DE4211315C2 - Verfahren zur Vergrößerung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes in Systemen zur digitalen Signalverarbeitung - Google Patents
Verfahren zur Vergrößerung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes in Systemen zur digitalen SignalverarbeitungInfo
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Vergrößerung
des Nutz-Rauschsignal-Abstandes in Systemen zur digitalen
Signalverarbeitung wie z. B. in digitalen Filtern, bei denen
durch Quantisierungsmaßnahmen wie Runden und/oder Abschneiden
der Filterwortlänge Quantisierungsfehler entstehen, nach dem
Oberbegriff des Anspruchs 1. Ein derartiges Verfahren
ist aus dem Aufsatz "Finite Wordlength Effects in Digital Filters"
von Butterweck und anderen in AEÜ, Band 43 (1989), Heft 2,
Seiten 76-89 bekannt.
In der Dissertation von G.F. Dehner: "Ein Beitrag zum
rechnergestützten Entwurf rekursiver digitaler Filter
minimalen Aufwands", Universität Erlangen 1976, sind Modelle
zur Berechnung der Quantisierungsrauschleistung und eines
entstehenden Gleichanteils bei unterschiedlichen Rundungs- bzw.
Abschneidearithmetiken veröffentlicht worden.
In der Dissertation "Analyse und Unterdrückung von Grenzzyklen
und Überlauf in digitalen Systemen" von Erich Auer,
Universität Stuttgart 1988, werden die Eigenschaften von
Quantisierungsfehlern bei den verschiedenen
Quantisierungsmaßnahmen analysiert.
Bei der digitalen Signalverarbeitung, wie z. B. in Filtern,
entsteht bei der Kürzung der Wortlänge nach Multiplikationen
oder Shiften ein Quantisierungsfehler. Dieser
Quantisierungsfehler kann in nachfolgenden Verarbeitungsstufen
noch verstärkt werden und wirkt sich als störend aus. Er führt
zu einer Reduzierung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes.
In dem o. g. Aufsatz "Finite Wordlength Effects in Digital Filters"
von Butterweck und anderen in AEÜ, Band 43 (1989), Heft 2,
Seiten 76-89 wird eine Lösung vorgeschlagen, welche die
genannten Nachteile verhindert oder mindert, wobei das
Quantisierungsrauschen lediglich optimiert aber nicht
vollständig vermieden werden kann und wobei aber die genannten
Instabilitäten wie Grenzzyklen, Überlaufschwingungen,
Subharmonische usw. verhindert werden können. Bei diesem
Lösungsvorschlag wird ein Fehlersignal erzeugt als Differenz
des quantisierten Filterausgangssignals zum
wortlängenungekürzten Filterausgangssignal, und dieses
Fehlersignal wird in einer Rückkopplungsschleife von der
Struktur zweiter Ordnung auf den Filtereingang zurückgeführt
und dem Filtereingangssignal zuaddiert. Ziel dieser
aufwendigen Rückkopplungsschleife und ihrer Bemessung ist es,
das Fehlersignal zu minimieren. Es handelt sich hier also um
eine dynamische Fehlerausregelung.
Der vorliegenden Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, ein
Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, welches in der
Lage ist, den Nutz-Rauschsignal-Abstand, der durch
Quantisierungsmaßnahmen verkleinert wird, wieder zu
vergrößern.
Die Lösung erfolgt durch die Merkmale des Anspruches 1.
Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich durch die
Unteransprüche.
Durch das erfindungsgemäße Verfahren ergeben sich die
Vorteile, daß der Nutzsignal-Rauschabstand, der durch
Quantisierungsmaßnahmen verkleinert wird, angehoben wird und
daß der Aufwand hierfür relativ geringfügig ist. Ein weiterer
Vorteil ist, daß durch die Minimierung des
Quantisierungsfehlers bzw. des Offsetanteils Überläufe in den
Signalpfaden vermieden werden.
Es folgt nun die Beschreibung der Erfindung anhand der
Figuren.
Die Fig. 1 zeigt eine Halbbandfilterzelle (HMM-Zelle), an der
beispielhaft das erfindungsgemäße Verfahren angewendet wird.
In Fig. 2 ist ein Additionsbaum abgebildet, an dessen
Zweigenden Shiftoperationen durchgeführt werden und der die
Signalverarbeitung in den vier Teilfiltern T1 bis T4 der Zelle
nach Fig. 1 darstellt.
