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Einrichtung zur Darstellung der Zeitanzeige in Stunden und Minuten
Der Gegenstand der vorliegenden Anmeldung sind besondere Einrichtungen zur Analogdarstellung
der Uhrzeit in Stunden und Minuten.
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In der deutschen Patentschrift 2,044,355 sowie in weitere ren Anmeldungen,
insbesondere P 22 43 025.7 und P 22 32 562.8, sind solche Einrichtungen beschrieben.
Die vorliegende Anmeldung ist'eine Zusatzanmeldung zum Patent 2,044, 355.
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In den genannten Schriften sind Einrichtungen zur Analog-Darstellung
der Uhrzeit in Stunden und Minuten der lolgenden Art beschrieben: Sie bestehen aus
erstens einem Minutenskalenkreis m (Radius R) - dieser auf eine Platte 2aufgetragen
oder in Gestalt eines in eine Platte 2 geschnittenen Kreisloches -welcher genau
wie die Minutensksla einer gewöhnlichen Zwei-Zeiser-Ziff erbl~att-Uhr durch zwölf
Markierungen in 5-Minuten-Intervalle unterteilt ist oder unterteilt gedacht wird,
wobei die vollen Viertelstunden eventuell besonders hervorgehoben sind, und wobei
der Scheitel des Kreises m der Nullpunkt der Skala ist; und zweitens aus einer Kreissobeibe,
der Stundenscheibe 1 , mit kleinerem Radius r als der Minutenkreis Ih, deren Kreisrand
h durch zwölf Stundenzahlen äquidistant in Stunden unterteilt ist,
und
welche sich ständig in der Ebene der Platte 2 - bzw.
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sich ständig in kleinem, konstanten Abstand von dieser in paralleler
Lage zur Platte 2 - befindet, deren Rand h - bzw. dessen senkrechte Projektion 5
auf die Platte 2 - ständig den Minutenkreis m von inne tangiert. Der gemeinsame
Berührpunkt T der beiden Skalenkreise m und h bzw. m und h umläuft den feststehenden
Minutenkreis m einmal in der Stunde in Uhrzeigersinn. Dabei dreht sich der Stundenkreis
h in entgegengeietætem Sinne um seinen bewegten Mittelpunkt Mh einmal in zwölf Stunden.
Nach P 22, 32, 562.8 ist r/R großer als 0.74.
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Zur Erzeugung der so charakterisierten Bewegung des Stundenkreises
wurde in der Patentschrift 2,044,355 als auch in der Anmeldung P 22,32,562.8 ein
Verfahren angegeben, bei dem der Minutenkreis m und der Rand h der Stundenscheibe
1 beide mit je einem Zahnkranz ausgestattet sind. Der Mittelpunkt der Stundenscheibe
1 wird, in der Stunde einmal, im Kreis herumgeführt, wobei die Stundenscheibe um
ihre Mittelpunkts-Achse frei drehbar bleibt und wobei üie beiden Zahnkränze ständig
im Eingriff sind und die Drehung der Stundenscheibe 1 steuern.
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Die Bewegung des Mittelpunktes der Cjtundenscbeibe 1 kann mittels
einer Kurbelwelle erzeugt werden, an deren Ende die Stundenscheibe frei drehbar
gelagertist, wie in der Patentschrift 2,044,355 beschrieben, oder aber auch mittels
eines Exzenters, in der Art etwa einer Drehkolbenpumpe.
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Wie in P 22 43 025.7 beschrieben (vgl. insbes. Fig. 3 dieser Anmeldung)
kann eine solche Anordnung auch indirekt zum Antrieb der Stundenscheibe benutzt
werden, indem die sichtbare Stundenscheibe konzentrisc und parallel an dem inneren,
rollenden Zahnkranz mit n x 12 Zähnen oder Zahnlücken befestigt ist. In der folgenden
Beschreibung wird der Einfachheit halber zwer nur der
Fall behandelt,
daß die sichtbaren Skalenkreise direkt mit Zahnkränzen versehen sind; jedoch soll
die hier genannte, in P 22 43 035.7 beschriebene Modifikation mit eingeschlossen
sein.
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Die Ausbildung der beiden Zahnkränze derart, daß ihr Eingriff die
beschriebene Bewegung der Stundenscheibe 1 erzeugt, ist eine mit Standard-Methoden
der lehre der Maschinenelemente (Zahnradgetriebe) lösbare Aufgabe.
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Jedoch liegen im vorliegendeh Fall drei ungewöhnliche Umstände vor,
welche einerseits aonst nicht gebräuchliche besonders einfache Lösungen dieser Aufgabe
ermöglichen, andererseits normalerweise nicht vorhandene Probleme mit sich ringen,
nämlich: 1. Es ist nicht notwendig, daß die Rotationsgeschwindigkeit w der Stundenscheibe
1 zeitlich konstant ist, nämlich gleich wo = (1/12). (1/60) U/min, sondern es können
leichte zeitlich periodische Schwankungen von w um den Mittelwert w0 mit einer Periode
von 5 min in Kauf genommen werden.
