DE4102095A1 - Vorrichtung zur erzeugung einer orthogonalsequenz - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Erzeugung einer Vielwert-Orthogonalsequenz sowie eine Codemodulationsvorrichtung für ein Übertragungs/Empfangssystem.

Vor Beschreibung des Standes der Technik werden zunächst die mathematischen Eigenschaften der orthogonalen Sequenzen beschrieben.

Der hier verwendete Begriff "Sequenz" bedeutet Zeitserien von numerischen Werten a_n gemäß folgender Beziehung:

{a_n} = . . . a_n-1 a_n a_n+1 . . . (1)

n ist ein die Folge der Sequenzen darstellender Faktor. a_n stellt eine Komponente einer Sequenz dar und ist eine komplexe Zahl. Die Sequenz {a_n} ist eine periodische Sequenz, in der ganzen Zahl N existiert, die der folgenden Beziehung genügt:

a_n+N = a_n (2).

Somit kann die Beziehung (1) wie folgt ausgedrückt werden:

{a_n} = . . . a_N-1 a₀ a₁a₂ . . . a_N-1 a₀ a₁ . . . (3).

Um die mathematischen Eigenschaften einer derartigen Sequenz zu beschreiben, wird oft eine Autokorrelationsfunktion verwendet, die wie folgt definiert wird:

worin * einen konjugiert komplexen Wert bedeutet. Der Grund, weshalb die Autokorrelationsfunktion nur im Bereich von m=0 bis m=N-1 definiert ist (wie Beziehung 4) zeigt, liegt darin, daß die Sequenz {a_n} eine periodische Serie ist, und daher ist die Autokorrelationsfunktion ρ (m) eine periodische Funktion. Die Periode hiervon ist N und die gleiche wie der Sequenz a_n. Damit erfüllt die Funktion (m) die folgende Bedingung:

ρ (m+N) = ρ (m) (5).

Wenn eine derartige Sequenz auf ein praktisches System angewendet wird, ist es notwendig, daß die Autokorrelationsfunktion nach Beziehung (4) solche Eigenschaften wie in Fig. 1 gezeigt hat, d. h. die Funktion der Autokorrelation hat einen scharfen Spitzenwert bei m=0 und nimmt einen "beträchtlich niedrigen Wert" im übrigen Bereich von m (m=1, . . ., N-1) an. Der Bereich ρ (0) der Funktion bei m=0 wird als Hauptkeule bezeichnet, und der andere Bereich ρ (m) (m=1, . . ., N-1) der Funktion wird als Nebenkeule bezeichnet, und die Größe der Nebenkeule relativ zur Hauptkeule ρ (0) stellt ein Problem dar, das zu diskutieren ist. Die Größe der Nebenkeule, die ein "beträchtlich niedriger Wert" ist, muß daher der folgenden Bedingung genügen:

|ρ (m) « |ρ (0)| (6)
(m=1, 2, . . ., N-1)

Mit der Befriedigung der Bedingung (6) hat die Sequenz mit der Größe Null für die Nebenkeule der Autokorrelationsfunktion, d. h. der folgenden Beziehung (7), ausgezeichnete Eigenschaften:

Die orthogonale Sequenz ist definiert als die Beziehung (7).

Zu den Systemen für die Erzeugung orthogonaler Sequenzen mit solchen Eigenschaften gehören komplexe Zweiwert-Orthogonalsequenz-Generatoren, wie sie zum Beispiel in der US-PS 49 39 745 beschrieben sind, und Polyphasen-Orthogonalsequenz-Generatoren, wie sie in dem Artikel "Phase Shift Pulse Code with Good Periodic Correlation Properties" von R. Frank et al, in "IRE Transaction, Information Theory, Band IT-8, 1962, offenbart sind.

Fig. 1 zeigt die Anordnung des Orthogonalsequenz-Generators nach US-PS 49 39 745. Der Generator weist ein Zweielement-M-Sequenz-Generator auf GF(2) 3 auf, der aus einem liniearen Rückkopplungs-Schiebewiderstand und einer Komponenten-Substitutionseinheit 4 besteht, die eine Komponente b_n durch eine Komponente a_n in einer Zweielement-M-Sequenz {b_n} ersetzt, die von der Einheit 4 ausgegeben wird. Fig. 2 stellt ein Flußdiagramm dar, das die Funktion der Komponenten-Substitutionseinheit 4i Fig. 1 zeigt. Diese setzt die Werte der Komponente a_n gemäß den folgenden komplexen Zahlen in Abhängigkeit davon, ob die Komponente b_n gleich 0 oder gleich 1 ist:

a_n = A₀ exp (jΦ₀) = A₀ e^{j Φ ₀} (wenn b_n = 0) (8)

a_n = A₁ exp (jΦ₁) = A₁ e^{j Φ ₁} (wenn b_n = 1) (9)

A₀, Φ₀, A₁ und Φ₁ werden so gesetzt, daß sie der folgenden Beziehung genügen:

worin N einer Periode der M-Sequenz ist. Da normalerweise A₀=1 und Φ₀=0 sind, ergibt sich hieraus die Beziehung:

Die Sequenz {a_n} ist als eine orthogonale Sequenz angezeigt und die Periode N ist die gleiche wie die der M-Sequenz {b_n}, die durch N=2^k-1 dargestellt ist. Die Komponente a_n der Sequenz {a_n} nimmt zwei Komplexzahlenwerte an und somit ist die hierzu entsprechende physikalische Quantität auf zwei Arten begrenzt.

Fig. 3 ist ein Vektordiagramm der Komponente a_n der orthogonalen Sequenz {a_n}. Die Komponente α_n nimmt die Werte 1 und Ae^{j Φ} an.

Fig. 4 zeigt ein Flußdiagramm zur Bildung der Polyphasen-Orthogonalsequenz, wie in dem vorgenannten Artikel in "IRE Transaction" beschrieben ist. Diese Polyphasen-Orthogonalsequenz {a_n} hat als Komponenten die Wurzel l (w) der Potenz L entsprechend der Beziehung (12) und die Wurzel von l (w^k) der Potenz L entsprechend der Beziehung (13):

w = exp (j2π/L) (L ist eine ganze Zahl ≧2) (12)

w^k = exp (j2πk/L) (k ist eine ganze Zahl) (13)

Somit kann die Sequenz wie folgt ausgedrückt werden:

{a_n} = W⁰, W⁰, W⁰, . . ., W⁰,
W⁰, W¹, W², . . ., W^L-1,
W⁰, W², W⁴, . . ., W^2(L-1),
.
.
.
W⁰, W^L-1, W^2(L-1), . . ., W^(L-1)(L-1) (14)

Die Periode N der Polyphasen-Orthogonalsequenz {a_n} ist eindeutig bestimmt L und durch N=L² bezeichnet. Wie die Beziehung (13) zeigt, hängt die Amplitude der Komponente w^k der Sequenz {a_n} nicht vom Wert von k ab, außer 1, und ihre Phase nimmt L-Werte an von 0 bis 2 π (L-1)/L in jedem Intervall von (2 π/L). Darüber hinaus ist, wenn die Periode N einmal bestimmt ist, die Sequenz in nur einer Form bestimmt.

Fig. 5 ist ein Vektordiagramm für ein Beispiel einer Komponentengruppe {w^k} der Polyphasen-Orthogonalsequenz {a_n} bei L=8. In diesem Fall ist die Amplitude aller Komponenten gleich 1 und die Phasen nehmen 8 Werte an mit jeweils π/4 Unterschied.

Es wird nun auf ein Radarsystem mit einem Orthogonalsequenz-Generator Bezug genommen, nämlich ein Radarsystem mit einer komplexen Zweiwert-Orthogonalsequenz, die beispielsweise in der bereits erwähnten US-PS 49 39 745 beschrieben ist.

Fig. 6 zeigt die Anordnung des dort offenbarten Radarsystems. Es umfaßt einen Überlagerungsoszillator 11 zur Erzeugung eines sinusförmigen Signals e^{j ω t}, einen Orthogonalsequenz-Generator 13, so wie er in Fig. 1 dargestellt ist, zur Erzeugung einer komplexen Zweiwert-Orthogonalsequenz {a_n}, einen Modulator zur Codemodulation des sinusförmigen Signals e^{j ω t} unter Verwendung der komplexen Zweiwert-Orthogonalsequenz {a_n}, einen Leistungsverstärker 14 zur Verstärkung eines codemodulierten Übertragungssignals U und zur Ausstrahlung eines Ausgangssignals über eine Sendeantenne 16 in den externen Raum, einen rauscharmen Verstärker 15 zur Verstärkung eines Empfangssignals R, das über eine Empfangsantenne 17 erhalten wurde und Reflexionssignale Sa und Sb von zwei Zielobjekten 10a und 10b enthält, und zur Weiterleitung des verstärkten Signals, einen Detektor 18 zur Umwandlung des Empfangssignals R im Hochfrequenzband in ein Detektionssignal V im Videoband, und einen Demodulator 19 zur Durchführung der Korrelation für das Detektionssignal V und die Sequenz {a_n} zur Ausgabe eines demodulierten Signals Z.

Die grundsätzliche Arbeitsweise des in Fig. 6 gezeigten Radarsystems wird im folgenden erläutert.

Um die Beschreibung zu vereinfachen, erfolgt die mathematische Darstellung der Signale durch komplexe Signale. Wie durch die Eulersche Formel der folgenden Beziehung (15) gezeigt ist, kann das reelle Signal dem reellen Teil des komplexen Signals entsprechen:

e^{j ω t} = exp (jωt) = cos ωt + j sin ωt (15),

worin j die imaginäre Einheit ist.

Die Fig. 7A-7D zeigen die zeitlichen Beziehungen zwischen den Übertragungs- und Empfangssignalen U und R in Fig. 6. In der Fig. 7A-7D sind jeweils das codemodulierte Übertragungssignal, das vom Zielobjekt 10a reflektierte Signal Sa, das vom Zielobjekt 10b reflektierte Signal Sb und das Empfangssignal R dargestellt.

Wie ersichtlich ist, wird der Übergang der Komponente a_n bei jeder Zeitperiode τ durchgeführt, so daß im Zeitintervall zwischen t=0 und t=τ eine Komponente a₀, im Zeitintervall zwischen t=τ und t=2τ eine Komponente a₁, . . . verwendet wird, wodurch das von dem Überlagerungsoszillator 11 erzeugte sinusförmige Signal e^{j ω t} codemoduliert wird, um das Übertragungssignal U zu ergeben.

Das codemodulierte Übertragungssignal U wird wie folgt ausgedrückt:

worin rect (t) eine Rechteckfunktion gemäß folgender Beziehung ist:

Die Modulation wird ausgedrückt durch das Produkt aus der Komponente a_n der Sequenz {a_n} und dem sinusförmigen Signal e^{j ω t}. Da diese Sequenz {a_n} eine periodische Folge ist, ist auch das modulierte Übertragungssignal U eine periodische Folge mit der Periode T=Nτ.