In Fig. 1 ist die Struktur eines komplexen Halbbandfilters
zur Aufspaltung eines komplexen Signals s(kT) in zwei komplexe
Signale s 1(kD) und s 2(kD) mit unterschiedlichen
Frequenzanteilen dargestellt, wobei die Abtastfrequenz um den
Faktor 2 reduziert wird und eine Verschiebung des oberen
Frequenzbereiches in den unteren Frequenzbereich erfolgt. Die
Struktur besteht im oberen Zweig aus den zwei Teilfiltern T1
und T2 und im unteren Zweig aus den zwei Teilfiltern T3 und
T4, welche jeweils die Koeffizienten c5-c1 und c3 aufweisen,
sowie einen Kreuzzweig K1 mit den Koeffizienten c0 und einem
Addierernetzwerk IFFT. Die Wortlänge am Eingang des Filters
sei wF, die Wortlänge in den Teilfiltern wi, die Wortlänge in
dem Addierernetzwerk IFFT wiF und die Wortlänge am Ausgang der
HMM-Zelle wF. Es gilt
wi wiF wF.
In den Teilfiltern sowie im Kreuzzweig werden die
Multiplikationen aufwandsgünstig durch Schiebeoperationen, die
durch eine feste Verdrahtung realisiert sind, ersetzt. Die
Ergebnisse dieser Schiebeoperationen werden auf die Wortlänge
wi verkürzt und in einem Additionsbaum (Wallace tree)
aufwandsgünstig addiert, siehe Fig. 2. Beim Übergang von
einer längeren Wortlänge w + v zu einer kürzeren Wortlänge w
entsteht ein Quantisierungsfehler, welcher zeitlich gemittelt
einen Gleichanteil enthält. Dieser ist für Zweier
komplement-Runden
r = 2-(w+v) (1)
für alle v0 und ganz.
Der zeitlich gemittelte Gleichanteil für Zweierkomple
ment-Abschneiden ist
a = -2-w (1 - 2-v) (2)
für alle v0 und ganz.
Der Vergleich von Gleichung (1) und (2) zeigt, daß der Betrag
des Gleichanteils beim Zweierkomplement-Runden von Haus aus
kleiner ist und sich damit für die Verwendung besser eignet.
Ein Gleichanteil wirkt sich dann als störend aus, wenn er im
Nutzband des Ausgangssignals vorhanden ist. Der Gleichanteil,
der in nachfolgenden Stufen noch verstärkt werden kann, führt
zu erhöhten Überläufen. Voraussetzung dafür ist, daß die
Signalpfade so ausgesteuert werden, daß sich näherungsweise
ein Minimum für die Summe der Fehler einstellt, die durch
Überläufe und durch Quantisierungsrauschen gebildet wird. Ein
Überlauffehler und der Gleichanteil vermindern den Nutzsignal-Rausch
abstand am Ausgang der Zelle.
Im folgenden werden die einzelnen zeitlich gemittelten
Offsetanteile in den Teilfiltern T1 bis T4 am Ausgang des
Kreuzzweiges K1 und am Ausgang des Addierbaumes IFFT
ermittelt.
Die Wortlänge in den Teilfiltern T1 bis T4 kann auf mehrere
Arten verkürzt werden, beispielsweise nach jeder
Shiftoperation nach rechts, bei der die resultierende
Wortlänge größer als wi ist, durch Runden oder Abschneiden; am
Ausgang der Teilfilterzelle hat man ebenso die Möglichkeit
zwischen Runden und Abschneiden. Gleichermaßen aufwandsgünstig
wie offsetarm ist, nach jeder Shiftoperation überzählige Bits
abzuschneiden und und am Ausgang der Zelle von wi auf wiF Bits
zu runden. Der zeitlich gemittelte Gleichanteil in einer
Teilfilterzelle ermittelt sich als Summe der relevanten
einzelnen Anteile, welche beim Verkürzen der Wortlänge auf wi
Bits entstehen (nach Gleichung (2)) und dem Anteil, der sich
beim Runden auf wiF Bit ergibt. Man erhält
mit der Bedingung
v = wF+8-wi und 0 < v < wF.
V ergibt sich mit Fig. 2 für ein Eingangssignal bestehend aus
wF bits, welches um maximal 9 bits geshiftet und anschließend
auf wi bits verkürzt wird.
Durch Anwendung der geometrischen Reihe erhält man
mit der Bedingung, daß wF wi < wF+8 gilt.
