DE102014209603B3

DE102014209603B3 - Verfahren und Vorrichtung zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition einer Synchronmaschine

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Publication number: DE102014209603B3
Application number: DE201410209603
Authority: DE
Inventors: Ulrich Beckert; Jan Wenske
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Priority date: 2014-05-20
Filing date: 2014-05-20
Publication date: 2015-04-23
Anticipated expiration: 2034-05-21

Abstract

Es werden ein Verfahren und eine Vorrichtung zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition (ϑ) einer aus einem Umrichter gespeisten Synchronmaschine, insbesondere bei niedrigen Drehzahlen oder bei Stillstand, vorgeschlagen. Eine Folge von Spannungsraumzeigern wird an die Ständerwicklungen angelegt und zeitliche Verläufe der Ständerströme gemessen und die orthogonalen Komponenten (i1α(ti), i1β(ti)) des Ständerstromraumzeigers bestimmt und gespeichert. Zeitgleich werden zeitliche Verläufen der Ständerspannungen erfasst und die orthogonalen Komponenten (u1α(ti), u1β(ti)) des Ständerspannungsraumzeigers bestimmt und gespeichert. Es werden Schätzgleichungen aus einem mathematischen Modell einer Synchronmaschine in der ständerorientierten Raumzeigerdarstellung unter Verwendung von orthogonalen Komponenten (i1α, i1β) des Ständerstromraumzeigers und orthogonalen Komponenten (u1α, u1β) des Ständerspannungsraumzeigers bestimmt, wobei die Schätzgleichungen von der Rotorposition (ϑ) und den Induktivitätwerten (Ld, Lq) in den magnetischen Hauptachsen der Synchronmaschine abhängige Parameter (ϑ1α, ϑ1β, ϑ2) enthalten. Es wird eine Faltungsoperation der Schätzgleichungen mit einer vorbestimmten Gewichtsfunktion (g(t)) zum Bestimmen einer abgewandelten Form der Schätzgleichungen durchgeführt. Die von den Induktivitätswerten und der Rotorposition abhängigen Parameter (ϑ1α, ϑ1β, ϑ2) der abgewandelten Form der Schätzgleichungen werden mittels eines an sich bekannten Identifikationsverfahrens identifiziert und die Rotorposition (ϑ) unter Verwendung der identifizierten Parameter berechnet.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition einer aus einem Umrichter gespeisten Synchronmaschine, insbesondere bei niedrigen Drehzahlen oder bei Stillstand, wobei die Induktivität in der Synchronmaschine sich durch sättigungs- oder bauartbedingte Anisotropie in der Längs- und Querachse der Synchronmaschine unterscheidet.
Es ist im Stand der Technik Standard bekannt, Synchronmaschinen feldorientiert zu regeln. Bei einer feldorientierten Regelung erfolgt die Regelung in einem am Läuferflussraumzeiger orientierten Koordinatensystem. Da bei der Synchronmaschine die Richtung des Läuferflusses (Polradflusses) definitionsgemäß mit der Längsachse des Rotors zusammenfällt, erfolgt bei der Synchronmaschine die Regelung vorzugsweise im rotor- bzw. läuferorientierten Koordinatensystem d, q. Durch diese spezielle Orientierung gelingt es, den Ständerstromraumzeiger in eine drehmomentbildende und eine flussbildende Komponente zu zerlegen und – analog zur kompensierten fremderregten Gleichstrommaschine – getrennt und weitgehend entkoppelt zu regeln. Erst durch die feldorientierte Regelung ist es Drehstromantrieben möglich, eine den Gleichstromantrieben vergleichbare Regelgüte zu erreichen.
Bei einem auf den Ständer bezogenen Koordinatensystem α, β, in dem üblicherweise die Ständer- bzw. Ankerströme gemessen werden, ändert sich die magnetische Kopplung zwischen den Ständer- und Läuferwicklungen mit dem Winkel ϑ(t). Diese sich ändernde Kopplung verschwindet durch die Transformation der Ständergrößen in das mit dem Läufer bzw. dem Polrad rotierende Koordinatensystem d, q.
Zur feldorientierten Regelung der Synchronmaschine sind zwei Koordinatentransformationen erforderlich. Am Beginn des Regelalgorithmus müssen die im ständerbezogenen Koordinatensystem α, β gemessenen Ständerströme in das am Läufer bzw. Polrad orientierte, rotierende Koordinatensystem d, q transformiert werden. Am Ende des Regelalgorithmus müssen die berechneten Sollwerte der Ständerspannung zur Ansteuerung des Wechselrichters der Synchronmaschine vom läuferbezogenen Koordinatensystem d, q ins ständerbezogene Koordinatensystem α, β transformiert werden. Für beide Transformationen ist die Kenntnis des Momentanwertes der Rotorposition, d. h. des Verdrehungswinkels ϑ(t) des Läufers gegenüber dem Ständer erforderlich.
In 1 ist der Zusammenhang zwischen dem ständerbezogenen Koordinatensystem α, β und dem läuferbezogenen Koordinatensystem d, q dargestellt. Dabei ist i₁ der gemessene Ständerstrom, i_1α und i_1β die orthogonalen Komponenten des gemessenen Ständerstroms im ständerorientierten Koordinatensystem α, β. Die Bezeichnungen i_1d und i_1q repräsentieren die orthogonalen Komponenten des Stroms im läuferbezogenen Koordinatensystem d, q, ε ist der Zeigerwinkel des gemessenen Stroms im ständerbezogenen Koordinatensystem α, β, und ϑ ist der Verdrehwinkel, der die relative Lage der beiden Koordinatensysteme zueinander beschreibt.
