DE19858306A1

DE19858306A1 - C-Arm Kalibrierungsverfahren unter Anwendung einer planaren Transformation zur 3D-Rekonstruktion bei einem Bildsystem

Info

Publication number: DE19858306A1
Application number: DE19858306A
Authority: DE
Inventors: Nassir Navab
Original assignee: Siemens Corporate Research Inc
Current assignee: Siemens Corporate Research Inc
Priority date: 1997-12-31
Filing date: 1998-12-17
Publication date: 1999-07-01
Also published as: US6044132A; US6049582A; US6731283B1; US5963612A; US5963613A

Description

Die Erfindung betrifft ein Radiographie-Bildgerät und insbe sondere ein C-Arm Kalibrierungsverfahren sowie eine Vorrich tung zur 3D-Rekonstruktion unter Verwendung von 2D-planaren Transformationen zur Rückprojektion.

Die folgenden Patentanmeldungen des gleichen Erfinders, deren Inhalte hiermit durch Bezugname zum Bestandteil dieser Anmel dung gemacht werden sollen, soweit jener nicht inkonsistent mit der vorliegenden Erfindung ist, haben den gleichen Anmel detag und sind dem gleichen Inhaber zuzuordnen, wie die vor liegende Erfindung:
C-Arm Kalibrierungsverfahren zur 3D-Rekonstruktion;
Vorrichtung zur C-Arm Kalibrierung zur 3D-Rekonstruktion bei einem Bildsystem;
Vorrichtung zur C-Arm Kalibrierung zur 3D-Rekonstruktion bei einem Bildsystem unter Anwendung einer planaren Transformati on;
Vorrichtung zur Erzeugung von Marken auf einem Bild zur An wendung in Verbindung mit einer C-Arm Kalibrierungsvorrich tung; und
C-Arm Kalibrierungsverfahren zur 3D-Rekonstruktion in einem Bildsystem.

In den vergangenen Jahren ist das Interesse an tomographi schen Rekonstruktionsverfahren unter Verwendung von zweidi mensionalen Detektoren stark gestiegen. Diese Techniken sind besser bekannt unter der Bezeichnung Kegelstrahl-Rekonstrukti onsverfahren.

Hintergrundinformationen können zum Beispiel in folgenden Quellen gefunden werden: A. Feldkamp, L.C. Davis, L.W. Kress: Practical cone-beam algorithm, J. Optical Society of America, A 1984, 1, Seiten 612-619; Yves Trouset, Didir Saint-Felix, Anne Rougee und Christine Chardenon: Multiscale Cone-Beam X- Ray Reconstruction, SPIE Vol 1231 Medical Imaging IV: Image Formation (1990) ; B.D. Smith, "Image reconstruction from co ne-beam projections: necessary and sufficient conditions and reconstruction methods", IEEE Trans. MI-4, 14-25, 1985; N. Navab et. al. Dynamic Geometrical Calibration for 3-D Cere bral Angiography. Weiterhin in Proceedings of SPIE Medical Conference, Newport Beach, California, February 1996; K. And ress: Fast Cone-Beam/Fan-Beam Reconstruction using the shear scale-warp transfomation, SCR Tech. Report, SCR-96-TR-565, 1996; und A. Shashua and N. Navab: Relative Affine Structure: Canonical Model for 3D from 2D Geometry and Applications. EEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 18, No. 9, September 1996, Seiten 873-883.

Die folgenden Patentanmeldungen, deren Inhalt hiermit durch Bezugname zum Bestandteil dieser Anmeldung gemacht werden soll, soweit jener nicht mit der Erfindung inkonsistent ist, enthalten ebenfalls Hintergrundinformationen für die Erfin dung: CALIBRATION APPARATUS FOR X-RAY GEOMETRY, Ser. No. 08/576,736, eingereicht am 21. Dezember 1995 auf den Namen Navab et al.; CALIBRATION SYSTEM AND METHOD FOR X-RAY GEOMETRY, Ser. No. 08/576,718, eingereicht am 21. Dezember 1995 auf den Namen von Navab et al.; METHOD AND APPARATUS FOR CALIBRATING AN INTRA-OPERATIVE X-RAY SYSTEM, Ser. No. 08/940,923, eingereicht am 30. September 1997 auf den Namen von Navab; und APPARATUS AND METHOD FOR POINT RECONSTRUCTION AND METRIC MEASUREMENT ON RADIOGRAPHIC IMAGES, Ser. No. 08/940,925, eingereicht am 30. September 1997 auf den Namen von Navab.

Feldkamp et al., der in den oben genannten Veröffentlichungen erwähnt wird, schlug einen Näherungsalgorithmus vor, der weitgehend akzeptiert wurde. Trouset et al. schlugen einen Algorithmus auf der Basis eines "Algebraischen Rekonstrukti onsverfahrens" (ART - Algebraic Reconstruction Technique) vor, das auf zwei orthogonalen Bildverstärkerkameras beruhte, die an zwei speziell angepaßten Montageeinrichtungen befe stigt waren. Ein Überblick über die Kegelstrahlrekonstruktion wird schließlich in der Arbeit von Smith gegeben.

Das Rekonstruktionsverfahren von Feldkamp ist eine Verallge meinerung der Fächerstrahlrekonstruktion, die auf die dritte Dimension erweitert ist. Dieses Verfahren basiert auf einer gefilterten Rückprojektion. Bei diesem Verfahren werden alle zweidimensionalen Projektionsbilder zunächst gefiltert und dann in den Raum zurückprojiziert und zusammengesetzt.

Unter einem Gesichtspunkt der Erfindung ist hier zu berück sichtigen, daß theoretisch, wenn die Abbildung zwischen vier nichtkollinearen koplanaren Voxeln und ihren Pixelbildern be kannt ist, diese 2D Transformation in vollem Umfang zurückge wonnen werden kann, ohne zusätzliche Kenntnisse wie zum Bei spiel der Röntgenstrahl-Projektionsgeometrie, der Röntgen strahl-Quellenposition und der Bildverstärker-Position zu ha ben. Dieser Weg der Rückprojektion ist im Hinblick auf die Erfindung von besonderem Interesse.

Auf dem Gebiet der Computertomographie ist es üblich, einzel ne Parameter der Geometrie für die Rückprojektion zu verwen den. Diese Parameter werden mit verschiedenen Kalibrierungs schritten berechnet. Zur Berechnung einer Projektionsmatrix ist bereits eine Kalibrierungsvorrichtung und eine Software entwickelt und verwendet worden, mit der eine Transformati onsmatrix geschaffen wird, die jeden Voxel in dem Welt-Koor dinatensystem mit einem Punkt in dem Bild in Beziehung setzt. Diese Matrix beinhaltet alle physikalischen Parameter, die an der 3D auf 2D Projektion beteiligt sind. Dieses sind diejeni gen Parameter, die traditionell bei dem Schritt der Rückpro jektion verwendet wurden.

In der Vergangenheit betrug die Anzahl der Parameter, die zur Charakterisierung sowohl der Geometrie, als auch der Bildpa rameter verwendet und berechnet worden sind, mindestens elf. Es wird hier darauf hingewiesen, daß theoretisch sechs Punk te einschließlich vier koplanarer Punkte zur Kalibrierung ausreichen.

Unter einem Gesichtspunkte der Erfindung wird gezeigt, daß nur acht Parameter einer 2D planaren Transformation berechnet werden müssen, um das System zu kalibrieren und gemäß der Er findung nur acht Parameter einer 2D planaren Transformation berechnet werden und diese Transformation angewendet wird, um die Rückprojektion auf eine Voxelebene zu erhalten. Anschlie ßend werden drei Skalier- und Verschiebe-Parameter berechnet, um die Daten auf andere parallele Voxelebenen zurückzuproji zieren; vgl. hierzu die oben genannte Quelle von K. Andress: Fast Cone-Beam/Fan-Beam Reconstruction using the shear-scale- warp transforrnation (SCR Techn. Report, SCR-96-TR-565, 1996). Diese Parameter resultieren jedoch aus der berechneten 2D Transformation des Bildes unter Verwendung der vier koplana ren Punkte und der Position der Punkte des Kalibrierungsphan toms außerhalb der Ebene. Dieses Verfahren soll weiter unten im Detail beschrieben werden.

Gemäß einem Gesichtspunkt der Erfindung ist die Transformati onsmatrix erfolgreich direkt bei dem Rückprojektionsschritt verwendet worden, ohne daß die einzelnen physikalischen Para meter bekannt sein mußten. Dieser Weg ist für die folgenden Maßnahmen hilfreich gewesen:

- Beseitigung des Erfordernisses zur Durchführung getrennter Kalibrierungsschritte;
- Realisierung einer genaueren Rückprojektion durch Berech nung aller Parameter auf einmal, so daß der Gesamt-Pro jektionsfehler bei einem Minimum in einem weniger quadrati schen Sinn gehalten werden konnte; und
- Formulierung eines Voxel-getriebenen Rückprojektionsverfah rens auf der Basis von homogenen Transformationsmatrizen, das zu einem eleganten und wirksamen Algorithmus führt.

Wenn eine 2D planare (oder 2D zu 2D oder planar zu planar) Transformation anstelle von 3D-2D Projektionsmatrizen verwen det wird, wird die Genauigkeit der Rückprojektion beträcht lich erhöht. Das Kalibrierungsverfahren wird ebenfalls einfa cher. Dies beruht darauf, daß die 2D Transformation mit einer geringeren Anzahl von Korrespondenzen zwischen koplanaren Mo dellpunkten und ihren Bildern sehr genau berechnet werden kann. Dies ist bei der Berechnung der Projektionsmatrizen nicht der Fall.

Eine Vorrichtung, die gemäß der Erfindung arbeitet, reali siert eine Darstellung eines genauen, zu rekonstruierenden Volumens oder eines Volumens, das das interessierende Volumen umfaßt. Die 2D Transformation projiziert somit das Bild di rekt zurück in eine Ebene innerhalb des interessierenden Be reiches.

Unter einem Gesichtspunkt der Erfindung wird ein C-Arm Kali brierungsverfahren zur 3D Rekonstruktion in einem Bildsystem mit einer Bildquelle und einer Bildebene geschaffen, bei dem das Verfahren von einer planaren Transformation zur Zuordnung von Voxeln in einem Voxelraum und Pixeln in einer Bildebene Gebrauch macht und den Schritt des Definierens eines Quellen- Koordinatensystems mit Bezug auf die Bildquelle umfaßt.

Unter einem anderen Gesichtspunkt der Erfindung werden eine normale Ebene in einem Voxelraum definiert, die den Ursprung des Quellen-Koordinatensystems nicht umfaßt und im wesentli chen normal (senkrecht) zu einer optischen Achse von der Quelle zu der Bildebene liegt; eine Beziehung zwischen dem Quellen-Koordinatensystem und einem anderen Koordinatensystem definiert, das hier als ein Welt-Koordinatensystem bezeichnet werden soll, indem die Parameter transformiert werden; die Koordinaten der Pixelorte für ein entsprechendes Pixel, das mit jedem Voxel korrespondiert, identifiziert, indem planare zu planare Transformationsparameter verwendet werden; ein Wert eines gefilterten Bildes an einem entsprechenden Pixel ort gespeichert; die Beiträge, die mit einer Mehrzahl von Bildprojektionen korrespondieren, akkumuliert, um dadurch je des Voxel zu rekonstruieren; der Voxelraum in eine Mehrzahl von Ebenen geteilt, die nicht parallel zu der normalen Ebene liegen; ein Bildes einer Mehrzahl von Pixeln auf der Bildebe ne auf einen Satz von koplanaren Voxeln, die eine der Mehr zahl von parallelen Ebenen definieren, zurückprojiziert; und eine Beziehung in dem Quellen-Koordinatorsystem zwischen je dem der Anzahl von Pixeln und korrespondierenden koplanaren Voxeln definiert, um eine zweidimensionale Abbildung zwischen Punkten auf der einen der Anzahl von Ebenen und Pixeln auf der Bildebene der zu erhalten.

Unter einem anderen Gesichtspunkt der Erfindung umfaßt die Anzahl von Ebenen drei Ebenen zusätzlich zu der normalen Ebe ne.

Unter einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung umfaßt die Anzahl von Ebenen drei Ebenen, die sich zusammen mit der nor malen Ebene entlang einer Linie schneiden.

Unter einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung sind die An zahl von Ebenen und die normale Ebene durch aufeinanderfol gende Winkel von 45 Grad getrennt.

Unter einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung umfassen die Anzahl von Pixeln auf der Bildebene mindestens vier Pixel.

Unter einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung ist ein wei terer Schritt vorgesehen, mit dem zwei weitere Voxel außer halb der einen der Anzahl von parallelen Ebenen abgebildet werden, wodurch Koordinateninformationen gewonnen werden, die eine Position für die Quelle, ausgedrückt durch eine zweidi mensionale Abbildung, definieren.

Unter einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung ist ein Schritt zur Ableitung von Werten für die Transformationspara meter aus der Koordinateninformation vorgesehen.

Unter einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung wird ein C- Arm Kalibrierungsverfahren zur 3D Rekonstruktion in einem Bildsystem mit einer Bildquelle und einer Bildebene geschaf fen, wobei das Verfahren von einer planaren Transformation zur Zuordnung von Voxeln in einem Voxelraum und Pixeln in dem Bildraum Gebrauch macht und folgenden Schritt umfaßt Defi nieren eines Quellen-Koordinatensystems in Bezug auf die Bildquelle. Unter einem weiteren Gesichtspunkt umfaßt die Er findung ein Definieren einer normalen Ebene in dem Voxelraum, die nicht den Ursprung des Quellen-Koordinatensystems umfaßt und im wesentlichen normal zu einer optischen Achse von der Quelle zu der Bildebene liegt; ein Definieren einer Beziehung zwischen dem Quellen-Koordinatensystem und einem anderen Ko ordinatensystem, das hier als Welt-Koordinatensystem bezeich net werden soll, indem die Parameter transformiert werden; ein Identifizieren der Orte der Pixelkoordinaten für ein ent sprechendes Pixel, das mit jedem Voxel korrespondiert, indem eine planare zu planare Transformation von Parametern vorge nommen wird; ein Speichern eines Wertes eines gefilterten Bildes an dem entsprechenden Pixelort; ein Akkumulieren der Beiträge, die mit einer Mehrzahl von Bildprojektionen korre spondierenden, um dadurch jedes Voxel zu rekonstruieren; ein Teilen des Voxelraums in eine Mehrzahl von Ebenen, die nicht parallel zu der normalen Ebene liegen; eine Rückprojektion eines Bildes einer Mehrzahl von Pixeln auf der Bildebene auf einen Satz von koplanaren Voxeln, die eine der Anzahl von pa rallelen Ebenen definieren; und ein Definieren einer Bezie hung in dem Quellen-Koordinatensystem zwischen jeder der An zahl von Pixeln und den korrespondierenden koplanaren Voxeln, um eine zweidimensionale Abbildung zwischen den Punkten auf einer der Anzahl von Ebenen und den Pixeln auf der Bildebene zu erhalten.

Unter einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung umfaßt die Anzahl von Ebenen zusätzlich zu der normalen Ebene drei Ebe nen.

Unter einem anderen Gesichtspunkt der Erfindung sind die An zahl von Ebenen und die normalen Ebenen durch aufeinanderfol gende Winkel von 45 Grad getrennt.

Unter einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung umfaßt die Anzahl von Pixeln auf der Bildebene mindestens vier Pixel.

Unter einem weiteren Gesichtspunkt umfaßt die Erfindung einen Schritt, mit dem zwei weitere Voxel außerhalb der einen aus der Anzahl von parallelen Ebenen abgebildet werden, wodurch eine Koordinateninformation erhalten wird, die eine Position für die Quelle, ausgedrückt durch die zweidimensionale Abbil dung, definiert.

Unter einem anderen Gesichtspunkt der Erfindung ist ein Schritt zum Ableiten von Werten für die Transformationspara meter aus der Koordinateninformation vorgesehen.

Die Erfindung soll nun im Detail anhand von beispielhaften Ausführungsformen mit Bezug auf die Zeichnungen beschrieben werden. Es zeigen:

Fig. 1 Kegelstrahl-Rekonstruktionsparameter;

Fig. 2 eine Bewegung des C-Arms;

Fig. 3 ein Kalibrierungssystem;

Fig. 4 ein Abbildungsverfahren;

Fig. 5 eine Rückprojektion von vielfachen Projektionen auf einen Voxel;

Fig. 6 eine Projektionsgeometrie für vier koplanarer Punk te;

Fig. 7 eine Rückgewinnung der Position der Röntgenstrahl quelle unter Anwendung einer planaren Transformati on;

Fig. 8 den Zusammenhang zwischen Bildern von Punkten außerhalb der Ebene;

Fig. 9 das Prinzip einer Rückprojektion, das auf einem Ka librierungsphantom sichtbar gemacht ist;

Fig. 10 das Prinzip der Rückprojektion während eines Pati entenlaufes;

Fig. 11 vier Ebenen, die sich gemäß der Erfindung entlang einer Linie schneiden und durch aufeinanderfolgende Winkel von 45 Grad getrennt sind;

Fig. 12 Kalibrierungsmuster auf den sich scheidenden Ebe nen, die in der Weise gewählt ist, daß eine Erfas sung von koplanaren Markierungen auch dann möglich ist, wenn alle Muster auf den radiographischen Bil dern überlagert sind;

Fig. 13 sphärische Markierungen, die entlang linearer Merk male auf den vier Ebenen und auf verschiedenen Ebe nen orthogonal zu dem Schnitt der Ebenen positio niert sind;

Fig. 14 eine ideale relative Position eines Phantoms und des zu rekonstruierenden Voxel-Volumens;

Fig. 15 zwei parallele Ebenen, die auf die Bildebene proji ziert sind;

Fig. 16 2D Transformationen H und H' für zwei parallele Ebenen;

Fig. 17 einen um 45 Grad gedrehten Kubus, der dem Kalibrie rungsphantom hinzuzufügen ist;

Fig. 18 ein mögliches Phantom mit zwei Kuben; und

Fig. 19 ein Kalibrierungsphantom, das gemäß der Erfindung um das interessierende Volumen zentriert ist und dieses enthält.

Es soll darauf hingewiesen werden, daß die Datenverarbeitung und Speicherung, die in verschiedenen Schritten und Teilen der Erfindung durchgeführt wird, am besten mit einem program mierbaren Computer für allgemeine Zwecke vorgenommen wird und daß die Bilder, die dazu vorgesehen sind, sichtbar gemacht zu werden, erforderlichenfalls durch Verarbeitung von gespei cherten oder Echtzeitdaten in einer bekannten Vorrichtung zur Durchführung einer solchen Funktion sichtbar gemacht werden. Es kann auch ein Computer für besondere Zwecke oder ein zuge wiesener Computer verwendet werden. Allgemein ist die Anwen dung eines digitalen Computers zur Bildverarbeitung wie einer solchen im Zusammenhang mit dem Röntgenstrahl-Bildgerät zur Rückprojektion allgemein bekannt und braucht hier nicht de tailliert beschrieben zu werden, da die betreffende Anordnung in der einschlägigen Literatur zu finden ist. In dem Fall, in dem eine bestimmte Speicher- oder Datenverarbeitungsfunktion spezifiziert ist, ist klar, daß ein entsprechend programmier ter Computer durch Anweisung so modifiziert oder programmiert wird, daß er ein wirksames Gerät zur Durchführung der Verar beitung oder Speicherung darstellt.

Es soll auch darauf hingewiesen werden, daß Kalibrierungsver fahren und die Bestimmung einer Geometrie im allgemeinen die Anwendung einer Phantomstruktur beinhaltet, um die notwendi gen Referenzpunkte in einem Voxelraum und die betreffenden Bilder, auf die jene zu beziehen sind, zu erzeugen. Somit ist zum Beispiel klar, daß ein Schritt der Definition eines Koor dinatensystems in Relation zu einer Bildquelle im allgemeinen die Anwendung eines Phantoms beinhaltet.

Das Konzept der Rückprojektion ist signifikant für die Erfin dung. Verfahren zur gefilterten Rückprojektion, die die Feld kamp Rekonstruktion umfassen, sind auf dem Gebiet der CT be reits entwickelt worden. Somit sind verschiedene Implementie rungen durch die vorhandenen bekannten Implementierungen er heblich beeinflußt worden. Bei der Rückprojektion werden im allgemeinen physikalische Parameter des Systems verwendet.

