DE2403233B2 - - Google Patents
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Description
30
Die Erfindung bezieht sich auf ein digitales Filter mit einer Grenzfrequenz fc zum Filtern mit einer ersten
Abtastfrequenz fs auftretender binär kodierter Abtastwerte
eines analogen Informationssignals und zum Erzeugen mit einer zweiten Abtastfrequenz /",' auftretender
erster binärer Kodeworte, die eine binär kodierte Version mit der genannten zweiten Abtastfrequenz
fs' auftretender Abtastwerte einer durch das Filter gefilterten Version des genannten analogen
Informationssignals bilden.
Die Frequenzen /j und U der Eingangsabtastwerte
und der Ausgangsabtastwerte können einander entsprechen und betragen nach dem Abtasttheorem mindestens 4-,
2/Ό
Damit auf wirtschaftliche Weise ein derartiges digitales Filter verwirklichbar ist, ist es notwendig, die
sogenannte »Large Scale Integration« anzuwenden.
Bei einer derartigen iategrationstechnik werden im ->o
allgemeinen aktive Bauelemente angewandt, wie MOS-Transistoron,
die keine hohe Schaltgeschwindigkeiten zulassen. Beim Herstellen von digitalen Filtern muß
daher der Anzahl Berechnungen, die pro Sekunde durchgeführt werden müssen, damit eine bestimmte -,->
Filterkennlinie verwirklicht wird, besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden.
In einem Artikel von F. Pellandrini aus »Proceedings of international Zürich Seminar on integrated systems
for Speech, video and data communications«, 15—17 wi
März 1972, Zürich, Schweiz mit dem Titel: »M6thodes et
Moyens pour !'elaboration de signaux analogiques«, gibt
es eine Übersicht und einen Vergleich der unterschiedlichen Methoden, die bisher zum Herstellen von digitalen
Filtern üblich waren. In bezug darauf sei auch verwiesen h-, auf Gold und Radar »Digital Processing of Signals«,
McGraw-Hill, 1969 insbesondere Seiten48-97.
bekannte Methoden angegeben, und zwar:
— die unmittelbare Konvolution, die in nicht rekursivcn
Filtern angewandt wird. Bei dieser Methode wird ein Abtastwert des zu filternden Analogsignals mit
einem Abtastwert der Impulswiedergabe des Filters multipliziert, wobei die Dauer der Impulswiedergabe
beschränkt ist;
— die wiederholte Konvolution, die in Rekursivfiltern
angewandt wird. Diese Methode weicht darin von der obenstehenden ab, daß eine Impulswiedergabe
unendlicher Dauer simuliert wird;
— die schnelle Konvolution. Dabei wird die schnelle
Fouriersche Transformation benutzt und die durchzuführenden Bearbeitungen erfolgen auf Abtastwerten
des Spektrums des zu Filternden Signals.
— die Frequenzabtastmethode, die für nicht rekursive Filter angewandt wird und wobei ein Kammfilter in
eine Reihe von Resonatoren aufgeteilt wird.
Aus dem Artikel von Pellandrini (siehe Tafeln 1, 2, 3
und F i g. 4) geht hervor, daß zur Ve-wirklichung einer
gewünschten Obertragungskennlinie mit Hilfe eines Rekursivfilter, für jeden zu bestimmenden Ausgangsabtastwert
eine wesentliche geringere Anzahl Multiplikationen notwendig ist, als wenn ein Nichtrekursivfilter
verwendet wird. Dieser Vorteil von Rekursivfiltern ist um so größer, je steiler die Filterflanke ist Die Anzahl
erforderlicher Speicher in den Rekursivfiltern ist auch viel geringer. Die Filter, die nach der Methode der
schnellen Konvolution oder nach der Methode der Frequenzabtastung entworfen sind, weisen davon
abweichende Eigenschaften auf in bezug auf die Anzahl durchzuführender Multiplikationen, während die Anzahl
erforderlicher Speicher im allgemeinen viel höher ist. Es sei bemerkt daß bekanntlich Nichtrekursivfilter
den Vorteil aufweisen, daß sie keine Phasenverschiebungen einführen und nicht, wie Rekursivfilter, Unstabilitäten
ausgesetzt sind.
Die Erfindung bezweckt nun, ein Digitalfilter zu schaffen, mit dem eine gewünschte Filterflanke verwirklicht
wird mit einer optimalen Anzahl Speicherelemente und einer minimalen Anzahl pro Zeiteinheit durchzuführender
Multiplikationen.
Nach der Erfindung ist dazu das Filter mit einem ersten Digitalfilterteil mit einer Grenzfrequenz /„/2
versehen, dem die genannten mit einer Frequenz f5
auftretenden binär kodierten Abtastwerte zugeführt werden und der mit einer Frequenz fm auftretende
zweite Kodeworte liefert, welche Frequenz /„,dem Wert
lic wenigstens entspricht und kleiner ist als f„ von
welchem ersten Teil der Ausgang unmittelbar mit dem Eingang eines zweiten Digitalfilterteils in Form eines
interpolierenden Digitaifilters mit einer Grenzfrequer.z entsprechend Ul gekoppelt ist, dem dritte Kodeworte
zugeführt werden, die mit der genannten Abtastfrequenz fm auftreten und die sich auf die genannten
zweiten Kodeworte beziehen, welches interpolierende Digitalfilter infolge dieser dritten Kodeworte Ausgangskode
liefert, die mit der genannten Abtastfrequenz U auftreten, die grüßer ist als die genannte Abtastfrequenz
fm
Aus der Zeitschrift IEEE-Transaction on Audio and
Electroacoustics September 1968, Seiter. 350 bis 367, ist
ein Digitalfilter bekannt, bei dem zur Erzielung einer Filterkennlinie höherer Ordnung mehrere Digitalfilter
niedrigerer Ordnung in Reihe geschaltet sind. Darin wird jedoch kein abtastfrequenzerhöhendes Filter
verwendet, so daß keine optimalen Filterkennlinien erzielt werden können. Insbesondere geht daraus kein
Hinweis auf ein Digitalfilter mit gebrochenem Verhältnis von Eingangsabtastfrequenz zu Ausgangsabtastfrequenz
hervor.
In dem alteren Recht gemäß DE-OS 21 47 090 wird ein Digitalfilter aus einer Reihenschaltung von zwei ■>
Teilfiltern beansprucht, wobei das zweite Teilfilter mit einer niedrigeren Abtastfrequenz als das erste Teilfilter
arbeiten soll. Dabei liegt aber stets ein ganzzahliges Verhältnis zwischen den Abtastfrequenzen der beiden
Teilfilter vor, und ein abtastfrequenzerhdhendes Teilfil- in
ter wird darin n.cht beansprucht und auch nicht einmal erwähnt
Mit dem erfindungsgemäßen Filter, das beispielsweise mit einem ersten und einem zweiten Digitalfiterteil
vom Nichtrekursivtyp verwirklicht worden ist und das beispielsweise eine Grenzfrequenz fc hat, die einem
Zehntel der halben Abtastfrequenz f, entspricht, ist die
Anzahl Multiplikationen pro Sekunde um einen Faktor 5 niedriger als bei einem Nichtrekursivfilter vom
bekannten Typ mit derselben Flankensteilheit. m
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden im folgenden
näher beschrieben. Es zeigt
F i g. 1 ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Filters, 2r>
F i g. 2 Spektren der Signale, die am Eingang und am Ausgang des Filters erhalten werden,
F i g. 3 Zeitdiagramme, die die Wirkungsweise eines bekannten Nichtrekursivfilters erläutern,
Fig.4 und 5 Frequenz- bzw. Zeitdiagramme zur hi
Erläuterung der Wirkungsweise des Digitalfilters nach Fig.t,
Fig.6 graphische Darstellungen, die den Gewinn gegenüber der Anzahl Multiplikationen, die pro
Sekunde im erfindungsgemäßen Filter durchgeführt j>
werden, erläutern,
F i g. 8 und 9 eine Anzahl Zeitdiagramme zur Erläuterung der Wirkungsweise des in Fig.7 dargestellten
Filters, jn
Fig. 10 und 11 Signalspektren bzw. eine Tafel zur
Erläuterung der Wirkungsweise des Filters nach F i g. 7,
Fig. 12, 13 und 14 Phasen-Frequenzkennlinien zur
Erläuterung der Wirkungsweise des erfindungsgemäßen Filters,
Fig. 15 eine Tafel mit mathematischen Ausdrücken
der Signale am Ausgang des ersten und des zweiten Digitalfilterteils,
Fig. 16 den Ampütudenfrequenzgang eines nicht
rekursiven digitalen Phasenschiebers und
Fig. 17 den Phasengang eines rekursiven digitalen Phasenschiebers,
F i g. 18 eine weitere Ausführungsform des erfindungsgemäßen
Filters,
F i g. 19 die Übertragungsfunktion einer Filterzelle im
ersten und im zweiten Digitalfilterteil nach F i g. 18,
F i g. 20 und 22 Ausführungsbeispiele einer Filterzelle im ersten bzw. zweiten Digitalfilterteil des Filters nach
Fig. 18,
Fig.21 die Wirkungsweise dieser Zellen mittels
Zeitdiagrammea
F i g. 23 und 25 Abwandlungen der Füterzellen nach den F i g. 20 und 22,
Fig.24 die Wirkungsweise dieser Zellen mittels
Phasengängen.
In dem in Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel
wird das zu filternde analoge Signal Ober die Eingangsklemme 1 einer Abtastanordnung 2 zugeführt,
die von einem Impulsgenerator 3 mit der Abtastfrequenz f,- γ gesteuert wird. Die Ausgangsabtastwerte
der Anordnung 2 werden einer Kodieranordnung 4 zugeführt, die dem Eingang 5 des Digitalfilters
je den binär kodierten Wert eines Abtastwertes darstellen. Nachstehend werden derartige Kodeworte
durch »Zahlen« bezeichnet.
Das Spektrum des zu filternden Analogsignals hat die in Fig.2a dargestellte Form; dieses Spektrum ist auf
eine Frequenz y= begrenzt, welche Frequenz der
halben Abtastfrequenz entspricht. Das Spektrum am Ausgang der Abtastanordnung 2 weist die in Fig.2b
dargestellten Form auf.
Zur Verwirklichung eines Tiefpaßfilters mit einer Grenzfrequenz fc für diese mit einer Frequenz MT
auftretende Zahlen muß eine Übertragungsfunktion verwirklicht werden mit der Form, wie diese in Fig. 2c
dargestellt ist. Nach der Verarbeitung der an der Eingangsklemme 5 auftretenden Zahlen muß dieses
Digitalfilter an seinem Ausgang 6 Zahlen liefern, die je den kodierten Wert eines Abtastwertes des gefilterten
Signals darstellen und mit der gewünschten Frequenz /",'
auftreten. Nachstehend wird beispielsweise die Ausgangsfrequenz fs entsprechend der Eingangsfrequenz
MT gewählt werden. Die Zahlen am Ausgang des Digitalfilters werden in diesem Ausführungsbeispiel
weiter einer Dekodieranordnung 7 zugeführt, die infolge der ihr zugeführten Zahlen analoge Signalabtastwerte
liefert mit einer Frequenz MT. Das Frequenzspektrum des Ausgangssigals dieser Dekodieranordnung
7 hat folglich die Form, wie diese in Fig.2d dargestellt ist. Diese analogen Signalabtastwerte werden
danach in einem Analogfilter 8 in ein kontinuierliches Analogsigai umgewandelt, das dem Ausgang 9
entnommen werden kann und dessen Frequenzspektrum in F i g. 2e dargestellt ist
Bei einer bekannten Ausführungsform eines Nichtrekursivfilters,
das zwischen den Klemmen 5 und 6 liegt, ist jede am Ausgang 6 auftretende Zahl durch die
gewogene Addition einer beschränkten Reihe von Zahlen der über den Eingang 5 dem Filter zugeführten
Zahlen erhalten worden, wobei jede Zahl der Reihe mit einem gegebenen Filterkoeffizienten multipliziert wird.
Jede Zahl am Ausgang 6 muß dabei innerhalb einer Periode Tder Abtastfrequenz l/Tbestimmt werden.
Die durchzuführenden Berechnungen zur Bestimmung einer Zahl, die am Ausgang 6 auftritt, ist in
>-' i g. 3a näher dargestellt In dieser F i g. 3a ist eine Reihe von 2L
Abtastwerten E-l-.. Ea... El-\ des zu filternden
Signals angegeben. In dieser Figur stellt jeder Pfeil einen Abtastwert sowie eine dementsprechende Binärzahl
dar. Die jeweiligen Abtastwerte sind durch das Zeitintervall T getrennt und die 2L Abtastwerte
erscheinen innerhalb des Zeitintervalls 2LT.
