DE2644978A1 - Vorrichtung zur erzeugung von ozon - Google Patents

Vorrichtung zur erzeugung von ozon

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Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Erzeugung von Ozon, wobei Luft oder Sauerstoff durch zwei in einem Entladungsrohr sich gegenüberstehende Hochspannungselektroden hindurchgeleitet und durch elektrische Entladung in Ozon umgewandelt wird.
Für die Synthese von Ozonmolekülen ist Energie erforderlich, die nur durch Photonen oder Elektronen zur Wirkung gebracht werden kann. Die Apparate, welche Photonen zur O[tief]3-Synthese benutzen, sind UV-Lampen, Röntgenapparate oder chemonukleare Reaktoren. Die Apparate, bei denen Elektronen für die O[tief]3-Synthese verwendet werden, erzeugen Wechselstrom- oder Gleichstrom-Entladungskoronen. Bis heute gibt es nur eine wirtschaftliche Ausnutzung der Gleichstrom-Entladungskorona, und zwar im Sinne der nicht vorveröffentlichten deutschen Patentanmeldung P 25 39 715.3.
Wechselstromkorona-Geräte zur Erzeugung von Ozon sind seit Anfang dieses Jahrhunderts unter dem Namen "Siemenssche Ozonisatoren" bekannt. Grundprinzip dieser Wechselstrom-Ozonatoren ist die bekannte Wechselstromkorona, die im Raum zwischen den mit Dielektrika abgedeckten Elektroden erzeugt wird. Auf diesem Prinzip beruhen Ozonatoren mit Plattenelektroden oder rohrförmigen Elektroden. In den "Siemensschen Ozonisatoren" ist für die Erzeugung der Wechselstromkorona die Benutzung eines Dielektrikums unbedingt erforderlich. Ohne das genannte Dielektrikum kann bis heute keine Wechselstromkorona erzeugt werden. Im Dielektrikum wird dabei Joule'sche Wärme erzeugt, die vom Ozonator durch Kühlung abgeführt werden muß. Ferner verlangt der Siemenssche Ozonisator trockenes Gas im Raum zwischen den Elektroden. Das Wasser muß dem sauerstoffhaltigen Gas bis zu 0,01 g H[tief]2O/m[hoch]3, was einem Taupunkt von ungefähr -60°C entspricht, entzogen werden. Es ist unmöglich, eine Wechselstromkorona zu erzeugen, wenn die Feuchtigkeit des Gases bei bspw. einem Taupunkt von plus 20°C liegt, was 17,5 g H[tief]2O/m[hoch]3 entspricht.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zur Erzeugung von Ozon zu schaffen, und zwar auf Basis einer Wechselstromhochspannung unter Ausschluß eines Dielektrikums, einer Kühlung der Vorrichtung und Vorentfeuchtung des zu Ozon umzusetzenden, sauerstoffhaltigen Gases.
Diese Aufgabe ist mit einer Vorrichtung der eingangs genannten Art nach der Erfindung dadurch gelöst, daß im Entladungsrohr, dessen Wandungen aus elektrisch nicht leitfähigem Material bestehen, sich gegenüberstehend zwei mit einer Wechselstromhochspannungsquelle und/oder Hochspannungsquelle für pulsierenden
Gleichstrom in Verbindung stehende Plattenelektroden auf Distanz angeordnet sind, zwischen denen stromanschlußfrei mindestens eine bipolare Elektrode angeordnet ist.
Dieser Lösung liegt folgendes zugrunde:
Atmosphärische Luft oder Sauerstoff ist durch kosmische Strahlung oder durch UV-Strahlung von der Sonne teilweise ionisiert. Wenn solche teilweise ionisierte Luft durch das Entladungsrohr der Vorrichtung strömt und wenn zwischen den Elektroden Wechselspannung oszilliert, dann bewegen sich die Ionen nach dem bekannten "SKIN-Effekt" vom Zentrum des Entladungsrohres zwischen den Elektroden zu dessen Wänden, wo sich eine dünne Schicht von elektrisch geladenen Gasmolekülen oder Gasatomen sammelt. Diese Schicht ist zwei- bis dreimal elektrisch leitfähiger als das gesamte Gas im Entladungsrohr.
Bei weiterer Erhöhung der Spannung beginnt auf der Oberfläche durch die dünne Schicht der Ionen Strom zu fließen, d. h. es wird eine Wechselstromkorona erzeugt, die selbst wieder viele weitere Ionen aus dem molekularen Gase erzeugt. Diese Ionen sammeln sich weiter nach dem Skin-Effekt an den Wänden des Entladungsrohres. Der Wechselstrom der Korona in (mA) auf den Wänden des Entladungsrohres kann durch die einstellbare Wechselspannung gesteuert werden.
Wenn man aber demgegenüber eine Gleichstromspannung zwischen den Elektroden erzeugt, dann fließt überhaupt kein Strom zwischen den Elektroden und somit auch nicht an den Wänden und auch nicht zwischen den Plattenelektroden.
Bei Gleichstrom durch einen homogenen Leiter ist die Stromverteilung durch den Querschnitt homogen, also gleichmäßig. Bei Wechselstrom oder pulsierendem Gleichstrom verschiebt sich die Dichte des Stromes auf die Oberfläche des Leiters. Dieser "Skin-Effekt" wird bei der erfindungsgemäßen Lösung ausgenutzt, was zu folgenden Vorteilen führt:
Die Anordnung eines Dielektrikums ist entbehrlich, und die sonst entstehende Joule'sche Wärme muß nicht abgeführt werden. Bei relativ niedriger Temperatur der Wechselstromkorona entstehen keine nitrosen Gase. Die erfindungsgemäße Vorrichtung verlangt keine vorgetrocknete Luft und damit keine zusätzliche Energie.
Im Vergleich zur nichtvorveröffentlichten Vorrichtung nach der deutschen Patentanmeldung P 25 39 715.3 ergeben sich zudem folgende Vorteile:
Die Elektroden und bipolaren Elektroden erfordern keine Spitzen, und es wird ein Wechselstromtransformator benutzt, der kostengünstiger als ein Gleichstromgenerator ist. Die Wechselstromkorona startet bei einer wesentlich niedrigeren Spannung als bei einer Gleichstromkorona, d. h. die Spannung der Wechselstromkorona liegt zwischen 5000 und 40000, d. h. sie ist in einem Bereich von 35 000 Volt regelbar. Die Gleichstromkorona bei der Vorrichtung nach der deutschen Patentanmeldung P 25 39 715.3 hat eine Spannung von 25 000 bis 40 000 Volt, d. h. dort liegt ein zweimal geringerer Regelbereich als bei der Wechselstromkorona vor. Die Breite der regulierbaren Spannung der Korona ist für die elektronische Steuerung des Ozonators von Wichtigkeit.
Ein weiterer wichtiger Vorteil der vorliegenden Vorrichtung liegt im Vergleich mit der nach der deutschen Patentanmeldung P 25 39 715.3 darin, daß bei dieser Wechselstromkorona viel mehr bipolare Elektroden eingesetzt werden können als bei der Gleichstromkorona, und darum ist der Ozongewinn in g/KWh noch größer als der, der sich schon bei der mit Gleichstrom betriebenen Vorrichtung gegenüber dem vorbekannten Stand der Technik ergibt.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung und deren vorteilhafte Weiterbildungen im Sinne der Unteransprüche werden nachfolgend anhand der zeichnerischen Darstellung von Ausführungsbeispielen näher erläutert.
Es zeigen schematisch
Fig. 1 perspektivisch und im Schnitt die erfindungsgemäße Vorrichtung mit zwei nebeneinander angeordneten, in sich mehrfach gegliederten Entladungsrohren;
Fig. 2 teilweise im Längsschnitt und Ansicht ein Entladungsrohr in Seitenansicht;
Fig. 3 im Querschnitt ein Entladungsrohr in besonderer Ausführungsform;
Fig. 4 im Querschnitt eine weitere Ausführungsform von Entladungsrohren in Blockanordnung;
Fig. 5 in Draufsicht eine besondere Ausführungsform einer bipolaren Elektrode;
Fig. 6 die Sinuskurve eines Wechselstromes in Verbindung mit pulsierendem Gleichstrom und
Fig. 7 den elektrischen Stromkreis für die Erzeugung des Wechselstromes mit pulsierendem Gleichstrom.
Die Entladungsrohre 1 bestehen aus einem elektrisch nicht leitfähigem Material, bspw. PVC oder dergl. In Nuten 5 sind Metallplatten eingesetzt, die die Entladungselektrode 4, die geerdete Elektrode 3 und die bipolaren Elektroden 2 bilden.
Eine Drossel 9 ist in Reihe zwischen Elektrode 3 und Hochspannungstransformator 11 geschaltet. Bei kontinuierlicher Erhöhung der Wechselstromspannung am Transformator 11 stellen sich bei ungefähr 7000 Volt auf der inneren Oberfläche der Wände des Entladungsrohres 1 Wechselstromkoronen 7 ein. Die Wechselstromkoronen 7 starten direkt an den Punkten, an denen die Wände des Entladungsrohres 1 auf die Oberflächen der Elektroden 2, 3 oder 4 stoßen. Die Länge der Iichterzeugenden Wechselstromkoronen 7 beträgt jeweils ungefähr zwei bis drei mm. Bei weiterer Erhöhung der Wechselspannung steigt der Koronawechselstrom und die Korona 7 bleibt bis ungefähr 1000 V Spannung pro mm Länge des Abstandes der Elektroden 3, 4 stabil. Erhöht man die Wechselspannung jedoch noch weiter, starten Kurzschlüsse unmittelbar zwischen den Elektroden 2, 3, 4, was bedeutet, daß der Strom nicht weiter erhöht werden darf. Die Drossel 9 verbessert die Induktanz in den Entladungskanälen 1', sie ist jedoch für das Prinzip der Erzeugung von Wechselstromkoronen nicht wichtig. Jede Korona 7 hält sich stets auf den entsprechenden Innenflächen der Kanäle 1' und springt niemals zur Mitte der Einzelkanäle 1'. Zusätzliche Nuten 6 (Fig. 1) sind für das Funktionsprinzip nicht wesentlich, sie stellen jedoch eine vorteilhafte Weiterbildung in Rücksicht auf mögliche Staubabsetzungen bei längerer Betriebsdauer dar. Wenn sich nämlich nach geraumer Zeit Staub an den Wänden der Kanäle 1' absetzen sollte, dann kann die Leitfähigkeit an den Wänden der Kanäle 1' beeinträchtigt werden. Die Nuten 6 unterbrechen aber die mögliche Staubschicht auf den Innenwänden und unterbinden die zusätzliche Leitfähigkeit der möglichen Staubschicht.
Fig. 2 läßt erkennen, daß die bipolaren Elektroden 2 jeweils ein Stückchen vor den Enden des Entladungsrohres 1 aufhören, während die Elektroden 3, 4 jeweils anschlußseitig bis zum jeweiligen Ende des Entladungsrohres 1 geführt sind. Dadurch werden Direktentladungen zwischen den Enden der Elektroden 3, 4 vermieden.
Fig. 3 zeigt eine andere Ausführungsform des Entladungsrohres, das aus einem Metallprofil 14 besteht, wobei innen Platten 15 eingesetzt sind, die aus einem elektrisch nicht leitfähigen Material bestehen. Diese Platten 15 sind aus PVC, Keramik, Glas oder dergl. gebildet. Die Hochspannungselektrode 4 sitzt hierbei in der Mitte des Rohres und die oberen und unteren Wände des Metallprofiles 14 bilden gleichzeitig die geerdeten Elektroden 3. Ein solches Rohr bildet gewissermaßen in sich einen Doppelkanal, bei dem man bezüglich der Elektroden 4 Material einspart sowie eine Wand des Entladungsrohres, im Vergleich zu einer Anordnung gemäß Fig. 1.
Fig. 4 stellt einen Block aus mehreren parallel angeordneten Entladungsrohren dar. Der gesamte Block ist aus Metallplatten, Isolatorplatten und Schrauben zusammengebaut. Die Metallplatten 16, 17 übergreifen mehrere Kanäle und bilden die Elektroden 3, 4 und bipolare Elektroden 2. Die senkrechten Isolatorplatten 18 sind mit Schrauben 19 fixiert oder in anderer Weise mit den Metallplatten 16, 17 verbunden. Der ganze Block ist mit Schraubenbolzen 20 zusammengespannt. Die Schrauben 20 führen durch Wände 21 hindurch, die aus einem elektrisch nicht leitfähigem Material bestehen, also elektrische Isolatoren sind.
