DE19756955A1 - Verfahren zur modellgestützten Berechnung des Drehmoments von Drehstromasynchronmotoren mit Hilfe des Statorstroms, der Statorspannung und der mechanischen Drehzahl - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Berechnung des mechanisch an der Welle wirkenden Drehmoments von statorgespeis­ ten Drehstromasynchronmaschinen unter Ver­ wendung eines Maschinenmodells und der elektrischen Speisegrößen Statorstrom und Statorspannung sowie der mechanischen Drehzahl.

Der Einsatz direkt messender Drehmomen­ tensensoren erfordert das Auftrennen des mechanischen Übertragungssystems. Oftmals ist es notwendig, zusätzliche Kupplungen (Lamellen- oder Bogenzahnkupplungen) ein­ zusetzen. Die Investitionskosten beim Einsatz einer solchen direkten Drehmomentenmes­ sung sind oftmals sehr hoch. Auf Grund des Wirkprinzips solcher direkten Drehmomen­ tensensoren, das auf der Grundlage der Aus­ wertung einer dem Drehmoment propor­ tionalen Verdrehung von axialen Wellen­ segmenten beruht, kommt es zu einer Auf­ weichung der Steifigkeit des mechanischen Übertragungssystems. Unerwünschte Aus­ gleichsschwingungen können die Folge sein. Die hohe Genauigkeit solcher Sensoren wird durch die geringe Überlastbarkeit und zwangsläufige Überdimensionierung bei der Projektierung vermindert.

Es bieten sich somit indirekte Verfahren an das Drehmoment unter Verwendung anderer, leichter meßbarer Größen und geeigneter Mo­ delle zu berechnen.

Ein derartiges Verfahren ist bereits aus WO 91/07644 bekannt. Es beruht auf der Mes­ sung des Zwischenkreisstroms i_D und der Zwi­ schenkreisspannung u_D der dann einschrän­ kenderweise mit einem indirekten Wechsel­ richter gespeisten Drehstromasynchronma­ schine. Die Mittelwerte dieser beiden Meß­ größen über ein festes, vorgegebenes Zeit­ intervall werden miteinander multipliziert und ergeben den Mittelwert der vom Zwischen­ kreis abgegebenen Leistung P_ZK. Dieser Re­ chenwert wird um etwaig auftretende Verlustleistungsanteile der Ventile P_WR und der elektrischen und mechanischen Verluste des Motors P_ASM bereinigt. In deren Ergebnis wird eine modifizierte Drehfeldleistung P_D er­ mittelt. Die so berechnete Drehfeldleistung wird durch die Statorfrequenz ω_S der Spei­ sespannung dividiert, auf die Polpaarzahl p bezogen und im Ergebnis ein mechanisches Drehmoment M_M errechnet.

Die von der Maschine aufgenommene elek­ trische Leistung wird einerseits im Motor in mechanische Leistung umgewandelt und dient andererseits auch zum Auf- oder Abbau des Energiegehaltes der system- bzw. mo­ torinternen Energiespeicher. Genannt sei hier nur das Energiespeichervermögen der Haupt­ induktivität L_H und die Motorschwungmasse J_M des Antriebs. Die Dynamik in der Drehzahl des Motors und somit die Änderung der ge­ speicherten Energie in der Motormasse wird bei dem in WO 91/07644 vorgestellten Ver­ fahren durch eine rechentechnische Ermit­ tlung des Beschleunigungsmomentes aus der Drehzahlableitung dω/dt und dem Massen­ trägheitsmoment des Motors ermittelt. Energiespeicher des elektrischen Systems des Motors bleiben jedoch unberücksichtigt. Da diese dynamischen Anteile bei der re­ chentechnischen Ermittlung des Drehmo­ ments nicht erfaßt werden, kommt es zu einer Verfälschung des berechneten Drehmomen­ tenistwertes. Durch ein hinreichend großes Meßintervall bei der Bestimmung der Mittel­ werte der Meßgrößen von Strom und Span­ nung können diese dynamischen Anteile unter bestimmten Bedingungen vernachlässigt werden. Der so errechnete Wert des Drehmo­ ments besitzt aber keine dynamische Kom­ ponente, was bedeutet, daß sich das Drehmoment an der Welle nicht oder nur sehr langsam ändern darf. Für viele Anwendungen, besonders bei der Verwendung dieses re­ chentechnisch ermittelten Drehmomentenist­ wertes für technologische Regelungen und Schutz- und Überwachungseinrichtungen, ist aber gerade ein dynamisch hochwertiger Meßwert erforderlich.

