DE2011772B2 - Filter mit einer periodischen frequenzcharakteristik - Google Patents

Description

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F ί g. 3 und 4 Beispiele von Filtern gemäß der Erfin- wird, verschiedene Werie während der fünf Impulse

dung zeigen. anzunehmen. Wenn diese Werte b_m b_n ... b_M ^s'ⁿd

F i g. 1 zeigt ein Signal v_o(r), welches periodisch mit und der Faktor 6 = 1 ist, dann wird das folgende

der Periode T abgetastet wird. Fig. 2 zeigt das an- Ausgangssignal bei der fünften Abtastpeiiode erhalten:

fangs erwähnte bekannte Fiker, welches aus einer 5

AdditionsschaltungS mit zwei Eingängen30 und Bl v₂(r) =·*04^νο(Ο + If₀₃V₀(I-T) + b₀₂v₀(t — 2T)

besteht. An den Ausgängen der Additionsschaltung , . ,_ , , ,_

werden die Eingangssignale, multipliziert mit den -t-OqiW jv) -t- %i_ol' *< )■

Faktorenb₀ bzw 6, erhalten. Dieser Eingang;ist mit Gleichung nach Laplace trans-

demEmgangderVerzogerungsschaUungöverbunden, io _{und die} J Frejuenzveränder-

deren Verzögerung gleich der Zeit T ist Der Ausgang H Imaginär-

der Verzogerungsschaltung ist über einen Umschalt- ; H ^^ _wir ^s _{d der}

kontakte sowohl mit dem Ausgang K₂ des Filters ^J ^ _{unter B}'_erücksichti

als auch mit dem Eingang Bl der Add.üonsschaltung _de*_{Tatsach daß die} Zeitverschiebung T einer Multi-

verbunden, deren anderer Eingang BO den Eingang i₅ j _dem ^^ ?

des Filters bildet, auf den ein wie in Fig. 1 a> r. , ♦ a * *\

getastetes Signal gegeben wird. Mit diesem Filter kann ^den obengenannten Aufsatz):

eine Übertragungsfunktion villkürlich hohen Grades 2

realisiert werden, was auf die folgende Weise erreicht V₂(Z) = O₀₄ K₀(Z) + 6_B3 V₀(Z) \- ...

wird. Wenn der gewünschte Grad 4 ist, dann ist der ao Z
Kontakt K zuerst mit dem Eingang Bl während 1
4 Abtastperii den verbunden und danach mit dem "·" °^{M 0}^ '2*'
Ausgang des Filters während der fünften Abtastperiode, wobei der Multiplikationsfaktor b₀ veranlaßt wa^ die Übertragungsfunktion

K₂ (Z) b_oi K₀ (Z) Z* 4- b₀₃ V₀(Z) Z³+ ... + b_w K₀ (Z)

K₀(Z) Z⁴

ergibt, d. h., der Grad ist gleich der Anzahl der 30 dritten Signal ein Ausgangssignal vom Filter erhalten,

Abtastperioden, in denen der Kontakt K mit dem das sich aus den folgenden Signalwerten zusammen-

Eingang Bl verbunden ist. Der Nachteil liegt jedoch setzt: das dritte Signal, multipliziert mit dem Faktor a₀,

darin, daß das Ausgangssignal nur während der Abtast- das zweite Signal, welches über die Schaltung Dl auf

periode erhalten wird, wenn der Kontakt mit dem Aus- den Eingang/il gegeben wird und damit mit dem

gang V2 verbunden ist, d. h. bei jeder fünften Periode 35 Faktor a_x multipliziert wird, und der erste Impuls,

gemäß dem Beispiel. Diese Schaltung nimmt auch an, welcher zuerst übc^r die Schaltung Dl und den

daß der Faktor b₀ periodisch geändert werden kann, Kontakt Kl auf die Schaltung 51 zurückgeleitet wird

wenn die Koeffizienten des Nenners der Übertragungs- und danach über die Schaltung Dl zum Eingang Al

funktion willkürliche Werte annehmen sollen. gelangt, wodurch er mit dem Faktor ^₁O₁ multipliziert

F i g. 3 zeigt ein Beispiel eines Filters gemäß der 40 wird. Das bei jedem zweiten Eingangssignal erhaltene

