DE2403233A1 - Digitales filter - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein digitales Filter mit einer Grenzfrequenz f zum Filtern mit einer ersten Abtastfrequenz f auftretender.binär kodierter Abtastwerte eines analogen Informationssignals und zum Erzeugen mit einer zweiten Abtastfrequenz f' auftretender erster binärer Kodeworte, die eine binär kodierte Version mit der genannten zweiten Abtastfrequenz f· auftretender Abtastwerte einer durch das Filter gefilterten Version des genannten analogen Informationssignals bilden.

Die Frequenzen f_ und f' der Eingangsabtastwerte und der Aus-

s s

gangsabtastwerte können einander entsprechen und betragen nach dem Abtasttheorem mindestens 2f_Ä.

Damit auf wirtschaftliche Weise ein derartiges digitales Filter verwirklichbar ist, ist es notwendig, die sogenannte "Large Scale Integration" anzuwenden.

Bei einer derartigen Integrationstechnik werden im allgemeinen aktive Bauelemente angewandt, wie MOS-Transistoren, die keine hohen Schaltgeschwindigkeiten zulassen. Beim Hefstellen von digitalen Filtern muß daher däp Anzahl Berechnungen, die pro Sekunde durchgeführt werden müssen, damit eine bestimmte FiI-

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terkennlinie verwirklicht wird, besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden.

In einem Artikel von F. Pellandrini aus "Proceedings of international Zürich Seminar on integrated systems for Speech, video and data communications", 15-17 März 1972, Zürich, Schweiz mit dem Titel: "Methodes et Moyens pour I¹elaboration de signaux analogiques", gibt es eine Obersicht und einen Vergleich der unterschiedlichen Methoden, die bisher zum Herstellen von digitalen Filtern üblich waren. In bezug darauf sei auch verwiesen auf Gold und Radar "Digital Processing of Signals", Mc Graw-Hill, 1969.

In der obengenannten Veröffentlichung werden vier bekannte Methoden angegeben und zwar:

- die unmittelbare Konvolution, die in nicht rekursiven Filtern angewandt wird. Bei dieser Methode wird ein Abtastwert des zu filternden Analogsignals mit einem Abtastwert der Impulswiedergabe des Filters multipliziert, wobei die Dauer der Impulswiedergabe beschränkt ist.

- die wiederholte Konvolution, die in Rekursivfiltern angewandt wird. Diese Methode weicht darin von der obenstehenden ab, daß eine Impulswiedergabe unendlicher Dauer simuliert wird.

- die schnelle Konvolution. Dabei wird die schnelle Fouriersche Transformation benutzt und die durchzuführenden Bearbeitungen erfolgen auf Abtastwerten des Spektrums des zu filternden Signals.

- die Frequenzabtastmethode, die für nicht rekursive Filter angewandt wird und wobei ein Kammfilter in eine Reihe von Resonatoren aufgeteilt wird.

Aus dem Artikel von Pellandrini (siehe Tafeln 1, 2, 3 Fig. 4) geht hervor, daß zur Verwirklichung einer gewünschten Übertragungskennlinie mit Hilfe eines Rekursivfilter, für 3eden zu bestimmenden Ausgangsabtastwert eine wesentlich geringere Anzahl Multiplikationen notwendig ist, als wenn ein Nichtrekursivfilter verwendet wird. Dieser Vorteil von Rekur-

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sivfiltern ist umso größer, je steiler die Filterflanke ist. Die Anzahl erforderlicher Speicher in den Rekursivfiltern ist auch viel geringer. Die Filter, die nach der Methode der schnellen Konvolution oder nach der Methode der Frequenzabtastung entworfen sind, weisen davon abweichende Eigenschaften auf in bezug auf die Anzahl durchzuführender Multiplikationen, während die Anzahl erforderlicher Speicher im allgemeinen viel höher ist. Es sei bemerkt, daß bekanntlich Nichtrekursivfilter den Vorteil aufweisen, daß sie keine Phasenverschiebungen einführen und nicht, wie Rekursivfilter, Unstabil!täten ausgesetzt sind'.

Die Erfindung bezweckt nun, ein Digitalfilter zu schaffen, mit dem eine gewünschte Filterflanke verwirklicht wird mit einer optimalen Anzahl Speicherelemente und einer minimalen Anzahl pro Zeiteinheit durchzuführender Multiplikationen.

Nach der Erfindung ist dazu das Filter mit mindestens einem ersten Digitalfilterteil mit einer Grenzfrequenz f_m/2 versehen, dem die genannten mit einer Frequenz f auftretenden binär kodierten Abtastwerte zugeführt werden und der mit einer Frequenz f auftretende zweite Kodeworte liefert, welche Frequenz f dem Wert 2f wenigstens entspricht und kleiner ist als f , von welchem ersten Teil der Ausgang unmittelbar mit dem Eingang eines zweiten Digitalfilterteils in Form eines interpolierenden Digitalfilters mit einer Grenzfrequenz entsprechend f_m/2 gekoppelt ist, dem dritte Kodeworte zugeführt werden, die mit der genannten Abtastfrequenz f_m auftreten und die sich auf die genannten zweiten Kodeworte beziehen, welches interpolierende Digitalfilter infolge dieser dritten Kodeworte Ausgangskodeworte liefert, die mit der genannten Abtastfrequenz f· auftreten, die größer ist als die genannte Abtastfrequenz f_m·

Mit dem erfindungsgemäßen Filter, das beispielsweise mit einem ersten und einem zweiten Digitalfilterteil vom Nichtrekursivtyp verwirklicht worden ist, und das beispielsweise eine Grenzfrequenz f hat, die einem Zehntel der halben Abtastfrequenz f_ entspricht, ist die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde um einen

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Faktor 5 niedriger als bei einem Nichtrekursivfilter vom bekannten Typ mit derselben Flankensteilheit.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden im folgenden näher beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1 ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Filters,

Fig. 2 Spektren der Signale, die am Eingang und

am Ausgang des Filters erhalten werden,

Fig. 3 Zeitdiagramme, die die Wirkungsweise eines

bekannten Nichtrekursivfilters erläutern,

Fig. 4 und 5 Frequenz- bzw Zeitdiagramme zur Erläuterung der Wirkungsweise des Digitalfilters nach Fig. 1,

Fig. 6 graphische Darstellungen, die den Gewinn

gegenüber der Anzahl Multiplikationen, die pro Sekunde im erfindungsgemäßen Filter durchgeführt werden, erläutern,

Fig. 7 eine Abwandlung des Filters nach Fig. 1,

Fig. 8 und 9 eine Anzahl Zeitdiagramme zur Erläuterung

der Wirkungsweise des in Fig. 7 dargestellten Filters,

Fig. 10 und 11 Signalspektren bzw. eine Tafel zur Erläuterung der Wirkungsweise des Filters nach Fig. 7,

Fig. 12, 13 Phasen-Frequenzkennlonien zur Erläuterung der und 14 Wirkungsweise des erfindungsgemäßen Filters,

Fig. 15 eine Tafel mit mathematischen Ausdrücken der

Signale am Ausgang des ersten und des zweiten Digitalfilterteils,

Fig. 16 den Amplitudenfrequenzgang eines nicht rekursiven digitalen Phasenschiebers und

Fig. 17 den Phasengang eines rekursiven digitalen

Phasenschiebers, A0 9831/0 825

Fig. 18 eine weitere Ausführungsform des erfindungsgemäßen Filters,

Fig. 19 die Übertragungsfunktion einer Filterzelle

im ersten und im zweiten Digitalfilterteil nach Fig. 18,

Fig. 20 und 22 Ausführungsbeispiele einer Filterzelle im

ersten bzw. zweiten Digitalfilterteil des Filters nach Fig. 18,

Fig. 21 die Wirkungsweise dieser Zellen mittels

Zeitdiagrammen,

Fig. 23 und 25 Abwandlungen der Filterzellen nach den

Fig. 20 und 22,

Fig. 24 die Wirkungsweise dieser Zellen mittels

Phasengängen.

In dem in Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel· wird das zu filternde analoge Signal über die Eingangsklemme 1 einer Abtastanordnung 2 zugeführt, die von einem Impulsgenerator 3 mit der Abtastfrequenz f = ψ gesteuert wird. Die Ausgangsabtastwerte der Anordnung 2 werden einer Kodieranordnung 4 zugeführt, die dem Eingang 5 des Digitalfilters Kodeworte lie-

-1

fert, die mit der Frequenz ψ auftreten und je den binär kodierten Wert eines Abtastwertes darstellen. Nachstehend werden derartige Kodeworte durch "Zahlen" bezeichnet.

Das Spektrum des zu filternden Analogsignals hat die in Fig. 2a dargestellte Form; dieses Spektrum ist auf eine Frequenz -L·* begrenzt, welche Frequenz der halben Abtastfrequenz entspricht. Das Spektrum am Ausgang der Abtastanordnung 2 weist die in Fig. 2b dargestellte Form auf.

Zur Verwirklichung eines Tiefpaßfilters mit einer Grenzfrequenz f für diese mit einer Frequenz 1/T auftretenden Zahlen muß eine Übertragungsfunktion verwirklicht werden mit der Form, wie dies© in FIg. 2c dargestellt ist. Nach der Verarbeitung der an der Eingaisgsklemme 5 auftretenden Zahlen muß dieses Digital-

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filter an seinem Ausgang 6 Zahlen liefern, die je den kodierten Wert eines Abtastwertes des gefilterten Signals darstellen und mit der gewünschten Frequenz f' auftreten.

Nachstehend wird beispielsweise die Ausgangsfrequenz f· entsprechend der Eingangsfrequenz 1/T gewählt werden. Die Zahlen am Ausgang des Digitalfilters werden in diesem Ausführungsbeispiel weiter einer Dekodieranordnung 7 zugeführt, die infolge der ihr zugeführten Zahlen analoge Signalabtastwerte liefert mit einer Frequenz 1/T. Das Frequenzspektrum des Ausgangssignals dieser Dekodieranordnung 7 hat folglich die Form, wie diese in Fig. 2d dargestellt ist. Diese analogen Signalabtastwerte werden danach in einem Analogfilter 8 in ein kontinuierliches Analogsignal umgewandelt, das dem Ausgang 9 entnommen werden kann und dessen Frequenzspektrum in Fig. 2e dargestellt ist.

Bei einer bekannten Ausführungsform eines Nichtrekursivfilters, das zwischen den Klemmen 5 und 6 liegt, ist jede am Ausgang 6 auftretende Zahl durch die gewogene Addition einer beschränkten Reihe von Zahlen der über den Eingang 5 dem Filter zugeführten Zahlen erhalten worden, wobei jede Zahl der Reihe mit einem gegebenen Filterkoeffizienten multipliziert wird. Jede Zahl am Ausgang 6 muß dabei innerhalb einer Periode T der Äbtastfrequenz 1/T bestimmt werden.

Die durchzuführenden Berechnungen zur Bestimmung einer Zahl, die am Ausgang 6 auftritt, ist in Fig. 3a näher dargestellt. In dieser Fig. 3a ist eine Reihe von 2L Abtastwerten E__L ... E ... Er , des zu filternden Signals angegeben. In dieser Figur stellt jeder Pfeil einen Abtastwert sowie eine dementsprechende Binärzahl dar. Die jeweiligen Abtastwerte sind durch das Zeitintervall T getrennt und die 2L Abtastwerte erscheinen innerhalb des Zeitintervalls 2LT.

Fig. 3b zeigt die Impulswiedergabe des zu verwirklichenden Filters beschränkt auf dieses Zeitintervall 2LT, wobei vorausgesetzt ist, daß dieses Filter eine lineare Phasenkennlinie aufweist und seine Grenzfrequenz ein ganzer Bruchteil N der halben Abtastfrequenz -χψ ist, was bedeutet, daß

1
N = eine ganze Zahl ist. Die Impulswiedergabe hat die

° 403S31 /0S2E

bekannte (sin χ)/χ-Form mit einem Maximalwert entsprechend 1 im Zeitpunkt t»0, der in der Mitte des genannten Zeitintervalls 2LT liegt. Im allgemeineren Fall, wobei das zu verwirklichende Filter keine lineare Phasenkennlinie aufweist, kann die Impulswiedergabe eine verwickeitere Form aufweisen, wie dies beispielsweise in Fig. 3c dargestellt ist.

In einem bekannten Nichtrekursivfilter wird ein Ausgangsabtastwert beispielsweise S aus diesen 2L-Zahlen Ey ... E ... E-^ durch Anwendung der nachfolgenden Gleichung bestimmt:

L-1

i= -L

In dieser Gleichung (1), wobei i alle ganzen Werte annimmt, die zwischen -L und L-1 liegen, stellt E. die 2L-Abtastwerte nach Fig. 3a dar und a.^ vertritt die Werte der Impulswiedergabe des Filters (Fig. 3b oder 3c) in den Zeitpunkten, in denen die Abtastwerte E. auftreten. Es sind die Werte a., die als Filterkoeffizienten bezeichnet werden.