Bei einer Speisung der Drehstromasyn­ chronmaschine mit Gleichspannung bzw. Gleichstrom (generatorischer Arbeitspunkt des Motors) wird von der Maschine ein Bremsmoment aufgebracht. Hier ist in WO 91/07644 genannte Verfahren wegen der notwendigen Division durch die zu Null werdende Statorfrequenz nicht anwendbar. Praktisch muß dieser Bereich wegen der durch die Stromrichterspeisung generierten Oberschwingungen in den elektrischen Größen und wegen etwaiger Ungenauigkeiten der Meßwertwandler auf einen Statorfre­ quenzbereich von 3 bis 10 Hz erweitert wer­ den.

Darüber hinaus ist bekannt, bei der rechen­ technischen Ermittlung des Drehmoments durch geeignete mathematische Modelle bzw. Verfahren der Drehstromasynchronmaschine Ausgleichsvorgänge im elektrischen Teil des Antriebs zu berücksichtigen. So werden in DE 42 29 554 ein Verfahren und eine schaltungs­ technische Anordnung auf der Basis einer Analogschaltung benannt, mit deren Hilfe unter ausschließlicher Verwendung der gemessenen Größen Statorspannung u_S und Statorstroms i_S (mech. Drehzahl ω_M wird nicht benötigt) das mechanisch an der Welle wirkende Drehmoment ermittelt wird. Der Nachteil des Verfahrens besteht im ein­ geschränkten Drehzahlbereich, der Betriebs­ fähigkeit nur bei mittleren und hohen Stator­ frequenzen. Die Genauigkeit des ermittelten Rechenwertes wird weiterhin durch die fehlende Berücksichtigung des Beschleu­ nigungsmomentes vermindert. Die in DE 42 29 554 erwähnte schaltungstechnische Um­ setzung des Verfahrens mit Hilfe von Operationsverstärkern dient zum Nachweis der Funktionsfähigkeit des Verfahrens und erweist sich in Hinblick auf die universelle Einsetzbarkeit und Parametrierbarkeit für den industriellen oder labortechnischen Einsatz als wenig geeignet. Das der Berechnung zu­ grunde liegende Maschinenmodell beinhaltet die offene Integration von Meßgrößen. Da diese immer mehr oder weniger offsetbehaftet sind bzw. die Maschinenparameter, mit denen diese verrechnet werden, Ungenauigkeiten aufweisen, führt eine solche offene Integration zu einem Weglaufen der Ausgangsgrößen. Durch zusätzliche Rückführungen wird letztendlich dieser Mangel beseitigt, das Funktionsprinzip des Antriebs, welches bei der Magnetflußerzeugung im Motor aber gerade auf der Basis dieser offenen Integration beruht, dann jedoch im Modell qualitativ fehlerhaft beschrieben. Besonders bei niedrigen Statorfrequenzen ist das in DE 42 29 554 genannte Verfahren nicht mehr anwendbar. Dieses trifft z. B. dann zu, wenn der Motor mit Gleichspannung (ω_S = 0) be­ trieben wird und mit Schlupffrequenz rotiert. Für diesen Betriebsfall und auch den praktisch bedeutsameren Fall des mechani­ schen Stillstands (ω_M = 0), bei dem das Dreh­ feld mit Schlupffrequenz rotiert ist dieses Ver­ fahren nicht anwendbar. Wegen der in DE 42 29 554 durchgeführten Vereinfachungen bei der Modellierung der Drehstromasynchron­ maschine und zusätzlich vorhandener Un­ symmetrien im Drehstromsystem sowie Ober­ schwingungen und Offsets in den Meßgrößen ist eine Funktionsfähigkeit des Verfahrens erst ab einer Statorfrequenz von 20 Hz gege­ ben.

