DE2316663B2

DE2316663B2 - Nichtlinearer Digital-Analog-Wandler

Info

Publication number: DE2316663B2
Application number: DE2316663A
Authority: DE
Inventors: Edwin Stanley Menlo Park Calif. Busby (V.St.A.)
Original assignee: Ampex Corp
Current assignee: Ampex Corp
Priority date: 1972-04-03
Filing date: 1973-04-03
Publication date: 1978-06-01
Also published as: JPS5312436B2; GB1404393A; US4020485A; DE2316663A1; FR2188368A1; JPS4917664A; BE795423A; DE2316663C3; CA1012246A; FR2188368B1

Description

A = E(I - |/(3"-l)(l,5"-D)

X_n =

(3

- X,

Y — Y Y

ν — _ γ ν _ Y

A₁- ~ZiT~ Λ 4 — Λ 5 ... Λ ρ

λ", = O

2"

— Λ I₁ Λ 4 ■ ■ · — Λ ρ

R₃ — —— Xi — Χ_Α. ..

Λρ_|

40

45

^Γ)0

55

b5

8. Digital-Analog-Wandler nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Potenz η gleich 1/2 ist und sich damit das vom nichtlinearen Digital-Analog-Wandler abgegebene Analogsignal entsprechend der Quadratwurzel der durch das Digitalsignal vorgebbaren Größe M ändert und hierdurch bei Verwendung in einem Servoregelkreis eine Geschwindigkeit der zu regelnden Vorrichtung entsprechend der Quadratwurzel der Relativstellung regelbar und auf die Sollstellung zu beschleunigbar ist.

Die Erfindung betrifft einen Digital-Analog-Wandler zur nichtlinearen Umwandlung einer in Form eines Digitalsignals der Größe Abgegebenen Binärzahl in ein Analogsignal, insbesondere für einen Servoregelkreis, bei dem das Digitalsignal die Relativstellung einer zu regelnden Vorrichtung angibt und dessen Stellglied auf das Analogsignal anspricht, mit einem rückgekoppelten Verstärker, dessen Verstärkung durch das Verhältnis der Widerstände seiner Eingangsschaltung und seiner Rückkopplungsschaltung festgelegt ist, wobei wenigstens eine dieser Schaltungen ein zwei Anschlüsse aufweisendes Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk mit einer Vielzahl in Serie geschalteten Serienwiderständen und einer Vielzahl im Nebenschluß zu Serienwiderständen und einem dieser Anschlüsse geschalteten Nebenschlußwiderständen aufweist und mit in Serie zu jedem Nebenschlußwiderstand angeschlossenen, jeweils einem einzelnen Bit des Datensignals entsprechend selektiv steuerbaren Schaltern.

Nichtlineare Digital-Analog-Wandler werden auf dem Gebiet der Elektrotechnik allgemein und in einer Vielzahl von Anwendungsfällen verwandt. Einer dieser Anwendungsfälle ist bei Servoregelsystemen gegeben. Auf dem Gebiet der Servoregelung muß oftmals ein analoges Regelsignal entsprechend einem digital kodierten Lageinformationssignal erzeugt werden, bzw. es muß eine nichtlineare analoge Ausgangsfunktion entsprechend einer linearen Änderung einer digitalen Größe erzeugt werden. Obwohl es eine Anzahl nichtlinearer Wandler gibt, mit deren Hilfe diese Operation zufriedenstellend ausgeführt werden kann, so liegen doch den meisten dieser Wandler nichtlineare elektronische Bauteile, wie z. B. Dioden, zugrunde, die in der Anwendung nicht nur teuer, sondern auch wesentlichen Temperaturinstabilitäten unterworfen sind.

Es besteht also ein Bedarf an einem billigen, vollständig zuverlässigen, stabilen, nichtlinearen Digital-Analog-Wandler, der z. B. die in einem Servoregelsystem vielfach erforderliche Wandleroperation durchführen kann.

Ein nichtlinearer Digital-Analog-Wandler der eingangs erläuterten Art ist aus der deutschen Offenlegungsschrift 15 37 049 bekannt. Dieser Digital-Analog-Wandler weist einen Verstärker und ein an den Ausgang des Verstärkers angeschlossenes Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk auf, dessen Netzwerkimpedanz durch ein Digitalsignal änderbar ist. Ein dem Verstärker über eine als Widerstand ausgebildete Eingangsschaltung zugeführtes Eingangssignal wird durch das Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk in ein Analogsignal umgewandelt, wobei ein Teil des Analogsignals auf den Eingang des Verstärkers rückgekoppelt wird. Das Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk des lediglich zur linearen Umwandlung eines digital

vorgegebenen Winkels in ein entsprechendes Analogsignal konstruierten Digital-Analog-Wandlers hat jedoch den Nachteil, daß die zur Änderung seiner Netzwerkimpedanz vorgesehenen Schalter als Umschalter ausgebildet sind. Derartige Umschalter lassen sich jedoch nur schwer mit elektronischen Mitteln realisieren.