F i g. 3b zeigt die Impulswiedergabe des zu verwirklichenden Filters beschränkt auf dieses Zeitintervall 2LT,
wobei vorausgesetzt ist, daß dieses Filter eine lineare Phasenkennlinie aufweist und seine Grenzfrequenz ein
ganzer Bruchteil N der halben Abtastfrequenz j= ist,
was bedeutet, daß
N =
eine ganze Zahl ist Die Impulswiedergabe hat die
bekannte (sin x^x-Form mit einem Maximalwert
entsprechend 1 im Zeitpunkt r-0, der in der Mitte des genannten Zeitintervalle 2LT liegt. Im allgemeineren
Fall, wobei das zu verwirklichende Filter keine lineare Phasenkennlinie aufweist, kann die Impulswiedergabe
eine verwickeitere Form aufweisen, wie dies beispielsweise in F i g. 3c dargestellt ist.
In einem bekannten Rekursivfilter wird ein Ausgangsabtastwert
beispielsweise S0 aus diesen 2L-Zahlen
E-i.... ß) ...£?/_ ι durch Anwendung der nachfolgenden
Gleichung bestimmt:
S1, =
(I)
In dieser Gleichung (1), wobei / alle ganzen Werte annimmt, die zwischen - L und L- 1 liegen, stellt E,die
2L-Abtastwerte nach Fig.3a dar und a, vertritt die
Werte der Impulswiedergabe des Filters (Fig.3b oder 3c) in den Zeitpunkten, in denen die Abtastwerte ff,
auftreten. Es sind die Werte a„ die als Filterkoeffizienten
bezeichnet werden.
In einem Nichtrekursivfilter erfolgt die Berechnung eines Ausgangsabtastwertes wie So in einer Periode 7
und man erhält unmittelbar am Ausgang des Filters Zahlen, die mit der Frequenz 1 / Tauf treten. Die auf diese
Weise erhaltene Zahlen- bzw. Abtastwertfolge ist in F i g. 3b angegeben. Insbesondere zeigt diese Figur die
Zahl S), die am Ende des Zeitintervalls 2L7"auftritt.
Spektralanalytisch betrachtet bedeutet eine derartige Bearbeitung der Signalabtastwerte, daß das Eingangsspektrum nach F i g. 2b des nichtrekursiven Digitalfilters
unmittelbar in das Ausgangsspektrum nach F i g. 2d umgewandelt wird.
Aus dem Ausdruck (1) folgt, daß im allgemeinen Fall (d. h. wenn bestimmte Filterkoeffizienten entsprechend
Null nicht berücksichtigt werden), die Anzahl durchzuführender Multiplikationen zur Bestimmung nur eines
Ausgangsabtastwertes des Filters dem Wert 2L entspricht. Da die Signaltastwerte mit der Frequenz 1/7
auftreten, ist die Anzahl Multiplikationen, die pro Sekunde durchgeführt werden muß, gleich:
Af, = 2 L
(2)
In diesem Ausdruck (2) ist der Faktor 2/. für die
beschränkte Dauer 2i.7der betrachteten Impulswiedergabe
repräsentativ, während diese Dauer von 2LT unmittelbar die Flankensteilheit
I/J.
Λ
Λ
des Filters kennzeichnet Dabei ist Af0 die Bandbreite
der Filterflanke (siehe F i g. 2c).
Für diese bekannten Nichtrekursivfilter gilt jedoch,
daß für eine gegebene Flankensteilheit und folglich für eine gegebene Dauer der Impulswiedergabe die Anzahl
Koeffizienten 2L des Filters der Abtastfrequenz UT
proportional ist und folglich die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde dem Quadrat dieser Abtastfrequenz
proportional ist Aus diesem Grunde ist die Verwendung von Nichtrekursivfiltern beschränkt und im allgemeinen
werden Rekursivfilter bevorzugt Mit Rekursivfiltern läßt sich nämlich eine bestimmte Flankensteilheit
verwirklichen, und zwar mit einer wesentlich geringeren Anzahl Multiplikationen pro Sekunde, als dies mit
Nichtrekursivfiltern möglich ist
Die Erfindung bezweckt nun, eine neue Konzeption eines Digitalfilters zu schaffen, in dem u. a. Schaltungen
vom Nichtrekursivtyp verwendbar sind und mit dem zur Verwirklichung einer gegebenen Flankensteilheit pro
Sekunde eine Anzahl Multiplikationen durchgeführt werden muß, die höchstens der Anzahl pro Sekunde
durchzuführender Multiplikationen in einem rekursiven Digitalfilter entspricht.
Das in F i g. 1 dargestellte Digitalfilter nach der Erfindung ist dazu mit mindestens einem ersten
Digitalfilterteil 10 mit einer Grenzfrequenz fJ2 versehen, dem die mit einer Frequenz U auftretenden
binär kodierten Abtastwerte über eine Eingangsklemme S zugeführt werden und am Ausgang 14 mit einer
Frequenz fm auftretende zweite Kodeworte liefert,
welche Frequenz fm dem Wert 2fc wenigstens entspricht
und kleiner ist als /,«■ 1/7^ von welchem ersten Teil der
Ausgang 14 unmittelbar mit dem Eingang eines zweiten Digitalfilterteils in Form eines interpolierenden Digitalfilters 11 mit einer Grenzfrequenz gleich fJ2 gekoppelt
ist, welchem letzteren Filter dritte Kodeworte zugeführt werden, die mit der genannten Frequenz fm auftreten
und auf die genannten zweiten Kodeworte bezogen sind, welches interpolierende Digitalfilter infolge dieser
dritten Kodeworte Ausgangskodeworte liefert, die mit der genannten Abtastfrequenz U auftreten, die größer
ist als die genannte Abtastfrequenz fm-
In dem dargestellten Ausführungsbeispiel ist der erste Filterteil auf übliche Weise mit einer Rechenanordnung
12 und einer Quelle 13 für eine gegebene Anzahl Filterkoeffizienten versehen, wobei diese Rechenanordnung
durch Taktimpulse gesteuert wird, die von einem Taktimpulsgenerator 15 erzeugt werden und mit einer
Frequenz fm die ein Bruchteil der Abtastfrequenz MT
ist, die vom Generator 3 geliefert wird, auftreten. Auch das interpolierende Digitalfilter 11 ist auf übliche Weise
mit einer Rechenanordnung 17 und einer Quelle 18 für die gegebene Anzahl Filterkoeffizienten versehen und
diese Rechenanordnung 17 wird von mit einer Frequenz fs auftretenden Taktirnpulsen gesteuert, die vom
Impulsgenerator 3 hergeleitet werden.
In diesem Ausführungsbeispiel wird vorausgesetzt, daß die Frequenz fm dem Wert 2fc entspricht. Damit sind
die Grenzfrequenzen des ersten Teils und des interpolierenden Filters gleich fc und der Ausgang 14
dieses ersten Filterteils 10 ist unmittelbar mit dem Eingang 16 des interpolierenden Digitalfilters 11
verbunden. Auch wird vorausgesetzt, daß die Ausgangsabtastfrequenz fs' der Eingangsabtastfrequenz fs=MT
entspricht und daß das Verhältnis zwischen 2fc und der
Abtastfrequenz f, eine ganze Zahl /Vist, wobei
ΛΓ =
Die Diagramme nach F i g. 4 zeigen die Spektren der Eingangs- und Ausgangssignale des ersten Filterteils 10
und des interpolierenden Filters 11. Insbesondere zeigt das Diagramm in Fig.4a das Spektrum des zu
filternden und mit einer Frequenz /j= MTabgetasteten
Signals am Eingang des Teils 10. Dieser erste Digitalfilterteil 10 mit einer Grenzfrequenz fc liefert die
genannten zweiten Kodeworte mit der Frequenz 2F0.
Das Spektrum des durch diese Kodeworte gekennzeichneten Signals hat also die Form, die durch das
Diagramm 4b dargestellt ist und umfaßt das Spektrum des gefilterten Analogsignals im Band 0—/c und
Bildspektren, die symmetrisch um die Frequenz 2/c und
Vielfache derselben liegen. Das interpolierende Digitalfilter 11 mit einer Grenzfrequenz fc filtert das Signal mit
dem Frequenzspektrum nach Fig.4b und liefert Ausgangskodeworte mit der Frequenz MT. Durch
Verwendung des interpolierenden Filters werden aus dem Spektrum nach F i g. 4b alle Bildspektren eliminiert,
die nicht um die Frequenz MT und ihre Vielfachen liegen. Das Spektrum des Signals am Ausgang des
interpolierenden Filters 11 ist in F i g. 4c dargestellt.
In dem in F i g. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel ist
für den ersten Filterteil sowie für das interpolierende Filter 11 eine nicht rekursive Filterstruktur verwendet
worden.
Um ebenso wie in den Nichtrekursivfiltern die gewogenen Summen von kodierten Abtastwerten, die
innerhalb eines beschränkten Zeitintervalls von beispielsweise 2LT auftreten, zu bestimmen, enthält die
rvcCMcfiäMUfunüng J2 des cFSicfi Digitäifiitcrtcus ciiic
Kaskadenschaltung aus 2L — 1 Verzögerungselementen R. Dieser Kaskadenschaltung werden auf die in der
Figur dargestellten Art und Weise die Ausgangskodeworte der Kodieranordnung 4 nacheinander und mit
einer Frequenz 1/Tzugeführt und in dieser Kaskadenschaltung
weitergeschoben, und zwar mit derselben Frequenz MT. Die 2L-Eingangs- und Ausgangsklemmen
dieser Verzögerungselemente sind auf übliche und in der Figur angegebenen Art und Weise mit je einem
Eingang eines Vervielfachers eines Satzes aus 2L Vervielfachern M verbunden. Ober einen zweiten
Eingang wird jedem Vervielfacher ein von der Quelle 13 gelieferter Filterkoeffizient zugeführt. Die Ausgänge
der 2Z- Vervielfacher M sind mit Eingängen einer Addierschaltung 19 verbunden, deren Ausgang mit dem
Ausgang 14 des ersten Digitalfilterteils 10 verbunden ist. Der Ausgang des Generators 15, der die Taktimpulse
mit der Frequenz fm—2fc liefert, ist am einen
Steuereingang der Vervielfacher Ai angeschlossen.
Die Rechenanordnung 17 des interpolierenden Filters
U hat eine Struktur, die der der Rechenanordnung 12 entspricht So enthält auch diese Rechenanordnung eine
Kaskadenschaltung aus Yerzögerungselementen R', aus Vervielfachern Af, denen Filterkoeffizienten einer
Quelle 18 zugeführt werden und deren Ausgänge mit einer Addierschaltung 20 verbunden sind. Diesem
interpolierenden Filter werden jedoch Kodeworte zugeführt mit einer Frequenz 2/c und mit dieser
Frequenz in der genannten Kaskadenschaltung eingeschrieben und darin weitergeschoben. Im dargestellten
Ausführungsbeispiel enthält die Kaskadenschaltung aus Verzögerungselementen R?P-\ Elemente, wobei
P = LN ist und auf diese Weise zur Bestimmung eines Ausgangsabtastwertes dieses interpolierenden Filters
diejenigen Eingangsabtastwerte betrachtet werden, die innerhalb einer Periode 2PI2fc auftreten, welche Periode
2LTentspricht, d. h. der Periode, in der die Abtastwerte
auftreten, die zur Bestimmung eines Ausgangsabtastwertes des ersten Filterteils 10 benutzt werden. Die
Rechenanordnung 17 enthält auf diese Weise 2P Vervielfacher Af, die auf die in der Figur angegebene
Art und Weise mit den Verzögerungselementen R' verbunden sind, welchen Vervielfachern Filterkoeffizienten
zugeführt werden, die der genannten Quelle 18 entnommen werden und welche Vervielfacher durch
Taktimpulse gesteuert werden, die mit einer Frequenz MT auftreten und vom Generator 3 erzeugt werden.
Diese vom Generator 3 erzeugten Taktimpuie werden zugleich einer Impulsverteilanordnung 21 zugeführt, die
die innerhalb e!ner Periode NT*-M2fc auftretenden
Taktimpulse zyklisch über seine N Ausgänge aufteilt. Durch diese Ausgänge der Impulsverteilanordnung 21
werden auf diese Weise Impulssignale geliefert, die in der Figur durch Lo, L\... Ln-\ angegeben sind. Infoige
dieser /V Impulssignale werden dem Satz aus 2P
Vervielfachern Af, /V-mal 2P Koeffizienten innerhalb
einer Abtastperiode l/2/c zugeführt.
Die Wirkungsweise des beschriebenen erfindungsgemäßen Filters wird nun an Hand der unterschiedlichen
Diagramme aus F i g. 5 näher erläutert.
Das Diagramm 5a zeigt 2L Zahlen, die dem ersten Filterteil 10 zugeführt werden. Diese Zahlen, die
innerhalb des Zeitintervalls auftreten, sind durch E-L... Eo... El-\bezeichnet.
Das Diagramm 5b zeigt die symmetrische Impul·:-
wiedergabe des zu verwirklichenden Tiefpaßfilters, das eine Grenzfrequenz fc aufweist, wobei N ■ 2(c= MT ist.
