DE1524178A1 - Basisumformer zur Umwandlung von Ziffern auf neue Grundzahlen - Google Patents

Description

International Buelneae Machine· Corporation, Araonk
Io 5o4, I.T. / USA

Baeleiaformer eur Umwandlung
yon Ziffern auf neue Grundaahlen

Die Erfindung betrifft einen Baaleuafofmer zur Itewandlung einer in einer Orundsahl (C) ausgedrückten Ziffer In eine gleichwertige In einer anderen Grundzahl (m) auegedrUokten Ziffer.

In der alteren Anmeldung J 28 957 iat ein Umformer der
eingangs genannten Art angegeben, der aur Umwandlung einer binären Ziffer In eine binär deaimale Ziffer geeignet lot·

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Bei der Datenverarbeitung werden vielfältige andere Umwandlungen benötigt, zum Beispiel von auf die deziraale Basis Io und umgekehrt, bei der Rechnung mit britischen Währungeeinheiten von ÖesiBiöäaui 9ββ1β 2, bei Rechnern, die mit terzierer Baoie arbeiten, von dieser tersieren BaBie auf Deaimalbasis und dergleichen mehrt

Aufgabe der Erfindung 1st es, einen Basieumformer der eingangs genannten Art so auszugestalten, dass er durch Umsohaltung oder Austausch von Teilen einfaoh auf verschiedene Basistransformationen elnriohtbar'1st und im übrigen möglichst einfach ausgestattet ist.

Sie Erfindung 1st dadurch gekennzeichnet, dass die Ziffer (H-I-R), ausgedrückt in der ersten Orundsahl (C) durch die svelte wroAdsanl (a) dividiert wird und der Reet (R) al· let«te Still·, tor Ziffer In der neuen Orundsahl (m) aogesogen wird und für den Quotienten (H/m) diese Operation wiederholt wird, ti· jJF+R - O , alt Schaltsdtteln, die sef verschiedene Grundsahlen für die a * O* (PC + 1) ait F und η ganssahlig erfüllt 1st, umschaltbar sind. Ia erfinderieohen Baelsumfexmer liefen Operationeeohrltte augrunde, die einerseits evhr einfaoh durchführbar sind und andererseits, wie welter unten nooh näher la einseinen erlttutert wird, durch einfache Umeohaltungen auf verschiedene Transformationen «nwendbär elnd, sofern nur die oben angegebenen Beziehungen erfüllt sind.

Ue gesamte Basletransformation kann man in vier maschinell einfach durchfttarWire Zyklen «ifteilen, die für Jeden OawandlungsTorg«aj| verschieden oft wiederholt werden, um die Uawandlung dursaiufUhren·, BIa· dementspreohende brrorrugte AusgestaltttAf der irfindung 1st daduroh^geken*-

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zeichnet, daes in einem ersten Zyklus der Reot (H) ermittelt wird, in einem zweiten Zyklus die Different: (N) ermittelt wird, in einem dritten Zyklus die Differenz (H) durch Verschiebung um n-Poeitlonen durch C¹¹ gemäß m » &¹ χ geteilt wird und in einem vierten Zyklus der Quotient H/Cⁿ durch χ mittels laufender Subtraktion ge» teilt wird und dass diese Zyklenfolge wiederholt anf den Quotienten des jeweils vierten Zyklus angewendet wird, bis dieser Quotient und der Rest (R) Null sind. Die Rechenoperationen in diesen vier Zyklen sind, wie das folgende Beispiel zeigt, das welter unten anhand der Figuren noch näher behandelt wird, sehr einfach. Wenn die Ziffer 255 mit binärer Basis vorliegt und auf Dezimal basi ο Übertragen werden soll, dann wird in dem ersten Zyklus d$.e binär vorliegende Ziffer 255, um den Rest 5 zu gewinnen, durch den Wert lo, dag ist die neue Grundzahl, divldierd und der Rest 5 als letzte Stelle der dezimalen Zahl auogeworfen. Der Quotient'braucht bei diesem ersten Zyklue nioht ermittelt zu werden« Dieser Zyklue ist also sehr einfaoh, weil er nur den Rest 5 ermittelt. Im zweiten Zyklus wird der ermittelte Rest 5 in binärer Porm von der binär vorliegenden Ziffer 255 abgezogen, so dass eich die binäre Ziffer 25o ergibt, die nun zwangsläufig durch Io teilbar ist. Auch dieser Zyklue ist ein einfacher Subtraktionszyklus und dementsprechend einfaoh durchfuhrbar. Im dritten Zyklus wird die Zahl 25ο durch das Vielfache der alten Basis (aleo 2ⁿ), das linder neuen Grundzahl en tti al ten ist, geteilt. Im vorliegenden Beispiel ist 2¹ in der neuen Grundzahl Io enthalten. Diese Division kann, da die Ziffer 25o hler binär vorliegt, durch einfaohe Verschiebung durchgeführt werden. Bin Vorgang, der ebenfalle Bohaltungeteohnisoh sehr einfaoh zu bewerkstelligen ist· Za vierten Zyklue wird der eich aus des dritten Zyklua

BAD

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ergebende Quotient durch den verbleibenden Paktor, im vorliegenden Pail 51 dividierd, und zwar, da diese Division zwangsläufig reatloa aufgehen muoe, im SubtraJctionsvoi*- fahren. Daa ßubetraktienoverfehren kann hier angewendet werden, weil der Diviuor, liior 5, wegen deo vorauf gegangenen Zyklus klein ist, so daee man die durch die subtrahierende Division erforderliche Schrittfolge in Kauf nehmen kann, ohne den Zeitablauf wesentlich zu beungUn-8tigen. Auch der vierte Schritt ist daher einfach zu bewerkstelligen und auch schnell durchführbar. Das Ergebnis des vierten Schrittes ist die binäre Ziffer 25, auf die nun die vier genannten Zyklen erneut angewendet werden und das Ergebnis dieser zweiten Zykluaperiode ist ein Host 5, die zweitletzte Stelle der Ziffer 255» und eine 2 als Quotient des vierten Zyklus. Wird auf diese 2 die Zyklenfolge erneut angewendet, dann ergibt sich nur der Rest 2 als drittletzte Stelle der Ziffer 255 und die Quotienten sind Hull, so dass die Zyklenfolge abgebrochen werden kann.

Weiter unten anhand der Figuren wird noch Im einseinen dargelegt, dass dies· eehr einfache Zyklenfolge unter den eingange angegebenen Voraussetzungen auf alle Basistransforaatlonen anwendbar ist , ein Umstand, der die erfinderischen BaeiGuraformer bei einfaohor Ausgestaltung und sohneller Arbeitsweise außerordentlich flexibel macht.

Eine bevorzugte Ausgestaltung der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass die Schal tad ttel ein Gedächtnis und einen Sammler aufwei serf, und dass für den ersten Zyklus eine arithmetische Scha} tungekombination den GedHohtnis und dem Sammler swiechengosoheltet 1st, dit auf die neue Grundzahl einstellbar ist und dass dem Sassier eine Speichoroehaltung für die Speicherung der Im

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ereten Zyklus ermittelten Re β te augeordnet ist. Eine bevorzugte Weiterbildung dieser Ausgestaltung ist dadurch gekennzeichnet, dass für den «weiten Zyklus dem Sammler eine VerzugerungssohajLtung nach Uafigabe der vorgesehenen Umwandlung umschaltbar zugeordnet 1st. Eine weitere bevorzugte Weiterbildung dieser Ausgestaltung ist dadurch gekennzeichnet, daee für den dritten Zyklus dem Gedächtnis eine für die vorgesehene Umwandlung umtastbare Versohiebeschaltung satgeordnet ist, die mit gegenüber dem ersten, zweiten und vierten Zyklus umgekehrter Zeltperlodenfolge betreibbar ist und eine dritte bevorzugte Weiterbildung dieser Ausgestaltung 1st dadurch gekennzeichnet, dass für den vierten Zyklus dem Sammler und dem Gedächtnis eine durch Subtraktion dividierende Schaltung zwischongeschaltet ist, die nach Maßgabe der vorgesehenen Umwandlung auf verschiedene Subtraktionen utttastbar ist.