Bei der klassischen feldorientierten Regelung der Synchronmaschine wird die Rotorposition mit einem magnetischen, kapazitiven oder optischen Drehwinkelsensor, der als Inkrementalgeber oder Absolutwertgeber ausgeführt ist, erfasst und digital weiterverarbeitet. Es hat sich jedoch gezeigt, dass die Erfassung der Rotorposition mit Drehwinkelsensoren spürbare Nachteile, wie zusätzliche Kosten für Geber und Montage, größeres Bauvolumen, verminderte Zuverlässigkeit, Probleme bei der störsicheren Übertragung der Gebersignale, mit sich bringt, so dass in der Vergangenheit Lösungen für eine sensorlose Regelung der Synchronmaschine angestrebt wurden, damit auf mechanische Sensoren vollständig verzichtet werden kann.
Den bekannten Verfahren zur sensorlosen Regelung ist gemeinsam, dass sie die benötigte Information über die Rotorposition aus den elektrischen Klemmengrößen der elektrischen Maschine, aus den gemessenen Ständerspannungen und Ständerströmen mithilfe von mathematischen Maschinenmodellen gewinnen. Bei mittleren und hohen Drehzahlen kann die Rotorposition der Synchronmaschine relativ leicht über die induzierte Polradspannung bestimmt werden. Dagegen stellt die Ermittlung der Rotorposition bei niedrigen Drehzahlen mit n < 0,1 und besonders bei Stillstand derzeit noch eine Herausforderung dar.
Aus dem Stand der Technik ist für die sensorlose Erfassung der Rotorposition bei Stillstand und niedrigen Drehzahlen das sogenannte INFORM-Verfahren (indirekte Flusserfassung durch Online-Reaktanzmessung) von Schrödl bekannt (siehe auch EP 0 539 401 B1 ). Das INFORM-Verfahren basiert auf mit der Rotorposition variierenden magnetischen Eigenschaften der Synchronmaschine, wobei sich die Induktivität durch Sättigungs- und Reluktanzeffekte abhängig von der Lage des Rotors ändert. Bei diesem Verfahren wird in die Ansteuerung des Umrichters der Synchronmaschine eingegriffen, und eine bestimmte Abfolge von Testspannungsraumzeigern an die Ständerwicklung der Synchronmaschine gelegt und die von der Rotorposition abhängigen Stromreaktionen gemessen. Beim INFORM-Verfahren werden die verwendeten Differentialquotienten des Stroms durch Differenzenquotienten angenähert, wobei diese durch zwei um einen festen Zeitraum versetzte Strommessungen bestimmt werden.
Nachteil dieses bekannten Verfahrens ist, dass zur Ermittlung der Rotorposition eine gemessene Größe, hier der Ständerstrom, differenziert werden muss. Die Differentiation einer gemessenen Größe ist in der Praxis immer problematisch, weil durch die Differentiation das Messrauschen verstärkt wird. Außerdem wird bei diesem Verfahren der Schätzwert für die Rotorposition aus den kleinen Unterschieden von drei Differentialquotienten des Ständerstroms, also aus kleinen Unterschieden von drei problematischen Größen, gewonnen. Nachteilig ist weiterhin, dass zur Ermittlung der Rotorposition eine bestimmte Folge von Testspannungsraumzeigern an die Ständerwicklung der Synchronmaschine angelegt werden muss, also die Möglichkeit bestehen muss, in die Umrichtersteuerung einzugreifen. Durch diesen Eingriff in die Generierung des Pulsmusters geht Spannungszeitfläche für die Umrichterregelung der Maschine verloren, welche für die Aufschaltung und Messung der Testspannungsraumzeiger verwendet werden muss. Dadurch ist mit Einschränkungen bei extremer Maschinenausnutzung zu rechnen.
In der DE 10 2012 205 540 A1 ist ein Verfahren und eine Vorrichtung zur sensorlosen Regelung einer fremderregten Synchronmaschine beschrieben, bei denen die Rotorposition während eines geregelten Betriebes durch Auswertung eines Testsignals ermittelt und gemäß den Betriebsbedingungen eingestellt wird. Dabei wird durch Korrelieren einer gemessenen Kenngröße des den Rotor antreibenden elektrischen Stroms mit einem zeitlich verzögerten Testsignal ein Fehlersignal bestimmt, mittels dem der Rotorwinkel angepasst werden kann. Bei diesem Verfahren nach dem Stand der Technik ist die Verwendung von Testsignalen im laufenden Umrichterbetrieb für den eigentlichen Schätzvorgang notwendig.