Zeitintervall von 2L7 beschränkt und für dieses Filter
wird ein linearer Phasengang vorausgesetzt.
Das Diagramm 5c zeigt die Reihe von Taktimpulsen, die vom Generator 25 den Vervielfachern M geliefert
wird. In dem Zeitpunkt, in dem der Impuls /0 auftritt, d. h.
am Ende des Zeitintervalls 2L7^ liefert die Rechenanordnung
12 die Zahl AO, deren Größe durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben wird:
Xo=
In diesem Ausdruck stellen E1 die 2L Zahlen nach
Fig.5a dar und a, die 2L Filterkoeffizienten, d.h. die
Werte der in F i g. 5b angegebenen Irinpulswiedergabe in
r, den Zeitpunkten, in denen die Zahlen £, auftreten.
Die Zahl AO stellt einen binär kodierten Abtastwert des gefilterten Signals dar. Für aufeinanderfolgende
Ausgangsimpulse des Implsgenerators 3 liefert die Rechenanordnung 12 Zahlen, die aus derselben Art von
Bearbeitung hervorgehen wie AO, so daß am Ausgang 14 dieses ersten Filterteils eine Reihe von Zahlen mit
der Frequenz 2/c erhalten wird, die je den Wert eines Abtastwertes des gefilterten Signals darstellen. Diese
Zahlenreihe ist in F i g. 5d dargestellt
4-, Der Ausdruck (3) zeigt, daß jeder Ausgangsabtastwert
des ersten Filterteils durch 2L Multiplikationen in der Rechenanordnung 12 erhaltenen wird. Auf diese
Weise wird die Anzahl pro Sekunde gleich:
M2 = 2L-2fc.
Das Diagramm 5e zeigt eine Reihe von 2 P Eingangsabtastwerten des interpolierenden Filters.
Diese Abtastwerte, die innerhalb des Zeitintervalls 2LT auftreten, sind in der Figur durch Y-pm... Y-n, Yo,
Yn... VfP-I)A/ bezechnet Im Diagramm 5f ist durch die
gezogene Kurve die Impulswiedergabe eines Tiefpaßfilters mit linearem Phasengang und mit der Grenzfrequenz
fc angegeben, welche Impulswiedergabe gegen-
über der Linie f=0, die als die Mitte des Zeitintervalls 2Lr betrachtet wird, symmetrisch ist Dieses Zeitintervall
2LTist in 2P Zeitintervalle r aufgeteilt, wobei τ das
Zeitintervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Eingangsabtastwerten des interpolierenden Filters 11 ist In
*<; Fig.5g ist die Reihe von Ausgangsimpulsen des
Taktimpuisgenerators 3 angegeben, welche Impulse in der Figur auf zyklische Weise durch Lo, Li... Ln-ι
angegeben sind.
Infolge des Impulses /o, der am Ende des Intervalls LT
auftritt, liefert die Rechenanordnung 17 die Zahl oO, deren Größe durch den nachstehenden Ausdruck
gegeben wird:
/■-ι
(5)
wobei Yk die 2P Zahlen nach F i g. 5e darstellen und a*
die 2PWerte der in Fig.5f durch die gezogene Kurve
dargestellten Impulswiedergabe (Filterkoeffizienten) in den Zeitpunkten, in denen die Zahlen Yk auftreten,
darstellen. Die Koeffizienten a* werden von der Quelle 18 infolge des Impulses Lo abgegeben und den
Vervielfachern Af, denen zugleich die Zahlen Yk
zugeführt werden, zugeführt.
Im Auftrittszeitpunkt des Impulses Li, welcher Impuls
um eine Zeit Tnach dem Impuls Lo auftritt, werden den
▼ K*i T IUlI CXVIICI ti IVI UIUSCILfCII f_f<Illldl I Jf£liKCIUtll l IWUUCI
auch hier k alle ganzen Werte von - P bis P— 1 annimmt), w.c für die Berechnung von ο 0. Infolge des
Impulses Li werden jedoch den Vervielfachern Af'
Koeffizienten a*-1 zugeführt, welche Koeffizienten a*_ ι
die Werte darstellen der in Fig.5f gestrichelt dargestellten Impulswiedergabe in den Zeitpunkten, in
denen die Zahlen Yk auftreten. Die gestrichelte Kurve
ist dabei dadurch erhalten worden, daß die gezogene Kurve (Impulswiedergabe) über eine Zeit + T verschoben
wurde. Infolge des Impulses Li liefert die Rechenanordnung 17 also die Zahl ο 1, deren Größe
durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben wird:
to
/· ι
rl= V
rl= V
(6)
Die Rechenanordnung 17 arbeitet auf dieselbe Weise für die übrigen von der Impulsverteilanordnung 21
gelieferten Impulse L* die zu einem gegebenen Zyklus
gehören und liefert folglich die Zahlen ο 0, σΐ,...
Oi,... On-ι.
In dem Zeitpunkt in dem ein Impuls Lo erscheint, wird den Vervielfachern Af'eine neue Konfiguration aus 2P
Zahlen Yk zugeführt und infolge des Impulses L, dieses
Zyklus liefert die Rechenanordnung 17 die Zahlen aN,
On+ I, ONi- Ii O2N- I-
Die Ausgangskodeworte des interpolierenden Filters 11 treten mit der Frequenz 1/7" auf, ebenso wie die
Impulse L„ Die auf diese Weise erhaltene Zahlenreihe η
ist in F i g. 5h dargestellt
In dem in Fig.5 dargestellten Fall, wobei das Verhältnis
ι
VJ
55
eine ganze Zahl ist, haben die Ausgangskodeworte σο,
Om O2N.... des interpolierenden Filters denselben Wert
wie die Zahlen Yo, Yn, Vi/vusw. Die Ausgangsworte σι,
αϊ,... On-u die infolge der Impulse Li, La,...La/-ι
erzeugt werden, bilden die zwischen den Abtastwerten eo
σο, on, ü2N usw. interpolierten Kodeworte. Diese
Interpolation der Kodeworte erfolgt in Zeitpunkten, die um einen Wert T auseinanderliegen. Letzten Endes
erhält man wie erwünscht am Ausgang des interpolierenden Filters 11 Zahlen, die mit einer Frequenz MT
auftreten, die unter Berücksichtigung der Präzision der
Interpolation je einen Abtastwert des gefilterten Signals darstellen.
Aus den Ausdrücken (5) und (6) folgt, daß für die Berechnung jedes Ausgangskode Wortes des interpolierenden
Filters 11 maximal 2/'Multiplikationen durchgeführt
werden müssen, so daß die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde, die vom interpolierenden Filter
durchgeführt werden, durch den Ausdmck
gegeben wird.
Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß
2L7= 2/
2/r
folgt also, daß:
Il _ 11 .11
Durch Addition der Zahlen Mj und Mi (siehe
Ausdrücke (4) und (7)) erhält man die Gesamtzahl von Multiplikationen, die pro Sekunde im digitalen Filter
nach der Erfindung durchgeführt werden. Diese Anzahl wird also durch Af4 = 2 · 2L ■ 2/^gCgCbCn.
Zum Vergleich der Zahlen Af4 und M\ können diese
Zahlen auch auf eine andere Weise geschrieben werden, und zwar wie folgt (siehe den Ausdruck (2) und (7)):
21.
= (2LT)
OrI
Af4 = 2-2
-2fl. = 2(2LT)f-2fi
Daraus geht hervor, daß für eine gegebene Flankensteilheit, die durch die endliche Dauer (2LT) der
Impulswiedergabe gekennzeichnet wird, die Zahl A/i
dem Quadrat der Abtastfrequenz 1/Tam Eingang des Filters proportional ist und daß Af4 dem Produkt der
Frequenz l/T und der Frequenz 2/r (oder mehr
allgemein fm) am Ausgang des ersten Digitalfilterteils
proportional ist.
Der Unterschied zwischen der bekannten Ausbildung des Nichtrekursivfilters und des erfindungsgemäßen
Filters tritt noch deutlicher in den Vordergrund, wenn man das Verhältnis
N- '
einführt und wenn man die Zahlen Afi · T und Af4 · T
vergleicht, die je die Anzahl Multiplikationen darstellen, die zur Berechnung eines Ausgangskodewortes notwendig
sind.
Durch eine einfache Entwicklung gehen die Ausdrükke (8) über in:
j M1T=NdLT)If1
\ Af4T=2(2LT)2/c.
Daraus folgt, daß für eine gegebene Frequenz /c und
eine gegebene Flankensteilheit die Anzahl Multiplikationen zur Bestimmung nur eines Ausgangskodewortes
in der bekannten Ausbildung eines Nichtrekursivfilters dem Wert N proportional und von NIm Fiiter nach der
Erfindung unabhängig ist
In Fig.6 ist die Anzahl pro Ausgangskodewort
durchzuführender Multiplikationen Rh unterschiedliche Digitalfilterkonfigurationen auf graphische Weise als
Funktion von N dargestellt, wobei ΛΛ»2 gewählt
worden ist Die horizontale gerade Linie Mt· Γ mit
beliebiger OnJi late entspricht dem erfindungsgemäßen Filter. Die schräge Linie M1 · Tentspricht der bekannten
Ausbildung eines nichtrekursiven Filters. Für N = 2, was ein Halbbandfilter kennzeichnet (d. h. ein Filter mit
einem Durchlaßband 0-/o das der Hälfte der
Bandbreite 0— y= entspricht, wobei 1/rdie Abtastfrequenz
darstellt), ist die Anzahl Multiplikationen für beide Filter gleich. Für N>2 erhält man gegenüber der
bekannten Ausbildung von nichtrekursiven Digitalfiltern mit dem erfindungsgemäßen Filter eine Verringerung
der Anzahl Multiplikationen, weiche Verringerung um so größer ist, je größer TV ist So ist beispielsweise in
dem Fall, wo TV = 10, die Anzahl durchzuführender
Multiplikationen nur noch ein Fünftel der Anzahl Multiplikationen, die in der bekannten Ausbildung der
nichtnkursiven Digitalfilter notwendig sind.
Es sei bemerkt, daß es nicht notwendig ist die
Frequenz fm entsprechend 2/c zu wählen. Die Frequenz
fm kann ohne Nachteil höher sein, und die Wirkung des Filters ist dieselbe, aber die Verringerung der Anzahl
Multiplikationen pro Sekunde ist dann jedoch kleiner.
In F i g. 7 ist eine Abwandlung des Filters nach F i g. 1 dargestellt In dieser F i g. 7 sind der F i g. 1 entsprechende
Elemente mit denselben Bezugszeichen angegeben. Diese F i g. 7 weicht von F i g. 2 in der Ausbildung des
ersten Digitalfilterteils und des interpolierenden Filters ab. Auch in diesem Digitalfilter können Rechenschaltungen
vom nichtrekursiven Typ und vom rekursiven Typ angewandt werden. Auch in diesem Digitalfilter wird die
Frequenz L entsprechend 2/c gewählt und der Ausgang
des ersten Digitalfilterteils 10 ist unmittelbar mit dem Eingang des interpolierenden Digitalfilters 11 verbunden,
während auch weiter vorausgesetzt wird, daß das Verhältnis N = \/(T-2fc) eine ganze Zahl ist.
In der Ausführungsform nach Fig.7 enthält die
Rechenanordnung einen Zeitdemultiplexer 22, in dem die über den Eingang 5 zugeführten Zahlen eingeschrieben
werden und der die jeweils innerhalb eines
der an seinen N Ausgängen dt, d\... ds-1 abgibt. Dieser
Demultiplexer wird dazu von N Impulssignalen Lo, L1...
Ln-\ gesteuert, die vom Impulsverteiler 21 geliefert
werden. An jedem der Ausgänge do, d\,... ds-\ treten
also die Zahlen mit einer Frequenz 2/r auf und dabei
treten jeweils die an nebeneinanderliegenden Ausgängen (beispielsweise do und dt) auftretenden Zahlen mit
einer Zeitverzögerung entsprechend T gegenüber einander auf. Diese Zahlen werden /V Pufferspeichern ro,
η, ... τ*-1 zugeführt, die alle gleichzeitig mit einer
Wiederholungsfrequenz entsprechend 2/c ausgelesen werden. Die Ausgänge der N Pufferspeicher sind mit
einem Eingang von N Rechenschaltungen A0, A] ...
An- ι verbunden. Jeder dieser Schaltungen werden 2P
Koeffizienten zugeführt, die von der Quelle 13 geliefert werden. Jede Rechenschaltung liefert die gewogene
Summe von 2PEingangsabtastwerten mit 2/>Filterkoeffizienten,
und diese gewogenen Summen werden in einer Zeit t/2/c bestimmt Die mit einer Frequenz 2fc
auftretenden Ausgangskodewortc der N Rechenschaltungen werden der Addierschaltung 23 mit Λ/Eingängen
zugeführt und die Ausgangskodeworte dieser Addierschaltung 23 mit einer Frequenz 2fc am Ausgang 14 des
ersten Filterteils abgegeben.
