DE69233207T2

DE69233207T2 - Verfahren und gerät zur bildverarbeitung.

Info

Publication number: DE69233207T2
Application number: DE69233207T
Authority: DE
Inventors: Ralph Rockwell Park BENJAMIN
Original assignee: Imperial College of Science Technology and Medicine
Current assignee: Ip2ipo Innovations Ltd
Priority date: 1991-10-28
Filing date: 1992-10-27
Publication date: 2004-06-17
Anticipated expiration: 2012-10-28
Also published as: GB9122843D0; DE69233207D1; WO1993009512A1; US5647018A; EP0610318B1; EP0610318A1

Description

Diese Erfindung betrifft die dreidimensionale Bilderzeugung unter Verwendung einer Vielzahl von Typen von Abfragestrahlung, einschließlich elektromagnetischer Strahlung, Teilchen- und akustischer Strahlung. Insbesondere findet sie Anwendung in der Verarbeitung von Bildern, die mit Röntgenstrahlen erzeugt wurden.
In der PCT-Anmeldung Nr. 92/20032 wird ein Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe beschrieben, die zumindest zwei Bereiche unterschiedlicher Opazität gegenüber dem Durchtritt von Strahlung hat, wobei das Verfahren aufweist das Bestrahlen der Probe mit Strahlung von einer Strahlungsquelle, das Erfassen der Amplitude der Strahlung, die aus unterschiedlichen Richtungen durch die Probe tritt, wobei diese Amplituden verarbeitet werden, um ein weiteres Signal abzuleiten, das die Konturen der maximalen lokalen Diskontinuität anzeigt, und das Erzeugen einer dreidimensionalen Grenzfläche aufweist.
In der konventionellen Röntgentomographie erzeugt das Gerät Bilder eines einzelnen Schnittes eines Objekts durch Bewegen einer Röntgenkamera und der Bildplatte in einer komplementären Art und Weise, so daß alles unscharf ist außer einer vorbestimmten Ebene. Kommerzielle Geräte erzeugen Bilder einer Anzahl von getrennten Schnitten, wobei das Röntgengerät bewegt wird, um ein ebenes Bild zu erzeugen, und dann das zu untersuchende Objekt in der Z-Richtung bewegt wird, um ein ebenes Bild bei unterschiedlichen Schnitten zu erzeugen. Dies benötigt mehr vollständige Bilder als die Ansichten, die über einen feststehenden Winkel verteilt sind, und es erzeugt eine gröbere Darstellung des dreidimensionalen Bildes, da Volumenzellen zwischen den Schnitten durch Interpolation abgeleitet werden müssen.
Konventionelle Tomographie erzeugt somit Bilder von diskreten Schnitten senkrecht zu der Achse der kurzen axialen Länge des Objekts. Es ist jedoch üblicher, Bilder zu verlangen, die diskrete Schnitte senkrecht zu der Achse eines langen Objekts sind. Die etablierte Form der Computertomographie (CT) ist konstruiert, um dies zu tun. Sie tut dies durch Aufnehmen einer Anzahl von Zeilenbildern bei unterschiedlichen Sichtwinkeln in der Ebene von jedem solchen Schnitt (typischerweise 360 bis 1440 Ansichten, aufgenommen mit 1°- bis 1/4°-Intervallen). Diese werden dann verwendet, um die entsprechenden Schichtbilder zu berechnen. Die Erfindung – und sogar die etablierte Form der Computertomographie – wird jedoch besser verstanden durch zunächst Postulieren einer Erweiterung der Computertomographie, die, im Gegensatz zu existierenden Systemen, eine tatsächliche dreidimensionale Abbildung der Röntgendichten (d.h. der Opazitäten) eines kompletten Satzes von symmetrischen, gleich beabstandeten Volumenzellen (Voxeln) erzeugen würde, anstatt lediglich eine solche Information für jeden Schnitt einer begrenzten Anzahl von parallelen Schnitten durch das relevante Objekt zu erzeugen. Diese hypothetische Version der Computertomographie könnte ein kubisches Volumen L³ in (L/c)³ Voxel der Größe c³ abbilden. In ihrer einfachsten Form würde diese postulierte ideale Form der Computertomographie L/c verschiedene Röntgenprojektionen von (L/c)² Pixeln einbinden. Jedes Pixel stellt die gesamte Dichte einer Spalte von L/c Voxeln dar. Die einzelnen Dichten von allen Voxeln werden dann durch (L/c)³ Simultangleichungen berechnet. Keine Annahmen über die Merkmale der Probe werden einbezogen. Das resultierende Bild ist vollständig dreidimensional und der Dreiachsendrehung, der Verschiebung usw. zugänglich.
In der Praxis sind die Voxel nicht unabhängig: Signal/Rausch-Betrachtungen erfordern einen signifikanten Grad der Glättung und Integration (durch das menschliche Auge oder Gehirn und/oder durch einen Computeralgorithmus), der veranlaßt, daß das effektive Bild aus halbwegs glatten Multivoxelelementen zusammengesetzt ist.
Wir haben gefunden, daß es möglich ist, diese Annahme zu verwenden, um die Datenextraktion, -speicherung und -verarbeitung zu vereinfachen.
Die Verarbeitung kann vereinfacht werden durch Behandeln eines zu untersuchenden Objekts als einen Satz von Komponentenobjekten, die jeweils durch eine oder mehrere geschlossene Oberflächen definiert sind, wobei die Genauigkeit der Oberflächenform dieser Objektkomponenten Idealerweise zu der Auflösung des Sensorsystems passen sollte. In der Tat kann für glatt variierende Oberflächen ein Fit der kleinsten mittleren Quadrate oder ein ähnlicher Fit eine Genauigkeit erzeugen, die der der einzelnen konstitutiven Messungen überlegen ist. Darüber hinaus sind diese Objektkomponenten im allgemeinen von individuell gleichförmiger spezifischer Dichte und von einigermaßen "guter" Form. (Komplexe Formen können in mehrere konstituierende Objekte von einfacher Form heruntergebrochen werden.)
Diese Objektkomponenten können überkreuz identifiziert werden zwischen unterschiedlichen Ansichten durch die Projektion auf die jedem Paar solcher Ansichten gemeinsame Achse. Jede solche Projektion definiert ebenso die dreidimensionale Position von zwei am weitesten außen liegenden Oberflächenpunkten des Objekts (wie sie auf diese gemeinsame Achse projiziert sind), mit einer Präzision, die mit der der Quellbilder übereinstimmt. Somit erzeugen n-Ansichten n(n-1) solcher Punkte auf jeder Objektoberfläche und diese Punkte häufen sich am dichtesten in den Gebieten der größten Krümmung auf diesen Oberflächen. Die Linienkontursegmente zwischen den Punkten können ebenso mit beachtlicher Genauigkeit abgeleitet werden. Dies erzeugt ein Netzwerk von n(n-1)+2 Oberflächenzellen. Die dreidimensionale Form dieser Zelloberflächen kann ebenso mit guter Präzision abgeleitet werden. (Wenn es irgendwelche Biegungen oder scharfe Ecken oder andere Punktsingularitäten gibt, kann deren Position in drei Dimensionen in ähnlicher Weise aus irgendwelchen zwei geeigneten Projektionen identifiziert werden, wodurch somit einige zusätzliche Knoten und Maschen in diesem Netzwerk erzeugt werden.)
Auf dieser Basis sind wahrscheinlich etwa zehn Ansichten, die zu 92 Zellen je Oberfläche führen, für die meisten Anwendungen ausreichend. Auf der anderen Seite würden 32 Ansichten (immer noch eine winzige Anzahl verglichen mit konventioneller Computertomographie) 994 Zellen erzeugen. Dies erlaubt die Verwendung von viel einfacheren Algorithmen, um das Netzwerk der Liniensegmente zu erzeugen, die die Punkte miteinander verbinden, und um die Oberfläche der resultierenden Maschenzellen abzuleiten. Wir haben in der Praxis gefunden, daß tolerierbare Konstruktionen mit sogar nur fünf Quellbildern erzielt werden, während jeder, der die Krümmung der Liniensegmente zu ignorieren wünscht, wünschen würde, bis zu 100 Quellansichten zu verwenden.
Die Darstellung des Observationsvolumens als ein Satz von dreidimensionalen Objekten paßt mit der physikalischen Realität zusammen. Dies ermöglicht es der Technik, mit höheren Rauschniveaus als in äquivalenten konventionellen Systemen umzugehen. Sie stellt ebenso eine bequeme Basis für die Bestimmung von spezifischen Röntgendichten und für das Zurverfügungstellen von benutzerfreundlichen Möglichkeiten der Objektauswahl, der Verstärkung, der Drehung, der Verschiebung und der allgemeinen Manipulation bereit.
Es ist möglich, eine Probe als aus einer begrenzten Anzahl von festen "Objekten" zusammengesetzt zu betrachten, wobei jedes Objekt:

1. eine beträchtliche Anzahl von Voxeln aufweist,
2. eine einigermaßen "gute" geometrische Form hat,
3. eine einigermaßen glatt variierende vorhergesagte Dichte hat.

Wenn die Erfindung auf Röntgenstrahlen angewendet wird, die für medizinische Anwendungen verwendet wird, paßt ein signifikanter Anteil der klinischen Situationen zu diesem Szenario. Eine einzelne funktional physiologische Einheit von komplexerer Form wird dann normalerweise zwei oder mehrere "Objekte" dieses Typs aufweisen. Diagnostizierbare Anomalien sind Abweichungen von der erwarteten Größe, Form und Dichte dieser Objekte oder die Anwesenheit von "ungeplanten" Zusatzobjekten. Die erforderliche dreidimensionale Information kann aus, sagen wir, etwa zehn Röntgenstrahlprojektionen von unterschiedlichen Richtungen extrahiert werden.
Das resultierende Bild ist der Dreiachsenrotation und der Verschiebung zugänglich, wie bei den dreidimensionalen Bildern, die aus den konventionellen Formen der Tomographie extrapoliert werden. Zusätzlich kann jedoch jede gewünschte Untergruppe von Objekten nach Ermessen des Benutzers leicht ausgewählt oder gelöscht werden (oder verstärkt, geschwächt oder gefärbt werden). Somit bietet dieser Ansatz die Nutzen von konventionellen Formen der Tomographie – und einige weitere benutzerfreundliche Merkmale – mit einer dramatisch geringeren Röntgenbelastung und reduzierter Berechnung.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird ein Verfahren zur Verfügung gestellt zum Erzeugen von Bildern einer Probe, die zumindest zwei Bereiche unterschiedlicher Opazität gegenüber dem Durchtritt von Strahlung aufweist, das das Bestrahlen der Probe mit Strahlung von einer Strahlungsquelleinrichtung, das Erfassen der Strahlung mit einer Strahlungsdetektoreinrichtung, die auf die Strahlung empfindlich ist, um eine Mehrzahl von Signalen zu erzeugen, die die Amplitude der Strahlung anzeigt, die durch die Probe in einer entsprechenden Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen hindurchtritt, aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß die Mehrzahl von Signalen verarbeitet wird, um weitere Signale abzuleiten, die die Konturen der maximalen lokalen Diskontinuität in der Opazität oder Textur anzeigen, wodurch eine Anzeige der Position der dreidimensionalen Grenzfläche zwischen den beiden Regionen bereitgestellt wird.
Vorzugsweise sind die weiteren Signale der weiteren Verarbeitung ausgesetzt, um die Darstellung der Oberfläche in eine Mehrzahl von elementaren, im wesentlichen ebenen Oberflächen zu unterteilen, um die Manipulation der Bilder der Grenzoberflächen zu unterstützen.
Die Erfindung wird nun im Besonderen beispielhaft unter Bezug auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben, in denen:
1A und 1B die Verdunklung von Objekten zeigen,
2 die konventionelle Tomographie zeigt,
3 Sichtebenen anzeigt, die für die konventionelle bzw. berechnete Tomographie geeignet sind,
4 und 5 Anordnungen der Computertomographie und ihre Erweiterungen mit linearen bzw. Arraydetektoren zeigen,
6 eine Darstellung ist, die zwei Ansichten einer komplexen Form zeigt,
7 eine dreidimensionale Abtastanordnung zeigt,
8 bis 28 Diagramme sind, die verwendet werden, um das Verfahren in Übereinstimmung mit Ausführungsformen der Erfindung zu erläutern, und
29 bis 36 berechnete Rekonstruktionen eines Knochens sind.
Bei konventionellen Einzelröntgenstrahlen, z.B. für orthopädisch-medizinische Anwendungen oder für die Durchleuchtung von Flughafengepäck, stellt jedes Bildelement (Pixel) die aggregierte bzw. gesamte Abschwächung aufgrund der Röntgenstrahldichten aller Volumenzellen (Voxel) dar, die von dem entsprechenden Strahl durchquert werden. Solche Bilder, so wertvoll sie auch sind, leiden unter einer Anzahl von signifikanten Beschränkungen:

Es gibt keinen Hinweis auf die absolute oder wenigstens die relative Tiefe,
ein opakes Objekt 13, irgendwo in dem Strahlenpfad, verdeckt irgendein Objekt 11 in diesem Pfad, sei es näher oder weiter als das opake Objekt (1),
die einzelne zweidimensionale Ansicht kann nur eine geringe Hilfe für die Visualisierung der dreidimensionalen Form von Objekten sein.
Das Bild ist von der Tiefe des Objekts abhängig und ist somit verzerrt zu sehen ( 1).