Da die Signale Sa und Sb durch Reflexion eines Teils des Übetragungssignals U an den Zielobjekten gebildet werden, entsprechen deren Wellenformen der des Übertragungssignals U. Jedoch sind die von der Empfangsantenne 17 empfangenen Signale Sa und Sb um den Zeitabschnitt verzögert, den die Radiowellen benötigen, um die Schrägentfernung zwischen dem Radarsystem und dem Zielobjekt zweimal zu durchlaufen. In Fig. 7B und 7C sind diese Zeitverzögerungen durch ta und tb für die reflektierten Signale Sa bzw. Sb dargestellt. Somit werden die mathematischen Ausdrücke Sa (t), Sb (t) der reflektierten Signale Sa, Sb wie folgt wiedergegeben:

worin η_a, η_b konstante Werte sind, die die Reflexionsintensitäten der Radiowellen an den Zielobjekten 10a und 10b repräsentieren.

Da das Empfangssignal R ein zusammengesetztes Signal ist, das beide reflektierten Signale Sa und Sb enthält, läßt es sich mathematisch wie folgt ausdrücken:

R (t) = Sa (t) + Sb (t)
=η_aU (t-t_a) + η_bU (t-t_b) (18)

Der Detektor 18 erfaßt die Phase des Signals R und dieses kann ausgedrückt werden als die Multiplikation des Signals R (t) und des Ausdrucks exp (-jωt). Damit kann das Detektionssignal V wie folgt dargestellt werden:

Die Korrelation des Detektionssignals V (=V_(t)) und der Sequenz {a_n} wird im Demodulator 19 durchgeführt. Das vom Detektor 18 ausgegebene Detektionssignal V wird im Demodulator 19 abgetastet und dann in ein digitales Signal umgewandelt. Die Abtastperiode wird in diesem Fall so eingestellt, daß sie gleich dem Zeitabschnitt τ für die Umschaltung der Komponenten der Sequenz in Fig. 7A ist. Das Detektionssignal V (kτ) (k=. . ., -1, 0, 1, . . .), das in das digitale Signal umgewandelt ist, kann folgendermaßen dargestellt werden:

worin t_a=k_a · τ und t_b=k_b · τ sind.

Wenn berücksichtigt wird, daß die Rechteckfunktion rect (t) außerhalb des Bereichs 0≦t<1 0 ist, wie in der Beziehung (16b) gezeigt ist, kann die Beziehung (20) wie folgt vereinfacht ausgedrückt werden:

V (k) = η_a exp (-jωτk_a) a
+η_b exp (-jωτk_b) a (21)

Der Demodulator 19 führt unter Verwendung des abgetasteten und umgewandelten Detektionssignals V (=V_{(k τ )}) und der vom Orthogonalsequenz-Generator 13 gelieferten komplexen Zweiwert-Orthogonalsequenz {a_n} einen Korrelationsvorgang entsprechend der folgenden Beziehung (22) durch, um ein demoduliertes Signal Z (=Z_(k)) auszugeben:

Unter Verwendung der Beziehung (21) erhält man für die Beziehung (22):

Vergleicht man die Beziehung (23) mit der Beziehung (4), dann stellen die in [ ] gesetzten Ausdrücke in der Beziehung (23) Autokorrelationsfunktionen der komplexen Zweiwert-Orthogonalsequenz {a_n} dar, und damit kann die Beziehung (23) unter Verwendung der Autokorrelationsfunktion ρ (m) wie folgt umgeschrieben werden:

Z (k) = η_a exp (-jωτk_a) ρ (k-k_a)
+η_b exp (-jωτk_b) ρ (k-k_b) (24)

Wie die Beziehung (24) zeigt, ist das demodulierte Signal Z (k) die Addition der Autokorrelationsfunktionen der Sequenzen bezüglich der Signale Sa und Sb.

Die Fig. 8A-8C zeigen den Amplitudenverlauf des demodulierten Signals Z (k). Fig. 8C stellt den Amplitudenverlauf für den Fall dar, daß die Sequenz orthogonal ist, während die Fig. 8A und 8B Amplitudenverläufe für den Fall nichtorthogonaler Frequenzen zeigen.

Das Radarsystem nach Fig. 6 hat die Vorteile, daß, da die bei der Codemodulation verwendete Sequenz {a_n} eine orthogonale Sequenz mit der Nebenkeule der Autokorrelationsfunktion von 0 ist, selbst wenn eine erhebliche Differenz zwischen den Radiowellen-Reflexionsintensitäten η_a und η_b bei beiden benachbarten Zielobjekten besteht, die beiden Zielobjektsignale Za und Zb aus dem demodulierten Signal Z (k) heraus erfaßt werden können, ohne daß die Hauptkeule des Signals Zb mit einer geringen Größe von irgendeiner Seitenkeule Ya des deutlich größeren Signals Za überdeckt wird, wie Fig. 8C zeigt.

Das Radarsystem mit Verwendung der komplexen Zweiwert-Orthogonalsequenz für die Codemodulation hat im Gegenteil die Eigenschaft, daß, wenn die Periode N der Sequenz relativ groß ist und wenn irgendein anderes elektronisches Gerät, das ein derartiges Übertragungssignal empfängt, einen Rechteckdetektor enthält, ein Ausgangssignal dieses Detektors ein sinusförmiges Signal sein würde, wodurch die Winkelfrequenz ω des Übetragungssignals leicht festgestellt werden könnte.

Das heißt, daß im Falle einer großen Periode N der Sequenz die Beziehung (11) angenähert wie folgt ausgedrückt werden kann:

Da cos Φ≦1 ist, werden A=1 und Φ=π aus der Beziehung (25) erhalten.

Das codemodulierte Übertragungssignal U (t) kann dann angenähert durch folgende Beziehung dargestellt werden:

worin Φ_n=0 ist, wenn a_n=1 ist, und Φ_n=π ist, wenn a_n=-1 ist.

Wenn U (t) in Form eines reellen Signals ausgedrückt wird, geschieht dies wie folgt:

Für den Fall, daß ein solches Übertragungssignal U (t) durch ein anderes elektronisches Gerät empfangen wird, das mit einem Rechteckdetektor ausgestattet ist, kann ein Ausgangssignal Y (t) des Rechteckdetektors folgendermaßen ausgedrückt werden:

Da 2 Φ_n gleich 0 oder 2 π ist, unabhängig vom Wert n, kann Y (t) die folgende Beziehung erhalten:

Y (t) = (cos 2 ωt + 1)/2 (29)

Y (t) stellt somit ein sinusförmiges Signal dar, und wenn die Frequenzkomponenten des Signals Y (t) in einem Spektralanalysator analysiert werden, kann die Winkelfrequenz ω des Übertragungssignals U (t) leicht festgestellt werden, selbst wenn die komplexe Zweiwert-Orthogonalsequenz {a_n} unbekannt ist.

Fig. 9 zeigt eine beispielhafte Ausbildung des Modulators 12 in Fig. 6 für den Fall, daß die beschriebene komplexe Zweiwert-Orthogonalsequenz {a_n} für die Codemodulation verwendet wird. Die Komponente a_n der Sequenz {a_n} neben zwei Komplexzahlwerte an und somit ist die physikalische Menge entsprechend hierzu auf zwei Arten begrenzt. Demgemäß ist die Anzahl der Phasenübergänge beim Modulator gleich zwei unabhängig von der Periode der Sequenz und als eine Konsequenz ist die erforderliche Anzahl von Phasenschiebern gleich eins.

Fig. 10 zeigt eine weitere beispielhafte Ausbildung des Modulators 12 in Fig. 6 für den Fall, daß die beschriebene konventionelle Polyphasen-Orthogonalsequenz w^k für die Codemodulation verwendet wird. Wenn beispielsweise die Periode N der Polyphasen-Orthogonalsequenz gleich 64 ist, ist die Zahl L der Phasenübergänge am Modulator gleich 8 (= , und daher ist die erforderliche Anzahl der Phasenschieber gleich 7 (=-1).

In den vorerwähnten bekannten Generatoren zur Erzeugung einer Orthogonalsequenz mit der Eigenschaft, daß die Nebenkeule der Autokorrelationsfunktion gleich 0 ist, nehmen ihre Komponenten zwei Komplexzahlen an und somit sind die physikalischen Quantitäten hiervon auf zwei Arten begrenzt. Im Gegensatz hierzu sind die Polyphasen-Orthogonalsequenzen auf eine Sequenz begrenzt, die in bezug auf eine besondere Periode N existiert. Jedoch im Fall eines erforderlichen vielwertigen Sequenzsignals oder einer Vielzahl von Sequenzsignalen mit Bezug auf die besondere Sequenzperiode N, die erforderlich sind, um die Störungsabwehr- und Übersprechverhinderungs-Eigenschaften eines Radarsystems, Kommunikationssystems, Haus- oder Farbrikautomatisierungssystems zu verbessern, hat es ein Problem gegeben, solche Arten von Orthogonalfrequenzen zu erzeugen.

In einem Radarsystem ist darüber hinaus ein Zweck zur Bildung einer Codemodulation unter Verwendung einer Sequenz, ein Übertragungssignal in ein quasi Störsignal umzuwandeln und erst dann in den Außenraum auszustrahlen, so daß es in dem ausgesandten Übetragungssignal durch andere elektronische Geräte, zum Beispiel andere Radarsysteme schwer feststellbar ist. In einem derartigen Radarsystem ist es besonders wichtig, daß die Winkelfrequenz ω des Übertragungssignals durch andere elektronische Geräte nicht festgestellt werden kann. Jedoch besteht das Problem, daß, wenn die frühere komplexe Zweiwert-Orthogonalsequenz für die Codemodulation verwendet wird und deren Periode relativ groß ist, die Winkelfrequenz ω des Übertragungssignals aus dem Radarsystem leicht durch ein anderes elektronisches Gerät erkannt werden kann, wenn dieses ein derartiges Übertragungssignal erhält.

Wenn weiterhin die konventionelle Polyphasen-Orthogonalsequenz für die Codemodulation in einem Radarsystem verwendet wird, hängt die Anzahl der Phasenübergänge an einem Modulator von der Periode der Polyphasen-Orthogonalsequenz ab, und wenn somit die Periode der Sequenz groß ist, wird die Ausbildung des Modulators kompliziert.

Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen Orthogonalsequenz-Generator zu schaffen, der in der Lage ist, eine Vielwert-Orthogonalsequenz, deren Komponenten viele Arten von Werten annehmen, und eine Vielzahl von Orthogonalsequenzen mit Bezug auf eine besondere Periode N der Sequenz zu erzeugen. Die Aufgabe besteht auch darin, ein Radarsystem zur Verfügung zu stellen, bei dem die Anzahl der Phasenübergänge bei einem Codemodulator klein ist im Vergleich zu einem konventionallen System, um die Ausbildung des Modulators zu vereinfachen. Weiterhin besteht die Aufgabe darin, ein Radarsystem bereitzustellen, bei dem das codemodulierte Übertragungssignal von einem anderen elektronischen Gerät kaum festgestellt werden kann.

Diese Aufgabe wird bei der Vorrichtung zur Erzeugung einer Vielwert-Orthogonalsequenz sowie der Codemodulationsvorrichtung für ein Übertragungs/Empfangssystem erfindungsgemäß gelöst durch die im kennzeichnenden Teil der Ansprüche 1 und 6 angegebenen Merkmale. Vorteilhafte Weiterbildungen der jeweiligen Vorrichtung ergeben sich aus den zugeordneten Unteransprüchen.