Die Rechenanordnung 17 des interpolierenden Filters 11 enthält NRechenteile Ba, B\ ... BN-\. Ein Eingang
jedes dieser Rechenteile ist mit dem Eingang 16 verbunden, so daß diesen Rechenteilen die mit einer
Frequenz 2fc auftretenden Ausgangskodsworte des ersten FilterteiJs zugeführt werden. Jedem dieser
Rechenteile werden zugleich 2P Koeffizienten zugeführt, die von der Quelle 18 geliefert werden. Jeder
ι ο Rechenteil liefert die Summe von 2P Zahlen, wobei jede
dieser Zahlen das Produkt aus einem Ausgangskodewort des ersten Filterteils und einem Filterkoeffizienten
von der Quelle 18 bildet Die Ausgangskodeworte der Rechenteile treten für alle Rechenteile B0, ... Bn-ι
is gleichzeitig auf mit einer Wiederholungsfrequenz entsprechend 2^>
Diese Kodeworte werden N Pufferspeichern Ro, R\ ... Rn-t zugeführt Diese Speicher
werden nacheinander unter Ansteuerung von Impulssignalen U\ L] ... Ln-u die vom Impulsverteiler 21
geliefert werden, ausgelesen, so daß die von den N Pufferspeichern gelieferten Kodeworte regelmäßig in
der Zeit nacheinander innerhalb des Zeitintervalls
2=. sind mit dem Zeitmultiplexer 24 verbunden, der auf
einfache Weise durch die Tore A0, Ai... hN-\ gebildet ist,
deren Eingänge mit den Ausgängen der Register verbunden sind und deren Ausgänge miteinander und
mit dem Ausgang 6 des Filters verbunden sind.
m Für eine nähere Erläuterung der Wirkungsweise des Filters nach F i g. 7 sei einfachheitshalber vorausgesetzt
daß
N =
27/.
ist. Das bedeutet, daß das zu verwirklichende Tiefpaßfilter eine Grenzfrequenz hat, die einem Drittel der halben
Abtastfrequenz am Eingang des Filters entspricht.
4π Die Wirkungsweise des ersten Filterteils 10 ist detailliert in den Diagrammen nach Fig.8 dargestellt. Fig.8a zeigt die Impulswiedergabe des zu verwirklichenden Tiefpaßfilters, welche Impulswiedergabe den
4π Die Wirkungsweise des ersten Filterteils 10 ist detailliert in den Diagrammen nach Fig.8 dargestellt. Fig.8a zeigt die Impulswiedergabe des zu verwirklichenden Tiefpaßfilters, welche Impulswiedergabe den
und η = ± 1, ± 2,... F i g. 8b zeigt eine Reihe von 2P- N
Abtastwerten, die mit einer Frequenz 1/7"auftreten und
über den Eingang 5 dem Filter zugeführt werden. Dabei wird vorausgesetzt, daß diese 2PN Abtastwerte
gegenüber der Linie t - Oder Impulswiedergabe liegen.
Im Gegensatz zur Rechenanordnung 12 nach Fig. 1, wobei jedes Ausgangskodewort des ersten Filterteils
dadurch erhalten wird, daß in jedem Schritt alle erforderlichen Multiplikationen und Additionen mit den
y, 2PN Eingangskodeworten durchgeführt werden, werden
in der Rechenanordnung 12 nach F i g. 7 die Additionen in zwei Schritten durchgeführt. Zur näheren
Erläuterung sind die Abtastwerte nach Fig.8b durch Ei+Nk bezeichnet, wobei /alle ganzen Werte von 0 bis
mi N-1 annimmt und auf diese Weise jeweils einen der N
Abtastwerte in einem Zeitintervall kennzeichnet. Im dargestellten Ausführungsbeispiel, wobei N - 3 gewählt
ist, nimmt / nur die Werte 0, 1 oder 2 an (siehe Fig.8b). An der Seite der positiven Zeiten, die den
Zeitpunkt t - 0 umfaßt, nimmt k alle ganzen Werte von
0 bis P-\ an und kennzeichnet damit jedes der P Zeitintervalle, die an der Seite der positiven Zeiten
liegen. An der Seite der negativen Zeiten nimmt k alle
ganzen Werte von -1 bis -P an. Wird nun
entsprechend dem Obenstehenden ein Filterkoeffizient durch »i+Nk dargestellt, so wird der Wert eines
Ausgangsabtastwertes des ersten Filterteils durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben:
N-] P-I
.Σ t 2!i_p
(10)
Mit Hilfe der Rechenanordnung 12 nach Fig.7
werden nun die beiden Additionen nacheinander durchgeführt.
Im betrachteten Beispiel, wobei N = 3 ist, geht der
Ausdruck (10) in den nachfolgenden Ausdruck fiber:
: c-i
(Π)
Die Reihe von Abtastwerten £/+3* nach F i g. 8b wird
nun dem Eingang des Zeitdemulüpiexers 22 zugeführt
An den Ausgängen da, du eh dieses Demultiplexers
treten drei Reihen von Zahlen auf, die in den F i g. 8c, 8d bzw. 8e angegeben sind. Die Reihe von Zahlen am
Ausgang ofc (Fig.8c) entspricht der Reihe von
Abtastwerten £/+3*für / = 0. Die Reihe von Zahlen am
Ausgang d\ (Fig.8d) entspricht der Reihe von Abtastwerten E,+3* für / = 1. Die Reihe von Zahlen am
Ausgang di (Fig.8e) entspricht der Reihe von
Abtastwerten £,+3* für 1 = 2. Durch die Wirkung des
Demultiplexers treten die Zahlen in jeder Reihe mit einer Frequenz 2fc auf; die Zahlen am Ausgang d\ sind
jedoch gegenüber den Zahlen am Ausgang da um eine
Fenode T in der Zeit verschoben, und die Zahlen am Ausgang di sind gegenüber den Zahlen am Ausgang d\
um eine Periode Tin der Zeit verschoben.
Diese Zahlen an den Ausgängen do, d\, d2 werden den
Pufferspeichern /ό, r\, r2, die gleichzeitig ausgelesen
werden, zugeführt, wodurch die in diesen Pufferspeichern gespeicherten Zahlen alle gleichzeitig am
Eingang der Rechenteile A0, Au A2 auftreten. Insbesondere
bedeutet dies, daß, wie in den F i g. 8c, 8d und 8e dargestellt ist, die Zahlen am Ausgang do (F i g. 8c) um
+3 T verschoben sind, die Zahlen am Ausgang d\ (Fig.8d) um +2Γ und die Zahlen am Ausgang d2
(F i g. 8e) um + Tverschoben sind.
Die Rechenteile A0, A\, A2 bestimmen nun die im
Ausdruck (11) gegebene Summe über Pund ergeben auf
diese Weise die Kodeworte Po, P\, P2, die auf die
nachfolgende Weise definiert sind:
P-I
= Σ "3*' £3*
treten am Ende des Zeitintervalls 2Px auf. Es sei bemerkt, daß die Zahl Pa dem Abtastwert E0 entspricht,
jedoch sein Auftrittszeitpunkt gegenüber dem Auftrittszeitpunkt von E9 um eine Zeit Pe verschoben ist, so daß
der Rechenteil A0 auf einfache Weise als Verzögerungsschaltung mit der Verzögerungszeit Ρτ verwirklichbar
ist
Die Zahlen Po, P\, Pi werden danach in einer
Addierschaltung 23 addiert, die auf diese Weise die
ίο Addition über /im Ausdruck (11) für XO durchführt Auf
diese Weise werden am Ausgang der Addierschaltung 23 Kodeworte erhalten (siehe Fig.8i), die mit einer
Frequenz 2fc auftreten und die dem interpolierenden
Filter 11 zugeführt werden, deren Wirkungsweise an
In Fig.9a ist wieder die Impulswiedergabe des
Tiefpaßfilters mit der Grenzfrequenz 2/c angegeben, die
ebenfalls auf das Zeitintervall 2Pc beschränkt ist Die Werte der Impulswiedergabe in den Zeitpunkten, die
untereinander um einen Wert T auseinander liegen, werden wieder durch a,+** bezeichnet Auch nun wird
vorausgesetzt daß N = 3 ist, so daß die Filterkoeffizienten
als a,+3* geschrieben werden können.
Fig.9b zeigt eine begrenzte Reihe in einem Zeitintervall 2Ρτ dem interpolierenden Filter zugeführter Zahlen, die dabei durch Y3* bezeichnet worden sind, wobei Ar alle ganzen Werte von - Pbis P-1 annimmt
Fig.9b zeigt eine begrenzte Reihe in einem Zeitintervall 2Ρτ dem interpolierenden Filter zugeführter Zahlen, die dabei durch Y3* bezeichnet worden sind, wobei Ar alle ganzen Werte von - Pbis P-1 annimmt
Diese Zahlen Y3* werden zusammen mit 2.P Filterkoeffizienten
den Rechenteilen B0, Bi, B2 zugeführt
Insbesondere wird dem Rechenteil B0 der Koeffizient
23*, dem Rechenteil B\ der Koeffizient a3*_i und dem
Rechenteil B2 der Koeffizient A3*-2 zugeführt.
Die Rechenteile Bo1BuB2 liefern bei jedem Impuls des
Impulsgenerators 15 ein Kodewort σ,- in Abhängigkeit von den Eingangskodeworten Yn und den zugehörenden
Filterkoeffizienten a ,. Insbesondere liefern die Rechenteile
Bb, Bu B2 die K deworte O0,0\ bzw. o2, die nach der
untenstehenden Formel definiert sind:
P-I
k = -P ♦
Diesen Rechenteilen Ao, At, A2 werden dazu die Reihe
von Zahlen En, En+1 bzw. £3**2 sowie P Filterkoeffizienten
zugeführt
An den Ausgängen der Rechenteile A0, Au A2
erscheinen die Zahlen P0, Pu P2 gleichzeitig und diese
Zahlen sind in den F i g. 8f, 8g und 8h angegeben und sie
P- "0 = Σ k =J - |
1 · V P |
3* |
P- k= - |
I «3*-3 P |
V3* |
P- "2 = Σ |
I t>3k-2 P |
Y31, |
(13)
Die Reihe von Zahlen, die durch Bo, B\, B2 geliefert
werden, sind in den F i g. 9c, 9d bzw. 9e angegeben.
Da alle Koeffizienten a3* zu Berechnungen von σ0 Null
sind, mit Ausnahme des Koeffizienten flo, der 1 entspricht, hat σο denselben Wert wie Y0. Aus den
F i g. 9b und 9c geht hervor, daß T0 gegenüber Y0 um Pt
verschoben ist. Der Rechenteil 5b kann daher als einfache Verzögerungsschaltung mit dieser Verzögerungszeit
Pv gebaut sein.
Der Ausdruck für 0\ in der Formel (13) zeigt, daß die Zahlen K3* mit den Kceffizienten β3*-ι multipliziert sind, welche Koeffizienten dadurch erhalten worden sind, daß die Impulswiedergabe, die die Koeffizienten a3k ergab, um eine Zeit + 7"verschoben wurde (siehe die gestrichelt dargestellte Kurve in F i g. 9a). 0\ ist also der interpolierte Wert zwischen Y0 und V3 im Zeitpunkt + T nach V0. Der Ausdruck für O2 in der Formel 13 zeigt, daß die Zahlen K3* durch die Koeffizienten an-i multipliziert sind, welche Koeffizienten dadurch erhalten
Der Ausdruck für 0\ in der Formel (13) zeigt, daß die Zahlen K3* mit den Kceffizienten β3*-ι multipliziert sind, welche Koeffizienten dadurch erhalten worden sind, daß die Impulswiedergabe, die die Koeffizienten a3k ergab, um eine Zeit + 7"verschoben wurde (siehe die gestrichelt dargestellte Kurve in F i g. 9a). 0\ ist also der interpolierte Wert zwischen Y0 und V3 im Zeitpunkt + T nach V0. Der Ausdruck für O2 in der Formel 13 zeigt, daß die Zahlen K3* durch die Koeffizienten an-i multipliziert sind, welche Koeffizienten dadurch erhalten
werden, daß die durch den Koeffizienten ft* erhaltene
Impulswiedergabe um eine Zeit +2Tverschoben wird,
AuJF diese Weise ist Oa ein zweiter interpolierter Wert zwischen Yo und Y* und dieser Wert tritt in einem
Zeitpunkt + 2 !Tnach dem Auftrittszeitpunkt von Yo auf. s
Am Ausgang der Rechenteile B0, B\, Bi treten also die
Zahlen σο, σι, σ2 auf, wobei die Zahlen σο nicht anders sind
als die Zahlen, die am Eingang des interpolierenden Filters auftreten, jedoch um eine Zeit P τ verzögert, und
wobei die Zahlen O\ und αϊ die interpolierten Werte in ι ο
den Interpolationszeitpunkten sind, die regelmäßig zwischen zwei aufeinanderfolgenden Eingangszahlen
aufgeteilt sind.