Die in die Nuten 5 einfach in Längsrichtung einzuschiebenden Elektroden 2, 3, 4 bestehen normalerweise aus einfachen Metallstreifen, wie aus rostfreiem Stahl oder dergl. Gemäß Fig. 5 können die Metallstreifen für die bipolaren Elektroden 2 mit kleinen Löchern
22 versehen sein, die den Austausch der metastabilen Ionen in den Kanälen 1' zwischen den bipolaren Elektroden 2 verbessern.
Für die Erzeugung von Wechselstromkoronen kann ein sinusförmiger Strom mit einer Frequenz von 50 Hz benutzt werden. Andere Frequenzen, wie 5 bis 10 KHz, sind ebenfalls möglich. Ein Sinusverlauf des Wechselstromes ist ebenfalls nicht zwingend notwendig. Bei der Ozonerzeugung mit der beschriebenen Vorrichtung kann auch eine Mischung von Wechselstrom mit pulsierendem Gleichstrom vorgesehen werden. Eine solche Mischung ist in Fig. 6 dargestellt. Die Amplitude des Wechselstromes in Fig. 6 läuft von der negativen Halbperiode 23 bis zur positiven Halbperiode 25 usw. Wenn von der positiven Halbperiode 25 z. B. eine halbe Amplitude abgefiltert wird, dann ist die gesamte Sinusform des Wechselstromes deformiert, wie in Fig. 6 dargestellt, d. h., die negative Halbperiode 23 bleibt unberührt und die positive Halbperiode verkleinert sich auf die halbe Amplitude 24. Einen derartigen Verlauf des Stromes kann man bspw. mit der in Fig. 7 dargestellten Schaltung erreichen. Als Quelle für den Wechselstrom dient der Hochspannungstransformator 11. Im Hochspannungskabel 8 ist ein Ein-Weg-Gleichrichter 26 eingesetzt. Der elektrische Kreis ist über den Kanal 1 und das geerdete Kabel 10 zurück zum Hochspannungstransformator 11 geschlossen. In einen solchen elektrischen Kreis wird ein pulsierender Gleichstrom mit der Halbperiode 23 (Fig. 6) erzeugt. Wenn man aber parallel zum Gleichrichter 26 beispielsweise einen Kondensator 27, eine Drossel
28 oder einen Ohm'schen Widerstand 30 schaltet, dann fließt durch den Kondensator 27 oder die Drossel 28 oder den Widerstand 30 noch eine positive Halbperiode mit verringerter Amplitude 24. Die Größe der Amplitude 24 kann man mit der Kapazität des Kondensators 27 oder mit dem Induktionswiderstand der Drossel 28 oder mit dem Widerstand 30 verändern.
Die genannten elektrischen Elemente kann man mit Schaltern 29 einschalten. Mit der Schaltung nach Fig. 7 kann man also die Form des Stromes von 100% pulsierenden Gleichstrom zu einer Mischung von Gleichstrom mit Wechselstrom und weiter zu 100% Wechselstrom verändern. Die in Fig. 7 dargestellte Schaltung hat große Bedeutung für die Veränderung der Koronaparameter, für die Kinetik der Ozonsynthese, aber auch für andere chemische Synthesen, die mit Koronaentladungen durchgeführt werden.
