CN114447933A - 基于动态区域松弛的海上风电系统功率优化方法 - Google Patents

基于动态区域松弛的海上风电系统功率优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于动态区域松弛的海上风电系统功率优化方法，这种方法针对海上风电系统的功率优化问题，通过优化模型建立、松弛变量定义、动态区域重构与收缩方法，进而进行优化求解。可将非线性非凸问题转换为凸优化问题，从而实现在固定凸集求解域内高效地求解凸优化问题。与已有方法相比，本方法：(1)可有效提升海上风电系统上网功率；(2)可高效求解优化问题(3)可有效降低凸松弛间隙。综上所述，本方法具有很强的工程实用价值。

Description

基于动态区域松弛的海上风电系统功率优化方法
技术领域
本发明属于电力系统领域，具体涉及一种海上风电电力系统的基于动态凸包松弛方法的能量优化方法。
背景技术
伴随着世界范围内能源改革的稳步进行，风能、太阳能等可再生能源在能源供给组成中的占比逐年上升。2019年底，我国风电装机2.1亿千瓦，占电源总装机比重11％。预计到2035年，风电装机容量将达到10亿千瓦以上，其中海上风电2.5～3.5亿千瓦，风电将成为影响我国能源格局、保障能源安全的主力电源之一。与此同时，考虑到海上油气平台等多种负荷、以及海上风电系统组网的发展方向，对海上风电电力系统进行能量管理与优化十分重要。
类似于陆上电力系统，海上风电系统是一个典型的非线性系统。在进行能量管理时，如何减少系统的损耗是优化的重中之重。海上风电的损耗通常是由于海缆传输时线路损耗造成的。因此，如何针对海上风电系统进行精细化物理建模，在保证能量守恒以及满足相应物理关系的基础上，提出降低线路损耗的有效求解方法是有着重要意义的。
在求解非线性规划的相关优化问题中，由于该问题是NP-hard的，因此常见的解析式解法难以高效求解；而一些启发式算法在搜索求解时往往需要大量的运行时间与存储空间，并且难以确保找到全局最优解。相反，若一个优化问题为凸优化问题，则可通过解析方法高效快速求解到全局最优解。因此，若能采用一定的凸松弛方法将非凸非线性问题的求解域进行重塑并在松弛的边界找到最优解则可同时实现高效求解与寻求全局最优解。
在目前海上风电场的能量优化研究中，采用凸松弛手段的算法还是较少的。同时，常见凸松弛方法会通过变量替换将变量进行松弛，这会造成一些信息的丢失。从而难以单从该松弛后的最优解难以恢复出完整的松弛前系统信息，而无法获得可行的最优解。目前已有的文献中常提出一些满足某些条件下的特定松弛恢复方法，因而拓扑结构改变、系统参数变化均会使得所提部分条件无法满足，因而普适性较差。因此，如何采用凸松弛类方法实现优化的精确凸松弛，对海上风电系统进行优化求解有着重要意义以及广阔的应用范围。
发明内容
本发明的目的是为了克服上述现有求解方法中无法高效求解海上风电电力系统的潮流优化问题，同时难以确保优化解的全局最优性问题，提供一种使用简单快捷的、基于动态区域凸松弛的优化建模与求解方法。
为了实现上述发明目的，本方法采取如下技术方案：
一种用于海上风电系统动态凸包松弛的优化方法，其特征在于包括：海上风电电力系统的原始优化模型建立、变量松弛模型的构建、动态区域的重构与收缩、优化问题的求解；
一、建立海上风电电力系统的原始优化模型；
其具体可细分为以下三步：
1.1确定海上风电电力系统中可调度变量与物理约束常量；
1.2建立基于优化目标函数表达式；
1.3基于海上风电系统运行条件，建立电力系统约束；
二、建立变量松弛模型；
其具体为引入并定义相关松弛变量：
在海上风电电力系统中，定义变量Wii，Wij分别表征节点i的电压变量Ui的平方项以及相邻节点电压变量Ui与Uj电压乘积；其数学表达式为：
Figure BDA0003477202040000031
UiUj＝Wij.
同时定义线路电流的Iij平方变量lij，定义Sij的平方变量为变量SSij。则有，
Figure BDA0003477202040000032
Sij+Sji＝Zijlij，
Figure BDA0003477202040000033
SSij＝Wiilij.
式中，Zij为线路阻抗，Sij与Sji分别为节点i流向节点j的复功率与节点j流向节点i的复功率。
与此同时，根据松弛变量的定义，以及相关变量的上下界可确认松弛变量的上下界。
三、动态区域的重构与收缩；
该过程主要是依据变量特性，将求解区域进行重构，是所有约束所构建的求解域变为凸集；同时，通过更改变量的范围，减小过大的松弛区域，从而保证松弛的有效性以及解得可行性。
其中，动态区域重构具体为：
在上述步骤二的变量松弛中，可知所存在的非凸项出现在二次平方项以及二次松弛项上。因此对于形如y＝x2与z＝xy的等式约束分别建立凸包，并进行动态求解域重构。其中，图1所示为凸包示意图。具体而言，对于y＝x2，通过定义x变量的上界与下界，以及基于变量x范围的两条切线可将曲线y＝x2松弛至一个凸区域中。类似地，对于z＝xy这个曲面，可通过变量x与变量y的范围，以及通过变量范围组成的切面进行松弛。当图中变量范围发生变化时，松弛区域的大小随之变化，其切线与切面的斜率也相应的发生变化。对于y＝x2，通过定义x变量的上界与下界，以及基于变量x范围的两条切线可将曲线y＝x2松弛至一个凸区域中。类似地，对于z＝xy这个曲面，可通过变量x与变量y的范围，以及通过变量范围组成的切面进行松弛。当图中变量范围发生变化时，松弛区域的大小随之变化，其切线与切面的斜率也相应的发生变化。因此，步骤二中的非凸等式关系可写成：
Figure BDA0003477202040000041
Figure BDA0003477202040000042
Figure BDA0003477202040000043
Figure BDA0003477202040000044
Figure BDA0003477202040000045
Figure BDA0003477202040000046
式中，上角标min与max分别代表变量的下界与上界；Wii、Wij、lij、SSij为步骤(2)中所定义的松弛变量；βi、βij、βli、βsi、βslij为定义凸包大小的变量；Ui、Uj为节点i与节点j的电压变量；Iij、Sij为线路i～j上的流过的电流与视在功率。
上述约束是对步骤二中非凸等式约束进行松弛得到的，为了缩小松弛区域以保证解的可行性，提出以下紧缩过程：
将上述等式约束整理，可形成如下向量形式：
A[Ui，Uj，Iij，Sij]T＝B[Wii，Wij，lij，SSij]T+β
式中，A、B均为常系数组成的矩阵，T表示转秩运算符，β代表上述所有β组成的向量。在该向量形式运算中，可发现根据[Wii，Wij，lij，SSij]的变量范围，A、B的正负以及β的范围，可确定变量[Ui，Uj，Iij，Sij]的范围。当[Ui，Uj，Iij，Sij]的范围发生变化时，常实数矩阵A、B的系数也相应发生变化。循此往复，当[Ui，Uj，Iij，Sij]的变量范围不再发生变化时，紧缩过程结束。
在紧缩过程中为了确保收缩的有效性，引入目标函数的判定作为边界条件。将松弛前与紧缩后的目标函数优化解分别记为fobj与f′obj，因此在每次迭代紧缩时，目标函数的值f应在上一次迭代后目标函数取值[fobj，fobj’]的范围内。
四、优化问题求解；
根据紧缩后变量的边界作为系统变量最终取值范围，将二次约束转换为凸包约束，重新求解优化问题。二次约束具体转换形式为：将形如y＝x2采用McCormick凸包进行松弛为，
x2≤y，
y≤(xmax+xmin)x-xmaxxmin.
将形如z＝xy的二次约束，采用McCormick凸包进行松弛为
z≤xminy+ymaxx-xminymax，
z≤xmaxy+yminx-xmaxymin，
z≥xminy+yminx-xminxmin，
z≥xmaxy+ymaxx-xmaxxmax.