Schneidet man die Wortlänge von w1 auf wiF am Ausgang der
einzelnen Teilfilter T1 bis T4, so ergibt sich
Am Ausgang des Kreuzzweiges, dessen Koeffizienten c0 = 1/2
ist, ermittelt sich der Offsetanteil beim
Zweierkomplementrunden nach (1) zu
und im Falle Zweierkomplementabschneiden nach Gleichung (2)
erhält man
Mit dem Runden des Signalwertes am Ausgang des
Addiernetzwerkes IFFT von der Wortbreite wiF auf wF ergibt
sich unter Ausnutzung von Gleichung (1) ein Offsetanteil zu:
Im Falle Zweierkomplementabschneiden erhält man mit Gleichung
(2)
An den verschiedenen Ausgängen der HMM-Zelle ergeben sich nach
Fig. 1 die folgenden Offsetsummen:
off Im1 = 2 off₁ + off₂ + off₃ (6)
off Re1 = off₂ + off₃ (7)
für das Signal s₁ (kD) und
off Im2 = off₂ + off₃ (8)
off Re2 = 2 off₁ - off₂ + off₃ (9)
für das Signal s₂ (kD)
An dem folgenden Beispiel für die Wortlängen wiF = wF = 8 bit
und wi = 11 bit soll dargestellt werden, welche Verhältnisse
sich ergeben.
- - Zweierkomplementrunden: Mit den Gleichungen (3a), (4a) und (5a) erhält man off1R = -2-11 (3 + 2-5) ≈ -1,48 · 10-3off2R = 2-9 ≈ 1,953 · 10-3off3R = 0.
An den Ausgängen der HMM-Filterzelle erhält man dann mit den
Gleichungen (7), (8), (9) und (10)
off Im1 = 2 off1R + off2R + off3R = -1,0 · 10-3
off Re1 = off2R + off3R = 1,95 · 10-3
off Im2 = off2R + off3R = 1,95 · 10-3
off Re2 = 2 off1R - off2R + off3R = -4,9 · 10-3
- - Zweierkomplementabschneiden: Mit den Gleichungen (3b), (4b) und (5b) erhält man off1a = -2-8 - 2-11 (3 + 2-5) ≈ -5,39 · 10-3off2a = -2-9 ≈ -1,95 · 10-3off3a = 0.
An den Ausgängen der HMM-Filterzelle erhält man:
offIm1 = 2 off1a + off2a + off3a = -1,27 · 10-2
offRe1 = off2a + off3a = -1,95 · 10-3
offIm2 = off2a + off3a = -1,95 · 10-3
offRe2 = 2 off1a - off2a + off3a = -8,8 · 10-3
Man sieht, daß beim einfachen Abschneiden der
Zweierkomplementzahlen sich der Offset an den Ausgängen Im1
und Re2 beträchtlich erhöht. Allerdings ist der Vorteil beim
Abschneiden gegenüber dem Runden in diesem Beispiel die
Einsparung von 6 1bit-Addierern.
Wie aus Fig. 2 erkennbar, werden die
Kompensationsgleichanteile offset i (i = 1, 2, 3, 4) am Fuß des
Addiererbaumes der einzelnen Teilfilterzellen Ti (i = 1, 2, 3, 4)
eingespeist, da dort die Wortlänge am größten ist. Gemäß Fig.
1 erweitern sich dann die Gleichungen (7), (8) und (9) für die
Offsetsummen zu
offIm1 = 2 off₁ + off₂ + off₃ + offset2 + offset3 (10)
offRe1 = off₂ + off₃ + offset1 - offset4 (11)
offIm2 = off₂ + off₃ + offset3 - offset2 (12)
offRe2 = 2 off₁ - off₂ + off₃ + offset1 + offset4 (13)
Aus Gleichung (13) und (11) folgt mit offRe1=offRe2=0:
resultierender Gleichanteil gleich Null.
offset1 - offset4 = -off₂ - off₃ (14)
offset1 + offset4 = -2 off₁ + off₂ - off₃. (15)
Aus Gleichung (10) und (12) folgt mit offIm1 = offIm2 = 0.
offset3 - offset2 = -off₂ - off₃ (16)
offset3 + offset2 = -off₂ - off₃ - 2 off₁ (17)
Aus den Gleichungen (14), (15), (16) und (17) erhält man durch
Addition und Subtraktion die folgende Lösung:
offset1 = -off₁ - off₃ (18)
offset2 = -off₁ (19)
offset3 = -off₁ - off₂ - off₃ (20)
offset4 = -off₁ + off₂ (21)
Zur Hardware-Reduzierung wird im folgenden
Zweierkomplementabschneiden angewendet. Eine vollständige
Offsetkompensation, wie sie bei der Herleitung der Gleichungen
(18) bis (21) angenommen wurde, gelingt in der Praxis leider
nicht. Der minimale Offset, der in den Teilfilterzellen T1 bis
T4 reduziert werden kann, beträgt eine Quantisierungsstufe,
nämlich ±2-(w -1).