MLe Erfindung wird non anhand der beigefügten Zeichnung nflher erläutert. .

In der Zeichnung zeigt Figur 1 Schaltmittel zur Durchführung des

ersten Zyklus bei einer Transformation von der Basis 2 *uf die Basis Io oder 12,

Fl gar 2 ,. ein Taktiiipulediagratnm su figur 1

«ad Figur 5,

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Figur 3 Figur 4

Figur 5 Figur 6

Figur?

Figur β

die Schal tmitt©l für den «weiten Zyklus der Umwandlung τοη der Baals 2 auf die Baoie Io oder 12,.

die Schaltndttel für den dritten Zyklus zur Umwandlung von der Basis auf die Basle Io oder 12,

ein Taktinpulsdlagranm zu Figur 4,

die Sehaltmittel* für den vierten Zyklus der Umwandlung τοη d*r Basis eof die Basis Io oder 12,

Schal taittel für den ersten Zyklus der Uewandlun« von der Baal· J auf at· Basle Io oder 12,

«La TakttMptuLedifcgreMßi aa Figur T 9,

ear Durchführung des Zyklus bei der Ttowendlung τοη der Basis 3 auf dl« Baals oder

ttgw- Io

Figur U Figur 12

0098 eebaltaatttel sur DurohfOhrane de« ftslt^en Zyklus bei der üwsioaltaif ::

ψύα der Basle 5 «of die Baals Io '*

•der 12,

«in SöitiiBpulediagrfea au figur Io ttad

Seaaliadttel eur Durchfahrung des Tier· ten Zyklus bei der Ufcwandlung τοη ctar"

_BAD0RK3INAL

P 15 777 / D 11 178 ν - * -

Die Figuren 1 bis 6 einereelte und 7 bis 12 andererseits sind bei der nun folgenden FigurenbeSchreibung zusammen au betrachten.

Im folgenden und in der Zeichnung sind einige Abkürzungen verwendet, und zwar wie folgt ι

A zeitweise speichernde Verriegelungssohaltung Al₁ A2, A4, A8 etc.

Basis sumerisohe Basis, Basis Ιό, Basis 2 etc. C ursprüngliche Grundzahl

a Divisor oder Grundzahl der neuen Basis in die umgewandelt werden soll

η eine ganze positive Zahl

N umzuwandelnde Ziffer abzüglich Rest R

diele)*

0 logisolier ODER-Ire is

P positive ganze Zahl S Ge dltohtai «speicherschaltung

51 _t speiohert den ersten Bit nach der Basis

52 epeiohert den zweiten Bit nach der Basis Hü logisches Nicht-TO

TO Zeltperiode 0 · Tl Zeitpertode 1 T2 Zeltpertode 2 T3 Zeltpertode 3 T4 Zeltperlode 4

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P 15 77t / B 11 178' 8 ***

15 Seitperiode 5

T6 £ei"tperiode 6 T7 Zeitperiode 7 W DatenschreibzykluB ; in Pig. auch "Schreiben"

& logischer UND-Kr ei β

£ in Figuren * Lesen *

BA in Figuren für "Basis"

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P 15 777 / B 11 178 j -Λ -

GRUKDZÜGE DER

Die Uawandlungekreiee nach der Erfindung beruhen auf der Tatsache, dass Ziffern, die in einer ersten Grundzahl vorliegen, dann auf eine zweite Grundzahl umgewandelt «erden können, wenn die folgende Gleiohung erfüllt ist :

a - C^(PC + 1)

In dieser Gleichung ist m der Divisor, also die Basis oder Grundzahl, auf die die vorliegenden Säten umgewandelt werden sollen und 0 die Basis oder Grundzahl der vorliegenden Daten. Die Faktoren P und η sind positive ganze Zahlen. TeAA Werte für P und η die Gleichung fur a einer testierten Basis C erfüllen, dann kann eine Division durch m durchgeführt werden·'¹Xunäohst wird geprüft« ob die Gleichung für die vorliegenden Daten erfüllt ist, vm die Schaltungen für die Umwandlung auf eine andere Grundzahl aufzubauen. Wenn zu» Beispiel die Daten Bit einer Baals 4 vorliegen, dann können si«: dann, und nur dann, !»gewandelt werden auf eine andere Grundzahl, wenn diese Gleichung erfüllt let. Grundzahlen, auf die Ziffern, die alt der Basis 4 vorliegen, uagewandelt werden können, ergeben Brich aus der folgenden Tabelle A s

*"■

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!CABEIiEB A

Ur»prttngLioh0 Ba&ie (C * 4)

O	O	1
O	ι	5
O	CVI	9
O	3	13
O	4	17
O	5	21
O -	6	25
O	7	29
ό	"8	33

1	O	4
1	1	20
1	.".8'	36
1	. .3.	52
ι '■'■	4	68
1	5	84
1	6	100
1	7	116
1 •	8 •	132 *
β 2	1	» 16
2	2	80
2	3	144
2	4	208

Ueir.

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P 15 777 / D 11 178 H -Vt-

Aue der Tabelle A let ©reichtlioh, daBS Ziffern mit der Baei β 4 auf eine Grundzahl 1 (gleiche Basis) 5,9,13 uew. umgewandelt werden können.

Bei einem anderen Beispiel liegen die Daten mit der Baeio Io vor und diese können auf andere Grand zahlen nach Tabelle B umgewandelt werden :

	P	TABELLE B
η	O	Ursprung! m
O	1	1
O	2	11
O	3	21
O	4	31
O	41

1	O	10
1	1	110
1	CV)	. 210
1	3	310
1 '	4	410

CVl	O	100
2	1	1100
2	2	2100
2	3	3100
2	4	4100

_UßV;. 0098U/1633

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Wenn entschieden worden ist, welche Divisoren m aus der Gleichung abgeleitet werden können, dann erfolgt die Umwandlung der mit der ursprünglichen Basis vorliegenden

Ziffer auf die neue Basic nach folgenden Schritten :

1. Es wird der Rest ermittelt, mit dem die neue Basis in dem Dividenden mit dor alton Basis enthalten ist.

2. Der Rest wird von dem ursprünglichen Dividenden abgezogen.

3.Es folgt eine schnelle Division, wobei ein Subtrahend verschoben und entwickelt wird, um aus den Daten gewlohte te Repräsentanten für den folgenden Umwandlungezyklus zu erzielen.

4-« Der während des ersten Schrittes entwickelte Digit und Beet wird gespeichert und ausgedruckt, und zwar nach Maßgabe der infrage kommenden Grundzahl.

