DE2403233B2 - - Google Patents

Description

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Die Erfindung bezieht sich auf ein digitales Filter mit einer Grenzfrequenz f_c zum Filtern mit einer ersten Abtastfrequenz f_s auftretender binär kodierter Abtastwerte eines analogen Informationssignals und zum Erzeugen mit einer zweiten Abtastfrequenz /",' auftretender erster binärer Kodeworte, die eine binär kodierte Version mit der genannten zweiten Abtastfrequenz f_s' auftretender Abtastwerte einer durch das Filter gefilterten Version des genannten analogen Informationssignals bilden.

Die Frequenzen /j und U der Eingangsabtastwerte und der Ausgangsabtastwerte können einander entsprechen und betragen nach dem Abtasttheorem mindestens 4-, 2/Ό

Damit auf wirtschaftliche Weise ein derartiges digitales Filter verwirklichbar ist, ist es notwendig, die sogenannte »Large Scale Integration« anzuwenden.

Bei einer derartigen iategrationstechnik werden im ->o allgemeinen aktive Bauelemente angewandt, wie MOS-Transistoron, die keine hohe Schaltgeschwindigkeiten zulassen. Beim Herstellen von digitalen Filtern muß daher der Anzahl Berechnungen, die pro Sekunde durchgeführt werden müssen, damit eine bestimmte -,-> Filterkennlinie verwirklicht wird, besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden.

In einem Artikel von F. Pellandrini aus »Proceedings of international Zürich Seminar on integrated systems for Speech, video and data communications«, 15—17 wi März 1972, Zürich, Schweiz mit dem Titel: »M6thodes et Moyens pour !'elaboration de signaux analogiques«, gibt es eine Übersicht und einen Vergleich der unterschiedlichen Methoden, die bisher zum Herstellen von digitalen Filtern üblich waren. In bezug darauf sei auch verwiesen h-, auf Gold und Radar »Digital Processing of Signals«, McGraw-Hill, 1969 insbesondere Seiten48-97.

In der obengenannten Veröffentlichung werden vier

bekannte Methoden angegeben, und zwar:

— die unmittelbare Konvolution, die in nicht rekursivcn Filtern angewandt wird. Bei dieser Methode wird ein Abtastwert des zu filternden Analogsignals mit einem Abtastwert der Impulswiedergabe des Filters multipliziert, wobei die Dauer der Impulswiedergabe beschränkt ist;

— die wiederholte Konvolution, die in Rekursivfiltern angewandt wird. Diese Methode weicht darin von der obenstehenden ab, daß eine Impulswiedergabe unendlicher Dauer simuliert wird;

— die schnelle Konvolution. Dabei wird die schnelle Fouriersche Transformation benutzt und die durchzuführenden Bearbeitungen erfolgen auf Abtastwerten des Spektrums des zu Filternden Signals.

— die Frequenzabtastmethode, die für nicht rekursive Filter angewandt wird und wobei ein Kammfilter in eine Reihe von Resonatoren aufgeteilt wird.

Aus dem Artikel von Pellandrini (siehe Tafeln 1, 2, 3 und F i g. 4) geht hervor, daß zur Ve-wirklichung einer gewünschten Obertragungskennlinie mit Hilfe eines Rekursivfilter, für jeden zu bestimmenden Ausgangsabtastwert eine wesentliche geringere Anzahl Multiplikationen notwendig ist, als wenn ein Nichtrekursivfilter verwendet wird. Dieser Vorteil von Rekursivfiltern ist um so größer, je steiler die Filterflanke ist Die Anzahl erforderlicher Speicher in den Rekursivfiltern ist auch viel geringer. Die Filter, die nach der Methode der schnellen Konvolution oder nach der Methode der Frequenzabtastung entworfen sind, weisen davon abweichende Eigenschaften auf in bezug auf die Anzahl durchzuführender Multiplikationen, während die Anzahl erforderlicher Speicher im allgemeinen viel höher ist. Es sei bemerkt daß bekanntlich Nichtrekursivfilter den Vorteil aufweisen, daß sie keine Phasenverschiebungen einführen und nicht, wie Rekursivfilter, Unstabilitäten ausgesetzt sind.

Die Erfindung bezweckt nun, ein Digitalfilter zu schaffen, mit dem eine gewünschte Filterflanke verwirklicht wird mit einer optimalen Anzahl Speicherelemente und einer minimalen Anzahl pro Zeiteinheit durchzuführender Multiplikationen.

Nach der Erfindung ist dazu das Filter mit einem ersten Digitalfilterteil mit einer Grenzfrequenz /„/2 versehen, dem die genannten mit einer Frequenz f₅ auftretenden binär kodierten Abtastwerte zugeführt werden und der mit einer Frequenz f_m auftretende zweite Kodeworte liefert, welche Frequenz /„,dem Wert lic wenigstens entspricht und kleiner ist als f„ von welchem ersten Teil der Ausgang unmittelbar mit dem Eingang eines zweiten Digitalfilterteils in Form eines interpolierenden Digitaifilters mit einer Grenzfrequer.z entsprechend Ul gekoppelt ist, dem dritte Kodeworte zugeführt werden, die mit der genannten Abtastfrequenz f_m auftreten und die sich auf die genannten zweiten Kodeworte beziehen, welches interpolierende Digitalfilter infolge dieser dritten Kodeworte Ausgangskode liefert, die mit der genannten Abtastfrequenz U auftreten, die grüßer ist als die genannte Abtastfrequenz f_m

Aus der Zeitschrift IEEE-Transaction on Audio and Electroacoustics September 1968, Seiter. 350 bis 367, ist ein Digitalfilter bekannt, bei dem zur Erzielung einer Filterkennlinie höherer Ordnung mehrere Digitalfilter niedrigerer Ordnung in Reihe geschaltet sind. Darin wird jedoch kein abtastfrequenzerhöhendes Filter verwendet, so daß keine optimalen Filterkennlinien erzielt werden können. Insbesondere geht daraus kein

Hinweis auf ein Digitalfilter mit gebrochenem Verhältnis von Eingangsabtastfrequenz zu Ausgangsabtastfrequenz hervor.

In dem alteren Recht gemäß DE-OS 21 47 090 wird ein Digitalfilter aus einer Reihenschaltung von zwei ■> Teilfiltern beansprucht, wobei das zweite Teilfilter mit einer niedrigeren Abtastfrequenz als das erste Teilfilter arbeiten soll. Dabei liegt aber stets ein ganzzahliges Verhältnis zwischen den Abtastfrequenzen der beiden Teilfilter vor, und ein abtastfrequenzerhdhendes Teilfil- in ter wird darin n.cht beansprucht und auch nicht einmal erwähnt

Mit dem erfindungsgemäßen Filter, das beispielsweise mit einem ersten und einem zweiten Digitalfiterteil vom Nichtrekursivtyp verwirklicht worden ist und das beispielsweise eine Grenzfrequenz f_c hat, die einem Zehntel der halben Abtastfrequenz f, entspricht, ist die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde um einen Faktor 5 niedriger als bei einem Nichtrekursivfilter vom bekannten Typ mit derselben Flankensteilheit. m

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden im folgenden näher beschrieben. Es zeigt

F i g. 1 ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Filters, 2^r>

F i g. 2 Spektren der Signale, die am Eingang und am Ausgang des Filters erhalten werden,

F i g. 3 Zeitdiagramme, die die Wirkungsweise eines bekannten Nichtrekursivfilters erläutern,

Fig.4 und 5 Frequenz- bzw. Zeitdiagramme zur hi Erläuterung der Wirkungsweise des Digitalfilters nach Fig.t,

Fig.6 graphische Darstellungen, die den Gewinn gegenüber der Anzahl Multiplikationen, die pro Sekunde im erfindungsgemäßen Filter durchgeführt j> werden, erläutern,

F i g. 7 eine Abwandlung des Filters nach F i g. 1,

F i g. 8 und 9 eine Anzahl Zeitdiagramme zur Erläuterung der Wirkungsweise des in Fig.7 dargestellten Filters, jn

Fig. 10 und 11 Signalspektren bzw. eine Tafel zur Erläuterung der Wirkungsweise des Filters nach F i g. 7,

Fig. 12, 13 und 14 Phasen-Frequenzkennlinien zur Erläuterung der Wirkungsweise des erfindungsgemäßen Filters,

Fig. 15 eine Tafel mit mathematischen Ausdrücken der Signale am Ausgang des ersten und des zweiten Digitalfilterteils,

Fig. 16 den Ampütudenfrequenzgang eines nicht rekursiven digitalen Phasenschiebers und

Fig. 17 den Phasengang eines rekursiven digitalen Phasenschiebers,

F i g. 18 eine weitere Ausführungsform des erfindungsgemäßen Filters,

F i g. 19 die Übertragungsfunktion einer Filterzelle im ersten und im zweiten Digitalfilterteil nach F i g. 18,

F i g. 20 und 22 Ausführungsbeispiele einer Filterzelle im ersten bzw. zweiten Digitalfilterteil des Filters nach Fig. 18,

Fig.21 die Wirkungsweise dieser Zellen mittels Zeitdiagrammea

F i g. 23 und 25 Abwandlungen der Füterzellen nach den F i g. 20 und 22,

Fig.24 die Wirkungsweise dieser Zellen mittels Phasengängen.

In dem in Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel wird das zu filternde analoge Signal Ober die Eingangsklemme 1 einer Abtastanordnung 2 zugeführt, die von einem Impulsgenerator 3 mit der Abtastfrequenz f,- γ gesteuert wird. Die Ausgangsabtastwerte

der Anordnung 2 werden einer Kodieranordnung 4 zugeführt, die dem Eingang 5 des Digitalfilters

Kodeworte liefert, die mit der Frequenz -L auftreten und

je den binär kodierten Wert eines Abtastwertes darstellen. Nachstehend werden derartige Kodeworte durch »Zahlen« bezeichnet.

Das Spektrum des zu filternden Analogsignals hat die in Fig.2a dargestellte Form; dieses Spektrum ist auf

eine Frequenz y= begrenzt, welche Frequenz der

halben Abtastfrequenz entspricht. Das Spektrum am Ausgang der Abtastanordnung 2 weist die in Fig.2b dargestellten Form auf.

Zur Verwirklichung eines Tiefpaßfilters mit einer Grenzfrequenz f_c für diese mit einer Frequenz MT auftretende Zahlen muß eine Übertragungsfunktion verwirklicht werden mit der Form, wie diese in Fig. 2c dargestellt ist. Nach der Verarbeitung der an der Eingangsklemme 5 auftretenden Zahlen muß dieses Digitalfilter an seinem Ausgang 6 Zahlen liefern, die je den kodierten Wert eines Abtastwertes des gefilterten Signals darstellen und mit der gewünschten Frequenz /",' auftreten. Nachstehend wird beispielsweise die Ausgangsfrequenz fs entsprechend der Eingangsfrequenz MT gewählt werden. Die Zahlen am Ausgang des Digitalfilters werden in diesem Ausführungsbeispiel weiter einer Dekodieranordnung 7 zugeführt, die infolge der ihr zugeführten Zahlen analoge Signalabtastwerte liefert mit einer Frequenz MT. Das Frequenzspektrum des Ausgangssigals dieser Dekodieranordnung 7 hat folglich die Form, wie diese in Fig.2d dargestellt ist. Diese analogen Signalabtastwerte werden danach in einem Analogfilter 8 in ein kontinuierliches Analogsigai umgewandelt, das dem Ausgang 9 entnommen werden kann und dessen Frequenzspektrum in F i g. 2e dargestellt ist

Bei einer bekannten Ausführungsform eines Nichtrekursivfilters, das zwischen den Klemmen 5 und 6 liegt, ist jede am Ausgang 6 auftretende Zahl durch die gewogene Addition einer beschränkten Reihe von Zahlen der über den Eingang 5 dem Filter zugeführten Zahlen erhalten worden, wobei jede Zahl der Reihe mit einem gegebenen Filterkoeffizienten multipliziert wird. Jede Zahl am Ausgang 6 muß dabei innerhalb einer Periode Tder Abtastfrequenz l/Tbestimmt werden.

Die durchzuführenden Berechnungen zur Bestimmung einer Zahl, die am Ausgang 6 auftritt, ist in >-' i g. 3a näher dargestellt In dieser F i g. 3a ist eine Reihe von 2L Abtastwerten E-l-.. Ea... El-\ des zu filternden Signals angegeben. In dieser Figur stellt jeder Pfeil einen Abtastwert sowie eine dementsprechende Binärzahl dar. Die jeweiligen Abtastwerte sind durch das Zeitintervall T getrennt und die 2L Abtastwerte erscheinen innerhalb des Zeitintervalls 2LT.