Für eine Kegelstrahlrekonstruktion sind diese Parameter in Fig. 1 dargestellt. ist dabei die Röntgenstrahlquelle, die auf einer Umlaufbahn um das Zentrum O der Rotation bewegt wird. ist ein Vektor, der das Zentrum der Rotation mit dem Ursprung des zweidimensionalen Detektors verbindet. und sind zwei Einheitsvektoren, die die Ausrichtung der orthogo nalen Achsen in der Detektorebene bezeichnen.

In letzter Zeit ist ein Interesse an einem Voxel-orientierten Lösungsweg der Rückprojektion gemäß obiger Beschreibung ent standen. Wie bereits erläutert wurde, beinhaltet dieser Lö sungsweg das Ziehen eines Strahls von der Röntgenstrahlquelle zu einem Voxel sowie eine Fortsetzung, bis dieser den Bildverstärker an dem Punkt schneidet, der den Punkt mar kiert, durch den der Voxel während des Schrittes der Rückpro jektion beeinflußt wird.

Die 3D Rekonstruktion aus verschiedenen Ansichten ist sowohl bei der Photogrammetrie, als auch in der Computerdarstellung Gegenstand von besonderem Interesse, und zwar in der Photo grammetrie seit dem Beginn des 20. Jahrhunderts und in der Computerdarstellung seit etwa 1960. Auf dem Gebiet der medi zinischen Bilderzeugung hat diese in den letzten zehn Jahren steigende Bedeutung erlangt. Auch wenn das Problem der Rekon struktion bei medizinischen Bildern ziemlich schwierig zu sein scheint, können sehr häufig in beiden Fällen ähnliche mathematische Ansätze und Formeln verwendet werden. Im Hin blick auf die Erfindung besteht das größte Interesse an einer Lösung des Problems der Rekonstruktion aus einem Satz von Röntgenstrahlbildern.

Ein XRII montierter C-Arm dreht sich im allgemeinen um mehr als 180 Grad, typischerweise 200 Grad, um das zu untersuchen de Objekt und nimmt etwa 100 radiographische Bilder auf. Dies ist in Fig. 2 gezeigt. Wenn die Bewegung des C-Arms und die Eigenschaften des Bildverstärkers bekannt sind, kann die Re konstruktion zum Beispiel durch gefilterte Rückprojektion er folgen.

Bei der bekannten berechneten tomographischen Rekonstruktion werden die Bewegung des C-Arms, die Relation zwischen der Röntgenstrahlquelle und dem Bildverstärker sowie die Pixel größe mit verschiedenen Schritten berechnet. Diese Größen werden später mit dem mathematischen Ansatz verwendet, um die volle Geometrie der Rückprojektion, d. h. von den Bildkoordi naten in Pixeln zu den 3D Koordinaten in Voxeln (zum Beispiel in mm), zu erzeugen. Auf dem Gebiet der Computerdarstellung sind zur Punkt- und Zeilenrekonstruktion die Projektionsma trizen häufig direkt verwendet worden, ohne diese in ver schiedene Parameter zu zerlegen. Dies geschieht dann, wenn die Korrespondenzen zwischen den Bildmerkmalen wie Eckpunkten oder Kantenzeilen für mehrfache Bilder gegeben sind. Dies gilt ebenfalls im Falle der Rückprojektion. Zwischen den 3D Voxel-Koordinaten und den 2D Pixel-Koordinaten ist eine Ab bildung erforderlich.

Wenn eine Lochkamera als Modell für das Röntgenstrahl-Bild system verwendet wird, kann diese Abbildung in einfacher Wei se wie folgt angegeben werden:

x ≃ PX (Gleichung 1)

wobei x = [u,v,1] und X = [x,y,z,1] die homogenen Koordinaten des Bildpixels und der 3D Voxel in dem kanonischen homogenen Koordinatensystem sind. Das Symbol ≃ wird verwendet, um zu verdeutlichen, daß die Gleichheit in homogenen Koordinaten gegeben ist und somit einer Skalierung unterliegt.

Es wurde gezeigt, daß die Rückprojektion ohne Zerlegung der Matrix P und somit ohne explizite Kenntnis (1) der C-Arm Be wegung wie der Ausrichtung und Position und (2) der Bildpara meter wie des Bildzentrums und der Maßstäbe entlang der Zei len und Spalten vorgenommen werden kann. Dies ergibt sich aus Gleichung 1, die die 3D/2D Abbildung insgesamt definiert. Der Hauptgrund, warum dies nicht schon früher berücksichtigt wur de, besteht wahrscheinlich darin, daß diese Parameter mit verschiedenen Prozessen berechnet wurden und Untersuchungen nicht die Vorteile des Ansatzes der Rückprojektion auf der Basis einer Projektion gezeigt haben. Ein Kalibrierungssystem wurde unter Verwendung von einheitlich identifizierbaren Mar ken entwickelt, die auf einem Zylinder angeordnet sind. Die ses System ist in Fig. 3 dargestellt. Der Kalibrierungsring umfaßt Stahlkugeln, die eine vorbestimmte Anordnung auf einem Acryl-Zylinder haben, die eine Berechnung der Rückprojekti ons-Matrizen ermöglicht. Vgl. hierzu die oben genannten Pa tentanmeldungen 08/576.736 und 08/576.718. Auf diese Weise werden die Projektionsmatrizen oder die 3D/2D Abbildungsfunk tion direkt berechnet.

Zunächst wird gezeigt, daß der Rückprojektionsprozeß, eine 2D-3D Abbildung, durch einen Satz von 2D Projektionstransfor mationen, 2D-2D Abbildungen, ersetzt werden kann. Dieses be deutet, daß anstelle der Durchführung einer 3D-2D oder 2D-3D Abbildung entsprechend den Grundsätzen der Erfindung vorzugs weise eine einfache Bildverschiebung vorgenommen werden kann, um das gleiche Ergebnis zu erzielen. Der Unterschied besteht darin, daß es einfacher ist, diese 2D Projektionstransforma tionen zu berechnen, und daß diese mit wesentlich höherer Ge nauigkeit berechnet werden können, als die Projektionsmatri zen.

Aufgrund der ausgedehnten Verwendung von Bild-Verwerfungen in verschiedenen Anwendungen, einschließlich 3D-Grafiken und Vi sualisierungen für die Unterhaltungs- und Videospiele-Indus trie sind zusätzlich während der letzten Jahre viele Hard ware-Lösungen zur Beschleunigung dieses Prozesses und zur Durchführung in Echtzeit entwickelt worden. Im folgenden Ab schnitt werden die 3D-2D Transformationsmatrizen, die 2D-2D Transformationsmatrizen und ihre gegenseitigen Beziehungen beschrieben.