Darüber hinaus ist aus der österreichischen Patentschrift 2 33 868 ein Nebenschluß-Widerstandsnetzwerk mit drei Anschlüssen jedoch keinen Serienwiderständen bekannt, Nichtlineare Umwandlungsfunktionen sind jedoch mit Hilfe dieses Nebenschluß-Widerstandsnetzwerks lediglich durch nichtlineare Abstufung des Digitalsignals und nicht des Analogsignals erreichbar.

Ein weiterer nichtlinearer Digital-Analog-Wandler ist aus der deutschen Offenlegungsschrift 15 37 966 bekannt. Dieser Digital-Analog-Wandler weist einen mit einem Widerstandsnetzwerk verbundenen, rückgekoppelten Verstärker auf, wobei das Widerstandsnetzwerk mit einer Vielzahl entsprechend dem Digitalsignal steuerbaren Spannungsquellen verbunden ist, die zur Vermeidung allzu hoher Widerstandswerte des Netzwerks an das Netzwerk unterschiedlich hohe Spannungen anlegen. Desgleichen ist aus dem Buch W. B. S m ο 1 ο w, »Rechenwandler mit digital gesteuerten Widerstandsnetzwerken«, VEB Verlag Technik, Berlin, 1964, Seiten 90 bis 95, die Verwendung rückgekoppelter Verstärker für Digital-Analog-Wandler bekannt, jedoch sind aus dieser Literaturstelle keine Hinweise auf speziell geeignete Widerstandsnetzwerke bzw. deren m Ansteuerung zu entnehmen.

Aufgabe der Erfindung ist es nun, einen Digital-Analog-Wandler anzugeben, der mit einfachen Mitteln eine nichtlineare Umwandlung ermöglicht.

Ausgehend von dem eingangs näher erläuterten, J5 nichtlinearen Digital-Analog-Wandler löst die Erfindung diese Aufgabe dadurch, daß jeder Nebenschlußwiderstand über wenigstens einen Serienwiderstand mit dem anderen der beiden Anschlüsse verbunden ist, daß jeder Schalter den in Serie zu ihm geschalteten Nebenschlußwiderstand wirksam bzw. unwirksam schaltet und daß die Widerstandswerte der Serienwiderstände und der Nebenschlußwiderstände so gewählt sind, daß sich zwischen den beiden Anschlüssen eine ungefähr proportional der Inversen der in die Potenz η 4^r> erhobenen Größe M monoton sich ändernde Netzwerkimpedanz ergibt, wobei η eine beliebige, vorgegebene Zahl zwischen 0 und 1 ist.

Dieses Vorgehen hat den Vorteil, daß elektronisch einfach zu realisierende Ein/Ausschalter verwendet v> werden können. Der Schaltzustand jedes dieser Schalter wird entsprechend dem Zustand eines einzigen Bits des Digitalsignais, d. h. dem Ziffernwert einer Binärstelle des Digitalsignals entsprechend gesteuert. Dies ermöglicht eine kontinuierliche, der Zahl des Digitalsignals ^r>^r> entsprechende Steuerung der Netzwerkimpedanz.

Der ideale Verlauf komplizierter Wandlerfunktionen läßt sich in der Regel durch Widerstandsnetzwerke nur näherungsweise nachbilden. In der Praxis muß ein Kompromiß geschlossen werden zwischen dem zur cn Realisierung des Digital-Analog-Wandlers erforderlichen technischen Aufwand und der für den speziellen Anwendungsfall geforderten Genauigkeit. Das in der erfindungsgemäßen Lösung verwendete Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk ist mit einfachen elektro- Hi nischen Schaltern bei niedrigen Widerstandswerten der Nebenschlußwiderstände und Scrienwiderstände realisierbar, ohne daß übermäßige Abweichungsfchlcr in Kauf zu nehmen wären. Darüber hinaus ermöglicht da; in der erfindungsgemäßen Lösung verwendete Neben schluß-Serien-Widerstandsnetzwerk Ausführungsfor men durch die restliche Abweichungsfehler vollständig vermieden werden können.

Im folgenden soll die Erfindung anhand vor Zeichnungen näher erläutert werden. Hierbei zeigt

Fig. 1 ein verallgemeinertes Blockschaltbild eines den erfindungsgemäßen nichtlinearen Digital-Analog-Wandler verwendenden Servoregelsystems,

Fig.2 ein Einzelheiten des erfindungsgemäßen Wandlers werden Schaltbild,

Fig. 3 ein detailliertes Schaltbild einer anderen Ausführungsform der in F i g. 2 gezeigten grundsätzlichen Ausführungsform des Wandlers und

Fig.4 eine weitere, wiederum die grundsätzliche Ausführungsform des Wandlers nach F i g. 2 verwendende Ausführungsform.

Das erfindungsgemäße Wandlernetzwerk erzeugt eine Funktion, die sich entsprechend der inversen einer in die n-te Potenz erhobenen Größe M ändert. M ist hierbei ein die Größe Mdarstellendes digitales Signal in Binärform und η ist irgendeine vorbestimmte Zahl zwischen 0 und 1. Durch die erzeugte Funktion kann damit jede gewählte monoton abnehmende Kurve angenähert werden. So können z. B. zusätzlich zur Funktion \/Mⁿ Funktionen wie l/sin M (falls das Eingangssignal π/4 Radianten nicht übersteigt) und andere Funktionen mit monoton abnehmender Charakteristik erzeugt werden.

Das erfindungsgemäße Wandlernetzwerk soll nun anhand der F i g. 1 und 2 erläutert werden. Wie in F i g. 2 dargestellt, weist es ein Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk 10 auf, das die im Servosystem der F i g. 1 vorgesehene Digital-Analog-Umwandlung bewirkt. In F i g. 1 ist es als nichtlinearer Digital-Analog-Wandler bezeichnet. Die Betriebsweise des Servosystems nach F i g. 1 soll nachfolgend kurz erläutert werden. Das Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk 10 weist einen Satz Nebenschlußwiderstände R₁, R2, R],... auf, deren letzter bei fortlaufender Zählung allgemein mit Rpund in diesem Fall mit R^ bezeichnet ist. Diese Nebenschlußwiderstände R\, /?2, /?3, ... sind mit ihrem einen Anschluß an Verbindungspunkte zwischen Serienwiderständen ΑΊ, A^, Aj usw. angeschlossen, wobei der höchst bezeichnete Scrienwiderstand Xi- in diesem Fall X_b ist. X₁ hat den Widerstand Null.

Eine Schalteinrichtung 11 schaltet jeden der Nebenschlußwiderstände /?i bis Rp'in nachfolgend beschriebener Art und Weise an das Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk 10 an und von ihm ab. Getrennte Schalter der Schalteinrichtung 11 verbinden die Anschlüsse jedes der Nebenschlußwiderstände R\ bis R_P mit einer Eingangsklemme 12. Die verschiedenen Schalter werden entsprechend den einzelnen Bits eines digitalen Binärsignals betätigt, das in diesem Fall als Signal M von einer digitalen Signalquelle 13 erzeugt wird. Das niedrigstwertigste Bit des Signals M betätigt den Schalter, der den Nebenschlußwiderstand R\ mit der niedrigsten Ordnungszahl zugeordnet ist, während zunehmend höherwertige Bits Nebenschlußwiderstände mit wachsender Ordnungszahl bezeichnen. Im vorliegenden Fall hat das höchstwertigste Bit ein Gewicht von 32, das dem höchsten Ordnungszahlindex P als V- '-Potenz zugeordnet ist. Im vorliegenden Fall ist P= 6 und damit entspricht 2⁵ einem Gewicht von 32. Die binären Gewichte sind natürlich einander durch Potenzen von 2 zugeordnet.

Die Werte der Nebenschlußwiderstände und der Serienwiderstände sind außerdem erfindungsgemäß so ausgewählt, daß eine Netzwerkimpedanz zwischen der Eingangsklemme 12 und einer Ausgangsklemme 14 sich ungefähr wie die Inverse der in Binärform dargestellten und zur Potenz η erhobenen Größe Abändert, wobei η irgendeine vorgewählte Zahl zwischen 0 und 1 ist. Wird z. B. n= 1/2 gewählt, so ändert sich die Netzwerkimpedanz zwischen der Eingangskiemme 12 und der Ausgangsklemme 14 nach der Inversen zur Quadratwurzel der Größe M. Wie die Widerstandswerte ausgewählt werden, soll nachstehend erläutert werden. Wenn sich die Impedanz wie die Inverse der Größe M" ändert, kann durch Anschließen der Ausgangsklemme 14 an einen Eingang einer Operationsverstärkerschaltung 16 mit einem Rückkopplungswiderstand Ri. und durch Anlegen einer Spannung fan die Eingangsklemme 12 ein Strom / an der Ausgangsklemme 14 hervorgerufen werden. Der Strom / ist damit ungefähr gleich E ■ M". Die am Ausgang der Operationsver-Stärkerschaltung 16 auftretende Ausgangsspannung E_mn ist etwa gleich E ■ M" ■ Ri.. Die Ausgangsspannung E_ou, ist damit etwa gleich einer Konstanten K multipliziert mit M", da die angelegte Spannung E und der Rückkopplungswiderstand Rl jeweils konstant sind.

Der nichtlineare Digital-Analog-Wandler nach F i g. 2 ist wie folgt in das Servosystem nach Fig. 1 einfügbar. Das Servosystem ist so ausgebildet, daß es ein zu steuerndes Gerät nichtlinear zur Differenz zwischen der tatsächlichen bzw. Ist-Stellung und einer Soll-Stellung antreibt. Die Differenz soll als relative Stellung bezeichnet werden. Dieser nichtlineare Zusammenhang kann typisch nach einer Quadratwurzelfunktion zwischen der relativen Stellung und der Geschwindigkeit, mit der das Gerät in die Soll-Stellung gebracht wird, verlaufen. Der Quadratwurzelzusammenhang zwischen der relativen Stellung und der Geschwindigkeit des geregelten Geräts führt zu konstanter Beschleunigung durch einen Regelantrieb, in diesem Fall einen Motor. Dies ist die wirksamste Betriebsart, in der die Soll-Stellung des geregelten Geräts in minimaler Zeit bei gegebener Beschleunigungskraft erreicht wird.

Bei Verwendung des erfindungsgemäßen Wandlernetzwerks im Servosystem nach Fig. 1 wird der Schalteinrichtung des Nebenschluß-Serien-Wider-Standsnetzwerks 10 ein digitalisiertes Differenzsignal als Größe M zugeführt. Ein Digitalsubtrahierer erzeugt dieses Differenzsignal aus einem ihm zugeführten, von einem digitalen Stellungsgeber entsprechend der momentanen Stellung des Geräts in digitaler Form abgegebenen Signal B und einem der gewünschten Endstellung entsprechenden digitalen Signal A. Die digitale Signalquelle 13 in Fig.2 entspricht damit in F i g. 1 dem Digitalsubtrahierer. Das Ausgangssignal des nichtlinearen Digitalanalogwandlers in Fig. 1 ist somit eine Spannung E_m„, die ungefähr gleich einer Konstanten K multipliziert mit dem digitalen Differenzsignal M zur n-ten Potenz ist. Wie bereits ausgeführt, ist die Potenz η gleich '/2 gewählt, was zu einem Quadratwurzelzusammenhang zwischen dem Signal M und einem dem Regelantrieb zugeführten analogen Regelsignal führt.

Die Bezeichnungen der Serienwiderstände ΛΊ, Χ2... Xp beim Aufbau des Nebenschluß-Serienwiderstandsnetzwerks 10 sind so gewählt, daß der Serienwiderstand ^/■(im vorliegenden Beispiel Xe) die Serienwiderstände mit der Ausgangsklemme 14 verbindet. Der höchstwertigste Nebenschlußwiderstand /?/>(im vorliegenden Fall Rb) ist an den Verbindungspunkt zwischen den Serienwiderständen A7>und Xp-\ angeschlossen, d. h. in diesem Fall X_b und A5. Entsprechend ist der Nebenschlußwiderstand Rp-u d. h. in diesem Fall R₅, an den ) Verbindungspunkt der Serienwiderstände Xp-\ und Xp-2, d. h. in diesem Fall Xs bzw. A4, angeschlossen. Die restlichen Nebenschlußwiderstände sind auf ähnliche Weise an den Verbindungspunkten der jeweiligen Serienwiderstände angeschlossen. Eine Ausnahme bildet der Nebenschlußwiderstand R\, der über den Serienwiderstand X\ an den Verbindungspunkt R₂ und Xi angeschlossen ist, wobei jedoch ΑΊ den Widerstand Null hat.

Die Werte der Nebenschlußwiderstände und der

r> Serienwiderstände werden wie folgt berechnet: Unter der Annahme, daß die Schalteinrichtung 11 benachbarte Paare zuerst einzeln und dann zusammen betätigt, kann jeder der verschiedenen Widerstandswerte unter Verwendung der Formeln bekannter Schaltkreisprinzipien berechnet werden. Für das auf die Nebenschlußwiderstände Rf, und /?5 der F i g. 2 einwirkende Schalterpaar ergeben sich folgende Formeln:
Unter der Voraussetzung, daß

b =

C =

(M = 16)"

(M = 32)"

E

(M = 32 + 16)"

ist, wird:

X₆ = c - ]/c² + ab — bc - ac

und

Geht man zum nächsten Paar benachbarten Schalter über, so ergibt sich unter der Voraussetzung, daß:

ν, Ε

α, =

(M =	: 8)"
£
(M =	16)"
	£

^{Ci =} (M = 16+ 8)"
'">'> Damit wird

*s = C₁ - |c? + «1 fr, -b,c, -O_xC₁- K₆

und

K₅ = />, - X_b - X₉

usw.

Das Folgende soll sich auf die allgemeinen Gleichungen beschränken, in denen A eine Funktion der Potenzn b^r> und der über dem Netzwerk liegenden Spannung £ ist:

A = £(1 - 1/(3"- I)(I₁T"- I))

X_n =

(3	• 2»'	*- 2)\n*
	A
(3	*■ 2^iH*	- J))Il

X₄ — —ι, — X₅... —

"J — ~7n -^4 ~ Xs- ■■ — Xp

X₂- ,„ — X₃ — X₄ — X₅... — X₁ = O

\\ ⁼ 1 — Λ 2 — ^ 3 '— Λ ψ . . . — Λ ρ

K₃-

X₃ — X₄. .. — Xp

Kp-I —

Xp_! — X_f

sind, also z. B. 1, 2, 4, 8, 16 usw. Das gleiche gilt für Eingangsgrößen von M₁ die 3/2 der Vielfachen von 2, wie z. B. 3, 6, 12, 24 usw., sind. Andere Eingangswerte von M führen zu einer Strom-Funktion, die von der genauen mathematischen Funktion abweicht. Für einen Exponenten /7 = 0,5 ergeben sich etwa folgende typische prozentuale Spitzenabweichungsfehler:

Werden die Werte für jeden der Nebenschluß- und Serienwiderstände auf diese Weise berechnet und festgelegt, so ergibt sich für das Nebenschluß-Seriennetzwerk 10 eine Impedanz, die ziemlich genau die Inverse einer in die n-te Potenz erhobenen digitalen Größe Λ/entspricht. Die Größe M wird dem Schaltkreis natürlich durch Betätigen der Schalter zugeführt, die entsprechend den einzelnen Bit-Bedingungen der digitalen Signalquelle 13 geschaltet werden. Ist z. B. die Größe Ai= 1, dann ist das letzte kennzeichnende Bit eine binäre 1 und die restlichen Bits sind binäre Nullen. Es wird also der Schalter mit dem Gewicht 1 betätigt und hierdurch der Nebenschlußwiderstand R\ des Netzwerks eingeschaltet. Für M= 2 wird der Schalter mit dem Gewicht 2 durch die Binärbedingung der Binärzahl geschlossen und damit der Nebenschlußwiderstand /?2 im Netzwerk eingeschaltet. Für M=3 wird der Schalter mit dem Gewicht 1 und der Schalter mit dem Gewicht 2 geschlossen usw. Wenn die digitale Größe M zunimmt, so nimmt die Gesamtimpedanz des Netzwerks ab, da durch Schließen zusätzlicher Schalter der Schalteinrichtung 11 weitere Nebenschlußwiderstände des Netzwerks angeschlossen werden.

Genau der erzeugten Funktionen l/M" entsprechende Impedanzen werden für Eingangsgrößen von M erzielt, die gleich Null und ganzzahligen Potenzen von 2

M= 5...	+ 2,9%
*M= 7...*	-2,6%
M= 9...	+ 3,9%
M= 15...	-4,5%
M= 18...	+ 3,9%
M= 31...	-5,7%
M= 37...	+ 4%
M = 63...	-6,3%

Wie aus dem Obenstehenden hervorgeht, erhält man dann genaue Ergebnisse, wenn die binäre Größe M unter die Größe 5 abnimmt. Mit Hilfe der Erfindung kann deshalb das geregelte Gerät des Servosystems nach F i g. 1 vorteilhaft dann genau geregelt werden, wenn es sich seiner End- bzw. Soll-Stellung nähert. Umgekehrt ergeben sich in den größten Werten für M,

2¹J für die die meisten Schalter der Schalteinrichtung 11 betätigt sind, die größten Abweichungen der erzeugten Funktion von der idealen mathematischen Funktion. Die für größere Werte von M mit größerer Amplitude auftretenden Fehler beeinträchtigen jedoch die Bein triebsweise des Wandlers im Servosystem nicht, da ein ungenaues Steuersignal das geregelte Gerät trotzdem in die Soll-Stellung bringt.

Für allgemeine Anwendungsfälle und für gewisse Servosysteme, in denen die obenerwähnten Abweichun-

J5 gen vom Idealen nicht tragbar sind, werden andere erfindungsgemäße Netzwerkausführungsformen, wie sie z. B. in den F i g. 3 und 4 dargestellt sind, verwendet. In F i g. 3 ist ein nichtlinearer Digital-Analog-Wandler dargestellt, der nominell zwar die gleiche Ausgangsfunktion wie das Netzwerk 10 der F i g. 2 jedoch mit größerer Genauigkeit erzeugt. Im einzelnen wird die vom gleichen wie in Zusammenhang mit Fig. 2 erläuterten Netzwerk 10 erzeugte Ausgangsfunktion mit einer von einem zusätzlichen und mit einem Nebenschlußwiderstandsnetzwerk 17 kombinierten Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk 10' erzeugten Ausgangsfunktion gemittelt. Das Nebenschlußwiderstandsnetzwerk 17 hat ein linear digitalanalog wandelndes Ausgangssignal. Das gemittelte Ausgangssignal wird, wie dargestellt, am Verbindungspunkt zweier Widerstände K₀ mit gleichen Werten abgegeben, wobei jeder der Widerstände Ro eine eigene Ausgangsspannung Ei und £2 aus den jeweiligen Netzwerken zuführt. Die Ausgangsspannung E\ ist gleich derjenigen am Ausgang der Operationsverstärkerschaltung 16 in Fig. 2 und ungefähr gleich einer Konstanten K\, multipliziert mit der Potenz M". Die von dem Nebenschluß-Serien-Netzwerk 10' und dem Nebenschlußwiderstandsnetzwerk 17 abgegebene Ausgangs-

bo spannung £2 ist ungefähr gleich der Konstanten ATi multipliziert mit einer Größe M/M-", die sich zu M" reduziert. Aufgrund der andersartigen Erzeugung der Ausgangsspannung £2 ist dessen Abweichung von der idealen Funktion gleich, aber entgegengesetzt von der obenerläuterten Abweichung der Funktion der Ausgangsspannung E\. Ein aus den beiden Widerständen R₀ bestehendes Mittelwert bildendes Netzwerk liefert damit den Mittelwer. der Funktionen der Ausgangs-

spannungen £Ί und £2, der nun der exakten mathematischen Funktion exakter folgt.

