CN113949063A - 一种配电网故障隔离和恢复重构方法 - Google Patents

一种配电网故障隔离和恢复重构方法 Download PDF

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CN113949063A CN202111238594.6A CN202111238594A CN113949063A CN 113949063 A CN113949063 A CN 113949063A CN 202111238594 A CN202111238594 A CN 202111238594A CN 113949063 A CN113949063 A CN 113949063A
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黄志刚
尚学军
李振斌
王天昊
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陈建
王伟力
刘伟
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张�杰
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Abstract

本发明涉及一种配电网故障隔离和恢复重构方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、建立配电网重构的目标函数及约束条件；步骤2、对步骤1所建立的原始配电网重构约束条件进行改进，将约束式中的非线性变量变为线性化变量，将非凸形式的约束式进行凸松弛处理；步骤3、在步骤2的对原始配电网重构约束条件进行改进的基础上，建立支路电流网损约束，并通过引入松弛二阶锥规划方法，求解改进后的支路电流网损约束，进而最终建立优化后的配电网重构模型。本发明可以实现故障后网络优化重构，能够灵活应对不同目标并且求解高效。

Description

一种配电网故障隔离和恢复重构方法
技术领域
本发明属于电力系统配电自动化技术领域，尤其是一种配电网故障隔离和恢复重构方法。
背景技术
配电网故障后需要进行恢复重构。目前，大部分的配电网网络重构采用启发式算法和智能算法，前者计算结果不能达到最优，后者计算效率低，近些年发展出的数学规划方法能够严格而完整的刻画出网络重构问题，但这方面现有的研究方法无法灵活地适应各种不同的优化目标，且其计算效率也因模型是混合整数规划而随计算规模的扩大而急剧下降。需要有效的配电网故障重构优化方法来应对这种求解不灵活和求解效率低的问题。
经检索未发现和本发明相同或相似的现有技术的公开文献。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种设计合理、灵活高效的配电网故障隔离和恢复重构方法。
本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
一种配电网故障隔离和恢复重构方法，包括以下步骤：
步骤1、建立配电网重构的目标函数及约束条件；
步骤2、对步骤1所建立的原始配电网重构约束条件进行改进，将约束式中的非线性变量变为线性化变量，将非凸形式的约束式进行凸松弛处理；
步骤3、在步骤2的对原始配电网重构约束条件进行改进的基础上，建立支路电流网损约束，并通过引入松弛二阶锥规划方法，求解改进后的支路电流网损约束，进而最终建立优化后的配电网重构模型。
而且，所述步骤1的具体步骤包括：
(1)构建配电网重构的目标函数如下所示：
Figure BDA0003318395820000021
该式以负荷均衡为目标函数，Iij为支路i-j的电流，
Figure BDA0003318395820000022
为支路i-j的电流的上限；
(2)构建配电网重构的约束条件：
①保证配电网呈辐射状运行的约束条件：
Figure BDA0003318395820000023
Figure BDA0003318395820000024
Figure BDA0003318395820000025
公式(2)中xij为支路i-j开闭状态变量，其代表开关和闭合的01值体现了整个配电网的重构能力；Φall是系统中所有节点的集合；Nnode是系统中所有节点的个数，Nroot是系统中根节点(馈线)的个数，该式是配电网呈辐射状运行的必要条件；
公式(3)给出了节点有功与无功功率平衡约束，其中方向变量dij为已知变量，可在模型计算前任意指定每个支路的正方向；公式中ρ＝a,b,c，分别对应于a,b,c三相，
Figure BDA0003318395820000031
和
Figure BDA0003318395820000032
分别代表了支路i-j靠近i节点的有功功率和无功功率
Figure BDA0003318395820000033
和
Figure BDA0003318395820000034
分别为节点负荷的有功与无功功率，该式可以将配电网中环状和孤岛同时出现的情形排除掉；