Der Erfindung liegt somit die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition einer aus einem Umrichter gespeisten Synchronmaschine, insbesondere bei niedrigen Drehzahlen oder bei Stillstand, zu schaffen, bei denen die problematische Differentiation von gemessenen Größen vermieden werden kann und mit denen verbesserte und genauere Schätzwerte für die Rotorposition erhalten werden.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Merkmale des unabhängigen Verfahrensanspruchs und des Vorrichtungsanspruchs gelöst.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition einer aus einem Umrichter gespeisten Synchronmaschine, insbesondere bei niedrigen Drehzahlen oder bei Stillstand, wobei die Induktivität in der Synchronmaschine sich durch sättigungs- oder bauartbedingte Anisotropie in der Längs- und Querachse der Synchronmaschine unterscheiden, weist die folgenden Schritte auf:

– Anlegen einer Folge von Spannungsraumzeigern an die Ständerwicklungen über den Umrichter und zwei- oder dreiphasige Messung von zeitlichen Verläufen der Ständerströme durch Abtastung zu vorgegebenen Abtastzeitpunkten, wobei aus den abgetasteten Augenblickswerten der Ständerströme in einem auf den Ständer der Synchronmaschine bezogenen Koordinatensystem die orthogonalen Komponenten des Ständerstromraumzeigers bestimmt und gespeichert werden,
– zwei- oder dreiphasige Erfassung von zeitlichen Verläufen der Ständerspannungen durch Abtastung zu den vorgegebenen Abtastzeitpunkten, wobei aus den abgetasteten Augenblickswerten der Ständerspannungen in dem auf den Ständer der Synchronmaschine bezogenen Koordinatensystem die orthogonalen Komponenten des Ständerspannungsraumzeigers bestimmt und gespeichert werden,
– Bestimmen von Schätzgleichungen aus einem mathematischen Modell einer Synchronmaschine in der ständerorientierten Raumzeigerdarstellung mithilfe der an sich bekannten Ständerspannungsgleichung und des Zusammenhangs zwischen Ständerflussverkettung und Ständerstrom im auf den Ständer bezogenen Koordinatensystem und unter Verwendung von orthogonalen Komponenten des Ständerstromraumzeigers und orthogonalen Komponenten des Ständerspannungsraumzeigers, wobei die Schätzgleichungen von der Rotorposition und den Induktivitätswerten in den magnetischen Hauptachsen der Synchronmaschine abhängige Parameter enthalten,
– Durchführen einer Faltungsoperation der ständerspannungs- und ständerstromabhängigen Komponenten der Schätzgleichungen mit einer vorbestimmten Gewichtsfunktion zur Vermeidung einer Differentiation von gemessenen Stromgrößen und Bestimmen einer abgewandelten Form der Schätzgleichungen, bei der die benötigten Faltungssummen aus den aktuellen Werten der orthogonalen Komponenten des Ständerstromraumzeigers und des Ständerspannungsraumzeigers und aus zu vorherigen Abtastzeitpunkten gespeicherten Werten der jeweiligen orthogonalen Komponenten sowie aus diskreten Funktionswerten der vorgegebenen Gewichtsfunktion und deren analytisch berechenbaren Ableitungen berechnet werden,
– Identifizieren der von den Induktivitätswerten und der Rotorposition abhängigen Parameter mittels eines an sich bekannten Identifikationsverfahrens und Berechnen der Rotorposition unter Verwendung der identifizierten Parameter.

Das erfindungsgemäße Verfahren bringt die Vorteile mit sich, dass aufgrund der erfindungsgemäßen Signalvorverarbeitung die problematische Differentiation von gemessenen Größen vermieden wird und die zeitlichen Ableitungen der gemessenen Ständerströme auf die analytisch leicht lösbare Differentiation einer Gewichtsfunktion und auf die Berechnung von Faltungsintegralen zurückgeführt wird. Da nur integriert wird, werden nahezu unverrauschte Schätzwerte der Rotorposition erhalten.
Das vorgeschlagene erfindungsgemäße Verfahren arbeitet kontinuierlich und nicht stichprobenartig, wobei der rechentechnische Aufwand mäßig ist, da im Wesentlichen nur Additionen/Subtraktionen und Multiplikationen durchgeführt werden müssen, so dass eine Echtzeitanwendung auf einer Standardhardware, wie einer CPU, DSP oder einem Mikrocontroller, möglich ist.
Durch die in den Unteransprüchen angegebenen Maßnahmen sind vorteilhafte Weiterbildungen und Verbesserungen möglich.
In bevorzugter Weise ist die zwischen den Abtastzeitpunkten der zeitlichen Verläufe der Ständerströme bzw. der Ständerspannungen liegende Abtastzeit konstant und wird das Messen der zeitlichen Verläufe der Ständerspannungen zeitlich synchronisiert zur Messung der Ständerströme durchgeführt, so dass eine genaue Messwerterfassung gewährleistet wird. In einfacher Weise werden die abgetasteten Augenblickswerte der Ständerspannungen und der Ständerströme synchron A/D-gewandelt und digital als Feld mit vorgegebener Länge gespeichert, wodurch einfache Schaltungskomponenten verwendet werden können.
Vorteilhafterweise wird als Gewichtsfunktion eine Funktion gewählt, die auf einen einer Periode der Funktion entsprechenden Zeitbereich beschränkt ist und an den Grenzen des Zeitbereichs null ist. Vorzugsweise bietet sich ein Polynom trigonometrischer Funktionen und besonders die Funktion
an. Eine solche Funktion ist optimal für die Faltungsoperation, da sich mit ihr auch eine zweimalige Differentiation einer gemessenen Größe umgehen lässt.
In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel werden die gewichteten, d. h. die durch die Faltungsoperation modifizierten ständerbezogenen orthogonalen Komponenten des Ständerspannungsraumzeigers, läuferbezogenen orthogonalen Komponenten des Ständerspannungsraumzeigers und ständerbezogenen orthogonalen Komponenten des Ständerstromraumzeigers zu jedem Abtastzeitpunkt mittels Faltungssummen von 0 bis N – 1 berechnet werden, wobei N die Filterlänge bzw. Feldlänge ist. Da die zeitlichen Verläufe der Ständerspannung und des Ständerstroms äquidistant abgetastet werden, lassen sich die bei der Faltungsoperation mit der Gewichtsfunktion verwendeten Faltungsintegrale in leicht zu berechnende Faltungssummen überführen, wodurch einfache Hardwarekomponenten für den Rechenvorgang verwendet werden können.
In vorteilhafter Weise ergibt sich mittels der Faltungsoperation mit der vorgegebenen Gewichtsfunktion und den daraus resultierenden berechneten Faltungssummen für die abgetasteten Augenblickswerte der Ständerströme und Ständerspannungen die abgewandelte Form der Schätzgleichungen, die linear ist. Auch dies fördert die Verwendung von einfachen Rechenkomponenten.