Da die interpolierten Zahlen o\ und O2 gleichzeitig mit
den Zahlen σο auftreten, ist es notwendig, daß sie
verschoben werden, so daß sie zwischen den Zahlen σο
liegen und in Zeitpunkten auftreten, die Interpolationszeitpunkten entsprechen. Dazu sind die Ausgänge der
Rechenteile Bb, Bi, Βχ mit Eingängen von Pufferspeichern
Ro, R\, Ri verbunden, in denen nur eine Zahl
eingeschrieben werden kann. Diese Pufferspeicher werden nacheinander unter Ansteuerung von Leseimpulsen
Lo, Lu La ausgelesen, die jeweils um eine Zeit T
verschoben nacheinander auftreten und sich periodisch mit einer Periode 37= Mfc wiederholen. In den Fig. 9f,
9g und 9h sind diese Reihen von Zahlen am Ausgang der Register R0, R\, R2 dargestellt
Die Ausgänge der Speicher Ro, Ru R7 sind mit dem
Zeitmultiplexer 24 verbunden, der zum Ausgang 6 des Filters eine Reihe von Zahlen O0,0\, αϊ mit der Frequenz
1 / riiefert (sieh c F i g. 9i).
Es ist leicht ersichtlich, daß die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde im ersten Filterteil sowie im
interpolierenden Fiiter durchgeführt dem Wert 2PN-2fc
entspricht, so daß die insgesav.it durchzuführende
Anzahl Multiplikationen pro Sekunde im Filter dem Wert 2<2PN-2fcentspricht, was der Anzahl Multiplikationen
im Filter nach F i g. 1 entspricht
Im Filter nach Fig.7 werden die Rechenteile des
ersten Filterteils und die des interpolierenden Filters durch Impulssignale gleicher Frequenz, und zwar der
niedrigst auftretenden Frequenz 2/o gesteuert.
Im obenstehend beschriebenen Filter nach F i g. 7 können die Rechenteile Ao, A\ ... An-i und Bo,
Bi... Bn- ι vom nichtrekursiven Typ angewandt wer- v>
den. Derartige Rechenteile bieten den Vorteil, daß vom Filter keine Phasenverschiebungen verursacht werden.
Hierdurch werden jedoch Amplitudenverzerrungen verursacht Das bedeutet, daß die Übertragungsfunktion
des Filters nicht völlig flach ist im Durchlaßband und insbesondere nicht in der Nähe der Grenzfrequenz. Eine
derartige Verzerrung ist eine Folge der endlichen Dauer der Impulswiedergabe. Nachstehend wird erläutert, daß
im Filter nach F i g. 7 auch Rechenteile verwendbar sind von rekursiven Typ, die keine Amplitudenverzerrungen γ,
verursachen, sondern Phasenverschiebungen, die jedoch auf einfache Weise klein gehalten werden können.
Zur Erläuterung der Verwendung derartiger Rechenteile wird zuerst eine andere Interpretation der
Wirkungsweise des bisher beschriebenen Filters nach t,o
Fig. 7 gegeben. Dabei wird vom Frequenzspektrum der eintreffenden Signale ausgegangen und es wird
erforscht, welcher der Einfluß der Rechenanordnungen 12 und 17 auf dieses Spektrum ist. Auch jetzt wird von
dem obenstehend beschriebenen Beispiel ausgegangen, wobei die Grenzfrequenz /cdes Filters einem Drittel der
halben Abtastfrequenz j= am Eingang des Filters
entspricht, d,h,: N -3.
Das zu filternde analoge Signal S(tX das am Eingang des Filters vorhanden ist, wird dabei als das Resultat der
Oberlagerung von drei Signalen S\ftX stft), s^tX die die in
Fig. 10 angegebenen Frequenzbänder (0-Λ), (fc-2fc)
bzw. (2fc- 3/c) einnehmen, betrachtet. Die Filterbearbeitung
besteht nun wieder aus dem Extrahieren des Signals S\(t) aus s(t).
Das Spektrum der nut einer Frequenz 1/TtUftretenden
und in F i g. 8b dargestellten Reihe von Abtastwerten, die durch die Anordnung 4 erzeugt werden, ist in
Fig. 10b dargestellt Dieses Spektrum enthält die Spektren der drei Signale SiftX &(0 und stft) im Band
von 0—34 und die Wiederholung dieser Spektren um
die Abtastfrequenz MT.
Die Fig. 10c, 1Od, 1Oe zeigen die Spektren der
abgetasteten Signale s\(tX s^bzw. s^tjl wobei für jeden
Teil des Spektrums ein mathematischer Ausdruck angegeben ist So ist vom Signal s\(t)(Fig. 10c) das im
Frequenzband von 0 - fc liegende Teilspektrum angegeben
durch s-,(t) und das im Frequenzband von Q—fc
liegende Teilspektrum mit dem konjugierten Ausdruck SiftX Die Teilspektren von SiftX die um die Abtastfrequenz
l/THegen, können als Signale betrachtet werden, die durch Modulation der Signale mit den Spektren S\(t)
und Sift) auf den Trägern exp(-J2nt/TX Die Teilspektren
in den Frequenzbändern von 1/Tbis (XIT-Q und
von MT bis (\/T+fc) können daher wie folgt
mathematisch dargestellt werden:
Si(t)exp(-ßnt/T)
exp(-j2jr t/T).
exp(-j2jr t/T).
Auf entsprechende Weise können die in den Fig. 1Od und 1Oe angegebenen Teilspektren der Signale srft) und
«^mathematisch dargestellt werden.
Die an den Ausgängen do, du di des Demultiplexers 22
auftretenden Reihen von Abtastwerten, die in den Fig.8c, 8d und 8e durch Emc, EiK'-i, E3k+i angegeben
sind und die mit einer Frequenz 2/c auftreten, kennzeichnen die Summe dieser drei Signale SiftX sjftX
sjft). Wird nun jedes dieser Signale mit einer Frequenz
lic abgetastet, so weisen die Frequenzspektren dieser
Signale die Form auf, wie diese in den F i g. 1Of, 10g und
10h dargestellt ist ^
Obschon die Spektren der an diesen Ausgängen des Demultiplexers 22 auftretenden Signale einander
entsprechen, weisen sie eine Phasenverschiebung gegenüber einander auf. Denn die Reihen von
Abtastwerten Ew, Euc+t und E1K+2 treten ja mit einer
gegenseitigen Zeitverzögerung entsprechend Tauf. Die mit dieser Zeitverzögerung zusammenhängenden gegenseitigen
Phasendrehungen sind in der Fig. 11 tabellenartig angegeben.
Die Tabelle 1 nach F i g. 11 zeigt die Ausdrücke für die
drei Signale S\(t), SiftX SiftX wobei vorausgesetzt wird,
daß sie mit einer Frequenz entsprechend 2fc abgetastet
worden sind. Die Summe dieser Signale liefert die Reihe von Abtastwerten £3* am Ausgang cfc. Man hat sich auf
das BandO-3/cbeschränkt.
Insbesondere zeigt die erste Zeile der Tabelle I die Ausdrücke entsprechend den drei Teilspektren des
Signals s\(t) innerhalb des Bandes 0 -3fc (siehe Fi g. 10).
Das Spektrum im Band (0-&) entspricht dem Signal sift) selbst Das Teilspektrum im _Band (fc-2fc)
entspricht dem konjugierten Signal s\ft~X das einem
Träger mit der Frequenz 2fc aufmoduliert ist. Das
Teilspektrum im Band (2fc-3fc) entspricht dem einen
Träger mit der Frequenz 24 auf modulierten Signal s\(t)
Die zweite und dritte Zeile der Tabelle (I) zeigen die Ausdrücke für die drei Teilspektren der Signale si(t)vmd
Sift) im Band (0-34) (siehe Fig. 10g und 10h), Wie in
dieser Tabelle I angegeben ist, werden gewisse Teilspektren durch Modulation auf einem Träger
entweder der Signale S2(Q bzw, si(t) oder der
konjugierten Signale stftjbzw. stft)erhalten.
Die Tabelle II nach Fig. 11 bezieht sich auf Ausdrücke der drei Signale S\(t), s2(t), si(t), die mit der
Frequenz 24 abgetastet worden sind und deren Summe die Reihe von Abtastwerten fijc+i am Ausgang d\ des
Demultiplexers 22 liefert Damit der Unterschied gegenüber den Ausdrücken der Tabelle I deutlich in den
Vordergrund tritt, sind nur die Faktoren, mit denen die
eingeklammerten Ausdrücke der Tabelle i multipliziert werden müssen, angegeben. Diese Faktoren werden auf
nachfolgende Weise erhalten:
Die Abtastwerte E3K^ ι (F i g. 8d) sind um eine Zeit T
gegenüber den Abtastwerten £3* (F i g. 8c) verschoben;
d. h. um eine Zeit, die einem Drittel der Abtastperiode
I/24 entspricht Im Frequenzbereich bedeutet eine derartige Zeitverschiebung eine Phasendrehung um
+ 4ί- für das Trägersignal mit der Frequenz 24 und
3 4
eine Phasendrehung entsprechend +-j- für das
Trägersignal mit der Frequenz 44 Ein Trägersignal mit der Frequenz 24 die in der Tabelle I nach F i g. 11
mathematisch durch exp(-j2n2fct) angegeben ist,
kann auf diese Weise für die Tabelle II nach Fig. 11
mathematisch durch
exp (-j2n2fct) · exp (—j 2stl3)
dargestellt werden. Der in der Tabelle Il angegebene Multiplikationsfaktor ist daher exp(-j2nl3). Auf die
gleiche Weise gilt für ein Trägersignal mit der Frequenz 4/j.ein Multiplikationsfaktor exp (—7 4π/3).
Die Tabelle III nach Fig. 11 bezieht sich auf die
Ausdrücke der drei Signale S\(t), s2(t)und s/fjl die je mit
der Frequenz 24 abgetastet sind und deren Summe die Reihe von Abtastwerten £3*+2 am Ausgang d2 des
Demultiplexers 22 liefert Auch in dieser Tabelle III sind ausschließlich Multiplikationsfaktoren für die Ausdrükke
der Tabelle I angegeben. Da die Abtastwerte E1K+2
um eine Zeit +2T verschoben sind gegenüber den Abtastwerten EiK, erfahren die Trigersignale mit den
Frequenzen 2fc und 44 nun eine zusätzliche Phasendrehung
von + -γ- und -y, so daß die Multiplikationsfaktoren exp(— jAnll) bzw. exp(—j8n/3) werden,
welcher letztere Faktor dem Wert exp (-2/3) entspricht.
Die den Pufferspeichern ro, r\, r2 zugeführten Reihen
von Abtastwerten En, En+u £«+2 werden durch diese
Speicher in Reihen von Abtastwerten E'n, E'u+\ und
E'ik+2 umgewandelt Die Reihe von Abtastwerten Cj*
hat dabei dasselbe Spektrum und dieselben Phasenkennlinien wie die Reihe Eu und das Spektrum
derselben wird durch die Ausdrücke der Tabelle I in F i g. 11 gegeben. Die Reihe von Abtastwerten E'n* t ist
in der Zeit - T verschoben gegenüber der Reihe En, was bedeutet, daß die Koeffizienten in der Tabelle II
nach F i g. 11 mit einem Faktor exp (j2n/T) multipliziert
werden müssen, welcher Faktor von der Frequenz f abhängig ist. Der Pufferspeicher r\ hat also eine lineare
Phasenkennlinie, die· durch Φ\ - 2«/T mathematisch
dargestellt werden kann und in Fig. 12 angegeben ist.
Auf entsorechende Weise ist die Reihe von Abtastwerten
E'ui-7 um eine Zeit -^Tverschoben gegenüber der
Reihe E'n, was bedeutet, daß die Kosffteienten der
Tabelle Hi aus Fi g, 11 mit einem Faktor exp (j2nf27)
multipliziert werden müssen. Der Pufferspeicher /5 hat auf diese Weise eine lineare Phasenkennlinie, die durch
Φ — 2ηίΤ mathematisch dargestellt werden kann und
ebenfalls in F i g. 12 angegeben ist
Durch den Rechenteil Ao, dem die Signale E'u
zugeführt werden und der, wie bereits erwähnt, als
to einfache Verzögerungsschaltung ausgebildet werden kann, braucht keine zusätzliche Phasendrehung in das
werden.
nung der Kodeworte Pi, die durch den Ausdruck (12)
gegeben sind und durch den Rechenteil Ax bestimmt
werden als Phasendrehung der Spektrumanteile des Signals E'u+\ entsprechend einer Phasenkennlinie der
Form, die in F i g. 13 durch die Kurve ΦΊ angegeben ist interpretiert werden darf. Diese sägezahnförmige
Kurve hat eine Periode 24 und ei/i£ Neigung, die im
Absolutwert der Neigung der Kurve Φι in Fig. 12
entspricht jedoch mit einem entgegengesetzten Vorzeichen.
