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Vorrichtung zum Rechnen. Die Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung
zum Rechnen. Dabei wird in bekannter Weise eine in Quadrate und Grade eingeteilte
Tafel mit einem auf ihr verschwenkbaren, mit Teilung versehenem Lineal benutzt,
an dem entlang erfindungsgemäß ein Winkelmaß geführt ist, dessen Schenkelkanten
entsprechend geteilt sind, so daß durch Verschieben des Winkelmaßes in der Längsrichtung
des: Lineals und durch Drehung des letzteren um den Mittelpunkt auf der Tafel graphisch
die Lösung arithmetischer und trigonometrischer Aufgaben unter Anwendung gewisser
geometrischer Lehrsätze möglich ist.
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Die Erfindung ist auf der Zeichnung schematisch in einer Ausführungsform
veranschaulicht.
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Abb. z zeigt eine geometrische Hilfsabbildung.
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Abb. 2 zeigt im Grundriß eine Vorrichtung zum Rechnen gemäß der Erfindung.
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Abb. 3 zeigt im Querschnitt durch den Zapfen einen Teil des Apparates.
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Um die Wirkungsweise der Vorrichtung
zum Rechnen deutlicher
klar zu legen, ist es zweckmäßig, sich auf die Zeichnung zu beziehen und sich einiger
geometrischer Lehrsätze zu erinnern, auf welchen. gewisse V orgänge der Vorrichtung
beruhen.
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Man beachte z. B. folgende Lehrsätze:.
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r. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat einer der Seiten
des rechten Winkels, geteilt durch die Projektion dieser Seite auf die Hypotenuse,
gleich :der letzteren, also
2. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Produkt einer der Seiten des rechten
Winkels, multipliziert mit der Senkrechten von der Spitze des rechten Winkels auf
die Hypotenuse, geteilt durch die Projektion .der angenommenen Seite auf die Hypotenuse,
gleich der anderen Seite des rechten Winkels, also
Wenn man als Rechnungsbasis,die Projektion CD von AC annimmt, anstatt die
Hypotenuse BC als Einheit anzunehmen, so erhält man folgende Resultate: Wenn man
CD - i annimmt, so hat man AC2 - BC und AC # AD - AB.
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Man wird daher CD den Wert von io, ioo, i ooo usw. geben können,
indem man bei dem Produkt das Komma entsprechend verschiebt.
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Wenn man Punkte e und f auf AC annimmt und Linien e-e' und
f-f' senkrecht zu AC zieht, indem man immer annimmt CD - i, so erhält
man CA # Ce - Ce' und CA # C f - C f.
Durch die
Anwendung dieser Formeln und die Bildung der Dreiecke kann man verschiedene Operationen
vornehmen und graphische Lösungen zahlreicher arithmetischer und trigonometrischer
Aufgaben finden.
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Die Vorrichtung zum Rechnen, die -den Gegenstand der vorliegenden
Erfindung bildet und die Triangulierung nach der angegebenen Methode in die Praxis
umsetzt, besteht aus drei Hauptteilen: einer Tafel i, in Form eines Meßtisch es,
einem Lineal :2 und einem rechtwinkligen Winkelmaß 3.
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Die Tafel i trägt, wie dargestellt, einen Halbkreis d., der nach beiden
Richtungen hin zum Ablesen der Winkel in i 8o Grade eingeteilt ist, und deren Oberfläche
5 in Millimeterquadrate vom Mittelpunkt 6 ab (Abb. 3) eingeteilt ist. Das Lineal
2 besitzt einen Zapfen 7, um sich- um den Mittelpunkt 6 drehen zu können, sowie
eine schwalberns.chwanzförmige Nut 8, in der das rechtwinklige Winkelmaß 3 mit dem
Schwalbenschwanz 9 gleitet, und ist vom Drehpunkt ab mit Millimeterteilung versehen.
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Das Winkelmaß 3 ist von. dem Scheitel des rechten Winkels ab ebenfalls
mit Millimeterteilung versehen. Man nehme an, daß es sich zum Beispiel um die Lösung
der Aufgabe Man nimmt CD - 7 Einteilungen auf der
handelt. Grundlinie, bringt das Lineal .2 in solche Lage, daß sein Teilpunkt 2 bei
A die im Punkte D
errichtete Senkrechte trifft und verschiebt das Winkelmaß
3 so, daß sein Nullpunkt auf die Einteilung 1d., welche der Punkt f sein wird, gebracht
wird. Die zweite Seite des rechten Winkels des Winkelmaßes wird dann die Grundlinie
bei f' treffen, was 18 ergibt.
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Wenn man das Quadrat und die Quadratwurzel einer kleineren Zahl als
i finden will, z. B. 0,812 - 0,6561, so nehme man .auf der Basis
CD' als Einheit an, errichte im gegebenen Punkt,die Senkrechte, und man erhält
die beiden Zahlen durch die Kreuzung des Winkelmaßes mit der Grundlinie B' und der
Senkrechten bei A', so daß man, wenn man das eine der Glieder kennt, durch die Linie
A'-B' die andere Zahl findet.
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Es ist leicht ersichtlich, daß man durch die Bildung von Dreiecken
zahlreiche Operatiornen vornehmen; kann.
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Man kann .die Teile ändern, um sie verschiedenartigen Zwecken und-der
Amvendung verschiedener Lehrsätze anzupassen, ohne den Hauptgedanken der Erfindung
zu beeinträchtigen.