In Gleichung (3b) sind auch Anteile kleiner als diese
Quantisierungsstufe vorhanden.
Aus Gleichung (3b) folgt:
mit
1∈ N, (wF + 5 - wi)/2 1 (wF + 7 - wi)/2
Der Vergleich zwischen Gleichung (22) und (23) zeigt, daß für
geradzahlige Differenz wF-wi der Unterschied zwischen
Gleichung (23) und (22) kleiner ist als für ungeradzahlige
Differenzen.
Als Restoffset verbleibt in diesem günstigen Fall
Falls wi<wF+8 ist, kann auch dieser Offset eliminiert
werden. Um den Aufwand zur Realisierung der Teilfilterzelle
nicht zu hoch zu treiben, wird man allerdings die Bedingung
wi<wF+8 wohl immer verletzen.
Unabhängig davon, wie groß die Wortlänge gewählt wird,
verbleibt bei ungeradzahliger Differenz wF-wi immer ein
Offset; er ergibt sich zu
Für den Fall wiF = wF ermitteln sich die
Kompensationsgleichanteile mit Hilfe der Gleichungen (18) bis
(21) und (23) sowie (4b) und (5b) zu
mit
1∈ N und 1/2 (wF + 5 - wi) | 1/2 (wF + 7 - wi)
Um die Rundungsoperationen durchzuführen, benötigt man an
zusätzlichen Aufwand 6 1bit-Addierer. Wie Gleichung (24) bis
(26) zeigen, vermindert sich diese Zahl für den allgemeinen
Fall nicht. Statt dessen benötigt man noch vier zusätzliche
Addierer, um den Offset (ungefähr - 1 · 2(-w -1)) zu
minimieren, der im Addiererbaum entsteht. Wählt man die
Parameter wF und wi so, daß gilt
so kann man die Anzahl der Addierer weiter vermindern.
Dies soll an dem folgenden Beispiel für wF = wiF = 8 bit und
wi = 11 bit aufgezeigt werden.
Aus den Gleichungen (24) bis (26) folgt:
offset1 = offset2 = 2-8 + 2 · 2-10 = 2-8 + 2-9
offset3 = 2-8 + 2-9 + 2-9 = 2-7
offset4 = 2-8 + 2-9 - 2-9 = 2-8
Aus diesem Beispiel wird klar, daß man nun nicht wie im
allgemeinen Fall 10 Addierer benötigt, sondern bei geschickter
Wahl von wi und wF lediglich 6 Addierer, und dies bei gleich
guter Reduzierung des Offsets.
Mit den Gleichungen (10) bis (13) und (3b), (4b) und (5b) wird
der Offset am Ausgang der Teilfilterzellen ermittelt:
offIm1 = -2-7 - 2-11 (3 + 2-5) - 2-9 + 2-8 + 2-9 + 2-7 = 2-10 (1 - 2-5) ≈ 0,95 · 10-3
offRe1 = -2-9 + 2-8 + 2-9 - 2-8 = 0
offIm2 = -2-9 + 2-7 - 2-8 - 2-9 = 0
offRe2 = -2-7 - 2-11 (3 + 2-5) + 2-9 + 2-8 + 2-9 + 2-8 = -2-10 (2-5 - 1)
≈ 0,95 · 10-3.
Wie oben erwähnt, verringert sich der Offset für w1 = 12 bit
unter der Voraussetzung, daß wi-wF geradzahlig ist,
beträchtlich.
Da der Gleichanteil am unteren Ausgang des Addiernetzwerkes
IFFT das Signal mit dem Faktor -1k, also mit der halben
Abtastfrequenz, geshiftet wird, genügt es oft gemäß Gleichung
(10) und (11) zu fordern:
offIm1 = 0,
daraus ergibt sich
offset2 + offset3 = -2 off₁ - off₂ - off₃ (27)
offRe1 = 0,
daraus ergibt sich
offset1 - offset4 = -off₂ - off₃ (28).