Dadurch, daß die Ordinaten der Kurven Φι (F i g. 12)
und ΦΊ (F i g. 13) addiert werden, entsteht die Kurve Φ'Ί nach Fig. 14, die auf diese Weise die gesamte
Phasendrehung angibt, die durch den Speicher η und
den Rechenteil a\ in der Reihe Εικ+: am Ausgang d\ des
jo Demultiplexers 22 eingeführt wird. Diese Phasendrehung
ist Null für Frequenzen im Band von 0—4 entspricht dem Wert ^- für Frequenzen im Band von
4 7
4 bis 34 und entspricht dem Wert -^- für Frequenzen
im Band von 34 bis 34 Auch kann mathematisch dargelegt werden, daß der Rechenteil A2 eine Phasendrehung
einführt, die der Phasenkennlinie Φ'2 nach
Fig. 13 entspricht, die einen der Kennlinie ΦΊ entsprechenden Verlauf aufweist
Wenn nun auch die Ordinaten der Kurve Φ2 und Φ'2
addiert werden, erhält man die Kurve Φ"2 nach F i g. 14,
die die allgemeine Phasendrehung angibt, die insgesamt durch den Speicher T2 und den Rechenteil A2 eingeführt
4-, wird. Aus dieser Fig. 14 geht hervor, daß die
Phasendrehung Φ"4 den Wert Null hat für Frequenzen im Band von 0 bis 4 den Wert 4π/3 für Frequenzen im
Band von 4 bis 34 und den Wert 8π/3 für Frequenzen im Band von 34 bis 54
-,0 Durch Verwendung der Kurven nach F i g. 14 können
die Signale, die der Addierschaltung 23 zugeführt werden, mathematisch durch die Ausdrücke, die in die
Tabellen IV, V und VI r.ach Fig. 15 aufgenommen sind,
c!argcs:ellt werden. Insbesondere zeigt die Tabelle IV
,-> die Signale am Ausgang der Rechenschaltung A0. Es ist
eine einfache Reproduktion der Tabelle I, weil die Phasen nicht geändert sind. Die Tabelle V weist die
Faktoren auf, mit denen die Signale in der Tabelle IV multipliziert werden müssen, um die Signale am
bo Ausgang der Recnenschaltung A\ zu erhalten. Entsprechend
der Kurve Φ'Ί (F i g. 14) entspricht die Spalte der Tabelle V der ersten Spalte der Tabelle Il (Signale im
Band von 0 bis 4) und die Signale in den Spalten 2 und 3 der Tabelle V sind durch zusätzliche Multiplikation der
bi Signale in den Spalten 2 und 3 aus der Tabelle II (Signale
im Band von 4 bis 34) mit einem Faktor exp(j2n/3)
entstanden.
Die Tabelle VI zeigt die Faktoren, mit denen die
Die Tabelle VI zeigt die Faktoren, mit denen die
Signale der Tabelle IV multipliziert werden müssen, damit die Signale am Ausgang der Rechenschaltung A2
erhalten werden. Entsprechend der Kurve Φ'Ί (F i g. 14)
ist die erste Spalte der Tabelle VI der ersten Spalte der Tabelle III entsprechend (Signale im Band von 0 bis /c),
und die Signale in den Spalten 2 und 3 der Tabelle VI sind durch zusätzliche Multiplikation der Signale in den
Spalten 2 und 3 der Tabelle III (Signale im Band von fc
bis 3/c) mit einem Faktor exp (/4π/3) entstanden.
Die Addition der Ausgangszahlen der Rechenteile A0,
Au Ai in der Addierschaltung 23 läßt sich als das
Summieren der in den Tabellen IV, V unf Vl angegebenen Signale interpretieren. Das Resultat
dieser Addition ist in der Tabelle VII nach Fig. 15 angegeben. Aus dieser Tabelle VII geht hervor, daß am
Ausgang der Addieranordnung 23 nur das Signal S\(t) auftritt und die Signale St(I) und s^t) eliminiert sind. Das
Ausgangssignal St(t)der Addieranordnung 23 liegt dabei
nicht im Frequenzband von 0 bis fa sondern wird um die
Trägerfrequenz von 2fc wiederholt. Das bedeutet, daß
am Ausgang des ersten Digitalfilterteils 10 das mit einer Frequenz 2/c abgetastete Signal S\(t) auftritt. Daraus
geht hervor, daß die Rechenteile Ao, A\...An-\
ausschließlich als digitale phasendrehende Netzwerke ausgebildet zu werden brauchen, wobei diese Netzwerke
dann die Phasenkennlinie nach Fig. 13 und eine »AII-pass«-Kennlinie aufweisen.
Da mit digitalen phasendrehenden Netzwerken vom nichtrekursiven Typ keine vollständige All-pass-Kennlinie
verwirklicht werden kann, weisen die Ausgangssignale derartiger Netzwerke eine Amplitudenverzerrung
auf. die eine Funktion der Dauer der Impulswiedergabe ist F i g. 16 zeigt einen charakteristischen Amplitudenfrequenzgang
eines nichtrekursiven phasendrehenden Netzwerkes auf. Diese Kennlinie ist bei den
ungeraden Vielfachen der Frequenz fc Null.
Ein reines All-pass-Netzwerk kann durch Verwendung von phasendrehenden Netzwerken vom rekursiven
Typ erhalten werden. Derartige, an sich bekannte Netzwerke werden vorzugsweise aus einer Kaskadenschaltung
aus Netzwerken zweiter Ordnung aufgebaut. Die Struktur eines phasendrehenden Netzwerkes
zweiter Ordnung kann mit Hilfe der Z-Transformation wie folgt geschrieben werden:
H(Z) =
L0
L1Z'
L0Z'
Darin stellen Lo, Li, Li nicht von der Veränderlichen Z
abhängige Koffizienten dar. Ein rekursives phasendrehendes Netzwerk, das auf diese Weise definiert äst, kann
auf bekannte Weise verwirklicht werden, wie z. B. in dem genannten Buch von Radar und Gold beschrieben
worden ist
Im Gegensatz zu nichtrekursiven phasendrehenden Netzwerken weisen rekursive phasendrehende Netzwerke
einen Ampliuidenfrequenzgang des »All-pass«-
Netzwerkes auf, ihr Phasenfrequenzgang läßt sich jedoch nicht genau mit der Kennlinie aus Fig. 13 in
Übereinstimmung bringen. Fig. 17 zeigt insbesondere
eine charakteristische Form des sägezahnförmigen Phasenfrequenzganges eines rekursiven phasendrehenden
Netzwerkes. Daraus geht hervor, daß außerhalb der Frequenzgebiete Af, die um die ungeraden Vielfachen
der Frequenz fc liegen, der Phasenfrequenzgang des
rekursiven phasendrehenden Netzwerkes annähernd der gewünschten sägezahnförmigen Kurve entspricht,
während innerhalb dieser Frequenzgebiete Af die Abweichungen gegenüber der gewünschten Kennlinien
sehr groß sind.
Man kann im ersten Digitalfilterteil 10 die Rechenteile Α» A\ ... An-\ also in Form von rekursiven
phasendrehenden Netzwerken ausbilden, wenn sie in den Frequenzbändern verwendet werden, in denen sie
gut dem gewünschten Phasenfrequenzgang annähern (d. h. in den Frequenzbändern außerhalb der obengenannten
Gebiete A f) insbesondere, wenn das zu filternde analoge Signal keinen Anteil innerhalb dieser Frequenzgebiete
/!/'aufweist In dem Fall, wo das zu filternde
Signal auch Frequenzanteile innerhalb der Bänder Af aufweist, ist es notwendig, beispielsweise mittels eines
Kammfilters, diese Anteile zu eliminieren, so daß Phasen- und Amplitudenverzerrung auf ein Minimum
ι ■> beschränkt werden kann.
Auch für das interpolierende Filter 11 nach F i g. 7
kann die Wirkung auf analoge Weise wie für den ersten Digitalfilterteil 10 beschrieben werden.
Auch hier gilt, daß das Signal am tingang der Rechenteile flb, B\, B2, das im Band (0-3/"c) liegt, durch die Ausdrücke der Tabelle VI nach Fi g. 15 beschrieben wird. Der Teil flb erfüllt die Rolle eines Verzögerungsnetzwerkes, das keinen Einfluß auf die Phase des Signals hat. Die Teile B\ und B2 sind phasendrehende Netzwerke mit Phasenkennlinien, die den Kennlinien ΦΊ und ΦΊ aus F i g. 13 entsprechen.
Auch hier gilt, daß das Signal am tingang der Rechenteile flb, B\, B2, das im Band (0-3/"c) liegt, durch die Ausdrücke der Tabelle VI nach Fi g. 15 beschrieben wird. Der Teil flb erfüllt die Rolle eines Verzögerungsnetzwerkes, das keinen Einfluß auf die Phase des Signals hat. Die Teile B\ und B2 sind phasendrehende Netzwerke mit Phasenkennlinien, die den Kennlinien ΦΊ und ΦΊ aus F i g. 13 entsprechen.
Der Speicher Ro hat keinen Einfluß auf die Phase des Sigiuls, während die Speicher R\ und Rj je eine
Phasendrehung entsprechend den Kurven Φ\ und Φ2
j(i nach Fig. 12 einführen. Das auf diese Weise erhaltene
Ausgangssignal des Speichers Ro wird durch die Ausdrücke der ersten Zeile der Tabelle VIII nach
Fig. 15 mathematisch dargestellt Die Ausgangssignale
der Speicher R\ und /?2, die Phasenänderungen
ji entsprechend den Kurven Φ'Ί und Φ"ϊ nach Fig. 14
erfahren haben, werden in mathematischer Form durch die Zeilen 2 und 3 der Tabelle VIII gegeben.
Die Bearbeitung des Multiplexers 24 läßt sich interpretieren als das spaltenweise Summieren der
-10 Signale, die in den Spalten der Tabelle VIII mathematisch
dargestellt sind. Aus dieser Tabelle VIII geht hervor, daß am Ausgang des interpolierenden Filters
das Signal s\(t) von dem zu filternden Signal im Band 0 — fc erhalten wird.
Aus dieser Interpretation geht hervor, daß auch für das interpolierende digitale Filter Rechenteile flb, B\...
Bn- ι als digitale phasendrehende Netzwerke ausgebildet
werden können, und zwar in Form eines nichtrekursiven Netzwerkes sowie in Form eines
rekursiven Netzwerkes mit den obengenannten Phasen- und Amplitudenkennlinien.
Fig. 18 zeigt eine andere Ausführungsform des erfindungsgemäßen Filters. Diese Ausführungsform
ermöglicht es, die Anzahl Multiplikationen, die pro Sekunde durchgeführt werden müssen, noch weiter zu
verringern und die Anzahl Koeffizientenspeicher zu verringern, während auch die Anwendung von Addierschaltungen
mit mehr als zwei Eingängen nicht mehr notwendig ist
Eingang des Filters und die doppelte Grenzfrequenz fc
dieses Filters in der nachstehenden Form zu schreiben:
2/,
(14)
wobei m eine ganze Zahl ist und wobei k kleiner ist als 2.
In dem in Fig. 18 dargestellten Ausführungsbeispiel, wobei die Frequenz /', der Zahlen am Ausgang des
Filters der Frequenz ίΛ mit der die Zahlen am Eingang
des Filters auftveten, entspricht, ist der erste Digitalfilterteil
10 aus einer Kaskadenschaltung aus m Filterelementen Fm Fn,-\...F\ ausgebaut, wobei jedes Filterelement
als Digitalfilter mit einer Grenzfrequenz ent>f rechend einem Viertel der Frequenz der Zahlen an
seineftt Eingang aufgebaut ist und die je Zahlen liefern
mit einer Abtastfrequenz, die der Hälfte der Abtastfrequenz der Zahlen am Eingang des betreffenden
Filterelements entspricht, so daß am Ausgang des ersten Digitalfilterteils die Zahlen auftreten mit einer Abtastfrequenz
k - fJ2m. Auch das interpolierende digitale
Filter 11 ist aus m Interpolationselementen F'\... Fm
aufgebaut, die kaskadengeschaltet sind und auch je als Digitalfilter mit einer Grenzfrequenz entsprechend der
Hälfte der Frequenz der Zahlen am Eingang des betreffenden !ntsrno!ät!ons?!?rn?nt5 eyf0"1^1»!!? Mnd upd
die je Zahlen liefern mit einer Abtastfrequenz, die der doppelten Abtastfrequenz entspricht, mit der die Zahlen
an seinem Eingang auftreten, so daß am Ausgang des interpolierenden Digitalfilters die Zahlen mit einer
Frequenz Λ2 — 1/Tauf treten.
Wenn die Frequenz f'% die am Ausgang 6 des Filters
erwünscht ist, von der Frequenz f, am Eingang abweicht, und zwar derart, daß -t- dem Wert 2m'k entspricht,
enthält das interpolierende Filter 11 /n'Interpolationselemente.
