet. Diese bekannte Regelung kommt ohne eine Messung der Läuferdrehzahl bzw. des Schlupfes nicht aus. Ferner sind Maßnahmen getroffen zur Unterdrückung des Nullpunktsdrift der verwendeten Integratoren.

Aus der EP 436 138 A1 ist ein Verfahren zur Vektorregelung einer Asynchronmaschine bekannt, welches als Meßwerte lediglich die Ständerspannung und den Ständerstrom benötigt. Das Verfahren ist darauf gerichtet, den Einfluß der Variation von Ständer- und Läuferwirkwiderstand in Abhängigkeit der Temperatur zu kompensieren. Aus den gemessenen Spannungs- und Stromwerten werden geschätzte Werte für den Fluß ermittelt, aus denen dann ein Schätzwert für die Motordreh­ zahl erzeugt wird. Das Glied, welches die Werte für den Fluß errechnet, arbeitet in Abhängigkeit von vorgegebenen Werten für den Ständer- und den Läuferwirkwiderstand. Diese vorge­ gebenen Werte werden als Funktion der Temperatur verändert, um den Temperatureinfluß auszuschalten.

Aus der DE 30 34 275 C2 ist eine feldorientierte Regelung einer Asynchronmaschine bekannt, bei der der Fluß einerseits über ein Spannungsmodell und andererseits über ein Strommodell errechnet wird. Für die Ermittlung des Flußvektors ist ein EMK-Bildner vorhanden, bei dem vom gemessenen Spannungs­ vektor die Spannungsfälle am Streublindwiderstand und am Wirkwiderstand des Ständers vektoriell abgezogen werden. Dabei kann die Bestimmung des Ständerwiderstandes durch Fluß­ abgleich erfolgen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Flußabgleich­ verfahren für eine Vektorregelung zu entwickeln, bei dem die Messung oder Ermittlung eines Drehzahlistwertes nicht erforder­ lich ist und welches eine gute Regelung des Drehmoments der Asynchronmaschine auch bei Speisefrequenzen unterhalb 10 Hz ermöglicht.

Zur Lösung dieser Aufgabe wird ein Verfahren zur Bestimmung des Ständerflusses einer Asynchronmaschine gemäß dem Ober­ begriff des Anspruches 1 vorgeschlagen, welches erfindungs­ gemäß die im kennzeichnenden Teil des Anspruches 1 genannten Merkmale hat.

Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sind in den zusätzlichen Ansprüchen genannt.

Beim Verfahren gemäß der Erfindung wird der Schätzwert des Ständerflusses somit nach der Gleichung 3 berechnet, jedoch so, daß Korrekturen der zu integrierenden Spannung _s - R_{s s} zur Kompensation der Fehler ausgeführt werden, die beim Integrieren bei diesem Schätzwert entstehen. Die Richtung der Korrekturen wird so bestimmt, daß für den Ständerfluß auf der Basis von Änderungen von Istwerten der Maschine ein zweiter Schätzwert berechnet wird, von dem der mittels der Gleichung 3 enthaltene Schätzwert subtrahiert wird, und in der Richtung der dadurch erhaltenen Flußabweichung kleine Korrekturen der zu inte­ grierenden Spannung ausgeführt werden, so daß der mittels der Gleichung 3 berechnete Schätzwert diesem zweiten Schätzwert durchschnittlich entsprechen wird. Vorzugsweise wird der zweite Schätzwert so bestimmt, daß eine mittels der erwähnten Parameter der Maschine bestimmte, die Funktion der Maschine beschreibende Differentialgleichung zur Gewinnung eines Gleichungs­ paars in einer Umgebung zweier verschiedener Zeitpunkte beobachtet wird, welches Gleichungspaar eine mathema­ tische Lösung des Ständerflußschätzwerts ermöglicht, und daß unter den zwei Lösungen des Gleichungspaars diejenige als zweiter Ständerflußschätzwert ge­ wählt wird, die näher am ersten Ständerfluß­ schätzwert liegt. Im Zusammenhang mit den Korrekt­ turen wird auch der Schätzwert des Ständerwirkwiderstandes berechnet, der für Berechnungen der Spannung _s - R_{s s} und des erwähnten, zweiten Flußschätzwerts erforder­ lich ist. Vorzugsweise weist diese Berechnung des Schätzwerts des Ständerwirkwiderstandes Schritte auf, bei denen
das Skalarprodukt der Korrektur des Ständer­ flusses und des Ständerstroms bestimmt wird;
das erwähnte Skalarprodukt dadurch gewichtet wird, daß es mit einem negativen, konstanten Faktor multi­ pliziert wird und
das erwähnte, gewichtete Skalarprodukt über die Zeit integriert wird.

Durch die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren auszuführenden Korrekturen der zu inte­ grierenden Spannung werden somit die kumulativen Fehler kompensiert, die beim Integrieren dieser Spannung entstehen, weshalb durch Verwendung des Verfahrens nach der Erfindung ein ziemlich genauer Schätzwert für den Ständerfluß auch in der Nähe der Nullfrequenz gewonnen wird, wenn die einzeigen Meß­ werte die Ständerspannung und der Ständerstrom sind.

Im folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren unter Bezug auf die beigefügten Zeichnungen aus­ führlicher beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1 und 2 Beispiele für einen Ständer­ flußvektor als Funktion der Zeit,

Fig. 3 ein Beispiel eines Blockdiagramms, das ein auf der Beobachtung von Änderungen der Ist­ werte einer Asynchronmaschine basierendes Berech­ nungsverfahren des Ständerflusses veranschaulicht,

Fig. 4 ein Blockdiagramm, das ein auf der Gleichung 3 basierendes, herkömmliches Berechnungs­ verfahren des Ständerflusses veranschaulicht und

Fig. 5 ein Beispiel eines Blockdiagramms, das das erfindungsgemäße Berechnungsverfahren des Ständerflusses einer Asynchronmaschine veranschau­ licht.

Die Berechnung des obengenannten, zweiten Schätzwerts des Ständerflusses basiert auf bekannten Differential- und Stromgleichungen für Ständer und Läufer einer Asynchronmaschine, welche Gleichungen im Ständerkoordinatensystem lauten:

bei
_r = Läuferfluß,
_r = Läuferstrom,
ω_m = mechanische Winkelgeschwindigkeit,
R_r = Läuferwirkwiderstand,
L_s = Ständerinduktivität,
L_r = Läuferinduktivität,
L_m = Hauptinduktivität.

Durch die Gleichungen 6 und 7 können Läuferfluß und -strom durch den Ständerfluß und -strom ausgedrückt werden:

worin

Durch Einsetzen der Gleichungen 8 und 9 in die Gleichung 5 erhält man

worin

Wenn die Gleichung 4 nach der Ableitung des Ständerflusses aufgelöst und in die Gleichung 10 eingesetzt wird, erhält man

Diese Gleichung verbindet die Istwerte (Fluß, Strom und Spannung) des Ständers mit der mechanischen Drehzahl. Die letztere wird dadurch eliminiert, daß die Gleichung 11 zuerst mit dem Komplex­ konjugierten des zum Läuferfluß parallelen Vektors _s - σL_{s s} (vgl. Gleichung 8) multipliziert wird und von der dadurch erhaltenen Gleichung der Realteil genommen wird, so daß sich ergibt:

Weil _s und _s durch Messungen erhalten werden, ist _s der einzige unbekannte Istwert der Gleichung 12, wenn die Parameter σL_s, τ_r und L_s + R_sτ_r als be­ kannt angenommen werden. Das Problem besteht jedoch darin, daß _s ein Vektor ist und sowohl einen Real- als auch einen Imaginärteil (oder eine Amplitude und einen Phasen­ winkel) enthält, so daß es zwei Unbekannte, aber nur eine Gleichung gibt. Es sind daher Zusatz­ bedingungen erforderlich, damit _s bestimmt werden kann.

Ein Mittel zur Gewinnung von Zusatzbe­ dingungen für die Bedienung des Flüsses wäre, die Gleichung 12 zu mehreren Zeitpunkten anzuwenden. Zum Beispiel könnten Zeitpunkte t₀ und t₁ gewählt werden, für die ausge­ führte Messungen des Stroms und seiner Ableitung und der Spannung zur Verfügung stehen. Dabei wäre es notwendig, daß die Gleichung 12 zu den beiden Zeitpunkten gilt, so daß man aus dem dadurch entste­ henden Gleichungspaar versuchen könnte, _s zu ermitteln. Dieses Verfahren ist jedoch nicht ohne weiteres anwendbar, denn in einem allgemeinen Fall wären _s(t₀) und _s(t₁) unterschiedlich groß, so daß die Anzahl der Unbe­ kannten wieder größer wäre als die der Gleichungen. Außerdem kann die Ableitung des Stroms in der Praxis nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt genau gemessen werden, sondern eine Stromänderung muß während einer gewissen Zeitspanne beobachtet werden.

Gemäß dem vorliegenden Verfahren wird das obige Problem so gelöst, daß Durchschnittszustände (Mittelwerte) der Maschine in Δt langen Zeitintervallen [t₀ - ΔT, t₀] und [t₁ - Δt, t₁] beobachten, worin t₀ für Gegenwart steht und

t₀ - t₁ = Δt₁ < 0 (13)

Die Veränderung der durchschnittlichen Istwerte der Maschine beim Übergang vom Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁] zum Intervall [t₀ - Δt, t₀] dienen als Basis für die folgenden Herleitungen. Die Situation wird in Fig. 1 veranschaulicht, die ein Beispiel für eine Veränderung des Ständerflußvektors im Intervall [t₁ - Δt, t₀] zeigt. In der Figur ist Δt < Δt₁, aber die Zeitintervalle Δt können auch aneinandergrenzen oder sich teilweise überlappen, wobei Δt Δt₁.

Das folgende Ziel ist, die Gleichungen abzuleiten, in denen die Zeitdurchschnittswerte des Ständer­ flusses in den erwähnten Zeitintervallen mit Hilfe von _s(t₀) ausgedrückt werden. Wenn die Gleichung 12 danach separat auf die durchschnittlichen Istwerte der beiden Zeitintervalle angewandt wird, erhält man ein Gleichungs­ paar, in dem der zu schätzende Fluß _s(t₀) der Gegenwart die einzige Unbekannte (abgesehen von den Parametern der Maschine) ist.

Durch Benutzung der Gleichung 3 enthält man für den im Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀] wirksamen, durchschnitt­ lichen Ständerfluß folgende Gleichung:

in der _s,ave0 = zeitliche Mittelwert des Ständerflusses im Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀].

Die Gleichung 14 wird durch teilweise In­ tegration in folgende Formel übergeführt:

in der Δ_s0 die Abweichung des Ständerflusses der Ge­ genwart von seinem zeitlichen Mittelwert im Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀] ist:

Entsprechend erhält man für den zeitlichen Mittelwert des Ständerflusses im Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁]:

in der _s,ave1 = zeitliche Mittelwert des Ständerflusses im Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁] und

In diesen Gleichungen steht Δ_s für eine Verände­ rung des Ständerflusses beim Übergang vom Zeitpunkt t₁ zum Zeitpunkt t₀ und Δ_s1 für eine Abweichung von _s(t₁) von dem zeitlichen Mittelwert des Ständerflusses im Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁] (Fig. 2).

Entsprechend sind die zeitlichen Mittelwerte der Ab­ leitung des Stroms, des Stroms und der Spannung in den betreffenden Zeitintervallen

worin
′_s,ave0 = zeitliche Mittelwert der Ableitung des Ständerstroms im Intervall [t₀ - Δt, t₀]
′_s,ave1 = zeitliche Mittelwert der Ableitung des Ständerstroms im Intervall [t₁ - Δt, t₁]
_s,ave0 = zeitliche Mittelwert des Ständerstroms im Intervall [t₀ - Δt, t₀]
_s,ave1 = zeitliche Mittelwert des Ständerstroms im Intervall [t₁ - Δt, t₁]
_s,ave0 = zeitliche Mittelwert der Ständerspannung im Intervall [t₀ - Δt, t₀] und
_s,ave1 = zeitliche Mittelwert der Ständerspannung im Intervall [t₁ - Δt, t₁].

