-
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zu Abschätzung der Frequenz und/oder der Phase eines digitalen Signals.
-
Ein Verfahren zur Abschätzung der Frequenz ist aus J. K. Wolf und J. W. Schwartz ”Comparison of Estimators for Frequency Offset”, IEEE Transactions an Communications, Vol. 38, Nr. 1, Januar 1990, Seiten 124–127 bekannt. In diesem Artikel wird vorgeschlagen, die Phase des komplexen digitalen Eingangssignals zu differenzieren und die differenzierte Phase einem Mittelungsfilter zuzuführen. In dem Artikel wird gezeigt, daß die ideale Impulsantwort des Mittelungsfilters parabelförmig ist. Der parabelförmige Verlauf der Impulsantwort des Mittelungsfilters kann durch einen trapezförmigen Verlauf mit einem ansteigenden Bereich, einem konstanten Bereich und einem abfallenden Bereich relativ gut approximiert werden. Die Standardabweichung des Schätzfehlers steigt gegenüber der Verwendung eines idealen Mittelungsfilters mit parabolischer Impulsantwort nur um etwa 6% an. Es kann deshalb von einem suboptimalen Frequenzschätzer gesprochen werden.
-
Das aus der
DE 43 02 679 A1 bekannte Verfahren zur Abschätzung der Frequenz geht ebenfalls davon aus, dass die Frequenz eines Signals die zeitliche Ableitung seines Phasenwinkelverlaufs darstellt. Aus den digitalen Abtastwerten eines Eingangssignals werden zu jedem Abtasttakt Phasenworte gebildet. Mittels eines 2er-Komplement Kodierers werden aus jedem Phasenwort zwei kodierte Phasenworte ermittelt. Durch eine Verzögerungsschaltung werden verzögerte und unverzögerte Phasenworte erzeugt, deren digitale Addition zunächst vorläufige Frequenzworte ergibt, aus denen schließlich mittels einer digitalen Mittelwertbildung die endgültigen Frequenzworte berechnet werden.
-
Ein Verfahren zur Abtastratenreduzierung ist aus E. B. Hogenauer ”An Economical Class of Digital Filters for Decimation and Interpolation”, IEEE Transactions an Accoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-29 No. 2, April 1981, Seiten 155–162 bekannt. Diese Veröffentlichung beschreibt, dass kaskadierende Integrator-Differenzierfilter (CIC-Filter) zur Abtastratenreduzierung verwendet werden können. Ein Filter gemäß der genannten Veröffentlichung wird zur Abtastratenreduktion innerhalb der erfindungsgemäßen Struktur benutzt.
-
Würde man das in dem zuerst aufgeführten Artikel genannte Filter mit trapezförmiger Impulsantwort unmittelbar implementieren, so sind relativ viele Multiplikationen durchzuführen, da jeder Abtastwert innerhalb des Beobachtungsintervalls mit einem entsprechenden Koeffizienten zu multiplizieren ist.
-
Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Abschätzung der Frequenz und/oder der Phase eines digitalen Eingangssignals anzugeben, welches bzw. welche möglichst ohne gatterintensive Multiplizierer arbeitet.
-
Die Aufgabe wird bezüglich des Verfahrens durch die Merkmale des Anspruchs 1 oder 2 und bezüglich der Vorrichtung durch die Merkmale des Anspruchs 7 oder 8 gelöst. In den Unteransprüchen sind vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung angegeben.
