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Hilfsgerät zur Ermittlung und graphischen Darstellung von
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Kreisumfängen und Kreisflächen.
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Die Erfindung ist ein Hilfsgepät, das der Ermittlung von Ereisumfängen
und Kreisflächen, sowie der Darstellung graphischer Gebilde dient.
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Die bisher bekannten Geräte vermitteln nur jeweils einzelne Meßwerte
und zwar entweder die Seite für das umfanggleiche oder für das flächengleiche Quadrat.
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Die Erfindung behebt diesen Mangel. Sie beruht auf der Neuheit der
gleichzeitigen Meßmöglichkeit der Kreisdurchmesser und der beiden Quadratseitenwerte
in einem Gerät.
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Eine Lösung besteht aus einer transparenten Dreieckschablone (Abb.
1), die zwei unterschiedliche winkel aufweist.
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Ein Winkel ist so gewzählt, daß sein Tangens = #/2 - I ist = tg a
= 0,570796326..., = arc tg = 29,71756581...°.
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Bei dem zweiten Winkel ist der Tangens =## - I = tg a = 0,772453851...,
= arc tg = 37,68443024...°.
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Die Hypotenusenseiten des zweiten Dreiecks MJ = MJ' und die Seite
der Gegenkathete MC sind durch konische Rillen in die Schablone eingelassen, durch
welche die Bleistiftspitze geführt wird. Auf der Unterseite der Schablone sind die
Rillen durch Rillenmarkierungen zu den Endpunkten hin verlängert, außerdem ist die
gesamte Unterseite mit einem Millimeternetz überzogen.
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Die Anwendung erfolgt durch anlegen der Schablone mit der Spitze M
an den Mittelpunkt M des gegebenen Kreises, der mit einem Quadrat umschrieben ist
(s. Abb.1). Der Kreishalbmesser MC wird mit der Rille und Rillenmarkierung MG der
Schablone in Deckung gebracht.
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Die Hypotenusenseiten der Dreiecke MKC und GK1M = MK und MK' schneiden
die Quadratseiten in E und E'. Durch die Verbindung von E mitE' wird MG in F geschnitten.
Es ist 1
= Seite des umfanggleichen Quadrates.
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In der gleichen Weise wird mit dem zweiten Dreieck verfahren. Die
durch die Rillen gezogenen Hypotenusenseiten l4J und MJ' schneiden die Quadratseiten
in G und G'. Durch die Verbindung von G mit G' erhält man den Schnittpunkt H. Es
ist
= Seite des flächengleichen Quadrates.
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a Das Verhältnis der Dreieckseiten Gegenkathete/Ankathete ist = Eine
weitere Anwendungsmöglichkeit besteht durch anlegen der Schablone mit AG an die
Quadratseiten BG oder DG' und zwar so, daß die Dreieckspitze M in B oder D ruht.
Hierdurch werden die für die Feststellung der umzuwandelnden Quadratseiten erforderlichen
Werte I4F und MH direkt auf AC abgetragen.
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Die transparente Schablone naeh Abb0 2 = CDE stellt die in MC halbierte
Schablone MKC nach Abb. 1 dar. Die Winkelwerte CDE und CHE sind die gleichen wie
die der Schablone nach Abb. 1 = MKC und MJC = tg a #/2 - I und tg a = ##- I.
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Die Gegenkathetenseite, hier CE, wird an die obere Seitenhälfte des
Quadrates CE so angelegt, daß der Dreieckpunkt C im Punkt G von Kreis und Quadratseite
ruht. Durch die Verschiebung des Anlegepunktes von M nach C werden die Markierungspunkte
F und G direkt auf den Durchmesser AB verlegt. Auch hier ist die Strecke CH mit
einer konischen Rille versehen, die auf der Unterseite der Schablone durch Rillenmarkierungen
zu den Endpunkten verlängert ist.
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Die gesamte Unterseite ist außerdem mit einem Millimeternetz überzogen.
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Es ist
= Seite des umfanggléichen Quadrates,
| außerdem |
| AB = 2r = 1, GM=r,tg a =W- I, MG = |
| AM = r + MG = r $ = AG = 2 * |
= Seite des flächengleichen Quadrates.
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Eine weitere Lösung vermittelt die transparente Schablone nach Abb.
3. CDM stellt den Dreieckausschnitt GCM dar> wie er in Abb0 2 ersichtlich ist0
Auch diese Schablone hat die gleichen Winkelgrößen wie die Schablonen nach Abb.
1 und 2 = tg a #/2 - 1 und tg a = ## - 1.
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Die Anwendung erfolgt durch anlegen der Schablone auf. den Halbmesser
DM und zwar so, daß die Dreieckspitze D auf der Peripherie des Kreises ruht Die
über dem Halbmesser AM hinaus erforderlichen Werte ME und MC werden direkt auf den
Durchmesser AB abgetragen.
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Wie die Schablonen nach Abb, 1, 2 und 3 kenntlich machen, werden alle
drei erforderlichen Meßwerte auf dem Durchmesser dargestellt, wodurch die Ermittlung
aller Werte in einer Messung ermöglicht wird.
| Es ist |
| AB = 2r = 1, DM = r, tg a = - r |
| 2 ME = 1, DM - r, tg 1 |
| AM = r + ME = r t - I) = AE = |
= Seite des umfanggleichen Quadrates,
| außerdem r- |
| AB = 2r = 1, DM = r, tg a = 2 - I, MC = r Vt ~ |
| AM = r + MO = r S = 4 = AG = |
= Seite des flächengldichen Quadrates.