公式(4)中的ε是一个足够小的正数，Φnil是零注入节点的集合。该式可以防止配电网中出现零注入孤立节点；
公式(2)(3)(4)共同组成了配电网呈辐射状运行的约束条件；
②支路的有功无功约束：
支路的有功无功约束及指支路的热稳定约束，配电网的每条线路线路都具有一定的传输容量，若实际传输点亮电量过大，将使得电线的发热量剧增，导致线路损耗增加且损伤输电线，支路的容量约束如下：
Figure BDA0003318395820000035
公式(5)中，ρ＝a,b,c，分别对应于a,b,c三相，
Figure BDA0003318395820000036
为支路i-j的潮流上限的平方，
Figure BDA0003318395820000037
为支路i-j且由节点i输出的有功功率，
Figure BDA0003318395820000038
为支路i-j且由节点i输出的无功功率，
Figure BDA0003318395820000039
为支路i-j且由节点j输出的有功功率，
Figure BDA00033183958200000310
为支路i-j且由节点j输出的无功功率；
公式(5)即为支路的有功无功约束；
③电压约束：
在110Kv及以下电压等级的电力系统中，电压损耗可以近似的用电压降落的纵分量来表示，所以配电网支路两端的电压值u1和u2的关系式可用如下公式所表示：
Figure BDA0003318395820000041
公式(6)中，u1和u2分别代表了节点1和节点2电压的幅值，P2和Q2分别是支路靠近2端的有功和无功，R和X分别是支路的电阻和电抗，将此关系式应用于支路i-j中，有如下表达式：
Figure BDA0003318395820000042
将两式联力，最终得到电压关系约束：
Figure BDA0003318395820000043
因为在DistFlow线性化潮流中忽略了线路的网损，于是有Pij,i＝Pij,j,Qij,i＝Qij,j，因此公式(8)变为如下表达式：
Figure BDA0003318395820000044
将此公式应用于三相电路中，进而得到各相位相邻节点间的电压关系式：
Figure BDA0003318395820000045
公式(10)中
Figure BDA0003318395820000046
分别代表了节点i和节点j的a,b,c三相电压的幅值的平方，Rij和Xij代表了支路i-j之间的电阻和电抗，上角标代表了a,b,c三相之间的自阻抗或互阻抗；
公式(10)即为电压所需要满足的约束；
④节点电压安全约束：
节点电压需要满足各自的电压上下限约束，约束如下：
Figure BDA0003318395820000047
公式中(11)中ρ＝a,b,c，对应于a,b,c三相，
Figure BDA0003318395820000051
和
Figure BDA0003318395820000052
分别对应于节点电压的下限和上限；
公式(11)即为节点电压安全约束。
而且，所述步骤2的具体步骤包括：
(1)针对保证配电网呈辐射状运行的约束条件的改进:
公式(2)(3)(4)共同组成了配电网呈辐射状运行的约束条件，但因为公式(3)中出现了离散变量与连续变量乘积的形式导致模型难以有效求解，有效的解决办法就是将xij从公式(2)中去除，并且此操作并没有影响模型求解的正确性，改进后的约束条件如下所示：
Figure BDA0003318395820000053
Figure BDA0003318395820000054
Figure BDA0003318395820000055
公式(12)(13)(14)共同组成了改进后配电网呈辐射状运行的约束条件；
(2)针对支路的有功无功约束的改进：
公式(5)可以变得更加合理化，当支路i-j处于断开状态是时，xij＝0，此时Pij,i和Qij,i一定为0；改进后的支路容量约束如下：
Figure BDA0003318395820000056
公式(15)即为改进后的支路的有功无功约束。
(3)针对电压约束的改进：
对于公式(8)
Figure BDA0003318395820000061
来说，该电压关系式存在两个问题，第一个是当支路i-j处于断开状态时，Pij,i和Pij,j的值为零，此时将有
Figure BDA0003318395820000062
即强制不相连支路两端的电压幅值相等，这是不合理的，为了使公式合理化，引入big-M方法。第二个问题是该约束式中的
Figure BDA0003318395820000063
属于非线性非凸形式的，因此要引入松弛变量Ui和Uj来表示电压的平方项，改进后的电压约束式如下:
Figure BDA0003318395820000064
公式(16)中引入big-M法，M0代表足够大的正数，所以如果支路i-j断开(xij为0)则Mij即为很大正数，使得Ui-Uj被限制在很大的正数与很小的负数之间，而无论Ui、Uj的值是多少，这个限制总是能轻易满足，相当于断开支路两端的节点电压之间没有任何直接限制；如果支路i-j闭合(xij为1)则Mij即为0,使得Ui-Uj被限制为既要不小于2Pij,iRij+2Qij,iXij，又要不大于2Pij,iRij+2Qij,iXij，相当于闭合支路两端的节点电压需要满足与2Pij,iRij+2Qij,iXij相等的约束，符合约束需要。
