DE4203582C2 - Transversale Gradientenspule - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine transversale Gradientenspule, wie sie insbesondere für Kernspin-Tomographiegeräte verwendet wird.

Bekanntlich erfolgt eine Ortsauflösung der Kernresonanzsignale in der Kernspintomographie dadurch, daß einem homogenen, sta­ tischen Grundfeld in der Größenordnung von 1 Tesla ein Magnet­ feld-Gradient überlagert wird. Die Prinzipien der Bildgebung sind beispielsweise in dem Artikel von Bottomley "NMR Imaging Techniques and Applications: A Review" in Review of Scientific Instrumentation 53, 9, 9/82, Seiten 1319 bis 1337, erläutert. Zur Ortsauflösung in drei Dimensionen müssen Magnetfeldgra­ dienten in drei vorzugsweise senkrecht aufeinanderstehenden Richtungen erzeugt werden. In den Fig. 1 und 2 ist jeweils ein Koordinatenkreuz x, y, z eingezeichnet, das die Richtungen der jeweiligen Gradienten darstellen soll. Fig. 1 zeigt schematisch eine herkömmliche Anordnung von transversalen Gradientenspulen für die Erzeugung eines Magnetfeldgradienten G_y in y-Richtung. Die Gradientenspulen 2 sind als Sattelspulen ausgeführt, die auf einem Tragrohr 1 befestigt sind. Durch die Leiterabschnit­ te 2a wird innerhalb eines kugelförmigen Untersuchungsvolumens 11 ein weitgehend konstanter Magnetfeldgradient G_y in y-Rich­ tung erzeugt. Die Rückleiter erzeugen aufgrund ihrer Größe und Entfernung vom Untersuchungsvolumen 11 dort lediglich geringe Magnetfeldkomponenten, die bei der Auslegung der Gradienten­ spule vielfach vernachlässigt werden.

Die Gradientenspulen für den x-Magnetfeldgradienten sind iden­ tisch zu den Gradientenspulen 2 für den y-Magnetfeldgradienten aufgebaut und lediglich auf dem Tragrohr 1 um 90° in azimutaler Richtung verdreht. Der Übersichtlichkeit wegen sind sie daher in Fig. 1 nicht dargestellt.

Die (axialen) Gradientenspulen 3 für den Magnetfeldgradienten in z-Richtung sind in Fig. 2 schematisch dargestellt. Die Spu­ len sind ringförmig ausgeführt und symmetrisch zum Mittelpunkt des Untersuchungsvolumens 11 angeordnet. Da die beiden Einzelspulen 3a und 3b in der in Fig. 2 dargestellten Weise in ent­ gegengesetzter Richtung stromdurchflossen sind, verursachen sie einen Magnetfeldgradienten in z-Richtung.

An die Linearität der Gradientenfelder werden zur Vermeidung von Bildverzerrungen hohe Anforderungen gestellt, die mit den schematisch dargestellten einfachen Leiterstrukturen nach den Fig. 1 und 2 nicht zu erreichen sind. Dabei sind insbesondere die transversalen Gradientenspulen (G_x, G_y) aufwendig in der Auslegung und Gegenstand der vorliegenden Erfindung.

Zur Auslegung von Gradientenspulen gibt es prinzipiell zwei Vorgehensweisen:

• - den analytischen Ansatz und
• - den numerischen Ansatz.

Der analytische Ansatz birgt dabei das Problem, daß der ge­ wünschte lineare Feldverlauf in seiner streng mathematischen Form zu technisch nicht realisierbaren Lösungen führt, die die Einführung relaxierender Randbedingungen notwendig macht. Dem Algorithmus werden bezüglich Grad, Ordnung und Amplitude will­ kürliche Fehlerterme beigefügt, die im allgemeinen bezüglich des physikalisch-technisch Machbaren kein Optimum darstellen.

Hier ist der numerische Ansatz von Vorteil: Durch geeignete mathematische Optimierungsverfahren (im einfachsten Fall z. B. least-mean-square fit) ergeben sich neben dem erwünschten Feld­ verlauf Abweichungen, die nur in ihrer Amplitude, nicht aber bezüglich ihres Grades und Ordnung der Störung minimiert sind.

Da der Ansatz bereits die physikalische Natur der Anordnung berücksichtigt, wird sich ein "natürliches Fehlerspektrum" er­ geben.

Aufgrund des großen Parameterraumes sind numerische Verfahren jedoch im allgemeinen auf einfache Spulengeometrien beschränkt (z. B. Sattelspulen).

