DE3522409C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung geht aus von einem digitalen Rekursiv-Filter gemäß Oberbegriff des Anspruchs 1. Solche Filter sind bekannt und beispielsweise beschrieben in dem Aufsatz "A new Second-Order Digital Filter without Parasitic Oscillations" in AEÜ, Band 29 (1975), Heft 7/8, Seiten 312 bis 314, von Meerkötter und Wegener.

In einem rekursiven Digital-Filter treten als Folge der endlichen Signalwortlänge zwei Arten von Nichtlinearitäten auf. Die erste Art hat ihre Ursache in den Rundungs- und/oder Schneideoperationen, die wegen der Granularität der Signale im Anschluß an gewisse arithmetische Operationen auszuführen sind. Die zweite Art wird dadurch hervorgerufen, daß Ergebnisse arithmetischer Operationen den Zahlenbereich überschreiten, der durch die jeweilige Signalwortlänge vorgegeben ist.

Man spricht in diesem Zusammenhang auch von sogenannten Überlauf-Nichtlinearitäten.

Als Folge der Nichtlinearitäten können bekanntlich parasitäre Schwingungen auftreten, durch welche die Funktionsfähigkeit eines Digitalfilters stark beeinträchtigt werden kann. Gemäß der Ursache ihres Entstehens lassen sich diese Schwingungen in Granularitäts- bzw. Grenzzyklus- und Überlauf- Schwingungen unterteilen.

Die zuletzt genannten Schwingungen müssen unter allen Umständen vermieden werden, da ihre Amplituden in der Größenordnung der Signale liegen. In vielen Fällen wird man auch an einer Unterdrückung der Granularität- bzw. Grenzzyklus- Schwingungen interessiert sein, zumal ihre Leistungen ebenfalls sehr hoch und ihre Spektren nur auf wenige Frequenzen konzentriert sein können.

Durch die deutsche Patentschrift 24 18 923 sind digitale Rechnerfilter bekanntgeworden, bei welchen die genannten Grenzzyklus-Schwingungen wirksam unterbunden werden, wenn bestimmte Bedingungen für diese digitalen Rechnerfilter eingehalten werden. Zu diesen Bedingungen gehört, daß die von jedem Schaltungsabschnitt des Filters absorbierte Pseudo- Leistung

gleich oder größer ist als derjenige Wert der Pseudo-Leistung, der sich ergibt, wenn unter Fortlassung der Rundungs- bzw. Schneideschaltungen bzw. der Überlaufkorrektur die arithmetischen Operationen exakt ausgeführt werden, wobei die Nummer der Tore
( =1 bis n),
u a (t) die Eingangsgröße zum Zeitpunkt t im . Tor,
b (t) die Ausgangsgröße zum Zeitpunkt t im . Tor und
G eine dem . Tor zugeordnete positive Größe sind.
Ein solches n-Tor wird pseudopassiv genannt.

Als inkremental pseudopassiv werden Filter bezeichnet, bei denen die von jedem Schaltungsabschnitt absorbierte inkrementale Pseudo-Leistung gleich oder größer ist als derjenige Wert der inkrementalen Pseudoleistung, der sich ergibt, wenn unter Fortlassung der Überlaufkorrektur die arithmetischen Operationen ausgeführt werden. Die inkrementale Pseudoleistung errechnet sich aus der vorhin angegebenen Pseudoleistung, indem man die Eingangs- bzw. die Ausgangsgrößen a (t) bzw. b (t) durch die Inkremente Δ a ρ(t) bzw. Δ b ρ(t) ersetzt.

Wenn diese Bedingung eingehalten wird, so ist das digitale System frei von Überlauf-Schwingungen und gesteigert antwortstabil. Antwortstabil heißt, daß eine durch einen Überlauf hervorgerufene Störung auch bei nicht verschwindender Erregung stets abklingt, sofern unter idealen linearen Bedingungen Überläufe nur vorübergehend auftreten. Gesteigerte Antwortstabilität bedeutet, daß permanent auftretende geringfügige Überläufe auch nur geringfügige Störungen des Ausgangssignals zur Folge haben.

Der Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, die eingangs genannte modifizierte Meerkötter-Wegener-Filterstruktur bei wirtschaftlich vertretbarem Aufwand so zu realisieren, daß die Bedingung inkrementale Pseudo-Passivität und die dadurch implizierte Antwortstabilität mit hoher Wahrscheinlichkeit erfüllt ist.

Diese Aufgabe wird bei dem eingangs genannten Filter gelöst durch die kennzeichnenden Merkmale des Gegenstands von Anspruch 1.

Beim Aufsatz in der ntz 37 (1984), Seiten 280 bis 284, Entgegenhaltung (1), handelt es sich um ein digitales Filter anderer Struktur als derjenigen gemäß der Anmeldung, wobei dieses digitale Filter grundsätzlich nicht für alle möglichen Frequenzgänge inkremental pseudopassiv bzw. pseudopassiv und auch nicht antwortstabil realisierbar ist. Schneideoperationen und Sättigungskennlinien sind an sich bekannt, haben aber bei der bei Entgegenhaltung (1) verwendeten Struktur nur eine beschränkte Wirkung, d. h. sie bewirken lediglich eine Überlaufstabilität. Auch können hier keine Grenzzyklen unterbunden werden. Dagegen ist die Verwendung dieser Operationen bei digitalen Rekursiv-Filtern der modifizierten Meerkötter-Wegener-Struktur gemäß der Erfindung der Fortschritt und die Lösung der erfindungsgemäßen Aufgabe.

Der Aufsatz in Nachrichtentechnik Elektronik 27 (1977), Seiten 433 bis 435, Entgegenhaltung (2), betrifft digitale Abtastfilter und deren Vermeidung von Überlaufschwingungen.

Es handelt sich hier jedoch um klassische Filterstrukturen, welche nicht den modifizierten Meerkötter-Wegener-Strukturen gleichgesetzt werden können. Bei diesen klassischen Strukturen sind Antwortstabilität und inkrementale Pseudopassivität nicht möglich. Es sei hierzu auch auf die Literaturstelle Czarnach, "Anwortstabile rekursive Digitalfilter in Festkomma-Arithmetik", Erlangen, 1984, Seite 6, "Gesteigerte Stabilitätseigenschaften" verwiesen.

Es folgt nun die Beschreibung der Erfindung anhand der Figuren.

Die Fig. 1a und 3a zeigen modifizierte Meerkötter-Wegener- Filterblockstrukturen und die zur Fig. 1a zugehörigen Fig. 1b und 1c bzw. 2a und 2b die Bestimmung des Signalkorrekturterms in 2 Varianten, während in Fig. 3b, die zu Fig. 3a gehört, eine dritte Variante angegeben ist. Die modifizierte Meerkötter-Wegener-Blockstruktur gemäß Fig. 1a enthält einen Transversalzweig und zwei Rekursivzweige mit jeweils einem Verzögerungsglied T, dessen Ausgangssignal xiq(k) mittels eines ersten Addierers A 1 zum Signal y(k) zusammengefaßt, nach einer Zweier-Komplement-Abschneideoperation E mit einem Koeffizienten α iq bewertet, nochmals einer Zweier-Komplement-Abschneideoperation E unterzogen und anschließend jeweils auf den Eingang der Verzögerungsglieder in einer ersten Rekursivschleife zurückgeführt wird.

In einer zweiten Rekursivschleife werden die Ausgangssignale der Verzögerungsglieder einzeln mit -1 bzw. +1 bewertet und anschließend jeweils auf den Eingang des anderen Verzögerungsgliedes zurückgeführt, wobei die rückzuführenden Signale mittels zweier weiterer Addierer A 2 und A 3 zusammengefaßt werden.

Das Filter-Eingangssignal uq(k) wird mit einem Koeffizienten -β iq bewertet und nach einer Rundungs- R bzw. Betrags-B oder Zweier-Komplement-Abschneideoperation E ebenfalls auf den Eingang der Verzögerungsglieder geführt, indem es mit den rückzuführenden Signalen mittels weiterer Addierer A 4 und A 5 vereinigt wird. Nach den weiteren Bewertungen und Addierfunktionen erfolgt jeweils eine Rundungs- R, eine Betragsschneide- B oder eine Zweier-Komplement-Abschneideoperation E.

Das Eingangssignal der Verzögerungsglieder wird jeweils vor Eintritt noch einer Sättigungskennlinie (Begrenzer S) unterzogen. Das Ausgangssignal des Filters yq(k) setzt sich aus dem zusammengefaßten und geschnittenen Ausgangssignal der Verzögerungsglieder y(k) und dem Ausgangssignal des Transversalzweiges zusammen, welch letzteres das mit dq bewertete Eingangssignal uq(k) ist.

Als dritte Maßnahme zur Realisierung eines inkremental pseudo- passiven modifizierten Meerkötter-Wegener-Filters ist eine Vorzeichenkorrektur VZKiP bzw. VZKiS vorgesehen, welche jeweils in der Rekursivschleife das zusammengefaßte und bewertete Ausgangssignal der Verzögerungsglieder bzw. das gesamte rückzuführende Rekursivsignal korrigiert.

Gemäß Fig. 1b, welche die Bestimmung des Korrekturterms γ is in Flußdiagrammform wiedergibt, wird zunächst abgefragt, ob das gesamte Rekursivsignal Siq kleiner als Null ist. Wenn es negativ ist, wird das Signal Siq korrigiert, indem der Korrekturterm γ is hinzuaddiert wird. Nach dieser Addition wird das Signal einer Zweier-Komplement-Abschneideoperation E unterzogen.

Zugrunde gelegt wird bei der Signalkorrektur jeweils der größere Wert der Quantisierungsstufen des zusammengefaßten und bewerteten, ersten Rekursivsignals bzw. des gesamten, zweiten Rekursivsignals der Verzögerungsglieder. Ist die Quantisierungsstufe qip des ersten Rekursivsignals größer oder gleich der Quantisierungsstufe qis des zweiten Rekursivsignals, so wird dem zweiten Rekursivsignal Siq in Wert von 3 Quantisierungsstufen qip hinzuaddiert, wenn dieses zweite Rekursivsignal Siq<-3qip ist, also ein Wert zwischen Null und -3 qip aufweist. Hat es dagegen andere negative Werte, so wird es auf Null gesetzt. Ist die Quantisierungsstufe des ersten Rekursivsignals dagegen kleiner als die halbe Quantisierungsstufe qis des zweiten Rekursivsignals, so wird das Signal mit dieser Quantisierungsstufe qis korrigiert. Im anderen Fall, d.h. wenn es lediglich kleiner als qis ist, dann erfolgt eine Korrektur mit 2 qis, wenn das zweite Rekursivsignal Siq ungleich dem negativen Wert seiner Quantisierungsstufe qis ist, oder es wird im Gleichheitsfalle gleich Null gesetzt.

Die Signalkorrektur des ersten Rekursivsignals erfolgt dann, wenn der Bewertungskoeffizient α iq kleiner als Null ist, wobei ein Wert des zweifachen seiner Quantisierungsstufe qip abgezogen wird.

Die Fig. 2a und 2b zeigen eine vereinfachte Signalkorrektur, wobei die Korrektur des zweiten Rekursivsignals Siq darin besteht, daß es bei negativen Werten um seine Quantisierstufe qis vergrößert wird.

Die Korrektur des ersten Rekursivsignals erfolgt, indem bei negativem Bewertungskoeffizienten α iq dem ersten Rekursivsignal Piq seine Quantisierungsstufe qip abgezogen wird.

Die Fig. 3a zeigt die gleiche Meerkötter-Wegener-Struktur wie die Fig. 1a, die Unterschiede liegen lediglich darin, daß im Rekursivschleifenteil generell nach den Addierern A 1, A 2 und A 3 sowie nach der Bewertung mit α iq eine Betragsschneideoperation B eingefügt ist.

Zum anderen besteht der Unterschied noch darin, daß im Gegensatz zu Fig. 1a lediglich eine einzige Signalkorrektur VZKiS im Rekursivteil vorgenommen wird. Diese Signalkorrektur erfolgt gemäß Fig. 3b, die ein Flußdiagramm darstellt, dann, wenn die Vorzeichen der beiden Rekursivsignale ungleich sind. Der Korrekturterm γ is hat dann den Wert der jeweils größeren Quantisierungsstufe der beiden Rekursivsignale und das Vorzeichen des anderen, des ersten Rekursivsignals PiB. Nach der Addition des Signalkorrekturterms erfolgt ebenfalls eine Betragsschneideoperation B.

Die Struktur nach Fig. 3a in Verbindung mit der Signalkorrektur nach Fig. 3b hat gegenüber der Struktur nach Fig. 1 den Vorteil des günstigeren Aufwandes.

Eine Signalkorrektur gemäß der Fig. 1a oder 3a ist jeweils ein Ausführungsbeispiel, selbstverständlich kann eine Signalkorrektur auch bei den Signalen vor oder nach dem Begrenzer S bzw. auch beim Ausgangssignal der Verzögerungsglieder jeweils unmittelbar am Ausgang derselben, also vor der Signalwegverzweigung, erfolgen. Die Blockstrukturen gemäß Fig. 1a und 3a sind jeweils in Gleitzeitkomma-Arithmetik realisiert und erfüllen mit einer Signalkorrektur gemäß Fig. 1 bzw. 3 die Bedingung der inkrementalen Pseudopassivität.

Bedingt inkremental pseudopassiv ist die Struktur gemäß Fig. 1a in Verbindung mit der Signalkorrektur gemäß Fig. 2a und 2b, aber auch die Struktur nach Fig. 3a ohne eine Signalkorrektur gemäß Anspruch 5, wobei diese Struktur sowohl in Gleitkomma- als auch in Festkomma-Arithmetik realisiert werden kann.

Die Vorteile des erfindungsgemäßen digitalen Rekursivfilters liegen darin, daß damit erstmalig eine explizite, nicht nur theoretische, schaltungsmäßige Lösung angegeben wird, mit der die Bedingung inkrementale Pseudopassivität und die dadurch implizierte Antwortstabilität bei wirtschaftlich vertretbarem Aufwand erreicht wird.

Claims (6)

1. Digitales Rekursiv-Filter der modifizierten Meerkötter- Wegener-Struktur, mit vorgegebener Signalwortlänge und Gleitkomma-Arithmetik, bei welchem das mit -β 1 und -β 2 bewertete Eingangssignal u(k) zwei Verzögerungsgliedern zugeführt wird, deren Ausgangssignale addiert und mit der Bewertung 1 bzw. 2 jeweils auf ihren Eingang und deren Ausgangssignale mit den Bewertungen -1 bzw. +1 jeweils auf den Eingang des anderen Verzögerungsgliedes rückgeführt sind und deren addierten Ausgangssignale y(k) und das mit d bewertete Eingangssignal u(k) zum Filterausgangssignal yq(k) summiert sind (Filter-Block zweiter Ordnung), dadurch gekennzeichnet, daß nach der Addition (y(k),A 1) der Ausgangssignale der Verzögerungsglieder und nach der Bewertung mit 1 und 2 die Signale jeweils der Operation des Zweier-Komplement-Endschneidens (E) und nach der Summation (A 2, A 3) der beiden auf die Eingänge der Verzögerungsglieder rückgeführten Signale diese jeweils der Betragsschneideoperation (B) und nach jeder anderen Bewertung das Signal einer Schneide- oder Rundungsoperation (R, B, E) unterzogen werden, daß das Ein- (xiq(k+1)) oder Ausgangssignal (xiq(k)) der Verzögerungsglieder (T) jeweils einer Sättigungskennlinie (Begrenzer S) unterzogen werden und
daß das Ein- oder Ausgangssignal der Verzögerungsglieder (T) oder der Begrenzer (S) oder daß die auf den Eingang der Verzögerungsglieder rückgeführten, mit α 1 bzw. α 2 bewerteten ersten Signale (Piq) und die mit diesen mit den mit +1 bzw. -1 bewerteten, addierten, rückgeführten zweiten Signale (Siq) jeweils einer Signalkorrektur (VZKip, VZKis) unterworfen werden, indem bei negativer Bewertung (α iq≦ωτ0) dem ersten Signal (Piq) ein Korrekturterm (γ ip) vom ein- oder zweifachen seiner Quantisierungsstufe (qip) abgezogen wird und bei negativem zweiten Signal (Siq≦ωτ0) diesem ein Betrag vom ein- bis dreifachen seiner Quantisierungsstufe (qis) hinzugefügt wird, und daß in allen anderen Fällen die Signalkorrektur unterbleibt (Fig. 1).

2. Digitales Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Signalkorrektur (VZKip) darin besteht, daß dem ersten Signal (Piq) ein Korrekturterm (γ ip) vom Wert seiner Quantisierungsstufe (qip) abgezogen wird und dem zweiten Signal (Siq) ein Korrekturterm (γ is) vom Wert seiner Quantisierungsstufe (qis) hinzuaddiert wird (Fig. 1a, 2a, 2b).

3. Digitales Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Signalkorrektur (VZKip) darin besteht, daß dem ersten Signal (Piq) ein Korrekturterm (q ip) vom zweifachen Wert seiner Quantisierungsstufe (qip) abgezogen wird,
daß dem zweiten Signal (Siq) ein Korrekturterm (γ is) vom Wert seiner Quantisierungsstufe (qis) hinzuaddiert wird, wenn die Quantisierungsstufe (qip) des ersten Signals (Piq) kleiner als die halbe Quantisierungsstufe (qis) des zweiten Signals (Siq) ist (qip≦ωτqis/2),
daß dem zweiten Signal (Siq) ein Korrekturterm (γ is) vom zweifachen Wert seiner Quantisierungsstufe (qis) hinzuaddiert wird, wenn die Quantisierungsstufe (qip) des ersten Signals (Piq) kleiner als die Quantisierungsstufe des zweiten Signals ist (qip≦ωτqis) und das zweite Signal (Siq) ungleich seiner negativen Quantisierungsstufe ist (Siq ≠ -qis),
daß dem zweiten Signal (Siq) ein Korrekturterm (γ is) vom dreifachen Wert der Quantisierungsstufe (qip) des ersten Signals (Piq) hinzuaddiert wird, wenn diese Quantisierungsstufe (qip) größer oder gleich der anderen Quantisierungsstufe ist (qip qis) und das zweite Signal größer als minus dem 3fachen dieser ersten Quantisierungsstufe (Siq<-3qip) ist, und
daß in den anderen Fällen das zweite Signal (Siq) auf Null gesetzt wird (γ is = -Siq) (Fig. 1).

4. Digitales Rekursiv-Filter gemäß Oberbegriff des Anspruchs 1, dadurch gekennzeichnet, daß nach der Addition (y(k), A 1) der Ausgangssignale der Verzögerungsglieder, nach der Bewertung der einen Rekursivsignale mit α 1 und α 2 und nach der Addition (A 2, A 3) der beiden Rekursivsignale die Signale jeweils der Betragsschneideoperation (B) und nach jeder anderen Bewertung das Signal einer Schneide- oder Rundungsoperation (R, B, E) unterzogen wird, daß das Ein- (xiq(k +1)) oder Ausgangssignal (xiq(k)) der Verzögerungsglieder (T) jeweils einer Sättigungskennlinie (Begrenzer S) unterzogen werden und
daß das Ein- oder Ausgangssignal der Verzögerungsglieder (T) oder der Begrenzer (S) oder daß die Summierten auf den Eingang der Verzögerungsglieder rückgeführten ersten Signale (Siq) einer Signalkorrektur (VZKis) unterworfen werden, indem bei ungleichem Vorzeichen dieses Signals und des auf den Eingang der Verzögerungsglieder rückgeführten, mit α 2, α 3 bewerteten, zweiten Signals (PiB) (sign (Siq)≠sign (PiB)) dem ersten Signal (Siq) ein Korrekturterm (q is) hinzuaddiert wird, dessen Betrag gleich dem der höheren der Quantisierungsstufen (max, (qis, qip)) und dessen Vorzeichen gleich dem Vorzeichen des zweiten Signals (sign (PiB)) ist (Fig. 3).

5. Digitales Rekursiv-Filter gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1, dadurch gekennzeichnet, daß nach der Summation (y(k), A 1) der Ausgangssignale der Verzögerungsglieder, nach der Bewertung der einen Rekursivsignale mit α1 und α2 und nach der Addition (A 2, A 3) der beiden auf die Eingänge der Verzögerungsglieder rückgeführten Signale diese jeweils der Betragsschneideoperation (B) und nach jeder anderen Bewertung das Signal einer Schneide- oder Rundungsoperation (R, B, E) unterzogen und
daß das Ein- (xiq(k+1)) oder Ausgangssignal (xiq(k)) der Verzögerungsglieder (T) jeweils einer Sättigungskennlinie (Begrenzer S) unterzogen werden.

6. Digitales Filter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausgangssignale die aus den anderen Summationen hervorgehen, jeweils einer Schneide- oder Rundungsoperation (R, B, E) unterzogen werden.