将公式(16)应用于三相电路中，有如下表达式：
Figure BDA0003318395820000065
Ui和Uj是节点电压的矩阵形式，Pij,i和Qij,i是支路i-j有功、无功的矩阵形式，并且令
Figure BDA0003318395820000071
则公式(17)可以写成如下表达形式：
Figure BDA0003318395820000072
其中，
Figure BDA0003318395820000073
和
Figure BDA0003318395820000074
的表达式如下：
Figure BDA0003318395820000075
将
Figure BDA0003318395820000076
代入(18)后，得到如下表达式：
Figure BDA0003318395820000081
将(20)的表达式展开后，表达式如下：
Figure BDA0003318395820000082
将(21)的表达式展开后，表达式如下：
Figure BDA0003318395820000091
公式(22)即为改进后基于三相DistFlow电压所需要满足的约束。
而且，所述步骤3的具体步骤包括：
(1)建立支路电流的网损约束表达式：
Figure BDA0003318395820000092
(2)类似于电压，用松弛变量
Figure BDA0003318395820000093
表示支路电流的平方项，于是上式变为：
Figure BDA0003318395820000094
(3)引入了松弛二阶锥规划方法求解改进后的支路电流网损约束：
首先，公式(24)可以等效写成公式(25)的锥形式：
Figure BDA0003318395820000095
公式(25)的解在三维坐标系上构成了一个锥形的表面，进一步将其写成公式(26)的凸形式：
Figure BDA0003318395820000096
凸规划公式(26)将等式改为不等式，将原来的解集在锥形表面的情况松弛为解集在锥形内部的情况，同时增加一个目标函数以保证最终的解仍在锥表面，从而与原约束等效，公式(26)约束简化后即为：
Figure BDA0003318395820000101
对应于三相电路的表达式为：
Figure BDA0003318395820000102
(4)最终，若以负荷均衡为目标函数，且不考虑分布式电源的情况下，并采用三相DistFlow线性化模型，经过了线性化，凸松弛以及合理化后的的优化模型可写为如下的完整形式：
Figure BDA0003318395820000103
St:(11),(12),(13),(14),(15),(22),(28)
该优化模型中，优化目标是线性的，而约束中带有热稳定约束和凸锥形式的约束，网络可重构性通过支路状态01变量来决定。
本发明的优点和有益效果：
1、本发明通过将约束方程中的非线性变量线性化，非凸约束进行凸松弛处理以及对某些不太合理的约束进行合理化的改进，可以实现故障后网络优化重构，能够灵活应对不同目标并且求解高效。
2、本发明在基于纯数学规划方法的基础上加以改进，提出了网络重构的带混合整数变量的二阶锥规划方法(MISOCP)，本发明用01整数变量刻画网络可重构属性，考虑了辐射状结构、有功无功和电压约束，为了表示网损约束，又引入了松弛二阶锥规划方法。本发明能够灵活而精准的对配电网进行重构优化。
具体实施方式
以下对本发明实施例作进一步详述：
一种配电网故障隔离和恢复重构方法，包括以下步骤：
步骤1、建立配电网重构的目标函数及约束条件；
所述步骤1的具体步骤包括：
(1)构建配电网重构的目标函数如下所示：
Figure BDA0003318395820000111
该式以负荷均衡为目标函数，Iij为支路i-j的电流，
Figure BDA0003318395820000112
为支路i-j的电流的上限。(2)构建配电网重构的约束条件：
①保证配电网呈辐射状运行的约束条件：
Figure BDA0003318395820000113
Figure BDA0003318395820000114
Figure BDA0003318395820000115
公式(2)中xij为支路i-j开闭状态变量，其代表开关和闭合的01值体现了整个配电网的重构能力；Φall是系统中所有节点的集合；Nnode是系统中所有节点的个数，Nroot是系统中根节点(馈线)的个数。该式是配电网呈辐射状运行的必要条件；
公式(3)给出了节点有功与无功功率平衡约束，其中方向变量dij为已知变量，可在模型计算前任意指定每个支路的正方向；公式中ρ＝a,b,c，分别对应于a,b,c三相，
Figure BDA0003318395820000121
和
Figure BDA0003318395820000122
分别代表了支路i-j靠近i节点的有功功率和无功功率
Figure BDA0003318395820000123
和
Figure BDA0003318395820000124
分别为节点负荷的有功与无功功率。该式可以将配电网中环状和孤岛同时出现的情形排除掉；
公式(4)中的ε是一个足够小的正数，Φnil是零注入节点的集合。该式可以防止配电网中出现零注入孤立节点；
公式(2)(3)(4)共同组成了配电网呈辐射状运行的约束条件；
②支路的有功无功约束：
支路的有功无功约束及指支路的热稳定约束，配电网的每条线路线路都具有一定的传输容量，若实际传输点亮电量过大，将使得电线的发热量剧增，导致线路损耗增加且损伤输电线，支路的容量约束如下：
Figure BDA0003318395820000125
公式(5)中，ρ＝a,b,c，分别对应于a,b,c三相，
Figure BDA0003318395820000126
为支路i-j的潮流上限的平方，
Figure BDA0003318395820000127
为支路i-j且由节点i输出的有功功率，
Figure BDA0003318395820000128
为支路i-j且由节点i输出的无功功率，
Figure BDA0003318395820000129
为支路i-j且由节点j输出的有功功率，
Figure BDA00033183958200001210
为支路i-j且由节点j输出的无功功率。
公式(5)即为支路的有功无功约束。
③电压约束：
在110Kv及以下电压等级的电力系统中，电压损耗可以近似的用电压降落的纵分量来表示，所以配电网支路两端的电压值u1和u2的关系式可用如下公式所表示：
Figure BDA00033183958200001211
公式(6)中，u1和u2分别代表了节点1和节点2电压的幅值，P2和Q2分别是支路靠近2端的有功和无功，R和X分别是支路的电阻和电抗，将此关系式应用于支路i-j中，有如下表达式：
Figure BDA0003318395820000131
将两式联力，最终得到电压关系约束：
Figure BDA0003318395820000132
因为在DistFlow线性化潮流中忽略了线路的网损，于是有Pij,i＝Pij,j,Qij,i＝Qij,j，因此公式(8)变为如下表达式：
Figure BDA0003318395820000133
将此公式应用于三相电路中，进而得到各相位相邻节点间的电压关系式：
Figure BDA0003318395820000134
公式(10)中
Figure BDA0003318395820000135
分别代表了节点i和节点j的a,b,c三相电压的幅值的平方，Rij和Xij代表了支路i-j之间的电阻和电抗，上角标代表了a,b,c三相之间的自阻抗或互阻抗。
公式(10)即为电压所需要满足的约束。
④节点电压安全约束：
节点电压需要满足各自的电压上下限约束，约束如下：
Figure BDA0003318395820000136
公式中(11)中ρ＝a,b,c，对应于a,b,c三相，
Figure BDA0003318395820000141
和
Figure BDA0003318395820000142
分别对应于节点电压的下限和上限；
公式(11)即为节点电压安全约束。
步骤2、对步骤1所建立的原始配电网重构约束条件进行改进，将约束式中的非线性变量变为线性化变量，将非凸形式的约束式进行凸松弛处理；
由于并不是对于任意给定了的目标函数以及对应的约束条件就能够易于求解的，比如，对于约束式含有非线性变量以及约束式是非凸形式就不易求解，所以，本发明的目标就是将约束式中的非线性变量变为线性化变量，将非凸形式的约束式进行凸松弛处理。并对某些约束中的不合理的部分进行合理化处理
所述步骤2的具体步骤包括：
(1)针对保证配电网呈辐射状运行的约束条件的改进:
公式(2)(3)(4)共同组成了配电网呈辐射状运行的约束条件，但因为公式(3)中出现了离散变量与连续变量乘积的形式导致模型难以有效求解，有效的解决办法就是将xij从公式(2)中去除，并且此操作并没有影响模型求解的正确性，改进后的约束条件如下所示：
Figure BDA0003318395820000143
Figure BDA0003318395820000144
Figure BDA0003318395820000145
公式(12)(13)(14)共同组成了改进后配电网呈辐射状运行的约束条件；
(2)针对支路的有功无功约束的改进：
公式(5)可以变得更加合理化，当支路i-j处于断开状态是时，xij＝0，此时Pij,i和Qij,i一定为0；改进后的支路容量约束如下：
Figure BDA0003318395820000151
公式(15)即为改进后的支路的有功无功约束。
(3)针对电压约束的改进：
对于公式(8)
Figure BDA0003318395820000152
来说，该电压关系式存在两个问题，第一个是当支路i-j处于断开状态时，Pij,i和Pij,j的值为零，此时将有
Figure BDA0003318395820000153