Im Anschluß daran folgt eine Beschreibung der Geometrie der Rückprojektion unter Anwendung einer planaren Transformation. Als erstes wird das Kamera-Koordinatensystem entsprechend der allgemeinen Definition auf dem Gebiet der Computer-Bildtech nik definiert. In dem Kamera-Koordinatensystem liegt die Röntgenstrahlquelle im Ursprung. Die z-Achse verläuft entlang der optischen Achse, und die Bilderzentren und die Pixelgrö ßen sind so definiert, daß ein korrektes Lochmodell entsteht. In diesem Fall ist P = [I,0], wobei I die 3×3 Identitätsma trix und 0 ein Nullvektor der dritten Dimension ist. Somit gilt in dem Kamera-Koordinatensystem x = zu und y = zv. Wenn die Matrix der Projektion nicht in dem Kamera-Koordinatensys tem, sondern in einem anderen Koordinatensystem definiert ist, ist es notwendig, zunächst eine Rotation R und anschlie ßend eine Translation T vorzunehmen, um die Orte und Ausrich tungen der zwei Koordinatensysteme miteinander in Bezug zu setzen. Die Parameter, die R und T definieren, werden äußere Parameter (auch Transformationsparameter) genannt, da ihre Werte nur von dem Ort und der Ausrichtung des Bildsystems re lativ zu dem anderen Koordinatensystem, das im allgemeinen als Welt-Koordinatensystem bezeichnet wird, abhängen. Die Bildparameter, die als innere Parameter bezeichnet werden, werden anschließend berücksichtigt. Diese sind das Bildzen trum [uo, vo] und die horizontalen und vertikalen Skalierun gen α_u, α_v. Daraus folgt:

Die Matrix A ermöglicht eine direkte Abbildung des 3D Punktes in die Bildebene (Pixelkoordinaten). Diese Matrix beinhaltet aufgrund des Digitalisierungsvorgangs eine Skalierung in der horizontalen und vertikalen Richtung. Sie beinhaltet ferner eine Verschiebung des Koordinatenzentrums von dem Bildzentrum (Schnitt der optischen Achse mit der Bildebene) zu einem be liebigen Punkt auf dem Bild.

Die Parameter α_u und α_v übertragen die horizontale und ver tikale Skalierung des Digitalisierungsvorgangs. Es ist zu be achten, daß die Matrix P jeden 3D-Punkt in dem Welt-Koordina tenrahmen mit einem Pixel in dem Bild (Computerspeicher) in Beziehung setzt.

Fig. 4 zeigt die Bildverarbeitung mit: (a) Übergang von ei nem Punkt in dem Welt-Koordinatensystem (Xw, Yw, Zw) zu einem Kamera-Koordinatensystem (Xc, Yc, Zc), (b) perspektivische Projektion auf die Detektorebene und (c) Digitalisierung und Änderung des Koordinatenzentrums zu einem beliebigen Punkt (oberen linke Ecke).

Nachdem eine Abbildung zwischen einem Voxel und einem Pixel definiert worden ist, kann der Vorgang der Rückprojektion durch Anwendung von Gleichung 1 vereinfacht werden. Jedes Vo xel kann durch folgende Maßnahmen rekonstruiert werden:

1. Auffinden seiner Pixelkoordinaten in jeder Projektion un ter Anwendung von Gleichung 1;
2. Aufnehmen des Wertes des gefilterten Bildes an dieser Pi xelkoordinate (durch Interpolation, nächster Nachbar usw.); und
3. Akkumulieren der Beiträge von jeder Projektion (entweder durch Aufaddieren oder durch Anwenden jeder anderen Kombi nationsregel wie tatsächlicher Akkumulierung).

In Fig. 5 ist die Rückprojektion von mehrfachen Projektionen auf einen Voxel dargestellt. Die Matrizen Pi könnten direkt aus einem Kalibrierungsverfahren hervorgehen, wobei diese die Voxel auf ihre korrespondierenden Projektionsbilder projizie ren. Mit diesem Kalibrierungsverfahren wird eine Einschritt- Lösung geschaffen, mit der alle relevanten Informationen für den Rückprojektionsvorgang berechnet werden können. Dadurch werden getrennte Kalibrierungsverfahren zur Berechnung ver schiedener Systemparameter überflüssig.

Es wird gezeigt werden, daß die Rückprojektion in Überein stimmung mit den Grundsätzen der Erfindung durch Berechnung einer 2D planaren Transformation und zweidimensionale Skalie rungs- und Schiebeparameter ausgeführt werden kann. Die Be rechnung dieser Transformation kann mit wesentlich höherer Genauigkeit durchgeführt werden, als die direkte Berechnung der Projektionsmatrizen.

Zunächst wird der Voxelraum in einen Satz von parallelen Ebe nen aufgeteilt. Es ist wünschenswert, das radiographische Bild auf einen Satz von koplanaren Voxeln zurückzuprojizie ren, die eine der parallelen Ebenen definieren.

Für den weiteren Ablauf wird in einem an der Röntgenstrahl quelle fixierten Koordinatensystem, in dem die z-Achse paral lel zu der optischen Achse verläuft (die von der Röntgen strahlquelle auf die Bildebene projizierte Normale) und die x-Achse und die y-Achse parallel zu der Bildreihe bzw. den Spalten liegt, eine Ebene π durch die Normale auf die Ebene n definiert, die nicht den Ursprung des Koordinatensystems um faßt und einen Abstand d vom Ursprung aufweist. Für jeden Punkt (Voxel) auf dieser Ebene gilt: n^t X/d = 1. Für jeden Voxel in der π Ebene ergibt sich die Projektionsgleichung 1 und die Gleichung 2, jeweils in diesem neuen Koordinatensy stem geschrieben, zu:

x ≃ PX = [AR AT] X = ARX + AT = ARX + ATn^t X/d = (ARX + ATn^t/d) X ≃ HX = x'.

Dadurch wird eine 2D planare Transformation definiert, die unter Anwendung der Korrespondenz zwischen einem Satz von planaren Punkten (mindestens vier Punkte) und ihrer Bilder genau berechnet werden kann. Es sei darauf hingewiesen, daß gemäß den Grundsätzen der Erfindung es nicht notwendig ist, die 3D Koordinaten dieser planaren Punkte zu kennen. Die Kenntnis ihrer relativen Position innerhalb ihrer gemeinsamen Ebene reicht aus, um diese 2D planare Transformation zu be rechnen.

Wenn x' = [u', v', 1] die homogenen Koordinaten eines Punktes (Voxel), geschrieben in einem beliebigen 3D Koordinatensys tem, das in einer Ebene π definiert ist, sind, so ergibt sich folglich eine direkte 2D-2D Abbildung zwischen den Punk ten auf dieser Ebene und den homogenen Koordinaten der Bild pixel x = [u, v, 1] . Somit gilt x = Hx', wobei H eine homoge ne 3×3 Matrix ist, die diese 2D planare Transformation defi niert.

Es sei darauf hingewiesen, daß eine Änderung des Koordinaten systems in der π Ebene durch Multiplikation der Transforma tionsmatrix mit einer invertiblen 3×3 Matrix eingeführt wer den kann. Dadurch wird zwar die H Matrix geändert, es wird jedoch immer noch eine 3×3 Matrix der planaren Transformation vorhanden sein. Somit wird dadurch weder die Berechnung noch die Art des Verfahrens geändert. Es gibt acht Parameter, die wiedergewonnen werden müssen, und vier Punkt-Korrespondenzen zwischen der Voxelebene und der Bildebene sind theoretisch ausreichend, um diese Abbildung abzuschätzen. Wenn mehr als vier Punkt-Korrespondenzen verfügbar sind, führt eine weniger quadratische Minimierung zu einer genaueren Abbildung. Diese Arten von 2D Transformationen sind in verschiedenen Anwendun gen wie Struktur-Abbildungen, relativen affinen Rekonstruk tionen und Bewegungsabschätzen verwendet worden. Sie sind als sehr genau und zuverlässig bekannt. Zusätzlich können sie einfach in Hardware implementiert werden, wobei sie auch un ter Verwendung vieler verfügbarer Struktur-Abbildungs-Hard ware implementiert werden können.

In dem vorhergehenden Abschnitt wurde erläutert, daß die Rückprojektion von der Bildebene auf einen Satz von planaren Voxeln durch eine 2D Transformation H vorgenommen werden kann. Anschließend soll nun gezeigt werden, daß wenn zwei Punkte aus dieser Ebene ebenfalls durch das System abgebildet werden, eine Berechnung der 2D Transformation H und deren An wendung auf das Bild einschließlich des Bildes dieser zwei Punkte zu einer vollständigen Wiedergewinnung der Projekti onsgeometrie führt.

Fig. 6 zeigt diesen Fall. Die Punkte A, B, C und D liegen in einer Ebene π. Die Punkte E und F liegen außerhalb dieser Ebene an bekannten Stellen relativ zu den vier koplanaren Punkten A, B, C und D.

Als nächstes werden die 2D planare Transformation H, die die vier Bildpunkte a, b, c und d in Fig. 6 auf die vier kopla naren Punkte A, B, C und D abbildet und die Anwendung dieser Transformation H auf die Bildpunkte e und f berechnet. Die sich ergebenden Punkte E ≃ He und F ≃ Hf entstehen durch Konstruktion des Schnittes der Strahlen SE und SF, wobei S die Röntgenstrahlquellen-Position ist, mit der Ebene π, die durch A, B, C und D definiert ist. Es wird darauf hinge wiesen, daß dadurch eine direkte Berechnung der Position der Röntgenstrahlquelle gemäß Fig. 7 möglich ist.

Die planare Transformation H wird zunächst unter Anwendung der Korrespondenzen zwischen den koplanaren Punkten und ihren Bildern, zum Beispiel A, B, C und D und ihren Bildern a, b, c und d in Fig. 7 berechnet. Diesel planare Transformation H wird dann auf die Bilder der Punkte angewendet, die sich nicht in der gleichen Ebene befinden, zum Beispiel E ≃ He und F ≃ Hf. Diese Punkte werden dann mit ihren korrespondie renden 3D Punkten verbunden. Der Schnitt dieser Vektoren de finiert die Position der Röntgenstrahlquelle, zum Beispiel die Röntgenstrahlpositionen S in Fig. 7 an dem Schnittpunkt der Strahlen SE und SF. Nachdem die Position der Röntgen strahlquelle berechnet worden ist, kann auch die Position des Iso-Zentrums berechnet werden, indem das Zentrum des durch aufeinanderfolgende Röntgenstrahlpositionen während der C- Arm-Bewegung definierten Kreises berechnet wird. Die Rotati onsachse kann auch unter Verwendung der planaren Transforma tionen berechnet werden, die während der C-Arm-Bewegung be rechnet wurden. Wenn der C-Arm eine reine Rotationsbewegung ausführt, stehen die planaren Transformationen H und H', die vor und nach der Bewegung berechnet wurden, in der einfachen Beziehung H ≃ RH', wodurch ein einfaches System von Glei chungen erzeugt wird, die zur Berechnung dieser Rotation und somit der Rotationsachse aufgelöst werden müssen. In dem all gemeinen Fall, in dem ein Iso-Zentrum oder eine einzige Rota tionsachse vorhanden ist, ergibt die obige Berechnung eine Abschätzung in einem weniger quadratischen Sinn.

Nachdem das Bild auf eine Voxel-Ebene π zurückprojiziert worden ist, ist es notwendig, dieses auch auf alle anderen Voxelebenen in dem zu rekonstruierenden Voxelvolumen zurück zuprojizieren. Wenn das Voxelvolumen in Ebenen parallel zu der Bezugsebene π aufgeteilt wird, so kann - wie in der oben genannten Schrift von Andress erläutert ist - die Bewegung zwischen den auf die Ebene π zurückprojizierten Bildern und einer anderen parallelen Ebene durch eine Verschiebung und anschließende Skalierung definiert werden. Dies bedeutet, daß die planare Transformation Hi zwischen dem Röntgenstrahl bild und jeder Ebene π_i parallel zu der Ebene π definiert ist durch H_i ≃ λH: wobei

und wobei die Änderung des Maßstabes durch κ und die Ver schiebung durch xo, yo definiert ist.

Diese Parameter κ, xo und yo können in einfacher Weise durch Auflösen eines Systems von linearen Gleichungen berechnet werden, die die Bewegung der Punkte außerhalb der Ebene be schreiben, zum Beispiel durch Auflösen des Systems von Glei chungen, die durch E = λE und F = λF für die drei Parameter von λ gegeben sind. Es ist vorzuziehen, für jede Ebene π_i parallel zu der Ebene π die Korrespondenz zwischen den Bil dern der Punkte außerhalb der Ebene, zum Beispiel E und F, und dem Schnitt der Ebenen π zu verwenden, wobei die durch diese Bildpunkte definierten Linien und ihre korrespondieren den 3D Modellpunkte, zum Beispiel die Punkte Ê und in Fig. 8, den Schnitt zwischen den durch EE und FF definierten Lini en und einer Ebene parallel zu der Bezugsebene darstellen.

In Fig. 9 ist dieses Prinzip mit den Kalibrierungsphantom punkten in dem Off-line Kalibrierungsverfahren gezeigt, wäh rend Fig. 10 den gleichen Rückprojektionsvorgang während des Patientenlaufes zeigt.