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2. Damit die grundlegende Geometrie der vorliegenden Zeitanzeige nicht
durch die Zahnkränze gestört wird, darf die Eingriffs-Tiefe der beiden Zahnkränze
nur sehr gering sein.
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3. Wenn r/R = 12/13, sind die beiden Skalenkreise identisch mit den
Teilkreisen des aus den beiden Zahnkränzen bestehenden Getriebes. Ist aber r/R <
12/13, so haben die Teilkräise bzw. die folgenden Radien:
In praktischen Anwendungen liegt r/R häufig bei 11/13, Die Teilkreisradien sind
in solchen Fällen also doppelt so groß wie die Stadien der Skalenkreise, d.h. wegen
2.
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etwa doppelt so groß wie die Kopfkreise der Zahnkränze. - Als "Teilkreise"
der beiden im Eingriff befindlichen Zahnräder sind in Anbetracht von 1. diejenigen
mit den Zahnkränzen konzentrischen und fest verbunden gedachten einander tangierenden
Kreise definiert, deren gegenseitiger Schlupf im zeitlichen Durchschnitt gleich
null ist (normalerweise ist einfach der Schlupf der Teilkreise aufeinander gleich
null).
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Die der vorliegenden Erfindung zugrunde liegene Aufgabe ist es, möglichst
einfache praktisch brauchbare Formen für die zahnkränze entlang des Minutenkreises
m und auf dem Rand h der Krelsscheibe 1 zu entwickeln, welche der unter 1., 2.,
3. beschriebenen Situation entsprechen, und ein Verfahren zu ihrer Konstruktion
anzugeben.
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Die erfindungsgemäße Lösung ist in der nachfolgenden Beschreibung
beispielshalber erläutert. Dabei wird auf die Zeichnung Bezug gekommen.
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Fig. 1 zeigt für eine erfindungsgemäße Ausführung das Ineinandergreifen
der beiden Zahnkranse.
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Fig. 2 zeigt die Form der Zahnlücke in der Stundenscheibe 1, welche
sich zt.tangsläufig ergibt, wenn der Minutenkreis mit Zähnen (schraffierte Fläche)
versehen ist, die kreisförmiges Profil haben, und wenn die Drehgeschwindigkeit w
der Stundenscheibe zeitlich konstant ist.
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Fig. 3 demonstriert einen Schritt bei der Konstruktion der beiden
Zahnkranzprofile; dabei ist bereits entschieden, daß der Minutenkreis mit 13 Zähnen
mit Irreisprofil ähnlich wie in Fig.2 und die Stundenscheibe mit 12 Zahr.-lücken
versehen wird; ein bestimmtes Stöck des Zahnlückenprofils ((P,Q) oder (R,S)), "Primärprofil"
genannt, kJnn nun frei t,ewählt werden.
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Fig. 4 zeigt in (a) das theoretische Zahnlückenprofil (ausgezogenen
Linie), welches sich ergibt, wenn bei dem in Fig. 3 illustrierten Konstruktionsachritt
als í'Primärprofil" eine gerade Strecke gewählt wird, ferner ein praktisches Profil
(gestrichelte Linie), welches sich hieraus ergibt, und welches symmetrisch ist;
in (b) wird die Wirkungsweise der Rechtsflanken des praktischen Profils demonstriert.
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Fig. 5: Während in den bisherigen Beispielen die Zahnkränze ze 13,Zähne
und 12 Zahnlücken hatten, ist hier ein theoretisches Profil für den Fall mit 26
Zähnen und 24 Zahnlücken zu sehen, erzeugt aus einem geraden Primärprofil (AB).
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Fig. 6 zeigt bei 13 Zähnen und 12 Zahnlücken die Profile von Zahnlücken
mit niedrigatmöglicher Zahnhöhe bzw. Zahnlückentiefe.
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Fig. 7 gibt ein Beispiel für den Fall, daß die Stundenscheibe mit
12 Zähnen und der LIinutenkreis mit 13 Zähnen versehen ist.
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In Fis. 1 ist das Ineinandergreifen der Zahnkränze an einem Beispiel
dargestellt, bei dem das Verhältnis der Radien von Stundenscheibe und rtinutenkreis
r/R = 11/13 = 0.85 ist. Der Miriutenkreis ist mit 13 Zähnen von kreisförmigem Proiil
besetzt und der Rand der Stundenscheibe mit 12 Zahnlücken versehen mit einem Profil
in der Form eine gleichschenkllgen Dreiecks. Ein solches Getriebe kann man sich
vorstellen als Triebstock getriebe, bei welchem z.B. die Stundenscheibe vor der
Platte 2 mit dem Minutenkreis steht und letzterer mit zylindrischen Bolzen besetzt
ist. Die Kreis.ittelpunkte der Zahnprofile könnten natürlich auch anders liegen
als in dem Beispiel der Fig. 1; z.B. könnten sie genau auf den Minutenkreis gelegt
werden. Die zylindrischen Bolzen kann man sich zwecks Reibunrosverminderung auch
als Rollen ausgebildet denken.
