DE3124924C2

DE3124924C2 -

Info

Publication number: DE3124924C2
Application number: DE3124924A
Authority: DE
Inventors: Ronald W. Saratoga Calif. Us Potter
Original assignee: Hewlett Packard Co
Current assignee: HP Inc
Priority date: 1980-06-30
Filing date: 1981-06-25
Publication date: 1992-01-09
Also published as: JPH042499Y2; GB2081047A; JPS5744322A; GB2081047B; DE3124924A1; JPH0241516U; US4317092A

Description

Die Erfindung geht aus von einem digitalen Tiefpaßfilter nach dem Ober begriff des Anspruchs 1 (G. AE Concepts Subcommittee: "On Digital Filtering" in: IEEE Transactions on Audio and Electro Acoustics, Vol. AU 16, Nr. 3, September 1968, S. 303-314).

Ein digitales Filter filtert oder konditioniert die ihm zugeführten Signale oder Datenworte. Die gefilterten digitalen Signale oder Worte können dann durch andere Vorrichtun gen weiterverarbeitet werden, um die in ihnen enthaltene Informa tion aufzubereiten.

In der G. AE Concepts Subcommittee: "On Digital Filtering" in: IEEE Transactions on Audio and Electro Acoustics, Vol. AU 16, Nr. 3, September 1968, S. 303-314 ist allgemein angegeben, wie ein digitales Filter aufgebaut sein kann. Wie aus Fig. 2 auf Seite 308 der genannten Druckschrift hervorgeht, sind zur Realisierung solcher Filter Multiplizierer (a₁, a₂, . . ., b₁, b₂, . . .) vorgesehen.

Nach dem Stand der Technik war es somit schwierig und unpraktisch, Filter aufzubauen, da Multiplizierer benötigt wurden, um das digitale Eingangssignal mit digitalen Koeffizienten zu multipli zieren, so daß ein Filter mit der gewünschten Filtercharakteristik entsteht, z. B. ein flaches Frequenzverhalten, scharfes Abschneiden von Frequenzen, niedrige Einfügungsverluste usw. (siehe z. B. Hewlett-Packard Journal, Oktober 1977, Seite 10). Dieser Multipli kationsprozeß erfordert typischerweise komplexe Schaltungen und lange Sequenzen von repetierenden Operationen. Solche langen Operationssequenzen begrenzen bauartbedingt die maximale Betriebs geschwindigkeit des Filters. Wenn die digitale Wortlänge des Eingangssignals groß ist, oder wenn eine hohe Auflösung ver langt wird, werden die Schaltungen noch komplexer und die Grenzen bezüglich der Operationsgeschwindigkeit werden schwerwiegender. Um diese Schwierigkeiten zu minimieren, ist versucht worden, Spei chervorrichtungen einzusetzen, um die Multiplizierer zu ersetzen. Beispiele dafür finden sich in den US-Patenten 41 25 900 und 41 46 931. Aber auch bei Benutzung von Speichervorrichtungen führen diese Vorschläge zur Herstellung digitaler Filter trotzdem zu aufwendigen Filterstrukturen großer physikalischer Ausdehnung und großer erforderlicher Speicherkapazität.

Aus der GB 13 58 133 ist es bekannt, die Informationsbandbreite von Signalen zu halbieren, wobei ebenfalls Vorwärts- und Rück kopplungs- sowie Verknüpfungseinrichtungen vorgesehen sind. Dabei wird jede der Verknüpfungseinrichtungen von einem Rückkopplungs signal gespeist.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein digitales Filter zu schaffen, das bei vergleichsweise einfachem Aufbau eine hohe Filterqualität hat und das in einem weiten Frequenzbereich einge setzt werden kann.

Erfindungsgemäß wird die gestellte Aufgabe mit einem Filter gemäß Anspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unter ansprüchen angegeben.

