DE4211315A1 - Verfahren zur Vergrößerung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes in Systemen zur digitalen Signalverarbeitung - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Vergrößerung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes in Systemen zur digitalen Signalverarbeitung wie z. B. in digitalen Filtern, bei denen durch Quantisierungsmaßnahmen wie Runden und/oder Abschneiden der Filterwortlänge Quantisierungsfehler entstehen.

In der Dissertation von G. F. Dehner: "Ein Beitrag zum rechnergestützten Entwurf rekursiver digitaler Filter minimalen Aufwands", Universität Erlangen 1976, sind Modelle zur Berechnung der Quantisierungsrauschleistung und eines entstehenden Gleichanteils bei unterschiedlichen Rundungs- bzw. Abschneidearithmetiken veröffentlicht worden.

In der Dissertation "Analyse und Unterdrückung von Grenzzyklen und Überlauf in digitalen Systemen" von Erich Auer, Universität Stuttgart 1988, werden die Eigenschaften von Quantisierungsfehlern bei den verschiedenen Quantisierungsmaßnahmen analysiert.

Bei der digitalen Signalverarbeitung, wie z. B. in Filtern, entsteht bei der Kürzung der Wortlänge nach Multiplikationen oder Shiften ein Quantisierungsfehler. Dieser Quantisierungsfehler kann in nachfolgenden Verarbeitungsstufen noch verstärkt werden und wirkt sich als störend aus. Er führt zu einer Reduzierung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes.

Der vorliegenden Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, welches in der Lage ist, den Nutz-Rauschsignal-Abstand, der durch Quantisierungsmaßnahmen verkleinert wird, wieder zu vergrößern.

Die Lösung erfolgt durch die Merkmale des Anspruches 1. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich durch die Unteransprüche.

Durch das erfindungsgemäße Verfahren ergeben sich die Vorteile, daß der Nutzsignal-Rauschabstand, der durch Quantisierungsmaßnahmen verkleinert wird, angehoben wird und daß der Aufwand hierfür relativ geringfügig ist. Ein weiterer Vorteil ist, daß durch die Minimierung des Quantisierungsfehlers bzw. des Offsetanteils Überläufe in den Signalpfaden vermieden werden.

Es folgt nun die Beschreibung der Erfindung anhand der Figuren.

Die Fig. 1 zeigt eine Halbbandfilterzelle (HMM-Zelle), an der beispielhaft das erfindungsgemäße Verfahren angewendet wird.

In Fig. 2 ist ein Additionsbaum abgebildet, an dessen Zweigenden Shiftoperationen durchgeführt werden und der die Signalverarbeitung in den vier Teilfiltern T1 bis T4 der Zelle nach Fig. 1 darstellt.

In Fig. 1 ist die Struktur eines komplexen Halbbandfilters zur Aufspaltung eines komplexen Signals s(kT) in zwei komplexe Signale s ₁(kD) und s ₂(kD) mit unterschiedlichen Frequenzanteilen dargestellt, wobei die Abtastfrequenz um den Faktor 2 reduziert wird und eine Verschiebung des oberen Frequenzbereiches in den unteren Frequenzbereich erfolgt. Die Struktur besteht im oberen Zweig aus den zwei Teilfiltern T1 und T2 und im unteren Zweig aus den zwei Teilfiltern T3 und T4, welche jeweils die Koeffizienten c5-c1 und c3 aufweisen, sowie einen Kreuzzweig K1 mit den Koeffizienten c0 und einem Addierernetzwerk IFFT. Die Wortlänge am Eingang des Filters sei w_F, die Wortlänge in den Teilfiltern w_i, die Wortlänge in dem Addierernetzwerk IFFT w_iF und die Wortlänge am Ausgang der HMM-Zelle w_F. Es gilt

w_i w_iF w_F.

In den Teilfiltern sowie im Kreuzzweig werden die Multiplikationen aufwandsgünstig durch Schiebeoperationen, die durch eine feste Verdrahtung realisiert sind, ersetzt. Die Ergebnisse dieser Schiebeoperationen werden auf die Wortlänge w_i verkürzt und in einem Additionsbaum (Wallace tree) aufwandsgünstig addiert, siehe Fig. 2. Beim Übergang von einer längeren Wortlänge w + v zu einer kürzeren Wortlänge w entsteht ein Quantisierungsfehler, welcher zeitlich gemittelt einen Gleichanteil enthält. Dieser ist für Zweier­ komplement-Runden

_r = 2^-(w+v) (1)

für alle v0 und ganz.

Der zeitlich gemittelte Gleichanteil für Zweierkomple­ ment-Abschneiden ist

_a = -2^-w (1 - 2^-v) (2)

für alle v0 und ganz.