Eine komplexere Spulengeometrie wurde im Patent US 44 56 881 (Technicare) beschrieben. Dabei wird die Spulenfläche in eine Vielzahl von Flächenelementen unterteilt. In jedem dieser Ele­ mente wird ein Stromdichte-Vektor so bestimmt, daß die daraus resultierende Stromdichte-Verteilung das gewünschte Zielfeld mit einer maximal zulässigen Fehleramplitude erzeugt. Da die­ ses Verfahren die Kontinuitätsbedingung nicht berücksichtigt, fehlen den so berechneten Spulen die jeweiligen Leiterrückfüh­ rungen. Diese werden deshalb ohne Berücksichtigung ihrer Aus­ wirkung auf das Gradientenfeld am äußersten Ende der Spule angefügt. Daraus resultiert jedoch ein Feldfehler, der einen Nachteil dieses Verfahrens darstellt.

Aufgabe der Erfindung ist es, transversale Gradientenspulen so auszulegen, daß sie einen möglichst linearen Feldverlauf er­ zeugen, wobei außerdem erwünschte Randbedingungen in die Aus­ legung einbeziehbar sind.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des Anspruches 1. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Un­ teransprüchen angegeben.

Das Verfahren nach Patentanspruch 1 vermeidet die Nachteile der eingangs genannten Verfahren und ermöglicht eine numeri­ sche Berechnung von komplexen Spulenstrukturen ohne Einschrän­ kung. Durch Einführung der in den Unteransprüchen angegebenen physikalischen Randbedingungen können die Gradientenspulen so ausgelegt werden, daß sie über die Erzeugung eines optimierten Gradientenfeldes hinaus spezielle Eigenschaften besitzen. Durch Einführung physikalischer Randbedingungen können z. B. folgende Eigenschaften erreicht werden:

• - Berücksichtigung und aktive Korrektur der Feldfehler, die auf Wirbelströme im Kryoschild zurückgehen,
• - Minimierung der Wirbelströme im Kryoschild,
• - Lärmreduzierung durch Minimierung der globalen Biegekräfte,
• - Optimierung des mechanischen Schwingungsverhaltens durch Mi­ nimierung der Reaktionskräfte-Magnet-Gradientenspule.

Nachfolgend wird beispielhaft anhand der Fig. 3 bis 8 die Aus­ legung einer Gradientenspule gemäß der Erfindung erläutert.

Zur Auslegung der Spule wird die geplante Spulenoberfläche zu­ nächst in eine Vielzahl von rechteckigen, aneinander anschlie­ ßenden Elementarflächen zerlegt, so daß ein Gittermaschennetz entsteht. Dies ist in Fig. 3 schematisch dargestellt, wobei die einzelnen Elementarflächen oder Maschen mit 1 bis n durchnu­ meriert sind. Jede dieser Flächen denkt man sich von einem Leiter umschlossen, so daß gedanklich eine Vielzahl von "Ele­ mentarspulen" entsteht, die jeweils aus einer Windung bestehen.

Anschließend wird für einen vorgegebenen Spulenstrom die Wir­ kung jeder mit einem Strom I durchflossenen Elementar­ spule auf das Magnetfeld im Untersuchungsbereich berechnet. Für die Magnetfeldberechnung gibt es eine Vielzahl bekannter Verfahren, wobei am gebräuchlichsten die Berechnung aufgrund von Kugelfunktionen ist, wie es beispielsweise in dem Artikel "Magnet Field Profiling: Analysis and Correcting Coil Design" in Magnetic Resonance in Medicine 1, 44-65 (1984) von Romeo und Hoult dargestellt ist. In Kugelfunktionsdarstellung sei bei­ spielsweise A11(i), A31(i), A51(i), A33(i), A53(i) . . . das Feldspektrum der i-ten Elementarspule. Für Gradienten strebt man im allgemeinen linearen Verlauf an, so daß das gewünschte Zielfeld folgendes Spektrum aufweist:

A11 = 1, A31 = A51 = A33 = 0.

