DE275752C

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Publication number: DE275752C
Application number: DENDAT275752D
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Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

PATENTSCHRIFT

JVr 275752 KLASSE 42a, GRUPPE

ALBERT PFLÜGER in ESZLINGEN a. N.

für eine gegebene Kurve.

Patentiert im Deutschen Reiche vom 27. Juni 1913 ab.

Der .Tangentenzeichner dient dazu, auf mechanischem Wege an beliebig geformte, ebene Kurven Tangenten zu legen und ermöglicht damit, für jede zeichnerisch gegebene Kurve y = f (χ) die Ableitung y' —. f (χ) punktweise zu bestimmen.

Ergänzt man den Tangentenzeichner · durch geeignete Übertragungsglieder, so entsteht eine Vorrichtung, die die Ableitung der gegebenen

ίο Kurve in geschlossener Linie zeichnet.

Die Fig. i, 2, 3 und 4 stellen beispielsweise einen Tangentenzeichner dar; er besteht aus einer durchsichtigen Platte (Glasplatte) q (Fig. 2 und 3), zwei mit dieser verbundenen Führungen r und s und einem Läufer A B (Fig. 1).

.Auf der Glasplatte ist eine Schar paralleler Kurven (z. B. Klothoiden und deren Spiegelbilder) gezogen. Die Kanten α b c d e und f gh i der Führungen haben eine solche Form, daß, wenn sich der Läufer A B längs dieser Führungsbahnen bewegt, ein Punkt t des Schiebers B (Fig. 1) eine der parallelen Kurven beschreibt (je nach der Stellung des Schiebers B zu A) und die Mittellinie t ζ des Schiebers in jeder Lage senkrecht zu den Kurven steht. Die Führungskanten werden dadurch bestimmt, daß beliebig viel Normalen an die gegebenen Kurven gezeichnet und auf ihnen gleiche Stücke, z. B. X₁ x₂, abgeschnitten werden. In X₂ wer-

den die Senkrechten m η errichtet und die Punkte m η so bestimmt, daß sie dieselben Entfernungen von t ζ haben wie die Mittelpunkte der Rollen des Läufers A. Werden dann aus m und η als Mittelpunkte Kreise von Rollengröße gezogen, so hüllen diese die Führungskurven ab c d e und f gh i ein.

Die zu t ζ normale Linie otp stellt sich dann in jedem durch die Spitze t bezeichneten Kurvenpunkt in die Tangentenrichtung

ein.

Da auf der Glasplatte eine große Anzahl verschieden gekrümmter Kurven gezogen sind, so gelingt es, stets eine zeichnerisch gegebene krumme Linie in Abschnitte zu zerlegen, die sich mit Abschnitten von den auf der Glasplatte befindlichen Kurven so vollkommen decken, daß auch das bewaffnete Auge eine Abweichung nicht wahrnehmen kann. Diese nahezu sich deckenden Kurvenstücke werden also für alle übereinanderliegenden Punkte nahezu gleichgerichtete Tangenten haben.

Bringt man nach Art der Fig. 4 die Glasplatte zur Deckung mit einem Stück der gegebenen Kurve α b c b t, stellt ferner den Punkt t des Schiebers B auf die Kurve ein und umfährt das Kurvenstück, so wird ein in 0 eingesetzter Schreibstift eine Hilfskurve beschreiben, wie in Fig. 4 punktiert angegeben. Diese verlängert sich beim Umfahren der zweiten sich deckenden Teilstrecke usw. Setzt man auch bei p einen Schreibstift ein, so erhält man eine zweite Hilfskurve (Fig. 2).

Schneidet man schließlich zwischen der gegebenen Kurve und einer Hilfskurve die Strecken α f, 0 g und if) = 0 t — pt ein, so sind α f, c g und i [) Tangenten für die Punkte α c und i.

Um die Führungskurven abode und f gh % genau ausführen zu können, ist es vorteilhaft, eine der Parallelen nach einer durch Gleichung bestimmten Kurve, z. B., wie^erwähnt, nach einer Klothoide, zu gestalten. Es lassen sich

dann die Steigungen der Tangenten für jeden Punkt berechnen und die Kurven α b c d e und f gh i auf dem angegebenen geometrischen Wege bestimmen.

Die Vorrichtung zum Zeichnen einer abgeleiteten Kurve ist durch, die Fig. 5 und 6 schematisch dargestellt. Das Rechteck f ί in η bedeutet einen Wagen, der in der Abszissenrichtung fahrbar ist, ( und c\ sind senkrecht dazu bewegliche Wagen, die durch f [ und m u geführt sind. Diese Vorrichtung beruht auf dem Satze, daß die Tangente für jeden Punkt einer gegebenen Kurve gleichgerichtet ist der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Ordinate eines entsprechenden Punktes der abgeleiteten Kurve und die Einheitsabszisse sind.