Nachfolgend sei ein spezielles Ausführungsbeispiel beschrieben:
Das Entladungsrohr 1 (Fig. 1) besteht aus Hart-PVC. Die innere Breite der Kanäle 1' beträgt 14 mm, die innere Höhe aller Kanäle 1' liegt etwa bei 40 bis 60 mm. Die Dicke der PVC-Wände des Entladungsrohres 1 beträgt 7 mm. Die axiale Länge des Entladungsrohres 1 liegt bei 1 bis 3 m. Die Tiefe der Nuten 5 beträgt 2,5 mm und ihre Höhe 0,8 mm. Die Breite der Elektroden 2, 3, 4 beträgt 18 mm und ihre Dicke etwa 0,6 mm. Der Abstand zwischen den Elektroden 2, 3, 4 beträgt 7 bis 20 mm. Die Elektroden 2, 3, 4 bestehen aus Alu, rostfreiem Stahl oder dergl. Am besten geeignet ist die rostfreie Stahlsorte X8 Cr 17, Werkstoff-Nr. 1 4016. Die Elektroden 2 sind in der Mitte mit Löchern von etwa 2 mm Durchmesser und einem gegenseitigen Abstand von 8 mm versehen. Der Hochspannungstransformator 11 muß eine Spannung bis zu 40 000 Volt erzeugen, regulierbar von Null bis 40 000 Volt. Die im Kabel 10 eingesetzte Drossel 19 liegt im Bereich von Millihenry (mH). Die Eingangsenergie für ein 1 m langes Entladungsrohr liegt zwischen 30 bis 50 Watt. Die Eingangsenergie für ein Entladungsrohr 1 von 3 m Länge liegt bei ungefähr 100 Watt. Die Eingangsenergie für ein gemäß Fig. 3 dargestelltes Doppelentladungsrohr beträgt das 2-fache der obengenannten. Die Kanäle können in beliebiger Anzahl parallel zusammengesetzt werden. Mit 1 Kilowatt Eingangsenergie können ungefähr dreißig Entladungsrohre von je 1 m Länge oder 10 Entladungsrohre von je 3 m Länge gespeist werden.
Für Doppelrohre von je 1 m Länge sind fünfzehn Kanäle für 1 KW Eingangsenergie erforderlich.
Das sauerstoffhaltige Gas muß von Staubteilchen gereinigt sein. Die Größe der Staubteilchen darf nicht mehr als drei Mü betragen. Die Feuchtigkeit des sauerstoffhaltigen Gases kann zwischen minus 41 Taupunkt und plus 46 Taupunkt liegen, d. h. zwischen 0,1 g H[tief]2O/m[hoch]3 bis 70 g H[tief]2O/m[hoch]3. Diese Luftfeuchtigkeit ist ungefähr 2000 mal größer als die heutigen Siemensschen Ozonisatoren sie verlangen, d. h. die beschriebene Vorrichtung verlangt keine trockene Luft, erzeugt keine Wärme und benötigt deshalb keine Kühlung. Bei 0,5 KW Eingangsenergie betrug z. B. die Temperatur des sauerstoffhaltigen Gases am Eingang des Entladungsrohres 23°C und am Ausgang 2,4°C. Der absolute Druck des mit einem Gasförderer 31 zugeführten sauerstoffhaltigen Gases kann zwischen 0,6 Atm und 2 Atm liegen. Ein höherer Gasdruck stört die Korona jedoch auch nicht. Die Konzentration des Ozons pro Liter Luft bei Taupunkt plus 20°C (17,5 g H[tief]2O/m[hoch]3) liegt zwischen 1 mg/l und 25 mg/l. Die Veränderung der Ozonkonzentration ist bei konstantem Energieeingang nur von der Luftmenge abhängig.
Die Leistungsfähigkeit der beschriebenen Vorrichtung, definiert als Gramm Ozon pro Kilowattstunde, ist vom elektrischen Gradienten zwischen dem Gesamtabstand der Elektroden 3, 4 (definiert als Volt pro Millimeter - V/mm) sowie von der Anzahl der bipolaren Elektroden 2 (Nbi) und von einer Konstante (C) abhängig. Es ergibt sich folgender mathematischer Zusammenhang:
Mit dieser Gleichung kann man von den in den beigefügten Tabellen 1, 2 gegebenen experimentellen Daten die Ozonerzeugung pro Kilowattstunde berechnen.
Mit dem Abstand in mm in den beigefügten Tabellen 1, 2 ist der Abstand zwischen Elektrode 3, 4 gemeint. Der Strom (mA) ist der Koronastrom und für die jeweilige bipolare Elektrode 2 ist ferner die Spannung (KV) und mit V/mm der Gradient der Korona angegeben. Die Daten in den Tabellen 1, 2 beziehen sich auf ein Entladungsrohr von 1 m Länge. Die Tabelle 1 enthält zum Vergleich die Daten für eine Gleichstrom-Koronaentladung mit zahnförmigen bipolaren Elektroden nach der deutschen Patentanmeldung P 25 39 715.3. Die Tabelle 2 enthält die Daten für Wechselstromkoronen mit bipolaren Elektroden 2, also die Daten, die sich mit der vorliegenden Vorrichtung erzielen lassen.