F i g. 3b zeigt die Impulswiedergabe des zu verwirklichenden Filters beschränkt auf dieses Zeitintervall 2LT, wobei vorausgesetzt ist, daß dieses Filter eine lineare Phasenkennlinie aufweist und seine Grenzfrequenz ein

ganzer Bruchteil N der halben Abtastfrequenz j= ist, was bedeutet, daß

N =

eine ganze Zahl ist Die Impulswiedergabe hat die

bekannte (sin x^x-Form mit einem Maximalwert entsprechend 1 im Zeitpunkt r-0, der in der Mitte des genannten Zeitintervalle 2LT liegt. Im allgemeineren Fall, wobei das zu verwirklichende Filter keine lineare Phasenkennlinie aufweist, kann die Impulswiedergabe eine verwickeitere Form aufweisen, wie dies beispielsweise in F i g. 3c dargestellt ist.

In einem bekannten Rekursivfilter wird ein Ausgangsabtastwert beispielsweise S₀ aus diesen 2L-Zahlen E-i.... ß) ...£?/_ ι durch Anwendung der nachfolgenden Gleichung bestimmt:

S₁, =

(I)

In dieser Gleichung (1), wobei / alle ganzen Werte annimmt, die zwischen - L und L- 1 liegen, stellt E,die 2L-Abtastwerte nach Fig.3a dar und a, vertritt die Werte der Impulswiedergabe des Filters (Fig.3b oder 3c) in den Zeitpunkten, in denen die Abtastwerte ff, auftreten. Es sind die Werte a„ die als Filterkoeffizienten bezeichnet werden.

In einem Nichtrekursivfilter erfolgt die Berechnung eines Ausgangsabtastwertes wie So in einer Periode 7 und man erhält unmittelbar am Ausgang des Filters Zahlen, die mit der Frequenz 1 / Tauf treten. Die auf diese Weise erhaltene Zahlen- bzw. Abtastwertfolge ist in F i g. 3b angegeben. Insbesondere zeigt diese Figur die Zahl S), die am Ende des Zeitintervalls 2L7"auftritt.

Spektralanalytisch betrachtet bedeutet eine derartige Bearbeitung der Signalabtastwerte, daß das Eingangsspektrum nach F i g. 2b des nichtrekursiven Digitalfilters unmittelbar in das Ausgangsspektrum nach F i g. 2d umgewandelt wird.

Aus dem Ausdruck (1) folgt, daß im allgemeinen Fall (d. h. wenn bestimmte Filterkoeffizienten entsprechend Null nicht berücksichtigt werden), die Anzahl durchzuführender Multiplikationen zur Bestimmung nur eines Ausgangsabtastwertes des Filters dem Wert 2L entspricht. Da die Signaltastwerte mit der Frequenz 1/7 auftreten, ist die Anzahl Multiplikationen, die pro Sekunde durchgeführt werden muß, gleich:

Af, = 2 L

(2)

In diesem Ausdruck (2) ist der Faktor 2/. für die beschränkte Dauer 2i.7der betrachteten Impulswiedergabe repräsentativ, während diese Dauer von 2LT unmittelbar die Flankensteilheit

I/J.
Λ

des Filters kennzeichnet Dabei ist Af₀ die Bandbreite der Filterflanke (siehe F i g. 2c).

Für diese bekannten Nichtrekursivfilter gilt jedoch, daß für eine gegebene Flankensteilheit und folglich für eine gegebene Dauer der Impulswiedergabe die Anzahl Koeffizienten 2L des Filters der Abtastfrequenz UT proportional ist und folglich die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde dem Quadrat dieser Abtastfrequenz proportional ist Aus diesem Grunde ist die Verwendung von Nichtrekursivfiltern beschränkt und im allgemeinen werden Rekursivfilter bevorzugt Mit Rekursivfiltern läßt sich nämlich eine bestimmte Flankensteilheit verwirklichen, und zwar mit einer wesentlich geringeren Anzahl Multiplikationen pro Sekunde, als dies mit Nichtrekursivfiltern möglich ist

Die Erfindung bezweckt nun, eine neue Konzeption eines Digitalfilters zu schaffen, in dem u. a. Schaltungen vom Nichtrekursivtyp verwendbar sind und mit dem zur Verwirklichung einer gegebenen Flankensteilheit pro Sekunde eine Anzahl Multiplikationen durchgeführt werden muß, die höchstens der Anzahl pro Sekunde durchzuführender Multiplikationen in einem rekursiven Digitalfilter entspricht.

Das in F i g. 1 dargestellte Digitalfilter nach der Erfindung ist dazu mit mindestens einem ersten Digitalfilterteil 10 mit einer Grenzfrequenz fJ2 versehen, dem die mit einer Frequenz U auftretenden binär kodierten Abtastwerte über eine Eingangsklemme S zugeführt werden und am Ausgang 14 mit einer Frequenz f_m auftretende zweite Kodeworte liefert, welche Frequenz f_m dem Wert 2f_c wenigstens entspricht und kleiner ist als /,«■ 1/7^ von welchem ersten Teil der Ausgang 14 unmittelbar mit dem Eingang eines zweiten Digitalfilterteils in Form eines interpolierenden Digitalfilters 11 mit einer Grenzfrequenz gleich fJ2 gekoppelt ist, welchem letzteren Filter dritte Kodeworte zugeführt werden, die mit der genannten Frequenz f_m auftreten und auf die genannten zweiten Kodeworte bezogen sind, welches interpolierende Digitalfilter infolge dieser dritten Kodeworte Ausgangskodeworte liefert, die mit der genannten Abtastfrequenz U auftreten, die größer ist als die genannte Abtastfrequenz fm-

In dem dargestellten Ausführungsbeispiel ist der erste Filterteil auf übliche Weise mit einer Rechenanordnung 12 und einer Quelle 13 für eine gegebene Anzahl Filterkoeffizienten versehen, wobei diese Rechenanordnung durch Taktimpulse gesteuert wird, die von einem Taktimpulsgenerator 15 erzeugt werden und mit einer Frequenz f_m die ein Bruchteil der Abtastfrequenz MT ist, die vom Generator 3 geliefert wird, auftreten. Auch das interpolierende Digitalfilter 11 ist auf übliche Weise mit einer Rechenanordnung 17 und einer Quelle 18 für die gegebene Anzahl Filterkoeffizienten versehen und diese Rechenanordnung 17 wird von mit einer Frequenz fs auftretenden Taktirnpulsen gesteuert, die vom Impulsgenerator 3 hergeleitet werden.

In diesem Ausführungsbeispiel wird vorausgesetzt, daß die Frequenz f_m dem Wert 2f_c entspricht. Damit sind die Grenzfrequenzen des ersten Teils und des interpolierenden Filters gleich f_c und der Ausgang 14 dieses ersten Filterteils 10 ist unmittelbar mit dem Eingang 16 des interpolierenden Digitalfilters 11 verbunden. Auch wird vorausgesetzt, daß die Ausgangsabtastfrequenz f_s' der Eingangsabtastfrequenz f_s=MT entspricht und daß das Verhältnis zwischen 2f_c und der Abtastfrequenz f, eine ganze Zahl /Vist, wobei

ΛΓ =

Die Diagramme nach F i g. 4 zeigen die Spektren der Eingangs- und Ausgangssignale des ersten Filterteils 10 und des interpolierenden Filters 11. Insbesondere zeigt das Diagramm in Fig.4a das Spektrum des zu filternden und mit einer Frequenz /j= MTabgetasteten Signals am Eingang des Teils 10. Dieser erste Digitalfilterteil 10 mit einer Grenzfrequenz f_c liefert die genannten zweiten Kodeworte mit der Frequenz 2F₀. Das Spektrum des durch diese Kodeworte gekennzeichneten Signals hat also die Form, die durch das Diagramm 4b dargestellt ist und umfaßt das Spektrum des gefilterten Analogsignals im Band 0—/_c und

Bildspektren, die symmetrisch um die Frequenz 2/_c und Vielfache derselben liegen. Das interpolierende Digitalfilter 11 mit einer Grenzfrequenz f_c filtert das Signal mit dem Frequenzspektrum nach Fig.4b und liefert Ausgangskodeworte mit der Frequenz MT. Durch Verwendung des interpolierenden Filters werden aus dem Spektrum nach F i g. 4b alle Bildspektren eliminiert, die nicht um die Frequenz MT und ihre Vielfachen liegen. Das Spektrum des Signals am Ausgang des interpolierenden Filters 11 ist in F i g. 4c dargestellt.

In dem in F i g. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel ist für den ersten Filterteil sowie für das interpolierende Filter 11 eine nicht rekursive Filterstruktur verwendet worden.

Um ebenso wie in den Nichtrekursivfiltern die gewogenen Summen von kodierten Abtastwerten, die innerhalb eines beschränkten Zeitintervalls von beispielsweise 2LT auftreten, zu bestimmen, enthält die rvcCMcfiäMUfunüng J2 des cFSicfi Digitäifiitcrtcus ciiic Kaskadenschaltung aus 2L — 1 Verzögerungselementen R. Dieser Kaskadenschaltung werden auf die in der Figur dargestellten Art und Weise die Ausgangskodeworte der Kodieranordnung 4 nacheinander und mit einer Frequenz 1/Tzugeführt und in dieser Kaskadenschaltung weitergeschoben, und zwar mit derselben Frequenz MT. Die 2L-Eingangs- und Ausgangsklemmen dieser Verzögerungselemente sind auf übliche und in der Figur angegebenen Art und Weise mit je einem Eingang eines Vervielfachers eines Satzes aus 2L Vervielfachern M verbunden. Ober einen zweiten Eingang wird jedem Vervielfacher ein von der Quelle 13 gelieferter Filterkoeffizient zugeführt. Die Ausgänge der 2Z- Vervielfacher M sind mit Eingängen einer Addierschaltung 19 verbunden, deren Ausgang mit dem Ausgang 14 des ersten Digitalfilterteils 10 verbunden ist. Der Ausgang des Generators 15, der die Taktimpulse mit der Frequenz f_m—2f_c liefert, ist am einen Steuereingang der Vervielfacher Ai angeschlossen.

Die Rechenanordnung 17 des interpolierenden Filters U hat eine Struktur, die der der Rechenanordnung 12 entspricht So enthält auch diese Rechenanordnung eine Kaskadenschaltung aus Yerzögerungselementen R', aus Vervielfachern Af, denen Filterkoeffizienten einer Quelle 18 zugeführt werden und deren Ausgänge mit einer Addierschaltung 20 verbunden sind. Diesem interpolierenden Filter werden jedoch Kodeworte zugeführt mit einer Frequenz 2/_c und mit dieser Frequenz in der genannten Kaskadenschaltung eingeschrieben und darin weitergeschoben. Im dargestellten Ausführungsbeispiel enthält die Kaskadenschaltung aus Verzögerungselementen R?P-\ Elemente, wobei P = LN ist und auf diese Weise zur Bestimmung eines Ausgangsabtastwertes dieses interpolierenden Filters diejenigen Eingangsabtastwerte betrachtet werden, die innerhalb einer Periode 2PI2f_c auftreten, welche Periode 2LTentspricht, d. h. der Periode, in der die Abtastwerte auftreten, die zur Bestimmung eines Ausgangsabtastwertes des ersten Filterteils 10 benutzt werden. Die Rechenanordnung 17 enthält auf diese Weise 2P Vervielfacher Af, die auf die in der Figur angegebene Art und Weise mit den Verzögerungselementen R' verbunden sind, welchen Vervielfachern Filterkoeffizienten zugeführt werden, die der genannten Quelle 18 entnommen werden und welche Vervielfacher durch Taktimpulse gesteuert werden, die mit einer Frequenz MT auftreten und vom Generator 3 erzeugt werden. Diese vom Generator 3 erzeugten Taktimpuie werden zugleich einer Impulsverteilanordnung 21 zugeführt, die

die innerhalb e^!ner Periode NT*-M2f_c auftretenden Taktimpulse zyklisch über seine N Ausgänge aufteilt. Durch diese Ausgänge der Impulsverteilanordnung 21 werden auf diese Weise Impulssignale geliefert, die in der Figur durch Lo, L\... L_n-\ angegeben sind. Infoige dieser /V Impulssignale werden dem Satz aus 2P Vervielfachern Af, /V-mal 2P Koeffizienten innerhalb einer Abtastperiode l/2/_c zugeführt.

Die Wirkungsweise des beschriebenen erfindungsgemäßen Filters wird nun an Hand der unterschiedlichen Diagramme aus F i g. 5 näher erläutert.