Wegen seiner Einfachheit überwindet die bevorzugte Ausführungs form gemäß Anspruch 2 der Erfindung viele der im Zusammenhang mit Multiplizierern stehenden Problemen, die bei rekursiven digitalen Filtern gemäß dem Stand der Technik vorhanden sind. Eine Konsequenz des Fehlens von Multiplizierern ist, daß die digitale Eingangsgeschwindig keit des Filters wesentlich erhöht werden kann, ohne daß sich wesentliche nachteilige Wirkungen auf die Filtercharakteristik ergeben.

Der Nenner der in Anspruch 2 angegebenen Transferfunktion stellt das Rückkopplungssignal im Filterabschnitt dar, während der Zähler die Vorwärtskopplungs signale angibt. Wie sich aus der Gleichung in Anspruch 2 klar ergibt, werden keine Multiplizierer benötigt, wenn die Koeffizienten zweck mäßigerweise zu 1 gemacht werden. Wählt man weiterhin die Maß stabsfaktoren als negative Zweierpotenzen, z. B. 2^-1=0,5, 2^-2=0,25, wird eine Untersetzung einfach dadurch erreicht, daß im digitalen Wort des Signals ein Bit neu definiert wird als das Bit mit dem höchsten Stellenwert.

Die Erfindung wird im folgenden anhand von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit der zugehörigen Zeichnung erläutert. In der Zeichnung zeigt

Fig. 1 ein Blockschaltbild der bevorzugten Ausführungsform der Er findung mit n=3 und A=1 in der Übertragungsfunktion H(z);

Fig. 2 die Filtercharakteristik in Form von Polen und Nullstellen in der komplexen z-Ebene;

Fig. 3 ein Blockschaltbild einer alternativen Ausführungsform der Erfindung mit n=1 und A=1;

Fig. 4 eine Rückkopplungsschaltung mit einer Übertragungsfunktion H₀(z);

Fig. 5 eine Vorwärtskopplungsschaltung mit einer Übertragungsfunktion H₁(z);

Fig. 6-9 Beispiele einer Vorwärtskopplungsschaltung mit einer Über tragungsfunktion H₂(z);

Fig. 10-18 Beispiele einer Vorwärtskopplungsschaltung mit einer Übertragungsfunktion H₃(z);

Fig. 19-21 Beispiele weiterer Ausführungsformen.

In Fig. 1 ist ein Abschnitt eines digitalen Tiefpaßfilters darge stellt, der einen Rückkopplungsabschnitt 201 sowie eine Vielzahl von Vorwärtskopplungsabschnitten 203, 205 und 207 aufweist. Die Signale in dem Filter werden in jedem Speicherregister um eine Taktperiode verzögert.

Der Rückkopplungsabschnitt 201 enthält einen Addierer 105, der ein x(t) darstellendes Digitalsignal auf einem Eingang 103 empfängt, nachdem das Signal durch ein Speicherregister 102 verzögert wurde. Der Addierer 105 summiert das verzögerte Eingangssignal digital mit einem Rückkopplungssignal auf einem Eingang 113 und erzeugt ein erstes Signal an einem Ausgang 106. Das Rückkopplungssignal enthält das erste durch Speicherregister 107 und 109 verzögerte und durch negative Untersetzer 111 und 104 auf die Hälfte ver kleinerte erste Signal, d. h. das Rückkopplungssignal wird dadurch erhalten, daß das Komplement des verzögerten ersten Signals ge bildet wird, nachdem dieses auf die Hälfte untersetzt wurde.

Der erste Vorwärtskopplungsabschnitt 203 enthält einen Addierer 114, der das erste, durch das Speicherregister 107 verzögerte Signal als Eingangssignal auf einem Eingang 108 empfängt, sowie das durch die Speicherregister 107 und 109 verzögerte und durch den Untersetzer 111 auf die Hälfte untersetzte erste Signal als Eingangssignal auf einem Eingang 112 empfängt und als Ausgangs signal ein zweites Signal erzeugt.