Aus den EPE Vol. 4, 1993 "Realisation of a high-dynamic discrete-time controller for PWM inverter-fed induction motor drives" ist ebenfalls ein Verfahren bekannt, bei dem un­ ter Verwendung des Statorstroms, der Stator­ spannung und der mechanische Drehzahl des Antriebs eine rechentechnische Ermittlung des Drehmoments auf der Grundlage eines Maschinenmodells erfolgt. Kern des Verfah­ rens bildet die rechentechnische Ermittlung der Statorflußverkettung ψ_S und der Rotor­ flußverkettung ψ_R mit Hilfe eines Flußbeob­ achters. In einer anschließenden Multiplikation wird der Rotorfluß ψ_R mit dem Statorstrom i_S multipliziert und so ein normierter Wert des Luftspaltdrehmomentes ermittelt. Die erwähn­ ten Einschränkungen der eingangs vorge­ stellten Verfahren hinsichtlich des Dreh­ zahlbereiches und der Berücksichtigung von Ausgleichsvorgängen existieren hier nicht. Des weiteren wird versucht, Verstimmungen im Modell der Drehstromasynchronmaschine durch eine Nachführung der Modellstator­ stromes i_S mit Hilfe einer Regelung auszu­ gleichen. Der sich so ergebende Regelkreis weist eine recht komplizierte Struktur auf. Zwischen den beiden Regelkreisen für die zwei Modellstromkomponenten i_SXM und i_SYM des Vektors des Modellstatorstroms bestehen Verkoppelungen. Diese verschlechtern in Abhängigkeit vom Arbeitspunkt des Antriebs die Dynamik und die stationäre Genauigkeit der Flußberechnung und als Folgefehler das Ergebnis der Drehmomentenberechnung. Die sich ändernde mechanische Drehzahl geht als Maschinenparameter in das Modell ein. Bei schnellen Änderungen der Motordrehzahl kommt es dadurch zu Berechnungsfehlern.

Aus der etzArchiv 12 (1990) 7 S. 227-233 ist gleichfalls eine Lösung bekannt, mit Hilfe ei­ nes reduzierten Beobachters die Flußverhält­ nisse in der Maschine zu berechnen und somit auf das Drehmoment zu schließen. Hier besteht die Notwendigkeit, viele Verstär­ kungsfaktoren einstellen zu müssen, wobei recht komplizierte, vom speziellen Einsatzfall des Antriebs abhängige Einstellvorschriften existieren.

Der vorliegenden Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, einen stationär genauen und dynamisch hochwertigen Drehmomenten­ istwert zu berechnen. Dabei soll die Funk­ tionsfähigkeit in allen vier Quadranten der Drehstromasynchronmaschine, einschließlich des mechanischen Stillstands (ω_M = 0) sowie bei Speisung mit Gleichspannung (ω_S = 0), gewährleistet sein. Das Verfahren soll zusätz­ lich in Hinblick auf eine industrielle Anwend­ barkeit robust gegenüber Parameterverstim­ mungen und leicht zu parametrieren sein.

Diese Aufgabe wird durch die kennzeichnen­ den Merkmale im Anspruch 1 gelöst.

Eine zweckmäßige Ausgestaltung der Erfin­ dung ist in Ansprüchen 2 und 3 gekennzeich­ net.