因此，步骤(2)中松弛变量的约束经过凸包松弛变为，
Figure BDA0003477202040000061
Figure BDA0003477202040000062
Figure BDA0003477202040000063
Figure BDA0003477202040000064
Figure BDA0003477202040000065
Figure BDA0003477202040000066
SSij≤Wii minlij+lij maxWii-Wii minlij max
SSij≤Wii maxlij+lij minWii-Wii maxlij min
SSij≥Wii minlij+lij minWii-Wii minlij min
SSij≥Wii maxlij+lij maxWii-Wii maxlij max
Wij≤Ui minUj+Uj maxUi-Ui minUj max
Wij≤Ui maxUj+Uj maxUi-Ui maxUj min
Wij≥Ui minUj+Uj minUi-Ui maxUj min
Wij≥Ui maxUj+Uj maxUi-Ui maxUj max
经过凸包松弛后，海上风电系统的功率优化问题变成了一个固定凸集求解域内的凸优化问题。将步骤(3)收缩后的新的变量范围写入上述凸包松弛内，采用内点法对凸包松弛后的凸优化问题进行求解可得到海上风电系统优化后功率解。
本发明的有益效果是：
由于采用本发明的技术方案，通过改变可行域，可克服海上风电优化问题的非线性与非凸性；通过求解域的动态收缩有效地减小了松弛域进而保证了优化解的可行性；同时，通过在收缩可行域时加入迭代前目标函数的值作为限制，保证了每一次紧缩的有效性。与已有方法相比，本方法迭代可快速实现优化求解，同时具有良好的收敛性能，保证了解的可行性。
附图说明
图1为求解域重塑方法示意图，左图为y＝x2的求解域重塑方法，即通过阴影部分图形包围住曲线；右图为z＝xy的解域重塑方法，即通过阴影部分立体图形包围住曲面。
图2为验证本发明有效性的仿真系统。该图为海上风电场的集电线路接线图，该图中共有63台风机。
图3为图2系统优化后结果，横坐标表示风机出力情况，纵坐标为风场上网总功率。从图上可看出在不同风机出力的情况下，功率优化后均可以使得风机具备更多上网功率。
图4为图2系统仿真时候，每次迭代后凸包松弛的平均间隙，横坐标为迭代次数，纵坐标为凸包松弛的平均间隙。从图上可以看出，随着迭代，平均松弛间隙逐步趋向于0。
具体实施方式
为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施案例对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明的优化过程主要为上述优原始优化模型建立、变量松弛模型的构建、动态区域的重构与收缩、优化问题的求解四大主体部分；
一、建立海上风电电力系统的原始优化模型；
1.1确定海上风电电力系统中可调度变量与物理约束常量；
在海上风电电力系统的模型建模中，要根据电网中每个节点i电压变量Ui＝Vi∠θi，节点i发电的有功功率变量Pi g、无功功率变量
Figure BDA0003477202040000071
节点i负荷的有功功率变量Pi c、无功功率变量
Figure BDA0003477202040000072
建立等式及不等式关系方程；同时针对线路i j中线路流过的电流变量Iij，线路导纳常量Yij、电导常量Gij、电纳常量Bij，线路i j流过的有功功率变量Pij、无功功率变量Qij及复功率变量Sij建立其与节点间变量的方程。其中，电力系统的优化模型主要涉及潮流约束，能量约束，电压约束以及各负荷及发电的出力约束；此外，还需要考虑电力系统的网络拓扑、接线方式。
1.2建立基于优化目标函数表达式；
海上风电场的优化目标为最大化上网电量，其表达式为：
f＝CE∑Pi g (1)
其中，CE为风电上网电价，Pi g为节点i的风机上网有功功率，∑为求和运算，f为目标函数值。
1.3基于海上风电系统运行条件，建立电力系统约束；
1)海上风电系统中，功率、电压、电流之间的关系为
Figure BDA0003477202040000081
其中，*为共轭操作，Sij、Ui、Iij为复变量。
2)节点电压与电流直接的关系为
Iij＝(Ui-Uj)Yij (3)
其中，Yij为复变量。
3)有功功率与无功功率守恒关系为
Figure BDA0003477202040000082
其中，上角标g代表发电节点，上角标c代表负荷节点。在海上风电系统中，多数风机节点为发电节点，鲜有负荷节点。
4)电压节点约束
Figure BDA0003477202040000083
其中，上角标min与max分别代表变量的下界与上界为常量。由于Ui为复变量，该约束表明实部与虚部的上界与下界分别被限制住。
5)功率约束
Figure BDA0003477202040000091
对于节点的有功功率与无功功率，根据其设备运行约束，限定其上界与下界。上式中有功功率与无功功率均为实变量。
6)电流约束
Figure BDA0003477202040000092