Der zweite Vorwärtskopplungsabschnitt 205 enthält einen Addierer 118, der das durch ein Speicherregister 116 verzögerte zweite Signal als Eingangssignal an einem Eingang 117 empfängt und das durch das Speicherregister 107 verzögerte erste Signal als ein Eingangssignal an einem Eingang 126 empfängt und ein drittes Signal an einem Ausgang 119 erzeugt.

Der dritte Vorwärtskopplungsabschnitt 207 weist einen Addierer 124 auf, der das durch einen Untersetzer 120 auf die Hälfte untersetzte und durch ein Speicherregister 122 verzögerte dritte Signal als Eingangssignal an einem Eingang 123 empfängt, das durch das Speicher register 107 verzögerte und durch einen Untersetzer 127 auf ein Viertel untersetzte erste Signal als Eingangssignal an einem Eingang 128 empfängt und ein Ausgangssignal an einem Ausgang 125 erzeugt. Dieses Ausgangssignal ist ein digitales Signal, das das Ausgangs signal y(t) des Filterabschnittes darstellt und in folgender Be ziehung zu x(t) steht:

dabei sind X(z) und Y(z) die Laplace-Transformierten von x(t) bzw. y(t). Die anderen Parameter in Gleichung (2) entsprechen den Defi nitionen in Gleichung (1). Mit anderen Worten, die Informations bandbreite des Ausgangssignals v(t) ist gegenüber der des Eingangs signals x(t) halbiert, und der Verstärkungsfaktor im Durchlaßbereich ist im wesentlichen 1, indem A=1 gemacht wird.

Wird eine Vielzahl von Abschnitten gemäß der bevorzugten Ausführungs form in Kaskade geschaltet, läßt sich die Sperrbereichsdämpfung fortschreitend vergrößern.

Mathematisch lassen sich die oben genannten Signale folgendermaßen darstellen:

Das Signal am Eingang 108 ist:

Dabei sind X das Eingangssignal,

z = e^s ^Δ ^t eine Zeitverschiebung von Δt und
s = die komplexe Variable entsprechend der Laplace-Transformierten der Übertragungs funktion des Filters.

Das Signal am Eingang 117 ist:

Y₆ = Y₄ (1 + 0,5z^-1)z^-1 (4)

Dabei sind die Parameter wie oben definiert.

Das resultierende Signal aus dem Speicherregister 122 ist

Y₈ = 0,5(Y₄ + Y₆)z^-1 = 0,5γ₄(1 + z^-1 + 0,5z^-2)z^-1, (5)

Dabei sind die Parameter wieder wie oben definiert.

Schließlich gilt für das Ausgangssignal:

Y = Y₈ + 0,25Y₄ , (6)

Dabei sind die Parameter wieder wie oben definiert.

Werden die obigen Ausdrücke miteinander verknüpft, läßt sich der Ausdruck für das Ausgangssignal folgendermaßen vereinfachen:

Die Pole dieser Funktion liegen bei z=0 und ±i und ihre Nullstellen liegen bei z=-1 und -0,5±i 0,5. Sie können graphisch in der komplexen z-Ebene dargestellt werden (Fig. 2).

Es ist für den Fachmann offensichtlich, daß das beschriebene re kursive digitale Filter modifiziert werden kann und eine Vielzahl von Ausführungsformen annehmen kann, die von der speziell be schriebenen und dargelegten Form abweichen. Dies wird ersichtlich, wenn man die Übertragungsfunktion gemäß Gleichung (1) als Verknüp fung von Faktoren H₀(z), H₁(z) und H₂(z) zu H(z) betrachtet. Diese Faktoren sind selbstständige Übertragungsfunktionen, die die Rückkopplungs- und Vorwärtskopplungsschaltungen definieren, die auf ver schiedene Weise hergestellt werden können. Ist zum Beispiel