Das Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk 10' hat den gleichen Aufbau wie das Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk 10, unterscheidet sich aber dadurch, daß die Werte der Nebenschluß- und Serienwiderstände unter Verwendung einer Größe \—n anstatt der Größe η als Exponent berechnet werden. In den obenstehenden Formeln der Widerstandswerte wird deshalb die Größe η durch eine neue Größe n' gleich 1 —n ersetzt. Alle anderen Eingangssignale und Betriebseigenchaften des Netzwerks 10' sind gleich denjenigen des Netzwerks 10 in F i g. 2.

Die sich zwischen einer Eingangsklemme 18 und einer Eingangsklemme 19 ergebende Impedanzänderung Z' ist damit die Inverse von M erhoben zur 1—n-ten Potenz. Das Nebenschlußwiderstandsnetzwerk 17 ist ein herkömmliches Digital-Analog-Wandlernetzwerk,

dessen Nebenschlußimpedanzen Zi₁ Zi Zp(in diesem

Beispiel = Zt) so ausgewählt sind, daß sie sich wie Potenzen von 2 zueinander verhalten und die resultierende Impedanz zwischen Klemmen 21 und 22 proportional MM ist. Die Größe M ist für das Nebenschlußwiderstandsnetzwerk 17 die gleiche wie für die Netzwerke 10 und 10' und die wachsend kennzeichnenden einzelnen Bits des M entsprechenden digitalen Signals betätigen eine Schalteinrichtung 23 derart, daß jeweils Widerstände wachsender Indexwertigkeit eingeschaltet werden. Die Werte der Nebenschlußimpedanzen Zi bis Zp nehmen mit einem Potenzfaktor von Zfür höherwertigere Indizes ab. Zum Beispiel ist Z₁ = I, Z₂= 1/2, Zj= 1/4, Z₄= 1/8, Z₅= 1/16 und Zfc = l/32. An die Klemme 21 des Nebenschlußwiderstandsnetzwerks 17 wird eine Spannung E angelegt, und die Klemme 22 ist mit einem Ein^ 7 eines Operationsverstärkers 24 verbunden.

Das Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk 10' ist mit der Eingangsklemme 18 und mit der Ausgangsklemme 19 als Rückkopplungsimpedanz zwischen dem Eingang und einem Ausgang des Operationsverstärkers 24 geschaltet. Eine derartige Rückkopplungsimpedanz ändert sich damit ungefähr wie die Inverse von M erhoben zur 1 — n-ten Potenz. Da an der Klemme 21 des Nebenschlußwiderstandsnetzwerks 17 die Spannung E anliegt und da die Klemme 22 dieses Netzwerks mit dem Eingang des Operationsverstärkers 24 verbunden ist, wird ein Strom /1 erzeugt, der unmittelbar der Größe M proportional ist. Entsprechend den bekannten Prinzipien von Operationsverstärkern ist die Ausgangsspannung proportional zum Verhältnis zwischen der Eingangsimpedanz und der Rückkopplungsimpedanz. Die Funktion der Ausgangsspannung E₂ ist damit wiederum proportional zu M/M*-", was sich zu M" reduziert und damit gleich der vom Netzwerk IO erzeugten Funktion ist. Die Abweichungen der Funktion der Ausgangsspannung £2 sind jedoch den Abweichungen der vom Netzwerk 10 erzeugten Funktion entgegengesetzt und damit ist der Mittelwert der Ausgangsspannungen £Ί und £2 eine genauere Näherung der idealen mathematischen Funktion.

In Fig.4 ist nun eine weitere Ausführungsform dargestellt, mit der die Abweichungen der Ausgangsfunktion des Netzwerks 10 vom Idealen kompensiert werden kann. In diesem Fall werden zwei Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerke 10" und 10'" verwendet, die den gleichen Aufbau und die gleiche Betriebsweise wie das in den Fig.2 und 3 verwendete Netzwerk 10 haben. Das Netzwerk 10" unterscheidet sich jedoch vom Netzwerk 10 dadurch, daß die Werte seiner Nebenschluß- und Serienwiderstände so ausgewählt werden, daß sich seine Impedanz zwischen seiner Eingangsklemme MM —^ und seiner Ausgangsklem-(1 — n)

me wie MM —-— ändert, während sich die Impedanz des Netzwerks 10'" ungefähr gleich l/M -^- ändert.

