DE10039666A1

DE10039666A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Abschätzung der Frequenz und/oder der Phase eines digitalen Signals

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Publication number: DE10039666A1
Application number: DE10039666A
Authority: DE
Inventors: Markus Freidhof; Kurt Schmidt
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 2000-08-14
Filing date: 2000-08-14
Publication date: 2002-03-07
Anticipated expiration: 2020-08-15
Also published as: US20020034272A1; US6947508B2; DE10039666B4; JP2002148289A

Abstract

Eine Vorrichtung zur Abschätzung der Frequenz (f¶a1¶) und/oder der Phase (phi¶a1¶) eines digitalen Eingangssignals (x(i)) umfaßt: DOLLAR A - eine Phasenerfassungs-Einrichtung (3), die die Phasenwerte (C¶a1¶(i)) des Eingangssignals (x(i)) bestimmt, DOLLAR A - ein erstes Filter (4), das die Phasenwerte (C¶a1¶(i)) über eine vorgegebene Summationslänge N/B, die ein vorgegebener Bruchteil 1/B einer Beobachtungslänge von N Phasenwerten (C¶a1¶(i)) ist, zu summierten Phasenwerten (S¶a1¶(i)) aufsummiert und die Abtastrate der summierten Phasenwerte (S¶a1¶(i)) um den Faktor N/B gegenüber der Abtastrate (f¶a2¶) der Phasenwerte (C¶a1¶(i)) reduziert, DOLLAR A - ein zweites Filter (8), das die summierten Phasenwerte (S¶a1¶(i)) in einer Kette aus mindestens B-1 Verzögerungselementen (15, 16; 26-30), welche jeweils die summierten Phasenwerte (S¶a1¶(i)) um eine Abtastperiode der reduzierten Abtastrate (f¶a2¶·.·B/N) verzögern, verzögert und die unterschiedlich verzögerten, summierten Phasenwerte (S¶a1¶(i)) zur Erzeugung einer resultierenden Impulsantwort (h¶f¶) der Frequenz so addiert bzw. subtrahiert, daß die resultierende Impulsantwort der Frequenz (h¶f¶) in einem ersten Intervall (40) konstant positiv, in einem zweiten Intervall (41) Null und in einem dritten Intervall (42) konstant negativ ist, und/oder zur Erzeugung einer resultierenden Impulsantwort (h¶phi¶) der Phase so addiert, daß die resultierende Impulsantwort (h¶phi¶) der Phase zumindest in einem mittleren Intervall (43) konstant und sonst Null ist.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zu Abschätzung der Frequenz und/oder der Phase eines digitalen Signals.

Ein Verfahren zur Abschätzung der Frequenz ist aus J. K. Wolf und J. W. Schwartz "Comparison of Estimators for Frequency Offset", IEEE Transactions on Communications, Vol. 38, Nr. 1, Januar 1990, Seiten 124-127 bekannt. In diesem Artikel wird vorgeschlagen, die Phase des komplexen digitalen Eingangssignals zu differenzieren und die differenzierte Phase einem Mittelungsfilter zuzuführen. In dem Artikel wird gezeigt, daß die ideale Impulsantwort des Mittelungsfilters parabelförmig ist. Der parabelförmige Verlauf der Impulsantwort des Mittelungsfilters kann durch einen trapezförmigen Verlauf mit einem ansteigenden Bereich, einem konstanten Bereich und einem abfallenden Bereich relativ gut approximiert werden. Die Standardabweichung des Schätzfehlers steigt gegenüber der Verwendung eines idealen Mittelungsfilters mit parabolischer Impulsantwort nur um etwa 6% an. Es kann deshalb von einem suboptimalen Frequenzschätzer gesprochen werden.

Würde man das in dem vorstehend genannten Artikel genannte Filter mit trapezförmiger Impulsantwort unmittelbar implementieren, so sind relativ viele Multiplikationen durchzuführen, da jeder Abtastwert innerhalb des Beobachtungsintervalls mit einem entsprechenden Koeffizienten zu multiplizieren ist.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Abschätzung der Frequenz und/oder der Phase eines digitalen Eingangssignals anzugeben, welches bzw. welche möglichst ohne gatterintensive Multiplizierer arbeitet.

Die Aufgabe wird bezüglich des Verfahrens durch die Merkmale des Anspruchs 1 und bezüglich der Vorrichtung durch die Merkmale des Anspruchs 10 gelöst. In den Unteransprüchen sind vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung angegeben.

