CN115062494A - 一种用于海上风电系统基于凹凸过程规划的能量优化方法 - Google Patents

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CN115062494A CN202210888643.9A CN202210888643A CN115062494A CN 115062494 A CN115062494 A CN 115062494A CN 202210888643 A CN202210888643 A CN 202210888643A CN 115062494 A CN115062494 A CN 115062494A
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Abstract

本发明公开了一种用于海上风电系统基于凹凸过程规划的能量优化方法，这种方法针对风场的能量管理问题，通过优化模型建立、松弛变量定义、凹凸过程规划实现优化求解与风场能量管理。该方法可将非线性非凸约束转换为凸优化问题，从而实现高效迭代求解凸优化问题。与已有方法相比，本方法：（1）可有效降低风场传输损耗；（2）可高效求解优化问题（3）可确保优化解的可行性。

Description

一种用于海上风电系统基于凹凸过程规划的能量优化方法
技术领域
本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于凹凸过程规划的海上风场能量优化管理方法。
背景技术
随着全球能源改革的稳步推进，风能、太阳能等可再生能源的比重越来越大。预计到2035年，全球风电装机容量将达到10亿千瓦以上，其中海上风电约3.5亿千瓦。风电将成为影响世界各国能源结构和安全的主要能源之一。与此同时，海上油气平台呈蓬勃发展趋势且网络拓扑日益复杂。因此，对海上风电系统进行精细化规划与能源管理具有非常重要的意义。
在能源管理中，如何降低系统传输损耗是优化中的重点。海上风电损耗通常是由海底输电电缆的线损引起的。因此，在海上风场的能量管理时，需要针对海上风电系统进行精准的数学建模，并在保证能量守恒和风场中物理关系的基础上提出降低线损的有效解决方法。
海上风电系统是一个典型的非线性系统。在非线性系统的优化中，由于问题是非凸的和NP难的，常用的求解方法是基于近似拟合的线性规划方法、梯度和基于牛顿法的算法、拉格朗日乘子法、内点法以及各种启发式和智能算法。在这些算法中，近似法求解效率较高，但在线性化过程中会导致一些误差，影响最优解的可行性。基于梯度和牛顿的算法在迭代计算中对初始值要求较高，且可能会陷入病态迭代。拉格朗日乘子和内点法对障碍函数的取值有一定的要求。使用启发式算法时，需要大量的运行时间和存储空间。因此，普通解析解算法难以解决非线性和非凸问题且很难找到全局最优解。
为了寻找优化问题的全局最优解，基于凸优化的方法逐渐进入电力系统研究领域。这是因为如果一个优化问题可以写成标准的凸优化形式，那么所获得的局部最优解就是全局最优解。此外，凸优化可以通过许多高效解析方法求解。因此，要将凸优化技术应用于非凸和非线性问题，应采用一些松弛方法来重塑非凸解域。根据松弛的数学表达形式，凸松弛方法大致可分为二阶锥松弛、半定松弛、凸包松弛和二次松弛方法。这些方法在功率优化的应用中存在一定的局限性，难以保证松弛的准确性。在目前海上风电场能量优化的研究中，很少有使用凸松弛的方法。基于凸松弛的方法将通过变量替换扩大解域，这可能会导致信息丢失。因此，如何对海上风电系统采用合理的凸松弛且能保证松弛精确性的方法是实现优化解全局最优性与算法高效性的先决条件。
发明内容
本发明的目的是为了克服上述现有求解方法中无法高效优化海上风电场的能量问题，同时难以确保优化解的全局最优性问题，提供了一种使用简单快捷的、基于凹凸过程规划的优化建模与求解方法。
为了实现上述发明目的，本方法采取如下技术方案：
一种用于海上风电系统基于凹凸过程规划的能量优化方法，其特征在于包括以下步骤；
步骤(一)，根据海上风电系统的物理信息，建立海上风电系统的原始数学模型，实现海上风电物理模型到数学模型的转换；所述物理信息包括网络拓扑、风机台数、线路热稳定极限与压降限制；
步骤(二)，基于步骤(一)所得系统原始数学模型，针对非凸非线性约束建立变量松弛模型，实现原始数学模型到松弛数学模型的转化；其具体为引入并定义相关松弛变量：
在海上风场中，定义六组变量
Figure 569692DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 899043DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 894681DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 861762DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 917442DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 734089DEST_PATH_IMAGE006
分别表征节点
Figure 533417DEST_PATH_IMAGE007
的电压 变量
Figure 853540DEST_PATH_IMAGE008
的平方项以及相邻节点
Figure 578658DEST_PATH_IMAGE009
电压变量
Figure 617021DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 688882DEST_PATH_IMAGE011
电压乘积的部分组成部分； 其中，
Figure 129090DEST_PATH_IMAGE001
为电压实部的平方，
Figure 260995DEST_PATH_IMAGE002
为电压虚部的平方，
Figure 288119DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 163671DEST_PATH_IMAGE004
共同表示
Figure 458386DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 26770DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 774147DEST_PATH_IMAGE006
共同表示
Figure 217504DEST_PATH_IMAGE013
，其数学表达式为：
Figure 366726DEST_PATH_IMAGE014
利用上式所述六组变量描述海上风场中的潮流等式约束：
Figure 106012DEST_PATH_IMAGE015
式中，
Figure 340684DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 558038DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 594390DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 504577DEST_PATH_IMAGE019
分别为节点
Figure 226545DEST_PATH_IMAGE007
流向节点
Figure 247591DEST_PATH_IMAGE020
的有功功率、无功功率与节点
Figure 105826DEST_PATH_IMAGE020
流向节点
Figure 685449DEST_PATH_IMAGE007
的有功功率和无功功率；
Figure 894714DEST_PATH_IMAGE021
与
Figure 719450DEST_PATH_IMAGE022
分别为节点
Figure 697771DEST_PATH_IMAGE007
和节点
Figure 684181DEST_PATH_IMAGE020
之间线路的电导与 电纳；该式中
Figure 380742DEST_PATH_IMAGE021
与
Figure 245055DEST_PATH_IMAGE022
为风电系统的线路信息，是已知输入变量，其余量均为未知量。
根据松弛变量的定义，变量之间存在如下典型的二次约束关系：
Figure 343461DEST_PATH_IMAGE023
步骤(三)，基于步骤(一)与(二)中的原始数学模型、松弛数学模型与松弛变量，进行凹凸过程规划；其具体为将非凸等式约束采用两组相反的不等式进行表示；对所采用不等式约束基于一阶泰勒展开进行线性近似，通过引入惩罚项，使得线性近似误差尽可能小；采用凹凸过程规划模型进行优化求解，得到风电场各风机的功率优化配置信息，进而根据风机的功率优化配置信息控制各风机的功率输出。
进一步地，所述原始数学模型的建立步骤包括：
(1.1)，确定海上风电电力系统中可调度变量与该系统物理约束常量，每个节点
Figure 500773DEST_PATH_IMAGE007
电压变量为
Figure 684629DEST_PATH_IMAGE024
，节点
Figure 851168DEST_PATH_IMAGE007
发电的有功功率变量
Figure 37037DEST_PATH_IMAGE025
、无功功率变量
Figure 630829DEST_PATH_IMAGE026
，节点
Figure 36403DEST_PATH_IMAGE007
负荷 的有功功率变量
Figure 6633DEST_PATH_IMAGE027
、无功功率变量
Figure 79631DEST_PATH_IMAGE028
，线路
Figure 345790DEST_PATH_IMAGE029
中线路流过的电流变量
Figure 238659DEST_PATH_IMAGE030
，线路导纳常 量
Figure 747001DEST_PATH_IMAGE031
、电导常量
Figure 408926DEST_PATH_IMAGE032
、电纳常量
Figure 344521DEST_PATH_IMAGE033
，线路
Figure 246660DEST_PATH_IMAGE029
流过的有功功率变量
Figure 558692DEST_PATH_IMAGE034
、无功功率变量
Figure 75124DEST_PATH_IMAGE035
及 复功率变量
Figure 181621DEST_PATH_IMAGE036
。
(1.2) ，建立基于优化目标函数表达式；
(1.3) ，基于海上风电系统运行条件，建立电力系统约束。
进一步地，由于引入松弛变量后，其间存在典型的二次约束关系。由于该约束是非凸且非线性的，因此引入凹凸过程规划对其进行松弛，所述步骤(三)对于原始数学模型中变量进行凹凸过程规划具体为：
在上述步骤（二）的变量松弛模型中，可知所存在的非凸项出现在二次平方项上。对于该组等式约束，首先采用不等式约束对其进行等价表示为：
Figure 314662DEST_PATH_IMAGE037
从上述方程中可以发现，当将等号变成大于等于号时，变量所在的四组约束是标准的二阶锥约束。因此，该类约束是典型的凸约束。而当等号转换为小于等于号时，变量所在约束为非凸的。因此可将优化问题转换为：
Figure 666271DEST_PATH_IMAGE038
其中，X为所有变量所在的集合，
Figure 37209DEST_PATH_IMAGE039
为目标函数，
Figure 314607DEST_PATH_IMAGE040
与
Figure 403786DEST_PATH_IMAGE041
分别为上述不等式约束 中的第一项与第二项，
Figure 323200DEST_PATH_IMAGE042
为上述所有凸约束组成的求解域集合；
因此，在该优化问题中，除了约束
Figure 548645DEST_PATH_IMAGE043
，均为标准的凸集与凸约束。 在采用凹凸过程规划时需引入一阶泰勒展开对非线性约束进行线性化，其具体为定义如下 函数：