Bei der Berechnung der Werte jedes dieser Netzwerke wird in den Formeln für η eine Größe n"und eine Größe π'"gesetzt, n" wird in den obenstehenden Formeln für

das Netzwerk 10" eingesetzt; hierbei ist /?"=—=—. Für das Netzwerk 10'" wird die neue Größe n'"=~-

JO ^L

anstelle der Größe η eingesetzt. Die Aufgabe ist in jedem Fall, ein Ausgangssignal zu erzeugen, das sich als Funktion zur n-len Potenz ändert, wobei jedoch die Werte der WiHerSiände entsprechend den Größen n"

ϊ> und /!'"berechnet werden.

Das Netzwerk 10'" ist mit einer Ausgangsklemme 26 an einen Eingang eines Operationsverstärkers 27 angeschlossen, und an einer Eingangsklemme 28 wird, wie dargestellt, eine Spannung E angelegt. Das Netzwerk 10" ist andererseits mit seiner Eingangsklemme 29 und mit seiner Ausgangsklemme 31 als Rückkopplungsimpedanz zwischen dem Eingang und einem Ausgang des Operationsverstärkers 27 angeschlossen. Ergebnis dieser Konstruktion ist eine Ausgangsspannung E_m,i am Ausgang des Operationsverstärkers 27, die dem Verhältnis der Impedanzen der beiden Netzwerke proportional ist und die sich zu einer A/"-proportionalen Ausgangsspannung reduziert. Da die von jedem der beiden Netzwerke hervorgerufenen prozentualen Impedanzfehler etwa gleich sind, ist das Verhältnis zwischen den beiden Impedanzen und damit die Ausgangsspannung E_om im wesentlichen frei von Impedanzfehlern der einzelnen Netzwerke.

Hierzu 2 BInIl Zeichnimucn

Claims

Patentansprüche:

1. Digital-Analog-Wandler zur nichtlinearen Umwandlung einer in Form eines Digitalsignals der Größe M gegebenen Binärzahl in ein Analogsignal, insbesondere für einen Servoregelkreis, bei dem das Digitalsignal die Relativstellung einer zu regelnden Vorrichtung angibt und dessen Stellglied auf das Analogsignal anspricht, mit einem rückgekoppelten Verstärker, dessen Verstärkung durch das Verhält- ι ο nis der Widerstände seiner Eingangsschaltung und seiner Rückkopplungsschaltung festgelegt ist, wobei wenigstens eine dieser Schaltungen ein zwei Anschlüsse aufweisendes Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk mit einer Vielzahl in Serie geschalteten Serienwiderständen und einer Vielzahl im Nebenschluß zu Serienwiderständen und einem dieser Anschlüsse geschalteten Nebenschlußwiderständen aufweist und mit in Serie zu jedem Nebenschlußwiderstand angeschlossenen, jeweils za einem einzelnen Bit des Datensignals entsprechend selektiv steuerbaren Schaltern, dadurch gekennzeichnet, daß jeder Nebenschlußwiderstand (R) über wenigstens einen Serienwiderstand (X) mit dem anderen der beiden Anschlüsse verbunden ist, daß jeder Schalter (ti) den in Serie zu ihm geschalteten Nebenschlußwiderstand (R) wirksam bzw. unwirksam schaltet und dab die Widerstandswerte der Serienwiderstände (X) und der Nebenschlußwiderstände (R) so gewählt sind, daß jo sich zwischen den beiden Anschlüssen (12, 14) eine ungefähr proportional der lnversen der in die Potenz π erhobenen Größe M monoton sich ändernde Netzwerkimpedanz ergibt, wobei η eine beliebige, vorgegebene Zahl zwischen 0 und 1 ist. «

2. Digital-Analog-Wandler nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangsschaltung und die Rückkopplungsschaltung als Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerke (10'", 10") mit vom selben Digitalsignal betätigbaren Schaltern ausgebil- so det sind, deren Netzwerkimpedanzen (Z'", Z") sich entsprechend der Größe M unterschiedlich ändern und daß die Widerstandswerte der Serienwiderstände (X'", X") und der Nebenschlußwiderstände (R'", R'jder Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerke (10'", 10") so gewählt sind, daß sich das Verhältnis der Netzwerkimpedanzen (Z'", Z") der Rückkopplungsschaltung und der Eingangsschaltung entsprechend einer vorgegebenen Umwandlungsfunktion ändert.

3. Digital-Analog-Wandler nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Widerstandswerte der Eingangsschaltung so gewählt sind, daß sich ihre Netzwerkimpedanz (Z'") ungefähr proportional zur

⁵⁵

lnversen der in die Potenz -y^ erhobenen Größe M ändert und daß die Widerstandswerte der Rückkopplungsschaltung so gewählt sind, daß sich ihre Netzwerkimpedanz (Z") ungefähr proportional zur lnversen der in die Potenz —γ- erhobenen Größe M ^b ändert.