对于线路上的有功功率以及无功功率，节点的有功功率，根据其设备运行约束，限定其上界与下界。上式中有功功率与无功功率均为实变量。
通过建模，该优化问题的数学表达式为：
Figure BDA0003477202040000093
二、建立变量松弛模型
在数学表达式(7)中，该优化问题的非凸约束来源于约束(2)与(3)。为此，引入松弛变量Wii、Wij、lij，SSij，并将与其相关变量定义约束。其中，二次平方项约束为：
Figure BDA0003477202040000094
二次乘积项约束为：
Figure BDA0003477202040000095
采用松弛变量合并约束(2)、(3)可得：
Figure BDA0003477202040000096
由于变量lij的引入，存在如下等式约束：
Sij+Sji＝Zijlij (12)
相应地，松弛变量的上下界约束为
Figure BDA0003477202040000101
松弛后的优化问题为
Figure BDA0003477202040000102
在优化问题(14)中，非凸约束存在于约束(9)与约束(10)。因此，步骤三主要针对这两个方程式进行改进。
三、动态区域的重构与收缩
在区域重构中，依据所提方法对于约束(9)，可将其写成约束：
Figure BDA0003477202040000103
对于约束(10)有以上重构方式：
Figure BDA0003477202040000111
式中，上角标min与max分别代表变量的下界与上界；Wii、Wij、lij、SSij为步骤(2)中所定义的松弛变量；βi、βij、βli、βsi、βslij为定义凸包大小的变量；Ui、Uj为节点i与节点j的电压变量；Iij、Sij为线路i～j上的流过的电流与视在功率。
经过求解域重构后，该优化问题(14)变为
Figure BDA0003477202040000112
在区域收缩时，将上述等式约束(15)、(16)整理，可形成如下向量形式：
A[Ui，Uj，Iij，Sij]T＝B[Wii，Wij，lij，SSij]T+β
式中，A、B均为常系数组成的矩阵，T表示转秩运算符，β代表上述所有β组成的向量。在该向量形式运算中，可发现根据[Wii，Wij，lij，SSij]的变量范围，A、B的正负以及β的范围，可确定变量[Ui，Uj，Iij，Sij]的范围。当[Ui，Uj，Iij，Sij]的范围发生变化时，常实数矩阵A、B的系数也相应发生变化。循此往复，当[Ui，Uj，Iij，Sij]的变量范围不再发生变化时，紧缩过程结束。
在紧缩过程中为了确保收缩的有效性，引入目标函数的判定作为边界条件。将松弛前与紧缩后的目标函数优化解分别记为fobj与f’obj，因此在每次迭代紧缩时，目标函数的值f应在上一次迭代后目标函数取值[fobj，fobj’]的范围内。
四、优化问题求解
根据紧缩后变量的边界作为系统变量最终取值范围，将二次约束转换为凸包约束，重新求解优化问题。对于优化问题(14)，对于其中非凸约束(9)与(10)进行凸松弛。其中，约束(9)将被转换为：
Figure BDA0003477202040000121
采用McCormick凸包进行松，约束(10)将变为
Figure BDA0003477202040000122
通过采用收缩后的变量范围，利用内点法求解松弛后的凸优化问题，该优化问题形式为：
Figure BDA0003477202040000123
即可求得优化后的最终解。即获得了在风电上网功率最大时，每个节点的有功功率与无功功率分布。
以图2风电场系统为例，进行算法仿真测试研究。该系统为典型的海上风电场，共有63台风电机组。采用上述方法，通过原始优化模型建立、变量松弛模型的构建、动态区域的重构与收缩、优化问题的求解，可得到如图3与图4所示的仿真结果。图3为优化后求解前、后的优化解，其展示了在风机出力不同的情况下，优化后与优化前系统上网有功功率对比。图4为在动态区域重构与收缩中，记录凸包平均间隙在迭代中变化。图4展示了，在迭代过程中，凸包松弛的平均间隙逐渐降低。综上，采用本发明中优化方法，可有效地优化风电系统的上网电量；同时，所提出的动态求解域方法可有效地减小凸松弛间隙，从而保证优化解的可行性。
上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于动态区域松弛的海上风电系统功率优化方法，其特征在于以下步骤；
步骤(1)：建立海上风电电力系统的原始优化模型；以建立电力系统约束；
步骤(2)：基于步骤(1)所得系统原始优化模型，建立变量松弛模型；其具体为引入并定义相关松弛变量：
在海上风电电力系统中，定义变量Wii，Wij分别表征节点i的电压变量Ui的平方项以及相邻节点电压变量Ui与Uj电压乘积；其数学表达式为：
Figure FDA0003477202030000011
UiUj＝Wij.
定义线路电流的Iij平方变量lij，定义Sij的平方变量为变量SSij，则有，
Figure FDA0003477202030000012
Sij+Sji＝Zijlij，
Figure FDA0003477202030000013
SSij＝Wiilij.
