CN106786631B - 基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法：根据选定的配电系统，输入线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压约束和支路电流限制，分布式电源的类型、接入位置、容量及参数，运行优化周期内负荷及分布式电源运行特性预测曲线，系统基准电压和基准功率的初值；建立有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型；将建立的模型中目标函数线性化，非线性约束转化为线性约束或二阶锥约束形成二阶锥模型；再采用数学解算器进行求解；输出求解结果。本发明充分考虑分布式电源和负荷的随机性和波动性，建立有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型，采用二阶锥规划方法进行求解，得到分布式电源就地电压无功控制策略。

Description

基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法

技术领域

本发明涉及一种分布式电源的就地控制策略。特别是涉及一种基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法。

背景技术

对能源和环境的高度关注使得配电网的发展面临着新的压力和挑战，这些压力和挑战同时也是推动传统配电网向有源配电网发展的重要机遇。近年来，包括光伏(Photovoltaic，PV)、风机等在内的分布式电源(Distributed Generation，DG)大量接入配电网。随着分布式电源渗透率的不断提高，诸如反向潮流、无功与电压控制等问题日渐严重。尤其是，分布式电源的接入无论在时间还是空间上都具有很强的不确定性，在运行中往往导致馈线功率大幅波动，造成严重的电压越限问题。

目前，有源配电网主要采用集中式控制和就地控制两种不同的策略来实现系统的运行控制。其中，集中式控制策略可以利用全局信息，统一调配可控资源，获取全局优化的控制性能，但随着有源配电网中分布式电源渗透率的提高，大规模分布式电源的海量数据带来了沉重的通信和数据处理负担，集中式控制策略的时延增大，并且当中央控制系统出现故障时，整个系统都有失效的风险；另外，出于隐私以及安全方面的考虑，集中式控制可能无法获取详细信息。而就地控制虽然只能获取本地测量信息，无法实现全局最优，但不需要节点间的信息交流或远程量测，从而减少了通信的数据量，降低了控制变量的维度；同时，由于分布式发电波动较大，就地控制策略可以迅速响应，从而快速抑制波动。

由于分布式电源的功率调节是连续变化的，其运行优化问题从单一的时间断面扩展为连续的时间序列，必须要以时序的有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型作为优化问题的求解基础。该模型数学本质上是混合整数非线性规划问题，给计算的求解带来较大的挑战。因此，需要一种能够快速求解上述混合整数非线性规划问题的模型与算法，用以求解有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型，从而制定出分布式电源就地电压无功控制策略。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种充分考虑分布式电源和负荷的随机性和波动性的基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法，包括如下步骤：

1)根据选定的配电系统，输入线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压约束和支路电流限制，分布式电源的类型、接入位置、容量及参数，运行优化周期内负荷及分布式电源运行特性预测曲线，系统基准电压和基准功率的初值；

2)依据步骤1)提供的配电系统结构及参数，考虑分布式电源出力和负荷的时序特性，建立有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定有源配电系统损耗和电压偏差之和最小为目标函数，分别考虑系统潮流约束、系统运行约束、分布式电源运行约束；

3)将建立的有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型中目标函数线性化，非线性约束转化为线性约束或二阶锥约束，经转化后的步骤2)的模型为二阶锥模型；

4)将二阶锥模型采用数学解算器进行求解；

5)输出步骤4)的求解结果，包括分布式电源电压无功控制策略的相关参数。

步骤2)所述的设定有源配电系统损耗和电压偏差之和最小为目标函数，表示为：

式中，α为系统损耗的权重系数，β为系统电压偏差情况的权重系数；Ω_b为系统支路数，N_T为时间断面数，N_N为系统节点总数；R_ij为支路ij的电阻，I_t,ij为t时段节点i流向节点j的电流幅值；V_t,i为t时段节点i的电压幅值；为最大电压阈值，为最小电压阈值，当V_t,i不在期望电压区间时，目标函数用来减小电压偏差。

步骤2)所述的系统潮流约束表示为

式中，Ω_b为支路的集合；R_ji为支路ji的电阻，X_ji为支路ji的电抗；I_t,ji为t时段节点j流向节点i的电流幅值；V_t,i为t时段节点i的电压幅值，V_t,j为t时段节点j的电压幅值；P_t,ij为t时段节点i流向节点j的有功功率，Q_t,ij为t时段节点i流向节点j的无功功率；P_t,ik为t时段节点i流向节点k的有功功率,Q_t,ik为t时段节点i流向节点k的无功功率；P_t,i为t时段节点i上注入的有功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的有功功率，为t时段节点i上负荷消耗的有功功率，Q_t,i为t时段节点i上注入的无功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的无功功率，为t时段节点i上负荷消耗的无功功率。

步骤2)所述的系统运行约束表示为

式中，V^max为系统电压允许的最大值，V^min为系统电压允许的最小值；I^max为支路电流允许的最大值，V_t,i为t时段节点i的电压幅值，I_t,ij为t时段节点i流向节点j的电流幅值。

步骤2)所述的分布式电源运行约束表示为

式中，为节点i的分布式电源容量，为t时段节点i上分布式电源可提供的无功功率上限；为t时段节点i上分布式电源注入的有功功率，为t时段节点i上分布式电源注入的无功功率；V_t,i为t时段节点i的电压幅值，为分布式电源就地电压无功控制策略的表达式，存在调节死区 和分别为就地电压无功控制策略的电压调节死区的最小值和最大值，在死区中，分布式电源产生的无功功率为0Var；下式构成分布式电源就地电压无功控制策略的表达式

步骤3)包括：

(1)采用U_2,t,i和I_2,t,ij替换二次项和将系统潮流约束和系统运行约束线性化：

(V^min)²≤U_2,t,i≤(V^max)² (16)

I_2,t,ij≤(I^max)² (17)

式中，Ω_b为支路的集合；R_ji为支路ji的电阻，X_ji为支路ji的电抗；I_t,ij为t时段节点i流向节点j的电流幅值，V_t,i为t时段节点i的电压幅值；P_t,ij为t时段节点i流向节点j的有功功率，Q_t,ij为t时段节点i流向节点j的无功功率；P_t,ik为t时段节点i流向节点k的有功功率,Q_t,ik为t时段节点i流向节点k的无功功率；P_t，i为t时段节点i上注入的有功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的有功功率，为t时段节点i上负荷消耗的有功功率，Q_t,i为t时段节点i上注入的无功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的无功功率，为t时段节点i上负荷消耗的无功功率；

(2)目标函数中含有绝对值项用辅助变量A_t,i替换，并增加约束：

A_t,i≥0 (21)

式中，α为系统损耗的权重系数，β为系统电压偏差情况的权重系数；Ω_b为系统支路数，N_T为时间断面数，N_N为系统节点总数；为最大电压阈值，为最小电压阈值；

(3)分布式电源就地电压无功控制策略的表达式为非线性表达式，采用分段线性化实现对的精确线性化；通过引入辅助变量a_t,i,n,n＝1,2,…,6和d_t,i,n,＝1,2,…,5，采用一系列线段来近似所定义的曲线，如下所示：

a_t,i,1≤d_t,i,1,a_t,i,6≤d_t,i,5 (24)

a_t,i,n≤d_t,i,n+d_t,i,n-1,n＝2,3,4,5 (25)

a_t,i,n≥0,d_t,i,n∈{0,1} (26)

式中，a_t,i,n,n＝1,2,…,6为连续变量，d_t,i,n,＝1,2,,5为整数变量；和分别为就地电压无功控制策略的电压调节死区的最小值和最大值；

引入辅助整数变量c_i，1和c_i，2将非线性乘积项和线性化，则表示为：

c_i,1≤c_i,2 (30)

其中，a_t,i,3c_i,1和a_t,i,4c_i,2是非线性乘积项，引入二进制变量l_i,1,m和l_i,2,m，m＝0,1,…,4，分别表示a_t,i,3c_i,1和a_t,i,4c_i,2：

引入辅助变量w_t,i,1,m替换a_t,i,3l_i,1,m，辅助变量w_t,i,2,m替换a_t,i,4l_i,2,m，并增加以下约束，其中取M为足够大的正实数：

a_t,i,3-(1-l_i,1,m)M≤w_t,i,1,m≤a_t,i,3 (33)