Erfindung. Dieses besteht aus zwei Additionsschal- Ausgangssignal ist demnach
tungen 51 und 52, die auf die gleiche Weise wie die

Additionsschaltung 5in F i g. 2 aufgebaut sind, wobei v₂(?) = v_o(t)a_o + v_o(/ — T)a_x + v_o(t — 2T)a₁b₁, die entsprechenden Multiplikationsfaktoren b₀, O₁ und

a_o,iij sind, von denen der Faktor b₀ hier in der Folge 45 was nach einer Laplace-Transformation wie in F i g. 1

mit 1 angenommen wird. Der Ausgang der Schaltung die Übertragungsfunktion
51 ist sowohl mit einem Eingang AO der zweiten

Additionsschaltung als auch mit dem Eingang einer ZÄ^Z1 = _{a +} -£i_ + EsP..¹. = ^a°^{Z + a}i ^z + ^gi^ft i

Verzogerungsschaltung Dl verbunden, deren Ver- V₀(Z) ° Z² Z² Z²

zögerung gleich der Abtastperiode T ist. Der Ausgang 50

der Verzogerungsschaltung ist sowohl mit dem zweiten ergibt, d. h. der Grad 2 wird erzielt ohne Änderung Eingang Al der Schaltung 52 als auch über den irgendeines Multiplikationsfaktors, und darüber hinaus Kontakt Kl mit einem Eingang Vl der Schaltung 51 wird ein Ausgangssignal bei jedem zweiten Eingangsverbunden, deren zweiter Eingang SO den Eingang signal erhalten anstatt bei jedem dritten, wie bei dem des Filters bildet. Weiterhin ist der Ausgang der 55 Filter in F i g. 2. Es ist selbstverständlich auch denkbar, Schaltung S2 mit dem Ausgang K2 des Filters über entweder den Kontakt KO zu schließen, wenn diese einen Kontakt KO verbunden. Mit diesem Filter kann Übertragungsfunktion erzielt wird, oder den Umeine Übertragungsfunktion mit dem Grad 2 erzieli schaltkontakt mit einem weiteren Ausgang zu verwerden durch Umschalten des Kontaktes Kl während sehen, um an dem Ausgang während des zweiten abwechselnder Abtastperioden, wobei die Über- 60 Abtastintervalls die Übertragungsfunktion
tragungsfunktion erzielt wird, wenn der Kontakt/il

offen ist. Dies ist zu erkennen beim Studium des Vj(^z) __ _Q _|_ Jh_
Vorganges für drei aufeinanderfolgende Signale, die V₀(Z) ° Z
auf den Eingang SO gegeben werden. Wenn angenommen wird, daß der Kontakt Kl geschlossen ist, 65 zu erhalten.

wenn der zweite dieser Impulse beim Filter ankommt, Mit diesen Filtern können Übertragungsfunktionen

d. h. zu der Zeit, zu der das erste Signal am Ausgang höheren Grades auch erzielt werden, wobei in diesem

der Schaltung D1 erhalten wird, dann wird bei dem Fall jedoch der Faktor b_x periodisch verändert werden

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muß, damit willkürliche Polynome in dem Nenner der Übertragungsfunktion erhalten werden können. Wenn nämlich der Kontakt Kl geschlossen gehalten wird während n—l Abtastperioden und der Kontakt während der nächsten Periode geöffnet und der Kontakt KO geschlossen wird, und wenn der Faktor b₀ die Werte Z)₀₁, έ>₀₂ ... b_o(n—1) während der entsprechenden Abtastperioden annehmen darf, wenn der Kontakt Kl geschlossen ist, dann wird die folgende Übertragungsfunktion erzielt:

mo (Z)

+ · ■ ■ + a₁b₀₁b₀₂ ... b_o(n - 1)

Z»

Aus diesem Ausdruck ist zu ersehen, daß der Koeffizient b₀ veränderlich sein muß, wenn die Koeffizienten des Nennerpolynoms die gewünschten Werte annehmen sollen.