Der Orthogonalsequenz-Generator weist nach der Erfindung einen M-Sequenz-Generator zur Ausgabe einer Vielelement-M-Sequenz mit Komponenten, die aus Elementen von 0, ε, ε², . . ., ε^q-1 von GF (q) bestehen, worin q eine ganze Zahl, die gleich oder größer als 3 ist GF (q) ein endliches Feld mit einer Anzahl q von Elementen und ε ein ursprüngliches Element des endlichen Feldes darstellen, die M-Sequenz auch eine Periode N=q^k-1 hat, worin k eine ganze Zahl, die gleich oder größer als 2 ist, bedeutet, und eine Substitutionseinheit auf zur Ausgabe komplexer Zahlen von z₀, . . ., z_q-1, die die Lösungen der folgenden algebraischen, mod_q-1 (·) verarbeitenden Simultangleichungen darstellen, wobei mod_q-1 (·) ein Berechnungsmodulus (q-1) ist, der als (q-1) ausgedrückt wird, wenn das Ergebnis 0 ist, und * eine konjugiert komplexe Zahl darstellt, und die komplexe Zahl durch z₀ ersetzt wird im Fall, daß die Komponente der Vielelement-M-Sequenz 0 ist, und durch z_i im Fall, daß die Komponente i (i=1, 2, . . ., q-1) ist.

Es ist weiterhin ein Radarsystem vorgesehen, daß einen Modulator für die Codemodulation eines sinusförmigen Signals unter Verwendung einer Sequenz zur Ausgabe eines Übertragungssignals, einen Demodulator zur Verarbeitung der Korrelation zwischen dem Detektionssignal und der Sequenz zur Bildung eines demodulierten Signals und einen Sequenzgenerator zur Lieferung der Sequenz an den Modulator und dem Demodulator, der den Orthogonalsequenz-Generator enthält, aufweist.

Die Erfindung wird im folgenden anhand von in den Figuren dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert. Es zeigen

Fig. 1 eine schematische Darstellung eines konventionellen komplexen Zweiwert-Orthogonalsequenz-Generators,

Fig. 2 ein Flußdiagramm, das die Wirkungsweise der Komponenten-Substitutionseinheit des Generators in Fig. 1 erläutert,

Fig. 3 ein Diagramm mit beispielsweisen Vektoren von Komponenten der konventionellen komplexen Zweiwert-Orthogonalsequenz,

Fig. 4 ein Flußdiagramm, das die Bildung einer konventionellen Polyphasen-Orthogonalsequenz erläutert,

Fig. 5 ein Diagramm mit beispielsweisen Vektoren von Komponenten der Polyphasen-Orthogonalsequenz, die entsprechend Fig. 4 geschaffen wurde,

Fig. 6 eine schematische Darstellung eines Radarsystems,

Fig. 7A bis 7D Zeitdiagramme der Übertragungs- und Empfangssignale des Radarsystems nach Fig. 6,

Fig. 8A bis 8C Wellenformen der demodulierten Signale im Radarsystem nach Fig. 6,

Fig. 9 und 10 Blockschaltbilder der im konventionellen Radarsystem eingesetzten Modulatoren,

Fig. 11 eine schematische Darstellung eines Beispiels eines komplexen Vielwert-Orthogonal-Generators nach der Erfindung,

Fig. 11A eine Tabelle mit Rückkopplungskoeffizienten, mit denen ein k-stufiges lineares rückgekoppeltes Schieberegister eine Vielelement-M-Sequenz auf GF (q) bildet,

Fig. 12 ein Flußdiagramm, das die Funktion der Komponenten-Substitutionseinheit in Fig. 11 erläutert,

Fig. 13A bis 13C Flußdiagramme, die zeigen, wie die Lösung von Simultangleichungen, die in dem Ausführungsbeispiel nach Fig. 11 verwendet werden, erhalten wird,

Fig. 13D eine den Schritt 35 des Flußdiagramms in Fig. 13A erläuternde Darstellung,

Fig. 14A bis 14C Diagramme mit beispielsweisen Vektoren von Komponenten der Vielwert-Orthogonalsequenzen, die von dem Generator nach der Erfindung geschaffen wurden,

Fig. 15 eine schematische Darstellung eines den Orthogonal-Generator nach der Erfindung enthaltenden Radarsystems, und

Fig. 16A bis 16C Ausbildung des in Fig. 15 gezeigten Modulators.

Bevor die Ausführungsbeispiele der Erfindung beschrieben werden, werden zuerst die Definition eines notwendigen endlichen Feldes und dessen grundlegende Eigenschaften erläutert.

Das endliche Feld, auf das hier Bezug genommen ist, ist das gleiche wie das im "Dictionary of Mathematics (Third Edition)", herausgegeben von Iwanami-Shoten, 1985, definierte. In zwei oder mehr endliche Elemente enthaltenden Sätzen gilt ein Satz als ein endliches Feld, worin zwei Berechnungsarten, Addition und Multiplikation, definiert sind, und eine inverses Element in bezug auf jede der Berechnungen eindeutig existiert und ein Verteilungsgesetz zwischen der Addition und der Multiplikation existiert. Das endliche Feld wird auch als Galois-Feld bezeichnet, und das endliche Feld mit einer Anzahl q von Elementen wird allgemein durch FG (q) dargestellt.

Die Eigenschaften des endlichen Feldes GF (q) werden gezeigt in "Code Theory (Third Edition)" von Miyakawa, Iwadare, et al, herausgegeben von Shokodo, 1976. Einige der grundlegenden Eigenschaften, die zur Erläuterung der Ausführungsbeispiels der Erfindung erforderlich sind, werden nun beschrieben:

• (a) Das endliche Feld existiert nur, wenn q=p^m, worin p eine Primzahl und m eine positive Zahl sind. Beispielsweise existiert ein endliches Feld mit q=2 (=2¹), 4 (=2²), 5 (=5¹) oder 7 (=7¹), aber ein endliches Feld mit q=6 (=2¹×3¹) existiert nicht.
• (b) GF (q) enthält immer ein Null-Element, das durch 0 dargestellt ist. GF (q) enthält auch immer ein Identitätselement, das besonders durch 1 repräsentiert ist.
• (c) GF (q) enthält immer ein Element ε, das ε^q-1=1 genügt, und ε wird als ursprüngliches Element betrachtet.
• (d) Andere Elemente von GF (q) als das Null-Element können ausgedrückt werden durch Verwendung der Anzahl von (q-1) Elementen ε, ε², . . ., ε^q-1 (=1) gegeben durch die Potenz des ursprünglichen Elements ε.

Beispielsweise ist GF (5) ein durch die Modulo-5-Berechnung definiertes endliches Feld, und das ursprüngliche Element GF (5), dessen Elemente 0, 1, 2, 3 oder 4 sind, ist 2 (ε=2). Demgemäß sind ε=2, ε²=4, ε³=8=3 und ε⁴=16=1, und es ist daher anerkannt, daß Elemente von GF (5) außer dem Null-Element 0 durch die Potenz des ursprünglichen Elements dargestellt werden können.

Ein Ausführungsbeispiel des Orthogonalsequenz-Generators nach der Erfindung wird nun unter Bezug auf die Figuren beschrieben.

Fig. 11 ist eine schematische Darstellung eines Ausführungsbeispiels eines komplexen Vielelement-Orthogonalsequenz-Generators nach der Erfindung.

Ein lineares rückgekoppeltes Schieberegister 20 dient als Vielelement-M-Sequenz-Generator mit Verzögerungselementen 22a, 22b und 22c, die die gleiche Verzögerungszeit von einem Zeitschlitz besitzen, Multiplikatoren 23a, 23b und 23c zur Durchführung der Multiplikation im endlichen Feld, und Addierern 24a und 24 zur Durchführung der Addition im endlichen Feld. Mittels einer Komponenten-Substitutionseinheit 21 wird eine Anordnung von Komponenten α_n, die vom Vielelement-M-Sequenz-Generator 20 geschaffen wurden, ersetzt durch eine Vielarten-Komplexzahl und dann ausgegeben. Die Komponenten-Substitutionseinheit 21 enthält einen Mikrocomputer.

Es wird nun die Arbeitsweise des Vielelement-M-Sequenz-Generators 20 erläutert.

Es wird angenommen, daß bei den Verzögerungselementen 22a-23c gegenwärtig aufrechterhaltene Werte mit γ_n, β_n und α_n bezeichnet werden. Die Verzögerungselemente akkumulieren eingegebene Werte synchron mit einem Zeittaktimpuls und liefern sie synchron mit dem nächsten Zeittaktimpuls zu den Multiplikatoren 23a-23c und zu den Verzögerungselementen 22b und 22c sowie zur Komponenten-Substitutionseinheit 21.

Wenn diese Werte γ_n, β_n und α_n zu den jeweiligen Multiplikatoren 23a-23c geliefert werden, berechnen diese die Produkte aus den voreingestellten Rückkopplungskoeffizienten h₂, h₁ und h₀ und den Eingabewerten γ_n, β_n und α_n und geben die Produktwerte h₂ γ_n, h₁ β_n und h₀ α_n aus.

Der Addierer 24b summiert den vom Multiplikator 23c ausgegebenen Wert h₀ α_n und den vom Multiplikator 23b ausgegebenen Wert h₁ β_n und liefert das Ergebnis f_n=h_{0 n}+h_{1 n} zum Addierer 24a.

Der Addierer 24a bestimmt die Summe der Werte f_n und h₂ γ_n und liefert das resultierende Ausgangssignal e_n=h₀ α_n+h₁ β_n+h₂ γ_n zum Verzögerungselement 22a. Die vorbeschriebene Operation wird synchron mit den Zeittaktimpulsen wiederholt, um die Sequenz {α_n} zu bilden.

Jeder der Werte α_n, β_n, γ_n, h₀, h₁, h₂, f_n und e_n ist ein Element des Feldes GF (q) und nimmt irgendeinen der Werte 0, ε, ε², . . ., ε^q-1 an.

Die Multiplikation ist im endlichen Feld GF (q) definiert und durch folgende Beziehung ausgedrückt unter Verwendung willkürlicher Elemente a, b von GF (q):

worin mod_q-1 (·) den Prozeßmodul q-1 darstellt und als q-1 bezeichnet wird, wenn das Ergebnis 0 ist. Aus der Definition des ursprünglichen Elements folgt:

ε^q-1 = 1 (33).

Die Addition ist im endlichen Feld GF (q) definiert und kann eindeutig definiert werden, wenn der Wert von q bestimmt ist.

Beispielsweise im Fall von q=3 sind die Addition und die Multiplikation in Tabelle 1 gezeigt, und im Fall von q=2² sind sie in Tabelle 2 gezeigt.

Tabelle 1

Berechnung Modulo-3 (q=3)

Tabelle 2

Berechnung Modulo-p(x)=x²+x+1 (q=2²)

Bei dem in der gezeigten Weise angeordneten linearen Rückkopplungs-Schieberegister 20 ist die durch Zuführung ursprünglicher Werte, von denen nicht alle Null sein dürfen, zu den Verzögerungselementen 22a bis 22c gebildete {α_n} bekannt als Vielelement-M-Sequenz. Die Vielelement-M-Sequenz hat die größte Periode von den vom linearen Rückkopplungs-Schieberegister gebildeten Sequenzen.