In der Praxis lohnt es sich nicht, die durch­ schnittlichen Istwerte des Zeitintervalls [t₁ - δt, t₁] separat zu berechnen (Gleichungen 19, 21, 23 und 25), da sie durch Verzögerung aus den Istwerten des Intervalls [t₀ - Δt, t₀] gewonnen werden können. Um dies zu beweisen, wird jetzt ein Verzögerungsoperator D definiert, so daß

D(τ)f(t) = f(t-τ), (26)

wobei f eine beliebige Funktion der Zeit t ist und τ (< 0) eine beliebige Verzögerung darstellt, um die f(t) verzögert wird, wenn sie mit D(τ) multipliziert wird.

Durch Benutzung dieses Verzögerungsoperators können jetzt die zeitlichen Mittelwerte der Ableitung des Stroms in den Zeitintervallen [t₀ - Δt, t₀] und [t₁ - Δt, t₁] (Gleichungen 20 und 21) wie folgt geschrieben werden:

Ebenfalls kann nachgewiesen werden (Gleichungen 16-25), daß

Somit erhält man die durchschnittlichen Istwerte der Maschine, die sich an das Zeitintervall [t₁ - δt, t₁] anschließen, durch Verzögerung der durchschnitt­ lichen Istwerte des Zeitintervalls [t₀ - Δt, t₀] um Δt₁ (Gleichungen 28-31).

Es kann jetzt gefordert werden, daß Gleichung 12 sowohl für die zeitlichen Mittelwerte des ersten Zeitintervalls als auch für die des letzten Zeitintervalls gilt. Dadurch, daß die zum Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀] gehörenden Istwerte (Gleichungen 15, 20, 22 ja 24) sowie die zum Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁] gehörenden Istwerte (Gleichungen 17 und 28-31) in die Gleichung 12 eingesetzt werden, erhält man folgendes Gleichungspaar:

worin _se ein Schätzwert des Ständerflusses der Gegen­ wart (= _s0(t₀)) ist und

Die Real- und Imaginärteile der Vektoren _se ₀, ₀, ₁ und ₁ werden durch Symbole ψ_xe, ψ_ye, a_x0, a_y0, b_x0, b_y0, a_x1, a_y1, b_x1 und b_y1 gekennzeichnet, wobei

Das Gleichungspaar 32 kann jetzt wie folgt ge­ schrieben werden:

c²_xe + ψ²_ye - (a_x0 + b_x0) ψ_xe - (a_y0 + b_y0) ψ_ye + a_x0b_x0 + a_y0b_y0 = 0 (42)

ψ²_xe + ψ²_ye - (a_x1 + b_x1) ψ_xe - (a_y1 + b_y1) ψ_ye + a_x1b_x1 + a_y1b_y1 = 0 (43)

In diesen Gleichungen sind die einzigen Unbe­ kannten der Real- und Imaginärteil des Ständer­ flusses, die somit berechnet werden können. Zur Ermittlung der Lösung werden die Seiten der Gleichungen 42 und 43 voneinander subtrahiert, wobei man erhält:

c_xψ_xe + c_yψ_ye = d, (44)

in der

c_x = a_x0 + b_x0 - a_x1 - b_x1, (45)

c_y = a_y0 + b_y0 - a_y1 - b_y1, (46)

d = (a_x0b_x0 + a_y0b_y0) - a_x1b_x1 - a_y1b_y1) (47)

Danach wird die Gleichung 44 entweder hinsicht­ lich von ψ_xe oder ψ_ye gelöst, worauf entsprechend ent­ weder ψ_xe oder ψ_ye aus der Gleichung 42 eliminiert wird. Zum Vermeiden einer Division durch Null wird die Lösung hinsichtlich von ψ_ye ausgeführt, wenn |c_y| < |c_x|, sonst hinsichtlich von ψ_xe.