Figure 495479DEST_PATH_IMAGE044
Figure 603113DEST_PATH_IMAGE045
其中，t代表X (t)处的展开，a、b、c、d分别代表上述不等式约束中关于变量a ij 、b ij 、s ij 、s ji 的不等式约束的展开形式。
为了保证该线性化的误差尽可能的小，引入一个惩罚项，其定义为
Figure 529480DEST_PATH_IMAGE046
其中w为上述约束的总数量，
Figure 875011DEST_PATH_IMAGE047
为惩罚因子，其上界与下界分别用
Figure 759790DEST_PATH_IMAGE048
与
Figure 590605DEST_PATH_IMAGE049
表 征；d k为非负变量，其作为整体惩罚的松弛制约；t为非负变量，表示迭代次数；当
Figure 586243DEST_PATH_IMAGE050
接近于0时，则表明非线性近似效果极佳；
将惩罚项加入在目标函数中，同时将线性近似表达为
Figure 786280DEST_PATH_IMAGE051
，则将上述优 化问题表达为
Figure 841961DEST_PATH_IMAGE052
该模型为凹凸过程规划模型，在每次迭代中，均求解该优化问题，设置一个停止标 识
Figure 393028DEST_PATH_IMAGE053
，其为一个较小正的常数，即
Figure 425313DEST_PATH_IMAGE054
；该迭代的停止准则为，不等式
Figure 745436DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 972018DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 744802DEST_PATH_IMAGE057
均不满足。
从上述过程可以看出，在每次迭代中均为求解一个标准的凸优化问题，因此其求解效率与解的全局最优性得以保证。同时，惩罚函数的使用保证了线性拟合的准确性。
根据本发明目的的第二个方面，本发明提供了一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现上述能量优化方法的步骤。
根据本发明目的的第三个方面，本发明一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现上述能量优化方法的步骤。
本发明的有益效果是：
由于采用本发明的技术方案，通过采用凸松弛，可克服海上风电优化问题的非线性与非凸性；通过求解域凹凸过程规划保证了优化解的可行性；与已有方法相比，本方法迭代可快速实现优化求解，同时具有良好的收敛性能，保证了解的可行性。
附图说明
图1为海上风电系统示意图示意图，其中，风电系统通常由海上风电场与集电线路组成，并实现多风场互联。为了将海上风电系统的功率送至电网侧，根据网络不同送出方式不同，可通过换流站或升压站接入电网。
图2为验证本发明有效性的仿真系统示意图。该图为海上风电场的集电线路接线图，该图中共有91台风机14个回路。
图3为图2系统优化后结果，横坐标表示迭代次数，纵坐标为风场上网总线损。从图上可看出在不同风机出力的情况下，迭代收敛后均可获得更小的功率损耗值。
图4为图2系统仿真时候，每次迭代后松弛约束的平均间隙，横坐标为迭代次数，纵坐标为四组松弛约束的平均间隙。从图上可以看出，随着迭代，平均松弛间隙逐步趋向于0。
具体实施方式
为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施案例对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明提供的一种用于海上风电系统基于凹凸过程规划的能量优化方法，主要包括上述优原始优化模型建立、变量松弛模型的构建、凹凸过程规划、三大主体部分。针对如图1所示某区域风电场中的风电场1，本发明按照上述方案进行数学建模与仿真验证。在图1中，该区域共有6个风电场通过集电线路连接，并通过升压站或换流站连接至电网。其中风电场1的具体网络连接拓扑如图2所示。在该风场中，风机与风机之间采用66kv海缆连接，风机与升压站间采用220kv海缆连接。该系统中共有91台风机、14个回路、集电线路中共有90条线路，各风机按1-91依次编号，所有回路共同连接至一个升压站。在14个回路中，由于线路距离升压站距离不同，共有7个回路是每条回路串联6台风机；另外7条回路是每条回路串联7台风机，整个系统呈现仿射拓扑。对于该系统，根据图2可知网络拓扑，线路信息与设备极限、网络极限信息均可知。针对该系统，具体实施方式如下：
首先，根据前文所述需要：步骤（一）建立海上风电电力系统的原始优化模型；
在建模前要根据风电场物理量进行变量与常量区分进而确定海上风电电力系统中可调度变量与物理约束常量：
在海上风电电力系统的模型建模中，要根据电网中每个节点
Figure 347821DEST_PATH_IMAGE007
电压变量
Figure 289495DEST_PATH_IMAGE058
， 节点
Figure 421399DEST_PATH_IMAGE007
发电的有功功率变量
Figure 212637DEST_PATH_IMAGE059
、无功功率变量
Figure 88189DEST_PATH_IMAGE060
，节点
Figure 382904DEST_PATH_IMAGE007
负荷的有功功率变量
Figure 449824DEST_PATH_IMAGE061
、无功 功率变量
Figure 462780DEST_PATH_IMAGE062
，建立等式及不等式关系方程；同时针对线路
Figure 142023DEST_PATH_IMAGE063
中线路流过的电流变量
Figure 291244DEST_PATH_IMAGE064
，线路导纳常量
Figure 296109DEST_PATH_IMAGE065
、电导常量
Figure 32246DEST_PATH_IMAGE066
、电纳常量
Figure 515180DEST_PATH_IMAGE067
，线路
Figure 784488DEST_PATH_IMAGE068
流过的有功功率变量
Figure 429096DEST_PATH_IMAGE069
、无功功 率变量
Figure 151064DEST_PATH_IMAGE070
及复功率变量
Figure 670645DEST_PATH_IMAGE071
建立其与节点间变量的方程。其中，电力系统的优化模型主要 涉及潮流约束，能量约束，电压约束以及各负荷及发电的出力约束；此外，还需要考虑电力 系统的网络拓扑、接线方式。在该系统中，升压站节点看做平衡节点。
其次，确定变量特性后，需要根据风电系统内部的物理连接关系、能量优化管理的上下限以及优化目标建立数学优化模型，
其中，优化建立基于优化目标函数表达式：海上风电场的优化目标为最小化其线路损耗，其表达式为：
Figure 60038DEST_PATH_IMAGE072
(1)
Figure 141126DEST_PATH_IMAGE073
为节点i的风机发电的有功功率，
Figure 615970DEST_PATH_IMAGE074
为节点i的风机负荷的有功功率，
Figure 175127DEST_PATH_IMAGE075
为 求和运算，f为目标函数值。对于本实例，i的取值是从1到91的整数。
考虑到海上风电系统中电力连接关系以及海上风电系统运行条件，在数学模型中建立电力系统约束；
1）海上风电系统中，功率、电压、电流之间的关系为
Figure 654912DEST_PATH_IMAGE076
(2)
其中，*为共轭操作，
Figure 172481DEST_PATH_IMAGE077
、
Figure 869042DEST_PATH_IMAGE078
、
Figure 497469DEST_PATH_IMAGE079
为复变量。对于本实例，共有90条线路，其中每条 线路具有一条该约束，整个系统共有90条该约束。同时针对风机与升压站连接的14条线路， 共有14条约束。
2）节点电压与电流直接的关系为
Figure 828831DEST_PATH_IMAGE080
(3)
其中，
Figure 782881DEST_PATH_IMAGE081
为复变量。对于该系统均为已知常量。该约束为针对线路的约束，在本 次建模中共有90条。同时针对风机与升压站连接的14条线路，共有14条约束。
3）有功功率与无功功率守恒关系为
Figure 497896DEST_PATH_IMAGE082
(4)
其中，上角标g代表发电节点，上角标c代表负荷节点。在海上风电系统中，多数风 机节点为发电节点，鲜有负荷节点。因此，
Figure 664435DEST_PATH_IMAGE083
为风机自身运行所需功率。对于本系统中91台 风机共有91组约束。
4）电压节点约束
Figure 118813DEST_PATH_IMAGE084
(5)
其中，上角标min与max分别代表变量的下界与上界为常量。由于U i为复变量，该约束表明实部与虚部的上界与下界分别被限制住。该约束是针对风机节点的约束共有91条。
5）功率约束
Figure 712605DEST_PATH_IMAGE085
(6)
对于节点的有功功率与无功功率，根据其设备运行约束，限定其上界与下界。上式中有功功率与无功功率均为实变量。该功率约束是针对风机节点的约束共有91组。
6）线路约束
Figure 383758DEST_PATH_IMAGE086
(7)
对于线路上的有功功率以及无功功率，节点的有功功率，根据其设备运行约束，限定其上界与下界。上式中有功功率与无功功率均为实变量。该约束为针对线路的约束，在本次建模中共有90组。同时针对风机与升压站连接的14条线路路，共有14条约束。
通过建模，该优化问题的数学表达式为：
Figure 353988DEST_PATH_IMAGE087
(8)
该模型为原始优化数学模型。由于等式约束（2）与（3）的存在导致该问题是一个非凸非线性的。由于该项的存在导致了在优化过程中间高难以高效求解。
针对该问题，目前常见的解决方式有半正定松弛、凸包松弛等。但是半正定松弛的有效性是有条件的，且运算效率较低；凸包松弛松弛间隙较大，往往无法求得可行解。因此，后续步骤主要针对该非凸约束进行凸松弛，该松弛的求解效率远高于半正定松弛，同时通过凹凸过程规划进一步减小松弛间隙。
针对该原始优化模型中的问题，按照本发明所提方案，进行步骤（二）建立变量松弛模型：
在数学表达式（8）中，该优化问题的非凸约束来源于约束（2）与（3）。在海上风场 中，定义六组变量
Figure 161407DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 690215DEST_PATH_IMAGE089
，
Figure 583084DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 825847DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 18931DEST_PATH_IMAGE092
与
Figure 954526DEST_PATH_IMAGE093
分别表征节点
Figure 836156DEST_PATH_IMAGE094
的电压变量
Figure 882610DEST_PATH_IMAGE095
的平方项 以及相邻节点
Figure 664621DEST_PATH_IMAGE096
电压变量
Figure 36697DEST_PATH_IMAGE095
与
Figure 904158DEST_PATH_IMAGE097
电压乘积的部分组成部分；其数学表达式为：
Figure 252838DEST_PATH_IMAGE098
(9)
在该定义中
Figure 889356DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 166753DEST_PATH_IMAGE089
，为关于风机节点的变量，在本案例中会定义91个
Figure 521511DEST_PATH_IMAGE088
与91个
Figure 942390DEST_PATH_IMAGE089
。
Figure 167835DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 881714DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 723768DEST_PATH_IMAGE092
与
Figure 915715DEST_PATH_IMAGE093
则是关于线路的定义，因此在本实例中该四个变量分别需要定义90 个。同时针对风机与升压站连接的14条线路，还有14组约束变量。
利用该组变量描述海上风场中的等式约束。则有，
Figure 261245DEST_PATH_IMAGE099
(10)
式中，
Figure 746076DEST_PATH_IMAGE100
、
Figure 809847DEST_PATH_IMAGE101
、
Figure 539906DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 271102DEST_PATH_IMAGE102
分别为节点
Figure 828247DEST_PATH_IMAGE094
流向节点
Figure 379314DEST_PATH_IMAGE096
的有功功率、无功功率与节点
Figure 178643DEST_PATH_IMAGE096
流向节点
Figure 498766DEST_PATH_IMAGE094
的有功功率与无功功率。
Figure 459769DEST_PATH_IMAGE103
与
Figure 262246DEST_PATH_IMAGE104
分别为线路
Figure 865266DEST_PATH_IMAGE029
的电导与电纳。
在该约束中，同时引入双向流动的功率为了更好地描述线路上功率特性以及线路上的损耗。该约束为线路约束，针对风电场中90个线路以及风机与升压站连接的14条线路。
根据（9）的定义，可知关于电压变量的约束将会等价转变为关于所定义的六组变 量
Figure 39895DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 437379DEST_PATH_IMAGE089
，
Figure 697459DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure 605634DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 900349DEST_PATH_IMAGE108
与
Figure 468734DEST_PATH_IMAGE093
，其约束为
Figure 481689DEST_PATH_IMAGE109
（11）
其中
Figure 160932DEST_PATH_IMAGE110
，根据
Figure 808689DEST_PATH_IMAGE111
与
Figure 282395DEST_PATH_IMAGE112
的取值区间可知
Figure 782647DEST_PATH_IMAGE113
的具体范围。同时，根 据三角函数性质易知
Figure 265581DEST_PATH_IMAGE114
的 值。本步操作实现了将电压的幅值与相角约束等价转换为新定义变量
Figure 269309DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 680961DEST_PATH_IMAGE089
，
Figure 402929DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure 423975DEST_PATH_IMAGE115
，
Figure 547789DEST_PATH_IMAGE116
与
Figure 628877DEST_PATH_IMAGE093
的幅值约束。由于新定义变量均为实变量，因此仅需要限定其幅值即可。
同时所定义的变量
Figure 71098DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 161413DEST_PATH_IMAGE089
，
Figure 139734DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure 391724DEST_PATH_IMAGE115
，
Figure 88284DEST_PATH_IMAGE116
与
Figure 952597DEST_PATH_IMAGE093
间存在如下等式关系
Figure 785424DEST_PATH_IMAGE117
（12）
因此，引入松弛变量后优化问题（8）可改写为（13）
Figure 208315DEST_PATH_IMAGE118
(13)
在优化问题（13）中，非凸约束存在于约束（12）。因此，步骤三主要针对这个约束进行改进。
步骤（三）、凹凸过程规划
在凹凸过程规划中，依据所提方法对于等式约束（12），可将其写成等价不等式约束：在该实例中，等式（12）为针对每条线路的约束，该等式组共存在90次。
Figure 392172DEST_PATH_IMAGE119
(14)
Figure 824290DEST_PATH_IMAGE120
（15）
将二阶锥松弛与凸约束，可将优化问题（13）转换为
Figure 275738DEST_PATH_IMAGE121
(16)
优化问题（16）实现了将引入松弛变量的非凸优化问题（13）进行凸松弛与优化。但 是（16）与（13）中缺少对约束（14）的处理，针对此问题，可将该优化问题中所有变量记入向 量X，将该优化问题（16）所构建的优化求解域记为
Figure 135109DEST_PATH_IMAGE122
，因此优化问题（13）的等价形式为
Figure 540683DEST_PATH_IMAGE123
(17)
f 0为目标函数，f k与g k分别为上述不等式约束中的第一项与第二项。因此，在该优 化问题中，除了约束
Figure 510913DEST_PATH_IMAGE124
，均为标准的凸集与凸约束。在采用凹凸过程规划时 需引入一阶泰勒展开对非线性约束进行线性化，其具体为定义如下函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE126AA
Figure DEST_PATH_IMAGE128AA
(18)
其中，t代表X (t)处的展开，a、b、c、d分别代表上述不等式约束中关于变量a ij 、b ij 、s ij 、s ji 的不等式约束的展开形式。该约束为针对线路的，因此共有90组针对风机之间的连线与14组针对风机与升压站之间的连线。
为了保证该线性化的误差尽可能的小，需引入一个惩罚项。其定义为
Figure 803485DEST_PATH_IMAGE129
(19)
其中w为上述约束的总数量，
Figure 66714DEST_PATH_IMAGE130
为惩罚因子，其上界与下界分别用
Figure 959584DEST_PATH_IMAGE131
与
Figure 467925DEST_PATH_IMAGE132
表 征。d k为非负变量，其作为整体惩罚的松弛制约。t为非负变量，表示迭代次数。当
Figure 661009DEST_PATH_IMAGE050
接近于0时，则表明非线性近似效果极佳。
将惩罚项加入在目标函数里，同时将线性近似表达为
Figure 331025DEST_PATH_IMAGE133
，则可将上述 优化问题表达为
Figure 212656DEST_PATH_IMAGE134
(20)
该模型为凹凸过程规划模型。在每次迭代中，均求解该优化问题，设置一个停止标 识
Figure 790267DEST_PATH_IMAGE135
，其为一个较小正的常数，即
Figure 572279DEST_PATH_IMAGE054
。该迭代的停止准则为，不等式
Figure 944354DEST_PATH_IMAGE136
，
Figure 44772DEST_PATH_IMAGE137
，
Figure 894916DEST_PATH_IMAGE138
均不满足。
在仿真优化求解中，其具体过程为：
步骤1：基于海上风电系统的线路接线方式，海上线路的导纳与阻抗、以及系统中设备的电流、电压、功率的物理极限建立海上风电电力系统的原始优化模型如式（8）所示。对于上述非凸非线性约束建立松弛模型并将其按照上述方案将优化模型转换为凹凸过程规划如式（20）所示。
步骤2：针对凹凸过程规划（20）中所示的优化问题，需要将完整模型编程建立在 Matlab中。在编程过程中，根据步骤1中模型首先根据海上风电场中电压、功率、电流的物理 变量与松弛模型中引入的与电压乘积项相关的电压变量定义为数学变量；其次，将风电系 统已知线路的导纳阻抗信息以及系统网络拓扑作为常量写入程序中；然后，根据凹凸过程 规划模型（20）的算法进行优化迭代，其中每一次迭代要进行一次优化，该优化过程通过 Matlab调用外部求解器Gurobi实现，Gurobi中选择原始对偶内点法进行求解；每次求解均 会获得当前情况下海上风电场的有功出力、无功出力、线路电流、节点电压等信息；最后，根 据算法截止准则，反复重复上述优化求解过程直到不等式
Figure 531434DEST_PATH_IMAGE136
，
Figure 808832DEST_PATH_IMAGE137
，
Figure 429169DEST_PATH_IMAGE138
均不满足，便得到最终海上风电场的功率分配信息，节点电压信息 以及线路所流过的电流以及功率信息。
在上述实施过程中，我们采取了凸松弛对模型进行转换。所谓松弛过程其实是扩大了求解域，即将等式约束转换为不等式约束。而后续的凹凸过程规划就是为了减小这个松弛的间隙。为了验证所提凹凸过程规划在减小松弛间隙的有效性，
定义四组约束的平均松弛间隙分别为
Figure 318890DEST_PATH_IMAGE139
（21）
其中，
Figure 75493DEST_PATH_IMAGE140
代表所有线路所在集合，n为系统中的传输线路总量。
式（21）所示的平均松弛间隙是去验证原等式约束两侧的差距，当该间隙趋为0时，则保证松弛的有效性。即，松弛后的不等式约束取到了等式边界上。这表明了虽然经过松弛处理，所得优化解依旧为可行解。
当迭代结束后，即可求得优化后的最终解。即获得了在风电传输有功损耗最小时，每个节点的有功功率与无功功率分布。得到风电场各风机的功率优化配置信息，可用于海上风电系统的能量管理，为调度部门提供具体功率调度指令，根据风机的功率优化配置信息控制各风机的功率输出。当迭代结束去验证上述松弛间隙，当松弛间隙在可接受范围内，证明了该方法的可行性，即保证了所得有化解为松弛前模型的可行解。
图3展示了系统优化后结果，横坐标表示迭代次数，纵坐标为风场上网总线损。图上四条曲线分别代表风机出力的不同水平，即25%、50%、75%、100%的额定功率发电。从图上可看出在不同风机出力的情况下，迭代收敛后均可获得更小的功率损耗值，从而展现了使用所提方案后的优化效果，可以更好地减小线路损耗。该过程中每一步迭代是求解凹凸过程规划的过程，由图所知，该迭代的方向是朝着线路损耗变小的方向。
图4为系统仿真时候，每次迭代后松弛约束的平均间隙，横坐标为迭代次数，纵坐 标为四组松弛约束的平均间隙。
Figure 523792DEST_PATH_IMAGE141
分别为式（21）中所定义的松弛间 隙。从图上可以看出，迭代开始前，四组松弛间隙非常大；随着凹凸过程规划的迭代，平均松 弛间隙逐步趋向于0。即所提出的优化方法可有效地减小凸松弛间隙，从而保证优化解的可 行性。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明的设施可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。本发明的实施例可以使用现有的处理器来实现，或者由被用于此目的或其他目的用于适当系统的专用处理器来实现，或者由硬接线系统来实现。本发明的实施例还包括非暂态计算机可读存储介质，其包括用于承载或具有存储在其上的机器可执行指令或数据结构的机器可读介质；这种机器可读介质可以是可由通用或专用计算机或具有处理器的其他机器访问的任何可用介质。举例来说，这种机器可读介质可以包括RAM、ROM、EPROM、EEPROM、CD-ROM或其他光盘存储器、磁盘存储器或其他磁存储设备，或任何其他可用于以机器可执行指令或数据结构的形式携带或存储所需的程序代码，并可被由通用或专用计算机或其它带有处理器的机器访问的介质。当信息通过网络或其他通信连接（硬接线、无线或硬接线或无线的组合）传输或提供给机器时，该连接也被视为机器可读介质。
上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种用于海上风电系统基于凹凸过程规划的能量优化方法，其特征在于包括以下步骤；
步骤(一)，根据海上风电系统的物理信息，建立海上风电系统的原始数学模型，实现海上风电物理模型到数学模型的转换；所述物理信息包括网络拓扑、风机台数、线路热稳定极限与压降限制；
步骤(二)，基于步骤(一)所得系统原始数学模型，针对非凸非线性约束建立变量松弛模型，实现原始数学模型到松弛数学模型的转化；其具体为引入并定义相关松弛变量：
在海上风场中，定义六组变量
Figure 919750DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 40153DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 23153DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 356045DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 373680DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 897940DEST_PATH_IMAGE006
分别表征节点
Figure 102656DEST_PATH_IMAGE007
的电压变量
Figure 973660DEST_PATH_IMAGE008
的平方项以及相邻节点
Figure 845801DEST_PATH_IMAGE009
电压变量
Figure 540962DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 764133DEST_PATH_IMAGE011
电压乘积的部分组成部分；其 中，
Figure 704407DEST_PATH_IMAGE012
为电压实部的平方，
Figure 431055DEST_PATH_IMAGE002
为电压虚部的平方，
Figure 798582DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 509049DEST_PATH_IMAGE004
共同表示
Figure 485970DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 332704DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 871132DEST_PATH_IMAGE006
共同表示
Figure 803316DEST_PATH_IMAGE014
，其数学表达式为：
Figure 85393DEST_PATH_IMAGE015
利用上式所述六组变量描述海上风场中的潮流等式约束：
Figure 19589DEST_PATH_IMAGE016
式中，
Figure 994498DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 148399DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 234167DEST_PATH_IMAGE019
与
Figure 789913DEST_PATH_IMAGE020
分别为节点
Figure 434259DEST_PATH_IMAGE021
流向节点
Figure 75455DEST_PATH_IMAGE009
的有功功率、无功功率与节点
Figure 699335DEST_PATH_IMAGE009
流 向节点
Figure 375167DEST_PATH_IMAGE021
的有功功率和无功功率；
Figure 426299DEST_PATH_IMAGE022
与
Figure 53328DEST_PATH_IMAGE023
分别为节点
Figure 480898DEST_PATH_IMAGE021
和节点
Figure 745657DEST_PATH_IMAGE009
之间线路的电导与电 纳；该式中
Figure 233270DEST_PATH_IMAGE022
与
Figure 583480DEST_PATH_IMAGE023
为风电系统的线路信息，是已知输入变量，其余量均为未知量；
根据松弛变量的定义，变量之间存在如下典型的二次约束关系：
Figure 313277DEST_PATH_IMAGE024
步骤(三)，基于步骤(一)与(二)中的原始数学模型、松弛数学模型与松弛变量，进行凹凸过程规划；其具体为将非凸等式约束采用两组相反的不等式进行表示；对所采用不等式约束基于一阶泰勒展开进行线性近似，通过引入惩罚项，使得线性近似误差尽可能小；采用凹凸过程规划模型进行优化求解，得到风电场各风机的功率优化配置信息，进而根据风机的功率优化配置信息控制各风机的功率输出。
2.根据权利要求1所述的一种用于海上风电系统基于凹凸过程规划的能量优化方法，其特征在于：所述原始数学模型的建立步骤包括：
(1.1) ，确定海上风电电力系统中可调度变量与该系统物理约束常量，每个节点
Figure 698121DEST_PATH_IMAGE021
电压 变量为
Figure 91057DEST_PATH_IMAGE025
，节点
Figure 194142DEST_PATH_IMAGE021
发电的有功功率变量
Figure 697936DEST_PATH_IMAGE026
、无功功率变量
Figure 701401DEST_PATH_IMAGE027
，节点
Figure 265238DEST_PATH_IMAGE021
负荷的有 功功率变量
Figure 855619DEST_PATH_IMAGE028
、无功功率变量
Figure 428683DEST_PATH_IMAGE029
，线路
Figure 256962DEST_PATH_IMAGE030
中线路流过的电流变量
Figure 755814DEST_PATH_IMAGE031
，线路导纳常量
Figure 567912DEST_PATH_IMAGE032
、电导常量
Figure 944667DEST_PATH_IMAGE033
、电纳常量
Figure 893031DEST_PATH_IMAGE034
，线路
Figure 64250DEST_PATH_IMAGE030
流过的有功功率变量
Figure 862179DEST_PATH_IMAGE035
、无功功率变量
Figure 777045DEST_PATH_IMAGE036
及复 功率变量
Figure 845496DEST_PATH_IMAGE037
；
(1.2) ，建立基于最小线路损耗的优化目标函数表达式；
(1.3) ，基于海上风电系统运行条件，建立电力系统约束。
3.根据权利要求1所述的一种用于海上风电系统基于凹凸过程规划的能量优化方法，其特征在于：所述步骤(三)对于原始数学模型中变量进行凹凸过程规划具体为：
在步骤（二）的变量松弛模型中，首先采用不等式约束对其进行等价表示为：
Figure 187615DEST_PATH_IMAGE038
将优化问题转换为：
Figure 974306DEST_PATH_IMAGE039
其中，X为所有变量所在的集合，
Figure 660240DEST_PATH_IMAGE040
为目标函数，
Figure 848776DEST_PATH_IMAGE041
与
Figure 361796DEST_PATH_IMAGE042
分别为上述不等式约束中的 第一项与第二项，
Figure 370204DEST_PATH_IMAGE043
为上述所有凸约束组成的求解域集合；
除了约束
Figure 626873DEST_PATH_IMAGE044
，均为标准的凸集与凸约束；在采用凹凸过程规划时引入 一阶泰勒展开对非线性约束进行线性化，其具体为定义如下函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE046AAA
Figure DEST_PATH_IMAGE048AA
其中，t代表X (t)处的展开，a、b、c、d分别代表上述不等式约束中关于变量a ij 、b ij 、s ij 、s ji 的不等式约束的展开形式；
为了保证该线性化的误差尽可能的小，引入一个惩罚项，其定义为
Figure 152139DEST_PATH_IMAGE049
其中w为上述约束的总数量，
Figure 836061DEST_PATH_IMAGE050
为惩罚因子，其上界与下界分别用
Figure 66185DEST_PATH_IMAGE051
与
Figure 126545DEST_PATH_IMAGE052
表征；
Figure 24094DEST_PATH_IMAGE053
为非负变量，其作为整体惩罚的松弛制约；t为非负变量，表示迭代次数；当
Figure 377452DEST_PATH_IMAGE054
接 近于0时，则表明非线性近似效果极佳；
将惩罚项加入在目标函数中，同时将线性近似表达为
Figure 626031DEST_PATH_IMAGE055
，则将上述优化问 题表达为凹凸过程规划模型：
Figure 958924DEST_PATH_IMAGE056
在每次迭代中，均求解该优化问题，设置一个停止标识
Figure 710979DEST_PATH_IMAGE057
，其为一个较小正的常数，即
Figure 2283DEST_PATH_IMAGE058
；该迭代的停止准则为：不等式
Figure 971114DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 373276DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 714259DEST_PATH_IMAGE061
均 不满足。
4.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至3任一项所述的能量优化方法的步骤。
5.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至3任一项所述的能量优化方法的步骤。
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RJ01 Rejection of invention patent application after publication

Application publication date: 20220916

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