Das Diagramm 5a zeigt 2L Zahlen, die dem ersten Filterteil 10 zugeführt werden. Diese Zahlen, die innerhalb des Zeitintervalls auftreten, sind durch E-L... Eo... El-\bezeichnet.

Das Diagramm 5b zeigt die symmetrische Impul·:- wiedergabe des zu verwirklichenden Tiefpaßfilters, das eine Grenzfrequenz f_c aufweist, wobei N ■ 2(_c= MT ist.

V\\ — -. — Ι·.»..Ι>>·..!_η#1η·.ηΗΐ*η !#»* J_n^_nJ J_rt ritt— T~\nttnf nt ti ntrt

Zeitintervall von 2L7 beschränkt und für dieses Filter wird ein linearer Phasengang vorausgesetzt.

Das Diagramm 5c zeigt die Reihe von Taktimpulsen, die vom Generator 25 den Vervielfachern M geliefert wird. In dem Zeitpunkt, in dem der Impuls /₀ auftritt, d. h. am Ende des Zeitintervalls 2L7^ liefert die Rechenanordnung 12 die Zahl AO, deren Größe durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben wird:

Xo=

In diesem Ausdruck stellen E₁ die 2L Zahlen nach Fig.5a dar und a, die 2L Filterkoeffizienten, d.h. die Werte der in F i g. 5b angegebenen Irinpulswiedergabe in

r, den Zeitpunkten, in denen die Zahlen £, auftreten.

Die Zahl AO stellt einen binär kodierten Abtastwert des gefilterten Signals dar. Für aufeinanderfolgende Ausgangsimpulse des Implsgenerators 3 liefert die Rechenanordnung 12 Zahlen, die aus derselben Art von Bearbeitung hervorgehen wie AO, so daß am Ausgang 14 dieses ersten Filterteils eine Reihe von Zahlen mit der Frequenz 2/_c erhalten wird, die je den Wert eines Abtastwertes des gefilterten Signals darstellen. Diese Zahlenreihe ist in F i g. 5d dargestellt

4-, Der Ausdruck (3) zeigt, daß jeder Ausgangsabtastwert des ersten Filterteils durch 2L Multiplikationen in der Rechenanordnung 12 erhaltenen wird. Auf diese Weise wird die Anzahl pro Sekunde gleich:

M₂ = 2L-2f_c.

Das Diagramm 5e zeigt eine Reihe von 2 P Eingangsabtastwerten des interpolierenden Filters. Diese Abtastwerte, die innerhalb des Zeitintervalls 2LT auftreten, sind in der Figur durch Y-pm... Y-n, Yo, Y_n... VfP-I)A/ bezechnet Im Diagramm 5f ist durch die gezogene Kurve die Impulswiedergabe eines Tiefpaßfilters mit linearem Phasengang und mit der Grenzfrequenz fc angegeben, welche Impulswiedergabe gegen-

über der Linie f=0, die als die Mitte des Zeitintervalls 2Lr betrachtet wird, symmetrisch ist Dieses Zeitintervall 2LTist in 2P Zeitintervalle r aufgeteilt, wobei τ das Zeitintervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Eingangsabtastwerten des interpolierenden Filters 11 ist In

*<; Fig.5g ist die Reihe von Ausgangsimpulsen des Taktimpuisgenerators 3 angegeben, welche Impulse in der Figur auf zyklische Weise durch Lo, Li... Ln-ι angegeben sind.

Infolge des Impulses /o, der am Ende des Intervalls LT auftritt, liefert die Rechenanordnung 17 die Zahl oO, deren Größe durch den nachstehenden Ausdruck gegeben wird:

/■-ι

(5)

wobei Yk die 2P Zahlen nach F i g. 5e darstellen und a* die 2PWerte der in Fig.5f durch die gezogene Kurve dargestellten Impulswiedergabe (Filterkoeffizienten) in den Zeitpunkten, in denen die Zahlen Yk auftreten, darstellen. Die Koeffizienten a* werden von der Quelle 18 infolge des Impulses Lo abgegeben und den Vervielfachern Af, denen zugleich die Zahlen Yk zugeführt werden, zugeführt.

Im Auftrittszeitpunkt des Impulses Li, welcher Impuls um eine Zeit Tnach dem Impuls Lo auftritt, werden den

▼ K*i T IUlI CXVIICI ti IVI UIUSCILfCII f_f<Illldl I Jf£liKCIUtll l IWUUCI auch hier k alle ganzen Werte von - P bis P— 1 annimmt), w.c für die Berechnung von ο 0. Infolge des Impulses Li werden jedoch den Vervielfachern Af' Koeffizienten a*-1 zugeführt, welche Koeffizienten a*_ ι die Werte darstellen der in Fig.5f gestrichelt dargestellten Impulswiedergabe in den Zeitpunkten, in denen die Zahlen Yk auftreten. Die gestrichelte Kurve ist dabei dadurch erhalten worden, daß die gezogene Kurve (Impulswiedergabe) über eine Zeit + T verschoben wurde. Infolge des Impulses Li liefert die Rechenanordnung 17 also die Zahl ο 1, deren Größe durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben wird:

to

/· ι
rl= V

(6)

Die Rechenanordnung 17 arbeitet auf dieselbe Weise für die übrigen von der Impulsverteilanordnung 21 gelieferten Impulse L* die zu einem gegebenen Zyklus gehören und liefert folglich die Zahlen ο 0, σΐ,...

Oi,... O_n-ι.

In dem Zeitpunkt in dem ein Impuls Lo erscheint, wird den Vervielfachern Af'eine neue Konfiguration aus 2P Zahlen Yk zugeführt und infolge des Impulses L, dieses Zyklus liefert die Rechenanordnung 17 die Zahlen a_N,

On+ I, ONi- Ii O2N- I-

Die Ausgangskodeworte des interpolierenden Filters 11 treten mit der Frequenz 1/7" auf, ebenso wie die Impulse L„ Die auf diese Weise erhaltene Zahlenreihe η ist in F i g. 5h dargestellt

In dem in Fig.5 dargestellten Fall, wobei das Verhältnis

ι

VJ

55

eine ganze Zahl ist, haben die Ausgangskodeworte σο, Om O2N.... des interpolierenden Filters denselben Wert wie die Zahlen Yo, Yn, Vi/vusw. Die Ausgangsworte σι, αϊ,... On-u die infolge der Impulse Li, La,...La/-ι erzeugt werden, bilden die zwischen den Abtastwerten eo σο, on, ü2N usw. interpolierten Kodeworte. Diese Interpolation der Kodeworte erfolgt in Zeitpunkten, die um einen Wert T auseinanderliegen. Letzten Endes erhält man wie erwünscht am Ausgang des interpolierenden Filters 11 Zahlen, die mit einer Frequenz MT auftreten, die unter Berücksichtigung der Präzision der Interpolation je einen Abtastwert des gefilterten Signals darstellen.

Aus den Ausdrücken (5) und (6) folgt, daß für die Berechnung jedes Ausgangskode Wortes des interpolierenden Filters 11 maximal 2/'Multiplikationen durchgeführt werden müssen, so daß die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde, die vom interpolierenden Filter durchgeführt werden, durch den Ausdmck

gegeben wird.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß

2L7= 2/

2/r

folgt also, daß:

Il _ 11 .11

Durch Addition der Zahlen Mj und Mi (siehe Ausdrücke (4) und (7)) erhält man die Gesamtzahl von Multiplikationen, die pro Sekunde im digitalen Filter nach der Erfindung durchgeführt werden. Diese Anzahl wird also durch Af₄ = 2 · 2L ■ 2/^gCgCbCn.

Zum Vergleich der Zahlen Af₄ und M\ können diese Zahlen auch auf eine andere Weise geschrieben werden, und zwar wie folgt (siehe den Ausdruck (2) und (7)):

21.

= (2LT)

OrI

Af₄ = 2-2

-2f_l. = 2(2LT)_f-2f_i

Daraus geht hervor, daß für eine gegebene Flankensteilheit, die durch die endliche Dauer (2LT) der Impulswiedergabe gekennzeichnet wird, die Zahl A/i dem Quadrat der Abtastfrequenz 1/Tam Eingang des Filters proportional ist und daß Af₄ dem Produkt der Frequenz l/T und der Frequenz 2/_r (oder mehr allgemein f_m) am Ausgang des ersten Digitalfilterteils proportional ist.

Der Unterschied zwischen der bekannten Ausbildung des Nichtrekursivfilters und des erfindungsgemäßen Filters tritt noch deutlicher in den Vordergrund, wenn man das Verhältnis

N- '

einführt und wenn man die Zahlen Afi · T und Af₄ · T vergleicht, die je die Anzahl Multiplikationen darstellen, die zur Berechnung eines Ausgangskodewortes notwendig sind.

Durch eine einfache Entwicklung gehen die Ausdrükke (8) über in:

j M₁T=NdLT)If₁ \ Af₄T=2(2LT)2/_c.

Daraus folgt, daß für eine gegebene Frequenz /_c und eine gegebene Flankensteilheit die Anzahl Multiplikationen zur Bestimmung nur eines Ausgangskodewortes in der bekannten Ausbildung eines Nichtrekursivfilters dem Wert N proportional und von NIm Fiiter nach der Erfindung unabhängig ist

In Fig.6 ist die Anzahl pro Ausgangskodewort

durchzuführender Multiplikationen Rh unterschiedliche Digitalfilterkonfigurationen auf graphische Weise als Funktion von N dargestellt, wobei ΛΛ»2 gewählt worden ist Die horizontale gerade Linie Mt· Γ mit beliebiger OnJi late entspricht dem erfindungsgemäßen Filter. Die schräge Linie M₁ · Tentspricht der bekannten Ausbildung eines nichtrekursiven Filters. Für N = 2, was ein Halbbandfilter kennzeichnet (d. h. ein Filter mit einem Durchlaßband 0-/_o das der Hälfte der

Bandbreite 0— y= entspricht, wobei 1/rdie Abtastfrequenz darstellt), ist die Anzahl Multiplikationen für beide Filter gleich. Für N>2 erhält man gegenüber der bekannten Ausbildung von nichtrekursiven Digitalfiltern mit dem erfindungsgemäßen Filter eine Verringerung der Anzahl Multiplikationen, weiche Verringerung um so größer ist, je größer TV ist So ist beispielsweise in dem Fall, wo TV = 10, die Anzahl durchzuführender Multiplikationen nur noch ein Fünftel der Anzahl Multiplikationen, die in der bekannten Ausbildung der nichtnkursiven Digitalfilter notwendig sind.

Es sei bemerkt, daß es nicht notwendig ist die Frequenz f_m entsprechend 2/_c zu wählen. Die Frequenz fm kann ohne Nachteil höher sein, und die Wirkung des Filters ist dieselbe, aber die Verringerung der Anzahl Multiplikationen pro Sekunde ist dann jedoch kleiner.

In F i g. 7 ist eine Abwandlung des Filters nach F i g. 1 dargestellt In dieser F i g. 7 sind der F i g. 1 entsprechende Elemente mit denselben Bezugszeichen angegeben. Diese F i g. 7 weicht von F i g. 2 in der Ausbildung des ersten Digitalfilterteils und des interpolierenden Filters ab. Auch in diesem Digitalfilter können Rechenschaltungen vom nichtrekursiven Typ und vom rekursiven Typ angewandt werden. Auch in diesem Digitalfilter wird die Frequenz L entsprechend 2/_c gewählt und der Ausgang des ersten Digitalfilterteils 10 ist unmittelbar mit dem Eingang des interpolierenden Digitalfilters 11 verbunden, während auch weiter vorausgesetzt wird, daß das Verhältnis N = \/(T-2f_c) eine ganze Zahl ist.

In der Ausführungsform nach Fig.7 enthält die Rechenanordnung einen Zeitdemultiplexer 22, in dem die über den Eingang 5 zugeführten Zahlen eingeschrieben werden und der die jeweils innerhalb eines

Zeitintervalls NT= -^j- liegenden Zahlen nacheinan-

der an seinen N Ausgängen dt, d\... ds-1 abgibt. Dieser Demultiplexer wird dazu von N Impulssignalen Lo, L₁... Ln-\ gesteuert, die vom Impulsverteiler 21 geliefert werden. An jedem der Ausgänge do, d\,... ds-\ treten also die Zahlen mit einer Frequenz 2/_r auf und dabei treten jeweils die an nebeneinanderliegenden Ausgängen (beispielsweise do und dt) auftretenden Zahlen mit einer Zeitverzögerung entsprechend T gegenüber einander auf. Diese Zahlen werden /V Pufferspeichern ro, η, ... τ*-1 zugeführt, die alle gleichzeitig mit einer Wiederholungsfrequenz entsprechend 2/_c ausgelesen werden. Die Ausgänge der N Pufferspeicher sind mit einem Eingang von N Rechenschaltungen A₀, A] ... An- ι verbunden. Jeder dieser Schaltungen werden 2P Koeffizienten zugeführt, die von der Quelle 13 geliefert werden. Jede Rechenschaltung liefert die gewogene Summe von 2PEingangsabtastwerten mit 2/>Filterkoeffizienten, und diese gewogenen Summen werden in einer Zeit t/2/_c bestimmt Die mit einer Frequenz 2f_c auftretenden Ausgangskodewortc der N Rechenschaltungen werden der Addierschaltung 23 mit Λ/Eingängen zugeführt und die Ausgangskodeworte dieser Addierschaltung 23 mit einer Frequenz 2f_c am Ausgang 14 des ersten Filterteils abgegeben.