-
Der Erfindung liegt zunächst die Erkenntnis zugrunde, daß es zur Abschätzung der Frequenz und der Phase vorteilhafter ist, von den Phasenwerten des Eingangssignals und nicht von den Phasendifferenzwerten auszugehen. Entsprechend ändert sich die Impulsantwort des idealen Mittelungsfilters von einem parabelförmigen Verlauf zu einem von positiven Werten zu negativen Werten linear absteigenden Verlauf. Die suboptimale Impulsantwort, die eine gute Approximation an diese ideale impulsantwort darstellt, hat dann zunächst einen rechteckförmigen positiven Bereich, einen Bereich, in dem die Impulsantwort 0 ist, und einen rechteckförmigen negativen Bereich. Die ideale Impulsantwort für die Phase ist über die gesamte Beobachtungslänge konstant. Die Teilabschnitte mit konstantem Verlauf der Impulsantwort entspricht einem Summieren der Phasenwerte in diesen Teilbereichen. Durch gleichzeitige Reduzierung der Abtastrate wird erreicht, daß am Ausgang der ersten Filterstufe die summierten Phasenwerte im Takt des Bruchteils der Beobachtungslänge, welcher den konstanten Teilbereichen der Impulsantwort entspricht, zu Verfügung stehen. In einer zweiten Filterstufe werden die Phasenwerte in diesem reduzierten Takt verzögert und anschließend so addiert bzw. voneinander subtrahiert, daß der vorstehend beschriebene Verlauf der resultierenden Impulsantwort für die geschätzte Frequenz bzw. die geschätzte Phase entsteht.
-
Die Realisierung der ersten Filterstufe kann durch Hintereinanderschalten eines Integrierers, eines Abtastraten-Konverters und eines nachgeschalteten Differenzierers erfolgen. Dabei summiert bzw. integriert der Integrierer die Phasenwerte fortwährend auf, während der Differenzierer den Startwert zu Beginn des Summationsintervalls von dem Endwert am Ende des Summationsintervalls subtrahiert.
-
Bei einer besonders vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung ist die resultierende Impulsantwort für die Phase nur während eines mittleren Intervalls, das die Länge 2/3 der Gesamtbeobachtungslänge hat, konstant und ansonsten gleich 0. Hingegen ist die resultierende Impulsantwort für die Frequenz in dem ersten Drittel der Beobachtungslänge konstant positiv, in dem zweiten Drittel der Beobachtungslänge gleich 0 und in dem dritten Drittel der Beobachtungslänge konstant negativ. Gegenüber einer vollständig konstanten Impulsantwort über die vollständige gesamte Beobachtungslänge hinweg für die Phasenschätzung hat dies den Vorteil, daß die Impulsantwort in Blöcke von einem Sechstel der gesamten Beobachtungslänge zerlegt werden kann und bei geeigneter Normierung diese Blöcke so addiert bzw. subtrahiert werden können, daß die gewünschte resultierende Impulsantwort für die Phase und für die Frequenz ohne Multiplikation erzeugt werden kann, da das Ergebnis nur mit einem Faktor einer ganzzahligen Potenz der Basis 2 behaftet ist und somit statt einer Multiplikation nur eine Bitverschiebung bzw. eine Verschiebung der Wertigkeit der Bits bei der Interpretation des Ergebnisses vorgenommen werden muß.
-
Zwei Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. In der Zeichnung zeigen:
-
1 ein Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Vorrichtung zu Abschätzung der Frequenz und der Phase eines digitalen Eingangssignals,
-
2 die idealen Gewichtungskoeffizienten wf opt zur Abschätzung der Frequenz,
-
3 die suboptimalem Gewichtungskoeffizienten wf so zur Abschätzung der Frequenz,
-
4 die optimalen Gewichtungskoeffizienten wφ opt zur Abschätzung der Phase,
-
5 ein erstes Ausführungsbeispiel eines Schätzers,
-
6 die resultierende Impulsantwort hf für die Frequenz des in 5 dargestellten Schätzers,
-
7 die resultierende Impulsantwort hφ für die Phase des in 5 dargestellten Schätzers,
-
8 ein Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Abschätzung der Frequenz und der Phase mit einem zweiten Ausführungsbeispiels des Schätzers,
-
9 die resultierende Impulsantwort hf für die Frequenz des in 8 dargestellten Schätzers und
-
10 die resultierende Impulsantwort hφ für die Phase des in 8 dargestellten Schätzers.
-
1 zeigt den grundsätzlichen Aufbau der erfindungsgemäßen Vorrichtung 1 zur Abschätzung der Frequenz fa1 und/oder der Phase φa1 eines digitalen Eingangssignals x(i). Aus den Abtastwerten x(i) eines komplexen Drehzeigers soll die Frequenz fa1 und die Phase φa1(T0) des Drehzeigers zum Zeitpunkt T0 geschätzt werden. Dabei kann das Eingangssignal x(i) durch eine additive Störung n(i), beispielsweise ein weißes, gaußverteiltes Rauschen gestört sein, daß in einem Summierer 2 gedanklich hinzuaddiert wird.
-
In einer Phasenerfassungs-Einrichtung 3 werden die Phasenwerte Ca1(i) des Eingangssignals x(i) normiert auf 2π gemäß der Formel Ca1(i) = angel(x(i))/2π (1) bestimmt.
-
Die Abtastwerte werden durch eine Abtastung zu den Zeitpunkten ti = i·Ta2 gewonnen und lassen sich darstellen als x(i) = exp·(j(2·π·fa1·i·Ta2 + φ0)) (2)
-
Darin bedeuten fa1 die abzuschätzende Frequenz des Eingangssignals x(i) und Tat die Abtastperiode der Abtastfrequenz fa2 = 1/Ta2, mit welcher das Eingangssignal x(i) abgetastet wird. Zur Schätzung der Frequenz fa1 und der Phase φa1 werden N Werte einer Beobachtungslänge aus N Phasenwerten Ca1(i) über eine Beobachtungszeit T = N·Ta2 benutzt: Ca1 = (Ca1(0), Ca1(1),..., Ca1(N – 1)) (3) wobei Ca1 einen Vektor (Vektoren sind in dieser Anmeldung fett geschrieben) aus N auf 2π normierten Phasenwerten bedeutet. Wenn angenommen wird, daß die Störung n(i) ein weißes, gaußverteiltes Rauschsignal ist, kann über die Maximum Likelihood-Theorie (siehe z. B. J. K. Wolf und J. W. Schwartz ”Comparison of Estimators for Frequency Offset”, a. a. O) ein Vektor der optimalen Gewichtungsfaktoren wf opt zur Abschätzung der Frequenz fa1 ermittelt werden, wobei die optimal abgeschätzte Frequenz fa1 opt durch Vektormultiplikation wie folgt bestimmt werden kann: fa1 opt = wf opt·Ca1 T (4)
-
Dabei ist w
f opt ein Vektor aus N Gewichtungskoeffizienten w
f opt(i):
wf opt = (wf opt(0), wf opt(1),..., wf opt(N – 1) (5) mit
-
Die Mittelung mit den Gewichten wf opt wird in dem Frequenzschätzer 5 des der Phasenerfassungs-Einrichtung 3 nachgeschalteten Schätzers 4 vorgenommen. Am Ausgang des Frequenzschätzers 5 steht die geschätzte Frequenz fa1 des Eingangssignals x(i) zur Verfügung.
-
In 2 sind die Gewichtungskoeffizienten wf opt(i) gemäß Formel (6) dargestellt. Man erkennt den linear ansteigenden Verlauf der Gewichte mit zunehmendem Index i. Durch Integration der in 2 dargestellten Funktion der Gewichtungskoeffizienten erhält man den parabolischen Verlauf der Gewichtungskoeffizienten, der bei J. K. Wolf und J. E. Schwarz ”Comparison of Estimators for Frequency Offset, a. a. O., für die Abschätzung auf der Grundlage der Phasendifferenzwerte angegeben ist.
-
Die direkte Implementierung der in
2 dargestellten und in der Formel (6) angegebenen optimalen Gewichtungskoeffizienten hat den Nachteil, daß sehr viele Multiplikationen durchgeführt werden müssen, da die Gewichtungskoeffizienten w
f opt(i) für jeden Abtastwert unterschiedlich sind. Bei einer Hardware-Realisierung führt dies zu einem hohen Gatteraufwand. Es wird deshalb vorgeschlagen, statt den optimalen Gewichtungskoeffizienten w
f opt(i) suboptimale, approximierte Gewichtungskoeffizienten w
f so(i) zu verwenden, die in
3 dargestellt sind. Dazu wird die Beobachtungslänge N in drei Teilbereiche der Länge N/3 unterteilt. In dem ersten Drittel zwischen 0 und N/3 – 1 sind die Gewichtungskoeffizienten konstant negativ, in einem zweiten Drittel zwischen N/3 und (2/3)N – 1 sind die Gewichtungskoeffizienten konstant 0 und in einem dritten Drittel zwischen (2/3)N und N – 1 sind die Gewichtungskoeffizienten konstant positiv. Die suboptimalen Gewichtungskoeffizienten w
f so(i) berechnen sich nach folgender Formel:
| wf so(i) = –9/(2·N2·Ta2) | für 0 ≤ i < N/3 | |
| wf so(i) = 0 | für N/3 ≤ i < 2N/3 | (7) |
| wf so(i) = –9/(2·N2·Ta2) | für 2N/3 ≤ i < N | |
-
Die Standardabweichung der Schätzfehler steigt gegenüber der Verwendung der optimalen Gewichtungskoeffizienten wf opt(i) nur um etwa 6% an. Es kann deshalb von einem suboptimalen Frequenzschätzer gesprochen werden.
-
Mit einem Phasenschätzer 6 des Schätzers 4 kann ebenfalls durch Multiplikation des Vektors Ca1 mit dem Gewichtungsvektor wf opt die Phase φa1 zum optimalen Schätzzeitpunkt T0 opt = (N – 1)·Ta2/2 wie folgt geschätzt werden φa1(T0 opt) = wφ opt·Ca1 T (8) mit wφ opt = (wφ opt(0), wφ opt(1),..., wφ opt(N – 1)) (9)
-
Für die Gewichte wφ opt(i) gilt: wφ opt(i) = 2π/N (10)
-
Die optimalen Gewichtungskoeffizienten wφ opt(i) zur Abschätzung der Phase φa1 sind also über die gesamte Beobachtungslänge N konstant. Eine Annäherung durch suboptimale Gewichtungskoeffizienten ist aufgrund dieser Trivialität für die Phase nicht notwendig. Die Gewichtungskoeffizienten wφ opt(i) sind als Funktion des Index i in 4 dargestellt.
-
5 zeigt eine Realisierung des Schätzers 4 entsprechend einem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung.
-
Der Schätzer 4 gliedert sich grob in ein erstes Filter 7 und ein diesem nachgeschaltetes zweites Filter 8. Das erste Filter 7 ist ein cic(cascated-integrater-comb)-Filter erster Ordnung. Das erste Filter 7 besteht aus einem Integrierer 38 mit einem Addierer 9 und einem Verzögerungselement 10, einem Differenzierer 13 mit einem Verzögerungselement 11 und einem Subtrahierer 12 sowie einem zwischen dem Integrierer 38 und dem Differenzierer 13 bzw. Differenzbilder angeordneten Abtastraten-Konverter 14 (Down-Sampler). Der Abtastraten-Konverter 14 reduziert die Abtastrate fa2 der Phasenwerte Ca1 am Eingang des ersten Filters 7 im Ausführungsbeispiel um den Faktor N/3, wobei N die Beobachtungslänge, d. h. die Anzahl der beobachteten Phasenwerte Ca1(i) während der Beobachtungszeit N·Ta2 bedeutet. Der Integrierer 10 summiert sämtliche ihm zugeführte Phasenwerte Ca1(i) kontinuierlich auf. Der Abtastraten-Konverter 14 begrenzt dabei in Verbindung mit dem Differenzierer 13 die Summationslänge auf N/3, denn der Differenzierer 13 zieht von dem Endwert der Summation über N/3 Phasenwerte Ca1(i) den Startwert zu Beginn der Summation ab. Nach jeweils N/3 Abtastperioden Ta2 der Phasenwerte Ca1(i) entsteht am Ausgang des ersten Filters 7 deshalb ein Summenwert, der nachfolgend als summierter Phasenwert Sa1(i) bezeichnet wird und der die Summe über N/3 vorhergehende Phasenwerte Ca1(i) darstellt.
