DE10008699C1 - Verfahren und Vorrichtung zur Analog-Digital-Wandlung eines Signals - Google Patents
Verfahren und Vorrichtung zur Analog-Digital-Wandlung eines SignalsInfo
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Abstract
Bei einem Verfahren und einer Vorrichtung (1) zur Analog-Digital-Wandlung eines analogen Signals (x(t)) wird für eine besonders hohe Leistungsfähigkeit im Hinblick auf Bandbreite und Auflösung erfindungsgemäß das Signal (x(t)) im Zeitbereich in Intervalle zerlegt und diese Intervalle nacheinander anhand von orthogonalen Funktionen (g¶j¶(t)) transformiert, wobei den orthogonalen Funktionen (g¶j¶(t)) zugehörige Koeffizienten (a¶j¶) bestimmt und digitalisiert werden, und wobei anhand der digitalisierten Koeffizienten (a¶j¶·d·) mittels orthogonaler Funktionen (h¶j¶(t)) das Signal (x·d·(t)) im digitalen Bereich rücktransformiert wird.
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zur Analog-Digital-
Wandlung eines Signals.
Solche Vorrichtungen oder Schaltungsanordnungen zur Analog-Digital-Wandlung (im
weiteren A/D-Wandlung genannt) werden zur digitalen Signalverarbeitung, z. B. in der
Fernseh-, Rundfunk- oder Empfängertechnik, als sogenannte A/D-Wandler oder A/D-
Umsetzer für Bild- und Tonsignale verwendet. Dabei werden analoge Signale zur
Verarbeitung in digitale Signale gewandelt. Aus der US 5,568,142 ist beispielsweise ein
Verfahren zur Analog-Digital-Wandlung eines bandbegrenzten Signals bekannt, bei
dem das Signal anhand von Filtern in verschiedenen Signale aufgespaltet wird, die nach
Digitalisierung wieder mit Filtern kombiniert werden.
Die Leistungsfähigkeit der digitalen Signalverarbeitung wächst durch ständig steigende
Kapazität von Speicherchips sowie steigende Leistung von Prozessoren mit großer
Geschwindigkeit. Die Leistungsfähigkeit von A/D-Wandlern hinsichtlich Auflösung
und Bandbreite steigt dabei im Vergleich mit derartigen Komponenten der digitalen
Signalverarbeitung wesentlich langsamer. Die Leistungsfähigkeit von A/D-Wandlern ist
begrenzt durch ein konstantes Produkt aus Auflösung und Bandbreite (siehe R. H.
Walden, "Performance Trends for ADC", IEEE Communication Magazine, Februar 1999,
pp. 96-101). Zur Leistungssteigerung werden daher, insbesondere für eine möglichst
hohe Bandbreite, mehrere konventionelle A/D-Wandler mit zeitlich gestaffelten
Abtastzeitpunkten (auch "time interleaving" genannt) verwendet. Nachteilig dabei ist,
daß durch Nullpunkts- und Verstärkungsfehler (auch "offset and gain error" genannt)
aufgrund Parallelanordnung der A/D-Wandler an den Abtastzeitpunkten Sprünge
auftreten, die durch diskrete Störlinien im Nutzsignalspektrum gekennzeichnet sind.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung
zur Analog-Digital-Wandlung eines analogen Signals anzugeben, bei welchem eine
besonders hohe Leistungsfähigkeit im Hinblick auf Bandbreite und
Auflösungsvermögen ermöglicht ist.
Die erstgenannte Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren zur
Analog-Digital-Wandlung eines analogen bandbegrenzten Signals, bei dem das Signal
anhand von orthogonalen Funktionen transformiert wird, wobei den orthogonalen
Funktionen zugehörige Koeffizienten bestimmt und digitalisiert werden, und wobei
anhand der digitalisierten Koeffizienten mittels orthogonaler Funktionen das Signal im
digitalen Bereich rücktransformiert wird.
Die Erfindung geht dabei von der Überlegung aus, daß anstelle der sequentiellen
Digitalisierung einzelner Abtastwerte eines konventionellen A/D-Wandlers ein ganzes
Intervall der Zeitfunktion des Signals verarbeitet wird. Dazu wird vorzugsweise das auf
das Intervall zeitbegrenzte Signal anhand von orthogonalen Funktionen beschrieben.
Bevorzugt wird das Signal in mehrere Intervalle zerlegt. Durch die Begrenzung der
Zeitfunktion des Signals auf das Intervall mit anschließender Transformation mittels
orthogonaler Funktionen ist das Signal im digitalen Bereich anhand von diskreten
Koeffizienten der orthogonalen Funktionen im äquidistanten oder nicht äquidistanten
Abstand weitgehend vollständig bestimmt und aus diesen Koeffizienten rekonstruierbar.
Mit anderen Worten: Das Signal wird anhand von orthogonalen Funktionen zu einer
Gleichung für ihre Transformierte verarbeitet, die dann digitalisiert und in den
Originalbereich rücktransformiert wird, wodurch die Originalfunktion des Signals im
digitalen Bereich bestimmt wird.