Besonders vorteilhaft ist, dass bei dem erfindungsgemäßen Verfahren als Identifikationsverfahren bzw. zur Parameterschätzung innerhalb des Gleichungssystems der abgewandelten Form der Schätzgleichungen eine Methode der kleinsten Quadrate, vorzugsweise die rekursive Methode der gewichteten kleinsten Quadrate, bevorzugt mit exponentiell nachlassendem Gedächtnis, gewählt wird, da dadurch genauere Schätzwerte erhalten werden.
In vorteilhafter Weise können nach dem Identifizieren der Parameter die aktuellen Schätzwerte für die Induktivitäten in den magnetischen Hauptachsen im sich auf den Läufer beziehenden Koordinatensystem der Synchronmaschine kontinuierlich berechnet werden, die gegebenenfalls zu einer besseren Regelung der Synchronmaschine beitragen können.
Besonders vorteilhaft ist, dass zum Messen der zeitlichen Verläufe der Ständerströme eine von der Regelung der Synchronmaschine kontinuierlich erzeugte Folge von Spannungsraumzeigern verwendet werden kann, so dass prinzipiell kein Eingriff in die Wechselrichtersteuerung erforderlich ist. Gegebenenfalls kann jedoch auch eine Folge von Testspannungsraumzeigern angelegt werden.
In einem weiteren Ausführungsbeispiel können die zeitlichen Verläufe der Ständerspannung indirekt durch Messen der zeitlichen Verläufe der Zwischenkreisspannungen des Umrichters und Erfassen seiner Schaltzustände ermittelt werden.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition einer über eine Steuer/Regelvorrichtung aus einem Umrichter gespeisten Synchronmaschine, insbesondere bei niedrigen Drehzahlen oder bei Stillstand, wobei die Induktivitäten der Synchronmaschine sich durch sättigungs- oder bauartbedingte Anisotropie in der Längs- und Querachse der Synchronmaschine unterscheiden, umfasst mindestens eine Messvorrichtung zum Erfassen der zeitlichen Verläufe der Ständerströme und der Ständerspannungen der Synchronmaschine, eine Auswerteeinrichtung zum Bestimmen der Rotorposition und der Verwendung der erfassten zeitlichen Verläufe der Ständerströme und der Ständerspannungen, wobei die Auswerteeinrichtung programmtechnisch eingerichtet ist, im Zusammenspiel mit der Messvorrichtung das zuvor beschriebene Verfahren durchzuführen. Eine solche Vorrichtung benötigt nur wenige Änderungen bei der vorhandenen Hardware der für die Steuerung/Regelung der Synchronmaschine verwendeten Steuer/Regelvorrichtung, so dass kein großer Aufwand bei der Implementierung des erfindungsgemäßen Verfahrens notwendig ist.
Ausführungsbeispiele des erfindungsgemäßen Verfahrens und der erfindungsgemäßen Vorrichtung werden in der folgenden Beschreibung im Zusammenhang bei den beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt
1 eine Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem ständerbezogenen Koordinatensystem und dem läuferbezogenen Koordinatensystem einer Synchronmaschine und
2 eine schematische Darstellung einer Schaltungsanordnung zur Ansteuerung einer Synchronmaschine, die die erfindungsgemäße Vorrichtung zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition einschließt.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition, insbesondere bei niedrigen Drehzahlen oder bei Stillstand, wird davon ausgegangen, dass eine ausreichend große Anisotropie der Synchronmaschine vorhanden ist, d. h., dass sich die Induktivitäten in Längs- und Querachse L_d und L_q ausreichend stark unterscheiden. Dabei kann die Anisotropie zwei Ursachen haben. Beispielsweise kann der Läufer der Synchronmaschine asymmetrisch ausgeführt sein und die Luftspaltlängen sind in der d-Achse und der q-Achse ungleich. Diese Asymmetrie führt zu entsprechend ungleichen Induktivitäten in Längs- und Querachse. Bei Permanentmagnet-Synchronmaschinen mit Oberflächenmagneten ist die Anisotropie sättigungsbedingt, d. h., das Permanentmagnetfeld sättigt das Ständereisen in der d-Achse stärker als in der q-Achse, so dass dadurch L_d < L_q wird.
Das erfindungsgemäße Verfahren ist sowohl bei Permanentmagnet-Synchronmaschinen als auch bei elektrisch erregten Synchronmaschinen anwendbar.
Bei der Ermittlung der Rotorposition, d. h. des Drehwinkels ϑ(t), aus gemessenen Ständerspannungen und Ständerströmen wird vom Gleichungssystem der Synchronmaschine im ständerbezogenen Koordinatensystem α, β ausgegangen. Für die Ständerspannungsgleichung gilt im ständerbezogenen Koordinatensystem (in komplexer Schreibweise)
wobei u₁ die Ständerspannung, i₁ der Ständerstrom, R₁ der Ständerwiderstand und ψ₁ der Ständerfluss bzw. die Flussverkettung ist. Aus dieser Ständerspannungsgleichung im ständerbezogenen Koordinatensystem ergeben sich die Schätzgleichungen für den komplexen Raumzeiger in Real- und Imaginärteil aufgespalten zu
Dabei sind
Die verwendeten Parameter ϑ_1α, ϑ_1β und ϑ₂ sind wie folgt definiert: ϑ_1α = y₀ – Δycos(2ϑ) (6) ϑ_1β = y₀ + Δycos(2ϑ) (7) ϑ₂ = Δysin(2ϑ) (8), wobei y₀ und Δy wie folgt definiert sind:
Gegebenenfalls kann bei den Gleichungen (4) und (5) der zweite Bestandteil R₁i_1α bzw. R₁i_1β vernachlässigt werden, da bei großen Maschinen üblicherweise die ohmschen Ständerwicklungswiderstände klein sind. Es sei bemerkt, dass die in den Gleichungen (2) und (3) die auftauchenden Größen u'_1α und u'_1β, die entsprechend den Gleichungen (4) und (5) definiert sind, der Einfachheit halber in der folgenden Beschreibung und in den Ansprüchen als orthogonale Komponenten des Ständerspannungsraumzeigers bezeichnet werden, obwohl dies korrekterweise nur für u_1α und u_1β zutrifft.