Der Vergleich von Gleichung (1) und (2) zeigt, daß der Betrag des Gleichanteils beim Zweierkomplement-Runden von Haus aus kleiner ist und damit sich für die Verwendung besser eignet.

Ein Gleichanteil wirkt sich dann als störend aus, wenn er im Nutzband des Ausgangssignals vorhanden ist. Der Gleichanteil, der in nachfolgenden Stufen noch verstärkt werden kann, führt zu erhöhten Überläufen. Voraussetzung dafür ist, daß die Signalpfade so ausgesteuert werden, daß sich näherungsweise ein Minimum für die Summe der Fehler einstellt, die durch Überläufe und durch Quantisierungsrauschen gebildet wird. Ein Überlauffehler und der Gleichanteil vermindern den Nutzsignal-Rausch­ abstand am Ausgang der Zelle.

Im folgenden werden die einzelnen zeitlich gemittelten Offsetanteile in den Teilfiltern T1 bis T4 am Ausgang des Kreuzzweiges K1 und am Ausgang des Addierbaumes IFFT ermittelt.

Die Wortlänge in den Teilfiltern T1 bis T4 kann auf mehrere Arten verkürzt werden, beispielsweise nach jeder Shiftoperation nach rechts, bei der die resultierende Wortlänge größer als w_i ist, durch Runden oder Abschneiden; am Ausgang der Teilfilterzelle hat man ebenso die Möglichkeit zwischen Runden und Abschneiden. Gleichermaßen aufwandsgünstig wie offsetarm ist, nach jeder Shiftoperation überzählige Bits abzuschneiden und und am Ausgang der Zelle von w_i auf w_iF Bits zu runden. Der zeitlich gemittelte Gleichanteil in einer Teilfilterzelle ermittelt sich als Summe der relevanten einzelnen Anteile, welche beim Verkürzen der Wortlänge auf w_i Bits entstehen (nach Gleichung (2)) und dem Anteil, der sich beim Runden auf w_iF Bit ergibt. Man erhält

mit der Bedingung v = w_F+8-w_i und 0 < v < w_F.

V ergibt sich mit Fig. 2 für ein Eingangssignal bestehend aus w_F bits, welches um maximal 9 bits geshiftet und anschließend auf w_i bits verkürzt wird.

Durch Anwendung der geometrischen Reihe erhält man

mit der Bedingung, daß w_F w_i < w_F+8 gilt.

Schneidet man die Wortlänge von w₁ auf W_iF am Ausgang der einzelnen Teilfilter T1 bis T4, so ergibt sich

Am Ausgang des Kreuzzweiges, dessen Koeffizienten c₀ = 1/2 ist, ermittelt sich der Offsetanteil beim Zweierkomplementrunden nach (1) zu

und im Falle Zweierkomplementabschneiden nach Gleichung (2) erhält man

Mit dem Runden des Signalwertes am Ausgang des Addiernetzwerkes IFFT von der Wortbreite w_iF auf w_F ergibt sich unter Ausnutzung von Gleichung (1) ein Offsetanteil zu:

Im Falle Zweierkomplementabschneiden erhält man mit Gleichung (2)

An den verschiedenen Ausgängen der HMM-Zelle ergeben sich nach Fig. 1 die folgenden Offsetsummen:

off Im1 = 2 off₁ + off₂ + off₃ (6)

off Re1 = off₂ + off₃ (7)

für das Signal s₁ (kD) und

off Im2 = off₂ + off₃ (8)

off Re2 = 2 off₁ - off₂ + off₃ (9)

für das Signal s (kD)

An dem folgenden Beispiel für die Wortlängen wi_F = w_F = 8 bit und wi = 11 bit soll dargestellt werden, welche Verhältnisse sich ergeben.

• - Zweierkomplementrunden: Mit den Gleichungen (3a), (4a) und (5a) erhält man off_1R = -2^-11 (3 + 2^-5) ≈ -1,48 · 10^-3off_2R = 2^-9 ≈ 1,953 · 10^-3off_3R = 0.

An den Ausgängen der HMM-Filterzelle erhält man dann mit den Gleichungen (7), (8), (9) und (10)

off Im1 = 2 off_1R + off_2R + off_3R = -1,0 · 10^-3

off Re1 = off_2R + off_3R = 1,95 · 10^-3

off Im2 = off_2R + off_3R = 1,95 · 10^-3

off Re2 = 2 off_1R - off_2R + off_3R = -4,9 · 10^-3

• - Zweierkomplementabschneiden: Mit den Gleichungen (3b), (4b) und (5b) erhält man off_1a = -2^-2 - 2^-11 (3 + 2^-5) ≈ -5,39 · 10^-3off_2a = -2^-9 ≈ -1,95 · 10^-3off_3a = 0.