Es sei die photographische Platte (oder die äquivalente Sensoranordnung) die X,Y-Ebene 15, mit Z=0. Eine Punktquelle bei X=O, Y=O, Z=R wird dann jeden Objektpunkt x,y,z auf dem Bildpunkt x R/(R-z), y R/(R-z) abbilden.
Es ist daher normale Praxis, zwei oder drei Ansichten mit völlig unterschiedlichen Winkeln aufzunehmen. Selbst dann kann jedoch eine ziemliche mentale Anstrengung erforderlich sein, um die Bilder in einen Satz von Objekten aufzulösen, ihre Position in drei Dimensionen abzuleiten und ihre dreidimensionale Form zu visualisieren. Zweifellos ist die resultierende Information weniger vollständig oder präzise als es wünschenswert ist für die Planung detaillierter chirurgischer Verfahren und es kann sein, daß ein Patient drastischer aufgeschnitten werden muß als notwendig sein sollte. Es ist sicherlich nicht ideal für die Fokussierung der geeigneten Zerstörungsstrahlung auf Tumore, Nierensteine usw. Die Information ist völlig unzulänglich für die direkte Steuerung von chirurgischen Instrumenten oder für die Bestimmung der präzisen Größe und Form von Zahnprothesen oder orthopädischen Prothesen und die Steuerung ihrer Herstellung. Somit kann das Bereitstellen von Pro thesen getrennte chirurgische Operationen bedingen für mehrere aufeinanderfolgende Anpaßversuche, bevor eine akzeptable Vorrichtung ständig implantiert werden kann.
Da der Chirurg trainiert ist, kleine dreidimensionale Objekte eines Stapels von geeignet beabstandeten Mikrotomschnitten zu visualisieren, die er in seinem Mikroskop ansieht, versuchen konventionelle Tomographien, eine ähnliche Information von ihren Röntgengeräten bereitzustellen. ("Tomographie" hat dieselbe etymologische Wurzel wie "Mikrotom".) In dieser Technik liegt die Strahlungspunktuelle oberhalb des Zielobjektes und die photographische Platte für die äquivalente Sensoranordnung liegt unter dem Ziel und parallel zu den gewünschten Schnitten. Die Quelle und der Sensor werden dann stufenweise in entgegengesetzte Richtungen verlagert (normalerweise in einer, jedoch Idealerweise in zwei Dimensionen) parallel zu der Schnittebene (2). Vorausgesetzt, daß diese Verlagerungen proportional zu den entsprechenden Abständen von der gewählten Schnittebene sind, wird der Strahl, der durch irgendein gegebenes Objekt Voxel in der ausgewählten Schnittebene durchläuft, immer bei demselben Bildpixel enden, was ein vergrößertes, jedoch ungestörtes Bild des ausgewählten Schnittes erzeugt. Bei allen anderen Niveaus in dem Zielobjekt durchläuft jedoch der Strahl eine zweidimensionale Anordnung von unterschiedlichen Voxeln; folglich werden ihre Beiträge zu diesem Pixel in einen im wesentlichen gleichförmigen grauen Hintergrund des Bildes verschmiert, der zum Großteil durch örtliche Tiefpaßfilterung eliminiert werden kann. Der so erzielte Kontrast ist jedoch etwas begrenzt.
Konventionelle Tomographie ist gut geeignet, um Ansichten in Ebenen parallel zu der Hauptachse von langen dünnen Objekten zu erzeugen, siehe A-A in 3. Dies ist jedoch exakt die Information, die von einem einzelnen konventionellen Röntgenstrahl am besten visualisiert werden kann. Infolgedessen ist der Benutzer weit mehr interessiert an Schnittansichten, wie z.B. B-B. Die Computertomographie (CT) erfüllt diese Anforderung. Die Computertomographie verwendet eine Zeilenanordnung von Sensoren in der Ebene des gewünschten Schnittes und eine Punktquelle, die dieser auf der entgegengesetzten Seite des Objekts zugewandt ist (4). Beide drehen sich mit gleichen und gegenüberliegenden Winkeln um 360°, so daß Ansichten durch diesen Schnitt aufgenommen werden können, typischerweise mit Intervallen von 0,25°. (Im Prinzip würde eine 180°-Drehung ausreichen, jedoch sind mit divergenten Quellen reziproke Ansichten nicht identisch und die kontinuierliche Drehung, möglicherweise in einer Spiralabtastung, ist mechanisch einfacher.) In jeder Ansicht erzeugt jeder Strahl in dem entsprechenden Sensorpixel ein Signal, das die vereinigte Abschwächung aufgrund all der Voxel innerhalb dieses Schnittes, die von dem Strahl durchwandert wurden, definiert.
Wie in Tabelle 1 gezeigt ist, kann ein 1.000-Punkt-Sensor mit einer 1.000-Punkt-Auflösung entlang jedes Strahls dann ein 1.000-Zeilen-Bild (10⁶ Pixel) erzeugen. Dies erfordert jedoch 1.000 unabhängige Aufnahmen, um die notwendigen Daten zu sammeln. Angenommen, wir müssen zehn diskrete Voxeldichtewerte mit einem Mittelwert von 5 unterscheiden. Jedes Bildpixel gibt dann die Summe von 1.000 solchen Voxeldichten. Daher müssen wir diese gesammelte Dichte von um die 5.000 mit einer Genauigkeit von ± 0,5 bestimmen, d.h. ein Signal-/Rausch-Verhältnis von 80 dB. Jeder Schnitt unterliegt 1.000 solchen Bestrahlungen, was somit den Patienten einer Gesamtstrah lungsdosis aussetzt, die an der Grenze des erlaubten Risikos liegt, was nur im Falle einer kritischen medizinischen Anforderung für diese Information akzeptabel ist.
Weiterhin muß die gesamte Bestrahlung für alle Schnitte in sehr schneller Folge stattfinden: Der Patient muß stillhalten und seinen Atem anhalten, um die Bewegung zu minimieren, bis die Aufnahmen von allen Schnitten komplett sind. Dies bringt eine Intensität und Kontinuität der Röntgenstrahlerzeugung mit sich, die in der Nähe der Grenze der Rohrtechnologie ist, und kann nur erreicht werden durch Anvisieren des Röntgenstrahls auf eine Spotquelle an der Kante von sich schnell drehenden Metallzielen, um ein Schmelzen zu verhindern. Schließlich erfordert jeder Schnitt die Bestimmung von einer Million unbekannten Voxeldichten aus 1.000 simultanen Gleichungen mit jeweils 1.000 Größen, normalerweise unter Verwendung eines spezialisierten Anordnungsprozessors.
Die Computertomographie erzeugt zweidimensionale Bilder sehr hoher Qualität mit einer Auflösung von typischerweise 1.000 Zeilen. Die dritte Dimension hängt jedoch von der Interpolation zwischen den Schnitten ab. Normalerweise werden 30 oder 40 Schnitte aufgenommen; in extremen Ausnahmefällen kann dies bis auf 100 erhöht werden. Der Abstand zwischen den Schnitten kann jedoch eingestellt werden, so daß der Satz von Schnitten den Bereich von Interesse gerade umfaßt.
In einigen Fällen wurde der Computertomographiequellstrahl in der axialen Ausdehnung senkrecht zu dem Schnitt etwas erweitert und die Sensoranordnung wurde entsprechend von einer Einzelzeilenanordnung in ein längliches Rechteck erweitert, um eine vollständige, gleichförmige dreidimensionale Auflösung innerhalb von Schnitten von moderater Breite zu erzielen, und somit – über mehrere Schnitte – innerhalb des gesamten Volumens von Interesse. Dies erhöht natürlich die Rechenbelastung und die Datenspeicheranforderungen noch weiter.
Information, die das volle dreidimensionale Volumen definiert, könnte durch eine symmetrische Erweiterung und Verallgemeinerung des Prinzips gefunden werden, das bei der Erzeugung eines einzelnen zweidimensionalen Computertomographieschnittes eingesetzt wird, wie in 5 dargestellt ist. Dieses Schema würde jedoch eine zweidimensionale Detektoranordnung mit voller Breite einsetzen. Statt des Ableitens einer zweidimensionalen Schnittverteilung aus einer Anzahl von eindimensionalen Aufzeichnungen, die über 180° (oder 360°) aufgespreizt sind, leitet es die vollständige dreidimensionale volumetrische Dichteverteilung aus der Anzahl von zweidimensionalen Aufnahmen, die über einen festen Winkel von 2π (oder 4π) aufgespreizt sind, ab. Tabelle 2 (analog zu Tabelle 1) zeigt, daß 1.000 Aufnahmen jeweils mit 1.000 × 1.000 Pixeln erforderlich wären, um die unabhängigen Dichten eines vollen Satzes von 1.000 × 1.000 × 1.000 (d.h. 10⁹) Voxeln abzubilden. Die sphärische Symmetrie der Datenerfassung in diesem Schema paßt optimal mit der Symmetrie des dreidimensionalen Raumes zusammen. In anderer Hinsicht ist jedoch dieses Schema ähnlich der "Fächerstrahltomographie" bzw. der Tomographie mit "fan beam"-Technik des vorherigen Abschnittes.
Die oben ausgeführten Schemata erfassen alle Daten, verarbeiten und analysieren Daten, als ob die Benutzer an einem Satz von 10⁹ unabhängigen Voxeldichten interessiert wären. In der Praxis könnte natürlich der Benutzer solche einzelnen Zellen nicht interpretieren und ist nur an diskreten physiologischen Einheiten und ihren Charakteristika interessiert. Es ist wünschenswert, nach diskreten "Objekten" von relativ "guter" Form zu suchen, die jeweils eine erhebliche Anzahl von Voxeln von ähnlicher spezifischer Dichte aufweisen. Das Ziel ist es:

– eine hohe Präzision in drei Dimensionen bereitzustellen,
– die Erfassung und Darstellung der Daten näher an ihre Natur und Verwendung anzupassen, wodurch die Erfassung vereinfacht wird und das Erstellen von Anzeigen mehr auf die Wünsche und Notwendigkeiten der Benutzer eingeht,
– die Daten zu komprimieren und zu vereinfachen und eine effizientere Daten- und Bildmanipulation zu erlauben,
– die Anzahl von getrennten Bestrahlungen auf jedes Objektvoxel zu reduzieren – ungefähr hundertfach,
– die Intensität von jeder einzelnen Bestandteilsbestrahlung – zumindest hundertfach – zu reduzieren,
– somit die gesammelte Bestrahlung klein genug für die breite Verwendung zu machen, wann immer es für die Diagnostik oder den Chirurgen hilfreich ist.

