DE2011772A1

DE2011772A1 - Filter mit einer periodischen übertragungscharakteristik

Info

Publication number: DE2011772A1
Application number: DE19702011772
Authority: DE
Inventors: Tore Torstensson Dr. Göteborg Fjällbrant (Schweden). P H03h 7-02
Original assignee: Telefonaktiebolaget LM Ericsson AB
Current assignee: Telefonaktiebolaget LM Ericsson AB
Priority date: 1969-03-12
Filing date: 1970-03-09
Publication date: 1970-09-17
Also published as: FR2039597A5; GB1246259A; US3613030A; DE2011772B2; SE336855B; DE2011772C3; CH506211A; NL7003548A; NO125516B; JPS4922341B1

Description

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1 BERLIN 33 8MÜNCHEN27

Augurt«.VIkterl«-St™B· 86 Dr.-lnQ. HANS RUSCHKE Pl.nzen.u.rStr«B.2 P«t.-Anw. Dr. Ru.chk. f .._..._ ...„.,, ' P»t.-Anw«l» Agultr Dipl.-lng. HEINZ AGULAR _τ.,.*>_η! « T*l«gramm-Adr«u·: PATENTANWÄLTE TaUgrtmm-Adraes·: Quadratur Berlin Quadratur München

T 1053

Telefonaktiebolaget LM Ericsson, Stockholm 32, Schweden

Filter mit einer periodischen Übertragungscharakteristik

Die vorliegende Erfindung betrifft ein PiIter mit einer periodischen Frequenzcharakteristik, das zum Filtern von Signalen vorgesehen ist,-die mit der Periode T abgetastet werden, und das aus einer ersten und einer zweiten Additionsschaltung besteht, welche jeweils einen Ausgang und eine Anzahl von Ein- ^ gangen aufweisen und so angeordnet sind, daß an dem entsprechen- ™ den "Ausgang die Summe der Eingangssignale, multipliziert mit einem jedem Eingang zugeordneten Faktor erhalten wird, wobei ein Eingang der ersten Additionsschaltung. den Eingang des FiI- ! ters darstellt.und der Ausgang der zweiten Additionsschaltung . den Ausgang des Filters bildet, und wobei der Ausgang der ersten • Additionsschaltung sowohl mit einem Eingang der zweiten Addi-,tionsschaltung als auch mit dem Eingang einer ersten aus einer Anzahl von Verzögerungsschaltungen verbunden ist, deren Ver-₍ zögerung gleich der Abtastperiode T ist,- und deren Ausgänge jeweils mit ihrem Eingang der zweiten Additionsschaltung verbunden sind. 0Ό9638/1606

In dem Fall sogenannter Kammfilter, d.h. Filter mit einer · ■ periodischen Übertragungscharakteristik in der Frequenzebene, wird der Filtereffekt dadurch erzielt, daß das zu filternde Signal periodisch abgetastet wird, und gewisse Bruchteile früherer Abtastwerte werden zu dem sich ergebenden abgetasteten Wert hinzuaddiert. Dies wird mit Hilfe geeignet verbundener Additionseinheiten und Verzögerungsschaltungen erreicht, wie es z.B. in dem Aufsatz "Recent Advances in the Synthesis of Gombfliters", 1957, I.^.E. Wat. Oonv. Rec, Seiten 189-199 beschrieben wird. Bei den in diesem Aufsatz gezeigten Filtern wird eine Übertragungsfunktion erzielt, deren Grad gleich der Anzahl der Verzögerungsschaltungen in den Filtern ist. Das bedeutet, daß, wenn hohe Grade gefordert werden, die Filter verhältnismäßig teuer sind. Es ist jedoch z.B. möglich, mit nur einer Verzögerungsschaltung ein Filter zu realisieren mit willkürlich hohem Grad der Übertragungsfunktion, die Anzahl der Ausgangssignale verschwindet jedoch proportional zum erhöhten Grad, und, da die Abtastfrequenz am Ausgang niedrig ist, es können die Filter nur verwendet werden, wenn die Signale frequenztransformiert am Ausgang auch innerhalb des Intervalls von 0 bis zur halben Abtastfrequenz am Eingang reproduziert werden können. Wenn man z.B. ein Filter mit dem Grad JM erzielen will, dann wird ein Ausgangssignal nur bei jedem N+1ten Eingangssignal erhalten. Ziel der vorliegenden Erfindung ist deshalb ein Filter der oben beschriebenen l'ype, dessen Grad größer als die Anzahl der Verzögerungsschaltungen ist und bei dem ein Ausgangssignal häufiger erzielt wird als bei dem letztgenannten Filter.