Die Rechenanordnung 17 des interpolierenden Filters 11 enthält NRechenteile Ba, B\ ... B_N-\. Ein Eingang jedes dieser Rechenteile ist mit dem Eingang 16 verbunden, so daß diesen Rechenteilen die mit einer Frequenz 2f_c auftretenden Ausgangskodsworte des ersten FilterteiJs zugeführt werden. Jedem dieser Rechenteile werden zugleich 2P Koeffizienten zugeführt, die von der Quelle 18 geliefert werden. Jeder

ι ο Rechenteil liefert die Summe von 2P Zahlen, wobei jede dieser Zahlen das Produkt aus einem Ausgangskodewort des ersten Filterteils und einem Filterkoeffizienten von der Quelle 18 bildet Die Ausgangskodeworte der Rechenteile treten für alle Rechenteile B₀, ... B_n-ι

is gleichzeitig auf mit einer Wiederholungsfrequenz entsprechend 2^> Diese Kodeworte werden N Pufferspeichern Ro, R\ ... Rn-t zugeführt Diese Speicher werden nacheinander unter Ansteuerung von Impulssignalen U\ L] ... Ln-u die vom Impulsverteiler 21 geliefert werden, ausgelesen, so daß die von den N Pufferspeichern gelieferten Kodeworte regelmäßig in der Zeit nacheinander innerhalb des Zeitintervalls

NT = yj- auftreten. Die Ausgänge der Pufferspeicher

2=. sind mit dem Zeitmultiplexer 24 verbunden, der auf einfache Weise durch die Tore A₀, Ai... h_N-\ gebildet ist, deren Eingänge mit den Ausgängen der Register verbunden sind und deren Ausgänge miteinander und mit dem Ausgang 6 des Filters verbunden sind.

m Für eine nähere Erläuterung der Wirkungsweise des Filters nach F i g. 7 sei einfachheitshalber vorausgesetzt daß

N =

27/.

ist. Das bedeutet, daß das zu verwirklichende Tiefpaßfilter eine Grenzfrequenz hat, die einem Drittel der halben Abtastfrequenz am Eingang des Filters entspricht.
4π Die Wirkungsweise des ersten Filterteils 10 ist detailliert in den Diagrammen nach Fig.8 dargestellt. Fig.8a zeigt die Impulswiedergabe des zu verwirklichenden Tiefpaßfilters, welche Impulswiedergabe den

Wert Null hat für die Zeitpunkte /it, wobei τ = y^

und η = ± 1, ± 2,... F i g. 8b zeigt eine Reihe von 2P- N Abtastwerten, die mit einer Frequenz 1/7"auftreten und über den Eingang 5 dem Filter zugeführt werden. Dabei wird vorausgesetzt, daß diese 2PN Abtastwerte gegenüber der Linie t - Oder Impulswiedergabe liegen. Im Gegensatz zur Rechenanordnung 12 nach Fig. 1, wobei jedes Ausgangskodewort des ersten Filterteils dadurch erhalten wird, daß in jedem Schritt alle erforderlichen Multiplikationen und Additionen mit den

y, 2PN Eingangskodeworten durchgeführt werden, werden in der Rechenanordnung 12 nach F i g. 7 die Additionen in zwei Schritten durchgeführt. Zur näheren Erläuterung sind die Abtastwerte nach Fig.8b durch Ei₊Nk bezeichnet, wobei /alle ganzen Werte von 0 bis

mi N-1 annimmt und auf diese Weise jeweils einen der N Abtastwerte in einem Zeitintervall kennzeichnet. Im dargestellten Ausführungsbeispiel, wobei N - 3 gewählt ist, nimmt / nur die Werte 0, 1 oder 2 an (siehe Fig.8b). An der Seite der positiven Zeiten, die den Zeitpunkt t - 0 umfaßt, nimmt k alle ganzen Werte von 0 bis P-\ an und kennzeichnet damit jedes der P Zeitintervalle, die an der Seite der positiven Zeiten liegen. An der Seite der negativen Zeiten nimmt k alle

ganzen Werte von -1 bis -P an. Wird nun entsprechend dem Obenstehenden ein Filterkoeffizient durch »i₊Nk dargestellt, so wird der Wert eines Ausgangsabtastwertes des ersten Filterteils durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben:

N-] P-I

.Σ _t 2!i__p

(10)

Mit Hilfe der Rechenanordnung 12 nach Fig.7 werden nun die beiden Additionen nacheinander durchgeführt.

Im betrachteten Beispiel, wobei N = 3 ist, geht der Ausdruck (10) in den nachfolgenden Ausdruck fiber:

: c-i

(Π)

Die Reihe von Abtastwerten £/₊₃* nach F i g. 8b wird nun dem Eingang des Zeitdemulüpiexers 22 zugeführt An den Ausgängen da, du eh dieses Demultiplexers treten drei Reihen von Zahlen auf, die in den F i g. 8c, 8d bzw. 8e angegeben sind. Die Reihe von Zahlen am Ausgang ofc (Fig.8c) entspricht der Reihe von Abtastwerten £/₊₃*für / = 0. Die Reihe von Zahlen am Ausgang d\ (Fig.8d) entspricht der Reihe von Abtastwerten E,₊₃* für / = 1. Die Reihe von Zahlen am Ausgang di (Fig.8e) entspricht der Reihe von Abtastwerten £,+3* für 1 = 2. Durch die Wirkung des Demultiplexers treten die Zahlen in jeder Reihe mit einer Frequenz 2f_c auf; die Zahlen am Ausgang d\ sind jedoch gegenüber den Zahlen am Ausgang da um eine Fenode T in der Zeit verschoben, und die Zahlen am Ausgang di sind gegenüber den Zahlen am Ausgang d\ um eine Periode Tin der Zeit verschoben.

Diese Zahlen an den Ausgängen do, d\, d₂ werden den Pufferspeichern /ό, r\, r₂, die gleichzeitig ausgelesen werden, zugeführt, wodurch die in diesen Pufferspeichern gespeicherten Zahlen alle gleichzeitig am Eingang der Rechenteile A₀, Au A₂ auftreten. Insbesondere bedeutet dies, daß, wie in den F i g. 8c, 8d und 8e dargestellt ist, die Zahlen am Ausgang do (F i g. 8c) um +3 T verschoben sind, die Zahlen am Ausgang d\ (Fig.8d) um +2Γ und die Zahlen am Ausgang d₂ (F i g. 8e) um + Tverschoben sind.

Die Rechenteile A₀, A\, A₂ bestimmen nun die im Ausdruck (11) gegebene Summe über Pund ergeben auf diese Weise die Kodeworte Po, P\, P₂, die auf die nachfolgende Weise definiert sind:

P-I

= Σ "3*' £3*

treten am Ende des Zeitintervalls 2Px auf. Es sei bemerkt, daß die Zahl Pa dem Abtastwert E₀ entspricht, jedoch sein Auftrittszeitpunkt gegenüber dem Auftrittszeitpunkt von E₉ um eine Zeit Pe verschoben ist, so daß der Rechenteil A₀ auf einfache Weise als Verzögerungsschaltung mit der Verzögerungszeit Ρτ verwirklichbar ist

Die Zahlen Po, P\, Pi werden danach in einer Addierschaltung 23 addiert, die auf diese Weise die

ίο Addition über /im Ausdruck (11) für XO durchführt Auf diese Weise werden am Ausgang der Addierschaltung 23 Kodeworte erhalten (siehe Fig.8i), die mit einer Frequenz 2f_c auftreten und die dem interpolierenden Filter 11 zugeführt werden, deren Wirkungsweise an

Hand der F ig. 9 noch näher erläutert wird.

In Fig.9a ist wieder die Impulswiedergabe des Tiefpaßfilters mit der Grenzfrequenz 2/_c angegeben, die ebenfalls auf das Zeitintervall 2Pc beschränkt ist Die Werte der Impulswiedergabe in den Zeitpunkten, die untereinander um einen Wert T auseinander liegen, werden wieder durch a,+** bezeichnet Auch nun wird vorausgesetzt daß N = 3 ist, so daß die Filterkoeffizienten als a,₊₃* geschrieben werden können.
Fig.9b zeigt eine begrenzte Reihe in einem Zeitintervall 2Ρτ dem interpolierenden Filter zugeführter Zahlen, die dabei durch Y₃* bezeichnet worden sind, wobei Ar alle ganzen Werte von - Pbis P-1 annimmt

Diese Zahlen Y₃* werden zusammen mit 2.P Filterkoeffizienten den Rechenteilen B₀, Bi, B₂ zugeführt Insbesondere wird dem Rechenteil B₀ der Koeffizient 23*, dem Rechenteil B\ der Koeffizient a₃*_i und dem Rechenteil B₂ der Koeffizient A₃*-2 zugeführt.

Die Rechenteile Bo₁BuB₂ liefern bei jedem Impuls des Impulsgenerators 15 ein Kodewort σ,- in Abhängigkeit von den Eingangskodeworten Y_n und den zugehörenden Filterkoeffizienten a ,. Insbesondere liefern die Rechenteile Bb, Bu B₂ die K deworte O₀,0\ bzw. o₂, die nach der untenstehenden Formel definiert sind:

P-I

k = -P ♦

Diesen Rechenteilen Ao, A_t, A₂ werden dazu die Reihe von Zahlen En, En+1 bzw. £3**2 sowie P Filterkoeffizienten zugeführt

An den Ausgängen der Rechenteile A₀, Au A₂ erscheinen die Zahlen P₀, Pu P₂ gleichzeitig und diese Zahlen sind in den F i g. 8f, 8g und 8h angegeben und sie

P- "0 = Σ k =J -	1 · V P	3*
P- k= -	I «3*-3 P	V3*
P- "2 = Σ	I t>3k-2 P	Y31,

(13)

Die Reihe von Zahlen, die durch Bo, B\, B₂ geliefert werden, sind in den F i g. 9c, 9d bzw. 9e angegeben.

Da alle Koeffizienten a₃* zu Berechnungen von σ₀ Null sind, mit Ausnahme des Koeffizienten flo, der 1 entspricht, hat σο denselben Wert wie Y₀. Aus den F i g. 9b und 9c geht hervor, daß T₀ gegenüber Y₀ um Pt verschoben ist. Der Rechenteil 5b kann daher als einfache Verzögerungsschaltung mit dieser Verzögerungszeit Pv gebaut sein.
Der Ausdruck für 0\ in der Formel (13) zeigt, daß die Zahlen K₃* mit den Kceffizienten β₃*-ι multipliziert sind, welche Koeffizienten dadurch erhalten worden sind, daß die Impulswiedergabe, die die Koeffizienten a₃k ergab, um eine Zeit + 7"verschoben wurde (siehe die gestrichelt dargestellte Kurve in F i g. 9a). 0\ ist also der interpolierte Wert zwischen Y₀ und V₃ im Zeitpunkt + T nach V₀. Der Ausdruck für O₂ in der Formel 13 zeigt, daß die Zahlen K₃* durch die Koeffizienten an-i multipliziert sind, welche Koeffizienten dadurch erhalten

werden, daß die durch den Koeffizienten ft* erhaltene Impulswiedergabe um eine Zeit +2Tverschoben wird, AuJF diese Weise ist Oa ein zweiter interpolierter Wert zwischen Yo und Y* und dieser Wert tritt in einem Zeitpunkt + 2 !Tnach dem Auftrittszeitpunkt von Yo auf. s

Am Ausgang der Rechenteile B₀, B\, Bi treten also die Zahlen σο, σι, σ₂ auf, wobei die Zahlen σο nicht anders sind als die Zahlen, die am Eingang des interpolierenden Filters auftreten, jedoch um eine Zeit P τ verzögert, und wobei die Zahlen O\ und αϊ die interpolierten Werte in ι ο den Interpolationszeitpunkten sind, die regelmäßig zwischen zwei aufeinanderfolgenden Eingangszahlen aufgeteilt sind.

