DE19723095C2 - Bildrekonstruktionsverfahren für einen Computertomographen - Google Patents
Bildrekonstruktionsverfahren für einen ComputertomographenInfo
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Description
Es sind in der Computertomographie (CT) Algorithmen zur exak
ten Rekonstruktion tomographischer Kegelstrahl- bzw. Pyrami
denstrahldaten bekannt, bei denen durch Linienintegration
über den zweidimensionalen Detektor zunächst Radonwerte im 3D
Radonraum berechnet werden (Mathematical Methods in Tomogra
phy, G. T. Herman, A. K. Louis, F. Natterer (eds.), Lecture no
tes in Mathematics, Springer Verlag 1991). In Fig. 1 ist sche
matisch der Fokus 1 einer Röntgenstrahlenquelle dargestellt,
von dem ein pyramidenförmiges Röntgenstrahlenbündel 2 aus
geht, das auf einem zweidimensionalen Detektor 3 auftrifft.
Der Detektor 3 ist von einer Matrix von Detektorelementen ge
bildet, deren Ausgangssignale einem Rechner 4 zugeführt wer
den, der daraus ein Bild des Untersuchungsobjektes 5 berech
net und die Wiedergabe auf einem Monitor 6 bewirkt. Das Un
tersuchungsobjekt 5 wird unter verschiedenen Projektionen
durchstrahlt. Hierzu wird die Röntgenstrahlenquelle und der
Detektor 3 und damit auch das Röntgenstrahlenbündel 2 um das
Untersuchungsobjekt 5 um die Systemachse 7 gedreht. Durch In
tegration längs einer Linie, beispielsweise der Linie 8, über
Daten auf dem Detektor 3 wird die radiale Ableitung der Ra
dontransformierten bestimmt. Der bestimmte Radonwert bzw. die
bestimmte radiale Ableitung des Radonwertes entspricht dem
Flächenintegral über die Integrationsebene 9. Durch dieses
Vorgehen werden aus einer Vielzahl von Projektionen zunächst
die 3D Radonwerte auf einem Kugelkoordinatensystem r, θ, ϕ im
3D Radonraum bestimmt. Wie von Marr et. al. in Proc. Mathema
tical Aspect of Computerized Tomography, Oberwolfach (FRG),
1980, G. T. Herman, F. Natterer (eds.), Springer Verlag 1981,
dargelegt, kann ausgehend von diesen 3D Radonwerten in einem
zweistufigen Prozeß das Objekt rekonstruiert werden. Dabei
wird im ersten Schritt durch gewöhnliche 2D Radoninversion
auf jeder ϕ-Ebene eine 2D Parallelprojektion des Objekts
senkrecht zur jeweiligen ϕ-Ebene erzeugt. Im zweiten Schritt
wird wiederum durch gewöhnliche 2D Radoninversion auf jeder
vertikalen Ebene das Objekt in dieser Schicht rekonstruiert.
Dieses Vorgehen ist in Fig. 2 veranschaulicht. Die Fig. 2 zeigt
einen zweistufigen Rekonstruktionsalgorithmus nach Marr et
al. Zunächst werden auf allen ϕ-Ebenen jeweils 2D Radoninver
sionen durchgeführt. Dadurch wird auf jeder ϕ-Ebene eine 2D
Parallelprojektion durch das Objekt senkrecht zur ϕ-Ebene be
rechnet. Jede Zeile einer solchen 2D Parallelprojektion ge
hört zu einer anderen vertikalen (z-const.) Ebene. Aus allen
zu einer vertikalen Ebene gehörenden Werten wird wieder durch
2D Randoninversion auf dieser vertikalen Ebene das Objekt in
dieser Schicht rekonstruiert. Dies wird für alle vertikalen
Ebenen durchgeführt und liefert damit das rekonstruierte Ob
jektvolumen 10.
Die meisten dieser exakten Rekonstruktionsalgorithmen setzen
voraus, daß in keiner Projektion das Objekt die von dieser
Projektion erfaßte Strahlenpyramide überragt. Diese Bedingung
kann in medizinischen CT Scannern nicht erfüllt werden. Ande
re Algorithmen ermöglichen die Rekonstruktion eines interes
sierenden Teilvolumens eines langen Objekts, wenn dieses
Teilvolumen durch zwei Ebenen abgegrenzt wird und die Fokus
bahn zwei Kreisbahnen auf diesen Grenzflächen enthält (US Pa
tent 5,463,666). So läßt sich beispielsweise ein interessie
rendes Teilvolumen aus einem Spiralscan rekonstruieren, wenn
der Spiralscan oben und unten auf den Grenzflächen dieses
Teilvolumens durch je einen Kreis ergänzt wird (siehe Fig. 3).