Die Erfindung wird in genaueren Einzelheiten unter Bezugnahme auf die beiliegende Zeichnung beschrieben, in der

Fig. 1 ein mit der Periode ΐ abgetastetes Signal v_Q(t) zeigt, Fig. 2 ein bekanntes Filter zeigt und die

Fig. 3 und Fig. 4 Beispiele von Filtern gemäß der Erfindung ^zeisen- 009838/1606

■ ■■■ - 3 .-■■■.■

Fig. 1 zeigt ein Signal· V^Ct)₁ welches periodisch mit der Periode T abgetastet wird. .u'ig. 2 zeigt das anfangs erwähnte bekannte Filter, welches aus einer Additionsschaltung S mit zwei Eingängen BO und B1 besteht. An den Ausgängen der Additionsschaltung werden die Eingangssignale, multipliziert mit den Faktoren b_Q bzw. b^ erhalten. Dieser Eingang ist mit dem Eingang der Verzögerungsschaltung D verbunden, deren Verzögerung gleich der Zeit T ist. Der Ausgang der Verzögerungsschaltung ist über einen Umschaltkontakt K sowohl mit dem Ausgang V2 des Filters als auch mit dem Eingang B1 der Additionsschaltung verbunden, deren anderer Eingang BO den Eingang des Filters bildet, auf den ein wie in Fig. 1 abgetastetes Signal gegeben wird. Mit diesem Filter kann eine übertragungsfunktion willkürlich hohen | Grades realisiert werden, was auf die folgende Weise erreicht wird. Wenn der gewünschte Grad 4 ist, dann ist der Kontakt K zuerst mit dem Eingang BI während 4 Abtastperioden verbunden und danach mit dem Ausgang des Filters während der fünften Abtastperiode, wobei der Multiplikationsfaktor b^ veranlaßt wird, verschiedene Werte während der fünf Impulse anzunehmen. Wenn diese Werte ^QQt ^οΐ*··^0^ ^s^-^n<* ^und ^^er Faktor ^D = 1 ist, dann wird das folgende Ausgangssignal bei der fünften Abtastperiode erhalten:

Wenn diese Gleichung nach Laplaoe transformiert wird und die erhaltene Frequenzveränderliche e^ , wo u> die Frequenz ist und ^ die Imaginäreinheit darstellt, gleich Z gesetzt v/ira, dann wird der folgende Ausdruck erhalten unter Berücksichtigung der Tatsache, daß die Zeitverschiebung T einer Multiplikation mit dem Faktor .1/Z entspricht (siehe z.B. den oben genannten Aufsatz):

. b₀₄v_ö(z) ₊ b₀₃v₀(z) -f- ₊ ...........'.+T)₀₀V₀(Z) Λ

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was die übertragungsfunktion

V₂(Z) b_o4v_o(z)z^Zi" + b v_o(z)z⁵ + + b_oov_o(z)

ergibt, d.h. der Grad ist gleich der Anzahl der Abtastperioden, in denen der Kontakt K mit dem Eingang B1 verbunden ist. Der wachteil liegt jedoch darin, daß das Ausgangssignal nur während der Äbtastperiode erhalten wird, wenn der Kontakt mit dem Ausgang V2 verbunden ist, d.h. bei jeder fünften Periode gemäß dem Beispiel. Diese Schaltung nimmt auch an, daß der Faktor b^ periodisch geändert werden kann, wenn die Koeffizienten des Wenners der Übertragungsfunktion willkürliche Werte annehmen sollen.