0≤w_t,i,1,m≤l_i,1,mM (34)

a_t,i,4-(1-l_i,2,m)M≤w_t,i,2,m≤a_t,i,4 (35)

0≤w_t,i,2,m≤l_i,2,mM (36)

(4)将系统潮流约束中的进行线性化和凸松弛，得到二阶锥约束式：

本发明的基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法，立足于解决连续时间序列下的分布式电源就地电压无功控制策略的整定问题，充分考虑分布式电源和负荷的随机性和波动性，建立有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型，采用二阶锥规划方法进行求解，得到分布式电源就地电压无功控制策略。

附图说明

图1是修改后的IEEE 69节点算例结构图；

图2是本发明基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法的流程图；

图3是分布式电源及负荷运行特性预测曲线；

图4a是优化后得到的节点20处分布式电源就地电压无功控制策略；

图4b是优化后得到的节点26处分布式电源就地电压无功控制策略；

图4c是优化后得到的节点50处分布式电源就地电压无功控制策略；

图4d是优化后得到的节点53处分布式电源就地电压无功控制策略；

图4e是优化后得到的节点68处分布式电源就地电压无功控制策略；

图5是分布式电源发出的无功补偿情况；

图6a是优化前后节点26处的电压分布情况；

图6b是优化前后节点50处的电压分布情况；

图7是不同控制策略下全网电压极值分布情况。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法做出详细说明。

如图2所示，本发明的基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法，包括如下步骤：

1)根据选定的配电系统，输入线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压约束和支路电流限制，分布式电源的类型、接入位置、容量及参数，运行优化周期内负荷及分布式电源运行特性预测曲线，系统基准电压和基准功率的初值；

2)依据步骤1)提供的配电系统结构及参数，考虑分布式电源出力和负荷的时序特性，建立有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定有源配电系统损耗和电压偏差之和最小为目标函数，分别考虑系统潮流约束、系统运行约束、分布式电源运行约束；其中

(1)所述的设定有源配电系统损耗和电压偏差之和最小为目标函数，表示为：

式中，α为系统损耗的权重系数，β为系统电压偏差情况的权重系数；Ω_b为系统支路数，N_T为时间断面数，N_N为系统节点总数；R_ij为支路ij的电阻，I_t,ij为t时段节点i流向节点j的电流幅值；V_t,i为t时段节点i的电压幅值；为最大电压阈值，为最小电压阈值，当V_t,i不在期望电压区间时，目标函数用来减小电压偏差。

(2)所述的系统潮流约束表示为

式中，Ω_b为支路的集合；R_ji为支路ji的电阻，X_ji为支路ji的电抗；I_t,ji为t时段节点j流向节点i的电流幅值；V_t,i为t时段节点i的电压幅值，V_t,j为t时段节点j的电压幅值；P_t,ij为t时段节点i流向节点j的有功功率，Q_t,ij为t时段节点i流向节点j的无功功率；P_t,ik为t时段节点i流向节点k的有功功率,Q_t,ik为t时段节点i流向节点k的无功功率；P_t,i为t时段节点i上注入的有功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的有功功率，为t时段节点i上负荷消耗的有功功率，Q_t,i为t时段节点i上注入的无功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的无功功率，为t时段节点i上负荷消耗的无功功率。

(3)所述的系统运行约束表示为

式中，V^max为系统电压允许的最大值，V^min为系统电压允许的最小值；I^max为支路电流允许的最大值，V_t,i为t时段节点i的电压幅值，I_t,ij为t时段节点i流向节点j的电流幅值。

(4)所述的分布式电源运行约束表示为

式中，为节点i的分布式电源容量，为t时段节点i上分布式电源可提供的无功功率上限；为t时段节点i上分布式电源注入的有功功率，为t时段节点i上分布式电源注入的无功功率；V_t,i为t时段节点i的电压幅值，为分布式电源就地电压无功控制策略的表达式，存在调节死区 和分别为就地电压无功控制策略的电压调节死区的最小值和最大值，在死区中，分布式电源产生的无功功率为0Var；下式构成分布式电源就地电压无功控制策略的表达式