Der Erfindung liegt zunächst die Erkenntnis zugrunde, daß es zur Abschätzung der Frequenz und der Phase vorteilhafter ist, von den Phasenwerten des Eingangssignals und nicht von den Phasendifferenzwerten auszugehen. Entsprechend ändert sich die Impulsantwort des idealen Mittelungsfilters von einem parabelförmigen Verlauf zu einem von positiven Werten zu negativen Werten linear absteigenden Verlauf. Die suboptimale Impulsantwort, die eine gute Approximation an diese ideale Impulsantwort darstellt, hat dann zunächst einen rechteckförmigen positiven Bereich, einen Bereich, in dem die Impulsantwort 0 ist, und einen rechteckförmigen negativen Bereich. Die ideale Impulsantwort für die Phase ist über die gesamte Beobachtungslänge konstant. Die Teilabschnitte mit konstantem Verlauf der Impulsantwort entspricht einem Summieren der Phasenwerte in diesen Teilbereichen. Durch gleichzeitige Reduzierung der Abtastrate wird erreicht, daß am Ausgang der ersten Filterstufe die summierten Phasenwerte im Takt des Bruchteils der Beobachtungslänge, welcher den konstanten Teilbereichen der Impulsantwort entspricht, zu Verfügung stehen. In einer zweiten Filterstufe werden die Phasenwerte in diesem reduzierten Takt verzögert und anschließend so addiert bzw. voneinander subtrahiert, daß der vorstehend beschriebene Verlauf der resultierenden Impulsantwort für die geschätzte Frequenz bzw. die geschätzte Phase entsteht.

Die Realisierung der ersten Filterstufe kann durch Hintereinanderschalten eines Integrierers, eines Abtastraten-Konverters und eines nachgeschalteten Differenzierers erfolgen. Dabei summiert bzw. integriert der Integrierer die Phasenwerte fortwährend auf, während der Differenzierer den Startwert zu Beginn des Summationsintervalls von dem Endwert am Ende des Summationsintervalls subtrahiert.

Bei einer besonders vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung ist die resultierende Impulsantwort für die Phase nur während eines mittleren Intervalls, das die Länge 2/3 der Gesamtbeobachtungslänge hat, konstant und ansonsten gleich 0. Hingegen ist die resultierende Impulsantwort für die Frequenz in dem ersten Drittel der Beobachtungslänge konstant positiv, in dem zweiten Drittel der Beobachtungslänge gleich 0 und in dem dritten Drittel der Beobachtungslänge konstant negativ. Gegenüber einer vollständig konstanten Impulsantwort über die vollständige gesamte Beobachtungslänge hinweg für die Phasenschätzung hat dies den Vorteil, daß die Impulsantwort in Blöcke von einem Sechstel der gesamten Beobachtungslänge zerlegt werden kann und bei geeigneter Normierung diese Blöcke so addiert bzw. subtrahiert werden können, daß die gewünschte resultierende Impulsantwort für die Phase und für die Frequenz ohne Multiplikation erzeugt werden kann, da das Ergebnis nur mit einem Faktor einer ganzzahligen Potenz der Basis 2 behaftet ist und somit statt einer Multiplikation nur eine Bitverschiebung bzw. eine Verschiebung der Wertigkeit der Bits bei der Interpretation des Ergebnisses vorgenommen werden muß.

Zwei Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. In der Zeichnung zeigen:

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Vorrichtung zu Abschätzung der Frequenz und der Phase eines digitalen Eingangssignals,

Fig. 2 die idealen Gewichtungskoeffizienten w_f ^opt zur Abschätzung der Frequenz,

Fig. 3 die suboptimalem Gewichtungskoeffizienten w_f ^so zur Abschätzung der Frequenz,

Fig. 4 die optimalen Gewichtungskoeffizienten w_ϕ ^opt zur Abschätzung der Phase,

Fig. 5 ein erstes Ausführungsbeispiel eines Schätzers,

Fig. 6 die resultierende Impulsantwort h_f für die Frequenz des in Fig. 5 dargestellten Schätzers,

Fig. 7 die resultierende Impulsantwort h_ϕ für die Phase des in Fig. 5 dargestellten Schätzers,

Fig. 8 ein Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Abschätzung der Frequenz und der Phase mit einem zweiten Ausführungsbeispiels des Schätzers,

Fig. 9 die resultierende Impulsantwort h_f für die Frequenz des in Fig. 8 dargestellten Schätzers und

Fig. 10 die resultierende Impulsantwort h_ϕ für die Phase des in Fig. 8 dargestellten Schätzers.

Fig. 1 zeigt den grundsätzlichen Aufbau der erfindungsgemäßen Vorrichtung 1 zur Abschätzung der Frequenz f_a1 und/oder der Phase ϕ_a1 eines digitalen Eingangssignals x(i). Aus den Abtastwerten x(i) eines komplexen Drehzeigers soll die Frequenz f_a1 und die Phase ϕ_a1(T₀) des Drehzeigers zum Zeitpunkt T₀ geschätzt werden. Dabei kann das Eingangssignal x(i) durch eine additive Störung n(i), beispielsweise ein weißes, gaußverteiltes Rauschen gestört sein, daß in einem Summierer 2 gedanklich hinzuaddiert wird.

In einer Phasenerfassungs-Einrichtung 3 werden die Phasenwerte C_a1(i) des Eingangssignals x(i) normiert auf 2π gemäß der Formel

C_a1(i) = angel(x(i))/2π (1)

bestimmt.