KLe eben angegebenen vier ümwandlungasohritte werden so oft wiederholt, wie es erforderlich 1st, um die ursprünglichen Daten auf die neue Grundsen! umzuwandeln, also bis die ursprünglichen Daten auf Null reduziert sind*

UMWANDLUNG TOH DER BAIS 2 ATJP DIE BASIS 10 ODER AU? DIE BASIS 12

Es wird auf die Figuren 1 bis 6 Bezug genommen, wo die Schaltungen angegeben sind, die zur Umwandlung mit binärer Basis 2 (Orundsahl C) vorliegenden Ziffern auf die Dessiael· basis 10 (Grundeahl ml) oder die Duodesimale-Baeis 12 " (GrundBAhl m2) erforderlieh sind,

BADOFHaiNAL ' ·

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Zur Erläuterung eel aagenoaaen, dass die Ziffer"255" binärer ?©rm in dem Oedäeirtaie 1 aus Pigur 1 gespeichert iet. Die Ziffer 255, die binär gespeichert ist, wird nach den folgenden Sohritten in Dezimalfora umgewandelt.

1. ümwandlun^BBchritt (Baeie 2 in Basie 10)

ürsprünglidhe Ziffer (N + R) 255

Rest H

	DiTi si on	250
Nach Verschiebung und
(neu N + R)		25
Ziffer (neu N + R)		25
Rest R		5
	Division	20
Naoh Verschiebung und
(neuer R)		2
Sehritt

letater Digit (H)

(U + R wurde auf Hull reduziert)

ZXLe Uffiwandlang von der Baeli 2 auf die Baeie 10 beispielsweise führt sur Entwicklung eines Restes (R) in aufeinander folgenden Zyklon. Ib ersten Zyfclua ist der dezimale Rest eine 5· Besgleiohen im eweiten Dawandlungeeohritt. Im Aneohluec an. don sweiton Ujarandlungaeohritt verbleibt nur no oh eine ^H2* von der ursprünglichen Ziffer 255 und ■ es ist keine weitere Umwandlung erforderlich.

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Wenn eine Ziffer von. einer Grundzahl auf die andere umgewandelt worden soll, dann können die Beste leicht durch Ansammeln entsprechender Werte für die Ordnungezahlpoeitionen der ursprünglichen Baten nach einem Muster - wie in der folgenden Tabelle angegeben - entwickelt werden *

	■	(100)	*	TABBILS	C	k	Basis 12 Wert	1	1	3 2	1 4'
Binärer Bit			Basis 10 Wert		(Grundzahl m2)	0 .	2	6 4
(Grundzahl C)	Statue		(Grundzahl ml)		(144) (12) Einheiten	0	2 8	2 8.
	1		(10) Einheiten	1	0	5 6
1st	1		1	2
2nd	O		2>	4]			5 4] (10) 8f
3rd	1	4	en
4th		8	A Mußterwiederholung '
	1		/
5th		1 *,	Muetorwiederholung /
6th
7th
8 th
9th

(HeIaUve Werte von ttUären Bite aaugidfClafet la B*ela 10-und

BmIs 12-Wert«A. Be* Boiepi·! «*igi; di· tiümr 59 lainftr ge»p»iohert).

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Die Tabelle C jioigt die gewichteten Gleichungen für jede Grandeahlposition einer binären Ziffer für die Baela 10 und die Baeie 12. KLt den Wiederholungsnnietor 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8,6 new» werden die Reste sohneil entwickelt und angesammelt. Zu dieeein Zweok werden die entsprechenden gewich teten Gleichungen mit ignorierten Trägern vorsehen. Eine ab8ohliessende,totale Akkumulation, fcoi der die Träger ignoriert worden, ergibt einen Ausdruck für die Digita in der neuen Grund3ehl.

Biese Grundzüge werden bei der Umwandlung von der binären Basie 2 auf die Basis 12 mit einem Wiederholungsrauster 4, β, 4, 8, 4, 6 angewendet«.

Die Schaltung naoh Figur 1 kann zur Entwicklung der Beste (R), bezogen auf die Basis 10 oder die Basis 12, bei Ausgangsdaten (N + R) in der Basis 2 angewendet werden.

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TABEILE D

flitfl 2 (Grw¹* ¹M¹^¹I θ) **ώΤ ΒιμΑβ 10. (Grundfreffl "H). ereter ZyHtig
etimung dee Beetee (B)

ltperiode von der zur Ge» Sann* Baeie 10 Sammler» Sanmle

Gedacht- dächt- ler* Sammler- Hegleter HegLet

nieepei- nisepei- eingang ausgang Zänluo

oaereohal- cheredhal- 8-4-2-1 0-6-4-2-1 8-4-2-1

tnng tang

Bit 2° (D	leeen eonreiben
Bit 21 (2)	leeen
Bit 22 (4)	leeen eonreibeA
Bit 25 (8)	leeen eohreiben
Bit 24 (16)	leeen eehreioca
Bit 25 (32)	leeen
Bit 26 (64)	l«*en schreiben
Bit 27 (128)	lieen eohreiben
rfer-Baei· 2 •gedrückt in Se 10 (H + H)
et (H) •ie 10 1
I

1	1 0	0	0	0	1	0	0	0	1	1
1	2 0	0	0	1	1	0 0	0 0	0 1	1 1	3
1	4 0	0	1	1	1	0 0	0 1	1 1	1 1	7
1	8 1	0	1	0	1	0 0	1 1	1 0	1 1	5
1	4-2 1	0	0	0	1	0 0	1 0	0 0	1 1 .	1
1	2 0	0	0	1	1	0 0	0 0	0 1	1 1	3
1	4 0	0	1	1	1	0 0	0 1	1 1	1 1	7
1	8 1	0	1	0	1	0 0	1 1	1 0	1 1	5

255

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15 ΤΓ7 / 3) η 17β ff - Vf -

Tabelle D zeigt die Entwicklung dee Beetee ^H5" eua der ursprünglichen Ziffer "255". He ursprüngUohe Ziffer 255 wird aus den Gedächtnis 1 geaäss ?lgur 1 «ehrend 4er Zeitperioden 70 bis 77 genäse Figur 2 gelesen· Tabelle D zeigt, dass die Bits von dem Gedächtnis an dl ο uedäohtnisspaicher· schaltung 2 gelangen· He Bits, die in der Gedächtniespeiehereohaltung 2 gespeichert sind, passieren allgemein mit 3 bezeichnete üTTD-Kreise sowie OHER-Kreiee, gesteuert über Steuerleitungen 70 Me 77« Die erwähnten Kreise 3 «eisen D1TD-Kr*iae4-13 eowie OBES-Zreise 14-16 auf· Die OTD-Kreiae «erden nur bei Umwandlung von der Basis 2 auf die Basic 10 konditioniert. Der URIMüreie 10 wird nur konditioniert bei Umwandlung von der Basis 2 auf die Basis 12· 2Hs anderen UHD-Kreise «erden gemeinsam konditioniert bei Umwandlung von der Baals 2 auf die Basis 10 oder von der Basis 2 auf die Basis 12.

Ut der Torschaltung nach Figur 1 «erden die Eingänge 8» *, 2 und 1 des Stss&er* 17 getastet nach Xafigabe der gewichtetsn Gleichungen für die neue Basis sur Entwicklung der Reste. Die Ausgange des Sammlers 17 «erden Ober Torsohaltungen 18 bis 21 in vier zeitweise speichernd© Verriegelunge schaltungen Λ8, A4-, A2 und Al eingespeist. He in diesen Verriegelungesohaltungen gespeicherten Werte gelangen an zugeordnete Eingänge des Sammlers 17 «ähvejad der folgenden Taktperioden, u* die Beste su «asnsln·

Bor «weite Zyklus des Tütwandlungsvorgangee ist In Tabelle angegeben. ' .'