An den Ausgängen der HMM-Filterzelle erhält man:

offIm1 = 2 off_1a + off_2a + off_3a = -1,27 · 10^-2

offRe1 = off_2a + off_3a = -1,95 · 10^-3

offIm2 = off_2a + off_3a = -1,95 · 10^-3

offRe2 = 2 off_1a - off_2a + off_3a = -8,8 · 10^-3

Man sieht, daß beim einfachen Abschneiden der Zweierkomplementzahlen sich der Offset an den Ausgängen Im1 und Re2 beträchtlich erhöht. Allerdings ist der Vorteil beim Abschneiden gegenüber dem Runden in diesem Beispiel die Einsparung von 6 1bit-Addierern.

Wie aus Fig. 2 erkennbar, werden die Kompensationsgleichanteile offset i (i = 1, 2, 3, 4) am Fuß des Addiererbaumes der einzelnen Teilfilterzellen T_i (i = 1, 2, 3, 4) eingespeist, da dort die Wortlänge am größten ist. Gemäß Fig. 1 erweitern sich dann die Gleichungen (7), (8) und (9) für die Offsetsummen zu

offIm1 = 2 off₁ + off₂ + off₃ + offset2 + offset3 (10)

offRe1 = off₂ + off₃ + offset1 - offset4 (11)

offIm2 = off₂ + off₃ + offset3 - offset2 (12)

offRe2 = 2 off₁ - off₂ + off₃ + offset1 + offset4 (13)

Aus Gleichung (13) und (11) folgt mit offRe1=offRe2=0: resultierender Gleichanteil gleich Null.

offset1 - offset4 = -off₂ - off₃ (14)

offset1 + offset4 = -2 off₁ + off₂ - off₃. (15)

Aus Gleichung (10) und (12) folgt mit offIm1 = offIm2 = 0.

offset3 - offset2 = -off₂ - off₃ (16)

offset3 + offset2 = -off₂ - off₃ - 2 off₁ (17)

Aus den Gleichungen (14), (15), (16) und (17) erhält man durch Addition und Subtraktion die folgende Lösung:

offset1 = -off₁ - off₃ (18)

offset2 = -off₁ (19)

offset3 = -off₁ - off₂ - off₃ (20)

offset4 = -off₁ + off₂ (21)

Zur Hardware-Reduzierung wird im folgenden Zweierkomplementabschneiden angewendet. Eine vollständige Offsetkompensation, wie sie bei der Herleitung der Gleichungen (18) bis (21) angenommen wurde, gelingt in der Praxis leider nicht. Der minimale Offset, der in den Teilfilterzellen T1 bis T4 reduziert werden kann, beträgt eine Quantisierungsstufe, nämlich ±2^{-(w -1)}.

In Gleichung (3b) sind auch Anteile kleiner als diese Quantisierungsstufe vorhanden.

Aus Gleichung (3b) folgt:

mit

1∈ N, (w_F + 5 - w_i)/2 1 (w_F + 7 - w_i)/2

Der Vergleich zwischen Gleichung (22) und (23) zeigt, daß für geradzahlige Differenz w_F-w_i der Unterschied zwischen Gleichung (23) und (22) kleiner ist als für ungeradzahlige Differenzen.

Als Restoffset verbleibt in diesem günstigen Fall

Falls w_i<w_F+8 ist, kann auch dieser Offset eliminiert werden. Um den Aufwand zur Realisierung der Teilfilterzelle nicht zu hoch zu treiben, wird man allerdings die Bedingung w_i<w_F+8 wohl immer verletzen.

Unabhängig davon, wie groß die Wortlänge gewählt wird, verbleibt bei ungeradzahliger Differenz w_F-w_i immer ein Offset; er ergibt sich zu

Für den Fall w_iF = w_F ermitteln sich die Kompensationsgleichanteile mit Hilfe der Gleichungen (18) bis (21) und (23) sowie (4b) und (5b) zu

mit

1∈ N und 1/2 (w_F + 5 - w_i) 1/2 (w_F + 7 - w_i)

Um die Rundungsoperationen durchzuführen, benötigt man an zusätzlichen Aufwand 6 1bit-Addierer. Wie Gleichung (24) bis (26) zeigen, vermindert sich diese Zahl für den allgemeinen Fall nicht. Statt dessen benötigt man noch vier zusätzliche Addierer, um den Offset (ungefähr - 1 · 2^{(-w -1)}) zu minimieren, der im Addiererbaum entsteht. Wählt man die Parameter w_F und w_i so, daß gilt

so kann man die Anzahl der Addierer weiter vermindern.