Die Abtastwerte werden durch eine Abtastung zu den Zeitpunkten t_i = i.T_a2 gewonnen und lassen sich darstellen als

x(i) = exp.(j(2.π.f_a1.i.T_a2 + ϕ₀₎) (2)

Darin bedeuten f_a1 die abzuschätzende Frequenz des Eingangssignals x(i) und T_a2 die Abtastperiode der Abtastfrequenz. f_a2 = 1/T_a2, mit welcher das Eingangssignal x(i) abgetastet wird. Zur Schätzung der Frequenz f_a1 und der Phase ϕ_a1 werden N Werte einer Beobachtungslänge aus N Phasenwerten C_a1(i) über eine Beobachtungszeit T = N.T_a2 benutzt:

C_a1 = (C_a1(0), C_a1(1), . . ., C_a1(N - 1)) (3)

wobei C_a1 einen Vektor (Vektoren sind in dieser Anmeldung fett geschrieben) aus N auf 2π normierten Phasenwerten bedeutet. Wenn angenommen wird, daß die Störung n(i) ein weißes, gaußverteiltes Rauschsignal ist, kann über die Maximum Likelihood-Theorie (siehe z. B. J. K. Wolf und J. W. Schwartz "Comparison of Estimators for Frequency Offset", a. a. O.) ein Vektor der optimalen Gewichtungsfaktoren w_f ^opt zur Abschätzung der Frequenz f_a1 ermittelt werden, wobei die optimal abgeschätzte Frequenz f_a1 ^opt durch Vektormultiplikation wie folgt bestimmt werden kann:

f_a1 ^opt = w_f ^opt.C_a1 ^T (4)

Dabei ist w_f ^opt ein Vektor aus N Gewichtungskoeffizienten w_f ^opt(i):

w_f ^opt = (w_f ^opt(0), w_f ^opt(1), . . ., w_f ^opt(N - 1) (5)

mit

Die Mittelung mit den Gewichten w_f ^opt wird in dem Frequenzschätzer 5 des der Phasenerfassungs-Einrichtung 3 nachgeschalteten Schätzers 4 vorgenommen. Am Ausgang des Frequenzschätzers 5 steht die geschätzte Frequenz f_a1 des Eingangssignals x(i) zur Verfügung.

In Fig. 2 sind die Gewichtungskoeffizienten w_f ^opt(i) gemäß Formel (6) dargestellt. Man erkennt den linear ansteigenden Verlauf der Gewichte mit zunehmendem Index i. Durch Integration der in Fig. 2 dargestellten Funktion der Gewichtungskoeffizienten erhält man den parabolischen Verlauf der Gewichtungskoeffizienten, der bei J. K. Wolf und J. E. Schwarz "Comparison of Estimators for Frequency Offset, a. a. O., für die Abschätzung auf der Grundlage der Phasendifferenzwerte angegeben ist.

Die direkte Implementierung der in Fig. 2 dargestellten und in der Formel (6) angegebenen optimalen Gewichtungskoeffizienten hat den Nachteil, daß sehr viele Multiplikationen durchgeführt werden müssen, da die Gewichtungskoeffizienten w_f ^opt(i) für jeden Abtastwert unterschiedlich sind. Bei einer Hardware-Realisierung führt dies zu einem hohen Gatteraufwand. Es wird deshalb vorgeschlagen, statt den optimalen Gewichtungskoeffizienten w_f ^opt(i) suboptimale, approximierte Gewichtungskoeffizienten w_f ^so(i) zu verwenden, die in Fig. 3 dargestellt sind. Dazu wird die Beobachtungslänge N in drei Teilbereiche der Länge N/3 unterteilt. In dem ersten Drittel zwischen 0 und N/3 - 1 sind die Gewichtungskoeffizienten konstant negativ, in einem zweiten Drittel zwischen N/3 und 2/3N - 1 sind die Gewichtungskoeffizienten konstant 0 und in einem dritten Drittel zwischen 2/3N und N - 1 sind die Gewichtungskoeffizienten konstant positiv. Die suboptimalen Gewichtungskoeffizienten w_f ^so(i) berechnen sich nach folgender Formel:

w_f ^so(i) = -9/(2.N².T_a2) für 0 ≦ i < N/3

w_f ^so(i) = 0 für N/3 ≦ i < 2N/3

w_f ^so(i) = 9/(2.N².T_a2) für 2N/3 ≦ i < N (7)

Die Standardabweichung der Schätzfehler steigt gegenüber der Verwendung der optimalen Gewichtungskoeffizienten w_f ^opt(i) nur um etwa 6% an. Es kann deshalb von einem suboptimalen Frequenzschätzer gesprochen werden.