-
Diese summierten Phasenwerte Sa1(i) werden dem zweiten Filter 8 zugeführt. Das zweite Filter 8 besteht im Ausführungsbeispiel aus zwei Verzögerungselementen 15 und 16, die die summierten Phasenwerte Sa1(i) im Takt (3/N)·fa2 um jeweils eine Abtastperiode N·Ta2/3 verzögern. Dabei wird der summierte Phasenwert Sa1(i) dem +Eingang eines Subtrahierers 18 zugeführt, wohingegen der um zwei Abtastperioden verzögerte summierte Phasenwert Sa1(i – 2) dem –Eingang des Subtrahierers 18 zugeführt wird, so daß der Phasenwert Sa1(i) um die Verzögerungszeit 2·N·Ta2/3 verzögert und am –Eingang des Subtrahierers 18 erscheint.
-
Das cic-Filter 7 erzeugt eine rechteckförmige Impulsantwort mit konstanten positiven Koeffizienten über die Länge N/3. Fügt man hierzu die dazu invertierte Impulsantwort um eine Verzögerung 2·N/3 hinzu, so erhält man die in 6 dargestellte resultierende Impulsantwort hf mit der Amplitude 1. Durch Multiplikation mit dem Faktor 9/(2·N2·Ta2) in einem Multiplizierer 19 entsteht über die Beobachtungslänge N die in 6 dargestellte resultierende Impulsantwort hf für die Frequenz. Da der Schätzwert für die Frequenz nur in der Periodizität der Beobachtungslänge N interessiert, wird in einem weiteren Abtastraten-Konverter 37 die Abtastrate nochmals um den Faktor 3 also insgesamt um den Faktor N gegenüber der Abtastrate fa2 reduziert. Durch Spiegelung der in 6 dargestellten Impulsantwort hf an der um N/2 verschobenen Ordinaten erhält man genau die in 3 dargestellte Funktion der suboptimalen Gewichtungskoeffizienten wf so für die Frequenz. Diese Spiegelung an der verschobenen Ordinaten entspricht der unterschiedlichen Definition der Vektormultiplikation, welche der Formel (4) zugrundeliegt, gegenüber der Definition der Faltung der Eingangsfolge Ca1(i) mit der resultierenden Pulsantwort hf. Bekanntlich ergibt sich die Ausgangsfunktion eines Filters durch Faltung der Eingangsfunktion des Filters mit der Impulsantwort des Filters, was einer Vektormultiplikation der Eingangsfolge mit den gespiegelten Koeffizienten der Impulsantwort äquivalent ist.
-
Zur Erzeugung der resultierenden Impulsantwort hφ zur Abschätzung der Phase φa1 verfügt das zweite Filter 8 über zwei Addierer 20 und 21. Dabei werden der summierte Phasenwert Sa1(i) am Eingang des ersten Verzögerungselements 15, der um (N/3)·Ta2 verzögerte summierte Phasenwert Sa1(i – 1) am Ausgang des ersten Verzögerungselement 15 und der um (2·N/3)·Ta2 verschobene summierte Phasenwert Sa1(i – 2) addiert. Wie bereits erläutert, erzeugt das cic-Filter 7 eine positive konstante (rechteckförmige) Teil-Impulsantwort der Länge N/3. Durch Addieren dreier solcher Teil-Impulsantworten der Länge N/3 entsteht insgesamt eine positive konstante Impulsantwort über die gesamte Beobachtungslänge N. Durch Multiplizieren mit dem Faktor 2π/N in dem Multiplizierer 22 und Reduzieren der Abtastrate um den noch verbleibenden Faktor 3 in dem Abtastraten Konverter 23 entsteht die in 7 dargestellte resultierende Impulsantwort hφ für die Phase.