Zweckmäßigerweise wird das Signal im Zeitbereich auf das Intervall begrenzt und
innerhalb des Intervalls durch eine Summe aus orthogonalen Funktionen mit einer
vorgebbaren Anzahl von Summanden dargestellt, wobei die den orthogonalen
Funktionen zugehörigen Koeffizienten für das Intervall bestimmt und digitalisiert
werden, und wobei durch Rücktransformation der digitalisierten Koeffizienten anhand
von orthogonalen Funktionen das Signal im digitalen Bereich dargestellt wird.
Bevorzugt wird das Signal in mehrere Intervalle zerlegt, so daß das Signal über einen
großen Zeitbereich dargestellt werden kann. Bei der Bandbegrenzung des Signals
werden zweckmäßigerweise die Abtasttheoreme beachtet. Gemäß den Abtasttheoremen
reichen bei Begrenzung der Zeit- oder Frequenzfunktion diskrete Werte der Frequenz-
bzw. der Zeitfunktion zur vollständigen Beschreibung des Signals aus. Die Zeitfunktion
des Signals wird vorzugsweise durch die Entwicklung nach einem vollständigen System
von orthogonalen Funktionen dargestellt. D. h., das bandbegrenzte Signal wird durch
eine endliche Summation vollständig beschrieben. Beispielsweise wird das Signal im
analogen Bereich anhand der verallgemeinerten Fourier-Analyse dargestellt:
mit x(t) = Zeitfunktion des Signals, gj(t) = orthogonale Funktionen, aj = Koeffizienten,
N = Anzahl der Summanden = Anzahl der orthogonalen Funktionen = Anzahl der
Stützstellen im transformierten Bereich (Frequenzbereich für den Spezialfall der
Fouriertransformation) = Anzahl der parallelen Kanäle T = Länge des Intervalls im
Zeitbereich.
Die Gleichung (2) ist die Definition des sogenannten inneren Produktes zwischen x(t)
und gj(t). Zur Abkürzung wird im folgenden Text die symbolische Schreibweise (x(t),
gj(t)) angewandt. Die erzielbare Güte der Approximation ergibt sich aus der Anzahl
der Summanden, die in einem realen System nach einer endlichen Zahl abgebrochen
wird. Dabei ergibt sich der minimale Wert für die Anzahl N der Summanden (auch
Stützstellen genannt) aus den Abtasttheoremen im Zeit- und Frequenzbereich für Zeit-
und bandbegrenzte Signale. Die Anzahl der Summanden N wird vorzugsweise bestimmt
durch die Gleichung:
N = T/τ (3)
mit T = Länge des Intervalls im Zeitbereich, τ = Segment im Zeitbereich,
wobei
τ = 1/2B (Nyquist-Kriterium) (4)
ist, mit B = Bandbreite.
Die Anzahl der Summanden wird dabei vorzugsweise derart gewählt, daß eine
ausreichende Auflösung sichergestellt ist. Die Systeme orthogonaler Funktionen im
analogen Bereich (Transformation) und im digitalen Bereich (Rücktransformation)
werden bevorzugt gleich gewählt. Alternativ können die Systeme orthogonaler
Funktionen (auch Basisfunktionen genannt) auch verschieden sein.
Zweckmäßigerweise werden die digitalisierten Koeffizienten derart rücktransformiert,
daß das Signal im digitalen Bereich durch Multiplikation der digitalisierten
Koeffizienten mit vorgebbaren orthogonalen Funktionen und anschließender
Summation beschrieben wird. Im Fall - Basisfunktionen im analogen und im digitalen
verschieden - erfolgt die Verknüpfung der Koeffizienten durch eine lineare
Transformation gemäß:
unter der Voraussetzung, daß gj(t) ≠ hj(t) ist,
beziehungsweise
unter der Voraussetzung, daß gj(t) = hj(t) ist,
mit x(t) = Zeitfunktion des Signals, gj(t) = orthogonale Funktionen im analogen
Bereich, aj = Koeffizienten im analogen Bereich, hj(t) = orthogonale Funktionen
im digitalen Bereich, aj d, bj d = Koeffizienten im digitalen Bereich, N = Anzahl
der Summanden
Je nach Vorgaben und Kriterien für die digitale Signalverarbeitung werden als
orthogonale Funktionen trigonometrische Funktionen, Walsh-Funktionen und/oder
komplexe Exponentialfunktionen verwendet. Im analogen Bereich werden bevorzugt
trigonometrische Funktionen, z. B. sin- und/oder cos-Funktionen, verwendet. Im
digitalen Bereich werden vorzugsweise Funktionen, wie z. B. Walsh- oder Haar-
Funktionen, verwendet, die nur die Werte +1 oder -1 annehmen können.
In einem orthonomierten System gilt für das innere Produkt von orthogonalen
Funktionen:
Zur Ermittlung der Koeffizienten bj in Gl. (5) wird das Skalarprodukt (inneres Produkt)
gebildet.
Dabei werden die Koeffizienten im digitalen Bereich vorzugsweise anhand einer
Transformationsmatrix mit Matrixelementen (gj, hi) = mj,i ermittelt gemäß:
In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird anstelle der oben dargestellten
Zerlegung (Darstellung) der Signalfunktion nach einem System klassischer
orthogonaler Funktionen (verallgemeinerte Fouriertransformation) eine Zerlegung
(Darstellung) durch eine Wavelet-Transformation vorgenommen.