Die Fig. 3 zeigt die Rekonstruktion eines interessierenden
Teilvolumens 11 aus dem Untersuchungsobjekt 5, das in diesem
Fall ein langes Objekt ist, gemäß US 5,463,666 mit einer um
zwei Kreise erweiterten spiralförmigen Fokusbahn 12. Zur Be
rechnung des einem 3D Radonwert entsprechenden Ebenenintegrals
wird diese Ebene, wie in Fig. 4 gezeigt, in mehrere
Teilbereiche unterteilt, die je von einer Projektion erfaßt
werden. In Fig. 4 ist die interessierende Teilfäche dieser
Integrationsebene schraffiert gezeichnet. Sie ergibt sich aus
dem Durchschnitt der Integrationsebene mit dem interessieren
den Teilvolumen. Für die Rekonstruktion des interessierenden
Teilvolumens dürfen die Ebenenintegrale nur über die interes
sierende Teilfläche erstreckt werden. Dazu ist es erforder
lich, daß die Begrenzung der interessierenden Teilfäche eine
gerade Linie ist und daß auf dieser Linie eine Fokusposition
liegt. Die Fig. 4 zeigt die Schnittlinien 13 der Integra
tionsebene 9 mit den Begrenzungsflächen des interessierenden
Teilvolumens 11. Schraffiert ist die interessierende Teilflä
che 14 dargestellt. Diese Teilfläche 14 der Integrationsebene
9 wird durch Zusammensetzen mehrerer Projektionen abgedeckt.
Fig. 5 zeigt die Integration über die schraffiert gezeichnete
interessierende Teilfläche wie in Fig. 4. Jetzt befindet sich
aber auf der oberen Grenzlinie der interessierenden Teilflä
che 14 keine Fokusposition. Einige der für die Berechnung des
Integrals über die interessierende Teilfläche 14 benötigten
Strahlen sind durch Beiträge von Gebieten außerhalb des
interessierenden Teilvolumens 11 verfälscht (es ist beispiel
haft ein Strahl 15 eingezeichnet, der auch auf dem dick ge
zeichneten Stück außerhalb des interessierenden Teilvolumens
11 Beiträge erhält). Das Integral über die interessierende
Teilfläche 14 kann deshalb nicht gebildet werden.
Bei allen bekannten Algorithmen wird ein interessierendes
Teilvolumen definiert und durch Beschränkung der Ebeneninte
gration auf das interessierende Teilvolumen ein konsistenter
3D Radonsatz erzeugt.
In der US 5 500 883 ist ein Computertomograph mit Kegelstrahl
bzw. Pyramidenstrahl beschrieben, bei dem die Radiumwerte
unter Verwendung einer Vielzahl von Rechnern berechnet
werden, die dem Radonraum derart untereinander aufteilen, daß
die einzelnen Rechner jeweils annähernd gleich große Bereiche
des Radonraums behandeln. Im einzelnen behandelt jeder
Rechner eine Anzahl von vertikalen Ebenen im Radonraum, die
in ϕ-Richtung in gleichen Winkelabständen über 180° verteilt
sind und jeweils ein polares Koordinatensystem für die zu der
jeweiligen vertikalen Ebene gehörigen Radonwerte enthalten.
Eine spiralförmige Abtastung ist nicht vorgesehen.
Die Erfindung geht von folgender Überlegung aus:
Berücksichtigt man die spezielle Art des sich an die Berech
nung der Radonwerte anschließenden Rekonstruktionsprozesses,
so ergibt sich, daß es ausreicht, wenn Konsistenz der Radon
werte innerhalb einer jeden ϕ-Ebene besteht:
Aus den Radonwerten jeder einzelnen ϕ-Ebene werden durch 2D
Radoninversion 2D Parallelprojektionen des Objekts erzeugt,
d. h. jeder in der ersten Stufe erzeugte Wert entspricht ei
nem Linienintegral über das Objekt auf einer zur ϕ-Ebene
senkrechten Linie. Die Korrektheit dieses Linienintegrals
kann also nicht von Radonwerten auf anderen ϕ-Ebenen abhän
gen. Es kann also auch nicht erforderlich sein, daß die Ra
donwerte verschiedener ϕ-Ebenen miteinander konsistent sind.
Es ist also nicht erforderlich, daß alle erzeugten Radonwerte
zu einem real existierenden 3D Teilvolumen des Objekts gehö
ren. Vielmehr reicht es aus, wenn die 3D Radonwerte auf jeder
ϕ-Ebene jeweils zu einem Satz von Ebenenintegralen über ein
interessierendes Teilvolumen gehören, wobei dieses Teilvolu
men für jeden Winkel ϕ anders definiert sein kann. Das Ergeb
nis dieser ersten Stufe des Rekonstruktionsalgorithmus ist
eine 2D Parallelprojektion des für diesen ϕ-Winkel definier
ten interessierenden Teilvolumens senkrecht zur ϕ-Ebene.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein exaktes Bildre
konstruktionsverfahren für einen Computertomographen für in
teressierende Teilvolumen (regions of interest) eines langen
Objektes aus Kegelstrahl- bzw. Pyramidenstrahl-CT-Daten unter
Verwendung einer spiralförmigen Fokusbahn zu schaffen.
Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß gelöst durch den Patentan
spruch 1.
Die Erfindung ist nachfolgend anhand der Fig. 6 bis 8 näher
erläutert. Es zeigen
Fig. 6 ein Beispiel für die Definition des interes
sierenden Teilvolumens nach der Erfindung,
Fig. 7 eine Draufsicht auf die Fig. 6 senkrecht zur ϕ-
Ebene, und
Fig. 8 und 9 eine Draufsicht auf die ϕ-Ebene bzw. die Inte
grationsebene eines Bildrekonstruktionsverfah
rens nach der Erfindung.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird für jede ϕ-Ebene 16
eine eigene, durch die Form der spiralförmigen Fokusbahn 12
gegebene Form des interessierenden Teilvolumens 11 derartig
gewählt, daß das interessierende Teilvolumen 11 von einer be
liebigen ganzzahligen Anzahl von Halbumläufen eingeschlossen
wird. Das interessierende Teilvolumen 11 ist nach außen durch
den Radius des Meßfelds beschränkt. Die obere und untere Be
grenzung des nur für die betrachtete ϕ-Ebene gültigen, inter
essierenden Teilvolumens 11 ist nicht, wie bei bekannten Ver
fahren, jeweils durch eine Ebene definiert, sondern jeweils
durch eine in Fig. 6 schraffiert angedeutete gekrümmte Flä
che, die entsteht, wenn man an jedem Fokuspunkt eines Halbum
laufs auf der Fokusbahn eine zu der zu dem jeweiligen Fokus
punkt gehörigen ϕ-Ebene 16 senkrechte Gerade anheftet.
Fig. 7 zeigt in einer Draufsicht senkrecht zur jeweiligen ϕ-
Ebene 16 drei Möglichkeiten für die Auswahl des interessie
renden Teilvolumens.
Durch diese Wahl der Begrenzungsflächen ist gewährleistet,
daß für jede Integrationsebene, die einem Radonwert auf der
betrachteten ϕ-Ebene 16 entspricht, die Begrenzung der inter
essierenden Teilfläche eine gerade Linie ist, die zudem stets
eine Fokusposition enthält. Deshalb können im erfindungsgemä
ßen Verfahren stets alle Ebenenintegrale über die interessie
renden Teilflächen exakt gebildet werden, ohne daß die Ebe
nenintegrale durch Beiträge von Gebieten außerhalb des inter
essierenden Teilvolumens verfälscht und damit inkonsistent
würden, was Artefakte zur Folge hätte. Die Ebenenintegration
über die interessierenden Teilflächen wird im erfindungsgemä
ßen Verfahren durch Zusammensetzen der Beiträge verschiedener
Projektionen vollzogen, wie in Fig. 4 gezeigt.
Da die obere und untere Begrenzungsfläche im erfindungsgemä
ßen Verfahren der Fokusbahn 12 folgt, also gekrümmt ist, kann
eine Integrationsebene mehrere getrennte Teilflächen enthal
ten, die innerhalb des interessierenden Teilvolumens liegen,
aber nicht zusammenhängen. Fig. 8 und 9 zeigt ein Beispiel.
Die Fig. 8 und 9 zeigen ein Beispiel für eine Integrationsebe
ne, die mehrere getrennte Teilflächen enthält, die innerhalb
des interessierenden Teilvolumens 11 liegen. Die Fig. 8 zeigt
dabei eine Draufsicht auf die ϕ-Ebene 16 und die Fig. 9 eine
Draufsicht auf die Integrationsebene. Schraffiert dargestellt
ist die aus mehreren, nicht zusammenhängenden Teilen beste
hende, interessierende Teilfläche in Fig. 9.
Im erfindungsgemäßen Verfahren wird die Integration dadurch
auf die interessierende Teilfläche beschränkt, daß jede Pro
jektion, deren Fokuspunkt auf der Berandung des interessierenden
Teilvolumens liegt, durch den Strahl, der sowohl in
der Integrationsebene als auch auf der Berandung des interes
sierenden Teilvolumens liegt, in zwei Hälften geteilt wird.