Fig. 3 zeigt ein Beispiel eines Filters gemäß der Erfindung. Dieses besteht aus zwei Additionsschaltungen ü1 und S2, die auf die gleiche Weise wie die Additionsschaltung S in Fig. 2 aufgebaut sind, wotei die entsprechenden Multiplikationsfaktoren b~, b^| und a^, a^ sind, von denen der Faktor \)q hier in der Folge mit 1 angenommen wird. Der Ausgang der Schaltung S1 ist sowohl mit einem Eingang AO der zweiten Additionsschaltung als auch mit dem Eingang einer Verzögerungsschaltung D1 verbunden, deren Verzögerung gleich der Abtastperiode T ist. Der Ausgang der Verzögerungsschaltunfi· ist sowohl mit dem zweiten Eingang A1 der Schaltung S2 als auch über den Kontakt K1 mit einem Eingang V1 der Schaltung S1 verbunden, deren zweiter Eingang BO den Eingang des Filters 'bildet. Weiterhin ist der Ausgang der Schaltung S2 mit dem Ausgang V2 des Filters über einen Kontakt KO verbunden, foit diesem Filter kann eine Übertr.agungsfunktion mit dem Grad 2 erzielt werden durch Umschalten des Kontakts K1 während abwechselnder Abtastperioden, wobei die Übertragungsfunktion erzielt wird, wenn der Kontakt K1 offen ist. Dies ist zu erkennen beim Studium des Vorganges für drei aufeinanderfolgende oignale, die auf den Eingang BO gegeben werden. Wenn angenommen wird, daß der Kontakt K1 geschlossen ist, wenn der , zweite dieser Impulse beim Filter ankommt, d.h. zu der Zeit,

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BAD ORtQfNAL

zu der das erste Signal am Ausgang der Schaltung D1 erhalten wird, dann wird bei dem dritten Signal ein Ausgangssignal vom Filter erhalten, das sich aus den folgenden Signalwerten zusammensetzt: das dritte Signal, multipliziert mit dem Faktor a_Q, das zweite Signal, welches über die Schaltung 1)1 auf den Eingang Al gegeben wird und damit mit dem Faktor &* multipliziert wird, und der erste Impuls, welcher zuerst über die Schaltung D1 und den Kontakt K1 auf die Schaltung S1 zurückgeleitet wird¹ und danach über die Schaltung D1 zum Eingang A1 gelangt, wodurch er mit dem Faktor b,,a,, multipliziert wird. Das bei jedem zweiten Eingangssignal erhaltene Ausgangssignal ist demnach:

v₂<t) =

was nach einer Laplaca-Transformation wie in Fig. 1 die Über tragungsfunktion

ergibt,· d.h. der Grad 2 wird erzielt ohne Änderung irgendeines hultiplikationsfaktörs,und darüber hinaus wird ein Ausgangssignal bei jedem zweiten Eingangssignal erhalten anstatt bei ^ jedem dritten, wie bei dem Filter in Fig. 2. Es ist selbstver- ™ stähdlich auch denkbar, entweder den Kontakt KO zu schließen, wenn diese .Übertragungsfunktion erzielt wird, oder den Umschaltkontakt mit einem weiteren Ausgang zu versehen, um an dem Ausgang während des zweiten Abtastintervalls die Übertragungsfunktion

V₂CZ) H

zu erhalten.