即强制不相连支路两端的电压幅值相等，这是不合理的，为了使公式合理化，引入big-M方法。第二个问题是该约束式中的
Figure BDA0003318395820000154
属于非线性非凸形式的，因此要引入松弛变量Ui和Uj来表示电压的平方项。改进后的电压约束式如下:
Figure BDA0003318395820000155
公式(16)中引入big-M法，M0代表足够大的正数，所以如果支路i-j断开(xij为0)则Mij即为很大正数，使得Ui-Uj被限制在很大的正数与很小的负数之间，而无论Ui、Uj的值是多少，这个限制总是能轻易满足，相当于断开支路两端的节点电压之间没有任何直接限制；如果支路i-j闭合(xij为1)则Mij即为0,使得Ui-Uj被限制为既要不小于2Pij,iRij+2Qij,iXij，又要不大于2Pij,iRij+2Qij,iXij，相当于闭合支路两端的节点电压需要满足与2Pij,iRij+2Qij,iXij相等的约束，符合约束需要。
将公式(16)应用于三相电路中，有如下表达式：
Figure BDA0003318395820000161
Ui和Uj是节点电压的矩阵形式，Pij,i和Qij,i是支路i-j有功、无功的矩阵形式，并且令
Figure BDA0003318395820000162
则公式(17)可以写成如下表达形式：
Figure BDA0003318395820000163
其中，
Figure BDA0003318395820000164
和
Figure BDA0003318395820000165
的表达式如下：
Figure BDA0003318395820000166
将
Figure BDA0003318395820000171
代入(18)后，得到如下表达式：
Figure BDA0003318395820000172
将(20)的表达式展开后，表达式如下：
Figure BDA0003318395820000173
将(21)的表达式展开后，表达式如下：
Figure BDA0003318395820000181
公式(22)即为改进后基于三相DistFlow电压所需要满足的约束。
步骤3、在步骤2的对原始配电网重构约束条件进行改进的基础上，建立支路电流网损约束，并通过引入松弛二阶锥规划方法，求解改进后的支路电流网损约束，进而最终建立优化后的配电网重构模型。
所述步骤3的具体步骤包括：
(1)建立支路电流的网损约束表达式：
Figure BDA0003318395820000182
(2)类似于电压，用松弛变量
Figure BDA0003318395820000183
表示支路电流的平方项，于是上式变为：
Figure BDA0003318395820000184
(3)引入了松弛二阶锥规划方法求解改进后的支路电流网损约束：
虽然
Figure BDA0003318395820000185
是松弛线性化变量，但是
Figure BDA0003318395820000186
的乘积形式是非凸非线性的。因此该约束仍然是不易求解的，为了使带有该约束的优化模型可以求解，引入了松弛二阶锥规划方法，其具体实现方法如下：
首先，公式(24)可以等效写成公式(25)的锥形式：
Figure BDA0003318395820000191
公式(25)的解在三维坐标系上构成了一个锥形的表面，进一步将其写成公式(26)的凸形式：
Figure BDA0003318395820000192
凸规划公式(26)将等式改为不等式，将原来的解集在锥形表面的情况松弛为解集在锥形内部的情况，同时增加一个目标函数以保证最终的解仍在锥表面，从而与原约束等效，公式(26)约束简化后即为：
Figure BDA0003318395820000193
对应于三相电路的表达式为：
Figure BDA0003318395820000194
(4)最终，若以负荷均衡为目标函数，且不考虑分布式电源的情况下，并采用三相DistFlow线性化模型，经过了线性化，凸松弛以及合理化后的的优化模型可写为如下的完整形式：
Figure BDA0003318395820000195
St:(11),(12),(13),(14),(15),(22),(28)
该优化模型中，优化目标是线性的，而约束中带有热稳定约束和凸锥形式的约束，网络可重构性通过支路状态01变量来决定，所以整个优化模型是MISOCP优化问题。
需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种配电网故障隔离和恢复重构方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、建立配电网重构的目标函数及约束条件；
步骤2、对步骤1所建立的原始配电网重构约束条件进行改进，将约束式中的非线性变量变为线性化变量，将非凸形式的约束式进行凸松弛处理；
步骤3、在步骤2的对原始配电网重构约束条件进行改进的基础上，建立支路电流网损约束，并通过引入松弛二阶锥规划方法，求解改进后的支路电流网损约束，进而最终建立优化后的配电网重构模型。
2.根据权利要求1所述的一种配电网故障隔离和恢复重构方法，其特征在于：所述步骤1的具体步骤包括：
(1)构建配电网重构的目标函数如下所示：
Figure FDA0003318395810000011
该式以负荷均衡为目标函数，Iij为支路i-j的电流，
Figure FDA0003318395810000012
为支路i-j的电流的上限；
(2)构建配电网重构的约束条件：
①保证配电网呈辐射状运行的约束条件：
Figure FDA0003318395810000013
Figure FDA0003318395810000014
Figure FDA0003318395810000021
公式(2)中xij为支路i-j开闭状态变量，其代表开关和闭合的01值体现了整个配电网的重构能力；Φall是系统中所有节点的集合；Nnode是系统中所有节点的个数，Nroot是系统中根节点(馈线)的个数，该式是配电网呈辐射状运行的必要条件；
公式(3)给出了节点有功与无功功率平衡约束，其中方向变量dij为已知变量，可在模型计算前任意指定每个支路的正方向；公式中ρ＝a,b,c，分别对应于a,b,c三相，
Figure FDA0003318395810000028
和
Figure FDA0003318395810000029
分别代表了支路i-j靠近i节点的有功功率和无功功率
Figure FDA00033183958100000211
和
Figure FDA00033183958100000210
分别为节点负荷的有功与无功功率，该式可以将配电网中环状和孤岛同时出现的情形排除掉；
公式(4)中的ε是一个足够小的正数，Φnil是零注入节点的集合。该式可以防止配电网中出现零注入孤立节点；
公式(2)(3)(4)共同组成了配电网呈辐射状运行的约束条件；
②支路的有功无功约束：
支路的有功无功约束及指支路的热稳定约束，配电网的每条线路线路都具有一定的传输容量，若实际传输点亮电量过大，将使得电线的发热量剧增，导致线路损耗增加且损伤输电线，支路的容量约束如下：
Figure FDA0003318395810000022
公式(5)中，ρ＝a,b,c，分别对应于a,b,c三相，
Figure FDA0003318395810000023
为支路i-j的潮流上限的平方，
Figure FDA0003318395810000024
为支路i-j且由节点i输出的有功功率，
Figure FDA0003318395810000025
为支路i-j且由节点i输出的无功功率，
Figure FDA0003318395810000026
为支路i-j且由节点j输出的有功功率，
Figure FDA0003318395810000027
为支路i-j且由节点j输出的无功功率；
公式(5)即为支路的有功无功约束；
③电压约束：
在110Kv及以下电压等级的电力系统中，电压损耗可以近似的用电压降落的纵分量来表示，所以配电网支路两端的电压值u1和u2的关系式可用如下公式所表示：
Figure FDA0003318395810000031
公式(6)中，u1和u2分别代表了节点1和节点2电压的幅值，P2和Q2分别是支路靠近2端的有功和无功，R和X分别是支路的电阻和电抗，将此关系式应用于支路i-j中，有如下表达式：
Figure FDA0003318395810000032
将两式联力，最终得到电压关系约束：
Figure FDA0003318395810000033
因为在DistFlow线性化潮流中忽略了线路的网损，于是有Pij,i＝Pij,j,Qij,i＝Qij,j，因此公式(8)变为如下表达式：
Figure FDA0003318395810000034
将此公式应用于三相电路中，进而得到各相位相邻节点间的电压关系式：
Figure FDA0003318395810000035
公式(10)中
Figure FDA0003318395810000036
分别代表了节点i和节点j的a,b,c三相电压的幅值的平方，Rij和Xij代表了支路i-j之间的电阻和电抗，上角标代表了a,b,c三相之间的自阻抗或互阻抗；
公式(10)即为电压所需要满足的约束；
④节点电压安全约束：
节点电压需要满足各自的电压上下限约束，约束如下：
Figure FDA0003318395810000041
公式中(11)中ρ＝a,b,c，对应于a,b,c三相，
Figure FDA0003318395810000042
和
Figure FDA0003318395810000043
分别对应于节点电压的下限和上限；
公式(11)即为节点电压安全约束。
3.根据权利要求1所述的一种配电网故障隔离和恢复重构方法，其特征在于：所述步骤2的具体步骤包括：
(1)针对保证配电网呈辐射状运行的约束条件的改进:
公式(2)(3)(4)共同组成了配电网呈辐射状运行的约束条件，但因为公式(3)中出现了离散变量与连续变量乘积的形式导致模型难以有效求解，有效的解决办法就是将xij从公式(2)中去除，并且此操作并没有影响模型求解的正确性，改进后的约束条件如下所示：
Figure FDA0003318395810000044
Figure FDA0003318395810000045
Figure FDA0003318395810000051
公式(12)(13)(14)共同组成了改进后配电网呈辐射状运行的约束条件；
(2)针对支路的有功无功约束的改进：
公式(5)可以变得更加合理化，当支路i-j处于断开状态是时，xij＝0，此时Pij,i和Qij,i一定为0；改进后的支路容量约束如下：
Figure FDA0003318395810000052
公式(15)即为改进后的支路的有功无功约束。
(3)针对电压约束的改进：
对于公式(8)
Figure FDA0003318395810000053
来说，该电压关系式存在两个问题，第一个是当支路i-j处于断开状态时，Pij,i和Pij,j的值为零，此时将有
Figure FDA0003318395810000054
即强制不相连支路两端的电压幅值相等，这是不合理的，为了使公式合理化，引入big-M方法。第二个问题是该约束式中的
Figure FDA0003318395810000055
属于非线性非凸形式的，因此要引入松弛变量Ui和Uj来表示电压的平方项，改进后的电压约束式如下:
Figure FDA0003318395810000056
公式(16)中引入big-M法，M0代表足够大的正数，所以如果支路i-j断开(xij为0)则Mij即为很大正数，使得Ui-Uj被限制在很大的正数与很小的负数之间，而无论Ui、Uj的值是多少，这个限制总是能轻易满足，相当于断开支路两端的节点电压之间没有任何直接限制；如果支路i-j闭合(xij为1)则Mij即为0,使得Ui-Uj被限制为既要不小于2Pij,iRij+2Qij,iXij，又要不大于2Pij,iRij+2Qij,iXij，相当于闭合支路两端的节点电压需要满足与2Pij,iRij+2Qij,iXij相等的约束，符合约束需要。
将公式(16)应用于三相电路中，有如下表达式：
Figure FDA0003318395810000061
Ui和Uj是节点电压的矩阵形式，Pij,i和Qij,i是支路i-j有功、无功的矩阵形式，并且令
Figure FDA0003318395810000062
则公式(17)可以写成如下表达形式：
Figure FDA0003318395810000063
其中，
Figure FDA0003318395810000064
和
Figure FDA0003318395810000065
'的表达式如下：
Figure FDA0003318395810000066
Figure FDA0003318395810000071
将
Figure FDA0003318395810000072
代入(18)后，得到如下表达式：
Figure FDA0003318395810000073
将(20)的表达式展开后，表达式如下：
Figure FDA0003318395810000074
将(21)的表达式展开后，表达式如下：
Figure FDA0003318395810000081
公式(22)即为改进后基于三相DistFlow电压所需要满足的约束。
4.根据权利要求1所述的一种配电网故障隔离和恢复重构方法，其特征在于：所述步骤3的具体步骤包括：
(1)建立支路电流的网损约束表达式：
Figure FDA0003318395810000082
(2)类似于电压，用松弛变量
Figure FDA0003318395810000083
表示支路电流的平方项，于是上式变为：
Figure FDA0003318395810000084
(3)引入了松弛二阶锥规划方法求解改进后的支路电流网损约束：
首先，公式(24)可以等效写成公式(25)的锥形式：
Figure FDA0003318395810000085
公式(25)的解在三维坐标系上构成了一个锥形的表面，进一步将其写成公式(26)的凸形式：
Figure FDA0003318395810000086
凸规划公式(26)将等式改为不等式，将原来的解集在锥形表面的情况松弛为解集在锥形内部的情况，同时增加一个目标函数以保证最终的解仍在锥表面，从而与原约束等效，公式(26)约束简化后即为：
Figure FDA0003318395810000091
对应于三相电路的表达式为：
Figure FDA0003318395810000092
(4)最终，若以负荷均衡为目标函数，且不考虑分布式电源的情况下，并采用三相DistFlow线性化模型，经过了线性化，凸松弛以及合理化后的的优化模型可写为如下的完整形式：
Figure FDA0003318395810000093
St:(11),(12),(13),(14),(15),(22),(28)
该优化模型中，优化目标是线性的，而约束中带有热稳定约束和凸锥形式的约束，网络可重构性通过支路状态01变量来决定。
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