4. Digital-Analog-Wandler nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Ausgangssignal des erstgenannten Verstärkers (16) und das Ausgangssignal eines weiteren rückgekoppelten Verstärkers (24), dessen Eingangsschaltung oder dessen Rückkopplungsschaltung ebenfalls als Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerk (10') ausgebildet ist, einem mittelwertbildenden Netzwerk (Ro) zuführbar ist, daß die jeweils andere Schaltung des weiteren rückgekoppelten Verstärkers (24) als Nebenschluß-'A'iderstandsnetzwerk (17) ausgebildet ist, dessen Nebenschlußwiderstände (Z) parallel zwischen zwei Anschlüssen (21, 22) des Nebenschlußwiderstandsnetzwerks (17) angeschlossen sind, daß in Serie zu den Nebenschlußwiderständen (Z) jeweils zusammen mit den Schaltern (11) der Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerke (10, 10') selektiv entsprechend dem Digitalsignal betätigbare Schalter (23) vorgesehen sind, die die Nebenschlußwiderstände (Z) wirksam schalten, daß die Widerstandswerte des Nebenschlußwiderstandsnetzwerks (17) so gewählt sind, daß sich dessen Netzwerkimpedanz proportional zur lnversen der Größe M ändert und daß die Widerstandswerte der Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerke (10, 10') so gewählt sind, daß das Verhältnis der Widerstandswerte der Eingangsschaltung und der Rückkopplungsschaltung beider Verstärker (16,24) gleich ist.

5. Digital-Analog-Wandler nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Widerstandswerte des Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerks (10) des erstgenannten Verstärkers (16) so gewählt sind, daß sich die Netzwerkimpedanz etwa proportional zur lnversen der in die Potenz η erhobenen Größe M ändert, wobei η eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1 ist, daß die Widerstandswerte des Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerks (10') des weiteren Verstärkers (24) so gewählt sind, daß sich die Netzwerkimpedanz etwa proportional zur lnversen der in die Potenz 1 -n erhobenen Größe M ändert und daß die Widerstandswerte des Nebenschlußwiderstandsnetzwerks (17) so gewählt sind, daß sich dessen Netzwerkimpedanz proportional zur lnversen der Größe Λ/ändert.

6. Digital-Analog-Wandler nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Serienwiderstände (X\, X₂, ..., X_P) zueinander in Serie geschaltet und abschließend an eine Ausgangsklemme (14) des Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerks (10) angeschlossen sind, daß die Nebenschlußwiderstände (R\, R₂ Rp) mit jeweils einem

Anschluß ausgehend von einem ersten Nebenschlußwiderstand (R\), der über einen ersten Serienwiderstand (X\) mit einem Verbindungspunkt des ersten Serienwiderstands (X₁) mit dem nächsten Serienwiderstand (X₂) verbunden ist, jeweils an den Verbindungspunkt zweier aufeinanderfolgender Serienwiderstände (X₂, Xy, X^, %t; ..., Xp-i, Xp) angeschlossen sind, daß zur Änderung der Klemmenimpedanz zwischen der Ausgangsklemme (14) und einer Eingangsklemme (12) des Nebenschluß-Serien-Widerstandsnetzwerks (10) eine Schalteinrichtung (11) mit entsprechend den Bits des Datensignals betätigbaren, zwischen der Eingangsklemme (12) und jeweils einem der Nebenschlußwiderstände (R], R₂, ..., Rp) angeschlossenen Schaltern vorgesehen ist, und daß der an den ersten Nebenschlußwiderstand (R]) angeschlossene Schalter entsprechend dem niedrigwertigsten Bit und die mit nachfolgenden, jeweils an aufeinanderfolgende Verbindungspunkte angeschlossenen Nebenschlußwiderständen (R₂, /?3 Rp) verbundenen Schalter

entsprechend wachsend höherwertigeren Bits betätigbar sind.

7. Digital-Analog-Wandler nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Widerstandswertc

der Nebenschlußwiderstände (R₁, R₂ Rp) und die

Widerstandswerte der Serienwiders;ände (X\, X₂, ..., Xp) zur Bildung einer sich ungefähr proportional > zur Inversen der in die Potenz η erhobenen Größe M ändernden Netzwerkimpedanz entsprechend den folgenden Formeln gewählt sind, in denen der Index 1 den ersten Nebenschlußwiderstand (R\) und den ersten Serienwiderstand (X]) wachsende Indizes ι ο jeweils nächstfolgende Nebenschlußwiderstände (R₂, Ri,...) und Serienwiderstände (X₂, Xz, ■ ■ ■) und der Index P den an die Ausgangsklemme (14) angeschlossenen Serienwiderstand (X_p) und den mit diesem Serienwiderstand (X₉) verbundenen Nebenschlußwiderstand (R_p) bezeichnen, in denen E eine zwischen der Eingangsklemme (12) und der Ausgangsklemme (14) anliegende Spannung ist, und in denen A eine Funktion der Potenz η und der Spannung Eist, wobei η eine Zahl zwischen 0 und 1 bedeutet: