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Die vorliegende Erfindung betrifft Resolversysteme im
allgemeinen und insbesondere die Erzeugung von zweiphasigen
(Sinus/Kosinus) Signalen zur Verwendung bei einem Resolver-
Digital-Umsetzer (RDC).
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Die Verwendung eines Resolvers zur Bereitstellung von
Informationen, die für die Winkelposition einer Welle, z. B. einer
Motorwelle, oder die lineare Position eines Gleitelements in
einem linearen Bewegungssystem repräsentativ sind, ist
bekannt. Zu den vorbekannten Resolvern gehören Resolver des
optischen Typs, bei denen vielspurige kodierte Lochscheiben
verwendet werden, wobei jede definierte Winkelposition einer
Welle eindeutig durch einen binär kodierten Dezimalwert
(BCD-Wert) repräsentiert wird. Da jede Position in einer
Umdrehung von 360º eindeutig kodiert ist, kann innerhalb einer
vollen Umdrehung keine Mehrdeutigkeit auftreten, jedoch ist
die Anzahl der Positionen, die kodiert werden können, auf
die Anzahl der Löcher, die auf der Scheibe angebracht werden
können, begrenzt.
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Ein weiterer bekannter Resolver ist der des
elektromagnetischen Typs, der ein Sinus-/Kosinussignal als Funktion des
Positionswinkels der Welle erzeugt, wobei entweder ein
monozyklisches Sinus-/Kosinussignal für jede Wellenumdrehung
oder multizyklische Sinus/Kosinussignale für jede
Wellenumdrehung erzeugt werden. Häufig wird ein differentieller
multizyklischer Resolver verwendet, um Mehrdeutigkeit bei
multizyklischen Resolvern zu verhindern, wobei es so viele
Winkelpositionen der Welle gibt wie elektrische Zyklen
(Schwingungen) in einer Wellenumdrehung. Ein differentieller
multizyklischer Resolver besteht im Grunde aus zwei
Resolvern, wobei die Differenz zwischen den elektrischen Zyklen
der Resolver pro Umdrehung 1 ist. Die kombinierten
Informationen, die von den beiden Resolvern geliefert werden,
liefern
für jede der Wellenpositionen in einer Umdrehung der
Welle eine eindeutige Winkelposition der Welle. Im
allgemeinen ist es nicht wünschenswert, einen differentiellen
multizyklischen Resolver zur Feststellung der Winkelposition der
Welle zu verwenden, u. a. aufgrund der Komplexität eines
solchen Resolvers und der damit verbundenen hohen Kosten.
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Es existiert eine Reihe von weiteren Verfahren und
Vorrichtungen zur Erzeugung von zweiphasigen (Sinus/Kosinus)
Signalen, wozu auch der klassische Sinus-/Kosinus-Resolver
gehört. Beim klassischen Sinus-/Kosinus-Resolver ist ein
Stator, der im allgemeinen aus einer Gruppe von magnetisch
permeablen Polen besteht, über einen radialen Luftspalt mit
einem Rotor gekoppelt, der zwei magnetisch permeable Pole
aufweist, die in einem Winkel von 180º voneinander beabstandet
sind. Die Statorpole sind bei einem dreiphasigen
Ausgangssignal, wie es typischerweise von einem Synchro (Drehmelder)
erzeugt wird, in einem Winkel von 120º voneinander
beabstandet. Bei einem Resolver sind die Statorpole zur Erzeugung
eines zweiphasigen Ausgangssignals in einem Winkel von 90º
voneinander beabstandet.
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Die Funktionsweise von klassischen Sinus-/Kosinusresolvern
ist im allgemeinen bekannt und umfaßt typischerweise die
Erregung des Rotors durch ein Wechselstrom-Trägersignal in der
Größenordnung von einigen Kilohertz. Beim Rotieren des
Rotors über einen Winkel von 360º induziert das Trägersignal,
das den Rotor erregt, in den Statorpolen ein Signal, das
durch die jeweilige trigonometrische Funktion des
Positionswinkels der Welle moduliert wird. Demgemäß sind die
Statorsignale in einem Zweiphasenresolver Sinus- und
Kosinusmodulationen des Wechselstromträgersignals. Bei einem
dreiphasigen Resolver (Synchro) sind die Statorsignale
Sinusmodulationen des Wechselstromträgersignals, wobei die
Sinusfunktionen elektrisch um 120º zueinander verschoben sind.
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Die Statorsignale können durch einen
Resolver-Digital-Umsetzer (RDC) dekodiert werden. Dieser erwartet jedoch die
Zuführung eines Sinus-/Kosinussignals, weshalb die
dreiphasigen Statorausgangssignale in ein zweiphasiges Signal
umgewandelt' werden müssen. Diese Umsetzung ist im wesentlichen
bekannt und kann typischerweise durch eine
Scott-T-Transformation unter Verwendung von elektromechanischen oder
elektronischen Vorrichtungen erfolgen. Das resultierende
zweiphasige (Sinus/Kosinus) Signal wird dann in einen
elektrischen Winkel umgesetzt und im allgemeinen in digital
kodierter Form wiedergegeben.