In einem Nichtrekursivfilter erfolgt die Berechnung eines Ausgangsabtastwertes wie S_Q in einer Periode T und man erhält unmittelbar am Ausgang des Filters Zahlen, die mit der Frequenz 1/T auftreten. Die auf diese Weise erhaltene Zahlenbzw. Abtastwertfolge ist in Fig. 3b angegeben. Insbesondere zeigt diese Figur die Zahl S_Q, die am Ende des Zeitintervalls 2LT auftritt.

Spektralanalytisch betrachtet bedeutet eine derartige Bearbeitung der Signalabtastwerte, daß das Eingangsspektrum nach Fig. 2b des nichtrekursiven Digitalfilters unmittelbar in das Ausgangsspektrum nach Fig. 2d umgewandelt wird.

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Aus dem Ausdruck (1) folgt, daß im allgemeinen Fall (d.h. wenn bestimmte Filterkoeffizienten entsprechend Null nicht berücksichtigt werden), die Anzahl durchzuführender Multiplikationen zur Bestimmung nur eines Ausgangsabtastwertes des Filters dem Wert 2L entspricht. Da die Signalabtastwerte mit der Frequenz 1/T auftreten, ist die Anzahl Multiplikationen, die pro Sekunde durchgeführt werden muß, gleich:

M₁ = 2L. ^ (2)

In diesem Ausdruck (2) ist der Faktor 2L für die beschränkte Dauer 2LT der betrachteten Impulswiedergabe repräsentativ, während diese Dauer von 2LT unmittelbar die Flankensteilheit _Äf
c

des Filters kennzeichnet. Dabei ist Af_ die Bandbreite der

Filterflanke (siehe Fig. 2c).

Für diese bekannten Nichtrekursivfilter gilt jedoch, daß für eine gegebene Flankensteilheit und folglich für eine gegebene Dauer der Impulswiedergabe die Anzahl Koeffizienten 2L des Filters der Abtastfrequenz 1/T proportional ist und folglich die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde dem Quadrat dieser Abtastfrequenz proportional ist. Aus diesem Grunde ist die Verwendung von Nichtrekursivfiltem beschränkt und im allgemeinen werden Rekursivfilter bevorzugt. Mit Rekursivfiltern läßt sich nämlich eine bestimmte Flankensteilheit verwirklichen,und zwar mit einer wesentlich geringeren Anzahl Multiplikationen pro Sekunde, als dies mit Nichtrekursivfiltem möglich ist.

Die Erfindung bezweckt nun, eine neue Konzeption eines Digitalfilters zu schaffen, in dem u.a. Schaltungen vom Nichtrekursivtyp verwendbar sind und mit dem zur Verwirklichung einer gegebenen Flankensteilheit pro Sekunde eine Anzahl Multiplikationen durchgeführt werden muß, die höchstens der An-

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zahl pro Sekunde durchzuführender Mupltiplikationen in einem rekursiven Digitalfilter entspricht.

Das in Fig. 1 dargestellte Digitalfilter nach der Erfindung ist dazu mit mindestens einem ersten Digitalfilterteil 10 mit einer Grenzfrequenz f_m/2 versehen, dem die mit einer Frequenz f_ auftretenden binär kodierten Abtastwerte über eine Eingangsklemme 5 zugeführt werden und am Ausgang 14 mit einer Frequenz f_ffl auftretende zweite Kodeworte liefert, welche Frequenz f dem Wert 2f wenigstens entspricht und kleiner ist als f_ = 1/T, von welchem ersten Teil der Ausgang 14 unmittelbar mit dem Eingang eines zweiten Digitalfilterteils in Form eines interpolierenden Digitalfilters 11 mit einer Grenzfrequenz gleich f_m/2 gekoppelt ist, welchem letzteren Filter dritte Kodeworte zugeführt werden, die mit der genannten Frequenz f auftreten und auf die genannten zweiten Kodeworte bezogen sind, welches interpolierende Digitalfilter infolge dieser dritten Kodeworte Ausgangskodeworte liefert, die mit der genannten Abtastfrequenz f· auftreten, die größer ist als die genannte Abtastfrequenz f_ffl.

In dem dargestellten Ausführungsbeispiel ist der erste Filterteil auf übliche Weise mit einer Rechenanordnung 12 und einer Quelle 13 für eine gegebene Anzahl Filterkoeffizienten versehen, wobei diese Rechenanordnung durch Taktimpulse gesteuert wird, die von einem Taktimpulsgenerator 15 erzeugt werden und mit einer Frequenz f , die ein Bruchteil der Abtastfrequenz 1/T ist, die vom Generator 3 geliefert wird, auftreten. Auch das interpolierende Digitalfilter 11 ist auf übliche Weise mit einer Rechenanordnung 17 und einer Quelle 18 für- die gegebene Anzahl Filterkoeffizienten versehen und diese Rechenanordnung 17 wird von mit einer Frequenz f' auftretenden Taktimpulsen gesteuert, die vom Impulsgenerator 3 hergeleitet werden.

In die-sea .Äiisfühnmgsbeispiel wird vorausgesetzt, daß die Frequenz £„. dem Wert 2f„ entspricht. Damit sind die Grenz-

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" ¹⁰ " 2403733

frequenzen des ersten Teils und des interpolierenden Filters gleich £ und der Ausgang 14 dieses ersten Filterteils 10 ist unmittelbar mit dem Eingang 16 des interpolierenden Digitalfilters 11 verbunden. Auch wird vorausgesetzt, daß die Ausgangsabtastfrequenz f' der Eingangs-

abtastfrequenz £ = T/T entspricht und daß das Verhältnis

zwischen 2f und der Abtastfrequenz f eine ganze Zahl N ist, wobei

Die Diagramme nach Fig. 4 zeigen die Spektren der Eingangsund Ausgangssignale des ersten Filterteils 10 und des interpolierenden Filters 11. Insbesondere zeigt das Diagramm in Fig. 4a das Spektrum des zu filternden und mit einer Frequenz f = l/T abgetasteten Signals am Eingang des Teils Dieser erste Digitalfilterteil 10 mit einer Grenzfrequenz f liefert die genannten zweiten Kodeworte mit der Frequenz 2f Das Spektrum des durch diese Kodeworte gekennzeichneten Signals hat also die Form, die durch das Diagramm 4b dargestellt ist und umfaßt das Spektrum des gefilterten Analogsignals im Band 0-f und Bildspektren, die symmetrisch um die Frequenz 2f_ und Vielfache derselben liegen. Das interpolierende Digitalfilter 11 mit einer Grenzfrequenz f filtert das Signal mit dem FrequenzSpektrum nach Fig. 4b und liefert Ausgangskodeworte mit der Frequenz 1/T. Durch Verwendung des interpolierenden Filters werden aus dem Spektrum nach Fig. 4b alle Bildspektren eliminiert, die nicht um die Frequenz 1/T und ihre Vielfachen liegen. Das Spektrum des Signals am Ausgang des interpolierenden Filters 11 ist in Fig. 4c dargestellt.

In dem in Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel ist für den ersten Filterteil sowie für das interpolierende Filter eine nicht rekursive Filterstruktur verwendet worden.

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Um ebenso wie in den Nichtrekursivfiltern die gewogenen Summen von kodierten Abtastwerten, die innerhalb eines beschränkten Zeitintervalls von beispielsweise 2LT auftreten, zu bestimmen, enthält die Rechenanordnung 12 des ersten Digitalfilterteils eine Kaskadenschaltung aus 2L-1 Verzögerungselementen R. Dieser Kaskadenschaltung werden auf die in der Figur dargestellten Art und Weise die Ausgangskodeworte der Kodieranordnung 4 nacheinander und mit einer Frequenz 1/T zugeführt und in dieser Kaskadenschaltung weitergeschoben, und zwar mit deraelben Frequenz 1/T. Die 2L-Eingangs- und Ausgangsklemmen dieser Verzögerungselemente sind auf übliche und in der Figur angegebenen Art und Weise mit je einem Eingang eines Vervielfachers eines Satzes aus 2L Vervielfachern M verbunden. Über einen zweiten Eingang wird jedem Vervielfacher ein von der Quelle 13 gelieferter Filterkoeffizient zugeführt. Die Ausgänge der 2L Vervielfacher M sind mit Eingängen einer Addierschaltung 19 verbunden, deren Ausgang mit dem Ausgang 14 des ersten Digitalfilterteils 10 verbunden ist. Der Ausgang des Generators 15, der die Taktimpulse mit der Frequenz f_m = 2f_c liefert, ist am einen Steuereingang der Vervielfacher M angeschlossen.

Die Rechenanordnung 17 des interpolierenden Filters 11 hat eine Struktur, die der der Rechenanordnung 12 entspricht. So enthält auch diese Rechenanordnung eine Kaskadenschaltung aus Verzögerungselementen R^f, aus Vervielfachern M¹, denen Filterkoeffizienten einer Quelle 18 zugeführt werden und deren Auegänge mit einer Addierschaltung 20 verbunden sind. Diesem interpolierenden Filter werden jedoch Kodeworte zugeführt mit einer Frequenz 2f und mit dieser Frequenz in der genannten Kaskadenschaltung eingeschrieben und darin weitergeschoben. Im dargestellten Ausführungsbeispiel enthält die Kaskadenschaltung aus Verzögerungselementen R¹ 2P-1 Elemente, wobei P = L/N ist und auf diese Weise zur Bestimmung eines Ausgangsabtastwertes dieses interpolierenden Filters diejenigen Eingangsabtastwerte betrachtet werden,

die innerhalb einer Periode 2P/2f_c auftreten, welche Periode 2LT entspricht, d.h. der Periode, in der die Abtastwerte auftreten, die zur Bestimmung eines Ausgangsabtastwertes des ersten Filterteils 10 benutzt werden. Die Rechenanordnung 17 enthält auf diese Weise 2P Vervielfacher M¹, die auf die in der Figur angegebene Art und Weise mit den Verzögerungselementen R¹ verbunden sind, welchen Vervielfachern Filterkoeffizienten zugeführt werden, die der genannten Quelle 18 entnommen werden und welche Vervielfacher durch Taktimpulse gesteuert werden, die mit einer Frequenz 1/T auftreten und vom Generator 3 erzeugt werden. Diese vom Generator 3 erzeugten Taktimpulse werden zugleich einer Impulsverteilanordnung 21 zugeführt, die die Innerhalb einer Periode NT = ΛI Zi auftretenden Taktimpulse zyklisch über seine N Ausgänge aufteilt. Durch diese Ausgänge der Impulsverteilanordnung 21 werden auf diese Weise Impulssignale geliefert, die in der Figur durch L_Q, ¹L₄. ... L_n--I angegeben sind. Infolge dieser N Impulssignale werden dem Satz aus 2P Vervielfachern M¹, Nmal 2P Koeffizienten innerhalb einer Abtastperiode 1/2f„ zugeführt.

Die Wirkungsweise des beschriebenen erfindungsgemäßen Filters wird nun an Hand der unterschiedlichen Diagramme aus Fig. näher erläutert.

Das Diagramm 5a zeigt 2L Zahlen, die dem ersten Filterteil 10 zugeführt werden. Diese Zahlen, die innerhalb des Zeitintervalls auftreten, sind durch E_, ... E ... E, _.. bezeichnet.

Das Diagramm 5b zeigt die symmetrische Impulswiedergabe des zu verwirklichenden Tiefpaßfilters, das eine Grenzfrequenz I_n aufweist, wobei N.2f„ = 1/T ist. Diese Impulswiedergabe ist dabei in der Dauer auf ein Zeitintervall von 2LT beschränkt und für dieses Filter wird ein linearer Phasengang vorausgesetzt.

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Das Diagramm 5c zeigt die Reihe von Taktimpulsen, die vom Generator 25 den Vervielfachern M geliefert wird. In dem Zeitpunkt, in dem der Impuls I auftritt, d.h. am Ende des Zeitintervalls 2LT, liefert die Rechenanordnung 12 die Zahl Xo, deren Größe durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben wird:

L-1

Xo = V" a_± E₁- (3)

i« -L

In diesem Ausdruck stellen E. die 2L Zahlen nach Fig. 5a dar und a. die 2L Filterkoeffizienten, d.h. die Werte der in Fig. 5b angegebenen Impulswiedergabe in den Zeitpunkten, in denen die Zahlen E. auftreten.

Die Zahl Xo stellt einen binär kodierten Abtastwert des gefilterten Signals dar. Für aufeinanderfolgende Ausgangsimpulse des Impulsgenerators 3 liefert die Rechenanordnung 12 Zahlen, die aus derselben Art von Bearbeitung hervorgehen wie Xo, so daß am Ausgang 14 dieses ersten Filterteils eine Reihe von Zahlen mit der Frequenz 2f_ erhalten wird, die je den Wert eines Abtastwertes des gefilterten Signals darstellen. Diese Zahlenreihe ist in Fig. 5d dargestellt.

Der Ausdruck (3) zeigt, daß jeder Ausgangsabtastwert des ersten Filterteils durch 2L Multiplikationen in der Rechenanordnung 12 erhalten wird. Auf diese Weise wird die Anzahl pro Sekunde gleich:

M₂ = 2L.2f_c (4)

Das Diagramm 5e zeigt eine Reihe von 2P Eingahgsabtastwerten des interpolierenden Filters. Diese Abtastwerte, die innerhalb des Zeitintervalle 2LT auftreten, sind in der Figur durch Y_-P₁J, ... Y__N, Y₀, Y_n, ... Y(p_<j w bezeichnet. Im

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Tm Diagramm 5f ist durch die gezogene Kurve die Impulswiedergabe eines Tiefpaßfilters' mit linearem Phasengang und mit der Grenzfrequenz f angegeben, welche Impulswiedergabe gegenüber der Linie t = O, die als die Mitte des Zeitintervalls 2LT betrachtet wird, symmetrisch ist. Dieses Zeitintervall 2LT ist in 2P Zeitintervalle τ aufgeteilt, wobei τ das Zeitintervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Eingangsabtastwerten des interpolierenden Filters 11 ist. In Fig. 5g ist die Reihe von Ausgangsimpulsen des Taktimpulsgenerators 3 angegeben, welche Impulse in der Figur auf zyklische Weise durch L , L,. ... _-1 angegeben sind.

Infolge des Impulses I_Q, der am Ende des Intervalls LT auftritt, liefert die Rechenanordnung 17 die Zahl σο, deren Größe durch den nachstehenden Ausdruck gegeben wird:

(5)

wobei Y. die 2P Zahlen nach Fig. 5e darstellen und a^ die 2P Werte der in Fig. 5f durch die gezogene Kurve dargestellten Impulswiedergabe (Filterkoeffizienten) in den Zeitpunkten, in denen die Zahlen Y^ auftreten, darstellen. Die Koeffizienten a, werden von der Quelle 18 infolge des Impulses Lo abgegeben und den Vervielfachern M¹, denen zugleich die Zahlen Y_k zugeführt werden, zugeführt.

Im Auftrittszeitpunkt des Impulses L^, welcher Impuls um eine Zeit T nach dem Impuls Lo auftritt, werden den Vervielfachern M¹ dieselben Zahlen Y_k zugeführt (wobei auch hier k alle ganzen Werte von -P bis P-1 annimmt), wie für die Berechnung von σο. Infolge des Impulses L* werden jedoch den Vervielfachern M¹ Koeffizienten a_k-1 zugeführt, welche Koeffizienten a_k-1 die Werte darstellen der in Fig. 5f ge-

/ η η η

strichelt dargestellten Impulswiedergabe in den Zeitpunkten, in denen die Zahlen Y^ auftreten. Die gestrichelte Kurve ist dabei dadurch erhalten worden, daß die gezogene Kurve (Impulswiedergabe) über eine Zeit +T verschoben wurde. Infolge des Impulses L^ liefert die Rechenanordnung 17 also die Zahl σι, deren Größe durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben wird:

P-1
σ1 . V" a_{v Λ} Y₁, (6)

Die Rechenanordnung 17 arbeitet auf dieselbe Weise für die übrigen von der Impulsverteilanordnung 21 gelieferten Impulse L., die zu einem gegebenen Zyklus gehören und liefert folglich die Zahlen σο, σ1, ...σ., ... σ_η *·

In dem Zeitpunkt, in dem ein Impuls L erscheint, wird den Vervielfachern M¹ eine neue Konfiguration aus 2P Zahlen Y^ zugeführt und infolge des Impulses L. dieses Zyklus liefert die Rechenanordnung 17 die Zahlen σ_Ν, σ_{Ν 1}, ... σ_Ν+i, ...

Die Ausgangskodeworte des interpolierenden Filters 11 treten mit der Frequenz 1/T auf, ebenso wie die Impulse L₁. Die auf diese Weise erhaltene Zahlenreihe η ist in Fig. 5h dargestellt.

In dem in Fig. 5 dargestellten Fall, wobei das Verhältnis

eine ganze Zahl ist, haben die Ausgangskodeworte σ , σ«, ^σ2Ν* *** ^^{es in}*^erPOlierenden Filters denselben Wert wie die Zahlen Y , Y_n, Y_2n usw. Die Ausgangskodeworte σ^, σ₂, . ^σΝ-1* ^^{ie in}*^ole^{e der} !»pulse L₁, L₂, ... L_n-^ erzeugt werden, bilden die zwischen den Abtastwerten σ , σ_Ν, σ_2Ν usw. interpolierten Kodeworte. Diese Interpolation der Kodeworte erfolgt in Zeitpunkten, die um einen Wert T auseinanderlie-

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" ¹⁶ " 2 Λ η 3 ? 3 3

gen. Letzten Endes erhält man wie erwünscht am Ausgang des interpolierenden Filters 11 Zahlen, die mit einer Frequenz 1/T auftreten, die unter Berücksichtigung der Präzision der Interpolation je einen Abtastwert des gefilterten Signals darstellen.

Aus den Ausdrücken (5) und (6) folgt, daß für die Berechnung jedes Ausgangskodewortes des interpolierenden Filters 11 maximal 2P Multiplikationen durchgeführt werden müssen, so daß die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde, die vom interpolierenden Filter durchgeführt werden, durch den Ausdruck M, = 2P -ψ- gegeben wird.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß 2LT = 2P. ^ifolgt also, daß: ^c

M, = 2L. 2f (7)

Durch Addition der Zahlen Mp und M, (siehe Ausdrücke (4) und (7)) erhält man die Gesamtzahl von Multiplikationen, die pro Sekunde im digitalen Filter nach der Erfindung durchgeführt werden. Diese Anzahl wird also durch M^ = 2.2L.2f gegeben.

Zum Vergleich der Zahlen M/ und M., können diese Zahlen auch auf eine andere Weise geschrieben werden, und zwar wie folgt (siehe den Ausdruck (2) und (7)):

ψ- - (2LT) φ²

= 2.2L.2f_c = 2(2ET) ^ . 2f_c

(8)

Daraus geht hervor, daß für eine gegebene Flankensteilheit, die durch die endliche Dauer (2LT) der Impulswiedergabe gekennzeichnet wird, die Zahl M^ dem Quadrat der Abtastfrequenz 1/T am Eingang des Filters proportional ist und daß M^ dem Produkt der Frequenz 1/T und der Frequenz 2f (oder mehr allgemein f_ffl) am Ausgang des ersten Digitalfilterteils proportional ist.

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Der Unterschied zwischen der bekannten Ausbildung des Nichtrekursivfilters und des erfindungsgemäßen Filters tritt noch deutlicher in den Vordergrund, wenn man das Verhältnis

N = gl-j

einführt und wenn man die Zahlen M<..T und M^.T vergleicht, die je die Anzahl Multiplikationen darstellen, die zur Berechnung eines Ausgangskodewortes notwendig sind.

Durch eine einfache Entwicklung gehen die Ausdrücke (8) über in:

M..T = N. (2LT) Zf
ι . c

.-T = 2. (2LT) 2f_c

(9)

Daraus folgt, daß für eine gegebene Frequenz f und eine gegebene Flankensteilheit die Anzahl Multiplikationen zur Bestimmung nur eines Äusg&ngskodewortes in der bekannten Ausbildung eines Nichtrekursivfilters dem Wert N proportional und von N im Filter nach der Erfindung unabhängig ist.

In Fig. 6 ist die Anzahl pro Ausgangskodewort durchzuführender Multiplikationen für unterschiedliche Digitalfilterkonfigurationen auf graphische Weise als Funktion von N dargestellt, wobei N ^. 2 gewählt worden ist. Die horizontale gerade Linie M^. T mit beliebiger Ordinate entspricht dem erfindungsgemäßen Filter. Die schräge Linie M...T entspricht der bekannten Ausbildung eines nichtrekursiven Filters. Für N = 2, was ein Halbbandfilter kennzeichnet (d.h. ein Filter mit einem Durchlaßband O-f. das der Hälfte der Bandbreite o- TjTjT- entspricht, wobei 1/T die Abtastfrequenz darstellt), ist die Anzahl Multiplikationen für beide Filter gleich. Für N > 2 erhält man gegenüber der bekannten Ausbildung von nichtrekursiven Digitalfiltern mit dem erfindungsgemäßen Filter eine Verringerung der Anzahl Multiplikationen, welche Verringerung umso größer ist, je größer N ist«, So ist

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" ¹⁸ " 2403733

beispielsweise in dem Fall, wo J = 10, die Anzahl durchzuführender Multiplikationen nur noch ein Fünftel der Anzahl Multiplikationen, die in der bekannten Ausbildung der nichtrekursiven Digitalfilter notwendig sind.

Es sei bemerkt, daß es nicht notwendig ist, die Frequenz

f entsprechend 2f zu wählen. Die Frequenz f kann ohne m ο m

Nachteil höher sein und die Wirkung des Filters ist dieselbe, aber die Verringerung der Anzahl Multiplikationen pro Sekunde ist dann jedoch kleiner.

In Fig. 7 ist eine Abwandlung des Filters nach Fig. 1 dargestellt. In dieser Fig. 7 sind der Fig. 1 entsprechende Elemente mit denselben Bezugszeichen angegeben. Diese Fig. weicht von Fig. 2 in der Ausbildung des ersten Digitalfilterteils und des interpolierenden Filters ab. Auch in diesem Digitalfilter können Rechenschaltungen vom nichtrekursiven Typ und vom rekursiven Typ angewandt werden. Auch in diesem Digitalfilter wird die Frequenz f entsprechend 2f gewählt und der Ausgang des ersten Digitalfilterteils 10 ist unmittelbar mit dem Eingang des interpolierenden Digitalfilters 11 verbunden, während auch weiter vorausgesetzt wird, daß das Verhältnis N = 1/ (T.2f) eine ganze Zahl ist.

In der Ausführungsform nach Fig. 7 enthält die Rechenanordnung einen Zeitdemultiplexer 22, in dem die über den Eingang 5 zugeführten Zahlen eingeschrieben werden und der die jeweils innerhalb eines Zeitintervalls NT = ττψ- liegenden Zahlen nacheinander an seinen N Ausgängen do, d^ ?.. d^_^ abgibt. Dieser Demultiplexer wird dazu von N Impulssignalen Lo, L₁ ... L_n-1 gesteuert, die vom Impulsverteiler 21 geliefert werden. An jedem der Ausgänge dO, d^, ... d^^ treten also die Zahlen mit einer Frequenz 2f auf und dabei treten jeweils die an nebeneinander liegenden Ausgängen (beispielsweise do und d^) auftretenden Zahlen mit einer Zeitverzögerung entsprechend T gegenüber einander auf. Diese Zahlen werden N Pufferspeichern ro, r^, ... r^T μ zugeführt, die alle gleichzeitig mit einer

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Wiederholungsfrequenz entsprechend 2f ausgelesen werden. Die Ausgänge der N Pufferspeicher sind mit einem Eingang von N Rechenschaltungen Ao, A^ ... A« ^ verbunden. Jeder dieser Schaltungen werden 2P Koeffizienten zugeführt, die von der Quelle 13 geliefert werden. Jede Rechenschaltung liefert die gewogene Summe von 2P Eingangsabtastwerten mit 2P Filterkoeffizienten und diese gewogenen Summen werden in einer Zeit i/2f bestimmt. Die mit einer Frequenz

2f auftretenden Ausgangskodeworte der N Rechenschaltungen werden der Addierschaltung 23 mit N Eingängen zugeführt und die Ausgangskodeworte dieser Addierschaltung 23 mit einer Frequenz 2f am Ausgang 14 des ersten Filterteils abgegeben.

