DE3522413C2

DE3522413C2 - Digitales Rekursiv-Filter

Info

Publication number: DE3522413C2
Application number: DE19853522413
Authority: DE
Inventors: Heinz Dipl Ing Goeckler
Original assignee: ANT Nachrichtentechnik GmbH
Current assignee: Bosch Telecom GmbH
Priority date: 1985-06-22
Filing date: 1985-06-22
Publication date: 1994-01-27
Anticipated expiration: 2005-06-23
Also published as: DE3522413A1

Description

Die Erfindung betrifft ein digitales Rekursiv-Filter gemäß Oberbegriff des Anspruches 1.

Solche Filter sind bekannt als Blöcke 1. Ordnung der Parallelform in der transponierten AB-Struktur, beispielsweise durch den Aufsatz "New recursive digital filter structures having very low sensitivity and roundoff noise" von Agarwal und Burrus, in IEEE Transactions on circuits and systems, Vol. CAS- 22, No. 12 Dezember 1975, Seiten 921 bis 927.

In einem rekursiven Digital-Filter treten als Folge der endlichen Signalwortlänge 2 Arten von Nichtlinearitäten auf. Die 1. Art hat ihre Ursache in den Rundungs- und/oder Schneideoperationen, die wegen der Granularität der Signale im Anschluß an gewisse arithmetische Operationen auszuführen sind. Die 2. Art wird dadurch hervorgerufen, daß Ergebnise arithmetischer Operationen den Zahlenbereich überschreiten, der durch die jeweilige Signalwortlänge vorgegeben ist. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von sogenannten Überlauf-Nichtlinearitäten.

Als Folge der Nichtlinearitäten können bekanntlich parasitäre Schwingungen auftreten, durch welche die Funktionsfähigkeit eines Digitalfilters stark beeinträchtigt werden kann. Gemäß der Ursache ihres Entstehens lassen sich diese Schwingungen in Granularitäts- bzw. Grenzzyklus- und Überlauf-Schwingungen unterteilen.

Die zuletzt genannten Schwingungen müssen unter allen Umständen vermieden werden, da ihre Amplituden in der Größenordnung der Signale liegen. In vielen Fällen wird man auch an einer Unterdrückung der Granularitäts- bzw. Grenzzyklus- Schwingungen interessiert sein, zumal ihre Leistungen ebenfalls sehr hoch und ihre Spektren nur auf wenige Frequenzen konzentriert sein können.

Durch die deutsche Patentschrift 24 18 923 sind digitale Rechnerfilter bekannt geworden, bei welchen die genannten Grenzzyklus-Schwingungen wirksam unterbunden werden, wenn bestimmte Bedingungen für diese digitalen Rechnerfilter eingehalten werden. Zu diesen Bedingungen gehört, daß die von jedem Schaltungsabschnitt des Filters absorbierte Pseudo- Leistung

gleich oder größer ist als derjenige Wert der Pseudo-Leistung, der sich ergibt, wenn unter Fortlassung der Rundungs- bzw. Schneideschaltungen bzw. der Überlaufkorrektur die arithmetischen Operationen exakt ausgeführt werden, wobei
ν die Nummer der Tore (1 bis n),
a_ν (t) die Eingangsgröße zum Zeitpunkt t im ν. Tor,
b_ν (t) die Ausgangsgröße zum Zeitpunkt t im ν. Tor und
G_ν eine dem ν. Tor zugeordnete positive Größe sind. Ein solches n-Tor wird pseudopassiv genannt.

Als inkremental pseudopassiv werden Filter bezeichnet, bei denen die von jedem Schaltungsabschnitt absorbierte inkrementale Pseudo-Leistung gleich oder größer ist als derjenige Wert der inkrementalen Pseudoleistung, der sich ergibt, wenn unter Fortlassung der Überlaufkorrektur die arithmetischen Operationen ausgeführt werden.

Die inkrementale Pseudoleistung errechnet sich aus der vorhin angegebenen Pseudoleistung, indem man die Eingangs- bzw. die Ausgangsgrößen a_ν (t) bzw. b_ν (t) durch die Inkremente Δaζ (t) bzw. Δbζ (t) ersetzt.