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Das Fig. 1 1 dargestellte Getriebe erzeuCt eine Bewegung der Stundenscheibe
mit nicht konstanter Drehgeschwindigkeit w. Wollte man - mit demselben Zahnprofil
und derselben Anordnung der Zähne wie in Fig. 1 - eine gleichförmige Rotation der
Kreisscheibe mit konstantem w erzeugen, so müßte man ein anderes Zahnlückenprofil
wählen. Und zwar ergibt sich bekanntlich zwangsläufig ein Profil, welches eine Nüllkurve
aus Hypozykloiden ist. Ein solches ist in Fig. 2 dargestellt. Die Darstellung der
Fig. 2 bedarf einer Erklärung, die zugleich sinngemäß auch für die Figuren 4 bis
7 gilt. Fig. 2 zeigt das Profil einer Zahnlücke in der Studenscheibe im Eingriff
mit einem Zahn des Plinutenkreis-Zahnkr2nzes und zwar in derjenigen Stellung der
Stundenscheibe, in welcher die Verbindungslinie des Mittelpunktes Mm des Minutenkreises
mit dem augenblicklichen (theoretischen) Kontakt punkt T der beiden Skalenkreise
m and n durch den Scheitel des Zahnlückenprofils geht. Das Zahnlückenprofil wird
in Polarkoordinaten (#,#) mit Bezug auf den Mittelpunkt Mm des Minutenkreises dar
gestellt. Die Abszisse ist die iinkelkoordinate oder "periphere" Koor@inate 6=####
#, # Umfangswinkel auf dem Minutenkreis m. Die Ordinate # ist die auf R bezogene
radiale Koorainate (R =1). Wegen der Kleinheit der abgebildeten Winkelbereiche ##
und Radialbereiche ## sind die Darstellungen der Fi. 2 und Figuren 4 bis 7 praktisch
verhältnisgetreue Bilder von k@einen Ausschnitten aus Darstellungen wie Fig. 1.
Insbesondere kann der Unterschied in den Krümmungen der beiden Skalenkreise m und
h in diesen Darstellungen vernachlässigt werden. Beide werden durch die abszisse
dargestellt.
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Der Eingriff der Zahnkränze in Fig. 1 ist in einer Stellung dargestellt,
in welcher der Zahn 3 gerade ntit der Linksflanke der Zahnlücke 4 in Berührung kormt,
wâhrend gleichzeitig der Kontakt des bisher in @ontakt befindlichen benchbsrten
Paeres von Zahn 5 und Zahnlücke 6 aufgelöst wird.
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Der Winkely , welcher bei beginnendem Kontakt eines Paares aus Zahn
und Zahnlücke von den beiden vom Mittelpunkt Mm des Minutenkreises ausgehenden Radialstrahlen
durch den augenblicklichen (theoretischen) Kontaktpunkt T der beiden Skalenkreise
und durch den'Kontaktpunkt des gerade in Kontakt tretenden Zahn-Zahnlücke-Paares
gebildet wird, wird im folgenden "Vorgri:£fswinkel!' genannt. Der Vorgriffswinkel
muß in dem ion Fig.1 dargestellten Beispiel mindestens gleich 360/13 = 27.70 sein;
denn der Berührpunkt T der b eiden Skalenkreise darf den Kontaktunkt der beiden
Zahnkränze nicht "überholen".
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Denkt man sich in Fig. 1 die Bewegung der Stundenscheibe fortgesetzt,
so wird, bis der Kontakt (3,4) beendet ist und das nächste Paar von Zahn und Zahnlücke
in Kontakt kommt, die Bewegung der Stundenscheibe allein gesteuert durch 1. die
Kreisbewegung des Mittelpunktes der Stundenscheibe;.
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2. den Kontakt des Zahnes 3 mit der Zahnlücke 4, welcher der einzige
Berührpunkt der beiden Zahnkränze ist, Das ist natiirlich eine, besondere Situation,
welche a.uf der besonderen Pro hebung der Zahnkräne in Fig. 1 beruht. Die Profile
der Zahnkränze können auch so geformt sein, daß zu jeder Zeit zwei oder mehrere
Paare von Zähnen und Zahnlücken in Kontakt sind. Z.Bu bei dem Zahnlücken-Profil,
welches in Fig. 4a durch die aus'gezo.ene Linie dargestellt ist, im Zusammenwirken
mit Zähnen wie in Fig. 4a gezeigt (schraffierte Fläche), ist, während ein Zahn-Zahnlücke-Paar
sich auf dem geraden Lücken-Profilstück AB (s. Fig. 4a) berührt, das Vorläufer-Paar
auf dein Profilstück BD in Kontakt und das Vorläufer-Paar davon a@uf dem Profilstück
DE.
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Solche Mehrfachkontakte wird man aus zwei. Gründen vermeiden:
1.
um bei nicht exakter Ausführung der Zahnkränze ein Klemmen der Zahnkränze zu verhindern;
2. um Kontakte mit großem Eingriffswinkel, wie in Fig. 4a zwischen B und D zu vermeiden.
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Die Begründung unter 1. ist unmittelbar klar. Zu 2. ist zu sagen,
daß der Eingriffswinkel α gleich dem Winkel der Flächennormalen im Kontaktpunkt
1 mit Bezug auf den Mittelpunkt Mm des Skalenkreises ist - vgl. Fig. 1 Wegen der
Langsamkeit der Bewegung der Stundenscheibe muß der Eingriffswinkel auf jeden Fall
kleiner sein als 90° minus Haftreibungswinkel # des Kontakts (Haftreibungsbeiwert
µ = tg #), damit die Bewegung der Stundenscheibe nicht blockiert wird. Je kleiner
der Eingriffswinkel «, desto kleiner ist die Gefahr der Blockierung oder der Erzeugung
eines Reaktions-Drehmomentes um die Antriebsachse des Mechanismus durch den Mittelpunkt
des Minutenkreises.
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Man wird daher das in Fig. 4a gezeigte ausgezogene Zahnlückenprofil
bei unverändertem Zahnprofil abändern etwa in das gestrichelt gezeichnete Profil
von der Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Das neue Profil hat überdies noch
den Vorteil, daß es symmetrisch ist. Das ist für das Nachstellen der Uhr von Bedeutung,
wobei die Stundenscheibe in beiden Richtungen in gleicher Weise bewegbar sein sollte.
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Der Vorgriff swinkel für die durch Fig. 4a charakterisierten Zahnkränze
mit dreieckigem Zahnlückenprofil beträgt # = 27,7° + 5°. Der Eingriffswinkel beträgt
stets α = 54°.
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Die Kombination kreisförmiger Zahnprofile und gleichschenklig-dreieckiger
Zahnlückenprofile wie in Fig. 4a kann in gewissen Grenzen Unregelmäßigkeiten in
der AuEj führung der Zahnkränze auffangen. Ein kracses Beispiel ist die Verkleinerung
aller Zahnprofil-Höhen um denselben Betrag durch Verschiebung aller ihrer Uittelpunkte
1) mit dem Radiusvektor des Kontaktpunktes
zum Minutenkreis hin.
Das Resultat wäre einfach dies: Der Kontakt zwischen Zahn und Zahnlückenflanke werde
nicht mehr in Punkt A einsetzen und in Punkt B aufhören, sondern er würde auf einem
anderen Stück der geraden Zahnflanke, etwa zwischen A" und B" (s. Fig. 4a) stattfinden;
Vorgriffs- und Eingriffs-Winkel würden sich beide nicht ändern.
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Nach den bisherigen Erläuterungen wird die folgende Definition leicht
verständlich sein, welche im weiteren von großer Nützlichkeit ist.
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Definition Bei einem Getriebe der hier betrachteten Art wird ein 'Abschnitt
S der Linkaflanke (oder der Rechtsflanke) des Zahnlückenprofils als "Primärprofil"
bezeichnet, wenn dieser die folgende Eigenschaft hat: Zu jeder Zeit gibt es ein
und nur ein Zahnlücken-Paar, welches auf dem Abschnitt S des Zahnlückenprofils in
Berührung ist (und nirge8 sonst).
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Zum Beispiel ist in Fig. 4a das Stück AB ein Primär-Profil sowohl
für das ausgezogen gezeichnete Zahnlückenprofil als auch für' das gestrichelt gezeichnete
dreieckige Zahnlückenprofil. Denn, wie oben beschrieben, sobald in einem Zahn-Zahnlücke-Paar
der Kontakt am Ende B des Abschnittes AB angelangt ist, beginnt im nächstfolgenden
3ahn-Zahnlücke-Paar der Kontakt bei Punkt A, den Abschnitt AB zu durchlaufen. Das
Primärprofil ist insofern von Bedeutung, als schon allein der Zahn-Zahnlücke-Kontakt
innerhalb des Primärprofils die Bewegung der Stundenscheibe vollstandig s-teuert.
Aus dieser Tatsache ergibt sich die Folgerung: Zu vorgegebenem Primärprofil und
bei vorgegebenem Zahnprofil und vorgeebener Zahnhöhe gibt es ein das Prim,ärprofil
als Abschnitt enthaltendes Zahnlückenprofil derart, daß der Kontaktpunkt zwischen
Zahn uca Zahnlücke das ganze Zahnlücke,lprofil durchläuft, und es gibt nur ein einziges
solches Zahnlücken-Profil.
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Definition Dieses wird das zu dem Primärprofil gehörige "Minimalprofil"
genannt.