Da die interpolierten Zahlen o\ und O₂ gleichzeitig mit den Zahlen σο auftreten, ist es notwendig, daß sie verschoben werden, so daß sie zwischen den Zahlen σο liegen und in Zeitpunkten auftreten, die Interpolationszeitpunkten entsprechen. Dazu sind die Ausgänge der Rechenteile Bb, Bi, Βχ mit Eingängen von Pufferspeichern Ro, R\, Ri verbunden, in denen nur eine Zahl eingeschrieben werden kann. Diese Pufferspeicher werden nacheinander unter Ansteuerung von Leseimpulsen Lo, Lu La ausgelesen, die jeweils um eine Zeit T verschoben nacheinander auftreten und sich periodisch mit einer Periode 37= Mf_c wiederholen. In den Fig. 9f, 9g und 9h sind diese Reihen von Zahlen am Ausgang der Register R₀, R\, R2 dargestellt

Die Ausgänge der Speicher Ro, Ru R7 sind mit dem Zeitmultiplexer 24 verbunden, der zum Ausgang 6 des Filters eine Reihe von Zahlen O₀,0\, αϊ mit der Frequenz 1 / riiefert (sieh c F i g. 9i).

Es ist leicht ersichtlich, daß die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde im ersten Filterteil sowie im interpolierenden Fiiter durchgeführt dem Wert 2PN-2f_c entspricht, so daß die insgesav.it durchzuführende Anzahl Multiplikationen pro Sekunde im Filter dem Wert 2<2PN-2fcentspricht, was der Anzahl Multiplikationen im Filter nach F i g. 1 entspricht

Im Filter nach Fig.7 werden die Rechenteile des ersten Filterteils und die des interpolierenden Filters durch Impulssignale gleicher Frequenz, und zwar der niedrigst auftretenden Frequenz 2/_o gesteuert.

Im obenstehend beschriebenen Filter nach F i g. 7 können die Rechenteile Ao, A\ ... An-i und Bo, Bi... Bn- ι vom nichtrekursiven Typ angewandt wer- v> den. Derartige Rechenteile bieten den Vorteil, daß vom Filter keine Phasenverschiebungen verursacht werden. Hierdurch werden jedoch Amplitudenverzerrungen verursacht Das bedeutet, daß die Übertragungsfunktion des Filters nicht völlig flach ist im Durchlaßband und insbesondere nicht in der Nähe der Grenzfrequenz. Eine derartige Verzerrung ist eine Folge der endlichen Dauer der Impulswiedergabe. Nachstehend wird erläutert, daß im Filter nach F i g. 7 auch Rechenteile verwendbar sind von rekursiven Typ, die keine Amplitudenverzerrungen γ, verursachen, sondern Phasenverschiebungen, die jedoch auf einfache Weise klein gehalten werden können.

Zur Erläuterung der Verwendung derartiger Rechenteile wird zuerst eine andere Interpretation der Wirkungsweise des bisher beschriebenen Filters nach t,o Fig. 7 gegeben. Dabei wird vom Frequenzspektrum der eintreffenden Signale ausgegangen und es wird erforscht, welcher der Einfluß der Rechenanordnungen 12 und 17 auf dieses Spektrum ist. Auch jetzt wird von dem obenstehend beschriebenen Beispiel ausgegangen, wobei die Grenzfrequenz /_cdes Filters einem Drittel der

halben Abtastfrequenz j= am Eingang des Filters entspricht, d,h,: N -3.

Das zu filternde analoge Signal S(tX das am Eingang des Filters vorhanden ist, wird dabei als das Resultat der Oberlagerung von drei Signalen S\ftX stft), s^tX die die in Fig. 10 angegebenen Frequenzbänder (0-Λ), (f_c-2fc) bzw. (2f_c- 3/c) einnehmen, betrachtet. Die Filterbearbeitung besteht nun wieder aus dem Extrahieren des Signals S\(t) aus s(t).

Das Spektrum der nut einer Frequenz 1/TtUftretenden und in F i g. 8b dargestellten Reihe von Abtastwerten, die durch die Anordnung 4 erzeugt werden, ist in Fig. 10b dargestellt Dieses Spektrum enthält die Spektren der drei Signale SiftX &(0 und stft) im Band von 0—34 und die Wiederholung dieser Spektren um die Abtastfrequenz MT.

Die Fig. 10c, 1Od, 1Oe zeigen die Spektren der abgetasteten Signale s\(tX s^bzw. s^tjl wobei für jeden Teil des Spektrums ein mathematischer Ausdruck angegeben ist So ist vom Signal s\(t)(Fig. 10c) das im Frequenzband von 0 - f_c liegende Teilspektrum angegeben durch s-,(t) und das im Frequenzband von Q—f_c liegende Teilspektrum mit dem konjugierten Ausdruck SiftX Die Teilspektren von SiftX die um die Abtastfrequenz l/THegen, können als Signale betrachtet werden, die durch Modulation der Signale mit den Spektren S\(t) und Sift) auf den Trägern exp(-J2nt/TX Die Teilspektren in den Frequenzbändern von 1/Tbis (XIT-Q und von MT bis (\/T+f_c) können daher wie folgt mathematisch dargestellt werden:

Si(t)exp(-ßnt/T)
exp(-j2jr t/T).

Auf entsprechende Weise können die in den Fig. 1Od und 1Oe angegebenen Teilspektren der Signale srft) und «^mathematisch dargestellt werden.

Die an den Ausgängen do, du di des Demultiplexers 22 auftretenden Reihen von Abtastwerten, die in den Fig.8c, 8d und 8e durch Emc, EiK'-i, E₃k+i angegeben sind und die mit einer Frequenz 2/_c auftreten, kennzeichnen die Summe dieser drei Signale SiftX sjftX sjft). Wird nun jedes dieser Signale mit einer Frequenz lic abgetastet, so weisen die Frequenzspektren dieser Signale die Form auf, wie diese in den F i g. 1Of, 10g und 10h dargestellt ist ^

Obschon die Spektren der an diesen Ausgängen des Demultiplexers 22 auftretenden Signale einander entsprechen, weisen sie eine Phasenverschiebung gegenüber einander auf. Denn die Reihen von Abtastwerten Ew, Euc+t und E1K+2 treten ja mit einer gegenseitigen Zeitverzögerung entsprechend Tauf. Die mit dieser Zeitverzögerung zusammenhängenden gegenseitigen Phasendrehungen sind in der Fig. 11 tabellenartig angegeben.

Die Tabelle 1 nach F i g. 11 zeigt die Ausdrücke für die drei Signale S\(t), SiftX SiftX wobei vorausgesetzt wird, daß sie mit einer Frequenz entsprechend 2f_c abgetastet worden sind. Die Summe dieser Signale liefert die Reihe von Abtastwerten £3* am Ausgang cfc. Man hat sich auf das BandO-3/cbeschränkt.

Insbesondere zeigt die erste Zeile der Tabelle I die Ausdrücke entsprechend den drei Teilspektren des Signals s\(t) innerhalb des Bandes 0 -3f_c (siehe Fi g. 10). Das Spektrum im Band (0-&) entspricht dem Signal sift) selbst Das Teilspektrum im _Band (f_c-2f_c) entspricht dem konjugierten Signal s\ft~X das einem Träger mit der Frequenz 2f_c aufmoduliert ist. Das Teilspektrum im Band (2f_c-3f_c) entspricht dem einen

Träger mit der Frequenz 24 auf modulierten Signal s\(t) Die zweite und dritte Zeile der Tabelle (I) zeigen die Ausdrücke für die drei Teilspektren der Signale si(t)vmd Sift) im Band (0-34) (siehe Fig. 10g und 10h), Wie in dieser Tabelle I angegeben ist, werden gewisse Teilspektren durch Modulation auf einem Träger entweder der Signale S₂(Q bzw, si(t) oder der konjugierten Signale stftjbzw. stft)erhalten.

Die Tabelle II nach Fig. 11 bezieht sich auf Ausdrücke der drei Signale S\(t), s₂(t), si(t), die mit der Frequenz 24 abgetastet worden sind und deren Summe die Reihe von Abtastwerten fijc+i am Ausgang d\ des Demultiplexers 22 liefert Damit der Unterschied gegenüber den Ausdrücken der Tabelle I deutlich in den Vordergrund tritt, sind nur die Faktoren, mit denen die eingeklammerten Ausdrücke der Tabelle i multipliziert werden müssen, angegeben. Diese Faktoren werden auf nachfolgende Weise erhalten:

Die Abtastwerte E₃K^ ι (F i g. 8d) sind um eine Zeit T gegenüber den Abtastwerten £3* (F i g. 8c) verschoben; d. h. um eine Zeit, die einem Drittel der Abtastperiode I/24 entspricht Im Frequenzbereich bedeutet eine derartige Zeitverschiebung eine Phasendrehung um + 4ί- für das Trägersignal mit der Frequenz 24 und

3 4

eine Phasendrehung entsprechend +-j- für das Trägersignal mit der Frequenz 44 Ein Trägersignal mit der Frequenz 24 die in der Tabelle I nach F i g. 11 mathematisch durch exp(-j2n2f_ct) angegeben ist, kann auf diese Weise für die Tabelle II nach Fig. 11 mathematisch durch

exp (-j2n2f_ct) · exp (—j 2stl3)

dargestellt werden. Der in der Tabelle Il angegebene Multiplikationsfaktor ist daher exp(-j2nl3). Auf die gleiche Weise gilt für ein Trägersignal mit der Frequenz 4/j.ein Multiplikationsfaktor exp (—7 4π/3).

Die Tabelle III nach Fig. 11 bezieht sich auf die Ausdrücke der drei Signale S\(t), s₂(t)und s/fjl die je mit der Frequenz 24 abgetastet sind und deren Summe die Reihe von Abtastwerten £3*+2 am Ausgang d₂ des Demultiplexers 22 liefert Auch in dieser Tabelle III sind ausschließlich Multiplikationsfaktoren für die Ausdrükke der Tabelle I angegeben. Da die Abtastwerte E1K+2 um eine Zeit +2T verschoben sind gegenüber den Abtastwerten EiK, erfahren die Trigersignale mit den Frequenzen 2f_c und 44 nun eine zusätzliche Phasendrehung von + -γ- und -y, so daß die Multiplikationsfaktoren exp(— jAnll) bzw. exp(—j8n/3) werden, welcher letztere Faktor dem Wert exp (-2/3) entspricht.

Die den Pufferspeichern ro, r\, r₂ zugeführten Reihen von Abtastwerten En, En+u £«+2 werden durch diese Speicher in Reihen von Abtastwerten E'n, E'u+\ und E'_ik+2 umgewandelt Die Reihe von Abtastwerten Cj* hat dabei dasselbe Spektrum und dieselben Phasenkennlinien wie die Reihe Eu und das Spektrum derselben wird durch die Ausdrücke der Tabelle I in F i g. 11 gegeben. Die Reihe von Abtastwerten E'n* t ist in der Zeit - T verschoben gegenüber der Reihe En, was bedeutet, daß die Koeffizienten in der Tabelle II nach F i g. 11 mit einem Faktor exp (j2n/T) multipliziert werden müssen, welcher Faktor von der Frequenz f abhängig ist. Der Pufferspeicher r\ hat also eine lineare Phasenkennlinie, die· durch Φ\ - 2«/T mathematisch dargestellt werden kann und in Fig. 12 angegeben ist. Auf entsorechende Weise ist die Reihe von Abtastwerten E'ui-7 um eine Zeit -^Tverschoben gegenüber der Reihe E'n, was bedeutet, daß die Kosffteienten der Tabelle Hi aus Fi g, 11 mit einem Faktor exp (j2nf27) multipliziert werden müssen. Der Pufferspeicher /5 hat auf diese Weise eine lineare Phasenkennlinie, die durch Φ — 2ηίΤ mathematisch dargestellt werden kann und ebenfalls in F i g. 12 angegeben ist

Durch den Rechenteil Ao, dem die Signale E'u zugeführt werden und der, wie bereits erwähnt, als

to einfache Verzögerungsschaltung ausgebildet werden kann, braucht keine zusätzliche Phasendrehung in das

Spektrum der Reihe von Abtastwerten Eu eingeführt zu

werden.

