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Trigonometrischer Winkelmesser. Die gebräuchlichen trigonometrischenWinkelmesser
in Dreieckform sind mit dem Nachteil behaftet, daß eine unmittelbare Able:,ung der
Tangensgrößen an einer gleichmäßigen Teilung im wesentlichen nur zwischen den Grenzen
von o bis 45' möglich ist. Dieser Nachteil wird gemäß der vorliegenden Erfindung
behoben, deren Wesen darin besteht, daß der Winkelmesser aus je zwei kongruenten,
gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecken besteht, von denen das eine mit seiner
Kathete auf der Hypotenuse des anderen derart liegt, daß die Hypotenusen und anliegenden
Katheten sich in einem gemeinsamen Punkte schneiden, während die diesem Punkte gegenüberliegenden
Katheten gleichmäßig eingeteilt sind, so daß an Hand dieser Teilung der »Tangensu
eines jeden beliebigen Winkels von o bis 18o° abgelesen werden kann.
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Drei Ausführungsformen der Erfindung sind in der Zeichnung in den
Fig. x bis 3 dargestellt, während Fig. 4 schematisch das Wesen der Erfindung zum
Ausdruck bringt. ` In einem rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreieck
A B C (Fig. 4) ist bekanntlich jeder spitze Winkel 45', sein Tangens = z.
Wird nun beispielsweise die dem g- C B A gegenüberliegende Kathete
A C in drei gleiche Teile geteilt und von jedem Teilungspunkt Kund M eine Gerade
nach der Spitze B des Winkels gezogen, so erhält man drei Winkel A B K,
A
B M und A B C, wobei das Verhältnis der Abschnitte A K, A M und
A C zu der Strecke A B der Tangens des entsprechenden Winkels ist. Auf diese
Weise kann man durch entsprechende Einteilung der. Geraden A C den Tangens eines
jeden beliebigen Winkels zwischen o und 45° unmittelbar ablesen. Errichtet man nun
auf der Hypotenuse B C in einem Abstande B D = A C eine Senkrechte
D E,
ebenfalls = A C, und teilt man diese Senkrechte ebenfalls in unter sich
gleiche Teile, beispielsweise durch die Teilpunkte K, und Ml, so erhält man drei
gleiche Winkel C B Kx, C B Ml und C B E. Die Feststellung des Tangens
eines Winkels, weicher größer als 45' ist, geschieht dann beispielsweise durch die
bekannte Formel
also beispielsweise
Auf diese Weise kann dann durch die beschriebene Anordnung der Tangens eines beliebigen
Winkels zwischen o und go° ohne weiteres abgelesen werden. Die Größenverhältnisse
der Tangenten der stumpfen Winkel sind nun bekanntlich gleich denjenigen spitzer
Winkel, die sie zu einem Winkel von 18o' ergänzen, wobei hierbei nur ein negatives
Zeichen zu wählen ist.
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Die Tangensgrößen aller Winkel können also dann ohne weiteres festgesetzt
werden, wenn die äußeren Seitenflächen des betreffenden Winkelmessers
A B, A C und D E gleich lang sind, die Winkel C B A, A C B, D B
E
und B D E = 45', die Winkel B A C und A B E = go° sind
und die Geraden A C und
D E gleichmäßig eingeteilt werden.
Hierbei kann der Genauigkeitsgrad der Vorrichtung beliebig gewählt sein und hängt
direkt von der Anzahl der einander gleichen Teilungen der Strecke A C bzw. D
E ab.
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Entsprechend der Fig. q. besteht die in der Fig. x dargestellte Vorrichtung
aus je zwei zusammenhängenden und ein Ganzes bildenden rechtwinkligen, gleichschenkligen,
kongruenten Dreiecken 0 G H, 0 J L, 0 L P, 0 Qu R. Die außen liegenden
untereinander gleichen Kathet en G H, J L, LP, R Qu sind in untereinander
gleiche Teile eingeteilt, und zwar derart, daß die Genauigkeit des Instrumentes
o,or beträgt, Die Benutzung dieses Instrumentes ermöglicht die unmittelbare Feststellung
der Größe des Tangens eines jeden Winkels in den Grenzen von o bis 45'. Die Größe
des Tangens der Winkel, welche 45' übersteigen, kann mit Hilfe der vorhin angegebenen
Formel für die Summe zweier Winkel ohne weiteres gefunden werden, zumal der eine
Winkel = 450 ist und dessen tg den Wert z hat.
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Das in der Fig. 2 dargestellte Instrument unterscheidet sich von dem
erst beschriebenen nur dadurch, daß auf den Katheten J L und P L nicht
die Teilung selbst, sondern gleich die entsprechendenTangensgrößen aufgetragen sind,
so daß man also entsprechend der Einrichtung den Tangens für alle Winkel von o bis
go° mit einer Genauigkeit von o,o2 feststellen kann.
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In der Fig. 3 ist schließlich eine Vorrichtung gezeigt, bei der unter
Zuhilfenahme einer Alhidade S und mit Hilfe von Noniussen T der Tangens eines jeden
Winkels mit einer Genauigkeit bis zu o,oo= festgestellt werden kann. Zu diesem Zwecke
wird die Vorrichtung so auf den Winkel gelegt, daß die Gerade 0 G mit der
Geraden A B zusammenfällt. Die Alhidade S stellt man so, daß ihre Seitenfläche
mit dem Schenkel A C des Winkels zusammenfällt. Hierbei stellt sich beispielsweise
die Seitenfläche der Alhidade zwischen die Teilungszahlen o,6g und o,7o. Verschiebt
man nun den Nonius T bis zu der Alhidade S, so ersieht man beispielsweise, daß die
fünfte Teilung des Nonius mit einem der Teilungspunkte, die unter der Zahl o,69
liegen, zusammenfällt. Daraus ist dann zu folgern, daß die Tangensgröße des gegebenen
Winkels, falls die Alhidade innerhalb P L (Fig. 3) sich befindet, die folgende
Größe annimmt
Die Größe der stumpfen Winkel kann durch die beschriebene Doppelanordnung des Transporteurs
sofort ebenfalls abgelesen werden, wobei nur ein negatives Zeichen zu wählen ist.