Ziel des Berechnungsverfahrens ist es zunächst, für jede Ele­ mentarspule eine Windungszahl derart festzulegen, daß das Zielfeld möglichst genau erreicht ist. Die Windungszahlen W1 bis W_n mit einzelnen Elementarspulen lassen sich in Form eines "Windungsvektors" W nach Fig. 4 darstellen, wobei W(i) angibt, wieviele Windungen (auch Bruchteile davon) für die i-te Elementarspule zum Erreichen des Zielfeldes be­ nötigt werden. Diesem Windungsvektor W ist eine Matrix zuge­ ordnet, in der zeilenweise die Kugelfunktionsterme bzw. Ent­ wicklungskoeffizienten für jede einzelne Sattelspule aufgetra­ gen sind. Mittels eines geeigneten Fit-Algorithmus kann dann ein "Windungsvektor" W so berechnet werden, daß W(i) angibt, wieviele (nicht notwendigerweise ganzzahligen) "Windungen" für die i-te Elementarspule zum Erreichen des Zielfeldes be­ nötigt werden.

Wie aus Fig. 5 deutlich wird, ist jeder einzelne Zweig einer Elementarspule auch Bestandteil einer benachbarten Ele­ mentarspule. Der zu diesem Zweig gehörende Windungsan­ teil ergibt sich deshalb aus der Überlagerung der beiden Kom­ ponenten unter Berücksichtigung des Vorzeichens. Bezieht man diesen Wert auf die gesamte dem Zweig zur Verfügung stehende Fläche, so ergibt sich global gesehen eine Flächen-Windungs­ dichte, die sowohl das vorgegebene Zielfeld erzeugt, als auch der Kontinuitätsbedingung genügt. Letztere Bedingung ist schon deshalb erfüllt, da jede einzelne Elementarspule der Kontinuitätsbedingung genügt.

Die so erhaltene globale Windungsdichtefunktion ist damit an den durch die Lage der Elementarleiter bestimmten Schnittstel­ len definiert. Aufgrund des mathematischen Verfahrens ergeben sich keine ganzzahlige Windungszahlen. Bei einer hinreichend dichten Anordnung der Elementarspulen kann jedoch durch ein geeignetes Integrationsverfahren die Position der tatsäch­ lich benötigten, jetzt ganzzahligen Windungen gefunden werden. Hierzu integriert man, wie in Fig. 5 dargestellt, längs eines Integrationswegs S, wobei jeweils ganzzahlige Integrale des zum Integrationsweg orthogonalen Windungsanteiles erfaßt wer­ den. Mathematisch gesehen bedeutet dies, daß auf dem Integra­ tionsweg zu einem gegebenen Punkt x_i ein Punkt x_i+1 gesucht wird, wobei gilt:

Dabei ist die Windungsdichte und d die Normale zum Inte­ grationsweg S. Zwischen den durch die ganzzahligen Integrale vorgegebenen Grenzen bestimmt man den Schwerpunkt der Integra­ tionsfunktion und erhält somit einen Stützpunkt des entspre­ chenden Leiters (in Fig. 6 mit P bezeichnet).

Zuletzt müssen noch die zu jeder Windung gehörenden Stützpunk­ te zusammengefaßt werden und die Windungen entlang dieser Stützpunkte verlegt werden.

Die so erzeugten Spulendesigns weisen wegen der zugrundegeleg­ ten Flächenelemente entsprechende Flächen konstanter Strom­ dichte auf. Nach der Diskretisierung der Stromdichteverteilung in Form von realen Leitern entsteht ein typisches Muster von Zonen von unterschiedlicher Leiterdichte, die ein in azimutha­ ler Richtung verlaufendes Streifenmuster ergeben. Die Strei­ fenbreite entspricht dabei der Breite der Flächenelemente. Ty­ pische Spulen, wie sie nach dem beschriebenen Verfahren be­ stimmt sind, sind in den Fig. 7 und 8 dargestellt.

Der besondere Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, daß nicht nur eine herkömmliche Optimierung auf ein Zielfeld hin durch­ geführt werden kann, sondern durch Einführung geeigneter Randbedingungen auch andere Eigenschaften der Gradientenspule optimiert werden können.

Beispielsweise können die durch die geschalteten Gradienten­ felder verursachten Wirbelströme im Kryoschild des Magneten minimiert werden. In einem hinreichend dichten Aufpunktraster am Ort des Kryoschildes wird für jede Elementarspule zu­ sätzlich die Radialkomponente des von ihr erzeugten magneti­ schen Feldes berechnet. Analog hierzu wird der oben bereits erwähnte Zielfeldvektor A = (A11, A31, A51...) erweitert um die Randbedingungen, daß die Summe aller Radialkomponenten in jedem Aufpunkt minimal wird: A′ = (A11, A31, . . ., 0, . . ., 0, 0). Dabei sind mit A11, . . . wieder die Kugelfunktionsterme bezeichnet. In der tatsächlichen Minimierungsaufgabe kann man dann einen Wichtungsfaktor einfügen, der die zulässige Abwei­ chung vom Zielfeld in Relation zu den Zusatzforderungen setzt. Bei entsprechender Formgebung der Spulenoberfläche (z. B. dop­ pelschaliger Zylinder) ergibt sich, je nach Anforderung, eine ganz oder teilweise aktiv geschirmte Gradientenspule.