Mit diesen Filtern können Übertragungsfunktionen höheren Grades auch erzi^it; ^werden/ wobei ±ά^|^Ρ$ Fall jedoch der Faktor b^

periodisch verändert werden muß, damit willkürliche Polynome in dem Wenner der Übertragungsfunktion erhalten werden können." ' Wenn nämlich der Kontakt K1 geschlossen gehalten wird während n-1 Abtastperioden und der Kontakt während der nächsten Periode geöffnet und der Kontakt KO geschlossen wird, und wenn der Faktor Dq die Werte b/yi» bo2"^#bO^ⁿ~'^ während der entsprechenden Abtastperioden annehmen darf, wenn der Kontakt K1 geschlossen ist, dann wird Äie folgende übertragungsfunktion erzielt:

^{= a}o ^{+ a}i 2 ^{+ a}i^boi "^2 ^{+ a}iVi^bo2 ι i

₁" a_QZⁿ + a^Z¹¹"¹ + a₁b₀₁Zⁿ"² + ... + a₁b₍₎₁b₀₂... b_Q(n-1)

^b0(n-1)=5 ⁼ " ; ^n '■

Aus diesem Ausdruck ist zu ersehen, daß der Koeffizient b_Q veränderlich sein muß, wenn die Koeffizienten des Wennerpolynoms die gewünschten Werte annehmen sollen.

Pig. 4 zeigt ein weiteres Beispiel eines Filters gemäß der Erfindung, in dem die gleichen Bezugszeichen benutzt werden für identische Bauelemente mit Fig. 3. Es ist zu sehen, daß sich die j?ig. 4 von der Fig. 3 darin unterscheidet, daß mit dem Ausgang der Verzögerungsschaltung eine zusätzliche, identische Schaltung D2 verbunden ist, deren Ausgang sowohl mit dem Eingang A2 der bchaltung S2 als auch über einen Kontakt K2 mit dem Eingang B2 der Schaltung S1 verbunden ist. hit diesem Filter ist es ohne Änderung der Faktoren b^, b~ und a_o, a^,, a₂ bei jeder dritten Abtastperiode möglich, eine Übertragungsfunktion des Grades 4 zu verwirklichen, indem die Kontakte K1 und K2 während der Abtastperiode geschlossen gehalten werden, die derjenigen vorangeht, in der die Übertragungsfunktion erzielt wird. Dies i ist zu erkennen, wenn man den Vorgang für fünf aufeinanderfolgende Eingangssignale des Filters betrachtet. Wenn in diesem Fall angenommen wird, daß die Kontakte K1 und K2 geschlossen sind, wenn das dritte dieser Eingangssignale auf den Eingang des Filters gegeben wird, d.h. wenn das erste Eingangssignal

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den Ausgang der Schaltung D2 erreicht hat und das zweite Eingangssignal den Ausgang der Schaltung D1 erreicht hat, dann werden die beiden letzteren Signale auf die Eingänge B1 bzw. iB2 der Schaltung S1 zurückgeleitet. Wenn die beiden folgenden Eingangssignale, d.h. das vierte und das fünfte, auf den Filter^· eingang gegeben werden, dann sind die Kontakte KT und K2 offen, während der Kontakt KO geschlossen ist, wenn das fünfte Eingangssignal auf den Filtereingang gelangt. Am Ausgang des Filters wird ein Signal erhalten, das sich aus den folgenden Signalwerten zusammensetzt: das fünfte Signal, multipliziert mit dem Faktor eu, das vierte Signal, multipliziert mit dem Faktor a^, das dritte Signal, multipliziert mit dem Faktor a₂, das zweite Signal, multipliziert mit dem Faktor a₂b₂, und das erste Signal, multipliziert mit dem Faktor a₂b,.. Das Ausgangssignal VgCt) ist demnach: ·

₂ + v₀Ct-5T)a₂b₂ +

d.h. mit den gleichen Rechnungen wie oben wird die folgende Übertragungsfunktion erhalten:

·■ .■■■ . ■ , ■■■■.. ■. ^: ■ ;_ ·-; ·.. . - i

Zu der Zeit, wo diese Übertragungsfunktion erhalten wird, befindet sich dementsprechend das fünfte Signal auf seinem Weg in die Schaltung D1, und das vierte Signal ist auf dem Weg in die Schaltung D2, d.h. diese Signale bilden auch die ersten zwei Signale in der nächsten aus fünf Signalen bestehenden Folge, was bedeutet, daß die oben erwähnte Übertragungsfunktion in jeder dritten Abtastperiode erhalten wird. Offensichtlich ist es wie in #ig* 3 möglich, den ümschaltkontakt mit zusätzlichen Ausgängen zu versehen und in dazwischenliegenden Abtastperioden Übertragungsfunktionen niedrigeren Grades zu erhalten. Es ist auch erkennbar, daß Übertragungsfunktionen höheren Grades als

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vier rait diesem filter erzielt werden können, indem die Kontakte R1 und K2 während mehrerer aufeinanderfolgender Abtastperioden geschlossen gehalten werden und während'dieser Perioden die Koeffizienten b^ und bp in Analogie mit dem Verfahren für das Filter der Fig. 3 verändert werden, woraufhin danach die Kontakte für z,wei Abtastperioden geöffnet werden, wobei die Übertragungsfunktion mit höherem Grad während der letzten dieser Abtastperioden erhalten wird. Eine Erhöhung des Grades bedeutet demnach, daß ein Ausgangssignal seltener erhalten wird.

Es sollte betont werden, daß die obigen Filter nur Beispiele für die ^rfindun;.· sind, us ist selbstverständlich möglich, eine willkürliche Anzahl von ^verzögerungsschaltungen zu verbinden, wobei in diesen Fall ohne Änderung der Faktoren b^, bp usw. eine übertragungsfunktion erhalten werden kann, deren Grad doppelt so {/roß ist wie die Anzahl der Verzögerungsschaltungen, jedoch nicht mit der gleichen Freiheit der Wahl der Übertragungsfunktion, wobei die Anzahl der erforderlichen Lingangssignale gleich der Anzahl der Verzögerungsschaltungen plus 1 ist. In diesem allgemeinen Fall ist es natürlich ebenso möglich, don Grad weiter zu erhöhen, indem man die Kontakte, die das Eingangssignal wieder mit der ersten Additionsschaltung verbinden, während mehrerer Abtastperioden i-eschlossen hält, in denen die Koeffizienten b., bp usw. geändert v/erden.

Patentansprüche

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BAO ORIGINAL

Claims

Patentansprüche

f1*/Filter mit einer periodischen Frequenzcharakteristik, welches zum Filtern von Signalen vorgesehen.ist, die mit der Periode T abgetastet werden, und welches"aus einer ersten und einer zweiten Additionsschaltung "besteht, die jeweils einen Ausgang und eine Anzahl von Eingängen aufweisen und so aufgebaut sind, daß an dem"entsprechenden- Ausgang die Summe der Eingangssignale, multipliziert mit einem jedem Eingang zu-' ." geordneten Faktor, erhalten wird,- wobei der eine Eingang der ersten Additionsschaltung den Eingang des Filters bildet und der Ausgang der zweiten Additionsschaltung seinen Ausgang bildet, und wobei der Ausgang der ersten Additionsschaltung I sowohl mit einem Eingang der zweiten Additionsschaltung als auch mit dem Eingang einer ersten aus einer Anzahl ρ in .Reihe geschalteter Verzögerungsschaltungen verbunden ist, : deren Verzögerung gleich der Abtastperiode T ist und deren Ausgänge jeweils mit ihrem Eingang der zweiten Additionsschaltung verbunden sind, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausgänge der Verzögerungsschaltungen (DL, D2 .«,) über.Kontakte (K 1, K2) mit Eingängen der ersten Additionsschaltung (SL) verbunden werden können, welche Kontakte während einer Anzahl k von Abtastperioden geschlossen sind und danach während einer Anzahl von Abtastperioden, die in der Zahl der Anzahl ρ der Verzögerungsschaltungen entsprechen, geöffnet | sind, wodurch während der letzten dieser Abtastperioden eine ' Übertragungsfunktion erhalten wird, deren Grad gleich 2p + (k-1) ist. .
2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Multiplikationsfaktoren (b_Q, b^j,... und a_Q, a^,...) in der ersten Additionsschaltung veranlaßt werden, verschiedene Werte in den Abtastperioden anzunehmen, wenn die Kontakte geschlossen sind. ■ . .

HP/He .

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