3)将建立的有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型中目标函数线性化，非线性约束转化为线性约束或二阶锥约束，经转化后的步骤2)的模型为二阶锥模型；包括：

(1)采用U_2,t,i和I_2,t,ij替换二次项和将系统潮流约束和系统运行约束线性化：

(V^min)²≤U_2,t,i≤(V^max)² (16)

I_2,t,ij≤(I^max)² (17)

式中，Ω_b为支路的集合；R_ji为支路ji的电阻，X_ji为支路ji的电抗；I_t,ij为t时段节点i流向节点j的电流幅值，V_t,i为t时段节点i的电压幅值；P_t,ij为t时段节点i流向节点j的有功功率，Q_t,ij为t时段节点i流向节点j的无功功率；P_t,ik为t时段节点i流向节点k的有功功率,Q_t,ik为t时段节点i流向节点k的无功功率；P_t,i为t时段节点i上注入的有功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的有功功率，为t时段节点i上负荷消耗的有功功率，Q_t,i为t时段节点i上注入的无功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的无功功率，为t时段节点i上负荷消耗的无功功率。

(2)目标函数中含有绝对值项用辅助变量A_t,i替换，并增加约束：

A_t,i≥0 (21)

式中，α为系统损耗的权重系数，β为系统电压偏差情况的权重系数；Ω_b为系统支路数，N_T为时间断面数，N_N为系统节点总数；为最大电压阈值，为最小电压阈值。

(3)分布式电源就地电压无功控制策略的表达式为非线性表达式，采用分段线性化实现对的精确线性化；通过引入辅助变量a_t,i,n,n＝1,2,…,6和d_t,i,n,n＝1,2,…,5，采用一系列线段来近似所定义的曲线，如下所示：

a_t,i,1≤d_t,i,1,a_t,i,6≤d_t,i,5 (24)

a_t,i,n≤d_t,i,n+d_t,i,n-1,n＝2,3,4,5 (25)

a_t,i,n≥0,d_t,i,n∈{0,1} (26)

式中，a_t,i,n,n＝1,2,…,6为连续变量，d_t,i,n,n＝1,2,…,5为整数变量；；和分别为就地电压无功控制策略的电压调节死区的最小值和最大值；

引入辅助整数变量c_i,1和c_i,2将非线性乘积项和线性化，则表示为：

c_i,1≤c_i,2 (30)

其中，a_t,i,3c_i,1和a_t,i,4c_i,2是非线性乘积项，引入二进制变量l_i,1,m和l_i,2,m，m＝0,1,…,4，分别表示a_t,i,3c_i,1和a_t,i,4c_i,2：

引入辅助变量w_t,i,1,m替换a_t,i,3l_i,1,m，辅助变量w_t,i,2,m替换a_t,i,4l_i,2,m，并增加以下约束，其中取M为足够大的正实数：

a_t,i,3-(1-l_i,1,m)M≤w_t,i,1,m≤a_t,i,3 (33)

0≤W_t,i,1,m≤l_i,1,mM (34)

a_t,i,4-(1-L_i,2,m)M≤w_t,i,2,m≤a_t,i,4 (35)

0≤W_t,i,2,m≤l_i,2,mM (36)

(4)将系统潮流约束中的进行线性化和凸松弛，得到二阶锥约束式：

4)将二阶锥模型采用数学解算器进行求解；

5)输出步骤4)的求解结果，包括分布式电源电压无功控制策略的相关参数。

本发明基于二阶锥规划方法实现了有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定方法的求解。

对于本发明的实施例，首先输入IEEE 69节点系统中线路元件的阻抗值、负荷元件的有功功率基准值和功率因数、网络拓扑连接关系，算例结构如图1所示，详细参数见表1和表2；节点20、节点53和节点68分别接入一组光伏系统，容量均为0.6MVA；节点26和节点50分别接入一组风机，容量均为1MVA；分布式电源及负荷运行特性预测曲线如图3所示；各节点电压幅值(标幺值)的安全运行上下限分别为1.10和0.90；最后设置系统的基准电压为12.66kV、基准功率为1MVA。节点电压期望运行区间为0.99p.u.-1.01p.u.，系统损耗和系统电压偏差情况的权重系数分别取0.5和0.5。