Ein objektbasiertes Szenario paßt exzellent an nicht-medizinische Anwendungen, wie z.B. die industrielle Inspektion und die Sicherheitsinspektion bei Flughäfen usw. Es ist ebenso eine adäquate Darstellung eines hohen Anteils der medizinischen Anwendungen, insbesondere der orthopädischen Anwendungen. Diese zielgerichtete Natur unseres Fachmaterials ist die grundlegende Voraussetzung, die unserem Ansatz zugrundeliegt. In der Tat hängen wir nicht von dem Quellmaterial ab, das eine sehr einfache Form hat. Jede ausgeprägte Veränderung der voraussichtlichen Dichte – oder der Textur – wird als eine Grenzfläche zu einem andern "Objekt" behandelt. Dieses Schema kann ebenso Objekten mit örtlich variierender Dichte oder sogar einigen vollständig nicht objektartigen Materialien Rechnung tragen.
Man betrachte, was in objektbasierten Bildern speziell ist und wie man hiervon profitieren kann. Ein Objekt ist ein Bereich im Raum, der durch eine Diskontinuität in der Dichte oder der Textur umschlossen ist. Jede geplante Ansicht eines Objekts erzeugt die entsprechende Kontur in der Bildebene. Jedes Paar solcher Bildebenen schneidet sich in einer gemeinsamen Achse. Somit können wir in beiden Ansichten die Extremitäten des Objekts, wie sie auf diese Achse projiziert werden, identifizieren (6). (Diese Punkte entsprechen dem Schnitt der zwei Konturorte auf dem realen Objekt.) Somit erhalten wir zwei "gemeinsame Punkte" 61-63, deren zweidimensionale Position in zwei getrennten Ebenen bekannt ist, und wir definieren so ihre Position in drei Dimensionen.
Die einfallende Strahlung ist divergent und die erzeugten Bilder werden somit im allgemeinen sowohl vergrößert als auch verzerrt. Jeder Punkt in beiden Ansichten wird jedoch präzise die Richtung des Strahls definieren, der ihn mit der entsprechenden Punktquelle verbindet. Somit verschieben wir beide Punkte stufenweise auf beiden Seiten ihrer ursprünglichen Position, bis wir ein Paar von Positionen finden, für das sich die entsprechenden Strahlen schneiden (oder im schlimmsten Fall der minimale Abstand am geringsten ist). Dieser Schnittpunkt – exakt oder interpoliert – ist dann der erforderliche dreidimensionale Ort. Ein einfacher Algorithmus von progressiv kleineren Inkrementierungsschritten kann in einer kleinen Anzahl von iterativen Anläufen auf diesen Schnitt- punkt (oder Quasi-Schnittpunkt) zugreifen. Wenn die Form ablaufinvariant ist, wird es in beiden Ansichten normalerweise zwei zusätzliche lokale "Extremitäten" geben; wodurch somit der dreidimensionale Ort von zwei weiteren Punkten bereitgestellt wird. Wenn es irgendwelche scharfen Ecken oder Singularitäten gibt, können diese ebenfalls identifiziert werden (6). In der Tat ist, je größer die Komplexität der Form, umso größer die Anzahl von erforderlichen Punkten, umso größer ist jedoch auch die Anzahl von erzeugten Punkten. (Jeder scharf diskontinuierliche Anhang oder jede Vertiefung würde in der hochgerechneten kumulativen Dichte eine Diskontinuität erzeugen und würde somit als getrenntes Objekt erzeugt.) Um eine untere Grenze einzustellen, wird angenommen, daß wir es mit einem Objekt von einfacher Form zu tun haben ohne tiefe Dellen oder ungünstige Überstände und ohne scharfe Ecken, um weitere identifizierbare Punkte bereitzustellen. Somit können für jedes Paar von zwei Ansichten gerade zwei gemeinsame Punkte dann in drei Dimensionen definiert werden und n Ansichten erzeugen so n(n-1) Paare (Tabelle 3). Wir haben gefunden, daß näherungsweise zehn Ansichten im allgemeinen ausreichend sein werden (mit 30 Ansichten als ein extremes oberes Limit).
Der Schnittpunkt zweier Ortslinien ist einer Toleranz ausgesetzt, die proportional zu der Cosekante ihres entgegengesetzten Winkels ist. Bei zehn Ansichten unterscheiden sich die am engsten benachbarten Ansichten um 45°, was keine Probleme verursachen sollte. Mit 30 Ansichten unterscheiden sich jedoch die nächstbenachbarten Ansichten um nur 25°. Wenn wir daher bei jeder Ansicht die Paarbildung mit vier nächsten Nachbarn ausschließen, läßt dies immer noch 30×25/2 Sichtpaarungen übrig, ein Minimum von 750 Punkten.)
Die Blickachse der Quelle 43 und der diametral gegenüberliegende zweidimensionale Sensor 41 kann in einer Winkeldimension durch Drehen des inneren Bogens 71 von 7 um eine horizontale Achse gesteuert werden, ähnlich zu existierenden Computertomographiegeräten. Statt das Subjekt axial durch den Computertomographiescanner gleiten zu lassen, wird jedoch die zweite Dimension durch Drehen entweder der Plattform, auf der das Subjekt ruht, oder des äußeren Arms 73 von 7 um eine vertikale Achse erzielt.
Um die Sichtwinkel gleichförmig aufzuspreizen, verknüpfen wir sie mit geeigneten Merkmalen eines regelmäßigen Polyeders. Zehn Richtungen werden von den Zentren der Hälfte der Flächen eines regulären Ikosaeders (zwanzigseitiger Polyeder) erhalten, die anderen zehn Flächen würden lediglich die Reziproken derselben Achsen ergeben. (Mit der divergierenden Strahlung – typischerweise um ± 10° bis ± 15° – sind die Ansichten von reziproken Richtungen nicht völlig identisch. Die Ansichten von der reziproken Hemisphäre tragen jedoch wenig zusätzliche Information bei.)
Für 30 Ansichten plazieren wir drei Sichtpunkte nahe der Ecken von jeder relevanten Facette 81-85 gleichmäßig voneinander und von den nächsten Punkten auf den beiden benachbarten Facetten beabstandet (8). In gleicher Weise ergeben drei Punkte je Fläche eines Oktaeders 12 Sichtwinkel, und vier Punkte je Fläche (drei nahe den Ecken und eine im Zentrum) ergeben 16 Sichtwinkel. Die Mittelpunkte der Kanten eines Dodekaeders führen zu 15 Sichtachsen. In einem Würfel führen vier Punkte je Fläche zu 12 und fünf je Fläche zu 15 Achsen. In einem Tetraeder würden vier Punkte je Fläche zu acht Achsen führen.
Die schnelle zweidimensionale mechanische Drehung der Sichtwinkel mit sehr hoher Präzision um einen menschlichen Körper, der in voller Länge ausgestreckt ist (oder auch relativ zu irgendeinem anderen Subjekt), würde teure Geräte bedingen. Darüber hinaus könnte solch eine mechanische Bewegung einen Patienten psychologisch stören. Die Bewegung müßte ausreichend schnell sein, so daß der Patient während des relevanten Intervalls seinen Atem anhalten und unbeweglich bleiben kann. Eine Restbewegung aufgrund von Herzschlägen wäre unvermeidlich. Da unser System nur, sagen wir, zehn Ansichten benötigt, werden diese Ansichten vorzugsweise mit Hilfe von zehn festen Röntgenstrahlen und Sensoranordnungen bereitgestellt. Die Quellen könnten jedoch in schneller Folge angeregt werden statt wirklich gleichzeitig, um Nebenstreuanregung von einer Quelle, die "Rauschen" in der Sensoranordnung für eine andere Quelle erzeugt, zu verhindern. (Gruppen von geeignet getrennten Quellen könnten gleichzeitig aktiviert werden.)
Mit nächstbenachbarten Winkelabständen der Sichtachsen θ von 45° müssen einige der Sichtachsen in der oberen Hemisphäre innerhalb von 22,5° des Blickfeldes sein. 9 verwendet das spezifische Beispiel einer Quelle 91 bei einer 20°-Erhöhung, bei einem Winkel, der um ± 15° gespreizt ist, um darzustellen, wie Quellen in der oberen Winkelhemisphäre positioniert werden können, um die Verdeckung ihrer Strahlung durch die Sensoranordnungen in der unteren Hemisphäre zu verhindern. Wenn die Sensoren exakt zu der relevanten Quelle ausgerichtet sind, muß jede Quelle ihre eigene Sensoranordnung haben. Dies ist ganz ohne gegenseitige Verdeckung durch die Anordnungen ausführbar, vorausgesetzt, daß 2δ , die Winkelausdehnung des Strahlungswinkels von der Quelle zu der Sensoranordnung kleiner als θ, der minimale Winkelabstand zwischen den Sichtachsen (10) ist. Kleine Werte von δ erfordern große Abstände zwischen Quelle und Subjekt. Dies kann mechanisch unerwünscht sein, verhindert jedoch jegliche Klaustrophobie bei dem Patienten.
Die Konfiguration von Quellen und Sensoren ist vorzugsweise auf das größte Volumen, das gleichzeitig betrachtet werden muß, angepaßt: Als ein (etwas extremes) oberes Limit, sagen wir, ein Ellipsoid von 90 cm (Länge) × 60 cm (Breite) × 40 cm (Tiefe). Für kleinere Volumen kann die Aufspreizung der Quellstrahlen auf geeignete Blenden beschränkt sein. Die beherrschende Längendimension bestimmt die Abstände zwischen Quelle und Subjekt und zwischen Quelle und Sensor. Die größten Quelle-zu-Subjekt-Abstände könnten jedoch ungefähr halbiert werden, wenn von unseren zehn Ansichten diejenigen, die im wesentlichen senkrecht zu der Längenausdehnung verlaufen (sagen wir, vier bis sechs Ansichten), durch zwei verschiedene (sequentiell angeregte) Quellen und durch zwei Sensorschirme halber Länge abgedeckt werden. (Die Abstände zwischen Subjekt und Sensor werden jedoch durch den Sichtwinkel δ bestimmt und sind somit unverändert.) Diese Konfiguration reduziert ebenso das Verhältnis von der großen Achse zu der kleinen Achse in den Quellstrahlungswinkeln und würde das Nebenstreu-"Rauschen" in dem resultierenden Bild reduzieren. Es kann ebenso möglich sein, die Röntgenquellstrahlen in einer Winkeldimension einzuschränken und sie dann stufenweise abzutasten, um ihre Winkelabdeckung abzurufen, wodurch eine weitere Reduktion im Nebenstreurauschen erlaubt wird. Die Größen der Anordnungen würden an die beabsichtigten Ansichten des Ellipsoiden angepaßt. Unter der Annahme einer Auflösung von 1.000 Winkelzellen (Anxel) für die 90 cm-Ausdehnung würde die durchschnittliche Ansicht näherungsweise ((π/4)(1000/90)²(90×60×40)^2/3 Winkelzellen erfordern, d.h. für zehn Ansichten insgesamt 1,4 Mio. Auflösungszellen, die getrennt auszulesen sind, z.B. aus einem photostimulierbaren Speicherphosphor (wie die "Fuji-Platte"). In diesem letzteren Fall sollte der abfragende Laserstrahl mit dem Hauptstrahlungsstrahl in Einklang stehen. Es wird darüber hinaus notwendig sein, eine getrennte Platte für jeden Sichtort zu haben.
Die Trennung der Sensorschirme für unterschiedliche Anforderungen erfordert große Abstände zwischen dem Subjekt und den Sensorschirmen S₁ in 10. Es ist wünschenswert, einen Sensorschirm zu verwenden, der näher an dem Subjekt ist. Dies erlaubt einen kleineren Schirm, was weniger auflösbare Elemente erfordert, die für verschiedene Ansichten wiederholt verwendet werden durch mehrfache Benutzung der Anregung der relevanten Quellen. Dies erfordert jedoch, daß der Sensorschirm sehr schnell ausgelesen und zurückgestellt wird, und es erfordert Schirmelemente, die Strahlung über einen geeigneten Bereich von Winkeln akzeptieren. S₂ in 10 zeigt die begrenzende Kontur für einen zweifachen Überlapp von Winkeln in einer Dimension. Somit kreuzen sich die rechte Grenze der Ansicht A und die linke Grenze der Ansicht C in der Zentrallinie der Ansicht B. Das Element an diesem Schnittpunkt würde somit Strahlung über den Grenzen von ± (θ – δ) akzeptieren müssen. Wenn jedoch der Abstand zwischen Subjekt und Sensor marginal erhöht wird, beträgt die Akzeptanztoleranz für alle Elemente nur ± ∊ = ±(θ – δ)/2 . Für zehn Ansichten bedingt θ ungefähr 45° und δ = 15°, wie in 10 angenommen ist, ∊ = 15°.
Ein kleiner Teil des Schirms könnte sogar für drei Ansichten gemeinsam sein, die sich in zwei Winkeldimensionen unterscheiden. Als eine grobe Schätzung werden jedoch 80% der Elemente zwei Ansichten dienen und 20% nur einer Ansicht. Dies entspricht einer 40%-igen Einsparung, was insgesamt grob 8,5 Mio. auflösbare Elemente auf dem Schirm ergibt. Diese Elemente können einen gemeinsamen Sensorschirm bilden, der den vollständigen Winkel von 2] in einer kontinuierlich gekrümmten Fläche abdeckt. Diese Fläche muß nicht halbkugelförmig sein, sondern kann geeignet an die Form des begrenzenden Ellipsoiden angepaßt werden. Mit Hilfe von Time-Sharing können, wo dies notwendig ist, Untergruppen dieses Schirms für jede Anzahl von Ansichten oder jede Veränderung von Sichtwinkeln bei gegebener geeigneter Anzahl von zusätzlichen Quellen oder Quellpositionen sorgen.
Glatte Formen mit einer monotonen Veränderung des Tangentenwinkels werden gemeinsame Punkte mit näherungsweise gleichen Inkrementen des Tangentenwinkels errichten. Die Wechselwirkung mit neun anderen Ansichten wird neun Paare von gemeinsamen Punkten errichten entsprechend den Winkelabständen von 20°. Jede Beugung erhöht die Gesamtzahl von Tangentenpunkten. Das Betrachten jedes Segments einer Beugung bzw. Biegung, als ob es Teil einer monoton gekrümmten Kontur wäre, zeigt, daß wir die Bedingung von einem Punkt je 20° positiver oder negativer Winkelveränderung beibehalten. Eine scharfe Ecke wird jedoch einen zusätzlichen Singulärpunkt erzeugen, selbst wenn er eine viel größere Winkelveränderung als 20° darstellt. (In ähnlicher Weise werden 30 Ansichten Referenzpunkte bei näherungsweise 6°-Intervallen erzeugen.) Da die Punkte, die auf den Objekten definiert werden, im wesentlichen gleichmäßig in den Tanaentenwinkeln (nicht im linearen Abstand) aufgespreizt sind (siehe 11), häufen sie sich stark in hochgekrümmten Bereichen und sind in ebenen, flachen Teilen der Oberfläche weit verteilt: die optimale Verteilung einer gegebenen Anzahl von Punkten. Darüber hinaus erzeugt jedes Objekt seinen eigenen Satz von Punkten und seine Verteilung paßt sich automatisch an die Größe des Objekts an. Für kleine Objekte wird jedoch die Genauigkeit letztlich durch die "Körnung" der Sensoranordnung begrenzt.
Die n(n-1) Oberflächenpunkte sind durch ein Netzwerk von 2n(n-1) Liniensegmenten miteinander verbunden, dessen dreidimensionale Spur wir mit hoher Genauigkeit aus ihren bekannten Endpunkten und ihrer bekannten projizierten Kontur ableiten können. Die erste auf einer geschlossenen Fläche gezeichnete Grenze teilt sie in zwei Bereiche. Jede nachfolgende Umgrenzung kreuzt jede vorher existierende zweimal und fügt somit zwei Netzzellen je vorher existierender Grenze hinzu. Dieses Netzwerk wird somit die Oberfläche als einen Satz von n(n-1)+2 Maschenzellen 121 definieren (12). Die meisten Zellen werden von vier Liniensegmenten begrenzt, einige werden jedoch dreieckig sein und einige können fünf oder mehr Seiten haben. In allen Fällen schneiden sich jedoch zwei projizierte Konturen an jedem Vertex und bilden so vier Quadranten. Somit können die Zellen wie folgt gefunden werden:

1. Wähle einen Vertex aus, wo weniger als vier verknüpfte Quadranten Teile einer bereits errichten Maschenzelle bilden.
2. Wähle eines der verknüpften Liniensegmente aus, wo nicht mehr als eine Seite einen Teil einer bereits errichteten Maschenzelle bildet.
3. An dem anderen Ende dieses Segments wähle eines der beiden Liniensegmente der sich schneidenden Kontur aus, wo der Quadrant, der gemeinsam durch dieses und das ursprüngliche Liniensegment definiert wird, nicht Teil einer bereits errichteten Maschenzelle bildet.
4. An dem anderen Ende dieses weiteren Zeilensegments wähle dasjenige der beiden Liniensegmente der sich schneidenden Kontur aus, dessen Endpunkt dem Startvertex am nächsten ist.
5. Wiederhole Schritt 4 für nachfolgende weitere Liniensegmente, bis das Startvertex zurückgewonnen wird.

Die Seiten der Zellen, die so gebildet werden, werden im allgemeinen gekrümmt sein und in einer Zelle von vier oder mehr Seiten werden die Ecken normalerweise koplanar sein. Wir haben Algorithmen formuliert für das Erzeugen einer gekrümmten Oberfläche, die zu diesen Bedingungen passen. Wir bevorzugen es jedoch, jedes gekrümmte Liniensegment durch drei gerade Linien in der folgenden Art und Weise darzustellen.
Angenommen, das gekrümmte Segment ist äquivalent zu einem Kreisbogen, dann wird die optimale Drei-Linien-Näherung erzielt, wie in 13 dargestellt ist:

– Es sei die gerade Linie der Länge L, die A und B, die Endpunkte des Liniensegments, verbindet, die X-Achse mit A als Ursprung.
– Finde Punkte P und Q auf der Kurve entsprechend X=0,3L und X=0,7L und konstruiere die Linie PQ.
– Bei X=0,5L finde E, die Y-Differenz zwischen der Linie PQ und dem gekrümmten Liniensegment.
– Bilde die Linie P'Q' parallel zu PQ, jedoch um E/2 in der Y-Richtung verschoben.
– Die Drei-Linien-Approximierung ist dann AP'Q'B.

Eine einfache Analyse zeigt, daß für einen Kreisbogen diese Darstellung den Scheitelwerts- und mittleren Positionsfehler 16-fach reduziert, verglichen mit der geraden Linie AB. Die Reduktion in dem Scheitelwertsgradientenfehler ist nur 2,7-fach, jedoch können realistische Oberflächengradienten wieder eingesetzt werden durch geeignetes Glätten folgend auf alle anderen Bildmanipulationsoperationen.
Die wahren Positionen von A' und B', den Endpunkten eines gegebenen Liniensegments, sind in drei Dimensionen bekannt, da sie per Definition zwei unterschiedlichen Ansichten gemein sind. Die Position der beiden interpolierten Punkte P'Q' (13) wird jedoch jeweils nur durch eine Ortslinie senkrecht zu der Projektionsebene definiert. Die sicherste Vermutung ist dann diejenige, welche

– die minimale Abweichung von A'B', der geraden Linie zwischen den bekannten Endpunkten des Segments, ist,
– zuverlässig ist, um eine bessere Darstellung als die einzelne Linie A'B' zu erzielen,
– den Durchschnitt von allen möglichen Positionen gibt.
Diese Bedingungen sind erfüllt, wenn P' und Q' auf die Ebene durch A'B' senkrecht zu der Ebene A'B'BA projiziert werden (14).

Wenn eine Kontur von neun anderen geschnitten wird, werden 18 gemeinsame Punkte erzeugt, getrennt um 20°. Der zentrale Schnitt der Drei-Linien-Approximation besetzt 40% hiervon, d.h. 8° (und die zwei Endsektionen sind von äquivalenter Genauigkeit). Da der Näherungsfehler gleichmäßig auf beide Seiten der geraden Linie verteilt ist, beträgt der Scheitelwertsfehler als ein Bruchteil des lokalen Krümmungsradius ê = (1 – cos 4°)/2 = 1,22×10-3
Für 30 Ansichten wäre der äquivalente Fehler 1,1×10^-4. Dies ist eine unrealistische Größe, jedoch wird sie mit einzelnen geraden Linien, die direkt die Endpunkte der gekrümmten Segmente verbindet, auf 1,47×10^-3 ähnlich dem ê reduziert. Dies paßt grob zu der begrenzenden Genauigkeit von praktischen Sensorsystemen.
Der größte Meßfehler tritt auf, wenn zwei Projektionslinien sich mit dem Minimalwinkel, d.h. 45°, bei dem maximalen Abstand von der Sensoroberfläche D schneiden. Ein Winkelfehler e in der Orientierung der Quelle würde dann zu einer Positionsfehlausrichtung von D e sec45° führen. Infolgedessen würde eine Genauigkeit von 10^-3D ein e~0,04° nach sich ziehen, wahrscheinlich im Groben die Grenze der voraussichtlichen mechanischen Anordnung von praktischen kommerziellen Systemen.
Wir haben somit den Umfang einer N-seitigen Maschenzelle in ein nicht koplanares Polygon mit 3N Seiten umgewandelt. Wir stellen nun seine Oberfläche durch den geeignetsten Satz von 3N-2 Dreiecksfacetten dar durch Konstruieren eines quasi optimalen Satzes von 3N-3 Diagonalen zwischen geeigneten Punkten auf diesem Umfang.
Da alle solchen Diagonalen Punkte auf gleichen Drei-Linien-Approximationen verbinden sollten, kann keiner an einer Verbindung zwischen ungleichartigen Approximationen starten. Infolgedessen sind diese N Verbindungen durch Diagonalen, die die nächsten Punkte auf beiden Seiten verbinden, "abgeschnitten", wodurch eine innere Masche aus 2N Ecken und Seiten erzeugt wird. Wir "schneiden" diese Ecke dieser inneren Masche, die die kürzeste Diagonale erfordert, ab, und reduzieren so die Ordnung der Restmasche um 1 und wiederholen diesen Prozeß, bis schließlich ein Viereck auf zwei dreieckige Facetten 151, 153 reduziert wird (15).
Die vier Punkte sind die grundlegenden Maschenknoten; die anderen acht Punkte entstehen aus den Drei-Linien-Approximationen. Somit wird ein ursprünglich vierseitiges Netz durch zehn und ein dreiseitiges Netz durch sieben Dreiecksfacetten dargestellt. Diese Darstellung führt zu dramatischen Einsparungen bei der Berechnung für die Bildmanipulationen, wie z.B. die Drehung oder das Verschieben. Darüber hinaus können wir mit Vollendung all solcher Operationen die resultierende Oberfläche glätten und so eine exzellente Reproduktion der kontinuierlich gekrümmten realen Oberfläche erhalten.
Unser Mechanismus erzeugt ein getrenntes zusätzliches "Objekt", wo immer Grenzen erzeugt werden durch eine der folgenden Bedingungen (16):

1. Ein Maximum des Dichtegradienten 161.2
2. Eine Diskontinuität in dem Texturtyp 163.
3. Eine Diskontinuität in der Texturorientierung 165.
4. Eine Diskontinuität in der lateralen Ausrichtung der Textur 167.
5. In einer vorgeschlagenen Erweiterung der Technik: eine "Wasserscheide" in der Blutzuführung zu benachbarten und auf andere Weise möglicherweise nicht unterscheidbaren Regionen des Gewebes.

Die Position 1 impliziert, daß eine abrupte Wucherung oder Kavität in einer einzelnen funktionalen Entität sie in zwei getrennte "Objekte" in jeder vorgesehenen Ansicht aufsplitten würde und somit in der abgeleiteten dreidimensionalen Darstellung. Die Datenanalyse wird die gemeinsame Grenzfläche beobachten. Weiterhin wird sie bei einer Ausstülpung die gemeinsame spezifische Dichte bemerken und in einer Kavität die Reduktion der spezifischen Dichte gegenüber der des Füllmediums, sofern es eines gibt. (In vielen Fällen kann die Kavität als eine Projektion von einer benachbarten physiologischen Entität behandelt werden.) In allen Fällen gibt es ausreichend Information für das Verknüpfen mehrerer konstituierender "Objekte", um die entsprechenden physiologi schen Entitäten zu bilden. Die oben aufgelisteten Mechanismen werden normalerweise eine eher verschwommene und "rauschende" Darstellung einer Kante eines Objekts erzeugen. Um eine bessere Abschätzung der scharten Grenze zu erhalten und die Daten in ein zugängliches Format zu komprimieren, wandeln wir die Eingangsdaten in eine Verkettung von Polynomen zweiter Ordnung der mittleren quadratischen Fehler um.
Die Spannweite dieser Polynome wird adaptiv eingestellt in konstanten Verhältnisschritten, um den Fehler innerhalb der spezifizierten oberen und unteren Grenzen zu halten. Der Startpunkt von jedem Polynom ist der Endpunkt des vorherigen und der Endpunkt ist der Durchschnitt der "unbearbeiteten" Kantenpunkte innerhalb einer spezifizierten Grenze postulierten Spannweite von dem Startpunkt aus. Dieser Prozeß ist automatisch, jedoch mit der Bereitstellung für den optionalen Eingriff des Operators.
In der Praxis werden wir mit mehreren Entitäten konfrontiert. Jede dieser Entitäten erzeugt einen eigenen unabhängigen Satz von Punkten und sein Oberflächenmaschennetzwerk, das an seine eigene Größe, Form und strukturell Komplexität angepaßt ist. Zwei oder mehrere solcher Entitäten 171, 173, 175 werden sich jedoch wahrscheinlich überlappen, wie in 17 dargestellt ist. Wir haben daher ein Verfahren ausgearbeitet für das Auflösen solcher gemischter Ansichten in die konstituierenden Objekte unter Verwendung von Kriterien, wie z.B. die Kontinuität der Kantenrichtung und/oder der Kantencharakteristik und der Kontinuität der lokalen Dichte und/oder des Dichtegradienten innerhalb jedes konstituierenden Objekts.
Wie bei einem einzelnen Objekt ist es der erste Schritt, alle Kanten zu finden und sie als Ketten von Polynomen zweiter Ordnung darzustellen. Es gibt drei Versionen 181-185 von T-Verbindungen zwischen solchen Konturen, siehe 18, und drei Varianten 191-195 von Kreuzungen, siehe 19. (Die Variante 195 kann in jeder der vier Orientierungen auftreten.) Das Hauptwerkzeug für das Auflösen von Kreuzungsunklarheiten ist ein lokaler Dichtevergleich.
Die Punkte, die verglichen werden, sollten auf Parallelen zu den relevanten Kanten liegen, um auf wahrscheinlichen Konturen gleicher Dichte zu liegen, jedoch nicht zu nahe an der Kante, wo der Dichtegradient maximal und die Messungen fehleranfällig wären. Aus Gründen der Bequemlichkeit verlagern wir das Kantensegment um einen geeigneten Abstand d senkrecht zu seiner Tangente an diesem Kreuzungspunkt. (Vier unterschiedliche Werte von d könnten verwendet werden: zwei Seiten von zwei Grenzen.)
Obgleich es unwahrscheinlich ist, daß die Kanten gerade sind oder sich mit rechten Winkeln schneiden, behandeln wir sie hier aus Gründen der erleichterten Notation als die X- und Y-Achse mit dem Ursprung an ihrem Schnittpunkt. Wir bestimmen somit die folgenden Dichten (20):
D₁ in Quadrant 1 bei dem Punkt +d, +d,
D₂ in Quadrant 2 am Punkt -d, +d,
D₃ in Quadrant i an dem Punkt -d, -d,
D₄ in Quadrant 4 an dem Punkt +d, -d.
Dann ist, wenn D₁-D₄=D₂-D₃=WD_y ist, die X-Achse die untere Kante eines Objekts der lokalen Dichte WDy (bei dem Abstand +d von dieser Kante). In gleicher Weise ist, wenn D₁-D₂=D₄- D₃=WD_x, die Y-Achse die linke Kante eines Objekts der lokalen Dichte WD_x (bei dem Abstand +d von dieser Kante). Somit gehen wir von "Ursprungsobjekten", die durch einzelne geschlossene Grenzschleifen definiert werden, zu "Zwischenobjekten", die mehreren angrenzenden geschlossenen Schleifen entsprechen. Selbst diese können jedoch das Ergebnis von Überlapps zwischen einer kleineren oder größeren Anzahl tatsächlicher "finaler Objekte" sein. Die Auflösung von mehreren Überlapps kann vereinfacht werden durch ein Nach-Außen-Arbeiten von denjenigen "finalen Objekten", die bereits positiv identifiziert wurden.
Dieser Überlappauflösungsprozeß wird in jeder der zehn oder mehreren Ansichten durchgeführt. Die gemeinsame Identität eines gegebenen Objekts wird von Ansicht zu Ansicht beibehalten durch Beachten der gemeinsamen Orte ihrer Extremitäten (und von anderen Schlüsselmerkmalen), wie sie auf die Achse projiziert werden, die einem Paar von Ansichten gemein ist. Derselbe Prozeß kann ebenso verwendet werden, um jegliche Zweifel aufzulösen, wenn potentielle Überlapps in einer spezifischen Ansicht analysiert werden, z.B. um zu etablieren, ob eine Region hoher Dichte in einer Ansicht ein kleines Objekt an sich ist oder das Ergebnis eines Überlapps zwischen zwei größeren Objekten. Falls ausnahmsweise E(p,1), d.h. das Objekt p in der Ansicht 1, nicht direkt mit O(p,2) identifiziert werden kann, sollte es sicher über eine oder mehrere Zwischenansichten identifizierbar sein: O(p,1) → O(p,x) → O(p,y) → O(p,2).
Wenn zwei Projektionsebenen rechtwinklig zueinander stehen, kann die Identität eines gegebenen Objekts in den beiden Ansichten, das von gemeinsamen Endpunkten abgeleitet wurde, nicht durch einen Vergleich der Formen bestätigt werden, außer über eine geeignete Zwischenansicht. In der Zwischenzeit erlauben wir bei der Überlapp-Auflösung eine optionale Operatorintervention.
Bei unserer Startannahme postulieren wir, daß jedes Objekt eine konsistente, spezifische Röntgendichte S hat. Somit ist die gesamte Dichte, wie sie bei einem Punkt P beobachtet wird, projiziert in der Richtung r (21), das Produkt von S und d, der Eindringtiefe des relevanten Strahls. Wenn dieser Strahl nicht irgendwelche zusätzlichen Objekte unbekannter Dichte durchdringt, erhalten wir S direkt. Wenn der Strahl m Objekte 221 mit unbekanntem S, jedoch bekanntem d, durchläuft (22), beträgt die gesamte Dichte D = Σd + diSi (1 ≤ i ≤ m)
Somit genügen m solcher Gleichungen, um alle m spezifischen Dichten zu definieren.
Die Position der Abfragestrahlen wird hauptsächlich bestimmt aus überlagerten Konturen in der Ebene senkrecht zu der geplanten Strahlrichtung. Sie wird gewählt durch Untersuchung oder Analyse, so daß:

– jedes Objekt von zumindest einem Strahl durchdrungen wird,
– jeder Strahl so wenig Objekte wie möglich durchdringt,
– jeder Strahl so weit wie möglich von der Kante jedes Objekts, das von ihm durchdrungen wird, entfernt liegt.
– Wenn viele Strahlen erforderlich sind, werden diese im wesentlichen gleichförmig zwischen all den verfügbaren Quellansichten verteilt.
– Mehrere Strahlen innerhalb einer gegebenen Ansicht werden so weit voneinander getrennt wie die anderen Kriterien erlauben.

– die Eindringtiefe des kleinsten Objekts, die mit jedem Strahl verknüpft ist, so groß wie möglich;
– die Durchdringungs-Eintritts- und -Austrittswinkel sind so nah wie möglich an der Senkrechten zu den relevanten Oberflächen.

Normalerweise sind m einfache Gleichungen ausreichend, da eine extreme Präzision in der Schätzung von spezifischer Röntgendichte selten erforderlich ist. Wir können jedoch das Signal/Rauschverhältnis verbessern durch Mitteln der Dichten einer kleinen Anzahl von benachbarten Pixeln und/oder etwas redundanter Abfragen bei bestimmten Orten unternehmen.
Eine einfache "Faustregel" für redundante Eingangsgleichungen wäre:

– Finde die Gleichung mit der geringsten Objektdurchdringung d_i und füge sie zu der Gleichung mit dem nächstkleineren d; für dasselbe Objekt i hinzu.
– Wiederhole den Prozeß, bis die Matrix auf m nicht redundante Gleichungen reduziert wurde.

Alternativ dazu erzeugen Standardtechniken für das Lösen redundanter Matrizen Fehlerergebnisse mit "geringsten kleinen Quadraten", was sowohl die Genauigkeit als auch die Stabilität erhöht. Darüber hinaus zeigt die Varianz, die auf diese Weise abgeleitet wird, an, welche Objekte als "variable Dichte" behandelt werden sollen, und die Kovarianz identifiziert gegenseitige Abhängigkeiten der Dichtewerte.
Idealerweise könnte die Fehleranfälligkeit jedes Terms in der redundanten Matrix abgeleitet werden aus der Abweichung von den verknüpften Oberflächeneintritts- und -austrittsdurchdringungswinkeln von der Normalen, und die kombinierte Abschätzung könnte dann entsprechend gewichtet werden (23). Jedoch ist es unwahrscheinlich, daß in der Praxis diese Verfeinerung garantiert wird.
Die Dreiecksfacetten, die durch einen Abfrage"strahl" durchdrungen werden, können wie folgt identifiziert werden:
Mache den Projektionsstrahl zur Z-Achse. Aus den Vorzeichen von X und Y überprüfe, daß eine Ecke, sagen wir A, die einzige in ihrem Quadranten ist und daß zumindest eine der anderen beiden Ecken B und C in dem diagonal gegenüberliegenden Quadranten liegt. Dies ist ausgezeichnet für kurze Auflistungen. Um jedoch zu garantieren, daß die resultierenden Dreiecke den Ursprung E beinhalten, erfordert dies die weitere Bedingung, daß die Ecken B und C auf gegenüberliegenden Seiten der Linie A-O liegen.
Sobald wir die spezifischen Dichten kennen, können wir die Dichteprofile berechnen:

– für jede gewünschte Richtung der Ansicht,
– nach jeder vorgeschlagenen Auswahl von Objekten,
– nach dem Zerschneiden, um ungewünschte Teile dieser Objekte zu entfernen.

Die geplanten Vertices bilden ideale Abfragepunkte, da sie zu der zugrundeliegenden Information passen, und die Nähe ihrer geplanten Abstände stimmt mit der Steilheit des entsprechenden Oberflächengradienten überein.
Der Beitrag von Abfragepunkten zu einem Objekt an dessen Umriß wird explizit Null sein. Wir können den Umriß wie folgt als einen kontinuierlichen Pfad verfolgen, ohne irrelevante Vertices zu involvieren:

– Finde einen ursprünglichen Punkt auf dem Umriß des Objekts durch Suchen nach dem Vertex mit dem kleinsten (oder größten) X (oder Y).
– Finde von diesem Vertex (und von nachfolgenden Kantenvertices) die Kante, die zu einem anderen Vertex führt, bei dem eine Durchdringungstiefe von Null durch das Objekt gegeben ist;
– beende, wenn der ursprüngliche Vertex wiedererhalten wird.

Jede Glättung über die Objektgrenzen würde die Kontur verwischen. Die Dichteprofile können jedoch durch Glättung, innerhalb der geplanten Konturen der relevanten Objekte verfeinert werden, z.B. wie folgt:

– Konstruiere einen provisorischen Satz von geeigneten Quadratmakropixeln,
– wenn ein Makropixel einen Vertex enthält, verknüpfe es mit der Dichte dieses Vertex.
– Wenn es verschiedene Vertices beinhaltet, unterteile dieses Makropixel in binären Schritten, bis keines der reduzierten Pixel mehr als einen Vertex enthält.
– Makropixel, die keinen Vertex beinhalten, leiten ihre Dichte von den vier nächsten Vertices ab. Zu diesem Zweck spreizen alle Vertices ihren Einfluß nach außen in sukzessiven konzentrischen quadratischen Zonen 241-247, ein Makropixel breit (24). Der z-te Satz von Zonen hat die verknüpfte Wichtung 1/z². Jedes relevante Pixel berücksichtigt die ersten vier Dichten und Gewichte, die es erreicht, um seine Dichte abzuleiten D'= Σ(D/z)²/Σ(1/Z)². Der Prozeß wird beendet, wenn der Bedarf von allen Makropixeln erfüllt ist.

Realistische Dichten erleichtern den Vergleich mit konventionellen Röntgenstrahlen. Für die besten computererzeugten Bilder kann jedoch der Benutzer interaktiv jegliche bequeme Dichte den Objekten zuschreiben.
Die Dichteabbildung ist wünschenswert hauptsächlich aufgrund ihrer Bekanntschaft von konventionellen Röntgenstrahlen. Mit unserer vollen Spezifikation der dreidimensionalen Oberfläche jedes Objekts können wir leicht nur gewünschte Objekte auswählen, diejenigen, die die gewünschte Ansicht verdecken, verwerfen oder nur ihren Umriß zeigen, was eine transparente Projektion von mehreren überlappenden Objekten erzeugt.
Wir können dann die dreidimensionale Form der gewünschten Objekte herausbringen, z.B. durch Konturlinien, wie in einer Abbildung, oder visuell durch Berechnen und Darstellen des Musters von Licht, das von der Oberfläche des Objekts gestreut wird, wenn dieses von irgendeiner ausgewählten Richtung beleuchtet wird.
Wir können Objekte 251, 253 dadurch unterscheiden, daß wir ihnen verschiedene Farben geben und/oder sie mit unterschiedlichen Mustern füllen (siehe 25). Wir können ebenso Objekte durch eine einfache Koordinatendrehung der relevanten Oberflächenpunkte "drehen", um sie von jedem gewünschten Winkel zu betrachten.
Wir können ebenso alles hinter einer ausgewählten "Schnitt"-Ebene sehen. Wenn wir die Schnittebene zu Z=0 machen, werden die Dreiecksfacetten, die von dieser Ebene geschnitten werden, durch die Tatsache identifiziert, daß ihre Ecken gemeinschaftlich sowohl positive als auch negative Werte von Z beinhalten.
Die tägliche Erfahrung wird am besten angepaßt durch die opake Projektion, wo ein näheres Objekt irgendwelche ferneren verdeckt. Die relevanten Objekte (oder ihre nicht verdeckten Teile) werden normalerweise durch ihre Kontur dargestellt mit einer geeigneten unterschiedlichen Färbung oder Mustern oder durch ihre simulierten Oberflächenreflektivität.
Um die Verdeckung zu beurteilen, drehen wir als erstes die Koordinaten, um die Richtung der Projektion der Z-Achse zu bestimmen. Dann bestimmen wir die rechteckigen Boxen in X, Y, Z, die genau die Objekte enthalten. Wenn es keine Unterregionen des Gesamtvolumens gibt, die zwei oder mehreren solchen Boxen gemein sind, wählen wir die Box mit dem kleinsten minimalen Z, d.h. das Objekt mit dem nächsten Nahpunkt, fügen die Kontur dieses Objekts in die Anzeige ein und markieren alle Pixel innerhalb dieser Kontur als "verdeckt". Wir wiederholen dann diesen Prozeß mit der Box des nächstkleineren minimalen Z, lassen jedoch diesmal alle Pixel in dem Konturbereich aus, der bereits als "verdeckt" gekennzeichnet ist. Dieser Prozeß wird für die nachfolgenden weiteren Boxen fortgesetzt, wobei jedoch alle Boxen gelöscht werden, deren X,Y-Dimensionen vollständig innerhalb des bereits verdeckten Bereichs liegen. Wir beenden den Vorgang, wenn die gesamte Bildfläche verdeckt wurde oder wenn alle Boxen ihren Beitrag geleistet haben oder eliminiert wurden.
Wenn und wo zwei (oder mehrere) Boxen ein gemeinsames Volumen nutzen, besteht die Möglichkeit, daß ein "ferneres" Objekt 261 lokal das "nähere" 263 lokal überlappen könnte (d.h. dasjenige, das näher an seinem nächsten Punkt ist) (26). Wir finden daher ihren ersten Schnitt (falls es einen gibt) mit den relevanten vorgesehenen X,Y-Konturen. Wenn bei diesem X,Y das Objekt A ein kleineres Z als das Objekt B hat, dann liegt A vorne und verdeckt B in dem gemeinsamen Bereich bis zum nächsten Schnitt der Konturen.
Zweideutigkeit könnte jedoch auftreten, falls:

– das "nähere" Objekt 271 geschlossen ist (d.h. übereinandergefaltet), und
– der nähere Flügel der Überfaltung kleiner als der entferntere 273 ist, und
– das entferntere Objekt 275 die Faltung durchdringt.

Siehe 27. Solche Situationen können aufgelöst werden aus Konturprojektionen senkrecht zu der X- und Y-Achse und dem Dichteprofil senkrecht zu der Z-Achse (mit dem Vorsehen einer Operatorintervention). Alternativ könnten wir, wo immer sich die umschließen den Boxen überlappen, die normalerweise die Kontur des Objekts, das "näher" an seinem nächsten Punkt ist, zeigen, und diejenige des entfernteren Objekts gepunktet zeigen, wo sich die Konturen überlappen und normal ansonsten.
Wenn die Gesamtdichten durch ihre Logarithmen ausgedrückt werden, würden gemeinsame Skalierungsfaktoren als örtliche "dc"-Komponenten erscheinen, die herausgefiltert oder nach unten skaliert werden könnten, wie es gewünscht ist. Die "ac"-Komponenten würden Dichteverhältnisse darstellen. Bei Fehlen von Rauschen würde diese Normalisierung die Kanten von "schwachen" Objekten genauso klar wie diejenigen von "starken" Objekten definieren. Weiterhin würde die Kante eines Objekts, wo ihr Beitrag zu der Gesamtdichte sich gegen Null neigt, dramatisch erhöht, da ihr Logarithmus, falls unverändert, nach –∞ geht.
In der Praxis möchten wir:

– negative Dichten vermeiden,
– unendliche Werte vermeiden,
– denselben dynamischen Wertebereich wie bei dem linearen Skalar beibehalten.

Wenn der lineare dynamische Bereich von 1 bis 1000 war und die Logarithmen zur Basis 2 verwendet werden, würden wir daher eine lineare Dichte D darstellen durch D'' = 100 log2(1+D).
Diese Form der nicht-linearen Amplitudenskalierung hilft nicht nur bei der Kantenextraktion, sie führt üblicherweise ebenso zu einer nützlicheren Anzeige. Eine flexible Kompromißdichte würde sein: D'' = aD' + (1-a)D.
Eine Untergruppe von Objekten kann identifiziert werden aus der Varianz ihres ursprünglichen Einzeldichtewertes, der von variabler Dichte ist. Diese Objekte (oder zumindest die Unter-Untergruppe, die von dem Bediener als von diagnostischer oder anderer Wichtigkeit bezeichnet wurde, wo die Kovarianz zeigt, daß sie Objekte von diagnostischer Wichtigkeit betreffen) können als eine Anordnung von zellulären Unterobjekten mit unabhängigen Zelldichten behandelt werden. Wir nehmen an, daß die Dichtevariationen relativ glatt sind, da jede abrupte Diskontinuität eine "Interobjekt"-Grenze erzeugt hätte. Somit kann die Auflösung für das Abbildung der Dichtevariationen innerhalb des Objekts wesentlich gröber sein als die Definition der Oberfläche des Objekts. Wir charakterisieren somit die relevanten Objekte durch einen Parameter k, der grob gesprochen die Anzahl von unterscheidbaren Dichteschritten je linearer Dimension darstellt:
Es sei das Objekt 281 in WX, Wy, WZ enthalten, wo WX, WY, WZ @ L³.
Teile den "Kasten" WX, WY, WZ in k³ Würfelzellen der Seitenlänge L/k. Das Objekt wird dann etwas weniger als k' Zellen besetzen, wobei die inneren würfelförmig sind, die äußeren jedoch durch die Oberfläche des Objekts begrenzt werden (28). Jedes Objekt würde einem geeigneten k zugewiesen, sagen wir 5 ≤ k ≤ 25 . Typischerweise ist k = 10, was zu ≈ 1000 Zellen mit potentiell unterschiedlichen Dichten führt, die jeweils als ein Wort abgespeichert werden. Die Zellorte innerhalb des "Kastens" würden durch ihre Position innerhalb des Blockes von k' Speicherstellen identifiziert, und ihre absolute Position würde durch das Fixieren einer Ecke des Kastens definiert.
Somit würde ein Objekt variabler Dichte mit 1000 Zellkästen die gesamte Speicheranforderung für Objekte fester Dichte mit zehn Ansichten nur um 10% erhöhen (siehe Analyse unten und Tabelle 8). Die regelmäßige Anordnung von würfelförmigen Zellen ist bequem für das Erzeugen von Ansichten parallel zu jeder gewünschten Achse.
Jede Ansicht aus 1000 mal 1000 Pixeln stellt 10⁶ unabhängige Datenpunkte zur Verfügung. Somit könnten 30 solcher Ansichten bis zu 3×10⁷ unabhängige Zelldichten auflösen. Dies entspricht den Grenzen, die in Tabelle 4 ausgeführt sind.
Somit stellt die potentielle Eingabeinformation keine signifikante Begrenzung für die Objekte variabler Dichte dar. Es sollte tatsächlich normalerweise ein substantieller Rahmen sein für das Mitteln über Gruppen von verknüpften Eingangspixeln und für das Aufnehmen redundanter unabhängiger Dichteabfragen, um das Signal-/Rauschverhältnis bei der Bestimmung der einzelnen Zelldichten zu erhöhen.
Wenn die relevanten "Objekte" in einer Art Hintergrundgewebe eingebettet sind, hat dieses seine eigene Grenze und bildet einfach ein zusätzliches Objekt.
Alle Punkte, Linien oder andere Merkmale auf kleiner Skala, die nicht als "Objekte" qualifiziert werden, sollten wenig zu der gesamten Dichte beitragen, die über einen Strahl integriert wird. Ihr Effekt wird weiter vermindert durch das gewichtete Mitteln der Dichtewerte, die von verschiedenen Strahlen abgeleitet werden. Im schlimmsten Fall erzeugen diese Merkmale einen kleinen Fehler in den berechneten spezifischen Dichten der Objekte. Wir können dann die Objekte sehen und manipulieren wie zuvor, unabhängig von der nicht objektartigen Materie.
Wenn wir jedoch die nicht objektartige Materie sehen möchten, berechnen wir zunächst das das Objekt betreffende Dichteprofil in der Richtung von irgendeiner der Quellansichten. Wir ziehen dies dann von dem Quellansichtsintensitätsmuster ab, so daß alle Merkmale auf kleiner Skala (vor, hinter oder sogar in den Objekten) nicht länger von diesen Objekten verdeckt werden. Da einige dieser nicht objektartigen Merkmale zu den Objekten gehören können, können wir die Konturen der Objekte in diesen synthetischen Bildern aufnehmen (in einer Grenzsituation könnten die Merkmale zu klein und zu zahllos sein, um als Objekte gehandhabt zu werden, jedoch zu groß, um als nicht objektartig behandelt zu werden).
In einem konventionellen oder "wide fan"-CT wird das gesamte relevante Material (typischerweise) 1000 getrennten Bestrahlungen ausgesetzt. Dies steht im Gegensatz zu, sagen wir, zehn für das objektbasierte Schema – eine 100-fache Reduktion. Zusätzlich gibt es jedoch eine gleich dramatische Reduktion in den erforderlichen Quellintensitäten. Dies rührt daher, daß Objektgrenzen anstelle von einzelnen Voxeln identifiziert werden müssen. Jeder Grenzpunkt profitiert dann von:

der Kontinuität über einer Klammer von zumindest (sagen wir) fünf Grenzpunkten,
einem progressiven Dichtetrend, der über einen Streifen mit zumindest 5 Pixeln Breite nach innen von dieser Grenze beobachtet wird,
der Integration in der Tiefendimension für jedes Pixel über eine Spalte einer durchschnittlichen Höhe von zumindest 5 Voxeln.

Diese drei Faktoren stellen gemeinsam eine 125-fache (Minimum) Signal-/Rauschverhältnisverbesserung, d.h. 21 dB, zur Verfügung. In der Tat legt ein Vergleich der Intensitäten, die für normale Röntgenstrahlen (ungefähr 0,05 Einheiten) verwendet werden, mit denen der einzelnen Computertomographiebestrahlungen (typischerweise 100 Einheiten) nahe, daß diese Abschätzung der erreichbaren Reduktion sehr konservativ ist – oder daß die Computerkantenerfassung etwa 16-mal besser als die Fähigkeit des menschlichen Auges ist. Durch die Kombination der Anzahl von Belichtungen und ihrer Intensitäten wird somit die gesamte effektive Belastung mehr als 10⁴-fach reduziert.
Ein Wide-fan-Computertomographiesystem mit einer 10⁶-Pixelschnittebenenauflösung würde einen Schnitt aus 20 Voxeln und eine Gesamtzahl von 10 Schnitten einen Gesamteingang von 2×10⁸ Dichteworten haben.
Ein Standard-Computertomographiesystem von 40 Schnitten mit jeweils 10⁶ Pixeln würde einen Gesamteingang von 4×10⁷ Dichteworten haben.
Ein objektbasiertes System mit 10 Ansichten mit jeweils 10⁶ Pixeln würde eine Gesamteingabe von 10 Dichteworten haben.
(Die weniger stringenten Signal-/Rauschanforderungen würden aber die Verwendung eines kürzeren Wortes erlauben.)
In den beiden Computertomographiesystemen liegt die hauptsächliche Berechnungsbelastung darin, die Dichten der konstituierenden Voxel bzw. Pixel aufzulösen, und ist damit direkt proportional zu den obigen Eingangsdaten. Im Gegensatz dazu hängt in dem objektbasierten System die Berechnung hauptsächlich von der Anzahl von erzeugten primären Oberflächen ab (d.h. ohne die Drei-Linien-Approximationen). Diese wird nach unten auf 400 Punkte je Objekt abgeschätzt. Diese Berechnungen müssen natürlich durch verschiedene Skalierungsfaktoren gewichtet werden. Für die Computertomographiesysteme ist die Berechnungsmenge je Voxel größer, für das objektbasierte Schema jedoch ist die Komplexität der Berechnung größer und so ist sie weniger geeignet für einen spezialisierten Anordnungsprozessor. Wir ignorieren diese Unterschiede im Moment.
Es wurde postuliert, daß das Wide-fan-Volumen V=2×10⁸ Voxel aufweist. Wenn dieses tatsächlich aus n Objekten gebildet wird, wird ihre durchschnittliche lineare Ausdehnung d*=(V/n)^1/3 sein. Es werden nun die gespeicherten Daten auf die Voxel, die auf der Oberfläche der Objekte liegen, reduziert, wobei die Anzahl von zu speichernden Voxeln auf das Oberfläche-zu-Volumen-Verhältnis einer Kugel reduziert wurde, d.h. (πd2)/(1/6πd3) = 6/d .
Werden einige Freiheiten für Objekte einer komplizierteren Form zugelassen, ist 10/d eine realistischere Größe, was zu 10V^2/3n^1/3 Oberflächenvoxeln führt. Wir hätten dann jedoch die Position jedes Voxels in drei Koordinaten zusätzlich zu seiner Dichte zu notieren. (Die vorherige Position könnte impliziert werden durch Speichern aller Voxel in einem vorbestimmten Muster.) Somit wird die Speicheranforderung nur im Verhältnis 40/(V/n)^1/3 reduziert. Die Standardcomputertomographie hat weniger Eingangsinformation und sehr grobe Information in der axialen Ausdehnung (und entsprechend weniger, jedoch größere Voxel). Das Verhältnis der Kantenpixel zu den Gesamtpixeln innerhalb eines Schnittes ist dann dasselbe wie das Voxelverhältnis oben. In diesem Fall benötigt jedoch jedes Pixel nur zwei Positionskoordinaten zusätzlich zu der Dichte und der Reduktionsfaktor beträgt dann 30/(V/n)¹.
In dem objektbasierten Schema mit 10 Ansichten beinhaltet jedes Objekt 90 Konturschnittstellenpunkte je monoton gekrümmter Objektoberfläche. Wird eine allgemeine Erlaubnis für mögliche komplexe, in sich geschlossene Formen zugelassen, könnte dies die Gesamtheit auf, sagen wir, 400 Punkte erhöhen – zuzüglich weiterer 800 Punkte, die von den Drei-Linien-Approximationen folgen, die alle mit drei Positionskoordinaten verknüpft sind. Zusätzlich seien durchschnittlich vier Zeiger, die diese Punkte mit der Speicheradresse von anderen Punkten verbinden, und für die Konturschnitte nur vier Zeiger zu den verknüpften Maschenzellen erlaubt. (Die verschiedenen Zeiger, während sie nicht wesentlich sind, können einen großen Teil der nachfolgenden Berechnung einsparen.) Dies ergibt eine Gesamtzahl von 10⁴ n Worten. (Auf derselben Basis würden 10 Ansichten von n Objekten mit den Knoten, die durch einzelne gerade Linien verbunden werden, 4×10⁴ n Worte erfordern.)
Die obigen Vergleiche sind in den Tabellen 5-8 vereinigt. Es sei bemerkt, daß "Objekt 3D" immer zu einer eher dramatischen Einsparung der Strahlungsbelastung führt und eine sehr substantielle Einsparung in den Eingabedaten und in der Berechnung. Selbst wenn die Voxeldaten nur auf Oberflächen reduziert werden für eine angemessene Anzahl von Objekten, führt Objekt 3D zu einer drastisch kompakteren und effizienteren Datendarstellung. Verglichen mit den Alternativen erfordert sie somit nur minimalen Computerspeicher oder Verarbeitungsleistung für die interaktiven, benutzerfreundlichen Fähigkeiten. Sie profitiert weiterhin, da das Objektkonzept zu der eigenen Wahrnehmung des Benutzers paßt, aufgrund der Berechnungseffizienz von zeigerverknüpften Datenstrukturen und aufgrund der intrinsischen Einfachheit unserer Oberflächendarstellung:

Die Drehung allein bringt eine Koordinatenumwandlung für einen Satz von 3D-Punkten mit sich.
Lediglich Abschneiden beinhaltet das Auffinden des Satzes von geraden Linien, die durch die Schnittebene abgeschnitten sind.
Eine Kontur des Objekts in irgendeiner Blickrichtung besteht lediglich aus dem relevanten Satz von Kanten.