-
Nachteilig bei dem in 5 dargestellten Ausführungsbeispiel ist jedoch, daß die Faktoren 9/(2·N2·Ta2) und 2π/N der Multiplizierer 19 und 22 keine ganzzahlige Potenz der Basis 2 sind. Deshalb sind in den Multiplizierer 19 und 22 eine echte Multiplikation und nicht nur eine Verschiebung der Wertigkeit der Bits der binär dargestellten abgeschätzten Frequenz fa1 und abgeschätzten Phase φa1 notwendig, was bei einer schaltungstechnischen Realisierung einen relativ hohen Gatteraufwand notwendig macht. Allerdings ist zu betonen, daß der Gatteraufwand bei dem Ausführungsbeispiel gemäß 5 gegenüber der Verwendung der in 2 dargestellten optimalen Gewichtungsfaktoren hf opt schon deutlich verringert ist, da nur jeweils eine Multiplikation nach N/3 Abtastperioden Tat durchgeführt werden muß.
-
Bei dem in 8 dargestellten Ausführungsbeispiel werden auch noch diese verbleibenden Multiplikationen beseitigt bzw. durch Bit-Verschiebungen ersetzt. Bei dem in 8 dargestellten Ausführungsbeispiel sind Elemente, die dem in 5 dargestellten Ausführungsbeispiel entsprechen, mit übereinstimmenden Bezugszeichen versehen, so daß eine wiederholende Beschreibung nicht notwendig ist.
-
Zunächst wird die Phase φa1 auf 2π normiert. Ferner wird der Frequenzschätzwert fa1 auf die inverse Abtastperiode 1/Ta2 normiert. Zur Erzeugung der Phasenwerte Ca1(i) aus der Eingangs-Folge x(i) dient in diesem Ausführungsbeispiel ein Zähler 24, der die Frequenz fa1 des Eingangssignals x(i) kontinuierlich zählt. Der Zählerstand des Zählers 24 wird zu den Zeitpunkten ti = i·Ta2 abgetastet bzw. ausgelesen, was durch den Schalter 25 symbolisiert ist. Die dadurch erzeugten Phasenwerte Ca1(i) werden dem cic-Filter 7 zugeführt. Noch bessere Ergebnisse lassen sich mit einem 2-Flanken-Zähler erreichen. Zu betonen ist, daß der Zähler 24 nur eine von mehreren Möglichkeiten ist, die Phasenwerte Ca1(i) zu erhalten.
-
Der Abtastraten-Konverter 14 reduziert bei dem in 8 dargestellten Ausführungsbeispiel die Abtastrate fa2 = 1/Ta2, um den Faktor N/6 so daß das cic-Filter 7 die Phasenwerte Ca1(i) nur über den Bruchteil 1/6 der Beobachtungslänge N summiert. Die summierten Phasenwerte Sa1(i) werden in dem zweiten Filter 8 einer Kette aus fünf Verzögerungselementen 26, 27, 28, 29 und 30 zugeführt. Da das cic-Filter 4 nur eine (konstante, positive) Impulsantwort der Länge N/6 erzeugt, müssen zur Generierung der in 9 dargestellten resultierenden Impulsantwort hf für die Frequenz zunächst zwei positive Teil-Impulsantworten unmittelbar hintereinander und dann um N/3 verzögert zwei invertierte Teil-Impulsantworten wiederum unmittelbar hintereinander zusammengefügt werden. Dies kann dadurch erreicht werden, daß die Phasenwerte Sa1(i) am Eingang des ersten Verzögerungselements 26 und die Phasenwerte Sa1(i – 1) am Ausgang des ersten Verzögerungselements 26 einem Addierer 31 zugeführt werden, um den positiven Anteil zwischen 0 und N/3 – 1 der resultierenden Impulsantwort hf zu erzeugen. Die Ausgänge des zweiten Verzögerungselements 27 und dritten Verzögerungselements 28 gehen in die Bildung der resultierenden Impulsantwort hf nicht unmittelbar ein, so daß der resultierende Impulsantwort hf zwischen N/3 und 2N/3 – 1 identisch 0 ist. Die summierten Phasenwerte Sa1(i – 4) am Ausgang des vierten Verzögerungselements 29 und Sa1(i – 5) am Ausgang des fünften Verzögerungselements 30 werden jeweils dem –Eingang eines Subtrahierers 32 bzw. 33 zugeführt, wobei der Ausgang des Addierers 31 dem +Eingang des Subtrahierers 32 und der Ausgang des Subtrahierers 32 dem +Eingang des Subtrahierers 33 zugeführt wird.