Wenn die Parameter ϑ_1α, ϑ_1β, ϑ₂ identifiziert sind, lässt sich aus ihnen die Rotorposition über ϑ_1α + ϑ_1β = 2y₀ und ϑ_1β – ϑ_1α = 2Δycos(2ϑ) berechnen, wodurch der Schätzwert der Rotorposition erhalten wird zu:
Die Schätzgleichungen (2), (3) zur Identifikation der Parameter ϑ_1α, ϑ_1β, ϑ₂ sind Differentialgleichungen und haben die allgemeine Form ẋ(t) = dx(t) / dt = ϑ₁u₁(t) + ϑ₂u₂(t) (12), wobei x(t) die Zustandsgröße, u₁(t), u₂(t) die Eingangsgrößen und ϑ₁, ϑ₂ Parameter sind.
Die problematische Differentiation von gemessenen Zustandsgrößen (x = i_1α, i_1β) kann erfindungsgemäß vermieden werden, indem beide Seiten der allgemeinen Schätzgleichung (12) mit einer ”geeigneten” Gewichtsfunktion g(t) gefaltet werden. (g(t)·ẋ(t))_t = ϑ₁(g(t)·u₁(t))_t + ϑ₂(g(t)·u₂(t))_t (13).
Wird die Gewichtsfunktion g(t) so gewählt, dass sie auf den Bereich [0, T_F] beschränkt ist und an den Rändern (t = 0, t = T_F) ihres Geltungsbereichs 0 ist, g(t) = 0 ∉ [0, T_F] (14) g(t = 0) = g(t = T_F) = 0, (15), so wird die folgende fundamentale Eigenschaft für die Faltung zum Zeitpunkt t = T_F erhalten:
An die Stelle der problematischen Differentiation einer gemessenen Größe tritt somit die analytisch leicht lösbare Differentiation der Gewichtsfunktion und die Berechnung der Faltungsintegrale. Die Gleichung (13) kann somit umgewandelt werden zu: y = ϑ₁z₁ + ϑ₂z₂ (17) mit
Bemerkenswert ist, dass die Gleichung (17) frei von zeitlichen Ableitungen der gemessenen Eingangs- und Zustandsgrößen ist. Sie hat die abgewandelte Form der Schätzgleichung für ein lineares statisches System. Die zeitlichen Ableitungen von gemessenen Größen werden auf die analytisch berechenbaren Ableitungen einer Gewichtsfunktion zurückgeführt, wobei eine solche Gewichtsfunktion als MOD-Funktion (Modulationsfunktion) bezeichnet wird.
Die Faltung einer gemessenen Eingangs- oder Zustandsgröße in der beschriebenen Form entspricht einer kontinuierlichen Filterung der gemessenen Größen u(t) bzw. x(t) mit dem Filterkernel g(t) bzw. ġ(t).
Da das erfindungsgemäße Verfahren zur Erfassung bzw. Schätzung der Rotorposition vorzugsweise auf einem digitalen Signalprozessor oder einer entsprechenden Hardware implementiert werden soll, wird eine diskrete Berechnungsform der Faltungsintegrale benötigt. Unter der Voraussetzung, dass die zeitlichen Verläufe der Eingangsgrößen u(t) und der Zustandsgrößen x(t) äquidistant abgetastet werden, lassen sich die Faltungsintegrale in leicht zu berechnende Faltungssummen überführen:

wobei t_i = iΔt die Abtastzeitpunkte, Δt = T_A die Abtastzeit, T_F = (N – 1) Δt die Periodendauer der Gewichtsfunktion, N die Filterlänge und k der Zählindex sind.
Durch Einsetzen der Faltungssummen (19) bis (24) in die allgemeine abgewandelte Form der Schätzgleichung (17) werden die Gleichungen (25) und (26) erhalten, deren Parameter ϑ_1α, ϑ_1β und ϑ₂ identifiziert werden müssen: y_α(t_i) = ϑ_1αz_1α(t_i) + ϑ₂z_2α(t_i) (25) y_β(t_i) = ϑ_1βz_1β(t_i) + ϑ₂z_2β(t_i) (26).
Als Identifikationsverfahren lässt sich ein bekanntes rekursives Parameterschätzverfahren anwenden, mit dem die anfangs unbekannten Parameter kontinuierlich geschätzt werden. Ein solches Verfahren ist beispielsweise die rekursive Methode der kleinsten Fehlerquadrate und insbesondere die sogenannte rekursive Methode der gewichteten kleinsten Quadrate mit exponentiell nachlassendem Gedächtnis.
Mithilfe der kontinuierlich verbesserten Schätzwerte der Parameter ϑ_1α, ϑ_1β und ϑ₂ lässt sich dann mit der Gleichung (11) die Rotorposition, d. h. der Verdrehwinkel des Läufers der Synchronmaschine gegenüber dem Ständer, berechnen.