H(z) = BH₀(z)H₁(z)H₂(z) , (8)

wobei H(z) der Definition in Gleichung (1) entspricht, sowie n=3 und B=0,25 sind, dann gilt

und

H₀(z) definiert dann eine Rückkopplungsschaltung, während H₁(z) und H₂(z) Vorwärtskopplungsschaltungen definieren. Für die in diesem Beispiel definierten Faktoren von H(z) läßt sich H₀(z) durch die in Fig. 4 dargestellte Rückkopplungsschaltung reali sieren. Dies ist im wesentlichen die gleiche Schaltung wie die Schaltung 201 in Fig. 1, jedoch ohne das verzögernde Speicherre gister 102 am Eingang. Weiterhin läßt sich H₁(z) durch die in Fig. 5 dargestellte Vorwärtskopplungsschaltung realisieren. Dies ist im wesentlichen die gleiche Schaltung wie die Schaltung 203 in Fig. 1, jedoch ohne den Untersetzer 111. Schließlich läßt sich H₂(z) unter anderem durch die in Fig. 6 bis 9 dargestell ten Vorwärtskopplungsschaltungen realisieren. Ein Untersetzer für den Faktor B läßt sich in Kaskade mit den Schaltungen für H₀(z), H₁(z) und H₂(z) schalten, so daß die Bedingung nach Gleichung (8) erfüllt wird.

Da H(z)p ein lineares, verschiebungs-invariantes System darstellt (siehe auch Oppenheim und Schäfer: Digital Signal Processing, Prentice-Hall, 1975, Kapitel 1), führt eine Verknüpfung von H₀(z), H₁(z) und H₂(z) in jeder Reihenfolge zum selben H(z). Es gilt also:

H(z) = H₀(z)H₁(z)H₂(z)
= H₁(z)H₀(z)H₂(z)
= H₁(z)H₂(z)H₀(z)
= H₂(z)H₁(z)H₀(z)
= H₂(z)H₀(z)H₁(z)
= H₀(z)H₂(z)H₁(z)(12)

Daher sind durch Kaskadeschaltungen der verschiedenen Permutationen der Rückkopplungs- und Vorwärtskopplungsschaltungen, wie sie in Fig. 4-9 beispielhaft dargestellt sind, andere Ausführungs formen der Erfindung möglich.

Es ist zu beachten, daß die Verknüpfung der Faktoren H₁(z) und H₂(z) zu einem einzigen Faktor H₃(z) führt, d. h.

Damit sind weitere Ausführungsformen des rekursiven digitalen Filters mit einer Verknüpfung von H₀(z) und H₃(z) zu H(z) möglich. Das heißt:

H(z) = BH₀(z)H₃(z) = BH₃(z)H₀(z) . (14)

Beispiele möglicher Wege zur Realisierung von H₃(z) sind in Fig. 10-18 dargestellt. Kurz, durch Kaskadeschaltung von Permutationen der Rückkopplungs- und Vorwärtskopplungsschaltun gen, die durch die oben gegebenen Faktoren der Gleichung (1), nämlich Gleichung (12) und Gleichung (14) definiert sind, sind viele verschiedene Ausführungsformen der Erfindung möglich. Alle haben jedoch die System-Übertragungsfunktion gemäß Gleichung (1), so daß sie das erfindungsgemäße rekursive digitale Filter reali sieren.

Andere Wege der Realisierung der Übertragungsfunktion H(z) gemäß Gleichung (1) ergeben sich durch Erweiterung der Übertragungs funktion in Form von Kettenbrüchen und Realisierung dieser er weiterten Funktionen. Zum Beispiel läßt sich die Übertragungs funktion H(z) in folgender Weise erweitern:

Dabei ist B ein ausgewählter Untersetzungsfaktor, und der Bruch auf der rechten Seite läßt sich noch wie folgt erweitern:

H₄(z) läßt sich als eine Kombination von Rückkopplungs- und Vor wärtskopplungsschaltungen gemäß Fig. 19 realisieren.