分别采用两种方案进行对比分析，方案I不使用控制手段，方案II采用就地电压无功控制策略，仿真结果见表3。

执行优化计算的计算机硬件环境为Intel(R)Xeon(R)CPU E5-1620，主频为3.70GHz，内存为32GB；软件环境为Windows 10操作系统。

利用预测数据可以优化出分布式电源就地电压无功控制策略的相关参数，见图4a、4b、4c、4d、4e，然后分布式电源可以根据就地电压无功控制策略来实时调节其发出的无功补偿量，见图5，从而有效地减小电压偏差，降低网络损耗，见表3和图6a、图6b。由图6a、图6b和图7可以看出，当不使用控制手段时，高渗透率分布式电源的接入会导致剧烈的电压波动。采用分布式电源进行就地电压无功调节后，当节点电压越限时，分布式电源吸收无功功率；当节点电压较低时，分布式电源发出无功功率起到电压支撑的作用，从而使系统电压维持在一个理想的水平。当负荷过重时，分布式电源只起到无功补偿的作用用以提升电压水平，如图4c所示。

表1 IEEE 69节点算例负荷接入位置及功率

表2 IEEE 69节点算例线路参数

表3不同控制策略下的仿真结果比较

控制策略	电压最小值	电压最大值/p.u.	网损/kW
				I.不使用控制策略	0.9341	1.0586	1656.17
II.就地控制策略	0.9553	1.0575	1169.25

Claims (5)

1.一种基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据选定的配电系统，输入线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压约束和支路电流限制，分布式电源的类型、接入位置、容量及参数，运行优化周期内负荷及分布式电源运行特性预测曲线，系统基准电压和基准功率的初值；

2)依据步骤1)提供的配电系统结构及参数，考虑分布式电源出力和负荷的时序特性，建立有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定有源配电系统损耗和电压偏差之和最小为目标函数，分别考虑系统潮流约束、系统运行约束、分布式电源运行约束；所述的分布式电源运行约束表示为

式中，为节点i的分布式电源容量，为t时段节点i上分布式电源可提供的无功功率上限；为t时段节点i上分布式电源注入的有功功率，为t时段节点i上分布式电源注入的无功功率；V_t,i为t时段节点i的电压幅值，为分布式电源就地电压无功控制策略的表达式，存在调节死区 和分别为就地电压无功控制策略的电压调节死区的最小值和最大值，在死区中，分布式电源产生的无功功率为0Var；下式构成分布式电源就地电压无功控制策略的表达式

3)将建立的有源配电网分布式电源就地电压无功控制策略整定模型中目标函数线性化，非线性约束转化为线性约束或二阶锥约束，经转化后的步骤2)的模型为二阶锥模型；

4)将二阶锥模型采用数学解算器进行求解；

5)输出步骤4)的求解结果，包括分布式电源电压无功控制策略的相关参数。

2.根据权利要求1所述的基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法，其特征在于，步骤2)所述的设定有源配电系统损耗和电压偏差之和最小为目标函数，表示为：

式中，α为系统损耗的权重系数，β为系统电压偏差情况的权重系数；Ω_b为系统支路数，N_T为时间断面数，N_N为系统节点总数；R_ij为支路ij的电阻，I_t,ij为t时段节点i流向节点j的电流幅值；V_t,i为t时段节点i的电压幅值；为最大电压阈值，为最小电压阈值，当V_t,i不在期望电压区间时，目标函数用来减小电压偏差。

3.根据权利要求1所述的基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法，其特征在于，步骤2)所述的系统潮流约束表示为