Die Wavelet-Transformation für das analoge Signal x(t) ist wie folgt definiert:
mit LΨx(a, b) = Wavelet-Transformation des Signals mit zwei Variablen a =
Dehnung auf der Zeitachse, b = Verschiebung auf der Zeitachse, x(t) =
Zeitfunktion des Signals, Ψ(t - b/a) = Wavelet-Funktion.
Die Rücktransformation des Signals ist bevorzugt wie folgt definiert:
mit LΨx(a, b) = Wavelet-Transformation des Signals mit zwei Variablen,
a = Dehnung auf der Zeitachse, b = Verschiebung auf der Zeitachse, x(t) =
Zeitfunktion des Signals, Ψ(t) = Wavelet-Funktion, c = Konstante.
Das Doppelintegral ist redundant ausgeführt. Alternativ kann auch eine Doppelsumme
verwendet werden.
Als besonders vorteilhaft für die hier beabsichtigte Anwendung erscheint die
Verwendung der Haar-Wavelet-Funktion gemäß:
Somit ergibt die Wavelet-Transformation gemäß Gleichung (11):
Eine weitere bevorzugte Ausgestaltung der Wavelet-Transformation ist die dyadische
Wavelet-Transformation, bei der als Basisfunktionen Wavelet-Funktionen gemäß
folgender Beziehung verwendet werden:
Die verschiedenen Basisfunktionen für die dyadische Wavelet-Transformation ergeben
sich aus einer Wavelet-Funktion durch Verdoppeln oder Halbieren der Breite und durch
Verschieben um ganzzahlige Vielfache der Breite. Vorteilhafterweise werden die
Zeitintervalle bzw. Zeitpunkte a, b für die Wavelet-Funktionen durch Frequenzteilung
bzw. Verzögerung eines schnellen Grundtaktes generiert. Dies kann z. B. durch
Schieberegister erfolgen.
Die zweitgenannte Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch eine Vorrichtung zur
Analog-Digital-Wandlung eines analogen Signals mit einem Eingangsmodul zur
Transformation des Signals im analogen Bereich mittels orthogonaler Funktionen und
einem Modul zur Digitalisierung von Koeffizienten der Transformationsfunktion sowie
einem Ausgangsmodul zur Rücktransformation des Signals im digitalen Bereich.
Zweckmäßigerweise dient das Eingangsmodul zur Darstellung des Signals innerhalb
des Intervalls durch eine Summe aus orthogonalen Funktionen mit einer vorgebbaren
Anzahl von Summanden. Zweckmäßigerweise wird das gesamte Signal in mehrere
Intervalle zerlegt. Bevorzugt erfolgt die Bestimmung der Koeffizienten für das Intervall
mittels des Eingangsmoduls.
Nach Bildung der inneren Produkte (auch Skalarprodukt genannt), d. h. nach der
Bestimmung der den orthogonalen Funktionen zugehörigen Koeffizienten innerhalb des
Intervalls erfolgt die Digitalisierung der N-Koeffizienten in N-Modulen, insbesondere
in N-konventionellen A/D-Wandlern. Durch Multiplikation der dabei ermittelten
Koeffizienten mit den orthogonalen Funktionen mittels des Ausgangsmodul ist das
Signal im digitalen Bereich vollständig darstellbar.
In vorteilhafter Ausgestaltung umfaßt das Eingangsmodul eine der Anzahl der
Summanden entsprechende Anzahl von Korrelatoren, die jeweils einen Multiplikator
und Integrator umfassen. Dabei dient der jeweilige Multiplikator der Multiplikation der
Zeitfunktion des Signals mit der zugehörigen orthogonalen Funktion. Als Integrator ist
zweckmäßigerweise ein Tiefpaßfilter vorgesehen. Die schaltungstechnische
Kombination von Multiplikator und Tiefpaßfilter dient der Ermittlung der Koeffizienten
aj der orthogonalen Funktionen im analogen Bereich.
Alternativ umfaßt das Eingangsmodul vorzugsweise eine der Anzahl der Summanden
entsprechende Anzahl von matched-Filtern. Bevorzugt umfaßt jedes sogenannte
matched-Filter (auch signalangepaßtes Filter oder Korrelationsfilter genannt) ein Filter
mit einer die jeweilige orthogonale Funktion repräsentierenden Impulsantwort und
einen Abtaster. Hierdurch ist ein besonders einfacher schaltungstechnischer Aufbau der
Vorrichtung für die Transformation des Signals gegeben.