式中，Zij为线路阻抗，Sij与Sji分别为节点i流向节点j的复功率与节点j流向节点i的复功率；
根据松弛变量的定义以及相关变量的上下界可确认松弛变量的上下界；
步骤(3)：基于(1)与(2)中的优化模型与松弛变量，进行动态区域的重构与收缩，其具体为据变量特性，将求解区域进行重构，使所有约束所构建的求解域变为凸集；同时，通过更改变量的范围，减小过大的松弛区域，从而保证松弛的有效性以及解得可行性；
步骤(4)：优化问题求解：根据步骤(3)重构、紧缩后变量的边界作为系统变量最终取值范围，将二次约束转换为凸包约束，重新求解优化问题；采用内点法对凸松弛后的凸优化问题进行求解可得到海上风电电力系统优化后功率解。
2.根据权利要求1所述的基于动态区域松弛的海上风电系统功率优化方法其特征在于：所述步骤(1)包括以下三步：
1.1确定海上风电电力系统中可调度变量与物理约束常量；
1.2建立基于优化目标函数表达式；
1.3基于海上风电系统运行条件，建立电力系统约束。
3.根据权利要求1所述的一种基于动态区域松弛的海上风电系统功率优化方法，其特征在于：所述步骤(3)包括对于模型中变量进行区域动态重构与范围紧缩；
其中，动态区域重构中，步骤(2)中的非凸等式关系具体为：
Figure FDA0003477202030000021
Figure FDA0003477202030000022
Figure FDA0003477202030000023
Figure FDA0003477202030000024
Figure FDA0003477202030000025
式中，上角标min与max分别代表变量的下界与上界；Wii、Wij、lij、SSij为步骤(2)中所定义的松弛变量；βi、βij、βli、βsi、βslij为定义凸包大小的变量；Ui、Uj为节点i与节点j的电压变量；Iij、Sij为线路i～j上的流过的电流与视在功率；
在范围紧缩中，将上述等式约束整理，形成如下向量形式：
A[Ui，Uj，Iij，Sij]T＝B[Wii，Wij，lij，SSij]T+β
式中，A、B均为常系数组成的矩阵，T表示转秩运算符，β代表上述所有β组成的向量；在该向量形式运算中，可发现根据[Wii，Wij，lij，SSij]的变量范围，A、B的正负以及β的范围，可确定变量[Ui，Uj，Iij，Sij]的范围。当[Ui，Uj，Iij，Sij]的范围发生变化时，常实数矩阵A、B的系数也相应发生变化；循此往复，当[Ui，Uj，Iij，Sij]的变量范围不再发生变化时，紧缩过程结束。
4.根据权利要求3所述的一种基于动态区域松弛的海上风电系统功率优化方法，其特征在于：在步骤(3)的范围紧缩过程中，引入目标函数的判定作为边界条件；将松弛前与紧缩后的目标函数优化解分别记为fobj与f’obj，因此在每次迭代紧缩时，目标函数的值f应在上一次迭代后目标函数取值[fobj，fobj’]的范围内。
5.根据权利要求1所述的基于动态区域松弛的海上风电系统功率优化方法其特征在于：所述步骤(4)：优化问题求解需根据紧缩后变量的边界作为系统变量最终取值范围，将二次约束转换为凸包约束，重新求解优化问题；二次约束具体转换形式为：将形如y＝x2采用McCormick凸包进行松弛为，
x2≤y，
y≤(xmax+xmin)x-xmaxxmin.
其中，x、y均为变量；
将形如z＝xy的二次约束，采用McCormick凸包进行松弛为
z≤xminy+ymaxx-xminymax，
z≤xmaxy+yminx-xmaxymin，
z≥xminy+yminx-xminxmin，
z≥xmaxy+ymaxx-xmaxxmax.
其中，x、y、z均为变量。
因此，根据步骤(2)中松弛变量的定义，松弛变量的相关约束经过凸包松弛变为，
Figure FDA0003477202030000041
Figure FDA0003477202030000042
Figure FDA0003477202030000043
Figure FDA0003477202030000044
Figure FDA0003477202030000045
Figure FDA0003477202030000046
SSij≤Wii minlij+lij maxWii-Wii minlij max
SSij≤Wii maxlij+lij minWii-Wii maxlij min
SSij≥Wii minlij+lij minWii-Wii minlij min
SSij≥Wii maxlij+lij maxWii-Wii maxlij max
Wij≤Ui minUj+Uj maxUi-Ui minUj max
Wij≤Ui maxUj+Uj minUi-Ui maxUj min
Wij≥Ui minUj+Uj minUi-Ui minUj min
Wij≥Ui maxUj+Uj maxUi-Ui maxUj max
经过凸包松弛后，海上风电系统的功率优化问题变成了一个固定凸集求解域内的凸优化问题；将步骤(3)收缩后的新的变量范围写入上述凸包松弛内，采用内点法对凸包松弛后的凸优化问题进行求解可得到海上风电系统优化后功率解。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115062494A (zh) * 2022-07-27 2022-09-16 中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司 一种用于海上风电系统基于凹凸过程规划的能量优化方法

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