Im Mittelpunkt von ( befindet sich ein Tangentenzeichner.

Jede in der Abszissenrichtung erfolgende Bewegung des Punktes t seines Läufers wird in gleicher Größe und Richtung auf fltiin und \ und q übertragen.

Der Drehpunkt ο des Hebels p ist mit Wagen f ί nt η fest verbunden; wird der Hebel p aus der Mittellage verdreht (in der Weise, wie unten erläutert), so verschiebt er den Wagen q mit Schreibstift r so, daß sein W⁷eg längs f 1 der trigonometrischen Tangente des Ausschlag-

o winkeis von ρ entspricht.

Die Drehbewegung des Hebels ρ kann auf sehr verschiedene Arten bewirkt werden, z. B. wie Fig. 5 zeigt.

Der Läufer des Tangentenzeichners ist mit

•5 zwei gezahnten Halbkreisen w und 1; verbunden, so daß seine Spitze t im Mittelpunkt des Ovals steht, ebenso trägt der Hebel p auf einem zu ihm senkrechten Arm die zwei eingreifenden Zahnräder t t.

Die Zahnräder ιυ und t sowie die Zahnbogen 1; und ί stehen im Eingriff mit Zahnstangen u und U. Dreht sich jetzt der Schieber des Tangentenzeichners und damit das Oval, so erfolgt eine Drehung von p mit gleicher \ Winkelgeschwindigkeit. Wenn sich dagegen der Tangentenzeichner nur längs nt it verschiebt, ohne daß sein Läufer sich verdreht, so verdrehen sich wohl die Zahnräder t und t, der Hebel p aber bleibt in Ruhe.

In gleicher Weise arbeitet die Konstruktion nach Fig. 6; hier trägt der Schieber des Tangentenzeichners eine Scheibe \), deren Mittelpunkt die Spitze t bildet. Die beiden Zahnräder t und t des Hebels p greifen in innere Verzahnungen zweier aufeinanderliegender Scheiben ein, welche um 0 drehbar sind. Jede dieser letzteren ist durch ein besonderes Band mit der Scheibe I) verbunden. Eine Bewegung des Läufers in der Richtung in η bewirkt eine gegenläufige Verdrehung der beiden Scheiben, ohne Beeinflussung des Hebels p, während jede Drehbewegung auf p übertragen wird.

Wird ein Abschnitt einer gegebenen Kurve mit einem Abschnitt einer auf der Platte des Tangentenzeichners gezogenen Linie zur Dekkung gebracht und mit der Spitze des Läufers umfahren, so zeichnet der Schreibstift r die erste Ableitung des Kurvenabschnitts.

Claims

Patent-Ansprüche:

1. Tangentenzeichner, gekennzeichnet durch eine durchsichtige Platte (q) mit verschieden gekrümmten Kurvenlinien und mit Führungskanten (r s), die so ausgebildet sind, daß ein geeignet geführter Laufer (A B) für alle Punkte die Tangentenrichtung für jeden Punkt angibt, so daß durch Auflegen der Platte auf eine zeichnerisch gegebene krumme Linie deren Tangenten für einzelne Abschnitte bestimmt werden können, die sich mit Abschnitten von jCurvenlinien der Platte decken.

2. Tangentenzeichner nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Läufer (A B) mit einem Schreibstift (0) versehen ist, der in der Richtung der Tangente an die Kurven der Platte (q), aber um ein beliebiges Stück seitlich von der Führungsspitze (t) des Läufers liegt, so daß der Schreibstift eine Hilfskurve zieht, die sich go als Verbindungslinie der freien Endpunkte aller an die gegebene Kurve gelegten Tangenten gleicher Länge ergibt.

3. Vorrichtung zum Zeichnen der abgeleiteten Kurve für eine gegebene Kurve mittels des Tangentenzeichners nach Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß der Tangentenzeichner, der in einer Führung (nt It) eines in Richtung der Abszissenachse zu bewegenden Wagens verschiebbar angeordnet ist, durch Übertragungsglieder auf einen der Tangentenrichtungslinie (m n) des Läufers (A B) parallelen Hebel (p), der einen am Wagen festen Drehpunkt (0) besitzt und längs einer mit der ersten Führung (nt 11) parallelen Führung (f t) verschwenkt werden kann, so einwirkt, daß jede Drehbewegung des Läufers dem Hebel mitgeteilt wird und dieser einen mittels Schlittens (q) an der Führung (f I) verschiebbaren Schreibstift (v) so bewegt, daß sein Weg in der Ordinatenrichtung der trigonometrischen Tangente des Ausschlagwinkels des Hebels entspricht.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen.