DE2262652C2 - Digitale Filterbank - Google Patents

Description

— dieser Signale [— ganzzahlig),
N \N J

so daß /VSummen z'_n entstehen, nach der Vorschrift:

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ΙΌ

mit m - η + / · /V

undn = 0, 1,2 ...N- 1 (Fig. 2).
2. Filterbank nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch ihre Verwendung als Empfängerbank nach dem Homodynprinzip in der Weise, daß jeweils N Verzögerungsglieder (V) zu je einer Verzögerungskette (7<7 zusammengefaßt sind, daß die Multipliziereinheiten (P\) nur an den gegenseitigen Verbindungspunkten dieser Verzögerungsketten sowie am Eingang der ersten (1) und am Ausgang der letzten

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(4-0

liegen, daß das Addierwerk (A '^derart dimensioniert ist, daß μ = 1 ist, daß als Fourierrechner (FFt-Rechner) ein solcher für wortserielle Dateneingabe vorgesehen ist und daß
a) für Einheitenbandempfang (SSB) das komplexe Ausgangssignal des Fourierrechners unmittelbar verwendet wird,

b) zur Gewinnung der AM-Komponente der Kanalsignale an den Fourierrechner ein Betragsrechenwerk angeschlossen ist und

c) zur Gewinnung der PM/FM-Komponente der Kanalsignale an den Fourierrechner ein Phasenrechenwerk angeschlossen ist (F i g. 4).

Die Erfindung betrifft eine Filterbank nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1, wie sie aus IEEE Trans. CT-Ie₁No-O₁NoV. 1971, S. 702—711 bekannt ist

Eine solche Filterbank ist zur gleichzeitigen Ausführung mehrerer Filieraufgaben geeignet. Im vorliegenden Fall wird ein Multiplexfilter behandelt, dessen Durchlaßcharakteristik aus äquidistanten Bandpaßkurven mit konstanter Bandbreite besteht Diese Anordnung werde im folgenden kurz »digitale Filterbank« genannt

Eine mögliche Ausführungsform der bekannten, eingangs genannten digitalen Filterbank enthält M— 1 hintereinander geschaltete Verzögerungsglieder gleicher Verzögerungszeiten. An den gegenseitigen Verbindungspunkten dieser Verzögerungsglieder sowie am Eingang des ersten und Ausgang des letzten liegen Multipliziereinhsüen, die die ihnen zugeführten Signale mit Λ/vorgegebenen Gewichtskoeffizienten multiplizieren und an deren Ausgängen weitere Multipliziereinheiten liegen, die zwecks eines Filtermultiplexbetriebes für N Filterkanäle eine Multiplikation mit N ■ M vorgegebenen trigonometrischen Koeffizienten aus einem Festwertspeicher vornehmen. Schließlich ist eine Summiereinrichtung vorgesehen, die die Rechenergebnisse der weiteren Multipliziereinheiten verknüpft

F i g. 1 zeigt da» Schaltbild enter solchen digitalen Filterbank. Das auf die Bandbreite B beschränkte Eingangssignal liegt infolge einer vorangegangenen Digitalisierung als Zahlenreihe von Abtastwerten xy vor. Der zeitliche Abstand zwischen den Abtastwerten x, sei At<MB. Das Signal durchläuft eine Kette aus M—\ Verzögerungselementen V (Schieberegister) mit der jeweiligen Verzögerung At Zum Zeitpunkt t, sind auf diese Weise M unterschiedlich verzögerte Abtastwerte Xi, Xi-\, Xi-2,... Xi-M+\ parallel verfügbar. Sie werden gleichzeitig in Λ/Multipliziereinheiten P₁ mit einem Satz von Mfesten Gewichtskoeffizienten go, g\,gi, ■■■ Cm-\ aus dem Speicher Sp\ multipliziert

Im Anschluß daran erfolgt eine weitere Multiplikation der gewichteten Signalabtastwerte in M weiteren Multipliziereinheiten P2. Nacheinander wird die simultane Multiplikation aller M Eingangswerte mit den N Koeffizientensätzen £1, aus dem Speicher Spi durchgeführt. Für die Elemente der Koeffizientensätze gilt ε* = (E(U.«Ι.*»62jt·--8Ai-IJbI

Dies muß innerhalb der Zeit At erfolgen, damit der Zyklus wieder mit dem ersten Kgeffizientensatz §0 beginnen kann, sobald die Signalabtastwerte -v, in dem Schieberegister um einen Schritt verschoben wurden.