Ein erfindungsgemäßes Kalibrierungsverfahren und eine Vor richtung, die in Verbindung mit der Berechnung zu verwenden ist, sowie die Anwendung von 2D planaren Transformationen zur Ausführung der für die 3D Rekonstruktion notwendigen Rückpro jektion sollen nun beispielhaft anhand einer Ausführungsform beschrieben werden. In dem vorhergehenden Abschnitt wurde be schrieben, daß vier koplanare Punkte und zwei Punkte außer halb dieser Ebene mindestens erforderlich sind, um eine Be rechnung der Geometrie zu ermöglichen und zur Rekonstruktion mit dem Rückprojektionsverfahren fortzusetzen. Beginnt man mit einer Ebene π_i, die näherungsweise parallel zu dem Bild verstärker liegt, so vergrößert sich der Winkel zwischen der Bildverstärkerebene und der Ebene π_i, wenn sich die Röntgen strahlquelle und der Bildverstärker um das Kalibrierungsphan tom drehen, und die 2D Abbildung zwischen der Bildebene und der Ebene π_i wird weniger genau, bis der C-Arm eine Drehung von etwa 180° ausgeführt hat und die zwei Ebenen wieder nähe rungsweise parallel liegen. Die 2D Abbildung ist relativ ge nau, wenn die Kalibrierungsebene π_i parallel zu dem Bild verstärker liegt. Sie wird in dem Maße weniger genau, wie sich der Winkel zwischen dem Bildverstärker und der Kalibrie rungsebene π_i vergrößert.

Zur Erhöhung der Genauigkeit der Berechnung der planaren Transformationen können andere Ebenen zu der ersten Ebene π_i hinzugefügt werden, die nicht parallel dazu sind. Fig. 11 zeigt eine Kalibrierungsvorrichtung, die vier Ebenen um faßt, die sich entlang einer Linie schneiden und jeweils durch aufeinanderfolgende Winkel von 45° getrennt sind. Es ist klar, daß in dem Fall, in dem die Marker lichtundurch lässig sind, die Ebenen im wesentlichen transparent sind.

Um das System in die Lage zu versetzen, die Marker auf jeder Ebene automatisch zu erfassen und die 2D planaren Transforma tionen zu berechnen, werden besondere Kalibrierungsmuster auf jede dieser Ebenen aufgebracht, so daß die Detektion der ko planaren Marker möglich ist, obwohl alle diese Muster auf den radiographischen Bildern überlagert werden. Fig. 12 zeigt ein Beispiel für ein solches Design. Es sei darauf hingewie sen, daß die Sphären und Linien so gestaltet sind, daß sie für Röntgenstrahlen undurchlässig sind.

Um die Gefahr zu vermindern, daß radiographische Bilder der sphärischen Marker jeweils einander überlagert werden, wer den sie auf verschiedenen Ebenen orthogonal zu der Schnittli nie aller vier Ebenen positioniert, wobei das Kalibrierungs phantom so positioniert wird, daß diese Achse so weit wie möglich parallel zu der Rotationsachse des C-Arms liegt. Dies kann dadurch erreicht werden, daß der Patiententisch so be wegt wird, daß die Hauptachse des Kalibrierungsphantoms, das heißt der Schnitt der vier Ebenen, näherungsweise in der gleichen Position bleibt. Es sei darauf hingewiesen, daß dies nicht besonders genau realisiert werden muß und auch keine notwendige Bedingung ist. Das abschließende Kalibrierungs phantom kann somit gemäß dieser beispielhaften Ausführungs form näherungsweise gemäß Fig. 13 dargestellt werden.

Alle Ebenen, Linien und Punkte, das heißt Zentren von Sphä ren, sind durch Konstruktion in einem gemeinsamen Koordina tensystem bekannt. Für jedes radiographische Bild werden zur Berechnung von einer oder mehreren planaren Transformationen eine oder mehrere Ebenen verwendet. In dem Fall, in dem nur eine Ebene verwendet wird, wird diejenige Ebene benutzt, die den kleinsten Winkel mit der Bildebene einschließt. Eine pa rallele Ebene ist dabei optimal und wird zur Berechnung der Referenz-Planartransformation gewählt. Das Bild eines Quadra tes würde dabei ein Quadrat ergeben, wenn es parallel zu der Bildebene liegt. Das Ausmaß der Abweichung von dieser Ebene kann zur Wahl der besten Bezugsebene durch Deformation dieser Form gemessen werden. In diesem Fall werden alle oder einige, jedoch mindestens zwei der zuverlässig erfaßbaren Punkte auf den anderen drei Ebenen verwendet, um die Skalierungs- und Schiebeparameter zu berechnen. Hinzu wird im Hinblick auf die Details der Abschätzung der Geometrie der Rückprojektion auf den vorhergehenden Abschnitt verwiesen. In dem Fall, in dem mehr als eine Ebene verwendet wird, wird dieser Prozeß für jede Bezugsebene wiederholt, wobei die Rückprojektion durch Kombination dieser zwei Rückprojektionen erhalten wird. In diesem Fall können die Ergebnisse der Rückprojektion in der Weise kombiniert werden, daß eine Bezugsebene, die parallel zu dem Bildverstärker liegt oder einen kleineren Winkel mit diesem einschließt, in stärkerem Maße zu dem endgültigen Er gebnis der Rückprojektion beiträgt.

Als nächstes folgt eine Beschreibung eines Systems, bei dem zwei planare Transformationen angewendet werden. Eine andere Option besteht darin, anstelle einer Ebene zwei parallele Be zugsebenen zu verwenden. In diesem Fall wird die Abschätzung der Skalierung und Verschiebung nicht angewendet. Die 2D Transformationen zwischen den zwei parallelen Ebenen und dem radiographischen Bild werden dazu verwendet, das radiographi sche Bild in die zwei Ebenen und alle anderen Ebenen parallel zu diesen Ebenen zurückzuprojizieren. Fig. 15 zeigt zwei pa rallele Ebenen, die auf die Bildebene projiziert sind.

Fig. 16 zeigt die zwei 2D Transformationen H und H' für zwei parallele Ebenen. Die Figur zeigt außerdem, daß ähnlich zu dem in dem vorhergehenden Abschnitt beschriebenen die Positi on der Röntgenstrahlquelle unter Verwendung jeder planaren Transformation und der Transformation der Punkte außerhalb dieser Ebenen durch diese Transformation ermittelt werden kann. In dieser Figur schneiden sich alle Vektoren AA, BB, CC, DD A'A', B'B', C'C' und D'D' theoretisch an der Position S der Röntgenstrahlquelle.