Linke und rechte Hälfte dieser Projektionen werden dann un
terschiedlich gewichtet und aufsummiert. In Fig. 8 und 9 wer
den die Strahlenfächer der drei Projektionen P1, P2 und P3,
die in der Integrationsebene liegen, durch die gestrichelt
gezeichneten Schnittlinien von Integrationsebene und Begren
zungsfläche des interessierenden Teilvolumens in eine linke
und rechte Seite geteilt. Es entstehen die Teilfächer P1L,
P1R, P2L, P2R, P3L, P3R (L: links, R: rechts). Durch Berech
nung von
0 . P1L + 1 . P1R + 0 . P2L + (-1) . P2R + 0 . P3L + 1 . F3R
kann das Ebenenintegral über die interessierende Teilfläche
berechnet werden. Im allgemeinen gibt es mehrere mögliche ge
wichtete Linearkombinationen der Teilfächer, die das ge
wünschte Ebenenintegral über die interessierende Teilfläche
liefern. Im gezeigten Beispiel wäre beispielsweise
(-1) . P1L + 0 . P1R + 1 . P2L + 0 . P2R + 0 . P3L + 1 . P3R
ebenso möglich. Im erfindungsgemäßen Verfahren wird diejenige
Linearkombination mit größtmöglicher statistischer Sicher
heit, also kleinstem Rauschen, ausgewählt.
Das beschriebene Verfahren hat eine Reihe wichtiger Vorteile
gegenüber bekannten exakten Verfahren.
- - Es entfällt die Notwendigkeit am Anfang und am Ende des Spiralscans einen Kreisscan durchzuführen, was unpraktika bel wäre.
- - Durch die Unterteilung des zu rekonstruierenden Volumens in viele kleine Teilvolumen kann der Speicherbedarf des Bildrechners reduziert werden.
- - Weil bei Unterteilung des zu rekonstruierenden Volumens in viele kleine Teilvolumen für jedes interessierende Teilvo lumen nur einer oder wenige Halbumläufe des Spiralscans beitragen, ist die zeitliche Auflösung des patentgemäßen Verfahrens bekannten Verfahren überlegen.
Claims (2)
1. Bildrekonstruktionsverfahren für einen Computertomographen
für interessierende Teilvolumen (11) eines Objektes (5) unter
Verwendung einer spiralförmigen Abtastung und Kegelstrahl
bzw. Pyramidenstrahl-Geometrie des Röntgenstrahlenbündels
(2), wobei ein zweistufiger Rekonstruktionsprozeß zum Einsatz
kommt, der durch Linienintegration über den Detektor (3) zu
nächst für jede ϕ-Ebene (16) eines 3D Kugelkoordinatensystems
3D Radonwerte eines nur für die jeweilige ϕ-Ebene (16) defi
nierten, interessierenden Teilvolumens (11) berechnet, wobei
für jede ϕ-Ebene (16) das interessierende Teilvolumen (11)
nach außen begrenzt ist durch den Radius des Meßfelds und
nach oben und unten durch gekrümmte Flächen, die entstehen,
indem man an jeden Fokuspunkt eines Spiralsegments eine zu
der zu dem jeweiligen Fokuspunkt gehörigen ϕ-Ebene (16)
senkrechte Gerade anheftet.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Beschränkung der
Ebenenintegration auf die interessierende Teilfläche, defi
niert als der Teil der Integrationsebene (9), der sich inner
halb des für die jeweilige ϕ-Ebene (16) definierten interes
sierenden Teilvolumens (11) befindet, erreicht wird, indem
solche Projektionen, deren Fokus auf der oberen oder unteren
Begrenzungsfläche der interessierenden Teilvolumens (11)
liegt, durch jeweils den Strahl, der sowohl in der Integra
tionsebene als auch auf der Begrenzungsfläche des interessie
renden Teilvolumens (11) liegt, in zwei Teilfächer aufgeteilt
werden, sodann durch Linearkombination dieser Teilfächer die
interessierende Teilfläche abgedeckt wird und dann, wenn für
diese Linearkombination mehrere Möglichkeiten existieren, die
am wenigsten verrauschte gewählt wird.
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Title |
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Marr et. al. in Proc. Mathematical Aspect of Computerized Tomography, Oberwolfach (FRG), 1980, G.T. Herman, F. Natterer (eds.), Springer Verlag, 1981 * |
Mathematical Methods in Tomography, G.T. Herman, A.K. Louis, F. Natterer (eds.), Lecture notes in Mathematics, Springer Verlag 1991) * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
DE19723095A1 (de) | 1998-12-03 |
JP4177485B2 (ja) | 2008-11-05 |
US5995580A (en) | 1999-11-30 |
JPH11226005A (ja) | 1999-08-24 |
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