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Aus dieser Definition folgt: 1. Das Minimalprofil ist einfach die
Spur des Zahnprofils auf der Stundenscheibe, wenn die Stundenscheibe die durch das
Primärprofil vorgeschriebene Bewegung ausführt.
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2. Jedes Zahnlückenprofil, bei dem der Kontaktpunkt zwischen Zahn
und Zahnlücke das ganze Zahnlückenprofil durchläuft, ist ein Minimalprofil.
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Z.B. sind die mit ausgezogener Linie gezeichneten Profile in Fig.
2 und Fig. 4 a Minimalprofile.
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I.a. lassen sich auf einem gegebenen Minimalprofil viele Primärprofile
festlegen, wie z.B. in Fig. 2, wo der Ab schnitt AB, aber auch der Abschnitt A'B'
Primärprofile sind.
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Das Primärprofil AB in Fig. 2 ist auch Bestandteil des mit gestrichelter
Linie gezeichneten Zahnlücken-Profils, welches die Kontur des mit ausgezogener Linie
gezeichneten htinimalprofils umschließt. Daher erzeugt auch dieses Zahnlücken-Profil
im Zusammenwirken mit den unverändert gelassenen Zähnen eine Rotation der Stundenscheibe
mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w; der Kontakt zwischen Zahn und Zahnlücke
findet hier aber nur auf dem Primärprofil statt.
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Das hat zur Folge, daß der Eingriffswinkel α bei dem mit gestrichelt
gezeichneten Zahnlücken-Profil maxín.al (d.h.
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im Punkt B) 62° beträgt; das ist schon sehr groß für einen Eingriffswinkel.
Die vaftreibung µ muß in diesem Fall unbedingt kleiner sein als tg(90°@ 620) = 0.53.
Immerhin ist dies Profil noch pr2ktiiabel, während das mit ausgezogener Linie gezeichnete
Minimalprofil in Fig. 2 nicht ohne weiteres praktikabel wäre, da auf einem großen
Abschnitt
dieses Profils der Eingriffswinkel i nahezu 900 ist.
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Nun ist mit großer Genauigkeit in Fig.2 auch die zwischen A und B
verlaufende gerade Strecke (doppelt ausgezogen ) ein Primärprofil (wieder mit unverändert
gelassenen Zähnen)'.
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Bei diesem Primärprofil ist der Eingriffswinkel o6 überall 460, d.h.
hier muß µ nur kleiner als tg(900- 460) = tg(44°) = 0.97 sein. An diesem Vetgleich
ist der Vorteil von Primarprofilen zu erkennen, die weniger stark gekrümmt sind
als die zu konstanter Winkelgeschwindigkeit w gehörigen hypozykloidischen Profile,
insbesondere von geraden Primärprofilen. Mit ihnen kann der Eingriffswinkel a niedrig
gehalten werden, allerdings unter Einbuße der gleichförmigen Rotation der Stundenscheibe.
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In den bisherigen Beispielen und Erläuterungen ist stillschweigend
angenommen worden, daß die Linksflanke der Zahnlücke die Bewegung führt. Tn der
Praxis werden sich Linksflanken- und Rechtsflanken-Führung einander abwechseln.
Um die Rechtsflankenführung zu studieren, braucht man nur die Bewegung der Stundenscheibe
mit Linksflankenführung rückwärts laufen zu lassen. (Spiegelung der Anordnung an
einem Durchmesser des Minutenkreises ergäbe dann echte Rechtsflanken-Führung.) In
Fig. 1 z.B. denkt man sich den Kontakt (5, 6) gerade beginnend und den Kontakt (3,
4) gerade aufhörend.
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Bei Rechtsflankenführung eilt der (theoretische) Berührpunkt T der
beiden Skalenkreise m und h dem Kontakt der Zahnkränze voraus, wie man sieht. Daher
wird bei Rechtsflanken-Führung der Vorgriffswinkel #'negativ gerechnet. Anhand von
Fig. 1 ist leicht zu sehen, daß gilt: 360° #' = - # = 27.7° - # 13 wenn # der Vorgriffswinkel
bei entsprechender Linksflanken-Führung ist.
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Auch der SingrifIswlnkel id bei Rechtsflanken-Führung
negativ
gerechnet. Ist α der Eingriffswinkel einer Linksflanken-Führung, so ist 1
~~~~~~~ der Eingriffswinkel der zu dieser symmetrischen Rechtsflanken-Führung, wie
ebenfalls anhand von Fig. 1 leicht erkennbar.
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In Fig. 4 b ist die Wirkungsweise der Rechtsflanken-Führung noch einmal
deutlich demonstriert. Als Beispiel wird das Zahnlücken-Profil in Form eines gleichschenkligen
Dreiecks aus Fig. 4 a im Zusammenwirken mit dem dort gezeigten kreisförmigen Zahnprofil
benutzt. Es ist klar, daß - symmetrisch zur Linksflanken-Führung - auch auf der
Rechtsflanke Kontakt nur in dem Primärprofil A'B' zustande kommen kann, welches
dem Abschnitt AB des ZahnlSicken-Profils in Fig. 4 8 entspricht.
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Die Spur, welche das Zahnprofil (s. Fig. 4 a ) auf der Stundenscheibe
bei Rechtsflanken-Führung der Bewegung beschreibt, d.i. das zum Primärprofil A'B'
gehörige Minimalprofil, in Fig.
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4 b in Punkt-Strichen gezeichnet, ist einfach das Spiegelbild des
in Fig. 4 a in ausgezogener Linie gezeichneten Minimalprofils.
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In den bisher diskutierten Beispielen war die Anzahl der Zähne und
Zahnlücken bzw. 12 und 13. In Fig. 5 ist ein theoretisches Zahnlücken-Profil dargestellt,
wobei der Minutenkreis m mit 2 x 13 Zähnen in Form einer Spitze versehen ist und
entsprechend der Rand h der Stundenscheibe mit 2 x 12 Zahnlücken. Das Zahnlücken-Profil
ist das von dem geraden Primärprofil AB erzeugte Minimalprofil. Im Vergleich mit
dem Priwärprofil AS der Fig. 4 a, welches denselben Vorgriffswinkel # = 27.70 +
50 hat, ist das Primärprofil in Fig. 5 in peripherer Richtung nur halb so lang,
und der Eingriffswinkel α des Primärprofils in Fig. 5 ist merklich kleiner
als der des Prirn'rprof:ils in Fig. 4 a Bei dem Minimal profil in Fig. 5 sind immer
zugleich fünf Zahn-Zahnlücke-Paare in Berührung, nämlich eines auf dem Profile
Abschnitt
AB, das diesem vorangehende Paar auf dem Profil-Abschnitt BC, das davor auf dem
Profil-Abschnitt CD, usw.
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Alles, was bisher über die Zahnkranz-Profile gesagt worden ist, gilt
auch für den Fall der Fig. 5, also für den Fall, daß die Anzahl der Zähne und Zahnlücken
bzw. 2 x 12 und 2 x 13 ist, mit dem einen Unterschied, daß der Vorgriffswinkel hier
nur größer als 13.9° sein muß: 360° 27.7° # # = = 13.9° 2 x 13 2 Um noch in einer
anderen Richtung zu verallgemeinern, ist in Fig. 7 ein' Beispiel für Zahnkränze
gegeben, bei denen die Stundenscheibe mit 12 Zähnen und der Minutenkreis m mit 13
Zahnlücken versehen ist. Die Zähne haben die Form einer Spitze. Man sieht in Fig.
7 den einfachsten Fall eines Zahnlücken-Profils: Die Linksflanke AB des Profils
ist ein gerades Primärprofil; das Zahnlücken-Profil ist dessen Minimalprofil.
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Auch auf diesen Fall läßt sich alles bisher gesagte unmittelbar übertragen.
Auch hier gilt,daß der Vorgriffswinkel Ä größer sein muß als 27.70.
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Bei der Konstruktion der Zahnkränze ergibt sich die Frage, welches
die minimalen Abmessungen von praktikablen Zahnkranzprofilen sind. Um diese Frage
zu beantworten, ist in Fig. 6a für den Fall eines mit 13 Zähnen in Form einer Spitze
versehenenMinutenkreises und einer mit 12 Zahnlücken versehenen Stundenscheibe das
Minimalprofil dargestellt, welches sich bei geradem Primärprofil AB und minimalem
Eingriffswinkel # = = 27.70 ergibt; dabei wurde die Zahnhöhe so niedrig wie möglich
gewäh@lt, d.h.so, daß der Zahn-Zahnlücke-Kontakt direkt auf dem hand h der Stundenschelbe
einsetzt, nämlich i Punkt A in Fig. 6 a. Dse Abmessungen der Profile der in Fig.
6 a gegebenen Zahnkränze, nämlich tiefe und Breite der
Zahnlücke,
Zahnhöhe, sind die theoretisch minimalen,d.h.
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sie stellen die absolute untere Grenze dar für den Fall, daß das Radienverhältnis
r/R der Skalenkreise gleich 11/13 = 0.85 ist und die Zahnkränze bzw. 13 Zähne und
12 Zahnlücken enthalten.
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Die in Fig. 6 b charakterisierten theoretischen Profile bedürfen für
die praktische Anwendung noch einiger Uiodifikationen. Fig. 6 b stellt eine soche
modifizierte Version dar.
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Um den Eingriffswinkel α etwas zu verkleincrn, wurde der Vorgriffswinkel
# etwas vergrößert. Das Zahnprofil wurde ausgeweitet in ein kreisförmiges Profil,
und zwar so, daß der Zahn-Zahnlücke-Kontakt nicht auf dem Rand h der Stundenscheibe
stattfindet, sondern innerhalb deren Peripherie, in Fig. 6 b bei A. Diese traßnahme
verleiht den Zahnkranzprofilen eine gewisse Flexibilität gegenüber Ungenauigkeiten
in der realen Ausführung, ähnlich wie bereits am Beispiel von Fig.