Die Rechenanordnuns¹ 17 des interpolierenden Filters 11 enthält N Rechenteile Bo, B. ... Β_Ν_^. Ein Eingang jedes dieser Rechenteile ist mit dem Eingang 16 verbunden, so daß diesen Rechenteilen die mit einer Frequenz 2f auftretenden Ausgangskodeworte des ersten Filterteils zugeführt werden. Jedem dieser Rechenteile werden zugleich 2P Koeffizienten zugeführt, die von der Quelle 18 geliefert werden. Jeder Rechenteil liefert die Summe von 2P Zahlen, wobei jede dieser Zahlen das Prodiakt aus einem Ausgangskodewort des ersten Filterteils und einem Filterkoeffizient en von der Quelle 18 bildet. Die Ausgangskodeworte der Rechenteils traten für alle Rechenteile Bo, ... B„_^ gleichzeitig auf nit einer Wiederholiingsfrequenz entsprechend 2f . Diese Kodeworte werden N Pufferspeichern Ro,

T-i zugeführt. Diese Speicher werden nacheinander unter Ansteuerung von Impulssignalen Lo₉ L^ ... L_N_-i» die vom Impulsverteiler 21 geliefert werden, ausgelesen, so daß die von den N Pufferspeichern gelieferten Kodeworte regelmäßig in der Zeit nacheinander innerhalb des Zeitintervalls NT = -χψ- auftreten. Die Ausgänge der Pufferspeicher sind mit dem Zeit&ultiplexer 24 verbunden, der auf einfache Weise durch die Tore ho, h,. .. ^hN-1 S^{et)ildet ist}» deren Eingänge mit den Ausgängen der Register verbunden sind und deren Ausgänge miteinander und mit dem Ausgang 6 des Filters verbunden sind.

Für eine näiiere Erläuterung der Wirkungsweise des Filters

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nach Fig. 7 sei einfachheitshalber vorausgesetzt, daß

ist. Das bedeutet, daß das zu verwirklichende Tiefpaßfilter eine Grenzfrequenz hat, die einem Drittel der halben Abtastfrequenz am Eingang des Filters entspricht.

Die Wirkungsweise des ersten Filterteils 10 ist detailliert in den Diagrammen nach Fig. 8 dargestellt. Fig. 8a zeigt die Impulswiedergabe des zu verwirklichenden Tiefpaßfilters, welche Impulswiedergabe·den Wert Null hat für die Zeitpunkte ητ, wobei τ = «4— und η = + 1, + 2, ... . Fig. 8b zeigt eine Reihe von ° 2P.N Abtastwerten, die mit einer Frequenz 1/T auftreten und über den Eingang 5 dem Filter zugeführt werden. Dabei wird vorausgesetzt, daß diese 2PN Abtastwerte gegenüber der Linie t = O der Impulswiedergabe liegen. Im Gegensatz zur Rechenanordnung 12 nach Fig. 1, wobei jedes Ausgangskodewort des ersten Filterteils dadurch erhalten wird, daß in jedem Schritt alle erforderlichen Multiplikationen und Additionen mit den 2PN Eingangskodeworten durchgeführt werden, werden in der Rechenanordnung 12 nach Fig. 7 die Additionen in zwei Schritten durchgeführt. Zur näheren Erläuterung sind die Abtastwerte nach Fig. 8b durch E^ -^ bezeichnet, wobei i alle ganzen Werte von O bis N-1 annimmt und auf diese Weise jeweils einen der N Abtastwerte in einem Zeitintervall kennzeichnet. Im dargestellten Ausführungsbeispiel, wobei N = 3 gewählt ist, nimmt i nur die Werte 0, 1 oder 2 an (siehe Fig. 8b). An der Seite der positiven Zeiten, die den Zeitpunkt t = 0 umfaßt, nimmt k alle ganzen Werte von 0 bis P-1 an und kennzeichnet damit jedes der P Zeitintervalle, die an der Seite der positiven Zeiten liegen. An der Seite der negativen Zeiten nimmt k alle ganzen Wert von -1 bis -P an. Wird nun entsprechend dem Obenstehenden ein Filterkoeffizient durch a. jr, dargestellt, so wird der Wert eines Ausgangsabtastwertes des ersten Filterteils durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben:

- 21 409831/0825

N - 1 P - 1

^ai+Nk ' ^Ei+Nk

i = O

Mit Hilfe der Rechenanordnung 12 nach Fig. 7 werden nun die "beiden Additionen nacheinander durchgeführt.

Im betrachteten Beispiel, wobei N = 3 ist, geht der Ausdruck (10) in den nachfolgenden Ausdruck über:

i = 0

i₊3k * ^Ei₊3k

Die Reihe von Abtastwerten E. ,. nach Fig. 8b wird nun dem Eingang des Zeitdemultiplexers 22 zugeführt. An den Ausgängen do, d₁, d₂ dieses Demultiplexers treten drei Reihen von Zahlen auf, die in den Fig. 8c, 8d bzw. 8e angegeben sind. Die Reihe von Zahlen am Ausgang do (Fig. 8c) entspricht der Reihe von Abtastwerten E. -,^ für i = 0. Die Reihe von Zahlen am Ausgang d^ (Fig. 8d) entspricht der Reihe von Abtastwerten ^Ei+3k ^^r * ~ ^ " ^^{ie Reille von} Zahlen am Ausgang dp (Fig. 8e) entspricht der Reihe von Abtastwerten E_i ,_k für 1=2. Durch die Wirkung des Demultiplexers treten die Zahlen in jeder Reihe mit einer Frequenz 2f„ auf; die Zahlen am Ausgang d.. sind jedoch gegenüber den Zahlen am Ausgang do um eine Periode T in der Zeit verschoben und die Zahlen am Ausgang dp sind gegenüber den Zahlen am Ausgang d^ um eine Periode T in der Zeit verschoben.

Diese Zahlen an den Ausgängen do, d^, dp werden den Pufferspeichern ro, r^, Γρ, die gleichzeitig ausgelesen werden, zugeführt, wodurch die in diesen Pufferspeichern gespeicherten Zahlen alle gleichzeitig am Eingang der Rechenteile Ao, A^, Ap auftreten. Insbesondere bedeutet dies, daß, wie in den Fig. 8c, 8d und 8e dargestellt ist, die Zahlen am Ausgang

409831/0825

do (Fig. 8c) um +3T verschoben sind, die Zahlen am Ausgang d.j (Fig. 8d) um +2T und die Zahlen am Ausgang d₂ (Fig. 8e) um +T verschoben sind.

Die Rechenteile Ao, A.., Ap bestimmen nun die im Ausdruck (11) gegebene Summe über P und ergeben auf diese Weise die Kodeworte P , P^, Pp, die· auf die nachfolgende Weise definiert sind:

P - 1 Co = \

k= -P

P-J

Cj =	/	-P - 1	a3k+J *	E3k-I
	k= P		a3k+2 '	E3k+2
O2 =
I-

Diesen Rechenteilen Ao, A^, A₂ werden dazu die Reihe von Zahlen EW' ^E3k+1 ^^wz* ^E3k+2 ^sowie ^ Filterkoeffizienten zugeführt.

An den Ausgängen der Rechenteile Ao, A.., Ap erscheinen die Zahlen P_Q, P^, P₂ gleichzeitig und diese Zahlen sind in den Fig. 8f, 8g und 8h angegeben und sie treten am Ende des Zeitintervalls 2PT auf. Es sei bemekrt, daß die Zahl P_Q dem Abtastwert E entspricht, jedoch sein Auftrittszeitpunkt gegenüber dem Auftrittszeitpunkt von E um eine Zeit P*C* verschoben ist, so daß der Rechenteil Ao auf einfache Weise als Verzögerungsschaltung mit der Verzögerungszeit PTT verwirklichbar ist.

Die Zahlen P_Q, P₁, Pp werden danach in einer Addierschaltung addiert, die auf diese Weise die Addition über i im Aus-

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druck (11) für Xo durchführt. Auf diese Weise werden am Ausgang der Addierschaltung 23 Kodeworte erhalten (siehe Fig. 8i), die mit einer Frequenz 2f auftreten und die dem interpolierenden Filter 11 zugeführt werden, deren Wirkungsweise an Hand der Fig. 9 noch näher erläutert wird.

In Fig. 9a ist wieder die Impulswiedergabe des Tiefpaßfilters mit der Grenzfrequenz 2f angegeben, die ebenfalls auf das Zeitintervall 2Pt^ beschränkt ist. Die Werte der Impulswiedergabe in den Zeitpunkten, die untereinander um einen Wert T auseinander/liegen, werden wieder durch a. „, bezeichnet. Auch nun wird vorausgesetzt, daß N = 3 ist, so daß die Filterkoeffizienten äs s*.^ geschrieben werden können.

Fig. 9b zeigt eine begrenzte Reihe in einem Zeitintervall 2Ptf dem interpolierenden Filter zugeftihrter. Zahlen, die dabei durch Y~·, bezeichnet worden sind, wobei k alle ganzen Werte von -P bis P-1 annimmt.

Diese Zahlen Y~, werden zusammen mit 2P Filterkoeffizienten den Rechenteilen B_Q, B₁, B₂ zugeführt. Insbesondere wird dem Rechenteil Β_Λ der Koeffizient a·*, , dem Hechenteil B₄ der Koeffizient S^_-1 und dem Eechenteil B₂ der Koeffizient A"3k__2 zugeführt.

Die Rechenteile B_Q, B., B₂ liefern bei jedem Impuls des Impulsgenerators 1.5 ein KodewortQT- in Abhängigkeit von den Eingangskodeworten Y und den zugehörenden Filterkoeffizienten a . Insbesondere liefern die Rechenteile B ,

^Ώ r* rf rf °

B₁, B₂ die Kodeworte 1T_q,<T^ bzw.ν die nach der unten

st	ehenden Formel ~~ P - 1	P -	definiert	Y3k	sind:	k
		P	a3k '		O I / Ij :-
	<r\ -	= ^	a3k-3
<		k=	a3k-2	* Y3k
			4
		-P - 1	0S8
-=p
-P

(13)

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Die Reihe von Zahlen, die durch Bo, B₁, B₂ geliefert werden, sind in den Pig. 9c, 9d "bzw. 9e angegeben.

Da alle Koeffizienten a*_k ^zu Berechnungen von <f_Q Null sind, mit Ausnahme des Koeffizienten a_Q, der 1 entspricht, hat σ*_ denselben Wert wie X_Q. Aus den Fig. 9b und 9c geht hervor, daß gegenüber Y um P verschoben ist. Der Rechenteil Bo kann daher als einfache Verzögerungsschaltung mit dieser Verzögerungszeit ~£t gebaut sein.

Der Ausdruck für (T^ in der Formel (13) zeigt, daß die Zahlen Y^, mit den Koeffizienten a-,, .« multipliziert sind, welche Koeffizienten dadurch erhalten worden sind, daß die Impulswiedergabe, die die Koeffizienten a~, ergab, um eine Zeit +T verschoben wurde (siehe die gestrichelt dargestellte Kurve in Fig. 9a). (T₁ ist also der interpolierte Wert zwischen Y und Y„ im Zeitpunkt +T nach Y . Der Ausdruck für 0*_ in der Formel 13 zeigt, daß die Zahlen Y,, durch die Koeffizienten a^,_p multipliziert sind_f welche Koeffizienten dadurch erhalten werden, daß die durch den Koeffizienten a,^ erhaltene Impulswiedergabe um eine Zeit +2T verschoben wird. Auf diese Weise ist C"₂ ^e^ⁿ zweiter interpolierter Wert zwischen Y und Y,,und dieser Wert tritt in einem Zeitpunkt +2T nach dem Auftrittszeitpunkt von Y_Q auf.

Am Ausgang der Rechenteile Bo, B^, Bp treten also die Zahlen O" , (7\., Cp auf, wobei die Zahlen (Γ nicht anders sind als die Zahlen, die am Singang des interpolierenden Filters auftreten, jedoch um eine Zeit P'C verzögert, und wobei die Zahlen ^₁ und (T,- die interpolierten Werte in den Interpolationszeitpunkten sind, die regelmäßig zwischen zwei aufeinanderfolgenden Eingangszahlen aufgeteilt sind.

Da die interpolierten Zahlen O*. und (T₂ gleichzeitig mit den Zahlen (T auftreten, ist es notwendig, daß sie verschoben werden, so daß sie zwischen den Zahlen <7" liegen

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und in Zeitpunkten auftreten, die Interpolationszeitpunkten entsprechen. Dazu sind die Ausgänge der Rechenteile Bo, IL, Bp mit Eingängen von Pufferspeichern Ro, R.., R₂ verbunden, in denen nur eine Zahl eingeschrieben werden kann. Diese Pufferspeicher werden nacheinander unter Ansteuerung von Ieseimpulsen Lo, L^, Lg ausgelesen, die jeweils um eine Zeit T verschoben nacheinander auftreten und sich periodisch mit einer Periode 5T = 1/f„ wiederholen. In den Fig. 9f, 9g und 9h sind diese Reihen von Zahlen am Ausgang der Register Ro, R^, R₂ dargestellt.

Die Ausgänge der Speicher Ro, R., R₂ sind mit dem Zeitmultiplexer 24 verbunden, der zum Ausgang 6 des Filters eine Reihe von Zahlen CTo, Q\ , (T₂ mit der Frequenz 1/T liefert (siehe Fig. 9i).

Ss ist leicht ersichtlich, daß die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde im ersten Filterteil sowie im interpolierenden Filter durchgeführt dem Wert 2Pli.2f entspricht, so daß die insgesamt durchzuführende Anzahl Multiplikationen pro Sekunde im Filter dem Wert 2.2KT.2f entspricht, was der Anzahl Multiplikationen im Filter nach Fig. 1 entspricht.

Im Filter nach Fig. 7 werden die Rechenteile des ersten Filterteils und die des interpolierenden Filters durch Impulssignale gleicher Frequenz, und zwar der niedrigst

auftretenden Frequenz 2f , gesteuert.

Im obenstehend beschriebenen Filter nach Fig. 7 können dia

Rechenteile Ao, A-. ·%-1 ^un<^ ^⁰* ■^B1***^N-1 ^{vom η}^^ο^~

rekursiven Typ angewandt werden. Derartige Rechenteile bieten den Vorteil, daß vom Filter keine Phasenverschiebungen verursacht werden. Hierdurch werden jedoch Amplitudenverzerrungen verursacht. Das bedeutet, daß die Übertragungsfunktion des Filters nicht völlig flach ist im 'Durchlaßband und insbesondere nicht in der Nahe der (xrenzfrequeriS. Sine

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derartige Verzerrung ist eine Folge der endlichen Dauer der Impulswiedergabe. Nachstehend wird erläutert, daß im Filter nach Fig. 7 auch Rechenteile verwendbar sind von rekursiven Typ, die keine Amplitudenverzerrungen verursachen, sondern Phasenverschiebungen, die jedoch auf einfache Weise klein gehalten werden können.

Zur Erläuterung der Verwendung derartiger Rechenteile wird zuerst eine andere Interpretation der Wirkungsweise des bisher beschriebenen Filters nach Fig. 7 gegeben. Dabei wird vom Frequenzspektrum der eintreffenden Signale ausgegangen und es wird erforscht, welcher der Einfluß der Rechenanordnungen 12 und 17 auf dieses Spektrum ist. Auch jetzt wird von dem obenstehend beschriebenen Beispiel ausgegangen, wobei die Grenzfrequenz f des Filters einem Drittel der halben Abtastfrequenz —κψ am Eingang des Filters entspricht,

d.h.: N = 3.

Das zu filternde analoge Signal S(t), das am Eingang des Filters vorhanden ist, wird dabei als das Resultat der Überlagerung von drei Signalen S₁(t), s₂(t), s~(t), die die in Fig. 10 angegebenen Frequenzbänder (0-f ), (f -2f )

C CC

bzw. (2f -3f ) einnehmen, betrachtet. Die Filterbearbeitung

C C

besteht nun wieder aus dem Extrahieren des Signals S₁(t) aus s(t).

Das Spektrum der mit einer Frequenz 1/T auftretenden und in Fig. 8b dargestellten Reihe von Abtastwerten, die durch die Anordnung 4 erzeugt werden, ist in Fig. 10b dargestellt. Dieses Spektrum enthält die Spektren der drei Signale s^Ct}, s₂(t) und s*(t) im Band von 0-3f_c und die Wiederholung dieser Spektren um die Abtastfrequenz 1/T.

Die Fig. 10c, 1Od, 1Oe zeigen die Spektren der abgetasteten Signale S₁(t), Sp(t) bzw. s*(t), wobei für jeden Teil des

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Spektrums ein mathematischer Ausdruck angegeben ist. So ist vom Signal s..(t) (Pig. 1Gc) das im Frequenzband von o-f liegende Teilspektrum angegeben durch S₁Ct) und das im Frequenzband von O-f liegende Teilspektrum mit dem konjugierten Ausdruck S₁(t). Die Teilspektren von S₁(t), die um die Abtastfrequenz 1/T liegen, können als Signale betrachtet werden, die durch Modulation der Signale mit den Spektren S₁Ct) und S₁Ct) auf den Trägern exp(-g2iTt/T). Die Teilspektren in den Frequenzbändern von 1/T bis (1/T - f ) und von 1/T bis (1/T+f ) können daher wie

C C

folgt mathematisch dargestellt werden:

S₁(t).exp(-32TTt/T) und s₂(t).exp(-j2TTt/T). Auf entsprechende Weise können die in den Fig. 1Od und 1Oe angegebenen Teilspektren der Signale Sp(t) und s.z(t) mathematisch dargestellt werden.

Die an den Ausgängen do, d1, dp des Demultiplexers 22 auftretenden Reihen von Abtastwerten, die in den Fig. 8c, 8d und 8e durch S-zgj ^S3jr₊-j s ^S3K+2 ^a'^uS^eg^elDen sind und die mit einer Frequenz 2f auftreten, kennzeichnen die Summe dieser

drei Signale S₁Ct), s₂(t), s^(t). Wird nun jedes dieser Signale mit einer Frequeins 2f_ abgetastet, so weisen die Frequenzspektren dieser Signale die Form auf, wie diese in den Fig. 1Of, 10g und 10b dargestellt ist.

Obschon die Spektren der an diesen Ausgängen des Demultiplexers 22 auftretenden Signale einander entsprechen, weisen sie eine Phasenverschiebung gegenüber einander auf. Denn die Reihen von Abtastwerten E-,„, B-.„ . und S^_{E 2} treten ja mit einer gegenseitigen Zeitverzögerung entsprechend T auf. Die mit dieser Zeitverzögerung zusammenhängenden gegenseitigen Phasendrehuugen sind in der Fig. 11 tabellenartig angegeben.

Die Tabelle 1 nach Fig. 11 zeigt die Ausdrücke für die drei

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£09831/0 8 25

Signale s-j(t), s₂(t), s^(t), wobei vorausgesetzt wird, daß sie mit einer Frequenz entsprechend 2f abgetastet worden sind. Die Summe dieser Signale liefert die Reihe von Abtastwerten E^_K am Ausgang do. Man hat sich auf das Band 0-3f beschränkt.

Insbesondere zeigt die erste Zeile der Tabelle I die Ausdrücke entsprechend den drei Teilspektren des Signals s^(t) innerhalb des Bandes 0-3f_ (siehe Fig. 10). Das Spektrum im Band (0-f ) entspricht dem Signal S₁(t) selbst. Das Teilspektrum im Band (f -2f ) entspricht dem konjugierten Signal S₁Ct), das einem Träger mit der Frequenz 2f auf-

moduliert ist. Das Teilspektrum im Band (2f -3f ) entspricht dem einen Träger mit der Frequenz 2f aufmodulierten

Signal S₁(t).

Die zweite und dritte Zeile der Tabelle (I) zeigen die Ausdrücke für die drei Teilspektren der Signale S₂(t) und s₅(t) im Band (o-3f_c) (siehe Fig. 10g und 10h). Wie in dieser Tabelle I angegeben ist, werden gewisse Teilspektren durch Modulation auf einem Träger entweder der Signale s₂(t) bzw. S-Z(t) oder der konjugierten Signale S₂(t) bzw. s-z (t) erhalten.

Die Tabelle II nach Fig. 11 bezieht sich auf Ausdrücke der drei Signale S₁(t), S₂(t), s^(t), die mit der Frequenz 2f_Q abgetastet worden sind und deren Summe die Reihe von Abtastwerten £-z_K+-] am Ausgang d₁ des Demultiplexers 22 liefert. Damit der Unterschied gegenüber den Ausdrucken der Tabelle I deutlich in den Vordergrund tritt, sind nur die Faktoren, mit denen die eingeklammerten Ausdrücke der Tabelle I multipliziert werden müssen, angegeben. Diese Faktoren werden auf nachfolgende Weise erhalten: Die Abtastwerte E^.. (Fig. 8d) sind um eine Zeit T gegenüber den Abtastwerten E^_K (Fig. 8c) verschoben; d.h. um eine Zeit, die einem Drittel der Abtastperiode 1/2f entspricht. Im

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Frequenzbereich "bedeutet eine derartige Zeitverschiebung

eine Phasendrehung um +—§-"- für das Trägersignal mit der

■> /-ir

Frequenz 2f und eine Phasendrehung entsprechend +

für das Trägersignal mit der Frequenz 4f_. Ein Trägersignal mit der Frequenz 2f_, die in der Tabelle I nach Fig. 11 mathematisch durch exp (-g2"lT2f t) angegeben ist, kann auf diese Weise für die Tabelle II nach Fig. 11 mathematisch durch exp (-j2T2f t).exp (-J21T/3) dargestellt werden. Der in der Tabelle II angegebene Multiplikationsfaktor ist daher exp (-j2"jr/3). Auf die gleiche Weise gilt für ein Trägersignal mit der Frequenz ^f ein Multiplikations-

faktor exp (-J4-T/3).

Die Tabelle III nach Fig. 11 bezieht sich auf die Ausdrücke der drei Signale S₁(t), S₂ (t) und S₅(t), die je mit der Frequenz 2f abgetastet sind und deren Summe die Reihe von Abtastwerten E^_£+2 ^am Ausgang dpdes Demultiplexers 22 liefert. Auch in dieser Tabelle III sind ausschließlich Multiplikationsfaktoren für die Ausdrücke der Tabelle I angegeben. Da die Abtastwerte E₅₁₊₂ um eine Zeit +2T verschoben sind gegenüber deu Abtastwertea Ε~·~, erfahren die Trägersignale mit den Frequenzen 2f und 4f nun eine zusätzliche Phasendrehung von +-^5— und —5*—, so daß die Multiplikationsfaktoren exp (-,141Γ/3) bzw. exp (-38ΙΓ/3) werden, welcher letztere Faktor dem Wert exp (-j2 /3) entspricht.

Die den Pufferspeichern ro, r.., r₂ zugeführten Reihen von Abtastwerten E^, , E,, ^ , E,, _ werden durch diese Speicher in Reihen von Abtastwerten E¹,, , E'.,₊₁ und E^!,,₊₂ umgewandelt. Die Reihe von Abtastwerten E¹^, «^a"fc dabei dasselbe Spektrum und dieselben Phasenkennlinienen wie die Reihe E^, und das Spektrum derselben wird durch die Ausdrücke der Tabelle I in Fig. 11 gegeben. Die Reihe von Abtastwerten E'^v.-i ist in der Zeit -T verschoben gegenüber

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der Reihe E^, , was bedeutet, daß die Koeffizienten in der Tabelle II nach Pig. 11 mit einem Faktor exp (j27ffT) multipliziert werden müssen, welcher Paktor von der Prequenz f abhängig ist. Der Pufferspeicher r., hat also eine lineare Phasenkennlinie, die durch 0₁ = 2TTfT mathematisch dargestellt werden kann und in Pig. 12 angegeben ist. Auf entsprechende Weise ist die HäJne von Abtastwerten E¹,,+2 um eine Zeit -2T verschoben gegenüber der Reihe E¹^, was bedeutet, daß die Koeffizienten der Tabelle III aus Pig. 11 mit einem Paktor exp(j2TTf2T) multipliziert werden müssen. Der Pufferspeicher r₂ hat auf diese Weise eine lineare Phasenkennlinie, die durch 0 = 2 TT fT mathematisch dargestellt werden kann und ebenfalls in Pig. 12 angegeben ist.

Durch den Rechenteil Ao, dem die Signale B¹^, zugeführt werden und der, wie bereits erwähnt, als einfache Verzögerungsschaltung ausgebildet werden kann, braucht keine zusätzliche Phasendrehung in das Spektrum der Reihe von Abtastwerten E,, eingeführt zu werden.

Mathematisch läßt sich darstellen, daß die Berechnung der Kodeworte P.., die durch den Ausdruck (12) gegeben sind und durch den Rechenteil A. bestimmt werden als Phasendrehung der Spektrumanteile des Signals E '3T₅₇₊^ entsprechend einer Phasenkennlinie der Porm, die in Fig. 13 durch die Kurve 0'.j angegeben ist, interpretiert werden darf. Diese sägezahnförmige Kurve hat eine Periode 2f und eine Neigung, die im Absolutwert der Neigung der Kurve 0^ in Pig. 12 entspricht, jedoch mit einem entgegengesetzten Vorzeichen.