Mit einem Phasenschätzer 6 des Schätzers 4 kann ebenfalls durch Multiplikation des Vektors C_a1 mit dem Gewichtungsvektor w_f ^opt die Phase ϕ_a1 zum optimalen Schätzzeitpunkt T₀ ^opt = (N - 1).T_a2/2 wie folgt geschätzt werden:

ϕ_a1(T₀ ^opt) = w_ϕ ^opt.C_a1 ^T (8)

mit

w_ϕ ^opt = (w_ϕ ^opt(0), w_ϕ ^opt(1), . . ., w_ϕ ^opt(N - 1)) (9)

Für die Gewichte w_ϕ ^opt(i) gilt:

w_ϕ ^opt(i) = 2π/N (10)

Die optimalen Gewichtungskoeffizienten w_ϕ ^opt(i) zur Abschätzung der Phase ϕ_a1 sind also über die gesamte Beobachtungslänge N konstant. Eine Annäherung durch suboptimale Gewichtungskoeffizienten ist aufgrund dieser Trivialität für die Phase nicht notwendig. Die Gewichtungskoeffizienten w_ϕ ^opt(i) sind als Funktion des Index i in Fig. 4 dargestellt.

Fig. 5 zeigt eine Realisierung des Schätzers 4 entsprechend einem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung.

Der Schätzer 4 gliedert sich grob in ein erstes Filter 7 und ein diesem nachgeschaltetes zweites Filter 8. Das erste Filter 7 ist ein cic(cascated-integrater-comb)-Filter erster Ordnung. Das erste Filter 7 besteht aus einem Integrierer 38 mit einem Addierer 9 und einem Verzögerungselement 10, einem Differenzierer 13 mit einem Verzögerungselement 11 und einem Subtrahierer 12 sowie einem zwischen dem Integrierer 38 und dem Differenzierer 13 bzw. Differenzbilder angeordneten Abtastraten-Konverter 14 (Down- Sampler). Der Abtastraten-Konverter 14 reduziert die Abtastrate f_a2 der Phasenwerte C_a1 am Eingang des ersten Filters 7 im Ausführungsbeispiel um den Faktor N/3, wobei N die Beobachtungslänge, d. h. die Anzahl der beobachteten Phasenwerte C_a1(i) während der Beobachtungszeit N.T_a2 bedeutet. Der Integrierer 10 summiert sämtliche ihm zugeführte Phasenwerte C_a1(i) kontinuierlich auf. Der Abtastraten-Konverter 14 begrenzt dabei in Verbindung mit dem Differenzierer 13 die Summationslänge auf N/3, denn der Differenzierer 13 zieht von dem Endwert der Summation über N/3 Phasenwerte C_a1(i) den Startwert zu Beginn der Summation ab. Nach jeweils N/3 Abtastperioden T_a2 der Phasenwerte C_a1(i) entsteht am Ausgang des ersten Filters 7 deshalb ein Summenwert, der nachfolgend als summierter Phasenwert S_a1(i) bezeichnet wird und der die Summe über N/3 vorhergehende Phasenwerte C_a1(i) darstellt.

Diese summierten Phasenwerte S_a1(i) werden dem zweiten Filter 8 zugeführt. Das zweite Filter 8 besteht im Ausführungsbeispiel aus zwei Verzögerungselementen 15 und 16, die die summierten Phasenwerte S_a1(i) im Takt (3/N).f_a2 um jeweils eine Abtastperiode N.T_a2/3 verzögern. Dabei wird der summierte Phasenwert S_a1(i) dem +Eingang eines Subtrahierers 18 zugeführt, wohingegen der um zwei Abtastperioden verzögerte summierte Phasenwert S_a1(i - 2) dem -Eingang des Subtrahierers 8 zugeführt wird, so daß der Phasenwert S_a1(i) um die Verzögerungszeit 2.N.T_a2/3 verzögert und invertiert am Ausgang des Subtrahierers 18 erscheint.

Das cic-Filter 7 erzeugt eine rechteckförmige Impulsantwort mit konstanten positiven Koeffizienten über die Länge N/3. Fügt man hierzu die dazu invertierte Impulsantwort um eine Verzögerung 2.N/3 hinzu, so erhält man die in Fig. 6 dargestellte resultierende Impulsantwort h_f mit der Amplitude 1. Durch Multiplikation mit dem Faktor 9/(2.N².T_a2) in einem Multiplizierer 19 entsteht über die Beobachtungslänge N die in Fig. 6 dargestellte resultierende Impulsantwort h_f für die Frequenz. Da der Schätzwert für die Frequenz nur in der Periodizität der Beobachtungslänge N interessiert, wird in einem weiteren Abtastraten-Konverter 37 die Abtastrate nochmals um den Faktor 3, also insgesamt um den Faktor N gegenüber der Abtastrate f_a2, reduziert. Durch Spiegelung der in Fig. 6 dargestellten Impulsantwort h_f an der um N/2 verschobenen Ordinaten erhält man genau die in Fig. 3 dargestellte Funktion der suboptimalen Gewichtungskoeffizienten w_f ^so für die Frequenz. Diese Spiegelung an der verschobenen Ordinaten entspricht der unterschiedlichen Definition der Vektormultiplikation, welche der Formel (4) zugrundeliegt, gegenüber der Definition der Faltung der Eingangsfolge C_a1(i) mit der resultierenden Pulsantwort h_f. Bekanntlich ergibt sich die Ausgangsfunktion eines Filters durch Faltung der Eingangsfunktion des Filters mit der Impulsantwort des Filters, was einer Vektormultiplikation der Eingangsfolge mit den gespiegelten Koeffizienten der Impulsantwort äquivalent ist.