Die Ergebnisse der simultanen Multiplikationen werden im Summierglied 5 addiert und ergeben das Ausgangssignal yn der Filterbank im Zeitmultiplex. y,_k ist der Abtastwert des &-ten Filterkanals im Zeitintervall /,bis ti+1 gemäß

m = O ^l

Um eine Filterbank aus gestaffelten äquidistanten und gleichbreiten Bandpässen zu erhalten, muß für die Koeffizienten g_ro und c_mk gelten

W-I

/M = O

Cmk ^{= ex}P ² W/k mAt,

Hi.il die gewünschte Filierkurvenform.

Lösungswege für die erste Gleichung sind in der Literatur bekannt. Zum Beispiel O. Herrmann in Electronic Letters VoI. 6 (1970), U. Fürdie Mittenfrequenzen/,, der Bandpaßkanäle gelte

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NAf=- -/».
Damit gilt nun für die trigonometrischen Koeffizien

= exp

Wählt man vernünftigerweise die Bandbreite der Kanäle in der gleichen Größenordnung wie den Kanalabstand Af, dann ist für eine Realisierung π Voraussetzung, daß M> Nisi. Für Bandpässe mit steilen Flanken gilt M> N.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die bekannte digitale Filterbank der eingangs genannten Art dahingehend zu verbessern, daß sie mit einem Bruchteil an Multiplikationen auskommt und damit für hohe Kanalzahlen wirtschaftlich einsetzbar wird. Diese Aufgabe wird z. B. in der Trägerfrequenztechnik sowie in der Radar- und Sonartechnik gestellt.

Diese Aufgabe wird mit den im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 angegebenen Merkmalen gelöst.

Patentanspruch 2 beinhaltet eine vorteilhafte Weiterbildung der Erfindung.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der F i g. 2 bis 4 näher erläutert.

Die Beschränkung der Kanalzahl N auf 2? bei der erfindungEgemäßen Filterbank berücksichtigt die heute handelsübliche Ausführung von FFT-Rechnern, die aber grundsätzlich — allerdings mit erhöhtem Aufwand — für beliebige NΦ Primzahl realisierbar sind. Um den Aufwandsvorteil de? mit der Basis 2 arbeitenden FFT-Rechner zu nutzen, werden beim Erfindungsgegenstand zweckmäßigerweise für Filteraufgaben mit Νψ2ι Leerkanäle eingefügt, so daß N auf die Nächstliegende Potenz von 2 erhöht wird.

F i g. 2 zeigt eine Ausführungsform der Erfindung. Die Abtastwerte ti werden durch ein Schieberegister SR geschoben. An jeder Datenzelle des Schieberegisters ist ein Ausgang vorhanden. Diese Ausgänge führen auf Multipliziereinheiten Pu wo die Ausgangsgrößen mit Gewichtskoeffizienten aus dem Speicher Sp\ multipliziert werden. Die Ergebnisse z_m dieser Multiplikationen werden in einem Addierwerk A miteinander verknüpft:

mit m = η + W

η =0,1,2, ...W-I.

Die Ergebnisse dieser Verknüpfung sind die Werte z'n die ein darauf folgender FFT-Rechner, der Bestandteil der Filterbank ist, in die Ausgangsdatenreihe .^transformiert. Im Zeitintervall f/bis /,+ ι gilt also für die Operation der Filterbank:

25 n=0

(inverse Fouriertransformation)

= Σ Σ*·^; - s- ixSs+ wexo'lrjnk/N,

17-0 /-0

Dieser Ausdruck läßt sich umformen in

,W-I

Xk ⁼ Σ ^xi - m Sm exp 2 njmk/N.

Dabei wurde von der Periodizität der trigonometrischen Funktion Gebrauch gemacht:

exp 2nj(n + IN)k/N = exp 2njnk/N.

Damit ist gezeigt, daß die erfindungsgemäße Lösung das gleiche Übertragungsverhalten besitzt wie die eingangs beschriebene konventionelle Filterbank.

Der Vorteil der erfindungsgemäßen Lösung ist der verminderte Aufwand an Multiplikationen. Eine herkömmliche transversale Filterbank benötigt pro Zeitintervall (At) insgesamt M ■ (N+1) Multiplikationen, die teils parallel, teils nacheinander ausgeführt werden. Die erfindungsgemäße Filterbank benötigt demgegenüber

nur M+ — \0g2N Multiplikationen. Dabei gibt der

zweite Summand die Zahl der Multiplikationen im FET-Rechner an. W. T. Cochran et al beschrieben in Proc. IEEE VoI. 55 (1967), 10 der: Algorithmus der Schnellen Fouriertransformation, wobei auch die Zahl

— log₂A/ der Multiplikationen eines FFT-Rechners für

die Basis 2 begründet wird.