Nach der Bildung der inneren Produkte und demzufolge der Bestimmung der
Koeffizienten der orthogonalen Funktionen im analogen Bereich erfolgt mittels der
konventionellen A/D-Wandler die Digitalisierung der Koeffizienten. Bevorzugt
entspricht die Anzahl der Korrelatoren bzw. der Korrelationsfilter (matched-Filter) der
Anzahl der A/D-Wandler. Im digitalen Bereich umfaßt das Ausgangsmodul
zweckmäßigerweise eine der Anzahl der Summanden entsprechende Anzahl von
Multiplizierern und ein Summierglied. Der Multiplizierer dient der Multiplikation des
jeweiligen Koeffizienten mit der orthogonalen Funktion im digitalen Bereich. Durch
anschließende Summation aller parallelen Zweige ist das Signal im digitalen Bereich
vollständig darstellbar. Die Anzahl der Zweige oder Kanäle entspricht dabei der Anzahl
der Summanden. Jeder Zweig umfaßt eingangsseitig zur Transformation den Korrelator
oder das Korrelationsfilter, zur Digitalisierung den zugehörigen A/D-Wandler und zur
Rücktransformation ausgangsseitig den Multiplizierer. Eine diesen
schaltungstechnischen Aufbau aufweisende Vorrichtung zur Analog-Digital-Wandlung
des Signals wird auch als Korrelations-Analog-Digital-Wandler bezeichnet.
Eine alternative Ausführungsform der Vorrichtung bezieht sich auf die Verwendung
von dyadischen Haar-Wavelets als orthogonale Funktionen. Jedes Eingangsmodul
umfaßt zwei parallel zueinander geschaltete Schalter, denen jeweils ein Tiefpaß
zugeordnet ist. Dabei dienen die beiden Schalter jedes Zweiges der Bildung des
Integrals über dem Signals x(t) mit den Integrationsgrenzen entsprechend der
gewählten Wavelet-Funktion. Jeder Zweig repräsentiert eine unterschiedliche Wavelet-
Funktion (Basisfunktion), wobei die verschiedenen Wavelet-Funktionen durch
Verdoppeln oder Halbieren der Breite und durch Verschieben um ganzzahlige
Vielfache der Breite aus einer Grundfunktion (siehe Gl. (13)) erzeugt werden. Diese
Operationen werden durch die Schalter bewirkt. Zu diesem Zweck müssen die
Zeitpunkte für das Öffnen und das Schließen der Schalter so gewählt werden daß sich
eine Integration entsprechend der Gleichung (14) ergibt.
Die Digitalisierung der Koeffizienten der Wavelet-Transformation für jeden Zweig
erfolgt vorzugsweise mittels des zugehörigen Moduls, insbesondere mittels eines
konventionellen A/D-Wandlers. Zur Normierung der diskreten Koeffizienten in
Abhängigkeit von der zugehörigen Wavelet-Funktion ist zweckmäßigerweise für jeden
Zweig ein Anpaßglied vorgesehen. Die Normierung erfolgt vorzugsweise im digitalen
Bereich. Das Ausgangsmodul umfaßt zur Rücktransformation vorteilhafterweise eine
der Anzahl der Zweige entsprechende Anzahl von Anpaßgliedern und Multiplizierern.
Durch anschließende Summation aller Zweige ist das Signal im digitalen Bereich
vollständig darstellbar. D. h. jeder Zweig umfaßt bei der dyadischen Haar-Wavelet-
Transformation eingangsseitig zur Transformation die beiden Schalter mit jeweils
zugehörigem Tiefpaß, zur Digitalisierung den zugehörigen A/D-Wandler und zur
Rücktransformation ausgangsseitig das Anpaßglied und den Multiplizierer.
Vorteilhafterweise weist ein Empfänger eine der oben beschriebenen Vorrichtungen zur
Analog-Digital-Wandlung eines Signals auf. Hierdurch eignet sich der Empfänger
insbesondere zum Digital Audio Broadcasting, bei dem eine schnelle
Signalverarbeitung mit besonders hoher Abtastrate gefordert ist.
Die mit der Erfindung erzielten Vorteile ergeben sich daraus, daß das Signal durch eine
kombinierte Zeitbereichs- und Frequenzbereichsanalyse analysiert wird. Durch die
Betrachtung des Signals in einem Zeit-Intervall sowie durch dessen Beschreibung
anhand von orthogonalen Funktionen innerhalb des Intervalls wird das Signal sowohl
im analogen als auch im digitalen Bereich vollständig beschrieben, wodurch im
Gegensatz zur Abtastung beim konventionellen A/D-Wandler (Time-Interleaving-A/D-
Wandler) Nullpunkts- und Verstärkungsfehler (auch "offset and gain error" genannt)
und daraus resultierende diskrete Störlinien sicher vermieden sind. Im Vergleich zu
einem einzelnen konventionellen A/D-Wandler mit einer hohen Abtastrate ist durch die
Mehrzahl von parallel geschalteten A/D-Wandlern (Anzahl der parallelen Zweige gleich
Anzahl der vorgebbaren Summanden) die Abtastrate des einzelnen A/D-Wandlers der
Vorrichtung um den Faktor der Anzahl der Summanden kleiner zu wählen.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden anhand einer Zeichnung näher erläutert.