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Die Auflösung und demnach auch die Genauigkeit des
klassischen Sinus-/Kosinusresolvers können dadurch verbessert
werden, daß die Anzahl der Gruppen von Statorpolen erhöht wird,
um die Anzahl der elektrische Zyklen pro Wellenumdrehung zu
erhöhen. Da die Anzahl der Statorpolgruppen, die um einen
Winkel von 360º herum angeordnet werden können, einer
physikalischen Beschränkung unterliegt, kann die Anzahl von
elektrischen Zyklen erhöht werden, indem man auf den Statorpolen
jeweils eine Anzahl von Vorsprüngen oder Zähnen vorsieht,
und gleichzeitig eine Anzahl von gleichmäßig voneinander
beabstandeten Vorsprüngen oder Zähnen um den Umfang des Rotors
herum vorsieht, die mit den Zähnen an den Statorpolen
zusammenwirken. Die Anzahl der elektrischen Zyklen in einer
Umdrehung des Rotors um 360º entspricht dann der Anzahl der
Rotorzähne. Wenn der Rotor durch das
Wechselstromträgersignal erregt wird, werden in den Statorpolen Trägersignale
induziert, und durch die entsprechende trigonometrische
Funktion der Winkelposition der Welle moduliert.
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Ein weiteres Verfahren zur Feststellung der Winkelposition
einer rotierenden Welle besteht darin, die Permeanz
(magnetische Leitfähigkeit) im Luftspalt zwischen den
Vorsprüngen des Rotors und des Stators als Funktion des
Wellenwinkels zu erfassen, an den ein Rotor gekoppelt ist. Die
Luftspaltpermeanz verändert sich als Kosinus des
elektrischen
Winkels, wenn der Rotor sich von einer fluchtenden
Position zur nächsten bewegt. Da die Induktivität direkt
proportional zur Permeanz ist, kann die Permeanz durch
Erfassung des Induktivitätswertes bestimmt werden. Ein bekanntes
Verfahren zur Bestimmung der Induktivität ist die Messung
des Spannungsabfalls an einem kleinen Abtastwiderstand, der
mit der Wicklung um einen Statorpol in Reihe geschaltet ist.
Die dominierende Impedanz in der Schaltung wird zur
induktiven Reaktanz, wenn der in Reihe geschaltete Abtastwiderstand
und der Wicklungswiderstand im Verhältnis zur kleinsten
induktiven Reaktanz gering gehalten werden. Man stellt fest,
daß der Strom in der Schaltung sich invers zur Induktivität
verändert, und daß die Spannung, die an dem in Reihe
geschalteten Abtastwiderstand abgegriffen wird, sich umgekehrt
proportional zur Induktivität und demnach auch zur Permeanz
verhält. Da der Strom sich invers zur Induktivität
verändert, sind relativ komplizierte Meßvorrichtungen
erforderlich, um den gemessenen Strom in entsprechende Sinus- und
Kosinussignale umzusetzen, wobei im allgemeinen auch
irgendeine Form von "Umrechnungstabelle" erforderlich sein wird,
um die Umsetzung durchzuführen.
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Zu den bekannten Verfahren und Vorrichtungen, die zur
Erzielung einer erhöhten Auflösung eingesetzt werden, gehört
ferner die Verwendung eines monozyklischen Resolvers mit einem
herauftransformierenden Übersetzungsgetriebe, wodurch aus
einer Umdrehung einer Antriebswelle viele Umdrehungen des
verwendeten monozyklischen Resolvers resultieren. In der
Regel sind mit einem solchen herauftransformierten
monozyklischen Resolver eine Reihe von Problemen verbunden, z. B.
Getriebespiel, Eingriffsfehler, Getriebenachlauf, und eine
Reihe von Fehlern, die mit der Herstellung der Getriebe, der
jeweiligen Wellen und Lager sowie den Montageverfahren
zusammenhängen.
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Ein weiteres bekanntes Verfahren und eine Vorrichtung zur
Erzielung einer erhöhten Auflösung und Genauigkeit, durch
die einige der mit den oben erwähnten Verfahren und
Vorrichtungen verbundenen Probleme gelöst werden, ist in einer
anderen Patentanmeldung desselben Anmelders mit dem Titel
"Reluctance Synchro/Resolver" (S.N. 043,081) vom 27. April
1987 beschrieben, in der die zyklische Schwankung der
Permeanz mit der Induktivität der entsprechenden Phasen in
Beziehung gesetzt wird. Der in der oben genannten Patentanmeldung
offenbarte Reluktanz-Synchro/Resolver löst im wesentlichen
die Probleme, die bei der Bestimmung der Permeanz, die sich
umgekehrt proportional zu dem durch die Wicklung fließenden
Strom verhält, auftreten. In der oben erwähnten
Patentanmeldung werden die Signale, die jeweils von den verschiedenen
Phasen abgeleitet werden, durch Zusammenschaltung der
Statorwicklungen in geeigneter Weise addiert und subtrahiert,
um ein Sinus-/Kosinussignal als Funktion des elektrischen
Winkels des Rotors zu erhalten. Die Sinus-/Kosinussignale
werden ihrerseits zur Dekodierung dem Eingang des Resolver-
Digital-Umsetzers zugeführt.
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Bei den bekannten Verfahren und Vorrichtungen werden im
allgemeinen oberwellenfreie Sinus-/Kosinussignale mit exakt
gleichen Spitzenamplituden vorausgesetzt, die exakt um 90
Grad elektrisch zueinander verschoben sind. In der Praxis
sind die Signale nicht oberwellenfrei und häufig nicht um 90
Grad elektrisch zueinander verschoben. Folglich treten
Fehler zwischen der tatsächlichen Winkelposition der Welle und
der festgestellten Winkelposition der Welle auf.