Die mit der Erfindung erzielten Vorteile beste­ hen insbesondere darin, daß durch eine ge­ eignete Regelstruktur ein weitestgehend parameterrobustes Maschinenmodell ent­ wickelt wurde, das neben den Ersatz­ schaltbildparametern des Drehstromantriebs nur einen einzustellenden Verstärkungsfaktor benötigt. Im Modell generierte Verkoppe­ lungen zwischen den Komponenten der vektoriellen, zustandsbeschreibenden Größen werden durch geeignete Entkopplungen kompensiert.

Das Verfahren ist im folgenden näher be­ schrieben, wobei auf zwei Zeichnungen Be­ zug genommen wird. Es zeigen

Fig. 1 den schematischen Signalflußplan der Drehmomentenberechnung

Fig. 2 den Signalflußplan der Modellstator­ stromermittlung und

Fig. 3 den Signalflußplan des Entkoppelungs­ netzwerkes.

Der in Fig. 1 dargestellte Signalflußplan zeigt den prinzipiellen Aufbau des Maschinenmo­ dells eines Drehstromasynchronmotors. Die Ansteuerung erfolgt über die in einem stator­ festen Koordinatensystem den Raumzeiger der Statorspannung beschreibenden Vektor­ komponenten u_sα und u_sβ (1.1). Diese beiden Spannungskomponenten werden um den Spannungsabfall über dem Statorwiderstand i_sαR_S und i_sβR_S (1.2) vermindert und ergeben nach einer Integration mit einer Zeitkonstante von τ = 1 s die Modellstatorflußkomponenten Ψ_SαM und Ψ_SβM (1.3). Mit diesen beiden Fluß­ komponenten wird im Ergebnis einer kreuz­ weisen Multiplikation (mathematisch Vektor­ produkt) mit den Statorstromkomponenten i_sα und i_sβ das auf ein Polpaar der Maschine bezogene Luftspaltdrehmoment m_MM* (1.4) ermittelt. Dieses wird mit der Polpaarzahl Z_P multipliziert und liefert das Luftspalt­ drehmoment m_MM (1.5) und kann zur Er­ höhung der Genauigkeit um vorhandene Verlustdrehmomente (Reibmoment m_R, Eisenverlustmoment m_FE) und das Beschleu­ nigungsmoment M_B reduziert werden (in Fig. 1 nicht dargestellt). Die beiden Flußkom­ ponenten werden mit der Übertragungs­ funktion F₁ multipliziert (1.6) und liefern im Ergebnis die beiden Modellstatorstromkompo­ nenten i_SαM und i_SβM. Die Laplacetransfor­ mierte von F₁ ist in Gl. (1) in vektorieller Form dargestellt (ω_M stellt dabei die mit der Pol­ paarzahl multiplizierte mechanische Drehzahl dar, T_R die Rotorzeitkonstante, L_S die Stator­ induktivität und σ die Gesamtstreuung).

Fig. 2 zeigt den Signalflußplan der in Gl. (1) dargestellten Übertragungsfunktion. Es ist zu erkennen, daß wegen der Multiplikationen der mathematisch komplexen zustandsbeschrei­ benden Größen mit komplexen Verstärkungs­ faktoren zwischen den beiden Komponenten Verkoppelungen auftreten. Die mechanische Drehzahl ω_M geht als multiplikativer Faktor in die Berechnung der Modellstatorstromkompo­ nenten i_SαM und i_SβM ein. Die benötigten Maschinenparameter sind die Rotorzeit­ konstante T_R, die Statorinduktivität L_S und die Gesamtstreuung σ. In einem anschließenden Vergleich mit den gemessenen Statorstrom­ komponenten i_Sα und i_Sβ erfolgt die Bildung der Regelabweichungen Δi_SαM und Δi_SβM (1.7). Diese beiden Größen sind ein Maß für die Verstimmung des Modells bei der rechen­ technischen Abarbeitung des Flußmodells. Die Ursache für eine Verstimmung kann in einer fehlerhaften (z. B. offsetbehafteten) Er­ fassung der Meßgrößen Statorstrom, Stator­ spannung und der mechanischen Drehzahl einer ungenauen rechentechnischen Integra­ tion (1.3) oder in Fehlern bei den eingestellten Maschinenparametern T_R, L_S und σ im Modell liegen. Über einen nachgeschalteten Propor­ tionalregler mit dem Verstärkungsfaktor k_R wird diese Regelabweichung gewichtet (1.8).