Zur Erzeugung der resultierenden Impulsantwort h_ϕ zur Abschätzung der Phase ϕ_a1 verfügt das zweite Filter 8 über zwei Addierer 21 und 22. Dabei werden der summierte Phasenwert S_a1(i) am Eingang des ersten Verzögerungselements 15, der um (N/3).T_a2 verzögerte summierte Phasenwert S_a1(i - 1) am Ausgang des ersten Verzögerungselement 15 und der um (2.N/3).T_a2 verschobene summierte Phasenwert S_a1(i - 2) addiert. Wie bereits erläutert, erzeugt das cic-Filter 7 eine positive konstante (rechteckförmige) Teil-Impulsantwort der Länge N/3. Durch Addieren dreier solcher Teil- Impulsantworten der Länge N/3 entsteht insgesamt eine positive konstante Impulsantwort über die gesamte Beobachtungslänge N. Durch Multiplizieren mit dem Faktor 2π/N in dem Multiplizierer 22 und Reduzieren der Abtastrate um den noch verbleibenden Faktor 3 in dem Abtastraten- Konverter 23 entsteht die in Fig. 7 dargestellte resultierende Impulsantwort h_ϕ für die Phase.

Nachteilig bei dem in Fig. 5 dargestellten Ausführungsbeispiel ist jedoch, daß die Faktoren 9/(2.N².T_a2) und 2π/N der Multiplizierer 19 und 22 keine ganzzahlige Potenz der Basis 2 sind. Deshalb sind in den Multiplizieren 19 und 22 eine echte Multiplikation und nicht nur eine Verschiebung der Wertigkeit der Bits der binär dargestellten abgeschätzten Frequenz f_a1 und abgeschätzten Phase ϕ_a1 notwendig, was bei einer schaltungstechnischen Realisierung einen relativ hohen Gatteraufwand notwendig macht. Allerdings ist zu betonen, daß der Gatteraufwand bei dem Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 5 gegenüber der Verwendung der in Fig. 2 dargestellten optimalen Gewichtungsfaktoren h_f ^opt schon deutlich verringert ist, da nur jeweils eine Multiplikation nach N/3 Abtastperioden T_a2 durchgeführt werden muß.

Bei dem in Fig. 8 dargestellten Ausführungsbeispiel werden auch noch diese verbleibenden Multiplikationen beseitigt bzw. durch Bit.-Verschiebungen ersetzt. Bei dem in Fig. 8 dargestellten Ausführungsbeispiel sind Elemente, die dem in Fig. 5 dargestellten Ausführungsbeispiel entsprechen, mit übereinstimmenden Bezugszeichen versehen, so daß eine wiederholende Beschreibung nicht notwendig ist.

Zunächst wird die Phase ϕa1 auf 2π normiert. Ferner wird der Frequenzschätzwert f_a1 auf die inverse Abtastperiode 1/T_a2 normiert. Zur Erzeugung der Phasenwerte C_a1(i) aus der Eingangs-Folge x(i) dient in diesem Ausführungsbeispiel ein Zähler 24, der die Frequenz f_a1 des Eingangssignals x(i) kontinuierlich zählt. Der Zählerstand des Zählers 24 wird zu den Zeitpunkten t_i = i . T_a2 abgetastet bzw. ausgelesen, was durch den Schalter 25 symbolisiert ist. Die dadurch erzeugten Phasenwerte C_a1(i) werden dem cic-Filter 7 zugeführt. Nach bessere Ergebnisse lassen sich mit einem 2- Flanken-Zähler erreichen. Zu betonen ist, daß der Zähler 24 nur eine von mehreren Möglichkeiten ist, die Phasenwerte C_a1(i) zu erhalten.

Der Abtastraten-Konverter 14 reduziert bei dem in Fig. 8 dargestellten Ausführungsbeispiel die Abtastrate f_a2 = 1/T_a2 um den Faktor N/6, so daß das cic-Filter 7 die Phasenwerte C_a1(i) nur über den Bruchteil 1/6 der Beobachtungslänge N summiert. Die summierten Phasenwerte S_a1(i) werden in dem zweiten Filter 8 einer Kette aus fünf Verzögerungselementen 26, 27, 28, 29 und 30 zugeführt. Da das cic-Filter 4 nur eine (konstante, positive) Impulsantwort der Länge N/6 erzeugt, müssen zur Generierung der in Fig. 9 dargestellten resultierenden Impulsantwort h_f für die Frequenz zunächst zwei positive Teil-Impulsantworten unmittelbar hintereinander und dann um N/3 verzögert zwei invertierte Teil-Impulsantworten wiederum unmittelbar hintereinander zusammengefügt werden. Dies kann dadurch erreicht werden, daß die Phasenwerte S_a1(i) am Eingang des ersten Verzögerungselements 26 und die Phasenwerte S_a1(i - 1) am Ausgang des ersten Verzögerungselements 26 einem Addierer 31 zugeführt werden, um den positiven Anteil zwischen 0 und N/3 - 1 der resultierenden Impulsantwort h_f zu erzeugen. Die Ausgänge des zweiten Verzögerungselements 27 und dritten Verzögerungselements 28 gehen in die Bildung der resultierenden Impulsantwort h_f nicht unmittelbar ein, so daß der resultierende Impulsantwort h_f zwischen N/3 und 2N/3 - 1 identisch 0 ist. Die summierten Phasenwerte S_a1(i - 4) am Ausgang des vierten Verzögerungselements 29 und S_a1(i - 5) am Ausgang des fünften Verzögerungselements 30 werden jeweils dem -Eingang eines Subtrahierers 32 bzw. 33 zugeführt, wobei der Ausgang des Addierers 31 dem +Eingang des Subtrahierers 32 und der Ausgang des Subtrahierers 32 dem +Eingang des Subtrahierers 33 zugeführt wird.

Da auf 1/T_a2 normiert wurde, ist der Multiplikator nun 9/(2 . N²). In dem Abtastraten-Konverter 37 muß die Abtastrate noch um den verbleibenden Faktor 6 herabgesetzt werden.

Zur Abschätzung der Phase ϕ_a1 wird bei dem in Fig. 8 dargestellten Ausführungsbeispiel eine reduzierte effektive Beobachtungslänge von 2/3 N verwendet. Dazu wird die resultierende Impulsantwort h_ϕ für die Phase im Intervall zwischen 0 und N/6 - 1 sowie zwischen 5/6 N und N - 1 auf 0 gesetzt, indem die summierten Phasenwerte S_a1(i) am Eingang des ersten Verzögerungselements 26 und S_a1(i - 5) am Ausgang des fünften Verzögerungselements 30 nicht in die Addition zur Erzeugung der resultierenden Impulsantwort h_ϕ einbezogen werden. In den Addierern 34, 35 und 36 werden die summierten Phasenwerte S_a1(i - 1) am Ausgang des ersten Verzögerungselements 26, S_a1(i - 2) am Ausgang des zweiten Verzögerungselements 27, S_a1(i - 3) am Ausgang des dritten Verzögerungselements 28 und S_a1(i - 4) am Ausgang des vierten Verzögerungselements 29 addiert. Aufgrund der Normierung auf 2π und der Reduzierung der effektiven Beobachtungslänge von N auf 2/3 N ergibt sich ein Korrekturfaktor von 3/2 N. In dem Abtastraten-Konverter 23 muß die Abtastrate auch für die Phase noch um den verbleibenden Faktor 6 herabgesetzt werden.

Die resultierende Impulsantwort h_ϕ zur Abschätzung der Phase ϕ_a1 ist in Fig. 10 dargestellt.

Der entscheidende Vorteil des in Fig. 8 dargestellten Ausführungsbeispiels gegenüber dem in Fig. 5 dargestellten Ausführungsbeispiel besteht darin, daß die beiden Korrekturfaktoren 9/(2N²) und 3/(2N) durch eine Bitverschiebung (Bit shifting) erzeugt werden können. Denn wenn gilt N = 3.2ⁿ, wobei n eine ganze positive Zahl ist, so gilt 9/(2.N²) = 2^-2n-1. Dies ist eine Division mit einer Potenz von 2, die bei einer Hardwarerealisierung als Verschiebe-(Shift)-Operation dargestellt werden kann. Gleiches gilt dann für den Faktor 3/(2N), denn mit N = 3.2ⁿ gilt 3/(2.N) = 2^-n-1. Dies ist ebenfalls eine Division mit einer Potenz von 2, die bei einer Hardwarerealisierung als Bitverschiebung (Bitshift)-Operation dargestellt werden kann. Die in Fig. 8 nur zur Veranschaulichung dargestellten Multiplizierer 19 und 22 können deshalb entfallen und durch eine Uminterpretation der Wertigkeit der Bits am Ausgang des Subtrahierers 33 bzw. des Addierers 36 ersetzt werden.

Die Erfindung ist nicht auf die dargestellten Ausführungsbeispiele beschränkt. Anstatt einer Summationslänge von N/3 oder N/6 in den cic-Filtern 7 kann auch allgemein ein Bruchteil 1/B der Beobachtungslänge N als Summationslänge N/B verwendet werden, wobei dann in dem Abtastraten-Konverter die Abtastrate f_a2 um den Faktor N/B und in den Abtastraten-Konvertern 20 und 23 um den Faktor B herabgesetzt werden muß. Zur Einsparung der Multiplizierer 19 und 22 ist es dabei vorteilhaft, wenn dieser Bruchteil 1/B = 1/(3.n) ist, wobei n eine ganze positive Zahl ist.

Claims

1. Verfahren zur Abschätzung der Frequenz (f_a1) und/oder der Phase (ϕ_a1) eines digitalen Eingangssignals (x(i)) mit folgenden Verfahrensschritten:

- Bestimmen der Phasenwerte (C_a1(i)) des Eingangssignals (x(i)),
- Summieren der Phasenwerte (C_a1(i)) über eine vorgegebene Summationslänge N/B, die ein vorgegebener Bruchteil 1/B einer Beobachtungslänge von N Phasenwerten (C_a1(i)) ist, zur Erzeugung summierter Phasenwerte (S_a1(i)),
- Reduzieren der Abtastrate der summierten Phasenwerte (S_a1(i)) um den Faktor N/B gegenüber der Abtastrate (f_a2) der Phasenwerte (C_a1(i)),
- Verzögern der summierten Phasenwerte (S_a1(i)) mit mindestens B - 1 Verzögerungselementen, welche jeweils die summierten Phasenwerte (S_a1(i)) um eine Abtastperiode der reduzierten Abtastrate (f_a2 . B/N) verzögern,
- Addieren der unterschiedlich verzögerten, summierten Phasenwerte (S_a1(i)) zur Erzeugung einer resultierenden Impulsantwort (h_f) der Frequenz so, daß die resultierende Impulsantwort (h_f) der Frequenz (h_f) in einem ersten Intervall (40) konstant positiv, in einem zweiten Intervall (41) Null und in einem dritten Intervall (42) konstant negativ ist, und/oder einer resultierenden Impulsantwort (h_ϕ) der Phase so, daß die resultierende Impulsantwort (h_ϕ) der Phase zumindest in einem mittleren Intervall (43) der Beobachtungslänge (N) konstant und sonst Null ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Bruchteil 1/B gleich 1/(3.n) ist, wobei n eine ganze Zahl ist.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Bruchteil 1/B gleich 1/3 ist, zwei Verzögerungsglieder (15, 16) vorgesehen sind und von dem summierten Phasenwert (S_a1(i)) am Eingang des ersten Verzögerungselements (15) der summierte Phasenwert (S_a1(i - 2)) am Ausgang des zweiten Verzögerungselements (16) zur Ermittlung der geschätzten Frequenz (f_a1) subtrahiert wird.

4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Bruchteil 1/B gleich 1/3 ist, zwei Verzögerungselemente (15, 16) vorgesehen sind und der summierte Phasenwert (S_a1(i)) am Eingang des ersten Verzögerungselements (15), der summierte Phasenwert (S_a1(i - 1)) am Ausgangs des ersten Verzögerungselements (15) und der summierte Phasenwert (S_a1(i - 2)) am Ausgangs des zweiten Verzögerungselements (16) zur Ermittlung der geschätzten Phase (ϕ_a1) addiert werden.

5. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Bruchteil 1/B gleich 1/6 ist, fünf Verzögerungselemente (26-30) vorgesehen sind und der summierte Phasenwert am Eingang des ersten Verzögerungselements (26) und der summierte Phasenwert (S_a1(i - 1)) am Ausgangs des ersten Verzögerungselements (26) addiert werden und hiervon der summierte Phasenwert (S_a1(i - 4)) am Ausgangs des vierten Verzögerungselements (29) und der summierte Phasenwert (S_a1(i - 5)) am Ausgangs des fünften Verzögerungselements (30) zur Ermittlung der geschätzten Frequenz (f_a1) subtrahiert werden.

6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Bruchteil 1/B gleich 1/6 ist, fünf Verzögerungselemente (26-30) vorgesehen sind und der summierte Phasenwert (S_a1(i - 1)) am Ausgang des ersten Verzögerungselements (20), der summierte Phasenwert (S_a1(i - 2)) am Ausgangs des zweiten Verzögerungselements (27), der summierte Phasenwert (S_a1(i - 3)) am Ausgang des dritten Verzögerungselements (28) und der summierte Phasenwert (S_a1(i - 4)) am Ausgangs des vierten Verzögerungselements (29) zur Ermittlung der geschätzten Phase (ϕ_a1) addiert werden.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß das erste Intervall (40), das zweite Intervall (41) und das dritte Intervall (42) der resultierenden Impulsantwort (h_f) der Frequenz jeweils die Länge N/B, insbesondere 1/3 N, haben.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß das mittlere Intervall (43) der resultierenden Impulsantwort (h_ϕ) der Phase die Länge N.(3n - n)/3.n, insbesondere 2/3 N hat, wobei n eine ganze positive Zahl ist.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß sich das mittlere Intervall (43) der resultierenden Impulsantwort (h_ϕ) über die gesamte Beobachtungslänge N erstreckt.

10. Vorrichtung zur Abschätzung der Frequenz (f_a1) und/oder der Phase (ϕ_a1) eines digitalen Eingangssignals (x(i)) mit

- einer Phasenerfassungs-Einrichtung (3), die die Phasenwerte (C_a1(i)) des Eingangssignals (x(i)) bestimmt,
- einem ersten Filter (4), das die Phasenwerte (C_a1(i)) über eine vorgegebene Summationslänge N/B, die ein vorgegebener Bruchteil 1/B einer Beobachtungslänge von N Phasenwerten (C_a1(i)) ist, zu summierten Phasenwerte (S_a1(i)) aufsummiert und die Abtastrate der summierten Phasenwerte (S_a1(i)) um den Faktor N/B gegenüber der Abtastrate (f_a2) der Phasenwerte (C_a1(i)) reduziert,
- einem zweiten Filter (8), das die summierten Phasenwerte (S_a1(i)) in einer Kette aus mindestens B - 1 Verzögerungselementen (15, 16; 26-30), welche jeweils die summierten Phasenwerte (S_a1(i)) um eine Abtastperiode der reduzierten Abtastrate (f_a2 . B/N) verzögern, verzögert und die unterschiedlich verzögerten, summierten Phasenwerte (S_a1(i)) zur Erzeugung einer resultierenden Impulsantwort (h_f) der Frequenz so addiert bzw. subtrahiert, daß die resultierende Impulsantwort (h_f) der Frequenz in einem ersten Intervall (40) konstant positiv, in einem zweiten Intervall (41) Null und in einem dritten Intervall (42) konstant negativ ist, und/oder zur Erzeugung einer resultierenden Impulsantwort (h_ϕ) der Phase so addiert, daß die resultierende Impulsantwort (h_ϕ) der Phase zumindest in einem mittleren Intervall (43) konstant und sonst Null ist.

11. Vorrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Phasenerfassungs-Einrichtung (3) einen Zähler (24) umfaßt, dessen Zählergebnis mit einer konstanten Abtastrate (f_a2) ausgelesen wird.

12. Vorrichtung nach Anspruch 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, daß das erste Filter (4) einen Integrierer (10), einen Differenzierer (11) und einen zwischen dem Integrierer (10) und dem Differenzierer (11) angeordneten ersten Abtastraten- Konverter (14), der die Abtastrate der summierten Phasenwerte (S_a1(i)) um den Faktor N/B gegenüber der Abtastrate (f_a2) der Phasenwerte (C_a1(i)) reduziert, aufweist.

13. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 10 bis 12, dadurch gekennzeichnet,
daß der Bruchteil 1/B gleich 1/3 ist, und
daß das zweite Filter (8) zwei Verzögerungselemente (15, 16) und einen Subtrahierer (18) aufweist, der die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 2)) am Ausgang des zweiten Verzögerungselements (16) von den summierten Phasenwerten (S_a1(i)) am Eingang des ersten Verzögerungselements (15) zur Ermittlung der geschätzten Frequenz (f_a1) subtrahiert.

14. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 10 bis 13, dadurch gekennzeichnet,
daß der Bruchteil 1/B gleich 1/3 ist, und
daß das zweite Filter (8) zwei Verzögerungselemente (15, 16) und Addierer (20, 21) aufweist, die die summierten Phasenwerte (S_a1(i)) am Eingang des ersten Verzögerungselements (15), die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 1)) am Ausgang des ersten Verzögerungselements (15) und die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 2)) am Ausgang des zweiten Verzögerungselements (16) zur Ermittlung der geschätzten Phase (ϕ_a1) addieren.

15. Vorrichtung nach Anspruch 13 oder 14, dadurch gekennzeichnet, daß nach den Addierern (20, 21) und/oder dem Subtrahierer (18) jeweils ein zweiter Abtastraten-Konverter (37, 23) angeordnet ist, der die Abtastrate und den Faktor 3 reduziert.

16. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 10 bis 12, dadurch gekennzeichnet,
daß der Bruchteil 1/B gleich 1/6 ist, und
daß das zweite Filter (8) fünf Verzögerungselemente (26-30), einen Addierer (31), der die summierten Phasenwerte (S_a1(i)) am Eingang des ersten Verzögerungselements (26) und die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 1)) am Ausgang des ersten Verzögerungselements (26) addiert, und Subtrahierer (32, 33) aufweist, die hiervon die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 4)) am Ausgang des vierten Verzögerungselements (29) und die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 5)) am Ausgang des fünften Verzögerungselements (30) zur Ermittlung der geschätzten Frequenz (f_a1) subtrahieren.

17. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 10 bis 12 oder 16, dadurch gekennzeichnet,
daß der Bruchteil 1/B gleich 1/6 ist, und
daß das zweite Filter (8) fünf Verzögerungselemente (26-30) und Addierer (34-36) aufweist, die die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 1)) am Ausgang des ersten Verzögerungselements (26), die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 2)) am Ausgang des zweiten Verzögerungselements (27), die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 3)) am Ausgang des dritten Verzögerungselements (28) und die summierten Phasenwerte (S_a1(i - 4)) am Ausgang des vierten Verzögerungselements (29) zur Ermittlung der geschätzten Phase (ϕ_a1) addieren.

18. Vorrichtung nach Anspruch 16 oder 17, dadurch gekennzeichnet, daß nach den Addierern (34, 36) und/oder Subtrahierern (32, 33) jeweils ein zweiter Abtastraten-Konverter (37, 23) angeordnet ist, der die Abtastrate um den Faktor 6 reduziert.