Damit ergeben sich vielseitige Kombinationen zur Erfüllung
obiger Gleichungen,
z. B.:
z. B.:
offset3 = offset4 = 0
offset1 = -off₂ - off₃
offset2 = -2 off₁ - off₂ - off₃
oder
offset1 = offset3 = -off₁ - off₂ - off₃
offset1 = offset3 = -off₁ - off₂ - off₃
offset2 = offset4 = -off₁.
Unter Berücksichtigung der Parameter wiF, wi und wF werden am
besten die Kombinationen ausgewählt, bei denen sich der
Aufwand an Hardware unter speziellen Gesichtspunkten
minimiert.
Claims (8)
1. Verfahren zur Vergrößerung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes
in Systemen zur digitalen Signalverarbeitung, bei denen durch
Quantisierungsmaßnahmen wie Runden und/oder Abschneiden der
Signalwortlänge Quantisierungsfehler entstehen, wobei die an
einem Bezugspunkt summarisch auftretenden, durch die einzelnen
Quantisierungsmaßnahmen, die auf Signalpfaden an beliebigen
Stellen vor dem Bezugspunkt durchgeführt werden,
hervorgerufenen Fehler ermittelt werden und wobei zur
Verminderung des Fehlers ein Korrektursignal eingespeist wird,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Fehler analytisch oder durch Simulation ermittelt werden,
daß Korrektursignal an einem oder mehreren Signalverarbeitungspunkten, die auf Signalpfaden vor oder an dem Bezugspunkt liegen und die eine große Signalwortlänge aufweisen, eingespeist werden,
daß ebenfalls analytisch oder durch Simulation festgestellt wird, wie groß die durch die Korrektursignaleinspeisung erfolgte Änderung des am Bezugspunkt auftretenden Fehlers ist,
daß die Werte der Korrektursignale so gewählt werden, daß dieser Fehler im Mittel verkleinert wird, und
daß die so ermittelten Korrektursignale mit deterministischen Werten eingespeist werden.
daß die Fehler analytisch oder durch Simulation ermittelt werden,
daß Korrektursignal an einem oder mehreren Signalverarbeitungspunkten, die auf Signalpfaden vor oder an dem Bezugspunkt liegen und die eine große Signalwortlänge aufweisen, eingespeist werden,
daß ebenfalls analytisch oder durch Simulation festgestellt wird, wie groß die durch die Korrektursignaleinspeisung erfolgte Änderung des am Bezugspunkt auftretenden Fehlers ist,
daß die Werte der Korrektursignale so gewählt werden, daß dieser Fehler im Mittel verkleinert wird, und
daß die so ermittelten Korrektursignale mit deterministischen Werten eingespeist werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die
Bemessung der Korrektursignale so erfolgt, daß der Fehler
minimal wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet,
daß die Bemessung der Korrektursignale in mehreren iterativen
Schritten erfolgt.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch
gekennzeichnet, daß die Einspeisung der Korrektursignale an
einem der Addierer eines Addiererbaumes, der die einzelnen
quantisierten Signalwerte gleicher Wortlänge zusammenfaßt,
erfolgt.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
gekennzeichnet durch die Verwendung in einem digitalen Filter.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das
digitale Filter mit einer oder mehreren komplexen
Halbbandfilterzellen zur Aufspaltung eines komplexen Signals
in zwei komplexe Signale unterschiedlichen Frequenzbereiches
bzw. umgekehrt zur Zusammenfügung zweier komplexer Signale
unterschiedlichen Frequenzbereiches in ein komplexes Signal
ausgestattet ist.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch
gekennzeichnet, daß die Ausgänge des Systems zur digitalen
Signalverarbeitung die Bezugspunkte sind.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch
gekennzeichnet, daß aus den am Bezugspunkt summarisch
auftretenden Fehlern die Gleichanteile (Offsetfehler)
separiert werden und daß die Korrektursignalwerte Konstanten
sind.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19924211315 DE4211315C2 (de) | 1992-04-04 | 1992-04-04 | Verfahren zur Vergrößerung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes in Systemen zur digitalen Signalverarbeitung |
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DE19924211315 DE4211315C2 (de) | 1992-04-04 | 1992-04-04 | Verfahren zur Vergrößerung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes in Systemen zur digitalen Signalverarbeitung |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
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DE4211315A1 DE4211315A1 (de) | 1993-10-14 |
DE4211315C2 true DE4211315C2 (de) | 1994-05-19 |
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Country | Link |
---|---|
DE (1) | DE4211315C2 (de) |
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