式中，Ω_b为支路的集合；R_ji为支路ji的电阻，X_ji为支路ji的电抗；I_t,ji为t时段节点j流向节点i的电流幅值；V_t,i为t时段节点i的电压幅值，V_t,j为t时段节点j的电压幅值；P_t,ij为t时段节点i流向节点j的有功功率，Q_t,ij为t时段节点i流向节点j的无功功率；P_t,ik为t时段节点i流向节点k的有功功率,Q_t,ik为t时段节点i流向节点k的无功功率；P_t,i为t时段节点i上注入的有功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的有功功率，为t时段节点i上负荷消耗的有功功率，Q_t,i为t时段节点i上注入的无功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的无功功率，为t时段节点i上负荷消耗的无功功率。

4.根据权利要求1所述的基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法，其特征在于，步骤2)所述的系统运行约束表示为

式中，V^max为系统电压允许的最大值，V^min为系统电压允许的最小值；I^max为支路电流允许的最大值，V_t,i为t时段节点i的电压幅值，I_t,ij为t时段节点i流向节点j的电流幅值。

5.根据权利要求1所述的基于锥规划的分布式电源就地电压无功控制策略整定方法，其特征在于，步骤3)包括：

(1)采用U_2,t,i和I_2,t,ij替换二次项和将系统潮流约束和系统运行约束线性化：

(V^min)²≤U_2,t,i≤(V^max)² (16)

I_2,t,ij≤(I^max)² (17)

式中，Ω_b为支路的集合；R_ji为支路ji的电阻，X_ji为支路ji的电抗；I_t,ij为t时段节点i流向节点j的电流幅值，V_t,i为t时段节点i的电压幅值；P_t,ij为t时段节点i流向节点j的有功功率，Q_t,ij为t时段节点i流向节点j的无功功率；P_t,ik为t时段节点i流向节点k的有功功率,Q_t,ik为t时段节点i流向节点k的无功功率；P_t,i为t时段节点i上注入的有功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的有功功率，为t时段节点i上负荷消耗的有功功率，Q_t,i为t时段节点i上注入的无功功率之和，为t时段节点i上分布式电源注入的无功功率，为t时段节点i上负荷消耗的无功功率；

(2)目标函数中含有绝对值项用辅助变量A_t,i替换，并增加约束：

A_t,i≥0 (21)

式中，α为系统损耗的权重系数，β为系统电压偏差情况的权重系数；Ω_b为系统支路数，N_T为时间断面数，N_N为系统节点总数；为最大电压阈值，为最小电压阈值；

(3)分布式电源就地电压无功控制策略的表达式为非线性表达式，采用分段线性化实现对的精确线性化；通过引入辅助变量a_t,i,n,n＝1,2,…,6和d_t,i,n,n＝1,2,…,5，采用一系列线段来近似所定义的曲线，如下所示：

a_t,i,1≤d_t,i,1,a_t,i,6≤d_i,i,5 (24)

a_t,i,n≤d_t,i,n+d_t,i,n-1,n＝2,3,4,5 (25)

a_t,i,n≥0,d_t,i,n∈{0,1} (26)

式中，a_t,i,n,n＝1,2,…,6为连续变量，d_t,i,n,n＝1,2,…,5为整数变量；和分别为就地电压无功控制策略的电压调节死区的最小值和最大值；

引入辅助整数变量c_i,1和c_i,2将非线性乘积项和线性化，则表示为：

c_i,1≤c_i,2 (30)

其中，a_t,i,3c_i,1和a_t,i,4c_i,2是非线性乘积项，引入二进制变量l_i,1,m和l_i,2,m，m＝0,1,…,4，分别表示a_t,i,3c_i,1和a_t,i,4c_i,2：

引入辅助变量w_t,i,1,m替换a_t,i,3l_i,1,m，辅助变量w_t,i,2,m替换a_t,i,4l_i,2,m，并增加以下约束，其中取M为足够大的正实数：

a_t,i,3-(1-l_i,1,m)M≤w_t,i,1,m≤a_t,i,3 (33)

0≤w_t,i,1,m≤l_i,1,mM (34)

a_t,i,4-(1-l_i,2,m)M≤w_t,i,2,m≤a_t,i,4 (35)

0≤w_t,i,2,m≤l_i,2,mM (36)

(4)将系统潮流约束中的进行线性化和凸松弛，得到二阶锥约束式：