Wenn diese Bedingung eingehalten wird, so ist das digitale System frei von Überlaufschwingungen und gesteigert antwortstabil. Antwortstabil heißt, daß eine durch einen Überlauf hervorgerufene Störung auch bei nicht verschiedener Erregung stets abklingt, sofern unter idealen linearen Bedingungen Überläufe nur vorübergehend auftreten. Gesteigerte Antwortstabilität bedeutet, da permanent auftretende geringfügige Überläufe auch nur geringfügige Störungen des Ausgangssignals zur Folge haben.

In dem Aufsatz von Turner und Bruton "Elimination of Granularity and Overflow Limit Cycles in Minimum Norm Recursive Digital Filters" in IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. CAS- 27, Nr. 1, Januar 1980. Seiten 50 bis 53 ist ein "Coupled Form" Rekursiv-Digitalfilter zweiter Ordnung beschrieben, welches von Überlauf- und Granularitäts-Grenzzyklen befreit ist und welches Zweier-Komplementarithmetik und Vorzeichenamplitudenquantisierung verwendet. Es handelt sich hier um eine spezifische Realisierung der Wortlängenverkürzung, die erreicht, daß die absorbierte Pseudoleistung größer ist als die abgegebene. Das "Coupled Form"-Filter nach Turner weist eine Struktur zweiten Grades (siehe Fig. 2) auf, die sich von der AB-Struktur der zweiten Ordnung unterscheidet, während es sich bei der vorliegenden Erfindung um eine AB-Struktur der ersten Ordnung handelt.

In dem Aufsatz von Herberger, "Digitales Filter für die PCM-Meßtechnik" in NTZ Band 37 (1984) Heft 5, Seiten 280 bis 284 ist ein rekursives digitales Filter beschrieben, welches in einer Kettenschaltung von mehreren biquadratischen Funktionen realisiert ist. Die Anwendung der aus Bild 4 entnehmbaren Sättigungskennlinie und des Betragsabschneidens auf die in Bild 3 dargestellten kanonischen Blöcke mit den erwähnten biquadratischen Funktionen führt aber nicht zu inkrementaler Pseudopassivität und auch nicht zur Freiheit von granularen Grenzzyklen (siehe hierzu auch Literaturzitat [1] und [6] bei Herberger).

Der Erfindung lag die folgende Aufgabe zugrunde, die eingangs genannte AB-Filterstruktur so bei wirtschaftlich vertretbarem Aufwand zu realisieren, daß die Bedingung inkrementale Pseudo- Passivität und die dadurch implizierte Antwortstabilität erfüllt ist.

Diese Aufgabe wird gelöst durch die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich durch die Unteransprüche.

Es folgt die Beschreibung anhand der Figur.

Gezeichnet ist ein Digital-Rechenfilterblock 1. Ordnung in der transponierten AB-Struktur mit einem Transversal und Rekursivzweig. Das Eingangssignal u(k) wird im Transversalzweig mit a0 bewertet und anschließend einer Rundungsoperation R, einer Betragsschneideoperation B oder einer Zweier- Komplementabschneideoperation E unterzogen und anschließend mittels eines Addierer A3 mit dem Ausgangssignal des Rekursivzweiges addiert, welcher das Ausgangssignal y(k) liefert. Im Rekursivzweig wird das Eingangssignal u(k) zunächst mit a1 bewertet und mit dem bewerteten Ausgangssignal des Verzögerungsgliedes T über einen Addierer A2 vereinigt und sodann über eine Sättigungskennlinie wertmäßig begrenzt dem Verzögerungsglied T zugeführt. Das Ausgangssignal x(k) des Verzögerungsgliedes T wird in 2 Teilschleifen rückgekoppelt, einmal in direkter Rückkopplung invertiert (r=-1) oder nicht invertiert (r=1) und zum anderen mit -b bewertet. Das in der zweiten Teilschleife mit -b bewertete Ausgangssignal wird anschließend einer Zweier-Komplementabschneideoperation E unterzogen und anschließend über einen Addierer A1 mit dem Ausgangssignal der zweiten Teilschleife vereinigt und sodann über den oben erwähnten Addierer A2 wiederum dem Eingang des Verzögerungsgliedes T zugeführt.