In 2 ist schematisch eine Schaltungsanordnung zur Ansteuerung einer Synchronmaschine 1 dargestellt, die eine Steuer/Regeleinheit 2 zum Liefern von Steuer/Regelsignalen an eine Umrichtereinheit 3, die die Synchronmaschine 1 ansteuert, aufweist. Mit 4 ist eine Messeinheit zum Messen von Ständerströmen und Ständerspannungen bezeichnet, die die gemessenen Signale an eine Auswerteeinrichtung 5 zum Bestimmen der Rotorposition der Synchronmaschine 1 liefert. Die Auswerteeinrichtung 5 ist programmtechnisch eingerichtet, das im Folgenden beschriebene Verfahren zur Bestimmung der Rotorposition durchzuführen.
Für die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird über die Einheit 2 zum Liefern von Steuer/Regelsignalen und den Umrichter 3 eine Folge von Spannungsraumzeigern an die Ständerwicklung der Synchronmaschine 1 angelegt, die die Steuer- und Regelvorrichtung für die feldorientierte Regelung der Synchronmaschine ermittelt hat. Dabei werden die läuferbezogenen Spannungsgrößen u_Sd und u_Sq in ständerbezogene Spannungsgrößen umgewandelt und in Impulse für die Ansteuerung der Schalter des Umrichters umgeformt. Dann werden die Ständerströme i_S von der Messeinheit 4 zwei- oder dreiphasig gemessen, wobei die zeitlichen Verläufe der Ständer- bzw. Ankerströme zu Abtastzeitpunkten t_i über eine Abtastzeit T_A = Δt abgetastet werden, wobei T_A beispielsweise 100 μs beträgt und konstant ist. Die abgetasteten Werte der zeitlichen Verläufe werden A/D-gewandelt und digital gespeichert. Dieser Vorgang kann von der Messeinheit 4 oder der Auswerteeinrichtung 5 durchgeführt werden. Aus diesen gespeicherten Augenblickswerten der Ständerströme werden die orthogonalen Komponenten i_1α(t_i) und i_1β(t_i) des Ständerstromraumzeigers zum jeweiligen Abtastzeitpunkt t_i mithilfe der Clarke-Transformation bestimmt und in einem Schieberegister, das als Feld mit der Länge N ausgebildet ist, gespeichert. Dabei ist vorzugsweise das Schieberegister Bestandteil der Auswerteeinrichtung 5.
Zeitlich synchronisiert zur Strommesswerterfassung werden die zwei- oder dreiphasigen zeitlichen Verläufe der Ständerspannung u_S gemessen, wobei zeitdiskret mit der konstanten Abtastzeit T_A abgetastet wird. Die Messwerte werden wiederum synchron A/D-gewandelt und digital zwischengespeichert.
In einem anderen Ausführungsbeispiel werden die zeitlichen Verläufe der Ständerspannung nicht direkt gemessen, sondern indirekt, wobei die Zwischenkreisspannung u_zwk über den von dem Gleichrichter 6 gespeisten Kondensator C_zwk gemessen wird. Dabei werden die Zwischenkreisspannung und die Schaltzustände des Wechselrichters erfasst, entsprechend umgerechnet und zwischengespeichert.
Aus den zwischengespeicherten Augenblickswerten der Ständerspannungen bzw. aus den gespeicherten Augenblickswerten der Zwischenkreisspannung und der Schaltzustände des Wechselrichters werden die Augenblickswerte der orthogonalen Komponenten des Spannungsraumzeigers u_1α(t_i) und u_1β(t_i) berechnet und jeweils in einem Schieberegister, das Bestandteil der Auswerteeinrichtung 5 ist und das ein Feld der Länge N aufweist, gespeichert.
Ab dem Zeitpunkt (t_i = iΔt) > (T_F = (N – 1)Δt) werden zu jedem Zeitpunkt t_i die Faltungsintegrale bzw. die Faltungssummen nach den Gleichungen (19) bis (24) berechnet, wobei, wie erwähnt, Δt die Abtastzeit T_A, T_F die Periodendauer der Gewichtsfunktion g(t) und N die Filterlänge bzw. Feldlänge ist. Dabei ergeben sich z_1α(t_i), z_1β(t_i), z_2α(t_i), z_2β(t_i) aus den ständerbezogenen gefilterten, d. h. mit der Gewichtsfunktion g(t_i) gefalteten, orthogonalen Komponenten des Ständerspannungsraumzeigers bzw. aus den läuferbezogenen gefilterten, d. h. mit der Gewichtsfunktion g(t_i) gefalteten, orthogonalen Komponenten des Ständerspannungsraumzeigers und y_α(t_i), y_β(t_i) aus den ständerbezogenen gefilterten, d. h. mit der analytisch berechneten Ableitung der Gewichtsfunktion g(t_i) gefalteten, orthogonalen Komponenten des Ständerstromraumzeigers.
Als Gewichtsfunktion g(t) wird die Gleichung
gewählt, die sich als nahezu optimal erwiesen hat, da sie nicht nur die Randbedingung g(0) und g(T_F) = 0 erfüllt, sondern auch ġ(0) und ġ(T_F) = 0 erfüllt, d. h., dass auch die Ableitung an den Begrenzungen der Periode null ist.
Für die beschriebene Berechnung der Faltungssummen werden sowohl die aktuellen Werte der orthogonalen Komponenten u_1α, u_1β, i_1α, i_1β als auch die in den Schieberegistern gespeicherten Werte der orthogonalen Komponenten zu den letzten (N – 1) Abtastzeitpunkten benötigt. Außerdem werden die ebenfalls in einem Datenfeld der Auswerteeinrichtung im Vorfeld abgelegten diskreten Funktionswerte der Gewichtsfunktion g(k) mit k = 0 ... n – 1 sowie deren analytisch berechenbare erste Ableitung verwendet.
