In der
DE 433 4 716C2 ist ein Verfahren zur Regelung
der Kontaktkraft zwischen einem Stromabnehmer und einem Fahrdraht
beschreiben. Der Stromabnehmer, der aus wenigstens zwei über ein federbelastetes
Gelenk in einem Winkel zueinander stehenden Armen besteht, wird
durch die Federkraft gegen die Oberleitung gepresst und folgt deren
Höhenänderungen
während
der Fahrt. Dabei tritt jedoch ein erheblicher Verschleiß an der
Oberleitung sowie am Stromabnehmer auf. Zudem bildet der Stromabnehmer
ein fremderregtes Schwingungssystem, das im ungünstigsten Fall zu Resonanzen
angeregt werden kann, wodurch der elektrische Kontakt beeinträchtigt werden
kann. Der Stromabnehmer kann aber nur sehr schwer so konstruiert
werden, dass er einerseits dem Verlauf der Oberleitung leicht folgen kann
und andererseits seine Resonanzfrequenz außerhalb des auftretenden Frequenzspektrums
hat. Dieses ist nämlich überaus breit.
Komponenten, die beispielsweise zu diesem Spektrum beitragen, sind niederfrequente
Vertikalschwingungen mit einer Amplitude von 0,10 m bis 1,00 mm
und einer Frequenz zwischen 0,1 Hz und 3 Hz. Verursacht werden diese Schwingungen
beispiels weise durch die kettenlinienartige Form des Fahrdrahtes
zwischen den Masten oder durch Änderungen
der Oberleitungsführung etwa
unter Brücken
oder Gebäudedurchfahrten. Hochfrequente
Vertikalschwingungen mit einer Amplitude von einigen Millimetern
und einer Frequenz größer 10 Hz
werden durch die Einwirkung von Wind oder durch den Stromabnehmer
selbst hervorgerufen. Niederfrequente Horizontalschwingungen mit
einer Amplitude von 10 bis 20 cm und einer Frequenz kleiner 10 Hz
werden durch Zugbewegungen, Seitenwind oder die Zick-Zack-Führung der
Oberleitungen hervorgerufen. Hochfrequente Horizontalschwingungen
verursacht durch Windeffekte, allgemeine Störungen und Zugvibrationen weisen
eine Amplitude von einigen Millimeter und eine Frequenz auf, die
wesentlich größer als
10 Hz ist. Hinzu kommen noch hohe Frequenzanteile, die sich aus
sporadischen, plötzlich
auftretenden Frequenzänderungen
ergeben. Das relevante Frequenzspektrum erstreckt sich daher über mehr
als drei Größenordnungen.
Deshalb wird eine aktive Regelung
der Stromabnehmerauslenkung beziehungsweise der hieraus resultierenden
Kontaktkraft angestrebt. Die aktive Regelung ist allerdings ebenfalls
mit dem breiten Schwingungsspektrum des Systems konfrontiert. Aktive
Regelungsverfahren, die solchen Problemen begegnen, sind nicht auf
den Spezialfall der Kontaktkraftregelung bei Stromabnehmern beschränkt. Nachfolgend
soll daher die Lehre der zitierten Druckschrift, soweit sie für die vorliegende
Erfindung relevant ist, in verallgemeinerter Form diskutiert werden.
Bei dem in der
DE 43 34 716 C2 beschriebenen
Verfahren wird eine Regelgröße in diesem
Fall die Kontaktkraft mit geeigneten Sensoren erfasst, und als Messsignal
in einem Addierer mit einem vorgegebenen, konstanten Sollwert verglichen.
Das Differenzsignal wird einem schmalbandigen Filter zugeführt, dessen
Mittenfrequenz in etwa der dominierenden Grundfrequenz des Messsignals
entspricht. Das gefilterte Signal enthält im wesentlichen nur noch
die Grundfrequenz und ist von allen höherfrequenten Anteilen befreit.
Es dient als Grundlage für
die Erzeugung eines Stellsignals, mit welchem die Stellgröße, in diesem
Fall die vertikale Auslenkung eines Stromabnehmers und in der Folge
die Regelgröße, variiert werden.