Copy

DOSS1A/111I ' ·

1524171

15 777 / D η 178

- subtrahiere den Beet (B) von JST + fi

Zeitperiode τοπ der sun Ge- Ssma- Basis 10 Ssannler- Ssnnnler- Gedäohtnio- dächtnis- ler- Sanmler- Register Regietej

speicher* sammler eingang auegang Zählung

Bohaltung 1 Auegaag 8-4-2-1 C-8-4-2-1 8-4-2-1

TO 2° lesen -1 ΌΟ01 00000 0101

schreiben 0 j

5α 2¹ loeen 1 00 0 10 0 0010101

schreiben 1 ι

2² lesen 1 00010 0000 0101

βanreiben 0 ι

T3 2⁵ lesen 1 0 0010 00010101

schreiben 1 »5

T4 2* lesen 1 0 0 0 10 0 0 0 1

schreiben 1

?5 2⁵ lesen 1 000100 0 01

schreiben 1

T6 2⁶ lesen 1 0 0010 0001

schreiben I

T7 2⁷ lesen 1 0 0 C 1 OO 0 0 1

sohreiben 1

ursprüngliche Ziffer H ♦ R 255
abeüglich Rest H 5

bad ordinal »

■ · ι

P 15 777 /D Xl 17β 43 - 19 -

Während dee zweiten Zyklus werden die vorher entwickelten Reete Ton den ursprunglichen Daten der Basle 2 abgezogen. Die dafür vorgesehene Schaltung ist In Figur 3 dargestellt und «eist die ßedäohtniespeicherschaltung 1 und den Akkumulator 17 mit einem Verzögerungekreis 54 zur verzögerten Übertragung dee Übertragausgangee des Saunalere um einen Zyklus auf. Die Reste, die in den Verriegelungsschaltungen A gespeichert sind, gelangen in den Zeitperioden TO, Tl, T2 und T3 in den Sammler, während entsprechende Bits der ursprünglichen Basis 2 (H + E) aus der Gedäehtnisspeicherechaltung 1 zur Entwicklung der Ziffer N ausgelesen «erden·

Die Subtraktion des Bestes von der ursprünglichen Ziffer (N +_R) fUhrt zu einem Dividenden, der ein ganezahliges Vielfaches des DivisorB ist und im vorliegenden Fall zur Zahl 10, in die die Ziffer umgewandelt werden «oll.

Die Beste gelangen an eine weiterverarbeitende Vorriohtung, wie zum Beispiel ein Gedächtnis oder einen Druoker, und zwar über Leitungen 83 bis 86 gea&es Figur 3.

Anhand der Figuren 4 bis 6 wird nun dl* Division erläutert. Die, Division besteht in einer Kombination von Verwehiebevorgängen und/oder- Subtraktionen naoh Maßgabe eines entwickelten Subtrahenden.

Das Sehens hängt wesentlich davon ab, dass der Dividend ein ganssahllg^s Vielfadhes des Divisors 1st. Die nun folgende Gleichung ergibt den Subtrahenden, der entwickelt wird, um die Division durch serienweise Subtraktion durchzuführen. " _t ·*.. - '.'

BADORiQiNAL

0098 U/1 833

P 15 777 / D IX 178

PUr dio Division von N durch m let die folgende Gleichung maßgebend :

N - (m - 1) - =* N/m
m

DieBe Gleichung bestimmt, dass die" gewünschte Antwort erhalten wird, vrenn (m - 1) mal die Antwort erhalten wird. ( Einfacher r.lso eollte ra als positive ganze Zahl behandelt werden, während die Vorzeichonoteuerung ceparat orfolgt) Die Antwort wird also benötigt, ehe der tatsächliche Subtrahend entwickelt werden kann. Dies ist jedoch nur teilweise richtig. In einer Serienmaechine wird die Subtraktion zunächst nach Maßgabe der Bits niedrigerer Ordnung durchgeführt, um den übertrag entsprechend zu verarbeiten. Wenn demzufolge (m - 1) mal die Antwort entwickelt wurde, nach einem Verfahren, das nur verzögerte Ausdrücke verwendet, dann ist der eine Bit des Subtrahenden immer als Null bekannt, so dass der eine Bit der Antwort entwickelt werden kann. Sobald dieeor Bit erzeugt wurde, liegt er für eine entsprechende Verzögerung zur Erzeugung deο Subtrahenden vor. Die so begonnene Folge kann bis zum Ende des Wortes fortgesetzt werden.

Die Tatsache, dass die Multiplikation ndt (ra - 1) nur durch verzögerte Ausdrücke durchgeführt v/crden kenn, führt zu Schwierigkeiten, wenn ic sehr groß ist. öle lävieion \»A.Tel unterstützt, vrean man das höchste Vielfache von awei eines Faktors von m durch einfache binäre Versehiebun«; nach rechts der Kusnmffifrpoei Lion entfernt. Das bedeutet, dac3, wenn in = (?^Λ) X let, N um η Positionen verschoben wird, und X als neues m für den Rest der Division verwandet wird. Wenn X gleich "1" ist, dann genügt die Verochiebung nach rechte endgültig.

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V 15 777 / D U 178

Die nun folgende Tabelle seigt die Subtrafctione-Gleiofeungen und die erfordernohen Tereohlebungen für die Umwandlung von der Basis 2 In Irgendeine andere Basis von 1 bis 3?.

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15 777 / D 11

10 11 12 13 14 15 16 17 1β 19

Verschiebung nach rtohta η Po ei Honen

Subtraktlone-Grlelohung

0 1 0 2 0 1 0

3 0 1 0 2 0 1 0 4 0 1 0 2 0 1 0

3 0 1

0 2

•0

0 5

O 1

Al 1

A2 3 Al

A2 + Al

1

A3 5 A2

A3 + Al 3 Al

A3 ♦ A2 7 A2 + Al

A3 + A2 ♦ Al 1

A4 9 A3

A4 + Al 5 A2

A4 * A2 11 A3 ♦ Al

AA + Λ2 + Al 3 Al

A4 ♦ A3 13 A3 * A2

A4 ♦ A3 ♦ Al 7 A2 ♦ Al

A4 ♦ A3 ♦ A2 15 A3 + A2 *· KX

A4 + A3 1

Antwort verzögert um 1 Bit

Antwort verzögert um 2 Bite Antwort verzögert um 1 Bit Suiuae der Antwort verzögert :ja

2 Bite * Antwort verzögert uni 1 Bit

Antwort verzögert ura 3 Bits uew.

Al

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P 15 777 / D 11 17Θ - 25 -

Il

Die Yoreohiebooperation kann entweder Tor .oder nach der Division durch X vorgenommen «erden.

Naoh den oben angegebenen Orundsttgen erfolgt im dritten Zyklus bei der Umwandlung der Ziffer "255" Im Anschluss an die Subtraktion dee Restes "5" eine VeraOhiobung naoh llaSgabe der folgenden Tabelle.