Die Konstante C in den Tabellen ist eine experimentelle Konstante, die sich nach der oben angegebenen Formel berechnen läßt.
Die Konstante C ist eine Funktion von mehreren physikalischen Parametern, welche mathematisch ein unlineares System darstellen.
Die Daten in den Tabellen 1, 2 sind bei 760 Torr Luftdruck und bei einem Taupunkt zwischen plus 15° und plus 20°C gemessen.
Aus den Werten der Tabelle können nach der oben angegebenen Formel ohne weiteres die Werte der jeweilig möglichen Ozonausbeute in g/KWh errechnet werden.

Claims (9)

1. Vorrichtung zur Erzeugung von Ozon, wobei Luft oder Sauerstoff durch zwei in einem Entladungsrohr sich gegenüberstehende Hochspannungselektroden hindurchgeleitet und durch elektrische Entladung in Ozon umgewandelt wird, dadurch gekennzeichnet , daß im Innenraum des Entladungsrohres (1), dessen Wandungen aus elektrisch nicht leitfähigem Material bestehen, sich gegenüberstehend zwei mit einer Wechselstromhochspannungsquelle (11) und/oder Hochspannungsquelle für pulsierenden Gleichstrom in Verbindung stehende Plattenelektroden (3, 4) auf Distanz angeordnet sind, zwischen denen stromanschlußfrei mindestens eine bipolare Elektrode (2) angeordnet ist.
2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Elektroden (2, 3, 4) in Nuten (5) der Seitenwände des Entladungsrohres (1) eingeschoben sind.
3. Vorrichtung nach Anspruch 1 und/oder 2, dadurch gekennzeichnet , daß die Hochspannungsplattenelektrode (4) in der Mitte des Kanales des Entladungsrohres (1) und unter Zwischenschaltung von bipolaren Elektroden (2) die geerdeten Elektroden (3) oben und unten im Entladungsrohr (1) angeordnet sind.
4. Vorrichtung nach jedem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet , daß die elektrisch nichtleitenden Wandungen (32) des Entladungsrohres (1) als in ein
Metallprofil (14) eingesetzte Platten (15) ausgebildet und das Metallprofil (14) geerdet ist, wobei die oberen und unteren Wände (14') die geerdeten Elektroden (3) bilden.
5. Vorrichtung nach jedem der Ansprüche 1 bis 3 dadurch gekennzeichnet, daß die geerdeten Elektroden (3) in Form von Metallplatten (17) in Verbindung mit elektrisch nicht leitenden Seitenwänden (21) zu einem blockartigen Entladungsrohr zusammengespannt sind, über dessen gesamten Innenquerschnitt sich einerseits die Hochspannungselektrode (4) und parallel dazu mit Abstand die bipolaren Elektroden (2) erstrecken, zwischen denen unter Ausbildung von Einzelkanälen 1' Isolatorplatten (18) angeordnet sind.
6. Vorrichtung nach jedem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet , daß in den Seitenwänden (32) bzw. in den Isolatorplatten (15) zusätzlich zu den Nuten (5) und parallel zu diesen verlaufend Nuten (6) angeordnet sind.
7. Vorrichtung nach jedem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die bipolaren Elektroden (2) mit Löchern (22) versehen sind.
8. Vorrichtung nach jedem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet , daß die bipolaren Elektroden (2) jeweils vor den Enden (33) des Entladungsrohres (1) und die Elektroden (3, 4) jeweils entgegengesetzt stromanschlußfern vor den Enden (33) des Entladungsrohres (1) enden.
9. Vorrichtung nach jedem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet , daß im zur Elektrode (4) vom Transformator (11) führenden Kabel (8) ein Gleichrichter (26) und parallel zu diesem mittels eines Schalters (29) einschaltbar ein Kondensator (27) oder eine Drossel (28) oder ein Ohm'scher Widerstand (3) angeordnet sind.
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