DE2100775B2 - Einrichtung zur linearisierung von widerstandsmessungen - Google Patents

Description

R = jl V - I) ■ R₁

geschaltet ist, wobei V> +1 der Verstärkungs- i.s faktor des Meßverstärkers und R₁ :> 0 der dem Meßobjekt vorgeschaltete Speisewiderstand des Spannungsteilers bzw. der Brücke bedeutet.

2. Einrichtung nach Anspruch I, bei welcher das Meßobjekt ein temperaturabhängiger Widerstand (Widerstandsthermometer) mit nichtlinearer Kennliniencharakteristik ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Mitkopplungs-Widerstand von der Größe

η

(V - I)

RT

R₀ («

fl)

ist, wobei α und (i die Materialkonstanten des yo Meßobjekts und R₀ sein Widerstandswert bei O¹C bedeutet.

3. Einrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Meßverstärker in an sich bekannter Weise als Differenzverstärker ausgebildet ist.

40

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zur Linearisierung von Widerstandsmessungen in insbesondere gleichstromgespeisten Spannungsteiler- und Brückenschaltungen mit nachgeschaltetem Meßverstärker mit einem Rückkopplungspfad.

In der Meß-, Steuerungs- und Regelungstechnik werden häufig Widerstandsferngeber und Widerstandsthermometer eingesetzt. Im allgemeinen Fall hat der Geber R beim Meßbereichsanfang einen Minimalwert Ra; der Maximalwert sei Ra + r_m, ein beliebiger Zwischenwert Ra + r. Bei einem Widerstandsgeber wird angestrebt, daß die gewonnene Ausgangsspannung u = K₁ ■ r ist, während bei einem Widerstandsthermometer mit R = Ra + r(t) die Beziehung 1/ = K₂ · r wünschenswert wäre. Die Spannung infolge des Anfangswertes Ra wird durch eine Gegenspannung Ua kompensiert. Die Spannungsmessung bzw. -verarbeitung erfolge leistungslos /.. B. durch Einsatz von Verstärkern.

Folgende Meßschaltungen sind hier/u bisher 1.1. a. f>o gebräuchlich (vgl. die Abbildungen I bis 3 der Zeichnung):

a) Vierleiterschaltung gemäß Abb. I

Die vier Zuleitungswiderstände R₁₁ bis R_IA gehen (>s /war nicht in die Messung ein, und es ist ein linearer Zusammenhang zwischen u und r gegeben, der Aufwand ist jedoch erheblich: Es sind wie gesagt 4 Zuleitungen zum Widerstandsgeber erforderlich. Außerdem muß die GegenisRannung der Konstantspannungsquelle Tür Ua galvanisch von der Konstantstromquelle ι getrennt si?iri.

b) Zweileiterschaltung gemäß A b b. 2

Hier ist der Leitungsaufwand geringer. Die Leilungswiderstände R_u und R_L2 gehen jedoch in die Messung ein, wobei zwar ihr Grundwert durch einen Abgleich aufgehoben werden kann, nicht jedoch deren Änderungen mit der Temperatur. Der Hauptnachteil ist jedoch darin zu erblicken, daß die Ausgangsspannung u nicht proportional zu r ist, da Z₁ sich mit ι ändert.

c) Dreileiterschaltung gemäß A b b. 3

Unter der Voraussetzung, daß R,., = R₁₂ und /, = I₁ sind, werden die Spannungsabfäile an den Meßleitungen R_n und R_n gleich und fallen, somit aus der Messung heraus. Diesem Vorteil stehen aber die schwerwiegenden Nachteile gegenüber, daß drei Zuleitungen zum Geber benötigt werden, vor allem aber auch hier die Ausgangsspannung u nicht proportional zu r ist, da sich wieder i, mit r ändert.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den Linearitätsfehler dieser und anderer bekannter Meßschaltungen der eingangs bezeichneten Art mit geringstem Aufwand weitestgehend zu beseitigen. Darüber hinaus soll für dein Fall, wo der Meßwiderstand ein Widerstandsthermometer ist (der Widerstand also von Haus aus in Abhängigkeit von der Temperatur schon nichtlinear ist) dessen Kennlinie gleich mit-Iinearisiert werden. Allen bisher bekanntgewordenen Linearisierungsvorschlägen ist gemeinsam, daß sie entweder einen sehr erheblichen Aufwand benötigen bzw. die angestrebte Linearisierung nur sehr unvollkommen bewirken.