Mathematisch läßt sich darstellen, daß die Berech-

nung der Kodeworte Pi, die durch den Ausdruck (12) gegeben sind und durch den Rechenteil A_x bestimmt werden als Phasendrehung der Spektrumanteile des Signals E'u+\ entsprechend einer Phasenkennlinie der Form, die in F i g. 13 durch die Kurve ΦΊ angegeben ist interpretiert werden darf. Diese sägezahnförmige Kurve hat eine Periode 24 und ei/i£ Neigung, die im Absolutwert der Neigung der Kurve Φι in Fig. 12 entspricht jedoch mit einem entgegengesetzten Vorzeichen.

Dadurch, daß die Ordinaten der Kurven Φι (F i g. 12) und ΦΊ (F i g. 13) addiert werden, entsteht die Kurve Φ'Ί nach Fig. 14, die auf diese Weise die gesamte Phasendrehung angibt, die durch den Speicher η und den Rechenteil a\ in der Reihe Εικ+: am Ausgang d\ des

jo Demultiplexers 22 eingeführt wird. Diese Phasendrehung ist Null für Frequenzen im Band von 0—4 entspricht dem Wert ^- für Frequenzen im Band von

4 7

4 bis 34 und entspricht dem Wert -^- für Frequenzen im Band von 34 bis 34 Auch kann mathematisch dargelegt werden, daß der Rechenteil A₂ eine Phasendrehung einführt, die der Phasenkennlinie Φ'₂ nach Fig. 13 entspricht, die einen der Kennlinie ΦΊ entsprechenden Verlauf aufweist

Wenn nun auch die Ordinaten der Kurve Φ₂ und Φ'₂ addiert werden, erhält man die Kurve Φ"₂ nach F i g. 14, die die allgemeine Phasendrehung angibt, die insgesamt durch den Speicher T₂ und den Rechenteil A₂ eingeführt

4-, wird. Aus dieser Fig. 14 geht he^rvor, daß die Phasendrehung Φ"₄ den Wert Null hat für Frequenzen im Band von 0 bis 4 den Wert 4π/3 für Frequenzen im Band von 4 bis 34 und den Wert 8π/3 für Frequenzen im Band von 34 bis 54

-,0 Durch Verwendung der Kurven nach F i g. 14 können die Signale, die der Addierschaltung 23 zugeführt werden, mathematisch durch die Ausdrücke, die in die Tabellen IV, V und VI r.ach Fig. 15 aufgenommen sind, c!argcs:ellt werden. Insbesondere zeigt die Tabelle IV

,-> die Signale am Ausgang der Rechenschaltung A₀. Es ist eine einfache Reproduktion der Tabelle I, weil die Phasen nicht geändert sind. Die Tabelle V weist die Faktoren auf, mit denen die Signale in der Tabelle IV multipliziert werden müssen, um die Signale am

bo Ausgang der Recnenschaltung A\ zu erhalten. Entsprechend der Kurve Φ'Ί (F i g. 14) entspricht die Spalte der Tabelle V der ersten Spalte der Tabelle Il (Signale im Band von 0 bis 4) und die Signale in den Spalten 2 und 3 der Tabelle V sind durch zusätzliche Multiplikation der

bi Signale in den Spalten 2 und 3 aus der Tabelle II (Signale im Band von 4 bis 34) mit einem Faktor exp(j2n/3) entstanden.
Die Tabelle VI zeigt die Faktoren, mit denen die

Signale der Tabelle IV multipliziert werden müssen, damit die Signale am Ausgang der Rechenschaltung A₂ erhalten werden. Entsprechend der Kurve Φ'Ί (F i g. 14) ist die erste Spalte der Tabelle VI der ersten Spalte der Tabelle III entsprechend (Signale im Band von 0 bis /_c), und die Signale in den Spalten 2 und 3 der Tabelle VI sind durch zusätzliche Multiplikation der Signale in den Spalten 2 und 3 der Tabelle III (Signale im Band von f_c bis 3/c) mit einem Faktor exp (/4π/3) entstanden.

Die Addition der Ausgangszahlen der Rechenteile A₀, Au Ai in der Addierschaltung 23 läßt sich als das Summieren der in den Tabellen IV, V unf Vl angegebenen Signale interpretieren. Das Resultat dieser Addition ist in der Tabelle VII nach Fig. 15 angegeben. Aus dieser Tabelle VII geht hervor, daß am Ausgang der Addieranordnung 23 nur das Signal S\(t) auftritt und die Signale St(I) und s^t) eliminiert sind. Das Ausgangssignal St(t)der Addieranordnung 23 liegt dabei nicht im Frequenzband von 0 bis f_a sondern wird um die Trägerfrequenz von 2f_c wiederholt. Das bedeutet, daß am Ausgang des ersten Digitalfilterteils 10 das mit einer Frequenz 2/_c abgetastete Signal S\(t) auftritt. Daraus geht hervor, daß die Rechenteile Ao, A\...An-\ ausschließlich als digitale phasendrehende Netzwerke ausgebildet zu werden brauchen, wobei diese Netzwerke dann die Phasenkennlinie nach Fig. 13 und eine »AII-pass«-Kennlinie aufweisen.

Da mit digitalen phasendrehenden Netzwerken vom nichtrekursiven Typ keine vollständige All-pass-Kennlinie verwirklicht werden kann, weisen die Ausgangssignale derartiger Netzwerke eine Amplitudenverzerrung auf. die eine Funktion der Dauer der Impulswiedergabe ist F i g. 16 zeigt einen charakteristischen Amplitudenfrequenzgang eines nichtrekursiven phasendrehenden Netzwerkes auf. Diese Kennlinie ist bei den ungeraden Vielfachen der Frequenz f_c Null.

Ein reines All-pass-Netzwerk kann durch Verwendung von phasendrehenden Netzwerken vom rekursiven Typ erhalten werden. Derartige, an sich bekannte Netzwerke werden vorzugsweise aus einer Kaskadenschaltung aus Netzwerken zweiter Ordnung aufgebaut. Die Struktur eines phasendrehenden Netzwerkes zweiter Ordnung kann mit Hilfe der Z-Transformation wie folgt geschrieben werden:

H(Z) =

L₀

L₁Z'

L₀Z'

Darin stellen Lo, Li, Li nicht von der Veränderlichen Z abhängige Koffizienten dar. Ein rekursives phasendrehendes Netzwerk, das auf diese Weise definiert äst, kann auf bekannte Weise verwirklicht werden, wie z. B. in dem genannten Buch von Radar und Gold beschrieben worden ist

Im Gegensatz zu nichtrekursiven phasendrehenden Netzwerken weisen rekursive phasendrehende Netzwerke einen Ampliuidenfrequenzgang des »All-pass«- Netzwerkes auf, ihr Phasenfrequenzgang läßt sich jedoch nicht genau mit der Kennlinie aus Fig. 13 in Übereinstimmung bringen. Fig. 17 zeigt insbesondere eine charakteristische Form des sägezahnförmigen Phasenfrequenzganges eines rekursiven phasendrehenden Netzwerkes. Daraus geht hervor, daß außerhalb der Frequenzgebiete Af, die um die ungeraden Vielfachen der Frequenz f_c liegen, der Phasenfrequenzgang des rekursiven phasendrehenden Netzwerkes annähernd der gewünschten sägezahnförmigen Kurve entspricht, während innerhalb dieser Frequenzgebiete Af die Abweichungen gegenüber der gewünschten Kennlinien sehr groß sind.

Man kann im ersten Digitalfilterteil 10 die Rechenteile Α» A\ ... An-\ also in Form von rekursiven phasendrehenden Netzwerken ausbilden, wenn sie in den Frequenzbändern verwendet werden, in denen sie gut dem gewünschten Phasenfrequenzgang annähern (d. h. in den Frequenzbändern außerhalb der obengenannten Gebiete A f) insbesondere, wenn das zu filternde analoge Signal keinen Anteil innerhalb dieser Frequenzgebiete /!/'aufweist In dem Fall, wo das zu filternde Signal auch Frequenzanteile innerhalb der Bänder Af aufweist, ist es notwendig, beispielsweise mittels eines Kammfilters, diese Anteile zu eliminieren, so daß Phasen- und Amplitudenverzerrung auf ein Minimum ι ■> beschränkt werden kann.

Auch für das interpolierende Filter 11 nach F i g. 7 kann die Wirkung auf analoge Weise wie für den ersten Digitalfilterteil 10 beschrieben werden.
Auch hier gilt, daß das Signal am tingang der Rechenteile flb, B\, B₂, das im Band (0-3/"_c) liegt, durch die Ausdrücke der Tabelle VI nach Fi g. 15 beschrieben wird. Der Teil flb erfüllt die Rolle eines Verzögerungsnetzwerkes, das keinen Einfluß auf die Phase des Signals hat. Die Teile B\ und B₂ sind phasendrehende Netzwerke mit Phasenkennlinien, die den Kennlinien ΦΊ und ΦΊ aus F i g. 13 entsprechen.

Der Speicher Ro hat keinen Einfluß auf die Phase des Sigiuls, während die Speicher R\ und Rj je eine Phasendrehung entsprechend den Kurven Φ\ und Φ2

j(i nach Fig. 12 einführen. Das auf diese Weise erhaltene Ausgangssignal des Speichers Ro wird durch die Ausdrücke der ersten Zeile der Tabelle VIII nach Fig. 15 mathematisch dargestellt Die Ausgangssignale der Speicher R\ und /?2, die Phasenänderungen

ji entsprechend den Kurven Φ'Ί und Φ"ϊ nach Fig. 14 erfahren haben, werden in mathematischer Form durch die Zeilen 2 und 3 der Tabelle VIII gegeben.

Die Bearbeitung des Multiplexers 24 läßt sich interpretieren als das spaltenweise Summieren der

-10 Signale, die in den Spalten der Tabelle VIII mathematisch dargestellt sind. Aus dieser Tabelle VIII geht hervor, daß am Ausgang des interpolierenden Filters das Signal s\(t) von dem zu filternden Signal im Band 0 — fc erhalten wird.

Aus dieser Interpretation geht hervor, daß auch für das interpolierende digitale Filter Rechenteile flb, B\... B_n- ι als digitale phasendrehende Netzwerke ausgebildet werden können, und zwar in Form eines nichtrekursiven Netzwerkes sowie in Form eines rekursiven Netzwerkes mit den obengenannten Phasen- und Amplitudenkennlinien.

Fig. 18 zeigt eine andere Ausführungsform des erfindungsgemäßen Filters. Diese Ausführungsform ermöglicht es, die Anzahl Multiplikationen, die pro Sekunde durchgeführt werden müssen, noch weiter zu verringern und die Anzahl Koeffizientenspeicher zu verringern, während auch die Anwendung von Addierschaltungen mit mehr als zwei Eingängen nicht mehr notwendig ist

Zur Beschreibung der Struktur ist es praktisch, das Verhältnis zwischen der Abtastfrequenz fs = -ψ am

Eingang des Filters und die doppelte Grenzfrequenz f_c dieses Filters in der nachstehenden Form zu schreiben:

2/,

(14)

wobei m eine ganze Zahl ist und wobei k kleiner ist als 2.

In dem in Fig. 18 dargestellten Ausführungsbeispiel, wobei die Frequenz /', der Zahlen am Ausgang des Filters der Frequenz ί_Λ mit der die Zahlen am Eingang des Filters auftveten, entspricht, ist der erste Digitalfilterteil 10 aus einer Kaskadenschaltung aus m Filterelementen F_m F_n,-\...F\ ausgebaut, wobei jedes Filterelement als Digitalfilter mit einer Grenzfrequenz ent>f rechend einem Viertel der Frequenz der Zahlen an seineftt Eingang aufgebaut ist und die je Zahlen liefern mit einer Abtastfrequenz, die der Hälfte der Abtastfrequenz der Zahlen am Eingang des betreffenden Filterelements entspricht, so daß am Ausgang des ersten Digitalfilterteils die Zahlen auftreten mit einer Abtastfrequenz k - fJ2^m. Auch das interpolierende digitale Filter 11 ist aus m Interpolationselementen F'\... F_m aufgebaut, die kaskadengeschaltet sind und auch je als Digitalfilter mit einer Grenzfrequenz entsprechend der Hälfte der Frequenz der Zahlen am Eingang des betreffenden !ntsrⁿo!ät!ons?!?rn?nt5 eyf⁰"¹^¹»!!? Mnd upd die je Zahlen liefern mit einer Abtastfrequenz, die der doppelten Abtastfrequenz entspricht, mit der die Zahlen an seinem Eingang auftreten, so daß am Ausgang des interpolierenden Digitalfilters die Zahlen mit einer Frequenz Λ2 — 1/Tauf treten.