Da sich jedoch die Grundfrequenz, wie oben erläutert, zeitlich ändern kann,
ist eine Adaption des Filters erforderlich. Das bedeutet, die Zentralfrequenz
des Filters muss der sich ändernden
Grundfrequenz nachgeführt
werden. Diese Adaption erfolgt, indem das Messsignal selbst einer
Fourier-Transformation,
nämlich
einem FFT-Algorithmus (Fast Fourier Transform), unterworfen und
die aktuelle Grundfrequenz numerisch bestimmt wird. Auf diese numerisch
bestimmte Grundfrequenz wird dann das Filter adaptiert.
Dieses bekannte Verfahren weist eine
vergleichsweise lange Verzögerungszeit
auf, die abrupte oder nur kurzfristig auftretende Frequenzänderungen
nur schlecht erfassen kann. Damit ist das Verfahren nur bedingt
geeignet, insbesondere bei Schnellfahrten, die vertikale Auslenkung
desjenigen Stromabnehmers optimal einzustellen, dessen Kontaktkraft gemessen
wird. Deshalb werden die an einem in Fahrtrichtung weiter vorne
angeordneten Stromabnehmer gewonnenen Messdaten zur aktiven Steuerung
eines weiter hinten angeordneten Stromabnehmers verwendet.
Die große Verzögerungszeit ist die Folge grundlegender
Eigenschaften der Fourier-Transformation.
Bekanntlich dient die Fourier-Transformation der Darstellung eines
Zeitsignals im Frequenzraum. Beide Darstellungen sind theoretisch äquivalent.
Das bedeutet, sie haben denselben Informationsgehalt. Praktisch
und insbesondere im Fall, dass das Zeitsignal als Folge äquidistanter,
digitaler Messpunkte vorliegt, sind dem Gesamtinformationsgehalt
jedoch Grenzen gesetzt, nämlich
durch das Sampling-Theorem einerseits und die Minimalfrequenz ωmin andererseits.
Das Sampling-Theorem besagt, dass die Frequenz ωs, mit der ein Signal im Rahmen
seiner Digitalisierung abgetastet wird, die maximal in dem Signal
analysierbare Frequenz ωmax
begrenzt und zwar derart dass
ist
wobei Δtder
zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden, digitalen
Messpunkten ist. Dies bedeutet, dass pro Periode der höchsten analysierbaren
Frequenz mindestens zwei Messpunkte aufgenommen werden müssen.
Andererseits wird die kleinste analysierbare Frequenz
durch die Gesamtlänge
T des zu analysierenden Signals unten begrenzen. So ist
wo Δω der Abstand
der Messpunkte im Frequenzraum ist. Dieser Zusammenhang ist auch
als Heisenbergsche Unschärferelation
bekannt.
Soll also ein Signal, das sehr niedrige
Frequenzen beinhaltet, möglichst
genau, das heißt
unter Berücksichtigung
hoher Frequenzen beziehungsweise schneller Frequenzänderungen
analysiert werden, muss das Signal einerseits über einen langen Zeitraum hinweg
aufgenommen und andererseits hochfrequent abgetastet werden, was
zu einer sehr großen
Anzahl zu verarbeitender Messpunkte führt. Sowohl die lange Messdauer
als auch der sich aus der großen
Datenmenge ergebende, hohe Rechenaufwand führen zu der nachteiligen Zeitverzögerung des
bekannten Verfahrens.
Aus einem völlig anderen Gebiet der angewandten
Mathematik, nämlich
aus dem Gebiet der digitalen Datenkompression, ist die sog. Wavelet-Transformation
bekannt. Bei der Wavelet-Transformation handelt es sich um die Abbildung
einer Zeitfunktion in eine Zeit-Frequenz-Ebene, das heißt um die
Projektion der Zeitfunktion auf eine Basis von Zeit-Frequenzfunktionen,
den sog. Wavelets. Eine Schar Basis-Wavelets leitet sich durch Dilatation
und Translation aus einem zugrunde liegenden sogenannten Mutter-Wavelet ab. Eine
von einem Mutter-Wavelet φ(t)
abgeleitete Schar von Wavelets φa,b kann
definiert werden als
wobei a der Dilatationsparameter
und b der Translationsparameter ist. In dem besonders wichtigen,
diskreten Fall, sind die Parameter a und b diskretisiert als a =
a m / 0 und b = nb m / 0. Wegen der günstigen
Berechenbarkeit hat der Fall der so genannten dyadischen Wavelets
mit a
0 = 2 und b
0 =
1 besondere Bedeutung erlangt.
Für
jede Wavelet-Funktion φa,b(t)
muss das Akzeptanzkriterium gelten, nach dem
und
1 das Intervall ist, auf dem die Wavelet-Funktion definiert ist.
Bei der Wavelet-Transformation werden die sogenannten Wavelet-Koeffizienten
Ca,b nämlich als
inneres Produkt
berechnet.
Damit ist die Größe des Koeftizienten Ca,b
ein Maß für die Ähnlichkeit
zwischen der zu transformierenden Zeitfunktion f(t) und der Wavelet-Funktion φa,b(t).
Würde das
Zeit-Integral der Wavelet-Funktion über das Intervall 1 nicht verschwinden,
wäre dieser
nützliche
Zusammenhang nicht gegeben. In praktischen Anwendungsfällen lässt sich
das strenge Akzeptanzkriterium jedoch oft nicht einhalten. Es hat
sich allerdings gezeigt, dass die Einführung eines geeigneten Schwellenwertes
in der Regel ausreicht.
In den Informationsschriften "A Wavelet Packet
Algorithm for Online Detection of Pantograph Vibration", Mercorelli et al.,
Proc. IFAC Symposium on Transportation 2000, 13-15. Juni 2000, Braunschweig
und "Adaptive Notch
Filter in Wavelet Packet Trees",
Proc. 45th International Scientific Colloquium, Mercorelli et al.,
4 bis 6. Oktober 2000, Technische Universität Ilmenau, sind Ansätze zur
Analyse von Schwingungen unter Verwendung von Wavelet-Transformationen
beschrieben. Allerdings erzielen die angegebenen Verfahren nur entweder
eine akzeptable zeitliche Auflösung
oder eine akzeptable Frequenzauflösung. Zur schnellen Regelung
einer mit breitem Spektrum schwingenden Regelgröße sind sie daher nicht geeignet.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein
Verfahren aufzuzeigen, bei dem die genannten Probleme des Standes
der Technik überwunden
werden, und ein für
praktische Anwendungen tauglicher Kompromiss zwischen Genauigkeit
und Schnelligkeit der Regelung einer mit breitem Spektrum schwingenden
Regelgröße gefunden
werden soll. Ferner liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde eine
Einrichtung zu schaffen, mit der dieses Verfahren durchgeführt werden
kann.
Diese Aufgabe, das Verfahren betreffend, wird
durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst.
Diese Aufgabe, die Vorrichtung betreffend, wird
durch die Merkmale des Patentanspruchs 13 gelöst.
Die Erfindung geht von dem in der
DE 43 34 716 C2 beschriebenen
Verfahren aus, wobei zur Adaption der Filtermittel das gefilterte
Signal einer Wavelet-Transformation unterworfen und die Frequenzlage
der Filtermittel in Abhängigkeit
von dem Ergebnis der Wavelet-Transformation gesteuert wird.
Aufgrund ihrer definitionsgemäßen Herleitung
aus dem Mutter-Wavelet lässt
sich jeder Wavelet-Funktion eine Zeit t und eine Frequenz ω zuordnen,
die jeweils eine Unschärfe Δt und Δω aufweisen. Das
Ergebnis einer Wavelet-Transformation kann daher als rechteckige
Fläche
der Ausdehnung ΔtΔω in der
Zeit-Frequenz-Ebene oder „Phasen"-Ebene dargestellt werden. Diese Fläche wird
als Phasenzelle oder Heisenberg-Box bezeichnet. Die Projektion einer
Zeitfunktion stellt sich also als unzusammenhängende Bedeckung der Phasenebene
mit Phasenzellen dar. In 1 ist
hierfür
ein Bespiel dargestellt, wobei als Basis ein Satz orthonormaler
Wavelets dient.
Durch Verwendung der Wavelet-Transformation
an Stelle der Fourier-Transformation wird das Verfahren von der
strengen Dualität,
das heißt
der jeweiligen Ausschließlichkeit
von Zeit- beziehungsweise Frequenzdarstellung der Fourier-Transformation befreit.
Bezüglich
Samplingrate und -dauer kann daher ein Kompromiss eingegangen werden,
indem sowohl für
die Samplingrate als auch die Samplingdauer Werte verwendet werden,
die gerade ausreichen, die Phasenzellen hinreichend klein zu gestalten,
um eine den praktischen Anforderungen genügende Regelungsgenauigkeit
zu erzielen. Daher kann die Anzahl der aufzunehmenden und zu analysierenden Messpunkte
wesentlich reduziert und die Regelung wegen der kürzeren Aufnahme-
und Berechnungszeiten erheblich beschleunigt werden. Damit ist es möglich, Frequenzänderungen
schneller zu folgen, was zum einen eine gegebenenfalls geringere
Präzision
der Ersteinstellung ausgleicht, vor allem aber das System in die
Lage versetzt, auf abrupte Frequenzände rungen schnell und zuverlässig zu
reagieren. Zudem werden Geschwindigkeit und Genauigkeit des Verfahrens
weiter beschleunigt, indem nicht das Gesamtsignal, sondern nur der
gefilterte Anteil analysiert wird. Dies bedeutet bereits im Vorfeld
der Analyse eine erhebliche Einschränkung der Frequenzunschärfe. Damit
ist es mit einem geringen Rechenaufwand möglich, bereits sehr kleine
Frequenzänderungen
schnell festzustellen, und die Filtermittel entsprechend nachzuführen.
Bei einer besonders bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung ist vorgesehen, dass die Adaption der Filtermittel
zweistufig erfolgt, wobei in einer ersten Adaptionsstufe ein Filter
mit zur Filterung des zu filternden Signals geeigneten Eigenschaften ausgewählt und
in einer zweiten Adaptionsstufe überprüft wird,
ob Änderungen
des zu filternden Signals Änderungen
der aktuell verwendeten Filtereigenschaften erforderlich machen.
So kann das zu filternde Signal zunächst auf beliebige Weise analysiert
und ein für
den speziellen Anwendungsfalls geeignetes Filter ausgewählt werden,
wobei insbesondere die Frequenzlage und Form des Filters wichtige Kriterien
sein können.
In der zweiten Adaptionsstufe kommen dann die wesentlichen Vorteile
der Erfindung zum Tragen.
Dabei wird in bevorzugter Weise die
erste Adaptionsstufe nur zu Beginn des Verfahrens sowie in dem Fall
durchlaufen, dass im Rahmen der zweiten Adaptionsstufe eine Änderung
der aktuellen Filtereigenschaften als erforderlich bestimmt wird.
Bei dieser Konstellation kommen die Geschwindigkeitsvorteile des
erfindungsgemäßen Verfahrens
besonders zur Geltung. Aufgrund der naturgemäß höheren Komplexität des ungefilterten
Signals gegenüber dem
gefilterten, ist die der Filterauswahl zugrunde liegenden Analyse
in der Regel aufwendiger als die Wavelet-Transformation der zweiten
Adaptionsstufe. Es ist daher vorteilhaft, diesen aufwendigeren Verfahrensteil
möglichst
selten durchzuführen.
Obgleich die Filterauswahl der ersten
Adaptionsstufe grundsätzlich
auf Basis einer beliebigen Analyse des zu filternden Signals erfolgen
kann, ist es besonders vorteilhaft, wenn zur Auswahl des geeigneten
Filters das zu filternde Signal von einer Mehrzahl unterschiedlicher
Filter gefiltert und das jeweils resultierende, gefilterte Signal
einer Wave let-Transformation unterworfen wird. Damit werden auch
im Rahmen der ersten Adaptionsstufe die Vorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens
nutzbar gemacht, die ansonsten vor allem im Rahmen der zweiten Adaptionsstufe
zur Geltung kommen. Der höheren
Komplexität
des noch ungefilterten Signals am Eingang der ersten Adaptionsstufe
wird durch die höhere
Zahl der verwendeten Filter Rechnung getragen.
Dabei können die unterschiedlichen
Filter sequentiell nacheinander mit dem zu filternden Signal beschickt
und auf ihre Eignung getestet werden. Zeitlich günstiger ist es jedoch, die
Filter parallel und gleichzeitig mit dem zu filternden Signal, etwa
als analoger Abgriff des Gesamtsignals oder als Kopie des digitalisierten
Signals, zu beschicken. Die Zeit, die für die Durchführung der
ersten Adaptionsstufe aufzuwenden ist, reduziert sich linear mit
der Anzahl der parallel auf ihre Eignung prüfbaren Filter.
Vorzugsweise wird aus der Mehrzahl
unterschiedlicher Filter dasjenige als geeignetes Filter ausgewählt wird,
das ein gefiltertes Signal erzeugt, dessen Wavelet-Koeffizienten
unter vorgegebenen Nebenbedingungen maximal sind. Dies bedeutet, dass
das so ausgewählte
Filter eine besonders starke Signalkomponente ausfiltert, dem tatsächlichen Signal
also besonders gut angepasst ist. Günstigerweise kann Vorwissen über das
Signal, bewusste Unterdrückung
störender
Signalanteile oder ähnliches in
Form von Nebenbedingungen formuliert und in die Filterauswahl mit
einbezogen werden.
In der zweiten Adaptionsstufe kann
bei der Bestimmung, ob eine Änderung
der aktuellen Filtereigenschaften erforderlich ist, ein spektraler
Abstand im Wavelet-Raum zwischen einem ersten Ausschnitt und einem
zweiten Ausschnitt einer das gefilterte Signal repräsentierenden,
zeitlichen Folge digitaler Messpunkte berechnet werden. Dies bedeutet,
dass zwei zu unterschiedlichen Zeiten aufgenommene und digitalisierte
Signalausschnitte miteinander verglichen werden, um festzustellen,
ob eine Signaländerung
stattgefunden hat, die ein Nachführen
des Filters erforderlich macht. Die Digitalisierung des Signals
kann, wie oben bereits angedeutet, je nach konkretem Aufbau vor
oder nach der Filterung erfolgen, die entsprechend mittels analoger
oder digitaler Filter durchzuführen
ist. Der spektrale Abstand im Wavelet-Raum kann als Verschiebung
der Phasenzellen in der Phasenebene veranschaulicht werden.
Um bereits auf kleine Frequenzänderungen möglichst
schnell reagieren zu können,
ist es besonders vorteilhaft, wenn der erste und der zweite Ausschnitt
der digitalen Messpunktfolge die gleiche Länge aufweisen, und einander
bis auf einen oder mehrere Messpunkte überlappen. Dies entspricht
bildlich dem Verschieben eines Beobachtungsfensters entlang der
Messpunktfolge. Ein besonders feiner Vergleich wird möglich, wenn
das Beobachtungsfenster jeweils um genau einen Datenpunkt verschoben wird,
die beiden jeweils zu vergleichenden Messpunktfolgen einander also
bis auf genau einen Messpunkt überlappen.
Je nach spezieller Wahl der zugrunde
liegenden Wavelet-Basis und/oder der Einrichtung der erforderlichen
Bearbeitungsmittel sind verschiedene Berechnungsweisen eines spektralen
Abstandes denkbar. Als besonders günstig hat es sich erwiesen, den
spektralen Abstand zwischen dem ersten und dem zweiten Ausschnitt
als das Minimum der Differenz der Logarithmen der Beträge der entsprechenden
Wavelet-Koeffizienten zu berechnen.
Als besonders geeignete Basis haben
sich die weiter oben bereits erläuterten
dyadischen Wavelets erwiesen. Diese lassen sich stets mit einer
Anzahl an Stützpunkten
darstellen, die einer Potenz von 2 entsprechen. Entsprechend lange
Signalsausschnitte werden daher der Transformation unterzogen, also
jeweils 2, 4, 8, 16, usw. Messpunkte.
Eine weitere Gruppe besonders geeigneter Basis-Wavelets,
die mit der vorgenannten bereichsweise überlappt, ist die Gruppe biorthogonalen Wavelets.
Eine biorthogonale Wavelet-Basis zeichnet sich dadurch aus, dass
sie aus zwei Sätzen
von Wavelets besteht, bei denen nicht nur innerhalb eines Satzes
das innere Produkt jeweils zweier Wavelets mit unterschiedlichen
Parametern verschwindet, sie also, bildlich gesprochen, im Wavelet-Raum senkrecht
aufeinander stehen, sondern auch die inneren Produkte aller Wavelets
des ersten Satzes mit denen des zweiten Satzes. Ein Beispiel für biorthogonale
Wavelets stellen die trigonometrischen Wavelets dar, insbesondere
diejenigen, die sich von der Haar-Funktion in sinusoidaler Form
ableiten, die sogenannten trigonometrischen Haar-Wavelets. Es gilt daher
mit dem weiter oben erläuterten
Akzeptanz-Kriterium nicht nur
und
für alle a, b, n ∊ N,
sondern mit dem Biorthogonalitäts-Kriterium
auch
für alle a, b ∊ N.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform
für praktische
Anwendungen des erfindungsgemäßen Verfahrens
sind die Filter als Bandpass- oder Resonanzfilter realisiert. Das
oben erwähnte,
konkrete Problem der Kontaktkraftregelung bei elektrisch betriebenen
Fahrzeugen mit Stromabnahme an einer Oberleitung lässt sich
durch das erfindungsgemäße Verfahren
in sehr zufriedenstellender Weise lösen. Dabei ist es möglich, dass
die Regelgröße die Kontaktkraft
zwischen einem Stromabnehmer und einem Fahrdraht ist. In vorteilhafter
Weise ist als Stellgröße die vertikale
Auslenkung des Stromabnehmers vorgesehen.
Weitere erfinderische Merkmale sind
in den abhängigen
Ansprüchen
gekennzeichnet.
2 gezeigte
eine Einrichtung mit einer Messvorrichtung 10, einer Filtereinheit 12,
einer Verarbeitungseinheit 14, einer Stelleinrichtung 16 und
einer Adaptionseinheit 18. Die Einrichtung kann als Regelkreis
für die
Durchführung
des erfindungsgemäßen Verfahrens
verwendet. Bei der Durchführung des
Verfahren wird eine Regelgröße, zum
Beispiel die Kontaktkraft zwischen einem Stromabnehmer und einer
Oberleitung bei einem strombetriebenen Fahrzeug mit Stromabnahme
an einer Oberleitung (hier nicht dargestellt), mit Hilfe einer Messvorrichtung 10,
beispielsweise einem Kraftsensor, gemessen. Die Messvorrichtung 10 erzeugt
ein Messsignal 11, das der adaptierbaren Filtereinheit 12 zugeführt wird.
Diese ist beispielsweise als Bandbass- oder Resonanzfilter ausgebildet.
Die Filtereinheit 12 erzeugt ein gefiltertes Signal 13,
das der Verarbeitungseinheit 14 zugeführt wird. Als Verarbeitungseinheit 14 wird
im einfachsten Fall einen Operationsverstärker verwendet. Es können hierfür jedoch
auch komplexe Wandler- und Berechnungseinheiten genutzt werden.
Die Verarbeitungseinheit 14 erzeugt aus dem gefilterten
Signal 13 ein Stellsignal 15. Damit wird eine
Stelleinrichtung 16 betätigt,
deren Signaleingang an den Signalausgang der Verarbeitungseinheit 14 angeschlossen
ist. Die Stelleinrichtung 16 ist bei dem hier dargestellten
Ausführungsbeispiel
als hydraulischer oder pneumatischer Hubkolben ausgebildet, mit
dem ein Stromabnehmers angesteuert werden kann. Mit Hilfe der Stelleinrichtung 16 wird
die Regelgrö ße in der
gewünschten
Weise beeinflusst. Die Adaption der Filtereinheit 12 erfolgt,
indem zunächst
das gefilterte Signal, zum Beispiel in Form eines analogen Abgriffs
oder einer digitalen Kopie als Adaptionssignal 17 der Adaptionseinheit 18 zugeführt wird.
In der Adaptionseinheit 18 und in Zusammenwirkung mit der
Filtereinheit 12 wird das in 3 näher dargestellte,
erfindungsgemäße Adaptionsverfahren
unter Anwendung wenigstens einer Wavelet-Transformation durchgeführt und
ein Filternachführ-Signal 19 erzeugt,
das die Filtereinheit 12 ansteuert. Selbstverständlich ist
es auch möglich,
das Adaptionssignal 17 an einer anderen Stelle des Regelkreises,
zum Beispiel von dem Stellsignal 15 oder einem nicht dargestellten,
im Rahmen der Erzeugung des Stellsignals auftretenden Zwischensignal
abzuzweigen. Die Filtereinheit 12 kann auch an einer anderen
Stelle des Regelkreises angeordnet werden, wobei jedoch vorteilhafterweise
darauf zu achten ist, dass der Abzweig des Adaptionssignals 17 aus
einem bereits gefilterten Signalanteil heraus erfolgt.
Im Rahmen der zweiten Adaptionsstufe
wird das Messsignal 11 unmittelbar dem auf w0 eingestellten
Filter 12 zugeführt.
Das gefilterte Signal, wird, wie in Position 35 von 3 symbolisch dargestellt,
erneut einer Wavelet-Transformation unterworfen. Diese Transformation
arbeitet in einem Beobachtungsfenster definierter Länge mit
2, 4, 8, 16, usw. Datenpunkten, wobei das Beobachtungsfenster nach
jeder Berechnung um vorzugsweise einen oder mehrere Datenpunkte
verschoben wird. Die Ergebnisse zweier aufeinander folgender Messungen
werden in Position 36 miteinander verglichen, um Frequenzänderungstendenzen,
vor allem ein Auswandern der Momentanfrequenz aus dem Durchlassbereich
des Filters 12 um ω0,
unverzüglich
zu registrieren. Hierzu wird vorzugsweise der spektrale Abstand
der Transformationsergebnisse berechnet, wie dies durch die Formel
in Position 36 symbolisch angedeutet ist. Ergibt der in
Position 37 durchgeführte
Vergleich, dass sich die Momentanfrequenz ωm noch im zulässigen Intervall
1 um ω0
befindet, ist keine Nachregulierung des Filters 12 erforderlich.
Wird jedoch eine Auswanderungstendenz erkannt, geht das Verfahren
erneut in seine erste Adaptionsstufe über, und bestimmt die Filterfrequenz ω0 erneut,
wobei die Anzahl der zu testenden Filter jedoch gegenüber der
erstmaligen Auswahl beim Beginn des Verfahrens eventuell reduziert
werden kann.
berechnet. Damit ist die Größe des Koeftizienten Ca,b ein Maß für die Ähnlichkeit zwischen der zu transformierenden Zeitfunktion f(t) und der Wavelet-Funktion φa,b(t). Würde das Zeit-Integral der Wavelet-Funktion über das Intervall 1 nicht verschwinden, wäre dieser nützliche Zusammenhang nicht gegeben. In praktischen Anwendungsfällen lässt sich das strenge Akzeptanzkriterium jedoch oft nicht einhalten. Es hat sich allerdings gezeigt, dass die Einführung eines geeigneten Schwellenwertes in der Regel ausreicht.
für alle a, b, n ∊ N, sondern mit dem Biorthogonalitäts-Kriterium auch
für alle a, b ∊ N.