Dies soll an dem folgenden Beispiel für w_F = w_iF = 8 bit und w_i = 11 bit aufgezeigt werden. Aus den Gleichungen (24) bis (26) folgt:

offset1 = offset2 = 2^-8 + 2 · 2^-10 = 2^-8 + 2^-9

offset3 = 2^-8 + 2^-9 + 2^-9 = 2^-7

offset4 = 2^-8 + 2^-9 - 2^-9 = 2^-8

Aus diesem Beispiel wird klar, daß man nun nicht wie im allgemeinen Fall 10 Addierer benötigt, sondern bei geschickter Wahl von w_i und w_F lediglich 6 Addierer, und dies bei gleich guter Reduzierung des Offsets.

Mit den Gleichungen (10) bis (13) und (3b), (4b) und (5b) wird der Offset am Ausgang der Teilfilterzellen ermittelt:

offIm1 = -2^-7 - 2^-11 (3 + 2^-5) - 2^-9 + 2^-8 + 2^-9 + 2^-7 = 2^-10 (1 - 2^-5) ≈ 0,95 · 10^-3

offRe1 = -2^-9 + 2^-8 + 2^-9 - 2^-8 = 0

offIm2 = -2^-9 + 2^-7 - 2^-8 - 2^-9 = 0

offRe2 = -2^-7 - 2^-11 (3 + 2^-5) + 2^-9 + 2^-8 + 2^-9 + 2^-8 = -2^-10 (2^-5 - 1) ≈ 0,95 · 10^-3.

Wie oben erwähnt, verringert sich der Offset für w₁ = 12 bit unter der Voraussetzung, daß w_i-w_F geradzahlig ist, beträchtlich.

Da der Gleichanteil am unteren Ausgang des Addiernetzwerkes IFFT das Signal mit dem Faktor -1^k, also mit der halben Abtastfrequenz, geshiftet wird, genügt es oft gemäß Gleichung (10) und (11) zu fordern:

offIm1 = 0,

daraus ergibt sich

offset2 + offset3 = -2 off₁ - off₂ - off₃ (27)

offRe1 = 0,

daraus ergibt sich

offset1 - offset4 = -off₂ - off₃ (28).

Damit ergeben sich vielseitige Kombinationen zur Erfüllung obiger Gleichungen,
z. B.:

offset3 = offset4 = 0

offset1 = -off₂ - off₃

offset2 = -2 off₁ - off₂ - off₃

oder
offset1 = offset3 = -off₁ - off₂ - off₃

offset2 = offset4 = -off₁.

Unter Berücksichtigung der Parameter w_iF, w_i und w_F werden am besten die Kombinationen ausgewählt, bei denen sich der Aufwand an Hardware unter speziellen Gesichtspunkten minimiert.

Claims (9)

1. Verfahren zur Vergrößerung des Nutz-Rauschsignal-Abstandes in Systemen zur digitalen Signalverarbeitung, bei denen durch Quantisierungsmaßnahmen wie Runden und/oder Abschneiden der Signalwortlänge Quantisierungsfehler entstehen,
dadurch gekennzeichnet,
daß die an einem Bezugspunkt summarisch auftretenden, durch die einzelnen Quantisierungsmaßnahmen hervorgerufenen entstehenden Fehler ermittelt werden,
daß an einem oder mehreren Signalverarbeitungspunkten, die auf Signalpfaden vor dem Bezugspunkt liegen, Korrektursignalwerte eingespeist werden,
daß festgestellt wird, wie groß die durch die Korrektursignaleinspeisung erfolgte Änderung des am Bezugspunkt auftretenden Fehlers ist, und
daß die Korrektursignalwerte so gewählt werden, daß dieser Fehler verkleinert wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Wahl der Korrektursignalwerte so erfolgt, daß der Fehler minimal wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Wahl der Korrektursignalwerte in mehreren iterativen Schritten erfolgt.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Einspeisung der Korrektursignalwerte an den Signalverarbeitungspunkten erfolgt, die eine große Signalwortlänge aufweisen.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Einspeisung der Korrektursignalwerte an einem der Addierer eines Addiererbaumes, der die einzelnen quantisierten Signalwerte gleicher Wortlänge zusammenfaßt, erfolgt.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Verwendung in einem digitalen Filter.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das digitale Filter mit einem oder mehreren komplexen Halbbandfilterzellen zur Aufspaltung eines komplexen Signals in zwei komplexe Signale unterschiedlichen Frequenzbereiches bzw. umgekehrt zur Zusammenfügung zweier komplexer Signale unterschiedlichen Frequenzbereiches in ein komplexes Signal ausgestattet ist.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausgänge des Systems zur digitalen Signalverarbeitung die Bezugspunkte sind.

9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet daß aus den am Bezugspunkt summarisch auftretenden Fehlern die Gleichanteile (Offsetfehler) separiert werden und daß die Korrektursignalwerte Gleichwerte sind.