Wenn die Frequenz f'_% die am Ausgang 6 des Filters erwünscht ist, von der Frequenz f, am Eingang abweicht, und zwar derart, daß -t- dem Wert 2^m'k entspricht,

enthält das interpolierende Filter 11 /n'Interpolationselemente. Zur Vereinfachung der Beschreibung wird die Zar! betrachtet, wobei U - Λ»

Fig. 19 zeigt auf schematische Weise die Übertragungskennlinien der Filterelementen F-, und F', für den Fall, daß m — 3 ist. Dabei sind jedoch nur die Basisbandübertragungsfunktionen dargestellt, aber diese Funktionen müssen zu den Vielfachen der Abtastfrequenzen wiederholt werden, welche letzteren in der Figur durch Pfeile angegeben sind

Die Diagramme 19a, 19t, 19c zeigen die Übertragungsfunktion der Filterelemente Fy, Fi, F\ mit den

Grenzfrequenzen L· ,L. bzw. L·. Die Diagramme 19e, 4 8 Io

\9f, \9g zeigen die Übertragungsfunktionen der Interpolationselemente F\, F'i, F'₃ mit den Grenzfrequenzen^ ,L· bzw. L·. Die Filterflanken sind Vorzugs-

weise für alle Filterlemente und Interpolationselemente gleich.

Die Vorteile der Struktur des Filters nach Fig. 18, wobei die Änderung der Abtastfrequenz schrittweise erfolgt, jeweils um einen Faktor 2, gehen aus den besonderen Eigenschaften und auch der einfachen Konstruktion dieser Elemente hervor. Insbesondere kann jedes Filterelement, beispielsweise F_m auf analoge Weise wie der erste Digitalfilterteil 10 der F i g. 1 oder 7 aufgebaut werden, wobei dann das Verhältnis N zwischen der halben Abtastfrequenz am Eingang Δ und

der Grenzfrequenz L· den Wert 2 annimmt Ebenso

kann jedes Interpolationselement wie F'_m auf analoge Weise wie das interpolierende Digitalfilter 11 aufgebaut werden, wobei dann das Verhältnis N zwischen der halben Abtastfrequenz fJ2 am Ausgang und die

Grenzfrequenz^den Wert 2 annimmt

In F i g. 20 ist ein Ausführungsbeispiel eines Filterelements nach Fig. 18 angegeben, und zwar vom nichtrekursiven Typ. Deutlichkeitshalber wird dieses Element als das Filterlement F_m mit einer Grenzfrequenz 1/4 Γ betrachtet, dem Zahlen mit der Frequenz f_s — l/T zugeführt werden und das Zahlen liefert mit der Frequenz 1/T.

F i g. 21 a zeigt von diesem Filterelement die in einem Zeitintervall 2P ■ 2T symmetrisch begrenzte Impulswiedergabe. Die F i g. 21b zeigt die in diesem Zeitintervall liegende Reihe von Abtastwerten, die diesem

to Filterelement zugeführt werden. Es IaBt sich eine Trennung zwischen den geraden Abtastwerten E-ΐρ...Εο, E+ip und den ungeraden Abtastwerten E-QP₊\)... E-\ ■ E\ ...£(2P+i) machen. Wie aus der Figur hervorgeht, ist es zur Bestimmung der gewogenen Summe aller innerhalb der Dauer der Impulswiedergabe liegender Abtastwerte mit den Filterkoeffizienten, die von den Werten der Impulswiedergabe gegeben werden, nur notwendig, diese gewogene Summe zu rechnen für die ungeraden Abtastwerte, weil alle Koeffizienten, die den geraden Abtastwerten entsprechen, Null sind, mit Ausnahme des Koeffizienten Eo, der dem Wert 1 entspricht. Diese gewogene Summe läßt sich also wie folgt schreiben:

XmO= E₀

wobei β2ρ+ι die ungeraden Koeffizienten bezeichnen, die denselben Wert haben auf beiden Seiten des

Koeffizienten Eo.

Durch Verwendung eines derartigen Filterelements (eines sogenannten Halbbandfilters) wird also die Anzahl Multiplikationen pro Sekunden und die Anzahl erforderlicher Koeffizienten halbiert

Wie in Fig.20 angegeben ist, enthält ein derartiges Filterelement am Eingang einen Zeitdemultiplexer 30, der auf symbolische Weise als Zwei-Stellungen-Schalter angegeben ist und der von den mit einer Frequenz l/T auftretenden Ausgangsimpulsen eines Generators 31 gesteuert wird. An den zwei Ausgängen des Demultiplexers treten zwei Reihen von Zahlen auf, die den geraden Abtastwerten E_2p und den ungeraden Abtastwerten Eip+\ entsprechen. Die zwei Reihen von Zahlen, die einfachheitshalber E_2p für die geraden Abtastwerte und EiP₊. ι für die ungeraden Abtastwerte genannt werden, sind gegenüber einander in der Zeit um ein Intervall T verschoben. Sie werden den zwei Pufferspeichern 32 und 33 zugeführt, die simultan mit einer Frequenz 1/2 T ausgelesen werden. Diese Frequenz 1/2 T wird einem

so vom Generator 31 gesteuerten Halbierer 34 entnommen. An den Ausgängen der Speicher 32 und 33 erhält min auf diese Weise eine Reihe gerader Zahlen oder eine Reihe ungerader Zahlen, die mit der Frequenz 1/2 T auftreten. Die ungeraden Zahlen werden der Rechenschaltung 35 zugeführt, der zugleich Ober einen Eingang 36 aus einem nicht dargestellten Speicher die Filterkoeffizienten ä2_P+i zugeführt werden. Bei jedem vom Halbierer 34 gelieferten Steuerimpuls liefert die Rechenschaltung 35 eine gewogene Summe entsprechend dem Ausdruck (15). Die geraden Zahlen (wie E₀) werden in der Verzögerungsschaltung 37 verzögert (die auch eine Rechenschaltung sein kann, entsprechend 35), so daß sie in der Zeit entsprechend der entsprechenden gewogenen Summe, die von der Rechenschaltung 35 geliefert wird. Die mit einer Frequenz 1/2 Tauftretenden ausgehenden Zahlen der Schaltungen 35 und 37 werden in der Addierschaltung 38 addiert Die jeweiligen Abtastwerte sind in Fig.21c in derjenigen Lage

dargestellt, die die gegenüber den Eingangsabtastwerten nach F i g. 21 b haben.

Die anderen Filterelemente F_m-i... Fi nach Fig. 18 haben genau dieselbe Struktur wie diese nach F i g. 20; sie unterscheiden sich jedoch untereinander in der ■> Frequenz des Impulsgenerators 31, der der Frequenz der Zahlen air. Eingang der Filterelemente entspricht und in den Werten der Filterkoeffizienten, die der Rechenschaltung 35 zugeführt werden.

Die Struktur eines Interpolationselements in F'\... F'm-i, F'm, die eine nichtrekursive Rechenschaltung verwendet, ist in Fig. 22 dargestellt. Hier wird vorausgesetzt, daß das Element F'_m dargestellt ist, den Zahlen mit der Frequenz 1/2 Γ zugeführt wird und das eine Grenzfrequenz entsprechend 1/4Γ hat und zum π Erzeugen der Zahlen mit einer Frequenz f'_t = MT eingerichtet ist.

Die Impulswiedergabe dieses Filters F'_m mit der Grenzfrequenz 1/4 T hat nun auch eine Form, wie diese in Fig. 21a dargestellt ist. Fig. 21d zeigt eine begrenzte 2» Reihe von 2PZahIen am Eingang des Interpolationselements. Um die Koeffizienten anzugeben, die dazu benutzt werden, die gewogene Summe dieser Zahlen Y-2p... Y-2, Y2... Yip zu berechnen, ist die Impulswiedergabe der gestrichelten Kurve nach Fig.21a um i^ eine Zeit + T gegenüber der gezogenen Kurve verschoben.

Die mit einer Frequenz 1/2 Γ dem Interpolationselement nach F i g. 22 zugeführten Zahlen werden der Rechenschaltung 39 und der Verzögerungsschaltung 40 jo zugeführt. Bei jedem mit der Frequenz 1/2 Γ auftretenden Steuerimpuls, der vom Halbierer 41 von den mit einer Frequenz 1/Tauf tretenden Ausgangsimpulsen des Generators 42 hergeleitet wird, liefert die Rechenschaltung 39 eine Zahl entsprechend dem Ausdruck: v>

SmO= Σ a_lplY_2p+ y._2p], (16)

P= ι

wobei &2p die Werte der Impulswiedergabe in der gestrichelten Kurve nach Fig.21a in den Zeitpunkten ist, in denen die Zahlen Y_2p und Y-i_P nach Fig.2Id auftreten. Diese Koeffizienten werden der Klemme 39' der Rechenschaltung 39 zugeführt Jede Zahl Sm 0 ist der interpolierte Wert in der Mitte zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen V-2 und Yi.

In der Verzögerungsschaltung 40 werden die dem Interplationselement zugeführten Zahlen derart verzögert, daß sie in der Zeit der gewogenen Summe, die von der Rechenschaltung 39 geliefert wird, entsprechen.

Die Zahlen an den Ausgängen der Rechenschaltung 39 und der Verzögerungsschaltung 40 werden den Pufferspeichern 43, 44 zugeführt, die nacheinander mit einer Zeitverschiebung T mit der Frequenz 1/2Γ ausgelesen werden. Diese Auslesesignale werden dabei vom Impulsverteiler 45 geliefert Die zwei auf diese Weise erhaltenen Reihen von Zahlen werden im Multiplexer 46 gemischt, der auf diese Weise mit einer Frequenz MT die Reihe von Ausgangszahlen des Interpolationselements liefert Fig.21e zeigt diese Reihe, wobei die interpolierten Zahlen mit gestrichelten Linien angegeben sind und die den verzögerten Eingangszahlen entsprechenden Zahlen mit gezogenen Linien.

Es dürfte einleuchten, daß das Interpolationselement dieselben Eigenschaften aufweist wie die Filterlemente _ts des ersten Filterteils 10, was die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde und die Anzahl erforderlicher Koeffizientenspeicher anbelangt

Wie sich mathematisch darlegen läßt, ist die Anzahl Multiplikationen Ms, die pro Sekunde im Filter nach F i g. 18 mit Rochenschaltungen vom nichtrekursiven Typ durchgeführt werden müssen, noch geringer als in den Ausführungsbeispielen der F i g. 1 und 7. Diese Verringerung ist in F i g. 6 mittels der Kurve M$ ■ T dargestellt. Auch nun gibt diese Kurve die Anzahl Multiplikationen, die zum Berechnen nur eines Ausgangskodewortes, in diesem Falle des Verhältnisses

N = ^i- angibt. Gegenüber der Kurve M₄ ■ T geht

daraus eine wesentliche Verringerung der Anzahl Multiplikationen hervor.

Ebenso wie im Ausfuhrungsbeispiel nach F i g. 7 können auch nun die Rechenschaltungen 35 und 43 vom rekursiven Typ verwendet werden.