Im folgenden wird der Fall |c_y| < |c_x| behandelt. Dabei wird der aus der Gleichung 44 gewonnene Wert für ψ_ye in die Gleichung 42 eingesetzt, und man er­ hält:

q₂ψ²_xe + q₁ψ_xe + q₀ = 0 (48)

in der

q₀ = (a_x0b_x0 + a_y0b_y0)c²_y - (a_y0 + b_y0)c_yd + d₂ (49)

q₁ = (a_y0b_y0)c_xc_y - (a_x0 + b_x0)c²_y - 2c_xd, (50)

q₂ = c²_x + c²_y (51)

Aus den Gleichungen 44 und 48 erhält man jetzt zwei Lösungen für den Fluß:

worin

Nur die eine dieser zwei Lösungen ist die "richtige", d. h. diejenige, die versucht, den wirklichen Ständerfluß zu schätzen. Somit besteht das Problem in der Wahl der richtigen Lösung. Die Lösungen der Gleichungen 53 und 54 liegen in der Praxis durchschnittlich sehr weit voneinander entfernt, weshalb diejenige Lösung als die richtige gewertet wird, die näher dem vorhergehenden Schätzwert liegt (mehr darüber später).

Im Fall |c_x| |c_y| findet die Lösung des Fluß­ schätzwerts in völlig entsprechender Weise statt. Dabei wird die Gleichung 44 zuerst für ψ_xe gelöst, wonach ψ_xe aus Gleichung 42 eliminiert wird. In diesem Fall wird die Lösung durch Gleichungen 48-54 dadurch erhalten, daß die Indizes x- und y in den erwähnten Gleichungen vertauscht werden.

Das oben beschriebene Identifizierungsverfahren des Ständerflusses wird in Fig. 3 veranschaulicht, die ein Blockdiagramm für die Berechnung der in den Gleichungen 33-36 enthaltenen Koeffizientenvektoren a₀, b₀, a₁, b₁ und für die Wahl der als richtig gedeuteten Lösung aus dem Gleichungspaar 32 zeigt. Eingabegrößen sind die gemessene Spannung _s und der gemessene Strom _s sowie die Parameter R_s, L_s, σL_s, τ_r der Maschine und der vorhergehende Flußschätzwert _se,prev. Als Ausgabegröße wird ein Schätzwert _se,id des Ständerflusses gewonnen.

Zur Berechnung des Koeffizienten a₀ nach Gleichung 33 wird zuerst der erste Termin dieser Gleichung, die Flußabweichung Δψ_s0, in der Weise berechnet, daß der Vektor _s und der Ständerwiderstand R_s zuerst in Block 1 miteinander multipliziert werden und daß das dadurch erhaltene Produkt in Block 2 von dem Span­ nungsvektor _s subtrahiert wird und daß die dadurch erhaltene Differenz _s - R_{s s} über das Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀] in Block 3 so integriert wird, daß t - (t₀ - Δt) beim Integrieren als Gewichtungskoeffizient verwendet wird, wonach das erhaltene Integral durch Δt dividiert wird. Zur Gewinnung des zweiten Termins der Gleichung 33 werden der Ständerwirkwiderstand R_s und die Läuferzeitkonstante τ_r zuerst in Block 4 miteinander multipliziert, und das gewonnene Produkt und die Ständerinduktivität L_s werden in Block 5 summiert und die erhaltene Summe wird in Block 7 mit dem zeitlichen Mittelwert _s,ave0 des Stroms multipliziert, welcher zeitliche Mittelwert in Block 6 berechnet wird durch Integration von _s über das Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀] und durch Division dieses Integrals durch die Länge dieses Zeitintervalls, d. h. durch Δt. Der dritte Term der Gleichung 33 wird in der Weise erhalten, daß zunächst der zeitliche Mittelwert _s,ave0 der Spannung in Block 8 berechnet wird durch Integration der Ständerspannung _s über das Zeitinvtervall [t₀ - Δt, t₀] und Division dieses Integrals durch die Länge dieses Zeitintervalls, d. h. durch Δt. Dann wird von dem gewonnenen Ergebnis das im Block 9 berechnete Produkt aus Kurzschlußinduktivität σL_s und ′_s,ave0 im Block 10 sub­ trahiert, und die erhaltene Differenz wird schließlich im Block 11 mit der Läuferzeitkonstante τ_r multipliziert. Der Mittelwert der Ableitung des Stroms, d. h. ′_s,ave0, wird erhalten, wenn ein Δt im Block 13 verzögertes Stromsignal im Block 12 von dem augenblicklichen Strom _s subtrahiert wird und die erhaltene Differenz in Block 14 durch Δt dividiert wird. Die Faktoren des Vektors a₀ werden dann in Block 15 miteinander verbunden.