Wenn eine Näherung einer reinen Rotationsbewegung vorgenommen wird, ist die Berechnung dieser Achsenrotation ebenfalls ähn lich zu dem vorhergehenden Abschnitt. Der einzige Unterschied besteht darin, daß aufgrund der Tatsache, daß hier zwei Ebe nen der gleichen Rotation unterzogen werden, eine Anwendung von beiden korrespondierenden planaren Transformationen vor genommen werden kann, um eine genauere Berechnung der Rotati onsbewegung und somit eine genauere mittlere Rotationsachse zu ermitteln. Die Rückprojektion wird in der Weise formu liert, daß alle Voxel innerhalb des durch die zwei Ebenen in Fig. 16 definierten Kubus in ihre korrespondierenden Pixel auf dem Bild unter Verwendung der zwei planaren Transforma tionen H und H' abgebildet werden können. Um diese Ergebnisse zu kombinieren, werden alle diese Punkte auf jede Ebene par allel zu der Bezugsebene zum Beispiel durch Schneiden von AA, BB, CC, DD, A'A', B'B', C'C' und D'D' mit dieser Ebene proji ziert und eine planare Transformation zwischen dem radiogra phischen Bild und dieser Ebene berechnet. Um die Information der zwei Bezugsebenen korrekt zu kombinieren, wird diese In formation umgekehrt proportional zu dem Abstand dieser aktu ellen Ebene von der Bezugsebene, von der die Information her kommt, gewichtet, indem zum Beispiel die Gleichungen, die den Schnitt von AA und dieser neuen Ebene betreffen, umgekehrt proportional zu dem Abstand der Ebene von der den Punkt A enthaltenden Bezugsebene gewichtet werden.

Wenn sich die Röntgenstrahlquelle und der Bildverstärker um den Kalibrierungskubus drehen, verlieren die 2D Abbildungen an Genauigkeit. Diese Abbildungen sind relativ genau, wenn die Referenzseiten des Kalibrierungskubus parallel zu dem Bildverstärker liegen. Sie werden weniger genau, wenn sich der Winkel zwischen dem Bildverstärker und diesen Seiten des Kalibrierungskubus vergrößert. Um die Genauigkeit der Berech nung der planaren Transformationen zu verbessern, können auch andere Ebenen hinzugefügt werden, die zu dem Voxel-Kubus nicht parallel sind. Fig. 17 zeigt einen um 45° gedrehten Kubus, der dem Kalibrierungsphantom hinzuzuführen ist. Fig. 18 zeigt ein mögliches Phantom mit zwei Kuben.

In diesem Fall ist wiederum die optimale Positionierung dann gegeben, wenn die gemeinsame Achse von zwei Kuben näherungs weise durch das Iso-Zentrum und parallel zu der Rotationsach se verläuft. Das Phantom sollte ebenfalls so weit wie möglich um das Zentrum des interessierenden Volumens zentriert sein (siehe Fig. 19).

Ähnlich wie im vorhergehenden Abschnitt können die sphäri schen Marker auch in verschiedenen Ebenen orthogonal zu der Rotationsachse der zwei Kuben positioniert sein, um die Ge fahr einer Überlagerung des Bildes der sphärischen Marker zu minimieren.

Die Erfindung wurde anhand von beispielhaften Ausführungsfor men beschrieben. Es soll jedoch darauf hingewiesen werden, daß ein Fachmann zahlreiche Änderungen und Modifikationen vornehmen kann, ohne von dem Gegenstand und dem Inhalt der Erfindung, der in den folgenden Ansprüchen definiert ist, ab zuweichen.

Claims

1. C-Arm Kalibrierungsverfahren zur 3D Rekonstruktion in ei nem Bildsystem mit einer Bildquelle und einer Bildebene, wo bei das Verfahren eine planare Transformation zur Zuordnung von Voxeln in einem Voxelraum zu Pixeln in der Bildebene so wie folgende Schritte umfaßt:

- Definieren eines Quellen-Koordinatensystems in Bezug zu der Bildquelle;
- Definieren einer Normalebene in dem Voxelraum, die nicht den Ursprung des Quellen-Koordinatensystems umfaßt und im wesentlichen normal zu einer optischen Achse von der Quelle zu der Bildebene liegt;
- Definieren einer Beziehung zwischen dem Quellen-Koordina tensystem und einem anderen Koordinatensystem, das hier als Welt-Koordinatensystem bezeichnet wird, durch Transformati ons-Parameter;
- Identifizieren der Koordinaten von Pixelorten für ein ent sprechendes Pixel, das mit jedem Voxel korrespondiert, durch Anwendung von planar-zu-planar-Transformationsparame tern;
- Speichern eines Wertes eines gefilterten Bildes an dem ent sprechenden Pixelort;
- Akkumulieren der Beiträge, die mit einer Anzahl von Bild projektionen korrespondieren, so daß dadurch jedes Voxel rekonstruiert wird;
- Aufteilen des Voxelraums in eine Anzahl von Ebenen, die nicht parallel zu der normalen Ebene liegen;
- Rückprojektion eines Bildes einer Anzahl von Pixel auf der Bildebene auf einen Satz von koplanaren Voxeln, die eine der Anzahl von parallelen Ebenen definieren; und
- Definieren einer Beziehung in dem Quellen-Koordinatensystem zwischen jedem der Anzahl von Pixeln und korrespondierenden koplanaren Voxeln, so daß eine zweidimensionale Abbildung zwischen Punkten auf einer der Anzahl von Ebenen und Pixeln auf der Bildebene erzielt wird.

2. C-Arm Kalibrierungsverfahren nach Anspruch 1, bei dem die Anzahl von Ebenen drei Ebenen zusätzlich zu der normalen Ebene umfaßt.

3. C-Arm Kalibrierungsverfahren nach Anspruch 1, bei dem die Anzahl von Ebenen drei Ebenen umfaßt, die sich zusammen mit der normalen Ebene entlang einer Linie schneiden.

4. C-Arm Kalibrierungsverfahren nach Anspruch 3, bei dem die Anzahl von Ebenen und die normalen Ebenen durch aufeinanderfolgende Winkel von 45° getrennt sind.

5. C-Arm Kalibrierungsverfahren nach Anspruch 1, bei dem die Anzahl von Pixeln auf der Bildebene mindestens vier Pixel umfassen.

6. C-Arm Kalibrierungsverfahren nach Anspruch 5, mit einem Schritt der Abbildung von zwei weiteren Voxeln außerhalb der einen der Anzahl von parallelen Ebenen, wo durch Koordinateninformationen erhalten werden, die eine Position für die Quelle in Form der zweidimensionalen Ab bildung definieren.

7. C-Arm Kalibrierungsverfahren nach Anspruch 6, mit einem Schritt des Ableitens von Werten für die Trans formationsparameter aus der Koordinateninformation.

8. C-Arm Kalibrierungsverfahren nach Anspruch 7, mit einem Schritt der Anwendung der zweidimensionalen Ab bildung zur Rückprojektion eines aus Pixeln auf der Bilde bene erzeugten Bildes auf die eine der Anzahl von Ebenen.

9. C-Arm Kalibrierungsverfahren nach Anspruch 8, mit einem Schritt der Anwendung der Skalierungsinformation zwischen Ebenen der Anzahl von Ebenen und der zweidimen sionalen Abbildung, um ein aus Pixeln auf der Bildebene erzeugtes Bild auf eine andere als der einen der Anzahl von Ebenen zurückzuprojizieren.