Durch ein nachgeschaltetes Entkopplungs­ netzwerk, dessen Übertragungsfunktion F₁ ^-1 genau der Inversen von F₁ entspricht, werden die Querverbindungen in F₁ kompensiert, vgl. Fig. 3. Gleichzeitig wird der vom Motortyp abhängige Verstärkungsfaktor 1/L_S von F₁ durch einen Verstärkungsfaktor L_S in F₁ ^-1 kompensiert und die Schleifenverstärkung gleich 1. Die mathematische Beschreibung der Modellstatorstromkomponenten wird da­ durch nicht verfälscht, da die Entkopplung nach der Berechnung von i_SαM und i_SβM durchgeführt wird. Die Übertragungsfunktion von F₁ ^-1 ist in vektorieller Form in Gl. (2) dar­ gestellt:

Die so gewichteten und entkoppelten Regel­ abweichungen Δe_sα und Δe_sβ dienen als Stell­ größen für die Nachführung des Integrati­ onsgliedes (1.3) durch eine additive Auf­ schaltung auf die Integratoreingänge.

Die Übertragungsfunktion des in Fig. 1 dar­ gestellten geschlossenen Regelkreises ergibt in vektorieller Form für den Modellstatorstrom i_SM die in Gl. (3) dargestellte einfache Be­ ziehung.

Durch die Wahl des Verstärkungsfaktors k_R läßt sich die Zeitkonstante dieses Übertra­ gungsgliedes und somit des geschlossenen Regelkreises einstellen (τ = 1 s). Zwischen den Komponenten des Modellstatorstromraum­ zeigers bestehen keine Verkoppelungen.

Durch den für ein Verzögerungsglied 1. Ord­ nung typischen Amplituden- und Phasen­ verlauf erfolgt mit wachsender Frequenz der Eingangssignale eine stärkere Bedämpfung der Regelung. Gleichanteile in den Meßsig­ nalen, die ihre Ursache z. B. in einem Offset der Meßwertwandler haben können werden dagegen ausgeregelt. Ein Weglaufen des Integrators (1.3) wird somit verhindert. Die Dynamik der an den Integratorausgängen bereitgestellten Flußkomponenten Ψ_SαM und Ψ_SβM wird also in erster Linie von den vorsteu­ ernden Statorspannungskomponenten u_Sα und u_Sβ bestimmt. Durch eine zusätzliche Rückkoppelung mit Hilfe des Statorstroms i_S wird das in erster Linie aus der Integration (1.3) bestehende Statorspannungsmodell im Regelkreis nachgeführt. Bei einer Statorfre­ quenz von ω_S = 0 wird im stationären Fall keine Spannung im Stator induziert. Wegen der erwähnten Meßungenauigkeiten und einer Verstimmung des Statorwiderstandes R_S im Modell wird der Integratoreingang bei ω_S = 0 nicht vollständig zu Null. Ein Wegdriften der berechneten Flußkomponenten wird durch die Modellstromregelung jedoch verhindert. Im unteren Frequenzbereich bestimmt in erster Linie die Modellnachführung den Wert der Flußkomponenten. Im oberen Frequenzbe­ reich erfolgt mit wachsender Frequenz eine stärker werdende Dämpfung der Rückfüh­ rungen, so daß in erster Linie die Span­ nungsvorsteuerung den Wert der Dreh­ momentenberechnung bestimmt.