Ein auf diese Weise ausgebildetes Filterlement F_n, isr in Fig. 23 dargestellt. Zur Einfachheit dieser Figur sind nicht die Steuerschaltungen für die Pufferspeicher und die Rechenschaltungen angegeben. Zwischen den Ausgängen des Demultiplexers 30 und der Addierschaltung 38, die auf dieselbe Art und Weise ausgebildet sind wie in F i g. 20, liegen zwei Zweige 47 und 43, wobei der Demultiplexer mit einer Frequenz 1/Γ gesteuert wird. Der Zweig 37 enthält den Pufferspeicher 49 und das digitale phasendrehende Netzwerk 50, deren Phasenfrequenzgänge durch 49 bzw. 50 in F i g. 24a angegeben sind. Die Kennlinie des Speichers 49 hat eine positive Neigung entsprechend JtT, was bedeutet, daß der Speicher 49 eine Zeitverschiebung entsprechend + Γ/2 auf den eintreffenden Zahlen herbeiführt Die Kennlinie des digitalen phasendrehenden Netzwerkes 50 nähert der theoretischen Sägezahnkurve nach F i g. 24a an, die eine Periode 1/2 That und eine Neigung, die der geraden Linie 49 entspricht, deren Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist Der Zweig 48 enthält einen Pufferspeicher 51 und ein rekursives digitales phasendrehendes Netzwerk 52, deren Phasenfrequenzgänge durch 51 bzw. 52 in F i g. 24b angegeben sind. Die Kennlinie des Speichers 51 hat eine negative Neigung entsprechend —πΤ, was bedeutet, daß der Speicher 51 eine Zeitverschiebung entsprechend -772 (in der Praxis 772+ T) der eintreffenden Zahlen herbeiführt Die Kennlinie des phasendrehenden Netzwerkes 52 ist die sägezahnförmige Kurve in Fig.24b, die eine Neigung hat, die der Neigung der geraden Linie 51 entspricht, deren Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist

Die Zahlen treten gleichzeitig am Ausgang der phasendrehenden Netzwerke 50 und 52 auf und werden mit einer Frequenz 1/2 T der Addierschaltung 38 zugeführt Der Phasengang des auf diese Weise ausgebildeten Filterelements wird dadurch erhalten, daß die Ordinaten der Kurven 49, 50 (Fig.24a) von den Ordinaten der Kurven 51 und 52 (F i g. 24b) subtrahiert werden. Dieser Phasengang ist in Fig.24c dargestellt Das Resultat ist eine schrittförmige Kurve, aus der hervorgeht, daß die betrachteten Schaltungen keine Phasendrehung einführen für die spektralen Anteile im

Band 0— -~ und eine Phasendrehung einführen, deren

Größe von π in Schritten entsprechend π in aufeinanderfolgenden Frequenzbändern zur Breite von 1/2 Γ ansteigt und um Vielfachen der Abtastfrequenz l/2Tliegt

Ein Interpolationselement mit rekursiven phasendrehenden Netzwerken ist in Fig.25 dargestellt Die Struktur wird einfach von der des interpolierenden Digitalfilters 11 nach F i g. 7 hergeleitet (ein Fall, wobei

η = 2 ist). Die Phasenfrequenzgänge dieser Netzwerke sind dieselben wie für die phasendrehenden Netzwerke der Filterelemente, die entsprechend F i g. 23 aufgebaut sind und folglich ebenfalls durch die F i g. 24a und 24b angegeben sind. Insbesondere zeigt Fig.25 das Interpolationselement F'_m dem Zahlen mit einer Frequenz l/2rzugeführt werden und die zwei digitalen phasendrehenden Netzwerken 53 und 54 zugeführt werden. Die Ausgänge dieser phasendrehenden Netzwerke sind je mit dem Eingang eines Pufferspeichers 55 bzw. 56 verbunden, wobei der Speicher 55 die Zahlen um eine Zeit 772 verschiebt und der Speicher 56 die Zahlen um eine Zeit 772+Γ (was dem Wert - 772 entspricht) verschiebt. Die von den Speichern 55, 56 gelieferten Zahlenreihen werden dem Ausgang des Zeitmultiplexers 46 zugeführt, der diese Zahlen mit der Frequenz l/Tliefert.

Durch Transpositionsmittel kann das Tiefpaßfilter nach der Erfindung in ein Hochpaßfilter oder in ein Bandpaßfil'er mit denselben Eigenschaften umgewandelt werden.

Es sei bemerkt, daß, wenn die Basisbandbreite des Ausgangssignals des ersten digitalen Filterteils 10 größer ist als die gewünschte Bandbreite f_a zwischen dem ersten Digitalfilterteil 10 und dem interpolierenden

Digitalfilter 11 ein zusätzliches Filter angeordnet werden kann mit einer Grenzfrequenz /_c (siehe Filter 25 in F i g. 1 und Filter F₀ in F i g. 18), das vom rekursiven sowie nichtrekursiven Typ sein kann.

Vollständigkeitshalber ist in den beiliege .idjn Tafeln A und B ein Vergleich zwischen der Anzahl Multiplikationen, die durchgeführt werden müssen, gemacht zum Berechnen nur eines Ausgangskodewortes des Filters als Funktion des Verhältnisses N - fJ2f_c für unterschiedliche Filtertypen.

Dabei ist vorausgesetzt, daß die Flankensteilheit aller Filter dieselbe ist, und zwar fjf_c = 0,1. Insbesondere zeigt die Tafel A die Anzahl durchzuführender Multiplikationen und die Tafel B die Anzahl erforderlieherSpeicheinetzwerke.

Die Tafel A zeigt u. a., daß mit dem erfindungsgemäßen Filter die Anzahl Multiplikationen abnimmt, wenn Λ/zunimmt, während diese Zahl bei einem Rekursivfilter konstant bleibt. Was dies anbelangt, ist das erfindungsgemäße Filter vorteilhafter als ein Rekursivfilter für eine Abtastfrequenz /j, die nicht viel höher ist als die doppelte Grenzfrequenz f„ Die Tafel B zeigt, daß die Anzahl Speichernetzwerke im erfindungsgemäß(.n Filter viel geringer ist als in den bekannten Filtern vom nichtrekursiven Typ.

/V =

If,-

Unmittelbare Ret;ursives
Ki nvolution Filter

Schnelle Frequenz-

Konvolution abtastung

Filter entsprechend Fig. 18
mit Fn als mit f-\) als

	45	15	21	65	Nichtrekursiv-	Rekursivfilter
	65	15	21	65	filter
2	110	15	24	65	23	15
3	220	15	27	60	19	10
5	90	7	256	160	12	8
10	130	7	256	210	8	6
2	220	7	512	310	88	7
3	440	7	1024	550	80	26
5		1 lic/u I	.1 Dh.lt /.dehn	u.ngo.,	95	49
10				105	59

Claims (13)

Patentansprüche:

1. Digitalfilter mit einer Grenzfrequenz f_c zum Filtern mit einer ersten Abtastfrequenz f_s auftretender binär kodierter Abtastwerte eines analogen Informationssignals und zum Erzeugen mit einer zweiten Abtastfrequenz f'_s auftretender erster binärer Kodeworte, die eine binärkodierte Version mit der genannten zweiten Abtastfrequenz P₅ ι ο auftretender Abtastwerte einer vom Filter gefilterten Version des genannten analogen Informationssignals bilden, dadurch gekennzeichnet, daß das Filter mit einem ersten Digitalfilterteil mit einer Grenzfrequenz fJ2, dem die genannten mit einer Frequenz f_s auftretenden binärkodierten Abtastwerte zugeführt werden und mit einer Frequenz f_m auftretende zweite Kodeworte liefert, versehen ist, welche Frequenz f_m wenigstens dem Wert 2/_c eotspricht und kleiner ist als & von welchem ersten Teil der Ausgang unmittelbar mit dem Eingang eines zweiten Digitalfilterteils in Form eines interpolierenden Digitalfilters mit einer Grenzfrequenz entsprechend fJ2 verbunden ist, dem dritte Kodeworte zugeführt werden, die mit der genannten Abtastfrequenz f_m auftreten und auf die genannten zweiten Kodeworte bezogen sind, welches interpolierende Digitalfilter infolge dieser dritten Kodeworte Ausgangskodeworte liefert, die mit der genannten Abtastfrequenz P_s auftreten, welche Frequenz größer ist als die genannte Abtastfrequenz f_m

2. Digitalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Ausgang des ersten Digitalfilterteils und dem Eingang des interpolieren- is den Digitalfilters ein Hilfsfilter mit einer Grenzfrequenz entsprechend dem Wert f_c aufgenommen ist.

3. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der genannte erste Digitalfilterteil durch ein nichtrekursives Digitalfilter mit einem Speichernetzwerk gebildet wird, das gleichzeitig eine gegebene Anzahl mit der Frequenz ', auftretender binärkodierter Abtastwerte vom Eingangssignal liefert, welche Abtastwerte einer Multiplikationsanordnung zur Multiplikation jedes dieser Abtastwerte mit einem gegebenen Filterkoeffizienten zugeführt werden, welche Multiplikationsanordnung durch Taktimpulse gesteuert wird, die mit der genannten Frequenz f_m auftreten, und die auf diese Weise erhaltenen mit einem Filterkoeffizienten w multiplizierten Abtastwerte einer Addieranordnung zugeführt werden.

4. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das interpolierende Digitalfilter durch ein nichtrekursives Digitalfilter gebildet wird, μ das ein Speichernetzwerk enthält, in dem mit der genannten Frequenz L auftretende Kodeworte eingeschrieben werden, welche Kodeworte einer Multiplikationsanordnung zugeführt werden, der zugleich Filterkoeffizienten zugeführt werden, wel- t>o ehe Multiplikationsanordnung von mit der genannten Frequenz P, auftretenden Taktimpulsen gesteuert wird, und daß das interpolierende Digitalfilter weiter eine Quelle für eine gegebene Anzahl von Filterkoeffizienten enthält; welche Quelle von mit der genannten Frequenz f_s auftretenden Taktimpulsen gesteuert wird, und daß in dem interpolierenden Digitalfilter jeweils innerhalb einer Periode 1 If_n, PJ fm Reihen von Filterkoeffizienten der Multiplikationsanordnung zugeführt werden, die mit einer Frequenz P, auftretende Reihen von Kodeworten liefert, welche Kodeworte einer Summieranordnung zum Summieren der zu einer Reihe gehörenden Kodeworte zugeführt werden.

5. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Digitalfilterteil mit einer Zeitdemultiplexanordnung versehen ist, der die genannten mit einer Frequenz f_s auftretenden binärkodierten Abtastwerte zugeführt werden, welche Zeitdemultiplexanordnung mit N-Ausgängen mit darin aufgenommenen Pufferspeichern versehen ist, die simultan mit einer Frequenz fJN ausgelesen werden und deren Ausgänge mit einer Multiplikationsanordnung verbunden sind, der zugleich von einer Quelle für eine gegebene Anzahl von Filterkoeffizienten herrührende Filterkoeffizienten zugeführt werden, und welche Multiplikationsanordnung von mit einer Frequenz fJN auftretenden Taktimpulsen eines Taktimpuisgenerators gesteuert wird, von welcher Multiplikationsanordnung die Ausgangskodeworte einer Addieranordnung zugeführt werden.

6. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das interpolierende Digitalfilter durch A/Multiplinationsteile gebildet wird, denen die diesem interpolierenden Filter zugeführten Kodeworte simultan zugeführt werden, sowie eine gegebene Anzahl von Filterkoeffizienten, welche Multiplikationsteile mit je einem Ausgang über einen Pufferspeicher an eine Zeitrnultiplexanordnung angeschlossen sind.

7. Digitalfilter nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Multipükationsanordnung durch N rekursive digitale phasendrehende Netzwerke mit sägezahnförmigem Phasengang gebildet wird, welche Netzwerke mit je einem Eingang an einen Ausgang ei,.es Pufferspeichers angeschlossen sind.

8. Digitalfilter nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Multiplikationsteile durch rekursive digitale phasendrehende Netzwerke mit je einem sägezahnförmigen Phasengang gebildet werden.

9. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Verhältnis fjf_m eine ganze Potenz m von zwei ist, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Digitalfilterteil durch eine Kaskadenschaltung aus m digitalen Filterelementen gebildet wird mit je einer Grenzfrequenz, die einem Viertel der Frequenz entspricht, mit der die Kodeworte dem betreffenden Filterelement zugeführt werden und die je Ausgangskodeworte liefern mit einer Frequenz die der Hälfte der Frequenz entspricht, mit der die Kodeworte dem betreffenden Filterelement zugeführt werden.

10. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Verhältnis PJf_m eine ganze Potenz m von zwei ist, dadurch gekennzeichnet, daß das interpolierende Digitalfilter durch eine Kaskadenschaltung aus m interpolierenden Digitalfiiterelementen gebildet wird mit je einer Grenzfrequenz, die der Hälfte der Frequenz entspricht, mit der Kodeworte dem betreffenden interpolierenden Digitalfilterelement zugeführt werden.

11. Digitalfilter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß jedes der Filterelemente im ersten digitalen Filterteil eine Zeitmultiplexanord-

nung enthält, der die zu filternden Kodeworte zugeführt werden und mit zwei Ausgängen versehen ist, die je einen Pufferspeicher enthalten, deren Inhalt simultan ausgelesen wird mit einer Frequenz, die der Hälfte der Frequenz entspricht, mit der die Kodeworte dem Filterelement zugeführt werden, welche Ausgänge mit einer Verzögerungsanordnung bzw. einer Rechenschaltung verbunden sind, welcher Rechenschaltung zugleich Filterkoeffizienten zugeführt werden, von welcher Rechenschaltung ι ο die Ausgänge an Eingänge einer Summieranordnung angeschlossen sind.

12. Digitalfilter nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Interpolationselement zwei parallele Zweige enthält, wobei der erste Zweig mit einer Reihenschaltung aus einer Verzögerungsanordnung und einem Pufferspeicher versehen ist und der zweite Zweig mit einer Reihenschaltung aus einer Rechenschaltung und einem Pufferspeicher, welcher Verzögerungsanordnung und welcher Rechenschaitung die dem interpolierenden Element zugeführten Kodeworte zugefügt werden, von welchen Pufferspeichern die Ausgänge an eine Zeitmultiplexanordnung angeschlossen sind.

13. Digitalfilter nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Rechenanordnungen durch digitale phasendrehende Netzwerke gebildet werden.