CN107591815A - 一种求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法 - Google Patents

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    • Y02E40/30—Reactive power compensation

Abstract

本发明公开了一种求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法，包括如下步骤S1、将电力系统无功优化问题构建成MINLP模型；S2、构建具有可分离结构的MINLP模型；S3、构建完全可分离结构的模型；S4、对步骤S3构建的完全可分离结构的模型进行求解，获得电力系统无功优化结果。本方法首先将电力系统无功优化问题构建成MINLP模型，该模型对电网结构没有特殊要求，既适用于辐射性的中低压配电网，也适用于复杂的高压大电网，适用性广，然后通过复制离散控制变量，并允许模型中的其中一个离散控制变量连续变化，同时增加离散控制变量与可连续变化的离散控制变量之间的一致性约束，使得原问题除一致性约束外具备可分离的结构，可以较为快速、准确地获得优化结果。

Description

一种求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法
技术领域
本发明及电力系统无功优化方法，具体涉及一种求解含离散控制电力系统无功优化的分解 方法。
背景技术
电力系统无功优化问题是指：通过调节发电机端电压、电容器/电抗器出力、有载调压变 压器变比等来降低电网有功损耗，并满足各种物理约束和运行约束。由于电容器/电抗器出力 和变压器变比具有离散性质，且潮流方程是强非线性的，因此该问题在数学上可描述为一个 MINLP问题。该问题非常难于求解，甚至有可能是一个NP-hard问题。
目前，求解含离散控制的无功优化问题的方法主要包括：模型转换法、罚函数法、分支 定界法、灵敏度法、模型分解法等。
模型转换法将MINLP模型转换为MIQCP模型或MILP模型，再调用商业求解器(如CPLEX, GUROBI和MOSEK等)求解，该方法的优势在于求得离散解的同时能够获得原问题的全局最优 解。罚函数法构建不同类型的罚函数，并将其增广到待求解问题的目标函数之中，从而将离 散变量松弛为连续变量，再采用内点法进行求解。在迭代过程中，迫使松弛的连续变量向离 散变量的分级值靠近。分支定界法利用分枝、定界、剪枝的过程，逐步缩小离散变量的可行 域，最终将离散变量逼近到整数解。此外，将分支定界法与内点法结合，能够有效求解MINLP 问题，其求得的解质量高，能够接近全局最优解。灵敏度法根据目标函数以及安全约束条件 对离散变量的灵敏度信息，将MINLP模型转换为MILP模型，进而调用求解器得到离散变量值， 再将离散变量固定，使得MINLP模型转化为NLP模型，再对连续变量做一次优化，从而得到 MINLP问题的解。模型分解法中最常用的是Benders分解法，其基本思路为将MINLP问题分 为相对容易求解的MILP主问题和NLP子问题，通过子问题计算返回Benders割给主问题，从 而达到简化问题的目的。
目前，采用上述方法求解含离散控制的无功优化问题时，都存在各自的局限性。模型转 换法由于对原模型进行了一定的松弛或近似，所求得的结果不一定能保证与原模型等价，只 能适用于一些具有特殊网络架构的电力系统。罚函数法虽然求解效率高，但罚因子的选择及 其在迭代过程中引入时机均对算法有较大影响，需要根据具体情况进行调节。分支定界法在 应用于求解含离散控制的规模无功优化问题，耗时较长，甚至无法在有限的时间内获得优化 结果。灵敏度法利用灵敏度信息将MINLP模型转换为MILP模型时，对模型做了一定的近似， 求解精度会降低，甚至有可能会导致离散变量值固定后，出现优化结果不可行的情况。Benders 分解法虽可以对MINLP模型进行分解，但因该方法要求原问题为凸模型，所以在理论上难以 保证算法能够收敛。
另外，本申请中所涉及的缩略语和关键术语定义如下：
混合整数非线性规划：Mixed-integer nonlinear programming,MINLP
混合整数线性规划：Mixed-integer linear programming,MILP
混合整数二次规划：Mixed-integer quadratic programming,MIQP
混合整数二阶锥规划:Mixed-integer quadratic conic programming,MIQCP
非线性规划：Nonlinear programming,NLP
交替方向乘子法：Alternating direction method of multipliers,ADMM
扩展交替方向乘子法：Extended alternating direction method ofmultipliers,EADMM。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种求解含离散控制电力系统无功优 化的分解方法，以获得准确的电力系统无功优化结果。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法，所述方法包括如下步骤：
S1、将电力系统无功优化问题构建成MINLP模型；其中，所述MINLP模型描述如下：
s.t.g(uc,ud,x)＝0 (1b)
ucmin≤uc≤ucmax (1c)
udmin≤ud≤udmax (1d)
xmin≤x≤xmax (1e)
其中：f(uc,ud,x)表示全网有功损耗；式(1b)表示非线性潮流方程；式(1c)-(1e)分别表 示连续控制变量、离散控制变量和状态变量的上下限约束；uc＝Vg表示连续控制变量列向量； ud＝[QB；kT]表示离散控制变量列向量；x＝[Pgslack；Qg；Vd；θ]表示状态变量列向量；Vg表示发电机 节点电压幅值列向量；QB表示可调电容器/电抗器出力列向量；kT表示可调变压器变比列向量； Pgslack表示平衡机的有功出力；Vd表示除发电机节点外其他节点的电压幅值；θ表示除平衡节 点外其他节点的电压相角列向量；上标max和下标min分别表示变量的上限和下限；
S2、构建具有可分离结构的MINLP模型
将步骤S1中的离散控制变量ud复制为y1和y2，并允许y1连续变化，y2则仍为离散变量， 由此可得MINLP模型的等价模型，所述等价模型如下：
s.t.g(uc,y1,x)＝0 (2b)
ucmin≤uc≤ucmax (2c)
y1min≤y1≤y1max (2d)
xmin≤x≤xmax (2e)
y2min≤y2≤y2max (2f)
y1-y2＝0 (2g)
其中，式(2g)表示耦合方程，使y1与y2相等；
S3、构建完全可分离结构的模型
对步骤S2中的式(2g)耦合方程引入拉格朗日乘子λ及罚因子ρ(ρ>0))，将耦合方程松 弛增广到目标函数之中，得到完全可分离结构的模型，所述完全可分离结构的模型描述如下：
s.t.(2b)-(2f) (3b)
S4、对步骤S3构建的完全可分离结构的模型进行求解，获得电力系统无功优化结果。
在所述步骤S4中，应用ADMM对完全可分离结构的模型进行求解，求解过程如下：
第一步：设置初值：令k＝0；
第二步：(a)求解如下子问题1得到
(b)求解如下子问题2得到
(c)更新拉格朗日乘子λ(k+1)：
第三步：如果以下收敛判据满足，则停止计算：
如果收敛条件不满足，则设置k＝k+1并转第二步；
其中，子问题1式(4)是一个NLP问题，子问题2式(5)是一MIQP子问题，
为第k次迭代子由子问题2求得的离散控制变量值，λ(k)为第k次迭代求得的拉格朗 日乘子值，x(k+1)分别为第k+1次迭代由子问题1求得的连续控制变量uc、由离散控 制松弛后得到的控制变量y1和状态变量x的值，
式(7a)和(7b)为收敛判据，(7a)的左边表示y2和y1之差的2-范数；(7b)左边第一项表示 y1本次迭代的值与上一次迭代的值之差的2-范数，左边第二项表示y2本次迭代的值与上一次 迭代的值之差的2-范数；ε1和ε2表示收敛精度。
对步骤S3中构建的完全可分离结构的模型进行扩展，将模型中的连续控制变量uc复制为 z1和z2，得到如下模型：
s.t.g(z1,y1,x)＝0 (8b)
z1min≤z1≤z1max (8c)
y1min≤y1≤y1max (8d)
xmin≤x≤xmax (8e)
z2min≤z2≤z2max (8f)
y2min≤y2≤y2max (8g)
y1-y2＝0 (8h)
z1-z2＝0 (8i)
其中，式(8i)表示连续控制变量的耦合约束方程，使z1与z2相等；
对上述扩展后的完全可分离结构的模型应用EADMM进行求解，求解的过程为：
第一步：设置初值x(k)，β(k)，令k＝0。
第二步：(a)求解如下子问题1得到x(k+1)：
(b)求解如下子问题2得到
(c)更新拉格朗日乘子λ(k+1),β(k+1)：
第三步：如果以下收敛判据满足，则停止计算：
如果收敛条件不满足，则设置k＝k+1并转第二步；
其中，子问题1式(9)是一个NLP问题，子问题2式(10)是一MIQP子问题；
为第k次迭代有子问题2求得的连续控制变量z2和离散控制变量y2的值，λ(k),β(k)为第k次迭代求得的拉格朗日乘子值；x(k+1)分别为第k+1次迭代子由问题1求得的连续控制变量z1、由离散控制松弛后得到的控制变量y1和状态变量x的值；式(10)中的第二个方程表示状态变量x的上下限约束；EADMM算法中，根据状态变量对控制变量 的灵敏度信息(和)，在子问题2中添加了状态变量上下限约束，用子问题1求得 的灵敏度和来近似表达和
在所述子问题2中只考虑发电机无功出力上下限约束以及负荷节点的电压上下限约束， 同时建立关于状态变量有效不等式约束的筛选机制，所述筛选机制为：根据子问题1的求解 结果，判断不等式是否起作用，进而只保留对子问题2起作用的有效不等式，将不起作用的 不等式约束删除。
本发明与现有技术相比，其有益效果在于：
本方法首先将电力系统无功优化问题构建成MINLP模型，该模型对电网结构没有特殊要 求，既适用于辐射性的中低压配电网，也适用于复杂的高压大电网，适用性广，然后通过复 制离散控制变量，并允许模型中的其中一个离散控制变量连续变化，同时增加离散控制变量 与可连续变化的离散控制变量之间的一致性约束，使得原问题除一致性约束外具备可分离的 结构，从而可以较为快速、准确地获得优化结果。
附图说明
图1为本发明实施例提供的求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法的流程图；
图2为EADMM的计算流程图；
图3a-3b为IEEE 30节点系统的电容器出力和变压器变比变化过程图；其中，图3a为 电容器出力QB变化过程图，图3b为变压器变比kT变化过程图；
图4为将无功优化MINLP模型松弛为NLP模型后再采用ADMM求解获得的耦合方程残差变 化曲线图；
图5为分别采用EADMM和ADMM求解获得的耦合方程残差变化曲线的图；
图6a-6d为某四台变压器在子问题1和子问题2中变比变化情况图；其中，图6a为变压 器变比k10的变化情况图，图6b为变压器变比k12的变化情况图，图6c为变压器变比k20的变化情况图，图6d为变压器变比k25的变化情况图，
图7为739节点系统分别采用EADMM和ADMM求解获得的耦合方程残差变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明的内容做进一步详细说明。
实施例：
参阅图1所示，为本实施例提供的求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法的流程 图，该方法具体包括如下步骤：
S1、将电力系统无功优化问题构建成MINLP模型；其中，所述MINLP模型描述如下：
s.t.g(uc,ud,x)＝0 (1b)
ucmin≤uc≤ucmax (1c)
udmin≤ud≤udmax (1d)
xmin≤x≤xmax (1e)
其中：f(uc,ud,x)表示全网有功损耗；式(1b)表示非线性潮流方程；式(1c)-(1e)分别表 示连续控制变量、离散控制变量和状态变量的上下限约束；uc＝Vg表示连续控制变量列向量； ud＝[QB；kT]表示离散控制变量列向量；x＝[Pgslack；Qg；Vd；θ]表示状态变量列向量；Vg表示发电 机节点电压幅值列向量；QB表示可调电容器/电抗器出力列向量；kT表示可调变压器变比列向 量；Pgslack表示平衡机的有功出力；Vd表示除发电机节点外其他节点的电压幅值；θ表示除平 衡节点外其他节点的电压相角列向量；上标max和下标min分别表示变量的上限和下限；在 本实施例中MINLP模型简称为模型(1)。
S2、构建具有可分离结构的MINLP模型
将步骤S1中的离散控制变量ud复制为y1和y2，并允许y1连续变化，y2则仍为离散变量， 由此可得MINLP模型的等价模型，所述等价模型如下：
s.t.g(uc,y1,x)＝0 (2b)
ucmin≤uc≤ucmax (2c)
y1min≤y1≤y1max (2d)
xmin≤x≤xmax (2e)
y2min≤y2≤y2max (2f)
y1-y2＝0 (2g)
其中，式(2g)表示耦合方程，其作用是迫使使y1与y2相等；在本实施中，等价模型简称 为模型(2)。
由模型(2)可知，模型(1)中ud被y1所代替，而y1是可连续变化的，但y2是离散变量，且 有等式方程(2g)的约束，所以模型(2)是模型(1)的等价模型。
除耦合方程(2g)外，这个模型的目标函数和约束条件关于连续变量和离散变量是可分离 的。将变量分成两组：(uc,y1,x)和y2，可方便采用ADMM求解。
S3、构建完全可分离结构的模型
对步骤S2中的式(2g)耦合方程引入拉格朗日乘子λ及罚因子ρ(ρ>0))，将耦合方程松 弛增广到目标函数之中，得到完全可分离结构的模型，所述完全可分离结构的模型描述如下：
s.t.(2b)-(2f) (3b)
在本实施例中，完全可分离结构的模型简称为模型(3)
S4、对步骤S3构建的完全可分离结构的模型进行求解，获得电力系统无功优化结果。
由此可知，本方法首先将电力系统无功优化问题构建成MINLP模型，该模型对电网结构 没有特殊要求，既适用于辐射性的中低压配电网，也适用于复杂的高压大电网，适用性广， 然后通过复制离散控制变量，并允许模型中的其中一个离散控制变量连续变化，同时增加离 散控制变量与可连续变化的离散控制变量之间的一致性约束，使得原问题除一致性约束外具 备可分离的结构，从而可以较为快速、准确地获得优化结果。
此外，为了更进一步快速、准确地获得优化结果，在上述步骤S4中，应用ADMM对模型 (3)进行求解，求解过程如下：
算法1：ADMM算法
第一步：设置初值：(x(k),λ(k))，令k＝0；
第二步：(a)求解如下子问题1得到x(k+1)：
(b)求解如下子问题2得到
(c)更新拉格朗日乘子λ(k+1)：
第三步：如果以下收敛判据满足，则停止计算：
如果收敛条件不满足，则设置k＝k+1并转第二步；
其中，子问题1即式(4)是一个NLP问题，可采用非线性原对偶内点法求解，其中，为第k次迭代子由子问题2求得的离散控制变量值，λ(k)为第k次迭代求得的拉格朗日乘子值。 子问题2即式(5)是一个简单的MIQP子问题，非常容易求解，目前有许多商业求解器可对其 进行有效求解，如CPLEX，GUROBI和MOSEK等，其中，x(k+1)分别为第k+1次迭 代由子问题1求得的连续控制变量uc、由离散控制松弛后得到的控制变量y1和状态变量x的 值。
式(7a)和(7b)为收敛判据，(7a)的左边表示y2和y1之差的2-范数；(7b)左边第一项表示 y1本次迭代的值与上一次迭代的值之差的2-范数，左边第二项表示y2本次迭代的值与上一次 迭代的值之差的2-范数；ε1和ε2表示收敛精度。
另外，由于在算法1中，子问题2在计算过程中的作用为根据子问题1的求解结果，在 离散控制变量可行域范围内对其进行归整，但因子问题2归整过程并未考虑状态变量的可行 域，所以有可能会导致迭代过程中出现振荡。为进一步改善算法的收敛性，首先复制连续控 制变量uc为z1和z2，并将上述步骤S3中的模型(3)扩展如下：
s.t.g(z1,y1,x)＝0 (8b)
z1min≤z1≤z1max (8c)
y1min≤y1≤y1max (8d)
xmin≤x≤xmax (8e)
z2min≤z2≤z2max (8f)
y2min≤y2≤y2max (8g)
y1-y2＝0 (8h)
z1-z2＝0 (8i)
其中，式(8i)表示连续控制变量的耦合约束方程，作用为迫使z1与z2相等；
对上述扩展后的完全可分离结构的模型应用EADMM进行求解，与算法1类似，EADMM算 法的计算流程如下：
算法2：EADMM算法
第一步：设置初值x(k)，β(k)，令k＝0。
第二步：(a)求解如下子问题1得到x(k+1)：
(b)求解如下子问题2得到
(c)更新拉格朗日乘子λ(k+1),β(k+1)：
第三步：如果以下收敛判据满足，则停止计算：
如果收敛条件不满足，则设置k＝k+1并转第二步；
其中，子问题1即式(9)仍为NLP问题模型，其中，为第k次迭代有子问题2 求得的连续控制变量z2和离散控制变量y2的值，λ(k),β(k)为第k次迭代求得的拉格朗日乘子值。子问题2即式(10)仍为MIQP问题模型，其中，x(k+1)分别为第k+1次迭代子由问题 1求得的连续控制变量z1、由离散控制松弛后得到的控制变量y1和状态变量x的值；式(10) 中的第二个方程表示状态变量x的上下限约束。
与算法1不同的是，算法2根据状态变量对控制变量的灵敏度信息(和)，在 子问题2中添加了状态变量上下限约束。同时为了简化计算，用子问题1求得的灵敏度和来近似表达和
此外，随着系统规模的增大，子问题2中的状态变量的上下限约束数目将会大量增加， 这将会严重影响子问题2的求解速度。为进一步地减少计算时间，在子问题2中只考虑发电 机无功出力上下限约束以及负荷节点的电压上下限约束。同时需要建立关于状态变量有效不 等式约束的筛选机制，其基本思想是：根据子问题1的求解结果，判断不等式是否起作用， 进而只保留对子问题2起作用的有效不等式，将不起作用的不等式约束删除。
子问题1中，与状态变量Qg和Vd对应的不等式约束及其对应的拉格朗日乘子表示如下：
采用原对偶内点法求解子问题1时，还可得到对应于不等式约束的拉格朗日乘子值。当 某个拉格朗日乘子值不为0时，即表示该不等式约束方程起作用，其对应的变量会达到它的 上界或者下界因此，可建立如下筛选机制：将不为0值的拉格朗日乘子所对应的不等式约束 加到子问题2中，与为0值的拉格朗日乘子对应的不等式约束则应删掉，从而使得添加到子 问题2中的不等式约束数量大幅度减少，有利于提高计算速度。
综上所述，可得到EADMM的计算流程如图2所示。
同时，为了验证本方法的有效性，在标准IEEE 30至300节点系统及某实际系统上进行 测试验证。
1、测试系统参数
表1给出了测试系统的详细参数。其中在IEEE 30节点和39节点系统中，并联电容器具 有不同的步长及上限。同时，根据有载调压变压器变比不同的步长，针对IEEE 300节点系统 设置了两种情况。
表1测试系统参数
2、IEEE标准系统计算结果及分析
表2给出了IEEE标准系统分别采用不同方法求得的优化结果及计算时间对比，对比算法 包括：EADMM(算法2)、ADMM(算法1)、SBB求解器、连续优化算法。其中SBB求解器采用空 间分支定界法进行求解，连续优化算法为将离散变量松弛为连续变量后再采用内点法进行求 解，所得的解为连续解。
表2 IEEE标准测试系统计算结果对比
从表2可以看出，连续优化算法求得的网损最小，但连续解在实际调度运行中无法操作。
在IEEE 30节点和57节点系统中，采用SBB求解的效果最好，计算时间短，目标函数值低。但随着系统规模的增大，其求解性能明显下降。在IEEE 300节点case 1中计算时间明显增加，而在IEEE 300节点case 2中计算时间则大幅度增加。这是由于变压器分级步长变大，使得问题求解难度增大。
ADMM算法能够在合理时间内给出结果，EADMM也能够在合理时间内给出结果，EADMM的计 算时间在大系统中比SBB少且与ADMM相近，但迭代次数只需ADMM的一半。
图3a-3b给出了采用EADMM求解IEEE 30节点系统时，子问题1中电容器出力和变压器 变比的变化过程。由图3a-3b可知，虽然在子问题1中，QB和kT是作为连续变量求解的，但当算法收敛时，由子问题1获得的连续解已经与离散解非常接近。
3、算法收敛性分析
以IEEE 300节点case2为例，分析算法迭代过程中的收敛特性。图4为将无功优化MINLP 模型松弛为NLP模型后再采用ADMM求解获得的耦合方程残差变化曲线。由图4可知，在NLP 模型中，耦合方程残差随着迭代过程光滑单调递减，最终收敛到某一固定值。这表明采用ADMM 求解不含离散变量的无功优化模型时能够稳定收敛。
为进一步验证本发明方案的收敛性，我们对IEEE 300节点case 2的无功优化MINLP模 型进行求解，并分别得到EADMM和ADMM的耦合方程残差变化曲线。从图5可知，采用ADMM 求解时，耦合方程残差在迭代过程中振荡较为严重，这是因为子问题2在搜索整数解的过程 中未考虑状态变量的可行性。但由于搜索解的方向是使得耦合方程残差朝变小的方向搜索， 所以在经过多次迭代后，算法还是能够收敛。EADMM弥补了子问题2搜索整数解的盲目性， 使得其能够在可行解的范围内搜索整数解，所以迭代过程中振荡的现象明显减弱且迭代次数 只需原始ADMM法的一半。
图6a-6d采用EADMM求解时，某四台变压器的变比变化情况，从图中可知算法在迭代过 程中，子问题1求得的解会不断地往子问题2求得的解靠近，而子问题2求得的解也会不断 地往子问题1求得的解靠近。由于子问题2是一个MIQP问题，其求解结果一定为整数解。在 子问题1中，虽然整数变量是作为连续变量进行求解的，但随着迭代的进行，最终也非常接 近整数解，此时即为问题的优化解。
4、某实际739节点系统
该实际电网中共包含867条支路，其中637条支路为有载调压变压器支路，并在107节 点安装电容器。电容器和变压器的参数可见表1。表3给出了该系统的计算结果。
表3实际电网系统采用不同算法优化结果
观察表3可知，SBB求解器经过长时间迭代，仍无法得到结果。而EADMM和ADMM都能够 给出整数解，但EADMM耗费的计算时间更少。
图7给出了该实际电网分别采用EADMM和ADMM求解获得的耦合方程残差变化曲线，从图 中可以看出，本发明方案在实际电网中收敛性也非常好。
综上所述，与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本方法对电网结构没有特殊要求，既适用于辐射性的中低压配电网，也适用于复杂的 高压大电网，适用性广。
(2)本方法直接给出无功优化MINLP模型的精确整数解。
(3)本方法将无功优化MINLP模型的求解过程分解为NLP子问题和MIQP子问题的交替迭代， 求解效率高，适合在大规模电力系统中应用。
上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的是在于让本领域内的普通技 术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本 发明内容的实质所做出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
S1、将电力系统无功优化问题构建成MINLP模型；其中，所述MINLP模型描述如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
s.t.g(uc,ud,x)＝0 (1b)
ucmin≤uc≤ucmax (1c)
udmin≤ud≤udmax (1d)
xmin≤x≤xmax (1e)
其中：f(uc,ud,x)表示全网有功损耗；式(1b)表示非线性潮流方程；式(1c)-(1e)分别表示连续控制变量、离散控制变量和状态变量的上下限约束；uc＝Vg表示连续控制变量列向量；ud＝[QB；kT]表示离散控制变量列向量；x＝[Pgslack；Qg；Vd；θ]表示状态变量列向量；Vg表示发电机节点电压幅值列向量；QB表示可调电容器/电抗器出力列向量；kT表示可调变压器变比列向量；Pgslack表示平衡机的有功出力；Vd表示除发电机节点外其他节点的电压幅值；θ表示除平衡节点外其他节点的电压相角列向量；上标max和下标min分别表示变量的上限和下限；
S2、构建具有可分离结构的MINLP模型
将步骤S1中的离散控制变量ud复制为y1和y2，并允许y1连续变化，y2则仍为离散变量，由此可得MINLP模型的等价模型，所述等价模型如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
s.t.g(uc,y1,x)＝0 (2b)
ucmin≤uc≤ucmax (2c)
y1min≤y1≤y1max (2d)
xmin≤x≤xmax (2e)
y2min≤y2≤y2max (2f)
y1-y2＝0 (2g)
其中，式(2g)表示耦合方程，使y1与y2相等；
S3、构建完全可分离结构的模型
对步骤S2中的式(2g)耦合方程引入拉格朗日乘子λ及罚因子ρ(ρ>0))，将耦合方程松弛增广到目标函数之中，得到完全可分离结构的模型，所述完全可分离结构的模型描述如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>min</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
s.t.(2b)-(2f) (3b)
S4、对步骤S3构建的完全可分离结构的模型进行求解，获得电力系统无功优化结果。
2.如权利要求1所述的求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法，其特征在于，在所述步骤S4中，应用ADMM对完全可分离结构的模型进行求解，求解过程如下：
第一步：设置初值：令k＝0；
第二步：(a)求解如下子问题1得到x(k+1)：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>e</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(b)求解如下子问题2得到
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(c)更新拉格朗日乘子λ(k+1)：
<mrow> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
第三步：如果以下收敛判据满足，则停止计算：
<mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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如果收敛条件不满足，则设置k＝k+1并转第二步；
其中，子问题1式(4)是一个NLP问题，子问题2式(5)是一MIQP子问题，
为第k次迭代子由子问题2求得的离散控制变量值，λ(k)为第k次迭代求得的拉格朗日乘子值，x(k+1)分别为第k+1次迭代由子问题1求得的连续控制变量uc、由离散控制松弛后得到的控制变量y1和状态变量x的值；
式(7a)和(7b)为收敛判据，(7a)的左边表示y2和y1之差的2-范数；(7b)左边第一项表示y1本次迭代的值与上一次迭代的值之差的2-范数，左边第二项表示y2本次迭代的值与上一次迭代的值之差的2-范数；ε1和ε2表示收敛精度。
3.如权利要求1所述的求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法，其特征在于，对步骤S3中构建的完全可分离结构的模型进行扩展，将模型中的连续控制变量uc复制为z1和z2，得到如下模型：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>min</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
s.t.g(z1,y1,x)＝0 (8b)
z1min≤z1≤z1max (8c)
y1min≤y1≤y1max (8d)
xmin≤x≤xmax (8e)
z2min≤z2≤z2max (8f)
y2min≤y2≤y2max (8g)
y1-y2＝0 (8h)
z1-z2＝0 (8i)
其中，式(8i)表示连续控制变量的耦合约束方程，使z1与z2相等；
对上述扩展后的完全可分离结构的模型应用EADMM进行求解，求解的过程为：
第一步：设置初值x(k)，β(k)，令k＝0。
第二步：(a)求解如下子问题1得到x(k+1)：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mi>e</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(b)求解如下子问题2得到
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>&amp;le;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mi>g</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(c)更新拉格朗日乘子λ(k+1),β(k+1)：
<mrow> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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第三步：如果以下收敛判据满足，则停止计算：
<mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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如果收敛条件不满足，则设置k＝k+1并转第二步；
其中，子问题1式(9)是一个NLP问题，子问题2式(10)是一MIQP子问题；
为第k次迭代有子问题2求得的连续控制变量z2和离散控制变量y2的值，λ(k),β(k)为第k次迭代求得的拉格朗日乘子值；x(k+1)分别为第k+1次迭代子由问题1求得的连续控制变量z1、由离散控制松弛后得到的控制变量y1和状态变量x的值；式(10)中的第二个方程表示状态变量x的上下限约束；EADMM算法中，根据状态变量对控制变量的灵敏度信息(和)，在子问题2中添加了状态变量上下限约束，用子问题1求得的灵敏度和来近似表达和
4.如权利要求3所述的求解含离散控制电力系统无功优化的分解方法，其特征在于，在所述子问题2中只考虑发电机无功出力上下限约束以及负荷节点的电压上下限约束，同时建立关于状态变量有效不等式约束的筛选机制，所述筛选机制为：根据子问题1的求解结果，判断不等式是否起作用，进而只保留对子问题2起作用的有效不等式，将不起作用的不等式约束删除。
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