(Eine Kontur kann niemals innerhalb einer Dreiecksfacette liegen.)
Für 1000 oder mehrere Objekte geht jedoch der Großteil dieses Vorteils bei dem Speicher und der Manipulation von verarbeiteten Daten verloren.
Seine relativ moderaten Daten- und Berechnungsanforderungen und seine Benutzerfreundlichkeit könnten die objektbasierte Technik für einen wesentlich erweiterten Markt von existierenden und neuen Anwendungen geeignet machen,

in der Medizin,
in der Manufakturindustrie, für die Qualitätskontrolle, Inspektion (einschließlich des
Vergleichs mit einer computergespeicherten Referenz), und der Meßtechnik, für Zolluntersuchung und Sicherheitsinspektion an Häfen, Flughäfen und sensiblen Orten.

Das Schema muß nicht auf Röntgenstrahlen beschränkt sein: es kann auf jedes abbildende System vom Transmissionstyp angewendet werden, wie z.B.: Infrarot- oder Neutronenstrahlung und Positronenemission. Weiterhin erzeugen die konventionelle Röntgentomographie, die Computertomographie, die akustische Abbildung und die Magnetresonanzabbildung allesamt ihre Information als einen Stapel von Querschnitten. Auf jedem dieser Schnitte könnten die Kanten erfaßt und die umrissenen Objekte, wie in unserem Prozeß. Diese Kanten können dann als eine Abfolge von geraden Liniensegmenten definiert werden und die Ecken eines gegebenen Objekts in aufeinanderfolgenden Schnitten können verbunden werden, um Dreiecksfacetten zu erzeugen, wie im nächsten Abschnitt illustriert wird. (Die Identität der Objekte kann leicht von Schnitt zu Schnitt verfolgt werden.)
Diese anderen Sensormodalitäten können somit dieselbe Software verwenden und hiervon profitieren, dieselbe Ökonomie im Bildspeicher, dieselbe Manipulation und dieselbe Transmission und dieselben objektbasierten Benutzermöglichkeiten verwenden – selbst wenn sie nicht von unserer Ökonomie und Optimierung in der Datenerfassung und Minimierung der Sensorbestrahlung profitieren. Zusätzlich zu der Software, der Hardware und der Benutzerschnittstellenstandardisierung erlaubt dies die synergistische Kombination von Mehrfachsensordaten.
Das Erfordernis, zwischen Schnitten zu interpolieren, um "beste Schätzungen" dreidimensionaler Objekte zu erzeugen, ist allen schnittbasierten dreidimensionalen Datenerfassungssystemen gemein, und eine Anzahl von diesen verwendet Dreiecksfacetten für die Oberflächendarstellung. Dieses Erfordernis könnte erfüllt werden in einer Art und Weise, die mit dem dreidimensionalen objektbasierten Abbildungsschema konsistent ist wie folgt:

1. Erfasse die Kanten der Objekte in jedem Schnitt.
2. Stelle jede Kante als eine Reihe von Polynomen dar.
3. Stelle jedes Polynomsegment durch eine Drei-Linien-Approximation dar, erzeuge somit zwei zusätzliche "Knoten".
4. Identifiziere Schnittsektionen desselben Objekts in aufeinanderfolgenden Schnitten durch ihre Korrelation.
5. Für jedes unterschiedliche Objekt und jedes relevante Paar von aufeinanderfolgenden Schnitten bilde einen Satz von Dreiecksoberflächenfacetten, wie in den Schritten 6 bis 11 definiert ist.
6. Starte bei einem willkürlichen Knoten N(L,1) auf einer Seite dieser Schnitte. (Sagen wir L das untere des Paares.)
7. Finde N(U,1) den nächsten Knoten in dem anderen Schnitt. (In diesem Fall Schnitt U, d.h. den oberen.)
8. Überprüfe, ob diese Verbindung ebenso die kürzeste von N(U,1) zu irgendeinem Knoten in dem Schnitt L ist.
9. Wenn NEIN, setze zu dem nächsten Knoten im Uhrzeigersinn von N(L,1) fort und kehre dann zu Schritt 7 zurück.
10. Falls JA, finde die kürzere der Verbindungen N(L,1) → N(U,2) und N(U,1) → N(L,2), wobei in jedem Fall 2 den nächsten Knoten im Uhrzeigersinn bezeichnet,
11. wähle die Verbindung aus und in Bezug auf diese kehre zu Schritt 10 zurück.
12. Wenn schließlich die so gefundene Verbindung wieder die ursprüngliche Verbindung ist, die zuerst in Schritt 10 gefunden wurde, ENDE.

Die ursprünglichen Experimente verwendeten einen einzelnen Rotationsellipsoiden und berechneten ihre geplante Kontur in spezifizierten Blickrichtungen. Sie leiteten dann die Punkte ab, die Paaren von Konturen gemeinsam sind und haben sie in einer einzelnen geraden Linie verbunden (statt der Drei-Linien-Approximationen für den relevanten Bogen). Dies bestätigte die Hauptsoftwaremodule.
Als nächstes verwendeten wir mehrere computererzeugte Rotationsellipsoiden, die sich in der Größe, dem Länge-zu-Durchmesser-Verhältnis und der dreidimensionalen Position unterscheiden, um unsere Überlappauflösungsprozedur zu überprüfen.
Wir wiederholten dann das ursprüngliche Experiment mit zehn geeignet verteilten Umrissen des Ellipsoiden und paßten die geeigneten Drei-Linien-Approximationen an die resultierenden Kontursegmente an, um die Genauigkeit der wiederhergestellten Oberfläche zu bestätigen.
Wir erstanden ebenso einen aus Kunststoff nachgebildeten Knochen (wie er für Schoßhunde verkauft wird). Aus Gründen der Einfachheit betteten wir diesen Knochen in eine Schaumplastikkugel ein, die in jeder gewünschten Orientierung auf einem Kreisring aus Schaumplastik zwischen der Quelle und der Platte einer konventionellen Röntgenmaschine plaziert werden konnte. Selbst mit nur fünf Ansichten erzeugte dies sehr realistisch aussehende dreidimensionale Rekonstruktionen, die Genauigkeit war jedoch begrenzt, da die Schaumplastikkugel ihre Form nicht beibehielt und da das Röntgengerät keine Vorrichtung für die präzise Winkelausrichtung hatte. (Ein 1 °-Ausrichtungsfehler könnte zu einem Positionsfehler von bis zu 2,5% des Abstandes der Röntgenquelle zu der Platte führen.) Dieses Schema führt ebenso zu Fehlern in der lateralen Ausrichtung, sowohl in der ursprünglichen Position der Röntgenplatte als auch bei seinem nachfolgenden Einscannen in den Computer.
Infolgedessen wurden drei spezifische, zueinander orthogonal verlaufende Ansichten auf ihren gemeinsamen Achsen miteinander ausgerichtet und wurden als "Referenzmaster" bezeichnet. Die Projektionen auf die gemeinsame Achse von allen anderen Ansichten wurden dann mit diesen Mastern bzw. Vorlagen ausgerichtet. Dies erzeugte die berechneten Bilder, die in den 29-36 gezeigt sind. Die 29-32 zeigen vier unterschiedliche Ansichten von (a) den rohen Röntgenstrahlen eines Nylonknochens, (b) die Kanten, die aus (a) und (c) der graphischen Merfachpolynomdarstellung von (b) extrahiert wurden. Die 33-36 zeigen (a) 3D-Drahtrahmen des Nylonknochens bei unterschiedlichen Orientierungen, die aus fünf unverarbeiteten Röntgenstrahlen rekonstruiert wurden, und (b) dargestellte Ansichten von (a).
Als nächstes sahen wir vor, eine Kopie höherer Dichte desselben "Hundeknochens" zu gießen, der innerhalb einer festen Kunststoffkugel montiert werden konnte, was einen adäquaten Röntgenkontrast relativ zu der Kugelummantelung gibt. Für die Kugel wählten wir einen geographischen Globus, da dieser bereits mit geeigneten Winkelkoordinaten markiert war. Wir befestigten dann ein Zielteleskop mit dem Röntgengerät für die bessere Winkelausrichtung.

Andere Experimente belegten die Extraktion von einer spezifischen Dichte und die Rekonstruktion von berechneten Dichteprofilen für einzelne und mehrere feste und variable Dichteobjekte. Noch andere wendeten die Angiographie an (Kontrastmittel- bzw. Farbstoffinjektion in die Blutzufuhr), um verbesserte Bilder der menschlichen Niere für die objektbasierte dreidimensionale Abbildung bereitzustellen. Tabelle 1 Merkmale eines idealen CT-Systems

Auflösung	1.000 Zeilen
approximierte Anzahl von Pixeln	1.000.000
Anzahl von Punkten je Linienansicht	1.000
Anzahl von Pixeln, die in jedem Knoten integriert sind	1.000
Anzahl von Ansichten, um alle Pixel zu definieren	1.000

Tabelle 2 Genaues 3D-CT-voxelbasiertes System

Auflösung	1.000 Zeilen
approximierte Anzahl von Voxeln	1.000.000.000
Anzahl von Pixeln je Linienansicht	1.000.000
Anzahl von Voxeln, die in jedem Pixel integriert sind	1.000
Anzahl von Ansichten, um alle Voxel zu definieren	1.000

Tabelle 3 Gemeinsame 3D-Punkte von mehreren 2D-Ansichten

minimale Anzahl von 3D-Punkten je Ansichtspaarung	2
minimale Anzahl von 3D-Punkten für n Ansichten	n(n.l)
minimale Anzahl von 3D-Punkten für 10 Ansichten	90
minimale Anzahl von 3D-Punkten für 30 Ansichten	870

Tabelle 4 Begrenzen der Anzahl von Objekten variabler Dichte
Tabelle 5 Vergleich der Bestrahlung

Relative Strahlung

Fächerstrahl-CT 10⁴

normales CT 10⁴

Objekt-3D 1

Tabelle 6 Eingangsdaten

Relative Strahlung

Fächerstrahl-CT 200×10⁶

normales CT 10×10⁶

Objekt-3D 10×10⁶
Tabelle 7 Vergleich von Datenpunkten und Berechnungsbelastung
Tabelle 8 Vergleich von verarbeiteten Daten (nur Oberflächendaten)

Claims

Objektbasiertes Verfahren zur Erzeugung von Bildern einer Probe, die zumindest zwei Objekte mit Regionen von unterschiedlicher Durchlässigkeit betreffend den Durchgang von Strahlung enthält, das aufweist die Bestrahlung der Probe mit Strahlung von einer Strahlungsquelle, Erfassen der Amplitude der Strahlung, die in verschiedenen Richtungen durch die Probe tritt, Ableiten eines weiteren Signals aus diesen Amplituden, welches die Konturen der maximalen lokalen Diskontinuität anzeigt, und Erzeugen einer dreidimensionalen Grenzfläche, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren die Schritte aufweist des Bestrahlens der Probe mit Strahlung von einer Strahlungsquelleneinrichtung, das Erfassen der Strahlung mit einer Strahlungserfassungseinrichtung, die für diese Strahlung empfindlich ist, wobei die Detektoreinrichtung eine Mehrzahl von Signalen erzeugt, welche die Amplitude der Strahlung an jeweiligen Paaren von Bildebenen anzeigt, die sich auf einer gemeinsamen Achse schneiden, um die Projektion der Konturen der Objekte auf die Bildebenen zu bestimmen, weiterhin das Bestimmen der Koordinaten von charakteristischen Punkten der Konturen innerhalb jeder Bildebene eines Paares und das Konstruieren eines Bildes der Objekte aus den Koordinaten, um eine Anzeige der Position einer dreidimensionalen Grenzfläche zwischen den Regionen von unterschiedlicher Opazität herzuleiten.
Verfahren zur Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Mehrzahl von Signalen zwischen vier und einhundert beträgt.
Verfahren zur Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der besagten Mehrzahl von Signalen zwischen zehn und dreißig ist.
Verfahren zur Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen im wesentlichen gleichförmig in einem räumlichen Winkel über eine Hemisphäre verteilt ist.
Verfahren zur Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen normalerweise durch entsprechende vorbestimmte Punkte auf Seitenflächen eines regulären Polyeders verlaufen.
Verfahren zur Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Mehrzahl von Signalen durch eine entsprechende Mehrzahl von Strahlungsquellen erzeugt werden.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Mehrzahl von Strahlungsquellen sukzessiv aktiviert werden, um seitliche Streuanregung zu verhindern.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß es weiterhin den Schritt des Durchführens eines lokalen Dichtevergleichs aufweist, um jegliche Übergangsmehrdeutigkeiten aufzulösen.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe, die für den Durchgang von Strahlung zumindest zwei Regionen unterschiedlicher Opazität aufweist, nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren die Schritte aufweist des Bestrahlens der Probe mit Strahlung, das Erfassen einer Amplitude der Strahlung in einer Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen, nachdem die Strahlung durch die Probe getreten ist, Ableiten einer Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen der Projektion der zumindest zwei Objekte auf Paare sich schneidender Bildebenen, Bestimmen von zumindest zwei lokalen maximalen Diskontinuitäten bzw. Unstetigkeiten bei jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen und Bestimmen einer Position der zumindest zwei Objekte im dreidimensionalen Raum aus den approximierten Schnittpunkten der zwei maximalen lokalen Diskontinuitäten von jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß es einen weiteren Schritt aufweist des Bestimmens von dreieckigen Facetten zwischen benachbarten Schnittpunkten der zumindest zwei maximalen lokalen Diskontinuitäten von jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen für jedes der zumindest zwei Objekte, so daß ein dreidimensionales Bild auf einer zweidimensionalen Anzeige erzeugt wird, das eine Oberfläche der zumindest zwei Objekte approximiert.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß es weiterhin den Schritt des Darstellens des dreidimensionalen Bildes auf der zweidimensionalen Anzeige aufweist, wie es von irgendeiner von einem Benutzer ausgewählten Richtung gesehen wird.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß es weiterhin einen Schritt aufweist des Miteinanderverbindens der zumindest zwei maximalen lokalen Diskontinuitäten von jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen durch die Schritte des Bestimmens eines ersten Umrisses bzw. einer ersten Kontur von einem der zumindest zwei Objekte und wiederholtes Bestimmen von nachfolgenden Umrissen, die jeden bereits existierenden Umriß zweimal schneiden, wodurch zwei Maschenzellen je bereits existierendem Umriß zugefügt werden.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Umrisse der zumindest zwei Objekte bestimmt werden durch Verwenden eines stetigen Verlaufs der Randrichtung der Opazität gegenüber der Strahlung der zumindest zwei Objekte und/oder eines stetigen Verlaufs der Randcharakteristiken der Opazität gegenüber der Strahlung der zumindest zwei Objekte und/oder eines stetigen Verlaufs einer lokalen Dichte der zumindest zwei Objekte und/oder eines stetigen Verlaufs eines Dichtegradienten zwischen den zumindest zwei Objekten.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Umrisse der zumindest zwei Objekte durch die Schritte bestimmt werden (a) Auffinden eines Anfangspunktes in dem Umriß durch Lokalisieren eines Anfangseckpunktes mit einem Extremwert in Bezug auf eine Koordinate der zweidimensionalen Kontur, (b) ausgehend von dem Anfangseckpunkt und nachfolgenden Randeckpunkten Lokalisieren einer Kante, die zu einem anderen Eckpunkt führt, an der die Durchdringungstiefe durch das entsprechende der zumindest zwei Objekte Null ist und (c) Wiederholen von Schritt (b), bis der Anfangseckpunkt wiedererhalten wird.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß ein weiterer Schritt vorgesehen ist des Glättens eines Dichteprofils innerhalb der zumindest zwei Objekte ohne wesentlich über die Grenzen hinaus zu glätten, die von den zumindest zwei Objekten gebildet werden.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß es weiterhin den Schritt aufweist des Drehens des dreidimensionalen Bildes, so daß es von jedem gewünschten Winkel betrachtet werden kann.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß ein weiterer Schritt des Auflösens der Dichten der zumindest zwei Objekte basierend auf einer hierauf erzeugten Anzahl von primären Oberflächenflecken erfolgt.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Probe mit Röntgenstrahlung bestrahlt wird.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Probe mit Infrarotstrahlung bestrahlt wird.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Probe mit Neutronenstrahlung bestrahlt wird.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Probe mit Positronenstrahlung bestrahlt wird.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen nicht koplanare Richtungen sind, die sich in der Nähe von zumindest einem der zumindest zwei Objekte schneiden.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Probe durch eine divergente Strahlungsquelle bestrahlt wird.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe, die zumindest zwei Objekte mit für den Durchgang von Strahlung unterschiedlicher Opazität enthält, entsprechend Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren die Schritte aufweist des Bestrahlens der Probe mit Energie, der Erfassung einer Antwort auf die Energie aus einer Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen, Ableiten einer Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen der zumindest zwei Objekte entsprechend der Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen, Bestimmen von zumindest zwei maximalen lokalen Diskontinuitäten von jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen und Bestimmen einer Position der zumindest zwei Objekte in dem dreidimensionalen Raum aus approximierten Schnittpunkten der zumindest zwei maximalen lokalen Diskontinuitäten von jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, daß sie weiterhin den Schritt der Bestimmung von dreieckigen Facetten zwischen benachbarten Schnittpunkten der zumindest zwei maximalen lokalen Diskontinuitäten von jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen für jedes der zumindest zwei Objekte aufweist, so daß ein dreidimensionales Bild auf einer zweidimensionalen Anzeige, das eine Oberfläche der zumindest zwei Objekte approximiert, erzeugt wird.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 25, dadurch gekennzeichnet, daß es einen weiteren Schritt aufweist des Drehens des dreidimensionalen Bildes, so daß es von jedem gewünschten Winkel betrachtet werden kann.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, daß es weiterhin den Schritt aufweist des Miteinanderverbindens der zumindest zwei maximalen lokalen Diskontinuitäten von jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen durch die Schritte des Bestimmens eines ersten Umrisses von einem der zumindest zwei Objekte und durch wiederholtes Bestimmen von nachfolgenden Umrissen, die jeden bereits bestehenden Umriß zweimal kreuzen, wodurch zwei Maschenzellen pro bereits bestehendem Umriß hinzugefügt werden.
Verfahren zum Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, daß es weiterhin den Schritt des Glättens eines Dichteprofils innerhalb der zumindest zwei Objekte aufweist ohne wesentlich über die Grenzen hinaus zu glätten, die von den zumindest zwei Objekten gebildet werden.
Vorrichtung für die Erzeugung von Bildern einer Probe, die zumindest zwei Regionen von unterschiedlicher Opazität gegenüber der Transmission von Strahlung hierdurch enthält, wobei die Vorrichtung aufweist eine Bestrahlungseinrichtung für die Bestrahlung der Probe mit Strahlung von einer Strahlungsquelle, eine Erfassungseinrichtung für die Erfassung der Amplitude der Strahlung, die aus unterschiedlichen Richtungen durch die Probe tritt, eine Verarbeitungseinrichtung für die Verarbeitung dieser Amplituden, um ein weiteres Signal abzuleiten, das die Konturen der maximalen lokalen Diskontinuität anzeigt, und Erzeugen einer dreidimensionalen Grenzfläche, dadurch gekennzeichnet, daß sie weiterhin aufweist eine Strahlungsquelleneinrichtung für das Ausrichten der Strahlung durch die Probe in einer Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen, eine Erfassungseinrichtung, um die Amplitude der Strahlung zu erfassen, nachdem sie durch die Probe in jeder der Mehrzahl der unterschiedlichen Richtungen getreten ist, eine Verarbeitungseinrichtung für die Verarbeitung von Signalen, die von der Erfassungseinrichtung erzeugt wurden, und für das Ableiten weiterer Signale, die die Amplitude der Strahlung bei jeweiligen Paaren von Bildebenen zeigen, die sich an einer gemeinsamen Achse schneiden, um die Projektion der Konturen der Objekte in die besagten Bildebenen zu bestimmen, und Signale abzuleiten, die die Koordinaten von charakteristischen Punkten der Konturen innerhalb jeder Bildebene eines Paares anzeigen, und eine Bildanzeigeeinrichtung für das Bereitstellen einer Ausgabe der weiteren Signale.
Vorrichtung für die Erzeugung von Bildern einer Probe, die zumindest zwei Regionen von unterschiedlicher Opazität gegenüber der Transmission von Strahlung durch die Probe hat, nach Anspruch 29, dadurch gekennzeichnet, daß sie aufweist eine Bestrahlungseinrichtung für die Bestrahlung der Probe mit Strahlung von einer Strahlungsquelle, eine Erfassungseinrichtung für die Erfassung der Amplitude der Strahlung, die von unterschiedlichen Richtungen durch die Probe strahlt, eine Verarbeitungseinrichtung für die Verarbeitung dieser Amplituden, um ein weiteres Signal abzuleiten, das die Konturen der maximalen lokalen Diskontinuität anzeigt, und Erzeugen einer dreidimensionalen Grenzfläche, eine Energiequelle für das Leiten der Energie durch die Probe an dem Objekt, eine Detektoranordnung, die derart angeordnet ist, daß sie eine Antwort auf die Energie von dem Objekt erfaßt, wobei die Energiequelle und die Detektoranordnung von einer Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen in Bezug auf das Objekt betrieben werden können, eine Verarbeitungseinrichtung für das Ableiten einer Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen des Objektes von jeder der Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen, für die Bestimmung von zumindest zwei maximalen lokalen Diskontinuitäten von jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen und für die Bestimmung einer Position des Objektes in einem dreidimensionalen Raum aus den approxi mierten Schnittpunkten der zumindest zwei maximalen lokalen Diskontinuitäten von jeder der Mehrzahl von zweidimensionalen Konturen.
Vorrichtung für die Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 30, dadurch gekennzeichnet, daß die Erfassungsanordnung diametral gegenüber der Energiequelle fixiert ist, um eine Amplitude einer Antwort auf die Energie nach dem Durchgang durch die Probe zu erfassen, wobei die Vorrichtung weiterhin eine Dreheinrichtung aufweist für die Drehung der Energiequelle und des Detektors um die Probe.
Vorrichtung für die Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 30, dadurch gekennzeichnet, daß die Erfassungsanordnung eine dreidimensionale Anordnung ist.
Vorrichtung für die Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 30, dadurch gekennzeichnet, daß sie weiterhin eine Mehrzahl von Energiequellen, wobei die Energiequellen die Probe mit Strahlung bestrahlen, und eine Mehrzahl von Erfassungsanordnungen, die der Mehrzahl von Energiequellen entsprechen, aufweist, wobei die Mehrzahl von Energiequellen die Strahlung durch die Probe in unterschiedlichen Richtungen führt.
Vorrichtung für die Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 33, dadurch gekennzeichnet, daß die Mehrzahl der Energiequellen nacheinander arbeitet.
Vorrichtung für die Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 34, in der jede der Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen einer Richtung von einem Zentrum einer entsprechenden Seite eines regulären Polyeders durch ein Zentrum des regulären Polyeders entspricht.
Vorrichtung für die Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 34, in der jede der Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen einer Richtung von Ecken einer entsprechenden Seitenfläche eines regulären Polyeders durch ein Zentrum des regulären Polyeders entspricht.
Vorrichtung für die Erzeugung von Bildern einer Probe nach Anspruch 34, dadurch gekennzeichnet, daß jede der Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen zu einer Richtung von Mittelpunkten von Kanten einer entsprechenden Seitenfläche eines regulären Polyeders durch ein Zentrum des regulären Polyeders korrespondiert.
Vorrichtung für das Erzeugen von Bildern einer Probe nach Anspruch 35, 36 oder 37, dadurch gekennzeichnet, daß nur etwa die Hälfte einer Gesamtzahl von Seitenflächen des regulären Polyeders zu irgendeiner der Mehrzahl von unterschiedlichen Richtungen korrespondiert.