Die erfindungsgemäße Signalkorrektur VZK erfolgt am Ausgang des Addierers A1, der die beiden Teilschleifen aufaddiert, indem das Ausgangssignal η dieses Addierers A1 auf negative Werte untersucht wird.

Wenn das der Fall ist, wird dem Signal ein Wert in Höhe einer Quantisierungsstufe hinzuaddiert, die ja bei Ausführung in Festkomma-Arithmetik im ganzen Filter einheitlich ist. Ist das Filter in Gleitkomma-Arithmetik realisiert, so wird zur Signalkorrektur die Quantisierungsstufe des mit -b bewerteten Ausgangssignals des Verzögerungsgliedes T genommen. Bei der Ausführung in Gleitkomma-Arithmetik wird das Ausgangssignal des Addierers A1 im Betrag geschnitten (B), außerdem wird das Ausgangssignal des Blockes einer Runde- R oder Schneideoperation B, E unterzogen. Gegebenenfalls wird auch das Ausgangssignal des zweiten Addierers A2 einer Schneide- B, E bzw. Rundeoperation R unterzogen. Die Figur stelle ein Ausführungsbeispiel dar, die Signalkorrektur kann auch unmittelbar nach dem Addierer A2, unmittelbar vor oder nach dem Verzögerungsglied T angeordnet sein.

Die Vorteile des erfindungsgemäßen digitalen Rekursivfilters liegen darin, daß damit erstmalig eine explizite, nicht nur theoretische, schaltungsmäßige Lösung angegeben wird, mit der die Bedingung "inkrementale Pseudopassivität" und die dadurch implizierte Antwortstabilität mit wirtschaftlich vertretbaren Aufwand erreicht wird.

Claims

. Digitales Rekursiv-Filter mit einem Verzögerungsglied (T), das in dem gemeinsamen Pfad zweier Rückkoppelschleifen liegt und dessen Ausgangssignal x(k) in der ersten Schleife mit r und in der zweiten Schleife mit -b bewertet wird, wobei die beiden durch die Bewertung erzeugten Signale mittels eines ersten Addierers (A1) summiert werden und das Summensignal (η) mittels eines weiteren Addierers (A2) zum dem mit einem Koeffizienten a1 bewerteten Eingangssignal u(k) addiert wird und das so entstandene Summensignal dem Verzögerungsglied (T) zugeführt wird (Filter 1. Ordnung), wobei der Betrag von r-b und b jeweils kleiner 1 und r=1 oder -1 ist, mit vorgegebener Wortlänge, dadurch gekennzeichnet,
daß das mit -b bewertete Ausgangssignal x(k) des Verzögerungsgliedes (T) der Operation des Zweier- Komplementabschneidens (E) unterzogen wird,
daß das Eingangs- (x(k+1)) oder Ausgangssignal (x(k)) des Verzögerungsgliedes (T) einer Sättigungskennlinie (S) unterzogen wird und
daß vor oder nach dem Verzögerungsglied (T) oder vor dem weiteren Addierer (A2) in der Rückkoppelschleife eine Signalkorrektur (VZK) erfolgt, indem bei negativem Signal (η<0) diesem eine Quantisierungsstufe (q) hinzuaddiert wird.
2. Digitales Rekursi-Filter nach Anspruch 1, in Gleitkomma- Arithmetik, dadurch gekennzeichnet,
daß das Ausgangssignal des 1. Addierers (A1) der Operation des Betragschneidens (B) unterzogen wird und
daß zur Signalkorrektur (VZK) die Quantisierungsstufe (qb) des mit -b bewerteten Ausgangssignals (x(k)) des Verzögerungsgliedes (T) verwendet wird.
3. Digitales Rekursiv-Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Ausgangssignal des zweiten Addierers (A2) der Operation des Rundens (R), des Zweier- Komplemenabschneidens (E) oder des Betragschneidens (B) unterzogen wird.