F i g. 4 zeigt ein weiteres Beispiel eines Filters gemäß der Erfindung, in dem die gleichen Bezugszeichen benutzt werden für identische Bauelemente mit F i g. 3. Es ist zu sehen, daß sich die F i g. 4 von der F i g. 3 darin unterscheidet, daß mit dem Ausgang der Verzögerungsschaltung eine zusätzliche, identische Schaltung Z) 2 verbunden ist, deren Ausgang sowohl mit dem Eingang A 2 der Schaltung 52 als auch über einen Kontakt Kl mit dem Eingang Bl der Schaltung Sl verbunden ist. Mit diesem Filter ist es ohne Änderung der Faktoren b_x, b₂ und a₀, a_u a₂ bei jeder dritten Abtastperiode möglich, eine Übertragungsfunktion des Grades 4 zu verwirklichen, indem die Kontakte Kl und Kl während der Abtastperiode geschlossen gehalten werden, die derjenigen vorangeht, in der die Übertragungsfunktion erzielt wird. Dies ist zu erkennen, wenn man den Vorgang für fünf aufeinanderfolgende Eingangssignale des Filters betrachtet. Wenn in diesem Fall angenommen wird, daß die Kontakte Kl und Kl geschlossen sind, wenn das dritte dieser Eingangssignale auf den Eingang des Filters gegeben wird, d. h., wenn das erste Eingangssignal den Ausgang der Schaltung D 2 erreicht hat und das zweite Eingangssignal den Ausgang der Schaltung Z? 1 erreicht hat, dann werden die beiden letzteren Signale auf die Eingänge Bl bzw. Bl der Schaltung Sl zurückgeleitet. Wenn die beiden folgenden Eingangssignale, d. h. das vierte und das fünfte, auf den Filtereingang gegeben werden, dann sind die Kontakte Kl und Kl offen, während der Kontakt KO geschlossen ist, wenn das fünfte Eingangssignal auf den Filtereingang gelangt. Am Ausgang des Filters wird ein Signal erhalten, daß sich aus den folgenden Signalwerten zusammensetzt: das fünfte Signal, multipliziert mit dem Faktor a₀, das vierte Signal, multipliziert mit dem Faktor a_u das dritte Signal, multipliziert mit dem Faktor O₂, das zweite Signal, multipliziert mit dem Faktor a₂b₂ und das erste Signal, multipliziert mit dem Faktor αφχ. Das Ausgangssignal v₂(f) ist demnach:

folgende Übertragungsfunktion erhalten:

V₀(Z) Z Z*

α₀Ζ* + O₁Z³ + a₂Z²

Z^s Z⁴

a₂b₂Z + ü₂ Z)₁

V₂(O = V₀(Oa₀ + V₀(J-T)(I₁ + v_o(t-2T)a₂
+ v_o(t- 3T) atbz + v_o(t- 4Γ) ChI)₁,

d. h., mit den gleichen Rechnungen wie oben wird die Z⁴

Zu der Zeit, wo diese Übertragungsfunktion erhalten wird, befindet sich dementsprechend das fünfte Signal auf seinem Weg in die Schaltung Dl, und das vierte Signal ist auf dem Weg in die Schaltung Dl, d. h., diese Signale bilden auch die ersten zwei Signale in der nächsten aus fünf Signalen bestehenden Folge, was bedeutet, daß die obenerwähnte Übertragungsfunktion in jeder dritten Abtastperiode erhalten wird. Offensichtlich ist es wie in F i g. 3 möglich, den Umschaltkontakt mit zusätzlichen Ausgängen zu versehen und in dazwischenliegenden Abtastperioden Übertragungsfunktionen niedrigeren Grades zu crhalten. Es ist auch erkennbar, daß Übertragungsfunktionen höheren Grades als vier mit diesem Filter erzielt werden können, indem die Kontakte Kl und Kl während mehrerer aufeinanderfolgender Abtastperioden geschlossen gehalten werden und während dieser Perioden die Koeffizienten b_t und b₂ in Analogie mit dem Verfahren für das Filter der F i g. 3 verändert werden, woraufhin danach die Kontakte für zwei Abtastperioden geöffnet werden, wobei die Übertragungsfunktion mit höherem Grad während der letzten dieser Abtastperioden erhalten wird. Eine Erhöhung des Grades bedeutet demnach, daß ein Ausgangssignal seltener erhalten wird.