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F 15 777 / D 11 178

	Basis 10,	TABELLi	ί G	0
Basle 2 in :		dritter Zyklus,	Reohteverechlobung um	1
	in Basis		η Positionen;	1
Pur Baele 2	m * 211	10 Verschiebung 1	nach rechts um eine Poeiti	1
		I X 21 . 5		1
Zeltperiode	lesen	von Gedächtnis- sum Gedächtnis epeioherechaltung sammler S 1 Auejtarur	1
T7 27	eohreiben	1	0
	lesen eohreiben		1
T6 26	leeon eohreiben	1
T5 25	lesen eohreiben	1	125
T4 24	lesen eohreiben	1
T3 23	leeon eohreiben	1
T2 22	lesen eohreiben	0
Tl 21	lesen eohreiben	1
TO 2°	Verschiebung H rtohts	0
	Ergebnle Ii+	η Positionen

0098U/1B33

Tit / D 11 178 - »5 -

ZS

die erforderliche Verschiebung dient ein Verzögerunge. kreie 55 gentee Figur 4 alt einen ÜHD-kireie $6, der für die Umwandlung τοη der Bejde 2 auf die Baeie IO konditioniert wird. Während der Verschiebung der Baten aus den Ged&ohtnle laufen die Zeitperioden umgekehrt, eleo τοη 17 bi» tO, nie in Figur 5 angegeben.

Im Anechlues an den YereohieboTorgang werden die Daten* durch den entwickelten Subtrahenden X genäse der nun folgenden Tabelle diTidiert.

BAD 0RK3INAL

009814/1533

P 15 77 7 / D 11 17ü

TABEIiIiE H

	Seitperiod«	2°	lesen schreibon	die Basis 2,	X - I	. vierter Zyklus -	dividiere duroh X	0	Jp	0	Baals 10 Sammler- ausgang B-^-4-2-1
	ro	21	lesen schreiben	211X- 21 .	i 5	5		0	c/
	η	22	lesen schreiben	von der Gedäohtnis- speicher- echaltung S			I*	/ /
	Γ2		leoen schreiben	1	zar Ge- däohtnis- epeioher- sohaltung £	vom Ge- > Jö- däohtnis gort zum zum Sammler Sammler I 8-4-2VL ^ β-4-2-1	λ/	/ 0
	Γ3	24	leren schreiben	0		1	0A
	η	25	leecn schreiben	1		0
Basis 2 auf Baals 10,	e5	26	lesen achreiben	1		1
Für	P6	27	lesen ■ohreiben	1		1	/ 0
m or	P7	1		1	0
1		χ
0		1
	0
1
0
0
1
1
0
0
0

la Gedäohtnis gespeichert bsi Beginn des vierten Zyklus H⁺ ; in Grodäohtnle gespeichert aa Ende des vierten Zyklus 2\

Srgebnis : Speicherung in Qadäohtnifl b«l der

θββίβ 10 21

125

0098U/1S33

P 15 777 / T> 11 170 - 2Τ -

Figur 6 soigt die Schaltungen ein echlie sell ch des GedäohtniBBoe und doe Sauniere 17·. Diese Phase dor übertragung 1st Im wooentlichen eine Division der Ziffer N⁺. Bei der Übertragung von der Ba ed. β 2 auf die Baele 10 wird ein UND-Xreis 25 gemüse Figur 6 konditioniert, der dann alt VerzSgerungskreisen 26 und 27 den Subtrahenden geiaäee Tabelle B entwickelt.

Nachdem die vier Zyklen aus den Tabellen D, E, G und H abgeechlosBOn sind, trpeiohert das GedKchtnls dlo Ziffer "25" in binärer Fora und ist nun bereit, für oim? neuo vier Zyklen umfaasendo Betriebofölge, «le εΐο gerado borurde.

VON ÖJ5R BASIS 2 AUP JBKE »ASI6 12

Die Schaltungen genäe* Figur 1 bis 6 «ind durch entsprechende Konditionierung für die Umwandlung von der Basis auf die Baalβ 12 geeignet« Die nun folgenden Tabellen I, J, K und L zeigen diese vier Zyklen für die Uarroudlung von dor Baele 2 im Gedtiohtale 1 gespeicherten Daten in die Baele 12.

0098U/1533

P 15 777 /DIl 17β

τοα der »η Oe- Sena- B&eie 12 Seamier- 3βΒ«α·Γ-

0«(lääitnie- d&elitale- ler- Saanlor- Regiot«r Begirte*

epei^cöp- BaasBlcr oljx^aiig suqtgsmg ' ■ Zählung

•olialtuag 1 Auagaog 8-4-?-l 0-Θ—V-2-1 8421

to Bit 2°1·βιη

a sit

BOhreiben

52 Bit 2^-

(D

*3 Bit 2* leeep 1

eohreib«n

?4 Bit 2^ leeea

^ Bit 2⁵

i6 Bit 2⁶
<6i)

!7 Bit 2⁷

0 0 0 0 1

00011

0 111

β 10 0 11

0 111

θ 10 0 11

0 111

. 10 0 11

0 0 0 1

0 0 11

Olli

0 0 11

Olli

0 0 11

Olli

0 0 11

)riglntl

ucwprOn
I + R)

(R)

Zlfft» t 255

0098U/1533

BAD 0RK3INAL.

" COPY

P 15 777 / D 11 178 23

•yutfriE 2 ψηΤ !ff^ifs 12. snwltsr 2y)rltif — subtrahiere den Best (B)

Zeltperlode τοη de? sum Qe- Sao»- Basle 12 Sanier- Sanier

Gedächtnis- däohtnls- ler- Sanier- Register Reglete

speioher- Beamier- eingang ausgang Zählung

schaltung 1 Ausgang 8-4-2-1 0-8-4-2-1 8-4-2-1

TO 2° lesen 1 0001000000011

sohrelben 0 A3

Tl 2¹ lesen 1 0001000000011

schreiben 0 *

22 2² lesen 1 00010.0001

schreiben 1

T3 2⁵ lesen 1 000100001

schreiben 1

T4- 2⁴ lesen 1 000100001

schreiben 1

T5 2⁵ lesen 1 000100001

schreiben 1

T6 2⁶ lesen 1 000100001

schreiben 1

Ϊ7 2⁷ lesen 1 000100001

schreiben 1

ursprüngliche Ziffer (I + K) * 255 Beet (B) _J[

252

Copy 0098U/1533

777 / D 11 178

liL·?, to.

Baale 2 in Basis ]L2. arltter Zyklus. RechteTereehieDung na

η Positionen.

für Basis 2 la B&eie 12, Verschiebung nach reahte ua zwei Positionen a 5

2² . 3

Zeitperiode

von Ged&ohtnlB-

cum Gedächtnis-

«sanier

Ausgang

2*

23
«2

"N

1ββ·η

lesen
BChreiben

lesen
schreiben

leeea

schreiben

leeeu
oOhrelben

lesen
schreiben

lesen
schreiben

lesen

schreiben

252

Versohl ebungeergeoni»

0 0 1 1 1 1 1 1

69

0098U/1533 COPY

P 15 777 / D 11 17ß

Baal« 2 «of Basla 12« Tierter Zyklus - dividiere durch X Pur öle Baal« 2 in Baeie 12, X = 3

IO

2ⁿ X

Seitperiode" von der sur Se- ron Ge- verzö- Sanml· Gedächtnie- däohtni»- dächtnia gert zum Auaga' BpCiChGr*- speicher- «um Sammler- Sannler B-6-4·

_^__ BOhaltung 3 echaltung 3 B-4-2-1 8-4-2-1 2-1

TC 2^W

Tl 2¹

12 2²

T3 2⁵

17 2¹

leaen schreiten

lesen achreiben

leaen aohreioen

lesen sohreibsn

leaen achreiben

Ί5 2^? lesen

schreiben

lesen schreiben

leaen schreiben

1 1 1 1 1 1 0

1 0 1 0 1 O 0

■ ι

1 1 1 1 1 0

ist Gedächtnis gespeichert bei Beginn des vierten Zyklue N =

Im Gedächtnis gespeichert am Ende de β vierten Zyklus

Ergebnie : Speicherung im Gedächtnis bei der Besip 12

63

21

21

copy

P 15 TTT / D 11 1Τ8 3» -

A;

dee eretea Zyklus ncoii Tatelle I, -wird der Rest - iai vorliegenden Fall ^W3^W - im Sammler IT geraäoe Figur entwickelt«