Im Ausführungsbeispiel nach Fig. 11 sind die Verzögerungselemente im linearen Rückkopplungs-Schieberegister in drei Stufen angeordnet; jedoch können sie über k-Stufen erstreckt werden. Es ist aber notwendig, einigen begrenzten Kombinationen der Rückkopplungskoeffizienten-Werte zu genügen, um die Vielelement-M-Sequenz mit k-stufigen linearen Rückkopplungs-Schieberegister zu schaffen. Derartige Kombination wurden bereits erhalten und eine beispielhafte Kombination ist in Fig. 11A gezeigt. Da der Rückkopplungskoeffizient h_i das Element von GF (q) ist, werden die von 0 unterschiedlichen Elemente durch die folgende, das ursprüngliche Element ε verwendende Beziehung ausgedrückt, und somit werden in Fig. 11A das 0-Element durch Verwendung von 0 und andere Elemente durch Verwendung von m_i ausgedrückt,

h_i = ε^mi (m_i = 1, 2, . . ., q-1) (34)

Die Arbeitsweise der Komponenten-Substitutionseinheit 21 wird nun beschrieben. Die Einheit 21 enthält Mittel zum Substituieren einer Komponente α_n der vom linearen Rückkopplungs-Schieberegister 20 gebildeten Vielelement-M-Sequenz {α_n} durch eine Komponente R_n. Die Substitution wird gemäß einem Programm des als Substitutionsmittel dienenden Mikrocomputer durchgeführt.

Fig. 12 ist ein Flußdiagramm, das die Arbeitsweise der Komponenten-Substitutionseinheit 21 zeigt.

Im Schritt 25 wird die vom linearen Rückkopplungs-Schieberegister 20 übertragene Komponente α_n der Vielelement-M-Sequenz {α_n} aufeinanderfolgend in die Substitutionseinheit 21 eingeben, und dann bestimmt in den Schritten 26a-26c die Einheit 21, ob die Komponente α_n gleich 0, ε, . . . oder ε^q-1 ist. Wenn α_n=0 ist, dann wird es im Schritt 27a auf eine komplexe Zahl von R_n=z₀ gesetzt, und wenn α_n=εⁱ (i=1, 2, . . ., q-1) ist, dann wird in den Schritten 27b-27c auf eine komplexe Zahl R_n=z_i gesetzt. In jedem Fall wird im nachfolgenden Schritt 28 die erhaltene Komplexzahl R_n, die eine aus (z₀, z₁, . . ., z_q-1) ist, nach außen abgegeben.

Die Komplexzahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1 sind die Lösung der Simultangleichungen, die durch die folgenden Beziehungen dargestellt sind, die die gleichen sind wie die Beziehunge (30) und (31) und einleitend bestimmt und im Mikrocomputer der Komponenten-Substitutionseinheit gespeichert werden:

Es folgt die Erläuterung der in obiger Weise gebildeten orthogonalen Sequenz {R_n}.

Zu diesem Zweck werden zuerst die grundlegenden Eigenschaften einer Vielelement-M-Sequenz {α_n} (im folgenden einfach als M-Sequenz bezeichnet) beschrieben, die in "Code Theory (Third Edition)" von Miyakawa, Iawdare, et al, Shokodo, 1976, gezeigt wurden.

• (1) Die Periode N der M-Sequenz ist N=q^k-1.
• (2) In einer Periode der M-Sequenz ist eine (q^k-1-1)-Anzahl von 0-Elementen und eine (q^k-1)-Anzahl von anderen Elementen εⁱ (i=1, . . ., q-1) enthalten.
• (3) Wenn ein Satz der Sequenz mit einer Länge N enthaltend eine Periode (α₀, . . ., α₁, . . ., α_N-1) der M-Sequenz und alle zyklischen Permutationen mit (0, . . ., 0) addiert wird, der längste Sequenzcode mit einer Codelänge N=q^k-1 erhalten.
• (4) Der längste Sequenzcode ist ein äquidistanter Code mit einem gleichen Signalabstand zwischen zwei beliebigen Codes, und der Signalabstand wird durch die folgende Beziehung ausgedrückt: d_H = q^k-1 (35).

Wenn zwei Codes als A=(a₀, a₁, . . ., a_N-1) und B=(b₀, b₁, . . ., b_N-1) angezeigt sind, ist der Signalabstand d_H wie folgt definiert:

worin

• (5) Der längste Sequenzcode bildet einen k-dimensionalen linearen Vektorraum in GF (q), wobei k die Anzahl der Stufen des Schieberegisters darstellt.
• (6) Der Basisvektor des k-dimensionalen linearen Vektorraumes kann wie folgt erhalten werden:
  Das ursprüngliche Element α in GF (q^k) wird durch den folgenden Spaltenvektor ausgedrückt: α = (a₁₁, a₂₁, . . ., a_k1)^T (37)worin a₁₁, a₂₁, . . ., a_k1 in GF (q), d. h. a₁₁-a_k1 sind Elemente in GF (q). Seine Potenzvektoren α, α², . . . α^N (N=Periode der M-Sequenz) sind so angeordnet, daß sie die folgende Matrix g bilden. Die k-Zahl von Spaltenvektoren v₁ (i=1, 2, . . ., k) der Matrix g bildet die Basisvektoren.v₁=(a₁₁, a₁₂, . . ., a_1N)
  v₂=(a₂₁, a₂₂, . . ., a_2N) (39)
  .
  .
  .
  v_k=(a_k1, a_k2, . . ., a_kN)
• (7) ist das ursprüngliche Element von GF (q) und t ist eine ganze Zahl, die definiert ist als t=(q^k-1)/(q-1). Wenn g′ gewählt wird als g′=[α, α², . . ., α^t] (40)dann wird die Matrix g gemäß Beziehung (38) wie folgt ausgedrückt:g=[g′, εg′, ε²g′, . . ., ε^q-1g′] (41)
• (8) Wenn der längste Sequenzcode außer 0=(0, 0, . . ., 0) dem durch die folgende Gleichung B₀=(α₀, α₁, . . ., α_N-1)
  B₁=(α₁, α₂, . . ., α₁) (42)
  .
  .
  .
  B_N-1=(α_N-1, α₀, . . ., α_N-2)ausgedrückten Vektor entspricht, kann B_n (n=0, 1, . . ., N-1) durch eine lineare Kombination der Basisvektoren v_i (i=1, 2, . . ., N-1) wie folgt wiedergegeben werden:B_n=c₁ (n) v₁+c₂ (n) v₂+. . .+c_k (n ) v_k (43)
  (n=0, 1, . . ., N-1)worin c₁ (n), c₂ (n), . . ., c_k (n) ∈ GF (q).

Die Anzahl der Kombinationen von c₁ (n), c₂ (n), . . ., c_k (n) ist q^k-1, da c₁=c₂=. . .c_k=0 ausgeschlossen sind. Die Zahl q^k-1 stimmt mit der Periode der M-Sequenz überein.

Wenn zum Beispiel k=2, h₀=2 und h₁=1 sind, dann ist der Inhalt einer Periode der M-Sequenz in GF (5) mit einer Periodenlänge von 24=5²-1 wie folgt:

(014434023313041121032242) (44)

Es ist augenscheinlich, daß die durch den Ausdruck (44) darstellbare M-Sequenz den oben angegebenen Grundeigenschaften (1), (2) und (4) genügt.

In diesem Fall ist die Matrix g der Beziehung (38) wie folgt:

Demgemäß sind

v₁=(014434023313041121032242) (46a)

v₂=(103224201443402331304112) (46b)

Es läßt sich leicht bestätigen, daß alle Vektoren entsprechend der Beziehung (42) durch die lineare Kombination von v₁ und v₂ erhalten werden. Es ist weiter festzustellen, daß eine Periode der M-Sequenz des Ausdrucks (44) in vier gleichartige Blöcke mit jeweils der Länge sechs (014434), (023313), (041121) und (032242) aufgeteilt werden kann, wobei der zweite Block (023313) der mit 2 multiplizierte erste Block (014434) ist, und der dritte und der vierte Block sind der erste Block multipliziert mit 4 bzw. 3. Es wird festgestellt, daß, da das ursprüngliche Element von GF (5) gleich 2 ist, der Grundeigenschaft (7) der M-Sequenz genügt wird.

Um zu zeigen, daß die von der Komponenten-Substitutionseinheit 21 gebildete Sequenz {R_n} eine orthogonale Sequenz ist, muß zuerst die Autokorrelationsfunktion ρ (m) der Sequenz {R_n} bei m≠0 bestimmt werden, und dann muß die Bedingung, unter der die Sequenz {R_n} eine orthogonale Sequenz ist, d. h. ρ (m)=0 (m=1, 2, 3, . . ., N-1) bestätigt werden.

Die Autokorrelationsfunktion ρ (m) der Sequenz {R_n} bei m≠0 wird durch die folgende Beziehung ausgedrückt, die die Grundeigenschaft (2) der M-Sequenz verwendet:

worin K_m (i, j) (i, j=0, 1, . . ., q-1) die Anzahl der Ausdrücke z_iz_j in der Autokorrelationsfunktion ρ (m) und somit eine Funktion von m ist.

Da die Sequenz {R_n} durch Substitution der M-Sequenz {α_n}, erhalten wird, kann K_m (i, j) wie folgt betrachtet werden. Die M-Sequenz {α_n} und alle durch ihre zyklisches Permutation erhaltenen Sequenzen werden entsprechend dem Vektor B_n (n=0, 1, . . ., N-1) ausgedrückt, wie in der Beziehung (42) angezeigt ist, und die Werte der von 0 verschiedenen Komponenten von B₀ und B_n werden durch die Potenz εⁱ des ursprünglichen Elements ε von GF (q) ausgedrückt.

Nun, wie durch 0→0 und εⁱ→i (i=1, 2, . . ., q-1) gezeigt ist, kann, wenn die Werte von 0 von verschiedenen Komponenten ausgedrückt werden durch ihre Symbolisierung mit der Zahl der Potenz i, K_m (i, j) (i, j=0, 1, . . ., q-1) definiert werden als die Anzahl der Komponenten, in welchen der Wert der Komponente des Vektors B₀ i ist und der Wert der Komponente des Vektors B_m j ist.

Die so definierten Werte von K_m (i, j) werden nun erhalten unter Verwendung der Grundeigenschaft (5), d. h. der durch die Beziehung (42) ausgedrückte Vektor B_n (n=0, 1, . . ., N-1) bildet den k-dimensionalen linearen Vektorraum.

Zuerst wird der Vektor B_m (m=0, 1, . . ., N-1) durch die folgenden Beziehungen ausgedrückt unter Verwendung eines geeigneten Basisvektors v_i (i=1, 2, . . ., k) des k-dimensionalen linearen Vektorraumes basierend auf der Grundeigenschaft (8):

worin c₁ (m), c₂ (m), . . ., c_k (m) ∈ GF (q).

Selbst wenn der Vektor B₀ durch die Beziehung (48a) ausgedrückt wird, ist die allgemeine Regel nicht verloren. Dies folgt daraus, daß die Bedingung dafür, daß v₁ bis v_k die Basisvektoren sind, darin besteht, daß v₁ bis v_k linear unabhängig sind, und somit kann die Anzahl k von Basisvektoren so gewählt werden, daß einer von ihnen B₀ mit der Eigenschaft des linearen Vektorraums ist. Wie aus den Beziehungen (48a) und (48b) hervorgeht, ist zwischen einer Anzahl von (N-1) Vektoren B_m (m=1, . . ., N-1), eine Anzahl (q-2) von Vektoren B_m=c₁ (m) v₁ (im Fall von c₂ (m)=c₃ (m)=. . .=c_k (m)=0) linear abhängig von B₀; die andere Anzahl von N-1-(q-2) Vektoren ist linear unabhängig von B₀.

Zuerst wird der Fall betrachtet, wenn B₀ und B_m linear abhängig sind.

Wenn B_m linear von B₀ abhängig ist, wird es durch B_m′ wie folgt ausgedrückt:

B_m′=c₁ (m′) · v₁=c₁ (m) · B₀ (49)

worin c₁ (m′) ein von 0 und 1 verschiedenes Element von GF (q) ist. Somit wird c₁ (m′) durch die folgende Beziehung unter Verwendung des ursprünglichen Elements ε ausgedrückt:

c₁ (m′)=ε^r (r=1, 2, . . ., q-2) (50)

Die Beziehung zwischen m′ und r wird wie folgt auf der Basis der Grundeigenschaft (7) der M-Sequenz wiedergegeben:

m′=(q^k-1)r/(q-1) (51)
(r=1, 2, . . ., q-2)

Unter Verwendung der Beziehungen (49) und (50) wird K_m (i, j) im Fall der linearen Abhängigkeit von B₀ und B_m ausgedrückt durch die folgende Beziehung unter Bezug auf die Grundeigenschaft (2) der M-Sequenz:

worin m=m′=(q^k-1-1)r/(q-1) (r=1, 2, . . ., q-2) und mod_q-1 eine Modulo-(q-1)-Operation darstellen, die als (q-1) ausgedrückt wird, wenn das Ergebnis 0 ist.

Es wird nun der Fall betrachtet, bei dem B₀ und B_m linear unabhängig sind.

Da die gegenseitig linear unabhängigen Vektoren die Basisvektoren des linearen Vektorraums sein können, sind K_m (i, j) unter Betrachtung von B₀ und B_m die gleichen wie solche zwischen den Basisvektoren. Dies ergibt sich daraus, daß sie eine identische Eigenschaft besitzen, wenn die Vektoren Basisvektoren sind.

Die Basisvektoren v₁ (i=1, 2, . . ., k) sind die Spaltenvektoren der Matrix g der Beziehung 37, wie in der Grundeigenschaft (6) der M-Sequenz angedeutet ist. Andererseits hat die Matrix g die Anordnung der Spaltenvektoren der Anzahl N (=q^k-1) von k-dimensionalen Vektoren α, α², . . ., α^N mit den Elementen von GF (q) als Komponenten. Da α das ursprüngliche Element von GF (q^k) ist, sind α, α², . . ., α^N alle gegenseitig verschiedene Vektoren. Somit können α, α², . . ., α^N nacheinander irgendeinem der Anzahl N (=q^k-1) von Vektoren entsprechen, die durch Anordnung einer Anzahl k von Elementen gebildet wurden, die aus der Anzahl q von Elementen von GF (q) mit Ausnahme des Null-Vektors herausgenommen wurden. Hieraus wird festgestellt, daß in der Kombination von beliebigen Basisvektoren v_x, v_y (x≠y), K_m (i, j) gleich der Anzahl der Permutation ist, die von der Anzahl von (k-2) Elementen erhalten werden, die aus der Anzahl von q-Elementen von GF (q) entnommen wurden.

Aus der obigen Betrachtung kann für den Fall, daß B₀ und B_m linear abhängig sind, K_m (i, j) wie folgt unabhängig von m erhalten werden:

wobei m=1, 2, . . ., N-1, und m≠m′=(q^k-1-1)r/(q-1) (r=1, 2, . . ., q-2) sind.

Durch Einsetzen der Beziehung (52) und (53) in die Beziehung (47) wird erhalten:

Da die Bedingung, unter welcher die Sequenz {R_n} einen Orthogonalsequenz ist, ρ (m)=0 (m)=1, 2, . . ., N-1) ist, werden die folgenden Beziehungen erhalten, indem die rechte Seite der Beziehungen (54) und (55) gleich 0 gesetzt wird:

Da die Beziehungen (56) und (57) nichts anderes sind als die Beziehungen (31) und (30), ist nachge­ wiesen, daß die Sequenz {R_n} eine Orthogonalsequenz ist.

Ein Beispiel für die Lösung der Simultangleichungen (30) und (31) des Ausführungsbeispiels wird nun beschrieben.

Die vorgeschlagenen Simultangleichungen (30) und (31) enthalten eine Anzahl q von unbekannten Zahlen z₀, z₁, . . . z_q-1. Da die Anzahl der Gleichungen andererseits q-1 ist, ist die Lösung der Simultan­ gleichungen 30 und 31 eine unendliche Lösung. Die Lösung kann erhalten werden, indem einer der unbekannten Werte z₀ bis z_q-1 als eine Konstante gesetzt wird. Hierbei wird z₀ als Konstante gesetzt (=C). In diesem Fall, wenn z₀=C=0 ist, wird eine Triviallösung z₁=z₂=. . .=z_q-1=0 erhalten, jedoch hat diese keine physikalische Bedeutung und daher wird C ≠ 0 gesetzt. Für z₁, . . ., z_q-1 wird weiterhin eine Änderung von Variablen wie folgt durchgeführt:

x_i = z_i+1/C (i = 0, 1, . . ., q-2) (58)

Dann werden die Simultangleichungen (30) und (31) wie folgt ausgedrückt:

In der Beziehung (60) wird davon ausgegangen, daß das Faltungsintegral Σ zyklisch ist und das Symbol mod_q-1 (·), das die Modulo-(q-1)-Operation dar­ stellt, ist weggelassen. Im folgenden ist das Faltungsintegral stets zyklisch und somit ist ein derartiges Symbol weggelassen.

Zuerst wird die folgende Bezeichnung durch Einsatz der Beziehung (59) in die Beziehung (60) erhalten:

Dann wird, indem L₀=q-1 gesetzt wird, die folgende diskrete Fourier-Transformation definiert:

| X_m |² kann wie folgt ausgedrückt werden unter Ver­ wendung der Eigenschaft der diskreten Fourier- Transformation:

Die folgende Beziehung wird erhalten durch Einsatz der Beziehungen (60) und (61) in die Beziehung (63):

Weiterhin sind:

und

Durch Umschreibung der Beziehung (63) unter Ver­ wendung der Beziehungen (65) und (66) werden erhalten:

| X₀|² = -(X₀ + X₀*) + (-q^k-1 + q)/q^k-1 (67)

| X_m|² = -(X₀ + X₀*) + (q^k-2q^k-1 + 1)/q^k-1 (68)
(m = 1, 2, . . ., L₀-1)

Wenn die Beziehung (67) definiert und angeordnet wird, kann festgestellt werden, daß X₀ durch einen beliebigen Punkt auf einem Kreis mit einem Mittel­ punkt (-1, 0) und einem Radius 1/ auf der komplexen Ebene ausgedrückt werden kann.

Andererseits wird unter Verwendung des beliebigen Inhalts K_m (m=1, 2, . . ., q-2), X_m (m=1, 2, . . ., q-2) aus der Beziehung (68) wie folgt abgeleitet:

X_m = [-(X₀ + X₀*)
+ (q^k-2q^k-1 + 1)/q^k-1]^1/2 · exp (jK_m) (69)

Beim vorerwähnten Prinzip kann die Lösung der Simul­ tangleichungen (30) und (31) entsprechend dem Ablauf des Flußdiagramms in Fig. 13A bestimmt werden, der im folgenden beschrieben wird.

• (a) Im Schritt 35 wird der Wert eines beliebigen Punktes X₀ auf einem Kreis mit einem Mittelpunkt (-1, 0)und einem Radius 1/ auf der komplexen Ebene festgesetzt, wie in Fig. 13D gezeigt ist.
• (b) Im Schritt 36 wird dann der Wert von X_m (m=1, . . ., q-2) in Übereinstimmung mit der Beziehung (69) gesetzt, worin K_m eine beliebige reelle Konstante ist.
• (c) Im Schritt 37 wird dann die inverse diskrete Fourier-Transformation von X₀ und X_m (m=1, . . ., q-2) durchgeführt, um x_i (i=0, 1, . . ., q-2) wie folgt zu erhalten:
• (d) Im Schritt 38 wird dann z_i (o=0, . . ., q-1) durch Multiplikation von x_i mit einem komplexen konstanten Wert c (=0) bestimmt.

In der Beziehung (72) ist X₀ eine komplexe Konstante, die der folgenden Beziehung genügt:

| X₀ + 1 |² = 1/q^k-2 (73)

Wie beschrieben wurde, kann die vom Orthogonal­ sequenz-Generator nach der vorliegenden Erfindung gebildete Orthogonalsequenz erhalten werden, indem die Komponente α_n der Vielelement-M-Sequenz des Generators 20 durch die Lösung z_i (i=0, . . ., q-1) der Simultangleichungen (30) und (31) ersetzt wird, und somit die Periode der Orthogonal­ sequenz die gleiche wie die Periode N (=q^k-1) der Vielelement-M-Sequenz, und jede Komponente der Orthogonalsequenz ist vielwertig entsprechend irgendeinem der Werte z₀, z₁, . . ., z_q-1. In diesem Sinne wird die vom Orthogonalsequenz-Generator nach der Erfindung gebildete Orthogonalsequenz eine komplexe Vielwert-Orthogonalsequenz genannt.

Als ein praktisches Beispiel für eine derartige komplexe Vielwert-Orthogonalsequenz erhält man für q=3, k=3 und N=26:

(11100202122102220010121120)

Das vorstehende Beispiel bezeichnet eine Periode der komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz. Jede Ziffer (0, 1, 2) ist ein Symbol und die entsprechende Komplexzahl z_i ist wie folgt:

0 → z₀ = 1.0
1 → z₁ = -1.38 + j0.289 = 1.412 exp (j168π/180) (74)
2 → z₂ = 0.382 + j0.289 = 0.479 exp (j37π/180)

Fig. 14A ist ein Vektordiagramm der Komponenten des praktischen Beispiels der vorbeschriebenen komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz.

Es werden im folgenden Modifikationen des Orthogonal­ sequenz-Generators beschrieben.

Wie erläutert wurde, ist die Lösung (z₀, z₁, . . ., z_q-1) der Simultangleichungen (30) und (31) dargestellt durch die Beziehungen (71) und (72) und die Komponenten-Substitutionseinheit 21 wandelt die Komponente α_n der Vielelement-M-Sequenz {α_n} aus dem Schieberegister 20 um in einen der Werte z₀, . . ., z_q-1.

Diese Komplexzahlen z₀, z₁, . . . z_q-1 enthalten X₀ und K_m, die nicht eindeutig bestimmt sind, und somit existiert eine unendliche Zahl von Lösungen abhängig von der Bestimmung der Konstanten X₀ und K_m.

In einer der Modifikationen ist die Komponenten- Substituenteneinheit 21 so ausgebildet, daß die Absolutwerte | z₀|, | z₁|, . . . | z_q-1| von z₀, z₁, . . ., z_q-1 alle gleich sind durch eindeutige Bestimmung von X₀ und K_m, während bei anderen Modifikationen die Einheit 21 so ausgebildet ist, daß die Phasen von z₀, z₁ . . ., z_q-1 alle gleich sind durch eindeutige Bestimmung von X₀ und K_m.

Bezüglich der ersten Modifikation werden X₀ und K_m, für die alle Absolutwerte von z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind durch die folgenden Beziehungen dargestellt:

X₀ = {(1-q^k-1)/q^k-1} + j{(q^k-1)^1/2/q^k-1} (75)

X₀ = {(1-q^k-1)/q^k-1} - j{(q^k-1)^1/2/q^k-1} (76)

γ₀γ exp {j(K₁-K₀)} + γ² exp {j(K₂-K₁)} + . . . + γ₀γ exp {j(K₀-K_q-2)} = 0

γ₀γ exp {j(K₂-K₀)} + γ² exp {j(K₃-K₁)} + . . . + γ² exp {j(K₁-K_q-2)} = 0
·
·
·
γ₀γ exp {j(K_q-2-K₀)} + γ₀γ exp {j(K₀-K₁)} + . . . + γ² exp {j(K_q-3-K_q-2)} = 0 (77)

worin

tan K₀ = ±(q^k-1)^1/2/(1-q^k-1) (78)

γ₀ = {(q^k-1 + q-2)/q^k-1}^1/2 (79)

γ = {(q^k-1)q^k-1}^1/2 (80)

Die Simultangleichungen (77) können analytisch wie folgt gelöst werden, wenn q relativ klein ist:

Wenn q groß ist, ist es schwierig, die Beziehung (77) analytisch zu lösen; aber es ist möglich, sie unter Verwendung einer numerischen Analyse zu lösen, wie der bekannten Newton-Raphson-Methode oder dergleichen, und praktisch numerische K_m (m=1, . . ., q-2) zu erhalten. Somit ist die Lösung der Simultangleichungen (30) und (31), in welchen alle absolute Werte gleich sind, entsprechend dem Ablauf in Fig. 13B bestimmt.

Es wird nachfolgend beschrieben, wie gleiche Absolutwerte von z₀, z₁, . . ., z_q-1 erhalten werden, wobei X₀ und K_m den Beziehungen (75) oder (76) und (77) genügen.

• (a) Zuerst wird im Schritt 39 X₀ aus der Beziehung (75) oder (76) berechnet.
• (b) Im Schritt 40 werden K₀, ν₀ und ν aus den Beziehungen (78) bis (80) berechnet.
• (c) Im Schritt 41 wird durch Lösen der Simultan­ gleichungen (77) K_m erhalten.
• (d) Im Schritt 42 wird X_m aus der Beziehung.
• (e) Im Schritt 43 wird x_i durch die folgende inverse diskrete Fourier-Transformation von X_m bestimmt:
• (f) Schließlich wird im Schritt 44 z₁₊₁ durch die folgende Transformation (Beziehungen (71) und (72) erhalten: z₀ = C (≠ 0)
  z_i+1 = Cx_i (i = 0, 1, . . ., q-2)

Es folgt eine Erläuterung, weshalb die Absolutwerte von z₀, z₁ . . ., z_q-1 gleich werden, wenn X₀ und K_m den Beziehungen (75) oder (76) und (77) genügen.

Der Umstand, daß die Absolutwerte von z₀, z₁ . . ., z_q-1 gleich sind, ergibt sich aus der Verknüpfung zwischen den Beziehungen (75) oder (76) und (77).

Aus den Beziehungen (71) und (72) erhält man

Somit ist es äquivalent dem Umstand, daß die Absolutwerte von x_i (i=0, 1, 2, . . ., q-2) gleich 1 sind.

Andererseits kann die linke Seite der Beziehung (85), d. h. | x_i|², unter Verwendung der Beziehung (70) wie folgt umgeschrieben werden:

Die Transformation der Beziehung (86a) in die Beziehung (86b) benutzt die Tatsaxche, daß m=n+n′ ist, und die Summierung Σ ist zyklisch. Beide Seiten der Beziehung (86b) werden dann einer diskreten Fourier-Transformation unterzogen, um die folgende Beziehung zu erhalten:

Die Umwandlung der Beziehung (87a) in die Beziehung (87b) verwendet die folgende Beziehung:

Gemäß Beziehung (85) ist | x_i|²=1 (i=0, . . ., q-2), und dann kann die Beziehung (87b) wie folgt ausge­ drückt werden:

Wenn

X₀ = γ₀ exp (jK₀) (90)

X_m = γ exp (jK_m) (m = 1, 2, . . ., q-2) (91)

kann die Beziehung (89) wie folgt umgewandelt werden:

γ₀² + (q-2) γ² = (q-1)² (92)

Somit wird die Beziehung (77) erhalten.

Andererseits werden die folgenden Beziehungen er­ halten, indem die Beziehungen (67) und (68) mit den Beziehungen (90) und (91) verglichen werden:

Durch simultane Lösung der Beziehungen (92), (93) und (94) werden die Beziehungen (78), (79) und (80) erhalten.

Aus dem Vorhergehenden kann festgestellt werden, daß X₀ und K_m (m=1, 2, . . ., q-2), mit welchen die absoluten Werte von z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind, durch die Beziehungen (75) von (76) und (77) gegeben sind.

Ein Mikroprozessor, zum Beispiel der Mikrocomputer in der Komponenten-Substituenteneinheit (21) be­ rechnet zuvor solche Werte von X₀ und K_m aus den Beziehungen (75) oder (76) und (77), und bestimmt z₀, z₁ . . ., z_q-1 derart, daß diese den gleichen absoluten Wert haben. Die erhaltenen Werte von z₀, z₁ . . ., z_q-1 werden dann in der Komponenten- Substitutionseinheit 21 voreingestellt und dann kann die Einheit 21 solche Orthogonalsequenz­ komponenten erzeugen, die den gleichen Absolutwert haben, entsprechend den Schritten in Fig. 12.

Ein praktisches Beispiel der vom ersten modifi­ zierten Orthogonalsequenz-Generator gebildeten Orthogonalsequenz wird nachstehend angegeben, für den Fall q=3, k=3 und N=26:

(11100202122102220010121120)

Das vorstehende Beispiel zeigt eine Periode der Orthogonalsequenz. Jede Ziffer (0, 1, 2) ist ein Symbol und die entsprechende Komplexzahl z_i ist wie folgt:

0 → z₀ = 1.0
1 → z₁ = j · 1.0 = 1.0 exp (j90π/180) (95)
2 → z₂ = -0.901 + j · 0.433 = 1.0 exp (j205.7π/180)

Fig. 14B stellt ein Komponenten-Vektordiagramm für ein Beispiel der gemäß der Modifikation erzeugten Orthogonalsequenz dar. Wie gezeigt ist, sind die Absolutwerte der Komponenten der gebildeten Orthogonalsequenz einander gleich, und in diesem Sinne kann diese Orthogonalsequenz als Polyphasen- Orthogonalsequenz bezeichnet werden. Somit kann der Orthogonalsequenz-Generator nach der ersten Modifikation eine Polyphasen-Orthogonalsequenz als Spezialfall erzeugen.

Bei der von Frank vorgeschlagenen kondentionellen Polyphasen-Orthogonalsequenz ist die Anzahl der Phasen durch gegeben, wenn die Periode N ist, wohingegen sie bei der Orthogonalsequenz nach der Erfindung durch ^k gegeben ist, wodurch sich ergibt, daß, selbst wenn die Periode N groß ist, die Anzahl der Phasen im Vergleich zur konventionellen Polyphasen-Orthogonalsequenz klein ist.

Nachfolgend wird die zweite Modifikation erläutert. X₀ und K_m, bei denen alle Phasen von z₀, z₁, . . ., z_q-1 eine Orthogonalsequenz die gleichen sind, werden durch die folgenden Beziehungen wiedergegeben:

Die Beziehung (98) zeigt, daß K_m ein ungerade Funktion ist, die beispielsweise durch K_m=m/(q-1) dar­ gestellt ist.

z₀, z₁ . . ., z_q-1, die die Lösung der Simultan­ gleichungen (30) und (31) sind und die gleiche Phase haben, werden gemäß dem Flußdiagramm in Fig. 13C erhalten. Das heißt:

• (a) Im Schritt 45 wird X₀ aus der Beziehung (96) oder (97) berechnet.
• (b) Im Schritt 46 wird K_m entsprechend Beziehung (98) berechnet und gesetzt.
• (c) Im Schritt 47 wird unter Verwendung der Bezie­ hung (69) X_m wie folgt berechnet:
• (d) Im Schritt 48 wird X_m durch x_i mittels der inversen diskreten Fourier-Transformation ersetzt.
• (e) Im Schritt 49 wird z₀ gleich C (=0) als Beziehung (71) gesetzt und durch Multiplikation von x_i mit C wird z_i+1 als Beziehung (72) erhalten. z₀ = C
  z_i+1 = Cx_i (i = 0, 1, . . ., q-2)

Im folgenden wird erläutert, warum die Phasen von z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind, wenn X₀ und K_m den Beziehungen (96) oder (97) und (98) genügen.

Wenn die Phasen von z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind, sind z₁/z₀, z₂/z₀, . . ., z_q-1/z₀ reelle Zahlen. Aus den Beziehungen (71) und (72) ergibt sich:

x_i = z_i+1/C = z_i+1/z₀ (99)
(i = 0, 1, . . ., q-2)

Demgemäß ist der Umstand, daß die Phasen von z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind, gleich dem Umstand, daß z_i+1/C eine reelle Zahl ist. Um der Tatsache zu genügen, daß z_i+1/C eine reelle Zahl ist, ist es notwendig, daß die folgenden Beziehungen im Hinblick auf die Beziehung (72) eingehalten werden:

Wenn X₀ eine reelle Zahl ist, ist die Beziehung (75) oder (76) offensichtlich von der Beziehung (73) abgeleitet.

Die linke Seite der Beziehung (101) kann wie folgt umgeschrieben werden:

Wenn K_m eine ungerade Funktion ist, wie durch die Beziehung (98) dargestellt ist, ist demgemäß

ebenfalls eine ungerade Funktion mit Bezug auf m und somit ist

Daher ist festzustellen, daß, wenn K_m eine ungerade Funktion ist, der Beziehung (101) genügt ist.

Aus dem Vorhergehenden ist ersichtlich, daß X₀ und K_m (m=1, 2, . . ., q-2), bei denen die Phasen von z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind, durch die Be­ ziehungen (96) oder (97) und (98) gegeben sind.

z₀, z₁, . . ., z_q-1 mit jeweils der gleichen Phase werden bestimmt in Abhängigkeit von den in be­ schriebener Weise erhaltenen Konstanten K_m und X₀ und werden in der Komponenten-Substitutionseinheit 21 voreingestellt. Demgemäß kann die Einheit 21 solche Orthogonalsequenz-Komponenten bereitstellen, die die gleiche Phase haben, im Einklang mit dem Flußdiagramm in Fig. 12.

Ein praktisches Beispiel für die entsprechend der zweiten Modifikation gebildete Othogonalsequenz mit q=3, k=3 und N=26 ist folgende:

(111002021222102220010121120)

Dieses Beispiel gibt eine Periode der Orthogonal­ sequenz an. Jede Ziffer (0, 1, 2) ist ein Symbol und die entsprechende komplexe Zahl z_i ist wie folgt:

0 → z₀ = 1.0
1 → z_i = -0.911 (103)
2 → z₂ = 0.488

Fig. 14C zeigt ein beispielsweise Vektordiagramm der nach der zweiten Modifikation gebildeten Orthogonalsequenz. Da alle Komponenten dieser Orthogonalsequenz reelle Zahlen sind, kann diese als reelle Vielwert-Orthogonalsequenz bezeichnet werden, die ein spezieller Fall einer komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz ist.