Es sollte betont werden, daß die obigen Filter nur Beispiele für die Erfindung sind. Es ist selbstverständlieh möglich, eine willkürliche Anzahl von Verzögerungsschaltungen zu verbinden, wobei in diesem Fall ohne Änderung der Faktoren b_l3 b₂ usw. eine Übertragungsfunktion erhalten werden kann, deren Grad doppelt so groß ist wie die Anzahl der Verzögerungsschaltungen, jedoch nicht mit der gleichen Freiheit der Wahl der Übertragungsfunktion, wobei die Anzahl der erforderlichen Eingangssignale gleich der Anzahl der Verzögerungsschaltungen plus 1 ist In diesem allgemeinen Fall ist es natürlich ebenso möglich, den Grad weiter zu erhöhen, indem man die Kontakte, die das Eingangssignal wieder mit der ersten Additionsschaltung verbinden, während mehrerer Abtastperioden geschlossen hält, in denen die Koeffizienten b_u b_% usw. geändert werden.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (2)

2 Oil 772 ι getastet wird, und gewisse Bruchteile früherer Abtast- Patentanspr^che: werte werden zu dem sich ergebenden abgetasteten Wert hinzuaddiert. Dies wird mit Hilfe geeignet ver-

1. Filter mit einer periodischen Frequenz- bundener Additionseinheiten und Verzögerungsschalcharakteristik, welches zum Filtern von Signalen 5 tungen erreicht, wie es z. B. in dem Aufsatz »Recent vorgesehen ist, die mit der Periode T abgetastet Advances in the Synthesis of Combfilters«, 1957, werden, und welches aus einer ersten und einer I.R.E. Nat. Conv. Rec, S. 189 bis 199, beschrieben zweiten Additionsschaltung besteht, die jeweils wird. Bei den in diesem Aufsatz gezeigten Filtern einen Ausgang und eine Anzahl von Eingängen wird eine Übertragungsfunktion erzielt, deren Grad aufweisen und so aufgebaut sind, daß an dem ent- io gleich der Anzahl der Verzögerungsschaltungen in den sprechenden Ausgang die Summe der Eingangs- Filtern ist Das bedeutet, daß, wenn hohe Grade signale, multipliziert mit einem jedem Eingang gefordert werden, die Filter verhältnismäßig teuer sind, zugeordneten Faktor, erhalten wird, wobei der Es ist jedoch z. B. möglich, mit nur einer Verzögerungseine Eingang der ersten Additionsschaltung den schaltung ein Filter zu realisieren mit willkürlich Eingang des Filters bildet und der Ausgang der 15 hohem Grad der Übertragungsfunktion; die Anzahl zweiten Additionsschaltung seinen Ausgang bildet, der Ausgangssignale verschwindet jedoch proportional und wobei der Ausgang der ersten Additions- zum erhöhten Grad, und, da die Abtastfrequenz am schaltung sowohl mit einem Eingang der zweiten Ausgang niedrig ist, es können die Filter nur ver-Additionsschaltung als auch mit dem Eingang einer wendet werden, wenn die Signale frequenztransersten aus einer Anzahl ρ in Reihe geschalteter ao formiert am Ausgang auch innerhalb des Inten alls von Verzögerungsschaltungen verbunden ist, deren 0 bis zur halben Abtastfrequenz am Eingang repro-Verzögerung gleich der Abtastperiode T ist und duziert werden können. Wenn man z. B. ein Filter deren Ausgänge jeweils mit ihrem Eingang der mit dem Grad N erzielen will, dann wird ein Ausgangszweiten Additionsschaltung verbunden sind, da- signal nur bei jedem iV+lten Eingangssignal erhalten, durch gekennzeichnet, daß die Aus- 25 Auch die Anordnungen nach »Proc. ^TEEE« Dezember gänge der Verzögerungsschaltungen (Dl, Dl ...) 1967, Bd. 55, Nr. 12, S. 2196 und 2197, »IBMTechnical über Kontakte {Kl, Kl) mit Eingängen der ersten Disclosure Bulletin«, Bd. 10, Nr. 8, Januar 1968. Additionsschaltung (Sl) verbindbar sind, welche S. 1094 und 1095, sowie »IEEE Transactions on Kontakte während einer Anzahl k von Abtast- Electromagnetic Compatibility«, Bd. EMC-10, Nr. 2, Perioden geschlossen sind und danach während 30 Juni 1968, S. 210 bis 220, weisen den Nachteil auf, einer Anzahl von Abtastperioden, die in der Zahl daß bei keiner von ihnen die Verzögerungszeit ein der Anzahl ρ der Verzögerungsschaltungen ent- Subvielfaches der Zeit zwischen den Impulsen ist. sprechen, geöffnet sind. Bei den Entgegenhaltungen »Proc. IEEE« und »IEEE

2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekenn- Transactions ...« ist die Verzögerung gleich der Zeit zeichnet, daß die Multiplikationsfaktoren (b₀, b_x... 35 zwischen jeweils zwei Impulsen, während in »IBM ...« und a₀, O₁ ...) in der ersten Additionsschaltung jeweils zwei Verzögerungen zu einer Verzögerungszeit veranlaßt werden, verschiedene Werte in den der doppelten Länge zusammengefügt sind. Auch diese Abtastperioden anzunehmen, wenn die Kontakte Anordnungen sind aus den oben angegebenen Gründen geschlossen sind. unzureichend.

40 Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist deshalb ein

Filter der oben beschriebenen Type, dessen Grad

größer als die Anzahl der Verzögerungsschaltungen ist und bei dem ein Ausgangssignal häufiger erzielt wird als bei den letztgenannten Filtern.

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Filter mit 45 Diese Aufgabe wird dadurch gelöst, daß die Auseiner periodischen Frequenzcharakteristik, das zum gänge der Verzögerungsschaltungen über Kontakte Filtern von Signalen vorgesehen ist, die mit der mit Eingängen einer ersten Additionsschaltung verbind-Periode T abgetastet werden, und das aus einer ersten bar sind, welche Kontakte während einer Anzahl k und einer zweiten Additionsschaltung besteht, welche von Abtastperioden geschlossen sind und danach jeweils einen Ausgang und eine Anzahl von Eingängen so während einer Anzahl von Abtastperioden, die in aufweisen und so angeordnet sind, daß an dem ent- der Zahl der Anzahl/? der Verzögerungsschaltungen sprechenden Ausgang die Summe der Eingangssignale, entsprechen, geöffnet sind.

multipliziert mit einem jedem Eingang zugeordneten Nach einer Ausgestaltung der Erfindung werden die

Faktor erhalten wird, wobei ein Eingang der ersten Multiplikationsfaktoren in der ersten Additions-Additionsschaltung den Eingang des Filters darstellt 55 schaltung veranlaßt, in den Abtastperioden ver- und der Ausgang der zweiten Additionsschaltung den schiedene Werte anzunehmen, wenn die Kontakte Ausgang des Filters bildet, und wobei der Ausgang geschlossen sind.

der ersten Additionsschaltung sowohl mit einem Ein- Durch die gekennzeichneten Lösungen wird während

gang der zweiten Additionsschaltung als auch mit dem der letzten Abtastperioden eine Übertragungsfunktion Eingang einer ersten aus einer Anzahl von Ver- 60 erhalten, deren Grad gleich 2p + (£—1) ist- Der nach zögerungsschaltungen verbunden ist, deren Ver- dem Stand der Technik für höhere Grade der Überzögerung gleich der Abtastperiode T ist, und deren tragungsfunktion erforderliche erhebliche Aufwand ist Ausgänge jeweils mit ihrem Eingang der zweiten so mittels eines einfachen Schaltungsauf baus vermieden. Additionsschaltung verbunden sind. Die Erfindung wird in genaueren Einzelheiten unter

In dem Fall sogenannter Kammfilter, d. h. Filter 65 Bezugnahme auf die Zeichnung beschrieben, in der mit einer periodischen Übertragungscharakteristik in F i g. 1 ein mit der Periode T abgetastetes Signal

der Frequenzebene, wird der Filtereffekt dadurch v_o((') zeigt,
erzielt, daß das zu filternde Signal periodisch ab- F i g. 2 ein bekanntes Filter zeigt und die