Darin zeigen:
Fig. 1 schematisch eine Vorrichtung zur Analog-Digital-Wandlung eines Signals mit
einem Eingangsmodul, einem Modul zur Digitalisierung und einem
Ausgangsmodul,
Fig. 2 schematisch eine Ausführungsform des Eingangsmoduls,
Fig. 3 schematisch eine alternative Ausführungsform des Eingangsmoduls,
Fig. 4 schematisch die Vorrichtung gemäß Fig. 1 mit dem Eingangsmodul gemäß
Fig. 2,
Fig. 5 Diagramm der Zeitfunktion des Signals,
Fig. 6 Diagramm zur Transformation der Zeitfunktion des Signals,
Fig. 7 schematisch die Vorrichtung gemäß Fig. 1 mit einem alternativen
Eingangsmodul,
Fig. 8 Diagramm verschiedener Wavelet-Funktionen und
Fig. 9 schematisch die Vorrichtung gemäß Fig. 1 mit einem alternativen
Eingangsmodul und Ausgangsmodul.
Gleiche Teile sind in allen Figuren mit den gleichen Bezugszeichen versehen.
Fig. 1 zeigt schematisch eine Vorrichtung 1 zur Analog-Digital-Wandlung eines
analogen, bandbegrenzten (d. h. ein Signal mit endlicher oberer Frequenzgrenze) Signals
x(t) mit einem Eingangsmodul 2 zur Transformation des Signals x(t) und einem
Ausgangsmodul 4 zur Rücktransformation des Signals x(t), wobei zwischen dem
Eingangsmodul 2 und dem Ausgangsmodul 4 eine Anzahl von Modulen 6 zur
Digitalisierung der zugehörigen Koeffizienten aj der Transformation vorgesehen ist.
Im Betrieb der Vorrichtung 1 wird das dem Eingangsmodul 2 zugeführte Signal x(t) in
mehrere Intervalle der Dauer T zerlegt. Das bandbegrenzte Signal x(t) wird innerhalb
eines einzelnen Intervalls T durch eine endliche Summation orthogonaler Funktionen
gj(t) vollständig beschrieben. Die Anzahl N der Summanden ist dabei vorgebbar. Die
Anzahl der Summanden bzw. der Stützstellen entspricht der Anzahl der Zeit-Segmente,
in die ein Zeitintervall T zerlegt wird. Dabei ergibt sich der minimale Wert für die
Anzahl N der Summanden aus den Abtasttheoremen im Zeit- und Frequenzbereich
gemäß Gleichungen (3) und (4).
In Abhängigkeit von der Anzahl N der Summanden werden dem Eingangsmodul 2
orthogonale Funktionen gj(t) (mit 1 ≦ j ≦ N) zugeführt. Das Signal x(t) wird anhand der
orthogonalen Funktionen gj(t) transformiert. Beispielsweise wird das Signal x(t) im
analogen Bereich anhand der verallgemeinerten Fourier-Analyse dargestellt gemäß
Gleichung (1). Mittels des Eingangsmoduls 2 werden die den orthogonalen Funktionen
gj(t) zugehörigen Koeffizienten aj des jeweiligen Summanden j gemäß Gleichung (2)
bestimmt.
Zur Digitalisierung der Werte der Koeffizienten aj sind eine der Anzahl N der
Summanden j entsprechende Anzahl von Modulen 6 vorgesehen, die parallel zueinander
geschaltet sind. Anhand der digitalisierten Werte der Koeffizienten aj d im digitalen
Bereich wird das Signal xd(ti) im digitalen Bereich anhand der Rücktransformation
mittels orthogonaler Funktionen hj(t) dargestellt. Das Ergebnis der inversen
Transformation ist das digitalisierte Signal xd(ti) an dem Zeitpunkt ti = i T; i = 1, 2, 3, . . .
In Fig. 2 ist eine schaltungstechnische Ausführungsform eines Eingangsmoduls 2A
anhand eines Korrelators 8 dargestellt. Dabei umfaßt der Korrelator 8 einen
Multiplikator 10 zur Multiplikation des Signals x(t) mit der vorgegebenen orthogonalen
Funktion gj(t) und einen Integrator 12, beispielsweise ein Tiefpaßfilter. Durch die
schaltungstechnische Kombination vom Multiplikator 10 und Integrator 12 werden die
Koeffizienten aj der Transformation ermittelt. Je nach Ausführungsform der
Vorrichtung 1 kann diese für jeden Summanden j ein eigenes Eingangsmodul 2A oder
alternativ ein gemeinsames Eingangsmodul 2A mit N parallel geschalteten Korrelatoren
8 aufweisen.
Eine weitere alternative Ausführungsform eines Eingangsmoduls 2B ist in Fig. 3
dargestellt. Als Eingangsmodul 2B dient schaltungstechnisch ein matched-filter 14
(signalangepaßtes Filter), welches ein Filter 16 mit einer die jeweilige orthogonale
Funktion gj(t) repräsentierenden Impulsantwort und einen Abtaster 18 umfaßt. Die
Anzahl der Eingangsmodule 2B bzw. der matched-filter 14 ist dabei gleich der Anzahl
N der Summanden.
In Fig. 4 ist der schaltungstechnische Aufbau der Vorrichtung 1A mit einer Mehrzahl
von Zweigen 20 dargestellt, umfassend jeweils den Korrelator 8 des alternativen
Eingangsmoduls 2A zur Transformation, das Modul 6 zur Digitalisierung und das
Ausgangsmodul 4 zur Rücktransformation. Die Zweige 20 sind dabei parallel
zueinander angeordnet. Die Anzahl der Zweige 20 entspricht der Anzahl N der
Summanden j und somit der Anzahl der orthogonalen Funktionen gj(t). Das analoge
Signal x(t) wird jedem Zweig 20 zugeführt.