Anschließend werden die zuvor berechneten Faltungssummen aus den Gleichungen (19) bis (24) in die lineare abgewandelte Form der Schätzgleichung entsprechend den Gleichungen (25), (26) eingesetzt, und die anfangs unbekannten Parameter ϑ_1α, ϑ_1β und ϑ₂ werden mit dem rekursiven Parameterschätzverfahren kontinuierlich geschätzt, wobei insbesondere durch die Anwendung des Verfahrens der rekursiven Methode der gewichteten kleinsten Quadrate mit exponentiell nachlassendem Gedächtnis die Güte der zu jedem diskreten Zeitschritt t_i berechneten Schätzwerte verbessert und so eine kontinuierlich arbeitende Bestimmung durch Schätzung der Rotorwinkelposition mit einer zeitlichen Veränderung der Rotorlage im Betrieb der Synchronmaschine ermöglicht wird. Die Rotorposition wird entsprechend der Gleichung (11) berechnet.
Nach dem Identifizieren der Parameter ϑ_1α, ϑ_1β, ϑ₂ lassen sich gleichfalls die aktuellen Schätzwerte für die induktivitäten L_d und L_q in den magnetischen Hauptachsen, d. h. in Längs- und Querrichtung, im sich auf den Läufer beziehenden Koordinatensystem der Synchronmaschine kontinuierlich berechnen entsprechend den Gleichungen
Da sich nach der Zielsetzung der vorliegenden Erfindung die Rotorlage, d. h. die Rotorposition bzw. der Verdrehwinkel des Läufers gegenüber dem Ständer, im Vergleich zur Abtastrate definitionsgemäß nur langsam ändert, müssen nicht zwangsläufig zu jedem Abtastzeitpunkt die Faltungssummen entsprechend den Gleichungen (19) bis (24) und die rekursive Schätzgleichung mit exponentiell nachlassendem Gedächtnis berechnet werden, sondern es genügt, diese Auswertung ggf. zu jedem n-ten Schritt durchzuführen.
Im oben beschriebenen Ausführungsbeispiel wurde für die Messung und Bestimmung der orthogonalen Komponenten des Ständerstromraumzeigers an die Ständerwicklung eine Folge von Spannungsraumzeigern angelegt, die von der grundsätzlich vorhandenen Regelung der Synchronmaschine ermittelt wurde. In einem anderen Ausführungsbeispiel kann eine beliebige Folge von Testspannungsraumzeigern angelegt werden, die zusätzlich zu der von der Steuer-/Regeleinrichtung der Synchronmaschine gelieferten Folge von Spannungsraumzeigern erzeugt wird.

Claims

Verfahren zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition (ϑ) einer aus einem Umrichter gespeisten Synchronmaschine, insbesondere bei niedrigen Drehzahlen oder bei Stillstand, wobei die Induktivitäten der Synchronmaschine sich durch sättigungs- oder bauartbedingte Anisotropie in der Längs- und Querachse der Synchronmaschine unterscheiden, mit folgenden Schritten: Anlegen einer Folge von Spannungsraumzeigern an die Ständerwicklungen über den Umrichter und zwei- oder dreiphasige Messung von zeitlichen Verläufen der Ständerströme durch Abtastung zu vorgegebenen Abtastzeitpunkten (t_i), wobei aus den abgetasteten Augenblickswerten der Ständerströme in einem auf den Ständer der Synchronmaschine bezogenen Koordinatensystem (α, β) die orthogonalen Komponenten (i_1α(t_i), i_1β(t_i)) des Ständerstromraumzeigers bestimmt und gespeichert werden, zwei- oder dreiphasige Erfassung von zeitlichen Verläufen der Ständerspannungen durch Abtastung zu den vorgegebenen Abtastzeitpunkten (t_i), wobei aus den abgetasteten Augenblickswerten der Ständerspannungen in dem auf den Ständer der Synchronmaschine bezogenen Koordinatensystem (α, β) die orthogonalen Komponenten (u_1α(t_i), u_1β(t_i)) des Ständerspannungsraumzeigers bestimmt und gespeichert werden, Bestimmen von Schätzgleichungen aus einem mathematischen Modell einer Synchronmaschine in der ständerorientierten Raumzeigerdarstellung mit Hilfe der an sich bekannten Ständerspannungsgleichung und des Zusammenhangs zwischen Ständerflussverkettung und Ständerstrom im auf den Ständer bezogenen Koordinatensystem (α, β) und unter Verwendung von orthogonalen Komponenten (i_1α, i_1β) des Ständerstromraumzeigers und orthogonalen Komponenten (u_1α, u_1β) des Ständerspannungsraumzeigers, wobei die Schätzgleichungen von der Rotorposition (ϑ) und den Induktivitätwerten (L_d, L_q) in den magnetischen Hauptachsen der Synchronmaschine abhängige Parameter (ϑ_1α, ϑ_1β, ϑ₂) enthalten, Durchführen einer Faltungsoperation der ständerspannungs- und ständerstromabhängigen Komponenten der Schätzgleichungen mit einer vorbestimmten Gewichtsfunktion (g(t)) zur Vermeidung einer Differentiation von gemessenen Stromgrößen und Bestimmen einer abgewandelten Form der Schätzgleichungen, bei der die benötigten Faltungssummen aus den aktuellen Werten der orthogonalen Komponenten (i_1α(t_i), i_1β(t_i); u_1α(t_i), u_1β(t_i)) des Ständerstromraumzeigers und des Ständerspannungsraumzeigers und aus zu vorherigen Abtastzeitpunkten gespeicherten Werten der jeweiligen orthogonalen Komponenten sowie aus diskreten Funktionswerten der vorgegebenen Gewichtsfunktion (g(t)) und deren analytisch berechenbaren Ableitungen berechnet werden, Identifizieren der von den Induktivitätswerten und der Rotorposition abhängigen Parameter (ϑ_1α, ϑ_1β, ϑ₂) der abgewandelten Form der Schätzgleichungen mittels eines an sich bekannten Identifikationsverfahrens und Berechnen der Rotorposition (ϑ) unter Verwendung der identifizierten Parameter, wobei die Schätzgleichungen gegeben sind zu:
wobei u' die jeweils gemessene Ständerspannung minus dem Produkt aus Ständerstrom und Ständerwiderstand repräsentiert und die Parameter (ϑ_1α, ϑ_1β, ϑ₂) wie folgt definiert sind ϑ_1α = y₀ – Δycos(2ϑ) ϑ_1β = y₀ + Δycos(2ϑ) ϑ₂ = Δysin(2ϑ) mit den Kehrwerten der Induktivitäten (L_d, L_q ₎ der Synchronmaschine in den magnetischen Hauptachsen im dem Läufer zugeordneten Koordinatensystems (d, q):
und wobei durch die Faltungsoperation modifizierte ständerbezogene orthogonale Komponenten des Ständerspannungsraumzeigers (z_1α(t_i), z_1β(t_i)), läuferbezogene orthogonale Komponenten des Ständerspannungsraumzeigers (z_2α(t_i), z_2β(t_i)) und ständerbezogene orthogonale Komponenten des Ständerstromraumzeigers (y_α(t_i), y_β(t_i)) zu jedem Abtastzeitpunkt (t_i) mittels der Faltungssummen
berechnet werden, wobei N die Filterlänge bzw. Feldlänge ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Rotorposition (ϑ) unter Verwendung der identifizierten Parameter berechnet wird:
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die zwischen den Abtastzeitpunkten (t_i) der zeitlichen Verläufe liegende Abtastzeit (T_A) konstant ist und das Messen der zeitlichen Verläufe der Ständerspannungen zeitlich synchronisiert zur Messung der Ständerströme durchgeführt wird, wobei die abgetasteten Augenblickswerte der Ständerspannungen und der Ständerströme synchron A/D gewandelt und digital als Feld mit vorgegebener Länge (N) gespeichert werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als vorgegebene Gewichtsfunktion (g(t)) eine Funktion, die auf einen eine Periode der Funktion entsprechenden Zeitbereich ([0, T_F]) beschränkt ist und an den Grenzen des Zeitbereichs Null ist, vorzugsweise ein Polynom trigonometrischer Funktionen und besonders bevorzugt die Funktion:
gewählt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mittels der Faltungsoperation mit der vorgegebenen Gewichtsfunktion (g(t)) und den daraus resultierenden berechneten Faltungssummen für die abgetasteten Augenblickswerte der Ständerströme und Ständerspannungen sich die lineare abgewandelte Form der Schätzgleichungen ergibt zu: y_α(t_i) = ϑ_1αz_1α(t_i) + ϑ₂z_2α(t_i) y_β(t_i) = ϑ_1βz_1β(t_i) + ϑ₂z_2β(t_i)
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als Identifikationsverfahren zur Identifikation bzw. zur Schätzung der Parameter (ϑ_1α, ϑ_1β, ϑ₂) innerhalb des Gleichungssystems der abgewandelten Form der Schätzgleichungen eine Methode der kleinsten Quadrate, vorzugsweise die rekursive Methode der gewichteten kleinsten Quadrate, bevorzugt mit exponentiell nachlassendem Gedächtnis gewählt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass nach dem Identifizieren der Parameter (ϑ_1α, ϑ_1β, ϑ₂) die aktuellen Schätzwerte für die Induktivitäten (L_d, L_q) in den magnetischen Hauptachsen im sich auf den Läufer beziehenden Koordinatensystem der Synchronmaschine kontinuierlich berechnet werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zum Messen der zeitlichen Verläufe der Ständerströme eine von einer Regelung der Synchronmaschine kontinuierlich erzeugte Folge von Spannungsraumzeigern oder eine Folge von Testspannungsraumzeigern angelegt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die zeitlichen Verläufe der Ständerspannungen indirekt durch Messen der zeitlichen Verläufe der Zwischenkreisspannungen des Umrichters und Erfassen seiner Schaltzustände gemessen werden.
Vorrichtung zur sensorlosen Erfassung der Rotorposition (ϑ) einer über eine Steuer/Regelvorrichtung Umrichter aus einem gespeisten Synchronmaschine, insbesondere bei niedrigen Drehzahlen oder bei Stillstand, wobei die Induktivitäten der Synchronmaschine sich durch sättigungs- oder bauartbedingte Anisotropie in der Längs- und Querachse der Synchronmaschine unterscheiden, mindestens umfassend: – eine Messvorrichtung zum Erfassen der zeitlichen Verläufe der Ständerströme und der Ständerspannungen der Synchronmaschine, – eine Auswerteeinrichtung zum Bestimmen der Rotorposition unter Verwendung der erfassten zeitlichen Verläufe der Ständerströme und der Ständerspannungen, wobei die Auswerteeinrichtung programmtechnisch eingerichtet ist, im Zusammenspiel mit der Messvorrichtung das Verfahren nach mindestens einem der Ansprüche 1 bis 11 durchzuführen.
Vorrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Messvorrichtung oder die Auswerteeinrichtung A/D Wandler zum Digitalisieren der abgetasteten Augenblickswerte der zeitlichen Verläufe der Ständerströme und Ständerspannungen und Schieberegister mit vorgegebener Feldlänge (N) aufweist.