Für eine Zwei- oder Dreileiterschallung der oben skizzierten Art errechnet sich der maximale Linearitätsfehler (vgl. A b b. 4) wie folgt, wenn angenommen wird, daß die Leitungswiderstände in die Werte Ra und R₃ mit einbezogen sind:

Ra + r

' + Ra + r

R₂ + R₃)

Für r = 0 (Meßbereichsanfang) soll 1/ = 0 sein

R₁ + Ra R₂ + Rs *

Ra + r

«- ^u° (τ

Rjj \

+ Ra + r R₁ + RaJ

>■ ■ U_n

11 =

Durch die Variable r im Nenner von (3) entsteh die Nichtlinearität.

Eicht man Anfangs- und Endwert

(,(;· =: o) = 0 und i/(/· = /·,„) = !(,„
und bezieht den Linearitätsfehler F auf den Endwert

21 OO

^J

ergibt sich belegt wird die am Verstärkerausgang anstehende

c Spannung der Widcrstandserößc proportional ist:

F= '« , (4) I.Fall:

R = r{Ru^ 0) (vgl. Abb. 5), r / R, + Ra + r \

Ri > o.

Der maximale Fehler folgt aus , = 0 für

.. H H υ

_R \ + ο =0, (8)

(6) '^S

Da meistens r,„ <z. R₁ + R«, ergibt sich der größte κ — ^-^u —.- . _v ■ (9)

'ehler Tür ^K> L .l _L j. ~.

r R₁ R₄

r ^ J^. —

¹ Wählt man R₄ so, daß

* H

mux ^ ^

(7) R₁ + Ru + ^

wird

Zur Lösung der gestellten Aufgabe geht der Gegen- R₄ = (V-I)R₁ -» (10)

stand der Erfindung nun dahin, zwischen den Ausgang des der Spannungsteiler- bzw. Brückenschaltung nach-

geschalteten Verstärkers und den Meßwiderstand _|( _ ^v V"^r (H)

einen Mitkopplungs-Widerstand der Größe R₁

R_m = (K- 1) · R₁ 11 ist somit proportional zu r.

zu schalten, wobei V> +1 der Verstärkungsfaktor 2. Fall:

des Meßverstärkers und R₁ > 0 der dem Meßwiderstand vorgeschaltete Speisewiderstand des Spannungs- R = Ra + r (vgl. Abb. 6), teilers bzw. der Brücke bedeutet.

Es ist zwar bei einer Schaltung zum Abbilden der 40 R u u R₁

Änderung des Widerstandes eines Meßobjektes als V_n ir~\~'n— y y + Ui ^ ^ ^

proportionale elektrische Spannung bekannt (DT-AS ²~-- ³- ■■- - ■- ^J

1281 57O),einen Verstärker mit einem Rückkopplungs- ' Ra + r

pfad einzusetzen, jedoch handelt es sich hierbei um _: '' -

einen Differenzverstärker, bei dem das Meßobjekt . 45 ' u

im Gegenkopplupgspfad angeordnet ist; es werden " ~ ν

zwei Spannungsquellen benötigt, um über Subtrak- ⁺ R ^{= ()},

tion einer konstanten Spannung von der Ausgangsspannung des Verstärkers eine Spannung zu gewinnen,

die der Widerstandsänderung proportional ist. 50 _"_

Bei einer anderen Schaltung zur Messung elek- V \ Ra + r ' R₁ ' R₄

trischer Widerstände (FR-PS 1542 680) ist der zu . _: ■ (l;

messende Widerstand ebenfalls im Rückkopplungs- /IR 1 R₁

zweig eines Operationsverstärkers angeschlossen, des- = Ui(^ b ²R ~ » 1 r /

sen Eingangsspannung über einen vorgeordneten 55 \ ι ₂ + j ü - r

weiteren Operationsverstärker aus einer Bezugsspannungsquelle gewonnen ist. Die Verstärkung des wei- p_{ur r} _ 0 _son _{M =} 0 _scin —» tcren Operationsverstärkers ist so gewählt, daß seine

Ausgangsspannung etwa der. Sattigungsspannung ent- R₁ R_{ ^

spricht, während der Operationsverstärker mit dem do R₁ r₍,

Rückkopplungszweig einen Verstärkungsfaktor von etwa eins besitzt. Dadurch lassen sich Einflüsse von zeitlichen Änderungen der Spannung der Bezugs-

spannungsquelle und eines Brumm auf die MeIi- KR₁L',, Ra Ra ' r

genauigkeit vermeiden. <ö R₂ IR₁ I I . ,1 Γ

Bei der erfindungsgemäßen Einrichtung läßt sich r_{(I t} r ^r R_] ' R₄

der durch das Meßobjekt fließende Strom konstant h:ili(-n.sodaß wie nachstehend an einigen Beispielen (