In jedem Zweig 20 wird mittels des zugehörigen Multiplikators 10 des Korrelators 8 die
zugeordnete Basisfunktion (orthogonale) Funktion gj(t) mit dem Signal x(t)
multipliziert. Als orthogonale Funktionen gj(t) werden im analogen Bereich bevorzugt
trigonometrische Funktionen, wie z. B. sin-, cos-Funktionen und/oder komplexe
Exponentialfunktionen, verwendet. Beispielhaft sind in Fig. 4 drei Zweige 20 von den
N Zweigen dargestellt. Als orthogonale Funktionen gj(t) werden im jeweiligen Zweig
20 beispielsweise für N = 8 folgende Basisfunktionen verwendet: g1(t) = sinωt, g2(t) =
sin2ωt, g3(t) = sin3ωt bis g4(t) = sin4ωt, g5(t) = cos0ωt, g6(t) = cosωt, g7(t) = cos2ωt,
g5(t) = cos3ωt (mit 1 ≦ j ≦ N, N = Anzahl der Summanden).
Der dem Multiplikator 10 nachgeschaltete Integrator 12, z. B. schaltungstechnisch ein
Tiefpaß, dient der Bestimmung der zugehörigen Koeffizienten a1 bis aN der
Transformation in den Zweigen 20. Mittels der parallelen Module 6 wird der jeweilige
Wert der Koeffizienten a1 bis aN digitalisiert. Die Module 6 sind beispielsweise
konventionelle A/D-Wandler. Das Ausgangsmodul 4 umfaßt zur Darstellung des
Signals xd(ti) im digitalen Bereich in jedem Zweig 20 einen Multiplizierer 22 zur
Rücktransformation der digitalisierten Koeffizienten a1 d bis aN d anhand von
orthogonalen Funktionen gj d (für gleiche Systeme orthogonaler Funktionen im analogen
und digitalen Bereich) bzw. hj (für verschiedene Systeme orthogonaler Funktionen im
analogen und digitalen Bereich). Das Ergebnis - die Summanden s1 bis sN im digitalen
Bereich - werden anschließend einem Summierglied 24 des Ausgangsmoduls 4
zugeführt. Durch die Summation der Ergebnisse aller parallelen Zweige 20 ist das
Signal xd(ti) im digitalen Bereich vollständig darstellbar. Die Anzahl der Zweige 20
entspricht dabei der Anzahl N der Summanden j.
Jeder Zweig 20 umfaßt somit eingangsseitig zur Transformation den Korrelator 8, zur
Digitalisierung das Modul 6 (auch A/D-Wandler genannt) und zur Rücktransformation
ausgangsseitig den Multiplizierer 22. Alle Zweige 20 werden anschließend dem
Summierglied 24 zugeführt. Eine diesen schaltungstechnischen Aufbau aufweisende
Vorrichtung 1A zur Analog-Digital-Wandlung des Signals x(t) wird bevorzugt als
Korrelations-Analog-Digital-Wandler bezeichnet. Alternativ kann an Stelle des
Korrelators 8 auch das matched-Filter 14 verwendet werden. Bedingt durch die
Zerlegung des Zeitintervalls T in N Segmente der Dauer t steht jedem der N A/D-
Wandler die N-fache Zeit für die Wandlung im Vergleich zu einem einzigen A/D-
Wandler zur Verfügung. Dies bedeutet eine erhebliche Reduktion der Anforderungen an
die A/D-Wandler.
In Fig. 5 ist beispielhaft die Zeitfunktion des Signals x(t) mit dem Intervall T und N
Segmenten der Dauer τ dargestellt. Es gilt: T = Nτ. Für die maximale Länge des
Segmentes liefert das Abtasttheorem ein auf die Bandbreite B begrenztes Signal: τ = 1/2B.
Die Transformation der Zeitfunktion x(t) in den Frequenzbereich ist im
Diagramm der Fig. 6 beispielhaft dargestellt.
Die Fig. 7 zeigt eine alternative Vorrichtung 1B. Die Systeme orthogonaler
Funktionen gj(t) im analogen Bereich und die Systeme der orthogonalen Funktionen
hj(t) im digitalen Bereich können verschieden sein. Dabei werden bevorzugt im
analogen Bereich als orthogonale Funktionen gj(t) trigonometrische Funktionen
verwendet. Im digitalen Bereich kommen bevorzugt Walsh- oder Haar-Funktionen zum
Einsatz. Die Verknüpfung der zugehörigen Koeffizienten aj und bj erfolgt
beispielsweise durch lineare Transformation gemäß den Gleichungen (5) bis (9). Die
schaltungstechnische Umsetzung dieser Funktion ist in Fig. 7 dargestellt.
Die Vorrichtung 1B ist beispielhaft mit N = 3 Kanälen dargestellt. In N = 3 Modulen 26
werden aus dem Signal x(t) unter Verwendung der orthogonalen Funktionen g1(t), g2(t),
g3(t) die Koeffizienten a1 d, a2 d, a3 d erzeugt. Die Module 26 sind ähnlich aufgebaut wie
die Zweige 20 aus Fig. 4; sie umfassen aber nicht das Ausgangsmodul 4 (d. h. die
Module 26 umfassen nur den Korrelator 8 und das Modul 6 aus Fig. 4). Die
Koeffizienten aj d (j = 1, 2, 3) werden in Modulen 28 mit festen Zahlen mj,1 (1 = 1, 2, 3)
multipliziert. Jeweils 3 (= N) dieser Multiplikationsergebnisse werden in Summierern
30 addiert. Die jeweiligen Ergebnisse aus den Summierern 30 werden mit den
orthogonalen Funktionen h1(t), h2(t), h3(t) unter Verwendung von Multiplizierern 22
multipliziert. Die Summation der Signale sj im Summierglied 24 ergibt das digitale
Ausgangssignal xd(ti).
Die in den Fig. 4 und 7 beschriebenen Vorrichtungen 1A und 1B zur Analog-
Digital-Wandlung des Signals x(t) sind Korrelations-Analog-Digital-Wandler, die auf
einfachen Korrelationsfunktionen beruhen. Alternativ können Wavelet-Funktionen als
Korrelationsfunktionen angewandt werden. Dazu wird eine geeignet gewählte
Funktion, z. B. Haar-Funktion, zur Analyse des Signals x(t) verschoben und gestaucht.
In Fig. 8 sind Beispiele verschiedener Haar-Wavelet-Funktionen (vergleiche Gl. (13) und
(15)) dargestellt. Zur Transformation des Signals x(t) wird bevorzugt die Wavelet-
Transformation gemäß der Gleichung (11) verwendet. Die Rücktransformation des
Signals x(t) im digitalen Bereich ist in Gleichung (12) definiert. In den Gleichungen
(13) bis (14) ist die Transformation am Beispiel einer Haar-Wavelet-Funktion
dargestellt.
Der schaltungstechnische Aufhau einer auf der Haar-Wavelet-Transformation
beruhenden Vorrichtung 1C ist in Fig. 9 gezeigt. Dabei umfaßt jeder Zweig 20 (hier
nur ein Zweig 20 beispielhaft dargestellt) ein Eingangsmodul 2C zur Transformation
des Signals x(t), das Modul 6 zur Digitalisierung sowie das Ausgangsmodul 4. Die
Anzahl der Zweige 20 entspricht der Anzahl N der Summanden j. Zur Transformation
umfaßt das Eingangsmodul 2C zwei parallel zueinander geschaltete Schalter 32, denen
jeweils ein Tiefpaß 34 zugeordnet ist. Mittels der Funktion der Schalter 32 und der
Tiefpässe 34 in jedem Zweig 20 wird das Integral des Signals x(t) zu verschiedenen
Zeitpunkten entsprechend der korrespondierenden Haar-Wavelet-Funktion gebildet
(siehe Gl. (14)). Anschließend werden die beiden Ergebnisse des Eingangsmoduls 2C in
einem Summierer 36 summiert. Jedes Ergebnis des Eingangsmoduls 2C charakterisiert
dabei eine Halbwelle der zugehörigen Haar-Wavelet-Funktion. Somit verarbeitet jeder
Zweig 20 eine Haar-Wavelet-Funktion, wobei die verschiedenen Wavelet-Funktionen
durch Verdoppeln oder Halbieren der Breite und durch Verschieben um ganzzahlige
Vielfache der Breite erzeugt werden.
Anschließend wird der Koeffizient aj der Wavelet-Transformation zur Digitalisierung
dem zugehörigen Modul 6 zugeführt. Zur Normierung des diskreten Koeffizienten aj d in
Abhängigkeit von der zugehörigen Wavelet-Funktion ist in dem zugehörigen Zweig 20
ein Anpaßglied 38 vorgesehen. Die Normierung erfolgt somit im digitalen Bereich. Das
Ausgangsmodul 4 umfaßt zur Rücktransformation den Multiplizierer 22. Die mittels des
Anpaßgliedes ermittelten normierten Koeffizienten c(i, j) im digitalen Bereich werden
zur Rücktransformation dem Multiplizierer 22 zugeführt (siehe Gleichung (12) mit c(i, j)
= LΨx(ai, bi)). Durch anschließende Summation aller Zweige 20 anhand der Summanden
s1 bis sN ist das Signal xd(t) im digitalen Bereich vollständig darstellbar. D. h. jeder
Zweig 20 umfaßt bei der Wavelet-Transformation eingangsseitig zur Transformation
die beiden Schalter 32 mit jeweils zugehörigem Tiefpaß 34, zur Digitalisierung das
Modul 6 und zur Rücktransformation ausgangsseitig das Anpaßglied 38 und den
Multiplizierer 22. Eine diesen schaltungstechnischen Aufbau aufweisende Vorrichtung
1C zur Analog-Digital-Wandlung des Signals wird als Wavelet-Analog-Digital-
Wandler bezeichnet.
Die verschiedenen Ausführungsformen der oben beschriebenen Vorrichtungen 1, 1A,
1B und 1C eignen sich besonders für den Einsatz in einem digitalen Empfänger.