Während dee gwtitem Zyklus wird der Rest "3" ron der urepj?üßgll®h&n Ziffer »255" In den Schaltkreisen gemäse Plgtt? 3 a&geeogea. Nach dien Tabellen K und L wird eine neue Zeitß. im Gedächtnis 1 gespeichert, indem die Ziffern N um see! VüiVUo&ön - gesteuert durch den UND-Kreie 5T gemäße 7igur 4 - Tereohoben wird, und eine Division durch 3 « gesteuert duroh den UHD«i5:r©ie_> 23 nach Figur 6 - WQTg®noma&n wird. Dae Ergebnis im Gedächtnis iet ain© ⁿ21"_f di® dort mit einem Rest 2, der nsoh der Tabelle I entwickelt «urde, in der Basis 2 gespeichert let· Die Zyklen verlaufen nach den Zeitperioden TO bio TT gemäee Pigui* 2 mit Ausnahme des dritten Zyklue, der mit umgekehrter Zeitperiodenfolge TT bio TO gemäse Figur 5 abläuft.

VOiT DEH BASIS 3 AUP DIE B.ISIS 10 0DI3R 12

Um die Vorzüge, die mit der vorliegenden Erfindung erziel« bar ftiad, vor Augen su führen, 1st In den figuren T bie IS ein «Witte AueftUmingebeiepiel fur die Umwandlung τοη dor Balle 3 mif die Baeis 10 oder 12 dargestellt. Uemäss Figs« T ist aalt 3o ein Oedäohtnl» zur Speicherung von Daten Aor Basis 3 bezeichnet. C¹ era Gedächtnis 3o sind

Gedächtüis0peloheraohaltung«n SX und 52 zugeordnet, die auf der Baal© 3 Qrdrmagsß&hlen während der Zeitperioden TO Me ST gei&äas Figur θ erzeugen. Eine Baeis 3-Repräeentati>m kmm Sie Fo^asa 0, 1 oder 2 während einer Periode annehmen. Έ&ώά die Basis 3-Bepräeentation "0^Μ let, dann ist keine der Ge^lächtnisspeicherschaltungen Sl und S2

009814/1533

15 777 / D 11 17β

beaufschlagt. Bai einer Repräsentation "1* let nur die Gea^ohtnieapeiohersohaltung Sl beatif eonlagt und bei einer Repräsentation "2" let nur die Gedäöhtni speicherschaltung S2 beaufschlagt· Mit 31 let ein Saanler bezeichnet, dem zeitweise speichernde Verrlegelungssohaltungen Al₉ A3, A3 und A6 zugeordnet sind. Bin eingangeseitigee Torschaltungsnetzwerk weist eine Vielzahl von UHD-Kreisen 32 bis 52 sowie eine Vielzahl von ODER-Kreisen 6o bis 65 auf· Sie Auegänge dee !Porschaltungenetzwerkes entwickeln die Beete zur Baele 10 bzw. 12. Heetkreiee, die beiden Basen 10 und 12 zugeordnet sind, sind mit Ausgängen Xl und X2 anderer U&D-Kreiee, «de zum Beispiel der UHD-Kreise 4o, 41* 45 und 46 beaufschlagt·

Zunächst wird die gegebene Gleichung geprüft, um zu untersuchen, ob die Basis 3 (Grundzahl C) korrekt in dio Bnaie 10 (Grundzahl m2) oder die Basis 12 (Grundzahl ml) übertragen werden kann. Die folgenden Gleichungen sind für eine solche Übertragung maßgebend : . -

m-3¹¹ (3P+1)

Der Divisor m kann dann benutzt werden, wenn ganze Zahlen η und P diese Gleichung erfüllen.

Die DiTision durch 12 oder 10 1st zum Beispiel zulässig, wenn gilt ζ

(ml) 12-3¹ (3* 1+1) = 3 (4) «12
(m2) 10»3° (3* 1+1) - 1 (10) - 10

Die nun folgende Tabelle zeigt die Grundzahlen,auf dio die Basis 3 naoh lisügab« der eben angegebenen Gleichungen übertragen werden kann*

0098U/1533

P 15 777 / D 11

we*? (3P+l)«3ⁿX

TABELLE H

. zulässige η Ρ Divisoren

Veraohiebttng nach reohts um η Positionen

H⁺-K

-1) !T

T"

S üb trabenden- Jlet chung

0
1
2

0
1
2
3

0
1
2
3

4
7

10 «
13

12 21

30
39

117

0 0 0 0 0

1 1

1 1

2 2 2 2 2

10

13

Verzögerung 1 Verz.l+Verz.l Verzögerung 2 Verz.1+Vers. 2 usw.

Verzögerung 1 Vera. 1+Verz ·1 Verzögerung 2 Vers .1+Verz. 2 usw.

Verzögerung 1 Vers.l+Verz.l Verzögerung 2 Verz.l+Verz.2 usw.

Au· der Tabelle H ist ereiehtlioh, dass der RL visor a gleich 10 oder χ gleich 12 netan anderen suläMlg 1st.

für den Samler 31 geaäsa Figur 7 sind gejdohtete Positionen 6,3,2 _ und 1 ausgeränlt, die für die Säten der Basis 3, der Basis 10 oder der Basis 12 stehen können, jenachdea_v welch© {Übertragung Torgeeehen let. die SamBlerrapräeentatLonen und deslaolon Äquivalente sind aua der folgenden Tabelle erslohtlioh.

009814/1533

P 15 777 / B U 178 Jf -

Sammler - Cod·	Bite 6 5 2 1
Ziffer	0 0 0 0
0	0 0 0 1
1	0 0 10
2	0 10 0
3	0 10 1
4	0 110
5 .	10 0 0
6	1 0 C 1
7	10 10
8	10 10
9	110 1
10	1110
11

DLe einzelnen Terfahrensschriite sam Umwandeln der Daten der Baeie 3 auf solche der Basis 12 mit Hilfe von lleeten, VerschiebeTorgängen, BiTieionen und Subtraktionen nach Maßgabe der Figuren 7 Ms 12 ergeben eich aus dan nun folgenden Tabellen P, Q, E und 3.

009814/1533

P 15 777 / DIl 17ö

152A178

TABKLIiE P

Xrater ZyfcLue t erseuge Beste für *t*12 durch Addition»

Zelt

eingang S₂ S₁ 6 3 21 Sanmlejr·

euegtog

Übertrag

Verriegelung»· schaltungen A "Beet"
6 3 2 1

Zeit- Digit le«en/
Periode ««hreibeii

TO
Tl
T2

B
W

B
W

2 O 2 O O 0 O 0

O O 0 O 1 O O O

0 0 2 0

0 0 0 0

6 0 0 0

0 0 0 0

6 3 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 2 0
0 0 2 0
6 0 2 0
6 0 2 0.
C O 3 2 O
0 3 2 0
0 3 2 0
0 3 2 0

eohrejLtoe surQok anf

epeichere τοη dleeer Date

dividiere die Zahl 101 duroh 12 * 8, Beet

101, Baaie 10 ■ O O O χ ο t O 2, Βαβίβ 3

X + Ä m 9 * R

0 0 0 0

^XOO2O

0 0 2 0

^x0020

0 0 2 0

^.60 2 0

6 0 2 0

^X6O?O

6 0 2 0

XÖ3 20

0 3 2 0

^O 3 2 O

'0320 ^O 3 2 0

0 3 2 0

* O 3 2 O

009814/1533 oopy

152417«

P 15 777 / B 11

Baal β 3 eof Baal·

«weiter Zyklus t subtrahiere Best τοη den Basis 3-Baten

Zelt

Sn S₁ Saunier»
* ^x eingang *

Zeit- SLgLt leaW perlode »anreiben

Übertrag

6 5 21

Sananler-

Übertrag 6. 3 2 1

Sammlereingaaj aus den 7er*» riegelxuige-Bchaltongen A (beaufschlag ira «roten Zjklus)