-
Da auf 1/Ta2 normiert wurde, ist der Multiplikator nun 9/(2·N2). In dem Abtastraten-Konverter 37 muß die Abtastrate noch um den verbleibenden Faktor 6 herabgesetzt werden.
-
Zur Abschätzung der Phase φa1 wird bei dem in 8 dargestellten Ausführungsbeispiel eine reduzierte effektive Beobachtungslänge von 2/3N verwendet. Dazu wird die resultierende Impulsantwort hφ für die Phase im Intervall zwischen 0 und N/6 – 1 sowie zwischen 5/6N und N – 1 auf 0 gesetzt, indem die summierten Phasenwerte Sa1(i) am Eingang des ersten Verzögerungselements 26 und Sa1(i – 5) am Ausgang des fünften Verzögerungselements 30 nicht in die Addition zur Erzeugung der resultierenden Impulsantwort hφ einbezogen werden. In den Addierern 34, 35 und 36 werden die summierten Phasenwerte Sa1(i – 1) am Ausgang des ersten Verzögerungselements 26, Sa1(i – 2) am Ausgang des zweiten Verzögerungselements 27, Sa1(i – 3) am Ausgang des dritten Verzögerungselements 28 und Sa1(i – 4) am Ausgang des vierten Verzögerungselements 29 addiert. Aufgrund der Normierung auf 2π und der Reduzierung der effektiven Beobachtungslänge von N auf 2/3N ergibt sich ein Korrekturfaktor von 3/2N. In dem Abtastraten-Konverter 23 muß die Abtastrate auch für die Phase noch um den verbleibenden Faktor 6 herabgesetzt werden.
-
Die resultierende Impulsantwort hφ zur Abschätzung der Phase φa1 ist in 10 dargestellt.
-
Der entscheidende Vorteil des in 8 dargestellten Ausführungsbeispiels gegenüber dem in 5 dargestellten Ausführungsbeispiel besteht darin, daß die beiden Korrekturfaktoren 9/(2N2) und 3/(2N) durch eine Bitverschiebung (Bit shifting) erzeugt werden können. Denn wenn gilt N = 3·2n, wobei n eine ganze positive Zahl ist, so gilt 9/(2·N2) = 2–2n-1. Dies ist eine Division mit einer Potenz von 2, die bei einer Hardwarerealisierung als Verschiebe-(Shift)-Operation dargestellt werden kann. Gleiches gilt dann für den Faktor 3/(2N), denn mit N = 3·2n gilt 3/(2·N) = 2–n-1. Dies ist ebenfalls eine Division mit einer Potenz von 2, die bei einer Hardwarerealisierung als Bitverschiebung(Bitshift)-Operation dargestellt werden kann. Die in 8 nur zur Veranschaulichung dargestellten Multiplizierer 19 und 22 können deshalb entfallen und durch eine Uminterpretation der Wertigkeit der Bits am Ausgang des Subtrahierers 33 bzw. des Addierers 36 ersetzt werden.
-
Die Erfindung ist nicht auf die dargestellten Ausführungsbeispiele beschränkt. Anstatt einer Summationslänge von N/3 oder N/6 in den cic-Filtern 7 kann auch allgemein ein Bruchteil 1/B der Beobachtungslänge N als Summationslänge N/B verwendet werden, wobei dann in dem Abtastraten-Konverter die Abtastrate fa2 um den Faktor N/B und in den Abtastraten-Konvertern 20 und 23 um den Faktor B herabgesetzt werden muß. Zur Einsparung der Multiplizierer 19 und 22 ist es dabei vorteilhaft, wenn dieser Bruchteil 1/B = 1/(3·n) ist, wobei n eine ganze positive Zahl ist.