Fig. 20 zeigt noch ein weiteres Beispiel für die Realisierung der Übertragungsfunktion gemäß Gleichung (1). Diese spezielle Topographie läßt sich aus der Erweiterung der Gleichung in einen Partialbruch ableiten:

Es sollte noch erwähnt werden, daß es möglich ist, die Zähler- oder Nenner-Polynome zweiter Ordnung durch Faktorenzerlegung in Terme erster Ordnung zu verwandeln und diese in verschiedener Weise zu verknüpfen. Zum Beispiel läßt sich H₀(z) folgendermaßen darstellen:

Die Realisierung dieser Faktoren ist in Fig. 21 dargestellt. Bei dieser Konfiguration sind jedoch die Zeitdaten komplex und haben sowohl reelle als auch imaginäre Anteile. Auch sind die Untersetzungskoeffizienten irrationale Zahlen an Stelle von Ganz zahlen. Aus diesen Gründen ist die Realisierung der Übertragungs funktion mit diesem Verfahren nicht so vorteilhaft wie mit den vorbeschriebenen.

Claims

1. Vorrichtung zum Filtern eines eine Folge von Abtastwerten eines Signales x(t) mit im wesentlichen gleichen Abständen darstellen den digitalen Eingangssignales mit
einer ersten Verknüpfungseinrichtung (105), die aus einem rückgekoppelten Signal (113) und einem digitalen Eingangs signal (101) ein erstes Signal (106) erzeugt,
einer Rückkopplungseinrichtung (107, 109, 111, 104), welche das rückgekoppelte Signal (113) aus dem ersten Signal (106) erzeugt und ein Ausgangssignal an einen Eingangsanschluß der ersten Verknüpfungseinrichtung (105) gibt,
einer Vorwärtskopplungseinrichtung (107, 108, 126, 127), die das erste Signal (106) um ausgewählte Werte verzögert und untersetzt und eine Vielzahl von Vorwärtskopplungs signalen erzeugt, sowie mit
mehreren weiteren Verknüpfungseinrichtungen (114, 118, 124), die das erste Signal (106) von der ersten Ver knüpfungseinrichtung (105) empfangen und ein gefiltertes digitales Ausgangssignal (125) erzeugen,
dadurch gekennzeichnet, daß nur eine der weiteren Verknüpfungseinrichtungen (114, 118, 124) das rückgekoppelte Signal unmittelbar empfängt und daß die weiteren Verknüpfungseinrichtungen untereinander derart verschaltet und mit Vorwärtskopplungssignalen gespeist sind, daß das Ausgangssignal (125) ein Signal Y(t) mit einer Informationsbandbreite darstellt, welche im wesentlichen die Hälfte der Informationsbandbreite des Signales X(t) beträgt.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Übertragungsfunktion H(z) lautet: wobei z=e^s ^Δ ^t einem Zeitintervall Δt entspricht und s die komplexe Variable der Laplace-Transformierten, B ein ausgewählter Untersetzungsfaktoir und n eine ausge wählte ganze Zahl sind.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß

a) die Rückkopplungseinrichtung zum Erzeugen des Rückkopplungs signales (113) aus dem ersten Signal (106) eine Rückkopplungsschaltung (107, 109, 111, 104) mit der Übertragungsfunktion aufweist, wobei r eine ausgewählte ganze Zahl ist,

und daß

b) die Vorwärtskopplungseinrichtung umfaßt:
- (1) eine erste Vorwärtskopplungsschaltung (107, 108, 126) mit der Übertragungsfunktion zum Erzeugen eines Ausgangssignales aus dem ersten Signal (106), wobei s eine ausgewählte ganze Zahl ist,
- (2) eine zweite Vorwärtskopplungsschaltung (107, 127, 128) mit der Übertragungsfunktion zum Erzeugen eines Ausgangssignales aus einem Eingangssignal, wobei t eine ausgewählte ganze Zahl ist, und
- (3) eine Untersetzungsschaltung (102), die ein Aus gangssignal erzeugt, das dem um einen ausgewähl ten Faktor B untersetzten Eingangssignal (101) ent spricht,
wobei gilt:
c) n = s + t - r .

4. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß

a) die Rückkopplungseinrichtung zum Erzeugen des Rückkopplungs signals (113) aus dem ersten Signal (106) eine Rückkopplungsschaltung (107, 109, 111, 104) mit der Übertragungsfunktion aufweist, wobei r eine ausgewählte ganze Zahl ist,

und daß

b) die Vorwärtskopplungseinrichtung eine dritte Vorwärts kopplungsschaltung (Fig. 10 bis 18) mit der Übertragungsfunktion aufweist, wobei r eine ausgewählte ganze Zahl ist, und
c) eine Untersetzungsschaltung (102) vorgesehen ist, die ein Ausgangssignal (103) erzeugt, das dem um einen ausgewählten Faktor B untersetzten Eingangssignal (101) entspricht,
wobei gilt:
d) n = s - r .

5. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß

a) die Vorwärtskopplungseinrichtung umfaßt:
- (1) eine erste Vorwärtskopplungsschaltung (Fig. 5) zum Erzeugen eines Ausgangssignales aus dem ersten Signal (106), mit der Übertragungsfunktion wobei s eine ausgewählte ganze Zahl ist, und
- (2) eine Untersetzungsschaltung (102), die aus dem digitalen Eingangssignal (101) ein um einen ausge wählten Faktor B untersetztes Ausgangssignal (103) erzeugt,
b) die Rückkopplungseinrichtung eine Rück-/Vorwärts-Kopp lungsschaltung (Fig. 19) mit der Übertragungsfunktion umfaßt, zum Erzeugen eines Ausgangssignals in Abhängig keit von dem ersten Signal (106), wobei r eine ausge wählte ganze Zahl ist,
und wobei gilt:
c) n = s - r .

6. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß

a) die Rückkopplungseinrichtung eine erste Verzögerungs-/ Untersetzungseinrichtung (107, 109, 111, 104) zum Erzeugen des Rückkopplungssignales (113) umfaßt, wobei das Rückkopplungssignal (113) das verzögerte, auf die Hälfte untersetzte Komplement des ersten Signales (106) darstellt,
b) die Vorwärtskopplungseinrichtung umfaßt:
- (1) eine zweite Verzögerungs-/Untersetzungseinrichtung (107, 109, 111) zum Erzeugen eines ersten Vorwärts kopplungssignales (112) aus dem ersten Signal (106), wobei das erste Vorwärtskopplungssignal (112) das erste Signal (106) verzögert und auf die Hälfte untersetzt darstellt,
- (2) eine erste Verzögerungsschaltung (107, 108, 126) zum Erzeugen eines zweiten Vorwärtskopplungssignales aus dem ersten Signal (106) und
- (3) eine dritte Verzögerungs-/Untersetzungseinrichtung (107, 127, 128) zum Erzeugen eines dritten Vor wärtskopplungssignales aus dem ersten Signal (106), wobei das dritte Vorwärtskopplungssignal das erste Signal verzögert und um ein Viertel untersetzt darstellt, und
c) eine zweite Verknüpfungsschaltung (114, 118, 124) um faßt:
- (1) einen ersten Addierer (114) zum Addieren des ersten (112) und des zweiten Vorwärtskopplungssignales, um ein zweites Signal (115) zu erzeugen,
- (2) einen zweiten, mit dem Ausgangsanschluß des ersten Addierers (114) verbundenen Verzögerer (116) zum Verzögern des zweiten Signales (115),
- (3) einen zweiten, mit dem zweiten Verzögerer (116) verbundenen Addierer (118) zum Addieren des verzö gerten zweiten Signales (117) und des verzögerten ersten Signales (106), um ein drittes Signal (119) zu erzeugen,
- (4) eine vierte, mit dem zweiten Addierer (118) verbun dene Verzögerungs-/Untersetzungseinrichtung (120, 122) zum Erzeugen eines vierten Signales (123), welches das dritte Signal (119) verzögert und um die Hälfte untersetzt darstellt,
- (5) einen dritten, mit der vierten Verzögerungs-/Über setzungseinrichtung (120, 122) verbundenen Addierer (124) zum Addieren des vierten Signales (123) und des dritten Vorwärtskopplungssignales, um das gefilterte digitale Ausgangssignal (125) zu erzeugen.