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4 a diskutiert. Die ausgezogene Linie stellt in Fig. 6 b wieder das
aus dem geraden Primärprofil erzeugte Minimalprofil dar. Die gestrichelte Linie
deutet weitere für praktische Zwecke notwendige Modifikationen dieses Minimalprofils
an: Es wird Flanken- und Kopfspiel eingeführt und däs Primärprofil vom Einsatzpunkt
A aus durch seine Tangente nach links fortgesetzt, um die erwähnte Flexibilität
zu erhalten.
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Die Abmessungen des in Fig. 6 b cnarakterisierten Zahnkränze Paares
können als praktische minimale Profilabmessungen gelten, wieder für den Fall, daß
das Radienverhältnis von Stundenscheibe und 9;inutenkreis r/R = 11/13 = 0.85 ist,
und daß die Anzahl der Zähne und der Zahnlücken 12 und 13 ist. an ersieht aus Fia.
6 b, daß als minimale ZahnhöL'e und Zahnlücken-Tiefe etwa 0.03 x R und als minimale
Zahnlücken-Breite etwa 0.11 z. R veranschlagt werden muß.
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Andererseits wird Ln die Abmessungen der in Fig. 2 und Fig.4 gegebenen
Beispiele nicht wesentlich überschreiten, d.h.
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als ungefähre obere Grenze für die Zahnhöhe und die Zahnlücken-Tiefe
kann Wieder in diesem Fall) 0.08 x R und für die Zahnlückenbreite 0.20 x R angesehen
werden.
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Für andere Radienverhältnisse r/R und andere Zähne- und Zahnlücken-Zahlen
(n x 12 und n x 13) können untere und obere Grenzen der Profilabmessungen in analoger
Weise ermittelt werden.
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Das in Fig. 6 b gegebene Zahnkranzprofil ist vom rnjyp des in der
Anmeldung P 22 32 562.8 angegebenen, auf empirischem Wege entwickelten Profils,
welches in der dortigen Fig.,3 abgebildet ist. In der Tat sind die Zahnkranzprofile
einander sehr ähnlich.
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Um basierend auf der bisherigen Analyse der Zahnkranz-Profile eine
allgemeine Konstruktionsmethode für die Zalinkranz-Profile aufstellen zu können,
fehlt einem nur noch eine Charakterisierung der Primärprofile unabhängig von bereits
vorhandenen vollständigen Zahnlücken-Profilen. Dabei sollen also allein der Vorgriffswinkel
und Zahnprofil und -höhe gegeben sein.
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In Fig. 1 ist beim Zahn-Zahnlticke-Paar punktiert ein Zahnprofil 5'
eingetragen. Es ist das Bild des Zahnprofiles 5 bei Drellung des Minutenkreises
m mitsamt den Zähnen um den Mittelpunkt Mh des Stundenkreises h um 30°.Bei dieser
Drehung könnte man die Zahnlücke 6 ebenfalls mitnehmen. Sie würde dabei in die Zahnlücke
4 übergehen. Daraus folgt, daß das punktierte Zahnprofil 5' die Zahnlücke 4 tangieren
muß, und zwar im Endpunkt des Primärprofils der Linksflanke der Zahnlücke 4, da,
wie oben beschrieben, der Zahn-Zahnlücke-Kontakt (5, 6) im Auflösen begriffen ist.
Das Primärprofil der Zahnlücke 4- ist demnach die gerade Strecke, welche die Zahnprofile
3 und 5' tangiert und von den beiden Berührpunkten begrenzt wird.
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Sind also der Vorgriffswinkel # sowie das Profil und die höhe der
Zähne auf dem Minutenkreis m gegeben, so erhält man alle möglichen zugehörigen Primärprofile
in der folgenden Weise; vgl. Fig. 3, welche als Vergrößerung eines die Profile 3
und 5' enhaltenden Ausschnitts aus Fig.1 angesehen werden kann.
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Man bringt die Skalenkreise m und h in eine Lage derart, daß ein Punkt
R auf der Linksflanke eines Zahnes 3 vom (theoretischen) Berührpunkt T der beiden
Skalenkreise m und h bezüglich des Mittelpunktes Mm des Minutenkreises m den Winkelabstand
# hat. Die Spur 3 " des Zahnprofils 3 hält man auf der Stundenscheibe fest. Darauf
dreht man die Stundenscheibe im Gegenuhrzeigersinn um ihren eigenen Mittelpunkt
um den Winkel 360°/(Anzahl der Zahnlücken) und hält auf ihr in der neuen Lage die
Spur 5'' des zu 3 benachbarten Zahnprofils 5 fest. Jede Linie, welche die Kontur
3'' in R tangiert und die Kontur 5'' in einem beliebigen Punkt S tangiert, und welche
von den beiden Berührpunkten R und 5 begrenzt wird, ist ein Primärprofil, passend
zum vorgegebenen Zahnsatz und zum vorgegebenen Vorgriffawinkol # . Es kommen natürlich
nur solche Linien in Frage, deren Krümmung überall kleiner ist als die Krümmung
des aktiven Teils des Zahnprofils.