6 3

W S

£ W

£ W

£ W

£ W 2 OO 2 0 0 .0 0. .0 0 0 0 0 ■_.- B 2.0 2 0 B 2 0
0 0 0 0 0

0 10 0 1

0 0

0 0

0 0 0 0 0

0 0.1 0 0 0

0 0.1

0 0 0 0Ό 0 0 0 0 0

schreibe zurück in den Speicher von dieeer Date

101 - 5 « 96, Baols 10
<S+£)-£:4 0 0 10 12 0, Basis 3

BAD ORiöiNAL 0098U/1533

0 0

COPY

P 15 777 / D 11 178

Baals 3 in Basig 12

dritter Zyklus * verschiebe nach rechte tm eine Digit-Poeition

für l

m » 12 * 3¹ U)

Zeit

schreibe surtiok in den Speicher Verzögerung eins B/W

Zeit·
periode

. Mgit

leser/ schreiben

2 1

T7	y	B W	0	. o
T6	36	B W	0	0
T5	35	B ' Mf	0	0
T4		B	0	1
T3		B W	0	0
T2	32	B	0	1
Il	31	B TT	2	0
TO	3°	B W	0	0
	Ergebnis » H+

U/1533

OOPV

777 / D U 178 $* -

dirtdi·« B⁺ durch X, X-4 »-3¹ X - 3¹U)

*

. leeeo-/ echrelben ·* ■*·*.(■

82

8I

•

0

Seanler-

•

O 1

Saealer- anegang Übertrag i 2 X

2 0

Terzoger< SeoDuLer** Subtrahei i 2

Zeit

Digil

*" ": \. i& ■"■ .

1

Übertrig

2 O

O O

2 O

Zeit periode

3°

i·' · ' ¥

2

O

"λ

. ο ο

O

O O

0

TO

31

E ¥

O

1

0

B Λο,

0 O

B

0 O

^ 2

η

32

B Y

0

0

B *

O O

B

0 O

2

T2

33

B γ-

O

O

O

O

O O

^ 0

3*

B ¥ -

0

0

O

O

0 0

0

T4

B ¥

0

0 *

O

O

0 0 ^^

0·

T5

36

B W

0

O

0

0

T6

37

O

0

b

Tl

aotarelbe in dta Speiober τοη dieser Date

Ergeboi· «0000002 2, Baeifl 3

(«= β, Baeie 10)

0098U/1S33

P 15 777 / D U 17β

ertten Ijfclxi· «Ird dtp B*ft, b^aogea aaf dl· Bad« 12, tntwlektlt, und «war In d«n 8oh*ltmig«in gtaäee flgnt 7 AMih. dta ieltptrloden g*mm Jlgar 8* Die H#rt~ •ntidoldtuif b»el«rt «nf du Wi«d»ztiolungettuitwr
der folftnd«A Tabelle.

ORK3INAL

0098U/1533

* 15 777 / J> U 178

tar» in te BMt· 10

(OdhI ■*)

Wert Ia te BmU

(Onmdsahl *1J

(5°) l.Ägtt O
1
2

O¹) 2.1**1* 0
1
2

1
2

O
1
2

(3⁵) 6.

(3^§) 7.AgIi O

1
2

(5⁷) Θ.Digit O

2
4

10

2
4

7
4

1
3

8
6

4
8

2
5

8
7

12

Uo)

3 6

1 2

	0	N
	3	wlungt ■oiter
	€	/■
	0
1	9
2	O^ 3 6
	0
6	9
α	6

BAD ORIQINAiX) 09814/1533

P 15 777 / B η 178 09 - 42 -

Vtaft ein· ttawandlung ψοα dar Baal· J Ia dl· BmIs 10 rorgenossen idrd, dann iitlia Wiederbx>luiigm»aater 0, 1» 2, 0, 3t 6, O₉ 9, 8, O₉ 7 «ad 4, wit au Tabelle T tralehtlloh. Ib rorliegenden Β«1»ρ1·1, «ο dl· Umwandlung Ton dar Baal· 3 aur Baals 12 rorgenonaaen wird let daa liederholungsmurter 0, 3, 6, 0, 9 und 6 gemäß Tabelle T. WBhrettd dar Zeltperl ο den TO bis T7_V während derer die Beate entwickelt «erden, gelangen demzufolge die gewichteten Repräsentationen für dia Baala 12 an die Eingänge 6, 3_t 2 und 1 dee S&anlere 31, um auf diese Weise den endgültigen Hast au entwickeln, der gemäß Tabelle F eine "5" ist. Diese Repräsentation 1st in den Verrlegelungsschaltungen A3 und A2, die dann eingeschaltet sind, und die gemeinsam eine "5" repräsentieren, niedergelegt.

Während dee »weiten Zyklus werden die rorher entwickelten Beate von den Daten der Baals 3 durch die 7errlegelunga~ Schaltungen Λ gemäS Figur 9 abgesogen. Konditionierung 1st dabei nur während der Zeltperloden TO und Tl erforderlich und alle Repräsentationen in den Terrlegelungeaehaltungon A gelangen an die Eingänge 1 oder 2 dea Sanmlsra 31» und •war gesteuert durch die UBB-Krel aa 7ο bis 73 sowie die OHBR-Kreise 74 and 75. Während der Seitperiode TO sind dem-» sufolge dia TeiTlegeltingaschaltungen Al und A2 konditioniert und dia Eingänge 1 und 2 de· Sammlers 31 baaafacalagt, während la der 2eltperlode Tl dl· Terriegelungeeohaltungen A3 and A6 konditioniert sind und dl· ¹^I "gffl* 1 &nA 2 des 8aaBlere 31 beaufschlagt sind. BIa darana resultierenden Satan werden Ia daa Gadlohtnla 3o Ober dia UBD-Krela· 8o und 81 eingeschrieben und entwickeln dort Repräsentationen "0", «Ι« und "2". Wie aua Tabelle Q erslohtlich, rapräaentieram die In daa Qedäohtnla 3o surOckgeapelsten Baten "96" in der Baala 3, also "101" abcOglioh ^m5*. Dia Reste gelangen an eine Walterrerarbeltuntohtung

0 0 9 8 14/1533

V 15 ΥΠ / D 11 178 HJ - Α9 -

Ober dl· leitungen 91 Me 94 geati Wgar 9·

DL· aus Tabelle S ersiohtliohe T«r»eblebang der Baten la dritten Sjfclue erfolgt nach dar 8oheltuag geatS figur 10. BLs 8ohaltung naoh figur 10 «eist ein· «a eine feLahelt rersögexnden TeTsegerungekreie 9o auf, dl· die Werte der Baal· 3 au· dea Gedächtnis 3o ua einen Zyklue, wie erforderlieh, versögert. Hierbei werden dl· Seitperioden uagekehrt in dl· Zeitperiodenfolge T7 We TO, «le aue rigur 11 eraiohtlioh.