Der Vektor b₀ wird seinerseits so gebildet, daß zuerst die Kurzschlußinduktivität σL_s und der Ausgang des Blocks 6 im Block 16 multipliziert werden und das Produkt mit dem Ausgangssignal des Blocks 3 im Block 17 summiert wird. Die Vektoren a₁ und b₁ werden dann so gebildet, daß sie auf der Basis der Vektoren a₀ und b₀ durch einen Operator D(Δt₁) im Block 18 bzw. 19 verzögert werden und die verzögerten Werte und der Ausgangswert des Blocks 22 in den Blöcken 20 und 21 sum­ miert werden. In Block 22 wird die Flußabweichung Δ_s in der Weise berechnet, daß die flußerzeugende Spannung _s - R_{s s}, d. h. der Ausgang des Blocks 2, über das Zeitintervall [t₀ - Δt₁, t₀] integriert wird.

In Block 23 erfolgt die Lösung des Gleichungspaars 32 auf der Basis der Gleichungen 32-54. Dabei werden zwei Lösungen erhalten, und zwar _se1 und _se2 von denen in Block 24 als endgültige Ausgabegröße _se,id diejenige Lösung gewählt wird, die näher am Wert _se,prev der vorhergehenden Berechnung liegt. Dieser Vergleich findet in den Blöcken 25-29 statt, und zwar durch Bildung der Differenzen zwischen den in den Blöcken 25 und 26 erwähnten Lösungen und dem gegebe­ nen, vorhergehenden Ständerflußschätzwert _se,prev, wobei man die Vektoren ₁ ja ₂ erhält, und als Differenz ihrer in den Blöcken 27 und 28 gebildeten Absolutwerte eine Größe Δ₂₁ im Block 29 berechnet wird. Wenn Δ₂₁ 0, wird als Flußschätzwert (mit _se,id bezeichnet) _se1 gewählt, sonst _se2. Somit wird als richtiger Fluß­ schätzwert diejenige Lösung des Gleichungspaars 32 angenommen, die näher am vorhergehenden Flußschätzwert liegt.

In der Figur können Blöcke, in denen bestimmte Integrale berechnet werden, in der Praxis zum Beispiel durch Verwendung von auf Abtasttechnik basierenden FIR-Filtern verwirklicht werden. Entsprechend werden Verzögerungsblöcke beispielsweise mittels Schieberegistern verwirklicht.

Die momentane Genauigkeit des mittels des Ver­ fahrens der Fig. 3 berechneten Schätzwerts ist nicht besonders gut in der Praxis, aber andererseits wird die Genauigkeit des Schätzwerts als Funktion der Zeit nicht schlechter. Mit anderen Worten, der zeitliche Mittelwert eines Fehlers des Schätzwertes ist konstant und liegt nahe bei Null, voraus­ gesetzt, daß die Fehler der für das Verfahren erforder­ lichen Parameter klein sind.

Das Blockdiagramm der Fig. 4 illustriert die Berechnung des Ständerflusses mittels der Gleichung 3, wobei die Eingangsgrößen der Berechnung nur aus der Ständerspannung _s, dem Ständerstrom _s und dem Ständerwirkwiderstand R_s bestehen. Im Block 30 der Fig. 4 werden _s und R_s miteinander multipliziert, und das so erhaltene Produkt wird im Block 31 von der Ständer­ spannung _s subtrahiert, um die flußerzeugende Spannung zu erhalten. Zum Erhalten des Ständerfluß­ schätzwerts _se wird der Ausgang des Blocks 31 in Block 32 über die Zeit integriert. Im Verfahren der Fig. 4 sind die Probleme mit der Genauigkeit des Schätzwerts im Vergleich zu dem Verfahren der Fig. 3 exakt entgegengesetzt. Dabei folgt der Flußschätzwert über einen kurzen Zeitabschnitt ziemlich genau dem tatsächlichen Ständerfluß, während im stationären Zustand ein Fehler auf die Dauer kumuliert. Im stationären Zustand wächst der Fehler mit sinkender Frequenz und einem Anstieg der Fehler des R_s-Schätzwertes und der Meßwerte stark an.

Somit werden die Verfahren nach den Fig. 3 und 4 in der in Fig. 5 gezeigten Weise im erfindungsgemäßen Verfahren so kombiniert, daß der von dem Ver­ fahren erzeugte Ständerflußschätzwert sowohl bei kurzem als auch bei langem Zeitintervall möglichst genau ist.

Die Eingangsgrößen des Verfahrens nach Fig. 5 sind der Ständerstrom _s und die Ständerspannung _s der Asynchronmaschine 33, die durch Messungen gewonnen werden. Außerdem werden die Ständerinduktivität L_s, die Kurzschlußinduktivität σL_s und die Läuferzeit­ konstante τ_r dieser Maschine als bekannt angenommen. Als Ausgangsgröße liefert das Verfahren den Schätzwert _se des Ständerflusses der Maschine.

In Fig. 5 werden für den Ständerfluß zwei Schätzwerte berechnet, von denen das eine (_se) mittels des Integrationsverfahrens der Fig. 4 und der andere (_se,id) mittels des Verfahrens der Fig. 3 er­ halten wird. Zum Berechnen der beiden Schätzwerte sind der Ständerstrom und die Ständerspannung sowie der Schätzwert (R_se) des Ständerwirkwiderstandes erforderlich, welcher Schätzwert in diesem Verfahren separat ermittelt wird. Zur Berechnung von _se,id werden dazu L_s, σL_s ja τ_r und der vorige Flußschätzwert ge­ braucht, welcher Schätzwert durch den durch Integration erhaltenen Schätzwert _se repräsentiert wird.

Die Idee ist, daß man den in den Blöcken 30-32 berechneten Schätzwert, welche Blöcke den Blöcken 30-32 der Fig. 4 entsprechen, durch Integration in Richtung des Schätzwerts nach Fig. 3, dessen Berech­ nung durch Block 33 in Fig. 5 gezeigt wird, korri­ gieren will. Zunächst wird eine Kor­ rektur (mit Δ_se bezeichnet) in Block 34 gebildet wird

in deren Richtung man versucht, _se die ganze Zeit langsam zu verändern. Dies wird so ausgeführt, daß Δ_se zuerst mit konstantem Faktor w in Block 35 ge­ wichtet wird und danach mit der zu integrierenden Spannung _s - R_{s s} in Block 36 summiert wird.

Beim Ermitteln von R_s wird die Beobachtung benutzt, daß, wenn R_se einen Fehler in einer bestimmten Richtung aufweist, dieser Fehler die Flußkorrektur gemäß Gleichung 55 in der Weise beeinflußt, daß das Skalarprodukt (mit Δψ_sei bezeichnet) zwischen Δψ_se und _s

das in Block 37 berechnet wird, größer als Null ist, wenn R_se größer als der richtige Wert ist und umgekehrt.

Deshalb versucht das beschriebene Verfahren R_se zu vermindern, wenn Δψ_sei < 0, und zu vergrößern, wenn Δψ_sei < 0. Ein solcher Effekt wird zustandege­ bracht, wenn R_se durch Integration des mit negativem, konstantem Faktor (-w_R) in Block 38 gewichteten Δψ_sei in Block 39 berechnet wird, d. h.

R_se = ∫ (-w_RΔψ_sei)dt (57)

Der Faktor w_R ist eine positive Konstante, die bestimmt, wie schnell R_se den Variationen des wirk­ lichen Ständerwiderstandes folgt, die u. a. von Tempera­ turvariationen des Ständers der Maschine unter vari­ ierender Belastung verursacht werden. Je kleiner w_R ist, um so langsamer kann R_se sich verändern. Ander­ seits bringt ein großes w_R große momentane Variationen in R_se zustande, was zu einer unstabilen Ermittlung führen kann. In der Praxis kann w_R sehr klein ge­ wählt werden, denn in Wiriklichkeit kann R_s sich nur sehr langsam ändern.

Bei der Wahl des Faktors w sollte berücksichtigt werden, daß je kleiner er ist, umso näher der mittels des Verfahrens nach Fig. 4 berechnete Schätzwert dem mittels des Verfahrens nach Fig. 5 be­ rechnete Schätzwert ist, d. h. daß der Schätzwert der Fig. 5 dem wirklichen Ständerfluß in kurzen Zeitintervallen ziemlich genau folgt, während der sich während eines längeren Zeitabschnittes kumulierende Fehler des stationären Zu­ standes umso größer wird, je kleiner w ist. Entsprechend führt ein großer Wert von w dazu, daß dieser Schätzwert sich wie _se,id verhält, d. h. daß der Fehler des stationären Zustands klein ist, aber der momentane Fehler ziemlich stark variiert. Bei der Wahl von w ist ein Kompromiß derart zu finden, daß sowohl der augen­ blickliche Fehler als auch der Fehler des stationären Zu­ standes sich innerhalb annehmbarer Grenzen halten.

Claims (7)

1. Verfahren zur Bestimmung des Ständerflusses einer Asynchron­ maschine, deren Kurzschlußinduktivität (δL_s), Ständerin­ duktivität (L_s) und Läuferzeitkonstante (τ_r) bekannt sind, bei welchem Verfahren

• - die Ständerspannungen (_s) und die Ständerströme (_s) gemessen werden,
• - die in die Ständerwicklung induzierte Spannung unter Be­ rücksichtigung des Spannungsfalls am Ständerwirkwider­ stand berechnet wird,
• - ein erster Ständerflußschätzwert (_se) als Integral der genannten induzierten Spannung berechnet wird,
• - ein zweiter Ständerflußschätzwert (_se,id) auf der Grundlage der Läuferspannungsgleichung berechnet wird,
• - die Differenz der beiden Ständerflußschätzwerte gebildet wird und eine von dieser Differenz abhängige Korrektur der genannten induzierten Spannung vorgenommen wird,

dadurch gekennzeichnet,

• - daß die Läuferspannungsgleichung zur Gewinnung des zweiten Ständerflußschätzwerts (_se,id) in folgender Form zur Anwendung kommt:
• - daß zur Gewinnung eines Gleichungspaares die genannte Gleichung für zwei nahe beieinander liegende Zeitpunkte bestimmt wird, und
• - daß die beiden Komponenten des Flusses aus dem gewonnenen Gleichungspaar ermittelt werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die genannten Zeitpunkte durch Zeitintervalle (Δt) verwirklicht werden, die zwischen sich eine Lücke aufweisen können, lückenlos aufeinander folgen können oder sich überlappen können, und daß die für das Gleichungs­ paar verwendeten Istwerte der Asynchronmaschine die Mittel­ werte dieser Istwerte über die genannten Zeitintervalle sind.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die Berechnung der mittleren Istwerte für das zweite Zeitintervall (t₁ - Δt, t₁) in der Weise erfolgt, daß die für das erste Zeitintervall (t₀ - Δt, t₀) ermittelten Istwerte um die Zeitspanne (Δt₁) zwischen den Zeitintervallen verzögert werden und daß die in dieser Weise gewonnenen Werte mit einer während der genannten Zeit­ spanne (Δt₁) ermittelten Flußänderung summiert werden, und zwar durch Integration der genannten Differenzspannung über das genannte Zeitintervall.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß von den beiden Lösungen (_se1, _se2) des genannten Gleichungspaares diejenige Lösung als zweiter Schätzwert für den Fluß verwendet wird, die näher beim ersten Schätzwert liegt.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß ein Schätz­ wert (R_se) für den Ständerwirkwiderstand auf der Basis des Ständerstroms (_s) und der erwähnten Korrektur (Δ_se) des Ständerflusses bestimmt wird.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Bestimmung des Schätzwertes (R_se) des Ständerwirkwiderstandes dadurch erfolgt,

• - daß das skalare Produkt (Δψ_sei) der Korrektur (Δ_se) des Ständerflusses und des Ständerstroms (_se) gebildet wird,
• - daß das genannte skalare Produkt (Δ_sei) dadurch gewich­ tet wird, daß es mit einem negativen konstanten Faktor (-w_R) multipliziert wird und
• - daß das genannte gewichtete skalare Produkt über die Zeit integriert wird.