CN106159974A - 一种输配协调的分布式无功电压优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种输配协调的分布式无功电压优化方法，属于电力系统的运行和控制技术领域。本方法综合考虑了输电网模型、配电网模型与输配的耦合关系，构建了由目标函数和约束条件构成的输配联合无功优化模型；随后，对配电网非凸约束进行二阶锥松弛，将其转化为凸约束；应用改进的广义Benders分解方法对所提出的模型进行求解。本发明所提出的方法只需要在输电网与配电网之间交互少量的信息，并具有良好的收敛速度；保证输配调度与控制的独立性，解决传统输配独立无功优化方法造成的过电压、功率失配等问题，达到全局网络损耗最优。

Description

一种输配协调的分布式无功电压优化方法

技术领域

本发明属于电力系统的运行和控制技术领域，特别涉及一种输配协调的分布式无功电压优化方法。

背景技术

随着风电、光伏等分布式可再生能源的大规模接入，传统配电网正发展为主动配电网。在主动配电网中，分布式可再生能源接入量大，其发电量随时间变化迅速、随机性强。在传统的无功电压优化问题中，输电网与配电网分别进行独立优化，配电网在输电网中等值成一个负荷节点，而输电网在配电网中等值成一个发电机平衡节点。

然而在主动配电网中，该方法存在明显的缺陷，主要体现在以下三点：1.大量分布式能源导致配电网随机性强，配电网与输电网耦合紧密，独立的无功电压控制模式会导致输配边界处存在较大的功率失配量；2.由于配电网中的分布式能源注入量过多，在注入节点处容易产生过电压问题，配电网需要输电网的协助来消除过电压问题；3.对于全局电网来说，独立的无功调控缺乏输配网之间的协调，无法保证全局的经济目标最优性。

广义Benders分解方法是一种将全局优化问题分解为若干独立优化问题的求解算法。其将原始问题分成主问题与子问题迭代求解，适用于分散式优化问题的求解。广义Benders分解的理论收敛性要求其子问题是凸问题。

电力系统无功优化模型的约束条件为非凸约束。对于辐射状配电网，可进行二阶锥松弛将非凸约束转化为凸约束。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种输配协调的分布式无功电压优化方法。本发明所提出的方法具有收敛速度快的特点，可应用于实际操作。

本发明提出的一种输配协调的分布式无功电压优化方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

1)建立输配联合无功优化模型，该模型由目标函数和约束条件构成，具体包括：

1.1)构建目标函数

该模型以输电网与配电网的总网络损耗最小化为目标，构建输配联合无功优化问题的目标函数，如式(1)所示：

$\min \left(\right(\underset{i\∈I^t}{\Σ}\left(P_{Gi}^t-P_{Di}^t\right))+\underset{k\∈DIST}{\Σ}(\underset{i\∈I^{d,k}}{\Σ}\left(P_{Gi}^{d,k}-P_{Di}^{d,k}\right)\left)\right)---\left(1\right)$

式中，上标(.)^t代表输电网的变量，上标(.)^d,k代表第k个配电网的变量，P_Gi代表节点i处的发电机有功注入，P_Di代表节点i处的有功负荷，集合I代表节点索引集合，集合DIST代表配电网索引集合；

1.2)约束条件；该模型的约束条件包括输电网模型约束，配电网模型约束以及输电网与配电网之间的边界条件约束；

1.2.1)输电网模型约束

输电网模型采用极坐标形式的电力系统潮流方程来表示，具体如下：

1.2.1.1)潮流约束

$P_{ij}^t=V_i^t{V}_j^t(G_{ij}^t{\mathrm{cos\θ}}_{ij}^t+B_{ij}^t{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^t)---\left(2\right)$

$Q_{ij}^t=V_i^t{V}_j^t(G_{ij}^t{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^t-B_{ij}^t{\mathrm{cos\θ}}_{ij}^t)---\left(3\right)$

$\underset{j\∈\mathrm{\π}\left(i\right)}{\Σ}{P}_{ij}^t=P_{Gi}^t-P_{Di}^t---\left(4\right)$

$\underset{j\∈\mathrm{\π}\left(i\right)}{\Σ}{Q}_{ij}^t=Q_{Gi}^t-Q_{Di}^t---\left(5\right)$

式中，P_ij,Q_ij分别表示支路ij的有功和无功潮流，V_i代表节点i的电压幅值，G_ij,B_ij分别代表支路ij的等效电导和电纳，θ_ij代表支路ij的首末端相角差，集合π(i)代表与节点i直接相连的节点集合，Q_Gi代表节点i处的发电机无功注入，Q_Di代表节点i处的无功负荷；

约束式(2)、式(3)分别为极坐标下的有功、无功潮流方程，约束式(4)、式(5)分别为每个节点的有功、无功功率平衡；

1.2.1.2)安全约束

$P_{Gi,\min }^t\≤P_{Gi}^t\≤P_{Gi,max}^t---\left(6\right)$

$Q_{Gi,\min }^t\≤Q_{Gi}^t\≤Q_{Gi,max}^t---\left(7\right)$

$V_{i,\min }^t\≤V_i^t\≤V_{i,max}^t---\left(8\right)$

${\left(P_{ij}^t\right)}^2+{\left(Q_{ij}^t\right)}^2\≤{\left(S_{ij,\max }^t\right)}^2---\left(9\right)$

式中，P_Gi,min,P_Gi,max分别代表节点i的发电机有功出力最小值与最大值，Q_Gi,min,Q_Gi,max分别代表节点i的发电机无功出力最小值与最大值，V_i,min,V_i,max分别代表节点i的电压幅值最小值与最大值，S_ij,max代表支路ij的传输容量；

约束式(6)、式(7)分别为发电机的有功、无功出力限制，约束式(8)为网络节点电压幅值限制，约束式(9)为每条线路的传输容量限制；

1.2.2)配电网模型约束

对于辐射状配电网，配电网模型采用支路潮流方程来表示，具体如下：

1.2.2.1)潮流约束

${\left(P_{ij}^d\right)}^2+{\left(Q_{ij}^d\right)}^2={\left(I_{ij}^d\right)}^2{\left(V_i^d\right)}^2---\left(10\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(P_{ij}^d-{\left(I_{ij}^d\right)}^2{r}_{ij}^d)+P_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(P_{jk}^d\right)+P_{Dj}^d---\left(11\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(Q_{ij}^d-{\left(I_{ij}^d\right)}^2{x}_{ij}^d)+Q_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(Q_{jk}^d\right)+Q_{Dj}^d---\left(12\right)$

${\left(V_j^d\right)}^2={\left(V_i^d\right)}^2-2(r_{ij}^d{P}_{ij}^d+x_{ij}^d{Q}_{ij}^d)+({\left(r_{ij}^d\right)}^2+{\left(x_{ij}^d\right)}^2){\left(I_{ij}^d\right)}^2---\left(13\right)$

式中，I_ij代表支路ij的电流幅值，r_ij,x_ij分别代表支路ij的电阻与电抗，集合u(i)代表辐射状配电网中节点i的父节点，集合v(i)代表辐射状配电网中节点i的子节点；

1.2.2.2)安全约束

$P_{Gi,\min }^d\≤P_{Gi}^d\≤P_{Gi,max}^d---\left(14\right)$

$Q_{Gi,\min }^d\≤Q_{Gi}^d\≤Q_{Gi,max}^d---\left(15\right)$

$V_{i,\min }^d\≤V_i^d\≤V_{i,max}^d---\left(16\right)$

$I_{ij}^d\≤I_{ij,max}^d---\left(17\right)$

式中，I_ij,max代表支路ij的电流幅值上限；

约束式(14)、式(15)分别为发电机的有功、无功出力限制，约束式(16)为网络节点电压幅值限制，约束式(17)为每条线路的传输容量限制；

1.2.3)边界条件约束

输电网与配电网之间保证有功和无功的平衡，同时保证电压幅值相等；

$V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t=V_{root}^{d,k}---\left(18\right)$

$P_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t=P_{root}^{d,k}---\left(19\right)$

$Q_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t=Q_{root}^{d,k}---\left(20\right)$

式中，分别代表第k个配电网在输电网中的等效有功、无功负荷，分别代表输电网到第k个配电网根节点的有功、无功功率注入，表示输电网中连接第k个配电网的节点电压幅值，表示第k个配电网根节点的电压幅值；

2)对配电网非凸约束进行二阶锥松弛；

引入变量L_ij与U_i，分别代表电流与电压幅值的平方，即：

$L_{ij}^d={\left(I_{ij}^d\right)}^2---\left(21\right)$

$U_i^d={\left(V_i^d\right)}^2---\left(22\right)$

配电网潮流约束式(10)–式(13)分别表示成如式(23)–式(26)的形式：

${\left(P_{ij}^d\right)}^2+{\left(Q_{ij}^d\right)}^2=L_{ij}^d{U}_i^d---\left(23\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(P_{ij}^d-L_{ij}^d{r}_{ij}^d)+P_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(P_{jk}^d\right)+P_{Dj}^d---\left(24\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(Q_{ij}^d-L_{ij}^d{x}_{ij}^d)+Q_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(Q_{jk}^d\right)+Q_{Dj}^d---\left(25\right)$

$U_j^d=U_i^d-2(r_{ij}^d{P}_{ij}^d+x_{ij}^d{Q}_{ij}^d)+({\left(r_{ij}^d\right)}^2+{\left(x_{ij}^d\right)}^2)L_{ij}^d---\left(26\right)$

配电网安全约束式(16)变为如式(27)所示：

${\left(V_{i,\min }^d\right)}^2\≤U_i^d\≤{\left(V_{i,\max }^d\right)}^2---\left(27\right)$

对式(16)中的等式进行松弛，得到：

${\left(P_{ij}^d\right)}^2+{\left(Q_{ij}^d\right)}^2\≤L_{ij}^d{U}_i^d---\left(28\right)$

式(28)表示成标准的二阶锥约束形式如式(29)所示：

${||\begin{array}{c}2P_{ij}^d\\ 2Q_{ij}^d\\ L_{ij}^d-U_i^d\end{array}||}_2\≤L_{ij}^d+U_i^d---\left(29\right)$

3)对模型进行求解

对步骤1)所提出的模型应用改进的广义Benders分解方法进行求解，具体步骤如下：

3.1)令初始化迭代次数q为0；

3.2)由输电网调度中心求解主问题，主问题是加入边界变量可行割约束的输电网独立无功优化问题，其具体形式如式(30)所示，并将主问题的最优解记为

$\begin{array}{c}\underset{y\∈Y}{\min }{P}_{G,ref}^t\\ \begin{array}{cc}s.t.& L_{*}(y,{\mathrm{\λ}}^j)\≤0,j=1,2,\mathrm{...},q\end{array}\end{array}---\left(30\right)$

3.3)由各输电网调度中心并行求解各自子问题，子问题是给定边界变量的配电网独立无功优化问题，对于第k个配电网，其子问题形式如(31)所示；

$\begin{array}{c}\underset{x_k}{\min }{f}_k(x_k,\hat{y})\\ \begin{array}{cc}s.t.& H_k(x_k,\hat{y})=0\end{array}\\ x_k\∈X_k\end{array}---\left(31\right)$

3.4)若所有子问题均可行，则迭代收敛，迭代过程结束；否则针对不可行的子问题生成可行割；

3.4.1)求解松弛边界条件的子问题，形式如式(32)所示：

$\begin{array}{c}\underset{x_k\∈X_k}{\min }\underset{i=1}{\overset{6}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\\ \begin{array}{cc}s.t.& P_{root}^{d,k}-{\hat{P}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_1,-P_{root}^{d,k}+{\hat{P}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_2\end{array}\\ Q_{root}^{d,k}-{\hat{Q}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_3,-Q_{root}^{d,k}+{\hat{Q}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_4\\ U_{root}^{d,k}-{\left({\hat{V}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\≤{\mathrm{\α}}_5,-U_{root}^{d,k}+{\left({\hat{V}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\≤{\mathrm{\α}}_6\\ {\mathrm{\α}}_i\≥0,i=1,2,\mathrm{...},6\end{array}---\left(32\right)$

式中，和分别代表从主问题中传递来的变量值；

3.4.2)将式(32)的拉格朗日乘子依次记为λ₁～λ₆，这里λ_i对应右手项为α_i的不等式；

引入变量λ_P、λ_Q和λ_V，定义如式(33)所示：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_P={\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2\\ {\mathrm{\λ}}_Q={\mathrm{\λ}}_3-{\mathrm{\λ}}_4\\ {\mathrm{\λ}}_V={\mathrm{\λ}}_5-{\mathrm{\λ}}_6\end{array}---\left(33\right)$

3.4.3)生成的可行割如式(34)所示：

$\begin{array}{c}{L}_{*}(y,\widehat{\mathrm{\λ}})\\ =\underset{x\∈X}{\inf }\left\{{\widehat{\mathrm{\λ}}}^{T}H(x,y)\right\},y\∈Y\\ =\underset{x\∈X}{\inf }\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_P(P_{root}^{d,k}-P_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t)+{\mathrm{\λ}}_Q(Q_{root}^{d,k}-Q_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t)\\ +{\mathrm{\λ}}_V(U_{root}^{d,k}-{\left(V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2)\end{array}\right\},y\∈Y\\ =\underset{x\∈X}{\inf }\left\{{\mathrm{\λ}}_P{P}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_V{U}_{root}^{d,k}\right\}\\ -\left({\mathrm{\λ}}_P{P}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_V{\left(V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\right),y\∈Y\end{array}---\left(34\right)$

式(34)简化成如式(35)的形式：

${\mathrm{\λ}}_P{P}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_V{\left(V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\≥{\mathrm{\λ}}_{val}---\left(35\right)$

其中，

${\mathrm{\λ}}_{val}=\underset{x\∈X}{inf}\{{\mathrm{\λ}}_P{P}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_V{U}_{root}^{d,k}\}---\left(36\right)$

将式(35)的可行割表示成如式(37)的形式：

$L_{*}(y,\widehat{\mathrm{\λ}})=\underset{x_k\∈X_k}{inf}\left\{{\widehat{\mathrm{\λ}}}^{T}H(x_k,y)\right\},y\∈Y---\left(37\right)$

令q增加1，记重新返回步骤3.2)；

本发明的特点及有益效果是：

本发明提出一种输配协调的分布式无功电压优化方法，只需要在输电网与配电网之间交互少量的信息，并具有良好的收敛速度，保证输配调度与控制的独立性，解决传统输配独立无功优化方法造成的过电压、功率失配等问题，达到全局网络损耗最优。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明中模型求解算法的求解方法流程框图。

具体实施方式

本发明提出的一种输配协调的分布式无功电压优化方法，下面结合附图和具体实施方式进一步说明如下。

本发明提出的一种输配协调的分布式无功电压优化方法，流程框图如图1所示，该方法具体包括以下步骤：

1)建立输配联合无功优化模型，该模型由目标函数和约束条件构成，具体包括：

1.1)构建目标函数

该模型以输电网与配电网的总网络损耗最小化为目标，构建输配联合无功优化问题的目标函数，如式(1)所示：

$\min \left(\right(\underset{i\∈I^t}{\Σ}\left(P_{Gi}^t-P_{Di}^t\right))+\underset{k\∈DIST}{\Σ}(\underset{i\∈I^{d,k}}{\Σ}\left(P_{Gi}^{d,k}-P_{Di}^{d,k}\right)\left)\right)---\left(1\right)$

式中，上标(.)^t代表输电网的变量，上标(.)^d,k代表第k个配电网的变量，P_Gi代表节点i处的发电机有功注入，P_Di代表节点i处的有功负荷，集合I代表节点索引集合，集合DIST代表配电网索引集合；

1.2)约束条件；该模型的约束条件包括输电网模型约束，配电网模型约束以及输电网与配电网之间的边界条件约束；

1.2.1)输电网模型约束

输电网模型采用极坐标形式的电力系统潮流方程来表示，具体如下：

1.2.1.1)潮流约束

$P_{ij}^t=V_i^t{V}_j^t(G_{ij}^t{\mathrm{cos\θ}}_{ij}^t+B_{ij}^t{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^t)---\left(2\right)$

$Q_{ij}^t=V_i^t{V}_j^t(G_{ij}^t{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^t-B_{ij}^t{\mathrm{cos\θ}}_{ij}^t)---\left(3\right)$

$\underset{j\∈\mathrm{\π}\left(i\right)}{\Σ}{P}_{ij}^t=P_{Gi}^t-P_{Di}^t---\left(4\right)$

$\underset{j\∈\mathrm{\π}\left(i\right)}{\Σ}{Q}_{ij}^t=Q_{Gi}^t-Q_{Di}^t---\left(5\right)$

式中，P_ij,Q_ij分别表示支路ij的有功和无功潮流，V_i代表节点i的电压幅值，G_ij,B_ij分别代表支路ij的等效电导和电纳，θ_ij代表支路ij的首末端相角差，集合π(i)代表与节点i直接相连的节点集合，Q_Gi代表节点i处的发电机无功注入，Q_Di代表节点i处的无功负荷；

约束式(2)、式(3)分别为极坐标下的有功、无功潮流方程，约束式(4)、式(5)分别为每个节点的有功、无功功率平衡；

1.2.1.2)安全约束

$P_{Gi,\min }^t\≤P_{Gi}^t\≤P_{Gi,max}^t---\left(6\right)$

$Q_{Gi,\min }^t\≤Q_{Gi}^t\≤Q_{Gi,max}^t---\left(7\right)$

$V_{i,\min }^t\≤V_i^t\≤V_{i,max}^t---\left(8\right)$

${\left(P_{ij}^t\right)}^2+{\left(Q_{ij}^t\right)}^2\≤{\left(S_{ij,\max }^t\right)}^2---\left(9\right)$

式中，P_Gi,min,P_Gi,max分别代表节点i的发电机有功出力最小值与最大值，Q_Gi,min,Q_Gi,max分别代表节点i的发电机无功出力最小值与最大值，V_i,min,V_i,max分别代表节点i的电压幅值最小值与最大值，S_ij,max代表支路ij的传输容量；

约束式(6)、式(7)分别为发电机的有功、无功出力限制，约束式(8)为网络节点电压幅值限制，约束式(9)为每条线路的传输容量限制；

1.2.2)配电网模型约束

对于辐射状配电网，配电网模型采用支路潮流方程来表示，具体如下：

1.2.2.1)潮流约束

${\left(P_{ij}^d\right)}^2+{\left(Q_{ij}^d\right)}^2={\left(I_{ij}^d\right)}^2{\left(V_i^d\right)}^2---\left(10\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(P_{ij}^d-{\left(I_{ij}^d\right)}^2{r}_{ij}^d)+P_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(P_{jk}^d\right)+P_{Dj}^d---\left(11\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(Q_{ij}^d-{\left(I_{ij}^d\right)}^2{x}_{ij}^d)+Q_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(Q_{jk}^d\right)+Q_{Dj}^d---\left(12\right)$

${\left(V_j^d\right)}^2={\left(V_i^d\right)}^2-2(r_{ij}^d{P}_{ij}^d+x_{ij}^d{Q}_{ij}^d)+({\left(r_{ij}^d\right)}^2+{\left(x_{ij}^d\right)}^2){\left(I_{ij}^d\right)}^2---\left(13\right)$

式中，I_ij代表支路ij的电流幅值，r_ij,x_ij分别代表支路ij的电阻与电抗，集合u(i)代表辐射状配电网中节点i的父节点，集合v(i)代表辐射状配电网中节点i的子节点；

在辐射状配电网下，约束式(10)-式(13)由形如式(2)-式(5)的极坐标潮流方程推导而来；

1.2.2.2)安全约束

$P_{Gi,\min }^d\≤P_{Gi}^d\≤P_{Gi,max}^d---\left(14\right)$

$Q_{Gi,\min }^d\≤Q_{Gi}^d\≤Q_{Gi,max}^d---\left(15\right)$

$V_{i,\min }^d\≤V_i^d\≤V_{i,max}^d---\left(16\right)$

$I_{ij}^d\≤I_{ij,max}^d---\left(17\right)$

式中，I_ij,max代表支路ij的电流幅值上限；

约束式(14)、式(15)分别为发电机的有功、无功出力限制，约束式(16)为网络节点电压幅值限制，约束式(17)为每条线路的传输容量限制；

1.2.3)边界条件约束

输电网与配电网之间保证有功和无功的平衡，同时保证电压幅值相等；

$V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t=V_{root}^{d,k}---\left(18\right)$

$P_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t=P_{root}^{d,k}---\left(19\right)$

$Q_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t=Q_{root}^{d,k}---\left(20\right)$

式中，分别代表第k个配电网在输电网中的等效有功、无功负荷，分别代表输电网到第k个配电网根节点的有功、无功功率注入，表示输电网中连接第k个配电网的节点电压幅值，表示第k个配电网根节点的电压幅值；

2)对配电网非凸约束进行二阶锥松弛

由于应用广义Benders分解需要子问题是凸可行域来保证其收敛性，因此需要对配电网进行二阶锥松弛，具体过程如下。

首先引入变量L_ij与U_i，分别代表电流与电压幅值的平方，即：

$L_{ij}^d={\left(I_{ij}^d\right)}^2---\left(21\right)$

$U_i^d={\left(V_i^d\right)}^2---\left(22\right)$

配电网潮流约束式(10)–式(13)分别表示成如式(23)–式(26)的形式：

${\left(P_{ij}^d\right)}^2+{\left(Q_{ij}^d\right)}^2=L_{ij}^d{U}_i^d---\left(23\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(P_{ij}^d-L_{ij}^d{r}_{ij}^d)+P_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(P_{jk}^d\right)+P_{Dj}^d---\left(24\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(Q_{ij}^d-L_{ij}^d{x}_{ij}^d)+Q_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(Q_{jk}^d\right)+Q_{Dj}^d---\left(25\right)$

$U_j^d=U_i^d-2(r_{ij}^d{P}_{ij}^d+x_{ij}^d{Q}_{ij}^d)+({\left(r_{ij}^d\right)}^2+{\left(x_{ij}^d\right)}^2)L_{ij}^d---\left(26\right)$

配电网安全约束式(16)变为如式(27)所示：

${\left(V_{i,\min }^d\right)}^2\≤U_i^d\≤{\left(V_{i,\max }^d\right)}^2---\left(27\right)$

对式(23)中的等式进行松弛，得到：

${\left(P_{ij}^d\right)}^2+{\left(Q_{ij}^d\right)}^2\≤L_{ij}^d{U}_i^d---\left(28\right)$

式(28)表示成标准的二阶锥约束形式如式(29)所示：

${||\begin{array}{c}2P_{ij}^d\\ 2Q_{ij}^d\\ L_{ij}^d-U_i^d\end{array}||}_2\≤L_{ij}^d+U_i^d---\left(29\right)$

由于式(29)的松弛需要每个节点电压幅值没有上限才能保证其松弛严格性，因而严格说来松弛存在误差。但总的说来，由于只有很少节点电压会达到上限，因而误差会非常小。

3)对模型进行求解

对步骤1)所提出的模型应用改进的广义Benders分解方法进行求解，具体步骤如下：

3.1)令初始化迭代次数q为0；

3.2)由输电网调度中心求解主问题，主问题是加入边界变量可行割约束的输电网独立无功优化问题，其具体形式如式(30)所示，并将主问题的最优解记为

$\begin{array}{c}\underset{y\∈Y}{\min }{P}_{G,ref}^t\\ \begin{array}{cc}s.t.& L_{*}(y,{\mathrm{\λ}}^j)\≤0,j=1,2,...,q\end{array}\end{array}---\left(30\right)$

3.3)由各输电网调度中心并行求解各自子问题，子问题是给定边界变量的配电网独立无功优化问题，对于第k个配电网，其子问题形式如(31)所示；

$\begin{array}{c}\underset{x_k}{\min }{f}_k(x_k,\hat{y})\\ \begin{array}{cc}s.t.& H_k(x_k,\hat{y})=0\end{array}\\ x_k\∈X_k\end{array}---\left(31\right)$

3.4)若所有子问题均可行，则迭代收敛，迭代过程结束；否则针对不可行的子问题生成可行割；

3.4.1)求解松弛边界条件的子问题，形式如式(32)所示：

$\begin{array}{c}\underset{x_k\∈X_k}{\min }\underset{i=1}{\overset{6}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\\ \begin{array}{cc}s.t.& P_{root}^{d,k}-{\hat{P}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_1,-P_{root}^{d,k}+{\hat{P}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_2\end{array}\\ Q_{root}^{d,k}-{\hat{Q}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_3,-Q_{root}^{d,k}+{\hat{Q}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_4\\ U_{root}^{d,k}-{\left({\hat{V}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\≤{\mathrm{\α}}_5,-U_{root}^{d,k}+{\left({\hat{V}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\≤{\mathrm{\α}}_6\\ {\mathrm{\α}}_i\≥0,i=1,2,\mathrm{...},6\end{array}---\left(32\right)$

式中，和分别代表从主问题中传递来的变量值；

3.4.2)将式(32)的拉格朗日乘子依次记为λ₁～λ₆，这里λ_i对应右手项为α_i的不等式；

引入变量λ_P、λ_Q和λ_V，定义如式(33)所示：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_P={\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2\\ {\mathrm{\λ}}_Q={\mathrm{\λ}}_3-{\mathrm{\λ}}_4\\ {\mathrm{\λ}}_V={\mathrm{\λ}}_5-{\mathrm{\λ}}_6\end{array}---\left(33\right)$

3.4.3)生成的可行割如式(34)所示：

$\begin{array}{c}{L}_{*}(y,\widehat{\mathrm{\λ}})\\ =\underset{x\∈X}{\inf }\left\{{\widehat{\mathrm{\λ}}}^{T}H(x,y)\right\},y\∈Y\\ =\underset{x\∈X}{\inf }\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_P(P_{root}^{d,k}-P_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t)+{\mathrm{\λ}}_Q(Q_{root}^{d,k}-Q_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t)\\ +{\mathrm{\λ}}_V(U_{root}^{d,k}-{\left(V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2)\end{array}\right\},y\∈Y\\ =\underset{x\∈X}{\inf }\left\{{\mathrm{\λ}}_P{P}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_V{U}_{root}^{d,k}\right\}\\ -\left({\mathrm{\λ}}_P{P}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_V{\left(V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\right),y\∈Y\end{array}---\left(34\right)$

式(34)简化成如式(35)的形式：

${\mathrm{\λ}}_P{P}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_V{\left(V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\≥{\mathrm{\λ}}_{val}---\left(35\right)$

其中，

${\mathrm{\λ}}_{val}=\underset{x\∈X}{inf}\{{\mathrm{\λ}}_P{P}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_V{U}_{root}^{d,k}\}---\left(36\right)$

将式(35)的可行割表示成如式(37)的形式：

$L_{*}(y,\widehat{\mathrm{\λ}})=\underset{x_k\∈X_k}{inf}\left\{{\widehat{\mathrm{\λ}}}^{T}H(x_k,y)\right\},y\∈Y---\left(37\right)$

令q增加1，记重新返回步骤3.2)。

Claims (1)

1.一种输配协调的分布式无功电压优化方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

1)建立输配联合无功优化模型，该模型由目标函数和约束条件构成，具体包括：

1.1)构建目标函数

该模型以输电网与配电网的总网络损耗最小化为目标，构建输配联合无功优化问题的目标函数，如式(1)所示：

$\min \left(\left(\underset{i\∈I^t}{\mathrm{\Σ}}\left(P_{Gi}^t-P_{Di}^t\right)\right)+\underset{k\∈DIST}{\mathrm{\Σ}}\left(\underset{i\∈I^{d,k}}{\mathrm{\Σ}}\left(P_{Gi}^{d,k}-P_{Di}^{d,k}\right)\right)\right)---\left(1\right)$

式中，上标(.)^t代表输电网的变量，上标(.)^d,k代表第k个配电网的变量，P_Gi代表节点i处的发电机有功注入，P_Di代表节点i处的有功负荷，集合I代表节点索引集合，集合DIST代表配电网索引集合；

1.2)约束条件；该模型的约束条件包括输电网模型约束，配电网模型约束以及输电网与配电网之间的边界条件约束；

1.2.1)输电网模型约束

输电网模型采用极坐标形式的电力系统潮流方程来表示，具体如下：

1.2.1.1)潮流约束

$P_{ij}^t=V_i^t{V}_j^t(G_{ij}^t{\mathrm{cos\θ}}_{ij}^t+B_{ij}^t{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^t)---\left(2\right)$

$Q_{ij}^t=V_i^t{V}_j^t(G_{ij}^t{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^t-B_{ij}^t{\mathrm{cos\θ}}_{ij}^t)---\left(3\right)$

$\underset{j\∈\mathrm{\π}\left(i\right)}{\Σ}{P}_{ij}^t=P_{Gi}^t-P_{Di}^t---\left(4\right)$

$\underset{j\∈\mathrm{\π}\left(i\right)}{\Σ}{Q}_{ij}^t=Q_{Gi}^t-Q_{Di}^t---\left(5\right)$

式中，P_ij,Q_ij分别表示支路ij的有功和无功潮流，V_i代表节点i的电压幅值，G_ij,B_ij分别代表支路ij的等效电导和电纳，θ_ij代表支路ij的首末端相角差，集合π(i)代表与节点i直接相连的节点集合，Q_Gi代表节点i处的发电机无功注入，Q_Di代表节点i处的无功负荷；

约束式(2)、式(3)分别为极坐标下的有功、无功潮流方程，约束式(4)、式(5)分别为每个节点的有功、无功功率平衡；

1.2.1.2)安全约束

$P_{Gi,\min }^t\≤P_{Gi}^t\≤P_{Gi,max}^t---\left(6\right)$

$Q_{Gi,\min }^t\≤Q_{Gi}^t\≤Q_{Gi,max}^t---\left(7\right)$

$V_{i,\min }^t\≤V_i^t\≤V_{i,max}^t---\left(8\right)$

${\left(P_{ij}^t\right)}^2+{\left(Q_{ij}^t\right)}^2\≤{\left(S_{ij,\max }^t\right)}^2---\left(9\right)$

式中，P_Gi,min,P_Gi,max分别代表节点i的发电机有功出力最小值与最大值，Q_Gi,min,Q_Gi,max分别代表节点i的发电机无功出力最小值与最大值，V_i,min,V_i,max分别代表节点i的电压幅值最小值与最大值，S_ij,max代表支路ij的传输容量；

约束式(6)、式(7)分别为发电机的有功、无功出力限制，约束式(8)为网络节点电压幅值限制，约束式(9)为每条线路的传输容量限制；

1.2.2)配电网模型约束

对于辐射状配电网，配电网模型采用支路潮流方程来表示，具体如下：

1.2.2.1)潮流约束

${\left(P_{ij}^d\right)}^2+{\left(Q_{ij}^d\right)}^2={\left(I_{ij}^d\right)}^2{\left(V_i^d\right)}^2---\left(10\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(P_{ij}^d-{\left(I_{ij}^d\right)}^2{r}_{ij}^d)+P_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(P_{jk}^d\right)+P_{Dj}^d---\left(11\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\mathrm{\Σ}}\left(Q_{ij}^d-{\left(I_{ij}^d\right)}^2{x}_{ij}^d\right)+Q_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\mathrm{\Σ}}\left(Q_{jk}^d\right)+Q_{Dj}^d---\left(12\right)$

${\left(V_j^d\right)}^2={\left(V_i^d\right)}^2-2\left(r_{ij}^d{P}_{ij}^d+x_{ij}^d{Q}_{ij}^d\right)+\left({\left(r_{ij}^d\right)}^2+{\left(x_{ij}^d\right)}^2\right){\left(I_{ij}^d\right)}^2---\left(13\right)$

式中，I_ij代表支路ij的电流幅值，r_ij,x_ij分别代表支路ij的电阻与电抗，集合u(i)代表辐射状配电网中节点i的父节点，集合v(i)代表辐射状配电网中节点i的子节点；

1.2.2.2)安全约束

$P_{Gi,\min }^d\≤P_{Gi}^d\≤P_{Gi,max}^d---\left(14\right)$

$Q_{Gi,\min }^d\≤Q_{Gi}^d\≤Q_{Gi,max}^d---\left(15\right)$

$V_{i,\min }^d\≤V_i^d\≤V_{i,max}^d---\left(16\right)$

$I_{ij}^d\≤I_{ij,max}^d---\left(17\right)$

式中，I_ij,max代表支路ij的电流幅值上限；

约束式(14)、式(15)分别为发电机的有功、无功出力限制，约束式(16)为网络节点电压幅值限制，约束式(17)为每条线路的传输容量限制；

1.2.3)边界条件约束

输电网与配电网之间保证有功和无功的平衡，同时保证电压幅值相等；

$V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t=V_{root}^{d,k}---\left(18\right)$

$P_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t=P_{root}^{d,k}---\left(19\right)$

$Q_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t=Q_{root}^{d,k}---\left(20\right)$

式中，分别代表第k个配电网在输电网中的等效有功、无功负荷，分别代表输电网到第k个配电网根节点的有功、无功功率注入，表示输电网中连接第k个配电网的节点电压幅值，表示第k个配电网根节点的电压幅值；

2)对配电网非凸约束进行二阶锥松弛；

引入变量L_ij与U_i，分别代表电流与电压幅值的平方，即：

$L_{ij}^d={\left(I_{ij}^d\right)}^2---\left(21\right)$

$U_i^d={\left(V_i^d\right)}^2---\left(22\right)$

配电网潮流约束式(10)–式(13)分别表示成如式(23)–式(26)的形式：

${\left(P_{ij}^d\right)}^2+{\left(Q_{ij}^d\right)}^2=L_{ij}^d{U}_i^d---\left(23\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(P_{ij}^d-L_{ij}^d{r}_{ij}^d)+P_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(P_{jk}^d\right)+P_{Dj}^d---\left(24\right)$

$\underset{i\∈u\left(j\right)}{\Σ}(Q_{ij}^d-L_{ij}^d{x}_{ij}^d)+Q_{Gj}^d=\underset{k\∈v\left(j\right)}{\Σ}\left(Q_{jk}^d\right)+Q_{Dj}^d---\left(25\right)$

$U_j^d=U_i^d-2(r_{ij}^d{P}_{ij}^d+x_{ij}^d{Q}_{ij}^d)+({\left(r_{ij}^d\right)}^2+{\left(x_{ij}^d\right)}^2)L_{ij}^d---\left(26\right)$

配电网安全约束式(26)变为如式(27)所示：

${\left(V_{i,\min }^d\right)}^2\≤U_i^d\≤{\left(V_{i,max}^d\right)}^2---\left(27\right)$

对式(23)中的等式进行松弛，得到：

${\left(P_{ij}^d\right)}^2+{\left(Q_{ij}^d\right)}^2\≤L_{ij}^d{U}_i^d---\left(28\right)$

式(28)表示成标准的二阶锥约束形式如式(29)所示：

$\left|\right|\begin{array}{c}2P_{ij}^d\\ 2Q_{ij}^d\\ L_{ij}^d-U_i^d\end{array}|{|}_2\≤L_{ij}^d+U_i^d---\left(29\right)$

3)对模型进行求解

对步骤1)所提出的模型应用改进的广义Benders分解方法进行求解，具体步骤如下：

3.1)令初始化迭代次数q为0；

3.2)由输电网调度中心求解主问题，主问题是加入边界变量可行割约束的输电网独立无功优化问题，其具体形式如式(30)所示，并将主问题的最优解记为

3.3)由各输电网调度中心并行求解各自子问题，子问题是给定边界变量的配电网独立无功优化问题，对于第k个配电网，其子问题形式如(31)所示；

$\underset{x_k}{min}{f}_k(x_k,\hat{y})$

$\begin{array}{cc}s.t.& H_k(x_k,\hat{y})=0\end{array}---\left(31\right)$

x_k∈X_k

3.4)若所有子问题均可行，则迭代收敛，迭代过程结束；否则针对不可行的子问题生成可行割；

3.4.1)求解松弛边界条件的子问题，形式如式(32)所示：

$\underset{x_k\∈X_k}{\min }\underset{i=1}{\overset{6}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i$

$\begin{array}{cc}s.t.& P_{root}^{d,k}-{\hat{P}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_1,-P_{root}^{d,k}+{\hat{P}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_2\end{array}$

$Q_{root}^{d,k}-{\hat{Q}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_3,-Q_{root}^{d,k}+{\hat{Q}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\≤{\mathrm{\α}}_4---\left(32\right)$

$U_{root}^{d,k}-{\left({\hat{V}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\≤{\mathrm{\α}}_5,-U_{root}^{d,k}+{\left({\hat{V}}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\≤{\mathrm{\α}}_6$

α_i≥0,i＝1,2,...,6

式中，分别代表从主问题中传递来的变量值；

3.4.2)将式(32)的拉格朗日乘子依次记为λ₁～λ₆，这里λ_i对应右手项为α_i的不等式；

引入变量λ_P、λ_Q和λ_V，定义如式(33)所示：

λ_P＝λ₁-λ₂

λ_Q＝λ₃-λ₄ (33)

λ_V＝λ₅-λ₆

3.4.3)生成的可行割如式(34)所示：

$\begin{array}{c}{L}_{*}\left(y,\widehat{\mathrm{\λ}}\right)\\ =\underset{x\∈X}{\inf }\left\{{\widehat{\mathrm{\λ}}}^{T}H\left(x,y\right)\right\},y\∈Y\\ =\underset{x\∈X}{\inf }\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_P\left(P_{root}^{d,k}-P_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)+{\mathrm{\λ}}_Q\left(Q_{root}^{d,k}-Q_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)\\ +{\mathrm{\λ}}_V\left(U_{root}^{d,k}-{\left(V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\right)\end{array}\right\},y\∈Y\\ =\underset{x\∈X}{\inf }\left\{{\mathrm{\λ}}_P{P}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_V{U}_{root}^{d,k}\right\}\\ -\left({\mathrm{\λ}}_P{P}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_V{\left(V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\right),y\∈Y\end{array}---\left(34\right)$

式(34)简化成如式(35)的形式：

${\mathrm{\λ}}_P{P}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t+{\mathrm{\λ}}_V{\left(V_{\mathrm{\τ}\left(k\right)}^t\right)}^2\≥{\mathrm{\λ}}_{val}---\left(35\right)$

其中，

${\mathrm{\λ}}_{val}=\underset{x\∈X}{inf}\{{\mathrm{\λ}}_P{P}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_Q{Q}_{root}^{d,k}+{\mathrm{\λ}}_V{U}_{root}^{d,k}\}---\left(36\right)$

将式(35)的可行割表示成如式(37)的形式：

$L_{*}(y,\widehat{\mathrm{\λ}})=\underset{x_k\∈X_k}{\inf }\left\{{\widehat{\mathrm{\λ}}}^{T}H(x_k,y)\right\},y\∈Y---\left(37\right)$

令q增加1，记重新返回步骤3.2)。