Ein Ausführungsbeispiel des Radarsystems gemäß der Erfindung wird nun beschrieben.

Fig. 15 zeigt eine schematische Darstellung des Radarsystems mit einem Orthogonalsequenz-Generator. Das Radarsystem nach Fig. 15 verwendet einen Generator 29A für komplexe Vielwert-Orthogonal­ sequenzen, der wie in Fig. 11 angeordnet ist, einen Modulator 12A, der ein sinusförmiges Signal cos ωt unter Verwendung einer komplexen Vielwert- Orthogonalsequenz {R_n} aus dem Generator 29A codemoduliert und einen Demodulator 19A, der die Korrelation seines Eingangssignals und der Ortho­ gonalsequenz {R_n} durchführt, um ein demoduliertes Signal Z(k) zu erhalten.

Die anderen Teile des Radarsystems sind im wesent­ lichen die gleichen wie die des bekanntes Systems in Fig. 6. Demgemäß kann die Arbeitsweise des Radarsystems dahingehend beschrieben werden, daß die Komponente R_n der komplexen Vielwert- Orthogonalsequenz verändert wird anstelle der Komponente a_n der komplexen Zweiwert-Orthogonal­ sequenz mit Bezug auf die Beziehungen (16a) bis (24) hinsichtlich der jeweiligen, bereits in Verbindung mit dem Stand der Technik beschriebenen Signale, und somit wird auf die Erläuterung der gemeinsamen Teile verzichtet.

Fig. 16A zeigt eine Ausbildung des Modulators 12A in Fig. 15. Hierin sind Phasenschieber 35, eine Steuereinheit 36, ein Schaltkreis 37 und Ver­ stärker 38 enthalten.

Wenn das codemodulierte Übertragungssignal U(t) durhc A_n cost (ωt+ϕ_n) dargestellt wird, ent­ sprechen der Absolutwert und die Phase der Komponente R_n der komplexenVielwert-Orthogonal­ sequenz entsprechenden komplexen Zahl der Amplitude A_n und der Phase Φ_n des Übertragungs­ signals.

Im Fall der in der Beziehung (74) angezeigten komplexen Dreiwert-Orthogonalsequenz sind A_n und Φ_n wie folgt:

A₀ = 1, Φ₀ = 0
A₁ = 1.412, Φ₁ = 168π/180 (104)
A₂ = 0.479, Φ₂ = 37π/180

Zwei Phasenschieber 35 sind vorgesehen, um die Phase des sinusförmigen Signals E^{j ω t}, das über den Schaltkreis 37 vom Überlagerungs­ oszillator 11 zugeführt wird, um Φ₁ und Φ₂ vorzuschieben, und zwei Verstärker 38 dienen zur Verstärkung der Amplituden des phasenver­ schobenen sinusförmigen Signals um den Faktor A₁ bzw. A₂. Der Schalterkreis 37 schaltet bei jedem Zeitintervall τ die Bestimmung des sinusförmigen Signals um, wobei dieser Vorgang durch ein von der Steuereinheit 36 geliefertes Befehlssignals C₀ gesteuert wird. Die Steuereinheit 36 bildet das Befehlssignal C₀ in Übereinstimmung mit der Amplitude A_n und der Phase Φ_n der Komponente R_n der Orthogonalsequenz. Sind bei­ spielsweise die Amplitude gleich 1 und die Phase gleich 0, wird das Befehlssignal C₀ so gebildet, daß es die Verbindung der Anschlußpunkte I und O des Schalterkreises 37 bewirkt, im Fall der Amplitude A₁ und der Phase Φ₁ bewirkt es die Verbindung der Anschlußpunkte I und A, und im Fall der Amplitude A₂ und der Phase Φ₂ bewirkt es die Verbindung der Anschlußpunkte I und B.

Bei Verwendung der komplexen Dreiwert-Orthogonal­ sequenz im gezeigten Radarsystem ist die Anzahl der Umschaltungen der Phase und der Amplitude im Modulator 12A gleich drei, und somit ist die Anzahl der die Phasenschieber 35 und Verstärker 38 enthaltenden Kanäle gleich zwei.

Im allgemeinen wird der komplexen Vielwert-Orthogonal­ sequenz die Perioden N durch q^k-1 ausgedrückt, und somit ist die Anzahl der Umschaltungen der Phase und der Amplitude im Modulator gleich q=(N+1)^1/k.

Da bei der konventionellen Polyphasen-Orthogonal­ sequenz die Periode N durch L² ausgedrückt wird, beträgt die Anzahl der Umschaltungen im Modulator q=√ Wenn daher die Periode N der Sequenz groß ist, wird die Anzahl der Umschaltungen der Phase im Modulator bei Verwendung der komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz im Vergleich zur herkömmlichen Lösung reduziert, und die Herab­ setzung der Anzahl von Phasenschiebern im Modulator ermöglicht einen vereinfachten Aufbau des Modulators.

Bezüglich des Demodulators 19A zur Durchführung der Korrelation des vom Detektor 18 zugeführten Detektionssignals V und der komplexen Vielwert­ Orthogonalsequenz {R_n}, ist der Koeffizient der Korrelation verschieden von dem bei der herkömmlichen Korrelation, die die komplexe Zweiwert- Orthogonalsequenz {a_n} verwendet.

Somit führt der Demodulator 19A eine durch die folgende Beziehung (105) gekennzeichente Korrelation durch unter Verwendung des in der Beziehung (22) dargestellten abgetasteten Detektionsignals V und der vom Orthogonalsequenz-Generator 29A zugeführten komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz {R_n}, und gibt das demodulierte Signal Z(k) aus.

Das durch die Beziehung (105) wiedergegebene demodulierte Signal Z(k) wird durch die folgende, der Beziehung (24) ähnliche Beziehung ausgedrückt, wenn die Autokorrelationsfunktion der komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz {R_n} durch ϕ_OR(m) dargestellt wird:

Z(k) = η_a exp (-jωτk_a)ρ_OR(k-k_a)
+ η exp (-jωτk_b)ρ_OR(k-k_b) (106)

Wie beschrieben wurde, hat eine Autokorrelations­ funktion einer komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz eine Nebenkeule, deren Größe 0 ist. Wenn demgemäß die komplexe Vielwert-Orthogonalsequenz {R_n} für die Codemodulation im Radarsystem eingesetzt wird, erhält man die bekannten Vorteile, daß, selbst wenn eine beträchtliche Differenz zwischen den Radiowellen-Reflexionsintensitäten η_a und η_b bei benachbarten Zielobjekten besteht, die beiden Zielsignale Z_a und Z_b im demodulierten Signal Z(k) erkannt werden können, ohne daß die Hauptkeule des Signals Z_b geringer Größe von irgendeiner Nebenkeule des größeren Signals Z_a verdeckt wird, wie sie in Fig. 8C gezeigt ist.

Weiterhin ist bei dem Radarsystem nach der Erfindung, da das sinusförmige Signal e^{j ω t} mit der komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz anstelle der komplexen Zweiwert-Orthogonalsequenz codemoduliert ist, die Feststellung der Winkelfrequenz ω des Über­ tragungssignals durch irgendein anderes elektronisches Gerät extrem schwierig.

Das heißt: Das durch Codemodulation des sinusförmigen Signals mit der komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz {R_n} erhaltene Übertragungssignal U(t) kann ausgehend von der Beziehung (16a) durch folgende Beziehung ausgedrückt werden:

worin R_n=A_nexp(jΦ_n). Somit kann die reelle Komponente von U(t) aus der Beziehung 107 wie folgt dargestellt werden:

Es wird nun angenommen, daß irgendein anderes elektronisches Gerät ein derartiges codemoduliertes Übertragungssignal U(f) empfangen hat und U(t) eine Rechteckdetektion unterzogen wird, um die Winkelfrequenz ω von U(t) herauszufinden. Wenn das Ausgangssignal eine Rechteckdetektor-Einheit mit Y(t) bezeichnet wird, dann läßt sich dieses wie folgt darstellen:

Im Fall einer komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz nimmt der Wert 2Φ_n niemals beide Werte 0 und 2η, im Gegensatz zum vorbeschriebenen Fall des kon­ ventionellen Radarsystem, das die komplexe Zweiwert- Orthogonalsequenz verwendet.

Im Fall des durch die Beziehung (104) angegebenen Beispiels nimmt 2Φ_n einen der Werte 0, 168 π/90 oder 37π/90 an. Somit ist Y(t) nicht eine Sinuswelle, sondern ein Signal, das dem durch den Code A_n²exp(j2Φ_n) codemodulierten Signal äquivalent ist, wodurch eine Ausdehnung des Spektrums bewirkt wird. Daher wird, selbst wenn die Frequenzkomponenten von Y(t) durch einen Spektralkatalysator analysiert werden, keine scharfe Spitze in der Ausgangswellenform fest­ gestellt. Demgemäß ist für andere elektronische Geräte extrem schwierig, die Winkelfrequenz ω des Übertragungssignals des die komplexe Vielwert- Orthogonalsequenz verwendenden Radarsystems festzustellen, verglichen mit dem die komplexe Zweiwert-Orthogonalsequenz verwendenden konven­ tionellen Radarsystem.

Bei der im früheren Ausführungsbeispiel gezeigten Polyphasen-Orthogonalsequenz wird die Periode N durch N=L² (L ist eine ganze Zahl gleich oder größer als 2) ausgedrückt, und wenn N als eine bestimmte Zahl festgelegt ist, existiert die Polyphasen-Orthogonalsequenz mit der Periode N nur in einer singulären Form. Im Gegensatz hierzu kann in der komplexen Vielwert-Orthogonalsequenz nach der Erfindung die Periode N durch N=q^k-1 (q ist eine Primzahl oder eine Potenz von dieser; k ist eine ganze Zahl gleich oder größer als 2) ausgedrückt werden, und wenn N als eine bestimmte Zahl festgelegt ist, existiert die komplexe Vielwert- Orthogonalsequenz mit der Periode N in mehrfacher Form. Die Anzahl der Sequenzen mit der Periode N ist gleich der Anzahl von k-gradigen ursprünglichen Polynomen in GF(q). Bezugnehmend auf "Code Theory (Third Edition)" ist die Anzahl der ursprünglichen Polynome beispielsweise vier im Fall von q=3 und k=4. Somit existieren dann vier komplexe Vielwert-Orthogonalsequenzen mit der Periode N=80.

Wegen der Existenz einer Mehrzahl komplexer Vielwert-Orthogonalsequenzen mit der Periode N ist es, wenn zwischen diesen umgeschaltet wird, außerordentlich schwierig, mit einem anderen elektronischen Gerät das codemodulierte Übertragungs­ signal U(t) festzustellen, verglichen mit der Verwendung der Polyphasen-Orthogonalsequenz.

Als nächstes werden Ausbildungen des Modulators 12A des Radarsystems nach Fig. 15 unter Verwendung der ersten und zweiten Modifikation des Viertel- Orthogonalsequenz-Generators beschrieben.