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In Fig,. 3 ist noch eine weitere, die beiden Konturen 3'' und 5''
bzw. in den Punkten P und Q tangierende Linie eingetragen.
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Auch der Abschnitt PQ dieser Linie ist ein Primärprofil mit allerdings
verschiedenem Vorgriffswinkel, da der Winkelabstand zwischen dem Berührpunkt T der
Skalenkreise und und dem Berührpunkt P auf 3' " etwas kleiner ist nt Nls der Winkelabstand
zwischen R und T, wie in Fig 3 ersichtlich. i?.s soll hier auf die Möglichkeit hingewiesen
werden, den Vorgriffswinkel # zunächst nur mit einer Unbestimmtheit ### (##/# =
einige Prozent) vorzugeben, sodann, wie anhand von Fig. 3 beschrieben, entsprechend
# die zwei Zahnprofil-Konturen 3'' und 5'' zu konstruieren, und schlioßlich unter
allen Linien, welche beide Konturen tangieren und durch die Tangential-
Punkte
begrenzt sind, eine beliebige Linie als Primärprofil auszuwählen. Dieses gehört
dann zu einem der Vorgriffswinkel im Bereich Y # g.
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Als Folgerung der beschriebenen Methode zur Konstruktion von Primärprofilen
läßt sich ein Zusammenhang zwischen Vorgriffswinkel Y und Ein'griffswinkel α
ableiten: Je größer der Vorgriffswinkel # , desto kleiner der mittlere Eingriffswinkel
« auf dem Primärprofil. Dieser Zusammenhang ist genau genommen nur insoweit gültig,
als von einem bestimmten mittleren Eingriffswinkel unter allen zur Auswahl stehenden
Primärprofilen gesprochen werden kann - bei-gegebenen Zahnprofil und -höhe und gegebenem
Vorgriffswinkel # . In Fig. 3 ist leicht zu sehen, daß das zwar nicht exakt, aber
doch in hinreichendem Maße gegeben ist, so daß obige Regel stets als gute Faustregel
anwendbar ist.
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In besonderen Fällen besteht sogar ein eindeutiger Zusammenhang zwischen
Vorgriffswinkel # und mittlerem Eingriffswinkel α , z.B. wenn 1. das Zahnprofil
die Form einer Spitze hat wie z.J3, in Fig. 6 a ; oder wenn 2. nur gerade Strecken
als Primärprofile in Betracht kommen; oder wenn 3. nur Abschnitte eines vorgegebenen
Minimalprofils in Frage kommen wie z.h, des hypozykloidischen Profils in Fig. 2.
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Ein Beispiel zum Fall 2; r/R = 11/13; die Stundenscheibe mit 12 Zahnlücken,
der Minutenkreis mit 13 Zähnen versehen.
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In diesem Fall besteht zwischen dem Eingriffswinkel (= mittlerem Eingriffswinkel)
α und dem Vorgriffswinkel # die Beziehung = 900 + 27.7° -für -20°# # #0° und
für 27.7°# # #45° praktisch unabhängig von der Zahnhöhe (in den oben gesetzten
Grenzen
für Zahnhöhen) und unabhängig vom Zahnprofil.
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Andererseits gibt es zu jedem Vorgriffswinkel X eine minimale Zahnhöhe
Z( g), welche ein Zahnprofil bei'diesem Vorgriffswinkel mindestens haben muß. R(
d ) ist der Abstand der beiden Skalenkreise m und h (in der Ebene der Platte 2)
in dem Punkt auf dem Minutenkreis m, welcher vom (theoretischen) Berührpunkt T der
beiden Skalenkreise m und h bezüglich des Minutenkreismittelpunktes Mm den Winkelabstand
hat, und zwar senkrecht von demjenigen Kreis genommen, welcher die Zähne (und nicht
die Zahnlücken) trägt. H(# #) ) ist eine mit # wachsende Größe und wächst von null
(bei #=0°) bis 2R.(1 - (r/R)) (bei # = 1800).
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Für praktische Zwecke gedient man sich besser einer Funktion H( #),
welche der Mittelwert der beiden Abstände H(#) -einmal senkrecht auf dem einen,
zum anderen senkrecht auf dem andern Kreis - ist. Diese Funktion ist immer noch
eine brauchbare Näherung der minimalen Zahnhöhe beim Vorgriffswinkel # ; sie enthebt
einen der Fallunterscheidung ; und schließlich gilt in sehr guter Näherung die Beziehung
zwischen mittlerem Eingriffswinkel α und
Bei der Wahl des Vorgriffswinkels#eine nicht zu große Zahn höhe # H( g) und einen
nicht zu großen mittleren Eingriffswinkel = ) anstreben.