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Die Differenz zwischen der tatsächlichen und der gemessenen
oder abgetasteten Winkelposition der Welle kann auf eine
oder mehrere der folgenden Ursachen zurückzuführen sein:
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Die Eingangssignale des Resolver-Digital-Umsetzers sind
nicht um 90 Grad phasenverschoben;
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die Eingangssignale enthalten Oberwellen;
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fehlende Übereinstimmung zwischen den Amplituden der
beiden (Sinus-/Kosinus-)RDC-Signale, sowie
Phasenverschiebung des Referenzsignals und Auftreten
eines um 90º phasenverschobenen Signals aufgrund von
Geschwindigkeitseffekten.
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Es ist deshalb die allgemeine Aufgabe der vorliegenden
Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung anzugeben, mit
denen eine oder mehrere der oben genannten Fehlerquellen,
die im allgemeinen bei der Bereitstellung von zweiphasigen
(Sinus-/Kosinus-) Resolversignalen zur Verwendung bei einem
Resolver-Digital-Umsetzer auftreten, allgemein ausgeschaltet
oder vermindert werden können.
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Erfindungsgemäß ist eine Vorrichtung zur Erzeugung von
zweiphasigen Resolversignalen zur Verwendung bei einem Resolver-
Digital-Umsetzer vorgesehen, wie in den beigefügten
Ansprüchen beschrieben.
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Gemäß einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der vorliegenden
Erfindung sind ein Verfahren und eine Vorrichtung zur
Erzeugung von zweiphasigen Spannungssignalen zur Verwendung bei
einem Resolver-Digital-Umsetzer (RDC) vorgesehen, wobei die
RDC-Eingangsspannung Vx bzw. Vy als periodische Funktion der
Permeanz bestimmt wird, die in einem Luftspalt zwischen
einem Rotor und einem Stator entsteht. Die an den Statoren
angebrachten Wicklungen werden durch ein Trägerspannungssignal
erregt, wobei sich während der Rotation des Rotors die
Permeanz im Luftspalt als periodische Sinuskurvenfunktion
verändert, welche zu der elektrischen Winkelposition des Rotors
in Beziehung gesetzt werden kann. Da sich die Permeanz
direkt aus der Induktivität bestimmen läßt, kann die
Induktivität zur Feststellung der Rotorposition verwendet werden.
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Gemäß einem Ausführungsbeispiel werden die zweiphasigen
Spannungssignale als Funktion der induktiven Reaktanz
erzeugt und haben folgende Form:
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Vx= ec[A-An-B+Bn]/[A +
An + B + Bn], und
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Vy= ec [A-An + B - Bn]/[A + An + B + Bn],
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wobei der Phasenwinkel zwischen Vx und Vy exakt 90º beträgt
und der Term [A + An + B + Bn] vollständig frei von zweiten
harmonischen Schwingungen ist.
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Gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel sind die an den
jeweiligen Statoren vorgesehenen Wicklungen in einer sich
unterstützenden und einander gegenüberliegenden Anordnung in
Reihe geschaltet und als Induktivitätsbrücke konfiguriert,
um die RDC-Spannungssignale Vx und Vy als Funktion des
Quotienten der Terme [A - An - B + Bn) geteilt durch [A + An +
B + Bn] bzw. [A - An + B - Bn] geteilt durch [A + An + B +
Bn) zu erzeugen.
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In einem weiteren Ausführungsbeispiel werden die
RDC-Spannungssignale elektronisch durch geeignetes Addieren und
Subtrahieren von Spannungssignalen erzeugt, die in den
jeweiligen Statorwicklungen durch den rotierenden Rotor induziert
werden.
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Weitere Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung
sind aus der folgenden Beschreibung und den Ansprüchen in
Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen zu ersehen. Es
zeigen:
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Fig. 1 ein schematisches Schaltungsdiagramm
einer Induktivitätsbrücke gemäß dem
Stand der Technik zur Erzeugung von
zweiphasigen Spannungssignalen zur
Verwendung bei einem
Resolver-Digital-Umsetzer (RDC),
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Fig. 2 ein schematisches Schaltungsdiagramm
einer Induktivitätsbrücke gemäß der
vorliegenden Erfindung zur Erzeugung
von zweiphasigen Spannungssignalen,
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Fig. 3 eine etwas schematisierte
Darstellung einer Statoranordnung und eines
Rotors mit erfindungsgemäß
gewickelten und zusammengeschalteten
Wicklungen zur Erzeugung von
zweiphasigen Spannungssignalen,
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Fig. 4 eine etwas schematisierte
Darstellung einer Statoranordnung und eines
Rotors mit Wicklungen, die gemäß
einem anderen Ausführungsbeispiel der
vorliegenden Erfindung gewickelt und
zusammengeschaltet sind, welches
eine elektronische Erzeugung von
zweiphasigen Signalen bewirkt,
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Fig. 5 ein schematisches Schaltbild, das
die Anwendung der vorliegenden
Erfindung unter Verwendung von
elektronischen Schaltungsvorrichtungen
zeigt.
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Bevor das Verfahren und die Vorrichtung beschrieben werden,
die die vorliegende Erfindung darstellen, soll zunächst, um
ein vollständiges Verständnis der Erfindung zu erleichtern,
zum besseren Vergleich der Stand der Technik beschrieben
werden.
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Bei einem Reluktanz-Synchro/Resolver mit Statorvorsprüngen,
wie er in der oben erwähnten Patentanmeldung des gleichen
Anmelders beschrieben ist, sind die Pole derart angeordnet,
daß sich die Statorvorsprünge an einer Polgruppe in einer
Position der geringsten Permeanz befinden, wenn die
Statorvorsprünge einer anderen Polgruppe sich an der Position der
größten Permeanz befinden, und es sind ferner zwei weitere
Polgruppen vorgesehen, deren Statorvorsprünge in einem
bestimmten Winkel von der ersten und zweiten Polgruppe
beabstandet sind. Bei einer solchen Anordnung lassen sich die
Permeanzen wie weiter unten in Gleichung 1 angegeben
ausdrücken.
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In Fig. 1 sind die Pole mit "A", "An", "B" und "Bn"
bezeichnet, wobei der Index "n" die Pole bezeichnet, deren
Vorsprünge sich an den Positionen der geringsten Permeanz
befinden, wenn die Vorsprünge der nicht mit einem Index
versehenen Pole sich an den Positionen der größten Permeanz
befinden. Darüber hinaus sind, wie in der oben erwähnten
Patentanmeldung beschrieben, die Vorsprünge der "B"-Pole
gegenüber den Vorsprüngen der "A"-Pole um einen bestimmten
Winkel "a" verschoben.
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In der Rotorposition, in der eine bestimmte Gruppe von
Vorsprüngen des Stators mit den entsprechenden Rotorvorsprüngen
fluchtet, ist eine maximale Permeanz im Luftspalt gegeben.
Wenn der Rotor um eine elektrische Schwingung bewegt wird,
durchlaufen die Vorsprünge einen Punkt der maximalen
Fehlausrichtung bei 180 elektrischen Winkelgraden. An diesem
Punkt ist die Permeanz am kleinsten. Es ist offensichtlich,
daß die Permeanz niemals negativ werden kann und daß die
Kurvenform der Permeanz über den elektrischen Winkel ein
Spiegelbild des elektrischen Winkels um den 180-Grad-Punkt
ist. Es ist ersichtlich, daß es sich dabei um eine
periodische Funktion mit Gleichstromanteil (DC Offset) handelt, die
wie folgt angegeben werden kann:
Gleichung 1
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P = Po[1+K&sub1; cos (x) + K&sub2; cos (2x) + K&sub3; cos (3x) + . . . + Kn
cos (nx)]
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Die Permeanz für die Pole A, An, B und Bn kann durch die
folgenden Gleichungen ausgedrückt werden:
Gleichung 2
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P(A) = Po[1+K&sub1; cos (x) + K&sub2; cos (2x) + K&sub3; cos (3x) + . . . +
Kn cos (nx)]
Gleichung 3
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P(An) = Po[1+K&sub1; cos (x+180) + K&sub2; cos{2(x+180)} + K&sub3; cos
{3(x+180)} + . . . + Kn cos {n(x+180)}]
Gleichung 4
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P(B) = Po[1+K&sub1; cos (x+a) + K&sub2; cos{2(x+a)} + K&sub3; cos {3(x+a)}
+ . . . + Kn cos {n(x+a)}]
Gleichung 5
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P(Bn)= Po[1+K&sub1; cos (x+a+180) + K&sub2; cos{2(x+a+180)} + K&sub3; cos
{3(x+a+180)} + . . . .+ Kn cos {n(x+a+180)}]
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In den Gleichungen 2 bis 5
ist P(j) gleich der Permeanz der Vorsprünge an den Polen,
die mit dem Buchstaben "j" bezeichnet sind (j bezeichnet die
berücksichtigten Pole),
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Po gleich der durchschnittlichen Permeanz im Verlauf eines
elektrischen Zyklus,
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K gleich dem Oberwellenmodulationsfaktor der Permeanz und
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x gleich der Wellenverlagerung aus einer Referenzposition,
wobei x als elektrischer Winkel ausgedrückt wird.
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Die Reaktanz jeder Gruppe von Statorpolvorsprüngen steht mit
der Permeanz derselben Gruppe von Statorpolvorsprüngen in
einer Beziehung, die sich durch die folgende Gleichung
beschreiben läßt:
Gleichung 6
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Xj = WN²Pj ,
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wobei W gleich 2 F und N gleich der Anzahl der um den Pol
gewickelten Windungen ist.
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Die oben angegebenen Gleichungen 2 bis 5 lassen sich
vereinfachen, indem man ersetzt:
Gleichung 7
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U = WN²Po
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und die entsprechenden trigonometrischen Identitäten
verwendet, wobei die resultierenden Gleichungen als Funktion der
induktiven Reaktanz ausgedrückt werden, und A, An, B und Bn
die induktiven Reaktanzen der jeweiligen Statorwicklungen
sind. Die jeweiligen induktiven Reaktanzen lassen sich wie
folgt ausdrücken:
Gleichung 8
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A = U [1+K&sub1; cos (x) + K&sub2; cos (2x) + K&sub3; cos (3x) + . . . . + Kn
cos (nx)]
Gleichung 9
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An = U [1-K&sub1; cos (x) + K&sub2; cos (2x) - K&sub3; cos (3x) + . . . . + Kn
cos (nx+ 180n)]
Gleichung 10
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B = U [1+K&sub1; cos (x+a) + K&sub2; cos (2x+2a) + K&sub3; cos (3x+3a) +
. . . . + Kn cos (nx+na)]
Gleichung 11
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Bn = U [1-K&sub1; cos (x+a) + K&sub2; cos (2x+2a) - K&sub3; cos (3x+3a) +
. . . .+ Kn cos (nx+na+180n)]
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Eine herkömmliche Induktivitätsbrücke für ein zweiphasiges
System ist in Fig. 1 dargestellt, wobei die Spannung Vx an
den Klemmen 10, 12 gemessen wird und für eine Phase in dem
zweiphasigen System repräsentativ ist, und die Spannung Vy
an den Klemmen 14, 16 gemessen wird und für die zweite Phase
des zweiphasigen Systems repräsentativ ist. Unter
theoretischen Idealbedingungen ist Vy gegenüber dem Spannungssignal,
das durch Vx repräsentiert wird, um 90º verschoben. Die
Spannungen Vx und Vy werden als trägermodulierte
Spannungssignale erkannt, die dem Resolver-Digital-Umsetzer
zugeleitet werden.
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Aus den oben angeführten Gleichungen ist ersichtlich, daß
durch Subtrahieren der Gleichung 9 von der Gleichung 8 und
durch Subtrahieren der Gleichung 11 von der Gleichung 10 die
Gleichspannungsglieder, jeweils repräsentiert durch die Zahl
"1", sowie alle Terme der geraden Oberwellen eliminiert
werden. Wenn man die Ausdrücke der ungeraden Oberwellen einer
höheren als der dritten Ordnung der Einfachheit halber
eliminiert, so vereinfachen sich die Ausdrücke "A-An" und
"B-Bn" wie folgt:
Gleichung 12
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A - An = 2 U [K&sub1; cos (x) + K&sub3; cos (3x)]
Gleichung 13
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B - Bn= 2 U [K&sub1; cos (x+a) + K&sub3; cos (3x+3a)]
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Die RDC-Signalspannung Vx kann durch die folgende Gleichung
ausgedrückt werden:
Gleichung 14
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Vx= ec (A - An)/(A + An)
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Die RDC-Signalspannung Vy läßt sich durch folgende Gleichung
ausdrücken:
Gleichung 15
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Vy = ec (B - Bn)/(B + Bn)
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Die Glieder "A+An" und "B+Bn" in den oben angeführten
Gleichungen für die RDC-Spannungssignale sind weiter unten gemäß
denselben Überlegungen, die für die Darstellung der
Ausdrücke "A-An" und "B-Bn" galten, ausgedrückt. Addiert man
die Ausdrücke für A und An und eliminiert man die Glieder
der ungeraden Oberwellen einer höheren als der dritten
Ordnung, erhält man die folgende Gleichung:
Gleichung 16
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A + An = 2U[1+K&sub2; cos (2x)]
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Analog erhält man durch Addieren der Ausdrücke für B und Bn
die Gleichung:
Gleichung 17
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B + Bn = 2U[1+K&sub2; cos (2x+ 2a))
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Wenn man nun für die RDC-Spannungssignale Vx und Vy, die mit
der Induktivitätsbrücke in Fig. 1 erhalten werden, die
entsprechenden Ausdrücke ersetzt, erhält man für Vx und Vy die
folgenden Ausdrücke:
Gleichung 18
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Vx=ec [K&sub1; cos (x) + K&sub3; cos (3x)]/[1+ K&sub2; cos (2x)],
Gleichung 19
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Vy=ec [K&sub1; cos (x+a) + K&sub3; cos (3x+3a)]/[1+ K&sub2; cos (2x+2a)]
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wobei in den Gleichungen 18 und 19 ec das Trägersignal ist,
das wie folgt ausgedrückt werden kann:
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ec = Ec sin (wt)
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Die Trägersignalspannung ec hat keine Auswirkung auf die
Form der beiden RDC-Spannungssignale. Wenn man sowohl Vx als
auch Vy durch ec dividiert, erhält man die folgenden
Gleichungen, wobei x= Vx/ec und Y= Vy/ec:
Gleichung 20
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X =[K&sub1; cos (x) + K&sub3; cos (3x+3a)]/[1+ K&sub2; cos (2x+2a)]
Gleichung 21
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Y =[K&sub1; cos (x+a) + K&sub3; cos (3x+3a)]/[1+ K&sub2; cos (2x+2a)]
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Aus den oben angegebenen Ausdrücken für X und Y in den
Gleichungen 20 und 21 wird ersichtlich, daß die
RDC-Spannungssignale die folgenden Eigenschaften haben:
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1. Die Grundglieder haben gleiche Spitzenamplituden, sind
jedoch um den Winkel "a" phasenverschoben.
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2. Die Ausdrücke der dritten Oberwellen haben gleiche
Spitzenamplituden, sind jedoch um den Winkel "3a"
phasenverschoben.
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3. Die Nenner haben bei beiden Ausdrücken gleiche
Spitzenamplituden, sind jedoch um den Winkel "2a"
phasenverschoben. In beiden Fällen führen die im Nenner
enthaltenen zweiten Oberwellen zu einer Modulation der
Grundglieder und der Ausdrücke der dritten Oberwellen durch
die zweiten Oberwellen. Als Ergebnis und Auswirkung
dieser Modulation sind in den Spannungssignalen Vx und Vy
zweite Oberwellen enthalten; diese sind um den Winkel
"2a" phasenverschoben.
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4. Ferner ist offensichtlich, daß der Phasenwinkel zwischen
den Grundkomponenten der RDC-Spannungssignale Vx und Vy
der Winkel "a" ist und daß jede Abweichung des Winkels
"a" von der gewünschten Phasendifferenz von 90º dazu
führt, daß bei der geforderten Phasenverschiebung um 90º
zwischen den RDC-Spannungssignalen Vx und Vy ein Fehler
auftritt.
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5. Aus dem oben Gesagten wird ferner deutlich, daß in
beiden RDC-Spannungssignalen Vx und Vy Oberwellen sowohl
zweiter als auch dritter Ordnung enthalten sind.
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Die oben genannten Fehlerquellen bei den
RDC-Spannungssignalen Vx. und Vy sind bei dem erfindungsgemäßen Verfahren und
der erfindungsgemäßen Vorrichtung, welche im folgenden näher
beschrieben werden, im wesentlichen ausgeschaltet.
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Bei der in Fig. 2 gezeigten Induktivitätsbrücke für ein
zweiphasiges System wird die erste Phase durch die Spannung
Vx repräsentiert, die an den Klemmen 18, 20 gemessen wird.
Eine zweite Spannung Vy, die gegenüber Vx um 90º
phasenverschoben ist, wird an den Klemmen 22, 24 gemessen.
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Die Spannung Vx, die an den Klemmen 18 und 20 der in Fig. 2
dargestellten Induktivitätsbrücke entsteht, läßt sich wie
folgt ausdrücken:
Gleichung 22
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Vx =ec [A - An - B + Bn]/[A + An + B + Bn]
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Die Spannung Vy, die an den Klemmen 22 und 24 entsteht, kann
wie folgt angegeben werden:
Gleichung 23
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Vy=ec [A - An - B + Bn]/[A + An + B + Bn]
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Wie oben ausgeführt, bezeichnen A, An, B und Bn die
induktiven Reaktanzen der jeweiligen Statorwicklungen, und ec
entspricht dem Trägerspannungssignal, welches in der oben
angegebenen Weise ausgedrückt ist. Ähnlich wie oben beschrieben
werden die Gleichungen, die Vx und Vy angeben, mit Hilfe von
X bzw. Y ausgedrückt, indem beide Gleichungen durch den
Ausdruck ec geteilt werden, wobei X = Vx/ec und Y = Vy/ec ist.
Man erhält für X und Y die folgenden Gleichungen:
Gleichung 24
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Vy=[A - An - B + Bn]/[A + An + B + Bn).
Gleichung 25
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Y=[A - An - B + Bn]/[A + An + B + Bn)
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Aus den oben angegebenen Ausdrücken für X und Y ist
ersichtlich, daß die Nenner in bezug auf Phase und Amplitude
identisch sind. Demzufolge hat jeder Phasen- oder
Amplitudeneffekt, der bei einem der RDC-Spannungssignale auftritt,
denselben Effekt auf das andere RDC-Spannungssignal und wirkt
sich nicht auf den RDC-Dekodiervorgang aus.
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Der Nenner [A + An + B + Bn] kann durch die Gleichung 26
ausgedrückt werden, in der A + An gemäß der Gleichung 16 und
B + Bn gemäß der Gleichung 17 angegeben ist:
Gleichung 26
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A + An + B + Bn = 2U[2+K&sub2; {cos (2x) cos (2x+2a)}]
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Setzt man A + An + B + Bn = D, und vereinfacht man die
Ausdrücke unter Verwendung der jeweiligen trigonometrischen
Identitäten, kann der Nenner wie folgt dargestellt werden:
Gleichung 27
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D = 2U [2+K&sub2; cos (a) cos (2x+a)]
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Die Betrachtung des Ausdrucks im Nenner der Gleichung 27
zeigt, daß in dem speziellen Fall, in dem der Winkel "a"
gleich +/- 90º ist, der Ausdruck cos (a) den Wert 0 annimmt,
und deshalb der Nenner eine Konstante mit dem Wert 4U wird.
Deshalb werden, wenn "a" gleich 900 ist, die zweiten
Oberwellen vollständig eliminiert. Obwohl in dem speziellen
Fall, in dem "a" +/- 90º beträgt, der Nenner eine Konstante
wird, haben wie bereits erwähnt die zweiten Oberwellen keine
Auswirkungen auf den RDC-Dekodiervorgang. Es ist daher
festzuhalten, daß bei der vorliegenden Erfindung unabhängig vom
Winkel "a" die Beeinflussung der RDC-Spannungssignale Vx und
Vy durch zweite Oberwellen keine Rolle spielt. Durch die
Eliminierung der Wirkung der zweiten Oberwellen auf die RDC-
Spannungssignale Vx und Vy wird eines der Probleme, die beim
Stand der Technik auftreten, gelöst.
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Eine Prüfung des Zählers der in den Gleichungen 24 und 25
angegebenen Ausdrücke X bzw. Y ergibt, daß sich der Zähler
[A - An - B + Bn] auf folgende Weise ausdrücken läßt:
Gleichung 28
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[A - An - B + Bn = 2U[K&sub1; {cos (x) - cos (x+a)} + K&sub3; {cos(x) -
cos(3x+3a)}]
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Der Zähler [A - An + B - Bn] läßt sich durch die folgende
Gleichung ausdrücken:
Gleichung 29
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A - An + B - Bn = 2U[K&sub1; {cos (x) + cos (x+a)} + K&sub3; {cos(x)
+ cos(3x+3a)}]
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Auch hier sind ungerade Oberwellen einer höheren als der
dritten Ordnung der Einfachheit halber weggelassen. Wenn man
für X und Y in den oben angegebenen Ausdrücken entsprechend
einsetzt, erhält man die folgenden Gleichungen:
Gleichung 30
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X=2U[K&sub1; {cos (x) + cos (x+a)} + K&sub3; {cos(x) - cos(3x+3a)}]/D
Gleichung 31
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Y=2U[K&sub1; {cos (x) + cos (x+a)} + K&sub3; {cos(x) + cos(3x+3a)}]/D
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Bei Anwendung der jeweiligen trigonometrischen Identitäten
auf die Ausdrücke für X und Y lassen sich X und Y wie folgt
angeben:
Gleichung 32
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X=4U/D[K&sub1;sin(a/2)sin(x+a/2) + K&sub3; sin(3a/2)sin(3x+3a/2)]
Gleichung 33
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Y= /D[K&sub1;cos(a/2)cos(x+a/2) + K&sub3; cos( /2)cos(3x+3a/2)]
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Eine Prüfung der Ausdrücke für X bzw. Y in den Gleichungen
32 und 33 verdeutlicht die Vorteile der vorliegenden
Erfindung gegenüber dem Stand der Technik, die im folgenden
zusammengefaßt werden:
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1. Die Spitzenamplituden der Grundglieder für X und Y sind
exakt gleich, wenn der Winkel "a" +/- 90º beträgt, da
K&sub1; cos (90/2) = K&sub1; sin (90/2).
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2. Die Spitzenamplituden der Glieder der dritten Oberwellen
von X und Y sind genau gleich, wenn der Winkel "a" +/-
90º beträgt, da K&sub3; cos(135) = K&sub3; sin(135).
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3. Die Phasenwinkelbeziehung zwischen den Grundkomponenten
von X und Y bleibt unabhängig vom Wert des Winkels "a"
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konstant. Der Phasenwinkel zwischen den durch X und Y
repräsentierten Ausdrücken, und demnach zwischen Vx und
Vy, beträgt stets 90º, da cos(z) gleich sin(z-90), wobei
z = x+a/2 ist.
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4. Der Nenner "D" ist eine Konstante ohne Oberwellengehalt,
wenn der Winkel "a" 90º beträgt.
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5. Weicht der Winkel "a" vom 90º-Wert ab, verändert sich
das Verhältnis der Spitzenamplituden der Grundglieder
gemäß folgender Beziehung:
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x&sub1;/Y&sub1; = sin(a/2)/cos(a/2 = tan(a/2)
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und das Verhältnis der Spitzenamplituden der Glieder der
dritten Oberwellen verändert sich gemäß folgender
Beziehung:
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x&sub3;/Y&sub3; sin(a/2)/cos(a/2) = tan(a/2)
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6. Gerade Oberwellen sind vollständig eliminiert, wenn der
Winkel "a" +/-90º beträgt.
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Die in Fig. 2 dargestellte Induktivitätsbrücke, die die
vorliegende Erfindung verkörpert, kann auf verschiedene
Weise eingesetzt werden. In Fig. 3 ist die
Induktivitätsbrücke auf die im folgenden beschriebene Weise angewandt.
Eine Statoranordnung 26 umfaßt eine Anzahl von gezahnten
Statorvorsprüngen 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40 und 42, die
radial einwärts gerichtet und mit gleichem Winkelabstand
voneinander um den Innenumfang der Statoranordnung 26 herum
angeordnet sind. Ein Rotor 44 hat eine Anzahl von gezahnten
Vorsprüngen 46; 46, die gleichmäßig voneinander beabstandet
um den Außenumfang herum derart angeordnet sind, daß sie mit
den Zähnen der gezahnten Statorvorsprünge zusammenwirken
können. Die sechzehn (16) Wicklungen 48 bis 72
repräsentieren jeweils die Wicklungen mit den in Fig. 2 angegebenen
induktiven Reaktanzen A, An, B und Bn. Die in Fig. 3
dargestellten Wicklungen sind so gewickelt und in der geeigneten
unterstützenden und einander gegenüberliegenden Anordnung in
Reihe geschaltet, daß die RDC-Spannungssignale Vx und Vy an
den Klemmen 18 und 20 (Vx) bzw. an den Klemmen 22 und 24
(Vy) erzeugt werden. Eine Trägersignalspannung wird von
einem Trägergenerator 80 erzeugt, der, wie in Fig. 2 gezeigt
ist, mit beiden Schenkeln der Induktivitätsbrücke verbunden
ist. Fig. 3 zeigt die Verbindung eines Ausgangsanschlusses
82 des Trägergenerators 80 mit jeweils einem Ende der
Wicklungen 48, 60, 64 und 76, und des Ausgangsanschlusses 84 mit
jeweils einem Ende der Wicklungen 52, 56, 68 und 72.
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Man erkennt, daß das Ausführungsbeispiel nach Fig. 3 die
folgenden RDC-Spannungssignale erzeugt:
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Vx =ec (A - An - B + Bn)/(A + An + B + Bn) und
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Vy =ec (A - An + B - Bn)/(A + An + B + Bn)
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In der Praxis gelingt es aufgrund herstellungstechnisch
bedingter Abweichungen nicht, die Statorvorsprünge und somit
auch die Zahnungen der Statorvorsprünge und des Rotors exakt
zu positionieren bzw. zum Fluchten zu bringen.