Die Tabelle 3 selgt den vierten und letsten Schritt der ÜHwandlung d·· ersten Digit nach der Sohaltung gemftfl figur 12. In dlesea Fall wird das aus de» dritten Zyklus resultierende V* durch Subtraktion dividiert, wobei der Subtrahend, gesteuert durch die UHD-Kreise 95 nnd 96, geattO Pigur 12, entwickelt wird. Dleee TJICD-Kreiee sind bei der Itawandlung der Basis 3 In die Baals 12 konditioniert. Bsi dea dargestellten fall der Uavsndlung der gespeicherten Detdmalsahl "ΙΟΙ* der Baale 3 in die Basis 12 entsteht eine der Baals 12 . Rest von *5" und eine Speicherung la Oedäohtnle von "8·, beaogen auf die Baale Ba dl· Elffer la GedAohtnle 3o verbleibt und kleiner ale die Baals 1st, auf die die Umwandlung sielt - die Ziffer "8« 1st kleiner als die Baele 12 - kann dl· gespeicherte Ziffer nun einfach in die Baele 12 übertragen werden und ·· ist kein «eiterer Versohlebe- oder Olvislonevorgaag erforderlieh. Dealt let die Umwandlung der Daten der Baals 3 in die Basis 12 vollsogen.

BAD ORfQfNAL

0098U/1633

P 15 777 / D 11 178 IJt/ - £4 -

Tnrounx&oia voh jdateh hbr basis 3 <au? die basis 10

Die Baten der Baals 3 (Orundeahl C) alnd Ia den Gedäohtnlo 5o genäse ngur 7 geepelehert und kennen Über geeignete Torkrelee gesttet; Figur 7 ble 12 auf die Baeie IO (Urandsahl b2) umgewandelt werden. Die Zeltperloden sind verglelolibar alt denen aoa figur β und 11. Haohdem die Beate der Baala 10 entwickelt warden und ron den Daten der Baala 3 aubtrahlert elnd, iet keine Verschiebung erforderlich und deahalb kann der dritte Zyklua anegelaeeen werden. In vierten Äyklue wird die Ziffer N, die mit der Ziffer, ff* eynojELym let, durch 10 dividiert mittel» der e· 97 und 98 gtmäme Plgur 12.

ZTJSAfflQSHPASffUHO

Aue der vorgehenden Beaohreibung ergibt eich, dass das erfinderische System vielfältig anwendbar 1st. Wenn man der Erfindung sugrunde liegende Prinzipien anwendet, kann eine Ziffer, die In Irgendeiner Baals vorliegt, In eine andere Baala umgewandelt werden, wenn die vorgegebene Oleiohong erfüllt ist. Diese Gleichung wird la folgenden wiederholt und lautet ι

a-C* (PC + 1)

Wenn positive ganse Zahlen P und η ausgewählt sind, so dass die Cleionung erfallt ist, dann kann eine Ziffer, die ursprünglich unter der Basis C gespeichert wurde, in eine neue Baals m (Basis ml, m2 usw.) umgewandelt werden.

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Iff

SI· hi«T dargestellten Schaltungen «lnd am* bei «lnge-•ohrtnkter Betreohtung den TereehledeneA ttwrnndlttngen angeordnet. Duron entsprechende Auaiishl d«r g»wlohtrt«a

in dMi Steiler, id· Mn Β^·ρ1·1 6, 3₉ ί «Ad flgor 7 Ma 12 md «nt«^r«4MHtd· Aoaeeetaltong dtr eltuneeneteiperk· ttad eAtepre^ktad* TtnMhi·!»·» und DlTlalonekrei·· sind el· gMlffwt, «in· alt «liier «ritin

g©»p<rtoh«rt· Ziffer «1-Ύ·ηοω·αβΑβ «Ader· al» b2 new. uutnrand«lii_f mIu^· dt· Oh·» waadluneekrelse der yorgeeebenen <η.·1ο1ηιηβ und den ge* wlöhteten Bit-ReprfteentaUoneÄ der lafnf· eteheadea Grundeeiaen entepreohen.

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Claims (6)

1. ■eine Akte t V 15 777 Dooket s D 11 178

   A η ■ ρ r ti ο he

   1· Baaleuafoxmer sor Umwandlung einer in einer ßrundsahl (0) ausgedrückten Ziffer In eine gleichwertige In einer anderen Orundsahl (m) ausgedrückten Ziffer, dadurch gekennseiohnet, daes die Ziffer (I+R), ausgedrückt in der •raten Grundeanl (0) durch die «weite Orundsahl (m) dividiert wird und der Rest (R) als letste Stelle der Ziffer in der neuen örundaahl (a) angesogen wird und für den Quotienten (V/m) dleee Operation wiederholt wird, Ul I4R » 0 , alt Sohaltmitteln, die auf Tereohledene Qrandnahien für die m ■ of¹ (PO + 1) alt P und η gans» aahlig erfüllt let, uuohaltfcar alnd.
2. 2. Bftsianafoxaer naoh Anapruoh l_f daduroh gekennselohnet, daae in eine« ereten Zjklue der RfSt(R)ermittelt wird (Tabelle B), la einem »weiten Zyklue die Differ«ne(v)

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   ermittelt wird (Tabelle E), in einem dritten Zyklus die Differenz N duroh Verschiebung um n-Positionen duroh O¹¹ gemäß η - Ο* χ geteilt wird (Tabelle O) und In einem vierten Zyklus der Quotient Ν/θ^η duroh χ mittels laufender Subtraktion geteilt wird (Tabelle H) und dass diese Zyklenfolge niederholt auf den Quotienten des jeirolle vierten Zyklus angewendet wird, bis dieser Quotient und der Rest(B)Hull sind.
3. 3. Basisumformer, daduroh gekennzeichnet, dass die Schaltmittel ein Gedächtnis (1) und einen Sammler (17) aufweisen, und dass für den ersten Zyklus eine arithmetische Sohaltungskomblnation (3) dem Gedächtnis (1) und dem Sammler (17) ewieohengeechaltet ist, die auf

   ~ die neue Grttndeahl (m) einstellbar ist

   und dass dem Sammler (17) eine Speicherschaltung (A) für die Speicherung der im ersten Zyklus ermittelten Beste (R) sugeordnet ist. (Figur 1)
4. 4. Baeisumfonaer nach Anspruch 1 bis 3, daduroh gekennzeichnet, dass für den sweiten Zyklus dem Sammler (17) eine VereSgerungesohaltung (54) naoh Maßgabe der vorgesehenen Umwandlung umschaltbar zugeordnet let. (Figur 3)
5. 5. Baeieunf ormer naoh Anspruch 1 bis 4, daduroh gekennzeichnet, dass für den dritten Zyklus dem Gedächtnis (1) eine für die vorgesehene Umwandlung umtastbare (56,57) Yersohiebeeohaltuag (Figur 4) augeordnet ist, die mit gegenüber dem ersten, «weiten und vierten Zyklus umgekehrter Zeitperlodenfolge (Figur 5) betreibbar ist.

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6. 6. Baaleumfoxmer nach Anapruoh 1 bis 5» dadurch gekennzeichnet, daae für den vierten Zyklua dam Sammler (17) «ad dam Gedächtnis (1) eine durch Subtraktion dlrldlarande Sohaltong (Figur 6) miiohangeachaltet let, dia aaoh MaSgaba dar Torgaaahanaa tbnvaadlung auf rereohladana Subtraktionen mtaatbar let (25 »28).

   0098U/1B3J ^BAD ORKiINAL

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