Der technische Aufwand eines digitalen Filters ber.lißt sich nach dem Speicherbedarf und besonders nach der Zahl der pro Zeiteinheit auszuführenden Multiplikationen. Die Additionen dürfen demgegenüber vernachlässigt werden. Bei großer Kanalzahl N ist der Vorteil durch die erfindungsgemäße Lösung erheblich. Zum Beispiel ist d's Zahl der Multiplikationen für /V« 1000 und Λ/« 2000 300mal geringer.

Vergleicht man den Aufwand der erfindungsgemäßen transversalen Filterbank mit dem einer konventionellen rekursiven Filterbank, so liegt der Vorteil vorwiegend darin, daß bei größenordnungsmäßig gleicher Anzahl der erforderlichen Mu'iiplikaiionen pro Zeiteinheit die Empfindlichkeit gegen Rundungsfehler vermindert ist daß ein exakt linearer Phaseneane. der bei reknrsiven

P'illern nur angenähert werden kann, erreichbar ist und daß die Zahl der festen Koeffizienten, für die Speicherkapazität bereitgestellt werden muß. wesentlich geringer ist.

Eine Weiterbildung der erfindungsgemäßen Lösung ist eine Filterbank mit anschließender Abmischung aller Kanäle in das Basisband. Diese Anordnung könnte man dann eine Empfängerbank nennen. Die Empfängerbank erhält man in höchst einfacher Weise aus der Filterbank, wenn in der Filterbank der Ausgangswertesatz y,_k statt i< >

für alle Zeitpunkte l, mit / — 0, 1, 2, 3 nur für jeden

/V-ten Zeitpunkt entsprechend / = 0, N, 2Λ/, 3/V, ... berechnet wird. Dies kommt einer Multiplikation bzw. Abtastung der Ausgangssienale der Filterbank mit Impulsen der Breite At im Abstand AkIr = IIAf gleich, ιί Sorgt man durch die Dimensionierung der Filterbank dafür, daß die Kanalbreite nicht größer ist als der Kanalabstand Df. dann enthalten die Abtasiergebnisse

L J:_ ll~ l„f .:„„ ,-I_n- Λ ....rtonrtc- *-)»»· ΓίΙΐ ArKint/

I IWl- It UIt » l_Mll- IIIIUI IIIUUUII u«.J Mu.igun^.f _uki · ..ι-. Ο2ΠΜ.

Diese Information fällt aber jetzt für jeden Kanal im :» Basisband an, denn die Abtastung, die man ja auch als Mischung interpretieren kann, hat mit der jeweils passenden Linie des Kammspektrums des Abtastpulses das Signalband jeden Kanals um den Betrag k ■ Af herabgemischt (Homodynempfang). Ji

Der Vorteil der Empfängerbank ist einerseits ein um den Faktor N gegenüber der Filterbank weiter reduzierter Aufwand und andererseits die Möglichkeit, mit nicht angezapften Schieberegistern und einem seriell funktionierenden FFT-Rechner auszukommen, in Dieser Umstand ist u.a. für die Realisierung mit preiswerten MOS-Schieberegistern von Bedeutung, da es diese Register nicht mit zeilenweise»· Anzapfung gibt.

F i g. 3 zeigt eine Empfängerbank nach dem beschriebenen Verfahren. Es sind /V-mal weniger Multiplizierein- )5 heiten P\ für die Koeffizienten g_m nötig als nach F i g. 2. Der Koeffizientensatz wird nicht auf einmal angewendet, sondern in N Schritten zu je M/N Koeffizienten. Daher sind auch nicht an allen Zellen des Schieberegisters Anzapfungen nötig. Das Schieberegister wird durch mehrere Verzögerungsketten K realisiert, an deren gegenseitigen Verbindungspunkten sowie am Eingang der ersten und am Ausgang der letzten die Multipliziereinheiten P] liegen. In einem darauf folgenden Addierwerk A' werden die Ergebnisse der

— simultanen Multiplikationen addiert. Das Addierwerk A 'unterscheidet sich von dem der F i g. 2 durch die um den Faktor ,V verminderte Zahl seiner Eingänge.

welche durch die Verkleinerung der Mächtigkeit auf den Wert μ- I erreicht wird. Erst nach NTaktschritten Al sind alle N Daten eines Blockes berechnet, die der FET-Rechner für eine Transformation benötigt. Der FFT-Rechner arbeitet in Echtzeit, d.h. er führt die Transformation in der gleichen Zeit durch, während der sich ein voller neuer Datenblock in ihm ansammelt. Damit kann er die anfallenden Daten kontinuierlich durchsetzen. An seinem Ausgang wird im Abstand Δ /für jeden Kanal ein Abtastwert als Ergebnis abgegeben. Solche FFT-Rechner sind bekannt.

Eine vollständige digitale Empfängerbank zeigt F i g. 4. Das zu empfangende breitbandige Eingangssignal gelangt, gegebenenfalls nach Verstärkung, auf ein Abtast-Halte-Glied AH. Die Signalabtastwcrtc werden dann in einem Analog/Digital-Wandler AD quantisiert und stellen als Zahlenfolge v, die Eingangsgröße einer anschließenden Wichtungseinheit W dar. Die Wich tü.i™se:.'ihei! enthält al'c tl^mmir von Fig. 3 bis auf den FFT-Rechner. Die seriellen Ausgangsdaten der Wichtungseinheiten gelangen in den FFT-Rechner. der die gewünschten Kanalabtastwerte an seinem Ausgang in Zeitmultiplex zur Verfugung stellt. In der Zeitspanne I IAf= NA /wird von jedem der N Kanäle ein Abtastwert geliefert. Λ/ist eine Potenz von 2.

Da die Ausgangsgrößen des Rechners komplexe Signale sind, können aus ihnen über ein Betragsrechenwerk d'·.· AM-Komponente und über ein Phasenrechenwerk die PM/FM-Komponente gewonnen werden. Verwendet man entweder nur den Realteil oder nur den Imaginärteil, so erhält man ein Fmseitenbandausgangssignal (SSB). Alle Kanalsignale erscheinen demoduliert.

Nach dem derzeitigen Stand der Technik ist es möglich, serielle FFT-Rechner mit Bandbreiten von mehreren MHz zu erstellen. Die Kanalzahl ist fast unbegrenzt (z.B. /V^IOOO). Als Sperrdämpfung der realisierten Bandpässe ist der Wert 12OdB mit einer Wortlänge von 20 Bit erreichbar. In der gleichen Größenordnung liegt der erreichbare dynamische Bereich (auf den Kanal bezogen). Engpaß ist hier nicht der Rechner, sondern die technische Unzulänglichkeit von Abtast-Halte-Glied und Analog/Digital-Wandler. Diese Baueinheiten sind derzeit nämlich mit den genannten Dynamik-Anforderungen nur für eine Bandbreite von ca. 0,5 MHz erhältlich. Zur vollen Auslastung einer Empfängerbank nach Fig.4 können eine ganze Reihe von Signalquellen über getrennte Digitalisierungsschaltungen zugleich an die digitale Empfängerbank angeschlossen werden.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Filterbank in Form eines digitalen Transversalfilters für Filtermultiplexbetrieb mit einer aus äquidistanten Bandpaßkurven konstanter Bandbreite bestehenden Durchlaßcharakteristik, bei der M— 1 hintereinander geschaltete Verzögerungsglieder gleicher Verzögerungszeiten vorgesehen sind, wobei an den gegenseitigen Verbindungspunkten der Verzögerungsglieder sowie am Eingang des ersten und am Ausgang des letzten Verzögerungsgliedes Multipliziereinheiten liegen, die die ihnen zugeführten Signale mit M vorgegebenen Gewichtskoeffizienten multiplizieren und an deren Ausgän-1 > gen weitere Multipliziereinheiten liegen, die für N Filterkanäle eine Multiplikation mit N ■ M vorgegebenen trigonometrischen Koeffizienten aus einem Festwertspeicher vornehmen, und bei der eine Summiereinrichtung vorgesehen ist, die die Rechenergebnitse der weiteren Multipliziereinheiten verknüpft, gekennzeichnet durch foigende Merkmale:

a) die Anzahl N der Filterkanäle ist gleich 2i (q ganzzahlig) gewählt,

b) die Funktion der weiteren Multipliziereinheiten, der Festwertspeicher end der Summiereinheit wird durchgeführt durch die Hintereinanderschaltung eines Addierwerks (A) .und eines Fourierrechners (FFT-Rechner), dessen Transformationsgroße gleich N gewählt ist und der nach cim Algorithmus der »Inversen Schnellen Fouriertransformation? arbeitet

c) das Addierwerk (4) faßt die Ausgangswerte Z_n, {m = 0... M- 1) der MuHpliziereinheiten (Pl) zu Bündeln der Mächtigkeit μ = N zusammen und addiert je