Zur Vereinfachung der Beschreibung wird die Zar! betrachtet, wobei U - Λ»
Fig. 19 zeigt auf schematische Weise die Übertragungskennlinien
der Filterelementen F-, und F', für den Fall, daß m — 3 ist. Dabei sind jedoch nur die
Basisbandübertragungsfunktionen dargestellt, aber diese Funktionen müssen zu den Vielfachen der Abtastfrequenzen
wiederholt werden, welche letzteren in der Figur durch Pfeile angegeben sind
Die Diagramme 19a, 19t, 19c zeigen die Übertragungsfunktion
der Filterelemente Fy, Fi, F\ mit den
Grenzfrequenzen L· ,L. bzw. L·. Die Diagramme 19e,
4 8 Io
\9f, \9g zeigen die Übertragungsfunktionen der
Interpolationselemente F\, F'i, F'3 mit den Grenzfrequenzen^
,L· bzw. L·. Die Filterflanken sind Vorzugs-
weise für alle Filterlemente und Interpolationselemente gleich.
Die Vorteile der Struktur des Filters nach Fig. 18,
wobei die Änderung der Abtastfrequenz schrittweise erfolgt, jeweils um einen Faktor 2, gehen aus den
besonderen Eigenschaften und auch der einfachen Konstruktion dieser Elemente hervor. Insbesondere
kann jedes Filterelement, beispielsweise Fm auf analoge
Weise wie der erste Digitalfilterteil 10 der F i g. 1 oder 7 aufgebaut werden, wobei dann das Verhältnis N
zwischen der halben Abtastfrequenz am Eingang Δ und
der Grenzfrequenz L· den Wert 2 annimmt Ebenso
kann jedes Interpolationselement wie F'm auf analoge
Weise wie das interpolierende Digitalfilter 11 aufgebaut
werden, wobei dann das Verhältnis N zwischen der
halben Abtastfrequenz fJ2 am Ausgang und die
In F i g. 20 ist ein Ausführungsbeispiel eines Filterelements nach Fig. 18 angegeben, und zwar vom
nichtrekursiven Typ. Deutlichkeitshalber wird dieses Element als das Filterlement Fm mit einer Grenzfrequenz
1/4 Γ betrachtet, dem Zahlen mit der Frequenz fs — l/T zugeführt werden und das Zahlen liefert mit
der Frequenz 1/T.
F i g. 21 a zeigt von diesem Filterelement die in einem Zeitintervall 2P ■ 2T symmetrisch begrenzte Impulswiedergabe.
Die F i g. 21b zeigt die in diesem Zeitintervall liegende Reihe von Abtastwerten, die diesem
to Filterelement zugeführt werden. Es IaBt sich eine
Trennung zwischen den geraden Abtastwerten E-ΐρ...Εο, E+ip und den ungeraden Abtastwerten
E-QP+\)... E-\ ■ E\ ...£(2P+i) machen. Wie aus der
Figur hervorgeht, ist es zur Bestimmung der gewogenen Summe aller innerhalb der Dauer der Impulswiedergabe
liegender Abtastwerte mit den Filterkoeffizienten, die von den Werten der Impulswiedergabe gegeben
werden, nur notwendig, diese gewogene Summe zu rechnen für die ungeraden Abtastwerte, weil alle
Koeffizienten, die den geraden Abtastwerten entsprechen, Null sind, mit Ausnahme des Koeffizienten Eo, der
dem Wert 1 entspricht. Diese gewogene Summe läßt sich also wie folgt schreiben:
XmO= E0
wobei β2ρ+ι die ungeraden Koeffizienten bezeichnen,
die denselben Wert haben auf beiden Seiten des
Durch Verwendung eines derartigen Filterelements (eines sogenannten Halbbandfilters) wird also die
Anzahl Multiplikationen pro Sekunden und die Anzahl erforderlicher Koeffizienten halbiert
Wie in Fig.20 angegeben ist, enthält ein derartiges
Filterelement am Eingang einen Zeitdemultiplexer 30, der auf symbolische Weise als Zwei-Stellungen-Schalter
angegeben ist und der von den mit einer Frequenz l/T auftretenden Ausgangsimpulsen eines Generators 31
gesteuert wird. An den zwei Ausgängen des Demultiplexers
treten zwei Reihen von Zahlen auf, die den geraden Abtastwerten E2p und den ungeraden Abtastwerten
Eip+\ entsprechen. Die zwei Reihen von Zahlen, die einfachheitshalber E2p für die geraden Abtastwerte und
EiP+. ι für die ungeraden Abtastwerte genannt werden,
sind gegenüber einander in der Zeit um ein Intervall T verschoben. Sie werden den zwei Pufferspeichern 32
und 33 zugeführt, die simultan mit einer Frequenz 1/2 T ausgelesen werden. Diese Frequenz 1/2 T wird einem
so vom Generator 31 gesteuerten Halbierer 34 entnommen.
An den Ausgängen der Speicher 32 und 33 erhält min auf diese Weise eine Reihe gerader Zahlen oder
eine Reihe ungerader Zahlen, die mit der Frequenz 1/2 T auftreten. Die ungeraden Zahlen werden der Rechenschaltung
35 zugeführt, der zugleich Ober einen Eingang 36 aus einem nicht dargestellten Speicher die Filterkoeffizienten
ä2P+i zugeführt werden. Bei jedem vom
Halbierer 34 gelieferten Steuerimpuls liefert die Rechenschaltung 35 eine gewogene Summe entsprechend
dem Ausdruck (15). Die geraden Zahlen (wie E0)
werden in der Verzögerungsschaltung 37 verzögert (die auch eine Rechenschaltung sein kann, entsprechend 35),
so daß sie in der Zeit entsprechend der entsprechenden gewogenen Summe, die von der Rechenschaltung 35
geliefert wird. Die mit einer Frequenz 1/2 Tauftretenden ausgehenden Zahlen der Schaltungen 35 und 37 werden
in der Addierschaltung 38 addiert Die jeweiligen Abtastwerte sind in Fig.21c in derjenigen Lage
dargestellt, die die gegenüber den Eingangsabtastwerten nach F i g. 21 b haben.
Die anderen Filterelemente Fm-i... Fi nach Fig. 18
haben genau dieselbe Struktur wie diese nach F i g. 20; sie unterscheiden sich jedoch untereinander in der ■>
Frequenz des Impulsgenerators 31, der der Frequenz der Zahlen air. Eingang der Filterelemente entspricht
und in den Werten der Filterkoeffizienten, die der Rechenschaltung 35 zugeführt werden.
Die Struktur eines Interpolationselements in F'\... F'm-i, F'm, die eine nichtrekursive Rechenschaltung
verwendet, ist in Fig. 22 dargestellt. Hier wird vorausgesetzt, daß das Element F'm dargestellt ist, den
Zahlen mit der Frequenz 1/2 Γ zugeführt wird und das eine Grenzfrequenz entsprechend 1/4Γ hat und zum π
Erzeugen der Zahlen mit einer Frequenz f't = MT
eingerichtet ist.
Die Impulswiedergabe dieses Filters F'm mit der
Grenzfrequenz 1/4 T hat nun auch eine Form, wie diese in Fig. 21a dargestellt ist. Fig. 21d zeigt eine begrenzte 2»
Reihe von 2PZahIen am Eingang des Interpolationselements. Um die Koeffizienten anzugeben, die dazu
benutzt werden, die gewogene Summe dieser Zahlen Y-2p... Y-2, Y2... Yip zu berechnen, ist die Impulswiedergabe
der gestrichelten Kurve nach Fig.21a um i^
eine Zeit + T gegenüber der gezogenen Kurve verschoben.
Die mit einer Frequenz 1/2 Γ dem Interpolationselement nach F i g. 22 zugeführten Zahlen werden der
Rechenschaltung 39 und der Verzögerungsschaltung 40 jo zugeführt. Bei jedem mit der Frequenz 1/2 Γ auftretenden
Steuerimpuls, der vom Halbierer 41 von den mit einer Frequenz 1/Tauf tretenden Ausgangsimpulsen des
Generators 42 hergeleitet wird, liefert die Rechenschaltung 39 eine Zahl entsprechend dem Ausdruck: v>
P= ι
wobei &2p die Werte der Impulswiedergabe in der
gestrichelten Kurve nach Fig.21a in den Zeitpunkten
ist, in denen die Zahlen Y2p und Y-iP nach Fig.2Id
auftreten. Diese Koeffizienten werden der Klemme 39' der Rechenschaltung 39 zugeführt Jede Zahl Sm 0 ist
der interpolierte Wert in der Mitte zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen V-2 und Yi.
In der Verzögerungsschaltung 40 werden die dem Interplationselement zugeführten Zahlen derart verzögert,
daß sie in der Zeit der gewogenen Summe, die von der Rechenschaltung 39 geliefert wird, entsprechen.
Die Zahlen an den Ausgängen der Rechenschaltung 39 und der Verzögerungsschaltung 40 werden den
Pufferspeichern 43, 44 zugeführt, die nacheinander mit einer Zeitverschiebung T mit der Frequenz 1/2Γ
ausgelesen werden. Diese Auslesesignale werden dabei vom Impulsverteiler 45 geliefert Die zwei auf diese
Weise erhaltenen Reihen von Zahlen werden im Multiplexer 46 gemischt, der auf diese Weise mit einer
Frequenz MT die Reihe von Ausgangszahlen des Interpolationselements liefert Fig.21e zeigt diese
Reihe, wobei die interpolierten Zahlen mit gestrichelten
Linien angegeben sind und die den verzögerten Eingangszahlen entsprechenden Zahlen mit gezogenen
Linien.
Es dürfte einleuchten, daß das Interpolationselement
dieselben Eigenschaften aufweist wie die Filterlemente ts
des ersten Filterteils 10, was die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde und die Anzahl erforderlicher
Koeffizientenspeicher anbelangt
Wie sich mathematisch darlegen läßt, ist die Anzahl Multiplikationen Ms, die pro Sekunde im Filter nach
F i g. 18 mit Rochenschaltungen vom nichtrekursiven Typ durchgeführt werden müssen, noch geringer als in
den Ausführungsbeispielen der F i g. 1 und 7. Diese Verringerung ist in F i g. 6 mittels der Kurve M$ ■ T
dargestellt. Auch nun gibt diese Kurve die Anzahl Multiplikationen, die zum Berechnen nur eines Ausgangskodewortes,
in diesem Falle des Verhältnisses
daraus eine wesentliche Verringerung der Anzahl Multiplikationen hervor.
Ebenso wie im Ausfuhrungsbeispiel nach F i g. 7 können auch nun die Rechenschaltungen 35 und 43 vom
rekursiven Typ verwendet werden.
Ein auf diese Weise ausgebildetes Filterlement Fn, isr
in Fig. 23 dargestellt. Zur Einfachheit dieser Figur sind
nicht die Steuerschaltungen für die Pufferspeicher und die Rechenschaltungen angegeben. Zwischen den
Ausgängen des Demultiplexers 30 und der Addierschaltung 38, die auf dieselbe Art und Weise ausgebildet sind
wie in F i g. 20, liegen zwei Zweige 47 und 43, wobei der Demultiplexer mit einer Frequenz 1/Γ gesteuert wird.