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Demgemäß sind die jeweils von den Wicklungen erzeugten
induktiven Reaktanzen u. U. nicht identisch, so daß eine
Korrektur erforderlich ist. Da wie oben gezeigt die Größe der
induktiven Reaktanz zur Anzahl der Windungen N einer
Wicklung proportional ist, können an den Wicklungen jeweils
Windungen hinzugefügt oder weggenommen werden, bis die
gewünschte Übereinstimmung der induktiven Reaktanzen erreicht
ist.
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Die Fig. 4 und 5 zeigen ein Ausführungsbeispiel der
vorliegenden Erfindung, bei dem Operationsverstärker und
bekannte elektronische Vorrichtungen verwendet werden, um
durch geeignetes Addieren und Subtrahieren der Signale "A",
"An", "B" und "Bn" die RDC-Signale Vx und Vy zu erzeugen.
Die für die elektronische Umsetzung benötigten Signale
werden von der Statoranordnung 86 erzeugt, die eine Anzahl von
gezahnten Statorvorsprüngen 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100 und
102 sowie einen Rotor 104 umfaßt, der ebenfalls eine Anzahl
von gezahnten Vorsprüngen 106, 106 aufweist, die dazu
bestimmt sind, mit den Zähnen der Statorvorsprünge
zusammenzuwirken. Die Statoranordnung 86 ähnelt der Statoranordnung 26
in Fig. 3. Die Statorvorsprünge tragen jeweils eine
Wicklung, die von einem Trägerspannungssignal erregt wird,
welches von einem Trägergenerator 108 erzeugt wird. Der
Trägergenerator 108 ist mit den Wicklungen 110, 112, 114, 116,
118, 120, 122 und 124 in Reihe geschaltet, die in einander
unterstützender Anordnung in Reihe geschaltet sind.
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Ferner weisen die Statorvorsprünge jeweils eine zusätzliche
Wicklung auf, wobei diese zusätzlichen Wicklungen wie in
Figur 5 gezeigt zur Erzeugung von Eingangssignalen
zusammengeschaltet sind, aus denen die RDC-Signale Vx und Vy erzeugt
werden. Der Klarheit wegen ist in Fig. 4 die
Zusammenschaltung der Eingangssignalwicklungen 126, 128, 130, 132, 134,
136, 138 und 140 nicht dargestellt. Für den Fachmann ist es
offensichtlich, daß die Wicklungen, wie in dem schematischen
elektrischen Diagramm in Fig. 5 dargestellt,
zusammengeschaltet sind.
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Fig. 5 zeigt in schematisierter Darstellung, daß die
Statorwicklungen 110 bis 124 in einander unterstützender
Anordnung in Reihe geschaltet sind. Die Wicklungen 126 und 134
sind in einander unterstützender Anordnung in Reihe
geschaltet,
wobei ein Ende 142 der Wicklung 134 mit einem
Referenzpotential verbunden ist, in diesem Fall einem
Erdreferenzpotential 144. Ein Ende 146 der Wicklung 126 ist mit einem
Eingang eines Operationsverstärkers 148 verbunden und
liefert ein Eingangsspannungssignal, das der induktiven
Reaktanz "A" entspricht. Der Ausgang 150 des Verstärkers 148
liefert ein Spannungssignal, das zur induktiven Reaktanz "A"
proportional ist. Analog liefern die Wicklungen 130 und 138
dem Operationsverstärker 154 über die Leitung 152 ein
Eingangssignal. Der Ausgang 156 des Verstärkers 154 liefert ein
Spannungssignal, das zur induktiven Reaktanz "An"
proportional ist. In ähnlicher Weise wie oben beschrieben liefern die
Wicklungen 128 und 136 ein Eingangssignal zum
Operationsverstärker 158 und die Wicklungen 132 und 140 ein
Eingangssignal zum Operationsverstärker 160. Der Ausgang 162 des
Verstärkers 158 liefert ein Spannungssignal, das zu der
induktiven Reaktanz "B" proportional ist, und das Ausgangssignal
164 des Verstärkers 160 ist proportional zu der induktiven
Reaktanz "Bn". Die Amplituden der jeweiligen zu A, An, B und
Bn gehörenden Spannungssignale lassen sich durch Abstimmung
eines Rückkopplungswiderstand-Netzwerkes, das jeweils mit
den Operationsverstärkern verbunden ist, leicht in bekannter
Weise trimmen bzw. abgleichen.
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Die Spannungssignale an den Leitungen 150 und 156 werden zu
einem Differenzverstärker 166 geleitet, der den
Subtraktionsvorgang ausführt, um an seinem Ausgang 168 ein
Spannungssignal zu liefern, das dem Term "A-An" entspricht. Analog
dazu werden die Spannungssignale an den Leitungen 162 und
164 einem Differenzverstärker 170 zugeführt, der den
Substraktionsvorgang ausführt, um an seinem Ausgang 172 ein
Spannungssignal zu liefern, das dem Term "B-Bn" entspricht.
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Die Spannungssignale an den Leitungen 168 und 172 werden der
Additionsvorrichtung 174 bzw. 176 zugeleitet. Der Ausgang
178 der Vorrichtung 176 liefert ein Spannungssignal, das dem
Term "A-An-B+Bn" entspricht. Wie weiter oben erwähnt, gehört
dieser Term zum RDC-Spannungssignal Vx. Der Ausgang 180 der
Vorrichtung 174 liefert ein Spannungssignal, das dem Term
"A-An+B-Bn" entspricht, der zum RDC-Spannungssignal Vy
gehört.