Claims (3)

1. Verfahren zur modellgestützten Berech­ nung des Drehmoments von Drehstromasyn­ chronmotoren unter Verwendung der Meß­ größen der beiden Raumzeiger von Stator­ spannung und Statorstrom und der mechani­ schen Drehzahl dadurch gekennzeichnet, daß der gemessene, rechentechnisch auf­ gearbeitete und um den Raumzeiger des Spannungsabfalls über dem Statorwiderstand verminderte Statorspannungsraumzeiger inte­ griert wird und der so ermittelte Raumzeiger des Modellstatorflusses durch ein Vektor- bzw. Kreuzprodukt mit dem gemessenen Stator­ stromvektor multipliziert wird, in dessen Ergebnis ein auf die Polpaarzahl der Maschine bezogenes Luftspaltdrehmoment berechnet wird, wobei die berechneten und gleichzeitig die Komponenten des Modell­ statorspannungsraumzeigers repräsentieren­ den Integratorausgänge mit einer Übertra­ gungsfunktion, die den mathematischen Zusammenhang des Statorstromraumzeigers als Funktion des Statorflußraumzeigers der Drehstromasynchronmaschine beschreibt, multipliziert werden, in dessen Ergebnis ein Modellstatorstromvektor ermittelt wird, wobei dieser nachfolgend mit dem gemessenen Statorstromvektor verglichen und die ermit­ telten Regelabweichungen seiner Raumzei­ gerkomponenten über einen Proportional­ regler mit konstanter Verstärkung gewichtet werden, nachfolgend die Verkoppelungen zwischen den beiden Raumzeigerkom­ ponenten bei der Modellstatorstromberech­ nung durch ein Entkoppelungsnetzwerk ent­ koppelt werden, welches in seiner Über­ tragungungsfunktion genau der Inversen der Übertragungsfunktion des Statorstrom es als Funktion des Statorflusses bei der Drehstrom­ asynchronmaschine entspricht und diese entkoppelten Regelabweichungen auf die In­ tegratoreingänge der um den Statorwider­ standsabfall verminderten Statorspannungs­ vektor geschalten werden, womit durch diese Rückkoppelung ein Wegdriften der Integrato­ ren durch fehlerhafte Meßwerte, eine ungenaue rechentechnische Integration usw., verhindert wird und die Funktionsfähigkeit der Fluß- und Drehmomentenberechnung im gesamten Drehzahlstellbereich der Dreh­ stromasynchronmaschine, einschließlich der Drehzahl Null, gewährleistet ist und durch die sich ergebende einfache, einem Verzöge­ rungsglied 1. Ordnung entsprechenden Über­ tragungsfunktion des geschlossenen Regel­ kreises der Modellstatorstromkomponenten eine statorfrequenzabhängige Dämpfung der Regelung erfolgt, womit im oberen und mittle­ ren Frequenzbereich eine Weitestgehende Parameterunabhängigkeit von den Ersatz­ schaltbildparametern der Drehstromasyn­ chronmaschine erreicht wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge­ kennzeichnet, daß zur Erhöhung der Genau­ igkeit der Drehmomentenberechnung das Be­ schleunigungsmoment, das die Eisenverluste im Stator der Maschine repräsentierende Ver­ lustdrehmoment und das Reibmoment be­ rücksichtigt werden, wobei das Beschleuni­ gungsmoment on-line mit Hilfe einer mathe­ matischen Ableitung der Motordrehzahl und dem Trägheitsmoment der Motormasse, das Eisenverlustdrehmoment in einem Leerlauf­ versuch und das Reibmoment in einem Aus­ laufversuch off-line ermittelt und abgespei­ chert werden und dann beim Eisenver­ lustdrehmoment Statorfrequenzabhängig und beim Reibmoment drehzahlabhängig berück­ sichtigt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge­ kennzeichnet, daß zur rechentechnischen Umsetzung der mathematischen Beziehungen im Maschinenmodell eine Microcontroller­ schaltung verwendet wird und zur Berück­ sichtigung der abtastenden Arbeitsweise die­ ses Systems eine Modellierung im Z-Bereich erfolgt.