Wenn die erste Modifikation des Generators 29A verwendet wird, können, da die Absolutwerte der Komponenten der erzeugten Sequenz gleich sind, wie Fig. 14B zeigt, die Verstärker 38 im Modulator 12A weggelassen werden, so daß sich die Ausbildung nach Fig. 16B ergibt.

Wenn U(t)=A_n cos (ωt+Φ_n) ist, sind die Amplitude A_n und die Phase Φ_n von U(t) im Fall der Beziehung (95) wie folgt:

A₀ = 1 und Φ₀ = 0
A₁ = 1 und Φ₁ = 90π/180 (110)
A₂ = 1 und Φ₂ = 205.7π/180

Wenn die zweite Modifikation des Generators 29A verwendet wird, können, da die Phasen der Komponenten der erzeugten Sequenz gleich sind, die Phasenschieber 35 im Modulator 12A weggelassen werden, so daß sich die Ausbildung nach Fig. 16C ergibt. Im Fall der Beziehung (103) sind die Amplitude A_n und die Phase Φ_n von U(t)= A_n cos (ωt+Φ_n) wie folgt:

A₀ = 1 und Φ₀ = 0
A₁ = 0.911 und Φ₁ = 0 (111)
A₂ = 0.488 und Φ = 0

Claims (15)

1. Vorrichtung zur Erzeugung einer Vielwert- Orthogonalsequenz, gekennzeichnet durch
einen Generator (20) zur Ausgabe einer Viel­ element-M-Sequenz, deren Komponenten Elemente 0, ε, ε² . . . ε^q-1 eines endlichen Feldes GF(q) aufweisen und die eine Periode N=q^k-1 besitzt, wobei q eine ganze Zahl gleich oder größer als 3 ist, GF(q) eine Anzahl von q-Ele­ menten hat, ein ursprüngliches Element des endlichen Feldes GF(q) ist und k eine ganze Zahl gleich oder größer als 2 ist; und
eine Substitutionseinheit (21) zum Austauschen jeder Komponente der vom Generator ausgegebenen M-Sequenz gegen eine von komplexen Zahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1 derart, daß, wenn die Komponente der M-Sequenz 0 ist, sie gegen z₀ ≠ 0 ausge­ tauscht wird, und wenn die Komponente εⁱ (i=1, 2, . . ., q-1) ist, sie gegen z_i ausgetauscht wird, wobei der Satz z₀, z₁, . . ., z_q-1 die Lösung der folgenden algebraischen Simultangleichungen darstellt: worin mod_q-1(·) eine Modulo (q-1)-Berechnung dargestellt und als q-1 ausgedrückt wird, wenn das Ergebnis 0 ist, * einen konjugiert komplexen Wert bedeutet, und r=1, 2, . . ., q-2 ist.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Absolutwerte der komplexen Zahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Phasen der komplexen Zahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind, so daß z_i/z₀ (i=1, 2, . . ., q-1) eine reelle Zahl ist.

4. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der M-Sequenz-Generator (20) aufweist:
ein Schieberegister enthaltend eine Mehrzahl von in Reihe verbundenen Verzögerungselementen (22a bis 22c) zur Ausgabe von Signalen nach einer vorbestimmten Zeitspanne nach dem Empfang dieser Signale,
eine Mehrzahl von Multiplikatoren (23a bis 23c) zum Multiplizieren der von den Verzögerungs­ elementen ausgegebenen Signale mit jeweils einem Rückkopplungsfaktor, und
Addierer (24a, 24b) zur Addition der von den Multiplikatoren ausgegebenen Multiplikations­ signale und zur Eingabe des Ergebnisses in das zuerst im Schieberegister angeordnete Verzögerungs­ element (22a), wobei die Vielelement-M-Sequenz von dem zuletzt im Schieberegister angeordneten Verzögerungselement (22c) erzeugt wird.

5. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Substitutionseinheit (21) einen Mikrocomputer enthält.

6. Codemodulationsvorrichtung für ein Übertragungs/ Empfangssystem, gekennzeichnet durch
einen Orthogonalsequenz-Generator (29A) zur Erzeugung einer Vielelement-M-Sequenz, deren Komponenten Elemente 0, ε, ε², . . ., ε^q-1 eines endlichen Feldes GF(q) aufweisen und die eine Periode N=q^k-1 besitzt, wobei q eine ganze Zahl gleich oder größer als 3 ist, GF(q) eine Anzahl von q-Elementen hat, ε ein ursprüngliches Element des endlichen Feldes GF(q) ist und k eine ganze Zahl gleich oder größer als 2 ist,
eine Substitutionseinheit (21) zum Austauschen jeder Komponente der vom Generator ausgegebenen M-Sequenzen eine vom komplexen Zahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1 derart, daß wenn die Komponente der M-Sequenz 0 ist, sie gegen z₀≠0 ausgetauscht wird, und wenn die Komponente εⁱ (i=1, 2, . . ., q-1) ist, sie gegen z_i ausgetauscht wird, wobei der Satz z₀, z₁, . . ., z_q-1 die Lösung der folgenden algebraischen Simultangleichungen darstellt: worin mod_q-1 (·) eine Modulo-(q-1)-Berechnung darstellt und als q-1 ausgedrückt wird, wenn das Ergebnis 0 ist, * einen konjugiert komplexen Wert bedeutet, und r=1, 2, . . ., q-2 ist, und
einen Modulator (12A) zur Codemodulation eines Signals eines Überlagerungsoszillators (11) mit der vom Orthogonalsequenz-Generator er­ zeugten Orthogonalsequenz.

7. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Absolutwerte der komplexen Zahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind.

8. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Phasen der komplexen Zahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1 gleich sind, so daß z_i/z₀ (i=1, 2, . . ., q-1) eine reelle Zahl ist.

9. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der M-Sequenz-Generator (20) aufweist:
ein Schieberegister enthaltend eine Mehrzahl von in Reihe verbundenen Verzögerungselementen (22a-22c) zur Ausgabe von Signalen nach einer vorbestimmten Zeitspanne nach dem Empfang dieser Signale,
eine Mehrzahl von Multiplikatoren (23a-23c) zum Multiplizieren der von den Verzögerungs­ elementen ausgegebenen Signale mit jeweils einem Rückkopplungsfaktor, und
Addierer (24a, 24b) zur Addition aller von den Multiplikatoren ausgegebenen Multiplikations­ signale und zur Eingabe des Ergebnisses in das zuerst im Schieberegister angeordnete Verzögerungselement (22a), wobei die Vielelement- M-Sequenz von dem zuletzt im Schieberegister angeordneten Verzögerungselement (22c) erzeugt wird.

10. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Substitutionseinheit (21) einem Mikrocomputer enthält.

11. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der Modulator (12A) aufweist:
einen Schalterkreis (37) zur selektiven Über­ mittlung des Signals des Überlagerungsoszillators (11) zur einem von q-Ausgangsanschlüssen ent­ sprechend den komplexen Zahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1;
eine mit dem Ausgang des Orthogonalsequenz- Generators (29A) gekoppelten Steuereinheit (36) zur Steuerung der Umschaltungen des Schalter­ kreises (37) in Abhängigkeit von der Orthogonal­ sequenz aus dem Generator;
Phasenschieber (35), die mit den Ausgangsanschlüssen des Schalterkreises (37) verbunden sind, wobei wenigstens ein der komplexen Zahl z₀ zugeordneter Ausgangsanschluß ausgeschlossen ist, zur jeweiligen Verschiebung der Phasen der Signale von den Ausgangsanschlüssen des Schalterkreises (37), wobei die Größe der Phasenverschiebung entsprechend den Phasen der komplexen Zahlen z₁, z₂, . . ., z_q-1 voreingestellt ist, da die Phase der komplexen Zahl z₀ als Basiswert verwendet wird, und
eine Ausgangsstufe, die mit dem mindestens einen nicht mit einem Phasenschieber verbundenen Ausgangsanschluß und mit den Ausgängen der Phasenschieber (35) gekoppelt ist zur Aufgabe des codemodulierten Signals.

12. Vorrichtung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß der Ausgang zumindest eines der Phasenschieber (35) über einen Verstärker (38) mit der Ausgangsstufe verbunden ist, und daß die Verstärkungswerte der Verstärker (38) entsprechend den Absolutwerten der komplexen Zahlen z₁, z₂, . . ., z_q-1 voreingestellt werden, da der Absolutwert der komplexen Zahl z₀ als Basisamplitude verwendet wird.

13. Vorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der Modulator (12A) aufweist:
einen Schalterkreis (37) zur selektiven Über­ mittlung des Signals des Überlagerungsoszillators (11) zu einem von q-Ausgangsanschlüssen ent­ sprechend den komplexen Zahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1;
eine mit dem Ausgang des Orthogonalsequenz- Generators (29A) gekoppelte Steuereinheit (36) zur Steuerung der Umschaltungen des Schalter­ kreises (37) in Abhängigkeit von der Orthogonal­ sequenz aus dem Generator:
Phasenschieber (35), die mit den Ausgangsanschlüssen des Schalterkreises (37) verbunden sind, wobei wenigstens ein der komplexen Zahl z₀ zugeordneter Ausgangsanschluß ausgeschlossen ist, zur jeweiligen Verschiebung der Phasen der Signale von den Ausgangsanschlüssen des Schalterkreises (37), wobei die Größe der Phasenverschiebung entsprechend den Phasen der komplexen Zahlen z₁, z₂, . . ., z_q-1 voreingestellt ist, da die Phase der komplexen Zahl z₀ als Basiswert verwendet wird, und
eine Ausgangsstufe, die mit dem mindestens einen nicht mit dem Phasenschieber verbundenen Ausgangsanschluß und mit den Ausgängen der Phasenschieber (35) gekoppelt ist zur Ausgabe des codemodulierten Signals.

14. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der Modulator (12A) aufweist:
einen Schalterkreis (37A) zur selektiven Über­ mittlung des Signals des Überlagerungsoszillators (11) zu einem von q-Ausgangsanschlüssen ent­ sprechend den komplexen Zahlen z₀, z₁, . . ., z_q-1 ;
eine mit dem Ausgang des Orthogonalsequenz- Generators (29A) gekoppelte Steuereinheit (36) zur Steuerung der Umschaltungen des Schalter­ kreises (37) in Abhängigkeit von der Orthogonal­ sequenz aus dem Generator;
Verstärker (38), die mit den Ausgangsanschlüssen des Schalterkreises (37) verbunden sind, wobei wengistens ein der komplexen Zahl z₀ zugeordneter Ausgangsanschluß ausgeschlossen ist, zur jeweiligen Verstärkung der Amplituden der Signale von den Ausgangsanschlüssen des Schalterkreises (37), wobei die Verstärkungswerte der Ver­ stärker (38) entsprechend den Absolutwerten der komplexen Zahlen z₁, z₂, . . ., z_q-1 voreingestellt werden, da der Absolutwert der komplexen Zahl z₀ als Basisamplitude verwendet wird, und
eine Ausgangsstufe, die mit dem mindestens einen nicht mit einem Verstärker verbundenen Ausgangsanschluß und mit den Ausgängen der Verstärker (38) gekoppelt ist zur Ausgabe des codemodulierten Signals.

15. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekenn­ zeichnet, daß das Übertragungs-/Empfangssystem ein Radarsystem ist.