Der Zweig 37 enthält den Pufferspeicher 49 und das digitale phasendrehende Netzwerk 50, deren Phasenfrequenzgänge
durch 49 bzw. 50 in F i g. 24a angegeben sind. Die Kennlinie des Speichers 49 hat eine positive
Neigung entsprechend JtT, was bedeutet, daß der Speicher 49 eine Zeitverschiebung entsprechend + Γ/2
auf den eintreffenden Zahlen herbeiführt Die Kennlinie des digitalen phasendrehenden Netzwerkes 50 nähert
der theoretischen Sägezahnkurve nach F i g. 24a an, die eine Periode 1/2 That und eine Neigung, die der geraden
Linie 49 entspricht, deren Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist Der Zweig 48 enthält einen Pufferspeicher 51
und ein rekursives digitales phasendrehendes Netzwerk 52, deren Phasenfrequenzgänge durch 51 bzw. 52 in
F i g. 24b angegeben sind. Die Kennlinie des Speichers 51 hat eine negative Neigung entsprechend —πΤ, was
bedeutet, daß der Speicher 51 eine Zeitverschiebung entsprechend -772 (in der Praxis 772+ T) der
eintreffenden Zahlen herbeiführt Die Kennlinie des phasendrehenden Netzwerkes 52 ist die sägezahnförmige
Kurve in Fig.24b, die eine Neigung hat, die der
Neigung der geraden Linie 51 entspricht, deren Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist
Die Zahlen treten gleichzeitig am Ausgang der phasendrehenden Netzwerke 50 und 52 auf und werden
mit einer Frequenz 1/2 T der Addierschaltung 38 zugeführt Der Phasengang des auf diese Weise
ausgebildeten Filterelements wird dadurch erhalten, daß die Ordinaten der Kurven 49, 50 (Fig.24a) von den
Ordinaten der Kurven 51 und 52 (F i g. 24b) subtrahiert werden. Dieser Phasengang ist in Fig.24c dargestellt
Das Resultat ist eine schrittförmige Kurve, aus der hervorgeht, daß die betrachteten Schaltungen keine
Phasendrehung einführen für die spektralen Anteile im
Größe von π in Schritten entsprechend π in
aufeinanderfolgenden Frequenzbändern zur Breite von 1/2 Γ ansteigt und um Vielfachen der Abtastfrequenz
l/2Tliegt
Ein Interpolationselement mit rekursiven phasendrehenden Netzwerken ist in Fig.25 dargestellt Die
Struktur wird einfach von der des interpolierenden Digitalfilters 11 nach F i g. 7 hergeleitet (ein Fall, wobei
η = 2 ist). Die Phasenfrequenzgänge dieser Netzwerke
sind dieselben wie für die phasendrehenden Netzwerke der Filterelemente, die entsprechend F i g. 23 aufgebaut
sind und folglich ebenfalls durch die F i g. 24a und 24b angegeben sind. Insbesondere zeigt Fig.25 das
Interpolationselement F'm dem Zahlen mit einer Frequenz l/2rzugeführt werden und die zwei digitalen
phasendrehenden Netzwerken 53 und 54 zugeführt werden. Die Ausgänge dieser phasendrehenden Netzwerke
sind je mit dem Eingang eines Pufferspeichers 55 bzw. 56 verbunden, wobei der Speicher 55 die Zahlen
um eine Zeit 772 verschiebt und der Speicher 56 die Zahlen um eine Zeit 772+Γ (was dem Wert - 772
entspricht) verschiebt. Die von den Speichern 55, 56 gelieferten Zahlenreihen werden dem Ausgang des
Zeitmultiplexers 46 zugeführt, der diese Zahlen mit der Frequenz l/Tliefert.
Durch Transpositionsmittel kann das Tiefpaßfilter nach der Erfindung in ein Hochpaßfilter oder in ein
Bandpaßfil'er mit denselben Eigenschaften umgewandelt werden.
Es sei bemerkt, daß, wenn die Basisbandbreite des Ausgangssignals des ersten digitalen Filterteils 10
größer ist als die gewünschte Bandbreite fa zwischen
dem ersten Digitalfilterteil 10 und dem interpolierenden
Digitalfilter 11 ein zusätzliches Filter angeordnet werden kann mit einer Grenzfrequenz /c (siehe Filter 25
in F i g. 1 und Filter F0 in F i g. 18), das vom rekursiven
sowie nichtrekursiven Typ sein kann.
Vollständigkeitshalber ist in den beiliege .idjn Tafeln
A und B ein Vergleich zwischen der Anzahl Multiplikationen, die durchgeführt werden müssen, gemacht zum
Berechnen nur eines Ausgangskodewortes des Filters als Funktion des Verhältnisses N - fJ2fc für unterschiedliche
Filtertypen.
Dabei ist vorausgesetzt, daß die Flankensteilheit aller Filter dieselbe ist, und zwar fjfc = 0,1. Insbesondere
zeigt die Tafel A die Anzahl durchzuführender Multiplikationen und die Tafel B die Anzahl erforderlieherSpeicheinetzwerke.
Die Tafel A zeigt u. a., daß mit dem erfindungsgemäßen Filter die Anzahl Multiplikationen abnimmt, wenn
Λ/zunimmt, während diese Zahl bei einem Rekursivfilter
konstant bleibt. Was dies anbelangt, ist das erfindungsgemäße Filter vorteilhafter als ein Rekursivfilter für
eine Abtastfrequenz /j, die nicht viel höher ist als die
doppelte Grenzfrequenz f„ Die Tafel B zeigt, daß die
Anzahl Speichernetzwerke im erfindungsgemäß(.n Filter viel geringer ist als in den bekannten Filtern vom
nichtrekursiven Typ.
/V =
If,-
Unmittelbare Ret;ursives
Ki nvolution Filter
Ki nvolution Filter
Schnelle Frequenz-
Konvolution abtastung
Filter entsprechend Fig. 18
mit Fn als mit f-\) als
mit Fn als mit f-\) als
45 | 15 | 21 | 65 | Nichtrekursiv- | Rekursivfilter | |
65 | 15 | 21 | 65 | filter | ||
2 | 110 | 15 | 24 | 65 | 23 | 15 |
3 | 220 | 15 | 27 | 60 | 19 | 10 |
5 | 90 | 7 | 256 | 160 | 12 | 8 |
10 | 130 | 7 | 256 | 210 | 8 | 6 |
2 | 220 | 7 | 512 | 310 | 88 | 7 |
3 | 440 | 7 | 1024 | 550 | 80 | 26 |
5 | 1 lic/u I | .1 Dh.lt /.dehn | u.ngo., | 95 | 49 | |
10 | 105 | 59 | ||||
Claims (13)
1. Digitalfilter mit einer Grenzfrequenz fc zum
Filtern mit einer ersten Abtastfrequenz fs auftretender
binär kodierter Abtastwerte eines analogen Informationssignals und zum Erzeugen mit einer
zweiten Abtastfrequenz f's auftretender erster binärer Kodeworte, die eine binärkodierte Version
mit der genannten zweiten Abtastfrequenz P5 ι ο
auftretender Abtastwerte einer vom Filter gefilterten Version des genannten analogen Informationssignals bilden, dadurch gekennzeichnet,
daß das Filter mit einem ersten Digitalfilterteil mit einer Grenzfrequenz fJ2, dem die genannten mit
einer Frequenz fs auftretenden binärkodierten Abtastwerte zugeführt werden und mit einer
Frequenz fm auftretende zweite Kodeworte liefert,
versehen ist, welche Frequenz fm wenigstens dem
Wert 2/c eotspricht und kleiner ist als & von welchem
ersten Teil der Ausgang unmittelbar mit dem Eingang eines zweiten Digitalfilterteils in Form
eines interpolierenden Digitalfilters mit einer Grenzfrequenz entsprechend fJ2 verbunden ist,
dem dritte Kodeworte zugeführt werden, die mit der genannten Abtastfrequenz fm auftreten und auf die
genannten zweiten Kodeworte bezogen sind, welches interpolierende Digitalfilter infolge dieser
dritten Kodeworte Ausgangskodeworte liefert, die mit der genannten Abtastfrequenz Ps auftreten,
welche Frequenz größer ist als die genannte
Abtastfrequenz fm
2. Digitalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß zwischen dem Ausgang des ersten Digitalfilterteils und dem Eingang des interpolieren- is
den Digitalfilters ein Hilfsfilter mit einer Grenzfrequenz entsprechend dem Wert fc aufgenommen ist.
3. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der genannte erste Digitalfilterteil
durch ein nichtrekursives Digitalfilter mit einem Speichernetzwerk gebildet wird, das gleichzeitig
eine gegebene Anzahl mit der Frequenz ', auftretender binärkodierter Abtastwerte vom Eingangssignal
liefert, welche Abtastwerte einer Multiplikationsanordnung zur Multiplikation jedes dieser
Abtastwerte mit einem gegebenen Filterkoeffizienten zugeführt werden, welche Multiplikationsanordnung
durch Taktimpulse gesteuert wird, die mit der genannten Frequenz fm auftreten, und die auf diese
Weise erhaltenen mit einem Filterkoeffizienten w multiplizierten Abtastwerte einer Addieranordnung
zugeführt werden.
4. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das interpolierende Digitalfilter
durch ein nichtrekursives Digitalfilter gebildet wird, μ das ein Speichernetzwerk enthält, in dem mit der
genannten Frequenz L auftretende Kodeworte eingeschrieben werden, welche Kodeworte einer
Multiplikationsanordnung zugeführt werden, der zugleich Filterkoeffizienten zugeführt werden, wel- t>o
ehe Multiplikationsanordnung von mit der genannten Frequenz P, auftretenden Taktimpulsen gesteuert
wird, und daß das interpolierende Digitalfilter weiter eine Quelle für eine gegebene Anzahl von
Filterkoeffizienten enthält; welche Quelle von mit der genannten Frequenz fs auftretenden Taktimpulsen
gesteuert wird, und daß in dem interpolierenden Digitalfilter jeweils innerhalb einer Periode 1 Ifn, PJ fm
Reihen von Filterkoeffizienten der Multiplikationsanordnung zugeführt werden, die mit einer
Frequenz P, auftretende Reihen von Kodeworten liefert, welche Kodeworte einer Summieranordnung
zum Summieren der zu einer Reihe gehörenden Kodeworte zugeführt werden.
5. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Digitalfilterteil mit
einer Zeitdemultiplexanordnung versehen ist, der die genannten mit einer Frequenz fs auftretenden
binärkodierten Abtastwerte zugeführt werden, welche Zeitdemultiplexanordnung mit N-Ausgängen
mit darin aufgenommenen Pufferspeichern versehen ist, die simultan mit einer Frequenz fJN ausgelesen
werden und deren Ausgänge mit einer Multiplikationsanordnung verbunden sind, der zugleich von
einer Quelle für eine gegebene Anzahl von Filterkoeffizienten herrührende Filterkoeffizienten
zugeführt werden, und welche Multiplikationsanordnung von mit einer Frequenz fJN auftretenden
Taktimpulsen eines Taktimpuisgenerators gesteuert wird, von welcher Multiplikationsanordnung die
Ausgangskodeworte einer Addieranordnung zugeführt werden.
6. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das interpolierende Digitalfilter
durch A/Multiplinationsteile gebildet wird, denen die
diesem interpolierenden Filter zugeführten Kodeworte simultan zugeführt werden, sowie eine
gegebene Anzahl von Filterkoeffizienten, welche Multiplikationsteile mit je einem Ausgang über
einen Pufferspeicher an eine Zeitrnultiplexanordnung angeschlossen sind.
7. Digitalfilter nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Multipükationsanordnung
durch N rekursive digitale phasendrehende Netzwerke mit sägezahnförmigem Phasengang
gebildet wird, welche Netzwerke mit je einem Eingang an einen Ausgang ei,.es Pufferspeichers
angeschlossen sind.
8. Digitalfilter nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Multiplikationsteile
durch rekursive digitale phasendrehende Netzwerke mit je einem sägezahnförmigen Phasengang gebildet
werden.
9. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Verhältnis fjfm eine ganze Potenz m von zwei ist,
dadurch gekennzeichnet, daß der erste Digitalfilterteil durch eine Kaskadenschaltung aus m digitalen
Filterelementen gebildet wird mit je einer Grenzfrequenz, die einem Viertel der Frequenz entspricht,
mit der die Kodeworte dem betreffenden Filterelement zugeführt werden und die je Ausgangskodeworte
liefern mit einer Frequenz die der Hälfte der Frequenz entspricht, mit der die Kodeworte dem
betreffenden Filterelement zugeführt werden.
10. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, wobei das
Verhältnis PJfm eine ganze Potenz m von zwei ist,
dadurch gekennzeichnet, daß das interpolierende Digitalfilter durch eine Kaskadenschaltung aus m
interpolierenden Digitalfiiterelementen gebildet wird mit je einer Grenzfrequenz, die der Hälfte der
Frequenz entspricht, mit der Kodeworte dem betreffenden interpolierenden Digitalfilterelement
zugeführt werden.
11. Digitalfilter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß jedes der Filterelemente im
ersten digitalen Filterteil eine Zeitmultiplexanord-
nung enthält, der die zu filternden Kodeworte zugeführt werden und mit zwei Ausgängen versehen
ist, die je einen Pufferspeicher enthalten, deren Inhalt simultan ausgelesen wird mit einer Frequenz,
die der Hälfte der Frequenz entspricht, mit der die Kodeworte dem Filterelement zugeführt werden,
welche Ausgänge mit einer Verzögerungsanordnung bzw. einer Rechenschaltung verbunden sind,
welcher Rechenschaltung zugleich Filterkoeffizienten
zugeführt werden, von welcher Rechenschaltung ι ο die Ausgänge an Eingänge einer Summieranordnung
angeschlossen sind.
12. Digitalfilter nach Anspruch 10, dadurch
gekennzeichnet, daß jedes Interpolationselement zwei parallele Zweige enthält, wobei der erste Zweig
mit einer Reihenschaltung aus einer Verzögerungsanordnung und einem Pufferspeicher versehen ist
und der zweite Zweig mit einer Reihenschaltung aus einer Rechenschaltung und einem Pufferspeicher,
welcher Verzögerungsanordnung und welcher Rechenschaitung
die dem interpolierenden Element zugeführten Kodeworte zugefügt werden, von welchen Pufferspeichern die Ausgänge an eine
Zeitmultiplexanordnung angeschlossen sind.
13. Digitalfilter nach Anspruch 11 oder 12,
dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Rechenanordnungen durch digitale phasendrehende Netzwerke
gebildet werden.
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