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Eine weitere Lösung besteht nach Abb. 4 und 5 darin, daß die beiden
transparenten Dreieckschablonen zwei unterschiedliche Winkel aufweisen. Die Dreiecke
und Winkel der Schablone nach Abb. 5 sind gleich den Dreiecken und Winkel der Schablone
nach Abb. 4, mit dem Unterschied, daß das Dreieck SAG (Abb. 4) in den rechten Teil
der Schablone (Abb. 5) = Dreieck GAS' verlegt ist.
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Ein Winkel des Dreiecks SAG = CAS' ist so gewählt. daß sein Cosinus
ist, = arc cos = 27,59711264...°.
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Der zweite Winkel des Dreiecks CAR = CAR' weist den Cosinus = #/r
auf, = arc cos = 38,24248149...°.
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Alle Dreieckseiten sind durch konische Rillen und an den Endpunkten
mit konischen Löchern ausgebildet. An der Unterseite der Schablone sind die Rillen
durch Rillenmarkierungen zu den Endpunkten hin verlängert. Die gesamte Unterseite
ist außerdem mit einem Millimeternetz versehen.
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Die Schablone kann auch ohne Ränder konstruiert werden, wobei dann
die äußeren Rillen und Löcher fortfallen. Bestehen bleibt bei dieser Konstruktion
nur die Rille der Seite AC nach Abb. 4 und AS' nach Abb. 5.
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Die Anwendung der Schablonen erfolgt durch anlegen der Seite AG an
den Durchmesser des gegebenen Kreises, wobei Punkt A auf der Kreisperipherie ruht.
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Auch diese Schablone vermittelt alle drei erforderlichen Meßwerte.
Es ist AC = 2r =
= Seite des flächengleichen Quadrates, ferner AC = 2r = 1!, cos a.= 4 , AF = At
= = Seite des umfanggleichen Quadrates.
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Eine weitere Lösung besteht nach Abb. 6 aus einer transparenten Schablone,
die drei unterschiedliche Winkel aufweist.
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lt Ein Winkel = ANF" ist so gewählt, daß sein Tangens 4 ist = arc
tg = 38,1.4602598...0.
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Der zweite Winkel = ANH" weist den Tangens = arc tg = 41,54822621...°.
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auf Der Tangens des dritten Winkels = ANL ist = 1 = arc tg = 45 °.
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Alle Quadrat- und Dreieckseiten sind durch konische Rillen und konische
Löcher ausgebildet. An der Unterseite der Schablone sind die Rillen durch Rillenmarkierungen
zu den Endpunkten hin vervollständigt. Außerdem ist die gesamte Unterseite mit einem
Millimeternetz überzogen.
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Diese Schablone kann auch ohne Ränder konstruiert werden, wobei di
Rillen und Löcher der Quadratseiten wegfallen. Die Rillen NF", NH" und NL bleiben
bestehen, während die Löcher an den Endpunkten F" und H" von der Kante nach innen
versetzt sind.
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Die Anwendung der Schablone erfolgt durch anlegen der Seite NA an
den Durchmesser des gegebenen Kreises, wobei Punkt N auf der Kreisperipherie ruht.
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Es ist NA = AL = 2r = 1, tg a = #/4, AF" = #/4 = Seite des umfanggleichen
Quadrates, ferner NA = AL = 2r = 1,
= Seite des flächengleichen Quadrates.
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Der Vorteil dieser Konstruktion liegt in der beqemen Meßbarkeit von
Durch messer und Quadratseiten in einem Meßvorgang und der graphischen flarstellung
der Quadrate.
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Eine vertikale Verlegung des Meßpunktes F" nach L" auf NL vermittelt
das ganze umfanggleiche Quadrat = A"NT"L", während die vertikale Verlegung von Punkt
H" nach L' auf NL das ganze flZchengleiche Quadrat = A'NT'L' vermittelt.
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Die Schablonen können miteinander zu einem Gerät kombiniert werden,
z.B. Schablone 4 oder 5 mit Schablone 6.
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Die graphische Darstellung nach Abb. 7 zeigt die Entwicklung der Schablonen
nach Abb. 1, 4 und 6.
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Schablone 1 liefert die Werte AC = 2r = 1, AF = Seite des umfanggleichen
Quadrates, AH = Seite des flächengleichen Quadrat es.
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Die Werte AF und AH um A auf den Kreis in F' und H' abgetragen ergibt
die Schablone nach Abb0 4. AC = Durchmesser, AF' = Seite des umfanggleichen Quadrates,
AH' = Seite des flächengleichen Quadrates.
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Die Werte AF, AH und AC um A auf die obere Seite AL des Quadrates
ANTL in B", H" und L abgetragen, ergibt die Schablone nach Abb. 6.
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AF" = Seite des umfanggleichen Quadrates, AHn = Seite des flächengleichen
Quadrates, AL = NA = Durchmesser.
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L e e r s e i t e