Darüber hinaus sind weitere Anwendungen auf dem Gebiet der digitalen
Signalverarbeitung möglich, z. B. in der Radar- oder Rundfunktechnik.
Claims (15)
1. Verfahren zur Analog-Digital-Wandlung eines bandbegrenzten Signals (x(t)), bei
dem das Signal (x(t)) anhand von orthogonalen Funktionen (gj(t)) transformiert wird,
wobei den orthogonalen Funktionen (gj(t)) und dem Signal x(t) zugehörige
Koeffizienten (aj) bestimmt und digitalisiert werden, und wobei anhand der
digitalisierten Koeffizienten (aj d) mittels orthogonaler Funktionen (hj(t)) das Signal
(xd(t)) im digitalen Bereich rücktransformiert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das Signal (x(t)) im Zeitbereich auf ein
Intervall (T) begrenzt und innerhalb des Intervalls (T) durch eine Summe aus
orthogonalen Funktionen (gj(t)) mit einer vorgebbaren Anzahl (N) von Summanden
dargestellt wird, wobei die den orthogonalen Funktionen (gj(t)) zugehörigen
Koeffizienten (aj) für das Intervall (T) bestimmt und digitalisiert werden, und wobei
mittels der digitalisierten Koeffizienten (aj d) und der orthogonalen Funktionen (hj(t))
die Rücktransformation erfolgt und das Signal (xd(t)) im digitalen Bereich dargestellt
wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die Anzahl (N) der orthogonalen
Funktionen (gj(t)) bestimmt wird durch das Abtasttheorem gemäß: N = T/τ (mit T =
Länge des Intervalls im Zeitbereich und τ = Segment im Zeitbereich, wobei τ = 1/2B
(mit B = Bandbreite) ist).
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem die digitalisierten
Koeffizienten (aj d) derart rücktransformiert werden, daß das Signal (xd(t)) im digitalen
Bereich durch Multiplikation der digitalisierten Koeffizienten (aj d) mit orthogonalen
Funktionen (hj(t)) und anschließender Summation beschrieben wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem als orthogonale Funktionen
(gj(t), hj(t)) trigonometrische Funktionen, Haar-Funktionen, Walsh-Funktionen
und/oder komplexe Exponentialfunktionen verwendet werden.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem die diskreten Werte der
jeweiligen Koeffizienten bei verschiedenen orthogonalen Funktionen (gj(t), hj(t)) im
analogen und digitalen Bereich an die vorgebbaren orthogonalen Funktionen (gj(t), hj(t))
angepaßt werden.
7. Vorrichtung zur Analog-Digital-Wandlung eines bandbegrenzten Signals (x(t)) mit
einem Eingangsmodul (2, 2A, 2B, 2C) zur Transformation des Signals (x(t)) im
analogen Bereich und einem Modul (6) zur Digitalisierung von Koeffizienten (aj) der
Transformation sowie einem Ausgangsmodul (4) zur Rücktransformation des Signals
(xd(t)) im digitalen Bereich.
8. Vorrichtung nach Anspruch 7, umfassend das Eingangsmodul (2, 2A, 2B, 2C) zur
Darstellung des Signals (x(t)) innerhalb eines Intervalls (T) im Zeitbereich durch eine
Summe aus orthogonalen Funktionen (gj(t)) mit einer vorgebbaren Anzahl (N) von
Summanden (j) sowie zur Bestimmung der den orthogonalen Funktionen (gj(t))
zugehörigen Koeffizienten (aj) für das Intervall (T), und das Modul (6) zur
Digitalisierung der Koeffizienten (aj), sowie das Ausgangsmodul (4) zur Darstellung des
Signals (xd(t)) im digitalen Bereich durch Rücktransformation durch Multiplikation der
digitalisierten Koeffizienten (aj d) mit den orthogonalen Funktionen (hj(t)) und
anschließender Summation.
9. Vorrichtung nach Anspruch 7 oder 8, bei dem das Eingangsmodul (2, 2A) eine der
Anzahl (N) entsprechende Anzahl von Multiplikatoren (10) und Integratoren (12)
umfaßt.
10. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei dem als Integrator (12) ein Tiefpaßfilter
vorgesehen ist.
11. Vorrichtung nach Anspruch 7, bei dem das Eingangsmodul (2, 2B) eine der Anzahl
N entsprechende Anzahl von matched-Filtern (14) umfaßt.
12. Vorrichtung nach Anspruch 11, bei dem jedes matched-Filter (14) ein Filter (16) mit
einer die jeweilige orthogonale Funktion repräsentierenden Impulsantwort und einen
Abtaster (18) umfaßt.
13. Vorrichtung nach Anspruch 7, bei dem das Eingangsmodul (2, 2C) für jeden der N
Zweige (20) zwei parallel zueinander geschaltete Schalter (32), denen jeweils ein
Tiefpaß (34) zugeordnet ist, umfaßt.
14. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 7 bis 13, bei dem das Ausgangsmodul (4)
eine der Anzahl N entsprechende Anzahl von Multiplizierern (22) und ein
Summierglied (24) umfaßt.
15. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 7 bis 14, bei dem das Ausgangsmodul (4)
eine der Anzahl N entsprechende Anzahl von Anpaßgliedern (38) umfaßt.
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