21 OO

Mil /·₄ = (I'' - 1(R, folgt

11 ist somit proportional zu r.
3 Fall:

bereits nichtlincar ist, so wird nach einer Ausgestaltung der Erfindung zur weitestgchcndcn gleichzeitigen Mitlinearisierung dieses Effektes der besagte Mitkopplungswidcrstand von der Größe

^Λι

R = Ra + r, gemeinsames Bezugspotenlial von 10 gewählt, wenn α und // die Materialkonstanten des Konslantquelle und Verstärker (vgl. Abb. 7). Widerstandsthermometers und R₀ sein Widerstands-

wert bei 0"C bedeutet. Hiermit läßt sich, wie noch nachstehend gezeigt wird, erreichen, daß der Strom

verstärker mit V = -£ unter der Voraussetzung, daß ^im, Widerstandsthermometer in der richtigen Weise R-, 15 mit der Temperatur ansteigt, damit wieder am

Verstärkerausgang eine der Widerstandsgröße weitestgehend proportionale Spannung zur Verfügung steht Sieht man nämlich z. B. als Widerstandsthermo meter einen Platin-Widerstand (Pt 100 mit den Materialkonstanten <* = 3, 908 10~³ grd~' und // = 0,578 10~" grd~²) vor, so ergibt sich analog zn dem obigen Fall 2 gemäß Abb. 6 unter Zugrunde legung

q g

Der Verstärker bildet zusammen mit den Widerständen R₅, R,„ R₇ und R₈ einen üblichen Differenz-

R₍₎
⁵

ist.

Mit dem Ansatz (10) R₄ = (K-I)R₁ folgt bei dieser Schaltung eine nicht völlig exakte Linearität zwischen κ und r, da die Brückcnschaltung zusätzlich durch den Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung belastet wird. Diese Ausführung führt jedoch zu einer technisch genügend genauen Lösung, sofern die Widerstände R₅ und R₇ groß gegen R und R₃ gewählt werden. Ist der Meßwiderstand ein Widerstandsthermometer mit einer Kennliniencharakteristik, bei welcher der Widerstand in Abhängigkeit von der Temperatur

" = 0 für f = 0,

R₃ ~ R₀ '

(141)

R₀ (I +txt

jii¹) R ⁺ R

R₄

n,

R₄ wird so festgelegt, daß

negativ und tier IkMrug <c I wird. Somit kann dann analog zu

Ί+Λ

dir .ν «-< 1 folgende Näherung geschrieben werden;

21 OO 775

7 8

R₄ wird so bestimmt, daIJ das quadratische Glied zu _(J . _f _. 0074.

Null wird: '"

0,074

	- 0	«<>(r	1 -	> )	o.	IO d
R«(«7 +	1 - "R*	~) =	.,-.(L-		(17)
			+	R0J -
Dumii folgt	für u				(18)

^dF -=0=1- sf-'-V _ Ο.Ο37Λ - 4 f i-V^

/'\ V'J V VU/

/•_m,„ * 4,0· 10 \ nachlassigt werden kann

max

_ .._ ,. _ -> ( I¹ ,X >('ΐί[Χ\ Im Vergleich dazu ergibt sich folgender Fehler, wenn

/ij, + R., \² - /< ί - V ^Λ / \ ^Λ / J -ο ^4 ⁿ'^cht eingesetzt wird und der Brückenfehler ver-

(19)

ν hat die Form K · /{I - 2(«()- + (αΐΫ\. \l - jir - —(af_m - [It²J

Eicht man Anfangs- and Endwert /.· — ^m ,

Kl/ = 0) = () und n(f = IJ = u_m

und bezieht den Linearitätsfchler Faufden Endwert,so dt „ 0 folut 7' bei f = '"'

ergibt sich \o ( \ N """ 2

, ^C V ',„ )

"O - K₁₁₁ ■

_ -) . Mit den gleichen Zahlen folgt

lehlerabschätzung Wr Pl 100 wobei r,„ der hohe Gegenstand der Gründung is. also im vor

Wer. von 500 C genommen wird · großer hehle.. y^_{miicn Bcis}J_ic, _dcr l.incaritätslchl^V auf ein l-ünf.e

Mit ο - '' 0,148 10 ¹IgId ') reduziert worden.

Hierzu .\ Dian /.cichiiunueii

Claims (1)

1. 21 OO

   Patentansprüche:

   I. Einrichtung zur Linearisierung von Widerstandsmessungen in insbesondere gleichstromge- r< speisten Spannungsteiler- und Brückenschaltungen mit nachgeschaltetem Meßverstärker mit einem Rückkopplungspfad, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen Verstärkerauügang und Meßobjekt ein Mitkopplungs-Widerstand der Größe