Des weiteren kann auch die Spuleninduktivität aufgrund geeig­ neter Randbedingungen minimiert werden. Dies ist insbesondere dann von Bedeutung, wenn die Gradientenspulen sehr schnell ge­ schaltet werden sollen. Wenn das Netz der Elementarspulen hinreichend dicht ist, kann die Induktivität der Gradien­ tenspulen durch die gesamte Induktivität aller Elementar­ spulen unter Berücksichtigung ihrer jeweils zugehörigen Windungszahlen errechnet werden. Hierzu kann zusätzlich eine "Induktivitätsmatrix" berechnet werden, in der alle Eigen- und Koppelinduktivitäten aller Elementarspulen enthalten sind. Die Komponenten des gesuchten Lösungsvektors W gehen quadratisch in die Induktivitätsrechnung ein, so daß bei einem Minimierungsansatz nach Differentiation ein lineares Problem übrigbleibt.

Ferner können durch Vorgabe geeigneter Randbedingungen die durch Wirbelströme in Kryoschild verursachten Feldfehler kor­ rigiert werden. Hierzu denkt man sich auch die Zylinderober­ fläche des Kryoschildes in Elementarspulen unterteilt. Es wird eine Matrix K berechnet, die die durch Flußverkopplung in allen Elementarspulen des Kryoschildes induzierten Ströme für jede Elementarspule der Gradientenspule be­ inhaltet. Dann gilt für den durch Wirbelströme verursachten Feldfehler F=K_*L. Ersetzt man den Zielvektor A durch den Vektor A-F, erhält man bei iterativen Vorgehen eine Gra­ dientenspule, die die als quasi-stationär angenommenen Wirbel­ stromfelder vorkorrigiert. Schließlich ist auch eine Minimie­ rung der Reaktionskräfte Magnet-Gradient möglich, so daß der durch die Gradientenspule verursache Lärm reduziert wird. Hier­ zu wird aufgrund einer geeigneten Randbedingung die für die Lorenzkraft entscheidene Feldkomponente der Gradientenspule am Ort der Magnetspule minimiert.

Claims (7)

1. Transversale Gradientenspule, bei der die Leiter auf einem Träger angeordnet sind und auf Bahnen verlaufen, deren Stütz­ punkte nach folgendem Verfahren bestimmt sind:

• a) über den Träger wird ein Gittermaschennetz gelegt;
• b) jede Gittermasche wird mit einer Elementarspule in Form einer geschlossenen Windung belegt;
• c) das aus jeder Elementarspule resultierende Magnetfeld wird berechnet;
• d) mittels eines Fit-Algorithmus wird aufgrund einer vorgege­ benen Ziel-Feldverteilung für jede Elementarspule eine Ampere-Windungszahl festgelegt;
• e) für jeden Maschenzweig wird durch Addition benachbarter Maschenzweige eine Amperewindungszahl ermittelt;
• f) längs eines geeigneten Weges wird bei vorgegebenem Strom bis zu jeweils ganzen Windungszahlen integriert und damit diskrete Leiterpositionen ermittelt, die als Stützpunkte für die Bahn des Leiters dienen.

2. Transversale Gradientenspule nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als diskrete Leiterposition nach Schritt f) die Schwerpunkte der über den Integra­ tionsweg integrierten Funktion gewählt werden.

3. Transversale Gradientenspule nach Anspruch 1 oder 2, da­ durch gekennzeichnet, daß bei der Optimierung aufgrund eines Fit-Algorithmus zusätzlich zur ge­ wünschten Feldverteilung physikalische Randbedingungen be­ rücksichtigt werden, die das Gesamtverhalten der Gradienten­ spule günstig beeinflussen.

4. Transversale Gradientenspule nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß als Randbedingung Feldfehler aufgrund von Wirbelströmen im Kryoschild berücksichtigt und korrigiert werden.

5. Transversale Gradientenspule nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß als Randbedingung die Wirbelströme im Kryoschild minimiert werden.

6. Transversale Gradientenspule nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß als Randbedingung die globalen Biegekräfte minimiert werden.

7. Transversale Gradientenspule nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß als Randbedingung das mechanische Schwingungsverhalten minimiert wird.