Dadurch, daß die Ordinaten der Kurven 0^ (Pig. 12) und

0' ₁ (Pig. 13) addiert werden, entsteht die Kurve 0¹¹.. nach

Pig. 14, die auf diese Weise die gesamte Phasendrehung

angibt, die durch den Speicher r.. und den Rechenteil a-j

in der Reihe E·*™- -j am Ausgang d^ des Demultiplexers 22 einge-

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führt wird. Diese Phasendrehung ist KuIl für Frequenzen im Band von O-f , entspricht dem Wert für Frequenzen

im Band von f bis 3f_ft und entspricht dem Wert für

CC 3

Frequenzen im Band von 3f_n "bis 5f~· Auch kann mathematisch

C C

dargelegt werden, daß der Rechenteil Ap eine Phasendrehung einführt, die der Phasenkennlinie 0'₂ nach Fig. entspricht, die einen der Kennlinie 0¹^ entsprechenden Verlauf aufweist.

Wenn nun auch die Qrdinaten der Kurve 0p und 0'p addiert werden, erhält man die Kurve 0''p nach Fig. 14, die die allgemeine Phasendrehung angibt, die insgesamt durch den Speicher rp und den Eechenteil Ap eingeführt wird. Aus dieser Fig. 14 geht hervor, daß die Phasendrehung 0''^ den Wert KuIl hat für Frequenzen im Band von ο bis f_, den Wert 4"TT/3 für Frequenzen im Band von f bis 3f_ und

C C

den Wert 8"HT/3 für Frequenzen im Band von 3f bis 5f .

C C

Durch Verwendung der Kurven nach Fig. 14 können die Signale, die der Addierschaltung 23 zugeführt werden, mathematisch durch die Ausdrücke, die in die Tabellen IV, V und VI nach Fig. 15 aufgenommen sind, dargestellt werden. Insbesondere zeigt die Tabelle IV die Signale am Ausgang der Rechenschaltung Ao. Es ist eine einfache Reproduktion der Tabelle I, weil die Phasen nicht geändert sind. Die Tabelle V weist die Faktoren auf, mit denen die Signale in der Tabelle IV multipliziert werden müssen, um die Signale am Ausgang der Rechenschaltung A^ zu erhalten. Entsprechend der Kurve 0¹^ (Fig. 14) entspricht die Spalte der Tabelle V der ersten Spalte der Tabelle II (Signale im Band von ο bis f„) und die Signale in den Spalten 2 und der Tabelle V sind durch zusätzliche Multiplikation der Signale in den Spalten 2 und 3 aus der Tabelle II (Signale im Band von f bis 3f_rt) mit einem Faktor exp(j2TT/3) ent-

Cr C

standen.

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Die Tabelle VI zeigt die Faktoren, mit denen die Signale der Tabelle IV multipliziert werden müssen, damit die Signale am Ausgang der Rechenschaltung A^ erhalten werden. Entsprechend der Kurve 0'^ (I¹Ig· H) ist die erste Spalte der Tabelle VI der ersten Spalte der Tabelle III entsprechend (Signale im Band von ο bis f ) und die Signale in den Spalten 2 und 3 der Tabelle VI sind durch zusätzliche Multiplikatiion der Signale in den Spalten 2 und 3 der Tabelle III (Signale im Band von f bis 3f„) mit einem

C C

Faktor exp (J4TT/3) entstanden.

Die Addition der Ausgangszahlen der Rechenteile Ao, A^, Ap in der Addierschaltung 23 läßt sich als das Summieren der in den Tabellen IV, V und VI angegebenen Signale interpretieren. Das Resultat dieser Addition ist in der Tabelle VII nach Fig. 15 angegeben. Aus dieser Tabelle VII geht hervor, daß am Ausgang der Addieranordnung 23 nur das Signal s., (t) auftritt und die Signale So(t) und s*(t) eliminiert sind. Das Ausgangssignal s-.(t) der Addieranordnung liegt dabei nicht im Frequenzband von 0 bis f , sondern wird um die Trägerfrequenz von 2f wiederholt. Das bedeutet, daß am Ausgang des ersten Digitalfilterteils 10 das mit einer Frequenz 2f abgetastete Signal S₁(t) auftritt. Daraus geht hervor, daß die Rechenteile Ao, A^...A_N_^ ausschließlich als digitale phasendrehende Netzwerke ausgebildet zu werden brauchen, wobei diese Netzwerke dann die Phasenkennlinie nach Fig. 13 und eine "All-pass"-Kennlinie aufweisen.

Da mit digitalen ph'asendrehenden Netzwerken vom nichtrekursiven Typ keine vollständige All-pass-Kennlinie verwirklicht werden kann, weisen die Ausgangssignale derartiger Netzwerke eine Amplitudenverzerrung auf, die eine Funktion der Dauer der Impulswiedergabe ist. Fig. 16 zeigt einen charakteristischen Amplitudenfrequenzgang eines nichtrekursiven phasendrehenden Netzwerkes auf. Diese Kennlinie ist bei den

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ungeraden Vielfachen der Frequenz f Null.

Ein reines All-pass-Netzwerk kann durch Verwendung von phasendrehenden Netzwerken vom rekursiven Typ erhalten werden. Derartige,an sich bekannte Netzwerke werden vorzugsweise aus einer Kaskadenschaltung aus Netzwerken zweiter Ordnung aufgebaut. Die Struktur eines phasendrehenden Netzwerkes zweiter Ordnung kann mit Hilfe der Z-Transformation wie folgt geschrieben werden:

Lo + L₁Z"¹ + L₀ Z~²

H(Z) = 1—, 2—5—

L₂ +L₁Z"¹ + LoZ

Darin stellen Lo, L₁, Lp nicht von der Veränderlichen Z abhängige Koeffizienten dar. Ein rekursives phasendrehendes Netzwerk, das auf diese Weise definiert ist, kann auf bekannte Weise verwirklicht werden, wie z.B. in dem genannten Buch von Radar und Gold beschrieben worden ist.

Im Gegensatz zu nichtrekursiven phasendrehenden Netzwerken weisen rekursive phasendrehende Netzwerke einen Amplitudenfrequenzgang des "All-pass"-Netzwerkes auf, ihr Phasenfrequenzgang läßt sich jedoch nicht genau mit der Kennlinie aus Fig. 13 in Übereinstimmung bringen. Fig. 17 zeigt insbesondere eine charakteristische Form des sägezahnförmigen Phasenfrequenzganges eines rekursiven phasendrehenden Netzwerkes. Daraus geht hervor, daß außerhalb der Frequenzgebiete &f, die um die ungeraden Vfelfachen der Frequenz f liegen, der Phasenfrequenzgang des rekursiven phasendrehenden Netzwerkes annähernd der gewünschten sägezahnförmigen Kurve entspricht, während innerhalb dieser Frequenzgebiete Δι die Abweichungen gegenüber der gewünschten Kennlinien sehr groß sind.

Man kann im ersten Digitalfilterteil 10 die Rechenteile Ao, A₁...AjJ_-1 also in Form von rekursiven phasendrehenden Netzwerken ausbilden, wenn sie in den Frequenzbändern ver-

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wendet werden, in denen sie gut dem gewünschten Phasenfrequenzgang annähern (d.h. in den Frequenzbändern außerhalb der oben genannten Gebiete &f) insbesondere, wenn das zu filternde analoge Signal keinen Anteil innerhalb dieser Frequenzgebiete Af aufweist. In dem Fall, wo das zu filternde Signal auch Frequenzanteile innerhalb der BänderAf aufweist, ist es notwendig, beispielsweise mittels eines Kammfilters, diese Anteile zu eliminieren, so daß Phasen- und Amplitudenverzerrung auf ein Minimum beschränkt werden kann.

Auch für das interpolierende Filter 11 nach Fig. 7 kann die Wirkung auf analoge Weise wie für den ersten !Digitalfilterteil 10 beschrieben werden.

Auch hier gilt, daß das Signal am Eingang der Rechenteile Bo, B₁, Bp, das im Band (G-3f ) liegt, durch die Ausdrücke der Tabelle VI nach Fig. 15 beschrieben wird. Der Teil Bo erfüllt die Rolle eines Verzögerungsnetzwerkes, das keinen Einfluß auf die Phase des Signals hat. Die Teile B₁ und B_? sind phasendrehende Netzwerke mit Phasenkennlinien, die den Kennlinien 0'.J und 0'₂ aus Fig. 13 entsprechen.

Der Speicher Ro hat keinen Einfluß auf die Phase des Signals, während die Speicher R₁ und Rp je eine Phasendrehung entsprechend den Kurven 0₁ und 0₂ nach Fig. 12 einführen. Das auf diese Weise erhaltene Ausgangssignal des Speichers Ro wird durch die Ausdrücke der ersten Zeile der Tabelle VIII nach Fig. 15 mathematisch dargestellt. Die Ausgangssignale der Speicher R^ und R,, die Phasenänderungen entsprechend den Kurven 0¹¹-! und 0'' nach Fig. 14 erfahren haben, werden in mathematischer Form durch die Zeilen 2 und der Tabelle VIII gegeben.

Die Bearbeitung des Multiplexers 24 läßt sich interpretieren als das spaltenweise Summieren der Signale, die in den

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Spalten der Tabelle VIII mathematisch dargestellt sind. Aus dieser Tabelle VIII geht hervor, daß am Ausgang des interpolierenden Filters das Signal s^(t) von dem zu filternden Signal im Band O-f erhalten wird.

Aus dieser Interpretation geht hervor, daß auch für das interpolierende digitale Filter Rechenteile Bo, B^...B_N_^ als digitale phasendrehende Netzwerke ausgebildet werden können, und zwar in Form eines nichtrekursiven Netzwerkes sowie in Form eines rekursiven Netzwerkes mit den obengenannten Phasen- und Amplitudenkennlinien.

Fig. 18 zeigt eine andere Ausführungsform des erfindungsgemäßen Filters. Diese Ausführungsform ermöglicht es, die Anzahl Multiplikationen, die pro Sekunde durchgeführt werden müssen, noch weiter zu verringern und die Anzahl Koeffizientenspeicher zu verringern, während auch die Anwendung von Addierschaltungen mit mehr als zwei Eingängen nicht mehr notwendig ist.

Zur Beschreibung der Struktur ist es praktisch, das Verhältnis zwischen der Abtastfrequenz f = s ai Eingang des Filters und die doppelte Grenzfrequenz f dieses Filters in der nachstehenden Form zu schreiben:

S- = ²^* (14)

2f
c

wobei m eine ganze Zahl ist und wobei k kleiner ist als

In dem in Fig. 18 dargestellten Ausführungsbeispiel, wobei die Frequenz f· der Zahl/am Ausgang des Filters der Frequenz f~, mit der die Zahlen am Eingang des Filters auftreten, entspricht, ist der erste Digitalfilterteil 10 aus einer Kaskadenschaltung aus m Filterelementen F , F^. ausgebaut, wobei jedes Filterelement als Digitalfilter mit einer Grenzfrequenz entsprechend einem Viertel der

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Frequenz der Zahlen an seinem Eingang· aufgetaut ist und die je Zahlen liefern mit einer Abtastfrequenz, die der Hälfte der Abtastfrequenz der Zahlen am Eingang des betreffenden Filterelementes entspricht, so daß am Ausgang des ersten Digitalfilterteils die Zahlen auftreten mit einer Abtastfrequenz f = f /2^m. Auch das interpolierende digitale Filter 11 ist aus m Interpolationselementen F'.....F aufgebaut, die kaskadengeschaltet sind und auch je als Digitalfilter mit einer Grenzfrequenz entsprechend·der Hälfte der Frequenz der Zahlen am Eingang des betreffenden Interpolationselementes aufgebaut sind und die ,ie Zahlen liefern mit einer Abtastfrequenz, die der doppelten Abtastfrequenz entspricht, mit der die Zahlen an seinem Eingang auftreten, so daß am Ausgang des interpolierenden Digitalfilters die Zahlen mit einer Frequenz f'₂ = 1/T auftreten.

Wenn die Frequenz f' , die am Ausgang 6 des Filters erwünscht ist, von der Frequenz f am Eingang abweicht und zwar derart, daß —öf~ dem Wert 2 k entspricht, enthält das interpolierende^cFilter 11 m¹ Interpolationselemente. Zur Vereinfachung der Beschreibung wird die Zahl betrachtet,

wobei f = f· .
s s

Fig. 19 zeigt auf schematische Weise die Übertragungskennlinien der Filterelemente E. und F¹^ für den Fall, daß m = ist. Dabei sind jedoch nur die Basisbandübertragungsfunktionen dargestellt, aber diese Funktionen müssen zu den Vielfachen der Abtastfrequenzen wiederholt werden, welche letzteren in der Fig. durch Pfeile angegeben sind.

Die Diagramme 19a, 19b, 19c zeigen die Übertragungsfunktion der Filterelemente F,, F₂, F^ mit den Grenzfrequenzen

ff f

—— , —— bzw. —— . Die Diagramme 19e, 19f, 19g 4 8 16

zeigen die Übertragungsfunktionen der Interpolations-

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409331/0S25

^fs ^fs elemente F'.., ^'p' -^S ^m^ ^^βτι ^^renzi^re^^uenzen > ■

bzw. . Die Filterflanken sind vorzugsweise für alle

Filterelemente und Interpolationselemente gleich.

Die Vorteile der Struktur des Filters nach Pig. 18, wobei die Änderung der Abtaatfrequenz schrittweise erfolgt, jeweils um einen Faktor 2, gehen aus den besonderen Eigenschaften und auch der einfachen Konstruktion dieser Elemente hervor. Insbesondere kann jedes Filterelement, beispielsweise F , auf analoge Weise wie der erste Digitalfilterteil 10 der Fig.1 oder 7 aufgebaut werden, wobei dann das Ver- ~ hältnis F zwischen der„halben Abtastfrequenz am Eingang

C!

und der Grenzfrequenz —j— den Wert 2 annimmt. Ebenso kann jedes Interpolationselement wie F' auf analoge Weise wie das interpolierende Digitalfilter 11 aufgebaut werden, wobei dann das Verhältnis Ii zwischen der halben^Abtastfrequenz f„/2 am Ausgang und die Grenzfrequenz —f— den

S M-

Wert 2 annimmt.

In Fig. 20 ist ein Ausführungsbeispiel eines Filterelementes nach Fig. 18 angegeben, und zwar vom nichtrekursiven Typ. Deutlichkeitshalber wird dieses Element als das Filterelement F mit einer Grenzfrequenz 1/4T betrachtet, dem Zahlen mit der Frequenz f = 1/T zugeführt werden und das Zahlen liefert mit der Frequenz 1/T.

Fig. 21a zeigt von diesem Filterelement die in einem Zeitintervall 2P.2T symmetrisch begrenzte Impulswiedergäbe. Die Fig. 21b zeigt die in diesem Zeitintervall liegende Reihe von Abtastwerten, die diesem Filterelement zugeführt werden. Es läßt sich eine Trennung zwischen den geraden Abtastwerten ®_2ρ···Ε₀> ^+2P ^U11<^ ^^{eI3 un}g^3;ra(äen Abtastwerten

^B-(2P+1)' * *^E-1 *^E1" * *^Ef2P+1 ) ^maclien· ^{Wie aus}

hervorgeht, ist es zur Bestimmung der gewogenen Summe aller innerhalb der Dauer der Impulswiedergabe liegender Abtastwerte mit den Filterkoeffizienten, die von den Werten

- 38 409831/0825

-38- 2 Λ Π 3 ? 3

der Impulswiedergabe gegeben werden, nur notwendig, diese gewogene Summe zu rechnen für die ungeraden Abtastwerte, weil alle Koeffizienten, die den geraden Abtastwerten entsprechen, Null sind, mit Ausnahme des Koeffizienten Eo, der dem Wert 1 entspricht. Diese gewogene Summe läßt sich also wie folgt schreiben:

Xmo = Bo + > a,

p = o

2p+1

^E-(2p-1)

wobei ag ,.j die ungeraden Koeffizienten bezeichnen, die denselben Wert haben auf beiden Seiten des Koeffizienter. So.

Durch Verwendung eines derartigen Filterebmentes (eines sogenannten Halbbandfilters) wird also die Anzahl MuItiplilcationen pro Sekunden und die Anzahl erforderlicher Koeffizienten halbiert.

Wie in Fig. 20 angegeben ist, enthält ein derartiges Filterelement am Eingang einen Zeitdemultiplexer 30, der auf symbolische Weise als Zwei-Stellungen-Schalter angegeben ist und der von den mit einer Frequenz 1/T auftretenden Ausgangsimpulsen eines Generators 31 gesteuert wird. An den zwei Ausgängen des Demultiplexers treten zwei Reihen von Zahlen auf, die den geraden Abtastwerten βρτ> ungeraden Abtastwerten ^β2υ+1 ⁵¹¹^³P¹*^6011610* ^Die zwei Reihen von Zahlen, die einfachhheitshalber Ep für die geraden Abtastwerte und Ep ₊₁ für die ungeraden Abtastwerte genannt werden, sind gegenüber einander in der Zeit um ein Intervall T verschoben. Sie werden den zwei Pufferspeichern und 33 zugeführt, die simultan mit einer Frequenz 1/2T ausgelesen werden. Diese Frequenz 1/2Ϊ wird einem vom Generator 31 gesteuerten Halbierer 34 entnommen. An den Ausgängen der Speicher 32 und 33 erhält man auf diese Weise eine Reihe gerader Zahlen oder eine Reihe ungerader Zahlen, die mit der Frequenz 1/2T auftreten* "Die ungeraden Zahlen

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werden der Rechenschaltung 35 zugeführt, der zugleich über einen Eingang 36 aus einem nicht dargestellten Speicher die Filterkoeffizienten ^a2v+'\ ^zuS^efunr"'' werden. Bei jedem vom Halbierer 34 gelieferten Steuerimpuls liefert die Pechenschaltung 35 eine gewogene Summe entsprechend dem Ausdruck (15). Die geraden Zahlen (wie Eo) werden in der Verzögerungsschaltung.37 verzögert (die auch eine Rechenschaltung sein kann, entsprechend 35)» so daß sie in der Zeit entsprechend der entsprechenden gewogenen Summe, die von der Rechenschaltung 35 geliefert wird. Die mit einer "Frequenz 1/2T auftretenden ausgehenden Zahlen der Schaltungen 35 und 37 werden in der Addierschaltung addiert. Die jeweiligen Abtastwerte sind in Fig. 21c in derjenigen Lage dargestellt, die die gegenüber den Eingangsabtastwerten nach Fig. 21b haben.

Die anderen Filterelemente F _..... F.. nach Fig. 18 haben penau dieselbe Struktur wie diese nach Fig. 20; sie unterscheiden sich jedoeb untereinander in der Frequenz des Impulsgenerators 31, der der Frequenz der Zahlen am Eingang der Filterelemente entspricht und in den Werten der Filterkoeffizienten, die der Rechenschaltung 35 zugeführt werden.

Die Struktur eines Tnterpolationselerneutes JP'-j.. .F¹ ^ , F' , die eine nichtrekursive Rechenschaltung verwendet, ist in Fig. 22 dargestellt. Hier wird vorausgesetzt, daß das Element F^! _ffi dargestellt ist, den Zahlen mit der Frequenz 1/2T zugeführt wird und das eine Grenzfrequenz entsprechend 1/4 T hat und zum j
eingerichtet ist.

1/4 T hat und zum Erzeugen der Zahlen mit einer Frequenz f' = 1/T

Die Impulswiedergabe dieses Filters F^! mit der Grenzfrequenz 1/4T hat nun auch eine Form, wie diese in Fig. 21a dargestellt ist. Fig. 21 d zeigt eine begrenzte Reihe von 2P Zahlen am Eingang des Interpolationselementes. Um die Koeffizienten anzugeben, die dazu benutzt werden, die

- 40 -

403831/0825

-40- 2 4 Π 3 ? 3

gewogene Summe dieser Zahlen Υ__2ρ···Υ_2> Y₂*"*^Y2P ^{zu te}~ rechnen, ist die Impulswiedergabe der gestrichelten Kurve nach T¹Ig. 21a um eine Zeit +T gegenüber der gezogenen Kurve verschoben.

Die mit einer Frequenz 1/2T dem Interpolationselement nach Pig. 22 zügeführten Mahlen werden der Rechenschaltung 39 und der Verzögerungsschaltung 40 zugeführt. Bei jedem mit der Frequenz 1/2T auftretenden Steuerimpuls,der vom Halbierer 41 von den mit einer Frequenz 1 /T auftretenden Ausgangsimpulsen des Generators 42 hergeleitet wird, liefert die Rechenschaltung 39 eine Zahl entsprechend dem Ausdruck: P

^ a_2p [Y_{2p +} T.₂g (16)

wobei &2 , die Werte der Impulswiedergabe in der gestrichelten Kurve nach Fig. 21a in den Zeitpunkten ist, in denen die Zahlen Yp und Y_₂ nach Fig. 21d auftreten. Diese Koeffizienten

werden der Klemme 39' der Rechenschaltung 39 zugeführt.

Jede Zahl Smo ist der interpolierte Wert in der Mitte zwischen

zwei aufeinanderfolgenden Zahlen Y_p und Yp·

In der Verzögerungsschaltung 40 werden die dem Interpolationselement zugeführten Zahlen derart verzögert, daß sie in der Zeit der gewogenen Summe, die von der Rechenschaltung geliefert wird, entsprechen.

Die Zahlen an den Ausgängen der Rechenschaltung 39 und der Verzögerungsschaltung 40 werden den Pufferspeichern 43, zugeführt, die nacheinander mit einer Zeitverschiebung T mit der Frrequenz 1/2T ausgelesen werden. Diese Auslesesignale werden dabei vom Impulsverteiler 45 geliefert. Die zwei auf diese Weise erhaltenen Reihen von Zahlen werden im Multiplexer 46 gemischt, der auf diese Weise mit einer Frequenz 1/T die Reihe von Ausgangszahlen des Interpolations-

- 41 -

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- 41 - 2403733

elementes liefert. Fig. 21e zeigt diese Reihe, wobei die interpolierten Zahlen mit gestrichelten Linien angegeben sind und die den verzögerten Eingangszahlen entsprechenden Zahlen mit gezogenen Linien.

Es dürfte einleuchten, daß das Interpolationselement dieselben Eigenschaften aufweist wie die Filterlemente des ersten Filterteils 10, was die Anzahl Multiplikationen pro Sekunde und die Anzahl erforderlicher Koeffizientenspeicher anbelangt.

Wie sich mathematisch darlegen läßt, ist die Anzahl Multiplikationen M,-,die pro Sekunde im Filter nach Fig. 18 mit Rechenschaltungen vom nichtrekursiven Typ durchgeführt werden müssen, noch geringer als in den Ausführungsbeispielen der Fig. 1 und 7. Diese Verringerung ist in Fig. mittels der Kurve M₁-.T dargestellt. Auch nun gibt diese Kurve die Anzahl Multiplikationen, die zum Berechnen nur eines^Ausgangskodewortes, in diesem Falle des Verhältnisses

2
N = ρ?— angibt. Gegenüber der Kurve Μ·.T geht daraus

eine wesentliche Verringerung der Anzahl Multiplikationen hervor.

Ebenso wie im Ausführungsbeispiel nach Fig. 7 können auch nun die Rechenschaltungen 35 und 43 vom rekursiven Typ verwendet werden.

Ein auf diese Weise ausgebildetes Filterelement Fist in Fig. 23 dargestellt. Zur Einfachheit dieser Fig. sind nicht die Steuerschaltungen für die Pufferspeicher und die Rechenschaltungen angegeben. Zwischen den Ausgängen des Demultiplexers 30 und der Addierschaltung 38, die auf dieselbe Art und Weise ausgebildet sind wie in Fig. 20, liegen zwei Zweige 47 und 48, wobei der Demultiplexer mit einer Frequenz 1/T gesteuert wird. Der Zweig 37 enthält den Pufferspeicher 49 und das digitale phasendrehende Netzwerk 50, deren Phasenfrequenzgänge durch 49 bzw. 50 in Fig. 24a angegeben sind. Die Kennlinie des Speichers

- 42 409831/0825

- 42 - 2AiT-P33

hat eine positive Neigung entsprechend 1ΤΤ, was bedeutet, daß der Speicher 49 eine Zeitverschwedung entsprechend +T/2 auf den eintreffenden Zahlen herbeiführt. Die Kennlinie des digitalen phasendrehenden Netzwerkes 50 nähert der theoretischen Sägezahnkurve nach Fig. 24a an,' die eine Periode 1/2T hat und eine Neigung, die der geraden Linie 49 entspricht, deren Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist. Der Zweig 48. enthält einen Pufferspeicher 51 und ein rekursives digitales phasendrehendes Netzwerk 52, deren Phasenfrequenzgänge durch 51 bzw. 52 in -Fig. 24b angegeben sind. Die Kennlinie des Speichers 51 hat eine negative Neigung entsprechend -TfT, was bedeutet, daß der Speicher 51 eine Zeitverschiebung entsprechend -T/2 (in der Praxis T/2+T) der eintreffenden Zahlen herbeiführt. Die Kennlinie des phasendrehenden Netzwerkes 52 ist die sägezahnförmige Kurve in Pig. 24b, die eine Neigung hat, die der Neigung der geraden Linie 51 entspricht, deren Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist.

Die Zahlen treten gleichzeitig am Ausgang der phasendrehenden Netzwerke 50 und 52 auf und werden mit einer Frequenz 1/2T der Addierschaltung 38 zugeführt. Der Phasengang des auf diese Weise ausgebildeten Filterelementes wird dadurch erhalten, daß die Ordinaten der Kurven 49, 50 (Fig. 24a) von den Ordinaten der Kurven 51 und 52 (Fig. 24b) subtrahiert werden. Dieser Phasengang ist in Fig. 24c dargestellt. Das Resultat ist eine schrittförmige Kurve, aus der hervorgeht,

daß die betrachteten Schaltungen keine Phasendrehung

1 einführen für die spektralen Anteile im Band 0 τψ und

eine Phasendrehung einführen,.deren Größe von TTin Schritten entsprechend TTin aufeinanderfolgenden Frequenzbändern zur Breite von 1/2T ansteigt und um Vielfachen der Abtastfrequenz 1/2T liegt.

Bin Interpolationselement mit rekursiven phasendrehenden Netzwerken ist in Fig. 25 dargestellt. Die Struktur wird

- 43 409831/0825

einfach von der des interpolierenden Digitalfilters 11 nach "Sg.7 hergeleitet (ein Fall, wobei η = 2 ist). Die Phasenfrequenzgänge dieser Netzwerke sind dieselben wie für die phasendrehenden Netzwerke der Filterelemente, die entsprechend Fig. 23 aufgebaut sind und folglich ebenfalls durch die Fig. 24a und 24b angegeben sind. Insbesondere zeigt Fig. 25 das Interpolationselement F¹ , dem Zahlen mit einer Frequenz 1/2T zugeführt werden und die zwei digitalen phasendrehenden Netzwerken 53 und 54 zugeführt werden. Die Ausgänge dieser phasendrehenden Netzwerke sind je mit dem Eingang eines Pufferspeichers 55 bzw. 56 verbunden, wobei der Speicher 55 die Zahlen um eine Zeit T/2 verschiebt und der Speicher 56 die Zahlen um eine Zeit T/2+T (was dem Wert -T/2 entspricht) verschiebt. Die von den Speichern 55» 56 gelieferten Zahlenreihen werden dem Ausgang des Zeitmultiplexers 46 zugeführt, der diese Zahlen mit der Frequenz 1/T liefert.

Durch Transpositionsmittel kann das Tiefpaßfilter nach der Erfindung in ein Hochpaßfilter oder in ein Bandpaßfilter mit denselben Eigenschaften umgewandelt werden.

Es sei bemerkt, daß,wenn die Basisbandbreite des Ausgangssignals des ersten digitalen Filterteils 10 größer ist als die gewünschte Bandbreite f , zwischen dem ersten Digitalfilterteil 10 und dem interpolierenden Digitalfilter 11 ein zusätzliches Filter angeordnet werden kann mit einer Grenzfrequenz f (siehe Filter 25 in Fig. 1 und Filter F

c ο

in Fig. 18), das vom rekursiven sowie nicht rekursiven Typ sein kann.

Vollständigkeitshalber ist in den beiliegenden Tafeln A und B ein Vergleich zwischen der Anzahl Multiplikationen, die durchgeführt werden müssen, gemacht zum Berechnen nur eines Ausgangskodewortes des Filters als Funktion des Verhältnis N = f /2f für unterschiedliche Filtertypen.

S C

- 44-

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- 44 - 24Π3733

Dabei ist vorausgesetzt, daß die Flankensteilheit aller "Filter dieselbe ist,und zwar £ /£ = 0,1. Insbesondere

C C

zeigt die Tafel Λ die Anzahl durchzuführender Multiplikationen und die Tafel E die Anzahl erforderlicher Speichernetzwerke.

Die Tafel A zeigt u.a. daß mit dem erfindungsgemäßen Filter die Anzahl Multiplikationen abnimmt, wenn Ή zunimmt, während diese Zahl bei einem Rekursivfilter konstant bleibt. Was dies anbelangt, ist das erfindungsgemäße Filter vorteilhafter als ein Rekursivfilter für eine Abtastfrequenz f ,

die nicht viel höher ist als die doppelte Grenzfrequenz f Die Tafel B zeigt, daß die Anzahl Speichernetzwerke im erfindungsgemäßen Filter viel geringer ist als in den bekannten Filtern vom nichtrekursiven Typ.

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σ co oo co

O 00 N) cn

	C	CVl	unmittelbare	Relrursives	Schnelle	Frequenz-	Filter entsprecherd Pig. 18	mit P als
		3	Konvolution	Filter	Konvolutioi]	abtastung	mit P als	Rekursiv
		5					Mlchtrekursiv-	filter
	10					filter	15
*	CVl	45	15	21	65	23	10
A	3	65	15	21	65	19	8
	5	110	VJl	24	65	12	6
	10	220	VJI	27	60	8	7
ß	90	7	256	160	88	26
	130	7	256 ■	210	80	49
220	7	512	310	95	59
440	7	1024	550	105

VJl I

ro -P-CD

OO CjO

Claims (13)

1. Digitalfilter mit einer Grenzfrequenz f zum Filtern mit einer ersten Abtastfrequenz f auftretender binär kodierter Abtastwerte eines analogen Informationssignals und zum Erzeugen mit einer zweiten Abtastfrequenz f'

auftretender erster binärer Kodeworte, die eine binär kodierte Version mit der genannten zweiten Abtastfrequenz f auftretender Abtastwerte einer vom Filter gefilterten Version des genannten analogen Informationssignals bilden, dadurch gekennzeichnet, daß das Filter mit mindestens einem ersten Digitalfilterteil mit einer Grenzfrequenz f /2, dem die genannten mit einer Frequenz f auftretenden

binärkodierten Abtastwerte zugeführt werden und mit einer Frequenz f auftretende zweite Kodeworte liefert, versehen ist, welche Frequenz f wenigstens dem Wert 2f entspricht und kleiner ist als f , von welchem ersten Teil der Ausgang

unmittelbar mit dem Hüngang eines zweiten Digitalfilterteils in Form eines interpolierenden Digitalfilters mit einer Grenzfrequenz entsprechend f /2 verbunden ist, dem dritte Kodeworte zugeführt werden, die mit der genannten Abtastfrequenz f auftreten und auf die genannten zweiten Kodeworte bezogen sind, welches interpolierende Digitalfilter infolge dieser dritten Kodeworte Ausgangskodewort.e liefert, die mit der genannten Abtastfrequenz f' auftreten, welche Frequenz größer ist als die genannte Abtastfrequenz f .

2. Digitalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Ausgang des.ersten Digifcalfilterteils und dem Eingang des interpolierenden Digitalfilters ein Hilfsfilter mit einer Grenzfrequenz entsprechend dem Wert f aufgenommen ist.

3. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der genannte erste Digitalfilterteil durch

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ein nichtrekursives Digitalfilter mit einem Speichernetzwerk gebildet wird, das gleichzeitig eine gegebene Anzahl mit der Frequenz f auftretender binärkodierter Abtastwerte vom eingangssignal liefert, welche Abtastwerte einer Multiplikationsanordnung zur Multiplikation jedes dieser Abtastwerte mit einem gegebenen Filterkoeffizienten zugeführt werden, welche Multiplikationsanordnung durch Taktimpulse gesteuert wird, die mit der genannten Frequenz f auftreten, und die auf diese Weise erhaltenen mit einem Filterkoeffizienten multiplizierten Abtastwerte einer Addieranordnung zugeführt werden.

4. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das interpolierende Digitalfilter durch ein nichtrekursives Digitalfilter gebildet wird, das ein Speichernetzwerk enthält, in dem mit der genannten Frequenz f auftretende Kodeworte eingeschrieben werden, welche Kodeworte einer Multiplikationsaordnung zugeführt werden, der zugleich Filterkoeffizienten zugeführt werden, welche Multiplikationsanordnung von mit der genannten Frequenz f'

auftretenden Taktimpulsen gesteuert wird, und daß das interpolierende Digitalfilter weiter eine Quelle für eine gegebene Anzahl von Filterkoeffizienten enthält; welche Quelle von mit der genannten Frequenz f auftretenden Taktimpulsen gesteuert wird, und daß in dem interpolierenden Digitalfilter jeweils innerhalb einer Periode 1/f f' /f_

iii s m

Reihen von Filterkoeffizienten der Multiplikationsanordnung zugeführt werden, die mit einer Frequenz f' auftretende Reihen von Kodeworten liefert, welche Kodeworte einer SummieranOrdnung zum Summieren der zu einer Reihe gehörenden Kodeworte zugeführt werden.

5. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Digitalfilterteil mit einer Zeitdemultiplexanordnung versehen ist, der die genannten mit einer Frequenz f auftretenden binärkodierten Abtastwerte

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zugeführt werden, welche Zeitdemultiplexanordnung mit IT-Ausgängen mit darin aufgenommenen Pufferspeichern versehen
ist, die simultan mit einer Frequenz f„/N ausgelesen werden und deren Ausgänge mit einer Multiplikationsanordnung
verbunden sind, der zugleich von einer Quelle für eine
gegebene Anzahl von Filterkoeffizienten herrührende Filterkoeffizienten zugeführt werden, und welche Multiplikationsanordnung von mit einer Frequenz f /N auftretenden Taktimpulsen eines Taktimpulsgenerators gesteuert wird, von
welcher Multiplikationsanordnung die Ausgangskodeworte
einer Addieranordnung zugeführt werden.

6. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das interpolierende Digitalfilter durch N
Multiplikationsteile gebildet wird, denen die diesem interpolierenden Filter zugeführten Kodeworte simultan zugeführt werden, sowie eine gegebene Anzahl von Filterkoeffizienten, welche Multiplikationsteile mit je einem Ausgang über einen Pufferspeicher an eine Zeitmultiplexanordnung angeschlossen sind.

7. Digitalfilter nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die genannte Multiplikationsanordnung durch N rekursive digitale phasendrehehde Netzwerke mit sägebahnförmigem
Phasengang gebildet wird, welche Netzwerke mit je einem
Eingang an einen Ausgang eines Pufferspeichers angeschlossen sind.

8. · Digitalfilter nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten" Multiplikationsteile durch rekursive
digitale phasendrehende Netzwerke mit je einem sägeaahnförmigen Phasengang gebildet werden.

9. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Verhältnis f_/f_ eine ganze Potenz m von zwei ist, dac

D HL

gekennzeichnet, daß der erste Digitalfilterteil durch

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eine Kaskadenschaltung aus m digitalen Filterelementen gebildet wird mit je einer Grenzfrequenz, die einem Viertel der Frequenz entspricht, mit der die Kodeworte dem betreffenden Filterelement zugeführt werden und die je Ausgangskodeworte liefern mit einer Frequenz, die der Hälfte der Frequenz entspricht, mit der die Kodeworte dem betreffenden Filterelement zugeführt werden.

10. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Verhältnis f' /f eine ganze Potenz m von zwei ist, dadurch gekennzeichnet, daß das interpolierende Digitalfilter durch eine Kaskadenschaltung aus m interpolierenden Digitalfilterelementen gebildet wird mit je einer Grenzfrequenz, die der Hälfte der Frequenz entspricht, mit der Kodeworte dem betreffenden interpolierenden Digitalfilterelement zugeführt werden.

11. Digitalfilter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß jedes der Filterelemente im ersten digitalen Filterteil eine Zeitdemultipllexanordnung enthält, der die zu filternden Kodeworte zugeführt werden und mit zwei Ausgängen versehen ist, die je einen Pufferspeicher enthalten, deren Inhalt simultan ausgelesen wird mit einer Frequenz, die/ier Hälfte der Frequenz entspricht, mit der die Kodeworte dem Filterelement zugeführt werden, welche Ausgänge mit einer Verzögerungsanordnung bzw. einer Rechenschaltung verbunden sind, welcher Rechenschaltung zugleich Filterkoeffizienten zugeführt werden, von welcher Rechenschaltung die Ausgänge an Eingänge einer Summieranordnung angeschlossen sind.

12. Digitalfilter nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Interpolationselement zwei parallele Zweige enthält, wobei der erste Zweig mit einer Reihenschaltung aus einer Verzögerungsanordnung und einem Pufferspeicher versehen ist und der zweite Zweig mit einer Reihenschaltung aus einer Rechenschaltung und einem Pufferspeicher, welcher

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24Π3233

Verzögerungsanordnung und welcher Rechenschaltung die dem interpolierenden Element zugeführten Kodeworte zugefügt werden, von welchen Pufferspeichern die Ausgänge an eine Zeitmultiplexanordnung angeschlossen sind.

13. Digitalfilter nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß die genannten Eechenanordnungen durch digitale phasendrehende Netzwerke gebildet werden.

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